模型跟踪控制范文（精选9篇）
模型跟踪控制 第1篇
近20年来,围绕着预测控制的理论、算法和应用,涌现了大量研究成果。文献[1]通过有限时域非线性预测控制的泰勒级数近似,构造了最优非线性预测控制器,实现了非完整移动机器人对期望轨迹的平滑渐进跟踪。文献[2]通过全局视觉识别移动目标,并提出一种基于状态转移的预测控制方法来截取移动目标,实现了足球机器人守门员的实时角色任务。文献[3]用多层反传神经网络建立了机器人非线性运动学模型,提出了一种基于神经预测控制的移动机器人路径跟踪方法。可见,预测控制的方法原理为在动态不确定环境下获得更广泛的控制策略提供了很好的启示,以优化为基础的各类问题求解,如路径规划、资源调度、离散事件动态系统监控等,都得到了广泛的重视和研究[4]。
该文以四轮全向机器人为研究对象,通过对其运动学与动力学分析,以及移动机器人轨迹跟踪问题描述,将误差模型线性化,应用模型预测控制方法获得其控制序列。最后,实验结果表明了该方法的可行性。
1 机器人模型描述
1.1 运动学模型
如图1所示,在机器人参考坐标系XRPYR中,其中,为轮子到机器人中心的距离,r为轮子半径,准为轮子的角速度,为机器人在世界坐标系中的运动姿态。
则机器人轮子转动速度和车体速度之间转换关系的运动学模型表示如下:
若令a=0,且轮子的线速度v=r·,机器人角速度ω=,图2中,在全局参考系XWOYW下,机器人的状态:
其中
在机器人参考系中,四轮的转速与相互垂直方向上的机器人速度VN,VF的关系为:
由此,可得机器人在相互垂直方向上的速度CF,VN以及角速度ω与各轮速度之间的关系:
1.2 轨迹跟踪问题描述
移动机器人的轨迹跟踪如图2所示。
机器人当前位姿状态为,参考位姿状态为,控制器在该点的控制输入为,其相应的运动学模型为[5]:
轨迹跟踪的目的是当时间t趋于无穷时满足,令误差向量为,将其变换至机器人局部参考系,则:
将(11)式对时间t求导,可得:
将上式写成如下的形式:
将(9)式线性化,以状态空间形式表示为[6]:
可见,当vr和ωr不同时为0时,上式所描述的系统是可控的。
2 基于二次规划的模型预测控制
模型预测控制(MPC)是一种基于模型的控制算法,预测模型具有展示系统未来动态行为的功能,利用预测模型为预测控制进行优化操作提供的先验知识,从而决定采用何种控制输入序列,使未来时刻被控对象的输出变化符合预期的目标[7]。整个算法最终可以归结为一个优化问题的求解,即在控制时域内最小化目标函数以求出最优控制律。
因此,首先将其表示为离散时间系统
其中x赞=x=xr,u赞=u-ur,并引入如下向量:
其中,N为预测时域。定义目标函数为,其中Q、R为加权矩阵,并将x軇(k+1)写为如下形式:
其中:
其中:
将(11)代入J(k),得到二次规划问题求解的一个标准形式:
这里H(k)为正定的Hessian矩阵。于是在满足控制约束的条件下,通过在每一个采样时刻对目标函数J*(k)迭代求解,从而可获得其控制律。
3 实验结果与分析
设定最大线速度v=1m/s,自转角速度ω=0.6rad/s,轮速准≤38rad/s,预测时域N=3,以椭圆形曲线作为实验轨迹。图3、图4分别给出了轨迹跟踪效果以及各轮速度的试验结果。
4 结束语
本文研究了四轮全向移动机器了移动机器人的轨迹跟踪控制问题。由于非线性模型预测控制需要较大的计算量。为了提高机器人的实时性,采用线性化误差模型,从而将所求解的优化问题转化为二次规划问题,通过迭代求解来获取控制序列,从而有效减低了计算量。实验结果表明了该方法对全向移动机器人轨迹跟踪控制的有效性。
参考文献
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造价控制VS跟踪审计[定稿] 第2篇
关于建设项目实施阶段的全过程造价控制和跟踪审计，许多领导都认为是一回事，有些专业人员也将二者混为一谈。笔者查阅了相关资料，认为二者虽然有许多相似之处，但也有着本质的区别。
一、基本含义
跟踪审计。温家宝总理在全国人大第十一届二次会议上所作的《政府工作报告》中，要求“行政权力运行到哪里，监督就落实到哪里，财政资金运用到哪里，审计就跟进到哪里”，根据以上精神，中国审计网上发表了大量关于工程项目决算审计及工程项目跟踪审计的文章。跟踪审计也是审计，只是将原来的事后审计向前延伸为事前审计、事中审计与事后审计相结合。
建设项目实施阶段全过程造价控制。建设项目的实施阶段指工程招投标到结算阶段，即包括工程招投标（发承包）阶段和施工阶段。造价控制属于建设单位项目造价管理的范畴。
二、委托单位（服务对象）
工程项目的决算审计主要含项目建设程序的合法性审计、工程造价审计及工程财务审计三方面，为弥补审计机关专业人员配置的不足，将造价审计及财务审计委托给具有相应资质的中介机构进行，审计机关对其进行监督，履行监督职能。所以，我们造价咨询单位所承担的“全过程造价跟踪审计”受审计部门委托，为审计部门服务，对审计部门负责。
建设项目实施阶段的造价控制至关重要。有些建设单位将项目实施阶段的全过程造价控制委托给专业的造价咨询单位进行。造价咨询单位受建设单位的委托，为建设单位服务，对建设单位负责，相当于建设单位的造价部门。
三、主要工作内容
根据《贵州省物价局关于建设工程造价咨询服务收费的通知》（黔价房【2012】86号）的规定，建设项目实施阶段全过程造价控制咨询服务：是指工程量清单编制开始到工程结算的全部造价咨询服务。其中包括制定造价控制实施细则，确定控制目标；审核招标文件、答疑文件及合同条款中相关的造价条款；提供施工进度款的支付审核意见；审核设计变更、现场签证、施工索赔的造价内容；审核分阶段完工的分部结算；审核设备、材料等造价信息；提供与控制造价相关的其他咨询服务（审核施工方案中有关工程造价的内容、审核隐蔽工程验收记录等-笔者注）。
工程造价跟踪审计服务的工作内容包括哪些？笔者没查到相关规定，但可以参照建设项目实施阶段全过程造价控制咨询服务的内容。我认为主要有以下内容：1.编制切实可行的跟踪审计方案；2.审核招标文件及承包合同，相关内容应无违规情况，计价原则约定应清晰合理；3.跟进施工全过程，检查其施工内容、施工方法、实施质量等是否与施工图、施工方案、质量标准相符，对影响工程造价的部分及时取证；4.跟进施工全过程，熟悉相关设计变更、施工索赔事件的缘由及费用的计算和承担方的确定，对有关工程造价的内容及时取证；5.跟进施工全过程，对施工材料品牌、供
货方式及价格的确定作全面了解，并及时取证；6.根据相关依据，对工程决算价款作出客观的审计结论。
模型跟踪控制 第3篇
光伏能源是可再生能源的一种, 也是目前开发利用较多的一种可再生能源。 光伏能源属于清洁能源, 其具有无污染、可再生、分布广泛等特点, 近年来被广泛认可并使用, 就我们国家的情况而言, 无论从现实需要, 还是从未来的发展潜力考虑, 太阳能都应是各种可再生能源中的首选。
1传统的最大功率跟踪方法
1.1恒定电压法
恒定电压法在太阳能电池温度变化不大时, 太阳能电池的输出P—V曲线上的最大功率点几乎分布于一条垂直直线的两侧。 恒定电压法特点是:检测参数少、对硬件电路的要求低、实现比较容易, 但是跟踪控制的效率差、仅适用于小功率发电设备中。
1.2扰动观察法
扰动观察法[1]是通过对系统的输出电压、电流或PWM信号上叠加一个或正或负的扰动, 在跟踪控制过程中, 通过不间断地比较系统的输出功率值来判断所受的扰动是增强型的还是削弱型的, 进而对控制PWM脉冲信号进行调节, 实现最大功率跟踪控制。 扰动观察法的特点是:实现起来比较容易, 但是在最大功率点附近的波动现象会影响系统的输出。
1.3电导增量法
电导增量法是根据光伏电池的输出特性中电压和功率的关系实现控制的。电导增量法的特点:实现起来比较容易, 而且与扰动观察法相比, 在最大功率点附近没有较大的波动现象, 但在实践中对硬件的要求较高, 最大功率跟踪控制调节的周期也会增加, 影响了控制的时实性。
2基于预测模型加扰动控制的最大功率点跟踪方法
目前对太阳能光伏MPPT的研究主要是解决其中的两个问题[2], 一是跟踪速度, 二是系统的稳态性。基于以上两个问题, 本文提出了基于预测模型加扰动控制的最大功率点跟踪方法。本方法相当于在原有太阳能光伏发电系统的MPPT控制器上添加一个调节器, 改进后的MPPT控制器主要分为两部分, 预测模型控制器是为了快速准确地找到最大功率点位置, 扰动控制器是为了避免预测模型误差, 使跟踪结果更精确。本项目提出的基于预测模型加扰动控制的最大功率点跟踪方法原理图如图1所示。
2.1极限学习机理论
本项目釆用近年来发展起来的智能算法—神经网络极限学习机来训练预测模型控制器, 极限学习机 (ELM) 是一种误差比较小的单隐层前馈神经网络训练算法, 跟传统的基于梯度下降的学习算法相比极限学习机有很大的优势:ELM的计算速度非常快, 他随机给定隐含层的连接权值, 训练过程不需要迭代调整;传统的梯度下降算法, 容易陷入局部极小, 而ELM算法由于其求解输出权值最小二乘解的过程是一个凸优化问题, 因此不会陷入局部最优, 具有比传统算法更好的泛化性;ELM的参数选择简单, 只需要选择合适的隐层结点便可获得良好的性能, 而传统的基于梯度下降的算法如网络等, 还需要选择合适的学习率, 训练歩长等。
2.2预测模型控制器的训练
本文设计的MPPT控制器中的模型控制器是为了快速准确的找到光伏阵列的最大功率点, 因此把最大功率点作为预测模型控制器模型的输出, 由于在环境温度和光照强度一定时, 最大功率点的功率和电压是确定的, 所以在模型中可以选择最大功率点的功率作为输出, 也可以选择最大功率点的电压作为输出。
关于整个控制器里模型控制器的输入和输出变量已经确定, 由于它们之间呈现出高度的非线性关系, 利用传统的辨识方法很难辨识出这样一个两输入一输出的模型, 本文釆用极限学习机来训练此模型控制器, 并且其结构比较简单、误差较小, 对整个太阳能光伏发电系统的跟踪速度和稳态性能都有很大作用。 其结构如图2所示:
2.3仿真实验
本文采取在反馈控制器上加入由极限学习机算法训练的模型控制器, 由于扰动观察法的结构简单[3], 运算速度较快, 本文以扰动观察法作为反馈控制器的控制算法来进行下面的仿真实验。 第一组实验: 在5s以前的环境条件为:环境温度为15℃, 光照强度为1kw/m2, 在5s时环境条件变化为:环境温度为25℃, 光照强度为1.2kw/m2。 图3 (a) 为完整控制器和只使用模型控制器作为控制器的跟踪对比曲线, 图3 (b) 完整控制器和扰动观察法的控制对比曲线:
2.4仿真结果
从图3可以看出, 本文所设计的光伏控制器的跟踪性能特别好, 在短暂的一秒内就能完成跟踪, 并且稳定的运行在最大功率点, 变化后的环境条件依然离训练数据比较近, 其稳态误差几乎为零。
3结语
本文在分析几种传统最大功率点跟踪方法的缺点后, 提出了基于预测模型加扰动控制的最大功率点跟踪研究。 仿真实验结果表明:最大功率点跟踪研究当环境条件变化时, 基于预测模型加扰动控制的跟踪控制方法能够快速的跟踪新的最大功率点, 并且保证在进入稳定状态后光伏阵列无震荡稳定工作在最大功率点, 无论是跟踪速度和稳态性能都有很大提高, 证实了这种控制方法的有效性。
摘要：分析了光伏发电系统最大功率点跟踪的基本工作原理, 通过对现有控制方法的深入研究, 设计了基于预测模型加扰动控制的最大功率点跟踪研究方法, 仿真实验结果表明:基于预测模型加扰动控制的最大功率点跟踪研究方法不但能保证光伏阵列稳定准确的运行在最大功率点, 而且跟踪速度明显提高, 对于提高整个太阳能光伏发电系统的效率有非常重要的意义。
关键词：光伏发电,最大功率点跟踪,预测模型,扰动控制
参考文献
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模型跟踪控制 第4篇
频率特性法和PID控制是光电跟踪控制系统中普遍采用的方法,对于稳态过程它们具有良好的控制性能,但对控制环境以及目标状态发生较大变化时却无法处理.介绍一种既能改善控制系统的过渡过程、减小超调量,又能保证系统跟踪精度的模糊PID控制算法,并给出了相应的`实验数据.实验结果表明,模糊PID控制可显著改善控制系统对高速动态目标的捕获跟踪能力,提高跟踪精度,增强系统的鲁棒性.
作 者：侯宏录 周德云 王伟 国蓉 HOU Hong-lu ZHOU De-yun WANG Wei GUO Rong 作者单位：侯宏录,HOU Hong-lu(西北工业大学,电子信息学院,陕西,西安,710072;西安工业大学,光电工程学院,陕西,西安,710032)周德云,ZHOU De-yun(西北工业大学,电子信息学院,陕西,西安,710072)
模型跟踪控制 第5篇
多连杆机械臂系统是一个复杂的多输入多输出非线性系统,具有时变、强耦合和高度非线性的动力学特性。实际工程应用中,系统不可避免地存在大量的干扰与不确定性;同时,考虑成本、硬件安装等因素,全局状态向量可测量也是难以实现的。因此,高鲁棒性的控制器一直是机器人控制领域研究的重点。
文献[1]用一种非线性干扰观测器观测系统的不确定性和干扰,设计了自适应反演滑模控制策略,在全局状态向量可测、干扰为缓变量(即干扰项对时间的导数为0)的条件下,实现机械臂位置跟踪控制。文献[2]提出了一种基于神经网络的自适应输出反馈控制方法,控制器由基于动态补偿器的输出反馈、神经网络自适应和鲁棒三个控制项组成,基于系统的名义模型,可以完成对机械臂端点位置和速度的跟踪控制。文献[3-4]利用机械臂动力学系统中惯性矩阵正定有界(包括其导数及逆同样有界)的特性,分别提出了无模型的机械臂轨迹跟踪控制策略。文献[3]将神经网络作为控制器,利用非线性映射能力来逼近各种未知非线性项,同时通过在控制律中加入鲁棒项来消除逼近误差。文献[4]利用确定学习理论设计了一种新的自适应神经网络控制器,不仅实现了闭环系统所有信号的最终一致有界,而且在稳定的控制过程中保证了部分神经网络权值的收敛以及未知闭环系统动态的局部逼近。以上研究均是基于系统全局状态可测量的条件。
本文运用反演控制设计方法,充分考虑系统不确定性和扰动的实际情况,提出了一种无模型机械臂输出反馈控制设计策略。应用非线性系统观测器的设计方法,首先设计了基于神经网络的输出反馈速度状态观测器,权值自适应律中修正项的引入提高了神经网络的逼近精度和鲁棒性;之后将逼近模型直接运用于反演控制设计过程,为避免反演法中对中间虚拟控制信号进行求导计算而导致的系统方程微分项的膨胀问题,引入了动态面控制技术[5,6,7,8]。
1 机械臂动力学模型
在计及连杆转动关节非线性阻尼的情况下,n连杆机械臂动力学行为描述如下[9]:
其中,H(q)∈Rn×n是对称正定惯性矩阵;是离心项和哥氏力矩阵;G(q)∈Rn表示重力项;ω∈Rn为有界扰动项;τ=[τ1τ2…τn]T为关节驱动力矩,τ∈Rn;表示连杆转动关节的线性摩擦,其参数大都由试验获取,因此在建模的过程中难以得到其准确数值;y∈Rn为可测量的连杆角位移向量。
机械臂动力学方程(式(1))具有以下性质:矩阵H(q)的逆矩阵存在,并且H(q)和H-1(q)作为q的函数是一致有界的。
取状态变量
其中,0∈Rn×n为零矩阵,I∈Rn×n为单位矩阵。
在机械臂的实际工作中,由于负载的变化导致连杆质心和质量的不确定,难以获得准确的连杆惯性矩阵。同时,连杆转动关节处的摩擦因数未知。因此,以上非线性函数向量f(·),g(·)是不确定的,在本文中假设完全未知。
控制目标如下:仅用可观测的位置信息q设计观测器实现对速度状态变量的估计;在此基础上设计反馈控制律,在有界的误差范围跟踪给定光滑有界的期望轨迹yd。
2 基于神经网络观测器的反演控制策略
2.1状态观测器设计
定义
原系统的状态空间表达式(式(2))可改写为
分析动态系统(式(4))可知,矩阵对(A,C)为可观测对。以BP神经网络对未知非线性函数F(x,τ)进行逼近,设计以下神经网络状态观测器:
式中,为估计状态;为由估计状态得到的输出量;L为使矩阵A0=A-LC的特征多项式为严格Hurwitz多项式的观测器增益常数矩阵;为F(x,τ)逼近。
根据前馈神经网络具有任意精度的逼近性能,对非线性项的逼近可以获得相对较为理想的结果。在给定逼近误差ε(·)>0的情况下,一定存在权值和阈值构成的三层BP神经网络在误差允许的范围内逼近非线性函数[10],即
其中,为神经网络的输入;W ∈Rn×m为有界理想权值矩阵,V∈Rm×3n为隐藏层的权值矩阵(m为隐藏层节点数)。ε()∈Rn是有界的神经网络逼近误差。σ为具有以下形式的隐藏层传递函数。根据神经网络权值矩阵的有界和传递函数的性质,有‖W ‖≤Wmax,‖V‖≤Vmax和‖σ(·)‖≤σmax。神经网络函数的估计值为
分别为理想权值矩阵W、V的估计值,则权值误差为。观测器(式(5))可改写为
参照文献[11]选择如下权值更新律:
其中,η1,η2为学习率,η1,η2>0;ρ1、ρ2为修正率,取小的正常数。
由式(4)~式(8)可得状态观测误差方程:
其中,ξ(t)为有界误差项,即‖ξ(t)‖≤ξN。权值更新律(式(9))可以改写为以下形式:
为对所设计的观测器进行稳定性分析,构造以下Lyapunov函数:
其中,P为正定对称矩阵,并满足以下方程:
其中,Q为正定对称矩阵。
将式(12)对时间求导,得
将式(10)、式(11)和式(13)代入式(14),得
根据矩阵秩的定义和性质,有以下等式和不等式成立:
因为1-σi2≤ 1 (i=1,2,…,m),所以
因此有
其中,λmin(Q)为矩阵Q的最小特征值,li(i=1,2,…,6)均为大于0的常数。
式(18)进一步可写为
假设,则
时,。即观测误差一致收敛于大小为L的邻域,通过设计参数的调整,可使其足够小。
进一步分析权值更新律式(11),其中第一式可改写为
显然,上式为一阶非齐次线性微分方程,其等号右边变量系数有界,且大于0,而等号右边可视为有界输入,因而也是有界的。
同理权值更新律(式(11))中第二式可改写成
因为有界,于是式(21)的等号右侧同样可视为微分方程的有界输入,因此也是有界的。
通过以上分析,有结论Ⅰ:对于多连杆机械臂系统(式(2)),设计状态观测器(式(8)),其中BP神经网络的权值更新律采用式(9),则闭环系统所有状态变量是有界的,且观测误差一致收敛于一个小的邻域上。
2.2 反演控制器的设计
改写观测器式(5)第一式:
其中,为观测器反馈项的分块矩阵。
定义状态的跟踪误差为
对时间求导得
利用式(22)第一式,有
定义状态的跟踪误差为
其中,为虚拟控制量,其计算公式为
式中,k1∈Rn×n为正定对角常数矩阵。
为避免下一步设计中因对虚拟控制量2d的再一次求导而产生复杂的运算,引起计算膨胀问题,引入低通滤波器计算2d的估值,即
其中,β2∈Rn×n为滤波器的时间常数对角矩阵,且其对角元素均大于0。
因此,式(26)可改写为
定义滤波误差为
于是,其滤波误差微分为
将式(27)、式(29)、式(30)代入式(24),可得
定义Lyapunov函数:
对其求导并应用式(32)得
对式(26)求导,并利用式(22)第二式,得
定义Lyapunov函数:
将上式对时间求导,得
于是,设计控制律为
其中,k2∈Rn×n为正定常数矩阵。因此,式(37)可写成
假设期望的跟踪轨迹yd充分光滑,而且为有界函数。由2.1节结论Ⅰ和式(23)、式(24)、式(26)可知,有界。因此,根据虚拟控制量2d的定义式(27)可得:连续、有界。
对式(39)应用Young’s不等式,并取,可得
因此,有结论Ⅱ:对于多连杆机械臂系统(式(2)),其状态变量由观测器(式(8))获得,应用控制输入(式(38)),则:① 状态观测值的跟踪误差有界,且收敛到原点的一个小邻域内;②结合结论Ⅰ,系统的实际跟踪误差e=y-yd收敛于可调的小邻域上。
最终控制系统框图如图1所示。
3 仿真分析
为验证提出的控制策略的有效性,分别以单连杆和二连杆机械臂系统为对象来进行仿真研究。
3.1 单连杆机械臂
对应动态方程式(1)中各变量为
构建观测器中的三层BP神经网络,其中隐含层节点取10,权值更新律(式(9))中的学习率和修正率分别为η=13 000 ,ρ=5。设计极点配置矩阵L,使得Hurwitz矩阵A0=A-LC的极点为P0=[-10+10i -10-10i],正定矩阵Q=diag(50)。
反演控制器参数设置如下:k1=k2=50,β2=0.8,杆转角跟踪连续信号yd=sint。
3.2 二连杆机械臂
对应动态方程式(1)中各矩阵、向量为
未知摩擦阻尼和扰动分别设定为
构建观测器中的三层BP神经网络,其中隐含层节点取20,权值更新律(式(9))中的学习率和修正率分别为η1=η2=100 000,ρ1=ρ2=5。设计极点配置矩阵L,使得Hurwitz矩阵A0=A-LC的极点为,正定矩阵Q=diag(50)。
反演控制器参数设置如下:k1=k2=diag(50),β2=diag(0.8),杆转角跟踪连续信号yd=[sint cost-0.5]T。
单连杆系统仿真结果如图2~图4所示。从图2可以看出,机械臂转角能够跟踪期望的连续轨迹,角位移跟踪误差一致收敛于一个小的误差,约为0.1%;图3所示为对转角关节速度的状态估计,所设计的观测器能快速准确地估计出系统不可测量的状态向量;图4所示为有界的关节控制输入。
二连杆系统仿真结果如图5~ 图10 所示。从图5、图6可以看出,角位移跟踪误差一致收敛于一个小的误差,约为2%;图7、图8所示为对转角关节速度的状态估计,所设计的观测器能快速准确地估计出系统不可测量的状态向量;图9、图10所示为有界的关节控制输入。
结合图2~图10,对比单连杆和二连杆的控制仿真结果,可以看到随着系统复杂度增加(机械臂自由度的增加),调节BP神经网络的设计参数,可以保证对不可测状态的观测精度和动力学系统的在线逼近,并达到良好的轨迹跟踪控制效果,同时观测和控制的过渡时间并没有明显增加。
4 结语
针对参数完全未知并存在外界干扰的多连杆机械臂系统,提出了一种基于BP神经网络状态观测器的反演控制方案,观测器和控制器的设计均不依赖系统的模型参数,融合了状态观测、非线性系统逼近和轨迹跟踪控制,具有较高的控制鲁棒性。分别以单连杆和二连杆机械臂为例进行了控制仿真分析,结果表明神经网络观测器能快速准确地对系统不可测速度向量进行在线观测,同时完成对系统的逼近,基于观测状态量和逼近系统设计的反演控制器能够实现对期望轨迹良好的跟踪。
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卷烟产品跟踪评估模型研究 第6篇
随着行业改革的推进, 国内卷烟产品之间竞争激烈。市场上的每款卷烟产品, 都凝聚着企业从研发、生产到销售的智慧与心血, 我们需要考虑如何正确地评估上市产品的表现, 让它们在市场上得到发展, 实现价值的最大化。
对卷烟上市产品进行市场评估, 进而构建综合评估模型, 可以跟踪卷烟产品在产品生命周期中的每一个发展阶段, 对企业推进卷烟产品研发、营销工作具有非常现实的意义。首先, 通过对卷烟上市产品的跟踪评估, 可以找出产品在市场竞争中的短板, 有针对性地制定优化措施;其次, 通过对产品质量指标 (内质、包装) 的跟踪评估, 可以研究市场消费趋势的变化, 为新产品研发提供借鉴;最后, 通过市场跟踪评估, 可以了解竞争品牌的发展现状, 把握卷烟市场的整体竞争态势, 抢占市场先机。
二、研究设计
对卷烟产品而言, 其在市场的表现, 涉及到卷烟产品的方方面面, 从本质属性的维度上看, 既包括产品品质方面的内容 (如产品的口味、包装等方面) , 也包括产品外延方面的内容 (如市场宣传、品牌推广等方面) ;从产品发展的时间维度上看, 既包括产品当前的表现, 也包括产品未来发展的潜力。因此, 评估卷烟产品上市后的市场运营状况, 需要综合考虑品牌指标、市场销售指标、产品品质指标 (口味、包装) 等各种因素及其未来的发展潜力。在综合各种影响因素的基础上, 建立一套市场跟踪评估系统, 来量化评价一款产品的市场表现。
评估模型的研究从评估指标方面入手, 针对不同生命周期下的产品, 通过德尔菲法, 对评估指标进行筛选与权重评定, 初步建立不同生命周期下的跟踪评估模型, 继而通过多轮市场测试, 不断优化指标内容与权重, 最终建立上市产品跟踪评估模型, 其研究过程如图1所示。
下面详细说明整个研究过程。
三、评估模型的初步建立
(一) 评估指标
构建卷烟产品的跟踪评估模型, 需从分析其影响指标入手。评估一款产品在市场的表现, 应该从其包含的内容, 深入分析每一项内在表现的影响程度。
初建评估模型时, 采用德尔菲法通过访谈烟草工业、商业、零售户、咨询顾问等行业内各个领域的专家, 梳理评估指标。
在专家访谈的基础上, 搭建产品评估的指标库。根据指标性质, 建立两级评估指标体系。首先, 设立评估的一级指标, 根据卷烟产品的特点, 一级评估指标可以由品牌、市场销售、产品口味、产品包装等指标组成。二级指标是对一级指标内容的进一步细化。
品牌指标, 用于衡量品牌营销推广对上市产品市场发展现状及潜力的影响, 如品牌知名度、渗透率、主吸率、推荐率等。
市场指标, 用于衡量渠道、销售工作对上市产品市场发展现状及潜力的影响, 如铺货率、销售量、销售额、动销率等。
口味指标, 用于衡量产品口味评价对上市产品市场发展现状及潜力的影响, 如香味风格、香气、杂气、回味感等。
包装指标, 用于衡量产品包装评价对上市产品市场发展现状及潜力的影响, 如包装风格、颜色、形状、规格等。
二级指标部分, 细化在品牌、市场、口味、包装等领域的影响因素, 罗列出相应的评价指标, 力求尽可能完整地评估上市产品各方面的表现。 (表1)
(二) 产品生命周期
处在不同生命周期的产品, 影响其市场表现的因素不同, 需构建的指标和权重具有一定的差异性, 针对不同生命周期构建指标体系更具科学性。
结合产品的市场数据 (如上市时间、上市区域、销量同比增长、环比增长和市场占有率等) 进行聚类分析, 初步建立产品生命周期的判断标准, 划分不同的生命周期阶段。
通过分析市场数据, 可以发现销量增长率、市场占有率增长率对产品上市表现影响较明显, 导入各产品规格分季度销量增长率、市场占有率增长率数据, 采用统计软件, 运用系统聚类方法进行聚类分析, 具体结果如表2:
聚类分析采用销量增长率、市场占有率增长率两个指标, 其中, 销量增长率反映了产品销量变化, 体现的是产品自身的销量发展维度;市场占有率变化率反映了产品的市场份额变化, 体现的是产品市场地位、竞争力的维度。
采用销量增长率、市场占有率增长率两个指标数据进行聚类分析, 其维度还不能完全反映整个行业发展对产品发展的影响。通过对比产品销量增长数据与行业同类产品市场销量增长数据 (行业增长) 、企业自身产品整体增长数据 (企业增长) , 可以甄别产品增长是否属于实质增长, 从而对聚类分析结果进行调整。
产品在研究周期内同时满足以下两个条件, 才能认定为实质增长, 否则为非实质增长。
(1) 产品销量率增长大于/等于行业增长率;
(2) 产品销量增长率大于/等于企业增长率。
对聚类结果进行修正, 结果如下表3所示:
四、市场调研与数据分析
(一) 样本选择条件
选取不同生命周期的产品进行调研, 共调研5款产品, 共计3940个样本, 样本。样本选择的条件是, 年龄在21-50岁, 男性, 在本城市居住1年以上, 烟龄1年以上, 平均每天吸食香烟10支或以上以及符合市场调研常规条件。
(二) 指标筛选
不同生命周期的产品, 评估的侧重各不相同, 具体表现在:
1) 导入期产品上市时间较短, 主要观察产品接受程度 (故选择品牌知名度、尝试率、再购率、预购率) , 同时, 其销售量和销售额累计的时间较短, 在选择市场表现评估指标时, 不将销售量、销售额及量价间的变化关系纳入考虑;
2) 成长期判断品牌发展情况侧重看品牌在各渠道的销售情况 (故选择品牌知名度、渗透率等指标外, 还可观察其主吸年限) ;
3) 成熟期判断品牌发展情况侧重看客户忠诚度情况 (故选择品牌知名度、渗透率等指标外, 也可观察其主吸年限) ;
在表1“卷烟产品评估指标库”的基础上, 根据不同产品生命周期的特点, 筛选出对应的的二级评估指标。以成长期产品为例, 对比表1, 在品牌、市场两部分的2级指标有所删减, 品牌尝试率、再购率、价格指数、投入产出比4个指标不再体现, 口味与包装指标则没有变化。
(三) 权重制定
筛选出评估指标后, 将赋予各指标权重值。一、二级指标权重的计算, 均采用了百分权重法。
首先, 专家们对一级指标 (品牌、市场、产品口味、产品包装) 进行重要性评估, 即设定总和权重为100%, 专家根据自身专业判断, 直接对指标权重进行赋值。
二级指标权重的计算, 先由专家对其重要性进行评分, 采用10分测评量表, 从1分到10分, 表示重要性从低到高, 然后将某一项指标之得分值被各项指标的总得分值除, 其商即均数值, 为该项指标的权重系数。具体计算公式如下:
其中, βi为指标i权重系数;
ai为指标i专家评分的平均值;
依据百分权重法对专家访问数据进行统计分析, 可得出各一级指标和二级指标的权重系数, 而二级指标的综合权重为一级指标与二级指标的乘积计算所得。
产品在导入期、成长期、成熟期、衰退期等不同生命周期, 有不同特点, 评估其市场表现的指标也会有所差异, 专家根据自身专业判断, 筛选出各个时期产品评估的指标并赋予其权重。
五、研究结果
(一) 一级指标
品牌、市场、口味和包装4个一级指标的权重值根据产品生命周期的不同有所不同, 如下图2所示:
分析各指标变化趋势, 随着产品逐渐成熟, 品牌与市场指标的重要性上升, 口味与包装指标的重要性则逐渐下降。
(二) 二级指标
二级指标的权重值在专家评定的基础上, 根据调研结果, 采用结构方程修正, 形成最终的评估模型。结构方程模型是处理潜在变量之间关系以及潜在变量和观察变量之间相互关系的一种统计分析技术, 是基于协方差矩阵来分析变量之间关系的一种统计方法。
下面以第二轮市场测试后的口味指标系数的修正为例, 说明指标修正过程。
步骤一:将口味细项指标设为相应的变量。
步骤二:依据口味总体表现与各细项指标之间的变量关系在统计软件中建立结构方程:
步骤三:整理产品口味细项指标的消费者满意度评分数据。
步骤四:将满意度评分数据导入统计软件, 计算口味指标结构方程系数,
得到结构方程:
Y=0.59a1+0.63a2+0.68a3+0.62a4+0.68a5+0.63a6+0.75a7+0.66a8+0.63a9+0.75a10+0.62a11+0.68a12+0.65a13
运用百分权重法对各指标的系数进行权重计算, 具体计算公式如下:
其中, βi为指标i权重系数;
ai为指标i专家评分的平均值;
得到口味各细项指标的百分权重, 相比专家评定权重, 已进行了修正。
将一级指标权重乘以二级指标权重, 可得综合权重系数。
(三) 产品的评价结果
以产品A为例, 说明如何利用评估模型对上市产品进行评价。
经过分析, 产品A处于生命周期中的成长期, 其一级指标的各项权重采用成长期的权重值, 即品牌指标权重0.258, 市场指标权重0.263, 口味指标权重0.312, 包装指标权重0.142。
根据市场调研, 得出产品A的各项二级指标得分后, 与其相应权重相乘, 可得最终分数。
产品A最终得分如下:
六、评估模型的后续优化
本次对上市产品评估模型的研究, 选择广东市场5款在销产品作为研究对象, 调研历时一年半, 在大样本量分析的基础上形成产品评估模型。后期进一步优化模型, 可以在以下几个方面完善工作。首先, 拓展研究区域, 监测产品在全国市场的发展情况。其次, 扩充研究个案, 增加重点规格的研究, 形成全国性、全品牌的产品上市表现监测网络, 把握产品市场动态。第三, 延长研究周期, 以适应产品上市发展时间的周期性, 持续监测和把握产品发展的轨迹。
参考文献
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[3]肖胜.品牌健康度测评模型及其应用[J].通信企业管理.2012 (8) :64-65
电视跟踪仪随动系统数学模型的建立 第7篇
电视跟踪仪具有搜索目标快, 跟踪目标平稳, 精度高, 可设置人工手动、自动跟踪模式, 可对多种目标精确快速自动跟踪等特点, 是观测研究移动目标的利器。电视跟踪仪为闭环控制系统。本文对电视跟踪仪的随动系统进行分析, 利用频域法建立其数学模型, 并对其做合理的数学化简。得到描述系统输入输出的关系方程式。为进一步分析、研究电视跟踪仪, 从理论上完善和充实。
1电视跟踪仪系统的组成
电视跟踪仪系统由以下几部分组成 (见图1) :
(1) 跟踪线路组合 (包括β、ε系统) 。
(2) 电视跟踪器。
(3) β (方位) 、ε (高低) 传动机构。
(4) 单柄操纵机构。
(5) 摄像机。
2系统数学模型的建立[1]
为方便起见, 在此仅以β系统为代表作为分析和建模的对象。
跟踪线路组合由比例积分放大器、前置放大器、相敏整流、整流组件等器件组成。根据原理图作出如下框图 (见图2) :
由图2可知, 作为前级放大的比例积分放大器, 输入口有A单、A雷、A修正、A电视、A调零五个口, 不同的输入信号电压, 经过放大器板的比例、积分通道得到两组不同的信号, 送前置放大器。这两组信号分别是比例信号KP2、KP3和积分信号W1 (S) 、W2 (S) 。
2.1前级放大器传递函数计算
雷达入:A雷=-100/1 200=-0.08. (1)
调零入:A调零=-100/510=-0.198. (2)
修正入:A修正=-100/680=-0.147. (3)
单柄入:A单=-2×103/ (0.94S+1) . (4)
电视入:A电=-100/200=-0.5. (5)
放大器比例通道传递函数:
KP2=-R19/R18=-82/100=-0.82. (6)
KP3=-R25/R24=-51/120=-0.425. (7)
放大器积分通道传递函数:
第一级积分传递函数:
W1 (S) =-1/R47/ (C12//C13) S
=-1/51×103×50×10-8S
=-1/2.55 S=-0.39/S. (8)
电视跟踪仪的两种工作状态 (半自动, 全自动) 转换是由继电器来实现的, 因此半自动跟踪时的反馈形式为 (图3) :
其等效阻抗为:
undefined. (9)
因此, 这时的传递函数为: (半自动时)
undefined
第二级积分器传递函数:
undefined
undefined (半自动时) . (12)
2.2前置放大器部分传递函数计算
前置放大器部分的输入口有来自比例积分放大器板送来的比例、积分两个输入信号, 测速机反馈信号, 系统较正信号。由于各输入口阻抗不同, 因此不能单纯用K来反映比例放大倍数。利用各信号放大比较后送下一级放大的方法进行分析既方便也符合实际, 所以前置放大器的传递函数如下: (以实际阻值计算)
2.2.1 第一级比例放大器传递函数
比例:KPundefined
undefined
undefined
undefined
2.2.2 第二级比例放大器传递函数
undefined. (17)
2.2.3 可控硅触发电路传递函数[2]
经前置放大器的二级直流放大后, 送入脉冲触发电路, 脉冲触发电路的输出信号作为功率放大的输入信号去触发可控硅。
undefined. (18)
undefined. (19)
其中:Ubo≈1.17UEcosα. (20)
Udo为整流电压平均值。
Ubo为脉冲触发电路电压, 即可控硅输入信号 (0.8 V～2 V) 通常取1.6 V。
TS为失控时间。
q为交流电源一周内的整流电压波头数。
f为交流电源频率。
undefined. (21)
Tsmax为最大失控时间。
q=2 (单相全波头数) 。
undefined. (22)
undefined. (23)
2.3系统校正网络传递函数 (跟踪组合)
undefined (24)
2.4测速机传递函数
undefined. (25)
其中额定转速2 400/min.
额定输出电压51±2.5 V.
2.5执行机构传递函数
直流电机电流连续时电压和转速间的传递函数:
undefined. (26)
其中:Ce为电动势系数:undefined
Tm为电力拖动系统的机电时间常数:
undefined. (28)
Cm为电动机的转矩常数:undefined
GD2为电力拖动系统整个运动部分折算到电动机轴上的飞轮惯量 (N·m2)
Te为电枢回路的电磁时间常数, undefined
L为电枢回路电感 (H) , R为电枢回路电阻 (Ω) 。
undefined. (31)
3系统传递函数化简
条件:单柄半自动输入一固定信号, 由图2化简得到图4。
由图4进一步化简得图5。
将已知参数代入图5 (b) 算式中并化简得:
undefined
4结束语
经过上面分析, 完成了以β系统为代表的数学模型的建立, 这个系统模型的建立为分析电视跟踪仪随动系统的性能, 以及数字化改进打下了基础。
摘要：对电视跟踪仪的随动系统和传递函数进行了较为详细的分析和描述, 对现行的控制电路利用频域法建立数学模型, 并对其做合理的数学化简, 得到描述系统输入输出的关系方程式, 为数字化改进做好数学基础。
关键词：比例信号,积分信号,传递函数,数学模型,随动系统
参考文献
[1]侯龙.自动控制理论[M].西安:西安交通大学出版社, 1986.
基于目标变换模型的跟踪方法研究 第8篇
图像目标跟踪指随着目标在场景中的运动, 在一个或多个图像平面内估计目标真实运动轨迹的过程。此外, 依据跟踪的应用领域, 需同时提供目标的方向、面积、形状等附加信息[1]。图像目标跟踪的应用领域广阔, 目前已经广泛应用于场景监视、运动识别与测量、交通管制等社会生产和生活的各个领域。也正是因为应用背景的多样性和灵活性, 使得目标跟踪成为计算机视觉领域中的热点和难点问题。
一个完整的目标跟踪流程通常应该包括以下几个环节:目标表示、特征选择、目标检测、逐帧跟踪和分析识别。其中, 逐帧跟踪是整个过程的关键, 目前已有不少学者在这方面进行了丰富的实践, 提出了许多行之有效的方法。文献[1]对这方面已取得的成果做了深入而细致的综述和分类。对刚体面目标的跟踪方法主要有以下几类:
(1) 基于目标相关匹配的方法[2,3,4]。为解决传统模板匹配方法容易受到干扰的问题, 文献[2]采用变模板技术取得了较好的效果;文献[3]利用图像边沿特征进行相关跟踪, 使跟踪过程能够较好地适应不同灰度分布的背景;文献[4]使用基于区域协方差矩阵进行相关匹配的方法, 展现了较好的鲁棒性和精确性。但总体来说, 基于相关匹配的方法都会受到计算量等的限制, 难以处理目标具有连续性的尺度、旋转和变形等情况。
(2) 基于图像目标分割的方法[5,6,7]。光流分割法在目前这类方法中占有相当大的比重[5], 但光流分割法容易受到噪声干扰, 且难以精确分割出目标区域;而文献[6,7]将区域活动轮廓模型用于目标轮廓的提取, 进而实现了目标跟踪, 该方法适用于图像质量较高的情况。
(3) 基于mean-shift的方法[4]。这类方法是一种基于非参数概率密度估计方法, 目前应用较为广泛, 但应用通常受其核函数中带宽的影响。
基于上述分析, 本文提出了一种基于目标变换模型的方法, 该方法通过对相邻两帧图像中目标的平移、尺度、旋转、变形等变化确立一个变换关系模型, 并利用该变换关系模型和一定的目标匹配测度, 建立了最优化数学模型, 然后以变换关系模型参数为求解目标, 采用L-M优化算法对该数学模型进行求解, 最终实现目标跟踪。该方法有效地克服了传统匹配方法在这方面的局限性, 且对图像质量要求不高。通过对若干空中飞行目标图像进行跟踪实验, 取得了良好的实验效果。本文首先分析了相邻两帧图像中目标变换关系模型的确立, 之后根据均方误差测度建立跟踪的数学模型;详细讨论了用L-M算法进行模型求解的原理和过程, 并给出了算法流程图, 实验结果及最后得出一些结论。
1 目标跟踪的数学模型
1.1 目标变换模型
目标变换模型指目标在图像序列的相邻两帧图像中位置、形状、方向等相对变化关系的数学表达。目标在相邻两帧图像中的变化越复杂, 则能够恰当描述它的数学模型也越复杂。但刚体目标由于运动而引起的形变是有限的, 可以通过较简单的数学模型来近似。 具体设 (xi, yi) (i=1, 2, …, N) 是第n帧 (n>1) 图像In中目标区域内N个离散的坐标点, 由于目标的变化使得在第n+1帧图像In+1中对应的N个像点坐标变为 (xi′, yi′) (i=1, 2, …, N) , 则上述两个坐标集之间的对应关系可记为图像坐标空间上的映射T= (Tx, Ty) , R2→R2′, 其数学表达式为:
式 (1) 即为描述目标在相邻两帧图像中变化变换模型。变换模型的选择直接影响目标跟踪的效果和精度, 模型越符合图像中目标的变化规律, 跟踪效果越好。常用的变换模型主要有平移变换、RST变换 (平移-旋转-尺度变换) 、投影变换等。而刚体目标在图像中经常出现的显著的变化主要有平移、尺度、旋转及一定的刚性变形, 使用仿射变换模型可以较好地描述和反映上述变化。二维的仿射变换模型是一个6参数的映射关系, 记为Tα, 其表达式如下:
式中:参数a1, b1, a2, b2共同决定了目标的尺度、旋转、错切等变形情况。特别是当a1=b2=1;a2=b1=0时, 目标不发生任何形变;c1, c2分别决定了目标在x, y方向上的平移情况。
1.2 最优化模型
根据目标相关匹配的跟踪原理, 当目标在两帧图像中所有对应的区域灰度在一定测度下最为相近时, 则达到最佳的匹配效果, 从而实现目标跟踪。基于目标变换模型的方法, 就是以实现最佳匹配为目标, 对变换模型参数进行求解的问题。描述一个区域对另外一个区域的“逼真度”, 通常有两类测度:相关测度和差值测度。均方误差测度是差值测度的一种, 考虑到均方误差测度直观、严格、计算简便, 能够较好地对两个区域的相近程度做出较总体的评价, 且以它为目标函数的优化问题有相对成熟的算法, 则本文采用均方误差测度, 其描述相邻两帧图像中目标区域相近程度的表达式如下:
根据式 (3) 定义的匹配测度ε和式 (2) 定义的目标变换模型Tα建立最优化模型如下:
式中:fn+1, fn表示相邻两帧图像中目标区域灰度的向量;fn+1, fn∈RN+, ‖·‖2表示RN+上的2范数。式 (4) 中的ε也称为匹配的能量值。
式 (4) 给出了由当前帧目标区域与下一帧图像目标区域变换关系的最优化模型, 但在图像序列的第一帧中, 由于不能通过上述模型来求解目标区域, 而需要特殊对待的, 同时它也是后续帧建立目标变换模型的基础, 为保证对该帧图像中目标分割的稳定性和准确性, 本方法采用人机交互式的方式确定目标的初始区域。
2 模型求解
由式 (4) 定义的最优化模型是以仿射变换模型的6个参数为求解目标最佳平方逼近的问题。L-M算法是解决该类问题的优秀算法, 但L-M算法作为无约束非线性问题的局部最优化数值迭代解法, 通常需要保证以下两个适用条件[8]:
(1) 目标函数在最优解附件的某区域内连续可微;
(2) 需要一个较好的迭代初值。
数字图像是离散化采样的结果, 为保证图像灰度函数的连续性, 在计算时需对图像进行一定的插值处理。本文从插值效果和计算效率两方面考虑, 选用双线性插值[9]。此外, 通常情况下图像成像时的噪声及剧烈变化的区域边缘通常是非连续的阶跃函数, 为了能更好地保证条件 (1) , 本方法对所有参与运算的图像区域进行高斯平滑处理。通常, 相邻两帧图像中目标的形变较小, 故可令a1=b2=1;a2=b1=0。而平移变化可能较大, 故这里对平移初值的确定分以下两种情况讨论。若目标在相邻两帧图像中有较大平移变化 (可取目标尺寸的2/3作为衡量标准) 时, 采用相邻两帧图像差帧法检测发生相对变化的区域, 并粗略估计平移量作为模型的初值;否则, 取0平移量作为模型初值。
2.1 L-M优化算法
L-M算法的基本思想是通过自动调整迭代的阻尼因子, 使之在当前解远离正确解时, 与梯度下降法相似, 收敛缓慢, 但可以保证较高的稳定性;在当前解逐步靠近正确解时, 又演化为高斯牛顿法, 快速收敛到局部极值, 从而融合了两种算法各自的优点。根据优化模型式 (4) , 第n+1帧图像In+1中, 目标区域的灰度向量fn+1是关于仿射变换模型Tα的参数向量tα= (a1, b1, c1, a2, b2, c2) T的6维函数, 并记为fn+1 (tα) , 对于给定的向量Δtα= (Δa1, Δb1, Δc1, Δa2, Δb2, Δc2) T, 利用多元函数对fn+1 (tα+Δtα) 进行泰勒展开, 得一阶近似如下:
记
在L-M算法迭代过程中需要产生一系列的向量t
式中:J是由目标各点的偏导数向量
通过式 (6) 对Δtα的求解是一个线性最小二乘问题。当JΔtα-ε正交于J的列空间时, 该式取最小值, 即Δtα满足正规方程:
式 (8) 即为Gauss-Newton法在一次迭代中求得的改正量方程式, L-M算法为抑制矩阵JTJ的奇异性、控制算法的收敛速度, 并处理模型高度非线性化的情况。使用如下正规方程求解改正量:
式中:矩阵N=μE+JTJ;E为单位阵;μ为阻尼因子, 它是随迭代过程不断变化的量。如果根据式 (9) 计算出来的Δtα, 更新参数向量tα后, 导致误差量ε减小, 则更新值被接受, 且后续迭代过程中减小阻尼因子;否则, 增大阻尼因子, 重新求解方程 (9) , 并重复上述过程直到所解出的改正量Δtα使误差下降。因此阻尼因子在每次迭代中都可以自适应地保证误差量ε减小。
在迭代中, 如果阻尼因子是一个比较大的数, 方程 (9) 中的矩阵N近似一个对角线矩阵, 此时L-M的更新步长向量Δtα接近于最陡下降的方向;如果该阻尼因子是一个比较小的数, 则L-M算法的步长近似于精确的二次步长, 而适合于线性模型。
2.2 算法步骤及流程图
2.2.1 算法迭代过程
算法迭代过程为:
(1) 算法初始化。令迭代计数器m=0, 阻尼因子μ (0) =0.001, 采用差帧法进行变化检测, 确定仿射变换模型各参数初值t
(2) 对图像In中的目标区域, 以及In+1中由t
(3) 求解式 (9) 的正规方程, 得到变换模型各参数的改正量Δt
(4) 若ε (m+1) ≥ε (m) , 则不接受Δt
(5) 若ε (m+1) <ε (m) , 则接受Δt
(6) 判断是否满足算法的结束条件, 若满足, 则停止迭代, 输出迭代结果, 跟踪结束;否则转步骤 (2) 。
2.2.2 算法结束条件
本文考虑三个准则作为跟踪算法的结束条件:第一是迭代次数超过了预先设定的最大迭代次数M, 其中M>1, 即m>M;第二是区域已经达到了很好的匹配效果, 即匹配误差的能量值ε (m) 已经小于预先设定的一个先验门限εmin;第三是在一次迭代过程中改正量Δt
3 实验结果
采用苏-30飞机在某次航空飞行表演的序列图像作为实验数据, 对上述跟踪算法进行测试。该图像序列共计20帧, 每帧图像的像素尺寸均为1 024×768。其中, 前10帧图像中的目标 (飞机) 有较强烈的平移运动;后10帧图像中的目标出现了大于90°的旋转、较大的变形和一定的尺度缩放。本文的跟踪算法对以上两种典型情况下的飞机目标均能够进行稳健而精确的跟踪, 如图2～图4所示。
4 结 语
提出一种基于目标变换模型的图像目标跟踪方法, 具有如下优点:能较好地对发生连续性尺度、旋转、变形等变化及较大平移变化的目标进行正确跟踪;跟踪过程综合使用了图像中目标各点的灰度信息, 特征信息量大, 可使相邻两帧图像中目标区域的灰度在最小二乘意义下最为相似。因此, 非常适合于图像质量较差, 但对目标跟踪精度要求较高的情况;该方法使用L-M优化算法进行求解, 计算量小, 运算速度快。但本文的方法也存在一些不足, 如L-M算法的收敛性要求相邻两帧图像中的目标区域在发生尺度、旋转、变形等变化时不能过大, 这是下一步工作需要研究和解决的问题。
参考文献
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模型跟踪控制 第9篇
关键词：自动导航,纯追踪算法,曲线跟踪,前视距离
0 引言
车辆自动导航技术是很多工程领域研究的热点。在车辆自动导航过程中, 路径跟踪都可以拆分成直线跟踪和曲线跟踪的组合。由于目前对直线跟踪研究的算法较多, 而且直线跟踪实现起来相对容易, 因此曲线跟踪算法的研究则成为了车辆自动导航的研究重点之一。
韩国Tae-Kyeong Yeu等提出了一种基于向量追踪的跟踪算法, 该方法使用螺旋理论, 依据车辆的位置和航向偏差实现车辆曲线跟踪。此方法跟踪精度较高, 适应性较强, 实现了车辆在粘性土壤中的曲线跟踪[1]。Kise.M等人提出了利用三次样条函数进行基于最小转弯半径和最大摆角速率的转向路径规划, 并分别设计了两种转向控制方法, 全程前行转向和前行-后退-前行转向方法[2]。陈军等人提出了给定的曲线路径生成四元状态空间, 在利用预见控制求得车辆的未来值和目标值的基础上, 利用最优控制理论设计跟踪控制器, 实现了车辆沿曲线路径跟踪[3]。
以上学者所研究算法都具有较高的复杂性, 三次样条函数曲线路径规划控制难度大;基于向量追踪的跟踪算法相当复杂, 不容易实现;陈军等提出的方法使得跟踪控制器的设计相当复杂。复杂的算法会给实际系统设计带来极大的困难, 也容易导致算法稳定性和可行性的降低。
为克服以上问题, 结合车辆模型的特点, 提出一种基于纯追踪曲线跟踪模型的曲线跟踪算法, 该算法模拟车内驾驶员的视觉, 具有仿生性、简单、直观和容易实现的特点。同时, 也对算法中前视距离和车辆速度两个重要参数对车辆跟踪效果的影响进行了探讨。
1 纯追踪曲线跟踪模型总体流程
纯追踪曲线跟踪模型中的关键参数前视距离模拟了车内驾驶员的视觉, 具有仿生性。同时, 该算法在设定初始跟踪路径等初始条件参数后, 则根据图1所示流程图进行循环运作, 不断逼近预设跟踪路径。
2 曲线跟踪控制方法
2.1 简化二轮车模型
从控制理论的角度来说, 四轮车体是一个极为复杂的被控对象, 其特性与轮胎、地面性质、打滑情况、执行机构误差等多种因素有关。很多研究人员在这一方面做了大量工作, 试图用数学方法来准确描述这样的系统。但是都受到精确性的限制。
本文采用A.J.Kelly[4]提出的简化二轮车运动学模型, 将轮胎看作刚性轮, 不考虑轮胎与地面的侧向滑动[5]。通过标定试验建立插秧机前桥中间位置摇臂轴转角和前轮偏角的关系, 将实际控制对象的前轮偏角转化为前桥中间位置虚拟前轮偏角。
简化二轮车运动学模型分析如图2所示, 经过运动学分析后可以得到如下关系式:
式中, l为轮式机械两轮轴间距, δ为前轮偏角, 准为轮式机械的航向角。上述方程组表示了输出位置 (x, y, 准) 和输入控制量速度v和前轮偏角δ之间的关系。由图2可得:
式中, R为转弯半径, l为轮距, δ为转向轮偏角。
2.2 大地坐标系与车体坐标系之间的转换
由于纯追踪模型的参数是基于车体坐标系下定义的, 而车辆导航的实时位置是基于大地坐标系下定义的, 因此有必要建立两个坐标系下的转换公式。在应用纯追踪模型前将车辆导航的目标点位置转换成车体坐标系下的目标点坐标。如图3所示, 建立大地坐标系与机体坐标系, 其中xc、yc、θ分别为农业机械在大地坐标系下的横轴、纵轴坐标和当前航向角。
用xgoal和ygoal表示纯追踪算法的目标点在大地坐标系下的横轴和纵轴坐标。通过简单的数学计算, 可得如下转换公式:
式中, (xchange, ychange) 为转换后车体坐标系下的目标点坐标。
2.3 纯追踪曲线跟踪模型
2.3.1 纯追踪模型的理论推导
纯追踪算法 (Pure Pursuit) 用于机器人的研究已有多年历史。众多研究结果显示, 作为一种通用的跟踪算法, 纯追踪算法显示了其极大的可靠性。该算法是一种几何计算方法, 其目的是计算车辆到达指定位置所需走过的弧长[5,6], 该方法具有简单、直观、容易实现的特点。其核心是确定一个合适的前视距离。该算法模拟车内驾驶员的视觉, 具有仿生的特点, 已被广泛应用在路径跟踪领域上。该算法可以用图4表示 (以下如没有特别说明, 所有参数都是基于车体坐标系) 。
图中X, Y轴构成了机体坐标系, 点 (x, y) 为路径上的一点, L为连接机体坐标系原点和点 (x, y) 弧段的弦长, R则是该弧段的半径。x、L与R的关系表达式推算如下:
由此推出:
通过计算前视距离L和偏差量x, 便可以计算出车辆到达目标点所需要的转弯半径。结合2.1节推导的公式R=l/tanδ, 可得该公式体现纯追踪算法与车辆摆角的关系, 为建立跟踪控制系统打下理论基础。而如何确定合适的前视距离, 则成为影响纯追踪算法跟踪效果的一个关键因素, 也是难点所在。
2.3.2 纯追踪模型曲线跟踪的模型推导
Anibal Ollero等给出了纯追踪模型曲线跟踪模型在极坐标系下的模型公式[7]。对于曲线跟踪情况, 采用极坐标更便于推导车辆运动学模型与曲线跟踪的控制量, 但在实际应用中, 大多数仪器给出的实时数值都是基于直角坐标系下的。而且本文对车辆实时航向偏角的定义也与Anibal Ollero等推导模型时定义的不一样, 因此有必要重新采用直角坐标系推导跟踪控制量的计算公式。
直角坐标系下纯追踪曲线跟踪模型如图5所示。CH为直角坐标系下车辆的横向偏差, 其值为r;γ1为车辆实时航向角, 其定义为车辆坐标系y′正向与直角坐标系x轴正向之间的夹角;γ2为三角形PCO中的∠PCO;γ3为线段OC与直角坐标系下x轴正向的夹角;OP为固定曲率曲线路径圆的半径, 其值为R;CP为纯追踪算法的前视距离, 其值为L; (xo, yo) 和 (xc, yc) 分别为O点和C点的坐标。
由平面解析几何易知:
由平面解析几何结合图5易解直角坐标系下车辆的径向偏差r:
由三角学结合图5易知:
而OC=R+r;CP=L;且OP=R。因此:
三角形PCQ为直角三角形, ∠PCQ=γ3-γ1-γ2, 因此, 在直角三角形中, Δx=L·sin (∠PCQ) 。
由纯追踪模型理论推导可知, 在前视距离L一定的前提下, 只要确定目标点在车体坐标系下的横向偏差Δx, 车辆要到达目标路径所需的摆角可由以下公式求取:
式中, l为轮距;L为前视距离;δ为转向轮偏角。
3 MATLAB仿真
3.1 基于纯追踪曲线跟踪模型的固定曲率曲线跟踪仿真
曲线跟踪仿真初始条件设置如下:预先设定曲线圆形路径, 圆心为 (0, 0) , 半径为2m;设定车辆的初始位置为 (3, 0) , 相对于设定的圆形路径具有初始径向偏差1m;速度设定为固定的0.5m/s, 车辆初始航向角设定为90°;在速度固定为0.5m/s的前提下, 将前视距离分别取值为1m、2m、3m、4m和5m进行跟踪实验仿真, 检测不同前视距离对纯追踪算法的跟踪能力的影响。
不同前视距离径向偏差叠加图如图6所示。在车辆速度一定时, 采用不同的前视距离, 其跟踪效果有很大的区别。当车辆采用1m的前视距离跟踪时, 车辆第一次逼近路径的时间短, 但在整个跟踪的过程中车辆产生了极大的振荡, 从偏差图中可以看出, 车辆是以类似于正弦曲线的偏差进行振荡。当车辆采用2m的前视距离时, 跟踪效果有了很大的改善, 车辆只是在初始阶段出现短暂的振荡, 但在随后的跟踪过程中横向偏差基本为0。当车辆采用3m前视距离时, 车辆的跟踪效果又有所提高, 从偏差图对比后可看出, 采用前视距离3m时, 车辆的初始阶段的振荡比采用前视距离2m时更少, 跟踪效果更好。但当采用4m的前视距离时, 车辆的整个跟踪过程又出现了振荡现象。当采用5m的前视距离时, 车辆的跟踪已经出现了较大的偏差。综合以上分析可知, 较大前视距离会使车辆沿一个弧度较小的弧线缓慢逼近预设路径, 在逼近过程中车辆跟踪不会产生大的振荡, 但车辆逼近路径的时间会较长;较小前视距离会使车辆沿一个弧度较大的弧线逼近路径, 能够在较短的时间内逼近预设定路径, 但车辆跟踪会产生振荡。而且两种情况的跟踪偏差都会较大, 基于以上两点分析, 采用过大或过小的前视距离都不利于车辆跟踪。从仿真结果分析可知, 在车辆速度固定为0.5m/s的情况下, 农业机械前视距离为3m时跟踪效果最好。图7为前视距离3m时的跟踪效果图。
除此以外, 从该仿真实验同样可以看出, 在车辆速度固定的情况下, 车辆的前视距离的选择有一定的取值范围。在该范围以内, 车辆能较好地跟踪预先定义的路径, 一旦超出了该范围, 车辆的跟踪效果便会变差。在车辆速度固定为0.5m/s时, 通过仿真试验结果可得, 该稳定跟踪的前视距离范围是2~4m。
3.2 基于固定前视距离不同速率纯追踪模型的曲线跟踪仿真
本仿真通过固定前视距离采用不同的速率跟踪路径来验证速率对车辆前视距离的选择的影响, 同时, 也证明速率大小是影响车辆前视距离选择的一个重要因素。仿真参数设置如下:预先设定曲线圆形路径, 圆心为 (0, 0) , 半径为2m;设定车辆的初始位置为 (3, 0) , 相对于设定的圆形路径具有初始偏差1m;设定车辆的初始航向角为90°;在前视距离固定为3m的前提下, 速率分别取值为0.6m/s、0.7m/s、0.8m/s、0.9m/s和1m/s进行跟踪实验仿真。
不同速率径向偏差叠加图如图8所示。由图8的车辆实时径向偏差图可知, 除了前视距离的大小会对纯追踪算法的跟踪效果有所影响外, 车辆速率的大小也是影响纯追踪算法跟踪效果的一个重要因素, 同时, 车辆速率也影响着前视距离的选择。车辆速率依次从0.6m/s提高至1m/s, 从偏差图中都可以看出, 车辆随着速率的不断提高, 跟踪出现振荡现象, 速率越高, 振荡现象越明显。另一方面, 速率越高, 车辆逼近路径所需的时间越短, 但同时出现振荡的现象也越明显。因此, 前视距离取值越大, 车辆逼近路径的时间越长, 产生振荡的概率越小, 反之亦然;车辆速率越高, 逼近路径所需的时间越短, 产生振荡的概率越大, 反之亦然。车辆跟踪速率的大小和前视距离的大小是决定车辆跟踪效果好坏的两个重要因素, 其取值需要根据实际情况与要求取值。图9为速率0.6m/s跟踪效果图。
4 结论
依据应用于移动机器人跟踪路径的纯追踪算法结合车辆转向的特点, 提出一种基于纯追踪曲线跟踪模型的固定曲率曲线跟踪算法。MATLAB/Simulink环境下仿真结果显示该方法容易实现, 跟踪效果良好。
对一定速度下合理的前视距离选择区间进行探讨, 缩小车辆转向跟踪过程中所耗费的时间和占地空间, 并且保持较好的跟踪精度。同时, 也探讨了速率的大小也是影响前视距离选择和跟踪效果好坏的一个重要因素。
由于简单的车辆运动学模型没有考虑到诸多实际因素的影响, 使得车辆在路径跟踪初始阶段出现较大偏差。今后的研究应该可以尝试进一步采用考虑更多因素的较为复杂的运动学模型, 使得车辆跟踪精度进一步得到提高。
参考文献
[1]Tae-Kyeong Yeu, Soung-Jea Park, Sup Hong, etc..Path tracking using vector pursuit algorithm for tracked vehi-cles driving on the soft cohesive soil[C].2006SICE-I-CASE International Joint Conference, 2006, 424-249
[2]Kise.M., Noguchi.N., Ishii.K., Terao.H.Development of the agricultural autonomous tractor with an RTK-GPS and a FOG[C].IFAC:Proceedings of the4th IFAC sym-posium on Intelligent autonomous vehicles, 2001, 103-106
[3]陈军, 朱忠祥, 鸟巢谅, 等.拖拉机沿曲线路径的跟踪控制[J].农业工程学报, 2006, 22 (11) :108-111.
[4]A.J.Kelly.A Feedforward Control Approach to Local Navigation Problem for Autonomous Vehicles[R].CMU Robotics Institute Technical Report, 1994
[5]Vijay Subramanian, Thomas F Burks, Associate Profes-sor.Autonomous Vehicle Turning In the Headlands of Citrus Groves[R].ASABE, 2007, An ASABE Meeting Presentation:1015
[6]R.Craig Conlter.Implementation of the Pure Pursuit Path tracking Algorithm[D].Camegie Mellon University Pittsburgh, Pennsylvania15213, 1992