灰色关联投影模型

2024-05-08

灰色关联投影模型（精选9篇）

灰色关联投影模型第1篇

房地产项目投资周期长,变现能力差,影响投资收益的因素很多,其中投资环境是一个不可忽视的方面。项目投资环境的优劣会直接影响资金的回收和投资收益。因此,在项目投资前期,充分了解和客观评价房地产投资环境,对于正确进行房地产投资决策具有不可低估的作用。多年来,学界对房地产投资环境评价工作进行了较多的研究,取得了一些有价值的研究成果。然而,由于房地产投资环境评价系统的复杂性和所涉及因素的多样性,至今尚未形成一套完善的评价理论和方法。因此,参考其他投资环境评价体系,建立适合房地产投资环境的评价指标体系,并在评价方法上提出新的思路,科学地对房地产投资环境进行评价,以利于正确地进行房地产投资决策,是十分必要的。为此,本文尝试将基于熵权的改进灰色关联投影法引入房地产投资环境评价中,其目的是探索一种既易操作、又科学可靠的房地产投资环境评价新方法,以求推动我国房地产投资环境评价朝科学化和定量化方向发展,为房地产投资决策提供技术支持。

二、基于熵权的改进灰色关联投影法

房地产投资环境评价系统涉及诸多因素,由于因素信息的不确知性或不完全性,使得该评价系统成为一个灰色系统。因此,本文从矢量投影的角度,应用熵权理论和灰色系统理论,探索了基于改进灰色关联投影法的房地产投资环境优选方法。

(一)建立评价指标体系

由于房地产投资环境涉及的范围非常广泛,考虑的因素众多,因而只有对因素加以筛选,才能建立合理的评价指标体系。选择的指标体系不同,决策的结论也就不尽一致。选择评价指标时,应遵守完全性、非相容性、简捷性和客观性原则。一般而言,房地产投资环境评价的因素指标体系,主要由经济环境、基础设施环境、自然地理环境和社会服务环境四方面组成,而每个方面又有着具体的影响因素。经济环境包括市场竞争情况、市场购买力、融资渠道及成本、开发经营成本和人力原材料能源;自然地理环境包括距市中心距离、距机场车站距离和区域环境质量;基础设施环境包括道路及交通情况、水暖电卫气管网、通讯电缆情况和电力配电情况;社会服务环境包括金融服务情况、生活服务情况、信息服务情况和文化卫生服务环境。

(二)确定决策矩阵

设被决策的房地产投资环境集合为A,则A={投资环境1,投资环境2,…,投资环境n}={A1,A2,…,An}。以m个指标对房地产投资环境的优劣进行评价,构成评价指标集合,记为V={指标1,指标2,…,指标m}={V1,V2,…,Vm}。记投资环境Ai对评价指标Vj的属性值为Xij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)。一般情况下,指标有两种类型:效益型(属性值越大越好)和成本型(属性值越小越好)。设相对最佳投资环境A0的因素指标为X0j,且满足以下条件:当因素指标Vj为效益型指标时,X0j=max[X1j,X2j,…,Xnj];当因素指标Vj为成本型指标时,X0j=min[X1j,X2j,…,Xnj]。此时称含有相对最佳投资环境的增广型矩阵X=[Xij](n+1)×m(i=0,1,2,…,n;j=1,2,…,m)为投资环境集合A对指标集合V的决策矩阵。

(三)决策矩阵元素的规格化

由于各个指标不同向且在量纲上各有所不同,为了避免在投资环境评价中出现差异性,通常需要对各个指标进行同向化和无量纲化处理。在多数场合下,同向化与无量纲化处理过程是采用规格化处理方法同时进行的。规格化处理方法较多,如标准差规格化、极值规格化、极差规格化和均值规格化等。在本文中选择极值规格化方法处理,记Y为X的规格化矩阵且满足下式:

(四)基于熵权法确定指标权重

确定权重的方法很多,有主观、客观和组合赋权方法。其中熵值法应用较多,它依据指标所包含的信息量的大小确定权重,在很大程度上克服了很多评价指标没有统一标准的问题,减少了人为主观性对评价过程的干扰,因而是比较客观的。本文采用该方法确定各指标的初始权重。具体步骤如下:

(1)计算第j个指标的熵Hj:

式中,,k=1/ln(n+1),当fij=0时,令fijlnfij=0。

(2)计算第j个指标的熵权(即初始权重):

(五)基于灰色关联分析构造灰色关联决策矩阵

以Y0j为母序列,以Yij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)为子序列就可以得到其他投资环境与相对最佳投资环境的灰色关联度rij:

式中λ∈(0,1)称为分辨系数,一般取λ=0.5。将所求得的由(n+1)×m个r组成的矩阵称为灰色关联度判断矩阵。令灰色关联度判断矩阵为Z=(rij)(n+1)×m(i=0,1,2,…,n;j=1,2,…,m),显然有roj=1,(j=1,2,…,m)。

由于投资环境中各个评价指标之间的重要性不同,故对灰色关联度判断矩阵进行加权处理,设评价指标间的加权向量w=(w1,w2,…,wm)T,要求满足单位化约束条件,目的是为了使得后面计算得到的相对最佳投资环境的灰色关联投影值为1,否则应按下式进行单位化处理:,(j=1,2,…,m),式中为评价指标j的初始权重。

灰色关联度判断矩阵加权后可以得到灰色关联决策矩阵。令灰色关联决策矩阵为Z*=(wjrij)(n+1)×m(i=0,1,2,…,n;j=1,2,…,m)。

(六)基于投影法计算灰色关联投影值

将每个投资环境看成一个行向量(矢量),则可得到每个投资环境Ai与相对最佳投资环境A*之间的夹角θi的余弦值ci,称这个角为灰色关联投影角。

从式(5)和图1可知当灰色关联投影角θi越小,即余弦值越大时,投资环境Ai越接近相对最佳投资环境A*。夹角余弦值的大小与模式的大小结合才能全面准确反映各投资环境与相对最佳投资环境之间的接近程度。设投资环境Ai的模为di,,Di为投资环境Ai在相对最佳投资环境A*上的灰色关联投影值,且满足下式:

其中,(j=1,2,…,m),称为评价指标间的灰色关联投影权值矢量。

(七)投资环境的优选

根据式(6)计算出各个投资环境的灰色关联投影值,由投影值的大小,就可以对房地产投资环境做出科学的排序。投影值越大,表明投资环境与相对最佳投资环境越接近,该投资环境就越优;投影值越小,表明投资环境越远离相对最佳投资环境,该投资环境就越差。

三、实证研究

现某房地产开发公司欲对三个投资环境进行排序优选。在评价时,各专家对三个投资环境的各评价因素的评价水平矩阵见表1(本实例理想状态水平为5分)。

(一)数据标准化处理

根据房地产投资环境评价指标和有关原始数据,建立评价决策矩阵X。按极值规格化方法{公式(1)}进行标准化处理,得到标准化后决策矩阵Y。

(二)确定指标初始权重,构造加权向量

按确定指标权重熵值法{公式(2)、(3)}的要求,计算得到16个评价指标的初始权重(表2)。对初始权重进行单位化处理,得到加权向量w,即w=(0.0138,0.0740,0.2013,0.6829,0.2853,0.1433,0.0138,0.0740,0.1161,0.0364,0.2328,0.1474,0.0100,0.1634,0.471 0,0.2013)T。

(三)计算灰色关联决策矩阵和灰色关联投影值

按公式(4)计算灰色关联度,构造灰色关联度判断矩阵Z,然后进行加权处理得到灰色关联决策矩阵Z*。根据加权向量,计算灰色关联投影权值矢量,即

由公式(6)分别计算得到各个投资环境的灰色关联投影值。据此大小进行排序,可得各个投资环境的排名结果(表2)。

(四)结果分析

从表2各个投资环境灰色关联投影值及排序情况来看,这一评价结果与文献[2]中的结果一致,均能反映投资环境Ⅰ最佳,投资环境Ⅱ次之,投资环境Ⅲ最差。这说明基于熵权的改进灰色关联投影法用于房地产投资环境优选是可行的、有效的。

四、结束语

如何定量、科学地评价房地产投资环境,并为房地产投资提供决策参考是一个难点。本文基于矢量投影原理、熵权理论和灰色系统理论,提出了一种基于改进灰色关联投影法的房地产投资环境优选方法。该方法的提出,对房地产投资环境的评价具有积极的意义,为房地产投资决策提供了一条有效的途径。实证研究表明,基于熵权的改进灰色关联投影法理论简捷、方法简便、可操作性好,不需要对房地产投资环境的资料做过多的数学运算,就可以得到较为可靠的评价结果,有较好的实际应用价值。

参考文献

[1]董藩.房地产投资分析[M].大连:东北财经大学出版社,2000

[2]周书敬,宋喜民.熵权方法在房地产投资环境优序评价中的应用[J].基建优化,2003,24(2):13-14

[3]兰肇华,邓志维.基于层次分析法的房地产投资环境比较分析[J].统计与决策,2006(8):27-28

[4]徐小慧,瞿理铜.湖南省设区城市房地产投资环境评价[J].特区经济,2009(5):194-195

灰色关联投影模型第2篇

供应链管理 (SCM)是在 IT技术广泛应用的基础生的一种先进、新颖的管理哲学与方法 .在供应链 (SC)中,合理地分析供应商的竞争力是优化选择具有敏捷性和相容性合作伙伴的`关键 .本文提出了供应商竞争力的分析指标体系,构建了一个基于灰色系统理论的灰色关联模 .该示和型较好解决了对供应商竞争力分析中所遇到的信息不完全、评价指标较多、部分指标之间存在相关或重复等复杂多因素综合决策问题,并给出应用实例.

作者：綦振法徐晋徐福缘作者单位：綦振法(山东理工大学,管理学院,山东,淄博,255049)

徐晋(上海交通大学,管理学院,上海,200030)

徐福缘(上海理工大学,上海,200093)

刊名：山东理工大学学报(自然科学版) 英文刊名：JOURNAL OF SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY(SCIENCE AND TECHNOLOGY) 年，卷(期)：2003 17(4) 分类号：F273 关键词：供应链供应商竞争力灰色关联模型

灰色关联投影模型第3篇

摘要：

为增强海上交通运输安全，运用灰色系统理论中的加权灰色关联分析和预测的基本原理，改进关联系数的计算方法，并考虑各序列因子在不同点处的权重差异，对辽宁水域2007—2013年的船舶交通事故进行分析.建立该水域船舶交通事故总数与事故类型及发生时间的关联矩阵，根据得到的加权灰色关联度寻求事故的发生规律.将传统灰色关联理论与加权灰色关联理论的关联结果进行对比，验证加权灰色关联理论具有较好的精确性和层次性.建立船舶交通事故总数的预测模型，并对该水域的交通形势进行预测，同时将预测模型结果与实际数据相比较，得到模型预测精度，证明该模型合理、可靠，可以为海上交通事故的预防提供指导和借鉴.

关键词：

海上交通事故；灰色理论；加权灰色关联理论； GM（1，1）预测模型；辽宁水域

中图分类号： U698.6

文献标志码：

0 引言

作为东北亚经济圈的中心地带，辽宁水域成为该地区经济的重要增长源.辽宁水域包括大连海区、营口海区、丹东海区、锦州海区、葫芦岛海区和庄河海区，水域宽广，港阔水深，地理条件十分优越.然而部分水域水文条件复杂，气象环境恶劣，航道淤浅，致使海上交通事故频发，给当地经济发展带来了一定的负面影响.因此，需对该水域的海上交通事故进行分析，找出其主要致因并进行预测，为预防海上交通事故提供借鉴.然而，海上交通事故成因复杂，涉及因素众多，各因素间缺乏明确的内在联系，为克服以上问题，用灰色系统理论对该区的交通事故进行分析预测，弥补传统分析方法的不足[1].

1 加权灰色关联和预测的基本原理

1.1 传统灰色关联理论

1.2 加权灰色关联基本原理

1.3 灰色GM（1，1）预测模型

1.4 灰色GM（1，1）预测模型的检验

2 辽宁水域海上交通事故致因的加权关联分析

2.1 事故总数与事故类型的关联分析

从得到的计算结果可以看出，辽宁水域海上交通事故类型与事故总数关联度的密切顺序为碰撞>触碰>搁浅>其他>火灾/爆炸>自沉>操作污染>浪损>触礁>风灾，与直观分析的结果相一致.碰撞仍是引起海上交通事故的主要根源；触碰、搁浅其次；火灾/爆炸与事故总数的关联度较弱；自沉、操作污染、浪损和触礁等与事故总数的关联度更小.由此可见，人为因素是引起该水域碰撞、触碰、搁浅等海上交通事故的主要致因.

根据传统的灰色关联理论，由式（1）和（2）计算得出辽宁水域2007—2013年事故总数与碰撞、搁浅等事故类型的灰色关联度γ′i（i=1，2，…，10）为

从上述计算结果可知，辽宁水域海上交通事故类型与事故总数关联度的密切顺序为碰撞>搁浅>触损>自沉=其他>火灾/爆炸>操作污染>触礁>浪损=风灾.

对比这两种计算方法得出的结果，并结合表2的统计数据，可以看出加权灰色关联理论得出的排序结果与事故统计数据更加吻合，且排序层次更加清晰.这是因为传统的灰色关联理论并没有考虑各因子的权重差异，将各因子按照等权重处理.实际上，各序列因子在整体数据系统不同点处的权重是不同的，各点关联系数相对于其平均值的波动对关联度有一定影响.

2.2 事故总数与月份的关联分析

从上面的关联度矩阵和图1可以看出，5月份与事故总数的关联度最大.3—5月份和11，12月份与事故总数的关联度均较大.根据图中折线可知该水域交通事故数随时间的走势：从1月开始事故数量开始增加，直到4，5月份达到高峰，接着开始减少，到8，9月份出现转折，事故多发，10月份后又出现一次高峰（11月份）.分析该水域的水文气象条件可知，影响该水域的天气系统主要有冷高压或寒潮、锋面气旋和强对流天气系统.11，12月主要受冷高压影响，风力强劲，以偏北风为主.3，4月是寒潮活动的高发期，此时季节交替，天气系统发生转变，风力转强.3—5月为辽宁水域海雾的多发季节，多为平流雾，影响范围大，持续时间长，能见度差[9].受以上气象要素的影响，该时段内船舶事故多发，这与量化的结果相一致.

3 辽宁水域海上交通事故的加权灰色预测

通事故总数走势.从图中可以看出辽宁水域未来两年发生的事故总数呈上涨趋势，但波动不大，大致维持稳定.

4 结束语

本文运用加权灰色关联分析原理和GM（1，1）预测模型对辽宁水域海上交通事故进行了定量的分析.根据分析结果可知，人为因素是引起碰撞、触碰和搁浅等事故的主要因素，且事故的发生与当地不同时间的水文气象要素有很大的联系.根据建立的事故预测模型可以判断辽宁水域未来几年的交通事故数量大致维持稳定，并稍有上涨的趋势.因此，有关海事部门所面临的交通安全形势依然严峻，应做好海损事故的预防工作[1011].

灰色系统理论作为一种关联和预测分析方法，对样本数量较少，且数据间无明显规律的系统具有良好的适用效果.引入加权灰色关联理论，优化关联系数的计算方法，或采用残差模型进行修正可进一步提高其预测精度[12-14].由本文的计算结果可以看出，加权灰色关联模型在海上交通事故关联分析方面具有更高的准确性和可靠性，分析层次更加清晰，考虑因素更加全面.在事故预测方面，模型约有5%～10%的精度误差，实际运用中应在预测结果的基础之上添加5%～10%的上下浮动数据，以便更好地分析和应对海上交通事故.加权灰色关联理论在处理海上交通事故方面具有良好的适用性和可靠性，且有较高的预测精度[15]，能够作为一种海上交通事故分析方法，为海事事故分析与预防提供一种途径.

参考文献：

[1]赵江平，丁佳丽. 基于小波分析的灰色GM（1，1）模型道路交通事故预测[J]. 数学的实践与认识， 2015， 45（12）： 119124.

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[3]杨金花，杨艺. 基于灰色模型的上海港集装箱吞吐量预测[J]. 上海海事大学学报， 2014， 35（2）： 2832.

[4]王祺，王志明. 马尔可夫灰模型的海上交通事故预测[J]. 中国航海， 2013， 36（4）： 119122.

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[6]赵永，李为民，刘彬，等. 基于改进灰色关联法的高超声速目标威胁评估模型[J]. 探测与控制学报， 2015， 36（5）： 8085.

[7]FEI Su， ZENG Chuandong， BAGEN Chaolun. An application of optimal SCGM（1，1）Markov Model for simulation and prediction on indexes of watersaving[C]//The Third International Conference on Information and Computing. Wuxi， Jiangsu： ICIC， 2010： 172176.

[8]彭波. 大连辖区海上交通事故研究[D].

大连：大连海事大学， 2013.

[9]张永宁. 航海气象学与海洋学[M]. 大连：大连海事大学出版社， 2008： 59130.

灰色关联投影模型第4篇

高速公路沥青路面预养护是保证公路质量的关键技术之一,预养护措施决策是一个需要综合考虑技术、经济和环境等因素的复杂问题,是多指标复杂决策问题[1]。这些待评价的指标系统本身是一个灰色系统,因为指标系统中既有已被了解的白色信息,又有尚未被发现的黑色信息,更多的是一般定性了解的灰色信息,同时决策方案中各因素指标之间并不是相互独立的,尽管它们之间的关系不明确,但是实际上却是存在的,从本质上讲这是一种灰色的关系。因此,高速公路沥青路面预养护措施的决策问题实质上是一个灰色的多目标决策问题,笔者试图从一个较完善的角度来对此问题展开论述,而不是单从一个指标出发,或者独立考虑预养护措施决策问题的各个指标,而是考虑到各个指标之间的并不十分明确的灰色关系。

本文综合应用灰色关联分析法和矢量投影法,建立了一种基于多目标灰色关联投影法的预养护措施选择的决策模型。

1 灰色关联投影法决策模型

1.1 灰色关联投影法原理[2,3]

1.1.1 确定决策矩阵

设预养护措施方案集合为A,A={方案1,方案2,…,方案n}={A1,A2,…,An};各预养护措施方案的因素指标集合为V,V={方案1,方案2,…,方案m}={V1,V2,…,Vm};记方案Ai对评价指标Vj的属性值为Yij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)。一般情况下,指标类型可以分为效益型指标和成本型指标,效益型指标是指值越大越好的指标,如使用寿命,材料来源,施工质量,耐久性,气候,行驶舒适性,抗滑性,环保,美观等;成本性指标是指值越小越好的指标,如单位费用,交通影响等。

定义1:记最佳决策方案A0的因素指标为Y0 j,且满足:

当因素指标Vj为效益型指标时,Y0 j=max(Y1j,Y2 j,…,Yn j);

当因素指标Vj为成本型指标时,Y0j=min(Y1j,Y2 j,…,Yn j);

则称矩阵Y=(Yij)(n+1)×m(i=0,1,2,…,n;j=1,2,…,m)为方案集A对指标集V的决策矩阵。

1.1.2 初始化决策矩阵

由于各指标往往具有不同的量纲,且数值差距较大,若直接对矩阵Yij进行计算的话,计算困难且可能对决策结果产生影响,因此,需对矩阵Yij进行无量纲化处理。在评价指标中,把单位费用、交通影响等数值愈小愈好的指标称为成本型指标;而把使用寿命、材料来源、施工质量、耐久性、气候、行驶舒适性、抗滑性、环保、美观等愈大愈好的指标称为效益性指标。由于理想方案是假定的最好方案,显然对于成本性指标而言,理想方案的该类指标应为所有方案中的最低值;反之,对于效益性指标而言,理想方案的该类指标则应为所有方案中的最高值。因此,我们可采用以下公式对Yij进行无量纲化处理,使变换后效益指标和成本指标成为无量纲且大小相近的值。

对于效益型指标,令:

对于成本型指标,令:

则称Y′=(Y′ij)(n+1)×m,(i=0,1,2,…,n;j=1,2,…,m)为Y的初始化序列。

经过初值化处理以后,很显然Y′0j=1(j=1,2,…,m)。这里Y′0j即为理想方案,以Y′0j为母因素,以Y′ij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)为子因素,就可以得到其他方案与理想方案的关联度。

1.1.3 确定灰色关联决策矩阵

1.1.3. 1 指标熵权重的确定[4]

熵是信息论中测度不确定性的量,信息量越大,不确定性就越小。反之,信息量越小,不确定性就越大。根据熵的定义,用n个评价指标评价待选方案的熵E为:

令:,由此评价指标的评价决策重要性的熵为:

评价指标的权重可表示为:

1.1.3. 2 灰色关联决策矩阵的确定

定理1:记(S,Γ)为灰色关联空间,ζ为特定关联映射,rij为子因素。

Y′ij(i=1,…,n;j=1,2,…,m)关于母因素Y′0j=1(j=1,2,…,m)的关联度。rij=ζ(Y0j′,Y′ij),则有:

值得注意的是,在rij=ζ(Y′0j,Y′ij)中,常数λ称为分辨系数。它的作用在于调整比较环境的大小,即将比较环境缩小改变。当λ=0时,环境消失;λ=1时,环境“原封不动”地保持着。通常,取λ=0.5。

定义2:称由(n+1)m个r组成的矩阵为多目标灰色关联度判断矩阵F:

灰色关联度判断矩阵要这样建立,是鉴于一个预养护措施方案由m个因素指标所确定,它构成m维因素指标空间V中的一个离散的方案点;多目标决策就是比较空间V中各方案点与理想方案点关联度。显然在这里F01=F02=…=F0n=1。对灰色关联度判断矩阵加权处理,评价指标间组合权重向量为W=[w1,w2,…wn]T>0,灰色关联度判断矩阵加权后可得灰色关联决策矩阵F′:

1.1.4 确定灰色关联投影值

将每个决策方案看成一个行向量(矢量),则可得到每个决策方案Ai与相对最佳方案A*之间的夹角θi的余弦值ci,称这个角为灰色关联投影角:

当灰色关联投影角θi越小,即余弦值越大时,表示决策方案Ai越接近相对最佳方案A*。设决策方案Ai的模,决策方案Ai在相对最佳方案A*上的投影值为灰色关联投影值Dj,且满足下式:

将权重进行归一化处理,称处理后的权重Wj为灰色关联投影权值矢量:

根据式(8)、式(9)可以得到灰色关联投影值:

1.2 应用基于组合权重的灰色关联投影法决策模型的一般步骤

第一步:根据已知的预养护措施方案集合A和各预养护措施方案的因素指标集合V,找出相对最佳决策方案A0的评价指标Y0 j,然后列出方案集合A对指标集合V的决策矩阵Y。

第二步:根据式(1)、式(2),对进行初值化处理,得到初始化决策矩阵Y′。

第三步:根据式(3)、式(4)计算指标的熵权重。

第四步:根据式(5),计算出子序列Y′ij与母序列Y′0 j的灰色关联度rij;在这里,取分辨系数λ的值为0.5。

第五步:根据式(6),构造(n+1)m个r组成的灰色关联度判断矩阵F。

第六步:评价指标之间的权重向量为W=[w1,w2,…,wn]T>0,利用式(10),构造一组新的加权矢量。

第七步:根据式(11),计算出各个决策方案在相对最佳方案上的灰色关联投影值Dj。

第八步:根据各个投影值的大小,对每个决策方案做出科学的评价。投影值越大,说明该决策方案与相对最佳方案越接近,该方案就越优。

2 实例分析

2.1 工程概况[5]

本文以上海市某高速公路为例。该高速公路于2005年12月对桩号为K14+000~K15+000的路面状况进行调查和检测,路面强度系数SSI、路面状况系数PCI和行驶质量系数RQI的检测结果分别为2.05、91.58和9.96,路面的主导损坏主要为麻面和轻微松散,并具有少量细小不规则裂缝和5~15 mm深的车辙,总体路面状况和平整度均尚好。

2.2 灰色关联判断矩阵的建立

考虑路面的主导损坏类型及严重程度,从高速公路沥青路面预养护对策集中初步遴选出在技术方面适用的预养护措施,构成预养护措施方案集合为={微表处,薄层热拌沥青混凝土罩面,灌缝或封缝,沥青再生处治}={A1,A2,A3,A4}。在经济层面上可以用使用寿命和单位费用二个指标来衡定,在技术层面上可以用材料来源、施工质量和耐久性三个指标来衡定,在环境层面上可以用气候、交通影响、行驶舒适性、抗滑性、环保和美观等指标来衡定。这些指标即可构成预养护措施方案的因素指标集合为V,V={使用寿命,单位费用,材料来源,施工质量,耐久性,气候,交通影响,行驶舒适性,抗滑性,环保,美观}={V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7,V8,V9,V10,V11}。评价指标体系如图1。

注:表中括号内的数值为属性分值的推荐值;V3:获得符合质量要求材料的难易程度(5=很容易,1=很难);V4:施工单位的熟练度和经验(5=质量很好,1=质量很差);V5:预养护措施的使用寿命(5=最长,1=最短);V6:气候对施工质量的影响(5=几乎没有影响,1=影响很大);V7对交通影响的程度(5=几乎没有干扰,1=干扰很大);V8:对路面平整度的改善(5=改善很大,1=没有改善);V9:对路面抗滑性的改善(5=改善很大,1=没有改善);V10:施工对环境的影响(5=明显减小,1=明显增加);V11:对路面外观的改善(5=改善很大,1=没有改善)。

由表1和表2,可得到4个预养护措施的主要指标比较。见下页表3。由定义1可知,相对最佳决策方案A0的因素指标V0={4,10,5,5,5,3,2,4,5,4,5},得到方案集合A对指标集合V的决策矩阵Y:

根据式(1)、式(2),对进行初值化处理,得到初始化决策矩阵Y′:

最后,根据定理1及式(5)式、(6),就可以得到灰色关联判断矩阵F:

2.3 指标熵权重的确定

2.3.1 定量指标相对隶属度向量的确定

由表3及式(1)、式(2)可得出定量指标的隶属度向量,定量指标V1使用寿命关于方案A1,A2,A3,A4的隶属度向量r1=(1,1,0.375,0.75),同理可得r2=(0.465,0.267,1,0.541)。

2.3.2 定性指标相对隶属度向量的确定

由初始化决策矩阵Y′可以得到,V3的相对隶属度向量为r3=(1,1,0.8,1),同理可得出定性指标V4,V5,V6,V7,V8,V9,V10,V11的相对隶属度向量分别为:

上述定性指标与定量指标隶属度向量具有统一的计算标准,因而可由定性指标值与定量指标值合成后组成指标评价矩阵R如下:

根据合成后的指标值按式(3)求得各评价指标熵值为:

由式(4)求得各指标权重W为:

2.4 灰色关联投影值的计算

由式(10)计算权重进行归一化处理得到灰色关联投影权值矢量为:

最后,由式(11)计算灰色关联投影值D为:

按照灰色关联投影值可知,方案A1即微表处为最佳决策方案,该结果与文献[5]中取得了较为一致的评价结果,故本方法用于高速公路沥青路面的预养护措施的选择是可行的。

3 结论

(1)从矢量投影角度出发,建立了多目标灰色关联投影法预养护措施方案优选模型。该方法综合考虑了整个因素指标空间影响,尤其在因素指标值样本量少且数据离散情况下,灰色关联投影法能避免单方向偏差,从而全面地分析了指标间相互关系,反映了整个因素指标空间影响。该模型具有计算简单、可操作性强等特点,可以作为养护人员选择预养护措施方案依据。

(2)实例证明所得的评价决策结果与基于费用效益比较、与项目级综合评判的决策结果取得较好的一致性,说明该方法应用于高速公路沥青路面预养护决策是可行有效的,为高度公路沥青路面预养护措施的方案决策提供了较为可靠的科学依据,并为该领域的评价方法提供了一种新的思路。

摘要：高速公路沥青路面预养护措施的决策,是预养护的一项关键技术。综合应用灰色关联分析法和矢量投影法,并介绍了该方法的基本原理,建立了一种基于多目标灰色关联投影法的预养护措施选择的决策模型。用实例证明所得的决策结果与基于费用效益比较,与项目级综合评判的决策结果基本一致,说明该方法应用于选择高速公路沥青路面最佳预养护措施是可行有效的。

关键词：灰色关联投影法,熵权重,预养护措施决策,沥青路面

参考文献

[1]凌建民、官盛飞、赵鸿铎、高镇都:《公路沥青路面预养护多层次模糊决策模型》[J];《公路交通科技》2008(25):25-34。

[2]邓聚龙:《灰色系统理论教程》[M];华中理工大学出版社,1990:128-134。

[3]门宝辉、赵燮京、梁川:《多目标决策灰色关联投影法在水利工程开发中的应用》[J];《武汉理工大学学报》(工学版),2003(36):36-39。

[4]王广月、刘健:《基于组合权重的灰色关联度方案决策模型及应用》[J];《工业建筑》2004(34):61-65。

灰色关联投影模型第5篇

手机行业是日新月异的行业, 手机产品的技术、销售模式、消费者需求均在发生着变化。如何把握各种变化, 合理的预测不同类型、不同细分市场、不同渠道的手机销量成为手机行业一个重难点问题[1]。手机销售预测是企业根据过去的销售情况, 结合对市场未来需求的调查, 对预测期产品销售收入所进行的预计和测算, 用以指导企业经营决策和产销活动。通过销售预测可以加强计划性, 减少盲目性, 取得较好的经济效益[2]。

2灰色关联度r[5]

灰色关联分析是基于行为因子序列微观或者宏观的几何接近, 以分析和确定因子间影响程度或者因子对主行为贡献程度而进行的一种分析方法

设X0={x0 (k) };k=1, 2, ..., n为参考序列 (或者母序列) : Xi={xi (k) };k=1, 2, ..., n为比较序列 (或称子序列) 。Xi对X0在k时刻的关联系数为

$r_{0 i} (k) = r (x_{0} (k), x_{i} (k)) = \frac{Δ_{\min} + ρ Δ_{\max}}{Δ_{i k} + ρ Δ_{\max}}$ 。

其中

为分辨系数, 其作用在于提高关联系数之间差异的显著性, ρ∈ (0, 1) , 一般取0.5, 则Xi对X0的灰色关联度为 $r_{0 i} = \frac{1}{n}$ $\sum_{k = 1}^{n} r_{0 i} (k)$ 。

由于行为因子序列的量纲有可能不一样, 在求灰色关联度之前, 应该对参数序列和比较序列进行归一化。

3GM (1, 1) 基本原理[5,6]

记原始数列为x (0) 为:

x (0) ={x (0) (1) , x (0) (2) , ..., x (0) (k) } (1)

根据灰色系统理论对原始数列做累加生成后, 得生成数列x (1) 即:

x (1) ={x (1) (1) , x (1) (2) , ..., x (1) (k) } (2)

其中x (1) (k) 可用下式进行计算:

$x^{(1)} (k) = \sum_{j = 0}^{k} x^{(0)} (j)$ (3)

系统预测模型GM (1, 1) 的白化形式的微分方程表示为:

$\frac{d x^{(1)}}{d t} + a x^{(1)} = b$ (4)

则式 (4) 的连续时间响应为:

$x^{(1)} (k + 1) = e^{- a k} (x^{(0)} (1) - \frac{b}{a}) + \frac{b}{a}$ (5)

记 $\hat{a} = (a, b)^{Τ}$ , 辨识值 $\hat{a}$ 可由最小二乘法得下式计算:

$\hat{a} = [a, b]^{Τ} = (L^{Τ} L)^{- 1} L^{Τ} y$ (6)

式 (5) 中:L及yi分别为:

由式 (5) 可得:

4算法步骤

第一步预测未来三个月的手机总销量。

利用前6个月所有手机销售量, 用GM (1, 1) 预测未来三个月的总销售量。

第二步预测某个产品未来三个月的销量Z。

(1) 通过前6个月所有手机销售量, 用GM (1, 1) 预测未来三个月的总销售量y (k) k=1, 2, 3。

(2) 通过本产品前6个月销售量, 用GM (1, 1) 预测未来三个月的销售量x (k) , k=1, 2, 3。

(3) 计算本产品18个销售量与18个月总销售量的灰色关联度r。

(4) 计算本产品所占的市场份额w=本产品18个销售量/18个月总销售量。

(5) 未来三个月本产品的销售量=x (k) (1-r) +y (k) rw。

注:以上步骤在matlab里面实现, 从图1图2可以看出, 实际值与预测值的关系, 并且预测了未来三个月的销售量。

5实例测试

预测未来三个月的总销售量。

1.0×107[1.276 9 1.256 1 1.248 4 1.240 7 1.233 1 1.225 5 1.217 9 1.210 4 1.203 0]

以上后三个数是未来三个月手机总销售的预测值。

例1 对Haier手机未来三个月销售预测

输入值X0=[1×105

输入值X=[0 820 900 11 653 607 10 565 4139 110 182 11 684 172 10 405 444 11 126 12312 213 406 11 998 884 14 381 499 11 029 85212 071 986 12 768 921 12 628 487 12 541 96511 840 903 13 120 487 11 916 055] (18个月手机各个月的总销售量) 。

Matlab程序输出值a=1.0×105

[2.064 4 1.991 6 2.024 6 2.058 4 2.093 1 2.128 8 2.165 4 2.203 0 2.241 5] (后三个数表示Haier未来三个月预测销售值)

b =[-0.019 1 -0.033 0 0.016 0 -0.001 3 -0.109 8 -0.007 3] (表示各月预测值和实际值的相对误差) 。

6结论

从实验可以看出, b为实验相对误差, 与实际值相差2%左右, 拟合度非常好, 图1图2更直观的说明预测结果的准确性, 所以用本文方法预测, 具有很好的参考意义。

传统线性回归预测的范围通常仅限于子样空间内, 不能外推。若需外推预报时必须结合专业知识, 否则将会得到完全错误的预测结果。本预测模型, 结合灰色模型和灰色关联度, 考虑总销售量对预测目标的影响, 把总销售量作为一个外因, 忽略其他外因, 但是拟合效果很明显, 可以考虑更多因素, 这样结果可能会更好!

摘要：本文是用灰色预测GM (1, 1) [4]模型, 探讨了手机销售总数量动态变化, 为手机生产提供参考。同时, 用灰色关联度, 来计算总销售量对需要预测的品牌影响, 以关联度作为权重, 来预测目标品牌。结果表明, 对手机销售数量的历史趋势拟合程度较高, 所以用此预测模型预测, 具有一定的参考价值。

关键词：灰色预测,灰色关联度,权重

参考文献

[1] (美) 门泽尔卡罗尔, 约翰T, 贝恩斯多克C.销量预测—方法、系统、管理.北京:人民邮电出版社, 2004

[2]杨莉.W公司手机市场销量预测分析.华中科技大学硕士生论文, 2006

[3]陈孝珍, 马中军.G (1, 1) 灰色模型在某大坝水平位移预测中的应用.水利与建筑工程学报, 2006

[4]邓聚龙.灰色控制系统.武汉:华中理工大学出版社, 1988

[5]侯丽敏.灰色模型及其在经济预测中的应用.郑州铁路职业技术学院学报, 2008;9 (3) :30—31

灰色关联投影模型第6篇

随着城市交通供需矛盾的日益突出, 交通拥堵越来越成为影响城市面貌、降低社会效率、抑制城市快速发展的症结。

为了缓解交通拥堵, 许多城市采取了一系列有效的措施。主要为提高交通供给能力、改善城市布局、大力发展公共交通这几种方法。提高交通供给能力具体体现为城市道路的大量建设, 但受到城市用地的限制, 当道路扩建到一定程度后, 就不能继续扩建;改善城市布局也非一朝一夕可以实现, 在城市规划中要注意各功能区域的合理安排, 从需求上减少交通流;大力发展公共交通在近年来有很大成效, 很多城市响应“公交优先”政策, 大力发展城市轨道交通、快速公交、公共自行车等公共交通。

以上3种措施确实在一定程度上能缓解交通拥堵, 但机动车拥有量的持续快速增长使之急需另辟蹊径。而新加坡早在20世纪70年代, 就通过收取拥堵费来缓解交通拥堵。此外, 拥堵费在英国伦敦、瑞典斯德哥尔摩、挪威奥斯陆和特隆赫姆、美国加州及纽约都有应用[1]。我国一些一线城市可能会借鉴国外经验在未来几年收取交通拥堵费。

交通拥堵费是指在交通拥挤时段对部分区域道路使用者收取的一定费用。其本质上是一种交通需求管理的经济手段, 目的是利用价格机制来限制城市道路高峰期的车流密度, 改变交通流在时间和空间上的分布, 达到缓解城市交通拥挤的目的, 提高整个城市交通的运营效率[2]。

拥堵费收多少是大家都关心的问题。目前, 国内外对拥堵费的理论研究较多, 但涉及拥堵费的额度的研究较少。较新的研究, 如Hillel Bar-Gera等对自动网络设计和道路收费的交通平衡灵敏度的计算精度有一定研究[3], Andre de Palma等人研究了交通拥挤定价方法和技术[4], Wei (David) Fan和Zegeye Gurmu用遗传算法研究联合决策的拥挤定价和容量扩展[5], Xiaolei Guo等研究帕累托改进的拥塞定价及多类用户退款[6], 黎明和邢丽霞等从经济学角度对拥堵费额度进行分析计算[7,8]。

拥堵费额度的确定受诸多因素的影响, 拥挤程度、汽车数量、人均收入、民众态度等等。本文按一定原则选取几个主要的可量化因素, 包括汽车保有量、人口、人均收入、人均拥有车辆数等, 利用灰度关联法研究收费额度与这些因素之间的关系, 建立模型, 为规划部门决策提供参考。

2 模型构建

2.1 灰度关联法及其适用性分析

1982年邓聚龙创立了灰色系统理论, 该理论认为所有信息都清楚的系统是白色系统, 而所有信息都不知道的系统是黑色系统, 灰色系统是介于两者之间的只有部分信息明确的贫信息、不确定性系统[9]。

灰度关联法是一种常用的灰色系统分析方法, 它可以对系统的动态变化形势进行定量分析。该方法是通过各相关因素建立参考数据列和若干比较数据列, 对其进行量化, 通过比较数据列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密, 曲线越接近则联系度越大。即计算出各因素的“关联度”, 通过比较“关联度”的大小来确定关联程度的大小[10,11]。

2.2 适用性分析

目前, 只有国外少数城市有收拥堵费缓解交通拥堵的经验, 其中有些城市也才开始实施, 关于这方面的数据不全并难以获取。同时, 影响拥堵费额度的因素有很多, 很难确定各个影响因素与收费额度的关联程度大小。而灰色关联法非常适用于这种“数据少”、“因素多”的问题, 因此本文选择运用灰关联分析法确定拥堵费额度与各影响因素之间的关联程度, 进而确定主要影响因素[12]。

2.3具体计算步骤

(1) 定义序列

利用各城市收费额度和各个影响因素的数据形成参考数列和对比数列。

设Xi为系统因素, 其在序号k上的观测数据为xi (k) , k =1, 2, …, n, 可得行为序列Xi= (xi (1) , xi (2) , …, xi (n) ) , i=0, 1, …, m, 可以设X0为系统特征序列, 表示拥堵费额度; X1, X2, …, Xn为影响因素序列, k为序号。

(2) 无量纲处理

由于系统中各因素的物理意义不同, 导致数据的量纲也不一定相同, 不便于计算比较, 或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时, 一般都要进行无量纲化的数据处理, 也称标准化处理。得到:

其中, xi (1) ≠0;k=1, 2, …, n;i=0, 1, …, m。

无量纲处理后得到初始化数列为:

(3) 求差序列

(4) 计算最大差与最小差

(5) 求灰色关联系数

所谓关联程度, 实质上是曲线间几何形状的差别程度。因此曲线间差值大小, 可作为关联程度的衡量尺度。对于一个参考数列X0有若干个比较数列X1, X2, …, Xn, 各比较数列与参考数列在各个时刻 (即曲线中的各点) 的关联系数可由公式 (3) 得出。

其中, ρ为分辨系数, 一般在0~1之间, ρ的取值规则如下:

记v为所有差绝对值的均值, 即:

则ρ的取值为ε≤ρ≤2ε, 且满足

为了方便, 通常可直接取ρ为0.5。

(6) 求关联度ri

因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻 (即曲线中的各点) 的关联程度值, 所以它的数不止一个, 而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻 (即曲线中的各点) 的关联系数集中为一个值, 即求其平均值, 作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示, 关联度ri的计算如下:

其中, k =1, 2, …, n ;i=0, 1, …, m。ri为比较数列Xi对参考数列X0的灰关联度, 或称为序列关联度、平均关联度、线关联度。ri值越接近1, 说明相关性越好。

(7) 关联度排序

因素间的关联程度, 主要是用关联度的大小次序描述, 而不仅是关联度的大小。将m个子序列对同一母序列的关联度按大小顺序排列起来, 便组成了关联序, 反映了对于母序列来说各子序列的“优劣”关系。

(8) 建立拥堵费额度预测模型

通过上述灰度关联法确定了各相关因素的影响程度大小后, 需要建立以某个相关因素 (比如车辆数) 为自变量与拥堵费额度之间的函数关系式[13], 根据数据的特点选择合适的函数形式 (如线性函数、复合函数等) 。本文使用SPSS对各分组数据进行非线性回归分析[14], 再根据拟合程度选择最合适的拥堵费额度模型。

3 案例分析

S市想要通过收拥堵费来缓解交通拥堵, 对已经收取拥堵费的城市A、B、C、D进行调研。按整体性原则、科学性原则、客观性原则、可操作性原则和可比性原则从众多影响因素中选取车辆数、人口数等6个因素作为影响收费额度主要因素, 以期从得到的少量数据中知道收费额度与调研的哪个因素最为密切。调研数据如表1所示。

设X0为系统特征序列, 表示拥堵费额度;X1, X2, …, X6为影响因素序列, 分别表示各类影响因素, k为城市序号, 采用不同城市数据构成行为横向序列:Xi= (xi (1) , xi (2) , xi (3) , xi (4) ) , i=0, 1, …, 6, 由式可得:

由式 (2) 可得

最大差与最小差分别为

由式 (4) 、式 (5) 得

因为M>3v, 所以ε≤ρ≤1.5ε, 即 (0.181 8, 0.272 7)

取ρ=0.2代入式 (3) 可得:

由式 (6) 可得拥堵费额度与6类影响因素的灰色关联度如表2所示。

将灰色关联度按大小排列, 得出结论如下:人均车辆数与车辆数是其中最关键的两个因素, 人均收入与人口数次之, 每平方公里车辆数与人口密度的灰色关联度最低, 对拥堵费额度影响较小。这个结论与主观判断较为一致, 说明用灰度关联法来研究拥堵费额度的影响因素有较高的可靠性。

根据数据分布特点选择适宜函数形式利用SPSS对各组数据进行拟合, 文中只对人均车辆数和拥堵费额度之间的关系进行拟合, 如图1所示, 其余数据不一一举例。

拟合方程为Iny=-1.296+6.587x, R2=0.836。其中, y为拥堵费额度;x为人均车辆数。

4结语

(1) 本文以国外已收取拥堵费城市的数据为例, 使用灰关联分析法确定拥堵费额度与其几个影响因素之间的关联程度大小, 再使用SPSS对交通调查数据进行非线性回归分析, 进而得到拟合方程, 最终得到各影响因素与拥堵费额度的函数模型。

(2) 通过更多调查数据验证, 基本符合本文建立的模型, 因此证明了模型的实用性, 可以为规划部门决策提供一定的参考。我国城市收取拥堵费后, 用国内城市的数据进行分析计算能得到更适应国内城市的函数模型。

(3) 拥堵费额度有很多影响因素, 非常复杂, 灰度关联法能同时对比几个影响因素。除了文中案例分析的6个影响因素外, 还可将民众态度、环境、能源、拥堵情况等因素量化后, 用灰度关联法加以计算分析, 构建更加精确的函数模型。

摘要：文章利用灰度关联法, 分析了影响拥堵费额度的主要因素并构建模型。研究表明, 该方法可以从少量的现有数据中, 同时研究收费额度与多个影响因素之间的关系, 分辨这些因素影响程度大小, 用SPSS软件拟合数据, 建立拥堵费额度模型, 可为欲收取拥堵费的城市提供参考。

灰色关联投影模型第7篇

社会经济系统中,多属性(多指标)决策问题随处可见,已成为国内外决策分析研究的热点之一[1]。灰色关联决策因具有灰色系统理论在处理“小样本”“贫信息”、不确定问题上的优势,以及计算量小、便于与其他方法相融合而在多属性决策研究中得到广泛应用,其自身也得到进一步发展[2,3,4,5,6,7,8,9,10]。其中,文献[2]介绍了灰色关联决策的原理、概念与计算公式;文献[3]拓展了经典灰色关联决策方法,建立了灰色区间关联分析方法;文献[4]将遗传算法与灰色关联分析相集成,用于软件工程所投入工作量的预测;文献[5]构建了可拓层次分析与灰色关联分析相结合的决策模型,将其用于供应商选择问题;文献[6]考虑决策者风险态度的影响,建立了基于累积前景理论的灰色关联决策方法;文献[7,8,9,10]分别将灰色关联模型应用于设施布局与调度规则选择决策、财富管理银行业绩评价与定级、顾客满意度评价与选优、工程评标决策等方面。

以上灰色关联评价与优选研究中,指标权重往往被设计为常权形式,即权重不随指标值的变化而变化。这样,在由各指标灰色关联系数线性加权得到方案灰色关联度的过程中,个别表现较差(与理想值灰色关联较低)的指标,其消极影响很有可能被其他指标所中和或掩盖而不能在方案灰色关联度中得到客观反映,一些指标间表现极为不均衡(如同时存在最优指标与最劣指标)的方案可能被作为优秀方案选出,造成评价或决策失误。另外,前述不少研究只基于候选方案与正理想方案间的关联程度进行决策,由于某些方案在相似于正理想方案的同时,与负理想方案间的关联性也很强,一定程度上也会造成评价失真或决策失误。

为弥补现行灰色关联决策研究的上述缺陷,提高决策结果的科学性与可靠性,使之最大程度贴近人们的决策要求,本文将变权理论引入到灰色关联模型中,同时借鉴TOPSIS方法的思想,分别考察各候选方案与正、负理想方案间的关联程度并予以集成,构建基于变权和TOPSIS方法的灰色关联决策模型。最后,通过实例计算与对比研究,证明该模型的可行性与有效性。

2 变权理论

变权思想由汪培庄教授首先提出,强调因素权重应随因素状态值的变化而变化,以弥补常权决策带来的偏差。例如:在同时考察方案的可行性与必要性这两个属性的决策中,常权下假设其权重均为0.5,决策函数为f=0.5x1+0.5x2(x1为可行性,x2为必要性)。若对方案甲, x1=0.1, x2=0.9; 对方案乙, x1=x2=0.5; 则有f1=f2=0.5。很明显,这样的决策结果不符合实际,因为人们在决策时总是会考虑因素间的均衡性,对于非可行但必要或者可行但非必要的方案,都不会予以考虑,这两种方案的决策值应明显偏小[11]。

李洪兴教授基于因素空间理论给出了变权和状态变权向量的公理化定义,构建了变权综合决策的一整套公理化体系[11,12]。之后学者们相继研究了状态变权向量或均衡函数的构造、基于变权效果的状态变权向量选取、多层次变权决策等问题,得到了和型与积型均衡函数、指数型状态变权向量等成果[13,14,15,16,17],并将变权理论应用于供应链合作伙伴选择、山区道路安全评价、土地生态安全预警等方面,收到了良好效果[18,19,20]。

设X=(x1,…,xn)表示因素状态向量,下面是变权理论的两个基本定义[11,14]。

定义1 一组变权是指n个映射wj(j=1,2,…,n):[0,1]n→[0,1], (x1,…,xn)|→wj(x1,…,xn),满足:

(1)归一性: $\sum_{j = 1}^{n} w_{j} (x_{1}, \dots, x_{n}) = 1$ ;

(2)连续性:wj(x1,…,xn)(j=1,2,…,n)关于每个变元连续;

(3)单调性:wj(x1,…,xn)(j=1,2,…,n)关于变元xj单调减小(惩罚性变权)或增加(激励型变权)。

记W(X)=(w1(X),…,wn(X)),称为一组(n维)变权向量。

定义2 一个n维惩罚型状态变权向量是指映射S:[0,1]n→[0,1]n, X|→S(X)=(S1(X),…,Sn(X)),满足:

(1) xi≥xj⇒Si(X)≤Sj(X);

(2) Sj(X)对每个变元连续(j=1,2,…,n);

(3) 对任何常权向量W=(w1,…, wn), 下式满足定义1中的性质(1)、(2)、(3):

$W (X) = \frac{W \cdot S (X)}{\sum_{j = 1}^{n} (w_{j} S_{j} (X))} (1)$

其中, W·S(X)=(w1S1(X),…,wnSn(X)), 称为Hardarmard乘积。

若将定义2的条件(1)换为xi≥xj⇒Si(X)≥Sj(X),则S(X)为激励型状态变权向量。可以看出:惩罚型状态变权向量使因素的权重随状态值的减小而增大,以惩罚低水平因素,体现决策对因素均衡性的要求;激励型状态变权向量使因素的权重随状态值的增大而增大,以激励高水平因素,往往与惩罚型状态变权向量混合使用,在均衡考量的同时体现对个别因素激励的要求[14,17]。

文献[15,16,17]研究了由Sj(x1,…,xn)=e-αxj(j=1,…,n)及其变体构造的一类状态变权向量,称为指数型状态变权向量;并论证出α>0时生成惩罚型状态变权向量;α<0时生成激励型状态变权向量;α=0时变权模型回归为常权模型;变权效果随|α|的增大而增大。

3 基于变权和TOPSIS方法的灰色关联模型构建

传统灰色关联决策理论认为,与正理想方案间关联度(正灰色关联度)越大或与负理想方案间关联度(负灰色关联度)越小的方案越优。然而,某个方案的正、负灰色关联度之间并不具有严格的负相关性;也即正灰色关联度大的方案,其负灰色关联度未必小。因此,为全面评估各候选方案的优劣性,必须同时考察其与正、负理想方案间的关联关系,方可得出审慎、可靠的决策结论。对此,TOPSIS方法[21,22]给出了可资借鉴的思想;该方法通过构造相对贴近度指标,综合考量各方案与正、负理想方案间欧氏距离的相对大小,完成优选决策。基于该思想,本文将各方案与正、负理想方案间的灰色关联度集成为灰色关联相对贴近度,并将前述变权理论引入模型指标权重设定和正、负灰色关联度计算中,以全面反映方案真实状况和人们的均衡决策要求,构建基于变权和TOPSIS方法的灰色关联决策模型,下面具体介绍建模与实施步骤。

3.1 构造多属性决策矩阵

定义3 设多属性决策问题有m个候选方案或评价对象组成方案集V={V1,…,Vm},n个决策属性或评价指标组成指标集U={U1,…,Un},方案Vi对Uj的决策样本值为aij(i=1,…,m;j=1,…,n),则多属性问题的决策矩阵A为:

$A = (a_{i j})_{m \times n} = [\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1 n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2 n} \\ \dots & \dots & \dots & \dots \\ a_{m 1} & a_{m 2} & \dots & a_{m n} \end{matrix}]$

3.2 数据同向无量纲化处理

由于各指标量纲、数量级和对决策目标的影响方向不同,不能直接进行分析,需对决策矩阵A做同向无量纲化处理,构造标准化决策矩阵Y=(yij)m×n. 为降低灰色关联模型计算复杂度,本文采用极差法处理:

对效益型指标:

$y_{i j} = \frac{a_{i j} - \min_{i} (a_{i j})}{\max_{i} (a_{i j}) - \min_{i} (a_{i j})} (2)$

对成本型指标:

$y_{i j} = \frac{\max_{i} (a_{i j}) - a_{i j}}{\max_{i} (a_{i j}) - \min_{i} (a_{i j})} (3)$

经以上处理得到的yij∈[0,1] (i=1,…,m;j=1,…,n),是灰色关联分析和变权运算的基础数据;其值越大,指标越优。这与人们的思维习惯相符,也为下文状态变权向量参数β的统一设定提供了方便。设Yi=(yi1,…,yin),表示标准化处理后方案Vi的状态向量(i=1,…,m),则Y可记为

$Y = (y_{i j})_{m \times n} = [\begin{array}{l} Y_{1} \\ Y_{2} \\ \dots \\ Y_{m} \end{array}] = [\begin{matrix} y_{11} & y_{12} & \dots & y_{1 n} \\ y_{21} & y_{22} & \dots & y_{2 n} \\ \dots & \dots & \dots & \dots \\ y_{m 1} & y_{m 2} & \dots & y_{m n} \end{matrix}]$

3.3 确定正、负理想方案

定义4 设 $y_{j}^{+} = {\max_{1 \leq i \leq m} y_{i j}} ‚ y_{j}^{-} = {\min_{1 \leq i \leq m} y_{i j}}$ ,j=1,…,n,则方案V+和V-分别称为正、负理想方案,其中:

$\begin{array}{l} V^{+} = {y_{1}^{+}, y_{2}^{+}, \dots, y_{n}^{+}} = {1, 1, \dots, 1} (4) \\ V^{-} = {y_{1}^{-}, y_{2}^{-}, \dots, y_{n}^{-}} = {0, 0, \dots, 0} (5) \end{array}$

3.4 计算灰色关联系数

为全面考察方案优劣性,借鉴TOPSIS方法思想,选取正理想方案与负理想方案,作为灰色关联分析的两个参考点,同时计算各候选方案与正、负理想方案在所有指标上的关联系数。根据灰色关联理论[2],方案Vi与正、负理想方案V+和V-关于第j个指标的灰色关联系数r+ij、r-ij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)分别为:

$\begin{array}{l} r_{i j}^{+} = \frac{\min_{i} \min_{j} | y_{i j} - y_{j}^{+} | + ρ \max_{i} \max_{j} | y_{i j} - y_{j}^{+} |}{| y_{i j} - y_{j}^{+} | + ρ \max_{i} \max_{j} | y_{i j} - y_{j}^{+} |} (6) \\ r_{i j}^{-} = \frac{\min_{i} \min_{j} | y_{i j} - y_{j}^{-} | + ρ \max_{i} \max_{j} | y_{i j} - y_{j}^{-} |}{| y_{i j} - y_{j}^{-} | + ρ \max_{i} \max_{j} | y_{i j} - y_{j}^{-} |} (7) \end{array}$

其中, ρ∈[0,1], 称为分辨系数, 这里遵照研究惯例, 取为0.5。所有r+ij、r-ij(i=1,…,m;j=1,…,n)分别构成各方案的正、负灰色关联系数矩阵R+=(r+ij)m×n与R-=(r-ij)m×n.

考虑式(4)、式(5),不难得到

$\begin{array}{l} {\begin{cases} \min_{i} \min_{j} | y_{i j} - y_{j}^{+} | = 0 \\ \max_{i} \max_{j} | y_{i j} - y_{j}^{+} | = 1 \end{cases} \\ {\begin{cases} \min_{i} \min_{j} | y_{i j} - y_{j}^{-} | = 0 \\ \max_{i} \max_{j} | y_{i j} - y_{j}^{-} | = 1 \end{cases} \end{array}$

则

$\begin{array}{l} r_{i j}^{+} = \frac{0.5}{| y_{i j} - 1 | + 0.5} = \frac{0.5}{(1 - y_{i j}) + 0.5} = \frac{0.5}{1.5 - y_{i j}} (8) \\ r_{i j}^{-} = \frac{0.5}{| y_{i j} - 0 | + 0.5} = \frac{0.5}{0.5 + y_{i j}} (9) \end{array}$

3.5 基于变权理论确定指标权重

为使决策结果更好地反映各候选方案的真实状况,并且充分体现人们决策对因素均衡性的要求,本文在因素权重设定上引入惩罚型变权方法。具体步骤如下:

①确定各评价指标的基础权重(常权)

由定义2可看出,常权是进行变权的基础,主要反映决策者对于指标重要性的主观偏好或要求。确定常权的方法很多,如Delphi、AHP法等主观赋权法,因相关文献中已有较多讨论,对其计算过程予以略去。设得到对应指标集U的基础权重向量W=(w1,…,wn)。

②为各候选方案构造适宜的状态变权向量

实施变权的核心是状态变权向量的选取与构造,应充分考虑现有各类状态变权向量蹬特点和决策问题对均衡性的要求。因指数型状态变权向量具有决策要求体现明显、参数设置灵活、模型扩展能力强等优点[15,16],本文予以采用,借鉴变权理论有关研究成果,并依照定义2及灰色关联模型的要求,为方案Vi(i=1,…,m)的状态向量Yi构造状态变权向量S(Yi)=(S1(Yi),…,Sn(Yi))如下:

$\begin{array}{l} S_{j} (Y_{i}) = {\begin{cases} e^{- α (y_{i j} - β)} (y_{i j} \leq β) \\ 1 (y_{i j} > β) \end{cases}, \\ j = 1, \dots, n; α \geq 0; 0 < β \leq 1 (10) \end{array}$

式中,β称为否定水平;当第j项指标状态值yij不高于β时,通过实施变权,使其权重增大,达到对其惩罚的目的。 α称为惩罚水平,直接体现决策对因素均衡性的要求强弱;α越大,惩罚效果越明显,优选结果越偏向指标间表现均衡的方案。实际应用中,决策者可根据决策要求自行设定α、β的值。

③计算各候选方案指标的变权向量

依照定义2,利用指标常权向量W和方案Vi (i=1,…,m)指标的状态变权向量S(Yi),计算得到方案Vi指标的变权向量W(Yi):

$W (Y_{i}) = \frac{W \cdot S (Y_{i})}{\sum_{j = 1}^{n} (w_{j} S_{j} (Y_{i}))} (11)$

也即

${\begin{cases} W (Y_{i}) = (w_{1} (Y_{i}), \dots, w_{n} (Y_{i})) \\ w_{j} (Y_{i}) = \frac{w_{j} S_{j} (Y_{i})}{\sum_{j = 1}^{n} (w_{j} S_{j} (Y_{i}))}, j = 1, \dots, n \end{cases} (12)$

式中,wj(Yi)即为实施变权后,方案Vi的第j项指标的最终权重。不难看出,该权重综合集成了决策者对指标重要性的主观偏好、对指标间均衡性的决策要求和各候选方案的客观信息,并随方案指标值的变化而变化。

3.6 计算正、负灰色关联度

定义5 将wk(Yi)引入灰色关联模型,则方案Vi与正、负理想方案间的灰色关联度r+i、r-i,分别称为基于变权和TOPSIS方法下方案Vi的正灰色关联度与负灰色关联度(i=1,…,m; j=1,…,n),其中:

$\begin{array}{l} r_{i}^{+} = \sum_{j = 1}^{n} w_{j} (Y_{i}) r_{i j}^{+} (13) \\ r_{i}^{-} = \sum_{j = 1}^{n} w_{j} (Y_{i}) r_{i j}^{-} (14) \end{array}$

3.7 计算灰色关联相对贴近度并排序

定义6 候选方案Vi的灰色关联相对贴近度Ri (i=1,2,…,m)为:

$R_{i} = \frac{r_{i}^{+}}{r_{i}^{+} + r_{i}^{-}} (15)$

Ri是将TOPSIS方法里相对贴近度的概念拓展到灰色关联决策中,用以综合考察候选方案相似于正理想方案且不同于负理想方案的程度。Ri越大,方案越优;依照Ri的排序结果便可确定方案集V的优劣排序。

4 实例分析

为更好地说明所构建的基于变权和TOPSIS方法的灰色关联决策模型的效果,采用文献[10]中建筑工程投标单位选择案例进行模型运算与效果分析。在该问题中,有5个投标单位构成决策方案集V={V1,…,V5}={A,B,C,D,E}。选取投标报价U1、施工组织设计U2、质量保证体系U3、施工工期U4、类似工程累计施工面积U5、投标人及项目经理业绩U6和企业财务状况U7这七个指标构成决策指标集U={U1,…,U7};其中,U1、U4为成本型指标,其余为效益型指标,U2、U3、U6采取专家百分制打分。原始数据见表1所示。

4.1 模型计算

应用上文构建的基于变权和TOPSIS方法的灰色关联决策模型,通过编程运算,对方案集V中各投标单位的优劣进行排序,计算过程如下:

①生成标准化决策矩阵

表1直接构成决策矩阵A,利用式(2)和式(3)进行数据同向无量纲化处理,得到标准化决策矩阵Y:

$Y = [\begin{matrix} 1 & 0 & 1 & 0 & 0.7442 & 0 & 0.5714 \\ 0.5734 & 0.6667 & 0.70 & 0.1111 & 0.1860 & 0.8667 & 0.5714 \\ 0.8237 & 0.4167 & 0 & 0.2963 & 0 & 0.4000 & 1 \\ 0.2539 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0.0667 & 0 \\ 0 & 0.2500 & 0.20 & 0.4074 & 0.4535 & 1 & 0.1429 \end{matrix}]$

②求解各方案的正、负灰色关联系数矩阵

由定义4,本问题的正、负理想方案分别为V+={1,1,1,1,1,1,1}和V-={0,0,0,0,0,0,0}。利用式(8)和式(9)计算得到各方案的正、负灰色关联系数矩阵R+和R-:

$R^{+} = [\begin{matrix} 1 & 0.3333 & 1 & 0.3333 & 0.6616 & 0.3333 & 0.5384 \\ 0.5396 & 0.6 & 0.6250 & 0.36 & 0.3805 & 0.7895 & 0.5384 \\ 0.7393 & 0.4616 & 0.3333 & 0.4154 & 0.3333 & 0.45451 \\ 0.4013 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0.3488 & 0.3333 \\ 0.3333 & 0.4 & 0.3846 & 0.4576 & 0.4778 & 1 & 0.3684 \end{matrix}]$

$R^{-} = [\begin{matrix} 0.3333 & 1 & 0.3333 & 1 & 0.4019 & 1 & 0.4667 \\ 0.4658 & 0.4286 & 0.4167 & 0.8182 & 0.7289 & 0.3658 & 0.4667 \\ 0.3777 & 0.5454 & 1 & 0.6279 & 1 & 0.5556 & 0.3333 \\ 0.6632 & 0.3333 & 0.3333 & 0.3333 & 0.3333 & 0.8823 & 1 \\ 1 & 0.6667 & 0.7143 & 0.5510 & 0.5244 & 0.3333 & 0.7777 \end{matrix}]$

③基于变权方法确定各方案指标权重

依照3.5节所述步骤实施变权。其中,常权向量直接采用文献[10]中由Delphi-AHP法得到的权重向量W=(0.419,0.134,0.058,0.134,0.065,0.099,0.093); 对状态变权向量的构造式(10),借鉴已有研究[17,18]取α=0.5,根据本问题特点取β=0.8;利用式(10)、式(11)或式(12)得到基于变权的各方案指标权重,如表2所示。

④计算得到各方案的灰色关联相对贴近度并排序

按照式(13)、(14)、(15)依次求得各方案的正灰色关联度、负灰色关联度与灰色关联相对贴近度;最后,根据灰色关联贴近度的排序完成方案优选决策,即五个投标单位按从优至劣的顺序依次为C、B、A、D、E,C单位最优;有关计算结果详见表3中“本文所提模型(方法三)”部分。

4.2 模型效果分析

(1) 本模型与现有模型效果的对比分析

表3将本文研究框架下的常权-灰色关联模型(方法一)、文献[10]所提灰色关联模型(方法二)与本文所提基于变权和TOPSIS方法的灰色关联模型(方法三)在本案例上的计算结果一并列出。其中,方法一是将方法三的变权替换为常权(权重向量为W)后重新进行模型运算并排序,当不考虑权重设定时,其与方法三是一致的;方法二也是基于常权进行的灰色关联决策,其与方法一的差异在于数据无量纲处理方式与最终决策指标的构造。下面对比分析这三种模型的决策效果。

①对比方法三与方法一可知,变权方法的引入使方案的优选排序结果有了较大变化,主要体现在A、C、D、B这四个投标单位的排序上;特别是常权下,A作为最优投标单位被选出,而在本文构建的变权-灰色关联决策模型下,其排在C与B之后。

通过观察表1与标准化决策矩阵Y不难看出:尽管A在投标报价与质量保证体系这两个指标上是五个单位中表现最好的,但在施工组织设计、施工工期与项目经理业绩这三个方面上又是表现最差的,指标间出现严重不均衡性;而C与B单位,尽管并未有较多最优指标出现,但指标间表现总体上较为均衡,大多处于中等偏上水平,从人们决策的一般特点来看,C与B单位应优于A单位;同时,C单位在投标报价和施工工期这两个决策者较为偏好(主观权重较大)的指标上优于B单位,尽管总体均衡性不及B单位,但在决策者对均衡性要求不至太过苛刻的情形下,其应作为最优方案选出;最后可以看出,相比A单位,D单位指标间的均衡性更差,除去四个最优指标外,其余三个指标均处于最劣或次劣,特别是其在投标报价这一决策者最为偏好的指标上具有次劣表现,理应排在A、B单位之后。以上分析都支持了本文所提模型决策结果的合理可靠,尤其体现出了在灰色关联模型中引入变权方法的意义。

②对比方法三与方法二可知,本文所提决策模型得到的最优投标单位与文献[10]给出的结果相同,二者得到的投标单位排序基本一致,差异仅在于A与B的优劣上,对此前面已做过分析。

③综合考察各方案正、负灰色关联度排序与方案最终的排序结果,可以看出:三种方法下方案的负灰色关联度都不完全是正灰色关联度的逆序排序,方案的最终排序也不完全等同于正灰色关联度排序。这也就是说某些方案在相似于正理想方案的同时,与负理想方案间的关联也很强。因此,若只考虑与正理想方案间关联性的排序,可能会造成决策失误。这从实证的角度体现出了本文在灰色关联模型中引入TOPSIS思想,选取正、负理想方案两个参考点进行灰关联分析并予以集成的意义所在。

以上分析证明了相比现有方法,应用本文构建的基于变权和TOPSIS方法的灰色关联决策模型,可以获得更为理想的决策效果。

(2) 本模型在不同惩罚水平下效果的对比分析

本文所提模型成功实施的关键在于状态变权向量有关参数的合理设定。表4将α分别取0(常权)、0.25、0.5、0.75和1,β保持0.8不变,基于变权和TOPSIS方法的灰色关联模型对本案例的决策结果一并列出。

可以看出:随着α增大,决策模型给出的优选排序越“偏爱”指标间更为均衡的方案。如当α取0时,A优于C单位、D优于B单位;而当α取0.25时,C优于A单位、B优于D单位。又如:当α取0.25时,A优于B单位;而当α取0.5时,B优于A单位。还如:当α取0.5、0.75时,C优于B单位;而当α取1时,B优于C单位等。这些都充分体现了引入变权方法的初衷;同时也要求决策者应根据自身决策偏好选取适合的惩罚水平,也即在“整体均衡”与“部分拔尖”中作出抉择。

最后,还应当注意α增大的过程中,可能会出现“惩罚过度”而造成评价或决策失误。如当α取1时,得到D单位优于A单位的结论,便属“惩罚过度”;即因变权参数不合理设置而导致低水平因素权重增大到使综合评价值增加的地步,应尽量予以避免。综合来说,本例中将α设定为0.5,惩罚水平适中,模型结果合理,反映了人们最一般情形下的均衡决策要求。

以上分析表明,本文构建的变权模式下的灰色关联决策模型灵活性较强,可以通过参数调整满足决策者不同的均衡决策要求;特别地,常权模式下的灰色关联模型作为本文所提模型的一个特例出现。

5 结语

为提高现行灰色关联模型决策结果的可靠性, 使其最大程度符合人们的决策特点, 本文提出了基于变权和TOPSIS方法的灰色关联决策模型。该模型采用惩罚型变权方法进行指标权重的设定,使候选方案指标权重随指标状态值的变化而变化,从而综合反映决策者对指标重要性的主观偏好、对指标均衡性的决策要求和各候选方案的客观信息;并借鉴TOPSIS方法思想,同时考察各方案与正、负理想方案间的关联程度,最终集成为变权模式下的灰色关联相对贴近度,作为优选决策的依据。相比现有方法,基于变权和TOPSIS方法的灰色关联决策模型有助于优选出指标间较为均衡的方案,得到的决策结果更为合理可靠;并且具有较强灵活性,可以依靠参数调整来适应不同的均衡决策要求,但需审慎进行。本文的研究有助于改善灰色关联模型的决策效果,可广泛应用于供应商选择决策、项目立项决策、工程安全评估与风险规避措施选择等所有涉及方案比较、优选的决策问题。

摘要：为提高现行灰色关联模型决策结果的可靠性,将惩罚型变权方法引入到模型指标权重设定中,使各方案指标权重随指标状态值的变化而变化;同时借鉴TOPSIS方法的思想,分别考察各候选方案与正、负理想方案间的关联程度并予以集成;构建了基于变权和TOPSIS方法的灰色关联决策模型。将其应用于项目评标决策案例,通过与现行方法的对比分析,证明了该模型有助于优选出指标间较为均衡的方案,决策结果更为合理可靠;通过不同惩罚水平下结果的对比分析,表明该模型具有较强灵活性,可以适应不同的均衡决策要求。

灰色关联投影模型第8篇

地下工程围岩稳定性评价是进行工程设计和制定相应工程措施的依据。基于已有评价方法中的单因素岩石指标分类法未能综合考虑评价指标间的相互关系的局限, 多因素指标围岩综合评价方法因为可较全面反映评价指标间的自然属性而受到重视。考虑多因素指标综合评价也有不同的方法, 如主成分分析法、模糊综合评判法、模糊概率等模糊数学方法, 加之地下工程围岩稳定性是一个模糊概念, 用模糊数学的方法对其评价是一种可行的方法[1]。

灰色关联度分析法在地下工程中围岩稳定性评价中具有简明、快捷实用的特点[2]。在传统的灰色关联分析模型中没有考虑质量标准的区间形式, 分辩系数ρ的取值及关联度的权重等问题, 使得评价结果误差偏大。本文以云南某水工隧洞为例, 选取影响围岩稳定性的5个评价指标进行关联分析, 应用基于改进的灰色关联分析法进行围岩稳定性的评价, 为地下工程围岩稳定性的评价提供新途径。

2 改进的灰色关联分析模型

2.1 建立参考数列和比较数列

在影响围岩稳定性的若干评价指标中, 选择有代表性的若干指标作为评价因子, 建立参考数列X0={X0 (k) |k=1, 2, …, n}, 评价标准Xi={Xi (k) |k=1, 2, …, m}作为比较数列。

2.2 评价指标归一化

归一化处理即将各数列中的数值转变为[0, 1]之间的数, 进行预警和实测数据的规范性以达到综合评价的目的。

2.3 绝对差Δi (k) 的计算

绝对差Δi (k) 和关联度系数ξi (k) 有关, 由于质量标准采用区间形式, 各指标实测值与标准值的绝对差Δi (k) 按式 (1) 计算。

式中, ai (k) 为某一级围岩标准的上限, bi (k) 为某一级围岩标准的下限。

2.4 确定关联系数ξi (k) 和权重Wi (k)

关联系数ξi (k) [3]用来计算关联度ri。由式 (2) 可知关联度系数ξi (k) 与分辩系数ρ有关, 而ρ是的系数, 其取值大小客观上反映了系统各个因子对关联度的间接影响程度。因此ρ的取值应遵循以下原则[4]: (1) 充分体现关联度的整体性, 即关联度ri不仅与x0, xi有关, 而且与所有其它因子xj (=1, 2, …, l) 有关。 (2) 改进的灰色关联分析法由于对质量标准采用的是区间形式, 确定分辨系数ρ的取值[5,6,7]按下列规则。

记Δv为所有差值绝对值的均值, 关联系数为,

权重是衡量评价因子集中某一评价因子对围岩稳定性影响的相对大小程度。改进的灰色关联模型根据地下工程围岩的特点对关联度赋予权重, 提出以下确定权重Wi (k) 的方法。

式中, c (k) 为各围岩指标实测值;bi (k) 为围岩指标对应的围岩标准下限;Ii (k) 为无量纲数, 表示某评价指标的实测值相对于围岩稳定性评价标准值的倍数。

2.5 关联度ri的计算

确定了关联系数ξi (k) 和权重Wi (k) 后, 由式 (6) 即可求得围岩指标对各级围岩标准的关联度ri, 然后按关联度最大原则, 判定被检测围岩的稳定性等级。

3 围岩分类和影响因素的选取

影响围岩稳定性态的因素有很多, 根据划分角度的不同, 影响因素可分为硬件 (结构设施) 因素和软件 (管理) 因素、自然因素和人为因素等。为科学地评价地下工程围岩稳定性态, 考虑到围岩结构的特性和指标选取的合理性、代表性, 从地下工程的常见病害和主要结构部件着手, 结合相关地质资料及实践经验, 围岩稳定性评价主要选取如下5项指标作为分类因素:1) 岩石质量指标RQD;2) 湿抗压强度Rw;3) 完整性系数Kv;4) 结构面强度系数Kf;5) 地下水渗流量W/L。

4 实例分析

为了对围岩的结构性态进行综合评估, 以期将改进的灰色系统最优归类模型应用于地下工程围岩的稳定性评价中, 选取云南某地下洞室围岩为例。其地层岩性为三叠系上统中窝组上段 (T3z2) , 中厚层状泥质灰岩、白云质灰岩夹长石石英砂岩, 岩体弱风化, 较完整, 岩石为坚硬岩, 岩体中厚层或薄层状结构, 产状:N40°E, NW∠51°。参考《水工隧洞设计规范》[8] (DL/T5195-2004) 及国内外围岩分类评级经验, 采用5级分类, 即比较数列为Xi (k) ={Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ, Ⅴ}={稳定, 基本稳定, 稳定差, 不稳定, 极不稳定}。由工程地质勘察资料确定的岩体岩石单轴饱和湿抗压强度为150MPa, RQD为72%, 完整性系数为0.70, 结构面强度系数0.50, 地下水渗流量为10 (min/10m) , 与各级围岩稳定性标准见表1, 评价指标归一化的结果见表2。

由所有差值绝对值的均值Δv得εΔ=0.3245, 由于Δmax>3Δv, 按式 (2) 求得分辨系数ρ=1.5εΔ=0.4868。从而得到各指标的关联系数:ξ1={0.801, 0.554, 0.535, 0.5, 0.732}, ξ2={0.867, 0.732, 0.726, 0.678, 0.972}, ξ3={0.601, 0.544, 0.513, 1.0, 0.892}, ξ4={0.442, 0.496, 0.474, 0.653, 0.599}, ξ5={0.382, 0.446, 0.388, 0.494, 0.312}。按式 (5) 求得围岩稳定性评价指标权重值的归一化结果见表3。

根据式 (6) 关联度计算公式, 求得围岩对各级围岩稳定性评价标准的关联度:r1=0.779, r2=0.793, r3=0.847, r4=0.558, r5=0.667。由关联度最大原则判定围岩稳定性为Ⅲ级, 属于稳定差状态。

5 结论与建议

改进的灰色关联分析模型克服了传统的灰色关联分析法的不足, 具有客观性和实用性特点, 适用于对地下工程围岩的稳定性评价。改进的灰色关联分析模型具有一般性, 可推广到其它类似问题的评价。作为建议可将本文评价结果与其他较成熟评价方法所得结论做对比论证, 以使评价结果更符合客观实际。

在对有多个影响因素的围岩进行稳定性评价时, 改进的灰色关联分析法能综合考虑各影响因素的关联性。但评价时涉及一定的数学运算, 可考虑进一步将评价模型开发为计算机程序, 以快速准确地进行实时评判, 将评价方法推广应用, 为进行工程设计和制定相应工程措施提供参考依据。

摘要：地下工程围岩稳定性评价是进行工程设计和制定相应工程措施的重要依据。针对传统的灰色关联分析模型没有考虑质量标准的区间形式, 分辩系数ρ的取值及关联度的权重等问题, 采用了改进的灰色关联分析模型, 对影响围岩稳定性的5项指标: (岩石质量指标RQD, 湿抗压强度Rw, 完整性系数Kv, 结构面强度系数Kf, 地下水渗水量W/L) 等进行了关联分析。结果表明, 改进的关联分析模型具有客观性和适用性特点, 对地下工程围岩的稳定性评价及类似评价具有一定的实用价值。

关键词：改进的灰色关联分析模型,围岩,稳定性评价,关联系数,权重值

参考文献

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灰色关联投影模型第9篇

国有企业, 作为我国国有经济的中坚力量, 其对整个国民经济的拉动作用无可替代。究竟如何评判国有企业绩效, 科学准确地评判其绩效, 这是国有资本出资者和管理者必须追问的问题。从目前我国国有企业绩效评价的现状来看, 评价通常是基于国有企业对外公布的财务报表及信息披露或其他相关的公告信息进行, 此类信息虽然是公开的和明确的, 但往往是采取重要性原则对重要的信息进行报告或披露, 不可能详尽报告、披露与决策相关的所有信息。因此, 国有企业业绩评价中所利用的信息是不完备的, 是灰色的 (部分信息明确、部分信息不明确) 。这意味着国有企业业绩评价这一评价对象具有典型的灰色性。本研究就是试图通过引入灰色关联评价模型, 解决企业绩效评价过程中遇到的一些难题, 以此提高企业科学发展水平。

二、国有企业灰色关联评价模型的建立

现有的国有企业绩效评价指标体系采取多因素分析和多层次评价指标递进修正的方法进行设计, 评价指标由三个层次共28项的定量指标和定性指标构成。在我国现行持续经营的会计假设前提下, 业绩评价在实践中往往停留在企业的财务指标层面, 忽视各个影响因素的灰色关系, 难于做到客观和全面。因此结合国有企业业绩评价的灰色性特点, 引进灰色系统理论方法, 对国有企业的绩效进行静态评价与动态评价。静态评价模型适用于同一会计期间的不同企业之间绩效的比较, 是一种横向比较评价模型。动态评价模型适用于同一企业不同会计期间绩效的比较, 是一种纵向比较评价模型。

国有企业灰色关联评价模型的建立具体可按以下四个步骤进行。

(一) 建立目标特征值矩阵

设有m个企业 (静态评价模型) 或同一企业m个会计期间 (动态评价模型) , 有n项财务评价指标或因素, 建立m×n阶目标特征值矩阵:

在静态评价模型中, 矩阵中的xi (k) 表示第i个企业的第k项财务指标值;在动态评价模型中, 矩阵中的xi (k) 表示企业第i个时期的第k项财务指标值。

(二) 规范化处理

财务指标一般包括三种类型:效益型指标 (值越大效用越好) 、成本型指标 (值越小效用越好) 、适中型指标 (值越接近于某一固定值效用越好) 。由于不同类型的财务指标之间量纲不同, 在量上存在较大差异, 不便于比较。为了方便不同类型财务指标之间的比较, 必须对这些指标进行规范化处理, 即无量纲化。

通常无量纲化的计算公式有以下三种:

其中, 式 (2) 适用于值越大效用越好的效益型指标, 式 (3) 适用于值越小效用越好的成本型指标, 式 (4) 适用于值越接近于某一固定值效用越好的适中型指标。

(三) 确定各财务指标所占的权重w (k)

权重也称权数或加权系数, 是指某一指标在整体评价中的相对重要程度。w (k) 为第k项财务指标在这n项财务指标中所占的比重, 反映该项指标对财务使用人的重要程度。一组权重体系{w (k) /k=1, 2, …n}, 必须满足下述两个条件: (1) 0≤w (k) ≤1, k=1, 2, …, n; (2) 各项指标权重的总和为1, 即

在多因素综合评价中, 权重的确定往往具有举足轻重的作用。实际操作时, 人们常常采用主观赋值法。

(四) 灰关联度计算与分析

灰关联度计算按以下步骤进行:

首先, 求出各比较系列xi (k) 与参考系列x0 (k) 的绝对差Δxi (k) =|x0 (k) -xi (k) |, 并找出其中的最大值Δmax和最小值Δmin。其次, 选取灰色关联分辨系数P的值。P为常数, 其作用在于调整比较环境的大小, 其取值范围在0至1之间。一般地, 当P=0时, 环境消失;当P=1时, 环境“原封不动”地保持着。在实际应用中, 通常取P=0.5。再次, 计算各样本的关联系数和关联度。同一会计期间各企业 (静态评价模型) 或同一企业各会计期间 (动态评价模型) 的比较系列与参考数列的关联系数和关联度可分别按下列各式计算而得:

将求得的关联度按大小顺序进行排列。关联度越大则表明参考序列与比较序列之间关系越密切, 关联度越小则表明参考序列与比较序列之间关系越不密切, 求得的灰关联度排序就是被比较各企业 (静态评价模型) 或同一企业各会计期间 (动态评价模型) 绩效的优劣排序。

三、国有企业绩效灰色综合评价实例

由于篇幅所限, 本文只进行灰色关联静态评价。

(一) 样本的选择

本文选取甘肃一家国有企业和其他省份或地区的五家企业作为评价对象进行研究, 这六家企业同属采掘服务业, 分别为:甘肃靖远煤电股份有限公司 (简称靖远煤电) , 内蒙古平庄能源股份有限公司 (简称平庄能源) , 西藏矿业发展股份有限公司 (简称西藏矿业) , 新疆准东石油技术股份有限公司 (简称准油股份) , 山西国阳新能股份有限公司 (简称国阳新能) , 中海油田服务股份有限公司 (简称中海油服) , 分别用x1、x2、x3、x4、x5、x6表示。

本文所选取的财务指标有十项, 它们分别为:总资产收益率、销售净利率、净资产收益率、资产负债率、流动比率、应收账款周转率、存货周转率、主营业务收入增长率、净利润增长率、净资产增长率, 以下各表中分别用S1、S2、S3、S4、S5、S6、S7、S8、S9、S10表示。这十项财务指标中, 前三项指标反映公司的财务效益, 第四、五项指标反映公司的偿债能力, 第六、七项反映企业营运能力, 后三项指标反映公司的发展能力。选取这十项财务指标是因为对反映公司的综合能力具有普遍性, 同时可结合财务综合评分法所赋权重值来计算关联度。

(二) 原始数据资料的来源

这六家公司2009年末的上述十项财务指标原始数据资料见表1:

注:数据资料来源:www.cnlist.com

(三) 建立目标特征值矩阵

根据原始数据资料对这六家国有企业的上述十项财务评价指标建立6×10阶的目标特征矩阵:

该矩阵的比较数列分别为:

X1= (19.01 22.41 25.53 21.33 1.59 10.25 10.54 42.84 48.7 29.07)

X2= (19.02 25.89 27.78 35.01 1.56 10.62 38.02 95.95 241.39 38.46)

X3= (4.73 9.86 8.11 38.43 1.37 6.58 3.03 20.49-11.85 4.19)

X4= (4.77 8.29 6.08 38.19 1.54 3.63 18.3 5.19-17.96 104.12)

X5= (15.22 8.54 31.46 53.14 0.89 22.33 39.42 58.07 83.75-1.51)

X6= (7.78 24.96 15.67 65.06 0.81 6.01 13.23 34.5 38.64 14.94)

上述十项财务指标中除资产负债率和流动比率为值越接近于某一固定值越优的适中型指标外 (资产负债率越接近40%越好、流动比率越接近2越好) , 其余指标均为值越大越优型的效益型指标。故易得参考数列为:

X0= (19.02, 25.89, 31.46, 38.43, 1.59, 22.33, 39.42, 95.95, 241.39, 104.12)

(四) 规范化处理

(五) 确定各绩效指标的权重

权重的确定具有一定的灵活性, 它可根据财务使用者对财务指标的重要性判断进行赋值, 从而反映出财务评价的重点和财务评价者的不同评价角度。如果评价目的和角度不同, 即使是对同样的几项财务指标也可能赋值不一样。本文假设站在企业经营管理者的角度, 对国有企业绩效进行综合评价。

为了计算的方便, 本文参照综合评分法对前述十项财务指标进行赋权。该方法认为企业财务综合评价的目标主要是盈利能力, 其次是偿债能力, 再次是营运能力, 最后是发展能力, 本文按上述原则并借鉴综合评分法对这十项财务指标赋予权重值分别为0.2、0.1、0.1、0.1、0.1、0.08、0.08、0.08、0.08、0.08。

(六) 灰关联度的计算与分析

根据前面理论部分的叙述, 灰关联度的计算可按以下步骤进行:

首先, 求出无量纲化后比较系列与参考系列的绝对差△xi (k) =|x0 (k) -xi (k) |, 计算结果见表3:

从表中找出绝对差中的最大值△max为1, 绝对差中的最小值△min为0。其次, 选取灰色关联分辨系数的值, P=0.5。再次, 利用公式 (5) :ξi (k) = (Δmin+pΔmax) / (Δxi (k) +pΔmax) , 计算出各灰色关联系数的值。接着由公式 (6) :, 计算出各公司的关联度, 最后将求得的各公司的关联度按大小顺序进行排列, 计算结果及关联度排序见表4:

表中各公司关联度的大小排序为:r2>r1>r5>r6>r4>r3, 因而可据此对这六家国有企业的绩效状况进行排序, 这六家企业绩效状况的优序如表5所示:

四、结论

本文利用企业绩效评价存在的灰色性特点, 将灰色系统理论与企业绩效评价相结合, 建立了灰色关联评价模型, 并选取了采掘服务业中甘肃靖远煤电股份有限公司作为评价企业与其他省份或地区的五家企业进行静态评价, 获得了靖远煤电企业绩效在所评比样本企业绩效状况中的相对位置。

和传统的绩效评价方法相比, 该评价方法存在着明显的优越性。具体表现在以下几个方面: (1) 多角度评价。通过对指标的选定, 并根据评价的具体目的不同而对各财务指标赋予不同的权重值, 从而实现评价的多角度化。 (2) 可进行静态评价和动态评价。通过灰色关联静态和动态评价模型的建立和应用, 从而可以获知评价的各企业在所评比样本企业绩效状况中所处的地位和所评价企业整体变动趋势。 (3) 评价重点突出, 相关性强。通过选定不同的评价指标, 并根据评价的具体需要和侧重点不同, 对选定的评价指标赋予不同的权重, 使评价结果与具体评价目标相关性增强。 (4) 客观性加强。针对人们对企业绩效评价对象的认识具有灰色性的事实, 利用灰色理论进行分析, 排除过去只凭经验作判断的主观性干扰, 使最终评价结果更加客观和准确。

(基金项目:“灰色理论综合评价模型在国有企业业绩评价中的应用”兰州市科技局软科学项目, 项目编号:2008-1-102)

参考文献

〔1〕邓聚龙.灰色系统理论教程〔M〕.武汉:华中理工大学出版社, 1990.

〔2〕孟建民.企业经营业绩评估问题研究〔M〕.北京:中国财政经济出版社, 2002.

〔3〕彼得.F.德鲁克, 等.公司绩效测评〔M〕.北京:中国人民大学出版社, 1999.

〔4〕陈共荣, 曾峻.企业绩效评价主体的演进及其对绩效评价的影响〔J〕.会计研究, 2005 (4) .

〔5〕季士军.国有企业业绩评价体系的缺陷分析〔J〕.沿海企业与科技, 2006 (1) .

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