简单的凯恩斯模型

简单的凯恩斯模型（精选4篇）

简单的凯恩斯模型 第1篇

1.1 模型

许多资产组合均衡模型中最简化版是假设静态汇率预期, 即预期汇率不变, 汇率变化率假设等于零;模型还假设政策变化后产出和价格 (国内和国外债券) 不随政策干预而变化, 这意味着我们可以集中注意力来研究当政策改变汇率进而影响经常账户时, 所拥有的外国资产的增加或减少, 经常账户盈余意味着国家所拥有的外国资产增加, 当经常账户赤字时外国债券量减少。

政府和私人拥有三类资产:本国货币M, 以本币表示的国内债券B和以外币表示的外国债券F。

国内债券由本国政府或私人拥有 (假设本国债券不被外国人持有) , 所以我们可以确定国内债券净供给并假设固定:

其中是固定的本国债券的总供给量, Bp是个人所持有的本国债券数量;Ba是政府对本国债券的持有量

同样, 本国对外国债券的持有量由个人和政府构成, 在分析中都假设是正的且等于以前经常账户盈余的总和。外国债券持有量的增加或减少由经常账户盈余或赤字所决定的, 所以, 我们得到:

其中F是外国债券的总持有量, Fp是私人对外国债券的持有量, Fa是政府作为外汇储备对外国债券的持有量。

政府的国内基础货币负债量等于政府持有的资产:M=Ba+SFa。S是以直接标价法表示的汇率, 假设由于汇率变化而引起的政府资产增加或减少不影响货币基础。

在任何一个时间点上私人财富为:W=M+Bp+SFp, SFp意味着额外的外国债券需求部分是因为本币贬值使得外国债券的本币价值增加。

私人货币需求与国内利率, 国内收入及财富水平正相关, 而与预期的外国债券回报率负相关。其中r是国内名义利率, Es是本币的预期贬值率, Y是国内名义收入, mr、mi、my和mw是偏导数。

本国债券的需求量与财富水平, 国内利率正相关, 与外国债券预期收益率和本国名义产出负相关:

对外国债券的需求量与国内利率, 国内名义产出成反比, 与预期回报率和财富水平成正比:

因为对于任何财富的增加表现在货币, 本国或外国债券, 所以财富的偏导数之和肯定等于1, 即资产负债表约束:

将资产负债表等式和假设资产是总替代品结合起来, 表明了对下面偏导数的约束:

以上两式表明:国内债券需求对国内利率的敏感度比国外债券需求对国内利率的敏感度高;而国内债券需求对国外利率敏感度要比国外债券对国外利率敏感度低。

经常账户余额在模型中有着重要的地位, 因为经常账户盈余决定国外资产的增长率:其中C是经常账户顺差, 用外币表示, T是贸易项目, 用外币表示, r*是国外利率:

经常账户有两部分组成, 从净出口而来的收益和持有外国资产所得的利息收益, 假设净出口和实际汇率成正比, 与国内收入成反比。假设净出口与实际汇率成正比意味着不考虑最初的J曲线效应, 则假定马歇尔—勒纳条件成立:

1.2 资产需求函数的推导

设定汇率的初始值为S, 财富水平为1, 得:

将上述方程中左边部分设为零, 注意到静态汇率预期为零, 我们就可以得到在利率—汇率平面上各种资产市场曲线的斜率。

货币市场曲线:表明了国内货币供给等于货币需求时汇率和国内利率之间关系, 令货币供给量恒定, 预期汇率变化率为零, 则得到货币市场曲线斜率 (正) :

国内债券市场曲线:表明国内私人债券供给和需求相等时汇率和国内利率之间关系, 令债券供给量恒定, 预期汇率变化率为零, 则得到债券市场曲线斜率 (负) :

外国债券市场:当国内私人外国债券供给量等于需求时, 国内利率和汇率之间关系, 保持私人外国债券供给量恒定, 预期汇率变化为零, 得到外国债券市场斜率 (负) :

1.3 模型均衡

当三条资产市场曲线交于一点时, 模型处于均衡状态;货币市场曲线 (MM线, 下同) 描绘了国内货币市场均衡, 是一条向上倾斜的曲线, 因为当本币贬值时, 本国居民的财富水平由于持有的外国债券的本国价值增加而增加, 这样他们愿意持有更多的本国货币, 但是货币供给量不变, 则需升高利率以便抵消额外的货币需求, 若货币供给增加, 则要求在任意给定的汇率水平下降低利率以便让人们愿意持有货币, 即MM曲线右移;国内债券市场曲线 (BB线, 下同) 表示国内债券市场的均衡, 是一条向下倾斜的曲线, 因为当本国货币贬值而使私人财富增加时, 对国内债券需求增加, 当国内债券供给不变时, 需要减小利率以抵消对国内债券的需求, 当国内债券供给增加时, 对于任意给定的汇率水平, 都需要增加利率, 即BB曲线右移;国外债券市场曲线 (FF曲线, 下同) 描绘的是外国债券市场的均衡, 是一条向下倾斜的曲线, 因为当利率上升时, 本国债券相对外国债券更具吸引力, 人们会卖掉外国债券来购买本国债券, 使得本币升值, 当外国债券供给增加时, 在固定的外国债券利率和汇率下, 需降低本国利率水平, 即FF曲线左移, 如图1所示。

2 公开市场操作对资产组合均衡模型和凯恩斯模型的影响及预测结果的比较

2.1 公开市场操作对资产组合均衡模型的影响

公开市场操作意味着政府增加私人部门持有的货币量而减少所持有的本国债券数量, 这样由于货币供给增加, 导致MM曲线右移, 即在每一个给定的汇率水平下减少利率以便时个人愿意持有增加的货币量。同时, 由于个人持有过多的货币, 为减少风险, 同时也会增加对本国债券和外国债券的需求量, 但本国债券供给量给定, 所以, 在任一个给定的汇率下需减小利率以抵消对本国债券的需求, 即BB曲线左移, 保持FF曲线不变, 这样, 在最终的均衡水平下, 利率降低, 汇率增加, 即本币贬值, 如图2所示。

注意:FF曲线比BB曲线更加陡峭, 因为本国利率水平的改变对本国债券需求的影响要大于对外国债券的影响。

2.2 公开市场操作对凯恩斯模型的影响

简单来说, 凯恩斯模型是由产品市场均衡曲线和货币市场均衡曲线构成, 在产品市场中, 货币需求由消费, 政府购买, 投资和净出口构成, 国内利率与投资成反比关系, 所以, 在其他情况不变下, 当利率增加时, 投资减少, 进而市场均衡产出下降, 即在利率—产量平面中, 产品市场均衡曲线 (IS曲线) 是一条向下倾斜的曲线, 在货币市场中, 货币需求由产量和利率水平决定, 当产量增加时, 消费性的货币需求增加, 当利率上升时, 个人由于投机心理则对货币需求下降, 即货币需求对利率成反比, 对产出量成正比, 所以, 当利率上升时, 货币需求减少, 在货币供给不变条件下, 需增加产出以抵消对货币需求减少的影响。所以货币市场均衡曲线 (LM线) 向上倾斜。

当中央银行实行公开市场操作时, 即增加了货币供给, 这时LM曲线右移, 因为, 在任一给定的利率水平下, 需增加产出以便增加公众的货币需求进而愿意持有货币。在均衡条件下, 利率下降, 产出增加。

2.3 结果比较

从上述分析中我们可以看出, 公开市场操作下, 通过两个模型分析都得到了利率下降的结果, 同时两模型又都是短期预测, 所以结果是一致的, 但是在资产组合均衡模型中, 假定产量固定, 而在凯恩斯模型中, 因为假设总供给曲线水平, 所以产出增加。

3 政府财政扩张 (通过借债) 的影响

3.1 发债支持的政府财政扩张对资产组合均衡模型的影响

通过发债支持的财政扩张将会增加投资者的财富水平, 因为个人手中拥有了更多的本国债券, 尽管公众持有货币量减少, 但是通过扩张性的政府支出, 最终又回到个人手中, 当人们发现他们的资产组合中有更多的本国债券时 (超过了合意水平) , 会导致投资者增加对货币和外国债券的需求, 这时BB曲线右移, 因为在给定汇率下, 只有增加利率公众才会持有本国债券, MM曲线左移, 因为人们对货币需求增加, 但货币供给不变, 这时, 对于每一给定的汇率, 需增加利率以抵消货币需求。而对外国债券的净需求效应是不定的, 个人财富水平增加会增加对外国债券需求, FF右移, 但国内利率增加也会用对本国债券需求代替对外国债券需求。最终结果见图3所示。

图3中我们可以看出, (A) 图是收入效应主导的结果, 最终利率上升, 本币贬值, (B) 图是由利率因素主导的结果, 这时利率上升但是本币升值。

3.2 扩张的财政政策对凯恩斯模型的影响

当政府支出增加时, 在任意给定利率水平下, 产出增加, 所以IS曲线右移, 均衡处利率上升, 产出增加。因为当产出增加时, 对货币需求也增加, 这时在货币供给不变下需增加利率以抵消对货币的需求。

3.3 结果比较

从上面分析中可以看出, 当政府支出增加时, 无论是财富水平还是利率起主导因素, 在资产组合均衡模型中都会使利率上升。同时在凯恩斯模型中, 利率水平也上升, 所以两模型预测结果一致。

参考文献

1、6三角函数模型的简单应用 第2篇

讲义编写者：数学教师秦红伟

一、【学习目标】

1．会用三角函数解决一些简单的问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.2．通过对三角函数的应用，发展数学应用意识，求对现实世界中蕴涵的一些数学模型进行思考和作出判断.二、【自学内容和要求及自学过程】

1、阅读教材60—64页内容，回答问题

<1>三角函数应用于那些实际生活，如何解决实际问题？ 结论：<1>精确模型的应用——由图象求解析式，由解析式研究图象及性质，难点：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型。

【教学效果】主要介绍数学在实际生活中的应用。

三、【综合练习与思考探索】 练习一：教材65页1--3.四、【作业】

简单的凯恩斯模型 第3篇

(一)计量经济学的研究步骤

运用计量经济学研究经济问题,一般可分为四个步骤:确定变量和数学关系式—模型设定;分析变量间具体的数量关系—参数估计;检验所得结论的可靠性—模型检验;做经济分析和经济预测—模型应用。

(二)计量经济学模型的应用

经过参数估计和模型检验,确认为可靠的计量经济模型才可以用于实际的经济计量分析。计量经济模型主要可以用于经济结构分析、经济预测、政策评价和检验与发展经济理论等几个方面。

所谓经济结构分析,是指用已经估计出参数的模型,对所研究的经济关系进行定量的考察,以说明经济变量之间的数量比例关系。也就是说,分析当其他条件不变时,模型体系中的解释变量发生一定的变动对被解释变量的影响程度。结构分析所采用的主要方法是边际分析、弹性分析、乘数分析与比较静力分析等。

所谓政策评价,是利用计量经济模型对各种可供选择的政策方案的实施后果进行模拟测算,从而对各种政策方案做出评价。这种情况下,是把计量经济模型当作经济运行的“实验室”,去模拟所研究的经济体系,分析整个经济体系对各种假设的政策条件的反应。在实际的政策评价时,经常把模型中的某些变量或参数视为可用政策调整的“政策变量”,然后分析“政策变量”的变动对被解释变量的影响。

经济预测是指利用估计了参数的计量经济模型,由已知的或预先测定的解释变量,去预测被解释变量在所观测的样本数据外的数据。建立计量经济模型是试图从已经发生的经济活动中寻求变化的规律,然后可以把这种规律用于样本以外的数据的预测。经济预测可以是对被解释变量未来时期的动态预测,也可以是对被解释变量在不同空间状况的空间预测。

二、基于凯恩斯有效需求理论的宏观经济模型的实证分析

(一)凯恩斯有效需求理论

1936 年,凯恩斯在《就业、利息和货币通论》中运用短期的比较静力的总量分析方法阐述了有效需求理论。他认为,有效需求是指商品的总供给价格和总需求价格达到均衡状态时的社会总需求。充分就业是指没有非自愿失业,社会的就业量取决于有效需求,其包括消费需求和投资需求,消费需求是对消费品的支出总额,即人们为满足个人生活、文化等需要而产生对消费品的需求;投资需求就是对投资或资本品的支出总额,即企业家为了扩大生产规模而产生对生产资料的需求。在开放经济中,一国均衡的国民收入不仅取决于国内消费、投资和政府支出,还取决于净出口,即y=c+i+g+nx。

在进出口nx中,当国民收入水平提高时,一般可假定nx会减少,而国民收入水平下降时,nx会增加。这是因为nx=x-m中,出口x是由外国购买力和购买需求决定的,本国难以左右,因而假定是一个外生变量,即x=x。反之,进口却会随本国收入提高而增加,因为本国收入提高后,人们对进口消费品和投资品的需求会增加。进口可写成收入的一个函数m0=m+γy,m0为自发性进口,即和收入没有关系或者说不取决于收入的进口部分,γ 表示边际进口倾向,即收入增加1 单位时进口会增加多少。宏观经济模型可表示

其中:Ct、It、Yt分别代表消费、投资、收入;Yt-1代表滞后一期的收入。

(二)中国1978—2014 年宏观经济历史数据

（单位：亿元）

资料来源：《中国统计年鉴 2015》。

(三)宏观经济模型的估计

联立方程组中解释变量与随机误差项相关,引起OLS估计的参数有偏不一致,联立方程组具有倚偏性。联立方程组以变量间的联系形式分类,通常可以分为结构性模型、简化型模型以及递归模型。简化型模型中前定变量与随机扰动项不相关,可以用OLS法估计参数;结构性模型中,要对联立方程组的模型判断其识别性,包括不可识别、恰好识别和过度识别。识别的方法包括阶条件和秩条件。秩条件为充分必要条件,但是识别程序复杂,阶条件简便却只是识别的必要条件,通常将两种方法结合使用。

1.宏观经济模型的方程识别

首先使用秩条件判断:

第(1)个方程,已知m1=2,k1=0,因为:K-k1=3-0=3>m1-1=2-1=1。所以该方程可能过度识别。

第(2)个方程,已知m2=2,k2=1,因为:K-k2=3-1=2>m2-1=2-1=1。所以该方程可能为过度识别。

第(3)个方程是平衡方程。不存在识别问题。

再结合阶条件进行判断,模型的一般形式:

第(1)个方程的识别状态:

R(BΓ)=2=M-1,M=3 为内生变量个数,所以方程可以识别;又K-k1=3-0=3>m1-1=2-1=1,所以第(1)个方程是过度识别。

第(2)个方程的识别状态:

R(BΓ)=2=M-1,所以方程可以识别;又K-k2=3-1>m2-1=2-1,所以第(2)个方程是过度识别。

第(3)个方程是平衡方程,不存在识别问题。

所以,模型的估计方法应使用两阶段最小二乘法(TSLS)。

2.利用两阶段最小二乘法(TSLS)进行联立方程组的参数估计

根据统计数据,启动Eviews,进行TSLS估计,得到估计结果如下,即估计结果的表达式是:

(四)宏观经济模型的实证分析

本文选取说明一国或地区总收入Y与总消费支出C关系的消费函数模型:Ct=α0+α1Yt+μ1t,进行实证分析。

首先,进行经济结构分析,Ct=α0+α1Yt+μ1t是一条斜率为正值且小于1 的直线。模型中的参数 α1的经济意义是边际消费倾向MPC=ΔC/ΔY,而参数估计出的α1=0.501731,这说明我国总收入每增加1 亿元,总消费支出平均将增加0.501731 亿元。在此基础上还可以进行边际储蓄趋向和收入增长的乘数分析,因为边际储蓄趋向 ΔS/ΔY=1-MPC,收入增长乘数M为M=1/(1-MPC),已经估计出 α1=MPC=0.501731,则乘数M=2.00698,这说明当投资增加1 个单位时,将导致我国总收入增加2.006948 个单位,这给经济分析提供了定量的信息。

其次,该消费函数模型可以对被解释变量,即总消费量在不同空间状况进行空间预测或未来时期的动态预测。例如,假设2015 年我国总收入为700 000 亿元,根据消费函数可预测2015 年我国总消费为355 393.921 亿元。

由于经济政策具有不可实验性,这使得计量经济学模型的政策评价作用显得尤为重要。例如,我国为达到“十三五”规划实现全面脱贫目标,实现GDP6.5%的增速,可以通过求解宏观经济模型,得到政策变量值如政府支出值,而后制定财政预算;也可以应用“经济政策实验室”,即宏观经济模型,带入各种不同扶贫政策,计算各自的目标值,比较其优劣,决定政策的取舍。

宏观经济模型估计结果说明,α0=4 182.221 参数表示基础消费为4 182.221 亿元,在假定其他变量不变的情况下,国内生产总值每增长1 亿元,平均总消费增加0.501731 亿元,这与预期的经济意义相符,验证了凯恩斯有效需求理论。当然,随着社会的发展,若用已经发生的经济活动的样本数据去拟合宏观经济模型,发现拟合度低,则说明总收入与总消费的线性关系不显著了,应考虑修改线性模型为非线性模型或增加影响变量如教育水平,该过程就是发现和发展经济理论。

三、结论

计量经济学是一门应用非常广泛的学科,能够用于经济结构分析、政策模拟、经济预测和理论检验。经过检验证明所估计的模型是符合要求的,经济结构分析,主要指模型中变量间的数量规律性,这种数量关系由所估计的参数体现的,本文对所估计的参数的经济意义做具体研究。

摘要：采取基于凯恩斯有效需求理论的宏观经济模型,根据我国宏观经济数据,应用Eviews软件进行TSLS参数估计和实证分析,力图使人们更加深入地理解计量经济学模型,更加科学全面地应用计量经济学模型。

关键词：有效需求理论,宏观经济模型,TSLS参数估计,计量经济学模型

参考文献

[1]李子奈,潘文卿.计量经济学:第2版[M].北京:高等教育出版社,2005.

[2]庞皓.计量经济学[M].成都:西南财经大学出版社,2002.

[3]杜江,李恒,贾文.计量经济学及其应用[M].北京:机械工业出版社,2010.

[4]李恒,黄雯.计量经济学的应用及其反思[J].统计与决策,2014,(10).

[5]李子奈,齐良书.关于计量经济学模型方法的思考[J].中国社会科学,2010,(2).

[6]周志太.经济学研究方法的十大趋势[J].经济视角(下),2008,(10).

[7]洪永淼.计量经济学的地位、作用和局限[J].经济研究,2007,(5).

[8]李子奈,刘亚清.现代计量经济学模型体系解析[J].经济学动态,2010,(5).

简单的凯恩斯模型 第4篇

镇海中学数学组

钟清

各位专家，各位老师：

大家好！很高兴今天有这么一个机会与大家进行交流。

我们镇海中学在每年的12月份都有一个课堂教学创新周活动，去年的主题是“新课程背景下学科教学的探索”，数学组由我和沈虎跃老师接受了开设公开课的任务，我们根据当时高一新课程的进度，选择了新课程新增内容《三角函数模型的简单应用》开设了两堂公开课，现在我把我们当时的一些想法与做法向大家进行简单的汇报。恳请各位老师的批评指正。

新课程专门设置“三角函数模型的简单应用”一节，目的是加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习，这是以往教学中不太注意的内容。书上选择了4个例题，循序渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用：

例一：根据图象建立解析式。（研究温度随时间呈周期性变化的问题）； 例二：根据解析式作出图象。（研究与正弦函数有关的简单函数y=|sinx|的图象及其周期）； 例三：将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型。（研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题）；

例四：利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型。（研究港口海水深度随时间呈周期性变化的问题）。

根据教材的安排，我们分两个课时完成这部分内容：例

一、例

二、例三为第一课时，例四为第二课时。在上第一课时时，由于考虑到例二这个内容，在上正弦函数的图象与性质时已提前讲解过，学生也已基本掌握，同时也考虑到本堂课时间的限制，在这里就不再重复。

根据新课程标准，我们将第一课时的教学目标，教学重难点定为：

1、知识目标：a通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；b体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；c体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．

2、能力目标：让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力．

3、情感目标：让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，从而激发学生的学习兴趣，培养锲而不舍的钻研精神；培养学生勇于探索、勤于思考的精神。

教学重点：根据已知图象求yAsin(x)b的解析式；将实际问题抽象为三角函数模型。

教学难点：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题．

教学过程如下：

首先从同学们比较熟悉的“物理中单摆、弹簧振子对平衡位置的位移与时间的关系”引入，说明在现实世界中存在着不少周而复始，循环不息的现象，包括有物理，地理方面的，也有心理、生理现象以及日常生活现象等，而这些具有周期性变化的现象在数学上有时就可以借助三角函数来描述。这里完全可以让学生举几个例子。学生们的想象是很丰富的，比如说这里的峰谷电，自行车车轮转动，温度变化等就是由学生提出来的。这个界面（幻灯片5）可以体现三角函数应用的广泛性。也可以由这个界面超级链接到各个例题，起到一个提纲挈领的作用。

接下来是例一，已知函数图象求函数解析式，这是老教材就有的内容，只不过套了一个“温度”的外壳。为了体现数学的实用性，即由图象求得解析式后，解析式有什么用，在这里我补充了第三小题“求出8时的近似温度”。这（蓝线）是为了说明如果拿平衡点代入求值时会出现增根，需检验。

接下来是例二（也即书上的例三），为了增加亲切感，我把书中的“北京地区”改为了“宁波地区”，一些数值也进行了相应的改动。本来对这道题我有点担心，觉得“太阳高度角”这个概念自己理解起来都有点费力，学生能理解吗？但实际上我的担心是多余的。学生的地理知识远远超过我，他们很快就能反映过来，“要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡”，只需考虑冬至那天，太阳直射南回归线的情况，因为那一天太阳高度角最小，物体的影子最长。而他们也很快反应到：地球表面某地正午太阳高度角为900减去太阳直射纬度与该地纬度差的绝对值（即900||）。因此解这道题并不是特别困难。我们只需通过这几张幻灯片帮同学们理解一下这个公式的由来，这道题便迎刃而解。

为了进一步拉近数学与我们生活的距离，让学生真实感受到数学来源于生活，生活中就有数学，我们还可以在这里补充这样的反面问题：比如有一天你想买房，某住宅小区楼与楼之间相距15米，你要使所买的楼房一年四季正午的太阳不被前面楼房遮挡，应选择哪几层的房子？

其实我们接触到的三角函数模型的应用有两类：一类是已知模型将其具体化，如例1；另一类是模型未知，需要你根据题目情况选择合适的数学模型加以解决，如例二。当然第二类难度更大。因此为了更好地突破难点，也根据我校学生的实际情况，在做了简单归纳总结后，我补充了例三。

例三的数学模型是未知的，要学生自己寻找合适的数学模型，它对学生思维层次的要求比较高，学生可能会感到困难。因此我借助几何画板加以不停的水轮旋转演示，使学生能够发现角与高度的关系，帮助学生理解题意。经过讨论探究，学生结合正弦函数的定义，给出正确解答。

至于本课的课后体验探究是希望进一步拉近三角函数与学生的距离，激发学生的兴趣。这是可以证明的，留给有兴趣的学生完成。也可以试着让学生自编题目。

以上是第一课时，这堂课通过已知三角函数图象求三角函数解析式，构建三角函数模型解决实际问题，使学生认识到数学原来就来自身边的现实世界，它是认识和解决我们生活工作中问题的有力武器。同时也获得了进行数学探究的切身体验和能力，增强了他们对数学的理解和应用数学的信心。

《三角函数模型的简单应用》的第二课时便是书上的例四“港口海水深度随时间呈周期性变化的问题”，这是继必修1函数这一章节以后，第二次出现的函数拟合问题。但由于陌生的背景，复杂的数据处理，函数思想运用等学生还是会感到困难，我们对它的教学目标定位是：

知识目标：能正确分析收集到的数据，选择恰当的三角函数模型刻画数据所蕴涵的规律，能根据问题的实际意义，利用模型解释有关实际问题，为决策提供依据。

能力目标：体会由现实问题选择数学模型、研究数学模型、解决现实问题的数学建模学习过程，使学生逐步养成运用信息技术工具解决实际问题的意识和习惯； 使学生进一步提升对函数概念的完整认识，培养用函数观点综合运用知识解决问题的能力，培养学生理论与实践相结合，用科学、辩证的眼光观察事物，进而抓住事物的本质。情感目标：体验探索和创造过程，从中获得成功的快乐，体会学习数学知识的重要性，激发对数学的兴趣和树立自信心，渗透数学与现实统一和谐之美。

教学重点：用三角函数模型刻画潮汐变化的规律，用函数思想解决具有周期变化规律的实际问题。

教学难点：对问题实际意义的数学解释，从实际问题中抽象出三角函数模型，并综合运用相关知识解决实际问题。

由于这堂课当时是沈虎跃老师开的公开课，因此在这里我给大家演示的绝大部分也是沈老师的课件，稍做改动。我觉得他是从五个步骤来实现教学过程的。

（一）设置情境，呈现问题

为了增加趣味性，从法国圣米切尔山的涨潮、落潮引入。圣米切尔山是继巴黎铁塔同凡尔赛宫之后，法国第三大景点。它的最大特点是“在水中央”，潮涨时整座山几乎四面环“海”，潮退时则一片荒漠。这个引入大受学生欢迎，激发了他们学习的兴趣。另外也可以这样引入：这是冲浪，依据规定，当海浪高度高于1米时，才对冲浪者开放；这是我们的宁波港。、随后提出问题（幻灯片23）。这两个问题实质上就是本堂课要研究的重点问题，在这里先给学生一个直观感觉，为接下来的例题出现提供背景。

（二）探索实践，寻找模型(1)初步认识

更进一步地提出具体问题（幻灯片24）。

作散点图时，注意引导学生与“五点法”相联系，这样很容易联想到三角函数。我们也完全可以借助计算机exsel来完成作图，由于考虑到潮水涨落的实际情况，我们考虑采用平滑线散点图，而不是折线散点图.根据图象可以考虑用函数yAsin(x)b来刻画水深与时间的关系.由图象求出解析式。求出解析式后便可依赖计算器或计算机求得各整点时的水深的近似值。

(2)深入探索（幻灯片27~30）。问题二也就是说只有当海水深度超过5.5米时，货船才能够安全进出港口，并在港口停留。它的求解如果只利用表格或图象，只能看个大概。要想得到相对精确的数值必须如书上写的依靠计算机或计算器通过函数解析式结合函数周期进行数据运算。

“试试看”是问题二的反面问题，可以借助图象解决，但最快的是利用表格里面的数据。问题三货船的安全水深由一个常量改为了变量，把它抽象为关于时刻x的一个一次函数。我们在列出函数表达式后，也采用数形结合的方法加以解决。可以看到在P点之前必须将船驶向较深水域。书上结合图象用两头逼近的方法非常近似地求得在6点半前驶向较深水域，那么如何比较精确地求得P点的时间值呢？书上注解说用二分法求解，但课堂时间有限，用二分法求解会化费太多的时间，这时我们可以用计算机excel的单变量求解功能来快速求解，以节省时间。

(三)回归现实.提出问题

考虑到问题的实际意义，待问题解决以后，我们要回归现实提问学生：“在货舱的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货，行吗？”。事实上这是不行的，因为这样不能保证货船有足够的时间发动螺旋桨。因此虽然我们得出比较精确的时间6.715,但最后我们仍旧要答“为了安全货船最好在6点半之前停止卸货，将船驶向较深水域。”因此书上只求近似值，未求精确解的做法是完全可行。但我们这种求精确点，答近似值的做法可以向学生更好地说明建立数学模型解决实际问题所得的模型是近似的并且得到的解也是近似的，这就需要根据实际背景对问题的解进行具体分析，得出合乎实际的回答。其实刚才的问题二也有同样的情况。

(四)练习反馈,提高能力 在解决好上述问题之后，如时间允许，可进行一些练习，一则可以改编一些问题让学生试着解决；二则也可以让学生就此模型再提出一些其它问题，并加以解决。这里的“练习”是与引入中的“冲浪”相呼应。

(五)总结提炼,延时探究