滤波函数范文

滤波函数范文（精选6篇）

滤波函数 第1篇

还需要满足以下两个条件:

(1) 窗谱主瓣尽可能地窄, 这是为了获得较陡的过渡带;

(2) 尽量减少窗谱的最大旁瓣的相对幅度, 换句话说就是能量尽量集中于主瓣, 使峰肩和纹波减小, 就可增多阻带的衰减。

Hamming窗中

Hamming窗主瓣宽度8π/N, 精确过渡带宽.6 6π/N, 最小阻带衰减 (2) 53d B。

本文主要利用的海明窗设计FIR数字低通滤波器, 因为海明窗提供的过渡带宽较小, 所以阶数也较小。

利用切比雪夫最佳一致逼近准则设计线性相位FIR数字滤波器数字模型的建立和它的求解算法的推导复杂, 求解计算必须借助计算机, 在本文可以借助Matlab信号处理工具箱函数remezord和remez, 通过调用这两个函数就可以完成线性相位FIR数字滤波器的切比雪夫最佳一致逼近设计。

海明窗函数法在Matlab内的实现

在窗函数法的Matlab实现中, 程序中经常使用的函数有fir1和kaiserord。

窗设计指标要求:

(1) 通带截止频率1000Hz, 阻带截止频率2000Hz;

(2) 采样频率为10000Hz;

(3) 阻带衰减不小于50d B。

由设计要求和Matlab程序以及生成的图像可以得出低通滤波器阶数为59, 最小阻带衰减为53d B左右, 不小于50d B, 满足设计要求。

切比雪夫最佳一致逼近法在Matlab中的实现

切比雪夫最佳一致逼近法设计低通滤波器

设计要求:

(1) 通带截止频率为120Hz, 阻带截止频率为150Hz;

(2) 通带最大波动0.2d B, 阻带最小衰减60d B;

(3) 采样频率1000Hz。

在Matlab中根据切比雪夫最佳一致逼近法设计的低通滤波器的损耗曲线图和输出波形图如图2:

由设计要求、Matlab程序以及生成的图形可以得出滤波器的阶数为83, 通带截止频率120Hz, 阻带截止频率150Hz截止频率0.27, 过渡带宽0.1885。

利用低通滤波器给图像去噪

1利用海明窗设计的低通滤波器处理加有噪声的图像

要求:对加有均值为0, 方差为0.1的高斯噪声进行去噪处理, 并且生成原始图像和加噪后的图像以及滤波后的图像。

原始图像如图1、加有高斯噪声的图像如图2以及经过海明窗设计的低通滤波器滤波后的图像如图3。

2利用切比雪夫最佳一致逼近法设计的低通滤波器给图像去噪

要求:对加有均值为0, 方差为0.1的高斯噪声进行去噪, 并且生成原始图像和加噪后的图像以及滤波后的图像。通过切比雪夫逼近法设计的低通滤波器滤波的图像如图4所示。

3结果分析

海明窗法和切比雪夫最佳一致逼近法都是先根据设计要求指标设计出低通滤波器, 并且绘制出幅频曲线图。然后通过编写Matlab程序生成原始图像, 再给图像加入高斯噪声, 生成加噪后的模糊图像。再分别利用海明窗和切比雪夫最佳一致逼近法设计的低通滤波器对模糊图像进行滤波, 生成滤波后的图像。最后观察两种滤波后的图像, 发现都比加噪图像更为清晰一点, 海明窗设计的低通滤波器滤波效果更好。

注释

11 程佩青.数字信号处理教程[M].北京:清华大学出版社, 2007:323-370.

滤波函数 第2篇

序列Monte Carlo方法又称粒子滤波,由于能处理非线性非高斯信号,且具有良好的并行性结构,其在无线通信、跟踪及图像处理等领域应用有着十分广阔前景。指数运算是粒子滤波算法中的关键运算之一,权值更新运算及似然函数的计算,都离不开指数运算,利用传统DSP和通用处理器等固定架构处理器实现指数运算,难以满足信号处理实时性要求,FPGA因其具有高集成度、高速和高可靠性的显著特点,因而在实时信号处理中得到了广泛的应用。浮点数[1]在不增加位数的前提下,与定点数相比,扩展了所能表示的数的动态范围,然而浮点数运算要比定点数复杂,但在对精度要求比较高的场合,如图像处理、粒子滤波等信号处理算法中,浮点运算是无法避免的。因此,利用FPGA实现浮点信号处理算法,是当今研究的热点之一。

指数运算在浮点信号处理算法中占有相当重要的地位,但在目前FPGA开发中还没有标准的库函数可调用,需要自己编写浮点指数运算函数。目前实现浮点指数运算主要的方法有2种:一种是基于cordic迭代算法[2];另一种是基于级数展开和查找表的Table-driven算法[3]。其中cordic算法由于迭代运算的特性,运算速度比较慢,在对实时性要求越来越高的发展趋势下,利用Table-driven实现浮点指数运算成为主要选择。

本文对Table-driven算法进行分析,给出实现浮点指数运算的一种结构,并对该结构进行时延分析,最后给出使用流水线提高浮点指数运算的结构。

1Table-driven算法简介

Table-driven算法[3]是一种级数展开近似和查找表方法的结合,对于一个浮点数x,实现浮点指数运算方法如下,首先将x进行分解:

$x=\frac{(32\times m+j)\ln 2}{32}+r(1)$

其中m,j为整数;r为实数,且|r|<ln 2/64,则x的指数运算:

$\begin{array}{l}\exp (x)=\exp (m\text{l}\text{n}2+\frac{j}{32}\ln 2+r)\\ =2{}^m\times 2{}^{\frac{j}{32}}\times \exp (r)(2)\end{array}$

对于exp(r)可用泰勒级数近似:

$\exp (r)=1+r+\frac{1}{2!}r{}^2+\cdots +\frac{1}{n!}r{}^n(3)$

可见,浮点指数运算的关键是计算出m,j和r。计算这3个参数过程如下:

$\begin{array}{l}{\rm N}=\text{r}\text{o}\text{u}\text{n}\text{d}(X*C{}_1)(4)\\ j={\rm N}\text{m}\text{o}\text{d}32(5)\\ m=({\rm N}-j)/32(6)\\ r=X-{\rm N}\cdot C{}_2(7)\end{array}$

其中C1=32/ln 2;C2=ln 2/32为常数;round表示取整运算;mod表示取余运算,令$s=2{}^{\frac{j}{32}}(j=0‚1‚\cdots ‚31)$,可通过查表计算,详细分析参见文献[3]。

2浮点指数函数的硬件结构

通过对Table-driven算法进行分析,可以将其分解为4模块,即计算m,j,r模块Get_m_j_r;计算exp(r)模块Get_exp(r);计算s模块Get_s,最后的指数计算模块Get_exp(x);而每个模块又可分解为基本的浮点加法、乘法运算、整数加、乘运算,取整、取余运算等基本模块,整体结构如图1所示:

(1) 计算m_j_r模块。Get_m_j_r单元输入为浮点数x;输出为m,j为正整数;r为浮点数。输入的浮点数x先和常数C1进行1次浮点乘运算;然后取整得到N,再对N进行模32取余可得j;然后进行1次整数减运算,再右移位5位可得m,再进行一次浮点乘和浮点减可得r,结构如图2所示。

(2) 计算s的模块Cal_s。该模块根据输入j的值来计算2j/32,输出s为浮点数,由于j的取值为小于32的整数,故这一过程可以通过查找表的方法实现。

(3) 计算泰勒级数模块Cal_exp(r)。计算泰勒级数,展开的级数越多,近似精度越高,但所需的运算量也相应变大,由于r是一个较小的值,故可以用较少的展开级数就可获得较好的精度[4],取2级展开式,则需要2次浮点乘、2次浮点加法完成。取k1=0.5,k2=1,其实现框图如图3所示。

(4) Cal_exp完成最后的指数运算,将s与p进行一次浮点乘法,然后将结果的指数部分加上m,最后再进行1次浮点数规格化就可得到最后结果exp(x),共需要1次浮点乘法和1次加法及1次浮点数规格化,实现框图如图4所示:

3仿真及综合分析

采用Verilog硬件描述语言[5],在Modelsim软件环境下,先对浮点乘法、浮点加法、浮点定点转换、模32取余等基本运算进行建模,然后利用数字系统结构化的设计方法,参照3中给出的结构,分别对Get_m_j_r,Cal_s,Cal_exp(r)及Cal_exp进行建模,最后实现浮点指数函数运算,完整实现一次浮点指数运算的modelsim下的仿真结果如图5所示:

在合适的数值范围内,选取一组输入数据,对Table-driven算法实现的浮点指数运算结果及DSP浮点指数运算结果进行仿真比较。其中以Pentium 4 CPU硬件平台上,Matlab环境下双精度浮点数运算的结果作为标准结果,DSP为TI公司和TMS320C6701浮点DSP[6],浮点指数运算选用TI自带浮点指数运算函数,运算结果见表1。

由表1中结果可见,当输入数绝对值较小时,Table-driven算法结果与DSP运算结果相近,都逼近标准结果,但当输入数绝对值较大时,Table-driven算法结果误差要大于DSP运算结果,误差是由Table-driven算法中泰勒级数展开造成的,取的级数越多、误差越小,但硬件结构越复杂。

在synplify pro综合软件环境下,选取Altera公司的Cyclone Ⅱ FPGA芯片进行了逻辑综合,综合后的结果如表2所示:

由表2中可知,完成1次浮点指数运算,基本Cyclone Ⅱ至少需要291.692 ns,而在TMS320C6701上完成一次浮点指数运算需要6 135 ns,基本FPGA实现的浮点指数运算速度要远远快于DSP,但精度较DSP略差。

4结语

浮点指数运算是信号处理中的关键运算之一,Table-driven算法是实现浮点指数运算的一种快速方法,文中给出利用FPGA实现浮点指数运算的的硬件结构,以Verilog硬件描述语言进行建模,并在EDA软件下进行仿真与综合,结果表明在保持结果一定精度条件下,可获得比DSP更快的运算速度,下一步工作可在考虑功耗的基础上优化浮点指数运算。

参考文献

[1] IEEE Standard for Radix-Independent Floating-Point Arithmetic[S].The Institute of Electrical and Electronics Engineers,1987.

[2] Kantabutra V.On Hardware for Computing Exponential and Trigonometric Functions[J].IEEE Trans.on Computers,1996,45(3):96-107.

[3] Tang P T P.Table-driven Implementation of the Exponential Function in IEEE Floating-Point Arithmetic[J].ACM Trans.on Mathematical Software,1989,15(2):144-157.

[4]Tang P T P.Accurate and Efficient Testing of the Exponen-tial and Logarithm Functions[J].ACM Trans.on Mathe-matical Software,1990,16(6):185-200.

[5] Donald E T,Philip T R.The Verilog Hardware Description Language[M].Khwer Academic Publishers,2001.

滤波函数 第3篇

1 程序设计及运行结果

根据研究任务, 需设计带通数字滤波器的性能指标如下:低通阻带边界频率:ws1=0.2*pi, 高端阻带边界频率:ws2=0.8pi;阻带最小衰减:As=60db。低端通带边界频率:wp1=0.35*pi, 高端通带边界频率:wp2=0.65*pi;通带最大衰减:Rp=1db。

根据窗函数最小阻带衰减的特性表[2], 可采用布莱克曼窗提供大于60dB的衰减。设计程序如下:

2 结果分析

程序运算结果:M=75, Rp=0.0028, As=75, 运算结果图如图1所示。由图可知, 75阶布莱克曼窗的最小阻带衰减为75db (>60db) , 通带最大衰减0.0028db (<<1db) , 符合设计题目的技术指标要求。

3 结论

利用MATLAB设计滤波器方法简单、快捷直观。本文运用窗函数法, 利用matlab中的布莱克曼窗设计了FIR带通数字滤波器, 程序运行结果符合设计技术指标要求, 取得了较理想的实验效果。

参考文献

[1]祁才君.数字信号处理技术的算法分析与应用[M].北京:机械工业出版社, 2005:24-25.

滤波函数 第4篇

为克服传统微带滤波器结构不紧凑,阻带衰减较慢,寄生通带抑制不充分等缺点,本文采用微带滤波器中比较成熟的高低阻抗线结构,设计并实现了一款截止频率为1 GHz的椭圆函数微带低通滤波器。由于传统的切比雪夫滤波器的频率选择性要变好,只能增加谐振单元数,这通常会增大插损,而椭圆函数滤波器的无限衰减极点可设在有限频率处,则通过较少的谐振单元数便可大幅改善频率选择性,从而在减小电路尺寸的同时,提高滤波器的性能。

1滤波器的设计

设计源和负载阻抗均为Z0= 50 Ω,截止频率fc= 1 GHz,通带波纹LAr< 0. 2 d B,阻带边频fs= 1. 2 GHz时最小阻带衰减LAs> 30 d B的微带低通滤波器。选取椭圆函数滤波器结构形式C［9］0620c,经查表可知LAr= 0. 18 d B,ΩS= 1. 194,LAs= 38. 1 d B的6支路滤波器原型满足设计要求,其LC电路结构如图1( a) 所示,用微带线实现该滤波器的等效电路结构如图1( b) 所示。

查表获得椭圆函数低通滤波器的原型元件值: g0= 1. 000,gL1= 0. 8214,gL2= 0. 389 2,gC2= 1. 084, gL3= 1. 188,gL4= 0. 741 3,gC4= 0. 907 7,gL5= 1. 117, gC6= 1. 136。根据阻抗变换和频率变换式( 1) ,可得实际LC元件值: L1= 6. 536 5 n H,L2= 3. 097 2 n H,C2= 3. 450 5 p F,L3= 9. 453 8 n H,L4= 5. 899 1 n H,C4= 2. 889 3 p F,L5= 8. 888 8 n H,C6= 3. 616 0 p F。由式( 2)

可求得引入的衰减极点频率在1. 22 GHz和1. 54 GHz。

用高低阻抗线进行微带滤波器物理实现,选取介电常数为2. 65,损耗角正切0. 002,厚度为2 mm的微波介质板,考虑到加工可实现性,利用高阻抗线Z0L= 100 Ω 等效串联电感,低阻抗线Z0C= 30 Ω 等效并联电容,使用ADS Line Calc计算出的微带线物理参数,高阻抗线宽度WL= 1. 5 mm,截止频率处介质波长 λg L= 210 mm; 低阻抗线宽度WC= 11 mm,截止频率处介质波长 λg C= 197 mm。利用式( 3 ) 可初步计算等效微带线的长度。考虑到开路微带线的终端电容效应,以及高低阻抗线不连续处的寄生参数影响,实际微带线的长度还需修正计算,具体公式参见文献[10],得到初步电路尺寸之后,便可进行电路及电磁场仿真分析

2仿真及实验结果

在微波传输线中,利用不同特性阻抗的传输线作为集总参数来等效,原则上高阻抗值应尽量高,低阻抗值应尽量低,这样对集总参数的接近程度越好,但也要兼顾到实际加工复杂性和功率容量的要求。根据计算得出的电路尺寸进行建模仿真分析,分别采用射频电路分析软件ADS和三维电磁场仿真工具HFSS进行优化设计,最终优化后得到滤波器的尺寸参数为lL1= 11. 8 mm,lL2= 5. 3 mm,lL3= 21. 5 mm,lL4= 9. 1 mm, lL5= 15. 2 mm,lC2= 15 mm,lC4= 16 mm,lC6= 16 mm。 图2给出了最终电路的仿真结果,从图中可看出,设计的滤波器通带内具有较小的插损,同时具有陡峭的过渡带,并带外实现了两个预设的衰减极点。ADS和HFSS仿真结果稍有偏差,这是因ADS采用了电路级理想仿真,而HFSS则是考虑了微带线寄生效应的电磁仿真。

根据优化后的电路尺寸进行了实物制作和实验测量。图3是实际加工的椭圆函数微带低通滤波器实物图,图4是该滤波器经矢量网络分析仪的实测结果曲线,可看出在1 GHz处实测波纹衰减0. 26 d B,阻带的两个衰减极点频率稍有偏高。整体上实测结果和仿真结果具有较好的一致性,验证了设计方案的可行性,实测和仿真曲线存在的偏差主要是由于N型接头和加工误差等造成的。

3结束语

本文采用高低阻抗线结构,设计了一款椭圆函数型微带低通滤波器。给出了滤波器的设计思路和主要参考公式,并通过仿真软件ADS和HFSS对其特性进行了仿真研究,采用微波材料板制作出滤波器实物进行了测试验证,实测结果与仿真结果吻合较好,验证了设计方案的可行性。所设计的滤波器,结构紧凑,插损小,具有陡峭的过渡带,满足实际工程应用。

摘要：为克服传统微带低通滤波器结构尺寸大和过渡带衰减慢的缺点,基于椭圆函数低通滤波器原型,设计了一款结构紧凑、插损小、过渡带陡峭的高低阻抗线微带低通滤波器。给出了该滤波器结构尺寸的计算公式,并通过仿真软件ADS和HFSS对其进行了仿真优化,采用微波材料板制作出滤波器实物并进行了测试验证,实测结果与仿真结果具有较好的一致性,且验证了该设计方案的可行性。

滤波函数 第5篇

有限脉冲响应 (F I R) 滤波器由于在满足幅度特性的技术要求的同时很容易做到严格的线性相位特性, 常在图像信号处理、数据传输等以波形携带信号的系统中被采用。其设计方法有窗函数法、频率采样法和切比雪夫等波纹逼近法, 其中窗函数法以简单、方便、实用等特点最为突出。

2窗函数法设计FIR滤波器的原理

窗函数法是使实际的滤波器单位脉冲响应序列h (n) 逼近理想的单位脉冲响应序列hd (n) 。最有效的办法是用一个有限长的窗函数w (n) 截取理想的单位脉冲响应序列hd (n) , 其原理图如图1所示。

3窗函数法设计FIR带通滤波器的实现

设计要求为:用汉明窗和汉宁窗设计线性相位数字带通滤波器, 其采样频率为1 0 0 0 H z, 带通下限截止频率为7 0 H z, 带通上限截止频率为8 4 H z, 阶数为9 5。

采用汉明窗设计带通滤波器如下图2所示:其中 (a) 为滤波器幅度谱, (b) 为其相位谱。

采用汉宁窗设计带通滤波器如下图3所示:其中 (a) 为滤波器幅度谱, (b) 为其相位谱。

4带通滤波器的性能检验

(一) 测试信号

构建同一测试信号对设计的两种FIR带通滤波器进行性能检验。使用的测试信号含有f1=1Hz, f2=10Hz, f3=20Hz三种频率成分, 信号的采样频率为50Hz。其时域波形和频谱如图4和图5所示。

(二) 汉明窗带通滤波器的性能检验

用设计的汉明窗带通滤波器对该测试信号进行滤波处理, 过滤后信号的时域波形和频谱如下图6和图7所示。

(三) 汉宁窗带通滤波器的性能检验

用设计的汉宁窗带通滤波器对同一测试信号进行滤波处理, 得到如图8和图9所示的过滤后信号的时域波形和频谱图。

(四) 结果分析和比较

对比信号过滤后的时域波形图6和图8:可以看出汉宁窗带通滤波器对测试信号过滤后的曲线更趋于平稳。

对比信号过滤后的频谱图7和图9:可以看出在0~20HZ或140~160HZ两者有明显的区别, 汉宁窗带通滤波器过滤后的频谱图比汉明窗带通滤波器过滤后的频谱图更干净。

5结束语

本文在M A T L A B环境下采用窗函数法设计FIR带通滤波器, 用测试信号对设计结果进行滤波检验。通过比较, 本设计中汉宁窗带通滤波器比汉明窗带通滤波器的滤波效果要更好。

参考文献

[1]高西全, 丁玉美.数字信号处理[M].西安:西安电子科技大学出版社.2008

[2]万永革.数字信号处理的MATLAB实现[M].北京:科学出版社.2007:187-190

滤波函数 第6篇

高压输电线路单端故障测距原理可以分为两类,一类是利用工频量测距原理,线路采用集中参数模型,该方法受过渡电阻、系统运行方式等因素的影响较大;另一类是利用暂态行波测距原理[1,2],此原理应用分布参数模型,不受过渡电阻、系统运行方式等因素的影响,但可靠性差。单端行波故障测距的主要困难是不易克服线路对端以及其他线路端点反射波的影响,除此之外,影响现代行波测距原理可靠性的一个重要原因是行波在传播过程中发生的衰减和畸变现象的影响。形态学滤波作为一种新型滤波方式,在有效抑制行波波形畸变和滤除噪声的同时[3~5],能很好地保持故障行波波形的主要特征,为行波信号的处理提供了新的手段。

行波相关法是现代单端行波故障测距中的经典算法之一。然而它仍然存在一些问题,如行波在传播过程中的衰减和畸变现象[6,7],使得相关算法所依赖的行波相似关系不再成立;固定时窗宽度下的相关算法难以同时满足测距可靠性和准确性两方面的要求。

本文在分析形态学滤波和行波特征的基础上,提出了处理故障行波的最佳结构元素和滤波方案,进而提出一种具有多分辨能力的多时窗相关函数算法实现单端行波故障测距。通过对实测故障数据的仿真验证,证明该方案能同时保证测距可靠性和准确性。

1 单端行波故障测距原理

1.1 A型现代行波测距原理

A型现代行波测距原理为单端原理,它利用故障线路产生的暂态行波实现测距[8]。在图1(a)中给出了被监测线路MN,测距装置装设在线路M,N两端。当线路上F点发生直接短路故障时,根据叠加原理,在故障点F处将产生行波电流fi,由故障点沿线路向两端传播。故障产生的行波传播过程如图1(b)的网格图所示。

假定M端为测量端,且行波从本端母线到故障点的传播方向为正方向。由图1(b)可见,设第一次到达M端的电流行波为i1-(t),该行波浪涌在M端母线的反射波形成本端第1个正向行波浪涌,记为i1+(t),它在故障点的反射波记为iFR(t),故障初始行波浪涌在N端母线的反射波到达测量点时产生的行波浪涌记为iNR(t)。设i1+(t)和iFR(t)之间的时间延迟为∆t,i1-(t)和iNR(t)之间的时间延迟为∆t′,则故障测距结果可以表示为:

式中:v为波速度。

1.2 方向行波的获取

以单相线路为例。单相无损输电线路的正、反向电压行波可以分别表示为:

方向电流行波可以表示为:

其中:ZC为波阻抗,i+(t)为正向行波,i-(t)为反向行波。

经过模变换后,三相线路上的方向行波可以按上述的单相来求解。

2 相关法测距算法

2.1 行波相关法

假设已知信号是x(t),被测信号y(t)中混入噪声信号n(t),为了能利用x(t)从接收到的信号y(t)中检测出有效信号,互相关函数定义为:

其中:τ为时移,x(t)为参考函数,N为时窗宽度。

将i1+(t)作为参考函数,反向行波作为被测信号,如图2所示。从测量点看,当故障发生在线路中点以内时,iFR(t)先到达测量点,此时相关函数取得极大值,通过标定该极大值出现的相对时间即可确定∆t,最后利用式(1)实现测距;当故障发生在线路中点以内时,iNR(t)先到达测量点,此时相关函数取得极小值,利用式(2)实现测距。

2.2 行波相关法存在的问题

在实际单端行波故障测距中,相关函数时窗宽度的确定受故障距离的影响较大。对于近距离故障应选取较短的时窗以避免行波多次反射的影响,对于远距离故障应选取较长的时窗以避免来自非故障点反射波的影响。因此,固定时窗无法适应不同位置的故障。

此外,实际故障行波数据由于在传播过程中发生畸变,因而含有大量的“高频振荡”,如图3所示。

图3是由某次实测故障数据得到的行波浪涌,从中可以看到,实际行波中的“高频振荡”非常严重。如果时窗宽度较短,相关函数曲线也会出现振荡现象,行波相关法容易将其误判为近距离故障,如图4所示。

在图4中,相关函数出现第1个极值点后,迅速出现多个极值点,这些极值点均不是故障点反射波到达测量端形成的,因而会给出错误输出。

3 基于多时窗相关函数和形态学滤波的测距算法

3.1 多时窗行波相关法

针对行波相关法时窗宽度难以确定的问题,本文定义一种多时窗相关函数,定义如下:

其中:α为相关函数的分析层数,N为第1层时窗宽度。

此定义采用一个可变的时间窗口,时窗宽度采用2进递减的方式,以第1层长时窗为参考窗口,逐级递减。基于多时窗相关函数的单端行波故障测距法称为多时窗行波相关法,第1层长时窗的宽度取为初始行波浪涌的宽度即可。

多时窗行波相关法虽然能够适应不同的故障位置,但仍然难以消除行波波形中“高频振荡”对测距可靠性带来的影响,尤其当线路发生近距离故障时,由于需要采用短时窗,容易给出错误的测距结果。

形态学滤波算法可以根据需要设计不同的滤波器,且通过选择合适的结构元素以达到理想的滤波输出。因此,我们期望利用形态学滤波技术,达到抑制“高频振荡”的目的。

3.2 形态学滤波算法与结构元素选择

灰度腐蚀和膨胀是灰度形态学的两个基本运算,它处理的对象是信号波形的拓扑特性[9]。行波信号为一维信号,本文主要介绍一维情况下灰度形态学运算。

设输入序列f(n),g(m)分别是定义在F={0,1,…,N-1}和G={0,1,…,M-1}上的离散函数,且N≥M。用序列函数g(m)对信号f(n)灰度腐蚀和膨胀分别定义为:

由腐蚀和膨胀的不同组合可以构造出多种二级或多级形态学运算。以下是由腐蚀和膨胀构造成的两个基本二级运算——开、闭运算。

开运算可以压制信号波形中的尖峰,而闭运算可以填充信号波形中的低谷[10]。基于开、闭运算可以构造各种滤波器,如交替滤波器(包括形态开-闭和形态闭-开滤波器)、混合滤波器和交替混合滤波器。

大量仿真证明:交替混合滤波器对抑制行波波形畸变效果极佳,且能可靠消除各种干扰的影响。因此本文采用交替混合滤波器作为滤波算法。

交替混合滤波器:

形态学滤波器的滤波效果不仅与滤波器有关,还与结构元素的形状、宽度、高度有很大关系[11]。研究形态学滤波器的运算方式,不难发现,形态学滤波器的输出有向结构元素形状“靠拢”的趋势。根据滤波期望选择合适的结构元素,是取得理想滤波输出的关键。

为了抑制“高频振荡”,取得平滑的滤波输出,我们选择处处可导的半周波正弦函数作为结构元素。如图5所示,是一个半周波正弦形结构元素。

确定最优结构元素,不仅包括结构元素的几何形状,还包括结构元素宽度(P)的选取。结构元素宽度选择应保证能够有效抑制行波中如图3所示的“高频振荡”,以获得相对平滑的行波波形,从而实现可靠测距。

设初始行波浪涌的波头宽度为P,则选择宽度为P/3左右的结构元素时,能较完整地保留行波的主要特征,同时完全抑制“高频振荡”。滤波结果如图6所示。

如图6所示,经过形态学滤波器的充分滤波,行波中不再含有“高频振荡”,波形非常平滑,无论相关函数的时窗宽度如何,都不会出现错误输出。如图7所示,是滤波后所得相关函数和滤波前所得相关函数的对比图。

滤波前,受行波中“高频振荡”的影响,多时窗行波相关法在短时窗下容易给出错误的测距输出;滤波后,形态学滤波器以其独特的滤波方式成功抑制“高频振荡”,获得平滑的行波波形,使多时窗行波相关法在任何时窗下都能给出可靠的测距结果。因此,基于多时窗相关函数和形态学滤波的测距算法,能够适应不同的故障位置。

4 故障数据分析实例

图8是某次实际线路故障时提取的方向行波波形。由图8可以看到,行波浪涌宽度约为0.06~0.07 ms,即系统采样率为1 MHz时,行波浪涌宽度约为60~70个采样间隔,因此相关函数第1层时窗宽度选为64个采样间隔,经4层相关分析的相关函数图像分别如图9(a)、9(b)、9(c)、9(d)所示。

如图9所示,经过4层相关分析,相关函数的第2个极值点逐渐逼近故障点反射波的到达时刻(首个相关函数极值点对应的是初始行波浪涌的到达时刻),但其首端的“振荡”容易给出错误的输出。

采用本文确定的滤波方案对上述实际故障线路方向行波进行滤波。其中结构元素宽度为20个采样间隔,此时滤波结果如图10(a)、10(b)所示。对滤波后的方向行波进行4层相关分析,结果如图11(a)、11(b)、11(c)、11(d)所示。

由于图8中行波波形的“高频振荡”已被可靠抑制,因此图11中各个时窗下的相关函数首端不再出现振荡现象,消除了误判为近距离故障的可能。同时,各个时窗下的相关函数第2个极值点都非常明显,这为可靠求取第2个极值点的位置,进而查找故障点提供了保障。

必须指出,多时窗行波相关法的前提是要有充分的滤波。增大结构元素宽度,能够增强滤波效果,但同时也会弱化行波的某些特征,更为重要的是,故障点反射波的宽度有时略小于初始行波浪涌的宽度,确定结构元素宽度时必须保证其宽度小于故障点反射波的宽度,否则将可能把故障点反射波当作噪声滤除掉,造成测距失败。

5 结论

本文介绍了灰度形态学滤波技术及其在A型单端行波故障测距中的应用,提出了基于多时窗相关函数和形态学滤波的输电线路单端行波故障测距新算法。通过对形态学滤波器的特性分析及行波传播特性研究,确定了最佳结构元素和滤波方案。同时,通过对行波相关法及其影响因素的分析研究,提出了多时窗行波相关法,既保证了单端行波故障测距的可靠性,又兼顾了测距准确性。输电线路实测故障数据的计算结果和分析证明,形态学滤波器作为故障行波信号的前置滤波器,和多时窗行波相关法结合,有着良好的应用潜力和实用价值。

摘要：提出了一种基于多时窗相关函数和形态学滤波的输电线路单端行波故障测距算法。由于存在“高频振荡”的原因,多时窗相关函数法在短时窗下容易将线路故障误判为近距离故障。采用形态学滤波器,较好地抑制了行波中的“高频振荡”,使多时窗相关函数法在任何时窗宽度下都能给出正确的测距结果。该方案解决了固定时窗下的相关函数法容易出现极值点偏移及近距离故障难以测距的问题。通过对实测故障数据的分析验证,证明该方案能同时保证测距可靠性和准确性,具有较高的实用价值。

关键词：相关函数,形态学滤波,输电线路,行波

参考文献

[1]葛耀中.新型继电保护与故障测距的原理与技术[M].西安:西安交通大学出版社,1996.GE Yao-zhong.New Types Protective Relaying and Fault Location Theory and Techniques[M].Xi’an:Xi’an Jiaotong University Press,1996.

[2]徐丙垠.利用暂态行波的输电线路故障测距技术(博士学位论文)[D].西安:西安交通大学,1991.XU Bing-yin.Fault Location Technology of Transmission Lines Based on Traveling Waves,Doctoral Dissertation[D].Xi’an:Xi’an Jiaotong University,1991.

[3]Vassilios Chatzis,Ioannis Pitas.A Generalized Fuzzy Mathematical Morphology and its Application in Robust2-D and3-D Object Representation[J].IEEE Trans on Image Processing,2000,9(10):1798-1810.

[4]Niemeijer M,Staal J,Ginneken B V,et al.Comparative Study of Retinal Segmentation Methods on a New Publicly Available Database[Z].Image Sciences Institute,univ.Medical center Utrecht,the Netherlands Department of Ophthalmology and Visual Sciences,Univ of Lowa,USA,2004.

[5]林湘宁,刘沛,刘世明,等.电力系统超高速保护的形态学-小波综合滤波算法[J].中国电机工程学报,2002,22(9):19-24.LIN Xiang-ning,LIU Pei,LIU Shi-ming,et al.A Novel Integrated Morphology-wavelet Filter Algorithm Used for Ultra-high Speed Protection of Power System[J].Proceedings of the CSEE,2002,22(9):19-24.

[6]Lian Bao,Salama M M A.An Overview of Digital Fault Location Algorithms for Power Transmission Lines Using Transient Waveforms[J].Electric Power Systems Research,1994,29:17-25.

[7]Ancell G B,Pahalawaththa N C.Effects of Frequency Dependence and Line Parameters on Single Ended Traveling Wave Based Fault Location Schemes[J].IEE Proceedings-C,1992,139(4):332-342.

[8]徐丙垠,李京,陈平,等.现代行波测距技术及其应用[J].电力系统自动化,2001,25(23):62-65.XU Bing-yin,LI Jing,CHEN Ping,et al.Modern Traveling Wave Based Fault Location Technology and Its Application[J].Automation of Electric Power Systems,2001,25(23):62-65.

[9]林湘宁,刘海峰,等.基于广义多分辨形态学梯度的自适应单相重合闸方案[J].中国电机工程学报,2006,26(7):101-106.LIN Xiang-ning,LIU Hai-feng,et al.Generalized Multi-resolution Morphological Gradient Based Self-adaptive Single-phase Reclosure Scheme[J].Proceedings of the CSEE,2006,26(7):101-106.

[10]吴青华,张东江.形态学滤波技术及其在继电保护中的应用[J].电力系统自动化,2003,27(7):45-49.WU Qing-hua,ZHANG Dong-jiang.Morphological Filtering Techniques and Applications in Protection Relaying[J].Automation of Electric Power Systems,2003,27(7):45-49.