极限承载力状态

极限承载力状态（精选8篇）

极限承载力状态 第1篇

1 拉拔锚杆的锚固机理及破坏形态

1.1 锚杆杆体与注浆体之间的锚固传力机理及破坏过程

实际工程中所采用的岩石锚杆, 其锚固长度往往在3 m以上, 甚至达到了10 m以上。随着锚杆端部施加张拉荷载的增大, 沿锚杆长度以类似于摩擦桩的方式转移剪应力。随着近端结合面的逐渐破坏而发生滑移, 大部分剪应力以渐进的方式向锚固端的远端传递;极限状态下, 结合面的剪应力主体部分已靠近锚固段根部, 孔口近端结合面由于滑移较大而仅仅残留量级较小的残余摩擦剪应力。

1.2 注浆体与孔壁岩体之间的锚固传力机理及破坏过程

锚杆锚固的理论与试验研究表明[4,5,6], 锚杆注浆体与孔壁岩体之间的锚固力主要由以下3个部分构成:1) 胶结力;2) 摩擦力;3) 孔壁出现凹凸不平引起的咬合力。因此, 锚杆注浆体与孔壁岩体之间的锚固力主要与下列因素有关:注浆体与岩壁间的粘结强度、注浆压力、孔壁的粗糙程度、钻孔的清洁度、施工工艺以及注浆体与岩石间的接触面积等因素有关。

2 受拉锚杆的锚固承载力计算

2.1 剪应力分布的数学模型

参考Li提出的受拉锚杆的剪应力分布模型[7], 假定拉拔力作用下锚杆上剪应力沿着锚固长度的分布如图1所示。图1中, τres为整体滑移段的残余剪应力;τult为整体工作段的峰值剪应力。

如图1所示, 该模型给出的杆体与注浆体之间的剪应力可采用分段函数表达:

1) 当x<x0时, τ (x) =0;

2) 当x0≤x≤x1时, τ (x) =τres;

3) 当x1<x≤x2时, $\tau (x)=\tau {}_{\text{r}\text{e}\text{s}}+\frac{\tau {}_{\text{u}\text{l}\text{t}}-\tau {}_{\text{r}\text{e}\text{s}}}{x{}_2-x{}_1}(x-x{}_1)$;

4) 当x>x2时, $\tau (x)=\tau {}_{\text{u}\text{l}\text{t}}\text{e}{}^{-2\alpha \frac{x-x{}_2}{d}}$。

其中参数α可按下式确定:

其中, Gr, Gg分别为岩体及注浆体的剪切模量, $G{}_r=\frac{E{}_r}{2(1+\upsilon {}_r)}‚G{}_g=\frac{E{}_g}{2(1+\upsilon {}_g)}‚E{}_g‚E{}_r$分别为注浆体及岩体的弹性模量, υr, υg分别为岩体及注浆体的泊桑比;D为注浆体直径;dr为锚杆锚固作用在岩体中的影响直径;Eb为锚杆杆体的弹性模量。

2.2 极限状态下的锚固承载力的计算

将作用在杆体上的剪应力沿锚杆的锚固长度进行分段积分, 即可得出杆体与注浆体之间的锚固力计算公式为:

岩石锚杆锚固的整体工作段作用长度L0, 近似取自峰值剪应力τult到剪应力衰减至0.01τult的锚固段长度, 即按L0/d=-ln0.01/2α确定。对于给定岩体中一定直径锚杆的锚固问题, 在事先选定锚杆钻孔直径的条件下, 可以由式 (1) 计算出参数α的取值。

假定τres=ω1τult, x0=0, 即残余剪应力作用在锚杆的整个整体滑移段上;假定局部滑移段的作用长度为x2-x1=k1d, 则可推导出相应的杆体与注浆体之间的锚固承载力的计算公式为:

令ζ1=ω1ln0.01/2α+ (1-ω1) k1/2+0.99/2α, 则有:

Ka1P≤πdLa1fgb, ult (ω1+ζ1d/La1) =πdLa1fgb, ultfeff (4)

其中, Ka1为杆体与注浆体之间的锚固安全系数;P为作用在杆体上的轴向拉力;fgb, ult为锚杆杆体与注浆体之间的极限粘结强度;feff为与锚固长度有关的杆体与注浆体之间的有效锚固系数;ω1, k1为等参数, 可通过极短锚固长度下锚杆的拉拔试验综合确定。

同理, 可以考虑在注浆体与孔壁岩体之间的锚固计算中引入与锚固长度有关的有效锚固系数, 相应的锚固承载力的计算公式:

Ka2P≤πDLa2fgr, ult (ω2+ζ2D/La2) =πDLa2fgr, ultfeff (5)

其中, fgr, ult为锚杆注浆体与孔壁岩体之间的极限粘结强度;feff为与锚固长度有关的注浆体与孔壁岩体之间的有效锚固系数。

3 算例

3.1 受拉锚杆整体工作段特征长度的计算

现以岩壁吊车梁中常用的直径为36 mm的锚杆为例, 研究岩石锚杆锚固整体工作段的特征长度。锚杆注浆体的材料参数一般为Eg=15 GPa～30 GPa, υg=0.25, 锚杆杆体取为Eb=210 GPa, 本文分析中近似取dr=25D。根据上述条件, 即可推导出不同类别岩体中锚杆锚固参数α的变化范围及相应的锚固整体工作段长度与锚杆直径的比值, 详见表1。

表1的计算结果表明, Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ类围岩中锚杆锚固整体工作段的长度均较小, 分别不超过13.8d, 17.0d及28.8d, 对于岩壁吊车梁中常用的直径为36 mm的锚杆, 整体工作的锚固段最大长度仅为0.50 m, 0.61 m及1.05 m。

3.2 岩体中受拉锚杆锚固长度的计算

为了比较本文提出的基于有效锚固系数的锚固公式与我国现行GB 50086-2001规范的锚固公式的计算结果的差别, 结合鲁布革等工程岩壁吊车梁受拉锚杆的锚固工程实际, 分别采用上述两种公式进行了计算、对比和分析, 计算结果表明:

1) 按照GB 50086给定的锚杆杆体锚固公式得出的锚杆锚固长度一般在1 m～2 m之间, 锚杆拉力较大时可能接近3 m;按照注浆体锚固公式得出的锚固长度的计算结果仅为0.6 m～1.7 m。按照GB 50086规范的锚固长度计算公式, 得出的岩壁吊车梁受拉锚杆的锚固长度往往小于GB 50086中岩石锚杆的最小构造锚固长度3.0 m;2) 采用本文推导出的基于有效锚固系数的锚固承载力计算公式得出的杆体与注浆体之间的锚固长度, 一般在3 m～6 m之间, 拉力较大的小浪底预应力锚杆的锚固长度可达14.22 m。采用基于有效锚固系数的计算公式得出的注浆体在岩体中的锚固长度一般为3 m～8 m, 略大于杆体在注浆体中的锚固长度;3) 采用本文推导出的基于有效锚固系数的锚固承载力计算公式得出的锚固长度一般为3 m～8 m, 一般大于GB 50086中岩石锚杆的最小构造长度, 进行锚固承载力计算更有实际意义, 可以考虑将其作为确定岩石中受拉锚杆锚固深度的备选计算公式之一。

4 主要研究结论

1) 杆体与注浆体之间及注浆体与孔壁岩体之间的锚固破坏是岩石中受拉锚杆两种主要的破坏模式;2) 锚杆杆体与注浆体之间及注浆体与孔壁岩体之间的极限锚固承载力均出现在临界的整体滑移状态, 建议按照这一极限状态对应的剪应力分布进行锚杆的锚固承载力计算;3) 针对锚固承载力极限状态下受拉锚杆的剪应力分布, 建议在锚杆的锚固承载力计算公式中引入与锚固长度有关的有效锚固系数, 从而反映锚固承载力与锚固长度之间的非线性关系;4) 采用本文建议的剪应力分布模型的计算结果表明, Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ类围岩中锚杆锚固整体工作段的长度均较小, 一般不超过30d;5) 本文推导的基于有效锚固系数的岩石锚杆锚固承载力计算公式, 力学概念上反映了锚杆锚固的传力机理及受力破坏的过程, 更为符合锚杆的实际工作状况, 可作为岩石中受拉锚杆确定锚固深度的备选方案之一。

参考文献

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[5]尤春安.锚固系统应力传递机理理论及应用研究[D].济南:山东科技大学, 2004.

[6]战玉宝.锚固体应力分布的试验及数值模拟研究[D].济南:山东科技大学, 2005.

极限承载力状态 第2篇

碳纤维复合材料(简称CFRP)质量轻、强度高,而且具有较好的耐腐蚀性和抗疲劳性能,是进行桥梁维修和加固的理想材料。但是国内对CFRP的研究应用集中在加固混凝土结构和钢结构上,关于采用CFRP加固钢-混凝土组合梁的研究较少。国外桥梁工作者进行过一些关于采用CFRP加固钢-混凝土组合梁的试验,也有部分工程实例[1]。Sen.R和Liby L.于1992年进行了6片钢-混凝土组合梁(每片梁长均为6 m,采用W8×18钢梁,102 mm厚,711 mm宽的钢筋混凝土板)的试验,采用CFRP对梁进行加固。在每片梁的底板均粘贴上长3.7 m,厚度为2 mm或5 mm的CFRP,然后进行加载试验。试验后发现试验梁的极限强度增加了11%～50%。M.Tavakkolilzadeh和H.Saadatmanesh对出现不同程度损伤后钢-混凝土组合梁桥采用CFRP加固进行了试验研究[2,3],探讨其可以恢复的程度以及黏贴CFRP后的抗疲劳性能。AL-Saidy和F.W.Klaiber研究了不同形式的CFRP加固钢-混凝土组合梁的加固效果[4]。上述的研究成果主要集中于碳纤维片材加固钢-混凝土组合梁桥的施工工艺、构造设计和破坏机理,对加固设计方法涉及的不多。尤其缺少一套与我国现行桥梁设计规范相适应的加固计算理论和实用计算方法。为适应桥梁加固技术的发展,结合钢-混凝土组合梁桥的结构特点,建立一套CFRP加固钢-混凝土组合梁桥的加固设计方法是十分有必要的。

1 正弯矩区抗弯承载力的计算

为充分发挥后加碳纤维片材的材料特性,加固时应中断交通,即卸除桥梁的活荷载,并尽可能卸除桥梁的部分自重和恒载。如不能够在完全卸载条件下进行加固,应考虑二次受力的影响。加固后钢—混凝土组合梁桥的承载能力极限状态下的结构抗力可按塑性理论计算,荷载效应采用其基本组合,即荷载效应的标准值乘以其分项安全系数的组合[5]。

1.1 基本假设

计算中建议引入以下基本假设:

1)钢梁与混凝土桥面板之间、钢材与碳纤维之间具有可靠的连接,能够保证抗弯能力充分发挥。

2)位于塑性中性轴以下的受拉混凝土已开裂,不考虑其参与工作;当钢筋混凝土桥面板下设有承托时,忽略其对截面抗力影响。

3)在承载能力极限状态下钢梁及混凝土板的截面变形均符合平截面假设;钢梁下缘粘贴的碳纤维片材的极限应力可根据平截面假设确定,且可以忽略其厚度;

4)位于塑性中性轴以上的受压混凝土采用矩形应力图,应力达到混凝土的抗压强度设计值fcd;

5)钢梁的受压区和受拉区均进入塑性状态,其应力分别达到钢材的塑性强度设计值f'和f;(该值取为f'=f=0.9fy/γs)

在原桥钢板下翼缘粘贴碳纤维加固的钢-混凝土组合梁的抗弯承载力应按其塑性中性轴位置的不同将其分为两种类型分别计算之。

1.2 第一种类型截面

第一种类型截面:塑性中性轴位于混凝土翼板内,钢梁全部处于受拉状态,其抗弯承载力的计算图式参见图1。其判断条件为:

由内力平衡方程可求得加固构件的塑性中性轴的位置x和截面塑性承载力Md:

式中Md—按设计荷载标准计算的弯矩组合设计值;

fcd—混凝土的抗压强度设计值;

f—塑性设计时采用的钢材的抗拉强度设计值;

As—钢梁的截面面积;

be、hd—分别为混凝土翼板的计算宽度和厚度;

y1—钢梁截面应力合力作用点至混凝土受压区应力合力作用点之间的距离,按公式(4)计算,

ysb—钢梁截面重心至下边缘的距离;

h—组合梁的全高;

y2—加固碳纤维片材截面应力之合力作用点至混凝土受压区应力合力作用点之间的距离,按公式(5)计算;

AR—加固碳纤维片材的截面面积;

σR—极限状态下,后加碳纤维片材的应力;按公式(6)计算:

εR—极限状态下,后加碳纤维材片材的应变;

εR0—后加碳纤维片材的应变滞后值,采用卸载加固时取εR0=0,采用带载加固时取εR0为由二期恒载引起的钢梁下边缘的拉应变;

fRd—后加碳纤维材料的抗拉强度设计值;

εcu—在塑性状态下,截面受压边缘混凝土的极限压应变,取为0.003 3。

1.3 第二种类型截面

第二种类型截面:塑性中性轴位于钢梁之内(参见图2),钢梁部分受拉,部分受压。其判断条件为:

由内力平衡方程,可求得加固构件的塑性中性轴的位置x和截面塑性承载力Md:

式中Ast—钢梁受拉塑性区面积;

Asc—钢梁受压塑性区面积,Asc+Ast=As;

y1、y2、y3—分别为混凝土翼板应力合力作用点、钢梁受压区应力合力作用点及后加碳纤维截面应力合力作用点至钢梁受拉区应力合力作用点之间的距离,分别为y1=h-ystb-hd/2,y2=yscb+ystt,y3=ystb;

f'—塑性设计时采用的钢材的抗压强度设计值;

x—塑性中性轴至截面上边缘的距离。

上式中yscb表示钢梁受压面积Asc的重心到其下边缘的距离;ystt、ystb分别表示钢梁受拉面积Ast的重心到其各自上、下边缘的距离。

其他符号意义同上。

2 负弯矩区抗弯承载力的计算

钢-混凝土连续组合梁中支点将承受负弯矩,易导致混凝土桥面板开裂。在混凝土板上缘粘贴碳纤维片材将增加钢—混凝土组合梁桥承担负弯矩的能力及混凝土桥面板的抗裂性。加固后的负弯矩区截面在极限状态下的抗弯承载力计算基于以下假设:

1)混凝土翼板开裂,完全退出工作。翼板内的纵向钢筋参与工作,并认为钢筋应力达到其抗拉强度设计值;

2)位于组合截面塑性中性轴以上和以下的钢梁分别受拉屈服和受压屈服,其应力分别达到钢板的塑性抗拉和抗压强度设计值;

3)后加碳纤维片材的容许极限应力可根据其容许拉应变确定。

加固后的负弯矩区截面在承载能力极限状态下的计算图式由图3给出。

钢-混凝土组合梁的负弯矩区的截面塑性中性轴相对于钢梁塑性中性轴的位置y2和塑性抗弯承载力Md可由下列基本方程确定:

式中Asr—位于混凝土翼板有效宽度内的纵向受拉钢筋截面面积;

as—钢筋面积重心到混凝土翼板上边缘的距离;

fsd—钢筋的抗拉强度设计值;

tf—钢梁腹板宽度;

y1—钢梁塑性中性轴至钢梁底面的距离;

y2—加固后组合梁塑性中性轴至钢梁塑性中性轴的距离;

Ms—钢梁绕其重心轴的塑性弯矩,可按下式(12)求解:

S1、S2—分别为钢梁塑性中性轴以上、以下截面对该轴的面积矩;

t'—为钢梁上翼缘的厚度。

式中其他符号意义同上。

3 后加碳纤维片材应变限值的取值

后加碳纤维片材的容许拉应变[εR]和容许极限应力σR的计算方法可参考《碳纤维片材加固修复混凝土结构技术规程》(CECS 146:2003)[6]。研究表明,后加碳纤维片材由于应变滞后的原因,不可能充分发挥其极限变形和极限拉应力,即材料强度不可能充分发挥。在此情况下采用容许拉应变[εR]和容许极限应力σR作为碳纤维片材的强度控制指标。

在极限状态下,碳纤维片材的容许拉应变[εR]和容许极限拉应力σR可参考如下方法确定:

容许拉应变[εR]等于kmεRu,且不应大于碳纤维片材极限拉应变的2/3和0.01两者中的较小值,即:

式(13)中[εR]—碳纤维片材的容许拉应变[εR];

εRu—碳纤维片材的极限拉应变,其值应取其抗拉强度标准值fRk除以弹性模量ER;

km—碳纤维片材厚度折减系数,取km=

nR—碳纤维片材的层数,对于粘贴钢板情况,建议只取一层,即nR=1;

tR—单层碳纤维片材的厚度(mm);

fRk—碳纤维片材的抗拉强度标准值;

ER—碳纤维片材的弹性模量(MPa)

后加碳纤维片材的容许极限拉应力,应根据其容许拉应变[εR]按式(14)计算:

式(14)中fRd—后加碳纤维片材的抗拉强度设计值

4 结语

对粘贴碳纤维片材加固钢-混凝土组合梁桥的方法进行了探讨,与我国现行桥梁设计规范相适应,建立了粘贴碳纤维片材加固钢-混凝土组合梁桥的极限承载力的计算模型。考虑桥梁加固分阶段受力和碳纤维应变滞后的特点,分别给出了粘贴碳纤维片材加固钢-混凝土组合梁桥承载能力极限状态抗弯强度在正弯矩区和负弯矩区的计算图式和计算方法,可供桥梁加固设计人员参考。

摘要：碳纤维复合材料是进行桥梁维修和加固的理想材料。对采用碳纤维复合材料加固钢-混凝土组合梁桥的设计方法进行了分析。考虑桥梁结构带载加固分阶段受力的特点,与现行桥梁设计规范中承载能力极限状态计算方法相适应。首先基于平截面假设和碳纤维应变滞后的特点,确定承载能力极限状态下碳纤维片材的极限应变值。然后分别建立了碳纤维片材加固钢-混凝土组合梁在正弯矩区和负弯矩区抗弯承载力的计算图式和计算方法,可供桥梁加固工程设计参考。

关键词：钢-混凝土组合梁桥,碳纤维加固,承载能力极限状态,极限应变

参考文献

[1] Albrecht P,Lenwari A.Fatigue strength of repaired prestressed com-posite beams.Journal of Structural Safety,2008;13(4):409—417

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[3] Sadatmanesh H,Tavakkolizadeh M.Fatigue strength of steel girdersstrengthened with carbon fiber reinforced polymer patch.Journal ofStructural Engineering,2003;129(2):186—196

[4] Saidy A L,Klaiber F W,Wipf T J.Repair of steel composite beamswith carbon fiber-reinforced polymer plates.Journal of Composites forConstruction,2004;129(2):162—172

[5]黄侨.桥梁钢-混凝土组合结构设计原理.北京:人民交通出版社,2004

极限承载力状态 第3篇

FRP-混凝土轴压短柱的极限承载力研究

在线性Mohr-Coulomb强度准则的基础上,提出FRP-混凝土轴压短柱极限承载力计算时的基本假定,利用极限平衡法推导了FRP-混凝土轴压短柱的`极限承载力公式,并通过与文献试验结果的比较,验证了理论公式的正确性.该结果为FRP-混凝土轴压短柱的极限承载力分析提供了一定的准则依据,对实际工程设计有一定的参考价值.

作 者：常占宏 CHANG Zhan-hong  作者单位：邢台路桥建设总公司 刊 名：上海公路 英文刊名：SHANGHAI HIGHWAYS 年，卷(期)： 2(2) 分类号：U4 关键词：FRP-混凝土柱   线性Mohr-Coulomb强度准则   极限承载力  

混凝土桥梁结构极限承载力研究概况 第4篇

关于钢筋混凝土结构和构件的计算理论, 在早期是采用以弹性理论为基础的容许应力方法。当时的一些试验表明, 只要仔细地选择容许应力, 采用弹性理论也能使结构在使用荷载下表现出令人满意的性能, 而且对破坏具有足够的安全储备。经过半个多世纪实践经验的积累以及不断的实验室试验以后, 人们对结构混凝土性能的了解大大加深了, 容许应力设计方法的缺点也就变得更加明显了。这就导致对容许应力设计方法进行调整, 而设计方法应以混凝土和钢材实际非弹性性质为基础的观点也就变得更加明确了。四十年代末, 按破坏阶段的极限强度设计出现了。1956年, 美国混凝土协会 (ACI) 的钢筋混凝土设计规范和1957年英国的钢筋混凝土设计规范均已承认极限强度设计是一种可以使用的设计方法。随着理论研究的深入和实践的开展, 该理论不断发展和完善。目前, 大多数国家采用的是以概率理论为基础的极限状态设计方法。按这一方法的计算结果, 构件具有比较明确的可靠度指标。

因此, 分析桥梁结构的极限承载力, 不仅可以用于其极限设计, 而且可以了解其结构破坏形式, 准确地知道结构在给定荷载下的安全储备或超载能力, 为其安全施工和运营管理提供依据和保障。

2 极限承载力

在二十世纪五六十年代, 多用极限分析理论来研究混凝土结构的极限承载力。极限分析理论是钢筋混凝土结构非线性分析的另一类重要方法。在极限分析理论中, 不考虑材料的弹性性质和强化效应、视结构为理想刚塑性。按这个理论求解钢筋混凝土结构的极限荷载或极限荷载的界限, 十分明了而简单, 能得到与试验相符的结果, 从而可对钢筋混凝土结构的实际承载能力及其可靠性作出正确评价。因而, 这种方法在实际工程中得到了广泛的应用。但是, 极限分析理论不能像钢筋混凝土有限元分析方法那样, 得到结构从加载到破坏全过程的应力和应变状态及其发展规律、裂缝分布与发展, 从而揭示结构的薄弱部位和环节, 改进结构设计。它只能得出结构的极限荷载、应力分布区及结构在塑性极限状态下满足塑性流动法则和机动条件的破坏机构。

用传统的解析方法分析钢筋混凝土结构的非线性问题时只能解决一些非常简单的结构和构件计算问题。对于大量的钢筋混凝土结构分析问题, 只能用数值方法解决。应用数值方法, 可以帮助我们把非线性问题转化成短区间上的线性问题, 通过反复迭代和数值计算, 可以确定构件内部位移、力的反映, 从而有可能模拟实际试验的全过程。因此, 随着计算机技术的日益提高, 有限元得到广泛应用。目前分析桥梁结构极限承载力的方法很多, 但基本上都是利用有限元方法对结构进行分析, 得出结构在外力作用下结构的反应, 由此计算出结构的极限承载力。

由于有限元方法可以提供大量的结构反映信息, 因此利用有限元对结构进行分析是一种行之有效的方法。有限元分析结果的好坏, 关键是对结构进行足够准确的模拟。因此, 有限元的单元分析的好坏, 是分析结果好坏的前提。作为混凝土桥梁结构, 而钢筋混凝土是由钢筋和混凝土两种材料组成的, 两者材性互补, 充分发挥各自的优越性。对于钢筋, 在混凝土发生断裂破坏时, 钢筋还处于线弹性阶段。因此, 一般把钢筋作为线弹性材料来处理, 其结果己经足够准确。但对于混凝土材料来说复杂的多, 混凝土材料分析的关键是混凝土的本构关系和破坏准则。因此钢筋混凝土结构的非线性分析是关键所在。

3 钢筋混凝土非线性有限元

有限元法应用于钢筋混凝土结构分析始于1967年, 当时Ngo和Scordelis用二维矩形单元分析了简支梁。Ngo等人采用的仍然是线弹性理论, 而且事先确定了开裂图样, 开裂沿着各混凝土单元交界面发生。他们用这种方法研究了梁的斜向张拉裂缝、箍筋作用、骨料咬合效应及沿钢筋方向的水平劈裂。1968年Nilsson发展了Ngo等人的工作, 考虑了材料的非线性性质, 粘结的非线性性质。他采用的是矩形单元。在裂缝处理方面, Nilsson的程序中一旦混凝土开裂便中止求解, 需重新定义开裂以后的结构并再次输入新的几何布局信息, 然后重新加载。Franklin于1970年发展了弥散裂缝的方法, 裂缝形成以后应力自动重新分布, 这样在整个加载过程中运算是可以连续进行的。这一方法为有限元分析实际钢筋混凝土结构提供了有力的工具, 获得了广泛的应用。Zienkiewiez领导的研究小组将等参单元用于钢筋和混凝土的组合单元, 并提出了一个适合于混凝土的屈服准则。随之, 非线性理论和应用都有了长足的进展。而其中混凝土本构关系的数学模型模拟钢筋混凝土结构关键, 混凝土本构关系是指混凝土在多种荷载作用下的应力应变关系的某种表达式。不少学者在己有的连续介质力学的各种理论框架之下, 结合混凝土的材料特性, 构造出形形色色的混凝土本构模型, 而究其本质, 大体上考虑受压手拉混凝土应力应变模型。

3.1 受压混凝土应力应变曲线

不少研究人员为了准确地拟合混凝土的受压应力应变试验曲线, 提出了多种数学函数形式的曲线方程, 如多项式、指数式、三角函数和有理分式等。对于曲线的上升和下降段, 有的用统一的方程, 有的则给出了分段形式的方程。其中比较有代表性的几种曲线方程的形式叙述如下,

3.1.1 Hognestad的表达式

这是美国学者Hognestad于1951年提出的, 是目前世界上应用最广泛的曲线之一。Hognestad建议了上升段和下降段分别的方程, 形式简单, 深受工程师们的欢迎,

上升段, 0≤ε≤ε0

下降段, ε0≤ε≤εu

其中, ε0, εu分别是混凝土峰值时, 极限时的应变。

3.1.2 Saenz的表达式

1964年Saenz提出了一个应力应变曲线公式,

其中, 是混凝土峰值时应变, 是混凝土峰值时割线弹性模量。这一公式能很好地反映混凝土的应力应变曲线。

3.1.3 Kent和Park的表达式

Kent和Park提出了受矩形箍筋约束混凝土的应力应变曲线段 (三段曲线组成) ,

第一段, 0≤ε≤0.002

第二段, 0.002≤ε≤ε20c

第三段, ε≥ε20c

ε20c是箍筋约束混凝土压力下降到20%水平时候的应变, ε50u是无约束混凝土压力下降到50%水平时候的应变, ε50h是箍筋约束混凝土压力下降到50%水平时候的应变, ρs是横向钢筋的体积与箍筋内混凝土核心体积之比;b是箍筋内混凝土核心宽度;Sh是箍筋间距。

3.2 受拉混凝土应力应变曲线

混凝土的受拉应力应变关系的全曲线和受压全曲线一样是光滑的单峰曲线, 只是曲线更加陡峭, 以及下降段与横坐标有交点。在钢筋混凝土结构的非线性分析中, 考虑混凝土受拉作用对其影响, 可采用各种简化的应力应变关系。

3.2.1 双折线模型

Hilerborg提出了一个双折线模型

上升段, 0≤ε≤εt

下降段, εt≤ε≤εu

其中, εt, εu分别是混凝土峰值时, 极限时的应变;ft是混凝土峰值拉应力。

3.2.2 三折线模型

Madu提出了下降段用双折线表示的三折线模型,

上升段, 0≤ε≤εt

下降段, εt≤ε≤ε1

下降段, ε1≤ε≤εu

其中, εt, ε1, εu分别是混凝土的应变 (0.0001, 0.00015和0.0005)

4 混凝土裂缝模型

目前混凝土裂缝模型主要有三种类型离散裂缝模型, 是早期阶段研究常用的模型, 它假定裂缝是单独的, 发生在各单元边界之间, 这种方法的缺点是在计算过程中要不断改变几何模型的几何布局分布裂缝模型, 它假定开裂混凝土还保持某种连续性, 按正交各向异性材料处理, 这种模型的优点是裂缝可以随机生成, 缺点是不能计算裂缝宽度断裂力学模型, 主要研究已经出现裂缝的混凝土, 其裂缝开展和失稳规律, 目前仅限于单一裂缝的处理。

尽管钢筋混凝土非线性有限元方法在理论方面取得了一些长足进展。但是仍有一些问题需要深入研究解决, 这主要表现在以下几个方面混凝土的本构关系, 由于混凝土在复杂应力状态下的实验数据还不够充分, 加上试验方法不同, 混凝土材料性质在很大幅度内波动, 所以己有的本构关系模型对同一种结构计算结果差别较大, 说明本构关系模型, 特别是三维本构关系尚待进一步完善。

5 结论

通过对普通钢筋混凝土桥梁结构进行非线性有限元分析, 可以得出从加载到破坏过程中桥梁结构的破坏性能以及各种材料的应力状态的变化。通过对计算结果的分析, 可以进一步揭示钢筋混凝土桥梁结构的破坏机理、破坏过程和破坏方式, 加深对钢筋混凝土桥梁结构的力学性能认识, 并为工程技术人员进行计算机辅助设计提供参考数据, 也可以为进一步分析桥梁结构提供一种思路和方法。

摘要：桥梁结构的极限承载力是指桥梁承受外荷载的最大能力, 是对应于结构构件达到最大承载能力、疲劳破坏或不适宜于继续承载的变形的状态。本文就桥梁结构的混凝土本构关系进行了总结, 对受压和手拉的模型进行了归纳, 为桥梁结构设计与施工提供一定参考。

关键词：桥梁结构,极限承载力,非线性有限元,钢筋混凝土结构

参考文献

[1]J江见鲸著, 钢筋混凝土结构非线性有限元分析[M], 北京陕西科学技术出版社, 1994.

[2]过镇海.钢筋混凝土原理[M].北京:清华大学出版社.1999.

[3]Hognestad E.Concrete stress distribution in ultimate strengthdesign[J], ACI, Dec.1955.

支盘桩极限承载力预测方法的比较 第5篇

目前,对单桩极限承载力的确定,仍应根据规范通过现场静载荷试验确定。但是实际工程中由于静载荷试验要耗费大量的试桩费用和时间以及受试验终止条件等限制,在工程实践中往往未能将试桩压至破坏,从而给单桩竖向极限承载力的评价和确定增加了困难。因此,如何根据未达到极限荷载的单桩实测Q-s曲线,借助数学的方法推求单桩极限承载力,成了广大岩土工作者关心的课题。对此,国内外学者进行了大量研究,提出了多种数学模型预测方法如二次趋势曲线法[1]、双曲线法[2]、调整双曲线法[3]、指数曲线法[4,5]、灰色GM(1,1)预测法[6]等,它们均属于曲线拟合法,因其简单直观,且计算结果往往令人满意,因此在实际中运用较广。

挤扩支盘桩是从普通混凝土灌注桩衍生出来的一种新型变截面桩。与普通桩相比,它能够大幅度提高单桩承载力,在地下结构的基础设计中已经有着广泛的应用[7]。然而,挤扩支盘桩因其受力性状复杂,目前对其试桩极限承载力预测方面的研究内容尚不多见。前述几种常用于直杆桩的曲线拟合法是否再适用于支盘桩的极限承载力预估,用这些曲线拟合法预测的结果究竟是否可靠,都不得而知。因此,这方面的研究显得具有十分重要的现实意义。为此,本文结合笔者收集的支盘桩试桩资料,对几种常用的曲线拟合法和灰色GM(1,1)预测法进行初步的计算比较分析,以探讨各曲线拟合实际试桩资料的适应性情况。

1 常见的承载力预估方法

1.1 双曲线法

双曲线法由马来西亚Chin Fung Kee提出,其根据试验研究成果假定桩的Q-S曲线为双曲线,即[2]

则极限承载力为

式中,a、b均为待定参数,求出后由式(2)可得到单桩理论极限承载力。

1.2 调整双曲线法

调整双曲线法的方程为[3]

式(3)中,a、b、c均为待定参数;sm-1为倒数第二级荷载下的实测桩顶累计沉降量。s→∞时,Q趋于1/a,为单桩理论极限承载力。

1.3 指数曲线法

指数曲线法是在荷兰学者Van der Veen提出的指数形式方程的基础上而增加一个模型参数后形成的一种曲线拟合法,其方程形式为[5]

式(4)中,Qu为当s→∞时的理论极限承载力,a、b均为待定参数。这样,共有3个未确定参数。

1.4 二次趋势曲线法

二次趋势曲线法函数表达式为[1]

式(5)中:a、b、c为模型待定参数。取式(5)的极值,令:ddQs=0,解得s=s0,则Qu=Q(s0),即得到理论极限承载力Qu。

1.5 GM(1,1)预测法

由静载荷实验得到的Q-s曲线一般具有灰色指数特征,若把沉降s看作广义时间,则可建立荷载的一阶动态微分方程。设累计施加的荷载序列为{Q(1)(k)|k=1,2,…,n}、累计沉降序列为{s(1)(k)|k=1,2,…,n},则按照灰色系统的建模方法,可以得到一个一阶线性动态微分方程,记为GM(1,1),即

式(6)中,a为发展系数;b为灰作用量。

解方程式(6)可得用于单桩沉降预测的离散时间响应式为

式(7)中,^Q(1)(k)为第k级桩顶荷载的预测值。当s→∞时,^Q(1)(k)→b/a,即单桩的理论极限荷载预测值为Qu=b/a。

2 模型参数确定方法

上述几种模型的理论极限承载力Qu及待定参数a、b、c可根据单桩的m对试桩实测数据{Qi,si},利用最小二乘法原理,建立实测Qi与理论计算值^Qi的残差平方和最小化函数,即构建式(8)使得函数f达到最小时所计算出的Qu、a、b、c值即为所求待定参数

式(8)所示问题为一个优化问题,可采用优化算法确定。

单桩的理论极限承载力Qu的求法是假定沉降s趋于无穷大时对应的荷载。对工程应用而言,宜根据拟合曲线推定的桩顶沉降为40 mm时所对应的承载力Q40为确定的单桩极限承载力。

3 实例计算分析

以武汉动力市场大厦工程[7]为例,该工程地上17层,地下一层。基础试桩为挤扩支盘桩,主桩径为0.62 m,承力盘直径1.4 m,4个承力盘,有效桩长31 m,混凝土标号C30。

现根据1#和3#试桩静载荷试验实测数据{Qi,si}确定各模型的理论极限承载力Qu、参数a、b、c值及其它指标见表1所示。利用表1中各模型参数可以根据各曲线预估法确定理论预测值^Qi,结果见表2和表3,并可计算出桩顶沉降为40 mm时所对应的承载力Q40值及其它指标情况。由表1可见,对1#试桩,双曲线法与实测结果偏差最大,其计算荷载与实测荷载的累计残差平方和高于106,而指数曲线法与实测结果偏差最小,GM(1,1)预测法次之;对于3#试桩,与实测结果偏差最大的仍然是双曲线法,而调整双曲线法与实测结果偏差最小,指数曲线法次之。从拟合相关指数r来看,指数曲线法、调整双曲线法及GM(1,1)预测法对于1#和3#试桩均达到了0.99以上,均高于双曲线法的拟合相关指数;且由表中平均相对误差e可知,这三种方法均好于双曲线法和二次趋势预测法。

注:表中二次趋势曲线法数据来源于文献[1],表2和表3同。

为便于进一步比较,可绘制出各方法计算1#和3#试桩的Q-s曲线,分别如图1、图2。可见,各方法计算的Q-s曲线后期部分均落在了实测Q-s数据点的内侧,说明各方法预测的结果是偏于安全的。其中双曲线法预测结果最为保守,其它四种方法计算所得Q-s曲线后期趋势较为一致,与实测数据较为吻合。这里需要特别指出的是,对于3#试桩,双曲线法拟合计算所得整体Q-s曲线偏离实测数据点值较远,已难以反应Q-s曲线的整体发展趋势。可见,由于支盘桩受力性状的复杂性,适用于直杆桩承载力预估的双曲线法有时并不适用于支盘桩承载力预估。因此,双曲线法用于支盘桩试桩实测数据拟合计算时应慎用。而其它四种方法在实际应用中表现出了相对灵活性高和适应性强的特点。

通过比较发现,指数曲线法和GM(1,1)预测法拟合实测数据情况近于一致,这是因为GM(1,1)预测模型实际上隐含着指数特征,它有着与指数方程较为一致的指数增长趋势。

4 结论

(1)对几种曲线拟合法用于支盘桩单桩静载荷试验数据进行拟合计算,结果显示,对于支盘桩,由于其受力性状复杂,双曲线法有时效果不理想;指数曲线法、调整双曲线法及GM(1,1)预测法相对比较适用。

(2)各曲线拟合预估法作为辅助方法,均以假定的Q-s曲线为某一方程式,然后通过数学外推方式判定单桩极限承载力,使用时对于实际工程都有一定的风险,不易评价哪种方法具有绝对优势。因此,应避免单独采用某种方法判定单桩极限承载力,而应合理计算并综合比较多种方法选择较优者加以推定。

摘要：为探讨曲线拟合法用于挤扩支盘桩单桩极限承载力预估的适应性,将双曲线法、调整双曲线法、二次趋势预测法、指数曲线法及灰色GM(1,1)预测法5种预估方法应用于实际工程的试桩Q-s数据拟合计算中。结果表明,双曲线法计算结果有时偏差较大;指数曲线法、灰色GM(1,1)预测法及调整双曲线法的计算结果较为一致,与实测数据较为吻合且偏于安全,这三种方法具有较好的适应性,可供工程应用参考。

关键词：挤扩支盘桩,单桩极限承载力,曲线拟合法

参考文献

[1]杨群.支盘桩试桩极限承载力的二次趋势曲线预估法.科学技术与工程,2009;9(14):4230—4233

[2]谢耀峰,吴芳银,王云球.试桩未达极限状态时桩的极限承载力预测.水运工程,2002;(9):5—8

[3]赵明华,胡志清.预估试桩极限承载力的调整双曲线法.建筑结构,1995;(3):47—52.

[4]许小健,钱德玲,黄小平.差异演化算法用于单桩承载力指数曲线模型优化.岩土工程学报,2009;31(2):265—270

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[6]赵岚,王国体,许小健.微分进化算法在单桩极限承载力灰色优化预测中的应用.合肥工业大学学报(自然科学版),2009;32(2):245—248

极限承载力状态 第6篇

关键词：门式支模架,极限承载力,试验研究

本组试验在中南大学土木建筑学院实验室内完成。

本次门式钢管脚手架结构的性能试验采用的是湖南金峰金属构件有限公司生产的MF1017型门架。门架立杆外径平均值为42.22 mm、管厚均值为2.54 mm、截面面积均值为316.63 mm2。交叉支撑为25 mm×25 mm×3 mm的角钢。其主要尺寸如图1～图3所示。

1 加载装置

本试验采用简支体系和轴向力体系相结合的自平衡加载方式。试验采用油压千斤顶施加竖向荷载,通过力传感器准确施加荷载。为便于观测分析,采用分级加载的方式,千斤顶在200 kN以下时每级加荷40 kN,200 kN以上时每级加荷20 kN。

2 量测装置

1)立杆的底部位置布置电阻应变片以跟踪立杆在加荷过程中的应力变化。2)在脚手架结构的部分立杆布置百分表测量脚手架在受荷过程中的水平变形情况。采用数据采集系统对加荷试验中的数据进行实时采集。

3 试验结果和分析

通过试验,得出杆件屈曲情况记录、极限承载力、应变测点记录值、位移测点记录值(见表1～表3)。从门架整体破坏后的大致形状看,每一榀门架钢管变形大致趋同。四层以上门架的最大变形出现在支模架的中间层。

从表1中可以看出:1)支模架的搭设高度对承载力有明显的影响。表1中显示出每榀极限荷载随层高递减的趋势。2)交叉支撑对承载力的贡献特别显著。双排五跨四层、双排五跨六层、双排五跨八层三种搭设方式中,有交叉支撑与不设交叉支撑的情况比较,承载力分别提高30.0%,52.9%,49.8%。3)水平加固杆的连接位置对承载力也有较大影响。序号1～5试验的水平加固杆扣接在门架立杆上,序号6～10试验的水平加固杆扣接在门架横杆上。由于水平加固杆连接位置的不同,试验7,9的承载力反而稍大于试验5的承载力。4)剪刀撑对承载力也有较明显的影响,试验10比试验4～9的剪刀撑设置的较少,因而试验10与试验9相比较,每榀门架承载力减少了8.5 kN。

钢管的材料为Q235钢,屈服强度fy=-235 MPa,弹性模量E=206 GPa,屈服应变εy=fy/E=-1 141 με。表2应变值中,设有交叉支撑的试验1,2,3,5,7,9,10底部门架钢管应变超过了屈服应变值。没有设交叉支撑的4,6,8在接近破坏时尚未达到屈服应变值。通过试验现场观测和数据分析,可以判断门架体系在设有交叉支撑时出现局部屈曲失稳破坏,而不设交叉支撑的门架体系出现整体失稳破坏,显然前者的承载力较高。这证明了交叉支撑的设置可以减小门架钢管的计算长度,从而反映在支模架承载力的提高上。

mm

位移测点布置在门架体系的立面上,反映的是测点处门架的平面内位移。从表3数据看出,门架的平面内变形很小。通过现场观测和数据分析,证明了支模架体系中门架的平面内刚度较大,支模架的最终破坏是由于门架的平面外失稳所致。

4结语

本文对影响门式支模架承载能力的几个因素进行了定性分析。证明了剪刀撑、交叉支撑的设置对极限承载力的有利影响,同时得出水平加固杆扣接在门架横杆上对支模架承载力更为有利、支模架破坏时的方向为门架平面外。

对于整个试验数据的定量分析、支模架承载力计算方法的探讨,还有待进一步研究。

参考文献

极限承载力状态 第7篇

基桩在倾斜荷载作用下, 其荷载传递机理和基桩的破坏模式要复杂的多, 其与基桩的本身材料强度、抗弯刚度、桩侧土体的弹性抗力、摩阻力、桩端土体的承载能力以及所施加荷载的倾角等一系列因素有关。国内外学者对竖向荷载作用下桩的抗拔机理进行了广泛的研究[1,2,3,4], 取得了一定的成果, 完善了桩基础的设计理论。而抗拔桩在倾斜荷载作用下的变形及承载机理较为复杂, 目前对单桩及群桩的斜向抗拔性能研究总体较少[5,6,7,8], 对其理论研究落后于工程实践。因此, 研究荷载倾角对桩的影响、倾斜荷载的传递机理, 有助于了解斜向荷载作用下桩的承载能力及承载机理, 为斜向抗拔桩的设计及工程应用提供理论依据和参考。

1 桩土界面及初始应力的模拟

土与结构材料的界面上常有较大的剪应力, 主要是因两种材料的物理力学特性相差较大, 从而出现变形不一致。正确地分析接触面上的受力变形机理, 剪切破坏的发展, 荷载传递过程, 并在计算中正确地模拟, 是十分重要的。Goodman单元在一定程度上考虑了接触面上的非线性, 能很好地模拟接触面上的错动滑移和开裂。本文分析时桩土界面采用大变形无厚度Goodman接触单元和库仑摩擦变形原理。

对于土体中的桩基础, 土体初始应力对桩侧面产生正应力, 从而产生侧摩阻力。因此, 在桩土有限元计算中, 土体初始应力场的实现是一个关键问题。本文先使土体在侧限条件下固结, 生成初始应力文件。为消除边界约束的影响, 生成初始应力时包括了桩体单元, 只是桩体的材料与土体一样。考虑到桩体没有受到初始应力的作用, 在读入初始应力文件之前, 删除后续计算中属于桩单元的那部分土单元的初始应力。

2 桩土有限元模型

考虑到桩基础结构和荷载的对称性, 采取如表1所示的整体结构与计算区域的一半建立有限元计算模型。假设研究范围内的土层和桩为均质材料。模型尺寸为:桩长L=10m, 直径D=0.6m, 周围土体横向取30倍桩径10m, 纵向深度取3倍桩长30m。土体边界, 底面采用纵向约束, 侧面水平约束。

土体均采用Mohr-coulomb理想弹塑性本构模型, 混凝土桩采用线弹性材料本构模型, 材料参数见表1。土与桩体接触面设置为能较好地模拟接触面的错动及张开的无厚度Goodman单元, 设库伦摩擦系数μ=0.35。

3 斜向抗拔桩承载特性分析

3.1 荷载倾角对桩的极限承载力影响

图2给出了单桩在不同倾角:90度、60度、45度、30度、0度情况下竖向和水平向的荷载-位移曲线。从图中可以看出, 随着荷载倾角的增大, 桩的竖向承载力和桩顶竖向位移增大;在荷载大小相同时, 桩体竖向位移随着荷载倾角的增大而减小。荷载倾角的变化对桩的水平荷载-位移曲线的增长趋势影响不大, 在选用的土体参数情况下, 荷载倾角为30度时, 斜向抗拔桩的水平承载能力最大。

3.2 荷载倾角对桩周土体应力的影响

倾斜荷载情况下, 桩周土体的应力应变特性与单纯的竖向及水平的变化不同, 与倾斜荷载的角度、大小以及其它因素是密切相关并相互影响的。

图3给出了不同倾角荷载条件下, 桩周土体的剪应力分布云图。从图中可以看出:当荷载角度为0度和30度时, 桩周土体最大剪应力出现在桩上部受压侧, 荷载作用产生剪应力的范围约为桩径的15倍左右;当荷载角度为45度和60度时, 最大剪应力则出现在桩底土体处, 同时受压侧也出现较大的剪应力, 荷载作用产生剪应力的范围约为桩径的5倍左右;当荷载角度为90度时, 剪应力最大值出现在桩底土体处, 桩两侧由于荷载而引起的剪应力很小。

3.3 倾斜荷载下桩周土体变形特性

不同荷载倾角对桩周土体的水平向位移具有较大的影响, 90度即竖直上拔荷载时, 水平位移非常小, 最大水平位移约为3mm。当荷载倾角为0度、30度、45度和60度时, 只有桩体上部周围的土体有向荷载倾斜方向的水平位移, 距桩顶的距离越近, 水平位移越大, 而且随着荷载的增大和倾角的减小, 最大水平位移也呈增大趋势。

而对于土体的竖向位移, 当荷载倾角为0度时, 受压侧土体由于受到桩体挤压而隆起, 竖向最大位移出现在受压侧的土层上表面处。其他荷载角度时, 土体最大竖向位移出现在桩底端, 主要是因为桩体在受到斜向拉力作用时, 桩底端的土体对桩体有吸力作用。荷载倾角为0度到60度, 向右倾斜时, 桩体左侧的土体都有向上的位移, 这表明桩体受倾斜荷载作用时, 受压侧土体与桩体间的相互作用和摩擦力增大。

4 结论

斜向荷载作用抗拔桩的变形及承载力分析是一个十分复杂的问题, 本文采用非线性接触面单元建立了能考虑桩土相互作用的有限元模型, 分析荷载倾角对斜向抗拔桩极限承载力的影响, 得到如下结论:

1) 抗拔桩极限承载力大小随荷载角度变化, 大致呈抛物线形状, 本文模型在荷载倾角为30度时, 斜向抗拔桩的水平承载能力最大。因此, 在考虑最大极限承载力时, 存在最佳倾斜角度, 应根据实际工程地质情况及施工事项, 尽量选择合适的荷载倾斜角度。

2) 当桩体受水平和斜向拉力作用时, 桩周土体最大剪应力出现在桩上部受压侧和桩受拉弯曲段所接触的受压土体处, 荷载作用产生剪应力的范围约为桩径的10倍左右。

3) 随着荷载倾角的增大, 受压侧土体与桩体间的相互作用和摩擦力增大。

参考文献

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[3]吴江斌, 王卫东, 黄绍铭.等截面桩与扩底桩抗拔承载特性数值分析研究[J].岩土力学, 2008, 29 (9) :2583-2588.

[4]BIRCH A J, DICKIN E A.The response to uplift loading of pyramid foundations in cohesionless backfill[J].Computers and Structures, 1998, 68:261-270.

[5]谢涛, 蒋泽中, 马庭林, 等.组合荷载下超大群桩受力变形模型试验研究[J].工程地质学报, 2004, 12 (2) :171-176.

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极限承载力状态 第8篇

地基承受荷载的能力称为地基承载力。现在完全因为剪切破坏造成结构倒塌的情况是很少见的, 在许多情况下沉降将控制容许承载力。我们一般重点讨论框架结构物和设备基础的承载力, 但水坝、路堤等其他结构亦可应用同样原理求得承载力。

极限承载力是土体结构承受荷载的极限, 它是根据土体结构在最危险滑动面上整体达到极限平衡的条件确定的。土体结构受外荷载的作用后, 内部应力将发生变化, 引起土体的剪应力增加, 当某一点的剪应力达到土体的抗剪强度时, 这一点就处于极限平衡状态。若土体中某一区域内各点都达到极限平衡状态, 就形成极限平衡区, 或称为塑性区, 如荷载继续增大, 土体内极限平衡区的发展范围随之不断扩大, 局部的塑性区发展成为连续贯穿的整体滑动面, 此时, 一部分土体将沿滑动面产生整体滑动, 称为土体结构失去稳定, 此时土体结构所承受的荷载便是极限承载力。

2 地基极限承载力现有的计算方法

地基极限承载力的求解方法有两种:一是根据土体的极限平衡原理, 利用已知的边界条件求解;二是根据模型试验, 先假定在极限荷载作用下土中滑动面的形状, 然后根据滑动土体的静力平衡条件求解极限荷载。

2.1 Terzaghi承载力公式

重度为γ、粘聚力为c、内摩擦角为θ的地基土上宽度为b、埋深为d的浅基础, 根据中间三角形土楔体的静力平衡条件, 可得地基的极限荷载为

式中承载力系数Nc、Nq、Nγ可通过查承载力系数表格和采用相应的承载力系数表达式获得。

上式是在地基发生整体剪切破坏条件下推导得到的, 适用于压缩性较低的土。对疏松或压缩性较大的土, 可能会发生局部剪切破坏。对这种情况Terzaghi建议采用降低土的抗剪强度指标值的方法对承载力公式进行修正。该承载力公式只适用于条形基础。对圆形和方形基础, Terzaghi也给出了相应的修正公式。

2.2 Vesic承载力公式

A.S.Vesic于20世纪70年代在Prandtl理论基础上, 考虑了土体自重, 得到条形基础在中心荷载作用下的极限承载力基本公式, 形式与Terzaghi承载力公式相同。同时Vesic根据影响承载力的各种因素对承载力公式进行了修正。这些因素包括基础底面的形状、偏心和倾斜荷载、基础两侧覆盖层的抗剪强度、基底和地面倾斜以及土的压缩性影响等。

当仅考虑基础底面形状的影响时, 采用半经验的基础形状系数加以修正, 修正后的极限承载力公式为:

2.3 Prandtl承载力公式

实际上基础总是有一定的埋深, Reissner假定不考虑基础底面以上两侧土的抗剪强度, 将其重力以均布超载q=γ0d (γ0为基础埋深范围内土的加权平均重度) 代替, 得到了由超载引起的极限承载力为:

2.4 Hansen承载力公式

这个公式是Meyerhof工作的进一步发展。Hansen承载力公式考虑了形状、深度等因素。同时还包括当地基与水平面有倾角时的基底系数和与基础的地面有倾角时的地面系数。因当基础埋深大于基础尺寸时对地基极限承载力进行了一定限制, 这样就使当基础埋深和基础尺寸相差很大时Hansen公式仍然适用。

2.5 Meyerhof承载力公式

Meyerhof提出了一种与Terzaghi相似的承载力公式, 但是包括深度项的形状系数, 还包括深度系数和基础倾斜时的倾斜系数。当基础埋深和基础尺寸相当时, 同Terzaghi承载力公式计算值没有太大差别。

2.6 由平板载荷试验确定地基极限承载力

显然, 获得地基承载力的最可靠方法就是进行现场载荷试验。如果进行一个足尺原型试验, 那么就能直接得到承载力的值, 但这通常是不现实的, 需要很高的成本。如本文前面部分所述, 用平板载荷试验确定地基极限承载力拥有一些不足, 但是尽管如此, 平板载荷试验还是常常用到。

2.7 由标准贯入试验 (Standard Penetrate Test) 确定极限承载力

标准贯入试验广泛地用于直接测得地基土的承载力。赖琼华通过对大量土层上的现场压板试验的整理研究, 提出了地基极限承载力Pu同现场标贯试验击数N为近似线性关系:Pu=0.0734N (MPa) 。

3 运用太沙基公式以某高层建筑基础为例进行计算

以某高层建筑基础为例, 选取钻孔, 运用太沙基公式计算出筏板基础的地基极限荷载

筏板的持力层为残积粉质粘土, 硬塑为主。根据地质报告, 凝聚力C=24k Pa, 摩擦角θ=14°

运用太沙基公式计算的地基承载力是比地质报告提供的残积粉质粘土的承载力特征值要高的。

4 运用MIDAS岩土计算软件GTS进行有限元计算分析

利用MIDAS岩土计算软件GTS, 先对有限厚度土层上的筏板基础极限承载力进行有限元的计算分析。以同一钻孔为计算的依据, 建立模型, 假设基础的埋深不变, 分别计算了筏板底持力层厚度不同时基础的极限承载力, 作出比较。同样是以该高层基础的筏板基础为例, 持力层是残积粘性土, 而持力层下一层土则为全风化岩。在筏板基础的埋深不变的前提下, 分别计算持力层厚度为1m、2m、4m、6m、8m时, 筏板基础的极限承载力以及其相应的沉降。下面以持力层厚度为6m为例进行计算过程的介绍。

定义加荷的级别为每一步加载50k Pa, 经过40步加载, 沉降迭代计算设为400次, 在计算不收敛的情况下, 承载力达到了极限状态。

如图1, 极限状态下, 最终的沉降量为837mm, 而相对应的基础极限承载力则为1450k Pa, 同理算出其余的持力层厚度 (1、2、4、8m) 下的基础极限承载力以及最终沉降量, 并整理为图2。

从基础的极限承载力与持力层厚度关系曲线可以看出, 持力层厚度越小, 其基础对应的极限承载力就会越大, 有限厚度土层上的筏板基础的极限承载力与持力层厚度是近似于线性的反比关系的。影响其曲线的因素大致为持力层以及持力层以下土层的岩土参数。这将是另一个研究的课题了。

另外, 在计算比较了有限厚度土层作为持力层的情况以后, 再以相同的条件计算了一个无限厚度土层作为持力层的情况, 这与单一土层基础极限承载力的计算原理是一致的。

从图3可以看出, 持力层厚度为无限厚时计算得出的Pu=1050k Pa, 就是说残积粘性土作为持力层时, 其承载力特征值fak约为350k Pa。这与运用太沙基公式算出来的结果317k Pa是接近的, 由此也可以判断此模型的计算分析结果是与实际符合的。对比以上几个图表的极限承载力Pu, 不难看出无限厚度持力层的极限承载力是比有限厚度持力层的极限承载力是要小的, 尤其是持力层厚度比较小的时候。表1为考虑持力层厚度与否时, 基础极限承载力大小的比较: