展开与折叠范文

展开与折叠范文（精选7篇）

展开与折叠 第1篇

实验能让我们通过观察、思考和自己动手操作, 经历和体验图形的变化过程, 进一步了解研究立体图形的方法, 为今后进一步学习立体几何奠定坚实的基础.

实验准备:《初中数学实验手册 (七上) 》, 剪刀、卡纸等工具.

实验重点:通过正方体表面的展开与折叠活动积累数学活动的经验, 进一步认识立体图形与平面图形的关系.

实验方案:

方案一:正方体的表面展开图.

方案二:立体图形与其表面展开图的对应.

方案三:展开与折叠的应用.

探究活动:

【活动一】把一个正方体的表面沿棱剪开, 可以展开成一个平面图形, 下面哪些图形可以是正方形的表面展开图?

这些问题比较抽象, 只通过思考是很难完成的, 我们可以动手操作一下.

活动指导:

1. 将正方体的表面展开比较麻烦, 我们可以采用反向思考, 用折叠的方法加以验证.

2. 初中《数学实验手册 (七上) 》为我们准备了很多的对应图形, 我们可以剪下来进行尝试, 赶紧去试一下吧.

3. 有些图形没有, 你可以自己画一张图, 用剪刀剪下来, 再进行尝试.

活动小结:

1. 抽象的问题经过我们的动手操作, 问题就变得简单了.

2. 数学研究不仅仅是计算与思考, 还可以动手实验, 这样能增加我们对问题的感性认识, 既快又方便, 何乐而不为呢?

3. 完成这些操作后, 对于正方体的表面展开图你是否有什么需要总结的呢, 你可以把它写下来.

【活动二】下面几个图形是一些常见几何体的展开图, 你能正确说出这些几何体的名称吗?

本题根据我们小学的学习, 应该有点经验了, 同学们可以先尝试说一说解答本题, 然后再结合图形动手验证.

活动指导:

1.《数学实验手册 (七上) 》也有部分的对应图形, 我们可以剪下来进行尝试, 赶紧去试一下吧.

2. 如果《手册》上没有, 你可以自己画一张图, 用剪刀剪下来, 再进行尝试.

活动小结:

1. 这些表面展开图经折叠后可以成为我们熟悉的立体图形, 但是立体图形的表面由于展开方式不一样, 它的展开图有多种可能哦.

2. 这些表面展开图中有些含有长方形, 有些含有三角形;而围成的图形中有些是棱柱, 有些是棱锥, 你是否发现它们之间的对应关系呢?

3. 通过本次实验操作, 你还有哪些收获呢, 你可以把自己的想法写下来哦.

【活动三】如图, 一只蚂蚁从封闭的正方体纸盒的表面的D点要到距它最远的B′点, 请你设计一条线路, 让其爬行路线最短.

我们知道一个基本事实:两点之间, 线段是最短的. 但本题考虑到蚂蚁只能在表面上爬行, 因此寻找直接从D点到B′点的线段路线是行不通的.

活动指导:

考虑到D点和B′点所在的平面不是同一个平面, 因此蚂蚁爬行的路线在正方体表面画出来将是一条比较麻烦的曲线或者折线, 我们很难研究. 是否可以把正方体表面展开, 使得D点和B′点在同一个平面上呢?

于是我们可以将正方体的正面和右侧面展开成如下图的图形.

此时D点和B′点就在同一个平面上了, 最短路线当然是线段DB′了, 然后我们再让右边侧面还原, 这样蚂蚁的爬行按D→M→B′的路线就是符合要求的了.

同学们还可以思考, 是否还有其他的路线也能符合要求呢?你可以自己继续研究下去, 拿起你的正方体的表面展开图继续实验吧.

活动小结:

本题我们通过展开与折叠, 将立体图形的问题转化到了平面图形的问题, 答案就显而易见了.

活动总结:

多面体可由平面图形围成, 而且立体图形可按不同方式展开成平面图形, 在需要的时候我们可以通过展开与折叠实现这两种图形的转化, 这样就能让我们比较轻松地研究问题.

课文《展开与折叠》教学反思 第2篇

1、如果把这个正方体完全展开，会是一个什么图形，不急着让孩子们动手去剪手中的正方体模型，而是让孩子们发挥想象，凭着想象把展开图形画下来。了解班里学生空间想象能力的实际情况，然后再酌情展开教学。班里有的孩子能够画出来，但大部分是同类型的1―4―1较多，接下来让孩子再动手剪。

2、出示多种展开图之后，不急着让孩子们折回去，而是让孩子们思考怎么验证这些展开图就是这个正方体的展开图，通过思考验证方法把折叠与展开关联起来。在往回折的过程中，孩子们发现不同的展开图其实可以折成同一个正方体。再展示后进行归类整理，展开图形的几大类别，如1―4―1类型，2―3―1类型，2―2―2类型，3―3类型，让学生从直观的观察来建立表象，为后面的判断是否能够折成正方体的判断题积累经验。

对“展开与折叠”活动设计的思考 第3篇

[关键词] 学生活动 设计比较

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674 6058（2016）17 0019

我校近期正在开展“师徒同研一节课”活动，由徒弟先备课，师父磨课，教研活动时再由徒弟展示，师父阐述磨课过程.笔者和徒弟共同研究的是“展开与折叠（第1课时）”（苏科版《义务教育教科书·数学》七年级上册）这节课.本文主要以课堂上学生活动的设计谈谈笔者的一些想法.

一、教学设计比较

活动一原设计：你会将下列几何体展开成平面图形吗？先想一想，再做一做.

教师在课前已要求学生准备一个圆柱体、一个圆锥体和五个正方体.学生在课堂上用剪刀沿侧面剪开，展开成平面图形，观察并回答是什么图形，课堂气氛热烈.

新设计：你会画出下列立体图形的平面展开图吗？先想一想，再画一画.

学生在教师课前准备的课堂练习纸上尝试画出这四种几何体的展开图，教师巡视.等学生画完后教师展示学生的结果，并根据巡视的情况，展示学生不同的画法.

【说明】从活动一看，原设计中采用动手操作，剪开圆柱、圆锥得到它们的展开图.虽然课堂上有声有色，气氛活跃，但对于学生的想象力缺乏锻炼，缺乏思考过程.本节课的重点是会画简单几何体的侧面展开图，如果学生已经会画了，就没有必要在课堂上再花时间活动.新设计中要求学生直接观察立体图形，先想后画.其实对于圆柱、圆锥的展开图，在小学教材中已经出现，学生对这一内容并不陌生，基本都可以通过自己的想象画出它们的展开图.现在有许多课堂教学中的一些活动的设计以热闹为主，缺乏对学生思维的提升.

活动二原设计：如何把一个正方体的表面沿棱剪开，展开成一个平面图形？尝试剪一剪.

新设计：你能画出正方体的平面展开图吗？先想一想，再画一画.有困难时，能否借助你手中的正方体画出更多的展开图.

无需动手操作，学生便可在练习纸上画出正方体的部分展开图.当学生想画出更多的展开图而感觉困难时，就可借助手中的正方体通过操作想象得到更多的结果.

【说明】本课时的第二个重点是通过正方体表面的展开活动，认识多面体与它们展开图的关系，丰富空间观念，发展空间想象能力.原设计中学生是直接拿出正方体并剪出它的展开图，这也是本节课很多教师采用的方式，课堂上学生讨论热烈，参与度高，也是没有考虑到学生的思维能力，小看了他们的空间想象能力.新设计中采用让学生先想后画的方法，学生凭着自己的思维水平和空间想象能力能画出部分展开图，当感觉困难画不出更多的展开图时，可借助自己手中的正方体研究想象.课堂上很安静，学生都在独立思考，寻求解决问题的方法，教师巡视，关注学生，并对个别的学生进行指导.

二、思考

随着课程改革的不断深入，教师的教学方式已有所改善，突出表现之一就是课堂上学生活动的时间明显增加.那么课堂上学生的活动如何设计，是每位教师需要提升的教学能力.笔者认为一个基本的活动设计应注意以下几点.

（1）把握准教学内容，适当安排兴奋点.学生思维、情绪的兴奋点应该落在主要教学内容上，教师在教学设计时应准确把握教学内容，在教学的关键之处设置合适的教学情境，激发学生积极探究的欲望.从时间安排上看，学生的主要兴奋点应该在上课后5～15分之间，这段时间也是学生注意力最集中的时间.

（2）明确活动目的，设计好活动安排.教师在进行教学设计时，应预设好学生各项活动，充分考虑活动的目的，针对每次活动的目标设计好活动安排.

（3）安排好活动次数，突出教学重难点.教师在进行教学设计时，应找准学生思维的起点、连接点和薄弱点，适当安排学生活动的次数，突出教学重难点，使学生在活动中发展思维，同时培养学生的动手能力和合作精神.

对“展开与折叠”教学片断的反思 第4篇

苏科版课标教材七年级上册第三章的学习内容是“走进图形世界”.教科书从引言开始安排了大量而又丰富的立体图形,让学生通过在直观感知、操作确认、实践活动中,进一步丰富对图形的认识和感受,探索图形中存在的简单关系,初步体验一些数学变换思想;从学生周围熟悉的各种物体入手,直观地认识立体图形,然后通过视图和展开图,进一步加以认识.本节安排了数学实验室:将一个正方体纸盒沿棱剪开成一个平面图形,通过动手操作、探索、交流得到正方体的展开图.

二、情景描述

1. 教师的准备

课本数学实验室给出了一个问题的情景:将一个正方体纸盒沿棱剪开成一个平面图形;你能得到如图1与图2所示的图形吗?你能得到哪些不同形状的平面图形?请与同学交流.

此题设计了两问,第一问:直接按所示平面图形展开,但要准确地对正方体沿棱剪开成一个平面图形,这就要求学生动手操作.第二问:你能得到哪些不同形状的平面图形,对学生的要求较高.此问是本节的一个难点,为了突破这个难点,我在备课中做了充分的准备.

(1)提前设想各种展开图.

思路1:让学生课前准备一个正方体的盒子;

思路2:让学生课前准备大小相同的6个正方形纸片.

(2)循序渐进,分步突破难点.

步骤1:把一个面沿棱展开需要剪几刀;

步骤2:如何按照图1与图2所示的平面图把正方体纸盒展开;

步骤3:激发学生讨论,我们如何沿棱剪,有哪些策略.

(3)思想方法分析.

思想1:对题目本身要突出分类数学思想,怎样分类,才能正确把正方体展开;

思想2:对问题的解决可以通过转化的数学思想方法,可以通过6张纸片不同的摆放能否折叠成正方体的逆向思考,这样更利于学生接受,更快地找到解决问题的方法.

2. 异彩纷呈的课堂

师:我出示事先准备的正方体纸盒,让学生观察正方体纸盒,如何沿棱剪开成如图3所示的图形呢?

生,:沿棱2→3→4→11→6→5→7,2→3→4→10→11→7→7将正方体剪开.

师:同学们从刚才的正方体的展开图中,你能得到哪些信息?

生2:从刚才的正方体的展开图中能知道3排,上下各一个正方形,恰好是正方体的上下面,中间有4个正方形,恰好是正方体的前、后、左、右.

师:很好,同学们是不是排成3排,上下各一个正方形,中间有4个正方形,就是正方体纸盒的展开图呢?要验证这一结论,也就是看它们能不能把它折叠成正方体.同学们能试一试吗?

生3:这个结论是成立的.

师:像这样的排成3排,上下各一个正方形,中间有4个正方形的正方体的展开图有多少呢?谁知道几种就到黑板上画出来.

学生的参与意识很浓,都愿意展示自己,可能画出很多种,我和同学们一起排除重复图形.

生4:有6种(如图4～图9).

师:刚才我们得到正方体的展开图,我们把它叫做“一四一”型.从刚才我们的操作过程以及图3的第二个正方体的平面展开图形,你们又能得到哪些正方体的平面展开图呢?

学生的参与意识被调动起来,都愿意展示自己.我这时,在课堂上巡视,强调注意方法,积极引导他们.

师:当上面的一个正方形在第一排第1个位置时,另外两个正方形如何放置,就能折叠成正方体?当上面的一个正方形在第一排第2位置时呢?

生:有3种(如图10～图12).

师:同学们仿造上面的叫法,它是什么型呢?

生6:“二三一”(或一三二)型,中间3个作侧面,上(或下)边2个那行,相连的正方形作底面,不相连的再下折作另一个侧面,共3种.

师:如果展开图是3排,每排2个正方形,则它的展开图是什么呢?同学们试—试.

生7:“二二二”型,成阶梯状(如图13).

师:上面的展开图都是3排,如果展开图是2排,则它能是正方体的展开图吗?同学们试一试.

生8:可以折叠成正方体,它是“三三”型,两行只能有1个正方形相连(如图14).

师:非常不错!你们的表现令老师很开心.通过你们的共同努力,认真思考,就正方体的展开图,你们给出了11种方法,在这个过程中,涉及分类、转化数学思想,同学们积极参与,动手操作,达到了人人做数学.

三、分析与讨论

反思这个教学片段,在课堂的预设和生成之间,学生动手操作,惊喜不断,带给我许多思考与启发.

1. 精心备好一节课,是上好一节课的基础

如果在备课中不能对正方体的展开图分类作好设想,那么课堂上照本宣科,缺乏对教材和数学方法的更深挖掘.只有从每一节课做起,认真分析教材,创造性使用教材,才能把一个问题的解决上升为对一类问题的解决.

2. 注重目标的差别化

注重问题的解决,是激发学生思维的关键,对正方体的展开图,不同层次的学生所能想到和掌握的方法一定是不同的;问题的解决不是指答案的得到,而是指向方法的提炼与思维的形成;所以在问题的解决的过程中,才需要寻求解决策略的多样性,这样既可以满足各个层次学生的学习需求,也能更好地拓广思路,培养学生的空间想象力,调动学生学习主动性.

3. 注重学生的动手参与

如果把本节课的难点的突破定位于学生被动的听懂,不需要动手操作,那样做的话,我们的学生就不会有深入地思考过程,更不会有这么高的参与热情,在操作过程中得到的启迪与顿悟,是老师的教永远代替不了的.

4. 教师与学生要努力成为数学学习的共同体

在本片断中,教师只是课堂问题的激发者、有序探究的组织者、引导者、多角度思考的促进者,并且从学生的解决策略中补充完善了自己备课中的不足,真正体会到教学相长.异彩纷呈的教育理论和教学实践,千变万化的学情都使我深切地感受到要形成“师生共同体”,还有待于教师的长期努力.

四、案例评析

首先,数学思想方法中,最重要的是那些简单朴素的思想方法.本例中教师的引导、鼓励学生动手操作得到11种正方体的展开图,实际上包含了转化的常用的数学思想,从中折射出的正是通性通法的无穷魅力.

《展开与折叠》教学设计 第5篇

教学内容(课题)：

教科书第16—17页《展开与折叠(长方体和正方体的`展开图)》

教学目标和要求：

1、通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。

2、在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。

教学重点：

通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。

教学难点：

通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。

教学准备：

1、准备长方体和正方体的纸盒各一个。

2、把附页1中的图形剪下来。

教学时数：1课时

教学过程：

一、动手操作，知道长方体、正方体的展开图。

1、通过剪盒子，认识长方体、正方体的展开图。

师：请同学们拿出你们带来的正方体纸盒，沿着棱剪开，看看你能得到什么样的展开图。

学生在剪、拆盒子的过程中，教师要对剪的方法进行适当的指导。

由于剪法不同，展开图的形状也是不同的。学生剪好后，教师展示不同形状的展开图。

师：请同学们再将一个长方体盒子沿棱剪开，看看又能得到怎样的展开图。

2、体会展开图与长方体、正方体的联系。

教科书第16页“做一做”第1、2题

引导学生理解题目要求，利用附页1中的图形进行操作，独立地想一想哪些图形符合题目的要求，再组织学生交流。

二、练一练

1、教科书第17页“练一练”第1题。

先让学生看展开图进行思考，并把结果写下来，然后再利用附页中的图试一试。

2、教科书第17页“练一练”第2题。

展开与折叠 第6篇

学情分析 学生第一次接触立体图形, 对立体图形问题既陌生又感觉无从下手.学生对于图形的展开与折叠等数学活动过程需要引导, 对平面图形和立体图形之间的转化, 对数学活动的学习价值和意义不明白.在这种情况下, 设计了提前自学, 希望学生在制作立体模型时体会平面图形与立体图形之间的内在联系, 体会转化的思想, 积累图形经验, 发展空间观念.

设计思想 在这节课中, 让学生自己制作教学时的模型, 在制作的过程中体会立体图形是由平面图形折叠而成的;立体图形沿着某些棱展开成平面图形, 特别是正方体有多种展开图.考虑到学生的课件想象能力较差, 所以设计了提前自学, 在提前自学中通过学生动手操作, 自主探索, 提高课堂效率.

教材分析 《展开与折叠》是苏科版教材七年级上册第五章的内容, 空间图形是新课标增加的一个新领域, 把握起来比较困难.在此之前的《图形变化》介绍了翻折、平移、旋转, 似乎前后毫无联系, 前者是立体几何的初步, 而后者则是平面几何的入门 (全等的基本特征范畴) , 如何理解两者间的关联是另一个难点.

教学目标 通过提前自学初步感受立体图形是由平面图形围成, 一个立体图形按不同的方式展开可以得到多种展开图形.

能根据展开图判断简单的立体图形, 熟练掌握简单立体图形的展开图, 经历和体验图形的变化过程, 在现实情境中去理解、发展空间观念, 养成研究性学习的良好习惯.

教学重点、难点

1.准确判断简单多面体的平面展开图.

2.正方体的11种展开图.

教学过程

一、提前自学

1.材料准备:剪刀、16K纸、透明胶带纸、刻度尺.

2.自制圆柱、圆锥、三棱锥、三棱柱、正方体若干个. (友情提醒:制作正方体的方法是可以用6个同样大的正方形纸片, 用透明胶粘贴成正方体.)

3.完成自学问卷.

认真阅读教材P128～129, 并根据要求完成下面的问题:

(1) 圆柱的侧面展开图是, 圆锥的侧面展开图是.

(2) 画出书本图5-9中将无盖的正方体纸盒沿红线剪开的平面图形.

(3) 请你制作棱长为6～8厘米的正方体至少三个 (上课备用) .

(4) 将一个正方体沿着它的某些棱剪开, 展成平面图形, 请你画出展开后的平面图形. (至少画出三种不同的平面图形, 可以相互交流)

二、设置情景, 提出课题

问题 一只蚂蚁从圆柱上的点A绕圆柱一周爬到点B, 你能画出它爬行的最短路线吗?

设计意图 创设情境, 感知立体图形展开是平面图形.

三、初步感受展开图

(一) 圆柱、锥体的展开图

自学交流 如何得到圆锥的展开图?圆柱的侧面展开图和两个底面有什么关系?

设计意图 教师的有效提问, 激发了学生的有效思维, 突破了学生的思维障碍, 弄清圆柱、圆锥的制作方法, 体会立体图形与平面图形的关系, 能展开就能折叠.

学生练习

1.如图, 哪一个是四棱锥侧面展开图?

2.下列平面图形, 是三棱锥的平面展开图.

3.如图, 第一行的几何体表面展开后得到的第二行的某个平面图形, 请用线连一连.

设计意图 前两个练习都是棱锥的展开图, 第一个小题较简单, 是四棱锥的侧面展开图;第二题是三棱锥的展开图, 意在说明同一个物体可以按不同的方式展开, 可以得到不同的展开图.展开与折叠不是孤立的, 而是相互检验的过程, 为正方体的多种展开图作铺垫.有了前面的教学铺垫, 学生已建立基本的空间观念, 第三小题解答不费吹灰之力.

归纳小结 立体图形的折叠与展开是互逆的过程, 可以通过动手操作来验证.一个立体图形有多种展开图.

(二) 正方体的展开图

自学交流无盖正方体的展开.沿图中黑线将无盖的正方体纸盒剪开展开, 画出展开图.

正方体的展开图.学生动手操作, 剪出平面展开图, 学生把剪好的展开图用透明胶带纸粘在黑板上.

分组讨论

1.教师引导学生继续寻找正方体的展开图.

2.学生经过小组讨论, 多次尝试, 得到正方体的11种展开图.

3.回顾得出过程, 小结运用方法、思想依据.

设计意图正方体的展开图是本堂课的重点, 也是难点.学生在展开时花了很长的时间.教师的有效提问, 引导学生用以前学过的知识来判断是否重复, 引导学生用分类的思想来解决一堆正方体的展开图.这个过程, 发展了学生的思维.

三、融会贯通

1.怎样判定是否是某立体图形的展开图?

2.正方体的展开图需要剪几条棱?正方体的展开图有什么特点?

3.请思考, 你是如何得到如图所示的平面图形的?

课后反思

1.理解教材, 理解学生

按照教材的处理流程, 分成三个层次:随便剪;按照要求剪;合作交流正方体的展开图, 突出了一个“剪”字.教材认为“正方体的11种平面展开图”的教学要求在课堂上难以实现, 给学有余力的学生去继续讨论.在教材处理上, 要立足于教材, 创新教材, 把“剪”和“折”联系起来, 用折来验证剪, 用剪来验证折.穿插的一些小练习, 既是为解决后面的问题热身, 也是对教材内容的补充和扩展.由于这些铺垫, 教材内容逐渐丰满.

学生第一次接触立体图形, 空间想象能力基本空白.数学学习的一个重要过程就是促使学生的经验得到抽象和提升.提前自学给学生课上充分的时间去动手操作, 去实践, 去感知.正是有了这个初步经验学生对本堂课铺设的小问题一一化解, 为解决正方体的11种展开图打下基础.最后, 在小结中引导学生思考如何按照要求剪出图形, 这个问题是对整堂课内容的总结和升华, 对学生的空间想象能力又提出了新要求, 余音袅袅, 回味无穷.

2.开启智慧, 渗透思想

这节课的“剪”和“折”把学生带入数学知识的研究氛围, 用数学自身的魅力去吸引、感染学生.在本课中, 特地避免了现代技术动态生成, 而是通过“剪”“折”, 提供真实的问题情境, 发现规律, 解决问题.

有效设计紧扣数学思想.如要求学生把剪好的展开图粘在黑板上展示, 体现了列举法;寻找11种展开图的规律体现了分类思想、归纳思想;在解决问题时, 引导学生运用转化思想.数学思想是数学课的灵魂, 能有效地指导学生的数学解题.正是有了思想的渗透, 学生才找到了正方体展开图的规律, 进一步理解同一种图形有不同的展开图.有了数学思想, 课堂就有了深度和高度.

3.关注过程, 适当评价

学生通过提前自学、小组合作, 已经解决了一部分问题.对于学生疑而未决的问题课堂以研究交流的形式出现.把展开图贴在黑板上, 是对学生的研究无声的肯定, 也给学有困难的同学化解难点.在听课时, 笔者注意到, 有些胆小的同学拿着自己的展开图和周围同学对比、讨论, 看到部分同学把自己的展开图贴在黑板上时, 脸上的表情时而兴奋, 时而惋惜, 为自己小组的同学鼓掌, 课堂高潮迭起, 个个跃跃欲试.教学过程中, 正方体的11种展开图的得出, 是本节课的高潮, 也是本课内容的难点.教师不断鼓励学生, 引导学生的思维一路狂奔, 到达终点.

本节课小结的最后一个问题, 教师认为难度很大, 但是部分学生在下节课上却轻松解决, 并且总结得有理有据.这不得不让我们再次感叹:学生总能创造奇迹.

摘要：《立体图形的展开与折叠》的难点及重点难于把握, 教学中要创造性地使用教材, 设计能遵循学生的思维, 突破思维的障碍, 巧妙渗透数学思想, 激发学生思维的有效性.

展开与折叠 第7篇

折叠翼展开机构是导弹的重要组成部分, 可以缩小导弹发射体积, 方便运输和存储, 并在展开后为导弹提供升力。折叠翼展开过程中的性能评价参数主要包括:展开时间、展开角度、翼展同步性、展开后对弹体冲击力等[1]。上述参数会直接影响到导弹发射后能否正常飞行和成功完成预定任务。为获得折叠翼展开机构的各项性能指标, 需要对折叠翼展开机构进行展开性能试验和仿真研究[2,3]。

国外在导弹折叠翼性能试验尤其是升力模拟加载试验方面已开展了相关研究。F/A-18战斗攻击机的全尺寸疲劳试验[4]中, 采用了支撑约束边界, 其加载装置采用缓冲橡胶垫 (覆盖了翼面大部分区域) 和拉压式杠杆, 翼面加载主要通过多级杠杆组合实现。Hudson等[5]在进行无人可重复使用航天飞行器X-37的方向舵面静热联合载荷试验前, 应用有限元法分析了整个翼面的气动载荷分布, 确定了载荷垫的形状及杠杆分配比例, 其静力加载装置采用橡胶载荷垫与拉压式杠杆组合的形式。国内学者在折叠翼的展开动力学仿真与试验方面也进行了相关研究, 如文献[6-8]中利用仿真模型得到了折叠翼相关运动参数的变化规律, 采用绝对式转换器与记录仪配合测量了折叠翼的展开时间和运动参数;吴俊全等[9]通过地面试验与ADAMS动力学仿真计算, 分别对某折叠翼在自重、拉簧和轴向过载条件下的展开过程进行了分析;赵俊峰等[10]建立了折叠翼展开的刚柔耦合动力学模型, 并采用序列二次规划算法求得了最优作动力曲线;郑旸等[11]设计了一种剪刀式折叠翼加载展开试验装置, 进行了不同装药量时的展开试验, 通过仿真分析了弹翼施加模拟升力后对展开时间的影响程度。上述研究均局限于对折叠翼展开过程中展开时间及相关运动参数的分析, 对折叠翼尤其是“一字型”折叠翼展开过程的仿真与试验及展开到位后的可靠锁定和对弹体撞击等方面研究较少。

本文在分析“一字型”折叠翼展开机构组成与工作原理基础上, 应用所研制的原理样机测试装置完成力学性能试验及相关性能参数的测试, 应用ADAMS仿真求解获得其展开时间、展开角度和锁定、碰撞冲击力。测试数据与仿真数据的对比分析结果证明:所建立的动力学仿真模型能够较好地反映折叠翼测试装置性能, 可用于模拟分析折叠翼展开过程的动态特性。

1“一字型”折叠翼展开机构工作原理

折叠翼展开机构主要由翼面、驱动装置、展开机构、定位和锁紧机构组成, 如图1所示。其中, 电动缸为折叠翼展开机构的驱动装置, 用于提供翼面展开的驱动力;剪切销在翼面展开动作启动后被剪断, 用于实现翼面初始定位;锁紧销在翼面展开到位后将其准确定位并可靠锁定, 同时承受和传递冲击载荷;过位挡块用于防止翼面展开过位。折叠翼工作过程是:电动缸1接到信号后工作, 推动推杆2, 推杆2传递动力, 将剪切销5剪断, 推动翼面展开, 直至锁紧销4动作将翼面7定位、锁紧。在上述各组成部件及时准确的动作下, 翼面可展开锁定到规定位置。

1.电动缸2.推杆3.过位挡块4.锁紧销5.剪切销6.到位传感器7.翼面

根据折叠翼展开机构的工作原理可知, 展开过程必须满足如下要求: (1) 折叠翼能迅速展开到位, 工作可靠, 展开时间在1s以内, 展开过程中各部件不发生相互干涉; (2) 展开到位后, 展开角度为90°, 允许偏差为±0.5°; (3) 折叠翼完全展开到位后, 锁紧销能将弹翼可靠地锁定在展开位置。

2 折叠翼展开机构性能参数测试

针对“一字型”折叠翼展开机构, 研制了折叠翼展开机构原理样机及其测试装置, 用于测试包括展开时间、展开角度、展开过程中关键零部件的冲击力等展开性能参数, 以验证折叠翼能否成功实现展开与锁定等功能。

设定翼面从起始点 (信号开始时刻) 到终止点 (信号终止时刻) 为展开时间t。采用光电编码器测量折叠翼的角度曲线, 从而折算出折叠翼的展开角位移。

展开过程中产生的冲击力主要有:剪切销冲击力、锁紧销冲击力和过位挡块冲击力。上述冲击力采用电阻应变式测力传感器测量, 测试模块如图2所示。

1.剪切销冲击力测试模块2.锁紧销冲击力测试模块3.过位挡块冲击力测试模块4.电动缸

折叠翼展开机构测试装置设计的关键在于能模拟翼面展开时所受到的气动升力。因折叠翼在展开过程中受到的气动升力是非均匀分布的, 而地面模拟试验难以实现不均匀的气动升力加载, 故通过斜面上升法来模拟展开过程中折叠翼所受的气动升力, 其模拟加载原理为:将折叠翼简化为悬臂梁模型, 其气动升力按悬臂梁受力变形进行处理, 如图3所示。折叠翼的挠度与测试装置的模拟气动升力存在如下关系:

式中, Hc为Fl作用点处折叠翼的挠度;Fl为载荷加载装置模拟的折叠翼所受气动升力;L为模拟升力Fl在折叠翼上作用点到回转中心O的距离;J为折叠翼抗弯截面模量;E为折叠翼材料的弹性模量。

由式 (1) 可得

其中, K2=3EJ/L3为常量, 表明折叠翼产生的模拟升力与折叠翼挠度成线性关系, 由此可通过模拟折叠翼挠度来模拟折叠翼的气动升力。

据此, 所设计的折叠展开机构测试装置采用万向球和模拟墙来实现升力加载模拟, 如图4所示, 即折叠翼展开过程中, 万向球沿着模拟墙运动, 并随着模拟墙的上升而上升, 导致翼面变形的不断增大, 进而间接地模拟了折叠翼的气动升力的变化。

1.万向球2.模拟墙3.折叠翼

折叠翼展开测试装置的控制系统通过所研发的上位机控制软件实现, 测试装置的操作流程包括伺服电机运动、应变仪数据采集、力传感器数据采集、码盘数据采集及测试后数据保存与分析等。

在安装气动载荷模拟装置的条件下, 对折叠翼展开机构原理样机进行展开过程试验。将电机转矩分别设置为5N·m、6N·m、7N·m、8N·m、9N·m、10N·m, 进行折叠翼展开试验, 试验结果见表1。

由表1可知, 随着电动缸最大推力的增大, 展开时间逐渐缩短, 展开速度增大, 展开角度在 (90±0.5) °范围内, 表明折叠翼每次试验均能展开到位且安全可靠锁定。随着驱动力增大, 锁紧销和过位挡块的最大冲击力均逐渐增大, 而剪切销的最大冲击力则基本保持不变。导致锁紧销和过位挡块所受最大冲击力增大的原因是驱动力增大使折叠翼展开到位时速度增大。剪切销的最大冲击力是在折叠翼展开初始时产生的, 取决于剪切销的材料和剪断截面的径向尺寸, 故电动缸推力对剪切销最大冲击力影响较小。

3 折叠翼展开过程仿真验证

以ADAMS为仿真平台, 参照“一字型”折叠翼展开机构原理样机的实际几何参数、物理特性及约束条件, 建立折叠翼展开机构虚拟样机模型, 如图5所示。然后添加相关构件外载荷、摩擦力与接触力。根据所建立的虚拟样机模型对折叠翼展开机构进行展开过程的动力学仿真验证与分析, 得到展开时间、展开角度、展开过程中锁紧销与过位挡块所受冲击力等性能参数。

1.电动缸2.推杆3.锁紧销4.翼面5.气动升力模拟墙6.基座7.过位挡块

电机驱动转矩不同时, 电动缸的输出推力均不同, 故需分别拟合不同转矩所对应的电动缸推力曲线, 用于ADAMS仿真中驱动转矩的输入。图6所示为电机转矩为5N·m时电动缸的推力拟合曲线。此驱动力下的折叠翼展开机构仿真结果如图7~图9所示。

由图7可知, 0.875s时, 折叠翼展开到位, 展开角度为89.96°。图8所示为锁紧销冲击力随时间变化曲线, 可知折叠翼展开到位时锁紧销开始受到冲击力, 并在锁定翼面时出现了2次与翼面的撞击, 锁紧销所受最大冲击力为4374N。图9所示为过位挡块冲击力变化规律, 展开到位时, 过位挡块冲击力瞬间增大到6639N, 然后迅速衰减至0, 且没有出现二次撞击。由此, 可以判定翼面已被锁紧销可靠锁定。

同理, 依据表1中电动缸推力数据, 分别拟合电机驱动转矩为6~10N·m时的电动缸推力曲线以获得对应驱动力下的折叠翼仿真结果, 见表2。

4 试验与仿真结果对比分析

将折叠翼展开机构原理样机试验结果 (表1) 与仿真实验结果 (表2) 进行对比分析, 如图10所示。

由图10a、图10b可以看出, 展开时间与展开角度的仿真数据和试验数据的变化趋势一致, 且展开时间均小于1s, 展开角度均在允许范围内。由图10c、图10d可知, 锁紧销和过位挡块所受冲击力变化趋势基本一致, 但冲击力数值大小差距较大, 仿真结果大于地面试验结果, 原因是地面试验时传感器测量误差和测量时力传递的累积损耗。

5 结论

(1) 以某“一字型”折叠翼展开机构为对象, 利用折叠翼展开地面试验装置和ADAMS动力学仿真, 进行了不同驱动力下的展开试验, 测试了展开时间, 展开角度及展开过程中锁紧销、过位挡块的冲击力。

(2) 基于斜面上升法原理设计了一种折叠翼气动载荷的模拟加载装置, 间接模拟了折叠翼展开过程中所受的气动载荷。试验结果表明, 加载试验方法可行有效。

(3) 试验和仿真结果对比分析表明:“一字型”折叠翼能迅速展开到位, 锁紧销与过位挡块能实现翼面准确定位、可靠锁定, 且展开过程中各部件之间无相互干涉, 满足设计要求。

摘要：以某“一字型”折叠翼展开机构为研究对象, 应用研制的折叠翼展开试验装置, 进行了不同转矩下的展开试验, 得到了其关键性能参数变化规律。参照“一字型”折叠翼展开机构原理样机的实际几何参数、物理特性及约束条件, 在ADAMS中建立其虚拟样机模型, 通过仿真分析得到了对应驱动力下折叠翼的运动参数和展开性能参数的变化规律。对比分析仿真与试验结果可知:弹翼能及时展开到位, 准确定位、可靠锁定, 且展开过程中各部件之间无干涉, 满足设计要求。

关键词：折叠翼,展开机构,展开试验,ADAMS仿真

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