模糊随机可靠度

模糊随机可靠度（精选3篇）

模糊随机可靠度 第1篇

露天矿山边坡的稳定性状态关系到边坡体的整体安全性,极为重要。对边破的稳定性进行分析和评价,以便为实际工程提供合理的边坡参数设计,以及对具有破坏危险的边坡进行加固处理,避免出现边坡岩体的破坏给企业或周边环境造成灾害和损失。目前,对于边坡的稳定性研究问题,应用比较广泛计算方法是极限平衡分析和数值分析方法[1,2,3],陈祖云等[4]利用支持向量机方法对边坡的稳定进行预测。

然而由于矿山岩体的复杂性,影响岩体稳定的因素难以精确观测或确定,这种不确定性主要表现为模糊性和随机性。因而岩体稳定在客观上属于具有“模糊性和随机性”的一类非确定性问题,极限平衡方法等传统方法难以描述这类具有“模糊性和随机性”的过程,而利用采用模糊数学方法[5],计算边坡稳定的可靠性概率和失稳概率,对边坡稳定性进行评价。以某钼矿露天采场为例,应用模糊随机可靠性露天采场边坡的稳定性进行分析评价。

1 模糊点估计法可靠性分析原理

1.1 梯形模糊隶属函数

对一个模糊参数而言,λ截集能给出一个区间的两个点,如对于某一λ截集产生的上界值和下界值,任何一个模糊集undefined都能转换为一个λ截集的分明集。

假定某变量隶属函数的分布为梯形分布,则梯形模糊数曲线如图1所示[6],隶属函数表示见公式(1):

对于一个模糊随机变量X,当其均值为E(X),标准差为σ(X)时,可以考虑将a、b、c、d分别取为:

式中,k1>k2,k1、k2取值范围为0.5-3。

当取λi截集时,对应的两个X值为:

Xγi+=c+VλiXγi-=b-Vλi (3)

式中,b、c为λ=1处的变量值;Vλi为由b c到λi截集点处加或减掉的部分。

1.2 模糊点估计法

用模糊概率分析方法对边坡的失稳概率进行分析时,由于考虑了分析模型的模糊性,因此可对不确定性因素进行一个宏观系统上的分析,但其缺陷是没能对影响边坡可靠性的各个力学参数进行模糊处理,而且这种方法还要求知道模糊变量的概率特征。在实际工程中,不仅变量的概率特征往往是不清楚的,而且影响边坡稳定的各个力学参数也是具有模糊性的。模糊点估计法对每个力学参数都采用模糊集处理,并在(0,1)区间上取有限个α 约束水平,从而使得分析结果更加符合工程实际[7,8]。

在经典的可靠度理论中,结构所处的状态是由其功能函数 z = g( x1,x2 ,…,xn) 决定的。由于基本变量xi 不仅具有随机性,而且具有模糊性,为此,当对每个力学参数xi均采用梯形隶属函数时,对于每一个α 截集,都能得到一个xi 的上限值x+i和下限值x-i,如图1 所示。

对功能函数z = g( x1,x2 ,…,xn),当在(0,1)区间上取一个α 约束水平时,那么在这个水平上功能函数的r 阶原点矩可以表示为:

zundefined=p+gr(x+ai)+p-gr(x-ai) (i=1,2,…,N;r=1,2) (4)

式中,p+和p-为权重系数,且:

undefined

式中,ρij为模糊变量xi之间的相关系数,β(1)i为模糊变量xi的斜扭系数。当不考虑各个力学参数之间的相关性时,p+=p-=1。

根据式(4)、(5)可以得到功能函数的r 阶原点矩期望值,表示为:

undefined (6)

由式(6)得出功能函数Z的期望值值E(z)和标准差σ(z),则可靠指标为:

undefined (7)

对于边坡工程来说,安全状态函数Fs的表达式为:

Fs=g(C,φ,γ,μ,H,α, …) (8)

式中,C为黏聚力;φ为内摩擦角;γ为容重;μ为孔隙水压;H为边坡高度;α为边坡倾角。当有n个变量,每个变量取2个点时,则有2n中组合,可根据状态方程求得2n个状态函数值,因此m个λ水平下考虑模糊随机性的安全状态函数的一阶原点矩为:

undefined (9)

二阶矩(即方差)为:

undefined (10)

2 工程实例

某钼矿矿区内地质构造复杂,岩浆活动强烈,地层出露很少。矿区矿体与围岩属同一岩性,均为二长花岗岩,岩石质量好、岩体完整,岩(矿)石力学性质指标高,矿体和围岩稳固性好。但由于强风化岩组及破碎带的影响,局部可能会出现滑坡等不良地质现象。露天采场最终边坡角采用42°-43°边坡角,阶段高度为15m,终了阶段坡面角为65°,11#勘探线边坡剖面见图2,岩石力学参数见表1。

假定模糊随机变量容重、内摩擦角和黏聚力的隶属函数服从梯形分布,取k1=1.5,k2=0.5,截集λ分别取不同水平值计算模糊随机变量,结果见表2。

不考虑参数之间的相关性和地下水的作用,分别将不同水平时的参数组合进行计算,表3为不同截集λ水平的点估计计算结果。

由表3可见,随着λ水平的增大,可靠指标增大,在所有λ水平下,边坡可靠度指标的区间为[1.4109,1.4136]。可靠度指标β与λ水平(即隶属度)的关系见图3。

由式(9)计算边坡安全系数的均值为1.251,由式(10)计算出二阶矩标准值为0.255,因而根据式(7),可得边坡稳定的可靠性指标:

undefined

边坡的失稳概率:

Ρf=1-Φ(β)=1-0.8365=0.1635

3 结语

根据边坡的可靠性指标和失隐概率计算结果,说明该边坡在现有条件下是稳定的,出现滑坡的可能性概率较小。

(1)影响边坡稳定性因素的随机性和模糊性是客观存在的,基于模糊随机性分析理论,应用边坡模糊随机可靠性分析的点估计法,对露天矿山边坡的稳定性进行了模糊分析评价,这种方法由于考虑到了各个力学参数的模糊性,比较符合客观实际。

(2)模糊点估计方法是利用模糊理论中的λ截集将边坡的模糊随机极限状态方程转化为普通随机集上的一组极限状态方程,而后用统计矩点估计方法估计边坡的安全系数均值和可靠度,得出边坡的失稳概率。

参考文献

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模糊随机可靠度 第2篇

一种GPS整周模糊度解可靠性的估计方法

用整周模糊度解可靠性的估计方法计算了一组静态GPS实测数据的定位结果,结果表明:用该方法进行快速精密定位所需定位时间最短,且简便、易行.在此基础上,利用卫星空中分布不同以及卫星个数不同的几组模拟观测数据的.定位结果,验证了均匀的卫星分布更有利于快速求解整周模糊度.在卫星均匀分布的前提下,卫星个数越多,得到稳定整周模糊度解所需要的时间越短.

作 者：王艳 伍吉仓 胡丛玮 作者单位：同济大学测量与国土信息工程系,上海,92刊 名：大地测量与地球动力学 ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF GEODESY AND GEODYNAMICS年，卷(期)：29(5)分类号：P203 P227关键词：GPS 整周模糊度 可靠性估计 快速精密定位 卫星星座优化设计

导管架平台的随机有限元可靠度分析 第3篇

海洋平台是海洋资源开发的重要基础设施。其结构复杂、体积庞大、造价昂贵,而且它所处的海洋环境复杂恶劣,直接影响平台的安全。历史上曾发生多次海洋平台事故,造成了重大的经济损失和不良的社会影响。所以对海洋工程的结构可靠性分析非常重要[1]。

导管架平台在海洋环境中,所承受的外荷载均有一定的随机性,如何对这些影响导管架平台可靠度的因素进行评估,对导管架平台的设计有重要的意义。在以往的计算中对于材料的变异性、荷载的随机性往往考虑较少,无法真实反映结构的可靠性水平,因此本文采用随机有限元方法来计算导管架平台的可靠性。运用ANSYS概率设计模块(PDS)采用谱分析法计算了海洋平台在仅受随机波浪荷载作用和受随机波浪荷载、风荷载、海流荷载和甲板静载作用时的平台可靠度,并对两种情况下的可靠概率进行分析比较。

1 可靠性分析

近几年,结合极限状态设计法的应用,国外在海洋结构平台的可靠度设计方面进行了大量的研究。美国石油协会(API) 1997年给出了已有海洋平台结构基于可靠度的评估准则,在API的指南中明确给出了目标可靠指标和失效的后果,同时提出了海洋平台抗风和抗震评估准则。在国内,随着结构可靠度理论的深入和在土木领域的发展,近年来,在海洋结构物可靠度的研究与应用方面也有很大的进展。

由于影响可靠性的各种因素存在着不确定性,如荷载、材料性能等的变异,计算模型的不完善,制作质量的差异等,而且这些影响因素是随机的,因而工程结构完成预定功能的能力只能用概率度量。结构能够完成预定功能的概率,称为可靠概率;结构不能完成预定功能的概率,称为失效概率[2,3]。

结构可靠度的计算方法按照基本思路不同,可分为三类:二阶矩方法、蒙特卡洛(Monte Carlo)方法、响应面法。当安全余量表达式的非线性很强,而且随机变量是各种不同分布,同时又存在相关性时,求解可靠性指标的精确方法是蒙特卡罗法。其理论基础是概率中的大数定理,它的应用范围几乎没什么限制,在目前结构可靠性计算中,它被认为是一种相对精确的方法。由于蒙特卡罗法比较精确,是惟一可以用来做检验的方法,所以本文采用蒙特卡洛方法来计算导管架平台的结构可靠度,并且以此来检验谱分析方法。

2 蒙特卡罗随机有限元法[4,5,6]

在有限单元法已成为分析复杂结构的强有力的工具和广泛使用的数值方法的今天,人们已不满足精度越来越高的确定性计算,而开始运用这一强有力的工具去研究工程实际中存在的大量不确定性问题。随机有限元法,亦称概率有限元法(Probabilistic FEM)正是随机分析理论及有限元方法相结合的产物,它是在传统的有限元分析方法的基础上发展起来的一种新的随机数值分析方法。

随机有限元法可分为两种:一种是分析的方法,这种方法把数学、力学分析作为基础,寻找出结构系统的响应和输入信号间的关系,据此得到结构内力、位移或应力的统计规律,得出结构的可靠度或失效概率。另一种是统计的方法,在大量随机抽样的基础上,对结构进行反复有限元计算,统计分析得到的结果,得到该结构的可靠度或失效概率,这种算法称为蒙特卡洛随机有限元法。

蒙特卡洛方法是概率分析中最常用和传统的方法。这种方法使用户知道模型的真实行为特征,一个仿真循环代表构件在一个特定荷载和边界条件组合下的情况。

蒙特卡洛有限元法是有限元理论和蒙特卡洛数值模拟相结合的产物,其基本步骤是:首先,赋予每一个随机变量相应的一组随机数,随机数的个数就是取样数;然后,将这些随机数逐个代入有限元控制方程;最后,求解方程,得到一组待求变量的解[7,8]。

蒙特卡洛法的优点在于:

(1) 不论有限元模型的实际情况如何都可以使用这种方法。在基本模型正确的情况下,如果仿真循环次数足够,蒙特卡洛方法得出的概率结果总是正确的。

(2) 蒙特卡洛法是惟一适合做验证的方法。

(3) 单独的循环是相互独立的,即每个循环不依赖于其他循环的结果。

在ANSYS软件PDS模块中,蒙特卡洛方法可以选择直接抽样法或拉丁方法。拉丁方法抽样(LHS)技术比蒙特卡洛方法更先进和有效。LHS方法有一个样本“记忆”,可以避免重复样本的情况。

在通常情况下,同样问题得到同样精度的结果,拉丁方法比直接蒙特卡洛方法少20%到40%的仿真循环。因此本文运用拉丁抽样方法。

3 谱分析

谱分析是在模态分析的基础上,通过一个已知谱,对结构的位移和应力进行分析。谱分析可以取代费时的时间历程分析,用来确定结构对随时间变化的载荷或随机荷载的动力情况响应。

ANSYS谱分析包含单点响应谱、多点响应谱、动力学设计分析方法(DDAM)和功率谱密度(PSD)。本文采用功率谱密度(PSD)方法来进行结构的谱分析。

3.1 波浪谱

海面上的波浪高低不平、杂乱无章,是自然界中没有必然变化规律的随机过程,实际波浪的波高、周期的变化是不规则的,它是由许多振幅与频率不等、方向不一、相位杂乱的组成波叠加的结果。

从长期而言, 波浪过程并不具备平稳性, 但对较短的一段时间, 可以把波浪看成是一个平稳的随机过程。在每一短期海况中, 波浪是一个均值等于零的平稳正态随机过程,其长期分布可以认为是由大量短期海况序列组成的。由随机过程理论,功率谱密度可完全确定平稳随机过程的统计特性。

本文采用由有效波高和平均周期确定的JONSWAP谱来计算波浪。JONSWAP谱是用20世纪60年代英国、荷兰、美国和法国等在北海进行波浪观测的资料得到的,其表达式为:

$S(\omega )=\alpha g{}^2\omega {}^{-5}\exp \left[-\frac{5}{4}\left(\frac{\omega }{\omega {}_p}\right){}^{-4}+\text{e}{}^{-\frac{(\omega -\omega {}_p){}^2}{2(\delta \omega {}_p){}^2}}\ln (\gamma )\right](1)$

式(1)中:ω —角频率; ωp—谱峰值角频率,$\omega {}_p=\frac{2\text{π}}{{\rm T}{}_p}‚{\rm T}{}_p=\frac{{\rm T}{}_s}{1-0.132(\gamma +0.2){}^{-0.559}}$; σ—当ω≤ωp时,σ=0.07;当ω≥ωp时,σ=0.09; α—α为飞利浦常数,$\alpha =\frac{5}{16}{\rm H}{}_S{}^2\omega {}_p{}^4/\{g{}^2[1-0.2879\ln (\gamma )]\}$。3.2 随机波浪荷载的确定

对于平稳的随机过程,通常作用于小尺寸结构构件上的波浪力是按Morison公式计算的,在对导管架平台结构进行频域内的随机响应分析时,需要对Morison公式进行线性化,将拖曳力与速度的关系曲线用一条由最小二乘法得到的直线代替。

对由Morison方程得到的波浪力的自相关函数Rff(τ)进行Fourier变换,得到线性化Morison波浪力谱[9]:

$\begin{array}{l}S{}_{ff}(\omega )=\frac{1}{2\text{π}}{\displaystyle {\int }_{-\infty }^{\infty }R}{}_{ff}(\tau )\text{e}{}^{-\text{i}\omega t}\text{d}\tau =\\ \{\left[C{}_{{\rm M}}A{}_{{\rm I}}gk\frac{\text{c}\text{o}\text{s}\text{h}k(z+h)}{\text{c}\text{o}\text{s}\text{h}kh}\right]{}^2+\\ \left[\sqrt{\frac{8}{\text{π}}}C{}_{D}A{}_D\sigma {}_u\frac{gk}{\omega }\frac{\text{c}\text{o}\text{s}\text{h}k(z+h)}{\text{c}\text{o}\text{s}kh}\right]{}^2\}\times \\ \frac{1}{2\text{π}}{\displaystyle {\int }_{-\infty }^{\infty }R}{}_{ff}(\tau )\text{e}{}^{-\text{i}\omega t}\text{d}\tau =\\ {\rm H}{}_{ff}(\omega )S{}_{\eta \eta }(\omega )(2)\end{array}$

式(2)中:CD—拖曳力系数;CM—惯性力系数,CM=CA+1;$A{}_{{\rm I}}=\rho \frac{\text{π}}{4}D{}^2$;$A{}_D=\frac{1}{2}\rho D$。

Hff(ω)为线性化的Morison波浪力的传递函数:

$\begin{array}{l}{\rm H}{}_{ff}(\omega )=\left[C{}_{{\rm M}}A{}_{{\rm I}}gk\frac{\text{c}\text{o}\text{s}\text{h}k(z+h)}{\text{c}\text{o}\text{s}\text{h}kh}\right]{}^2+\\ \left[\sqrt{\frac{8}{\text{π}}}C{}_{D}A{}_D\sigma {}_u\frac{gk}{\omega }\frac{\text{c}\text{o}\text{s}\text{h}k(z+h)}{\text{c}\text{o}\text{s}kh}\right]{}^2(3)\end{array}$

由JONSWAP谱公式(1)和Morison波浪力谱公式(2)可求得正常工作情况的波浪力谱。

4 仿真计算

4.1 有限元模型

本文以北部湾某石油平台为例,用ANSYS建立有限元分析模型。

4.2 模态分析

对导管架模型进行模态分析,得出导管架平台前六阶固有频率。

4.3 结构随机振动分析

本文选用图1所示的Morison波浪力谱,应用ANSYS软件对导管架平在在模态分析的基础上进一步进行谱分析,选择功率谱密度(PSD)作为谱分析类型,对平台的各个振型取相同的阻尼比η=0.01,加载过程中施加节点激励,合并结构的前六阶模态。

图3—图6分别给出了关键点的位移响应谱,速度响应谱以及Von-Mises等效应力响应谱,Von-Mises等效应力速度响应谱。表2给出了关键点的结构响应均方差。

从上述的图形中可以看出,平台结构关键部位关键点处的位移响应谱,速度响应谱以及Von-Mises等效应力响应谱,Von-Mises等效应力速度响应谱在轮廓上看所表现的规律大致相同。图形上共有两个峰值,结合波浪力谱曲线(图1)以及模型的固有频率(表1)可以看出,产生第一个峰值的原因是,波浪力谱在该频率处出现极大值,产生第二个峰值的原因是由于其低阶的固有频率与随机波浪荷载的激励频率接近,虽然此时波浪力谱值很小,但结构的位移和应力响应远远大于最大波浪荷载谱作用时的响应,容易产生共振现象。

4.4 导管架平台结构可靠性分析[10]

本文将导管架平台所承受的荷载分成两个部分,一部分是随机波浪荷载,另一部分是随机风载,随机海流荷载和随机静载。分别计算导管架平台在随机波浪荷载的情况下,考虑和不考虑其他随机荷载时导管架平台的可靠性。

视波浪荷载,海流荷载,风荷载,上部甲板静载和材料许用应力均为随机参数,其中,波浪荷载,海流荷载和风荷载服从Weibull分布,上部甲板静载服从均匀分布,材料许用应力服从Gause分布,具体随机参数列表见表3。

在ANSYS软件PDS模块中,用蒙特卡洛随机有限元法对导管架结构进行可靠性分析,得出图7—图11的结果。

图11中,黄色代表随机波浪荷载(Waveload),蓝色代表海流荷载(Ocload4)。

5 结论

(1)图7显示了进行5 000次样本空间计算后的随机输出变量DETSS样本均值历史,图8显示了随机输出变量DETSS样本方差历史。输出变量的平均值收敛线趋于平缓逐渐收敛且收敛带宽较窄,说明模拟的次数足够。

(2)从分析数据上看,当仅考虑随机波浪荷载的时候,导管架平台的可靠概率为0.994 270 [0.985 035, 0.998 578];当不仅考虑随机波浪荷载,同时也考虑风荷载,海流荷载和静载的随机性时,导管架平的可靠概率为0.984 378[0.970 978, 0.992 872]。可以看出,风荷载,海流荷载和静荷载对导管架平台可靠度的影响较小,波浪荷载占主导因素。

(3)图10显示了随机输入变量waveload对于随机输出变量DETSS的散布图。从图中可以看出,随机输入变量waveload所提供的样本点与随机输出变量DETSS的趋势线靠得比较近,很好的表示了随机输入变量的离散程度。

(4)图11显示了随机输出变量对随机输入变量的灵敏度。从图11上可以看出,对于导管架平台的可靠性,随机波浪荷载的影响最大,其次为海流荷载,相对而言,其他的影响因素不显著。

参考文献

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