FFT谐波检测论文

2024-07-10

FFT谐波检测论文（精选4篇）

FFT谐波检测论文第1篇

目前,对于检测电网的谐波及无功电流,应用比较广泛并且较为成熟的是基于三相瞬时无功功率理论检测法[1]。

三相电路瞬时无功功率在三相电路的谐波及无功电流的检测中得到了广泛的应用,但却长时间内未能应用于单相电路。而将三相电路无功功率理论的思想扩展到单相,完成单相谐波及无功电流的检测成为人们研究的重点。一般是将单相电路构造成一个类似的三相系统,然后使用三相电路瞬时无功功率理论,即可检测出单相电路谐波及无功电流。

本文在瞬时无功功率理论的基础上,对传统的单相电路的谐波及无功电流检测方法进行详细分析,提出一种基于快速傅里叶变化(FFT)的谐波及无功电流检测法,使检测过程更简洁方便,且保证谐波及无功电流检测的动态效果和检测精度。

1 传统的单相瞬时谐波及无功电流检测原理

对称三相电路的电压和电流波形是相同的,只是相位各差120°。基于此性质,可将单相电路的电压、电流分别延时120°和240°,构造一个类似的三相系统,然后使用三相电路瞬时无功功率理论,即可检测出单相电路谐波及无功电流。很容易得到单相电路电流瞬时有功电流为:

$i_{s p} = \sqrt{\frac{2}{3}} \frac{e_{β}}{e^{2}} \overset{—}{p} (1)$

单相电路电流瞬时无功电流为:

$i_{s q} = \sqrt{\frac{2}{3}} \frac{e_{β}}{e^{2}} \overset{—}{q} (2)$

而单相电路的谐波电流为:

ish=i-(isp+isq)=ish-isf (3)

根据赤木泰文提出的三相瞬时无功功率理论[2],上述式子中:

$[\begin{matrix} e_{α} \\ e_{β} \end{matrix}] = C_{32} [\begin{matrix} e_{a} \\ e_{b} \\ e_{c} \end{matrix}] (4)$

式中:

$C_{32} = \sqrt{\frac{2}{3}} [\begin{matrix} 1 & - 1 / 2 & - 1 / 2 \\ 0 & \sqrt{3} / 2 & - \sqrt{3} / 2 \end{matrix}]$

e=eα+eβ=e∠φe (5)

p=eip (6)

q=eiq (7)

(1)、(2)式中, $\bar{p}$ 、 $\bar{q}$ 分别为三相电路瞬时有功功率和瞬时无功功率的直流分量,isp为基波有功电流分量,isq为基波无功电流分量,isf为isp与isq之和,即为基波。

上述单相电路谐波检测法是将单相电路构造成虚拟三相电路,再将三相电路经过Park变换,变为相互垂直的α—β两相静止坐标,再变换为两相旋转坐标,经过低通滤波器滤出电路有功功率和无功功率的直流分量,并作相应的反变换,最后得到谐波及无功电流[3]。可以得到单相电路的谐波及无功电流的检测系统框图,如图1所示。其中,LPF为低通滤波器,滤除交流分量,得到直流分量。

2 改进型单相瞬时谐波及无功电流检测原理

鉴于坐标系的变换,有人提出对这种构造三相电路谐波及无功电流检测法进行改进[4]。对于单相电路电流,再构造一相虚拟的超前实际电流90°电流,和实际电流形成两相静止坐标系信号,这就相当于构造了一个α—β两相静止坐标系,避免了三相坐标到两相坐标的转换。

令单相电路电流为:

$i_{α} (t) = \sum_{n = 1}^{\infty} Ι_{n} \cos (n ω t + φ_{n}) (8)$

构造的虚拟电流为:

$i_{β} (t) = \sum_{n = 1}^{\infty} Ι_{n} \cos (n ω t + 90 °) + φ_{n}) (9)$

应用瞬时无功功率理论可得:

$[\begin{matrix} i_{p} \\ i_{q} \end{matrix}] = C [\begin{matrix} i_{α} \\ i_{β} \end{matrix}] = [\begin{matrix} Ι_{1} \cos φ_{1} \\ Ι_{1} \sin φ_{1} \end{matrix}] + [\begin{matrix} \tilde{i}_{p} \\ \tilde{i}_{q} \end{matrix}] = [\begin{matrix} \overset{—}{i}_{p} \\ \overset{—}{i}_{q} \end{matrix}] (10)$

其中为基波电流有效值。 $\tilde{i}_{p}$ 、 $\bar{i}_{p}$ 分别为基波有功电流的交流分量和直流分量, $\tilde{i}_{q}$ 、 $\bar{i}_{q}$ 分别为基波无功电流的交流分量和直流分量。对 $\bar{i}_{p}$ 、 $\bar{i}_{q}$ 作反变换即可得到基波电流:

$[\begin{matrix} i_{α f} \\ i_{β f} \end{matrix}] = C^{- 1} [\begin{matrix} \overset{—}{i}_{p} \\ \overset{—}{i}_{q} \end{matrix}] = [\begin{matrix} Ι_{1} \sin (ω t + ϕ_{1}) \\ Ι_{1} \sin (ω t + ϕ_{1} + 90 °) \end{matrix}] (11)$

故可以得到谐波电流为:

iah=i-iaf (12)

若要同时检测谐波和无功电流,则需在其中再加入基波的无功电流分量iq。此方法检测原理框图如图2所示:

尽管三相电路瞬时无功功率在单相电路的谐波及无功电流的检测中得到了成功的应用,但构造电路使得算法更为复杂,检测硬件电路设计也更为臃肿,增加了检测成本,构造三相或两相电路也给检测造成一定的延时,使检测的效果下降,反而比检测三相电路更为复杂,这些缺陷是无法弥补的。所以,设计一种更为简单实用的应用于单相电路谐波及无功电流检测的方法是很有意义的。

3 基于快速傅里叶变换(FFT)的谐波电流检测法

(1) 快速傅里叶变换

傅里叶变换目的是将时域信号变换成频域信号,其在离散系统中的变换称为离散傅里叶变换(DFT),而快速傅里叶变换(FFT)是一种快速计算DFT的高效方法[5]。

设x(n)是一有限长度M的离散数字信号,则x(n)的N点(N≥M)离散傅里叶变换定义为:

X(k)=DF $Τ [x (n) = \sum_{k = 0}^{Ν - 1} X (n) W_{Ν}^{k n} ‚ k \in (0 ‚ Ν - 1) (13)$

定义X(k)的离散傅里叶逆变换为:

$\begin{array}{l} x (n) = Ι D F Τ [X (k) = \frac{1}{Ν} \sum_{k = 0}^{Ν - 1} X (k) W_{Ν}^{- k n} ‚ \\ k \in (0 ‚ Ν - 1) (14) \end{array}$

$W_{Ν} = e^{- j \frac{2 π}{Ν}} (15)$

式(13)、(14)通常被称为离散傅里叶变换对。其中N定义为DFT变换区间长度。

(2) 基于快速傅里叶变换的谐波电流检测法

基于FFT的谐波电流检测法即利用上述原理,通过FFT分解,检测一个周期内的谐波信号,再计算出各次谐波的相位和幅值。具体算法如下所示:

令电网电流i(t)为周期为T的非正弦信号,下式中N为一有限正整数。

$\begin{array}{l} i (t) = \sum_{k = 1}^{Ν} [a_{k} \cos (k ω t) + b_{k} \sin (k ω t) = \\ \sum_{k = 1}^{Ν} [A_{k} \sin (k ω t + ϕ_{k}) (16) \end{array}$

${\begin{cases} A_{k} = \sqrt{a_{k}^{2} + b_{k}^{2}} \\ ϕ_{k} = \arctan (\frac{a_{k}}{b_{k}}) \end{cases} (17)$

令i(t)延时1/4周期,可得:

$\begin{array}{l} i_{1} (t) = i (t - \frac{Τ}{4}) = \sum_{k = 1}^{Ν} {A_{k} \sin [k ω (t - \frac{Τ}{4})] + ϕ_{k}} = \\ \sum_{k = 1}^{Ν} [A_{k} \sin (k ω t + ϕ_{k} - \frac{k π}{2})] (18) \end{array}$

由(16)、(17)和(18)式的结果可以构成二维空间中的一个以圆点为圆心,以[i(t),i1(t)]为终点的向量F。现构造另外两个向量:F1 =(sinωt,-cosωt),F2=(cosωt,-sinωt)。分别对F进行点积计算:

$\begin{array}{l} F \cdot F_{1} = i_{1} (t) \sin ω t - i_{1} (t) \cos ω t = A_{1} \cos ϕ_{1} + \\ \sum_{k = 2}^{Ν} A_{k} [\sin (k ω t + ϕ_{k}) \sin ω t - \sin (k ω t + ϕ_{k} - \frac{k π}{2}) \cos ω t] = \\ A_{1} \cos ϕ_{1} + \overset{—}{Ρ}_{1} = Ρ_{1} + \overset{—}{Ρ}_{1} (19) \end{array}$

$\begin{array}{l} F \cdot F_{2} = i_{1} (t) \cos ω t + i_{1} (t) \sin ω t = A_{1} \sin ϕ_{1} + \\ \sum_{k = 2}^{Ν} A_{k} [\sin (k ω t + ϕ_{k}) \cos ω t + \sin (k ω t + ϕ_{k} - \frac{k π}{2}) \sin ω t] = \\ A_{1} \sin ϕ_{1} + \overset{—}{Ρ}_{2} = Ρ_{2} + \overset{—}{Ρ}_{2} (20) \end{array}$

由式(19)和(20)可见,两个点积的结果均含有直流分量和谐波分量,对谐波进行低通滤波消除,即可以得到直流分量P1,P2,进而可得到电流的基波分量:

$\begin{array}{l} i_{0} (t) = A_{1} \sin (ω t + ϕ_{1}) = \\ \sqrt{Ρ_{1}^{2} + Ρ_{2}^{2}} \sin (ω t + \arctan \frac{Ρ_{2}}{Ρ_{1}}) (21) \end{array}$

故电流中的谐波分量为:

ih(t)=i(t)-i0(t) (22)

基于上述算法思想,可以得到基于FFT谐波检测的系统框图(图3)。

4 检测系统仿真

本系统仿真以单相容性负载的整流电路为补偿对象,根据系统仿真图进行MATLAB仿真,可得到如下仿真波形[6]。

5 检测实验验证

5.1 低通滤波器(LPF)的软件实现

根据仿真分析,本算法中采用的是截止频率为20 Hz的二阶Butterwoth滤波器。在TI公司DSP软件集成开发环境CCS3.3中利用软件编程实现二阶Butterwoth滤波器的性能,首先要确定其离散控制系统的差分方程[7]。

二阶Butterwoth滤波器直接Π型结构形式的传递函数为:

$\frac{Y (z)}{X (z)} = \frac{a_{0} z^{2} + a_{1} z + a_{2}}{z^{2} + b_{1} z + b_{2}} (23)$

其对应的离散控制系统的差分方程为:

${\begin{cases} u (n + 2) = x (n + 2) - b_{1} u (n + 1) - b_{2} u (n) \\ y (n + 2) = a_{0} u (n + 2) + a_{1} u (n + 1) + a_{2} u (n) \end{cases} (24)$

其中,x(n)为输入,y(n)为输出,u(n)为中间变量。利用MATLAB计算出LPF的系数为:

a0=6.936 048 864 132 808 4e-5;

a1=13.872 097 728 265 62e-5;

b1=1.976 305 713 531 286 3e-5;

b2=-0.976 583 155 485 851 62

根据差分方程以及滤波系数就可以很容易利用软件编程实现文中所要求的低通滤波器。

5.2 实验结果的主要波形

以往的实践表明,模拟器件的固有的可靠性不高、零漂较大等缺点,使整个有源电力滤波器系统的性能变差。本文采用了美国德州仪器公司的64位定点数字信号处理器芯片TMS320F2812型DSP搭建试验平台,来实现谐波和无功电流检测及分离,以满足有源电力滤波器的精确性和实时性的要求[8]。

仿真与实验结果表明,这种谐波及无功电流的检测方法能满足实验要求。

6 结束语

本文针对目前单相谐波电流及无功电流检测方法所存在的问题, 对单相电流进行了深入的分析, 总结基于三相无功功率理论检测法的不足,提出了一种新的基于快速傅里叶变换单相电路谐波电流及无功电流检测方法, 该方法电路结构简单、所需元件少。同时通过理论分析和仿真实验,对其中的主要原件PLL和LPF做了具体分析,并通过实验证明,这种方法能实时准确地检测出电网中的谐波及无功电流。

参考文献

[1]王兆安,杨君,刘进军.谐波抑制和无功率补偿[M].北京:机械工业出版社,1998.

[2]Akagi H,Kanazawa Y,Nabae A.Instantaneous reactive power compensators comprising switching devices without energy storagecomponents[J].IEEE Trans on Ind.Appl,1984,20(3):625-630.

[3]杨君.谐波和无功电流检测方法及并联型电力有源滤波器研究[D].西安:西安交通大学,1996.

[4]杨君,王兆安,丘光源.单相电路谐波及无功电流的一种检测方法[J].电工技术学报,1996,11(3):42-46.

[5]全子一,周利清,门爱东.数字信号处理基础[M].北京:北京邮电大学出版社,2002.

[6]张德丰.详解MATLAB数字信号处理[M].北京:电子工业出版社,2010.

[7]宋寿鹏.数字滤波器设计及工程应用[M].镇江:江苏大学出版社,2009.

FFT谐波检测论文第2篇

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industry

point

针对电力系统谐波的检测, 本文提出了基于傅里叶变换的谐波检测的算法, 并利用加窗插值来改善频谱泄漏和栅栏效应现象。接着利用MATLAB对以上算法进行仿真实验, 实现了谐波的幅值、频率、相位的检测, 从而确定了该算法的准确性和可行性。

近年来随着全球工业化的飞速发展, 造成对环境的污染也越来越严重, 电网中非线性元件造成的大量谐波严重影响电网中的电能质量, 所以对电网谐波的检测已成为电力系统中的一个重要领域。为了有效的消除这些污染, 必须对谐波进行准确的检测分析。基于FFT的谐波检测是当今运用最多也是最广的一种方法。它由离散傅里叶变换过渡到快速傅里叶变换的基本原理组成。本文利用加窗插值法, 可以弥补短范围泄漏造成的误差。

加窗插值算法原理

单峰谱线插值修正算法

假设单一频率信号x (t) 的频率为f0, 幅值为A, 初相位为θ, 则用fs的采样频率对它进行采样, 则得到如下离散信号:

假设第k1和第k2条谱线为距离峰值点最近的两根谱线, 显然峰值点附近最大的和次最大的谱线就是这两个谱线, 并且一条在k0的左侧, 一条在k0的右侧。在离散频谱中找到这两条谱线, 从而可确定k1和k2。

单峰谱线插值修正算法能够适当弥补短范围泄漏造成的峰值点测量不准, 减少检测误差。但是当选择的窗函数表达式较复杂时, 进行幅值修正时不仅解析表达式计算很复杂, 而且还会出现小数相除的情况。这就是双峰谱线插值修正算法。

双峰谱线插值修正算法

前面的与单峰谱线类似这里就不重复了, 不同之处在于对于两条峰值点附近幅值最大和次最大的谱线k1和k2, 将式 (2) 经过变量代换和改写后可以得到:

令, 并且当N较大时, 式 (7) 一般可以简化为, 其反函数记为。

MATLAB仿真实验

在平衡的三相系统中, 由于对称关系, 偶次谐波已经被消除了, 几乎只有奇次谐波存在。所以一般地讲, 奇次谐波引起的危害比偶次谐波更多更大。根据电力系统中谐波存在的特点, 设输入信号为:

其中m为谐波次数, Am为谐波的幅值, θm为初相位, f0为基波频率, fs为采样频率, 本设计中, , 取采样点N=512。仿真中, 实验信号分别加上矩形窗、汉宁窗、布莱克曼窗, 然后采用单峰和双峰插值修正。

双峰插值的结果往往要比单峰插值的效果好些, 所以本设计中采用双峰插值来修正。下面给出了加矩形窗和汉宁窗双峰插值时的一些仿真图, 图2加矩形窗双峰插值后的幅值误差百分比, 图3加矩形窗双峰插值后的相位误差百分比, 图4加汉宁窗后的FFT, 图5加汉宁窗双峰插值后的幅值误差百分比, 图6加汉宁窗双峰插值后的初相位误差百分比。

从图2和图3中可以看出加矩形窗后的幅值很相位误差比图5和图6中加汉宁窗后的幅值和相位误差大得多, 图4可以看出没有插值修正之前各次谐波分量的值, 奇数次谐波分量含量较大, 偶数次谐波分量很小, 并且谐波分量误差大, 所以说加合适窗函数的插值修正能有效的减少频谱泄漏和栅栏效应带来的误差。虽然布莱克曼窗的仿真效果比汉宁窗的效果更好, 但是布莱克曼窗的运算量要大很多, 而采用汉宁窗就可以满足要求, 所以, 本设计最终采用汉宁窗的双峰插值来修正。

采用方波作为谐波源, 为了求出这个方波是由哪几次谐波组成的, 用MATLAB仿真求出方波含有的各次谐波。设方波信号为, 占空比为50%, 幅值为0.5。在MATLAB中可由square函数产生这一方波信号, 设, N=512, 由得出 (为整数) , 所以为同步采样, 如果直接进行FFT可以得到正确的谐波分量。其仿真得出的方波如图7, FFT后得出的各次谐波分量如图8所示。

结语

FFT谐波检测论文第3篇

电力系统中的各类非线性设备给电网带来大量谐波,导致电能质量恶化[1,2,3]。为了维护电网的安全稳定运行,高精度的谐波成分检测具有重要意义。目前谐波分析最常用的方法是快速傅里叶变换(FFT)。当被测信号的频率变化导致非同步采样时,FFT存在频谱泄漏现象[4],无法精确检测谐波的幅值、频率和相位等参数。电网频率存在波动[5,6],即使采用离散锁相环技术也很难实现同步采样[7]。采用性能优良的窗函数可以有效抑制频谱泄漏,对结果进行插值校正可减小栅栏效应引起的误差[8,9]。常用的窗函数有Blackman窗[10]、Blackman-Harris窗[11]、Rife-Vincent窗[12]和Nuttall窗[13]等。应用较多的插值算法有双谱线[14]和三谱线[15]插值算法。双谱线插值算法利用峰值谱线频点附近的两条谱线,引入频率偏移量求取谐波各参数,但该算法没有充分利用频点附近泄漏谱线的信息。三谱线插值算法利用频点附近的三条谱线,对泄漏信息的利用率有所提高,但该算法未考虑频点左右对称谱线包含的信息[16]。

本文分析了Nuttall窗的频谱特性,选用旁瓣性能良好的四项5 阶Nuttall窗进行加窗插值FFT分析。利用峰值谱线频点附近所含幅值信息量最大的两条谱线,加上外围的两条谱线,进行四谱线插值FFT的谐波分析。运用多项式拟合推导出实用的四谱线插值修改公式,进一步减小了栅栏效应引起的误差。针对FFT变换中需要计算每条谱线的幅值,即求每个幅值对应的复数的模,与双谱线或三谱线插值相比,四谱线插值算法的运算量大大增加。文献[15]推导出在忽略谐波间泄漏影响时,主瓣内任意相邻谱线的相位差为 π(或-π)。本文利用主瓣内相邻谱线的相位相差 π(或-π)的特性,通过减少四谱线插值修正公式中复数的求模运算,推导出与常规的四谱线插值修正公式几乎一致的改进修正公式。仿真结果表明,与文献[16]中基于Blackman窗的四谱线插值算法相比,本文推导出的基于四项5 阶Nuttall窗四谱线插值FFT算法和改进算法均具有更高的分析精度。利用主瓣内相邻谱线的相位特性推导出的改进四谱线插值算法,拥有与常规算法几乎相同的分析精度,但计算量大大减少。

1 Nuttall窗特性

非同步采样时,为降低频谱泄漏对谐波测量的影响,选用旁瓣峰值电平低且旁瓣衰减速率大的窗函数对信号进行加窗处理。Nuttall窗是一种余弦组合窗,具有良好的旁瓣特性。其时域表示为

其中:M为窗函数项数;n=0,1,…,N-1;am满足条件。Nuttall窗的频谱函数为

其中,为矩形窗频谱函数。

表1 为Nuttall窗及其他余弦窗的旁瓣特性,可知Blackman窗旁瓣峰值电平太高,Blackman-Harris窗和四项最低旁瓣Nuttall窗的旁瓣渐近衰减速率太小,它们的旁瓣特性均不理想。与四项1 阶Nuttall窗相比,四项3 阶Nuttall窗和5 阶Nuttall窗的旁瓣衰减速率更快,旁瓣特性更理想。四项5 阶Nuttall窗的旁瓣峰值电平为-60.95 d B(负号表示旁瓣峰值电平低于主瓣电平),高于四项3 阶Nuttall窗,但其旁瓣衰减速率更快,为42 d B/oct,由图1 可知,四项5 阶Nuttall窗旁瓣特性更好,更有效地抑制了频谱泄漏。因此,本文选用四项5 阶Nuttall窗对输入信号进行四谱线插值FFT处理。

2 基于Nuttall窗的四谱线插值算法

2.1 常规的四谱线插值算法

以采样频率fs对频率为f0,幅值为C,初相位为 φ0的单一频率信号x(t)进行均匀采样,经模数变换后所得离散时间信号为

对信号x(n)加wN(n)截断得xw(n)=x(n)wN(n),对xw(n)进行频率连续的傅里叶变换得

式中:WN(f)是Nuttall窗wN(n)的频率连续的频谱函数。

对式(4)进行离散采样,并忽略负频点处频峰的旁瓣影响[17],得xw(n)的离散频谱表达式

式中,Δf=fs/N为频率分辨率,N为采样点数。

记式(6)的反函数 α=f-1(β),实际计算时,通常先求出 β,由 α=f-1(β)计算出 α。由于峰值频点附近的kp、kp+1两条谱线所含幅值信息量最大,计算时给这两条谱线更大的加权值,四条谱线的加权值分别为1、2、2、1。幅值的修正公式为

当N>>1 时,式(7)化简为

频率修正公式为

由式(5)得初相位修正公式

对Nuttall窗进行DFT变换,即将w=2πk/N带入式(2)得

其中,,且有N>>1。

本文选用四项5 阶Nuttall窗的系数为a0=0.312 5,a1=0.468 75,a2=0.187 5,a3=0.031 25,其DFT变换为

将k=-α±1.5、-α±0.5 带入式(12),结合式(11),求出|WN(2π(-α±1.5)/N)|和|WN(2π(-α±0.5)/N)|,得到R和S,带入式(6),在[-0.5,0.5]内取一组 α,求得相应的 β 值,调用polyfit(β,α,m)函数进行多项式拟和求出 α=f-1(β)。结合式(7)、式(8),根据 α 求得相应的g(α),调用polyfit(α,g(α),n)函数,求出多项式g(α) 的系数。本文采用的四项5 阶Nuttall窗四谱线插值修正公式为

实际运算时,相位修正公式为

2.2 改进的四谱线插值算法

文献[15]推导出三谱线插值时,窗函数主瓣内三条相邻谱线间的相位差为π(或-π),本文亦利用谱线的相位特性对四谱线插值算法进行改进。为方便起见,对于式(11)令

则WN(2πk/N)= FN(2πk/N)e-jπk。

根据式(5)、式(16)有

第kp条谱线的相位为

同理得第kp-1条谱线的相位为arg[X(kp-1Δf)]=φ0-π(kp-1-k)-π/2,两相位差为

由式(19)可知,第kp和kp-1条谱线相位相差 π(或-π),同理可得kp和kp+1条,kp+1和kp+2条谱线的相位均相差 π(或-π),即任意相邻谱线对应的向量的方向相反(相差 π 和-π 在效果上一样),四条谱线用向量表示图如图3,假设X(kpΔf)=ypejφ。

根据e±jπ=-1,e±j2π=1,有

同理式(7)改为

改进式(23)只需求3 次模值,为式(6)求模运算的3/8,幅值修正公式(24)只需求5 次,为式(7)的5/8。利用改进算法求出的四谱线插值修正公式为

需要指出的是,改进四谱线算法和常规算法在幅值之和的计算方式上有所不同,比较式(13)、式(14)和式(25)、式(26)可知,两种方法得出的修正公式几乎一致,但改进算法的运算量大大减少。

以上是对单一信号分量进行的插值FFT分析,是在忽略相邻频率信号的相互影响下进行的。实际的电网中可能突然出现间谐波或次谐波,进行FFT分析时,非整数次谐波产生的长范围频谱泄漏会叠加到相邻的整数次谐波的离散序列中,影响到整数次谐波的检测。对电力信号而言,非整数次谐波的幅值非常小,其相邻的整数次谐波也会影响到FFT算法对非整数次谐波的检测,甚至会“淹没”间谐波或次谐波。本文选用的四项5 阶Nuttall窗具有旁瓣渐近衰减速率快,旁瓣峰值较低等特性,能有效抑制相邻频率信号之间频谱泄漏的影响,采用本文算法进行谐波分析的具体步骤为:

(1) 对时域信号进行均匀采样,得离散无限长序列。

(2) 对离散序列加窗截断后进行FFT分析,获得各离散频点处的值。

(3) 在各离散峰值谱线附近寻找最大和次最大幅值谱线,以及外围的两条谱线,获得四条谱线的幅值。

(4) 根据四条谱线的幅值信息,分别用常规的四谱线插值算法和改进的四谱线插值算法计算包含非整数次谐波在内的各频率信号的参数。

3 仿真验证及结果分析

3.1 四条谱线相位差仿真

改进算法的前提是主瓣内四条谱线间的相位差为 π(或-π),因此首先对此结论进行仿真验证。设信号x(t)=220sin(2πft+φ),φ 在[0,2π]之间变化,变化步长为 π/20,f在49.5 Hz到50.5 Hz之间变化,变化步长为0.1 Hz。以采样频率fs=3 000 Hz,采样点数N=512,对序列加四项5 阶Nuttall窗并进行FFT变换,计算第kp-1和kp条谱线间的相位差,记为 Δφ1,kp和kp+1间相位差记为 Δφ2,kp+1和kp+2间相位差记为 Δφ3,相位差如图4 所示。

由图4 知,f=50.1 Hz,φ 在[0,2π]之间变化时, 主瓣内相邻四条谱线的相位差始终为 π(或-π)。f取其他频率时情况相同,限于篇幅此处不再一一说明。

3.2 常规算法与改进算法仿真分析

为了验证本文推导的常规四谱线插值算法与改进四谱线插值算法的有效性,采用文献[16]给出的电网电量信号,并与该文献中的基于Blackman窗的四谱线插值FFT算法进行比较。采样频率fs=5 120Hz,采样点数N=1 024。信号中各次谐波的幅值、频率和相位如表2。分析结果如表3、表4 所示。表5、表6 分别为幅值和相位的测量误差,图表中的a E-b表示a×10-b。

由表5、表6 知,本文推导的基于四项5 阶Nuttall窗四谱线插值算法的计算结果比Blackman窗算法具有更高的精度。比较四谱线插值FFT变换的常规算法与改进算法可知,两者具有几乎一致的计算结果,其分析精度非常接近,但改进算法根据式(23)求参数 β,进而求 α 并进行幅值修正,求模运算大大减少。以Matlab R2013a进行仿真计算所需时间为例,改进算法检测本文信号所需时间为0.012 s,比常规算法少0.007 s。因此,改进算法在保证计算精度的情况下,有效提高了算法的响应速度。

3.3 含非整数次谐波的FFT分析

当电网中出现非整数次谐波时,FFT算法能利用各峰值谱线频点周围谱线进行插值分析。分别用基于Blackman窗的四谱线插值FFT算法,与本文算法对表7 信号进行分析,采样频率fs=5 120 Hz,采样点数N=1 024。表8、表9 分别为幅值、相位的测量误差。

间谐波相对于基波和谐波而言幅值较小。表7中,基波与3 次、3 次和5 次谐波之间出现间谐波时,各整数次谐波与间谐波之存在频谱泄漏,从而对测量精度产生影响。对比表5、表6 和表8、表9可知,间谐波存在时,基波、3、5 次谐波的幅值和相位的测量误差大大增加,说明间谐波的频谱泄漏影响了FFT算法对相邻整数次谐波的分析,同时FFT算法对间谐波的分析精度与表5、表6 中相比也大大降低,如80.16 Hz的频率信号的幅值的绝对误差大于10-3,而表5 中所有整数次频率信号的幅值的绝对误差在10-7~10-9,这是因为幅值较大的整数次谐波的频谱泄漏也会影响到间谐波的检测。以上分析说明,信号中出现频率临近的非整数次谐波时,FFT算法对相邻的整数次和非整数次谐波的精度均大大降低。但是,本文算法对所有频率信号的分析精度依然高于文献[16]中的基于Blackman窗的四谱线插值FFT算法,验证了本文算法的有效性。

3.4 电网频率波动对算法的影响

根据本文算法中将时域信号离散化,探寻离散峰值谱线附近的四条谱线并进行插值校正的特性,即使电网频率,尤其是基波频率出现波动时,本文算法将重新对波动后的信号离散化,并利用新的频谱峰值频点附近的四条谱线进行修正,获得信号各参数,实现对动态信号的分析。设基波频率在49.5~50.5 Hz波动时,采用基于四项5 阶Nuttall窗的改进四谱线插值算法对文献[16]的电网电量信号进行分析,基波频率的绝对误差均小于1×10-8Hz,各次谐波信号的幅值与相位的相对误差如图5、图所示。

由图6、图7 知,基波频率波动时,采用改进四谱线插值算法对信号进行谐波分析,幅值的相对误差不超过8×10-7% ,相位的相对误差不超过6×10-7%。可见本文算法能有效抑制基波频率波动对谐波分析的影响,高精度地检测出谐波的各参数。

4 结论

FFT谐波检测论文第4篇

在电能质量分析中利用快速傅里叶变换(FFT)进行稳态谐波分析已经是非常流行的一种方法。从信号原理分析,模拟信号用离散信号代替后会出现截尾误差、泄漏误差、频谱混叠误差等问题[1]。因此人们尽量提高采样精度和实现采样同步化,来降低FFT分析中的误差;另外人们还对FFT频谱分析算法作了大量研究,提出许多改进算法,同样是为了降低FFT分析中的误差。

文献[2]是使用锁相环进行同步采样电能质量分析的典型做法,而软件算法方面的改进更是百花齐放。文献[3]提出了FFT的2种改进算法,分别是采用线性插值和抛物线插值的方法将离散傅里叶离散求和公式改成积分公式。这2种算法改善了计算精度,降低了采样频率,具有一般工程应用的意义。文献[4]针对电力系统谐波分析中频谱泄漏的原因做了分析,综述了几种改善泄漏的方法,提出了一种对采样值进行修正的可在线测量方法。文献[5-6]提出了多项余弦窗插值的新算法,极大地提高了计算的精度,但加窗插值方法精度的提高一般都以牺牲实时性作为代价,所加的窗长度一般都在8个信号周期以上。

这里介绍一种针对基波频率变化大且非同步采样情况下的改进FFT谐波分析方法[7]。该方法对非同步采样得到的电压、电流离散序列进行四阶牛顿插值,降低了系统对硬件电路的要求,而且提高了谐波分析的精度,尤其改善了相位计算的误差。此方法在本系统的风电质量分析中得到了应用并且值得进一步推广。

1 非同步采样四阶牛顿插值同步化FFT谐波分析算法

在推导四阶牛顿插值同步化公式之前首先介绍差商形式的牛顿插值公式如下[8]:

差商是构造牛顿插值的基础,定义函数y=f(x)在区间[xi,xi+1]上的平均变化率为

称为函数f(x)关于点xi,xi+1的一阶差商,并且记为f[xi,xi+1],进一步类推,把一阶差商的平均变化率称为函数的二阶差商,并且记为f[xi,xi+1,xi+2],可如此类推到n阶差商。

对采样序列的同步化插值关键是确定插值点与原采样序列点的相对位置[9]。设第i个插值点落在第k和第k+i点之间,同步化采样时应该采样的采样周期是Tsi,实际采样周期是Ts,从实际信号波形过零点开始,实际采样的第一个点跟同步化的第一个点之间的相对距离就是tpl=Ts-Tsi,则在第i个同步点相对于第k个实际采样点的距离为

其中,INT[]函数就是取整数,可见0≤αi<1。

由非同步采样序列x(k)可以构造出一阶到四阶的差分序列如下[10]:

根据牛顿前插公式[11]和前面推导的系数αi得到四阶牛顿插值同步化序列如下:

应注意的是,要得到N个数据的同步化序列必须有N+4个数据的非同步化序列,即非同步化序列的长度应包含1个完整的信号周期,这样同步化后的序列才是1个完整周期内的等效同步采样序列。

经过四阶牛顿插值法得到的同步化采样序列在理论上应该等效于严格同步采样序列。下面对谐波初相位不相同、频率有变化的情况采用四阶牛顿插值法对非同步化采样序列进行同步化,并将同步化序列进行FFT谐波分析。

拟设待分析的正弦波含1~19次高次谐波,以满足一般电能质量谐波分析需要。波形函数如下:

其中,F=2×3.141 592 6 fre,工频fre=49.75 Hz,因为中小型电网国标允许的频率变化为±0.2 Hz[12],取49.75 Hz作为测试同步化性能的频率。t=i/6 400,i=0,1,2,…,131,即按照50 Hz理想条件下每周期采样128点的频率进行采样,现在采样132点,以满足同步化差分序列的需要。

图1为四阶牛顿插值法同步化对采样曲线的跟踪结果,曲线1为实际采样序列曲线,曲线2为同步化之后的序列曲线,曲线3为两曲线重叠。为了避免3条曲线互相混淆,其中同步化之后的序列曲线是原曲线向下平移了20个单位的结果,重叠曲线是两曲线向下平移了40个单位的结果。从图1可以看出,四阶牛顿插值法同步化跟踪实际采样曲线结果很理想,高次谐波干扰对同步化跟踪没有大的影响。进行同步化之后再进行谐波分析,可以采用普通的FFT算法,或者改进的FFT算法。下面采用按时间抽取的基-2FFT算法看四阶牛顿插值法同步化对FFT谐波分析的效果。

表1中初相位表示X(i)函数各正弦分量在t=0时的弧度,幅值则是各正弦分量的最大值。从表1可以看出,四阶牛顿插值法同步化之后的FFT频谱分析结果跟没有同步化而直接使用FFT分析时有了很大的改善,同步化之前的分析结果几乎不能用,误差远远大于工程允许范围;同步化之后的分析结果与理想同步采样得到的分析结果非常接近,在很多场合下都可以满足工程需要。

2 实际应用效果

在广东省某风电场的电能质量分析中,定频率的采样频率为6.4 k Hz,不采用锁相环电路而采用了四阶牛顿同步化方法,取3号风机AC线电压谐波分析如图2所示,得到基波有效值701 V,2~19次谐波的总畸变率为3.86%,满足国标GB/T 14549-93中总畸变率小于4%的要求。奇次谐波最大不超过3.2%,偶次谐波最大不超过1.6%,均满足国标要求。

10 k V母线的谐波分析结果见表2,与文献[13]中风电场分析资料对比,在风电场箱式变压器出线端10k V母线的谐波分析结果是一致的。

注:A、B、C相的总谐波畸变率分别为0.55%、0.57%、0.63%。

10 k V母线处的各相谐波畸变率远远小于风机端的电压谐波畸变率,可见并网风机受到强电网的牵制时,公共接入点的电压趋于平稳,即使对高压电网的谐波要求颇为严格,正常运行的并网风电场也没有在电压方面影响到并网[14,15]。

3 结论

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