误差评定范文

误差评定范文（精选11篇）

误差评定 第1篇

圆度是最基础的机械零件的几何要素之一。在制造环境中,圆度误差产生的原因有不精确的旋转、不稳定的切削力、润滑不足、刀具磨损和卡盘爪不对齐等。圆度误差是否评定准确,将直接影响到机械产品的性能和寿命。圆度测量有回转轴法、三点法、两点法、投影法和坐标法等方法。

GB-T 7235-2004《产品几何量技术规范(GPS)评定圆度误差的方法 半径变化量测量》中规定,圆度误差的评定方法有:最小外接圆法、最大内接圆法、最小区域法和最小二乘圆法。本文将对这4个圆度误差评定算法进行论述。

1 圆度评定方法

1.1 最小区域圆法

最小条件是指被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小。最小包容区域是指包容被测实际要素并且具有最小宽度或直径的区域,即满足最小条件的区域。

在此方法中,需要参考两个圆评定圆度误差。一个圆在被测圆轮廓外,一个圆在被测圆轮廓内,并且都与轮廓相接。圆度误差即是两个圆的半径差。最小区域圆法评定原理如图1所示。

1.2 最小二乘圆法

最小二乘圆是个理想圆,满足以下条件:实际被测圆轮廓上各点到该理想圆的距离的平方和为最小。其评定原理如图2所示。最小二乘圆的中心是独一无二的,因为只有一个点能满足以上定义。手工计算最小二乘圆费时费力,但是新的计算机等工具极大地简化了这个过程。

1.3 最大内接圆法

最大内接圆法是以内接于被测圆轮廓且半径为最大的内接圆圆心为圆心,所作包容被测圆轮廓两同心圆的半径差即为圆度误差。

1.4 最小外接圆法

最小外接圆法只适用于外圆。以包容被测圆轮廓且半径为最小的外接圆圆心为圆心,所作包容被测圆轮廓的两同心圆半径差即为圆度误差。

2 数学模型

圆度误差的评定可以通过求解非线性无约束优化问题来实现。只要正确地建造目标函数的数学模型,利用MATLAB优化函数即可评定圆度误差。

fminsearch和fminunc是MATLAB中关于无约束非线性优化问题的两个函数,用来求解函数的极小值。前者是利用了单纯形法的原理,后者是利用了拟牛顿法的原理。

2.1 最小区域圆法的数学优化模型

最小区域圆法是以最小区域圆作为评定基准圆,按此方法求得圆度误差值ΔZZ,即:

ΔZZ=Rmax-Rmin 。 (1)

其中:Rmax、Rmin分别为各测点相对最小区域圆的最大、最小偏离值,在最小区域圆外侧取正值,内侧取负值。

假设圆在XOY平面或在平行于XOY的平面上,xc、yc为圆心坐标,则最小区域圆的一般方程为:

(x-xc)2+(y-yc)2=Rundefined。 (2)

其中:Rc为最小区域圆半径。测得该圆轮廓线上n(n>3)个点,各点坐标为xi、yi(i=1,…,n),则各点到该圆圆心的距离为:

undefined。 (3)

按最小区域圆法构造以下函数,该函数的实质是求解关于圆心坐标xc、yc的最优化问题,即:

undefined

2.2 最小二乘圆法的数学优化模型

最小二乘圆的圆心满足:被测圆轮廓上相应各点至圆周距离的平方和为最小。优化求解公式为:

undefined。 (5)

2.3 最大内接圆法的数学优化模型

最大内接圆的优化求解公式为:

F(xc,yc,Rc)=Max{Min[Ri]} 。 (6)

2.4 最小外接圆法的数学优化模型

最小外接圆的优化求解公式为:

F(xc,yc,Rc)=Min{Max[Ri]} 。 (7)

3 实验验证

为验证文中方法的有效性,对半径为50 mm的零件在三坐标测量机上的测量数据进行处理,见表1。分别按最小区域圆法(MZC)、最小二乘圆法(LSC)、最小外接圆法(MCC)和最大内接圆法(MIC)评定圆度。圆度评定结果见表2,与三坐标仪的结果完全一致。

4 结语

本文总结了4种评定圆度误差的方法,利用MATLAB优化函数结合数学模型即可进行圆度评定。方法简单易行,而且还可以利用MATLAB的图形功能实现圆度误差评定的可视化。

摘要：圆度误差评定是否准确,将直接影响到机械产品的性能和寿命。介绍了4个简单而有效的算法来评定圆度误差,即最小外接圆、最大内接圆、最小区域法和最小二乘圆法。利用MATLAB对上述算法进行了验证,说明文中算法有效。

关键词：圆度误差,优化,最小区域圆,最小外接圆,最大内接圆

参考文献

[1]申博,王建华,劳奇成.圆度、直线度误差分离方法之比较[J].机械工程与自动化,2004(6):43-45.

[2]周剑平.基于MATLAB的圆度评定方法[J].计量与测试技术,2005,32(5):5-7.

[3]陈永鹏,岳晓斌,曾孝云.一种基于MATLAB的圆度评定方法[J].工具技术,2003,37(4):39-42.

误差评定 第2篇

1.1 参数相同产生的误差

为方便了解出租车计价器使用的情况，我们以一辆租车为

样本，在不同的时间、相同地点、同一驾驶员，取十次实验样本.1.2 参数不同产生的误差

为了进一步了解出租汽车计价器产生误差的选因，现在选取不同的出租汽车在不同的时间、不同的地点、使用不同的驾驶员进行驾驶实验出租汽车计价器产生的误差。由于这类统计很难直接统计出每一次测试的参数，所以以不确定度产生的分类与该不确定度出现的状况进行统计.计价器产生误差的综合分析

2.1 综合误差分析

以实际情况来说，由于种种因素目前出租汽车计价器一定会出现误差，要让计价器的误差结果尽量减少，就要对误差产生的不确定性进行评定。

2.2 出租汽车轮胎修正系数与误差计算

由于出租汽车的滚轮运行的情况不一，有时可能会产生直

径的误差，它会使计价器产生误产。为了避免误差带来的计价

误差，因此有必要引进轮胎修正系数对出租汽车计价器产生的不确定度进行修正。目前现行的轮胎修正系数公式为：

C=(A/B-1)*100%

该公式的各项参数数值为：

C(单位：%)：轮胎修正值;

A(单位：米)：主滚轮上测出的左右驱动轮转5 周的平均值;

B(单位：米)：在地面上测出的左右驱动轮转5 周的平均值。

以上轮胎修正系数被应用到出租汽车计价器计价公式中，目前现行的出租汽车计价器使用的公式为：

Dw=(D*(1+C)-Jd)/Jd*100%

该公式的各项参数数值为：

Dw(单位：%)：使用误差;

D(单位：米)：计价器显示的实际路程

C(单位：%)：轮胎修正值;

Jd(单位：米)：检定装置显示的里数;

误差值取相关规定的误差数+1.0%--4.0%

2.3 出租汽车计价器的误差评估方法

1)全程误差评估

全程进行评估，就要考虑到出租汽车每一米虽然产生的误差虽然很微小，然而如果出租汽车行驶的距离过长，经过积累，它可能会产生很大的误差，因此要对全程的误差进行评估。比如计程差行驶固定的距离后对可能产生的误差进行修正，使出租汽车的计价尽可能贴进真实的计价结果。

评估方法如下：假设将出租汽车计价器的初始值设定为k1，那么如果行驶D 公里后，可得到计价器的结果为Jd，如果引用轮胎修正系数可对全程误差进行评估，所得结果为：Jd/(1+C)/K1×D，应用该值可对全程产生的误差进行评估和修正。

2)分段误差评估

分段计算评估，是指出租汽车计价器每隔一段时间就可能会产生一个微小的误差，这个误差会不确定的、不均匀的分布。因此要对计程产生生的平均分段计算产生的误差进行评估并进行合理的修正，如果能不断的修整分段计算评估，就会在计算时减少全程误差的出现。

评估方法如下：根据以上全程评估结果，如果将之进行平均分段，如果检定装置中的实际里程为：Jd，那么实际上车辆行驶的里程为：Jd/(1+C)，如果设计价器无误差的数值为k，那么计价器上显示的数值为：K×Jd/(1+C)。然而实际上出租汽车是会出现误差的，所以这个K 值为：

3)最大误差评估

最大误差计算是指出租汽车的计价器误差是不可避免的，然而为了让这种误差减少对计费的影响，所以必须将误差控制在一个范围以内，这个范围内的计价误差是允许的，如果出现更大的误差，就要对出租汽车与计价器进行调整。

出租汽车在实际行驶时，轮胎修正系数难以确定，因此以

上的公式可以简化为：

K=K1*D/Jd

依照目前的实际行驶情况，一般允许K 值在300-1000 以内浮动，新车通常设定为500。

4)整体误差评估

出租汽车在行驶时，如果出租汽车计价器经常使用，而不进行调整，有可能会出现计价器使用的参数已不再符合该出租汽车的实际情况，所以要针对出租汽车整体驾驶情况进行评估。目前是定期对出租汽车与计价器进行维护，将K 值控制在误差范围内。结语

误差评定 第3篇

【关键词】台式血压计：基本误差、不确定度

【中图分类号】R197.39 【文献标识码】A 【文章编号】1672-5158（2013）04-0408-01

【引言】在上文已经有所了解，在现今测量人们血压比较有效的血压计是台式水银血压计。台式水银血压计是一种常见的医疗器械，是为了确保人体血压正常，身体健康的器材。且台式水银血压计具有使用方便，操作简单，读数较为精准等多项特点。不管是在医院还是在家庭中，会被频繁的使用。但是在使用过程中，家庭使用者对于保养的过程和步骤毕竟不是非常了解，因此经常会出现故障，也因为台式水银血压计本身存在的缺陷，使得误差问题扩大化。因此，为了能够更进一步的降低误差，保证广大社会群众在血压检测方面的能够得到真实准确的数据。下文将对台式血压计的基本误差测量的不确定度利用实验进行评定。

1、概述

1.1 测量依据

在进行测量时，应当根据JJG270-2008《血压计和血压表》的鉴定规程进行检测，按照该规定项目中主要包括了，血压计、血压表的产品分类、技术要求、试验方法，验收规则以及标志、其中还包含了包装、运输、贮存等等项目要求。在该实验中采用的血压计的分类是台式水银血压计，血压计的技术要求应当符合本次试验的要求，血压记得外部壳应当是坚固牢靠，各部件之间的连接也应当紧密；血压计和血压表应当采用双刻度，也就是{千帕斯卡（（kPa）和毫米汞柱（mmH）；血压计的示值管和血压表的表面应当是透明、干净，不能有任何会影响读数的缺陷性障碍；血压计和血压表必须处在零位；试验方法是采用数学模型进行测量的方法。

1.2 环境条件

在进行测量前，首先要对周遭的环境进行观察，周遭的环境温度要被控制在20摄氏度以内，并且在进行测量前，要将台式血压计放在检定室温度环境中放置两个小时以上，但是不要超过12个小时，整个检定室的气压要保证在（86～106）kPa左右，这是为了要设定一个完全隔离的空间，以便于在进行试验时能够得到最为客观的数据。

1.3 测量标准器

在进行试验前，必须要准备好对血压计进行测量的标准器，根据《血压计和血压表》的鉴定规程，其中的规章制度表明针对于台式水银血压计应当选择的血压计标准器是0.25级的血压计标准器。

1.4 被测对象

进行试验时，选择被检测的对象应当要符合试验情况，在本文中进行实验的是工作级台式水银血压计。

1.5 测量过程

在上文已经了解到，在进行测量时，要将台式水银血压计放置在（86～106）kPa左右的检定室中。因此，在规定的环境条件下放置的台式水银血压计可以逐点的读取被检血压计示值。当血压标准器和血压计的压力相对平衡时，被检血压计的示值就与标准器的示值相减，其中之差就是检血压计所产生的示值误差。

2、数学模型

采用数学模型来检测检血压计的示值误差、血压计压力值以及被测血压计压力值误差。其数学公式如下。

δ=P被-P标，在该数学公式中P（被）表示的就是被侧血压计的误差，而P（标）表示的就是标准血压计的压力值，而δ则表示的就是被检血压计的示值误差。

了解到了数学模型中各个表示符号所代表的含义后，就可以计算其灵敏系数，计算灵敏系数的数学公式如下。

c₁=δ/P（被）=1

c₂=δ/P（标）=-l

3、不确定度评定

在计算出了血压计的灵敏系数后，就需要对检血压计示值误差的不确定度的分量进行分析。而检测检血压计示值误差的不确定度的测量的情况主要可以分为三方面。

（1）当台式水银血压计出现了重复性误差时，需要对其引起的不确定度分量进行测量分析。将P（被）作为输入量，对被检血压计的最大误差进行重复测量，测量的次数是10次，最大的误差由原来的±0.2kPa（±1.5mmHg）变更为（-0.2～0.5）kPa（-1.5mmHg～3.75mnaHg）。其运算公式如下：

u_1.1（p）=∑（p_i-p）²/n-1=0.032kPa

（2）台式水银血压计当时由读数误差所引起的不确定度分量。由于读数误差所引起的不确定分量，这在很大一部分上是因为玻璃与标尺上的刻度存在着一定的距离，而又由于操作者的习惯或是视力问题导致出现误差，而出现误差的的分度一般是在十分之一，也就是0.05kPa。

（3）由标准血压计引起的不确定度分量。标准的血压计的引用误差一般是在±0.25%左右，最大上限值是在50kPa，因此，可得知，标准血压计的最大允许误差值是在±0.125kPa。其计算公式如下：

u_1.4=0.125kPa/3=0.072kPa

结束语

同轴度误差快速评定新算法 第4篇

一些文献对同轴度误差测量存在一定的认识误区,甚至提出了错误的同轴度评定算法,加大了测量结果的误差。原因在于对测量参考线、基准轴线、被测实际轴线的概念不明确,同时曲解了同轴度、圆度、径向圆跳动度之间的关系。

1 同轴度测量的标准方法

根据《中国人民共和国机械行业标准》中同轴度误差检测方法要求可知,检测同轴度误差,具体标准测量步骤如下:1)根据工件基准要素轮廓正截面的坐标,以最小二乘法、最小区域法等方法,拟合出多个垂直于测量参考线的正截面圆心坐标;2)根据拟合得到的多个圆心坐标,利用最小二乘法、最小包容圆法等拟合出一条空间轴线,此轴线为测量同轴度的基准轴线;3)测量被测实际要素各正截面轮廓坐标,利用最小二乘法、最小区域法等方法,得到圆心坐标;4)计算被测实际要素各轮廓正截面圆心与基准轴线的距离,最大距离的2倍为此工件的同轴度误差。

2改进后的快速同轴度评定算法nn

2.1垂直于测量参考线的基准要素轮廓正截面∑∑===iii11ε[(min

同轴度测量过程中,测量参考线的选择很重要,如图1所示,Z轴为测量参考轴线,若此工件两端用顶尖固定,Z轴即为两顶尖之间的连线。测量过程中的基准要素轮廓正截面与被测要素轮廓正截面都与测量参考线垂直,所以, 同轴度的准确测量是建立在测量参考线正确选择的基础上。

2.2数学模型的建立

2.2.1最小二乘圆求截面圆心

假设(a,b)为某一垂直于测量参考线的轮廓正截面最小二乘圆心,R为最小二乘圆半径,(xi,yi)为此正截面的轮廓上各点坐标,其中n为被测点数,依据最小二乘法原理,应使分别对式中a,b,R求偏导,可以得到近似评定公式

2.2.2最小二乘法求得基准要素轮廓正截面圆心坐标

评定图2中中间轴段C的同轴度误差,需得到垂直于测量参考线的基准要素轮廓正截面的坐标,轴段A,B上每个正截面轮廓收集n个点坐标(A,B阴影部分为正截面),共测量j个正截面。利用最小二乘法计算最小二乘圆心坐标,基准轴段上的第j个垂直于测量参考线的基准要素轮廓正截面圆心坐标为(Xoj,Yoj),共获得j个圆心坐标。

2.2.3空间最小二乘法转化为二维平面求点法

在建立工件基准轴线时,需要利用多个基准要素上的正截面圆心,拟合一条空间直线作为基准轴线,空间最小二乘算法计算繁琐复杂,因此,此方法受到很大限制。

图2中,基准要素轮廓正截面与测量参考线OZ垂直,因此,用基准要素正截面圆心拟合的空间最小二乘轴线与OZ轴平行,对于空间最小二乘法拟合基准轴线,拟合规则是每一个提取点到理想直线的距离的平方和最小。图3中,基准要素轮廓8个正截面圆心投影到XOY面上,求取一个点Od(xd,yd),使该点到各个圆心投影点的距离的平方和为最小,则点Od为空间最小二乘法拟合的基准轴线与XOY面的交点,以Od点为基准点,在XOY面上评价同轴度误差。

在XOY面上的离散的投影点集中,寻取一个点,使这个点至各投影点的平方和最小,可以利用MATLAB工具箱函数实现最优化方法。这个求解的数学模型为无约束多元函数最小值,可以在MATLAB中调用fminsearch函数求取。

2.2.4同轴度误差计算

已知被测实际要素轮廓正截面坐标,测量j个正截面,每个截面测量n个点,第j个截面最小二乘圆心为

。被测实际要素轮廓截面中心点Opj与基准轴线与XOY面的交点,即与基准点Od之间的最大距离的2倍为此工件的同轴度误差,Dj=[(x d-xpj)2+(yd-ypj)2]12。此工件同轴度误差φf=2maxDj。

3 实例分析

表1为某阶梯轴已经求得的轮廓正截面最小二乘圆心,1~4、13~16为阶梯轴基准要素上的垂直于测量参考线的正截面最小二乘圆心坐标,5~12为阶梯轴被测实际要素上的垂直于测量参考线的正截面最小二乘圆心坐标。

表2为某阶梯轴上垂直于测量参考线的多个正截面的最小二乘圆心,将基准要素正截面最小二乘圆心投影到XOY面上,利用MATLAB中的fminsearch函数求解得到Od(xd,yd),这个点即为平行于测量参考线的基准轴线与XOY面的交点。

将被测实际要素上垂直于测量参考线的正截面最小二乘圆心(5~12)投影到XOY面上,图5中的圆圈为5~12的投影点,计算这些点与基准点的距离,找出最大距离,以基准点为圆心,最大距离为半径做圆,此圆的直径即为工件的同轴度误差,经计算,此工件的同轴度误差为0.0128mm。经对比,此算法满足求解同轴度的精度要求,算法快速简便且不失准确性。

4 结束语

在同轴度测量中,运用最小二乘法进行空间基准轴线拟合时,其直线方程不能像在平面内的直线拟合一样表示为简单的线性比例形式,所以不能直接采用最小二乘算法。而运用进化算法在空间内拟合直线,计算繁琐,实用性不佳。文章中算法的基础为已经获得垂直于测量参考线的正截面坐标,然后经过两次投影,第一次投影求取由空间最小二乘法拟合的基准轴线与XOY面的交点,第二次投影计算出被测实际要素轮廓圆心投影点与基准点的距离,以此得到同轴度误差。从理论与实际证明了本算法的正确性与可靠性,文中提出的算法数学模型概念清楚、计算简单,易于实现,实现了快速又不失准确的评价同轴度误差,并为求解此类工程问题提供了新途径。

摘要：针对空间最小二乘拟合同轴度基准轴线算法效率较低的问题,提出一种同轴度误差快速评定新算法。根据空间最小二乘法拟合直线的思想,利用两次投影法,先将n个基准要素的轮廓圆心正截面投影到xo Y面上,求取拟合的基准轴线与xo Y面的交点,再将n个被测实际要素轮廓正截面圆心投影到xo Y面上,将三维问题转化为二维问题,进行同轴度误差评定。并对一组数据进行了MATLAB仿真,结果证明该算法准确,便捷且计算速度大幅度提高。

关键词：同轴度误差,空间直线拟合,最小二乘法,投影法

参考文献

[1]李佰茹.跳动公差与其他形位公差的关系研究[J].机床与液压,2005,8:180-181.

[2]沈先钊.圆度、圆柱度和同轴度计算机测量数据最小区域法处理算法研究[J].中国机械工程,2003,14(17):1471-1473.

[3]胡仲勋,王伏林,周海萍.空间直线度误差评定的新算法[J].机械科学与技术.2008,27(7):879-882.

[4]葛磊,邹鲲.基于Matlab的圆度误差精确评定[J].机床与液压2011,39(22):99-101.

[5]靳德福.活塞式压缩机汽缸与十字头滑道同轴度的测量[J].设备管理与维修,2004,5:16-17.

[6]郑翔,阮志强,夏卫明,何小元.同轴度误差最小包容圆有限元后处理算法[J].东南大学学报.2009,39(6):1156-1160.

[7]叶宗茂.用三坐标测量机正确测量同轴度误差[J].工具技术,2007,41(3):77-80.

误差评定 第5篇

水中油分浓度分析仪示值误差测量结果不确定度评定

仪器主要利用溶剂萃取水样中的有机碳氢化合物,采用分光或不分光红外吸收法进行测量.一般用于检测水质中的有机碳氢化合物(油份)的浓度.在国家检定规程JJG950-2000<水中油份浓度分析仪>中,对仪器的`计量性能有明确的技术要求,如对示值误差、重复性、零点漂移等.本文将对示值误差这一主要指标做不确定度的分析.

作 者：王穆涵 李淼 作者单位：抚顺市计量测试所刊 名：品牌与标准化英文刊名：ENTERPRISE STANDARDIZATION年，卷(期)：2009“”(6)分类号：关键词：

误差评定 第6篇

关键词:出租车计价器 不确定度及不确定度分量 评定

中图分类号:U469文献标识码:A文章编号:1674-098X(2011)01(b)-0240-02

1 测量方法(依据JJG517-2009《出租汽车计价器检定规程》)

出租汽车计价器使用误差是在一种驱动式的,模拟汽车在地面行驶并测量行驶距离的检定装置上测得。检定时,将计价器显示金额跳变所代表的距离数值与检定装置计数器所显示的距离示值相比较,得出计价器使用误差值的大小,即被检设备使用误差值等于被检设备显示金额跳变所代表的距离与检定装置计数器所对应显示的相对真值之差。

2 数学模型

δ=D-Ds(1+е)=D -Ds-Ds·e

式中:δ为被检计价器的使用误差;

D为计价器显示金额跳变所代表的汽车行驶距离;

Ds为计价器检定装置计数器对应显示的相对真值;

е为轮胎修正值。

3 方差和传播系数

依:

有:

=c 2(D)u 2(D)+c 2(Ds)u2(Ds)+c 2(e)u 2(e)

其中传播系数:c(D)==1

c(Ds)=≈-1;

c(e)==-D s。

4 标准不确定度一览表(表1)

5 计算分量标准不确定度

5.1 人为因素引入的不确定度分量

由于计数是在计价器显示金额的跳变瞬间读取,检定人员观察跳变时的视觉、听觉、手动滞后等因素,造成采样数据的不准确,统计人员中的不同情况平均误差为2～3r(1m/r),一般按最短起算距离2000m算其相对误差为:

2.5/2000=0.125%

在测量范围内有相等的出现概率:

=0.125%/=0.072%

估计其具有50%的可靠性,故自由度为:

=(1/2)×(50%)-2=2

5.2 由测量重复性得到的分量

测量重复性是计价器本身受到其有关因素的影响和检定装置本身显示值的变化引起,用检定装置检定同一国内装有同一计价器的车辆10次,得出标准偏差最大不超过0.84r(即0.84转),按最短起算距离2000m计算最大相对偏差为:

s=0.84/2000=0.042%

=s=0.042%

=10-1=9

与计价器有关的不确定度分量为:

=+

==0.083%

自由度为:

=(0.083%)4/[(0.072%)4/2+(0.042%)4/9]=3

5.3 由检定装置计数器的极限误差0.1%±1r引起的不确定度分量

按最短起算距离2000m计算,为:

(2+1)/2000=0.15%

该误差属于均匀分布,故:

=0.15%/=0.086%

具有25%的可靠性,故其自由度为:

=(1/2)×(25%)-2=8

5.4 检定装置主滚轮直径测量极限误差0.2%,属于正态分布,故:

=0.2%/2.3=0.085%

具有10%的可靠性,故其自由度为:

=(1/2)×(10%)-2=50

与检定装置有关不确定度分量为:

=+

==0.12%

自由度为:

=(0.12%)4/[(0.086%)4/8+(0.085%)4/50]=26

5.5 轮胎修正值测量误差引起的不确定度

轮胎修正值为:

e=A/B-1

式中:A——为主滚轮上测量出的左右驱动轮胎转5r的平均值,m;

B——为地面上测量出的左右驱动轮胎转5r的平均值,m;

同样的道理:

=c2(A)+c2(B)

c(A)==1/B

c(B)==-A/B2

A值测量是在1m情况下测量,其极限误差为:

0.1mm/1000mm=0.01%

B值测量是在10m情况下测量,其极限误差为:

1.3mm/1000mm=0.013%

属于均匀分布,故=0.01%/,=0.013%/,代入上式可求出:

=(1/B)2+(-A/B2)2

由于A与B近似相等,故:

=(1/B)

=(1/B)×0.01%

其具有15%的可靠性,故:

=(1/2)×(15%)-2=22

6 合成不确定度

=()2+()2+()2

=+(-1)2+(-Ds)2

因为Ds=A≈B,则有:

(δ)==0.15%

7 有效自由度

=(0.15%)4/[(0.083%)4/3+(0.12%)4/26+(0.01%)4/22]=21

0.95(21)=2.09

8 扩展不确定度

U0.95=p()·c(δ)

=t0.95(21)·c(δ)

=2.09×0.15%

=0.31%

参考文献

[1]白雪.计量测试技术,2007,2.

[2]李慎安编著.测量结果不确定度的估计和表达[M].中国计量出版社,1997,5.

[3]陳奕钦.测量不确定度“,93国际指南”应用举例[M].中国计量出版社,1998,2.

涡旋柱面垂直度误差评定算法研究 第7篇

决定涡旋压缩机诸多优良性能的关键点在于涡旋齿的加工精度。为了评价涡旋齿加工精度的高低, 本文就涡旋齿柱面数据进行分析, 从垂直度的角度来判断涡旋齿柱面的加工性能。

国内外诸多学者从事着垂直度方面的研究工作。如, Peng等[1]提出了基于实数编码的多种群遗传方法评定轴线对平面的垂直度;Lai等[2]和Wen等[3]也同样用遗传算法以及遗传优化算法评定了圆柱面的垂直度;侯宇[4]提出了采用非线性约束最优化算法评定三坐标上测量线对面垂直度的方法;朱振伟[5]采用光学技术研究了垂直度误差测量系统。以上研究对于涡旋齿柱面垂直度误差的研究具有参考价值, 但是由于其研究的垂直度均为线对线、线对平面、平面对平面以及圆柱面对平面, 且使用的遗传算法、光学技术以及非线性约束最优化模型较为复杂, 不易实施, 因此, 上述方法难以在工业上进行广泛运用。针对涡旋齿柱面的特殊形状, 本文提出基于最小二乘的逼近优化算法来评定涡旋齿柱面垂直度, 并将结果与ZEISS测量仪测量的结果进行比较。

1涡旋型柱面的产生

用具有螺旋状的涡旋型线构成具有一定厚度的动静涡旋齿, 并使动静涡旋齿之间满足正确啮合, 这一过程称为涡旋齿型线的生成[6]。本文中的涡旋齿型线采用法向等距法生成[7]。涡旋柱面则是以该型线为准线, 平行于Z轴的直线为母线所形成。该渐开线方程为

式中, r为基圆半径;φ为渐开线渐开角;±α为内外涡旋准线的起始角。

2建立数学模型

垂直度误差属于相对位置误差, 柱面对基准平面相对位置关系及精度要求如图1所示。

2.1基准平面的确定

设基准平面上点的坐标为Qi (xi, yi, zi) , i=1, 2, …, m, 基准平面方程为

z=ax+by+c (2)

则基准实际面上各采样点Qi对基准平面的偏差为

εi=zi-z=zi-axi-byi-c (3)

根据最小二乘法原理, 令偏差平方和最小, 即可表示为

将式 (3) 代入式 (4) 进行展开, 分别对a、b、c求导且令, 采用矩阵法求取a、b、c的值, 基准平面即可确定。同时可知该基准平面的法向量为v= (a, b, -1) , 该平面与理想XOY平面的夹角为γ, 则

2.2逼近参数的求取

设涡旋型柱面的实测数据为Pi* (xi*, yi*, zi*) , i=1, 2, …, n, 将该实测点数据向基准平面投影, 投影点的坐标为P′i (x′i, y′i, z′i) 。由于基准平面方程已知, 且该平面的法向量v= (a, b, -1) , 则投影线方程为

式中, ti为任意非零实数。

将式 (6) 中的x′i、y′i、z′i的表达式代入到式 (3) 可求得

ti= (zi*-axi*-byi*-c) / (a2+b2+1) (7)

于是各实测点P*i (x*i, y*i, z*i) 到基准平面的投影点Pi (xi, yi, zi) 的值分别为

如此即可将涡旋型柱面上的点投影到基准平面上, 将三维问题转化为二维问题来计算。由于式 (2) 是建立在XOY平面内的理想方程, 而基准平面并不一定与该平面重合, 因此为了方便计算, 需要将基准平面的点再次投影到理想平面, 设投影点坐标为Pi (xi, yi, zi) , 则xi= x′i, yi= y′i, zi=0。

将实测点投影到理想平面后, 即将三维垂直度的问题转化为二维平面上的点到涡旋线之间的距离问题, 可将此距离进行反投影后来表示涡旋型柱面的垂直度误差。

将式 (2) 表示平面曲线设为Π, 那么可以将Π 看成是相应的柱面f (x, y) =0与平面z=0的交线。在Π 充分光滑的情况下, Π 上任意一点的特征可以用下面两个矢量来表示:矢径p, 单位法矢量n, 切线矢量τ。

由于实测点P*i (x*i, y*i, z*i) 投影到XOY平面的坐标为Pi (xi, yi) , 均在理想曲线Π附近, 设理想曲线Π上与点Pi (xi, yi) 相对应的点为Pφ (xφ, yφ) , 该点的切向量为m, 法向量为k, 如图2所示。

根据理想方程的数学特性, 对渐开线方程中的x、y求导, 即可求得m = (x′φ, y′φ) 。由于向量m与向量k相互垂直, 那么k= (-y′φ, x′φ) 。将向量k单位化后可得到k的单位向量, 即可得到理论曲线上渐开角为φ的点在向量k方向上的梯度为

gradf (xφ, yφ) = (cosα, cosβ) (10)

对于涡旋线, 定义影响函数[8]为

设Pi (xi, yi) 与其对应的理论点Pφ (xφ, yφ) 之间形成的向量为f, 则f可以表示为

f = ( (xi-xφ) , (yi-yφ) ) (12)

向量f方向与k的方向相反。那么Pi (xi, yi) 到理想曲线Π 的距离的第一部分可以表示为

d (Pi) =-gradf (xφ, yφ) ·f (13)

将式 (10) 与式 (12) 代入到式 (13) , 即可得到垂直度误差的第一部分距离的详细公式:

d (Pi) = (xφ-xi) cosα+ (yφ-yi) cosβ (14)

为了减小由于设计基准、加工基准和测量基准不重合带来的误差, 提高算法精度, 评定时需要进行微量调整。针对本文中的涡旋柱面, 微量调整包括两个方向上的微分移动量δx、δy与绕一个轴的微分旋转量θz[8]。设u= (δx, δy, θz) T为逼近参数, 并用它来描述曲线的位置和姿态。设Pi (xi, yi) 经过微量调整后的坐标为P#φ (x#φ, y#φ) , 那么P#φ与Pi之间的关系[9]为

通过式 (15) 可知, Pi (xi, yi) 到理想曲线Π的距离与逼近参数u及P#φ (x#φ, y#φ) 到理想平面的距离两个因素相关, 记

其中, d (Pi) 为点到曲线的距离:

根据最小二乘原理求取逼近参数u, 令

为了求出式 (18) 的最小值, 需要对逼近参数u的各个分量进行求导, 即对δx、δy、θz求导, 并令其为0。将求导的3个式子进行整理可得如下等式:

利用以上整理出来两个矩阵即可以求出逼近参数u。

2.3垂直度的计算

将u代入式 (16) 得到:

利用式 (20) 即可求出每个实测投影点Pi (xi, yi) 到理想曲线Π 的距离, 设这些数据中最大值与最小值之差为e′, 即

e′ = max{d (Pi, u) }-min{d (Pi, u) } (21)

由于e′ 是每个XOY理想平面上投影点到理想曲线Π 的距离, 为了反映实测点到涡旋柱面的真实距离, 需要将e′进行反投影, 设反投影后的距离为e。由式 (5) 可知理想平面与基准平面的夹角为γ, 那么

以式 (22) 的结果来表示涡旋型柱面对底面的垂直度误差。

在此特别提出, DuT=CT的解法按照线性方程组的原始定义解法 (即用CT取代D中的某列求解某未知数的方法) 较uT=D-1CT的解法精度高。

3算法测试与分析

3.1数据来源与数据格式

本文数据来源于德国ZEISS公司UMC 550型的三坐标测量机。被测的涡旋盘及三坐标探头与涡旋齿相对位置如图3所示, 探头的运动轨迹如图4所示。

图3中, 三坐标测量机的探头 (扫描式) 置于高度1上, 外圈从外到内, 内圈从内到外, 贴着涡旋齿面行走, 探头中心的移动轨迹为图4中的虚线所示。在探头运动的过程中采集高度1上的1000个数据点。同理, 在高度2和3上进行同样的数据采集工作, 这样得到三圈的数据经过ZEISS预处理后导出的数据便是本文的数据来源。

本文所使用的数据为某型号涡旋压缩机静盘涡旋齿内圈与外圈数据, 以内圈数据为例, 其格式以及部分数据见表1。表1中R-N, A-N, H-N分别为数学模型上的理论点的极半径、极角、高度; R、A、H分别为实测点的极半径、极角、高度。

3.2测试结果与分析

德国ZEISS公司UMC 550型号的三坐标测量机作为本文的比较对象, 其性能参数如表2所示。

就采集到的静盘内外涡旋齿面数据为例, 通过ZEISS三坐标测量机的计算, 每个点到理想柱面的距离组成的曲线如图5和图6所示。

图5与图6中横坐标表示数据点的个数Ni, 纵坐标表示距离di, di值精确到微米级, 变化范围均在-8~8μm之间, 由此可知ZIESS的算法精度很高。

将同样的数据导入本文算法程序中, 其运行结果的数据曲线如图7和图8所示。

将图5与图7进行比较, 本文算法结果曲线走势与ZEISS计算结果曲线走势完全一致, 若将两条曲线放在一张表中进行重合度比较, 可以发现本文算法结果曲线与ZEISS算法结果曲线重合度在99%以上, 这表明本文算法具有与ZEISS算法相同的精度。经过图6与图8的重合度比较, 可得到相同的结论。为了说明重合度的问题, 本文将部分数据点在本文算法中的结果与在ZEISS的结果进行比较, 如表3所示。

μm

表3为相同的数据在两种不同算法中结果, 可发现结果极其相近, 差值仅微米之间, 完全可以认为两点重合。涡旋柱面垂直度误差在两种算法中的最终结果如表4所示。

μm

通过表4的结果比较可知, 本文算法与ZEISS算法结果基本相同, 说明了本文算法的准确性。

4结论

本文根据涡旋面的形成原理, 基于最小二乘的逼近优化算法建立了评定涡旋面垂直度误差的数学模型, 并将算法予以编程实现。通过大量的数据对该算法进行测试, 结果表明:本文算法的结果曲线图与ZEISS的结果曲线图走势完全一致, 重合度达到99%以上, 精度可达到微米级。该算法可作为涡旋齿柱面垂直度的评定算法。

参考文献

[1]Peng J, Zhong Y R, Huang M F.Perpendicularity Error Evaluation of an Axis Based on New Generation GPS[C]//2009Third International Conference on Genetic and Evolution Computing.Guilin, 2009:85-88.

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[3]Wen X L, Song A G.Cylindricity Error Evaluation Based on an Improved Genetic Algorithm[J].Acta Metrologica Sinica, 2004, 25 (2) :115-118.

[4]侯宇.三坐标测量机上平行度和垂直度的精确评定[J].计量学报, 1994, 15 (3) :232-234.Hou Yu.The Exact Evaluation of Parallelism and Perpendicularity on Coordinate Measuring Machine[J].Acta Metrologica Sinca, 1994, 15 (3) :232-234.

[5]朱振伟.垂直度误差测量系统的软件开发[D].武汉:华中科技大学, 2009.

[6]Yu Chen, Nils P H, Eckhard A G.Mathematical Modeling of Scroll Compressors-Part I:Compression Process Modeling[J].International Journal of Refrigeration, 2002, 25:731-750.

[7]胡瑢华, 刘强飞, 宋红滚, 等.涡旋压缩机型线的加工及其误差分析[J].南昌大学学报 (工科版) , 2012, 34 (1) :79-82.Hu Ronghua, Liu Qiangfei, Song Honggun, et al.Profile Processing of Scroll Compressor and Its Error Analysis[J].Journal of Nanchang University (Engineering&Technology) , 2012, 34 (1) :79-82.

[8]熊有伦.精密测量的数学方法[M].北京:中国计量出版社, 1989.

电能表误差测量不确定度评定方法 第8篇

电能表是对电能进行计量的仪表。要保证电能表准确计量, 就需要对电能表进行检定/校准/测试, 其实质就是对电能表进行误差测量, 测量结果通常以相对误差的百分比表示, 此外还应在证书或报告中给出测量不确定度以定量表征测量结果的质量。校准和测量能力 (CMC) 是校准实验室在常规条件下能够提供给客户的校准和测量的能力。其应是在常规条件下的校准中可获得的最小的测量不确定度[1]。因此在实验室认可的过程中也需要对电能表误差测量进行不确定度评定。

2 测量不确定度

不确定度是与测量结果有关的参数, 表征合理地赋予被测量值的分散性[2]。不确定度的大小, 体现着测量质量的高低, 不确定度小, 表示测量数据集中, 测量结果的可信程度高;不确定度大, 表示测量数据分散, 测量结果的可信程度低。一个完整的测量结果, 不仅要给出测量值的大小, 而且要给出测量不确定度, 以表明测量结果的可信程度。测量不确定度是对测量结果质量的定量评定。

测量不确定度和测量误差是两个性质完全不同的概念, 不确定度是表征误差对测量结果影响程度的参数, 是误差的数字指标。测量误差有大有小, 有正有负, 取值具有一定的分散性, 即不确定性, 不能用某一个误差值来准确描述。测量误差的不确定性使得在多次重复测量中, 测量结果在某一范围内变化, 误差值大, 测量结果可能的取值范围就大, 说明测量误差对测量结果的影响强, 测量结果的可信程度就低;误差值小, 测量结果可能的取值范围就小, 说明测量误差对测量结果的影响弱, 测量结果可信程度就高。不确定度对某一确定的测量方法具有确定的值, 只是在实际估计时, 所得不确定度的估计量具有一定的不确定性, 而测量误差取值本身就具有不确定性并且服从—定的分布规律。测量不确定度是人们对被测量的认识不足的程度, 表征测量结果的不可信程度或对测量结果有效性的怀疑程度, 是可以定量评定的量, 测量不确定度用标准偏差表示, 必要时也可用标准偏差的倍数或置信区间的半宽度表征。已修正后的测量结果, 即使具有很大的不确定度, 误差也可能可以忽略, 也就是说, 由于测量条件的不完善及认识的不足, 测量结果可能非常接近被测童的真值, 也只能认为被测量的值是落在一个较大的区间内的。

3 评定电能表误差测量不确定度

3.1 评定对象与条件

本次实验选用一只2.0级单相电能表, 对其在0.1级单相电能表标准装置上进行误差测量, 每个负载点下进行10次重复测量。由于每个负载点的误差测量不确定度评定方法基本一致, 故本文仅选择I=Ib、U=Un、cosφ=1.0负载点进行评定, 其他负载点的评定方法与此类似。

3.2 确定不确定度来源并建立数学模型

测量中可能导致不确定度的来源主要是:测量仪器的计量性能 (如灵敏度、鉴别力阈、分辨力、死区及稳定性等) 的局限性;测量标准或标准物质的不确定度;引用的数据或其他参量的不确定度;测量方法和测量程序的近似和假设;在相同条件下被测量在重复观测中的变化。可得出测量的数学模型为:

e=x1+x2+x3+x4 (1)

式中:x1—计量标准测量的被测电能表的相对误差 (%) .

x2—标准装置的相对误差 (%) .

x3—标准器的上级传递误差 (%) .

当用该点的示值误差时, 取上级给出的该点测量不确定度;当用技术指标时 (均匀分布考虑) , 不需要上级传递的不确定度。 x4——被测电能表化整的误差 (%) 。

3.3 评定各输入量的标准不确定度

不确定度按照其评定方法的不同, 可以分为A类评定和B类评定[4]。

A类评定 (type A evaluation of uncertainty) :是指对样本观测值用统计分析的方法进行不确定度评定。

B类评定 (type B evaluation of uncertainty) :是指用不同于统计分析的其他方法进行不确定度评定的方法。

将不确定度分为A、B两类评定方法的目的, 仅仅在于说明计算不确定度的两种不同途径, 并非它们在本质上有什么区别。它们都基于某种概率分布, 都能够用方差或标准差定量地表达。因此, 不能将它们混淆为“随机误差”和“系统误差”, 简单地将A类不确定度对应于随机误差导致的不确定度, 把B类不确定度对应于系统误差导致的不确定度的做法是不妥的。目前国际上为了避免误解与混淆, 已经不再使用“随机不确定度”和“系统不确定度”这两个术语。

1) 测量重复性引起的标准不确定度分量u (x1) 。

对于此分量采用A类评定法。实验标准差采用贝塞尔公式计算:

undefined

实际校准测量2次, 则平均值标准差为:

undefined

在选取的负载点下进行10次独立重复测量, 结果为:

根据公式 (2) 、 (3) 可得测量重复性引起的标准不确定度分量u (x1) 为

undefined

2) 标准装置引起的标准不确定度分量u (x2)

对于此分量采用B类评定法。

对于0.1级单相电能表标准装置, 当cosφ=1.0时, 最大允许误差为±0.1%, 故其半宽a = 0.1%, 在此区间服从均匀分布, 包含因子undefined, 则:

undefined

3) 标准器的上级传递误差引起的标准不确定度分量u (x3) .

由于采用了标准器的等级指标, 本分量不考虑。

4) 被测电能表误差修约引起的标准不确定度分量u (x4) .2.0级电能表的化整间隔为0.2%, 故其半宽a = 0.1%, 在此区间服从均匀分布, 包含因子undefined, 则:

标准不确定度undefined

3.4 计算合成标准不确定度

当测量结果受多个因素影响而形成若干不确定度分量时, 测量结果的标准不确定度可通过这些标准不确定度分量合成得到, 称其为合成标准不确定度。当被测量的结果y的数学模型为线性函数y=f (x1, x2, …, xn) 时, 测量结果y的合成标准不确定度uc (y) 按下式计算, 此式称为不确定度传播公式:

式中:ui—第i个标准不确定度分量。

pij—第i和第j个标准不确定度分量之间的相关系数。

m—不确定度分量的个数。

uc—合成标准不确定度。

uc (y) —输出量估计值y的标准不确定度。

u (xi) , u (xj) —输入量估计值和的标准不确定度。

undefined—灵敏系数。

pij—输入量估计值xi和xj的相关系数。

对于本次测量, 因为各输入量相互独立, 故相关系数pij=0。代入式 (4) 可得:

由数学模型可知灵敏系数a1=a2=a3=a4=1, 故合成标准不确定度:

3.5 确定扩展不确定度U

扩展不确定度由合成不确定度uc (y) 乘包含因子k得到[5]:

U=kuc (y) (6)

测量结果可表示成Y=y±U, y是被测量Y的最佳估计值。由y-U到y+U为一个区间, 被测量Y的可能值以较高的置信概率落在该区间内, 即y-U≤Y≤y+U。

对于本次评定, 选择k=2, 此时区间置信水平约为95%。

相对扩展不确定度U=kuc (y) =2×0.082%=0.16%

3.6 不确定度的报告与表示

当给出完整的测量结果时, 一般应报告其测量不确定度。报告应尽可能洋细, 以便使用者可以正确地利用测量结果。按技术规范要求无需给出测量不确定度的除外。

在工业、商业等日常的测量中, 有时虽然没有任何明确的不确定度报告, 但所用的测量仪器是经过检定处于合格状态, 并且测量程序有技术文件明确规定, 则其不确定度可以由技术指标或规定的文件评定。

证书上的校准结果或修正值应给出测量不确定度。

4 结束语

以上阐述了测量不确定度的概念和意义, 分析了不确定度和误差的区别, 对电能表在一个典型负载点下的误差测量不确定度进行了评定, 并以此例对电能表误差测量不确定度评定方法进行了讨论, 对电能表日常校准和实验室认可工作有参考意义。

摘要：阐述了测量不确定度的概念和意义, 分析了不确定度和误差的区别, 对电能表在一个典型负载点下的误差测量不确定度进行了评定, 并以此为例对电能表误差测量不确定度评定方法进行了讨论。

关键词：电能表,误差,不确定度

参考文献

[1]CNAS-CL07:2011, 测量不确定度的要求[S].CNAS-CL07:2011, Requirements for Meas-urement Uncertainty[s].

[2]刘立译.量化分析测量不确定度指南[M].中国计量出版社, 2003.Liu Liyi.Quantifying Uncertainty in AnalyticalMeasurement[M].China Jiliang PublishingHouse, 2003.

[3]JJF1059-1999, 测量不确定度评定与表示[S].JJF 1059-1999, Evaluation and Expression ofUncertainty in Measurement[S].

[4]沙定国.误差分析与测量不确定度评定[M].中国计量出版社, 2003.

移液器示值误差测量不确定度评定 第9篇

1.1 测量依据

JJG646—2006《移液器》检定规程。

1.2 环境条件

温度 (20±5) ℃, 湿度要求30%RH~50%RH;室温变化≤1℃/h, 水温与室温之差≤2℃。

1.3 测量标准

电子天平:RC210D型, 测量范围: (0~200) g。

水银温度计: (0~50) ℃, 分度值为0.1℃。

1.4 被测对象

选取一支100μL移液器。

1.5 测量方法

采用衡量法。通过称量被测量器内量入和量出介质 (纯水) 的表观质量值, 并根据该温度下介质的密度进行计算, 即得到20℃时实际容量。

1.6 评定结果的使用

符合上述条件下的测量, 一般可直接使用本不确定度的评定结果。

2 数学模型

常用玻璃量器的容量在标准温度20℃时的实际容量公式:

式中:V20——标准温度20℃时的被校的移液器实际容量, μL;

ρB——砝码密度, 取8.00g/cm3;

ρA——测定时实验室内的空气密度, g/cm3;

ρW——蒸馏水t℃时的密度, g/cm3;

γ——移液器体胀系数, ℃-1;

t——校准时蒸馏水的温度, ℃;

M——被校准的移液器内所能容纳水的表观质量, g。

3 方差和灵敏度

根据 (1) 式则有:

式中:u (VS1) ——为容量测量重复性引起的标准不确定度分量。

u (VS2) ——称量过程中水蒸发量引入的不确定度分量。

测量时, 介质纯水, 实验室内的环境温度为20.8℃。

则取ρB——砝码密度, 取8.00g/cm3。

ρA——测定时实验室内的空气密度, 测得0.001 2g/cm3;

ρW——蒸馏水t℃时的密度, g/cm3, 当t=19.9℃时, ρW=0.998 227g/cm3;

4 输入量的标准不确定度评定

4.1 容量测量重复性引起的标准不确定度分量u (VS1)

按比对技术要求, 对100μL移液器, 在同一条件下进行了10次独立的重复测量, 得出其在标准温度20℃下的容积值, 根据格拉布斯准则, 来判别是否有异常值, 如果异常值出现, 则须剔除。

由贝塞尔公式求得测量值的实验标准差:

由测量重复性导致的测量结果的A类标准不确定度为:

4.2 称量过程中水蒸发量引入的不确定度分量u (VS2)

移液器校准过程中, 所排放水在称量时蒸发量按经验值取

4.3 水质量测量引入的标准不确定度分量u (M)

水质量测量B类不确定度取决于天平和砝码的不确定度, 现使用的电子天平最大允许误差为0.000 1g, 属均匀分布, 包含因子

4.4 砝码密度引入的标准不确定度分量u (ρB)

砝码密度的测量误差为0.14g/cm3, (k=2) , 由此:

4.5 空气密度引入的标准不确定分量u (ρA)

按照CIPM推荐使用的空气密度计算公式, 分析计算可以得到空气密度的测量的标准不确定度为:

4.6 水密度测量引入的不确定度分量u (ρW)

因为在21.0℃时, ρW=0.998g/cm3, 水密度测量的最大允许误差为±0.01%, 按矩形分布考虑, 水密度测量引入的不确定度为:

4.7 移液器体胀系数引入的不确定度分量u (γ)

移液器的热膨胀系数为2.4×10-4℃-1, 根据经验值取

4.8 水温度测量引入的不确定度分量u (t)

用衡量法检定时, 是在保证室温、水温和被校准移液器温度相同或基本一致的条件下进行的。由此可以看出, 此时的检定是以水温代替被校准移液器的温度。如果水温与器壁温度不一致, 或水温测量有误差, 都会给量器的容量测量带来误差。在实际容积检定时, 由于室温、水温和被检量器温度相同或基本一致, 此时水温和器壁温度一般相差很小, 可以忽略不计。因此一般只是考虑水温测量误差对移液器容积检定结果的影响。因水银温度计最大允许误差为0.1℃, 按均匀分布考虑, 则

5 标准不确定度分量汇总

6 合成标准不确定度评定

以上各输入量彼此独立不相关, 其合成标准不确定度由 (3) 式得到:

所以100μL移液器合成标准不确定度为uC (V20) =0.083μL

7 扩展不确定度的评定

按置信概率p=95%, k=2

则0.17μL

因此, 该定量移液器的合成不确定度uc (V20) =0.083μL, 扩展不确定度U=0.17μL, k=2。

摘要：移液器隶属小容量计量器具, 其广泛应用于石油化工、食品、医药卫生、检验检疫、环境监测等实验分析工作中, 就日常检定移液器微小容量进行不确定度评定分析。

误差评定 第10篇

关键词：测量不确定度,电子天平,示值误差

0引言

电子天平称量结果的准确性可影响到研究结果成功和产品质量的好坏, 正确的进行测量不确定度的评定直接关系到数据结果的准确可靠和实用性, 因此合理的进行测量不确定度评定对于后续的各项工作开展至关重要。

1实验概述

JJG1036-2008《电子天平检定规程》这是实验测量的依据;温度和相对湿度分别为20.3℃、40%;实验的环境条件为E2等级200 g砝码是测量标准。电子天平205 g/0.1mg, 型号AE204是要测试的对象, 对200点进行称量。

2测量原理

就是获得电子天平的示值误差, 通过使用标准砝码直接得到测量天平的显示数值, 同时获得标准砝码实际值与电子天平示值之间的差值。

3数学模型的建立

3.1输入量的标准不确定度的评定

主要是利用以下经验公式获得由标准砝码引入的标准不确定度。

根据国家及行业的相关标准规定, 每单个砝码 (标值为m0) 的折算质量的扩展不确定度, 其值应该小于三分之一 (其相应准确度等级的最大允许误差绝对值) 。

为了获得精准的不确定度数据 (标准砝码质量的不稳定性引起的) , 可以通过评估估计标准砝码多次检定之后的质量变化来获得, 砝码不稳定性引起的不确定度采用级差法处理这一分量, m=5, 查表极差系数C=2.33。

3.2输入量的标准不确定度的评定

输入量的标准不确定度u (m) 主要有:标准不确定度u1 (m) (由测量重复性引入) , 标准不确定度u2 (m) (由偏载引入) 、标准不确定度u2 (m) 。 (由分辨率引入) 。

3.2.1测量重复性引入的标准不确定度u (m1)

借助于E2等级砝码, 使用连续测量的方式获得测量列, 同时用A类方法来评定。同时按照相同的条件分别重复连续测量10次, 得到测量列为表1所示。

则可得到u1 (m) =0.06 mg

3.2.2偏载引入的标准不确定度u2 (m) 采用B类方法进行评定

u2 (m) =0.01mg

3.2.3被检电子天平分辩力 (数显量化误差) 引入的标准不确定度u3 (m) 的评定

由于0.1mg电子天平的分辩率, 而其引入的标准不确定度为:

上述各分量彼此对立不相关, 所以

4获取标准不确定度统计总表

通过上文中相关流程汇总所得输入量的标准不确定度如表2所示。

敏感度具体系数:

由于每个输入量彼此独立不相关, 公式简化, 所以

6扩展不确定度的评定

k=2, 则扩展不确定度为:

对于电子天平其他点, 要确定测量结果的不确定度也可以按照这个方法进行目标测量点的误差值。

7结束语

从对整个测量不确定度的评定过程中可以看出, 如果只考虑测量过程的某一项误差来表示结果是不全面的, 应考虑对测量结果影响的全部要素, 正确的进行测量不确定度评定, 可全面的反映出各影响量对测量结果的影响, 较大程度上可以体现测量结果的可靠性, 利于工作人员对器具、设备性能的判断和使用, 因此对器具、设备的测量不确定度的正确评定是一项极其重要工作。

参考文献

[1]测量不确定度评定与表示JJG1059.1-2012.

误差评定 第11篇

产品几何技术规范 (简称GPS) 是以新的GPS概念, 针对产品几何定义和精度控制而建立的一套完整的技术标准体系, 覆盖率从宏观到微观的产品几何特征, 包括尺寸公差、形位公差和表面结构等需要在技术图样上表示的各种几何精度设计要求、标注方法、测量原理、验收规则等, 涉及产品设计、制造、验收、使用等产品生命周期的全过程。

国际标准化组织ISO/TC213产品几何技术规范 (Geometrical Product Specifications) 技术委员会, 进十多年来围绕构建一套新的GPS标准, 为设计、制造、检测等人员建立一个沟通交流的平台, 为实现产品的精确几何定义和精益制造, 为工件的数字化检验建立综合的评定准则, 为软件设计、数据传递和应用提供完整的数学工具, 为全球性的商业贸易提供统一、全面、明确、具有约束力的技术条款, 为企业实施ISO9000质量管理体系提供必不可少的技术支持, 进行了不懈的努力, 取得了很大的进步。

由于现代公司规模和地域的分散性不断扩大, 传统的交流和联系机制已经无法满足全球工业的飞速发展, 现代工业特别是机械行业对数字化测量、数字化评定、数字化设计以及制造都提出了更高的要求。为适应传统的结构向以数字化的工业信息化结构的转化, 产品几何技术规范正在逐步完善。

传统的GPS标准包括尺寸公差、形位公差和表面特征等。很多年来, 这些标准规范在产品生产、测量过程中产生了很大的影响并发挥了重要作用。但是, 现代信息技术以十分普及以及数字化设计制造日益深入人心, 传统的GPS标准已经无法满足现代机械行业的需要, 新的GPS标准在这样的条件下应运而生了。

1误差的评定和改变

一、几何误差的内容

工件在加工过程中受到各种因素的影响, 如加工设备本身的误差;工件的安装调整等人为因素的误差;加工过程中受夹紧力、切削刀的影响使工件和加工装备产生弹性形变。温度变化、刀具磨损、切削时的振动以及内应力热处理变形都会对工件的几何特征产生影响。由于各种因素客观存在, 因此在加工过程中产生几何误差不可避免。根据标准, 被测提取要素与其拟合要素比较过程中, 它们的差别用被提取要素对其拟合要素的偏量来表示, 一个点要素是一个单独的要素, 先要素和面要素都可以看作点的轨迹, 点至拟合要素的距离即为该点的偏离量。几何误差的评定原则:GB/T1958规定的评定几何误差的原则是“最小条件” (最小区域拟合准则) , 由最小包容区域的宽度或直径确定几何误差。

二、形状误差及评定

1) 形状误差

被测提取要素对其拟合要素的变动量, 拟合要素可按不同功能要求采取不同的拟合准则确定。GB T1182附录A规定采用最小区域拟合准则。

(1) 对提取导出要素 (中心线、中心面等) , 应按GB T18780.2规定的操作进行提取。

对圆柱面对提取中心线是指圆柱面的各截面中心的轨迹, 其中:

横截面的中心是拟合圆的圆心;

横截面垂直于通过提取圆柱面得到的拟合圆柱面的轴线。

对提取中心面是指两对应提取表面的所有对应点之间中点的轨迹, 其中:

所有对应点的连线垂直于拟合中心平面;

拟合中心平面是由两对应提取表面得到的两拟合平行平面的中心平面。

以上拟合准则的缺省定义是最小二乘准则。即拟合圆是最小二乘圆、拟合圆柱面是最小二乘圆柱面以及两拟合平行平面由最小二乘法得到。

在得到提取导出要素的同时, 其拟合要素已按最小二乘法确定。如果功能允许可直接按最小二乘评定形状误差。若要求按最小条件评定应对该被测提取导出要素按最小条件进行拟合, 其拟合要素位于被测提取导出要素之中。

(2) 对于提取组成要素 (线、面轮廓度除外) , 其拟合要素位于实体之外且与被测提取组成要素相接触。

2) 最小条件

被测提取要素对其拟合要素的最大变动量为最小。

以上定义的最小条件实际上是指最小区域拟合准则。它是确定拟合要素的众多拟合准则之一。把它规定为评定形状误差的基本原则, 在满足工件功能要求的前提下, 允许采用近似的方法来评定形状误差。实际上及其发布的国家和国际有关标准已不再把最小区域准则 (最小条件) 作为基本准则, 其缺省的准则为最小二乘准则, 在应用标准时要特别注意这一点。

形状误差值用最小包容区域 (简称最小区域) 的宽度或直径表示。

最小区域是指包容被测提取要素时, 具有最小宽度f或直径￠f的包容区域。

各误差项目最小区域的形状分别和各自的公差带形状一致, 但宽度 (或直径) 由被测提取要素本身决定。

三、方向位置和跳动误差及评定

1) 方向误差

被测提取要素对已具有确定方向的拟合要素的变动量, 拟合要素的方向有基准确定。

方向误差值用定向最小包容区域 (简称定向最小区域) 的宽度或直径表示。

方向最小区域是指按拟合要素的方向包容被测提取要素时, 具有最小宽度f或￠f的包容区域。

各误差项目定向最小区域的形状分别和各自的公差带形状一致, 但宽度 (或直径) 由被测提取要素本身决定。

2) 位置误差

被测提取要素对一具有确定位置的拟合要素的变动量, 拟合要素的位置有基准和理论正确尺寸确定。对于同轴度和对称度, 理论正确尺寸为零。

位置误差值用定位最小包容区域 (简称定位最小区域) 的宽度或直径表示。

定位最小区域是指以拟合要素定位包容被测提取要素时, 具有最小宽度f或￠f的包容区域。

各误差项目定位最小区域的性状分别和各自的公差带形状一致, 但宽度 (或直径) 由被测提取要素本身决定。

3) 评定

测量方向、位置误差时, 在满足零件功能要求的前提下, 按需要允许采用模拟方法体现被测提取要素。当用模拟方法体现被测提取要素进行测量时, 在实测范围内和所要求的范围内, 两者之间的误差值, 可按正比关系折算。

2优化算法

对于目前出现的优化算法有许多, 如常见的蚁族算法、遗传算法、蜂群算法等等。本文主要研究方向是以三坐标测量机为基础, 对基本几何公差及形位误差的测量、计算、输出及完成测量, 一些软件都能解决所必需的一切功能, 如测头校正和坐标系的建立、平移、旋转等。一些复杂零件如:叶片、非圆曲线、曲面、齿轮、螺纹、凸轮的测量、统计分析、软件脱机编程与CAD/CAM的联网可以通过专用软件满足用户的特殊要求等。在测量中不可避免的会出现一些误差, 这些误差越大, 就越会影响工件的功用性, 因此选择正确的形状位置误差是研究几何工件测量精度的重要内容。但是值得注意的是, 形位误差是客观存在的, 我们不能武断的认为形位误差越小越好, 应该根据具体的工件以及它的功用性进行合理有效的控制。这也就需要通过三坐标测量机测完数据后, 将这些数据输入到计算机中然后分析出图像, 进行对比, 再结合运筹学中的线性优化算法等思想, 能够更好的阐述出和之前算法不同的思想。

3可视化的实现

几何量误差的测量数据具有随机性, 因此不宜用内容同定的动画、视频剪辑的播放实现可视化。较好的方法是利用程序设计语言, 在对输入数据进行处理时同时展示出对应的二维误差曲线或三维误差曲面, 同时兼顾测量数据输入、测量结果输出等方面的可视化。在上述方面, Microsoft公司的Visual BA SIC (以下简称VB) 以及MathWorks公司的MATLAB各具特点VB具有图形用户界面和人机交互性好、程序编写容易等特点;MATLAB虽然在数据的输入、输出上不如VB, 但其图形与数据处理等方面的功 (下转第82页) 能强大, 具有大量的处理函数可为用户直接调用, 程序的执行速度较快。在进行几何量误差测量数据处理时, 可以利用二者功能上的互补来获得较好的可视化效果。本文仅以平面度评定模块为例进行说明。平面度公差是限制实际表面对理想平面变动的一项指标, 是指距离为公差值的两平行平面之间的区域。平面度评测效果需三维展示, 采用“+”点表示测量点位置, 以表现出测量点的凹凸不平, 单击“数据分析”按钮调用微粒群算法寻找理想平面。

4结束语

产品几何精度的控制是一个复杂的系统, GPS体系的构建应在理论思考的基础上进行系统的总体规划, 对系统设计的个专业进行综合和集成, 对系统的过程进行定义和控制。新的GPS正是按照系统工程和系统建模的思想建立起来的。本课题就是通过对新的GPS的研究以找到新的几何误差的优化算法以及使误差数据内容实现可视化。而此课题的研究新GPS, 会为企业的产品开发提供了一套全新的工具, 为产品的数字化设计和制造提供了基础支撑。GPS标准规定的表面模型和一系列有序的规范操作时产品的数字化仿真及自动化检测的基本依据, 适应现代制造业发展的需要;其实现产品的精确几何定义及规范的过程定义, 更加合理、经济和有效地利用设计、制造和检测的资源, 显著降低产品的开发成本, 新的GPS是对传统公差理论和几何精度控制思想的一次打的变革, 由于GPS标准的基础性通用性和广泛性, 它的使用一定使用一定会产生巨大的经济效益。

摘要：随着信息技术迅猛发展和广泛应用, 传统的产品几何定义和控制方法已经不能适应以数字化设计和制造为重要特征的现代制造业的需要, 新的GPS就应运而生了。新的GPS以系统工程的方法和系统建模的思想, 运用数学工具, 对产品设计、制造、检验及其过程控制进行全面梳理和规范, 形成新的国际通用的技术语言。

关键词：GPS,几何,误差,算法

参考文献

[1]赵树忠, 王贺艳.几何量误差测量数据的可视化处理[J].组合

[2]王喜力.产品集合技术规范 (GPS) 国家标准应用指南, 2010, 4