小干扰电压稳定

小干扰电压稳定（精选5篇）

小干扰电压稳定 第1篇

近些年来,在世界范围内发生了多起与电压失稳有关的大面积停电事故[1,2],造成了巨大的经济损失,这引起人们对电力系统电压稳定的高度重视与深入的研究。对于大量功率通过长距离输电线路输送到负荷中心的电力系统,其受端负荷母线往往容易发生电压失稳,并且负荷母线的电压行为与负荷的动态特性密切相关[3]。

目前,我国电力系统受端电网中存在大量的小火电、燃机电厂,小水电,自备电厂,风电,基于虚拟同步发电机思想的微电网逆变电源[4]等,它们距离负荷中心很近,发出的电能不经远距离传输就直接送入生产生活区。运行方式采用机组直接与负荷母线联网运行或组成微电网再通过联络线与负荷母线联网运行。不同的微电网机组类型对电压稳定有着不同的影响。

本文主要研究负荷中心含有汽轮发电机组或燃气轮机并网后受端节点电压稳定问题,这类机组发电方式灵活[5],可以快速地响应负荷的变化。实际潮流计算与稳定分析,有时将其与负荷一起考虑,机组的加入改变了负荷的动态特性。在负荷中心电源作用下,输送相同的功率可以提高电压稳定的安全裕度,避免在电力调度中过于保守,或者通过合理的利用负荷中心电源改善受端电网的电压稳定性。最后使用模态分析法获得小干扰电压稳定指标,以利于运行人员做出实时判断。

1系统的电路模型

1.1 综合负荷模型的结构

为了得到更加精确的负荷模型,考虑到配电网网络阻抗和无功补偿以及方便的模拟小电源,中国电力科学研究院提出了综合负荷模型(SLM)。综合负荷模型的等值电路参见文献[6]。小电源存在于负荷当中,可以使用该模型方便地模拟。

1.2 系统的等值电路与微分代数方程组(DAE)

由WAMS在线测量负荷节点的电流相量、电压相量、有功和无功功率,这时可以求得电力系统在任一时间断面上,从某个负荷母线向系统侧看进去部分的戴维南等值电路:等值电势为Eeq,等值阻抗为Req+jXeq。负荷母线下RD+jXD是配网阻抗,负荷中心小电源所发出的电能就地送入生产区,输电线路与电网数百公里的传输至负荷中心的线路相比阻抗很小,忽略不计,系统如图1所示。

静态负荷采用恒阻抗模型,其与无功电容补偿合并在一起成为虚拟母线上的自导纳。因使用感应电动机三阶模型和一阶模型在研究小干扰稳定时得到的电压稳定结论是一致的[7],故本文采用一阶模型,其转子运动方程可以表示为:

式中,s、M、TLm、TLe及V1分别为电动机的转差、惯性常数、机械转矩、电磁转矩和所在的节点电压。电磁转矩TLe可以根据电动机的稳态等值电路求出,机械负载转矩的TLm表达式为:

等值发电机采用经典模型[8]:

励磁系统与汽轮机调速系统设为简单的一阶惯性环节,如下:

如果忽略其定子电阻,则TGe与发电机输出功率相等,即TGe=PG。由定子电压平衡方程及向量关系,电压、电流的d,q分量及输出功率表示为:

网络方程:全系统共有3个节点,其中1为虚拟节点,2为负荷节点,3设为平衡节点。为简单起见,将在计算中不需参与的节点2取消,虚拟节点1与平衡节点3视为直连,节点1的功率平衡方程为如式(13)。

式中:V,θ分别为由各节点电压及其相位所组成的向量;fp1和fq1表示由网络决定的注入节点1有功和无功功率。

2 小干扰电压稳定分析

将各发电机,电动机微分方程式及网络方程式进行线性化后:

式(14)可表示为:

当Jfx非奇异时,可得动态化的潮流雅可比矩阵:

根据文献[9]中定理:对于实际电力系统,不考虑个别动态元件的失稳时,存在动态化的潮流雅可比矩阵Jdyn,并且Jdyn和式(14)系数矩阵同奇异。

小电源送出功率为PG0=0.4,以系统容量为基准容量。发电机的参数[10]如表1 (时间常数单位为s,其他均为自身容量下的标么值)。

为便于分析,设小电源初始运行状态点位于:Eq0'=2.00,δ0-θ1=45°,励磁系统增益KE=200,调速系统增益KT=50。负荷模型采用65%感应电动机+35%恒阻抗模型,感应电动机模型采用典型参数见表2。

假定测得系统外部的戴维南电路等值电势为=1.10∠0,线路等值阻抗为Req+jXeq=j0.1000,配电网等值阻抗为RD+jXD=j0.0245,在保持母线1功率因数cosΦ=0.95不变,不断增加负荷有功功率,求得虚拟负荷母线的P/V曲线如文献[7]中图2所示。其静态传输功率极限在曲线的鼻点处:Pmax=3.517。

实际应用中,小电源如果为单发电机系统,可以方便地使用其参数,而对于多机系统则需要用等值,参数辨识[11,12]或其他方法获得相应的参数。配网的阻抗、感应电动机的比例和参数也可以采取参数辨识[13]的策略获得。

将系统DEA模型在给定的某个平衡点(P,V)处线性化,并通过初始化计算求得式(14)的系数矩阵。进而求得Jdyn,它是一个2×2阶矩阵。对于此系统只需要判别矩阵Jdyn所有特征值实部的符号,根据实际情况,当出现一个特征值的实部为零,其余特征值均有负实部时,即认为系统处于临界稳定边缘,实际运行中应该避免这种不可靠的情况。

由表3可以看出,在保持线路向负荷中心输入功率与负荷母线上功率因数保持不变的情况下,地方电源的加入使λ1距离虚轴的距离有所减小,但变化不大。而在无地方电源时原本距离虚轴较近的λ2,在地方电源并网运行后远离了虚轴。在静态功率传输鼻点处,矩阵的两个特征值依然为负数,说明它不是小干扰电压稳定的极限点[7]。

注:KT=50,KE=200

为获得表征电压稳定的指标,本文利用模态分析确定系统关键节点与区域的方法并根据本文动态化雅可比矩阵的特点来求得该指标。当求得Jdyn也就是获得了系统、发电机与负荷动态化的雅可比矩阵,功率式的修正方程式相应变为:

若令ΔP=0,则可得系统负荷无功功率与节点电压的增量关系为

这里JR为1×1矩阵,特征值Λ为其本身值,左右特征向量均为[1]。所以,AΔV=ΔQ可理解为模态无功对模态电压的灵敏度,当Λ很小或接近于零,则表明模态无功的微小变化会导致模态电压的急剧变化,也就是系统接近于不稳定。因而,可以认为电压崩溃实际上对应于模态电压崩溃。为符合习惯,小干扰电压稳定指标可取:

表4中无地方电源一阶模型λ为文献[7]中值,无地方电源模态法与一阶模型法有相同的失稳点。当有地方电源参与运行时,小干扰稳定电压稳定指标得到提高。

以母线上负荷增长率为横坐标,小干扰电压稳定指标Is为纵坐标,其呈较好的线性关系。放大倍数的选择与无功储备的容量有关,本文励磁环节采用较高的放大倍数。虚拟母线虽不真实存在,但位于线路的末端,虚拟母线上的电压稳定,则真实母线上的电压必然稳定。

注:KT=50,KE=200

3调节系统对电压稳定指标的影响

为合理利用负荷中心的小机组,选择适当的调节系统参数,以下讨论机组控制系统部分参数对电压稳定的影响。

注:KT=50

由表5可看出发电机的励磁系统增益系数对小干扰电压稳定影响显著,使稳定指标得到提高。

注:KE=200

由表6可看出发电机的调速系统增益系数对小干扰电压稳定基本没有影响,以上是在各平衡点输入功率不变的情况下讨论的。

4 算例分析

本文采用EPRI 36节点系统作为算例,利用中国电科院PSASP程序进行分析,以验证负荷中心电源对电压稳定的影响。EPRI36节点系统图见PSASP用户手册。该系统共有9个负荷节点,所有负荷节点均计及感应电动机负荷,发电机节点1为平衡节点,系统基准容量为100 MVA。此处,将母线5上的电源作为负荷中心的小电源,研究其对母线18电压的影响。全网负荷按初始功率值成比例增加,增加的负荷有功由平衡节点供给。

图2中电压稳定指标曲线0为地方电厂未参与运行,曲线1为地方电厂投入运行与改变调速系统的增益系数。曲线1的变化表明地方电厂的投运提高了母线的电压稳定,当仅改变调速系统的增益系数对提高电压稳定没作用。曲线2至6为地方电厂励磁系统的增益系数依次增加,可以看出电压稳定指标随着励磁放大系数的提高而提高。高励磁放大增益可以获得较好的电压指标,但需要较大的无功储备,否则在受到扰动时依然无法对系统提供足够的支持。此外,该指标在临近失稳点处线性度有所变差。

图3为EPRI 36节点系统在地方电厂不同的输出功率时其对P/V曲线的影响,图4为某实际电力系统重负荷区,在地方电厂并网后不同功率输出时P/V曲线的变化。

图3与图4中曲线从左向右,地方电厂的输出功率依次增大。仿真结果可以看出,负荷中心电源的增加,P/V曲线向右移动。从负荷消耗相同的功率角度来看,母线可以维持更高的电压水平;从维持相同的母线电压角度来看,负荷可以安全地消耗更多的功率。

受端系统是整个电力系统的重要组成部分,应作为实现合理的电网结构的一个关键环节予以加强[14],合理的运行方式可以提高受端电网的稳定性,当线路处于轻载时,减小负荷区域发电机的有功功率可能是有利的,这样可以使这些发电机提供更多的无功功率,同时起到更好的备用,而有功功率由远方经济性更好的机组承担。当线路处于重载时,为减少有功功率的输入,负荷区发电机的投入运行可以使平衡点上移,同样可以使稳定裕度增加,此时,经济性则在其次地位。

5 结论

电力系统小干扰稳定性分析方法探讨 第2篇

不同地区之间电力系统进行多重互联, 有其利的一面, 也有其弊的一面;借助于互联电力系统, 不仅可以把有关输电的经济性大大提高, 还可以把有关输电的可靠性大幅度提高, 这是有利的一面;不利主要体现在, 这种互联电网同时也会把很多新的动态问题诱发出来, 从而使系统失去稳定的概率大大提高。电力系统要维持安全运行必须满足一些基本要求, 例如电压、频率以及小干扰都要具有相应的稳定性, 而且这种稳定性应该是一种动态的稳定性, 有关这些基本要求所处地位的特殊性及重要性, 正随着电力系统的快速发展, 逐渐受到人们的认识和重视。20世纪70年代以来, 因为小干扰稳定性的失去而带来电压崩溃或者系统震荡这种严重事故, 都曾经发生在世界上很多国家的电力系统中, 从而给这些国家经济的正常发展带来了巨大的威胁, 致使经济出现极大的损失。正是基于此, 促使人们对有关电力系统小干扰稳定性这个问题的研究, 明显要比上个世纪末来得重视, 并且相应的投入也明显增多了;在今天, 进行相关电力系统的规划以及为保障电力系统的安全运行, 一定要重视对小干扰稳定性进行较为详细的分析, 并且要把有关这个稳定性分析作为规划电力系统、保障电力系统安全运行的一个重要内容来对待。

1 有关电力系统小干扰稳定性的分析方法

总体看来, 有关电力系统小干扰稳定性的分析方法, 主要有以下这几种。

1.1 数值仿真方法

以下 (I) 式为一组微分方程, 可用来描述电力系统, 因为电力系统的扰动具有特定性, 根据这个特定性, 结合相关数值计算方法 (非线性方程) 可以把系统变量v (t) 有关其完整的时间响应准确计算出来。

研究电力系统暂态稳定性的一种普遍被采用的方法就是这种数值仿真法。在现阶段, 大多数电力系统在分析软件时是采用暂态稳定仿真来操作, 其理论依据就是有关小干扰稳定性分析都可以用来分析这些软件, 但是在实际操作当中, 有相当多的限制条件把这些应用约束住了, 具体说明如下:第一, 相关结果受到所选择的扰动和时域响应观测量很大的影响;若选择不合理, 系统中某些重要的关键模式将无法被扰动所激起;在对这些响应进行观测中, 很多震荡模式可能就包含在里面, 其中可能最不明显的响应就是那些若阻尼模式;所以, 在对各种不同震荡模式阻尼特性进行分析时, 如果单纯使用有关系统变量的时域, 显然是得到让人不可信的观测结果;第二, 要把有关系统震荡的性质清晰体现出来, 就要应用仿真计算这些时间长达几十秒的系统动态过程, 当然这会带来很大的计算量;第三, 有关小干扰稳定性问题的本质是无法被时域响应最大限度体现出来, 有关导致系统出现不稳定的原因, 即使利用仿真结果也不可能直接找出来, 更不用说要找出那些相应的改进措施。

1.2 在线性模型基础上所建立的分析方法

采用线性模型可以对小干扰稳定性这个问题进行相应的研究, 把微分方程和代数方程 (用于描述系统动态行为的方程) 在稳态运行点进行线化就可以得到这种所需要的线性模型。当前, 电力系统小干扰稳定性分析方法就是建立在线性模型基础之上的, 这种分析方法总的看来, 主要有两种:也就是特征值分析方法 (基于状态空间模型描述为基础) 和领域分析方法 (基于函数矩阵为基础)

1.2.1 特征值分析法

李雅普诺夫定律就是这种分析方法的基础, 把电力系统建成线性模型, 就是利用状态空间法把电力系统线性模型转换成普通的线性系统, 把进行线性化, 就可以得到, 其中△v表示运行状态的系统受到扰动后与原平衡状态的相对偏移量, 对A (状态矩阵) 的特征值进行求解, 然后再依据有关电力系统特征值与其固有模式的对应关系, 就可以把阻尼以及频率从特征值里面求出来, 至于电力系统中各状态变量与线性模式的关系可以从特征向量求得, 最终把有关系统稳定性在定性和定量方面的信息成功地表达出来。其中全部特征值分析法以及部分特征值分析法是这种特征值分析法的两种主要类型, 这种分析法主要的优点有:第一, 这种特征值可以把衰减率 (非振荡模式) 以及频率和阻尼 (振荡模式) 准确反映出来, 因而相关分析人员可以更为全面了解有关系统的小扰动情况, 并且可以把系统中所存在的不稳定模式以及所有若阻尼模式及时及早发现出来;第二, 相关特征值以及系统参数之间的灵敏度可由这种数值分析法进行提供, 这样有关系统中那些小干扰稳定性的本质就可以得到快速揭示出来, 在这个基础上再进一步把有关系统稳定性的改善对策制定出来;第三, 分析各种电力系统小干扰稳定性问题不仅可以应用特征值分析法, 在电力系统中调整各种控制器的参数也可以应用这种特征值分析法。其中全部特征值分析法, 也称为QR法, 它对电力系统小干扰稳定性进行分析主要就是利用QR法, 这种方法的发展已经相当成熟和完善, 具有稳定的数值解以及强大的适应性、快速的收敛性, 在进行矩阵全部特征值计算时极其有效, 但这种方法在应用上也有其不足。此外特征值分析法的另一种类型——部分特征值分析法, 是在这种背景下——分析电力系统小干扰稳定性只需要对右半复平面特征值进行计算即可出现的, 有关分析模型矩阵的稀疏性在应用这种分析方法对电力系统小干扰稳定性进行分析时可以得到最充分的利用, 因此大量的存储空间不仅可以得到节约起来, 而且很多计算量还可以得到大大降低下去。这种分析法通常又可以分为降阶选择模式分析法和全维部分特征值分析法这两种类型, 而降阶选择模式分析法又可以进一步细分为:1) 选择模式分析法 (也称为SMA法) ;2) 自激法 (也称为AESOPS法) ;至于全维部分特征值分析法也可以进一步细分为:1) 序贯法;2) 子空间法。

为了能够更好地认识和探讨上述各种分析法, 现将以上各种方法的优点、缺点, 以及这些方法的适用范围用下表进行分析比较:

(其中I为降阶选择模式分析法, II为全维部分特征值分析法)

随着社会的发展, 在现阶段有关这种特征值分析法, 在其基础上又有很多崭新的分析方法被人们所提出来, 例如, 在遗传算法基础上提出来的有关电力系统小干扰稳定性分析方法, 就可以把很多小干扰稳定性问题进行比较完善的分析, 而且一旦有关电力系统小干扰稳定性受到破坏, 也可以把相关控制对策及时提出来。

2.2.2 频域分析法

基于线性化模型, 结合所研究问题的具体情况, 合理并有选择地输入和输出有关系统的变量, 就可以把系统领域模型 (主要用传递函数矩阵形式来进行描述) 表示出来, 如下面式子 (III) 所示:y (x) =G (x) u (x) (III) 。这个式子就是对有关系统的小干扰稳定性进行描述, 当

G (x) 的所有极点都小于零时就等价于这个式子 (III) , 其中对这一个条件进行检验的有力工具就是这个多变量NYQUIST稳定性准则, 这一准则正是建立领域分析法 (对电力系统小干扰稳定性进行分析的方法) 的基础, 有关系统规模大小对这种方法所产生的影响不会很大, 因此, 应用这种方法可以比较系统地对大系统小干扰稳定性进行分析。

2.3 小干扰稳定域分析法

所谓小干扰稳定域分析法, 就是一组集合, 这种集合是由稳态运行点所组成的, 具有小干扰稳定正是这些稳态运行点的一个特征, 提出这种分析方法是基于分析大型电力系统小干扰稳定性时, 由于其最大制约因素还是计算量而难以在线分析小干扰稳定性, 这样的一个背景下提出来的。这种方法在应用上具有两大优点:第一, 有关电力系统小干扰稳定域可以通过这种离线计算而得到, 然后以比较简单方式来核对其中的某一个稳态运行点, 通过判断有没有在这个系统小干扰稳定域中, 就能够成功地识别出系统小干扰稳定性, 这样就可以把大量复杂的在线计算省略掉, 从而减少计算量;第二, 应用这种分析方法, 可以有效地把系统暂态平衡域有关拓扑性质揭示出来, 以提供有效信息给各种电力系统暂态稳定性分析方法。

此外有关非线性理论分析方法、计及模型不确定性分析方法等也是常用的两种电力系统小干扰稳定性的分析方法。

3 结论

综上所述, 有关电力系统小干扰稳定性具有多种分析方法, 对于这些分析方法的优点、缺点以及它们适用的场合进行较为详细的分析和探讨, 这对于降低我国电力系统小干扰不稳定这个问题发生的概率、提高我国电力系统运行安全性都具有重大的现实意义。

摘要：有关电力系统小干扰稳定性分析方法, 本文就此进行了较为详细的介绍, 并就各种方法进行了相应的探讨, 在此基础上, 把这些方法在应用上的优点、缺点以及能够适用的场合, 进行了较为详细的分析

关键词：电力系统,小干扰稳定性分析方法,振荡模型

参考文献

[1]王梅义, 等.大电网系统技术[M].中国电力出版社, 2005.

[2]王成山, 等.电力系统稳定与控制[M].科学出版社, 2006.

[3]梅晓榕.自动控制原理[M].科学出版社, 2002.

小干扰电压稳定 第3篇

近年来,全国风电装机及联网情况增长较快, 给电力系统的小干扰稳定性带来了较大影响[1,2]。由于风电机组出力的随机性程度高与波动性大等特点,电力系统处于不断变化的运行方式下[3,4,5,6,7]。应用传统的确定性方法可以分析单一运行方式,但不能对小干扰稳定性进行全面的描述,因此,采用概率法分析小干扰稳定更加符合实际,可完整理解其机理和影响因素,为控制决策提供指导[8,9,10]。

目前针对风电并网系统小干扰概率稳定性已有一些研究。文献[9-10]采用Gram-Charlier级数和特征值灵敏度,文献[11]基于随机动态模型,文献 [12]采用2m+1点估计法和Cornish Fisher展开以及正交变换,文献[13]利用多点线性化技术。上述文献[9-13]分别采用不同的方法,分析小干扰概率稳定性,在只考虑一种随机变量的前提下,表明风电并网会引起小干扰概率失稳,但并没有明确提出改善方案。对此,文献[14]考虑电力系统的多种随机不确定性,采用概率方法研究由双馈风力发电机 (Double Fed Induction Generator, DFIG)组成的风电场接入电力系统后对小干扰稳定性的影响,并在同步发电机组中加装PSS抑制低频振荡。然而文献 [14]并没有考虑在风电机组中加装PSS来改善小干扰概率稳定性。

大量研究表明在DFIG风电机组转子侧变频器控制器加装PSS有助于改善小干扰稳定性[15,16],但在桨距角控制系统中加装PSS的研究很少。文献[17] 考虑三种运行方式,表明在桨距角控制系统中加装PSS能够抑制低频振荡。然而由于电力系统处于不断变化的多运行方式下,因此该研究不具有应用上的普遍性。

鉴于此,本文采用插入式建模技术[18]构建整个系统的状态矩阵,利用概率法考虑系统的多种随机变量,包括风电机组和普通发电机组出力、负荷以及节点电压,分析小干扰概率稳定性。在桨距角控制系统中加装PSS来提高系统阻尼,从而抑制低频振荡。通过在含风电场的两区域系统中进行仿真, 表明在桨距角控制系统中的PSS可以明显抑制本地振荡并且削弱区间振荡,表明了所提方法的正确性与有效性。

1在桨距角控制系统中加装PSS抑制低频振荡的机理

桨距角控制模型如图1所示。图中,Tser和Kp 4分别为风力机速度调节器的时间常数和比例增益。

假设风电场出力和风速的关系是线性关系,采用分段函数表示为

式中:vin为切入风速;vout为切出风速;vr为额定风速。在切入风速以上切出风速以下运行时,风力机运行于最大风功率追踪模式下,桨距角 β=0 。

在桨距角控制系统中加装PSS,如图2所示, 其输入信号为DFIG的转差,该状态量可反应系统振荡。图中,GX为桨距角控制系统的传递函数, GPSS为PSS的传递函数。采用的PSS模型如图3所示。图中,KPSS为PSS的增益;T1和T2为相位补偿时间常数;Tw为隔直时间常数,用于消除稳态偏差量。

风力机能从风中汲取的机械转矩为[19]

式中: ρ为空气密度; R为风轮叶片半径; v为风速;ωt为风轮转动角速度;Cp为功率系数,它是叶尖速比λ 和 β的函数,即[20]

式中:λ=ωtR v ;Cf为叶片设计常数(对现代大型风电机组的三叶片风力机为3)。控制风轮角速度, 可改变 λ,使Cp值达到最大,从而实现对风能的最大功率跟踪。当风力机的转速超过最高值时,桨距角控制器动作,以降低Cp值,从而降低风力机的机械转矩。此外,通过PSS的输入信号并调节其相位补偿时间常数和增益,可以使风电机组发出与系统振荡相关的电磁功率,使系统产生正阻尼,进而抑制或者削弱低频振荡。

2多运行方式下电力系统特征值概率分布

2.1系统的随机变量

当考虑系统的多运行方式时,负荷、风电机组以及同步发电机组出力可以被当作服从任意分布的随机变量。

根据李雅普诺夫第一法,电力系统在遭受小扰动后的稳定性可由状态矩阵的特征值得到,特征值由运行状态决定。当运行状态随发电机出力和负荷的变化而变化时,特征值也变化。

2.2随机变量的累积概率

利用累积概率曲线(如图4、图5和图6所示) 求得随机变量的期望、方差等概率数字特征,并进行概率潮流计算和概率特征值计算。

2.3概率潮流计算

进行概率潮流计算时,节点电压和节点注入功率都是随机变量。在一个含有N节点的电力系统中,节点注入功率可以表示为节点电压的二次函数。

式中:U为节点复电压向量,在一个N节点的电力系统中,U=[ U 1, U 2, … , U 2N]T;Y为节点注入功率向量。对式(4)在节点电压期望U附近进行泰勒级数展开,得到

式中

式中,为期望算子。

令并对式(5)求期望有

式中,,其节点i电压与节点j电压之间的协方差CUi ,U可通过j式(9)求得。

式中:CY为节点注入功率的协方差矩阵;CU为节点电压的协方差矩阵。

迭代求解式(8)可得到电力系统运行状态的期望值。

2.4概率特征值计算

电力系统某一特征值可以表示为节点电压向量的非线性函数:

对式(10)求期望可得到该特征值的期望:

由于直接求出gk(U ) 的表达式是极其复杂的, 因此采用如下方法求特征值的期望。

对式(10)在节点电压期望附近做泰勒级数展开,保留2阶项的近似表达式为

由式(12),忽略非线性项有

式中, Jλk,i的表达式可通过式(14)求得[21]。

式中:lk和rk分别表示特征值 λk的左右特征向量;Ui为节点i电压的实部或者虚部。A对Ui的偏导可以使用PMT建模技术求得[22]。将由等式(14)求得的各元素的值代入式(13)计算gk() 的表达式,即特征值λk的期望。

2.5特征值概率分布

根据半不变量的性质[23],可以得到特征值 λk的j阶半不变量:

式中,gj( lk) 和gk( Yi)分别为特征值λk和注入功率Yi的j阶和k阶半不变量。

然后应用Gram-Charlier级数[24]就可得到特征值λk的概率密度和累积分布函数,其表达式分别如式(16)和式(17)所示。

式中:f (lk)为特征值λk的概率密度函数;N(x) 为标准正态分布的概率密度函数;g3(λk)为特征值λk的3阶半不变量,其求解过程见参考文献[23];其中σ 为特征值的标准方差,可由式(18)求得。

3算例系统及分析

3.1算例系统

图7所示的算例系统在典型的四机两区域系统[25]上修改而来。图中,风电场由80台1.5 MW的DFIG组成,节点15为平衡节点。所有同步发电机采用完整的6阶模型,网络与同步发电机数据见参考文献 [25],系统和DFIG模型与参数的细节见参考文献 [26],采用如图4、图5和图6所示的累积概率曲线, PSS模型如图3所示。

3.2算例分析

通过以下算例验证在桨距角控制系统中加装PSS对改善小干扰概率稳定性的贡献。

3.2.1算例

未加装PSS,原系统有三个机电振荡模式,如表1所示。由表1可以看出,模式3实部期望为正, 因此系统是不稳定的。各振荡模态的参与因子如表2所示。由表1和表2知:模式1和模式2为本地振荡模式,模式3属于区间振荡模式。各振荡模态示意分别如图8和图9所示。

3.2.2算例

在桨距角控制系统中加装PSS,参数为:K=1.0, Tw=10 s,T1=0.1 s,T2=0.05 s。系统机电振荡特征值概率如表3所示。可以看出,在桨距角控制器中加入PSS后,本地振荡模式1和模式2阻尼比大于0.1的概率均为100%,区间振荡模式3实部期望也由正值变为负值。图10和图11分别为模式1和模式2的实部概率密度曲线,图12为3个振荡模式在加装PSS前后的概率特征值变化。由图10和图11可以看出,PSS的加入使原来相对分散的分布变得集中, 即特征值将在小范围内变化。从图12可以看出, PSS的加入使概率特征值向复平面的左半平面移动,说明在桨距角控制系统中加装PSS可以改善小干扰概率稳定性。

3.2.3PSS增益对概率特征值的影响

在PSS增益K值为1.0的基础上,调整增益K值分别为0.9和1.1,得到系统机电振荡特征值概率分别如表4和表5所示。比较表3、表4和表5可知,当K值减小0.1幅度时,模式1和模式3阻尼比期望、实部小于0的概率以及阻尼比大于0.1的概率均下降;当K值增大0.1幅度时,模式1和模式3实部小于0的概率以及阻尼比大于0.1的概率均升高。而模式2在这两种情形下除概率特征值实部期望有轻微变化外,其余概率数字特征没有变化, 表明模式2对PSS增益变化的灵敏度较低。

4结论

小干扰电压稳定 第4篇

关键词：小干扰稳定,拉丁超立方采样,相关性,PSS

电力系统运行时存在许多的不确定因素, 如网络结构的变化、负荷的波动、发电机出力等, 尤其是当风电并网运行时, 不确定因素进一步增加。为了确认这些不确定因素, 目前, 电力系统常采用的概率计算方法有解析法[1,2]和蒙特卡罗模拟法[3,4]。解析法优点在于其计算速度快, 缺点是需要建立电力系统的特征值与随机变量的关系及其复杂的非线性函数。而传统的蒙特卡罗模拟法采样一般是基于简单随机采样方法, 在采样规模很大的情况下, 才能确保足够的精度, 但非常耗时, 没有同时兼顾计算量大这一问题。据此, 本文在蒙特卡罗模拟法基础上提出了一种采样方法—拉丁超立方采样 (Latin hypercube sampling, LHS) , 也称为蒙特卡洛模拟法 (Latin hypercube sampling Monte Carlo simulation with correlation, LMSC) 。该方法具有计算量小, 实现简单, 计算精度高, 能处理输入随机变量的相关性等优点。所以应用此概率方法在计及多种不确定因素 (包括负荷、常规或风力发电机组出力的随机变化) 情况下, 可研究风电场接入电力系统后对系统小干扰稳定性的影响。

1 LMSC方法

1.1 拉丁超立方采样

LMSC方法根据拉丁超立方采样 (LHS) 改进而来, 即在排序步骤中可以处理随机变量的相关性, 同时保留LHS的采样优点。

LHS是M.D.Mckay和R.J.Beckman在1979年提出的一种采样方法[5], 其原理是利用概率值域为 (0, 1) , 对不同的分布求解其反函数的样本点, 从而使样本点覆盖全部的采样区域。LHS优点:提高了采样效率;稳健性好。该方法分为两步:1) 分层, 确保采样点覆盖输入变量的所有分布区域;2) 排序, 改变随机变量的排列顺序, 使其相关性接近于目标相关性。

1.2 输入随机变量相关性的处理方法

定理假如存在一个随机的满秩矩阵Y;C是某一随机变量的相关系数矩阵, C为正定矩阵, C=PPT, P为其唯一的下三角矩阵, 那么, 矩阵PY的相关系数矩阵接近于C, 这是处理相关性的基本原理[6]。

推论设n个相互独立的标准正态分布随机变量为。对CX进行Cholesky分解得到下三角矩阵B, 则可知:

式中, 矩阵Z为标准正态分布随机变量, 其相关系数矩阵为CX。

证明:对于任意的zi, 有

而且有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍服从正态分布, 随机变量zi是服从正态分布, 期望值, 其协方差矩阵为[7]:

zi的相关系数矩阵与协方差矩阵相同, 方差σ=1, 因此, zi为标准正态分布, 矩阵Z服从标准正态分布, 相关系数矩阵为CZ。

假设n个输入随机变量X1, X2, …, Xn的相关系数矩阵为CX:

由于函数FK的值域是 (0, 1) , 引入标准正态分布随机变量Z1, Z2, …, Zn, 使其满足:

式中, Φ (·) 为标准正态分布的累积概率分布函数。

假设Z1, Z2, …, Zn的相关系数矩阵为CZ

CX与CZ对角线上的元素均为1, 而非对角线元素满足:

实际上, 系数是相关系数ρij的函数, 它与和ρij所对应的随机变量分布类型有关。当随机变量服从正态分布时, ;当服从威布尔分布时, 近似满足以下关系式[8]:

文献[8]给出了随机变量服从其他分布情况下的数学表达式。

1.3 LMSC方法流程

假如有n个随即变量X1, X2, …, Xn, 相关系数矩阵为CX, N为样本数, 已知各变量的期望和方差。

1) 相关性处理。首先对相关系数矩阵做预处理, 可以求得不同分布下的转换系数, 由式 (3) 可得标准正态分布下的相关系数矩阵CZ。

3) LHS排序[9]:

随机生成n个服从标准正态分布的随机变量yi, 确保其相互独立, i=1, 2, …, n;

根据1.2节推论, , Z=BY, 生成的矩阵Z为服从标准正态分布的随机变量, 且相关系数为CX;

对Z进行处理, 按照其大小顺序生成顺序矩阵Ls。Ls为n×N的矩阵, 每一行的数值均为整数, 从1到N, 其排列顺序与Z所对应行的数值大小顺序相同;

样本矩阵X按照Ls的顺序进行重新排序, 生成样本矩阵S, 其相关系数即为CX。在式 (4) 中, 由于FK-1 (·) 和Φ (·) 均为单调递增函数, 自变量XK的顺序与ZK的顺序一致, 因此样本矩阵X的顺序矩阵与Z的顺序矩阵相同。

4) 根据生成的样本矩阵S和确定的函数关系式可求得输出随机变量的数字特征和概率分布。LMCS的流程如图1所示。

2 小干扰稳定概率分析

2.1 特征值

电力系统小干扰稳定分析, 主要依赖于系统状态矩阵的特征值分析。建立系统动态元件的小干扰分析动态模型, 在运行点附近线性化后[10]如式 (7) 所示。

消去中间变量Δy后, 可得

式中, ·是全系统状态矩阵, 相应的求解特征值方程式为

满足式 (9) 的解有n个, 可表示为λ1, λ2, …, λn。对于实数状态矩阵, 其特征值为实数或共轭复数。复数特征值为

阻尼比和频率为

2.2 概率指标

1) 不稳定风险指标I[11]risk。根据特征值的阻尼比可以计算出不稳定风险指标I[1]risk, 一般认为机电振荡模式的阻尼比大于0.05才可以接受这种运行状态。因此, 定义:负阻尼的机电振荡模式 (ζi<0) ;不充分的阻尼比是 (0≤ζi≤5%) ;良好的阻尼比是 (ζi≥5%) ;考虑到ζi是随机的输出变量, 它的累计概率分布可以表征整个电力系统的稳定程度, 即:

式 (13) 中NC为机电振荡模式的个数, P为相应的概率值。

2) PSS位置指标DEPSS。DEPSS指标可以在电网中不同运行条件下通过确定阻尼薄弱环节, 安装合适的PSS来提高系统阻尼。DEPSS通过参与因子 (PF) 计算得到, 计算公式为

PFki表示第i个模式下第k个状态变量的相对参与程度。分别考虑不同的模式, 通过分析参与因子的数值, 对于每个模式, 定义DEPSS:

下标i表示第i个振荡模式;NG表示发电机数量, E|PFΔω|k表示与发电机角速度相关的参与因子平均值, DEpss表示在考虑多种不确定因素下, 第k台发电机增加的阻尼将会影响第i个模式的阻尼比。

3 基于LMSC的小干扰概率分析

本文采用MATLAB软件和PSAT电力系统分析软件[12], 以及LMSC采样的蒙特卡洛模拟法, 考虑风电的随机性和负荷波动等不确定因素的影响, 分析系统小干扰稳定性。通过计算小干扰稳定的特征值, 阻尼比的分布范围和概率特性, 判断系统稳定程度。选取负荷功率和风电场输出功率随机波动作为输入随机变量, 特征值作为输出随机变量, 具体步骤如图2所示。

本文与简单随机采样的蒙特卡洛模拟法进行对比。假设采样规模为3000次得到的概率特征值作为基准值, LMSC采样规模为500次, 验证该方法的准确性。

3.1 算例1

基于IEEE9节点系统[10]的风电场接入9节点的3机系统, 如图3所示。在节点9处分出一条支路, 由多台DFIG风机等效为一个风电场, 同时降低G3发电机的有功功率。同步发电机组采用4阶模型, AVR采用PSAT模型。

风电场容量为60 MW, 风电场的尾流效应系数Kw=0.9, 由45台额定功率为1.5 MW的双馈异步电机组成。风电场的有功功率服从Webull分布, 其尺度参数为9.0、形状参数为2.15, 风电场输出有功功率为

式中:PW为风机输出的有功功率, vw为风速;vc=3.5 m/s, 为风机启动;vf=25 m/s, 为切出风速;vr=13 m/s, 为额定风速;Pr为风电场额定风功率。

负荷服从正态分布, 负荷A、B、C之间具有相关性, 相关系数矩阵为

对上述系统进行小干扰稳定计算, 以其中某一特征值的实部为例, 以3000次简单随机采样的蒙特卡罗模拟作为准确值, 与本文所述方法进行对比, 计算出其期望值的相对误差为0.292%, 方差的相对误差为1.55%, 因此, 500次LMSC和3000次随机采样的蒙特卡罗模拟十分接近。两种方法拟合某特征值实部概率密度曲线如图4所示。

从图4中可以看出, 本文方法逼近程度较好。在原有的三机9节电系统中, 考虑负荷随机波动, 然后对系统进行小干扰概率分析, 计算机电回路相关比可得, 系统中存在3个机电振荡模式和8个非机电振荡模式, 系统保持稳定。当在节点9处加入风电场后, 新的系统中有4个机电振荡模式, 9个非机电振荡模式, 其中模式一和模式二的阻尼比明显下降, 呈现弱阻尼, 维持系统稳定能力降低, 模式四概率稳定性大幅降低, 实部为负概率85.4%, 有一实特征值为负概率值93%, 如表1所示。

由表1可以看出, 加入风电场后, 整个系统在多种不确定因素下不能保持稳定, 模式四的影响最大, 当加入风电场后, 整个系统的小干扰概率稳定性则是大幅下降。

3.2算例2

此系统在IEEE14节点系统[12]上修改而来, 系统结构如图5所示, 整个系统被分为2个区域, 区域一, 包括6个负荷, 相关系数矩阵为C1, 余下部分为区域二, 包括4个负荷, 相关系数矩阵为C2, 不同区域内的负荷相互独立。负荷中的有功功率服从正态分布。在区域二虚线框内设置了两个风电场, 两风电场的风速具有相关性, 相关系数为0.5 (风电场容量、台数、单台DFIG额定功率、尾流效应系数与算例1相同) 。同步发电机采用6阶模型, 系统负荷采用恒功率因数模型。

未加入风电场前, 虚线区域二内为一台同步发电机, 额定功率为120 MW, 系统其他结构不变。对其进行小干扰稳定概率分析, 有4个机电振荡模式, 如表2所示。前两个模式的频率在0.7~2.5之间, 为本地振荡模式;模式三的频率在0.1~0.7之间, 为区域间振荡模式, 模式四为本地振荡, 弱阻尼。但是整个系统保持稳定。

在区域二虚线框内加入2个风电场, 替换掉以前的同步发电机 (见图5) , 特征值如表3所示。

从表3可以看到, 风电场的加入增加了一个新机电振荡模式。这个模式位于区间振荡频率内, 机电回路相关比ρr1, 说明其它发电机没有参与到这个振荡中;对于其他的振荡模式, 模式一和模式二仍保持稳定, 但阻尼比有一定程度的下降, 模式三稳定性严重下降, 由100%下降到90.2%, 模式四的阻尼比从0.022升高到0.026, 保持稳定的概率有所提高, 由94%升高到100%;总体上来看, 风电场的加入, 使得系统的稳定程度明显下降, 尤其是模式三使得系统变得不稳定。

根据DEPSS概率指标, 计算得到发电机G2的值最大, 因此在这台同步发电机上安装PSS, 对系统进行小干扰概率分析, 如表4所示。表4中数据均为500次LMSC采样的概率值。

从表4不难看出, 当在G2安装PSS后, 前四个机电振荡模式的阻尼比有所提高, 特征值实部位于左半轴的概率增大, 说明保持稳定的概率有所上升。其中机电模式四的稳定性改善特别明显, 阻尼比由0.026上升到0.035, 特征值实部小于零的概率从90.2上升到96.2%, 升幅为6.65%。列出原系统、加入风电场和PSS整定后的三种状态下模式三特征值实部概率密度分布曲线, 如图6所示。

从图6中可以看出, 原系统模式三的特征值实部服从正态分布, 原系统模式三的特征值实部接近于服从正态分布, 风电场的加入后改变了系统状态矩阵, 分布变得没有规律, 概率密度曲线发生分离 (见图5 (b) ) ;加入PSS后, 其特征值实部位于正半轴的概率有所下降, 阻尼比有所提高, 说明通过DEpss确定PSS安装位置后, 整定PSS参数可以在一定程度内改善系统的小干扰稳定性。

4 结论

本文采用拉丁超立方采样的蒙特卡洛模拟法, 用matlab汇编语言编辑LMSC算法, 结合PSAT小干扰稳定计算软件, 对含风电场电力系统小干扰稳定性进行了概率分析, 并通过算例仿真分析得出以下结论:

1) 该方法与随机采样的蒙特卡洛方法进行对比, 明显缩减了采样次数, 能够处理随机变量之间的相关性, 实现简单, 精度高。

2) 在考虑多种不确定因素下, 能够给出输出变量的全部信息, 从特征值的概率分布可知, 其概率分布不支持解析法中“特征值服从正态分布”。总的来讲, 风电场的加入降低了系统小干扰稳定性, 而且通过DEpss指标确定安装位置, 调整PSS控制参数, 可以在一定程度上提高系统的小干扰稳定性。

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小干扰电压稳定 第5篇

风能是一种取之不尽用之不竭的可再生能源, 同时也是清洁能源, 对此, 随着风力发电技术逐步趋于成熟, 越来越多的大中型风电场相继建成并与电力系统联网运行[1,2]。我国的风力资源比较丰富, 大规模风电的开发利用是我国在新时期做出的一项重要战略选择, 按照“建设大基地, 接入大电网”的格局进行规划, 在内蒙古、新疆、甘肃以及沿海等地区将建成多个千万千瓦级大规模风电基地, 但这些风电基地远离负荷中心, 需通过超高电压甚至特高压线路进行大规模远距离输送。为此, 大规模风力发电集中接入大型互联电网将成为我国电力系统未来发展的趋势[3]。与此同时, 我国的电力系统进入了大区域电网互联的飞速发展时期, 低频振荡正在时不时的威胁着电力系统的稳定。大的电网形成后, 之前的网架比较薄弱, 使得低频振荡的问题日益严重。随着风电场的装机规模越来越大, 风电具有随机性、波动性, 使得电网阻尼特性及电力系统小扰动稳定性问题更加突出[4]。所以, 对分析大规模风电场集中接入对电力系统阻尼特性和小干扰稳定影响分析具有很大的意义。

风电场等值建模是分析大规模风电集中接入对电力系统小干扰稳定影响的基本前提。传统的风电场等值建模方法是基于电机同调特性理论将风电场中的大批风电机组集结为一台等值机[5]。然而, 对于地理位置不同的风电场, 风电场之间表现出很强的非同步特性, 同时, 即使是地理位置相近且处于同一风带的多个风电场间的出力也具有较强的相关性[6], 为此, 基于电机同调特性的等值理论将失去物理意义。

文献[7]提出了根据风电场风速将风电场内风电机组分为若干个群, 然后将同一群内的机组等值为一台等值机, 此时, 风电场是由若干个等值机组组成的风电场等值模型, 该方法精度较高, 能够保证含风电场电力系统稳定分析时域仿真计算。文献[8]在两区域四机系统上接入大规模风电场分析风电场对整个电力系统动态特性的影响展开研究, 随着风电机组出力的增加, 区域内振荡模式的振荡频率基本上不变, 阻尼比基本上也没有什么变化, 而与之对应的区域间振荡模式的振荡频率却有所下降, 而且阻尼比有所增加。

本文以实际风场实测数据为例, 利用K-means聚类算法, 建立了风电场等值模型, 然后在两区域四机系统仿真模型上分析大规模风电场机组接入对电力系统小扰动稳定的影响。

1 风电场等值建模

在大型风电场中, 风电机组的数量较多, 将每一台并网风电机组进行建模计算分析对电力系统特性的影响不仅工作量大, 而且也是不切实际, 特别是随着风电场规模的不断扩大。对于电力系统而言, 分析风电场对其动态特性的影响, 只关心整个风电场宏观输电对电力系统的影响, 即公共并网点输出功率特性, 而并不关心每台风机的运行特性。为此, 大规模风电等值建模具有一定的实际意义。然而, 等值模型必须能够精确拟合整个风电场的动态行为。

本文利用K-means聚类分析法, 以某风电场3 个月实测的风速、功率数据作为分类指标, 不考虑风电机组内部特性, 建立风电场等值模型。将该风电场的132 台机组进行聚类, 然后按照聚类的结果建立相应的类别模型。将每一类模型里的多台机组等值成一台机组, 以该类机组同一时刻的平均风速作为风速模型。

k-means法的步骤如下:

1) 将分类指标的样本数据进行标准化处理, 即样本数据减去均值, 除以标准差;

2) 从N个数据对象随机选择k个样本作为初始聚类中心;

3) 对剩余的每个样本测量其到每个初始聚类中心的距离, 并把它归到最近的质心的类;

4) 重新计算各个类的均值作为这个类新的聚类中心;

5) 迭代3~4 步直至新的聚类中心与原聚类中心相等或小于指定阈值, 算法结束;

6) 计算轮廓值S (i) , 若S (i) 不能满足条件, 首先重新选取初始聚类点进行聚类, 直至S (i) 满足条件, 若所有的初始聚类点均不能满足, 则重新输入k值, 进行聚类。

其中轮廓值为:

式中, 式中a表示样本i与同一簇中的其他样本之间的平均距离;b表示一个数值向量, 组成元素是样本i和不同簇的样本之间的平均距离。

轮廓值S (i) 的取值范围是[1, 1]。其中, S (i) 的值越接近1, 就说明样本i的分类越是合理的, 当S (i) <0 时, 则说明样本i的分类是不合理的, 还存在比目前分类更加合理的方案[9]。

本文针对某风电场2015 年3 月份、4 月份和5 月份的实时测量数据进行聚类分析计算, 分析结果将某风电场132 台机组等效为4 台机组, 设为A、B、C、D, 等值前每台风电机组的容量是1.5MW, 等值后A机组为36MW, B机组为72MW, C机组为72MW, D机组为18MW。

2 仿真分析

本文在Matlab/Simulink仿真环境下搭建了含大规模风电的电力系统仿真模型, 电力系统选取两区域四机系统, 其接线示意图如图1所示, 详细参数见文献[10]。

初始运行条件为区域1 向区域2 输送有功功率400MW, 且在发电机G1 和G3 上均安装了PSS。

小扰动方式设置为在1 号发电机组上增加一个5%的励磁电压阶跃信号, 以此小扰动作为分析含大规模风电接入后系统的小干扰稳定变化情况。

图2给出了风电场并网前后发电机G1输出电磁功率变化情况。

图2 所示实线是风电场并网前G1 的电磁功率波动曲线, 虚线是风电场并网后G1 的电磁功率波动曲线。从图中可以很明显的看出接入风电场后同步发电机组的电磁功率振荡的比较快, 而且振荡的幅度较大, 说明振荡频率高, 阻尼特性差, 说明风电场并网后系统的阻尼特性变差。

为了进一步分析大规模风电集中接入对电力系统小干扰稳定的影响程度, 接下来分析风电场接入不同位置的影响, 即接入区域1 和区域2。采用与上述分析同样的扰动方式, 仿真图形如图3 所示。

通过对图3 的对比可以看出, 风电场接入受电侧时对系统动态特性的影响较小, 而风电场接入送电侧时对系统的影响较大, 阻尼特性较差, 小干扰稳定性有所降低。分析其主要原因两区域四机系统在区域A发电机G1 是若阻尼强相关机组, 而将风电场接入区域A, 会加重弱化整个系统的阻尼特性。

3 结论

本文提出采用k-means聚类算法对风电场内的机组进行分群聚类, 并以实测风速作为风力发电的风速模型, 使得等值模型输出特性更符合风场实际情况, 有助于指导含风电场电力系统的调度运行。

采用典型的两区域四机系统分析风电场接入前后和接入不同位置对系统动态特性的影响, 分析计算结果表明, 风电场接入会弱化系统的阻尼, 容易引发小扰动稳定问题;风电场接入送电侧较接入受电侧影响更严重。

由于风电场接入会影响电力系统的动态特性, 而大规模风电集中并网并经输电系统远距离传输是我国未来风电发展的必然趋势, 风电渗透率会逐年增大。为此, 有效抑制含大规模风电电力系统低频振荡控制策略及方案是电力系统急需研究的课题。

摘要：随着风力发电技术逐步趋于成熟, 越来越多的大中型风电场相继建成并与电力系统联网运行。由于风电具有空间尺度的分散性与时间尺度的强随机波动性, 大规模风电集群接入互联电力系统后, 会对电力系统的小干扰稳定产生一定的影响。本文以实际风电场实测的风速、功率数据作为分类指标, 利用K-means聚类算法, 建立风电场等值模型, 然后利用两区域四机系统仿真模型, 分析风电场接入前后和接入不同位置下电力系统的小干扰稳定特性。仿真结果表明, 风电场接入后对降低电力系统的阻尼特性, 且风电场接入送电侧对电力系统阻尼特性影响较大。

关键词：风电场,小干扰稳定,聚类算法,电力系统

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