绝对值法范文（精选12篇）
绝对值法 第1篇
利用枯草芽胞杆菌发酵生产嘌呤核苷类, 枯草芽胞杆菌肌苷发酵过程参数相关分析物质始于上世纪6O年代, 其后对合成途径及代谢调控机制相继进行了研究。肌苷生产菌在其整个生长过程中可以分为延滞期, 指数期, 稳定期和衰亡期四个阶段。通过对发酵液OD值的测定, 可以确定菌体所处的生长时期的最佳时间, 即处于对数生长期。OD值是光的吸收度, OD值越大, 说明对光的吸收率也越大, 菌体也越多。产苷越多。
如何评判肌苷发酵水平是肌苷生产技术管理的一项重要工作, 目前大多仅根据产苷率这单一指标进行评判。往往造成肌苷提取困难, 丢失不少肌苷, 总的肌苷产量不高, 因此。建立结合多个相关指标的综合评判方法显得十分必要。建立评判模式, 对肌苷发酵水平进行模糊综合评判, 以此推行工厂的计算机过程控制及确立较健全的全面质量管理体系。实际工厂的生产过程中, 以最少的参数控制生产过程, 我们以数学的绝对值综合评判, 突出优点是可以考察各相关因素对总体效果的综合贡献。做出准确、客观与科学的评判。
1 材料与方法
1.1 菌种、培养基和培养条件
菌种:上海工业微生物研究所选育的枯草芽胞杆菌301。
种子培养基 (g/L) :葡萄糖2%、酵母粉2%、牛肉膏1%、尿素0.5%、蛋白胨0.5%、酵母膏1%、玉米浆2%、氯化钾1%、腺嘌呤0.005%, p H 7.0。种子培养:2 M3发酵罐, p H7.0, 恒温培养约8h。
发酵培养基 (Kg/M3) :葡萄糖10%、酵母粉2%、硫酸铵2%、玉米浆1%、磷酸二氢钾1%、硫酸镁1%、尿素1%、玉米浆62%、KOH0.5%、消泡剂适量, p H7.0。
发酵培养:5O T发酵罐装液量35T, 接种量4KL, 分批培养以葡萄糖耗尽为终点, 周期约为40~50 h。每隔2 h取样测定残糖、OD和肌苷浓度值等工艺参数。
1.2 肌苷浓度、OD与残糖的测定
肌苷浓度测定:固定相:ZRBAXODS, 500m;色谱柱:长0.25m, 内径4.6mm;柱温:室温;流动相;甲醇+水, (10+90) ;体积流速:1ml/min;检测器:254nm紫外检测器。
OD值的测定, 用751型紫外分光光度, 用无菌水作对照, 测定OD值。
残糖按中华人民共和国药典标准测定。
2 结果与分析
本文使用的数据来源是佳木斯生物制药厂肌苷车间50m3发酵罐的批生产记录数据。将发酵过程中菌体OD、残糖浓度、产物肌苷浓度等工艺参数随时间的变化作图.采用数学的绝对值的原理和发酵时间作图, 表现出发酵的放罐的工艺参数。综合参数指标决定放罐的最佳放罐时间。
肌苷量绝对增加值计算方法=‖32小时产苷量-28小时产苷量‖=绝对增加值
OD值绝对增加值计算方法=‖32小时OD值-28小时OD值‖=绝对增加值
残糖量绝对增加值计算方法=‖32小时残糖量-28小时残糖量‖=绝对增加值
从图1、2、3可知, 肌苷产物主要在22—42h之间形成.但重要的变量只有三个, 即菌体浓度OD值、菌体的营养物质糖的浓度和肌苷产物浓度.随着时间的推移, 菌体在逐渐的消亡, 肌苷的绝对增加值在减少, 消耗的糖的量减少。肌苷的溶解在增加, 这是决定放罐的时间决策的关键, 在肌苷产量、OD值和残糖消耗增加到0.1绝对值时, 是放罐的最佳时间。这是放罐有利于下步的提取。因为菌体还没有解体, 否则, 影响肌苷的提取和浓缩。影响生产肌苷的产量。
3 分析与讨论
根据我们103批的实际生产观察记录分析。以数学的绝对值理论为基础, 选取重要的工艺参数肌苷浓度、OD值、残糖等作为评价指标, 确定考核标准, 建立评判肌苷放罐时间模式, 以工厂的生产罐50m3发酵罐肌苷发酵产业化生产为主体研究对象, 结合生产数据进行了肌苷发酵培养条件及控制工艺进行一系列优化, 肌苷发酵放罐时间控制的工艺参数是在肌苷产量、OD值和残糖消耗到0.1绝对值时, 是放罐的最佳时间。目的在于提高肌苷产率。今后, 根据数学的绝对值理论的数学模型, 编写计算机语言, 以软件的形式自动生成曲线, 指导肌苷的生产, 减少操作的一线工人的误判, 提高肌苷的生产产量。
参考文献
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绝对值法 第2篇
英语单词巧记速记--(四级词汇)Able
able adj.①有能力的，能干的②出色的，显示出才华的
经典例句Behind an able man there are always other able men.山外有山，人外有人。
词汇辨析able,capable,competent: able
表示“行得通的”或“做得到的”，在表示“才能”之意时比;capable表达的才能更强；
capable 指人的潜能或经训练后而具备的工作能力；
competent 指一个人有能力去完成某项特定任务。注意：capable可用于表示贬义的才能。
记忆方法反义词：able → unable;ability →
inability;enable → disable
ability42 n.能力，才能，能耐
经典例句 Patience is the ability to put up
with people you’d like to put down.能容忍你想羞辱的人，便是忍耐。
考点提要the ability to do sth.(具有)做某事的能力；to the best of one’s ability尽力
记忆方法ability派生于形容词able“能够……的”
disable］vt.①使残废，使丧失(身体某部分)功能②使无权
考点提要be disabled from(doing)被剥夺……的权利 记忆方法the disabled 残疾人(总称)；
disabled adj.残废的
disability n.残废，残疾
enable vt.使能够，使可能
经典例句Listening to music enables us to feel relaxed.听音乐能使我们放松。
unable adj.不能的，不会的
size=4>记忆方法able反义词unable；ability反义词inability size=4>词根记忆un常加于形容词前，in常加在原形容词派生的名词前。 Absorb absorb8 vt.①吸收(水、热、光等)②使专心，使全神贯注 经典例句While planting our feet solidly on our national conditions we will boldly press ahead with reform and opening-up，and boldly absorb all fine achievements of human civilizations.我们立足国情，大胆推进改革开放，勇于吸收人类一切优秀文明的成果来充实自己。 考点提要be absorbed in 专心于 记忆方法派生词：absorption n.吸收，吸收作用；absorbed adj.被吸收的 size=4>词根记忆ab(相反，变坏，离去)+sorb(吸收鑫收掉)鯽bsorb(吸收) absorbent adj.（能）吸收的 考点提要absorbent contten wool 脱脂棉 absorbing adj.引人入胜的 考点提要an absorbing film 一部引人入胜的电影 Abundant abundant1 adj.丰富的，大量的，充足的，多的 考点提要be abundant/rich in sth.……丰富；富有…… 记忆方法反义词：scarce缺乏的，不足的 词根记忆ab(加强)+ und（波动）+ ant觥捕嗟谩诚癫ɡ艘谎龇岣坏 Access access7 n.①接近，进入，接近的方法②通道，入口 经典例句In other parts of Asia, Hong Kong residents use “Octopus” smart cards to access trains, buses, and ferries or pay for merchandise or parking.在亚洲其他地区，香港居民使用Octopus智能卡来乘坐火车、汽车、轮船，购物或缴停车费。 size=4>记忆方法派生词：accessible可达到的，可进入的；accession(权利，地位的)获得 词根记忆ac(接近)+cess（行走）鲎呓 Accommodation accommodation2 n.①住处，膳宿②(车、船、飞机等的)预定铺位 经典例句We have to find accommodation.我们不得不寻找住处。 记忆方法同根词：accommodatev.提供食宿 词 根 记 忆=ac(to)+com(together)+mod(manner)+ation→住处 commodity1 n.商品，日用品 经典例句I lead a very busy life,so spare time is a very precious commodity to me.我的生活非常忙，空余时间对我来说是非常珍贵的。 词根记忆commod（方便）+ity(表名词）錾唐 Accumulate accumulate7 vt.积累，积蓄 vi.累积，聚积 经典例句As the stock of foreign currency ～accumulate, speculation on an appreciation rises, making it ever more costly to hold the currency down.随着外币资产累积，对升值的预期也将提高，甚至会导致压低货币汇率的成本提高。 记忆方法派生词：accumulation n.积累，累积；accumulative adj.累积的 size=4>词根记忆ac(一再)+cumul(堆积）+ate龆鸦起来鯽ccumulate(积累) cumulative3adj.累积的，渐增的 Accurate accurate6 adj.准确的，精确的 经典例句The only thing more accurate than incoming enemy fire is incoming friendly fire.唯一比敌人火力还精确的是友军打过来的炮火。（误射）记忆方法同根词：accuracy n.精确，准确；accurately adv.精确地，准确地 词根记忆ac（一再）+ cur（关心）+ ate 鲆辉俟匦模弄精确为止 accuracy n.准确，精确(度) 经典例句It is impossible to say with any(degree of)accuracy how many are affected.无论如何也说不准受影响的有多少。 Acquaintance acquaintance n.①认识，了解②熟人，相识 经典例句Have but few friends though many acquaintances.朋友要少，熟人要多。 size=4>词汇辨析acquaintance,friend,associate: acquaintance 相识但不很熟悉的人； friend 朋友，友人； associate 工作上的同事，伙伴。 词根记忆～=ac(to)+quaint(to know)+ance(词尾)→认识 Act act vi.①行动，做事②起作用，见效③表演vt.扮演，装作，以……自居n.①行为，动作②法令，法案，条例，(法院的)判决③(戏)(一)幕 经典例句When one is about to act, one must reason first.凡事要先思而后行。 考点提要act as 充当； act on ①作用于，影响② 遵照……行动，奉行；act up①出毛病，运转不正常②耍脾气，捣蛋；in the act of 正做……的过程中 词汇辨析act,action: act 指具体的动作，如： in the act of learning； action 指抽象、概括的动作,如： take action。 action n.①行动，行动过程②作用 经典例句Actions speak louder than words.事实胜于雄辩。 active21 adj.①活跃的，敏捷的②积极的，勤奋的③在活动中，在起作用的 记忆方法active 活跃的，活泼的；反义词：inactive 积极的，主动的；反义词：passive activity n.，活动；actively adv.活泼地，积极地；activist n.(政治活动的)活跃分子，积极分子 activity n.①活动，行动②活跃，活力 经典例句 Progress is the activity of today and the assurance of tomorrow.进步是今天的活动，明天的保证。 词根记忆act(行动，做)+ ivity（状态）龌疃状态龌疃 interact vi.相互作用，相互影响 词根记忆～=inter(between)+act(to act) interaction n.相互作用，相互影响 经典例句Between the peoples of China and Japan, there is both a history of over 2000 years of friendly interactions.中日两国人民有2000多年友好交往的历史。 react vi.反应，作出反应 经典例句Acid can react with base to form salt.酸和碱起化学反应形成盐。 词根记忆re（反）+ act(行动，做)龇炊，反应，反抗 reaction 3 n.①反应，反作用 ②反动，反对，反抗 联 想 记 忆 卡 片act.v.→action n.作用 react v.→ reaction n.反作用 interact v.→interaction n.相互作用actor n.男演员，参与者 actress n.女演员 记忆方法①瞖ss表示阴性。如：waiter 男侍者 — waitress 女侍者；②host 男主人— hostess 女主人 exact 6 adj.①确切的，正确的②精确的，精密的 经典例句Reading makes a full man，conference a ready man, and writing an exact man.读书使人渊博，交谈使人机敏，写作使人严谨。 词汇辨析exact，precise，accurate： exact “精确的”，指“十分确切，丝毫不差”； precise “精密的”、“明确的”，强调确切性，如：The precise sum is 65 cents； accurate“正确的”，与真实情况一致，Actual actual adj.①实际的，事实上的②现行的，现实的 经典例句We have probably not caught up with the Americans or the Italians when it comes to the actual display of emotions.当真正表达情感的时候，我们可能还是不如美国人或意大利人直白。 词汇辨析true，actual: true真正的，强调真实性，如: a true story; actual强调实际、现实的东西，如： his actual experience。 actually adv.实际上，事实上 经典例句He was actually Britain’s top spy in the city.他实际上是英国派驻此城市的顶级间谍。 Adapt adapt8 v.①改编，改写②使适应 词汇辨析adapt,adopt: adapt 适应，改编; adopt 接受，收养。 size=4>词根记忆ad(一再)+apt(适应)鲆辉偈视Α不肪场畅鍪故视 apt2 adj.①恰当的，贴切的②聪明的，擅长的 经典例句A man apt to promise is apt to forget.轻诺者易忘。考点提要be apt to do 易于……，容易……；be apt at sth.在某事上很聪明 词汇辨析apt, likely: apt指事物/人本身具有某种倾向； likely则指说话人主观认为某物“可能会”怎样。 opt vi.(for)选择，挑选 adopt8 vt.①接受，采用②收养 经典例句The just concluded Second Plenary Session of the Ninth National People’s Congress adopted amendments to the Constitution.刚刚闭幕的九届全国人大二次会议通过了宪法修正案.考点提要adopted 可以作前置、后置定语，但意义不同 adopted son 养子 methods adopted采用的方法 记忆方法派生词：adoption n.采取，收养；adoptive adj.收养（了孩子）的 词根记忆ad(做……，加强……)+opt(选择）鲅〕隼穿鯽dopt(收养；采纳) option n.选择，选择权，选择自由 经典例句I have little option but to go.我别无选择只好走。 记忆方法反义词：compulsion n.强迫，强调 词根记忆opt(选择)+ ion 鲅≡ optional 5 adj.可以任选的，非强制的 词根记忆option（选择）+ al隹扇我庋≡竦 一句双雕There are both compulsory subjects and optional subjects at school.学校里既有必修课，又有选修课。 optimist n.乐观（主义）者，乐天派 经典例句An optimist sees the rose;a pessimist the thorn.乐观的人看到玫瑰，悲观的人只看到它的刺。 optimistic adj.乐观的，乐观主义的 经典例句They are cautiously optimistic that the reforms will take place.他们对是否实行改革表示审慎的乐观。 记忆方法optimism n.乐观主义反义词pessimism n.悲观主义 optimist n.乐观主义者反义词pessimist n.悲观主义者 optimistic adj.乐观的反义词pessimistic adj.悲观的 optimistically adv.乐观地反义词pessimistically adv.悲观地 词根记忆～=opt(to wish)+imistic(词尾) 一句双雕Some experts are optimistic about our chances of success, but others are pessimistic.一些专家对我们有可能成功抱乐观态度，可另一些则持悲观态度。 Add add16 v.①增加②进一步说，附带说明 经典句Ms Marschall added she believed there was a danger in portraying the human side of Hitler on screen.马沙尔补充说她相信在荧屏上刻画希特勒人性化的一面是危险的。 考点提要add to 增加；add up to 共计为，合计达 addition n.①加，加法②增加的人，附加物 词汇辨析in addition, in addition to: in addition 另外，此外，在句中相当于副词； in addition to 加上，除……之外,后接名词或代词。 记忆方法①同根词：add 加，增加；additional 附加的；additive 添加物，添加剂②相关词：减法 subtraction;乘法multiplication;除法 division 联 想 记 忆 卡 片add v.加→subtract v.减 addition n.加法→ subtraction n.减法 plus prep 加→minus prep 减 multiply v.乘→divide v.除 multiplication n.乘→division n.除additional4 adj.附加的，额外的，另外的 经典例句Studies show that once the basic needs of shelter and food are met, additional wealth adds very little to happiness.研究表明，一旦衣食住行的基本需求得到满足，额外的财富并不能增添多少幸福。 Advance advance4 vi.①前进，进展②提高，提升，(物价)上涨 n.①前进，进展②预付款，贷款③(价格，工资)增长vt.①预先发放，预先支付 ②提前，使提前发生 ③提出(建议)等adj.预先的，先行的 经典例句Knowledge advances by steps and not by leaps.知识只能循序渐进，不能跃进。 考点提要in advance 预先，提前；in advance of 比……先进，在……之前 advanced adj.先进的，高级的，后期的 经典例句Knowledge is a comfortable and necessary retreat and shelter for us in an advanced age;and if we do not plant it when young, it will give us no shade when we grow old.学识可使老年时舒适地退隐和有所寄托；但如果年青时不使它扎下根，老年就得不到它的庇护。 记忆方法相关词： elementary初级的；intermediate中级的 联 想 记 忆卡片elementary （初级的）→intermediate（中级的）→advanced（高级的）advantage15 n.①优点，有利条件②好处，利益 经典例句Be able to be alone.Lose not the advantage of solitude.要有单独自处的能力，不要放过孤寂的好处。 考点提要take advantage of 利用……，乘……；have (gain,get)an advantage over 比……有利；be of advantage to 有利于(to作介词，后跟名词)；to advantage 有利地，使优点突出地 词汇辨析make use of,take advantage of： make use of !利用”，指很好地使用，别无他意； take advantage of !利用，趁……之机”，指为了自己的利益而对某人(事)加以利用，常用作贬义。 记忆方法反义词：disadvantage n.短处，不利之处 Adventure adventure n.①冒险、冒险活动，惊险②投机活动 经典例句The gang travelled throughout the country in their van, the Mystery Machine, on the trail of supernatural adventures. size=4>这帮人开着一辆名叫“神秘机器”的大篷货车周游全美国，这是一次追踪超自然现象的探险之旅。 词根记忆ad(增强)+ venture（冒险） venture n.冒险，冒险事业v.①冒险，使……处于危险的环境或情况 ②敢于说，竟敢 经典例句Venture a small fish to catch a great one.吃小亏占大便宜。 词汇辨析venture,adventure： 两者都有“冒险”之意。 size=4>venture既可做名词，又可做动词，多指冒生命危险或重大的经济风险； size=4>adventure只用作名词，且更为常用，所冒之险一般只是刺激性强，并无多大危险，用作复数时，意为“冒险事故”。 词根记忆 vent(来)+ ure隼吹健参Ｏ铡 雒跋 Advertise advertise vt.①公告，公布②为……做广告 vi.登广告，做广告 经典例句It was unwise of them to advertise their willingness to make concessions at the negotiations.他们宣布愿意在谈判中让步，这是不明智的。 advertisement(ad.)n.①广告，公告②广告活动 记忆方法 ad.是缩写形式。advert n.=advertisement 词根记忆～=ad(to)+vert(to turn)+isement(词尾)Advice advice n.劝告，忠告，意见 经典例句Advice when most needed is least heeded.最容易忽视的建议往往是最重要的。 考点提要a piece of advice 一条建议 记忆方法同根词：advise vt.忠告，建议；advisable adj.明智的，可取的 advise18 vt.①劝告，向……提意见②建议③通知 考点提要advise sb.to do sth.建议某人做某事 advise sb.not to do sth.against doing sth.建议某人不要做某事 advise(inform)sb.of sth.通知某人某事 词汇辨析advise, persuade: advise 劝说，劝告，强调过程 persuade 说服，劝服，强调结果 词根记忆ad(使)+ vise鍪埂脖鹑恕晨吹僵鋈案妗脖鹑恕 联 想 记 忆 卡 片advice n.→ advise v.劝告，建议 choice n.→ choose v.选择 device n.→devise v.设计一句双雕I advised her to take her mother’s advice.我劝她听她妈妈的忠告。 advisable5 adj.明智的，贤明的，可取的 经典例句It wasn’t really advisable to start working on three and four until we knew that we actually had something in two.在我们不知道第二部是否真正获得成功之前就开始制作第三和第四部是不明智的.考点提要It is advisable that + 虚拟语气 Affect affect vt.①影响②打动，感动③(疾病)侵袭 词汇辨析affect,effect,influence： affect常用作动词，effect常用作名词(意为“影响”)：to affect sth.=to have an effect on sth.effect 作动词时很正式，意为“产生，带来(结果)”，这个产生或带来的结果常常是某人所希望的。 size=4>influence指通过行动、榜样等对他人产生潜移默化的影响或作用，注重“影响”的结果。 记忆方法形似词：effect n.影响；effort n.努力 词根记忆af(使)+fect（做）→使人做→影响 effect 43 n.①结果②效果，作用vt.产生，招致 经典例句The effect speaks, the tongue needs not.事实胜于雄辩。 考点提要in effect = in fact 实际上；take effect = come into force 实施，生效；to that effect 大意如此 记忆方法fect(作用)→affect v.影响；effect n.影响 词根记忆ef(出)+fect（做）→做出来→生效，效果 affection5 n.①慈爱，爱② (常pl.)爱慕，钟爱 经典例句Women need genuine, personal displays of affection.女士们需要真诚的、发自内心的感情。 词根记忆affect（感动）+ ion →感动→感情 effective33 adj.①有效的，生效的②有影响的，给人深刻印象的 经典例句Poetry is simply the most beautiful, impressive and widely effective mode of saying things, and hence its importance.诗歌只不过是最美丽、最感人、最有力的说话方式，这也就是诗歌的价值。 词汇辨析effective，efficient： effective “有效的”，指“能得到所想要的效果”，如：a very effective speech； efficient “有效的”，“效率高的”或“能够胜任的”，如：an efficient lawyer 能干的律师 defect n.缺点，毛病 经典例句There was a defect in the final product.最终成品仍然有缺点。 词汇辨析 defect,fault: defect 指根本性、本质上的“毛病”，但这种毛病往往导致大错； fault 指一般性的“缺点，过失”。 词根记忆de(坏)+fect（做，制作）→做坏了→缺陷 defectiveadj.（指质量）有缺点的，欠缺的 经典例句The most thrilling explanation is，unfortunately, a little defective.很不幸，这最令人震惊的解释有一点缺陷。 infect v.感染，传染 经典例句One drop of poison infects the whole tun of wine.一滴之毒，毒染整桶之酒。 词根记忆in(进入)+fect（做）→做进去→传染进去 Age age48 n.①年龄②时代，年代③ (pl.)很长一段时间 vi.(使)变老，(使)成熟 经典例句At 20 years of age the will reigns; at 30 the wit;at 40 the judgement.20岁我们按意愿做事；30岁我们凭智慧做事；40岁我们靠判断做事。 记忆方法派生词：aged adj.……岁的，年老的；ag(e)ing n.变老的过程；ageless adj.永不凋谢的，永不衰老的；ageism n.年龄歧视 aged adj.年老的，陈旧的 经典例句Learning is wealth to the poor, an honour to the rich, an aid to the young, and a support and comfort to the aged.学问是穷人的财富，是富人的荣誉，是青年的帮助，是老年的支持和安慰。 teenager n.青少年(13～19岁的少年) Alphabet alphabet n.①字母表②符号系统 alphabeticaladj.按字母表顺序的 alphabeticallyadv.按字母表顺序地 Already already adv.早已，已经 经典例句A man who fears suffering is already suffering from what he fears.害怕痛苦的人其实已经在承受他所害怕的痛苦了。 词汇辨析already,yet,all ready: size=4>already一般用在完成时的肯定句；用在疑问句表示“吃惊、意外”之意； size=4>yet用在完成时态的否定句或疑问句中；用在疑问句中，常表达责备的口气(责备)； all ready 全部准备好了。 Alter alter vt.改变，改作 经典例句Circumstances alter cases.具体情况具体分析。 词根记忆alter(其他的)霰涑伞财渌的〕霰涓，改变 alternative1 adj.两者挑一的，可供选择的 n.可供选择的东西，选择物，替换物 考点提要have no alternative but to do除……外别无选择 词汇辨析alternative,choice: alternative指在两者之间做出选择； choice指一般意义上的选择(选择的范围没有确定)。 Ambulance ambulance n.①救护车②战地医院 经典例句GNAAS, which needs charitable donations of more than ￡2m a year, has three air ambulances.北部空中救护服务中心每年需要200万英镑的慈善捐款，该中心拥有三架空中救护机。 词根记忆ambul(行走，走路)+ ance 鲎叩亩西鼍然こ ambition1 n.雄心，抱负，野心 经典例句Ambition never dies until there is no way out.不到黄河心不死。 记忆方法ambitious adj.有雄心的；有抱负的 ambitious2 adj.有雄心的，野心勃勃的 词根记忆amb(大)+ it(行走)+ious 鲇行坌牡 Amuse amuse2 vt.逗乐，娱乐，消遣 经典例句Little things amuse little minds.小人志卑。记忆方法派生词：amusement n.娱乐 amusementn.消遣，娱乐 museum n.博物馆，展览馆 经典例句Scientists at the Hunterian museum at the University of Glasgow are still unsure exactly what kind of beasts left the tracks.格拉斯古大学赫特莱恩博物馆的科学家们仍无法确定这是何种野兽所留下的足迹。 Analyse/-yze analyse（-ze）vt.分析，细察，细查 analysis n.分析，分解 经典例句In the final analysis，China’s peace and development as well as the growing prosperity of the 1.3 billion Chinese people are very important contributions to the progress of the humanity. size=4>从最终分析来看中国和平发展，13亿中国人不断富裕起来，这本身就是对人类进步事业的最大贡献。 考点提要on/upon analysis经分析；to make an analysis of=to analyse分析；in the final/last analysis经最后分析认为…… size=4>词根记忆ana(错误)+lysis(分开)鯽nalysis(分析) analytic(al)adj.分析的，分解的 经典例句Chinese is an analytic language which depends on the invariable roots and word order to indicate its grammatical relations.汉语是分析型语言，其语法关系取决于不变的词根和词序。 analytically adv.以分析的方法（观点） [/hide] 收藏分享评分 评分次数 如图1，点A，B，C，D，E分别表示数轴上的有理数-5，-3.5，0，2.5，5. 通过图可以得到，点A到原点（0）的距离为5，即-5的绝对值为5，用符号语言表示为-5=5，以此类推，-3.5=3.5，0=0，2.5=2.5，5=5. 特别地，点C表示的数0到原点的距离为0，即0=0. 通过上述推论我们得到：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 那么，有没有这样一个数，它的绝对值是负数呢？ 因为距离不可能是负数，所以a≥0（a为一切实数），即绝对值具有非负性，那么请看下题： 例1 若x-1与y+2互为相反数，试求（x+y）2002的值. 【分析】因为x-1与y+2互为相反数，即x-1+y+2=0. 又因为x-1≥0，y+2≥0，所以必有 x-1=0，y+2=0， 即x=1，y=-2. 于是得到：（x+y）2002=（1-2）2002=（-1）2002=1. 通过上题的分析，我们得到若两个或两个以上的非负数的和为0，则每一个非负数都为0.目前我们学过的非负数，主要是绝对值和偶次幂（主要是平方）两种. 所以，如果今后遇到含绝对值或偶次幂的代数式，我们要尽量考虑整体代入. 例2 若a=b，则a=b（a，b为一切实数），这句话是否正确？ 【分析】如果a，b同号，即a≥0，b≥0，或a≤0，b≤0，上述判断正确，但如果a，b异号，则可能出现以下情况： 若a=2，b=-2，由绝对值定义，得a=b=2，但是a≠b，即上述判断不成立. 由上题可知，互为相反数的两个数绝对值相等. 因此在一些带有绝对值符号的题目中，往往要通过两数的符号（同号或异号）进行分类讨论. 例3 数轴上有两个点. 已知它们到原点的距离分别是2，3，那么这两个点之间的距离是多少？ 【分析】这道题并不难. 但是许多人在解答这道题目的时候，容易直接想到“3-2=1”，从而得到答案1.但实际上这只是其中的一种答案. 我们可以设这两个点表示的数分别为a，b，则有以下情况： a>0，b>0 1 a<0，b<0 2 a>0，b<0 3 a<0，b>0 4 当情况为1，2（即a，b同号）时，可得到a-b=1； 但是如果情况为3，4（即a，b异号）时，那么两点之间的距离就是 3-（-2）=2-（-3）=5. 所以，在今后做题时，如果遇到牵涉绝对值的题目，我们最好多留意一下：这道题目是否需要分类讨论. 同学们，绝对值是有理数中最基本的一个知识点. 我们在今后的学习中会发现，很多地方都会运用到绝对值. 所以，将绝对值这一小节吃透就显得尤为重要. 希望这篇文章能够给大家带来一些帮助. 教师点评：绝对值是学生进入初中面对数学的第一个拦路虎，特别是含字母的代数式的绝对值，初学者对这个问题很头疼. 这个知识点掌握得好与坏，不仅对后面有理数的加减法定义的理解有帮助，对以后二次根式的一些应用都非常重要，是增强学习数学兴趣的一个重要的突破口. 关键词：航天动力学,柔性绳索体,绝对节点坐标法,刚度矩阵 柔性绳索体是由多个物理节点连接横纵双向多条独立绳索(带)组成的。这种工程结构以质轻、柔软易折叠、收缩比例大、在拉伸状态下能承受一定的载荷等优点而备受工程师青睐[1]。柔性绳索体结构被广泛应用于海洋捕捞、航空航天以及建筑防护等领域[2,3,4]。正是柔性绳索体在工程上起着重要的作用,所以对其动力特性的研究显得尤其重要。 国内外对于柔性绳索体模型的研究主要采用集中质量法,近期也出现了采用多体系统动力学方法来建模的学术成果。此外,随着有限元技术的快速发展,有限元法也被引进柔性绳网的建模。 陈钦等[5]针对飞网系统的发射过程,利用建模仿真和地面试验两种手段进行了研究,建立了飞网发射的集中质量模型,设计了基于燃气助推质量块的飞网发射地面试验装置,开展了多次飞网发射试验;赵国伟等[6]基于离散质点系统假设,将柔性网体的网目结点近似为集中质量球单元,结点间的网线近似为杆单元,引入Kawabata拉伸张力应变模型,考虑气动力影响,建立柔性网体的动力学方程,运用四阶Runge-Kutta法进行数值计算;文献[7]将柔性网离散化为质点———弹性杆单元的结构,在此基础上建立了柔性网的动力学模型;Tsutomu等在文献[8]应用集中质量方法,开发了用于渔业捕捞的Na LA系统;Provot在文献[9]中采用了“质子-弹簧”模型建立了柔性网结构的动力学模型,并给出了网上近似空气动力系数。 于洋等[10]为了分析飞网展开过程,建立了正方形空间飞网运动的解析模型;李京阳等[11]采用非线性有限元软件ABAQUS建立柔性模型与松弛飞网模型,对两种飞网模型的抛撒展开进行了对比,提出了飞网展开效果的衡量标准。 2013年,韩峰、陈翰等[12,13,14]利用多刚体系统动力学方法,将柔性拖网简化为二维模型,认为拖网是是由多个刚体连接的质点系组成。该方法建立了布撒网的力学模型,较好地模拟了真实情况下火箭拖拽柔性网飞行的过程。但柔性网体毕竟与刚体的物理模型存在差异,要想更接近真实情况必然需要利用柔性多体动力学方法来建立拖网模型。 综上所述,集中质量法由于简化了对柔性体段的空间位形和内部应力/应变分布情况,只能近似地得到柔性体的位形和应力分布;单纯地利用商业有限元软件也只能采用近似单元模拟绳索(网)运动,对于其大变形、大位移情况模拟有限;多刚体方法则将绳索视为刚体,与其柔性特质相差甚远。因此,有必要采用一种结合有限元和柔性多体的建模方法来建立柔性绳索体的模型,进而进行仿真计算。绝对节点坐标法(absolute nodal coordinate formulation)是Shabana教授于1996年提出的用于解决大变形、大位移柔性多体动力学的方法[15],其理论基础是有限元和连续介质力学。该方法坐标系构成简便,并且其质量矩阵保持常数阵,不存在科氏力和离心力项,提高了数值计算的效率[16]。相比于传统方法,该方法更适合柔性绳索体的建模和动力学研究。本文采用绝对节点坐标法建立柔性悬臂梁和柔性网的柔性多体模型,并在此基础上建立含有横向杆的刚-柔耦合网体模型,研究三种模型的动力学过程,并给出仿真结果及分析结论。 1 基于绝对节点坐标的绳单元 Gerstmayr和Shabana于2006年在文献[17]中提出了一种低阶的绳单元,该单元是基于EulerBernoulli梁单元而得到的,适合于柔性绳索体这种大变形、非线性的动力学模型。单元的假设为各向同性,只受拉力作用不受压,并且不考虑剪切、扭转变形。 绳单元属于一维二节点单元,如图1所示,在三维建模中,每个节点坐标由位置矢量和该点的位置梯度矢量组成,共6个坐标,每个单元含有12个坐标。 节点i坐标为 式(1)中rm X、rm Y(m=i,j)为节点i、j位置矢量在惯性系中的分量;为单元节点i、j处切线斜率。 单元坐标可以表示为 因此,绳单元的位移场可以表示为局部坐标x的不完备三次插值多项式[16] 式(3)中S为单元形函数矩阵,其形式为 式(4)中I为3×3的单位矩阵。式(4)中四个形函数表达式为 式(5)中ξ=x/L,x∈[0,L]。L为单元未变形时的初始长度。 2 柔性绳索体动力学方程 2.1 质量矩阵 正如引言里所提到的,相比于其他建模方法来说,绝对节点坐标法其中一个优点在于其推导出的质量矩阵是常数矩阵[18]。不失一般性,首先,单元的动能可表示为 式(6)中ρ为绳单元的密度,A为绳单元截面积,V为绳单元的体积。 由式(6)可得单元质量矩阵为 2.2 广义外力 采用绳单元组成的绳索体在仿真过程中,不受其他外力作用,唯一只受到重力G的作用。基于虚功原理可以得到重力虚功为 式(8)中G为单元重力矢量,δr为重力的虚位移。 重力的广义化形式可以表示为 2.3 刚度矩阵 尽管绝对节点坐标法具有常数质量矩阵的特点,比起诸如浮动坐标法等传统方法来说在计算方面更加高效,但其弹性力项却是具有强非线性的[19]。因此,对于绝对节点坐标法这样用来处理大变形、大位移的方法来说,合适的弹性力计算模型对于研究对象的动力学过程进行精确模拟至关重要。绝对节点坐标法建立的模型大多采用Berzeri和Shabana在文献[20]中提出的纵向和横向双向弹性力计算模型。文中分别建立了单元纵向弹性力模型L1、L2和L3,单元横向弹性力模型T1和T2。在实际的应用中,根据是否假设纵向变形为小变形来选择不同的计算模型。柔性绳索体在不受外力或外力较小的情况下,其变形主要表现出来的是弯曲变形,而拉伸变形则相对较小。因此在仿真中对于绳索体弹性力的计算,模型选择的是适用于纵向小变形的L1和T1。但是,当单元尺寸不够小或者步长略大时,计算就会发散。通过查询新近发表的文献才发现,文献[20]中的L1模型在计算纵向拉伸应变时只是简单地计算相邻节点在此时刻的直线距离,一旦单元主要表现出弯曲变形时,这种计算模型就会带来计算误差,甚至导致计算不收敛的情况发生[21]。下面举例说明。 如图2所示,假设单元变形前原长为l,变形后单元真实的纵向长度为ls,模型L1计算的纵向长度为lL1。当发生图2中的示例1情况时,真实的纵向长度ls大于原长l,而利用模型L1计算出来的纵向长度却小于原长,与事实不符;当发生示例2的情况时,真实的纵向长度大于原长,而模型L1计算出来的数值却等于原长。这两种情况导致在纵向拉伸长度大于原长(即纵向应变大于零)的情况时,弹性力计算发生为零甚至为负的错误情况发生[21]。而绳单元的假设是只受拉不受压,弹性力是不能为负的。 因此,需要依据文献[21]中改进的弹性力计算模型来建立柔性绳索体准确、合适的刚度矩阵,用以更加真实地描述物体的变形过程。 2.3.1 纵向拉伸变形弹性力及刚度矩阵 绳单元被认为各向同性,因此其与纵向拉伸变形相关的应变能可以表示为 式(10)中εl代表纵向拉伸应变,下标l代表纵向Longitudinal的英文首字母,E代表单元弹性模量,A代表单元横截面积。 纵向拉伸应变εl表达式为 变形后单元真实的纵向长度为ls可以沿着绳单元中心线,对微元弧长进行积分得到 微元的弧长可以表示成单元位置梯度矢量的函数 式(13)中下标x代表单元上任一点的位置矢量r对物质坐标x的导数,即单元位置梯度矢量 取f(x)=eTSxTSxe-1,并将式(13)代入式(12)中可得 对项进行级数展开 略去高阶项,只取前两项,并带入式(15),引入f(x)=eTSxTSxe-1可得 式(17)中的积分项是常数项,可以在迭代计算开始前进行预先计算,然后每次迭代时可以调用,提高了计算效率。将式(17)代入式(11)就可以实时计算当前构型的纵向拉伸应变,进而计算相应弹性力和刚度矩阵。并且能更精确地计算绳单元纵向拉伸应变,也为总体运动方程的求解带来便利,可以以更少的单元、更大的步长进行数值计算,并且计算也较容易收敛。详细数值算例可参见文献[21]。 与纵向拉伸变形相关的弹性力表达式为 相应刚度矩阵表达式 2.3.2 弯曲变形弹性力及刚度矩阵 类似地,与弯曲变形相关的应变能可以表示为 式(20)中κ代表当前构型单元圆弧的曲率,下标t代表横向Transverse的英文首字母,E代表单元弹性模量,I代表单元截面惯性矩。 在建模中,假设绳单元纵向变形为小变形,则曲率的表达式为 式(21)中双下标xx代表单元上任一点的位置矢量r对物质坐标x的二阶导数。 与弯曲变形相关的弹性力表达式为 相应的刚度矩阵表达式 2.3.3 绳单元总体弹性力及刚度矩阵 根据式(18)、式(19)、式(22)和式(23)可得绳单元总应变能表达式 单元总弹性力 单元总刚度矩阵 2.4 动力学方程及数值算法 2.4.1 运动方程 根据第一类拉格朗日方程,建立柔性绳索体的运动方程如下 式(27)中C(e,t)表示约束方程。 将运动方程表示为矩阵形式 式(28)中λ为拉格朗日乘子,Ce为约束方程雅克比矩阵,R为约束方程对自变量的二阶偏导数,其表达式为 2.4.2 数值解法 方程(27)属于多体系统的微分-代数方程(DAE),对于此类方程传统的数值求解方法像Baumgarte法,Newmark法,HHT法和广义α法等,并且一些算法需要合理地选择算法参数才可以保证计算收敛,提高计算效率。但当求解长时间历程的非线性动力学问题时,传统方法可能会变得不稳定,产生数值耗散[16]。对于这一问题,Bathe[22,23,24]提出的一种适用于长时间历程非线性动力学问题求解的方法,并借鉴Tian Q等人[25]将Bathe法应用于微分代数方程求解的策略,对方程(27)进行求解。文献[25]中对于每一步长h的迭代分成了两步,即先对[0,h/2]区间进行迭代,再对区间[h/2,h]进行二次迭代。但在实际计算中发现只对[0,h]区间进行一次迭代同样可以得到理想结果,并且还可以简化计算步骤。求解之前需要对运动方程进行一定的处理,可提高数值求解的收敛性,详见文献[16,25]。 其次,多体动力学研究的对象一般具有一定的规模,并且运动方程中包含多个构件的运动信息。同时,质量矩阵和刚度矩阵属于大型稀疏矩阵,采用直接解法,如高斯消元法,求解费时费力,缺乏计算高效性,一般采用迭代法来进行求解。式(28)的系数矩阵属于非对称大型稀疏矩阵,其不对称性又为计算带来了不便,因此需要寻找一种高效的算法来处理非对称大型稀疏方程组。对于系数矩阵是非对称大型稀疏矩阵时的方程组求解,最普遍采用的是GMRES方法,它是求解大型非对称稀疏矩阵问题最常用的方法,也通常被称为是“最优”的方法[26]。此外,大型稀疏矩阵的存储同样也会影响到数值求解的速度。本文算例皆利用MATLAB语言进行编程计算,对于稀疏矩阵的存储,利用MATLAB内置命令sparse来存储质量矩阵和刚度矩阵,可以有效地减小占用内存,提高调用效率;对于方程组(28)的求解,采用Bathe积分策略和MATLAB内置函数gmres联合的方法进行计算。 3 数值算例 3.1 悬臂梁自由“钟摆” 为了验证建模、计算方法的正确性,先利用绳单元建立二维的悬臂梁模型。悬臂梁基本参数如表1所示。 悬臂梁自由“钟摆”仿真结果如图3、图4所示。其中图3表示了不同时刻下,悬臂梁的当前构型,可以看出10个绳单元组成的悬臂梁能较好地反映其弯曲变形和位置变化;图4分别对3个、4个、6个、10个、15个和20个绳单元组成的悬臂梁自由端在摆动过程中垂直位置变化情况进行了对比,这六组仿真都是在同一时间步长(千分之一秒)下进行计算的。通过对比可以得出,在0.5 s之前,悬臂梁由最高位置荡到最低位置附近,不同数量单元组成的悬臂梁自由端位移变化比较近似;而在0.5 s之后,悬臂梁由最低位置向上摆动,不同单元数带来了结果的不同。分析其规律:当单元数大于等于10时,计算结果趋于一致,也就是说10个单元及以上已经能满足计算精度要求,且10个单元方案占用内存小,计算时间少,是最优的单元数量选择方案。这一结果可以为接下来的柔性绳索体建模提供依据。 3.2 柔性网体 在悬臂梁算例的基础上,不改变材料参数,建立一张10×4的柔性网体模型,纵向带间距0.33 m,用以探究绝对节点坐标法建立柔性网体模型的过程。仿真条件依然是将物体悬挂然后自由下落摆动,观察其各单元、节点的位置变化情况。计算结果如图5所示。 图5表示一张悬挂于平面x=11 m和平面y=2m相交轴上的柔性网从0~4 s的摆动过程。 图6表示悬挂点连接的单元纵向拉伸应变随时间变化的情况。因为除y方向的重力作用外,其余方向并未施加外力,所以四个连接单元上的应变变化均相同,此处只以其中一个单元作为示例。图7表示了网体最下端节点的垂直位置随时间变化的情况,同样也是取下端四点中一点作为示例。综合图6和图7可以看出,在1.25 s之前,网体从参考构型位置开始下落直至最低点处,悬挂单元上的应变变化缓慢上升至0.06附近;1.25 s之后,网体开始从垂直位置最低点向上回荡,单元上应变开始剧烈震荡,直至3.75 s时,网体再度回到垂直位置最低点;此后,纵向拉伸应变急剧减小。若继续计算,网体上悬挂单元拉伸应变和下端点垂直位置以同样规律周而复始地变化,直至网体最终停止运动。 图6悬挂点连接单元的纵向拉伸应变变化Fig.6 Change of axial strain on the element jointed to the hitch point 4 结论 (总结：) 3.(1)若，则; (2)若，则. 【教法说明】教师在总结完本节课的知识要点后，再回头对本节重点内容进行反馈练习，并且注意把知识进行升华. 八、随堂练习 1.判断题 (1)数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离( ) (2)负数没有绝对值( ) (3)绝对值最小的数是0( ) (4)如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么甲数一定比乙数大( ) (5)如果数的绝对值等于，那么一定是正数 2.填表 原数 3 一、要正确理解绝对值的意义 数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，数a的绝对值记作|a|.求一个数a的绝对值，就是求它到原点的距离.因为距离不可能是负数，所以任何一个数的绝对值都是非负数，即对于有理数a，a≥0.绝对值的意义从数轴上看更是一目了然.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用数学符号表示为：当a＞0时，a=a；当a =0时，a=0；当a＜0时，a=-a. 二、要熟练掌握绝对值的性质 1.任何一个有理数都有惟一的绝对值，且是一个非负数，即a≥0. 2. 最小的绝对值是0，但没有最大的绝对值. 3.绝对值等于它本身的数是正数或0，即若a=a，则a≥0. 4.绝对值为某一正数的有理数有两个，它们互为相反数. 5. 若几个数（或代数式）的绝对值之和为0，则每个数的绝对值都为0，即每个数都为0.例如，若a+ b+c =0，则a=0， b=0，c=0，从而有a=b=c=0. 6.若a＞0，则＝＝１；若a ＜0，则＝＝－１. 三、要灵活运用绝对值的知识 1.利用绝对值来理解相反数的意义 从绝对值的角度来看，绝对值相等的两个不同的数互为相反数，0的相反数为0.结合绝对值，我们可以更深刻地理解相反数的含义：位于原点的两旁，并且绝对值相等.两个数互为相反数，其绝对值必相等；若两个数的绝对值相等，那么，这两个数有两种情况：相等或互为相反数. 例1判断正误：离开原点的距离是4个单位长度的点应有两个，分别在原点的左右两边，表示的数为-4和4. （） 答：√. 2.利用绝对值的性质解决问题 例2（2007年佛山市中考试题）如图1，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1.数a对应的点在M与N之间，数b对应的點在P与R之间，若a＋ b＝３，则原点是（）. A.M或RB.N或P C.M或ND.P或R 分析：解决本题的关键是先分类，再运用绝对值概念去掉绝对值符号来判断.由于M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，并且MN=NP=PR =1，若Ｍ为原点，此时ａ、ｂ都是正数，则a+ b= ａ+ｂ，其值可能为3；若Ｎ为原点，此时ａ为负数，ｂ为正数，则a+ b= -ａ+ｂ，其值不可能为3；若Ｐ为原点，此时ａ为负数，ｂ为正数，则a+ b= -ａ+ｂ，其值也不可能为3；若Ｒ为原点，此时ａ、ｂ均为负数，则a+ b= -ａ+（-ｂ），其值可能为3.因此，选Ａ. 例3（哈尔滨市中考试题）若x的相反数是3，y=5，则x+y的值为（）. A.-8B.2C.8或-2D.-8或2 分析：由相反数和绝对值的概念可知，x=-3，y=5或y=-5.因此，要分类求解：当x=-3，y=5时，x+y=-3+5=2；当x=-3，y=-5时，x+y=-3+（-5）=-8.应选D. 例4（“迎春杯”初一数学竞赛题）若a=1， b=2，c=3，且a＞b ＞c，则（a+b-c）２＝. 分析：由a=1， b=2，c=3，得a=±1，b=±2，c=±3.因为a＞b＞c，所以a=1，b=-2，c=-3或a=-1，b=-2，c=-3.因此a+b-c=2或0，即（a+b-c）2=4或0. 3.利用绝对值的知识进行探索 例5已知x-1=2，求x的值. 分析：数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值.求一个数a的绝对值，就是求它到原点的距离.因此求满足x-1=2的x的值，就是求到1的距离等于2的x的值，由图2知，这样的x有两个，它们分别是x=3和x=-1. 例6设a＜b＜c，那么y=x-a +x-b+x-c的最小值是. 近年来,大气颗粒物污染逐渐成为全世界所关注的热点问题。我国于20世纪80年代开始进行大气颗粒物的研究,起步相对较晚;且我国一些城市大气颗粒物污染较重。因此,颗粒物超标成为我国大气污染防治工作需要关注的主要问题之一[1]。目前对于大气颗粒物的源解析研究,应用较多的有化学质量平衡(CMB)、因子分析(FA)、聚类分析、多元线性回归(MIR)等方法[2]。近年来还有一些两种方法联合使用的研究,如因子分析与多元线性回归联合应用[3],聚类分析与因子分析联合使用[4],CMB与因子分析联合使用[5]等,并取得了一定的成果。 长春市位于中国东北,温带大陆性季风气候,干燥少雨,且冬季干冷漫长,采暖期长,易出现逆温天气,污染物不容易迅速扩散。同时,长春又是汽车工业基地,煤炭是采暖和工业的主要能源[6],易形成较为严重的大气颗粒物污染。因此,本文应用绝对主因子分析法对长春市PM10进行源解析研究,并得到相应结论,对长春市的大气颗粒物污染防治工作具有现实意义。 1 材料和方法 1.1 采样 在2011年9月~2012年2月期间分采暖期和非采暖期进行PM10受体采样,共在长春市内布设8个采样点,即邮电学院、工商学院、客车医院、儿童公园、体育学院、君子兰公园、劳动公园、净月公园。使用2050型中流量PM10/TSP采样器(青岛崂山应用研究所)进行采样,用有机滤膜采集大气中的PM10样品。共采集40个受体样本,非采暖期样本16个,采暖期样本24个,采样点位置如示意图1所示。 1.2 样品分析 受体滤膜样品利用电感耦合等离子体/质谱分析法(ICP-MS)检测大气颗粒物中的金属元素组分,包括Be、V、Cr、Mn、Co、Ni、Cu、Zn、Mo、Ag、Cd、Sb 、Ba、Tl、Pb,共15种元素。 1.3 研究方法 1.3.1 主因子分析/绝对主因子分析 主因子分析是将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种多元统计方法。在尽量不损失原变量所包含信息的前提下,对因子模型求解,归纳出最少的公因子来近似代替原有变量,并结合对污染源的认识进行源识别[7]。通过主因子分析识别主因子后,进一步引入绝对主因子得分(APCS)估算各因子的贡献率。 绝对主因子分析法的基本步骤为:首先计算原始数据的均值Ci和标准差Si,并引入一个零样本,将零样本标准化,(Z0)i=(0-Ci)/Si=-Ci/Si。通过SPSS软件对原始数据进行主因子分析,并得到旋转载荷矩阵和因子得分系数矩阵以及主因子得分。以标准差三角矩阵S与旋转载荷矩阵A*相乘,即得到绝对因子载荷矩阵C=SA*;以因子得分系数矩阵B,即相关因子系数矩阵与零样本标准化值相乘,得到零样本因子得分A0=BZ0,主成分因子得分Af减去零因子得分得到绝对因子得分,APCS=Af-A0,最后绝对主因子得分与绝对因子载荷矩阵相乘即得到结果。目前应用主因子分析进行的大气颗粒物定性研究较多,而应用绝对主因子分析进行定量研究的较少。本文主因子定性分析部分在统计分析软件SPSS上实现,定量计算结果通过软件EXCEL电子表格完成[8,9,10]。 2 结果与讨论 2.1 主因子分析结果 将采集的全部40个样本中的600个数据作为分析的变量带入SPSS软件进行主因子分析。主因子分析法共提取了三个主因子,方差总贡献率为74.19%,旋转因子载荷矩阵如表1所示。 从表1中可以看到,因子1在Be、V、Cr、Cu、Co、Sb上有较大载荷,载荷值分别为0.833、0.805、0.823、0.836、0.766、0.76,根据查阅文献资料,其中Cr、Co是道路尘的标识元素,Cu可能来自煤炭燃烧和金属冶炼,Be和V是地壳元素。因此认为因子1可能代表城市综合扬尘/其他未知尘源,共占总方差的36.37%。 因子2在Zn、Cd、Pb上有较大载荷,载荷值分别为0.835、0.912和0.949,Zn、Cd、Pb是道路尘和燃煤尘的标示元素,因此认为因子2可能代表交通道路尘/燃煤尘,共占总方差的22.661%。另外,通过对各元素非采暖期及采暖期平均值的对比中发现:非采暖期,Zn、Cd、Pb的浓度分别为1 966.938 mg/kg,23.981 mg/kg和1 814.88 mg/kg,而采暖期三者的浓度分别为3 019.625 mg/kg、38.779 17 mg/kg、 2 868.792 mg/kg,采暖期明显高于非采暖期。图2为各元素采暖期和非采暖期平均值的比值,从图中也可以直观的看出,除Zn、Cd、Pb采暖期浓度明显高于非采暖期,达到非采暖期的1.5倍以上外,其余元素波动均不大。长春市为北方城市,冬季采暖期燃煤量明显增加,由于燃煤产生的颗粒物也会随之增加,本文分析认为因子2为燃煤尘,分析结果能够与长春市的实际情况相符。 因子3在Mn、Ag上有较大载荷,载荷值分别为0.76和0.734,Mn是地壳元素,而Ag是机动车尾气的标识元素,因此认为因子3为土壤风沙尘/机动车尾气,共占总方差的15.16%。 2.2 绝对主因子分析结果 本文在主因子分析识别主要污染源的基础上进一步应用绝对主因子分析计算各源对PM10中各化学组分的浓度贡献值。分析得到PM10中各元素的解析值之和为1 044.55 mg/kg,而监测平均值为1 000.79 mg/kg,绝对主因子分析计算的解析值基本解释了监测值。表2给出了绝对主因子分析的计算结果,从表中可以看出,计算得到的解析值绝大多数接近于监测值。另外,本文以解析值与监测值的比值来验证二者的拟合程度,除Be和Ni相差较大以外,其他元素解析值与监测值的比值均在0.8至1.2之间,结果在可接受的范围内。 下图为各元素解析值与监测值的比值,可直观的看出,除Be和Ni相差较大外,其他值均接近于1,在0.8—1.2之间结果较好,在可接受的范围之内。 通过绝对主因子分析法还能够计算出各源对各元素的分担率,结果如表3所示。 在主因子分析/绝对主因子分析计算结果中各组分的贡献值及分担率出现的负值情况,可能是由于该组分在其他源中有重复计算或在其他源中计算过多。如元素Cr在交通道路尘/燃煤尘和土壤风沙尘/机动车尾气中的分担率分别为-4.07%和-2.29%,而在城市综合扬尘/其他未知尘源中分担率达122.10%。这可能是由于在城市综合扬尘中重复计算了道路尘/燃煤尘和土壤风沙尘/机动车尾气,或是在城市综合扬尘中计算过多,使其在后两个因子中比例为负。而Zn在城市综合扬尘/其他未知尘源中的分担率为负,可能是由于在计算中,其他未知尘源在后两个因子中重复计算或计算的过多了。 图4为PM10样品源分担率,城市综合扬尘/其他未知尘源是长春市大气中PM10的最主要污染源,对PM10的分担率占了总量的51%,其次是道路尘/燃煤尘,分担率占41%,然后是土壤风沙尘/汽车尾气,分担率占总量的8%。这一结果基本与长春市的实际情况相符合。城市综合扬尘属于综合尘源,所占比例较大,长春市工业能源主要为煤炭,并且是北方城市,冬季采暖会燃烧大量煤,因此燃煤尘也占据较大比例,另外,长春市气候较为干燥,风沙较大,且机动车辆数量逐年增加,因此,土壤风沙尘/汽车尾气也占据一定比例。 3 结论 (1)通过主因子分析法对长春市PM10进行源识别,得到三个主成分,即长春市大气颗粒污染的三个主要来源:城市综合扬尘/其他未知尘源、交通道路尘/燃煤尘、土壤风沙尘/机动车尾气,识别结果基本与长春市的实际情况相符合。 (2)在主因子分析识别主要污染源的基础上,通过绝对主因子分析计算,得到各源对PM10样本中各元素的分担率以及浓度贡献值,并将解析值与测量值进行比较,发现两者之间拟合效果较好。解析值总计1 044.55 mg/kg,监测平均值为1 000.79 mg/kg,此方法基本解释了实际检测值,可用此法进行长春市颗粒物的源解析研究,结果比较令人满意。 (3)本文中还对计算中出现的负值进行了解释。某一尘源出现负值的原因是由于城市综合扬尘中重复计算或计算不准确所致。 参考文献 [1]房春生,陈分定,陈克华,等.龙岩市大气颗粒物来源统计分析.中国环境科学,2011;31(2):214—219 [2]乔玉霜,王静,王建英.城市大气可吸入颗粒物的研究进展.中国环境监测,2011;27(2):22—25 [3]李文慧,张承中,马万里,等.西安采暖季大气中多环芳烃的污染特征及来源解析.环境科学,2010;31(7):1432—1437 [4]郑雪峰,邹长武,印红玲.基于聚类分析和因子分析的混合尘源解析新方法.安徽农业科学,2011;39(6):3515—3518 [5]孙伶俐,龙涛,龙一飞,等.应用CMB模型和FA法对区域大气颗粒物的综合源解析研究.安全与环境学报,2008;8(6):94—99 [6]赵凤琴.长春市煤烟型大气环境污染研究.长春:吉林大学,2002 [7]李玉武,刘咸德,李冰,等.绝对主因子分析法解析北京大气颗粒物中铅来源.环境科学,2008;29(12):3310—3319 [8]邹本东,徐子优,华蕾,等.因子分析法解析北京市大气颗粒物PM10的来源.中国环境监测,2007;23(2):79—85 [9] Singh K P,Malik A,Kumar R,et al.Receptor modeling for source ap-portionment of polycyclic aromatic hydrocarbons in urban atmosphere.Environ Monit Assess,2008;136:183—196 1 沥青混凝土配合比信息 该配合比为AC-20C中面层沥青混凝土生产配合比, 集料、矿粉均为当地开采的石灰岩加工而成, 沥青采用70#A级道路石油沥青, 原材料各项检测指标经检测均符合规范及设计要求。为了能够使路面具有较强的抗车辙及水毁能力, 拟将该配合比设计为骨架密实型结构。具体的检测结果如表1~表4。 注:表中除0~3mm机制砂与矿粉的密度为表观密度外, 其他矿料密度均为毛体积密度 2 沥青混凝土配合比结构类型验证 综合各项检测指标确定最佳油石比为4.2%, 确定最佳油石比的过程在此不做赘述。现对确定的沥青混凝土配合比结构类型予以验证。由于AC-20C中面层合成级配的关键性筛孔为4.75mm, 该筛孔的通过百分率为36.8%, 因此关键性筛孔以上粗集料的含量则为100%-36.8%=63.2%。 关键性筛孔以上粗集料的绝对体积为: 式中:V4.75上—关键性筛孔以上粗集料的绝对体积 (cm3) ; Ai—留有4.75mm以上颗粒的各档集料所占的掺配比例 (%) ; Pi—各档集料4.75mm筛对应的4.75mm以上颗粒的质量通过百分率 (%) ; ρi—各档集料的密度 (g/cm3) 。 关键性筛孔以下细集料的绝对体积为 (含矿粉) : 式中:V4.75下—关键性筛孔以下细集料的绝对体积 (cm3) ; Ai—留有4.75mm以下颗粒的各档集料所占的掺配比例 (%) ; Pi—各档集料4.75mm筛对应的颗粒的质量通过百分率 (%) ; ρi—各档集料的密度 (g/cm3) 。 油石比为4.2%的混合料中沥青的体积为: 式中:V沥青—混合料中沥青的体积 (cm3) ; P沥青—沥青混合料的油石比 (%) ; ρ沥青—沥青的密度 (cm3) 。 V沥青=4.2/1.036=4.054 cm3 因此当矿料质量为100克时对应的粗集料+细集料+矿粉+沥青绝对体积=V4.75上+V4.75下+V沥青=40.587cm3。当空隙率为4.1%时, 沥青混合料总体积应为V总=40.587÷ (1-0.041) =42.322cm3。 关键性筛孔以下细集料 (含矿粉) +沥青+设计空隙率占沥青混合料总体积百分率为: P1=V4.75下+V沥青+V空 式中:P1—关键性筛孔以下细集料 (含矿粉) +沥青+设计空隙率占沥青混合料总体积百分率 (%) 。 P1= (13.441+4.054) ÷42.322×100%+4.1%=45.439% 通过对矿料按照配合比中的掺配比例进行合成, 筛取关键性筛孔4.75mm以上的粗集料测试其不同状态下的密度:松散堆积密度为1.610 g/cm3, 振实堆积密度为1.772 g/cm3。 关键性筛孔4.75mm以上的粗集料综合相对理论密度为: 式中:ρ综—关键性筛孔4.75mm以上的粗集料综合相对理论密度 (cm3) ; Ai—留有4.75mm以上颗粒的各档集料所占的掺配比例 (%) ; Pi—各档集料4.75mm筛对应的4.75mm以上颗粒的质量通过百分率 (%) ; ρi—各档集料的密度 (g/cm3) 。 则关键性筛孔4.75mm以上的粗集料在松散堆积状态下的空隙体积百分率为: P2= (1-ρ松/ρ综) ×100% 式中:P2—关键性筛孔4.75mm以上的粗集料在松散堆积状态下的空隙体积百分率 (%) ; ρ松—集料的松散堆积密度 (g/cm3) 。 P2= (1-1.610/2.737) ×100%=41.18% 关键性筛孔4.75mm以上的粗集料在振实状态下的空隙体积百分率为: P3= (1-ρ振/ρ综) ×100% 式中:P2—关键性筛孔4.75mm以上的粗集料在振实状态下的空隙体积百分率 (%) ; ρ松—集料的振实密度 (g/cm3) 。 P3= (1-1.772/2.737) ×100%=35.26% 由上面的计算过程可知, 关键性筛孔以下细集料 (含矿粉) +沥青+设计空隙率占沥青混合料总体积百分率为: P4= (V4.75下+V沥青) /V总×100%+P沥青 式中:P4—关键性筛孔以下细集料 (含矿粉) +沥青+设计空隙率占沥青混合料总体积百分率 (%) 。 P4= (13.441+4.054) ÷42.323×100%+4.1%=45.439% 大于关键性筛孔4.75mm以上的粗集料在松散堆积状态下的空隙体积百分率41.18%, 关键性筛孔以下细集料 (含矿粉) +沥青+设计空隙率占沥青混合料总体积百分率45.439%, 即P2<P4, 因此该级配的配合比粗集料悬浮于细集料之中, 未能够形成骨架密实型结构, 属于悬浮密实型结构。设计目的是要采用骨架密实型结构, 因此该设计类型与设计目的不符。由于该结构层属于路面中面层, 对抗车辙能力要求较高, 悬浮密实型的结构其自身未形成骨架结构, 因此该沥青混凝土配合比在抵抗车辙能力方面较弱。该配合比应用于贵州地区且所在区域内夏季高温多雨, 设计的初衷即骨架密实型结构更应体现抗车辙和水毁能力, 因此该配合比不适用。文中验证的沥青混凝土配合比虽然混合料的各项检测指标合格, 但是对高温多雨地区并不适用。目前, 国内也发生过多起因配合比设计不合理而造成路面过早的损坏现象。由此可见, 对拟采用的沥青混凝土配合比进行验证复核是多么的重要, 如果将未经验证的配合比直接应用于实际的施工当中, 将极有可能造成不可挽回的巨大损失。 3 结论 采用绝对体积法对已完成的沥青混凝土配合比进行验证复核, 可检验设计配合比是否属于拟采用的结构类型, 尽管某些沥青混凝土配合比各项检测指标符合规范要求, 但是其不一定适用于当地的气候条件, 采用绝对体积法验证复核沥青混凝土配合比的结构类型在很大程度上增强了设计配合比的适用性, 大大降低了沥青混凝土路面因为结构类型与设计目的不匹配而造成的风险, 保证了人民生命、财产的安全。 参考文献 例题读一读： 做一做：请在下面平面直角坐标系中画出小泽同学提到的三个函数的图像. 想一想： (1）函数的图像也是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴和最低点；如果不是，说明理由. (2）试归纳函数y=+h(k>0）的图像及性质.（请至少写出三个） （友情提醒：请精心构思，只有严谨、全面、简洁的归纳才能得到本小题的满分4分哟！） 【思路突破】这道试题没有原型，是根据学生小论文改编出来，评价标准如下： (1）是轴对称图形，对称轴为直线（注意：如果画图表示出对称轴也是可以的），最低点为. (2）轴对称图形；有最低点；当x>时，y随x的增大而增大，当x<时，y随x的增大而减小；图像是两条有公共端点的射线；当b=0时，图像关于y轴对称；…… （答案不唯一，只要有道理均可，评卷时会根据同学们的归纳是否严谨、简洁给分，比如写出参考解题的前3点即是4分的一种情况；再比如写出了3点以上正确的归纳，又有较为简洁的表达也能拿到4分.） 【解后反思】最后一个问题明确给出“友情提醒：请精心构思，只有严谨、全面、简洁的归纳才能得到本小题的满分4分哟！”真正指向在于引导大家关注数学表达.这里引用新加坡著名数学家、数学教育家李秉彝先生关于“答案、过程、表达”三者关系的论述，值得关注： 第一，为什么答案是重要的？假如你在造一栋住宅，竣工后，房子塌了，你愿意因为仅仅是过程正确而向建筑商支付报酬吗？ 第二，为什么过程是重要的？你可以在过程做错的情况下，得到正确的答案，但我不肯定你下次还会那么幸运. 一、 从现实客观入手, 导出绝对值的定义 引例:两辆汽车从同一处O出发, 分别向东、西方向行驶10km, 到达A、B两处, 思考:他们的行驶路线相同吗?他们行驶路程的远近相同吗? 分析:由绝对值的定义可知:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。即: ︱10︱=10, ︱-10︱=10, 显然︱0︱=0. 例1 写出下列各数的绝对值: (1) 3.14; (2) -3.14; (3) π-3.14; (4) 3.14-π。 解析: (1) 3.14>0; (2) -3.14<0; (3) π-3.14>0; (4) 3.14-π<0 . 根据绝对值的定义可知: (1) ︱3.14︱=3.14; (2) ︱-3.14︱=3.14; (3) ︱π-3.14︱=π-3; (4) ︱3.14-π︱=π-3.14. 在以上的4个题中, 前两个题容易把握, 后面两个题目对于初学者来说还存在一定的困难, 比较一下 (3) 题和 (4) 题, (3) π-3.14>0.所以它的绝对值是它本身; (4) 3.14-π<0所以绝对值是它的相反数。从例1来看, 大多同学对于具体数的绝对值能够很好把握, 但对用字母来表示的绝对值就不容易判断、掌握。 二、 用字母表示绝对值符号内的类型 例2 (1) 当a是正数时, ︱a︱ =______; (2) 当a是负数时, ︱a︱=______; (3) 当a=0时, ︱a︱=______. 联想: (4) 当a>3时, 则︱a-3︱______; (5) 如果:x>2, y>3, 则︱x+y-5︱=______; (6) 已知:︱x-3︱=3-x, 则x的取值范围______。 分析: (1) 因为a是正数, a>0; (2) 因为a是负数, a<0; (3) 因为a=0, 0的绝对值是0; (4) 当a>3, a-3>0, 则︱a-3︱=a-3; (5) 因为x>2, y>2, 则x+y>5, 所以x+y-5>0; 即︱x+y-5︱=x+y-5; (6) 因为︱x-3︱=3-x, 也可以写为︱x-3︱=- (x-3) ;因此可以知道x-3<0, 即:x<3. 用字母表示的绝对值的一类型的题目, 主要知道绝对值符号内的式子是否是正数、0、还是负数。根据绝对值的定义, 正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数, 从而把绝对值符号去掉。 三、绝对值在实际生活中的综合应用 在充分理解和掌握绝对值意义的基础上, 要能用绝对值解决我们生活中的实际问题。 例3 (1) 已知:a、b、c是△ABC的三条边, 化简︱a+b-c︱+︱a-b-c︱+︱a-b+c︱=______; (2) 已知:︱a-2︱+︱b-3︱=0, 则求a+b的值; (3) 已知:︱x+y+5︱+︱x-y+3︱=0, 求:x、y的值。 分析: (1) 根据三角形三边之间的关系:两边之和大于第三边;两边之差小于第三边。有:a+b-c>0;a-b-c<0;a-b+c>0;从而把绝对值符号去掉, 达到化简的目的。 原式:a+b-c+b+c-a+a-b+c=a+b+c; (2) 因为两个非负数之和等于0, 当且仅当a-2=0;b-3=0;即:a=2, b=3.所以a+b=5; (3) 同理, x+y+5=0, x-y+3=0; 解关于x、y的二元一次方程组:undefined 一、 讨论后去绝对值 例1 若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解，求实数a的取值范围. 解 设f（x）=x+|x-1|，则f（x）=2x-1，x≥1，1， x＜1.f（x）的最小值为1. 因为x+|x-1|≤a有解，即f（x）≤a有解，所以a≥1． 例2 设函数f（x）=|x-1|+|x-a|． （1） 若a=-1，解不等式f（x）≥3； （2） 如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围. 解 （1） 当a=-1时，f（x）=|x-1|+|x+1|，由f（x）≥3得|x-1|+|x+1|≥3，不等式可化为x≤-1，-2x≥3或-1＜x≤1，2≥3或x＞1，2x≥3，所以不等式的解集为xx≤-32或x≥32． （2） 若a=1，f（x）=2|x-1|，不满足题设条件； 若a＜1，f（x）=-2x+a+1，x≤a，1-a， a＜x＜1，2x-（a+1），x≥1， f（x）的最小值为1-a； 若a＞1，f（x）=-2x+a+1，x≤1，a-1， 1＜x＜a，2x-（a+1），x≥a， f（x）的最小值为a-1． 所以对于x∈R，f（x）≥2的充要条件是|a-1|≥2，从而a的取值范围为（-∞，-1］∪［3，+∞）． 评 注 根据绝对值的定义，|x-x0|=x-x0， x＞x0,0，x=x0,-x+x0，x＜x0.在零点x0处对x加以讨论，可有效地去掉绝对值符号. 二、 平方后去绝对值 例3 不等式|x+1||x+2|≥1的实数解为 . 解 |x+1||x+2|≥1|x+1|≥|x+2|且|x+2|≠0（x+1）2≥（x+2）2且x≠-22x≤-3且x≠-2， 解得x≤-32且x≠-2． 所以原不等式的实数解集为（-∞，-2）∪-2，-32． 评 注 我们知道，若a＞0，则x＜ax2＜a2；|x|＞ax2＞a2． 因此，借助平方的方法我们可以方便地去掉绝对值符号. 三、 运用绝对值的几何意义 例4 已知a∈R，若关于x的方程x2+x+a-14+|a|=0有实根，则a的取值范围是 . 解 因为方程x2+x+a-14+|a|=0有实根，由Δ=1-4a-14+|a|≥0，得a-14+|a|≤14， 由绝对值的几何意义(如图1)可知0≤a≤14． 图1 所以0≤a≤14． 评 注 a-14的几何意义是数轴 上动点a到定点14的距离，|a|的几何意义是数轴上动点a到定点0的距离，要使这两个距离之和不大于14，a只能在14和0之间. 四、 运用含有绝对值的不等式的性质 例5 设f（x）=x2-x+1，实数a满足|x-a|＜1． 求证：|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1）． 证 明 因为f（x）=x2-x+1，|x-a|＜1， 所以|f（x）-f（a）|=|x2-x-a2+a|=|x-a|·|x+a-1|＜|x+a-1|． 因为|x+a-1|=|（x-a）+（2a-1）|≤|x-a|+|2a-1|＜1+|2a|+1=2（|a|+1）， 所以|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1）． 评 注 含有绝对值的不等式具有如下性质：|a|+|b|≥|a+b|，|a|-|b|≤|a+b|，|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|． 利用这些性质我们可以无需讨论、平方，就能够使含有绝对值的不等式的有关问题迎刃而解. 含有绝对值的不等式，其“难”就难在绝对值上，只要我们掌握了以上几种解决的方法，就可以化难为易了. 习题:已知甲数的绝对值是乙数绝对值的5倍,且在数轴上表示这两个数的点之间的距离是12. (1)若表示这两个数的点位于原点同侧,求这两个数; (2)若表示这两个数的点位于原点两侧,求这两个数. 先看第(1)问,一开始我只考虑正数方面,于是我用方程来解决. 解:设乙数是x,甲数是5x. 于是,我得出答案,甲数是15,乙数是3. 这时,老师过来了,他看了看我的过程,便提醒我:“你漏解了吧?”一开始我怎么也想不出我忽略了什么. 忽然,我明白了!我没有考虑负数的绝对值是它的相反数,所以相当于只做了一半. 正确的应该是:15和3;-15和-3. 再看第(2)问,同样,我还是用方程思想来解决. 解:设乙数的绝对值是x,甲数的绝对值是5x,由于它们在原点两侧,得方程 同样,一开始我也像上面一样,得出的答案是:乙为-2,甲为10. 经过老师提醒,我懂了,更正了一下,答案是:甲为-10,乙为2;甲为10,乙为-2. 经过这一题,我知道了,考虑事物或题目要周全,才能获得成功. 教师点评:绝对值是初中阶段的核心概念,既是重点也是难点,像小作者记叙的这篇纠错写作一样,不少同学感觉绝对值没有什么困难,单独求一个数的绝对值时往往能正确求值,但是将绝对值置于复杂背景中时,往往丢三落四、容易漏解. 这时注意回到绝对值概念,想清楚绝对值是基于数轴上点与点之间的距离来定义的,往往就能考虑全面、正确求解.漫谈绝对值 第3篇
绝对值法 第4篇
绝对值 第5篇
如何学好绝对值 第6篇
绝对值法 第7篇
绝对值法 第8篇
带你走近“绝对值函数” 第9篇
由绝对值所联想到的 第10篇
合理地去绝对值符号 第11篇
容易漏解的绝对值问题 第12篇