《数轴》范文

《数轴》范文（精选12篇）

《数轴》 第1篇

一、利用数轴求距离

例1 (2015·永州)在数轴上表示数- 1 和2014 的两点分别为A和B,则A和B两点间的距离为()

A. 2013 B. 2014 C. 2015 D. 2016

分析:数轴上两点间的距离等于表示这两点的数的差的绝对值.

解:|-1-2014|=2015,故A,B两点间的距离为2015.

答案:C.

点评:本题考查了数轴,由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.

二、利用数轴进行计算

例2(2015·广安)实数a在数轴的位置如图1所示,则|a-1|=___.

分析:根据数轴上的点与实数的一一对应关系得到a < - 1,然后利用绝对值的意义得到原式= - (a - 1),再去括号、合并即可.

例3 (2015·成都)实数a,b在数轴上对应的点的位置如图2 所示,计算| a ﹣ b | 的结果为()

A.a+b B.a﹣b

C.b﹣a D.﹣a﹣b

分析:根据绝对值的意义:非负数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数.同时注意数轴上右边的数总大于左边的数,即可解答.

点评:此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系及绝对值的化简,应特别注意:根据点在数轴上的位置来正确判断出代数式的值的符号.

三、利用数轴比较数的大小

在数轴上表示的有理数,右边的数总比左边的大,因此要比较有理数的大小,只要把它们都表示在同一条数轴上,大小就一目了然.

在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大. 根据这一特点可把要比较的有理数在数轴上表示出来,通过数轴形象地比较两数的大小.

例4 (2015·北京)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图3 所示,这四个数中,绝对值最大的是()

A.a B.b

C.c D.d

分析:首先根据数轴的特征,以及绝对值的含义和性质,判断出实数a,b,c,d的绝对值的取值范围,然后比较大小,判断出这四个数中,绝对值最大的哪个数即可.

解:根据图示,可得

所以这四个数中,绝对值最大的是a.

答案:A.

点评:此题主要考查了实数大小的比较方法,以及绝对值的非负性质的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是判断出实数a,b,c,d的绝对值的取值范围.

例5 (2015·枣庄)实数a,b,c在数轴上对应的点如图4 所示,则下列式子中正确的是()

A.ac>bc

B.|a﹣b|=a﹣b

C.﹣a<﹣b<c

D.﹣a﹣c>﹣b﹣c

分析:先根据各点在数轴上的位置比较出其大小,再对各选项进行分析即可.

点评:本题考查的是实数与数轴,熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键.

四、利用数轴确定点的位置

例6 (2015·菏泽)如图5,四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是()

A.点M B.点N

C.点P D.点Q

分析:先根据相反数确定原点的位置,再根据点的位置确定绝对值最小的数即可.

点评:本题考查了数轴,相反数,绝对值,有理数的大小比较的应用,解此题的关键是找出原点的位置,注意数形结合思想的运用.

五、解应用问题

例7 (2015·咸宁)如图,检测4 个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数. 从轻重的角度看,最接近标准的是()

分析:求出每个数的绝对值,根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可.

2.2 数轴教案 第2篇

教学目标：

1、正确理解数轴的意义，理解数轴的三要素。

2、掌握有理数在数轴上的表示

法，以及利用数轴比较有理数的大小。

3、理解相反数的意义及求法。

4、对学生渗透数形结合的思

想方法，培养学生的观

察、归纳与概括的能力。

1、学习目标：掌握有理数在数轴上的表示法，以及利用数轴比较有理数的大小。

2、理解相反数的意义及求法。

3、了解数轴的意义及画法

重点 难点：

1.正确掌握数轴的画法；用数轴上的点表示有理

数；求已知数的相反数。

2.有理数和数轴上的的点的对应关系。

教学方法：合作探究交流

学法指导：观察归纳概括

教学过程：

一、情景引入：（大屏幕展示）

（1）你会读温度计吗？完成课本43页最上面的读温度计的问题。

（2）我们能否用类似温度计的图形表示有理

数呢？

二、讲授新课：认真阅读课本第43页至45页，完成下列问题

（1）画一条水平直线，在直线上取一点O（叫做

▁▁▁），选取某一长度作为▁▁▁▁，规定向右的方向为▁▁▁，就得到了数轴。

于是，+3可以用数轴上位于原点右边3个单位的点表示，-4可以用数轴上位于原点左边4个单位的点表示，在数轴上位于原点右边点表示，在数轴上位于原点左边1.5的点表示1.5，任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

141

4三、例题讲解、巩固提高（大屏幕展示）

例1.如图，指出数轴上A、B、C、D各点表示什么数？

ADCB–2–解：点A表示-2;点B表示2;点C表示0;

点D表示-1

练习：画出数轴并用数轴上的点表示下列个数： 33，-5，0，5，-4，-.22

四、继续探究（大屏幕展示）与-2有什么相同点与不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？5 与-5，与-呢？

如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地0的相反数是0.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.练习：

1、5的相反数是▁▁；▁▁的相反

数是-3.5。

议一议（大屏幕展示）

32数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？

数轴上表示的数，▁▁▁边的总比▁▁▁边的大；正数▁▁▁0，负数▁▁▁0，正数▁▁▁负数。

练习：比较大小：-3▁5； 0 ▁-4 ；-3 ▁-2.5。

3、合作交流

（1）什

（2）有理数与数轴上的点之间存在怎样的关

系？

（3）什数？

（4）如何利用数轴比较有理数的大小？

5、随堂练习：

（1）下列说法正确的是（）

A、数轴上的点只能表示有理数

B、一个数只能用数轴上的一个点表示

C、在1和3之间只有2

D、在数轴上离原点2个单位长度的点表

示的数是2

（2）语句：①-5是相反数､②-5与+3互为相反数

③-5是5的相反数④-5和5互为相反数⑤0的相反数是0⑥-0=0。上述说法中正确的是（）

A、①②⑥B、②③⑤C、①④D、③④⑤⑥

（3）大于-4而小于4的整数有▁▁▁▁▁▁。

（4）用“﹤”或“﹥”号填空

①-5▁▁-7②0 ▁▁-2③0.01▁▁▁-0.1

（5）写出下列各数的相反数

3.4，-3，0，a，2a-3。

课堂小结：我的收获：

作业设计：教材习题及数学导航

利用数轴巧解题 第3篇

例1某班有45名学生，参加语文竞赛的有21人，参加数学竞赛的有30人，两科都没参加的有6人，问两科竞赛都参加的有几人?

分析：画数轴，如图1，ab表示该班学生，ef表示参加语文竞赛的学生，cd表示参加数学竞赛的学生，cf表示两科都参加的学生，ae和db表示两科都没参加的学生．设两科都参加的有x人．则6+21-x+x+30-x=45．解得x=12．

例2父亲是儿子现在年龄时，儿子已经10岁，而当儿子是父亲现在年龄时，父亲将82岁，问父子两人相差几岁?

分析：如图2，利用数轴，设A、B两点分别表示儿子和父亲现在的年龄，并设两人的年龄差为x岁．由于父子两人相差的年龄不变，从而可将问题中的条件在数轴上表示出来，显然从数轴上可以看出3x+10=82，故3x=72，因此x=24，即父子两人相差24岁．

应用数轴还可以巧求最值有关问题，现举例如下．

例3已知0≤a≤4，那么|a-2|+|a-3|的最大值等于()．

(A)1(B)5(C)8(D)3

解：此题即为在数轴上0≤a≤4的范围内，求出表示数a的点分别到表示数2和数3的点的距离之和的最大值．由图3可知，当a=0时，|a-2|=2，|3-a|=3，上述距离之和为最大，最大值为5．故选B．

例5若|x-3|+|x+2|的最小值為a，|x-3|-|x+2|的最大值为b，则ab=___________．

解：构造数轴如图5，其中A、B、P三点分别表示数3、-2、x，则|x-3|+|x+2|可看作是在数轴上点P到A、B两点距离之和，显然当点P在AB之间时，PA+PB有最小值，即a=5．

|x-3|-|x+2|可看作是在数轴上点P到A、B两点距离之差，如图6，显然当x≤-2时，PA-PB有最大值5，即b=5，所以ab=25．

数轴具有哪些功能 第4篇

一、形象地表示有理数

所有的有理数都可以在数轴上表示出来, 而且每一个有理数在数轴上的位置都是只有相应的一个点。

例如, 图1中, 点A表示-2, 点B表示+3.通过数轴, 我们可以看到:小学时学习的算术数, 实际上是有理数中的0和正数, 它们在数轴上的位置仅仅在原点及正半轴上;引进负数之后, 有理数的范围大大扩充了。在数轴上可以形象地看到

二、可以直观解释相反数

除0以外, 所有的相反数在数轴上的位置特征都十分明显, 即分布在原点两侧的两个点, 且与原点等距离。

如图2中, A、B两点表示的数就为相反数。数轴使相反数的概念得到了具体、直观的呈现。

三、帮助直观理解绝对值

绝对值是《有理数》一章的重点和难点, 借助数轴理解绝对值, 简单易懂。绝对值的意义是:在数轴上, 一个数所对应的点与原点的距离。距离就是长度, 而长度是非负的, 因此任何数的绝对值都是非负数。而且可以从数轴上直观看出:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。如图3所示, -5的绝对值是指数轴上表示-5的点A到原点的距离。因此,

四、利用数轴比较有理数的大小

数轴上两个点表示的数, 右边的总比左边的大。因此, 要比较几个有理数的大小, 只需将它们在数轴上表示出来, 从左到右的点表示的数, 就是从小到大地排列, 一目了然。这种方法, 是把抽象的数的大小比较问题, 转化为直观的点的排列问题, 简单明了。

例:已知试比较a, -a, b, -b四个数的大小。

初一数学数轴教案 第5篇

使学生灵活应用解方程的一般步骤，提高综合解题能力。

重点、难点

1、重点：灵活应用解题步骤。

2、难点：在“灵活”二字上下功夫。

教学过程 ：

一、 一、 复习

1、一元一次方程的解题步骤。

2、分数的基本性质。

二、新授

例1.解方程(见课本)

分析：此方程的分母是小数，如果能把各分母化为整数，那么就可以用前面学过的方法求解了。那么怎样化简呢?引导学生分析，并求出方程的解。交流体会。

例2.解方程(见课本)

例3：已知公式V=中，V=120、D=100、∏=3.14，求n的值。(保留整数)

分析：在公式中，V、D、∏都已知，只要把它们的值代入公式，就可以得到关于n的一元一次方程。

三、巩固练习。

根据公式V=V0+at，填写下列表中的空格。

V V0 a t

0 2 8

48 3 14

15 5 4

76 13 7

四、小结。

若方程的分母是小数，应先利用分数的性质，把分子、分母同时扩大若干倍，此时分子要作为一个整体，需要补上括号，注意不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍。

五、作业 。

用数轴，“巧”解题 第6篇

关键词：数轴；作用；求解

初中阶段，我们学习了数学中重要的一个概念：数轴。数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，它对学生理解有理数的概念、比较有理数大小及有理数运算起到重要作用。同时数轴又是非常重要的数学工具，通过数轴，它将数与形结合在一起，揭示了数与形之间的内在联系。

一、数轴有四个方面的作用

1.数轴能反映出数形之间的对应关系

所有的有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来，而数轴上表示有理数的点亦可读出其所表示的一个有理数。就是说，有理数与数轴上表示有理数的点之间存在着一一对应关系。

2.数轴能反映出数的性质

数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线，有理数的性质可通过数轴表示出来。原点表示的有理数——零，是个“中性”数；有理数的性质符号决定了这个有理数的点与原点的相对位置：当规定向右的方向为数轴的正方向时，表示正有理数的点都在原点的右侧，表示负有理数的点都在原点的左侧。

3.数轴能解释数的某些概念

（1）相反数：将一对相反数表示在数轴上，表示这对相反数的点是一对关于原点对称的点。也就是说，表示一对相反数的两个点分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等。

（2）绝对值：用数轴可以形象地解释绝对值的概念，一个数的绝对值，就等于表示这个数的点离开原点的距离。

（3）近似数：近似数是与实际接近的数，用数轴可表示出某一近似数的精确度。如，近似数3的精确度可在数轴上表示，即3是一个大于或等于2.5且又小于3.5的近似数。

4.数轴可使有理数比较大小形象化

两个有理数比较大小，可以借助数轴这个工具进行。在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。

二、对于某些数学题，若利用数轴求解，不仅能够化难为易、化繁为简，而且解法直观、明快

1.用数轴比较实数大小，解决求样本的中位数的问题

问题1：由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中x5<-1，则1，x1，-x2，x3，-x4，x5，的中位数是____________。

分析：要求所给的六个数据的中位数，只要将这六个数据从小到大依次排列，求出排在第三和第四的两个数据的平均数，即可得到这组数据的中位数。本题的难点就是把六个数按从小到大的顺序排列。为了突破难点，我们可以借助数轴。

解：在数轴上任取x1，x2，x3，x4，x5表示的点，使x1

■

观察数轴知x1

2.用数轴求字母的取值范围求值

问题2：若不等式组的解集不在2

■

解：由不等式组x-a>1a-x>-3

所以a+1由图2，可知a+3≤2或a+1≥9，即a≤-1或a≥8

3.用数轴解含有绝对值的方程

■

问题3：解方程：x+3+x-1=6

分析：由绝对值的几何意义可知，此方程表示在数轴上求一动点x，使x到定点A（-3）的距离与到定点B（1）的距离之和等于6，如图3。由数轴上的点的性质可知，这样的点x有两个，即表示-4与2的点，所以方程的解为x=-4或x=2。

4.用数轴取零点，求最值

问题4：若m

分析：在数轴上标出m，n，p的大致位置，如图4，于是问题转化为在x轴上求一点，使它到m，n，p所对应的三点距离的和最小。易知当x=n时，它到m，n，p所对应的三点的距离之和最小，故当x=n时，x-m+x-n+x-p的值最小，最小值等于p-m。

5.运用数轴变换两圆的位置关系

如图5，数轴反映两圆的位置关系和数量关系，设⊙O1、⊙O2的半径分别为R1，R2，圆心距为d，则两圆的位置关系可以在数轴上表示出来，如图5所示。

■

图5

问题5：已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距是6cm，则两圆的位置关系是（ ）

A.内含 B.外离

C.内切 D.相交

分析：由题设，知：R1-R2=2，R1+R2=8，由图6知R1-R2

6.借助数轴，进行代数式的化简

■

问题6：已知有理数a、b在数轴表示的位置如图7所示，试化简：■-a-b

观察数轴上字母的位置不难发现，a+b>0，a-b>0根据绝对值的意义，很容易去掉绝对值符号，问题迎刃而解。

7.用数轴找临界点，求点的象限范围

问题7：点（x，x-1）不可能在第几象限。

■

图8

8.无理数的理解

问题8：关于π的理解：

用直径为1的圆，从数轴原点沿数轴滚动一周，所得到的点的位置就是π。

问题9：■的认识：

好奇的古希腊人在数轴上以线段[0，1]为底边作正方形，以O为圆心，过O点的对角线为半径画弧，交数轴正方向于D。D点表示的数是■。

以上是我在初中教学中，对数轴的一些用法，感觉数轴它虽小，但作用很大，用途很广，借用数轴可轻松解决多方面的数学问题，是研究初中数学的有效工具之一，也是培养学生提高分析解题能力的好工具。

参考文献：

刘锦海.与数轴有关的问题.中学课程辅导：初一版，2004（08）.

（作者单位 甘肃省酒泉市育才学校）

？誗编辑 张珍珍

摘 要：初中阶段，我们学习了数学中重要的一个概念：数轴。数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，它对学生理解有理数的概念、比较有理数大小及有理数运算起到重要作用。同时数轴又是非常重要的数学工具，通过数轴，它将数与形结合在一起，很好地揭示了数与形之间的内在联系。对于某些数学问题，利用数轴去求解，不仅能够化难为易、化繁为简，而且解法直观、明快。

关键词：数轴；作用；求解

初中阶段，我们学习了数学中重要的一个概念：数轴。数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，它对学生理解有理数的概念、比较有理数大小及有理数运算起到重要作用。同时数轴又是非常重要的数学工具，通过数轴，它将数与形结合在一起，揭示了数与形之间的内在联系。

一、数轴有四个方面的作用

1.数轴能反映出数形之间的对应关系

所有的有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来，而数轴上表示有理数的点亦可读出其所表示的一个有理数。就是说，有理数与数轴上表示有理数的点之间存在着一一对应关系。

2.数轴能反映出数的性质

数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线，有理数的性质可通过数轴表示出来。原点表示的有理数——零，是个“中性”数；有理数的性质符号决定了这个有理数的点与原点的相对位置：当规定向右的方向为数轴的正方向时，表示正有理数的点都在原点的右侧，表示负有理数的点都在原点的左侧。

3.数轴能解释数的某些概念

（1）相反数：将一对相反数表示在数轴上，表示这对相反数的点是一对关于原点对称的点。也就是说，表示一对相反数的两个点分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等。

（2）绝对值：用数轴可以形象地解释绝对值的概念，一个数的绝对值，就等于表示这个数的点离开原点的距离。

（3）近似数：近似数是与实际接近的数，用数轴可表示出某一近似数的精确度。如，近似数3的精确度可在数轴上表示，即3是一个大于或等于2.5且又小于3.5的近似数。

4.数轴可使有理数比较大小形象化

两个有理数比较大小，可以借助数轴这个工具进行。在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。

二、对于某些数学题，若利用数轴求解，不仅能够化难为易、化繁为简，而且解法直观、明快

1.用数轴比较实数大小，解决求样本的中位数的问题

问题1：由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中x5<-1，则1，x1，-x2，x3，-x4，x5，的中位数是____________。

分析：要求所给的六个数据的中位数，只要将这六个数据从小到大依次排列，求出排在第三和第四的两个数据的平均数，即可得到这组数据的中位数。本题的难点就是把六个数按从小到大的顺序排列。为了突破难点，我们可以借助数轴。

解：在数轴上任取x1，x2，x3，x4，x5表示的点，使x1

■

观察数轴知x1

2.用数轴求字母的取值范围求值

问题2：若不等式组的解集不在2

■

解：由不等式组x-a>1a-x>-3

所以a+1由图2，可知a+3≤2或a+1≥9，即a≤-1或a≥8

3.用数轴解含有绝对值的方程

■

问题3：解方程：x+3+x-1=6

分析：由绝对值的几何意义可知，此方程表示在数轴上求一动点x，使x到定点A（-3）的距离与到定点B（1）的距离之和等于6，如图3。由数轴上的点的性质可知，这样的点x有两个，即表示-4与2的点，所以方程的解为x=-4或x=2。

4.用数轴取零点，求最值

问题4：若m

分析：在数轴上标出m，n，p的大致位置，如图4，于是问题转化为在x轴上求一点，使它到m，n，p所对应的三点距离的和最小。易知当x=n时，它到m，n，p所对应的三点的距离之和最小，故当x=n时，x-m+x-n+x-p的值最小，最小值等于p-m。

5.运用数轴变换两圆的位置关系

如图5，数轴反映两圆的位置关系和数量关系，设⊙O1、⊙O2的半径分别为R1，R2，圆心距为d，则两圆的位置关系可以在数轴上表示出来，如图5所示。

■

图5

问题5：已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距是6cm，则两圆的位置关系是（ ）

A.内含 B.外离

C.内切 D.相交

分析：由题设，知：R1-R2=2，R1+R2=8，由图6知R1-R2

6.借助数轴，进行代数式的化简

■

问题6：已知有理数a、b在数轴表示的位置如图7所示，试化简：■-a-b

观察数轴上字母的位置不难发现，a+b>0，a-b>0根据绝对值的意义，很容易去掉绝对值符号，问题迎刃而解。

7.用数轴找临界点，求点的象限范围

问题7：点（x，x-1）不可能在第几象限。

■

图8

8.无理数的理解

问题8：关于π的理解：

用直径为1的圆，从数轴原点沿数轴滚动一周，所得到的点的位置就是π。

问题9：■的认识：

好奇的古希腊人在数轴上以线段[0，1]为底边作正方形，以O为圆心，过O点的对角线为半径画弧，交数轴正方向于D。D点表示的数是■。

以上是我在初中教学中，对数轴的一些用法，感觉数轴它虽小，但作用很大，用途很广，借用数轴可轻松解决多方面的数学问题，是研究初中数学的有效工具之一，也是培养学生提高分析解题能力的好工具。

参考文献：

刘锦海.与数轴有关的问题.中学课程辅导：初一版，2004（08）.

（作者单位 甘肃省酒泉市育才学校）

？誗编辑 张珍珍

摘 要：初中阶段，我们学习了数学中重要的一个概念：数轴。数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，它对学生理解有理数的概念、比较有理数大小及有理数运算起到重要作用。同时数轴又是非常重要的数学工具，通过数轴，它将数与形结合在一起，很好地揭示了数与形之间的内在联系。对于某些数学问题，利用数轴去求解，不仅能够化难为易、化繁为简，而且解法直观、明快。

关键词：数轴；作用；求解

初中阶段，我们学习了数学中重要的一个概念：数轴。数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，它对学生理解有理数的概念、比较有理数大小及有理数运算起到重要作用。同时数轴又是非常重要的数学工具，通过数轴，它将数与形结合在一起，揭示了数与形之间的内在联系。

一、数轴有四个方面的作用

1.数轴能反映出数形之间的对应关系

所有的有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来，而数轴上表示有理数的点亦可读出其所表示的一个有理数。就是说，有理数与数轴上表示有理数的点之间存在着一一对应关系。

2.数轴能反映出数的性质

数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线，有理数的性质可通过数轴表示出来。原点表示的有理数——零，是个“中性”数；有理数的性质符号决定了这个有理数的点与原点的相对位置：当规定向右的方向为数轴的正方向时，表示正有理数的点都在原点的右侧，表示负有理数的点都在原点的左侧。

3.数轴能解释数的某些概念

（1）相反数：将一对相反数表示在数轴上，表示这对相反数的点是一对关于原点对称的点。也就是说，表示一对相反数的两个点分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等。

（2）绝对值：用数轴可以形象地解释绝对值的概念，一个数的绝对值，就等于表示这个数的点离开原点的距离。

（3）近似数：近似数是与实际接近的数，用数轴可表示出某一近似数的精确度。如，近似数3的精确度可在数轴上表示，即3是一个大于或等于2.5且又小于3.5的近似数。

4.数轴可使有理数比较大小形象化

两个有理数比较大小，可以借助数轴这个工具进行。在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。

二、对于某些数学题，若利用数轴求解，不仅能够化难为易、化繁为简，而且解法直观、明快

1.用数轴比较实数大小，解决求样本的中位数的问题

问题1：由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中x5<-1，则1，x1，-x2，x3，-x4，x5，的中位数是____________。

分析：要求所给的六个数据的中位数，只要将这六个数据从小到大依次排列，求出排在第三和第四的两个数据的平均数，即可得到这组数据的中位数。本题的难点就是把六个数按从小到大的顺序排列。为了突破难点，我们可以借助数轴。

解：在数轴上任取x1，x2，x3，x4，x5表示的点，使x1

■

观察数轴知x1

2.用数轴求字母的取值范围求值

问题2：若不等式组的解集不在2

■

解：由不等式组x-a>1a-x>-3

所以a+1由图2，可知a+3≤2或a+1≥9，即a≤-1或a≥8

3.用数轴解含有绝对值的方程

■

问题3：解方程：x+3+x-1=6

分析：由绝对值的几何意义可知，此方程表示在数轴上求一动点x，使x到定点A（-3）的距离与到定点B（1）的距离之和等于6，如图3。由数轴上的点的性质可知，这样的点x有两个，即表示-4与2的点，所以方程的解为x=-4或x=2。

4.用数轴取零点，求最值

问题4：若m

分析：在数轴上标出m，n，p的大致位置，如图4，于是问题转化为在x轴上求一点，使它到m，n，p所对应的三点距离的和最小。易知当x=n时，它到m，n，p所对应的三点的距离之和最小，故当x=n时，x-m+x-n+x-p的值最小，最小值等于p-m。

5.运用数轴变换两圆的位置关系

如图5，数轴反映两圆的位置关系和数量关系，设⊙O1、⊙O2的半径分别为R1，R2，圆心距为d，则两圆的位置关系可以在数轴上表示出来，如图5所示。

■

图5

问题5：已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距是6cm，则两圆的位置关系是（ ）

A.内含 B.外离

C.内切 D.相交

分析：由题设，知：R1-R2=2，R1+R2=8，由图6知R1-R2

6.借助数轴，进行代数式的化简

■

问题6：已知有理数a、b在数轴表示的位置如图7所示，试化简：■-a-b

观察数轴上字母的位置不难发现，a+b>0，a-b>0根据绝对值的意义，很容易去掉绝对值符号，问题迎刃而解。

7.用数轴找临界点，求点的象限范围

问题7：点（x，x-1）不可能在第几象限。

■

图8

8.无理数的理解

问题8：关于π的理解：

用直径为1的圆，从数轴原点沿数轴滚动一周，所得到的点的位置就是π。

问题9：■的认识：

好奇的古希腊人在数轴上以线段[0，1]为底边作正方形，以O为圆心，过O点的对角线为半径画弧，交数轴正方向于D。D点表示的数是■。

以上是我在初中教学中，对数轴的一些用法，感觉数轴它虽小，但作用很大，用途很广，借用数轴可轻松解决多方面的数学问题，是研究初中数学的有效工具之一，也是培养学生提高分析解题能力的好工具。

参考文献：

刘锦海.与数轴有关的问题.中学课程辅导：初一版，2004（08）.

（作者单位 甘肃省酒泉市育才学校）

？誗编辑 张珍珍

数轴在初中化学中的应用 第7篇

例1:12克碳和24克氧气在密闭的容器中充分反应生成物究竟是什么呢?

对于此类题目学生可能会感到很棘手。我们不妨按以下思路分析:碳和氧气反应, 当氧气足量时生成二氧化碳, 当氧气不足时生成一氧化碳, 由碳和氧气反应生成二氧化碳的化学方程式的第二层含义可知当碳和氧气的质量比为3:8时, 生成物为二氧化碳;当碳和氧气的质量比小于3:8时, 说明氧气过量, 则生成物应该为二氧化碳。同理, 当碳和氧气的质量比为3:4时, 生成为一氧化碳;当碳和氧气的质量比大于3:4时, 说明碳过量, 则生成物为一氧化碳。很明显, 当碳和氧气的质量比在3:8和3:4之间时, 生成物为二氧化碳和一氧化碳的混合物。以上情况可以用数轴表示为:

现在回到原问题上来, 题目中碳与氧气的质量比为0.5, 而0.5在0.375和0.75之间。显而易见生成物是二氧化碳和一氧化碳的混合物。

例2:室温下, 某物质在10克水中最多能溶解0.01克, 则该物质属于 ()

A.难溶物B.微溶物

C.可溶物D.易溶物

由固体的溶解度定义可知:室温下该物质在100克水中最多能溶解0.1克达饱和状态。即在室温下该物质的溶解度为0.1克。溶解度为0.1克的固体物质其溶解性如何呢?我们可以将溶解度和溶解性的关系用数轴直观的表示如下:

根据数轴不言而喻该题选B, 该数轴还可以帮助我们记忆溶解度和溶解性之间的关系。

我们知道, 把铁钉放在硫酸铜溶液中, 铁钉表面会有紫红色的铜析出。这说明铁比铜活泼, 它可以把铜从硫酸铜溶液中置换出来。人们经过了许多类似上述实验的探究过程, 经过去伪存真、由表及里的分析, 归纳和总结了常见金属在溶液中的活动性顺序。我们可以用数轴表示如下:

金属活动性顺序在工农业生产和科学研究中有重要的应用, 它可以给我们以下判断的依据:

1.在金属活动性顺序里, 金属的位置越靠前, 它的活动性就越强。

2.在金属活动性顺序里, 位于氢前面的金属能置换出盐酸、稀硫酸中的氢元素, 生成氢气。

3.在金属活动性顺序里, 位于前面的金属能把位于后面的金属从它们化合物的溶液里置换出来。

另外, 我们知道生铁和钢都是铁的合金, 生铁和钢的本质区别就是两者含碳量不同, 我们也可以用数轴形象表示如下:

PH值与酸碱性之间的关系在九年级人教新课标化学下册P61图10-15已作具体说明。日常生活中常见物质的PH值在九年级人教新课标化学下册P62图10-17已作标注, 此图可以转化为数轴。读者可作适当尝试。

论数与数轴上点的对应关系 第8篇

一、自然数

1. (基数理论) 两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征, 这一特征叫做基数。

这样, 所有单元素集{x}, {y}, {a}, {b}等具有同一基数, 记作1。类似, 凡能与两个手指头建立一一对应的集合, 如{x.Y}, {a, b}它们的基数相同, 记作2, 等等, 即基数是指集合中元素的“个数”。

2. (序数理论) 在自然数集N中有:

(1) N中存在元素“1”, 它不是N中任何一个元素的后继数. (2) N中每一个元素有且只有一个后继数。由此可知N中的元素可按1, 2, 3, 4…这样的顺序排列。

在集合中, 空集不含任何元素, 只能用“0”来描述空集中所含元素的多少。因此, 无论从自然数的序数功能方面把0作为自然数, 还是在自然数的运算功能 (见后自然数性质3) 中把0作为自然数, 都有理由说得过去, 正因为如此, 我国中小学教材将0化归为自然数系列。自然数的基本性质有: (1) 有最小元素0, 没有最大元素但是有顺序。 (2) 无限集。 (3) 具有离散性 (对任意两个相连自然数之间不存在第三个自然数。 (4) 对加法, 乘法运算都是封闭的, 即集合{0, 1, 2, 3, 4, 5, …, n, …}中的任何两个自然数都可以进行加法和乘法运算, 而运算结果仍然是自然数。数轴是人为规定的, 满足有: (1) 原点。 (2) 长度单位。 (3) 正方向的几何图形 (点的集合) 。从原点 (记为0) 出发朝正方向 (右) 的直线上取适当的长度作为单位长度, 比如可以取1cm作为单位长度, 这样距起点零一个长度单位的点就对应数1, 距零两个长度单位的点就对应数2, 依次类推。这样每个自然数 (又称正整数) 就在数轴上与相应的点形成数对点的一一对应, 这些点称为自然数点, 基于自然数的离散性, 使得点与点之间没有相连, 是孤立的, 自然数与轴上点就结合在一起。

二、整数

生活中有很多具有相反意义的现象, 比如增加和减少、前进和后退等。既然有相反意义的现象, 那么记录这两者的数字符号也应有区别。于是引入了负数概念, 负数是人们记录具有相反意义现象的不同数字符号, 由于每一个正数 (自然数) 都有它相对的一个负数, 它们对称的分布在轴原点的两边, 这样的一对数互称为相反数 (若a=-b则a是b的相反数) 。我们把与自然数相对的原点左边的这类数称为负整数。正整数、零与负整数构成了整数系 (Z) 。整数系是自然数系的扩展, 自然数的一切性质整数都具有, 但同时也有自然数不具备的性质 (后有说明) 。整数系虽是无限集合, 但它并不是密密麻麻地分布在整个图上, 而是间隔分布。

事情并没有结束, 上述的整数点与整数点之间仍有间隙, 那么这之间的点又如何解读呢?这就使人们又联想到在整数点与点之间一定还有另外的 (点) 数存在。我们知道, 自然数系是一个离散的、而不是稠密的数系, 作为量的表征, 它只能限于去表示一个单位量的整数倍, 而无法表示它的部分。同时, 作为运算的手段, 在自然数系中只能施行加法和乘法, 而不能自由地施行它们的逆运算。因此把自然数系扩大到整数系后, 加法, 减法, 乘法总可以施行。但除法又不能自由施行, 即两个数的商不一定是整数。如求解方程mx=n (m≠0) , 如果m, n是整数, 则方程不一定有整数解。为了使它恒有解, 解决这一问题的有效方法就是把整数系再扩大。事实上人类可知的量, 除了能表示个体的量 (整数) 之外。另一类是可无限细分的量 (如长度, 面积) 。对于能无限细分的量, 用一个可相比的数来表示。

三、有理数

有理数就是可以用比来表示的数, 常用形式表示, 故又称作分数。这类数有如下性质: (1) 加法, 减法, 乘法, 除法 (除数不为零) 运算总可实施, 即运算的结果总是有理数 (有理数的封闭性) 。 (2) 任意两个有理数都可以比较大小 (顺序性) 。 (3) 有理数集具有稠密性。即对任意两个有理数a和b, 总有一个有理数c满足a<c<b, 因此任意两个有理数之间有无数个有理数存在。 (4) 没有最小有理数, 也没有最大有理数, 它是一个无限集合。因整数也可看做分母为1的分数, 由此可说无数个分数也密集地分布在数轴上且是一一对应的, 与正整数一样, 分数也有负分数。至此, 数集由整数的离散性变为有理数稠密性, 对于一个无限细分的量, 密密麻麻地分布在整个数轴上, 但是它并没有布满数轴。

四、无理数

远在两千多年前的古希腊, 有一个专门研究数学的团体。他们画了一个边长为1的正方形, 根据勾股定理来求其对角线长度, 但这对角线的长度不知道用一个怎样的数来表示, 但这个数又肯定是存在的, 最后认定这是一个从未见过的新数。受这个数的启示, 后来又陆续发现了很多都与上述对角线长度数具有一样共性的数, 人们把这些数取名为无理数。诸如开方开不尽的数等。大多数三角函数值 (如sin50°) , 对数函数值, 计算中产生的数 (π, e) 以及构造出来的无理数 (0.1010010001…) 等。因此, 无理数集也是无限集, 既没有最大的元素, 也没有最小的元素。这样的一些数, 在数轴上同样能够找到这样的点与之对应。

有理数和无理数统称为实数。实数具有下列性质: (1) 在实数集中, 加法, 减法。乘法。除法 (除数不为零) 运算总可以实施。 (2) 任意两个实数都可以比较大小。 (3) 实数集具有稠密性, 对任意两个实数α<β存在一个实数γ, 使得α<γ<β。 (4) 实数集具有连续性。

综上所述, 数轴上的点除了有理点之外, 都是无理点, 且每个有理数和无理数在数轴上都能找到对应的点。所有的实数布满了整个数轴。正是实数集具有连续的特性, 使得实数点布满了整个数轴。实数与数轴上的点一一对应, 直线可以看作是实数的几何表示。讨论实数的性质就可在直线上进行, 这就为后来的实数理论的应用提供了理论基础。试想, 如学生掌握了这些知识, 势必对数轴的应用能得心应手, 起到事半功倍的作用。

摘要：数, 表示事物的量的基本数学概念, 是数学讨论的基本元素。而轴 (形数) 是规定了原点、方向、长度单位的直线 (点的集合) 。两者有机结合, 形成一种数学思想——数形结合思想。化数为形, 化形为数, 给抽象的概念予以直观的表述, 可使复杂问题简单化、抽象问题具体化。

如何在word中简单地创建数轴 第9篇

一、在Excel中的操作———创建特殊的表格

电子表格Excel是处理数据的计算机应用软件。它给我们提供了现成的表格, 能方便地帮助我们处理数据, 并能利用这些数据生成直观的图表, 为我们更有效地分析数据、获取信息提供方便。

1. 启动Excel

单击“开始”按钮, 打开“开始”菜单→从中选择“所有程序”选项→在级联菜单中选择“Microsoft Office2003”→在级联菜单中选择“Microsoft Office Excel2003”。

2. 利用Excel进行的操作

第一步, 根据所要画数轴的需要得到一个有边框的工作表。如本例可以先选中A1到J2单元格区域, 再找到“格式”工具栏中的“边框”按钮, 在它的下拉列表中有多种形式的边框, 然后选择, 就得到有边框的工作表了。

第二步, 根据所要画数轴的要求, 在第二行填数据。如本例从A2到I2单元格依次填入数据。本步骤的操作有两种方法:方法1:用鼠标单击A2单元格使它成为当前单元格, 输入“-4”。按下光标移动键, 使B2单元格变成当前单元格, 输入“-3”。用同样的方法从C2到I2依次输入“-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4”。方法2:用鼠标单击A2单元格使它成为当前单元格, 输入“-4”。按下光标移动键, 使B2单元格变成当前单元格, 输入“-3”。同时选中A2和B2单元格区域, 在所选的当前单元格区域右下角有一个小方块, 我们称它为填充柄。把鼠标指针移到填充柄上, 当鼠标指针变成“+”后, 拖动鼠标到I2单元格后释放, 从C2到I2依次会输入数据“-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4”。

第三步, 根据所要画数轴的要求, 改变列宽。因为列宽决定着数轴的单位长度, 所以改变列宽很重要。选中A1到J2单元格区域, 单击“格式”菜单中的“列”命令, 选中其中的“列宽”, 在弹出的列宽对话框中根据所画数轴的单位长度调整列宽。如本例可以设置“列宽”为4。此时的图形如图1。

第四步, 复制A1到J2单元格区域。选中A1到J2单元格区域, 在“编辑”菜单中选择“复制”命令 (也可以在选中的区域上右击鼠标, 在弹出的快捷菜单中选择“复制”命令) 。

二、利用Windows中的绘图板进行操作———做数轴的一部分 (只是没有表示正方向的箭头)

Windows附件“画图”是一个图像绘制程序, 它提供了一套绘制一般图像所需的基本工具, 使用剪切技术可将绘制的图形移动或复制到写字板文档、Word文档或其它类型的组合文档中。

1. 打开“画图”程序

执行“开始”→“程序”→“附件”→“画图”, 则启动了“画图”程序。

2. 在绘图板中的操作

单击“编辑”菜单中的“粘帖”命令。则有在Excel中创建的从A1到J2单元格区域的图就出现在了画图区 (如图2) 。

单击“查看”菜单中的“缩放”命令, 选中其中的“大尺寸”, 再选择工具箱中的橡皮工具, 在欲擦除的线条上拖放光标, 擦去多余的线条。在这个过程中可以根据数据与线条的间隙大小来选定橡皮的大小。在窗口下部和右部有两个滚动条, 分别为水平滚动条和垂直滚动条。如果要显示的信息太宽, 不能完全显示时, 可以通过用鼠标左键左右拖动水平滚动块来显示工作区域, 同样, 可以通过用鼠标左键上下拖动垂直滚动块来上下显示工作区域。把多余的线条都擦去之后, 单击“查看”菜单中的“缩放”命令, 选中其中的“常规尺寸”, 出现图形 (如图3) 。

注意:此时鼠标还处于橡皮的擦拭状态, 单击工具箱中的 (选定) 按钮, 按住左键拖动, 区域上动态显示一个矩形的虚框, 让矩形的虚框包围住图形, 松开鼠标后虚框包围的图形被选定。将鼠标移到选择虚线框内, 指针变成带箭头的十字形, 此时按住左键拖动将所选图形移到绘图区的下方空白处 (如图4) 。

用同样的方法选定从-4到4的全部数据图形, 并拖动鼠标把它拖到刚拖到空白处图形的相对应的下面 (如图5) 。此时可以把绘图区多余的线条用橡皮擦去。

三、在Word中利用绘图工具制作表示数轴正方向的箭头

由图5可知做出的图形比数轴还差一个表示正方向的箭头, 我们可以在Word中做一个箭头。具体操作如下。

1. 启动Word

单击“开始”按钮, 打开“开始”菜单→从中选择“所有程序”选项→在级联菜单中选择“Microsoft Office2003”→在级联菜单中选择“Microsoft Office Word2003”。这样Word就启动了, 屏幕上显示“文档1-Microsoft Word”窗口。在文档的起始位置 (第一行、第一列) 有一个闪动的光标, 它指示文字的输入位置, 在这个位置我们绘制表示数轴正方向的箭头。

2. 绘制箭头的操作

打开菜单栏“视图”下拉菜单→从中选择“工具栏”选项→在弹出的“工具栏”级联菜单中单击选择“绘图”选项。“绘图工具栏”就显示在屏幕上 (如图6) 。

单击选中“绘图”工具栏中的 (箭头) 按钮, 选中后鼠标指针呈“+”状→将鼠标指针定位于文档中要插入绘制图形的位置, 从起点拖动到终点→释放鼠标, 此时生成的箭头为“”样式, 图形两端显示有“控制点”, 表示处于“编辑状态”→将鼠标指向图形→当指针变成“”时, 右击鼠标, 在弹出的快捷菜单中选择“复制”选项命令。

四、在Windows中的绘图板中的操作 (粘贴箭头)

在打开的上, 单击“编辑”菜单中的“粘帖”命令。则箭头图形就出现在了画图区。单击工具箱中的选定按钮, 按住左键拖动鼠标选定 (箭头图形) 后, 箭头图形被矩形的虚框包围, 将鼠标移到选择虚线框内, 指针变成带箭头的十字形, 此时按住左键拖动将所选图形移到图形相应的位置上, 表示出数轴的正方向。这样一个标准的数轴就完成了 (如图7) 。按住左键拖动鼠标选定整个数轴图形, 在选中的数轴上右击鼠标, 在弹出的快捷菜单中选择“复制”命令。

五、在Word中的操作 (把做好的数轴粘贴到Word文档上)

数轴串联在账务处理中的运用 第10篇

一、数轴串联的具体运用

(一)寻找经济业务间的契合点,利用数轴巧妙安排业务时点

如何看清业务的本质,首要任务是寻找经济业务之间的契合点,利用数轴巧妙安排业务时点。比如:预收账款和预付账款业务通常被视作两项业务分开处理,但这两项业务是有关联、有契合点的,所以可以通过数轴将这两项业务进行串联,理清思路,综合处理。这样更易于理解两项业务的本质,将前后会计处理融会贯通。

例1:2015年6月15日,恒顺公司(一般纳税人)与红光公司签订购货合同,约定采用预付货款形式,签约当日预付10%的贷款,已用转账支票支付。6月26日,恒顺公司收到红光公司发来的材料和开具的增值税专用发票,材料已验收入库,价款为500000元,增值税税额为85000元。6月30日,恒顺公司再次以转账发票付清余款。

可参照图1进行分析。首先,以同一组经济业务数据为基础,研究此项购货合同中的对立主体——采购方和销售方,便于把握不同主体账务处理数据间的对比关系。其次,借助数轴,按不同的时点(主要有3个时点),将双方的账务处理有效连接在一张示意图中,便于将各时点的账务处理进行联系和对比。通过这两方面的考虑,可将与这项合同相关的预收预付业务完整、有机地联系在一起。鉴于绘制示意图需把握住时点的契合,在无形之中会影响实务工作者的处理思路,进而引导其把握各时点之间的区别和联系,使其意识到将各时点的账务处理进行上下对比、左右联系,形成清晰的业务框架体系。

(二)研究简易数轴线索示意图

有些经济业务需要进行账务处理的时点少且很明显,但有些业务所包含的账务处理时点很多且不易发现,如果稍不谨慎,可能会遗漏业务时点,从而影响后续时点账务处理的正确性。对复杂的经济业务所涉及的业务时点采用大量语言描述,难免产生冗余效应。借助数轴串联时点可使业务更直观,沿着数轴线索示意图,便可准确进行账务处理。

例2:2012年4月1日,顺意公司向银行借入2000000元,借款期限为3年,年利率为6.5%,每年的4月1日支付利息,期满后一次性还清本金。该借款用于厂房建造,厂房于2013年6月30达到预定可使用状态并交付使用。对于本例的时点,可以通过图2快速把握。

由图2可知,借款业务的账务处理过程可以从以下几个方面思考:

首先,沿着数轴从左至右的时间顺序可以看到本例一共涉及8个时点,直观明了,可以有效避免遗漏关键时点,保障其账务处理的正确性。

其次,各时点业务核心内容已展示于图中。本例中,每年12月31日为预提利息日,而每年4月1日为支付利息日,不同时点间的关系与区别一目了然。

最后,根据图中反映的内容,将众多时点的账务处理进行归类,便于对账务处理进行核对检验。本例中,有关本金的处理无外乎借入和归还两种情况,两者的账务处理相反;有关利息的账务处理无外乎支付利息和预提利息两种情况,账务处理分别为:①预提利息时:借:在建工程/财务费用(预提利息数);贷:应付利息。②支付利息时:借:在建工程/财务费用(未预提利息),应付利息(已预提利息);贷:银行存款(实际支付利息数)。

可见,借助数轴示意图不仅能够快速把握业务时点线索,而且有利于牢固掌握各时点业务的核心内容,从而高效理解各时点的账务处理。

(三)借助数轴串联关联业务时点,显现前后各期账务关系

企业在编制合并财务报表的过程中,涉及众多合并抵销分录以及连续编制抵销分录。连续编制时,后期的账务处理会受前期账务处理的影响,需要根据前期的账务处理递推得出。借助数轴串联这些关联的业务时期,并将前期账务处理显现在数轴中对应时点的下方,根据前期账务处理递推后期,避免一段时间后遗忘前期处理过程而对后期处理力不从心,帮助实务工作者把握业务重点内容。

例3:某集团的母公司坏账损失采用备抵法,坏账比例为应收账款余额的0.5%。2013年年末,母子公司内部应收应付款项余额为60000元。2014年年末,母子公司内部应收应付款项余额为80000元。2015年年末,母子公司内部应收应付款项余额为40000元。现借助数轴,通过图3展示连续编制时内部债权债务抵销分录。

由图3可以看出,合并报表连续编制时,前后期账务处理间具有一定的关联性。通过数轴将各个期间进行标示,对应的账务处理予以列示,账务处理间的关系得到明示。也就是说,借助数轴串联时点,各种数据已标示于图中,前期账务处理已显现在数轴下方,对照前期能够快速准确地递推后期账务处理。

当然,对于本例中应付账款和应收账款的抵销,可以不必分两步对去年余额和本年变动额分别进行处理,而是直接进行当期余额的抵销,即做一笔会计分录即可。这是因为应收账款和应付账款是非损益类科目。但是,如果涉及损益类科目,应将损益类科目在下一期变为未分配利润(期初),即类似于本例中坏账准备与资产减值损失的抵销。考虑到抵销思路的一致性,本例都按两步处理进行分析绘图,以便展示前后各期账务处理之间的递推关系。从数轴示意图可以清晰地看出每期账务处理数据的取数来源。

二、设计账务处理思路

企业实际发生的经济业务综合性强,可能存在较大的时间跨度,导致最终的账务处理非常复杂。如果期望在有限的时间内让实务工作者快速掌握业务的本质,这就需要精心设计账务处理思路,有效展现中间过程。比如,对于会计政策变更事项,涉及变更当期和变更前期,有的变更前期甚至跨越几个期间,这么多个期间,仅凭记忆难以记清每个期间的账务处理,但借助数轴以图像展示中间过程,形象直观更易理解。

例4:恒顺公司在2013年、2014年分别以900000元和220000元的价格购入A、B两只股票,当时该公司对这两只股票采用成本与市价孰低法进行计量。2015年年初,公司计划对A、B两只股票的计量方法进行政策变更,由成本与市价孰低法变为公允价值计量。鉴于公司会计资料齐全,该公司决定采用追溯调整法。该公司适用的所得税税率为25%,按净利润的10%提取法定盈余公积,5%提取任意盈余公积。2014年公司发行在外的普通股加权平均数为900万股。A、B两只股票的相关成本及公允价值见下表:

单位:元

(一)按传统方法解答

1. 恒顺公司编制的调整分录。

调整交易性金融资产的会计分录:借:交易性金融资产——公允价值变动160000;贷:利润分配——未分配利润120000,递延所得税负债40000。调整利润分配的会计分录:借:利润分配——未分配利润18000;贷:资本公积——盈余公积18000。

2. 恒顺公司财务报表调整和重述(财务报表略)。

恒顺公司在列报2015年度的财务报表时,应调整2015年度资产负债表有关项目的年初余额、利润表有关项目的上年金额及所有者权益变动表有关项目的上年余额和本年金额。

(1)资产负债表项目的调整。需要调增年初余额的项目及其金额为:交易性金融资产160000元、递延所得税负债40000元、盈余公积18000元、未分配利润102000元。

(2)利润表项目的调整。需要调增上年金额的项目及其金额为:公允价值变动损益40000元(160000-120000)、所得税费用100000元(40000-30000)、净利润30000元(120000-90000)、基本每股收益0.0033元。

(3)所有者权益变动表项目的调整。需要调增上年金额的项目及其金额为:会计政策变更项目中盈余公积13500元(90000×15%)、未分配利润76500元(90000-13500)、所有者权益合计90000元。这里的上年金额要结合所有者权益变动表中栏目内容理解。需要调增本年金额栏下上年年末余额下的会计政策变更项目中盈余公积18000元,未分配利润102000元。

(二)借助数轴解答

首先,本例的会计政策变更跨越3个会计期间,期间较多,在分析时如果不借助时点示意图,可能会造成思维混乱。其次,有关教材与研究文献中对会计政策变更的账务处理具有高度概括性,其实是对变更前两个期间账务处理的汇总。最后,也是最难理解的部分,财务报表调整和重述部分涉及的项目繁多、数据繁多,并且需要区分4个不同概念的金额(年初余额、上年金额、上年余额和本年金额)。然而,这些数字在调整分录里并没有体现,只看已知条件是无法准确得出这些数据的。在这种情况下,可以借助数轴将中间过程详细地标注在图中,具体如图4所示(单位:万元)。

通过图4将变更前期和变更当期标示在数轴上,清晰明了,便于思考与推理。对于与会计政策变更事项相关的业务分别从旧政策和新政策两方面考虑,然后思考将旧政策变为新政策需要调整什么项目。一项业务一般涉及一系列的调整,这一系列的调整用一条线索示意图贯穿起来,各数据间的逻辑关系便可清晰地显现出来。从图中可以明显递推出每只股票、每个会计期间、每个报表项目需要调整的金额,从而有利于准确地进行账务处理。而且,对于财务报表调整和重述所涉及的众多数字,在图4中能够轻松找到来源。

三、结语

对于企业发生的经济业务的账务处理离不开对各种时点的考虑。比如,固定资产业务应考虑到固定资产的取得时间、使用期间、处置时间,而使用期间又可具体细分为若干个折旧计提时点,不同时点的账务处理具有高度关联性。借助数轴串联相关的时点能更好地展现账务处理的关系,形成严密的框架体系。本文将数轴与企业的经济业务联系起来,利用业务处理的时点使两者结合起来,优化了账务处理思路。

摘要：由于企业发生的经济业务关联密切,本文尝试借助数轴串联业务时点以有效链接关联业务账务处理,并以账务处理时点图显现账务处理关系,使业务处理流程与方法清晰直观,形成有机框架体系,以便快速形成账务处理思路。

关键词：数轴串联,业务时点,账务处理

参考文献

刘永泽,傅荣.高级财务会计[M].大连:东北财经大学出版社,2014.

数形结合话数轴 第11篇

一、数轴基本概念的引入

数轴即规定了原点、正方向和单位长度的直线。原点、正方向和单位长度三大要素缺一不可，这也是在考题中用于检查数轴的标准。数轴上的每一点对应一个实数，原点左侧为负数，右侧为正数，数轴上右侧大于左侧数。

二、数轴相关概念的几何意义的引入

通过数轴我们可以更加直观地定义相关数学概念——相反数、绝对值的几何意义：数轴上分居原点两旁，到原点距离相等的两点所对应的两个数互为相反数；而绝对值则是指数轴上一个数所对应的点与原点的距离。相反数与绝对值的几何意义在初中数学运算中应用广泛，常常为解题带来生机。

三、数轴在初中数学中的运用

数轴是初中数学教材中数形结合的第一个实例，它的建立不仅使最简单的形与实数间建立了一一对应关系，还揭示了数形间的内在联系，使实数的很多性质可由数轴上相应点的位置关系得到形象生动的说明，将负数、相反数、绝对值、有理数的大小比较、实数的相关概念、不等式(组)的解集等知识将数和形有机的融合在一起，学生可以结合图形进行直观分析，以数和形为纽带，解决问题。

1.利用数轴形象地表示有理数。

例1:点A为数轴上表示-3的点，当A点沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为（ ）

借助数轴找出-3的点，然后分两种情况左右移动在数轴上找到位置，写出答案。

2.利用数轴解决与绝对值有关的问题。在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。一个数a的绝对值记作|a|，|a|就是数轴上表示数a的点到原点的距离。如“-3”的绝对值记作|-3|，即表示“-3”的点到原点的距离。

在数轴上，表示“-3”的点与原点的距离是3，所以|-3|=3； 表示0的点与原点的距离是0，所以|0|= 0；|a-b|就是数轴上表示数a和b的两点间的距离，如6-2就是数轴上表示数6和2的两点间的距离，即6-2=4。依据这样的绝对值的几何意义，更易理解和解决与绝对值有关题。

例1：求绝对值小于4的非负整数。

从数轴上看，绝对值等于4的数有±4，绝对值小于4就是到原点的距离小于4，这样的整数有-3，-2，-1，0，1，2，3。所以非负整数就有0，1，2，3。

例2：已知|x-2|＝3，求x的值。

解析：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值．求一个数a的绝对值，就是求它到原点的距离，因此求满足|x-2|=3的x的值，就是求到2的距离等于3的x的值，由图2可知，这样的x有两个，它们分别是x=5和x=-1。

例3：设a＜b＜c，那么y=|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值是___。

解析：根据绝对值的意义及题设，在数轴上作出数a，b，c对应的点A、B、C，数x对应的点与A、B、C三点的距离之和不可能小于AC的长.仅当数x对应的点与B重合时，y取得最小值|AC|，且|AC|=|c-a|=c-a，即y最小值=c-a。

3.利用数轴可以比较数的大小。比较两个数的大小，反映到数轴上较大的数所对应的点在较小的数所对应的点的右边，即数轴上所表示的两个数，右边的总比左边的大；显然所有正数都大于零，所有负数都小于零，正数大于一切负数，两个负数中绝对值大的反而小。

例1：比较下列各个数的大小，并用“＜”把它们连接起来：+3，-1/2，2 1/4，-3.5。

解析：先在数轴上表示出各个数（如图2），由数轴很容易得到结论：-3.5＜-1/2＜21/4＜+3。

4.数轴与平面直角坐标系及函数的关系。在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。所以说数轴是它的基础，而函数图像又是借助平面直角坐标系才能更加直观。特别是图像的移动等问题。初中阶段的一次函数，反比例函数和二次函数是数形结合的重要内容。数轴是基础中的基础，必须好好掌握。

其实数轴还有很多用途，例如“数轴标根法”又称“数轴穿根法”或“穿针引线法”在解高次不等式时带来很大方便。

利用数轴进行化简题目的分类思考 第12篇

例1:如图, 数轴上有a、b、c三个数

化简:|c-b|+|a-c|+|b-a|

此为第一类:绝对值中为两数相减的情况

第一步:确定绝对值内的符号。很多同学在做此题的时候, 喜欢用取特殊值的方法来判断符号, 比如设a=1, b=-2, c=-5, 虽然此法可行, 但会大大减缓完成此题的时间;其实此题只需要利用“数轴上右边的数总比左边的数大”这一结论就可以确定符号了。

由数轴可知c<b<a, 所以c-b<0, a-c>0, b-a<0, (大-小>0, 小-大<0) , 不用考虑a、b、c的符号, 缩短了时间, 提高了正确率。

第二步:去绝对值。这一步利用:“正数的绝对值是它本身、负数的绝对值是它的相反数、0的绝对值是0”来完成, 特别注意要把绝对值里的式子看成一个整体, 并用括号括起来。

因为:c-b<0, a-c>0, b-a<0

所以:|c-b|=- (c-b) , |a-c|=a-c, |b-a|=- (b-a)

因此, 原式=- (c-b) + (a-c) +[- (b-a) ]

第三步:去括号。去括号时候应该注意两点。

1.括号前是负号时, 括号打开后, 每一项都要变号。

2.应该逐级去括号, 可以先小后大, 也可以先大后小, 若一下将括号去完, 很容易出错。

第四步:合并同类项, 得到结果。

合并同类项原式=-2c+2a

最后将结果按英文字母的顺序排列

则原式=2a-2c

例2:如图, 数轴上有a、b、c三个数

化简:|c+b|+|a+c|+|b+a|

此为第二类:绝对值中为两数相加的情况

第一步:确定绝对值内的符号。由于绝对值里边是加法, 就需要按照有理数的加法法则来判断符号:同号两数相加, 取相同的符号;异号两数相加, 取绝对值大的符号。利用这两条来判断, 很容易就可以得出绝对值中的式子的符号是正还是负。由数轴可知:b<0, c<0, 所以c+b<0

第二步:去绝对值。这一步还是利用:“正数的绝对值是它本身、负数的绝对值是它的相反数、0的绝对值是0”来完成, 再次强调要把绝对值里的式子看成一个整体, 并用括号括起来。

第三步:去括号。再次强调去括号时候应该注意两点。

1.括号前是负号时, 括号打开后, 每一项都要变号。

2.应该逐级去括号, 可以先小后大, 也可以先大后小, 若一下将括号去完, 很容易出错。

第四步:合并同类项, 得到结果。合并同类项原式=-2a-2b-2a。最后将结果按英文字母的顺序排列

则原式=-2a-2b-2c

例3:如图, 数轴上有a、b、c三个数

化简:|c+b|+|a+c|-|b+a|

此为第三类:绝对值之间用减号连接的情况

此类情况的解答步骤和前两类完全相同, 只是在去括号的时候要特别注意:由于括号外是减号, 去掉括号后, 括号内的所有项都要变号。

例3:如图, 数轴上有a、b、c三个数

化简:|c+b|+|a+c|-|b+a|

此为第四类:绝对值之间加减混合的情况

此类情况的解答步骤和前三类也完全相同, 同第三类一样只是在去括号的时候要特别注意,