综合性开放题范文（精选4篇）
综合性开放题 第1篇
1. 设计多向性开放题, 着力拓展思维广度
很多时候, 虽然题目一样, 求知也一样, 但是解题的思路却不同。这就需要教师能够引导学生进行发散思维训练, 能够培养他们尽可能从已知条件出发, 多角度、多可能地思考问题, 从而真正有效地培养学生的发散思维, 拓展他们的思维广度。
比如“甲、乙两个木匠合作做100张椅子, 计划10天完成。完工时甲比乙多做了20张, 乙每天只做4张椅子, 请问甲每天做了几张椅子?”这道题, 教师要引导学生从不同的已知条件来分析, 自然就有不同的解题思路: (1) 可以先求出甲、乙两个木匠平均每天做多少张椅子, 然后就可以求出甲每天做几张椅子。算式是100÷10-4。 (2) 可以先算出乙木匠一共做了多少张椅子, 再算出甲做了多少张椅子, 这样就可以算出甲每天做几张椅子。算式是 (4×10+20) ÷10或 (100-4×10) ÷10。在思考分析过程中, 教师应让学生别着急计算, 而是先分析, 先比较, 试着从中寻找最简单的方法。
2. 设计不定性开放题, 着力提高思维深度
何谓不定性开放题, 通俗地说, 也就是根据题目中给予的条件, 解答出来的答案并不唯一。教师在教学中应引导学生联系旧知, 根据题目中已知条件作出全面系统分析, 最终概括出答案。
3. 设计隐藏性开放题, 着力养成思维习惯
很多题目, 有一些条件是巧妙隐藏在题目背后的, 如果不注意, 就容易忽略。在解题过程中, 教师应引导学生根据已知条件, 善于挖掘隐藏的条件, 使学生养成认真审题的习惯。
比如“要糊一个长7厘米、宽4厘米的纸袋, 至少需要白纸多少平方厘米?”这道题, 贸然一看, 似乎很简单, 很多学生一看到数字, 就直接列式为7×4, 但是纸袋却是2层的, 这就需要教师有意识地去引导学生, 及时挖掘隐藏条件, 从而得出正确答案:7×4×2。相对而言, 这一类题目, 关键是要引导学生认真审题, 挖掘隐藏条件, 让整个解题思路变得更加清晰。
4. 设计多余性开放题, 着力发展思维能力
一些题目有多个已知条件, 但有些已知条件却没有用, 纯粹是起到干扰作用。
比如“一根长30米的木头, 第一次用锯截去5米, 第二次用锯截去10米, 请问这根木头最终一共少了多少米?”这道题, 学生由于思维定势, 往往不能认真分析题目, 而是直接从已知条件进行分析, 结果自然而然错误求解为30-5-10或者30- (5+10) 。针对这道题, 教师应引导学生读关键语句“这根木头一共少了多少米”, 可以多读几遍, 还可以根据题意画图进行分析, 使学生理解求知, 从而明白30米根本就是一个无关要求的条件, 因而正确求解的算式是5+10。教师指导学生分析这一类题目时, 关键是认真把握问题所要求的, 然后有选择地使用已有条件, 最终求出正确答案。这种类型题目的训练, 可以有效提高学生的鉴别能力。
综合性开放题 第2篇
答：五个错：(1)该问的没有问(指对方情况，手套的需要量)；(2)该记的没有记录(对方的姓名、公司、电话号码)；(3)该说的没有说(没有及时向上司汇报)；(4)不该说的却说了(价格上的自作主张，不向上司请示)；(5)不懂得保护自己(即使自己自作主张拒绝了对方，犯了错误，也没必要告诉上司，使自己陷入被解雇的境地)。电话礼仪方面：（1）接电话时没有自报家门；(2)不等
答：（1）不应该直接把信堆到桌上，并一边打电话一边签字，而应该当面点清邮件总数，并填写“邮件收领单”，特别要写清楚机要邮件、经办人等项目；如有污损还应该当面指出，以分清责任；（2）不应随意打开所有的信，而应按照一定的标准进行分类，允许拆封的信件应按正确的方式拆封，并规整好信件和信封；私人和不便拆封的信件要转交给相应的个人和部门；（3）对于误拆的信件，不应看信的内容，应马上重新封口，信封上要写上“误拆”，并签上姓名，当面交给对方并道歉；（4）交给上司的信件不能混合，要按重要程度从上至下堆叠；（5）寄至国外的信件，信封的打印应该按国外习惯，寄信人姓名和地址印在信封左上角，收信人姓名地址印在中部靠左下部位。
答：(1)小曹犯了多头请示的错误。遵照领导职权分工、单向请示的原则，既然向主管领导请示了，就应按孙的意见办，不应多头请示；(2)在工作中不应过分亲近或疏远某领导，以至落到尴尬的境地；(3)两位领导都作了指示，如果张通情达理，小曹应向他说明只能按职权分工办事，求得谅解后，按孙的意见办；(4)如果不能求得谅解时，小曹应向两位领导分别自我检讨，再建议两位商议一个方法遵照执行；(5)如果矛盾不能统一，应向总经理请示，遵照总经理的意见办，并请他对孙或张作解释。这是文员执行主要决策人的意见。收单，要求小李签名，并注明时间；(2)把上司亲启信件先保存下来，并通知发信人信已收到，告诉对方何时可能得到答复；(3)12日回来就参加会议不妥当，不宜在总经理出差回来的当天安排活动；(4)在回信上应签上自己的职称(某某人的文秘人员)，发出前复印一份，留待上司过目；(5)发现附件缺少，应该在信封上写上缺少的附件的名称和数量，接着应及时打电话
或写信与寄信人联系；(6)没有订购的东西不能签收；(7)在移交邮包里的物品时，要先打印一份清单，注明收到的日期，请接受人员在上面签字，并保存好。
答：(1)不能说“总经理外出了，有什么事请跟我说吧”，办公室人员不能替上司做主；(2)接待来访者应细心倾听，不应边看报表边听；（3)对提重要建议的来访者，应认真记录，汇报上司；(4)应热情，不能对来访者冷嘲热讽；<5)对言辞激烈的来访者应有礼有节，宣传政
合特定的会谈工作要求；(2)沈的穿着突出自己，影响了古总经理的形象；(3)陈的穿着打扮干扰谈判，影响工作，破坏工作场所安静；(4)陈用手拿茶叶，不卫生，引起客商不满，使得谈判一开始就不顺利；（5）小沈应该对领导的作风，性格有所了解，有针对性地弥补领导的不足。古总经理与客商争执，她应采取补救措施，可以将上司借故引开，并示意上司忍耐些，使谈判继续，而不是指责客商；(6)小沈受到上司批评，即使是过头话，也应保持冷静，不反驳，应理解上司的难处。找适当的机会，用适当的方式说明情况，交流思想和感情。
答：(1)主人和客人之间，应该主人先伸手；(2)在替客人拿行李前应征求同意:“我替你拿可以吗？”(3)哪些行李可以放人行李箱中也要征得同意；(4)司机开车，汽车的位次礼仪是“右为上，左为下；后为上，前为下”，(5)客人应该坐后排，小李应该坐副驾驶座；(6)客人公司的一些内部情况、个人收人、福利和家庭情况等是不合适的话题；(7)应该与客人谈一些合适的答：(1)应该搞清销售员的人数和姓名，准备这份名单；(2)打印好书面通知；(3)在三天内，当面发放通知或电话通知(电话中需要对方确认时间，地点，内容等)到名单上的每个人；(4)通知不能写在布告栏里，可能不被人注意；(5)通知上应写清会议的时间(开始到结束时间)、地点；(6)应详细写清会议内容，应做好哪些准备；(7)应提前到会议室做好准备，做好签到工作。
几点到几点；请哪些人出席不明确；发放会议通知要交到会议出席者手上，可进行说明解释；如本人不在，应请代收人(或秘书)签字，打电话确认是否出席。
问题二:会前准备工作的每个细节问题都应认真对待；小万没有认真校对材料；最后也没能仔细审查所有会议材料，加以改正。补救措施可以是：小万快步赶到走在最前面一位带头离会的特邀代表身边，耳语了几句，又拿出底稿解释了一翻，作了自我检讨，终于扭转了尴尬局面。代表们按原来小组划分展开了讨论。
答：(1)李丽在谈话中无意透露出的信息，给罗浪斯公司的陈珍妮抓住了机会，得到了这笔生意；(2)即使是最好的朋友，也不可不分情况畅所欲言，何况是竞争对手，这是文秘人员的基本职业道德；(3)企业的机密包括公司的生产流程，工艺技术，组织人事，资金运作，客户资料，流通渠道等。上司正在考虑，讨论而未作定论，未公开宣布的内容。上司的隐私，疾病和公司内发生的事故，人事争端，内部失窃，经济纠纷等；(4)应做到不该说的不说，不该听的不听，不该记录的不记录，机密内容用专用记录本记并妥善保管，案卷一：
1．利华公司2003年2月份经理会议记录 5．利华公司4月份经理会议记录
8．利华公司2003年6月份经理会议记录 10．利华公司2003年8月份经理会议记录 标题:利华公司2003年经理会议记录 案卷二
2．利华公司2003年销售计划
12．利华公司2003年销售工作总结
标题:利华公司2003年销售工作计划、总结
案卷三:
3．市工商局关于年检工作的通知； 6．市物价局关于物价检查的通知； 11．市税务局关于税务自查的通知；
标题:市工商局，物价局，税务局关于年检，物价，税务自查的通知 案卷四:
4．利华公司致香港凯福公司关于合作事宜的函； 7．香港凯福公司关于合作事宜给利华公司的复函； 9．利华公司与香港凯福汀司会议纪要；
标题:利华公司与香港凯福公司关于合作事宜的函件，会议纪要
答：案卷一：
(1)市教委关于2008年招生工作的通知；
(4)北京广播电视大学关于2008年招生工作的请示(呈市教委)
(5)市教委关于北京广播电视大学2008年招生工作的批复。
标题：市教委、北京广播电视大学关于招生工作的通知、请示、批复
案卷二：
(2)北京广播电视大学关于招生工作校务扩大会议纪要；
(6)北京广播电视大学校务会议关于调整系主任的决定；
(7)北京广播电视大学关于诃整系主任的通知；(8)北京广播电视大学关于做好开学工作的通知；标题：北京广播电视大学关于招生工作、系主任调整、开学工作的会议纪要、决定、通知案卷三：
(3)北京广播电视大学2003年招生工作计划；(12)北京广播电视大学2003年度工作总结；
标题：北京广播电视大学招生工作计划、年度工作总结案卷四：
(9)北京广播电视大学各系关于开学准备工作的报告；(10)北京广播电视大学各系关于加强学生思想工作的报告；
(11)北京广播电视大学各系关于提高教学质量的报告；
标题：北京广播电视大学各系关于开学准备、加强学
联系送货员；(2）如果联系不上送货员，向总经理汇报，请求该如何办；(3）马上向总经理报告，不得擅自决定调整会议议程；(4）得到总经理指示，可否把资料放映的时间往后推移半个小时或一小时？(5）联
系新的租赁公司加急送一台放映机（或原租赁公司再送一台；(6）召开大型会议，各种准备工作，包括音响、电子类装置应至少提前一天安排；(7）租借会议厅应全面考虑内外部环境和设施，包括噪音、停车场等问题；(8）不能仅凭电话联系，应实地查看；(9）
答：(1）小胡回到办公室应马上与马小姐联系，遵守诺言；(2）正确，接待技巧符合文员要求；(3）文员对待媒体尤其要小心谨慎，不可轻易得罪；(4）即使不能引见给上司，同样应礼貌待人；(5）这样做不违背办公室人员的职业道德，而是运用策略做好接待工作；(6）不能有求必应，应区别情况，或引见，或挡驾；(7）为上司挡驾，是为了减轻上司的负担。答：(l）信访工作也不完全是被动地等人们写信，打电话或告上门来，文秘人员也应该注意到社会上的反
馈。(2）有些事涉及本单位的利益或信誉，应及时向领导汇报，采取主动出击的方法。(3）文秘人员虽不是专业人员，不能解决技术性的问题，但是文秘人员应具有细心、敏感的工作方式和作风，能从其他角度帮助领导解决问题。
间、地点进行确认，准备工作不充分导致活动没有取得预期效果。(2）应把这次活动的细节详细列出，每个项目由专人负责。(3）由专人负责预订，初步确定以后向上司汇报，再向娱乐总汇负责此事的人确定。活动前一天或前两天，再和对方确认一下时间、日期、地点。(4）案例中领导和嘉宾应由公司派车接送。(5）在活动开始前半天，文秘人员应提前到场，布置会场，落实有关细节，如有问题，可提前发现和解决(6）如发现已预订包房被他人所用，不应争执过长时间。(7）应立即联系附近其他饭店、宾馆，先安排领导和嘉宾前往。(8）可在活动项目上增加一些内容予以补救。
答：①应安排在本周的星期五下班后宴请，这时一周的工作已经结束，第二天是休息，晚一点也不影响工作。找个比较安静幽雅的餐馆，包个单间，总经理与大家上下级可交流感情。②卜小姐应到技术开发部去向大家表示祝贺，并当场邀请。如果用电话通知，不
能产生亲切感和更理想的气氛。③宴会快结束时卜小姐可把技术部负责人拉到一边，把50。元交给他，悄悄说：“我和总经理回去后，你们可不受拘束再饮一杯，或找个卡拉OK 唱唱歌，明天把发票交给我就行。”发放纪念品会给公司其他人员知晓，造成不必要的麻烦。④可以建议总经理给每人发奖金，还可建议在全体职工大会上表扬技术开发部。这样可激发其他部门
混淆，应在清点后才能签字；（2）首先应分类，请示上司哪些邮件能拆封，哪些不能拆；（3）不能把回信地址剪掉，检查信封、信纸上的地址、电话是否一致。如不一致，应打电话询问正确的，再把错误的划去；（4）拆错信，应在信封上要写上“误拆”，并签上自己的名字，封上信口，把信件交给收信人时向他（她）道歉。（5）把交给上司邮件分成最急件、次急件和普通件，不能混淆。寄往美国的信件信封地址位置写错
从开放题设计走向开放性教学 第3篇
一、问题困惑
在近几年全市性的招生命题中, 我有意设计了一些开放题, 但学生解答的结果并不理想, 能够完整做出答案的学生仅占总数的5%左右, 绝大多数学生缺乏开放意识, 不知道要分类去分析、思考问题。从中可见, 广大数学教师对于开放题的教学还是浅层次的, 缺乏真正有效的开放性教学。
二、分析思考
在数学教学中引入“开放题”的教学, 是培养学生创新精神和实践能力的重要途径, 对于丰富教学内容、拓宽教学思路是十分有益的。但是, 是否有了开放题, 就一定能激起学生独立思考和创新的意识呢?未必。在实际教学中, 有些教师仅仅将开放题作为一种题型 (或数学知识) 来教, 就题论题, 开放性解决问题的能力并没有在学生头脑里真正建立起来。
那么, 怎样才能唤起学生的求异思维和开放意识呢?在数学课堂教学中, 教师应给学生留下更大的空间, 而不是将学生的思维活动局限于一个事先划定的狭小范围。教师除了有机结合教学内容设计好开放题外, 关键是教师要确立“开放性教学”观念。就是要善于依托“开放性教学”, 确定开放的教学观念, 学会开放性地引导、激励、评价等, 促进教师“开放性”教学水平的提高。笔者认为, 在教学过程中努力增强教学的开放性, 是解决上述问题的一个有效措施。
三、实践研究
1. 给力新知导入阶段
依据学生所具有的“数学现实”, 创设问题情境, 充分尊重并相信学生, 给学生自主探索的机会, 使全体学生能从不同角度尝试、探索和解决问题, 在开放的情境中展现学生开放的思维过程, 体现教学的“开放性”。
案例1暴露思维过程, 培养探索精神
数学教学应力求充分暴露学生的思维过程, 将知识的形成、发展过程展现给学生, 学会科学地思维。“通分”一课, 我是这样导入的:
在比较完两组同分母分数及同分子分数的大小之后, 教师出示:, 谁大谁小?引导学生观察, 发现这组分数分子、分母都不同, 以前的方法不管用, 怎么办呢?此时, 学生议论纷纷, “快嘴”的学生已经开始叫喊哪个分数大、哪个分数小了。这样, 在矛盾冲突处创设问题情境, 从而启发学生思维, 调动了学生学习的积极性。
此时, 我因势利导, 组织学生小组讨论, 让学生在讨论中尝试解决问题。在充分讨论的基础上组织全班交流, 在交流中展现不同的思维方法。
生1:我利用画圆的方法, 先画一个圆, 平均分成4份, 取其中的3份;再画同样大小的一个圆, 平均分成8份, 取其中的7份。然后把两个阴影部分进行比较, 得出:。
学生2:我还有一种办法, 根据分数与除法的关系:=0.875, 因为0.75<0.875, 所以。
生3:刚才我们发现, 把“1”平均分成4份, 取其中的3份, 表示比1少, 而比1少, 因为>, 所以
生4:我想把它们变成分母相同的分数, 这样就可以比较它们的大小了。根据分数的基本性质:因为, 所以。
生5:还可以变成分子相同的两个分数:。因为, 所以
在充分交流的基础上, 教师引导学生对上述解法加以比较。学生认为这些算法都是正确的。那么, 哪些算法具有普遍适用性呢?
通过讨论和争辩, 大家认为, 生4和生5的方法具有普遍适用性。
此时, 开始让学生看书:什么叫“通分”呢?
……
反思:上述教学, 以分数大小比较为问题情境, 激起了学生的求知欲。一方面, 引导学生小组讨论, 在合作交流中获得多种解决问题的方法。另一方面, 充分暴露学生的思维过程, 展现学生各自的思维方法, 并从中选出最一般的方法, 为顺利引入“通分”创造了条件。数学教学应当是富于思考的, 学生应当有更多思维的余地。教师的责任更多的是为学生提供思考的机会, 为学生留有思考的时间和空间。
2. 给力新知展开阶段
创设开放的情境, 要讲究开放的艺术, 充分调动学生原有的知识经验, 引导学生通过提出适当的问题, 多角度、多层次地探索新知, 鼓励学生从不同角度, 采用不同思维形式解决问题, 重视学生个性化的建构过程, 增强教学过程的“开放性”。
案例2大胆猜想, 仔细验证
片段一导入新课, 大胆猜想
师:在数的王国里有许多神奇的现象, 如不起眼的“0”, 它表示什么意思? (一个也没有) 可千万别小看这个“0”, 它的作用可大了。看, 在整数2的末尾添上一个0, 这个数发生了什么变化?添上2个0呢?如果反过来看呢?在整数的末尾添上0或去掉0, 整数的大小就发生了变化。那在小数的末尾添上0或去掉0, 猜猜看, 小数的大小会不会发生变化呢?
生1:我猜想在小数的末尾添上0, 小数会变小;在小数的末尾去掉0, 小数会变大。
生2:在小数的末尾添上0或去掉0, 我觉得小数的大小不变。
师:究竟谁的猜想对呢?今天这节课我们就一起来研究小数中的这个问题。
反思:从学生的认知基础出发, 顺应学生的思路去引导学生建立猜想:在小数的末尾添上0或去掉0, 猜猜看, 小数的大小会不会发生变化呢?让学生大胆猜想规律, 教师充分尊重学生的猜想, 从而有效激发了学生探究新知的兴趣, 为下面多角度验证猜想提供了重要条件。
片段二仔细验证, 探究规律
(1) 初步引导验证
师:老师这儿有一根彩带, 它的长度是1分米。 (课件出示彩带和直尺) 除了用数据1分米表示这根彩带的长度外, 你还能用其他的数据表示这根彩带的长度吗?
生1:10厘米, 100毫米。
生2:米。
生3:0.1米。
生4:米。
生5:0.10米、0.100米。
师:这些数据都表示同一根彩带的长度, 所以它们都是相等的。
生边说师边板书:
1分米=10厘米=100毫米
0.1米=0.10米=0.100米
师:仔细观察下面的这组小数, 从左往右看, 你发现了什么?
生:在小数的末尾添上0, 小数的大小不变。
师:从右往左看呢?
生:在小数的末尾去掉0, 小数的大小不变。
(2) 多角度开放验证
师:看来刚才我们的第二种猜想是有一定道理的, 那是不是个巧合呢?仅用这一个例子来验证我们的猜想, 够不够?是不是每一个小数都存在这种规律呢?还需要我们再举些例子来证明。我们就以0.3和0.30为例, 请同学们联系自己的生活实际或作业纸上画一画、分一分, 想办法证明0.3=0.30。四人一小组讨论。
生1:我把它们想成0.3元和0.30元, 它们都表示3角钱, 所以它们是相等的。
生2:我把它们想成0.3米和0.30米, 它们都表示3分米, 所以它们是相等的。
生3:我用的是画图的方法。用一个正方形表示整数1, 平均分成10份, 0.6有这样的6份。再用一个同样大的正方形表示整数1, 平均分成100份, 0.60有这样的60份, 比较以后, 它们的大小是一样的。 (师用课件配合演示)
生4:0.6表示6个0.1, 0.60有60个0.01, 也就是6个0.1, 所以它们是相等的。
生5:我还能把它们想成0.3吨和0.30吨, 它们都表示300千克, 所以它们是相等的。
师:我们从很多角度都证明了0.3=0.30, 看来我们的第二种猜想是正确的。再请同学们从左往右看, 你发现了什么?从右往左看呢?
生1:从左往右看, 在小数的末尾添上几个0, 小数的大小不变。
生2:从右往左看, 在小数的末尾去掉几个0, 小数的大小不变。
师:上面两个例子中小数的大小都不变。那小数在怎样的情况下大小就不变了呢?你能把你的发现用一句话概括出来吗?
生:在小数的末尾添上或去掉“0”, 小数的大小不变。 (板书)
师:这就是我们今天要研究的小数的性质, (板书课题) 一起读一读这个小数的性质。
师:在小数的末尾添上或去掉0, 小数的大小不变。那它是否说明这个小数就没有任何变化呢?什么变了?
生1:小数的位数变了。原来是一位小数, 现在变成两位小数了。
生2:计数单位也变了, 原来的计数单位是0.1, 现在变成0.01了。
师:观察得真仔细, 在小数的末尾添上0或去掉0, 小数的大小没变, 但小数的位数和小数的计数单位发生了改变。
反思:一方面, 在教师的引导下去验证猜想, 初步得出第二种猜想是正确的;另一方面, 进一步开放学生思路, 放手让学生自主验证猜想, 多角度地仔细验证猜想, 使学生在建立猜想、验证猜想、归纳猜想的过程中经历观察、比较、概括等思维活动, 发现并理解了小数的性质, 拓展了学生对该性质的认识程度, 即在小数的末尾添上或去掉0, 小数的大小不变, 但小数的位数和小数的计数单位发生了改变。在这一过程中, 让学生进一步体验数学与日常生活的密切联系, 体验数学问题的探究性和挑战性, 从而激发学生学习数学的兴趣, 有效训练和发展了学生的数学思维能力。
3. 给力巩固练习阶段
灵活运用“一题多问、一题多变、一题多解”等策略, 使学生经历由“多思”到“多解”层面发展, 由“多解”到“巧解”层面拓展, 体现训练过程的“开放性”。
(1) 一题多问
同一道习题, 从多角度、多方面去提出问题, 就能“练一题, 带一片”, 从而有效沟通数学知识间的联系和区别, 拓宽学生的思维空间。
比如, 教学苏教版数学第11册“分数问题总复习”时, 可出示:六 (3) 班男生有28人, 女生有21人, 根据我们学过的知识, 我们可以提出哪些数学问题?学生不难提出: (1) 男生是女生的几分之几? (2) 女生是男生的几分之几? (3) 男生与女生的比是几比几? (4) 女生与男生的比是几比几? (5) 男生比女生多几分之几? (6) 女生比男生少几分之几? (7) 男生占全班人数的几分之几? (8) 女生占全班人数的几分之几? (9) 男生与全班人数的比是几比几? (10) 女生与全班人数的比是几比几?等等。这样, 设计一题, 问出一片, 既复习了分数、比等知识, 让学生理解知识发生、发展的变化过程, 又培养了学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。同时, 这样一题多问, 沟通了知识之间的相互联系, 达到了“练一题, 带一片”的效果, 充分体现了训练过程的开放性。
(2) 一题多变
沟通知识间的联系与区别, 还要善于加强题组设计, 一题多变, 形同质异, 在比较、辨别异同中完善学生的认知结构。比如, 学生对于“分率”与“数量”往往容易混淆不清, 可设计如下题组练习: (1) 某食堂运来吨煤, 已经用去吨, 还剩多少吨? (2) 某食堂运来吨煤, 用去一部分后还剩, 还剩多少吨?
这样一题多变, 可以有效提高练习的针对性, 既沟通了知识间的联系和区别, 又培养了学生思维的广阔性和深刻性。
(3) 一题多解
案例3从无到有, 从有到多, 从多到优
在一次数学思维训练课上, 我出示了以下这道综合练习题:
甲车速度是乙车的, 现在甲、乙两车从A、B两地同时出发, 相向而行, 在离中点6千米处相遇。A、B两地的路程是多少千米?
读完题后, 同学们都议论纷纷, 但大家一时还不知道如何解答。
张楠首先说:“通过画图, 我可以发现相遇时, 乙车比甲车一共多行了12千米, 但这道题缺少甲车速度、乙车速度这两个条件, 无法解答。”
任飞马上接着说:“既然甲车和乙车速度未知, 我们可以设甲车速度为3千米/时, 乙车速度是4千米/时, 那么乙车每时就比甲车每时多行了1千米。12÷ (4-3) =12 (时) , 所以123+124=84 (千米) 。”
爱思考的张楠听了后, 灵机一动, 接着说:“按照假设的思路, 我们也可以设甲车速度为6千米/时, 乙车速度是8千米/时, 那么乙车每时就比甲车每时多行了2千米。12÷ (8-6) =6 (时) , 所以6× (6+8) =84 (千米) 。或者用方程解答:解:设经过x时相遇。 (8-6) ×x=12, 得x=6。66+68=84 (千米) 。”
“两种解法中什么变了, 什么不变?”我继续引导大家观察。
任飞说:“甲、乙两车的行驶速度和时间变了, 路程却不变。”
张楠同学反应敏捷, 又急忙补充说:“两种解法中甲车的行驶路程都是36千米, 乙车的行驶路程都是48千米, 也就是两车行驶的路程比是3:4。我发现, 在相同的时间内, 两车的速度比就是两车行驶的路程比。那么, 相遇时甲、乙两车行驶的路程比是3:4。”
大家都肯定了张楠同学的想法, 并且在黑板上画出了线段图。 (此处图略)
“对呀, 根据这样的转化分析, 这道题又可以怎样解答呢?”我追问道。
李飞在张楠思路的基础上, 说出了自己的思路:“相遇时甲、乙两车行驶的路程比是3:4, 乙车比甲车多行了一份路程, 并且乙车比甲车多行了12千米, 那么一份路程就是12千米。所以, 解法 (1) :全程一共有7份, A、B两地的路程是12× (3+4) =84 (千米) 。解法 (2) :甲行了3份, 3×12=36千米;甲行了4份, 4×12=48千米, 一共是36+48=84 (千米) 。”
张楠也不甘示弱, 又结合分数应用题的思路说:“既然相遇时甲、乙两车行驶的路程的比是3:4, 那么甲车行了全程的, 乙车行了全程的。从右往左看, 乙车行驶的路程比全程的一半还多6千米, 因此, 解:设A、B两地间的路程是x千米。得方程:, x=84。
最后我总结说:“同学们要善于从不同角度去看线段图, 学会从不同角度去思考问题, 这样就可以得到不同的数量关系, 得出不同的解决问题的方法。”
爱思考的同学还在继续探索:这道题你还可以从什么角度去思考呢?
……
反思:
引导学生从不同角度观察、思考问题, 积极鼓励解决问题策略的多样化, 是提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力的重要途径。笔者认为, 应引导学生经历探究问题的全过程。
(1) 面对问题从“无办法”到“有办法”。题目中的隐蔽条件, 往往是提供巧妙解法的重要因素。教学中要鼓励学生结合具体问题, 进行大胆尝试、假设、猜想、联想, 引导学生充分挖掘隐蔽条件, 深入理解题意, 抓住问题关键, 合理解决问题。
(2) 从“有办法”到“办法多”。在得到基本的解题思路和方法之后, 又不能让学生被这些基本解法所束缚, 而要鼓励学生能深入思考, 敢于多角度、多方面、多层次地探索和发现, 使学生敢于求异。
(3) 从“办法多”到“能迅速捕捉到机智的巧妙办法”。教师要留给学生“探索、求异、创新”的余地, 留给学生思考、想象和创造的空间, 尊重和激励学生的独立思维, 让学生的智慧得以“闪光”。
4. 给力拓展延伸阶段
结合“开放题”的教学, 引导学生全面思考问题, 尊重学生的数学思维风格或思维形式, 培养学生良好的数学思维品质, 体现拓展应用的“开放性”。
案例4三思而后答
合理利用一些开放题, 不仅能培养学生的应用意识和实践能力, 而且有利于拓宽学生的思维空间, 培养多样化的解题策略与思路。比如, 在教学“行程问题的综合运用”时, 我设计了这样一道题:在一条公路上, 客车和货车同时从相距50千米的两地开出。客车每小时行40千米, 货车每小时行60千米, 开出多少时间, 两车相距80千米?
初读本题, 大多数学生往往就片面地认为两车是相向而行, 而仅仅考虑一种情况。实际上, 此题不可盲目思考、解答, 而教师应引导学生仔细分析, 全面思考, 各种情况一一考虑。
第一, 客车和货车同向而行。
(1) 货车追客车。因为两车已经相距50千米, 如果两车要相距80千米, 那货车应比客车多行80+50=130 (千米) , 需130÷ (60-40) =6.5 (小时) 。
(2) 客车追货车。虽然客车比货车速度慢, 但因现在只相距50千米, 则可让货车去追客车, 使两车相距80千米。那货车比客车多行80-50=30 (千米) , 则要用30÷ (60-40) =1.5 (小时) 。
第二, 客车和货车相向而行。
就是让客车和货车先相向而行, 待相遇后继续行驶, 使两车相距80千米。此时, 两车共行80+50=130 (千米) , 要用130÷ (60+40) =1.3 (小时) 。
第三, 客车和货车相背而行。
即让客车和货车按相反方向行驶, 使两车之间的距离成为80千米。去掉已经相距的50千米, 还要行80-50=30 (千米) , 需要30÷ (60+40) =0.3 (小时) 。
在此基础上引导学生练一练:一条公路边的东西两村相距500米, 甲、乙两人同时从东西两村出发, 沿公路行走。甲每分钟走60米, 乙每分钟走75米, 3分钟后两人之间的路程是多少米?
(1) 在这道题中没有告诉我们甲、乙两人的行走方向, 所以解答这道题应该分情况加以讨论。 (自己先画一画线段图, 想一想有几种不同的情况。)
(2) 想一想:如果把“3分钟后两人之间的路程是多少米”改为“5分钟后两人之间的路程是多少米”, 在四种不同情况中的结果各是多少?在解题思路上是否都相同?
反思:
综上所述, 有时数学问题的答案也是丰富多彩的。不同的思考角度将会产生不同的解题思路或方法, 体现出不同的思维方式和思维品质。思考角度的不同, 解决问题的方法也发生了变化。因此, 解决“开放题”, 在出现多种情况时, 要引导学生学会用分类的思想进行讨论, 培养思维的灵活性与开放性, 这是数学严密性的一种体现。教学时, 要引导学生不盲目从事, 不被局部现象所迷惑;要引导学生善于从不同的角度去思考, 做到整体把握, 全面分析, 三思而后“答”。
案例5答案是丰富多彩的 (学生小论文)
思维训练课上, 蒋老师出示一道题:用一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮做一只深5厘米的无盖铁皮盒 (焊接处的铁皮厚度不计) , 求这只铁皮盒的容积。
一看到这道题, 我心想:应该难度不大, 把铁皮的四个角割去四个边长为5厘米的正方形 (如图1) , 不就行了吗?这样这只铁皮的容积就等于30×10×5=1500 (立方厘米) 。
老师一听我的分析, 直夸我思维敏捷。正当我得意之时, 胡洪强站起来说:“老师, 我还有不同的解法和不同的答案。”“不可能, 有不同的解法我相信, 可有不同的答案, 我才不信呢!这又不是语文!”我想也没想就回了他一句。老师却让胡洪强继续说下去。“我们可以利用割补的方法, 把长20厘米的一边割掉两个边长为5厘米的正方形, 并且把它补到另一侧的中间 (如图2) , 这样它的容积就是 (40-5) ×10×5=1750 (立方厘米) 。
听了胡洪强的分析, 我暗暗吃惊:数学题还真有不同的答案!正当我吃惊时, 吴丹辉又站起来:“我还有更巧妙的解法, 而且容积比你们还大!”我瞪大眼睛, 吴丹辉继续说:“如果我们把这块铁皮的一半平均分成4份 (如图3) , 补在另一半的四边上 (如图3) , 则它的容积为20×20×5=2000 (立方厘米) 。
这下, 我哑口无言了, 想不到数学题的答案会如此丰富多彩。通过这道题的学习, 我深深地体会到解题时要善于从不同角度去思考和探索, 要敢于求异与创新, 创造性地解决问题。
反思:
上述三种解法, 学生的思维形式同样可以分成三种形式。第一种解法是逻辑思维形式, 即由通常做长方体的过程, 在四个角剪去4个正方形, 得到一个无盖长方体。这样借助一般的方法, 从中培养了学生的逻辑思维能力。这类学生具有分析型思维风格。第二种解法是形象思维形式。在第一种解法的基础上, 由四个角剪小正方形想到尽可能地不浪费材料, 即由观察图形, 让图形运动起来, 从而获得问题解决, 培养了学生的形象思维能力。这类学生具有直观型思维风格。第三种解法是直觉思维形式。凭直觉想到, 将长方体的底面做成一个正方形, 不仅材料无浪费, 而且体积可以变得最大。这种解法深刻而富有创造性。这类学生具有整合型思维风格。
小学数学开放题教学策略研究 第4篇
摘 要：随着我国素质教育和创新教育的推进，以计算技能和解决常规问题为重点的数学教育已经不能满足时代发展的需要了。开放题教学作为一种新的教学形式，更好的为传统数学教学作补充使其得以发展，使学生的创新意识和“双基”训练得到科学的平衡。本文着重探讨了小学数学开放题的教学策略及教学过程中的注意事项。
关键词：小学数学；开放题教学；教学策略数学开放题的教学策略
所谓教学策略是指当教学目标确定以后，根据己定的教学任务和学生的实际情况，有针对性地选择和组织相关的教学内容、教学组织形式、教学方法和手段，从而形成具有较高效率的特定的教学方案。它既包含解决某一实际问题的教学理论，又包含解决某一实际问题带有规律性的教学方法，具有综合性、可操作性和灵活性的特点。根据数学开放题的教学原则，本文提出如下数学开放题教学策略。
1.1 展示问题，开放有度
教学中展示的开放题要有趣、有新意，开放度要适当，能激发所有学生的学习兴趣。所以，教师要努力研究如何才能让学生产生对数学的学习兴趣是非常必要的，这就需要教师用心去了解每位学生，不但要了解他们的学习状况，而且要明白他们所处于青春期的叛逆心理，教师要走进他们的内心世界，让学生喜欢上你，和你没有距离感，才能相信你，信任你，这样才会喜欢上你的课。教师必须更高的要求自已，教师必须考虑教材中有关教学内容的可开放性和开放度：分析哪些内容学生可以自主探究获得，哪些内容不适合开放题教学，要考虑学生现有的认知基础和思维能力，很好的去理解所学的教学内容。同时，在开放题课堂教学中，开放题编排能够围绕教学目标，由易到难、由旧知识到新知识逐步过渡，开放题的数量和开放度都要适中。教师要相信每位学生，课堂的主动权要交给学生，保证学生在掌握“双基”的基础上能得到最大限度的发展。教师在课前要做好准备工作，考虑到课堂上学生出现的各种状况都能处理的恰到好处，教师要非常熟练教学内容，要有清晰的思路，一环紧扣一环的引导和启发，使学生学起来水到渠成。
1.2 探究问题，及时反馈
分析所展示的开放性问题，要做好心理暗示，我们通过合作、讨论探究一定能把问题解决的心理，这样你就有一股永不服输的力量支撑着你勇往直前，达不到目的永不罢休的蛮劲。在数学开放题教学中，教师不能简单的只看学生解决问题的答案对与错，而更应注重观察学生的解题方法和过程，教师要及时纠正和指导。解决数学开放题不要受时间的限制，要留给学生足够时间让他们充分发挥自已的智慧和想象思维能力。教师要认真细心地记录学生在学习过程的每一个细节、动向、情景等表现，逐一进行研究、探讨、反思总结得失，为数学开放题收集资料，积累经验。
1.3 讨论辨析，多向交流
由于数学开放题的特征，它们有的有多个条件，有的有多个答案，有的有多种解法。因此课堂教学中要留出相对充足的时间给学生，让学生自由发言、讨论。归纳总结，充分发挥学生的主观能动性。打破教师事先准备控制课堂教学过程的习惯，代之形成根据学生课堂的反应确定教学过程的习惯。其中有的问题不可能由一个学生在有限的时间内完成，需要有几个人的力量和集体的智慧去解决。因此在数学开放题的教学中，要采用集体教学、小组教学、个别教学相结合等多种渠道相结合的方式，并合理优化分组，让每个小组中的每个成员都能畅所欲言、发表所见、集思广义、同力协作，并让不同学习水平的学生，解决不同的层次的问题。根据合作学习理论，学生在小组中要有不同的角色地位，每个人应明确责任，各有侧重，让学生具有独立、竞争、合作三种意识。在这个过程中，教师要起到教学组织者、调控者的作用，使课堂环境井然有序，生机勃勃。当小组讨论遇到困难和挫折时，教师应给予启发帮助和鼓励，及时引导并帮助小组走出困境；当小组讨论有成果时，教师应及时给予恰如其分的鼓励和赞扬，并引导他们的思维更上一层楼向高一级活动升级。
1.4 点评小结，寻找规律
当开放题教学进入尾声，即各种解题方法都以运用，结论都推断出来时，应及时让学生自已进行总结。开放题教学的课堂总结应作为画龙点睛的环节，让学生比一比各种策略孰优孰劣，找一找各种结论的规律乃至上升到理论的途径。教师做好最后的评判，对学生的解题情况和结果进行正确的点评并给予鼓励表扬。归纳总结，启发学生对结论一般化的认识，寻找数学学习的规律，能挖掘题目中所包含的数学思想和数学方法。通过开放题教学实践，需注意的事项
2.1 做好开放题教学课堂前的准备工作
问题的科学性是衡量问题质量的重要标志，要按照数学课程标准要求设计开放性问题，要反映数学核心知识、基本方法和基本技能。开放性问题的内容要正确无误，陈述性语言要精确，不能有歧义。数学课堂中开展开放题教学要恰到好处，比如在一章知识点讲完以后需要大量的练习，并且要把知识点达到综合性的应用，就应该引进一节开放题教学进行学习，在开放题的解决过程中，学生通过交流合作运用所学的知识和已有的解题技能，有创意的方法或途径解决开放题，有助于学生对所学知识的理解和巩固。教师在编制开放题时要考虑到学生的最近发展区以及学生在情感方面的需要，通过解决开放题，学生对所学的知识进行巩固和提升。
2.2 要精心设计教学过程
开放题教学是对教师临场应变能力的一种挑战，教师要了解每位学生，不能低估不同能力水平学生的潜能，要耐心、细心的指导任何一位需要帮助的学生，教师既要关注到差生的解答情况，又要鼓励优生寻找最佳的解答方法。教师要为学生们提供平等、和谐的学习氛围。教师要给每一位学生动手实践、创造发明的机会，事实上学生动手能力最强、想象力最丰富的学生并非是数学成绩最好的学生，教师要利用开放题这个载体发掘每一位学生的数学潜能。
2.3 教师需明确自己角色，课后进行总结
在开放题的教学中，教师明确自己的地位是非常重要的。在开放题教学中教师是知识的呈现者，学习的指导者，纪律的管理者，还是课堂学习过程中各种信息的重组者。问题的开放度要有层次，在设计这类问题时要遵循学生的学习实际，既要考虑深化发展又要依据基础知识的掌握情况，既要考虑优等生的发展，又要照顾到学习困难的学生，做到难易结合，由低到高，节节上升，推进对开放题的认知和解决。
开放题教学对教师综合能力和素质提出了较高的要求。课前、课中、课后教师需要花费更多的时间进行思考和反思，课前要根据所授课的学生的学习情况而进行开放性问题的设置，同时要想到学生在课堂上的反应，所以教师要精心设计开放题。课后教师要及时的反思和总结，修正自己在课堂教学中的不足以及在那些方面做的比较满意，并对所授新知进行总结让学生能有个整体的把握。在开放题教学中教师要重新建立起教学观念，要时刻关注学生、关心学生，让学生所学的数学知识和能力终身受用，用把眼光放长远，不仅要求学生有好数学成绩，而且更希望的是学生要学会解决各种数学问题的能力，在教学中教师要尊重学生、相信学生、让学生成为学习的主人。
参考文献
[1]杨传冈.《小学数学开放题教学行思》[J].教育探索，2015.11