逻辑函数表达式

逻辑函数表达式（精选6篇）

逻辑函数表达式 第1篇

在此我要讲的是化简逻辑表达式的方法,总的来说化简方法有以下两种:

1应用逻辑代数运算法则化简

常用的方法有四种。

1.1并项法

应用,将两项合并为一项,并可消去一个或两个变量。

1.2配项法

应用与某乘积项相乘,而后展开、合并化简。

1.3加项法

应用A+A=A,在逻辑式中加相同的项,而后合并化简。

1.4吸收法

应用A+AB=A,消去多余因子。

从上面的四种方法可以看出,用逻辑代数运算法则化简表数式稍显繁琐,对变量较多表达式较长的逻辑函数进行化简,稍有不慎,就不能得出最简式。极力推荐大家采用第二种化简逻辑表达式的方法,即应用卡诺图化简。

2应用卡诺图化简

首先说一下卡诺图的规则1、所谓卡诺图就是与变量的最小项对应的按一定规则排列的小方格,每一个小方格填入一个最小项。2、有n个变量就有2n种组合,最小项就有2n个 , 卡诺图也相应有2n个小方格。下图a)、b)、c) 分别为二变量、三变量、四变量卡诺图,在行和列分别标出了变量,这种方法和教材上的标注方法不一样,更利于接受,更方便化简。

下面具体讲解应用卡诺图化简的方法步骤

(1)首先观察逻辑函数表达式中有几个变量,分别使用不同的变量卡诺图。

(2)找出式子中各项在卡诺图中相照应的公共部分,用“1”添入小方格内,重复的填入一即可。

如:把这个式子填入卡诺图中如d) 图所示,

(3)将取值为“1”的相邻小方格圈成椭圆形或方形。相邻方格包括最上行与最下行及最左列与最右列同列同行两端的两个小方格。所圈圈内小方格的个数应为2n(n=0、1、2、3 ? ? ?) 即为1、2、4、8、16 ? ? ?,不允许为3、6、10、12等。如e)图所示。(4)圈的个数应最少,圈的小方格要尽可能的多,每圈一个新的圈时,必须包含至少一个在已圈过的圈中未出现过的最小项,否则,重复就得不到最简表达式。如图f) 所示,去掉了一个重复的圈,根据该图可以写出最简表达式

该式的卡诺图如g)图所示,这道题在圈圈时就有技巧了,如圈成图h) 的样子,函数表达式可写为。明显可以看出该式不是最简式。如圈成i)图的样子写出来的式子就成最简式了。函数表达式可写为所以在圈圈时要注意圈的小方格要尽可能的多,才可能得到最简式。

(5)将圈过的圈相照应的共同变量用“与”关系写出来,把各个圈写出来的式子相加,即为所求的最简“与或”式。图i)逻辑表达式的写法可用图j)来表示。第一个圈用“与“关系写出来的共同变量为,第二个圈写出来的共同变量为,第三个圈写出来的共同变量为AD。所以该卡诺图写出来的表达图为

通过比较发现应用卡诺图化简逻辑函数表达式要比用逻辑运算法则化简要简单的多,这个卡诺图化简方法只是我在工作中总结的方法,希望能对广大读者有所帮助。本文未涉及太多关于数字电路的内容,关于数字电路中逻辑函数相关内容,请参考其他书籍。

摘要：在设计制作数字电路时,经常要化简逻辑函数表达式,本文介绍了化简逻辑函数表达式的方法,重点讲解了应用卡诺图方法化简表达式的技巧。

经典逻辑中函数概念的引入 第2篇

“函数”本来是一个数学概念,弗莱格把它引入逻辑学,使其在逻辑学从古典到现代的发展过中,起到了关键的作用.弗莱格用函数和自变元概念代替传统逻辑中的`主项和谓项概念,在此基础上相当然地建立了量词理论,并成功地把算术的符号语言扩展为一种逻辑语言,从而建立了现代逻辑.

作 者：马亮 胡春燕 Ma Liang Hu Chunyan 作者单位：马亮,Ma Liang(中国社会科学院,哲学研究所研究生院,北京,100102)

胡春燕,Hu Chunyan(广西梧州师专,学报编辑部,广西,贺州,542800)

逻辑函数表达式 第3篇

集合部分几乎是高考必考内容，而函数部分则是高考的重点，不等式或者单独命题或者与其他相关知识相结合综合考查考生的分析问题、解决问题的能力.集合部分如果单独考查，主要考查集合与集合之间的关系以及集合的基本运算.函数相关性质的考查，是高考考查的重点.而且通常会与集合、不等式、方程、数列等知识结合，考查考生的综合能力.不等式部分具有一定的特色，其中线性规划部分是考查的重点，而解不等式以及基本不等式也不能轻视.

从题型上来讲，集合部分的考题主要以选择填空题的形式出现.就基本初等函数题目而言，考查范围涉及到函数的方方面面，难度覆盖面也很广，但也基本以选择填空题的形式出现.不等式部分的考题大致也是以选择填空题出现.

从难度上来讲，如果单纯考查集合的概念以及相关运算，属容易题.但是如果将集合与排列组合、数列等知识相结合，则难度变大，属难题.高考对函数知识要求是很高的，考查函数单一性质的简单题目不多；大都是函数性质之间的综合考查，例如图像与解不等式结合、周期性、单调性、奇偶性相结合等等，较难题的比例较大.而不等式部分的题目由于知识点的限制，以及素质教育的需求，难度有所下降，属中等难度题.

本专题全国高考客观题主要考查函数的基本性质、函数图像及变换、函数的零点、导数的几何意义、定积分（仅限理科）等为主，也有可能与不等式等知识综合考查；解答题主要是以导数为工具解决函数、方程、不等式等的应用问题.

理科在“函数导数与积分”的考查：利用定积分求面积，利用导数研究函数的性质，以求函数的单调性、极值、最值为主，考查不等式的相关问题.

函数、导数选择题考查函数单调性与奇偶性、定积分求面积、由解析式找图像、利用导数求切线、距离最值问题、利用导数研究函数的单调性等，填空题考查基本的初等函数与函数的性质.

文科在“函数导数”的考查：函数的基本性质主要考查函数的单调性、奇偶性等，难度通常为中等，基本初等函数通常考查指数函数与对数函数，有时候会与函数的图像、函数与方程等相结合，考查数形结合思想的灵活应用，有时候也会融入导数的应用等，这类题目通常难度偏大，一般作为选择题或填空题的压轴题出现.

对导数的考查通常以函数的单调性、函数的极值或最值、不等式的证明或不等式恒成立问题为载体，考查导数的综合应用.在解决这类问题时，有时候需要对问题进行转化或构造相应的函数，因此对等价转化、数形结合的数学思想也有较高的要求，正确求出函数的导数，并灵活应用导致与单调性的关系是解题的关键.从这几年的命题规律来看，这一部分通常出现在第20题或21题的位置，题型比较稳定. 小题中主要考查基本初等函数、函数的性质等，而解答题中主要考查导数在解决函数问题中的综合应用，且ex或lnx总会出现其一，小题中有时候也会对导数进行考查.

函数与导数版块，是中学数学中最重要的主干知识，其观点及其思想方法贯穿整个高中数学教学的全过程，是历年来高考考查力度最大的主干知识.《考纲》是这样诠释：这是因为函数的基础知识在现实生活及其他学科中有着广泛的应用，运用函数的思想方法可以构造描述客观世界的一些重要数学模型，而且函数的基础知识和思想方法又是进一步学习数学和其他学科的重要基础，因此对函数知识和思想方法的考查是高考的一个聚焦点.高考考纲对集合、简易逻辑、函数、导数的考查要求：

“了解”层次的知识

（1）集合、映射的概念；

（2）指数函数模型的实际背景；

（3）对数在简化运算中的作用；

（4）指数函数与对数函数互为反函数；

（5）幂函数的概念；

（6）函数零点与方程根的关系；

（7）指数函数，对数函数，幂函数的增长特征；

（8）函数模型的广泛运用；

（9）定积分的基本思想与概念；

（10）微积分基本定理的含义.

“理解、掌握”层次的知识

（1）集合的含义与表示，集合间的基本关系和集合的基本运算；

（2）理解函数的单调性，最大（小）值及其几何意义；

（3）理解有理指数幂的含义，掌握幂的运算；

（4）理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点；

（5）理解对数的概念及其运算性质；

（6）理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点.

“会用”层次的知识

（1）会求一些简单函数的定义域与值域；

（2）会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；

（3）能简单应用不超过三段的分段函数；

（4）会用基本初等函数的图像分析函数的性质；

（5）能求简单函数的导数，能求简单复合函数（内为一次函数）的导数；

（6）能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数不超过三次）；

（7）会用导数求函数的极大值，极小值，会求闭区间上函数的最大值，最小值（其中多项式函数不超过三次）.

二、高考怎么复习

以下重点谈谈函数与导数的复习：

（一）调整复习策略，重新定位

根据近几年全国课标卷以两小一大的题量、进行比较全面的考查，关注导数及其应用，侧重考查利用导数研究函数图像的性态，重视对函数的图像与性质问题的考查，常以初等函数为背景设计综合题，一般以压轴题的形式出现的特点.因此函数与导数的复习应突出基础性和综合性，要准确理解概念，掌握通性通法，学会融会贯通，要会利用函数解决某些简单的实际问题.

尤其要关注以下几个问题：

一是关注函数的图像与性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性、极值、最值等基本内容，强化化归与转化、分类与整合、函数与方程、数形结合等数学思想方法在解题中的作用.

【例1】设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（ ）

A. f（x）g（x）是偶函数 B. f（x）g（x）是奇函数

C. f（x）g（x）是奇函数 D. f（x）g（x）是奇函数

【解析】设F（x）=f（x）g（x），则F（-x）=f（-x）g（-x），∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴F（-x）=-f（x）g（x）=-F（x），F（x）为奇函数，选C.

【点评】本题主要考查函数性质.要求熟练掌握函数常见性质和解题的常见方法.

二是关注函数与方程、不等式、数列等相结合的综合问题，要发挥导数的工具性作用，如应用导数研究函数的单调性、极值和最值以及不等式的证明等.

【例2】设函数f（x）=ex（2x-1）-ax+a，其中a<1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）<0，则a的取值范围是（ ）

【点评】导数的综合应用，函数图像是函数性质的直观载体，“以形辅数”是数形结合思想的重要体现.

三是关注实际生活中的应用问题，掌握解决这类题型的一般步骤.

（二）从四个方面突破函数与导数复习难关.

1. 突出函数概念、性质的基础作用

①函数概念性强，函数性质是数学解题的重要工具，尤其是函数定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性、周期性等是高考的重点.这些性质在具体问题的解决中有着重要的基础作用，因此在复习中对每一个概念、性质必须让学生正确地理解与掌握，只有对每一个概念的内涵外延全面的把握，准确的理解，才能在应用时得心应手.

【点评】本题对互为反函数的图像的特征提出了一定要求.全国卷的考察有时会涉及反函数的基本知识，这点要引起重视.

②尤其要重视函数的概念、图像及变换的复习，分段函数、绝对值函数蕴含着分类讨论与数形结合思想要引起足够重视.二次函数的最值讨论、二次不等式解的讨论与二次函数零点分布是导数题基础，要过好关.平时多训练利用函数单调性、奇偶性、对称性、周期性的关系描绘函数图像，掌握图像的平移、翻折、对称变换，能够自觉运用图像解题（数形结合法），其中对称性蕴含着从特殊到一般的数学思想要重点加强.

【例4】已知函数f（x）=-x2+2x，x≤0ln（x+1），x>0若f（x）≥ax，则a的取值范围是（ ）

A. （-∞，0] B. （-∞，1] C. [-2，1] D.[-2，0]

【解析】

当a>0时，y=ax与y=f（x）恒有公共点，所以排除B，C；

当a≤0时，若x>0，则f（x）≥ax恒成立.

若x≤0，则以y=ax与y=-x2+2x相切为界限，

由y=ax，y=x2-2x，得x2-（a+2）x=0.

∵Δ=（a+2）2=0，∴a=-2.作出函数图像，利用数形结合易知答案选D.

【点评】抓住函数的图像翻折和单调性并发现“临界点”是快速解不等式的重要依据，如果把式f（x）≥ax具体化，需要分类，情形比较复杂，本题对能力要求较高.

③导数应用中求函数单调区间、极值、最值求解是基础，讨论函数单调区间、极值、最值是热点，特别是函数在区间上单调与不单调问题解决思想方法丰富应受到重视.函数零点问题有多种转化形式也是热点，多训练应用函数与方程思想解决零点问题.

2. 强化导数在函数问题解决中的工具作用

①近几年函数高考题型发生的明显的变化，多为可利用导数知识求解的问题.为适应新高考需要，函数解题必须充分发挥导数的工具作用，根据新的教材特点改变解题方法和途径，避免复习时把函数与导数等知识分割开来.应在复习中互相渗透，尽可能利用导数等知识居高临下的研究函数的性质及图形变化特征，发挥导数在解题中的应用.特别要关注导数的几何意义以及性质的内涵，能熟练应用结合意义和性质灵活处理函数问题.导数几何意义与切线相关问题基本是必考点，熟练导数运算.

②关注利用导数破解函数图像的特征、研究方程根及其性质.有些函数直接难作出图像，但利用导数性质得到函数一些特征后再做草图则容易奏效.

3. 把握函数作为高中数学知识中的主干知识

① 函数作为高中数学的重要基础知识，历来是高考的重热点问题，它内容丰富、应用广泛、贯穿于高中教学的始终.函数与导数还经常与常用逻辑用语进行交汇，考查逻辑推理论证能力.

②特别是函数与方程、不等式、数列、向量、最值、求参数的取值范围等知识之间都有密切联系，以这些交汇知识进行命题是命题改革的一种趋势，又由于导数的工具作用，解答题都是把函数与导数连成一体，因此必须予以重视.由不等式恒成立问题求解参数范围是常考题型，要重视对不等式恒成立问题解决方法的总结.

③导数与不等式恒成立问题、不等式证明问题是难点，新课标近几年此类问题的共同特点是避免整体对待，强调讨论分解函数，化归转化为一个相对简单函数或两个函数来突破，这是这类问题解决的一个思维方向.

【例6】已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=e2（cx+d），若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2.

（Ⅰ）求a，b，c，d的值；

（Ⅱ）若x≥-2时， f（x）≤kg（x），求k的取值范围.

【解析】（Ⅰ）由已知得 f（0）=2， g（0）=2，f′（0）=4，g′（0）=4，

而f′（x）=2x+b，g′（x）=ex（cx+d+c），∴a=4，b=2，c=2，d=2.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=x2+4x+2，g（x）=2ex（x+1），

设函数F（x）=kg（x）-f（x）=2kex（x+1）-x2-4x-2（x≥-2），

F′（x）=2kex（x+2）-2x-4=2（x+2）（kex-1），

有题设可得F（0）≥0，即k≥1，

令F′（x）=0，得x1=-lnk，x2=-2.

（1）若1≤k0，即F（x）在（-2，x1）单调递减，在（x1，+∞）单调递增，故F（x）在x=x1取最小值F（x1）， 而F（x1）=2x1+2-x21-4x1-2=-x1（x1+2）≥0，

∴当x≥-2时，F（x）≥0，即f（x）≤kg（x）恒成立，

（2）若k=e2，则F′（x）=2e2（x+2）（ex-e2），

∴当x≥-2时，F′（x）≥0，∴F（x）在（-2，+∞）单调递增，而F（-2）=0，

∴当x≥-2时，F（x）≥0，即f（x）≤kg（x）恒成立，

（3）若k>e2，则F（-2）=-2ke-2+2=-2e-2（k-e2）<0，

∴当x≥-2时，f（x）≤kg（x）不可能恒成立，

综上所述，k的取值范围为[1，e2].

【点评】本题主要考查利用导数的几何意义求曲线的切线、函数单调性与导数的关系、函数最值，考查运算求解能力及应用意识，是中档题.

研究不等式f（x）>0在区间A上恒成立，求其中参数a的取值范围问题，一般有两种方法：

第一种方法，直接转化为研究带参数的动态函数y=f（x）在区间A上的最小值.由于函数y=f（x）带有参数，它在区间A上的单调性会由于参数a的不同而变化，因此需要分类讨论.由于函数y=f（x）的单调性和其导函数在区间A上的零点个数有关，问题最后都归结为就函数y=f′（x）在区间A上的零点个数进行分类讨论.

第二种方法，是将不等式f（x）>0作变形，将参数a和变量x进行分离，将不等式转化为h（a）>g（x）（或h（a）

4. 重视函数知识在实际中的载体作用

函数的广泛应用近年越来越受到重视，以函数知识为载体的实际应用题在近年高考中经常出现，学会建立函数模型，应用所学知识解决应用题是数学能力的体现，必需重视和加强.

（三）以思维能力为核心，全面提升能力.

1. 应注重数学思维能力的训练，合理利用有关材料，在知识交汇处设置问题，培养观察、分析、解决问题的能力，特别要培养思维意识，审题中能抓住思维起点，结合有关知识能够合乎逻辑地准确表述推理过程，训练推理论证能力.

2. 高考提倡“多思少算”，但并不意味着不要运算.复习中应关注运算能力的训练，培养合理、准确的运算能力.

3. 重视数学思想在函数与导数解题中的应用.复习中要始终渗透函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化、特殊与一般、或然与必然、有限与无限等思想，要注意通性通法的训练，淡化特殊技巧.复习时要注意知识的交叉、融合和渗透，帮助学生进行归纳、梳理、总结和提升，从中把握规律，领会本质，掌握数学思想方法，提高学科素养

（四）复习中在全面复习的同时关注课本例习题、发挥典型问题的作用，在精选与挖掘上下工夫，落实提高复习效益.

关键在于如何按照国家《考试大纲》和《考试说明》中的考查内容与要求，提高高三数学复习效益，在有限的时间获得最大的复习效益，高三复习例题的选择与挖掘应有教学价值是提高复习效果的关键，要充分发挥课本例、习题和一些典型问题的作用，通过对例、习题的研究，发挥其应有的价值，再通过引变式、引伸，充分挖掘课本例习题的应有作用，以不变应万变，同时可以帮助学生归纳、提炼必要的数学知识精华，让知识简单化、通俗化、条理化.略举一例以其引起重视.

总之，函数与导数是高考重要考点， 复习中应以全国考试大纲为依据，以考试说明为指导，以函数的基本概念和性质为主线，引导学生利用导数的“工具”作用，培养用导数分析函数性质的意识，渗透数形结合，分类讨论，函数与方程等数学思想方法，提高解决问题能力，以适应高考改革对复习的新要求.

逻辑函数表达式 第4篇

一、初等代数、初等函数的概念

1.初等代数。初等代数研究对象是代数式的运算和方程的求解。归纳起来初等代数有五条基本运算律、两条等式基本性质、三条指数律。另外, 初等代数还有四则运算、乘方和开方六种基本的代数运算。

2.初等函数。初等函数是初等代数的一个重要内容, 其定义为:设在某变化过程中有两个变量x、y, 如果对于x在某一范围内的每一个确定的值, y都有唯一确定的值与它对应, 那么就称y是x的函数, x叫做自变量, 记作y=f (x) 。包括基本初等函数5个:幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数, 及由由常数和基本初等函数构成的复合函数。[1,2]

由此可见, 初等代数有自己的运算规则及基本性质, 初等函数分基本初等函数和复合函数。下面先从逻辑代数、逻辑函数的引入着手归纳出它们和初等代数和初等函数的共性所在。

二、逻辑代数、逻辑函数和逻辑电路的概念及应用

(一) 引例

1.如果天不下雨并能借到自行车或者城里放映一部好得惊人的电影, 我就赶到城里去。

2.如果我没有课并且我的朋友也没有课并且天不下雨并能借到自行车或者城里放映一部有趣并且是大片并且好得惊人的电影, 我就赶到城里去。

从上述引例可以看出, 它们都是在一定条件下判断是否进城的例子。显然, 第一个例子较第二个例子的条件来的简单。如果说条件更多的话, 岂不用语言或用文字描述时就更加复杂?那么能否创造一种“语言”, 把推理过程像数学一样利用公式来计算, 从而得到是否进城的结论?下面就从了解数理逻辑的产生过程来诠释这个问题。

(二) 数理逻辑 (符号逻辑) 的产生过程

逻辑是探索、阐述和确立有效推理原则的学科, 即事物因果之间所遵循的规律。用数学的方法研究关于推理、证明等问题。早在17世纪, 莱布尼茨就曾经设想过能否创造一种“通用的科学语言”, 可以把推理过程像数学一样利用公式来进行计算, 从而得出正确的结论。莱布尼茨的思想可以说是数理逻辑的先驱。后来英国人乔治·布尔把代数的概念和方法应用于古典逻辑的改造, 从而得出一个既是新的逻辑 (今天称之为符号逻辑或数理逻辑) , 也是新的代数, 即布尔代数或称逻辑代数。1847年, 布尔发表了《逻辑的数学分析》, 建立了布尔代数, 并创造一套符号系统, 把古典逻辑中以自然语言为结构的命题全部符号化, 利用符号来表示逻辑中的各种概念。布尔还建立了一系列的运算法则, 利用代数的方法研究逻辑问题, 初步奠定了数理逻辑的基础。[3]1884年, 德国数学家弗雷格出版了《数论的基础》一书, 在书中引入量词的符号 (比如符号“”与“”, 表示“存在”与“所有”等等) , 使得数理逻辑的符号系统更加完备。还有美国人皮尔斯, 他也在著作中引入了逻辑符号。从而使现代数理逻辑最基本的理论基础逐步形成, 成为一门独立的学科。[4]

(三) 数理逻辑的“命题演算”

命题是指具有具体意义的又能判断它是真还是假的句子 (比如1+1=2) 。命题演算是研究关于命题如何通过一些逻辑连接词构成更复杂的命题以及逻辑推理的方法。如果把命题看作运算的对象, 如同代数中的数字、字母或代数式, 而把逻辑连接词看作运算符号, 就象代数中的“加、减、乘、除”那样, 那么由简单命题组成复和命题的过程, 就可以当作逻辑运算的过程, 也就是命题的演算。这样的逻辑运算也同代数运算一样具有一定的性质, 满足一定的运算规律。例如满足交换律、结合律、分配律等, 利用这些定律, 我们可以进行逻辑推理, 可以简化复和命题, 可以推证两个复合命题是不是等价。[3,4]

可见, 1、2引例进城与否也都属于命题。通过命题演算, 就可以最后得出该命题是真是假, 即进城与否的结论。

(四) 逻辑代数、逻辑函数定义及应用

由17世纪的莱布尼茨做先驱, 到1847年布尔首先创建逻辑代数、逻辑函数概念, 再到1938年香农开始将其用于开关电路的设计, 最后到20世纪60年代数字技术的发展才使布尔代数成为逻辑设计的基础, 在数字电路的分析和设计中得到广泛的应用。由此看来, “我们要造成这样的一个结果, 使所有推理的错误都只成为计算的错误, 这样当争论发生的时候, 两个哲学家同两个计算家一样, 用不着辩论, 只要把笔拿在手里, 并且在计算器面前坐下, 两个人面对面地说:让我们来计算一下吧!”[3]这样的思想, 整整经历了三个世纪才逐步走向了完善和应用的阶段。

逻辑代数定义:是研究逻辑函数 (因变量) 与逻辑变量 (自变量) 之间规律性的一门应用数学, 是分析和设计逻辑电路的数学工具。在逻辑代数中, 逻辑变量只有0和1两种取值, 其运算只有与、或、非三种基本的逻辑运算。还有与或、与非、与或非、异或等几种导出逻辑运算, 也称复合逻辑。[5]

逻辑函数定义:如果对应于输入逻辑变量A、B、 C、…的每一组确定值, 输出逻辑变量Y就有唯一确定的值, 则称Y是A、B、C、…的逻辑函数, 记为Y=f (A, B, C…) 。[5]

同初等代数, 逻辑代数根据逻辑与、或、非三种基本运算, 可推导出逻辑运算的13条基本定理 (0-1律、 交换律、结合律、分配律、求反律等) 和3条基本规则 (代入规则、反演规则、对偶规则) 。利用这些基本定理和基本规则, 可以方便高效地解决逻辑电路的分析和设计问题。[5]

有了以上逻辑代数和逻辑函数概念, 下面就用逻辑代数的方法来表达1、2引例问题。

引例1中, 先将这个用文字描述的命题符号化。即假设, 天下雨为R, 借到自行车为B, 惊人为W, 电影为F, 赶到城里为A。则该命题的逻辑函数表达式为。

同上引例2中, 假设, 我有课为C, 朋友有课为K, 天下雨为R, 借到自行车为B, 有趣为Q, 大片为M, 惊人为W, 电影为F, 赶到城里为A。则该命题的逻辑函数式为,

从引例1、2命题的逻辑函数式可以看出, 同一个命题, 显然用逻辑函数式的表达比用文字描述简捷清晰。不仅如此, 我们再利用逻辑代数的性质、规则等, 很快就能客观准确地解决到底要不要进城, 即进城命题是“真”还是“假”。

(五) 逻辑代数和逻辑电路的关系

现实中的很多逻辑问题, 不仅仅只是古典逻辑中的推理和证明, 比如在当代的数字电子技术中, 很多逻辑问题更多的是要用电路来实现。从上得出, 在逻辑代数中, 它把矛盾的一方假定为“1”, 另一方则假定为“0”, 这样就把逻辑问题数学化了。再看数字电路的定义:是用数字信号完成对数字量进行算术运算和逻辑运算的电路或数字系统。由于数字电路具有逻辑运算和逻辑处理功能, 所以又称数字逻辑电路。又由于数字逻辑电路中的器件主要工作在开关状态, 采用的也是“0”、“1”代码代表开关的“关”和“开”, 因此逻辑代数也就成了分析和设计数字逻辑电路的重要数学工具。

下面的引例3就是一个简单的数字逻辑电路。它为一个双联开关电路, 如图1所示。设两个单刀双掷开关A和B分别装在宿舍进门处和双架子床的上位, 无论在进门处或床上位处都能单独控制灯的开和关。

同上, 假设灯的状态用Y表示, 而且Y=1为灯亮, Y=0为灯灭。开关A、B的位置拨上为1, 拨下为0。显然, 该命题的逻辑函数式为:

输入输出能实现异或运算的电路叫做异或门, 异或运算符号见右图。

三、结论

当今时代, 数字电路已广泛应用于各个领域。数字电路比模拟电路的发展更迅猛, 应用更广泛。所以对于当代的工科学生来说学好数字电路势在必行。其中, 正确理解数字电路中的“数字”二字以及逻辑电路中的“逻辑”二字的含义是学好数字逻辑电路的基础。 本文从初等代数、初等函数的概念出发, 旨在梳理出逻辑代数、逻辑函数和它们的共性所在, 进而使同学们能更快、更好地掌握、理解数字逻辑电路的分析思路和分析方法, 为今后数字逻辑电路的分析和设计打下基础。

摘要：数字电子技术中出现了逻辑代数、逻辑函数和逻辑电路的概念, 怎么理解“逻辑”二字进而学好数字逻辑电路?本文从初等代数、初等函数出发, 通过梳理其概念以及举例来说明和理解“逻辑”的含义。

关键词：数字电子技术,数字电路,逻辑代数,逻辑函数,数字逻辑电路

参考文献

[1]周焕山.初等代数研究[M].北京:高等教育出版社, 2014.

[4]黄耀枢.布尔与布尔代数[J].中国自然辨证法研究会出版, 1985, (4) :36-43.

《确定一次函数表达式》测试题 第5篇

——波利亚（匈牙利数学家，1887-1985）

一、填空题（每小题4分，共32分）

1. 关于x的一次函数y=2x+b的图象经过点（1，-3），则它与y轴的交点坐标是.

2. 在平面直角坐标系中，点P的纵坐标是横坐标的2倍，请写出一个过点P的一次函数的表达式：.

3. 一次函数y=-x+1的图象过点P（m，m-1），则m=.

4. 如图1，写出直线l的解析式：.

5. 已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=-6.则y与 x的函数关系式是.

6. 在平面直角坐标系中，若点（a，4）、（0，8）、（-4，0）在同一直线上，则a=.

7. 平行四边形的周长是14，两条邻边中较大的一边长为y，较小的一边长为x，则y与x的函数关系式是.

8. 若函数y=-x+m与y=4x-1的图象交于x轴上一点，则m=.

二、选择题（每小題4分，共24分）

9. 正比例函数y=-4x，y=12x，y= x的共同点是（）.

A. 图象位于同样的象限B. 图象都经过原点

C. y随x的增大而增大D. y随x的增大而减小

10. 已知一次函数的图象经过点A（0，-2）和B（3，1），那么这个函数的解析式是（）.

A. y=-x+2 B. y=-x-2 C. y=x-2 D. y=x+2

11. 点（1，a）、（2，b）在函数y=-x+1的图象上，则（）.

A. a>bB. a

12. 把直线y=-2x向上平移3个单位得到直线AB，则AB的解析式是（）.

A. y=-2x-3B. y=-2x+3C. y=2x+3D. y=2x-3

13. 已知关于x的一次函数y=kx+b的图象上点的横、纵坐标不同时为正，图象也不经过原点，那么k、b的取值范围是（）.

A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b<0D. k<0，b>0

14. 一条直线与y轴的交点到原点的距离为4，且直线与两坐标轴围成的三角形面积为6，则它的图象是（）.

A. ①、②B. ②、③C. ②、③、④D. ①、②、③、④

三、解答题（15、16题每题10分，17、18题每题12分，共44分）

15. 已知一次函数的图象与x轴的交点的横坐标为2，与y轴的交点的纵坐标为3，求此函数的解析式.

16. 已知y是x的一次函数.请根据下表给出的x与y的对应值，求出函数的解析式，并填全下表.

17. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0）.点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4.求m的值.

18. 通过“零关税”进入某市的一种台湾水果，其进货价是每吨0.5万元.这种水果市场上的销售量y（吨）是每吨的销售价x（万元）的一次函数，且x=0.6时，y=2.4；x=1时，y=2.

（1）求出y与x的函数关系式.

（2）若销售利润为w（万元），请写出w与x的函数关系式.

（3）求出销售价为每吨2万元时的销售利润.

逻辑函数表达式 第6篇

1数据选择器基本功能

数据选择器又称为多路选择器或多路开关,其基本功能是:在地址控制端作用下 , 从多路输入信号中选择其中一路作为输出。常用的数据选择器有4选1、8选1、16选1等。

任一数据选择器的逻辑函数为

其中n为数据选择器地址端个数 ,D为数据端。

2 数据选择器实现组合逻辑函数的方法

2.1 数据选择器地址输入端个数与要实现的逻辑函数变量个数相同时

取3变量逻辑函数F,F的表达式为

现采用8选1数据选择器来实现该3变量逻辑函数,8选1数据选择器地址端数为3,此时数据选择器地址输入端个数与逻辑函数F的变量个数相同。

对于8选1数据选择器,其输出的逻辑表达式为

将逻辑函数F与8选1数据选择器的输出表达式进行比较。若F的三个输入变量A、B、C分别接到数据选择器地址输入端A2、A1、A0,逻辑函数中没有出现的最小项对应的数据输入端接0,出现的最小项对应的数据输入端接1,即可利用8选1数据选择器实现此3变量逻辑函数。实现具体过程如下:

基于此,可画出具体实现电路图1。

2.2 数据选择器地址输入端个数小于要实现的逻辑函数变量个数时

现采用4选1数据选择器来实现上述3变量逻辑函数F,4选1数据选择器的地址端有2个,此时数据选择器地址端端数小于要实现的逻辑函数变量个数。

对于4选1数据选择器,其输出的逻辑表达式为

通过比较3变量逻辑函数F与上述4选1数据选择器的输出表达式发现,此时变量A、B、C的个数大于数据选择器的地址端数A1 A0,因此将逻辑函数的多余输入变量C分离出来,余下变量A、B接在地址输入端A1 A0,分离出的变量按照一定规则接在数据输入端中。输出变量接至数据选择器的输出端,即可利用4选1数据选择器实现此3变量逻辑函数。实现具体过程如下:

基于此,可画出具体实现电路图2。

2.3 数据选择器地址输入端个数大于要实现的逻辑函数变量个数时

若取一2变量逻辑函数F,

对于上述2变量逻辑函数F,现采用8选1数据选择器来实现,8选1数据选择器的地址端有3个,数据选择器地址输入端个数大于要实现的逻辑函数变量个数。

8选1数据选择器的输出表达式为

将逻辑函数F与8选1数据选择器的输出表达式进行比较。若将地址端A2接0,将输入变量AB接至数据选择器的地址端A1 A0;D0~D7为适当的状态(包括0或1),输出变量接至数据选择器的输出端,即可利用8选1数据选择器实现此2变量逻辑函数。实现具体过程如下:

此时由于A2接0,所以D4~ D7不管接0或1,均不会影响输出,所以D4~ D7接0或1均可。

基于此,可画出具体实现电路图3。

3 结论

针对数据选择器这一常用的组合逻辑电路,本文分别研究了三种不同情况下采用数据选择器实现组合逻辑函数的具体方法。通过本文的研究可以看出数据选择器是一应用广泛,使用灵活的中规模集成电路,在数字电路的设计实现中可通过灵活运用数据选择器,达到实现相应逻辑功能的目的。

摘要：随着数字集成电路生产工艺的不断成熟,具有通用性的功能电路在各类数字系统中经常出现,数据选择器是其中一种常用的组合逻辑电路,实现任意组合逻辑函数是其重要应用之一。本文分析了采用数据选择器实现组合逻辑函数的意义,探讨了各种不同的实现方法。