高考数学范文（精选12篇）
高考数学 第1篇
1 试题分析
1.1 试题形式如故——“走近大众学生”
2009年高考数学许多试题源于课本, 略高于课本, 如第1, 2, 3, 4, 5, 7, 11, 15题等, 都由课本例题习题进行恰当变更、迁移、综合、创新整合而成, 给人以似曾相识的亲近感, 虽说6个解答题要想全部深入有一定困难, 但形式熟悉这让考生的情绪比较稳定, 这从走出数学考场的学生表情得以说明.
1.2 试题注重双基——“走进大众学生”
2009年高考数学试卷考查集合、复数、算法、导数、圆锥曲线方程及基本量, 函数的性质、数列、解析几何、立几定理的理解、三角函数图像等中学数学的重点内容, 此类试题关注通性通法, 谈化了特殊的技巧.
比如15题:设向量a= (4cos α, sin α) , b= (sin β, 4cos β) , c= (cos β, -4sin β) .①若a与b-2c垂直, 求tan (α+β) 的值;②求|b+c|的最大值;③若tan αtan β=16, 求证:a//b.本题考查了两个向量的关系、向量的运算, 如数量积、模以及向量与三角等重要知识点, 蕴涵考查运算推理的基本技能.
又如16题立体几何重点考查的则是立几中两块重点平行 (线面平行) 、垂直 (面面垂直) 关系.
1.3 试题难度得当——“走近大众学生”
2009年高考数学突出对基本知识的考查, 全卷没有一道偏题、怪题.试卷依据考试说明, 突出对教材基本内容的考查.整卷试题的坡度较好地实现了由易到难, 低起点、入口宽、逐步深入的格局.填空题总体比较平和, 第1至10题、13基本上属于2步左右思维, 不需太繁的计算, 感觉顺手.第12题是由立体几何公理与定理的“拼盘”试题, 点略多, 难度不大;第11, 14题则对语言之间 (文字与数学或符号) 的简单转换.解答题中15, 16比较简单, 学生容易得分;17, 18, 19, 20题都设有多问, 或低度相当或略有梯度, 能让不同素质的学生享受各自比较理想的成功.全省数学约98分的平均分 (不含附加题) 也说明了这一点.
1.4 试题体现能力——“走近大众学生”
一份试卷的好差, 既看能否从题型、难度等方面适应大众学生, 又要看能否透过试卷以知识为载体, 以方法为依托, 体现考查学生的不同能力为目的的命题要求.辩证地说这也是“走近大众学生”.本文择其要浅谈几点.
1.4.1 考查语言转化与观察能力
如第14题:设{an}是公比为q的等比数列, |q|>1, 令bn=an+1 (n=1, 2, …) 若数列{bn}有连续4项在集合{-53, -23, 19, 37, 82}中, 则6q=____.
本题将|q|>1, 令bn=an+1 (n=1, 2, …) 转化成文字语言则是将各数按照绝对值从小到大排列, 各数减1, 观察寻找构成等比数列的4项.虽放在填空最后一题, 对大部分考生基本的语言转化, 观察分析还是具备的, 因此还是可以得分的.
1.4.2 考查深入探究能力
如第17题:设{an}是公差不为零的等差数列, Sn为其前n项和, 满足aundefined+aundefined=aundefined+aundefined, S7=7.
(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式及前n项和Sn;
(Ⅱ) 试求所有的正整数m, 使得undefined为数列{an}中的项.
解 (Ⅰ) 设公差为d, 则
aundefined-aundefined=aundefined-aundefined,
由性质得
-3d (a4+a3) =d (a4+a3) ,
因为d≠0, 所以a4+a3=0, 即2a1+5d=0.又由S7=7, 得undefined, 解得a1=-5, d=2.所以{an}的通项公式为an=2n-7, 前n项和为
undefined
令2m-3=t, 则
undefined
因为t是奇数, 所以t可取的值为±1.
当t=1, m=2时, undefined, 是数列{an}中的项;当t=-1, m=1时, undefined, 数列{an}中的最小项是-5, 不符合.所以满足条件的正整数m=2.
本题第 (Ⅱ) 问是对一个问题进行纵向深入分析, 让undefined成为数列{an}中的项需要undefined为奇数, 经过代换后需要undefined为奇数, t只能在±1, ±2, ±4, ±8选取±1, 最终合题意只能当t=1, m=2.
又如第20题以二次函数为载体, 考查含参数及绝对值函数, 重点考查分类讨论、数形结合思想, 入手易, 深究难.
1.4.3 考查数学应用能力
如第19题:按照某学者的理论, 假设一个人生产某产品单件成本为a元, 如果他卖出该产品的单价为m元, 则他的满意度为undefined;如果他买进该产品的单价为n元, 则他的满意度为undefined. 如果一个人对两种交易 (卖出或买进) 的满意度分别为n1和n2, 则他对这两种交易的综合满意度为undefined.现假设甲生产A, B两种产品的单件成本分别为12元和5元, 乙生产A, B两种产品的单件成本分别为3元和20元, 设产品A, B的单价分别为mA元和mB元, 甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲, 乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙.
(Ⅰ) 求h甲和h乙关于mA, mB的表达式;当undefined时, 求证h甲=h乙.
(Ⅱ) 设undefined, 当mA, mB分别为多少时, 甲、乙两人的综合满意度均最大?最大的综合满意度为多少?
(Ⅲ) 记 (Ⅱ) 中最大的综合满意度为h0, 试问能否适当选取mA, mB的值, 使得h甲≥h0和h乙≥h0同时成立, 但等号不同时成立?试说明理由.
分析 (限于篇幅, 详细解答略) 猛然一看, 此题以生活中的满意度为背景, 问题的表述较长, 需要考生耐心读懂题目, 给人感觉似乎“难”.考查学生将文字语言转化为数学语言的能力.考查在模式识别后落脚到数学方法的运用上.考题中的变量均以字母形式出现, 加上 (Ⅲ) 探索存在性语气的命题方式也增加了应用题的难度, 这也是广大考生不太适应的.因此借此题可以考查学生的应试心理与实际数学应用能力等诸多方面的综合素质.需要说明的是本题同时也是江苏近几年高考中出现的比较正规的应用题.
2009年江苏高考数学试卷不靠一题把关, 而是多题体现能力要求, 这符合不同学生不同发展, 各有收获的命题思想, 从一个侧面“走近大众学生”.
1.5 试题若再完美——仍能“走近大众学生”
笔者注意到2009年高考试卷有两题的命题方式是几乎相同, 即“17题 (Ⅱ) 试求所有的正整数m, 使得undefined为数列{an}中的项;18题 (Ⅱ) 试求所有满足条件的点P的坐标”, 都是要求考生将符合条件的答案穷尽, 看似答案较多, 其实只有有限的一或两个.如果考虑到试卷已有平铺直序型问题, 有存在探索性问题, 有无需过程的猜想型问题, 那么两个答案穷尽收敛性问题中是否可以将其一改为开放型问题呢?譬如18题 (Ⅱ) 改为“试求满足条件的点P的一个坐标”也许试题的形式将更丰富, 更完美, 从答案可以知晓这仍能“走近大众学生”.
2 高三复习反思
2009年高考落下帷幕, 反思一年来的高三复习, 两个问题浮现脑海.即高三数学复习是否已经服务大众学生?高三调研测试是否已经立足大众学生?
2.1 高三数学复习是否已经服务大众学生
新课标明确蕴含让人人学不同价值的数学的指导思想, 而数学是思维的体操, 是一门自然学科, 这让我们的高三复习在注重思维和关注大众时有点难以平衡, 不知不觉中把复习难度提升, 不知不觉中眼里只有一些“有效性”, 从而让大多数学生得不到或很少得到应有的关爱.
2.2 高三调研测试是否已经立足大众学生
复习自然离不开考试, 需要考试来了解教学效果、复习质量, 那么高三调研测试是否立足大众学生?不同地区的调研试卷难度不一, 甚至相差较大.考试难度与复习难度相差也较大, 一方面挫伤了学生的学习积极性, 另一方面也难以了解到真实的教学效果.笔者以为测试和复习不能脱节, 每一阶段的调研测试内容范围可以不一, 目的可以不同, 但必须立足于大众学生.同一个地区不同层次的学校的大众学生标准是不一的.
3 高三复习建议
3.1 注重双基训练——立足“大众学生”
2009年试卷的更加突出反映了数学双基的重要性, 只有我们更加重视双基, 才能确保基础题的较高得分率.教者严格对照教学大纲和考纲进行复习, 要把握好一轮复习的双基与二轮复习双基的区别.具体来说, 一轮复习的双基是基础知识、基本方法与技能, 配套跟踪练习, 进度可以适当慢些;二轮复习的双基则应是语言间转换的基本方法、转换背景间的基本技能, 讲解时力求分解到位 (即分解到基本知识点、基本做法) .
3.2 培养探究能力——满足“大众学生”
3.2.1 增强试题的阅读分析
教师必须将阅读能力和审题能力的训练落实在教学活动的每一个环节, 给学生读题的时间、理解的过程、咀嚼的感受, 不能一味的赶进度、加大课时的容量, 而忽视学生消化和吸收的过程.还要注意学生对数学符号的解读能力和培养, 有些新题主要新在数学符号和信息的呈现上.
3.2.2 转换问题的表述方式
学生解不出问题的一个重要原因是, 各种语言的转换不到位, 因此有必要增强对问题的改述意识的培养, 有意识地将同一句话用几种不同的方式表达.尽管2009年的高考涉及面不大 (第11题、14题有所体现) , 我们仍然认为必须关心它, 它是数学分析能力提升的重要方面.
3.2.3 切换试题的生成背景
2009年的考试说明提到要增强学生个性品质的考查, 而且认为考查的一个手段就是通过一些新题来反映.一些新题无非就是将问题的背景、形式等做了巧妙的伪装, 增加试题背景切换的训练势在必行.我们建议相关数学杂志上刊登的“藏题新掘”和各地有影响的模拟试题, 还可以适当通过课堂, 联系实际, 发动学生, 参与对试题的改编, 一举多得.
3.2.4发掘试题的潜在功能
2009年高考试题不少是课本例习题的发展与延伸 (前面已经提及) , 对它的处理不能仅仅局限于简单点评, 如果能将其前后联系, 组合拓展或一题深究, 有利于对学生能力的培养;也需要对网络和杂志上的好信息、好做法, 进行收集、整合, 变科研成果为思维“生产力”, 这几年我们一直注重对一些好题的再利用, 其中2004年在二轮复习后阶段选用了《数学通报》2004年第3期一篇关于圆锥曲线的性质的文章, 并且将其仿照上海试题的特点改编为类比题供学生训练, 巧合的是2004年天津卷22题却是它的一个特例.
3.3更新教育观念、提高教学效率
2009年上半年国家三部委对高中阶段推进素质教育、规范办学提出了明确要求, 课时统一、自习、自修不许上课.无疑需要教师进一步更新教育观念、提高教学效率.高三的复习课不可能再是大量的习题、枯燥的训练, 教师的观念、方法是需要反思与改进, 需要多学习、多实践, 把教师高效的教与学生有效地学紧密地联系, 把高三的复习课上的更精彩.事实上要想把前面3.2所讨论的内容落实好还是个很有价值的微型课题!
我们衷心希望高考数学走近大众学生, 而不是象牙塔里的“尖子生”, 从而让学生走进数学, 热爱数学.
参考文献
高考数学 第2篇
1、给自己一个势如破竹的心态
拿到题目快速浏览一遍，大概就能掌握这张试卷的难易程度，所以吧简单的放在最前面写，普通的放中间，困难的放最后，有易到难写，会让你越写越顺，让自己产生“旗开得胜”的快意，从此信心大增，也你能让你实力得到最好的发挥，进入思维的最佳状态，这样答题更有效率。
2、通过各种类型的题目总结答题方法
考试的时候总是考试那么几种类型的题目，所以平时做题要有针对性，对于不同类型的题目要做好总结和分析，分析考点是什么，总结答题的思路和答题的步骤，这样考试遇到同样类型的题目时就大概知道从哪入手。
3、每一题都要验算
验算是不能少的，验算能坚持你题目是否做错，也能避免一些不必要的失误发生。
4、难题要多写
如何复习高考数学 第3篇
数学学科在高考体系中的重要性毋庸置疑，但是每年高考中，一些平时数学基础不错的学生，却不一定能考出理想的成绩。学生在数学分数上很难拉开距离，这告诉我们一个信息：数学分数只能尽量的高，不能低，否则就很被动。那么对于数学学科，应该如何复习呢？
一、我们要正视几个现实问题
笔者一年来分析了400多位学生的试卷。在试卷分析中，以及在实际教学中，笔者看到了学生数学学习的不足。以下所列举的问题，不是个别学生会遇到，而是涉及到众多的学生。那么现实中学生们在数学学习中会遇到哪些问题呢？
1.学生数学学科很脆弱，只要题目稍微加大难度，就直接导致很多学生不适应。原因就是在平时的学习中，学生对题型的总结不全面、训练不合理，特别是对各种试卷的适应能力没有到达一定的程度。
2.半数学生答题时间不够用。
3.四分之三的学生在解析几何、函数与导数问题计算不彻底，也就是不能计算出最终结果，整体计算能力欠缺。
4.对于选择题、填空题把握性不强。有的学生由于性格原因，粗心大意直接导致一些题目会而不对；还有更多的学生，对那些稍微难一点的填空、选择题驾驭力不足，在这类题上花费很多时间，直接导致整个考试时间不够用，甚至影响考试心态。
以上这些都是笔者的学生乃至全国学生在数学学科备考中存在的不足。如果学生想得到145分以上的高分，那么上面的几个问题就要避免，除了上面问题之外，还有很多事情需要学生去做。
二、考前如何训练最有效
对于笔者班上的学生，题型总结全了，解题方法也基本涵盖了，但是训练还没有停止，笔者认为应一直训练到高考前一天，因此在训练上笔者也给出了明确的建议。
1.在训练中对题型进行总结
数学学科虽然包涵了46个基本概念、公式，涵盖了18个规律和推论，可是题型终究有限，因此学生不能掉进题海中，平时做题一定要注重质量，不要盲目追求数量。在考试之前，对题型的把握还是有必要的，对相关的题型进行合理的训练也是有必要的。例如数学压轴题部分，如数列综合题、解析几何综合题等，学生在平时已对其专项训练了，那么在考试中，对这些题型的把握能力就增强了很多。学生在题型上可以这样归纳：
解析几何部分：曲线的方程与性质；解析几何中的几种探究性问题；最值问题；定点、定值问题；与其它知识交汇性的问题。
数列部分：求通项（一般常见的情况有6种）；求和（一般常见的情况有7种）；数列与不等式的综合运用（一般常见的题型有5种）。
高考中，所有相关的题型，一般都不会超出上述的范围。题型是有限的，我们在训练中如果对每种题型都熟悉了，解题思路也就熟悉了，当看到某块知识点或者某个问题时，马上就明白该题目的知识点是什么，题型是什么，有什么样的基本解题思路，得分点把握如何等，在头脑里会马上构建出解题体系。这就是训练的效果。在考前，学生们也不必再去做更多新的试卷，而应该把之前做过的试卷重新整理，对相关的题型做一次总结，再一次熟悉每种题型的解题思路，这样复习效果肯定不错。一方面，直接把平时训练的收获集中起来；另一方面，增强了自己的解题信心。这些题目可能都做过了，但就是没有总结到位或者归纳到位，那么在考前如果学生这样尝试，效率应该很高。
2.在训练中学会合理分配时间
笔者是这样来训练班上学生的解题速度的，例如一个小时之内，给他们三份试卷的选择题、填空题，让他们完成，如果完成不了，再重新规范。在这之前，统计一下，学生在什么方面存在不足，比如题型把握不到位、思路不明确、计算慢、知识不熟悉等。然后根据大家的实际情况再次训练，例如遇到比较大小这样的选择题，看到这样的题目我们马上就知道这个题目属于不等式范围的，不等式范围内的题目，属于比较大小的题型以及方法共有8种，分别是作差法、作商法、中间值法、数形结合法、单调性法等，马上在头脑里过一下这些方法，判断面前的题目属于哪一种，那么很快就能得出答案了，因为熟悉答题方法，所用的时间就少，正确率也高。
这样练得多了，大家遇到选择或者填空的时候，甚至能一眼看出来多数题目的答案。笔者相信这样训练出来的学生，在考试中时间不够的可能性不大。也就是说，与众不同的训练，才能让学生考出与众不同的成绩。试卷前面题目做好了，正确率高，用的时间少，就直接为后面压轴题提供了信心、时间上的保证，加上平时对压轴题的训练，那么相信学生对试卷的适应能力会很强，数学成绩肯定不差。运用上面的方法进行尝试时，注意一定要有章法，不能盲目做题。
3.在训练中积累解题思路
对于解题思路，上面已经提到一些，笔者觉得在训练中，特别是根据对以往题目的总结，可以总结出一些解题思路，例如在解函数与导数题目中恒成立的问题有几种思路，数形结合思想适用于什么样的题目，换元法一般都什么时候用等。同时在训练中，把一些解题工具用熟练，例如说一些定理、函数的关键词（单调性、奇偶性、最值等），这些都是常用的工具，把这些工具用好，再加上合理的材料辅助，就能在短时间内打造“豪华宫殿”。
4.成套的题目训练
在考试的时间段，例如每天下午15:00—17:00，仔细地做一份试卷，然后根据标准答案判分，检查还有哪些不足。然后再针对性地做出弥补，同时，要看是否对试卷中每一道题目都有思路，这样既达到训练效果，又在整体上熟悉了做题的思路。当然不一定要把面前的试卷做完，有的试卷是用来做的，有的则是用来“看”的，只要你看出思路即可。
三、树立信心
浅析高考数学复习 第4篇
《考试大纲》对知识的要求确定了三个层次:了解 (A) 、理解 (B) 、掌握, 灵活运用和综合运用 (C) .我们通过细致研读《考试大纲》, 可以发现高考将会保持平稳过渡的命题思想不变, A级要求32个, B级要求36个, C级要求8个.
注意1C级分别是:①三角中的两角和差的三角函数;②平面向量的数量积;③数列的等差数列;④数列的等比数列;⑤基本不等式;⑥一元二次不等式;⑦直线方程;⑧圆的标准与一般方程.并非C级要求就出大题, 大题是可能含有A级、B级、C级的相关知识点, 在2009年高考的六道大题中, 立体几何、解析几何、数列、函数一般各有一题, 其余两题在三角、导数、概率与统计、新增内容里产生, 其中还有一道应用题.
注意2A级32个其中传统内容有11个, 新增内容有21个.对新增内容的考查依然是了解并能解决相关的简单问题.不过在新高考进入第二年的时候, 部分新增内容可能会交汇命题.填空题不一定只在A级里考查, 好多C级要求的内容也会出现, 去年填空题预期45分实际是48分, 今年可能会加大一点难度, 具体做法是增加一道较难的填空题.
注意3 立体几何、解析几何的能级要求大部分均为A级, 几何题特别是立体几何题高考的难度不会大, 位置在大题的前三题.应用题:三角应用题今年一般不会再考了, 函数、数列、解析几何、立体几何应该有大题, 一般也不会出, 尽管前几年在同一份试卷中有个重复, 但在许多内容还没考的情况下, 重复命题只能有损试卷的信度.今年的应用题可能在新增内容, 如概率统计、导数、算法.
注意4 加试难度同时会考虑语文难度, 在具体内容上, 选修系列4的内容肯定不会出难题, 不过矩阵去年较简单, 在五道题中显得尤为明显.这四题的匹配也需要考虑, 今年可能会加点难度.加试题有难题, 应该在系列2中.
首先, 《考试大纲》对函数、数列、不等式、平面向量、圆锥曲线、概率、导数等都提出了较高要求, 因而这些内容是高考命题的重点和热点, 高考将以这些内容为背景来命制试题, 所以这些内容应是我们复习的重点, 尽力将这些内容分别建立起自己的网络.虽然数学知识千头万绪, 但只要对知识点进行梳理就可达到层次分明, 纲目清楚.譬如:函数内容可分概念、性质、特殊函数三大主线, 每条主线又有若干支线, 一条支线又可分为若干分线, 最后形成网络.
其次, 在做好通性通法的同时, 还要逐一搞清解题的特殊方法技巧, 以提高解题速度和应对策略.无论是对某个版块构建知识网络, 还是从整体角度构建网络, 都要主动将有关知识进行必要的拆分、加工重组, 找出某个或某些知识点会在哪系列题目中出现, 某种方法可以解决哪一类题目.分析时, 力求由原来的知识点, 渐渐向探寻解题思路、方法转变, 在“准确、系统、灵活”上下工夫, 对知识不断深化, 新知识应及时纳入已有的知识体系, 特别是主要知识之间的关系, 逐步形成和扩充数学知识结构体系, 形成一个条理化、网络化、熟练化的有机体系.
二、强调以能力立意, 突出能力考查
2009年高考数学《考试大纲》同2008年一样提出对数学能力的考查, 强调“以能力立意”, 这就是以数学知识为载体, 从问题入手, 把握学科的整体意义, 用统一的数学观点组织材料.侧重体现对知识的理解和应用, 尤其是综合和灵活的应用, 以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力, 从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.数学基本能力包括空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力.
注意1 原有的数学思维能力分解为抽象概括能力和推理论证能力, 这一变化对应新增内容“推理与证明”, 新增了考查数据处理能力, 这一变化对应着新增内容“统计”.
注意2 五个能力要求对学生的探究能力和应用意识以及思维提出了具体的要求.
三、重视知识横纵联系, 注意知识的交汇
“在知识的交汇处命制试题”是高考命题的一个重要思路之一, 在复习中重视知识间存在的横向、纵向的有机联系, 我认为今年应该重点注意:
1.空间角和距离《教学要求》和《考试说明》都不作要求, 但例题中有涉及, 注意在特殊几何图形中出现的可能.
2.函数、导数等重点、热点内容等级要求为B级, 有可能与其他考试内容结合升为C级要求, 可与数列、一元二次不等式等内容交汇命题.即难度可能有擦边球.
3.加试部分考查的是除文理公共部分之外的数学内容, 对加试部分命题时公共部分的内容还可以作为载体再次出现, 抛物线的标准方程和几何性质在必试和加试部分均有所涉及.
4.一般函数的性质考查的是单调性和奇偶性, 对于周期性有可能涉及, 况且三解函数的周期性是用抽象函数的形式定义的.
5.教学要求对复合函数的性质不作要求, 但教材中在探究拓展中又有体现, 与之相关的复合函数的导数为B级考试要求.
6.立几中的距离为擦边球, 因为体积考查需要距离.
四、对知识和能力要求做到心中有数
1.高考主干知识八大块:①函数;②数列;③平面向量;④不等式 (解与证) ;⑤解析几何;⑥立体几何;⑦概率、统计;⑧导数及应用.要做到块块清楚, 不足之处如何弥补有招法, 并能自觉建立起知识之间的有机联系, 函数是其中最核心的主干知识.
2.掌握四大数学思想方法.明确驾驭数学知识的理性思维方法, 其集中体现在四大数学思想方法上.四大数学思想方法是:①函数与方程的思想;②数形结合思想;③分类讨论思想;④化归或转化的思想.
3.学好数学要抓住“四个三”:①内容上要充分领悟三个方面:理论、方法、思维;②解题上要抓好三个字:数、式、形;③阅读、审题和表述上要实现数学的三种语言自如转化 (文字语言、符号语言、图形语言) ;④学习中要驾驭好三条线:知识 (结构) 是明线 (要清晰) ;方法 (能力) 是暗线 (要领悟、要提炼) ;思维 (训练) 是主线 (思维能力是数学诸能力的核心, 创造性的思维能力是最强大的创新动力, 是检验自己大脑潜能开发好坏的试金石) .
高考数学 第5篇
一、调理大脑思绪，提前进入数学情境
考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于空白状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入角色，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。
二、内紧外松，集中注意，消除焦虑怯场
集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。
三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神
良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生 旗开得胜的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的门坎效应，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。
四、六先六后，因人因卷制宜
在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行六先六后的战术原则。
1.先易后难。就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。
2. 先熟后生。通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的策略，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。
3.先同后异。先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行兴奋灶的转移，而先同后异，可以避免兴奋灶过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力。
4.先小后大。小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基矗。
5.先点后面。近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的梯度题，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面。
6.先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施分段得分，以增加在时间不足前提下的得分。
五、一慢一快，相得益彰
有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败。应该说，审题要慢，解答要快。审题是整个解题过程的基础工程，题目本身是怎样解题的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。而思路一旦形成，则可尽量快速完成。
六、确保运算准确，立足一次成功
数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小20道题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算(关键步骤，力求准确，宁慢勿快)，立足一次成功。解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从数量上，而且从性质上影响着后继各步的解答。所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤，假如速度与准确不可兼得的说，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义。
七、讲求规范书写，力争既对又全
考试的又一个特点是以卷面为唯一依据。这就要求不但会而且要对、对且全，全而规范。会而不对，令人惋惜;对而不全，得分不高;表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。因为字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、感情分也就相应低了，此所谓心理学上的光环效应。书写要工整，卷面能得分讲的也正是这个道理。
八、面对难题，讲究策略，争取得分
会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分。下面有两种常用方法。
1. 缺步解答。对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题策略是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都能得分。还有象完成数学归纳法的第一步，分类讨论，反证法的简单情形等，都能得分。而且可望在上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题成功。
2. 跳步解答。解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找它途;如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节。若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底;另外，若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为已知，完成第二问，这都叫跳步解答。也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了，或在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在相应题尾补上。
九、以退求进，立足特殊，发散一般
对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊(如用特殊法解选择题)，化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。总之，退到一个你能够解决的程度上，通过对特殊的思考与解决，启发思维，达到对一般的解决。
十、执果索因，逆向思考，正难则反
对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展，如果顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证，如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分条件;用反证法，从否定结论入手找必要条件。
十一、回避结论的肯定与否定，解决探索性问题
对探索性问题，不必追求结论的 是与否、有与无，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明。
高考数学细节解读：“522原则”做送分题
向重点中学的高三老师取经，为考生收集到最精髓的各科临场发挥秘诀。经验丰富的高三老师们称，把握好这些细节，高考成绩至少增加10分。
数学：522原则做送分题
不管大题小题先抢会做的题，再做有一定解题思路的题，然后拼感觉困难的题，最后再抠实在不会的题。这样可以保证在有限的时间里多拿分。
抓紧时间。不为小题纠缠不休。选择题每个题平均控制在一分半钟以内。
小议高考数学复习 第6篇
關键词 高考数学 复习 针对性 实效性
一、资料的选择和处理
我们的数学复习资料只有一套,而且是由高三的数学老师集体研究后定的,选择标准是既简单又比较全面系统。在利用复习资料复习时。我们根据各班学生的实际情况,在讲解时可进行适当的补充和删减。
二、复习步骤和目标
(一)基础复习(第一年的9月到第二年的3月)。
以复习基础知识为主,对每一个知识点都做到不放过,复习透,复习精。做好相应的巩固练习,开发学生的思维,使他们养成良好的学习习惯,同时,培养学生形成一定的解题思维。掌握一定的解题技能技巧,使他们学会找解题的突破口。
(二)专题复习(第二年的4月)。
题目的难度较第一轮略有上升。先是分章节的综合训练,教师主要是评讲卷子,针对卷子中学生暴露的问题一一点评;然后是针对学生应试能力的训练。第二轮主要安排:选择题、填空题、函数与导数、数列、三角、解析几何、立体几何、概率与统计八个专题。目的是提高学生的分析问题、解决问题和综合应试能力。
(三)综合复习(第二的年的5月)。
根据各地的高考信息选择好冲刺训练的模拟试卷,通过规范训练,发现平时复习的薄弱点和思维的易错点,提高实践能力,走近高考。这时候是高强度的训练。训练考试技巧和学生的应试心理,并注意非智力因素的训练。5月底6月初,回归课本,查缺补漏,再现知识点。树立信心,轻松应考。
三、复习措施
(一)认真阅读考试说明,减少无用功。在未进入高三复习之前,我们几个上高三的老师首先认真对考试说明进行学习领会,体会说明对知识点是如何考查的,了解说明对每个知识的要求,做到重点内容重点复习。
(二)加强高三老师的协作,发挥集体智慧。使大家心往一处想,劲往一处使,针对复习中存在的突出问题,加强集体备课(每周一次),共同研究寻找对策,加强互相交流,互相学习,精心筛选各类高考信息。
(三)注重对学生学习兴趣与习惯的指导。在学习兴趣方面我们采用1.鼓励学生,2.帮助学生(多辅导)3.抓基础降难度等方法。经常指导和帮助学生,要求他们养成良好的学习习惯;培养自学能力。
(四)夯实基础,强化通性通法。高考对基础知识考查既全面又突出重点。因此我们在复习中很重视对概念、公式、法则、定理的理解与应用。在选题时都选用常规方法解决的题。
(五)抓住重点内容,注重能力培养。高中数学主体内容是支撑整个高中数学最重要的部分,也是进入大学必须掌握的内容,这些内容都是每年必考且重点考察的内容。象函数,三角函数、平面向量、直线和圆锥曲线、立体几何的三大角度、数列、概率、导数等,把它们作为复习中的重中之重来处理,一个一个专题去落实,要通过对这些专题的复习向其他知识点辐射。
(六)切实抓训练,在高三第一学期坚持每两周考一次考试,用单元题和综合题考,第二学期每周考一次考试,主要用综合题考。在试题的选择上,立足于中、低档题目,注重知识的巩固和滚动,并要求做到批改、讲评及时、到位。除了正常的考后试卷分析,我们对每次考试、都要分析学生知识点的得分情况,分析各次考试学生的得分点是否有变化、有提高,并采取相应措施。把能够得分的题型通过练习、讲评,让学生一一突破。有目的解决学生中存在的一些突出问题。
(七)抓好解题指导。合理选择解题方法,优化运算途径,这不仅是迅速运算的需要,也是运算准确性的需要。运算的步骤越多,难度就越大,出错的可能性就会增大。因而根据问题的条件和要求合理地选择解题方法、优化运算途径不但是提高运算能力的关键,也是提高其他数学能力的有效途径。因而我们在复习中特别注意解题方法指导,收到了一定的效果。
(八)细心审题、耐心答题,规范准确,减少失误。我们在数学复习时,除抓好知识、题型、方法等方面的教学外,还通过各种方式、提高学生的审题能力、运算能力和逻辑推理能力,同时要求学生规范书写。
(九)抓思维易错点,突出典型问题分析。由于学生知识水平、能力的不同,在应用概念、性质、定理、公式解题时常忽略存在条件,忽略挖掘问题的隐含条件而造成解题失误,在教学时我们在这些方面认真讲解,反复练习,并要求学生每人准备一本数学改错本,对错误作记录。同时要求学生去反思错解原因。
(十)很抓数学思维方法的训练。数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象力以及运用所学知识分析问题、解决问题的重任,它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性与广泛的适用性,对能力的要求较高。数学能力只有在数学思想方法不断地运用中才能培养。
(十一)统一讲评与个别辅导相结合。课堂教学中我们以落实基础、熟悉方法、培养能力、规范要求为目的。在第二轮、三轮复习中,学生学习程度的差异将会充分地显示出来。为此,我们注意“同步”与“异步”相结合,“统一讲评”与“个别辅导”相结合。
(十二)多讲应试原则:做高考题的原则是先易后难,先做简单题,再做复杂题,无须拘泥于题号次序。先熟后生,先做那些题型结构和内容比较熟悉的题,后做那些题型、内容甚至语言比较陌生的题。碰到似曾相识的题目,更要注意彼此的区别;万一有偏难题,要及时自我安慰,对别人可能会更难。坚持“先易后难、先熟后生、先同后异、先小后大、”的基本原则。
(十三)对应试心理进行指导。对学生进行心理教育,为学生减压,使他们平时感到有希望,考时不觉心理有压力,高考时保持最佳状态。
高考数学答题技巧 第7篇
一、全面浏览考题, 统筹考试全局
进入考场刚拿到试卷, 一般学生的心情都比较紧张, 这时不要匆忙作答, 可把考卷从头到尾通览一遍, 大体了解试题数目、类型、结构、占分比例, 哪些是难题, 哪些题容易, 统筹考试全局, 这样能稳定情绪, 使自己保持最佳的应试状态, 可以控制答题时间, 克服“前面难题做不出, 后面易题没时间做”, 也从根本上防止了“漏做题”。
二、审题要细, 注意不同题型的解题策略
审题需要花时间, 考生不要吝啬这点时间, 要善于在审题上花时间, 防止因小失大。审题时, 要认真阅读题前的指导语, 从中领会答题的要求及有关事项, 默读题目, 把题目要求、题意、题型等读懂弄清, 抓住关键词, 找准突破口和答题的准确性, 可避免解题时的盲目性和随意性, 加强解题的针对性和目的性。审题时, 应尽可能多念几遍, 甚至可利用铅笔将题目中给出的已知条件、潜在条件及要求解决的问题一一标出, 做到边读题, 边打腹稿, 切忌用过去熟悉的题型去简单套用, 代替审题, 审题工作做好了, 答题就能迅速而准确。
做选择、填空题时, 要迅速将题目与学过的知识相联系, 有把握的可果断地写出答案, 因为小题的命题设计中往往包含着对考生知识运用熟练程度的考查, 不容费事犹豫, 小题分少, 却要认真对待, 不轻易放过每一分, 在没有把握答题, 需要猜测时候, 要充分利用题目线索, 或从已知条件中考虑, 做到“有知则猜”。
解大题至少要经过两遍审题, 抓住关键词, 下笔前可有段时间的停顿, 思考解题框架, 答题要条理清晰, 抓住重点要害, 步步深入, 言简意赅, 答大题的大忌是想什么就写什么, 除非十分有把握, 不要图快而套用以前的解题模式, 谨防思维定势把自己引入歧途。
三、掌握窍门, 增加分数
1. 缺步解答
如果我们遇到一个很难的问题, 确定啃不动, 可以将它分解为一系列的步骤或者一个个子问题, 先解决问题的一部分, 能写几步就写几步, 最后结论虽然没有得出来, 但却有可能得到一大半的分数, 所以说“大题拿小分”是个好主意。
2. 退步解答
“以退求进”是一个重点的解题策略, 当某个问题不易解决时, 可以从一般退到特殊, 从抽象退到具体, 从复杂退到简单, 从整体退到部分, 从较强的结论退到较弱的结论, 总之, 退到一个你能解决的问题, 这样可能会为你寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。
3. 倒步解法
正难则反是重要的解题策略, 正向推有困难时就逆向推, 直接证有问题时就间接证, 如用反证法, 同一法等。
4. 辅助解答
一道题的完整解答, 既有实质的步骤, 也有次要的辅助步骤, 实质性步骤未找到之前, 找辅助性的步骤是明智的。例如:准确作图, 把题目中的条件翻译成数学表达式;设应用题的未知数;设最值得变量;设轨迹的动点坐标, 进行数学归纳法或反证法的第一步, 等等。
书写也是辅助解答, “书写要工整, 卷面能得分”, 第一印象好会在阅读老师的心理上产生光环效应, 书写认真———学习认真———成绩优秀———给分偏高。
高考数学解题变形方法 第8篇
配方法是对数学式子进行一种定向变形———配成“完全平方”的技巧.在解决相关问题时, 将目标看成某个字母 (或式子) 的二次式, 并将其配成一个完全平方式与一个常数的代数和的形式, 以达到发现和研究问题性质、化繁为简之目的.
主要适用于: (1) 一元二次方程和二次不等式解的讨论和求解. (2) 二次函数或可化为二次函数的复合函数的单调性、对称性和最大值、最小值的讨论与求解. (3) 缺少乘积项xy的二次曲线平移变换与化简变形. (4) 证明与二次型有关的等式或不等式.
配方的依据是a2+2ab+b2= (a+b) 2.灵活运用该公式可得下列常用形式:
例1已知F1, F2是双曲线的两个焦点, 点P在双曲线上, 且满足∠F1PF2=90°, 则三角形F1PF2的面积= ()
(A) 1 (B) (C) 2 (D) 5
解:知a=2, b=1, c=5.
由∠F1PF2=90°, 得
又PF1-PF2=4, 所以
例2设方程x2+kx+2=0的两实根为p、q, 若 (qp) 2+ (pq) 2≤7成立, 求实数k的取值范围.
解:由韦达定理得p+q=-k, p·q=2.则有
所以.
又因为p, q是方程x2+kx+2=0的两实根,
所以Δ=k2-8≥0,
即或.
综上得k的取值范围为或.
二、待定系数法
待定系数法就是把题设式子或问题, 化为解题中所需式子的形式.其实质是方程的思想, 是将待定的未知数与已知数统一在方程关系中, 从而通过解方程 (组) 求得未知数.其理论依据是多项式恒等, 即利用多项式f (x) =g (x) 的充分必要条件是:对于一个任意a值, 都有f (a) =g (a) ;或两个多项式同类项系数对应相等.
例3设f (x) 是一次函数, 且其在定义域内是增函数, 又f-1[f-1 (x) ]=4x-12, 试求f (x) 的表达式.
解:设一次函数y=f (x) =ax+b (a>0) , 可得
比较系数可知
解方程组, 得, b=2, 故.
三、换元法
换元法是一种变量代换, 它是用一种形式去代换另一种形式, 从而使问题得到简化, 换元的实质是转化.
换元法通常有:局部换元、三角换元、均值换元、和差换元等.
1. 和差换元
对于任意两个实数x, y总存在实数a, b使得x=a+b, y=a-b, 称这种变换为和差换元.特别地, 若x+y=2a时, 可设x=a+t, y=a-t (t为参数) 进行换元.
例4求cos210°+cos250°-sin40°sin80°的值.
解:设cos10°=a+b, cos50°=a-b, 再由和差化积公式, 有
2. 局部换元
例5求函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值.
3. 三角换元
例6已知a2+b2≤1, 求3a2-8ab-3b2的最大值.
解:设a=tcosα, b=tsinα, t≤1, 则
四、放缩法
放缩法的实质是:要证A<B成立, 可以将它的一边放大或缩小, 寻找一个中间量, 如将A放大成C, 即A<C, 通过证C<B, 得A<B.
例7证明
高考数学复习七策略 第9篇
新的数学高考大纲, 是高考数学命题的依据。所以, 高考数学总复习也应该紧紧围绕这个考纲来进行。高三数学进入总复习时, 首先是教师一定要精心研读考纲, 吃透考纲精神, 从中获取数学知识的考点、命题的类型、命题的趋势、题目的难易程度等。其次, 要研读近年来的考题, 从这些考题中总结一下命题的经验, 发现一些命题的规律, 明确一下今年命题的基本走向。从宏观上准确掌握考试的内容, 从微观上仔细推敲以下四个方面。1.对高考内容三个不同层次的要求 (要求了解的、要求理解或掌握的、要求灵活运用和综合运用的) ;2.要考查的数学思想及数学方法 (数形结合思想、分类讨论思想、整体思想、化归思想、转化思想、归纳思想、类比思想、函数思想、辩证思想、方程与函数思想方法等。分类讨论法、构造法、反证法、换元引参法、极端原理与对称原理) ;3.要考查的数学能力 (思维能力、运算能力、空间想象能力、分析和解决问题的能力、创新能力) ;4.近年来对某些知识要求的变化情况。只有这样, 才能找准复习的方向, 减少无谓的劳动, 提高复习的效益。
二、全面复习, 夯实基础
“万丈高楼平地起”, 靠的是坚实的基础。数学复习也一样, 也要夯实基础知识。要重视数学的基本概念和基本定理的复习, 把功夫下在理解上, 整体把握数学知识。最好做到不用翻课本就能将那些基本概念和基本定理一一回忆出来, 将它们之间的脉络框图在大脑中一一勾画出来。对那些数学概念, 一定要抓住关键点和注意点;对公式及法则要注重理解它们的来源, 尤其是它们中的每一个字母, 要明白其含义, 做到正确使用。
三、运用思想方法, 走出解题困境
运用数学思想方法指导自己的解题练习, 能起到事半功倍的效果。所以, 我们在指导学生解决问题时, 一定要注意运用正确的数学思想方法, 以提高他们自觉运用数学方法的意识。运用数学思想方法, 要注意:1.在分析探求解题思路时加以运用。解题的过程, 其实就是在数学思想的指导下, 通过合理联想, 提取相关的知识, 并调用一定的数学方法, 对题设条件及知识进行加工、处理, 使题设与题断之间的差异逐渐缩小的过程;2.在解决典型问题时加运用;3.在思维受到障碍需要调整思路时加以运用。
四、提炼通性通法, 应对模式试题
从近些年的高考数学试题中, 我们可以明显地看出, 高考十分注重对通性通法的考查。通性通法指的是某些规律性和普遍意义的常规解题模式和常用的数学思想方法。这些方法只有在复习的过程中, 对那些普遍性的东西不断地加以概括和总结, 在具体解题中加以细心体会才能得到。现在高考命题, 有一个重要的原则就是将那些所谓的特殊技巧加以淡化, 所以, 我们在复习中要告诉学生, 切忌刻意地追求一些解题的特殊技巧, 尽管有一些题目的解法有好多种, 甚至有十几种, 但是, 这些解法中最具有普遍意义的通用解法, 其实也就仅仅一两种而已, 我们更多考虑的应该是专门针对这些题目的专用解法。数学属于思考型的学科, 在学习和解题过程中起主导作用的肯定是理性思维, 因此, 在复习时, 一定要告诉学生多多关注那些“一题多变” (类比、拓展、延伸) 、“多题归一” (所谓“一”就是具有普遍意义和广泛迁移性的、“含金量”较高的那些策略性知识) 、“一题多用” (即用同一个问题做不同的事情) 之类的题型, 多多思考题目的“核心”, 并从题目中“提炼”出最能反映数学本质的东西, 从而掌握好数学模式题的通用方法。
五、关注新课标, 关注新内容
新课改强调特别加强学生的数学素养和实用技能的培养, 以适应现代生活和科技发展的需要。这个要求恰恰体现了课程改革的基本思想和新时期的培养目标, 为此, 教材中增加了不少新内容, 而这些内容也一定会体现在高考的试题中。比如, 新课标增加了三视图、算法初步、函数与方程、几何概型、全称量词与存在量词、推理与证明、定积分与微积分基本定理、统计案例等内容, 这些内容从近几年的高考试题中几乎不漏一例地全考查了, 同时这些东西也是最热点的, 因为它与现实生活和社会科学技术的发展紧密联系, 试题的原型在生活中随处可见, 应用性很强。它要求学生必须具备一定的分析、判断、理解、推理和动手实践的能力, 也恰恰迎合了高考“突出能力和素质”的要求。所以, 我们在复习中, 一定要求学生注意新教材中新增部分的内容, 并要求准确把握。
六、注重题目精选, 严杜题海战术
多年来的教学实践证明, 学生在高考复习中, 只要训练具有代表性的题目, 就能收到事半功倍的效果。因为大多数的学生, 对于题目的辨别和筛选的能力较差, 或者说根本没有, 所以, 作为带领考生复习的教师, 千万要避免面广量大的练习, 杜绝“题海战术”, 这样会使学生疲惫不堪, 焦头烂额。一定要从教材中、以往的全国高考试题中精心选择一些具有典型性、代表性的题目, 让学生进行强化练习, 只有这样, 学生在高考中才能立于不败之地。
七、加强模拟考试, 强化心理素质
高考数学满分之“路” 第10篇
一、主动构建知识系统
高三第一轮复习, 根据课本体系, 结合本人实际整理知识, 用图表等揭示知识及关系, 再推举学生在全班交流, 说本课框架概要, 以重点知识为发散点, 从整体上把握, 形成网络结构.数学知识大多以形式化出现, 让学生重温典型概念、法则、结论的发展过程和本质, 再经师生互评, 体会蕴涵其间的数学方法, 真正掌握知识精髓.
例如, 基本不等式, 源于非负数, 结构反映加法和乘法运算, 产生和 (积) 定, 积 (和) 最大 (小) , 在数学及实际问题的多端变化中, 活用解决最优解, 体现了运算带给数的巨大力量;再从这一结构联系赵爽的弦图, 从代数到几何的对接, 滋生数形结合的思想.
二、自觉分析解题过程
学习数学离不开解题, 高考更以解题的优劣决定胜负.在题的对象和解的目标的转化中, 学生存储的知识网络一触即发, 将历时性的线性材料组织为一个共时性的立体活结构, 实现题与解的接轨.
例1 (重庆·2012年文理第9题) 设四面体的六条棱的长分别是1, 1, 1, 1, 和a, 且长为a的棱与长为的棱异面, 则a的取值范围是 () .
考生建构立体图, 捕捉到所求棱的端点在面DAB、CAB中, 它们绕AB旋转引起棱长变化, 完全由AB中点E构成的平面角∠DEC的大小而定, 用余弦定理建立函数知CD<姨2而选A;有的则用△DEC中两边之和大于第三边的几何关系直接得;在二面角D-AB-C的变化中, 有同学深层次发现:两个面铺成边长为1的平面正方形ADBC的对角线长就是CD的最大值, 不作、不讨论二面角, 更不用计算就得到一个漂亮解, 赢得了考试时间.
上述过程, 逐步从表征进入本质, 改进和完善了眼前的解题, 提炼出了对未来解题有指导作用的信息, 增长了人们搜索、捕捉、分析、加工和运用信息能力的总合, 升华了人们的数学才能.
三、自主探究数学问题
高考“以能力立意”就是以知识为载体, 从问题入手, 用整体的观点考查对知识的理解和应用的程度.因此我们的学生经常把一些典型问题收集在一起, 比较分析, 发现它们的区别联系、揭示解决方式及其原理, 同时归类整理写出心得.
例2 (2009年湖南十二校联考) 将面积为2的长方形ABCD沿对角线AC折起, 使二面角D-AC-B的大小为α (0°<α<180°) .则三棱锥D-ABC的外接球的体积的最小值是 () .
二面角D-AB-C的大小无论怎样变, 三棱锥D-ABC始终都内接于长方形对角线中点为球心, 对角线之半为半径的球, 由基本不等式得球半径不超过1, 故三棱锥D-ABC的外接球体积的最小值是.此时长方形变为边长为1的正方形, 二面角D-AB-C的大小变化, 引起BD的距离变化, 不就是例1!看似无关联的问题, 却在中心对称图形的翻折中聚在一起, 不过例1呈现的是静态三棱锥, 可是棱长变化隐含二面角D-AB-C的变动啊.只看到静止、想不到运动, 数形双向流通不通畅, 就没有数学机智, 考生就难于爬上金字塔顶!
同样例1的三棱锥D-ABC内接于AB中点E为球心的球中, 棱长CD的范围由两条半径EC、ED从重合时的0变大到形成直径时的, 又是妙解.例2中的长方形ABCD沿对角线AC折叠, 另外两个顶点BD的距离范围还与例1一样?NO!最大值是长方形ABCD对角线BD长, 最小值却是、叠合时的等腰梯形ACDB的底BD长.变换例1到特定位置, 讨论边的中点元素的关系就是人教版高二下册的课本习题:把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角, 点E、F分别为AD、BC的中点, 点O是原正方形ABCD的中心, 求折起后的大小 (向量简解可得120°) .
2015高考数学失分诊断 第11篇
诊断2014高考试题，把握2015复习脉搏
与2013年考卷相比，201 4年考卷的命题方式基本稳定，坚持“延续、平稳、渐进”的风格，稳中有变，变中出新，难易适度；遵循新课改精神，体现新课改理念，适应新课改变化，贴近新课改实践；在命题特点上体现了重基础、重能力、重创新、重试题交汇的特点从2014年的数学高分试卷来看，普遍存在这样一些共同特征：（1）基本功扎实；（2）逻辑推理能力强；（3）空间想象能力强；（4）计算能力强；（5）答题规范同时，我们也发现很多同学的失分让人惋惜，比如在容易题上审题不清、计算失误；在中档题上，方法选择不当，或由于平时题海战术导致思维定式，缺乏创新和想象力；在难题上，很多同学存在推理缺陷面对即将到来的2015年高考，如何才能尽量避免失分？
问题一：
基础知识、基本技能不够扎实
数学成绩是数学学习水平的综合体现，基础知识、基本方法是数学考查的重点，在学习时只有掌握好这些知识才有可能解决好综合性问题.数学中的定理、定义是数学学科的基本特征，定理、定义理解不透彻就不可能学好数学，解题时会导致各类错误.类似三角函数中的恒等变化要记牢活用，知道恒等式的适用范围，才能快速准确解题.运算能力不过关导致失分，或者无法完整地把题目解完.
【复习建议】高考解析几何题都会有相应的运算量，很多同学会把解析几何出错的原因归结为运算错误.其实这是一个误区，如何选择自变量，是否深入挖掘了隐含条件，是否合理利用了几何关系，是否抓住了运算过程中的等式特征，所有这些都会影响运算的准确程度.所以要想提高运算能力，必须综合提高数学素养，在日常学习中要有意识地加以训练，
问题二：
空间想象能力差，无法正确还原出直观图
三视图在每年的全国卷中大都以客观题的形式出现，试题始终坚持考查“空间想象能力与计算能力”相结合，要求考生首先根据三视图还原几何体，再度量计算几何体的棱长、面积、体积等.
例3 （2014福建卷）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（
）
A.圆柱
B.圆锥
C.四面体
D.三棱柱 【精解精析】圆柱的正视图是矩形，则该几何体不可能是圆柱，选A.
【失分诊断】（1）对常见几何体的三视图不熟悉；（2）由于高考时紧张造成审题不清，看成“可能是”，造成不必要的失分，
【复习建议】近几年，高考对三视图的考查难度在逐年增大，同学们应从以下几个方面有针对性地训练，根据几何体的三视图判断几何体的结构特征：（1）三视图为三个三角形，对应三棱锥；（2）三视
问题三：
思考问题不严密导致失分
数学问题的处理采用严谨的逻辑，运用推理的方法，因此有其特有的严密性.考生往往由于考试紧张或者平时没有养成好的思维习惯造成失分，例如分类没能做到不重不漏，区间开闭没有认真思考，设出直线方程未能考虑其适用范围等等方面的问题.
探析高考数学复习策略 第12篇
一、熟悉基础
数学不同于其他学科，尤其是高中数学，知识丰富，要求理解的东西很多．我们常说“熟能生巧”，其实，不熟如何能生巧，不生巧怎么能算熟．不会做就表示不理解，不理解怎么会做?高中学生有一个通病:上课听懂了，下课不会做，过两天就忘了，更不会做了．在学生心中，觉得自己通过高一、高二的学习已经熟悉了基础知识，但实际上不是，我们所谓的熟悉，和学生心中的熟悉是不同层次的两种:学生所谓的熟悉在我们这里仅限于“了解”，知道有这么回事，但具体是什么，说不出来，更不要说做了;而我们所谓的熟悉是“理解”，能够学以致用．这需要高一、高二扎实的功底．所以，我们一般用一学期的时间进行第一轮复习:从整体上把握知识，熟悉知识．
二、深入基础
通过第一轮细致、透彻的复习，学生才真正发现，高中数学的知识虽然多，也是有脉络的．但在复习过程中，受学生基础、教学进度等多方面的影响，一轮复习很难达到我们期待的效果，从而我们进入第二轮复习．因为第一轮的特殊现象，第二轮的时间就变得很有限．我们如何在有限的时间(20天左右)，更好的完成第二轮的复习，这是很关键的，可以概括为六个字:精、少，有针对性．
众所周知，数学高考题的模式至今基本未变，新课标全国卷是有5个解答题必做，然后是三选一．在各个地方都会在3月初举行第一次大型的摸底考试，之后就进入第二轮复习，但第二轮复习的资料一般很难完成，其实，我们可以针对考试题型和知识，设计9个专题，前6个专题:三角函数、数列、概率与统计、立体几何、解析几何、带参函数单调性为必讲内容，后三个专题:几何证明选讲、参数方程及其应用、绝对值不等式根据需要选择．在专题复习时，采用“问题”链式设计，将某一专题知识的常考点融入一题或多题．例如:一个线性规划问题，我们可以给出一个不等式组，提出与距离、斜率、积分等有关的多个问题，使学生能更加透彻的明白与线性规划问题有关的题目是什么样子，或者说线性规划解题的方法能够渗透到哪些方面．将这9个专题作为课堂复习的主线，然后配备综合的限时训练，以强调配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合、特殊于一般、类比于归纳、数形结合、转化与化归、函数与方程、分类讨论等作为限时训练的依据．即是让每个限时训练能够覆盖所有知识点．这样，既能够完成专题复习，又能够实现综合训练，而且综合类限时训练相对于专题性的限时训练要来的简单、基础，覆盖面广，有助于学生及时检测自己遗忘的知识．如果我们把数学比喻成一棵“树”，这6个专题就像从这棵“树”的树干长出来的6个主要“枝桠”，其他的知识就是相应“枝桠”上的“小枝桠”或者“树叶”，这样，我们的每名学生的心中都可以培养出一棵“参天大树”．
三、整合基础
经过紧张有序的总复习，一般认为，结果已成定局．但，我们也清楚，高考数学也讲究应试技巧．当然，要取得好的成绩，也需要有扎实的基础知识，熟练的基本技能和长年累月的刻苦专研中培养起来的数学能力．从进入高三，到第二轮复习结束，很快就进入第二次统一模拟考试，我们可以把第二次模拟考试前的1周或2周纳入第三轮复习．我们知道，第二轮复习结束，未经过综合训练的学生与经历了综合训练的学生，在第二次模拟考试中的结果是不同的．他们的知识虽然经历了两轮复习，但始终是零散的．所以，我们有必要在第二次统一模拟考试之前，进行必要的综合训练．第三轮复习，一般就是以综合测试为主，通过试卷讲评，让学生暴露弱点，突破难点，使原有知识得到再一次提升．
在整个复习过程中，把那些零碎的、散乱的知识串联起来，并将它系统化、综合化．在此期间，学生的身心压力很大，为了能够使学生在有效的时间内掌握更多的知识，教师需要转变以往的题海战术，做到精讲精练，张弛有度．高三的这三轮复习，起到了循序渐进的作用，如果跳过某一轮复习，很容易出现“高原反应”，以致厌倦，如同“空心砖”，一无所知．
随着课程改革的全面推进，高中数学内容繁重，呆板，给学生的感觉是实用性不强，没有兴趣，这对现代数学教师的要求也就提高了．怎么样能够让学生体会、明白，其实数学无处不在，我们每天都在接触数学，甚至是应用数学，不仅仅是买菜、卖菜这么简单，这需要我们数学老师的生活积累，不断的观察和学习．如今的课程改革，再到接下来的高考改革，无疑是对教师的一种新考验．
参考文献
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