坐标系参数设置

2024-09-17

坐标系参数设置（精选8篇）

坐标系参数设置第1篇

RTK定位成果属于WGS-84大地坐标, 而实际应用的测量成果属于某一国家坐标系或地区坐标系, 因此必须解决定位成果的坐标变换问题。

1、RTK转换参数的不同求取方法和对应的基准站坐标设置

RTK转换参数求取方法分为以下三种:野外点校正方法、手簿点校正方法和应用软件在计算机上进行求取的方法。

野外点校正方法可以在任意开阔地架设基准站, 以TRIMBLE R8 RTK为例, 新建任务的坐标系统选择"无投影/无基准", 基准站坐标通过点击"此处"获得。最后要在已知点上通过工地校正来求取测区的参数。

手簿点校正法是将已知点的当地坐标和WGS-84坐标都输入到电子手簿中, 通过其中的点校正功能进行转换参数的求取, 此方法所用已知点的WGS-84坐标都是经过布设GPS静态控制网测得并经过三维无约束平差所获取的。应用此方法可将基准站架设在已知点上, 基准站的坐标应用三维无约束平差后的WGS-84坐标。

应用软件求取参数的方法中的软件是TGO 1.6。应用此方法需首先布设如图1所示的测区GPS静态控制网求取GPS数据, 基线处理后, 进行WGS-84基准下的无约束平差后, 保存好校正坐标。然后对整个控制网进行当地基准下的约束平差, 平差通过后进行参数的求取。应用此方法可将基准站架设于合适的已知点上, 此时基准站的坐标应为三维无约束平差后的WGS-84坐标。在实际工作中, 由于RTK仪器工作距离的限制, 也会选如1号点这样的待求测区控制点作为基准站点, 以此类点为基准站点时要以解算出来的三维无约束平差的WGS-84坐标为基准站的坐标, 而不能用经当地基准约束平差的当地坐标, 若用该点的当地坐标作为基准站坐标, 实际上该点在电子手簿中转换后的WGS-84坐标已经和经三维无约束平差的WGS-84坐标有了一些变动。

2、实例验证

为验证不同参数的求取方式和基准站坐标设置对流动站测量精度的影响, 将实验分为以下四组:1.野外点校正方式求取参数 (基准站坐标通过"此处"获得) 、2.手簿点校正方式求取参数 (基准站坐标为三维无约束平差的WGS-84坐标) 、3.应用软件求取参数 (基准站坐标为三维无约束平差的WGS-84坐标) 、4.应用软件求取参数 (基准站坐标为经当地基准约束平差的当地坐标) 。

如图1所示, 以A、B、C、D、E作为野外点校正的网格点, 将基准站架设于3点附近, 以流动站测得1、2、3、4、5点坐标与静态GPS测得的1、2、3、4、5点坐标进行比较。同样对于2组、3组、4组我们也是选取A、B、C、D、E作为参数求取的网格点, 并将基准站架设于3号点, 获得比较结果如表1所示。

从表四组数据可知, 尽管前三组实验求取参数的方式不同, 但它们流动站测得成果的总体精度相差不大, 但第四组实验因基准站坐标选取经当地基准约束平差的坐标, 所以流动站测量成果的总体精度较差。

3、结论

RTK参数求取方式比较灵活, 不同的参数求取方式对基准站的架设位置也有一定的要求, 同时基准站坐标的获取方式也随之改变。在选取相同校正点的情况下, 不管应用那种参数求取方式, 流动站测量精度都相差不大;但当基准站坐标选取的不当时, 就会导致流动站整体测量精度的下降。

参考文献

[1]刘基余、李征航、王跃虎等:《全球定位系统原理及其应用》, 测绘出版社, 1993年。

[2]孔祥元、梅是义:《控制测量学》, 武汉大学出版社, 1996年。

《坐标系与参数方程》高考全解第2篇

一、高考要求

1.理解坐标系的作用.了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.

2.会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化.

3.能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）表示的极坐标方程.

4.了解参数方程，了解参数的意义.

5.能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程.

6.掌握直线的参数方程及参数的几何意义，能用直线的参数方程解决简单的相关问题.

二、命题方向

纵观近几年江苏新课标高考，对坐标系和参数方程，主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程;参数方程与普通方程的互化，常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用.以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式，同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识.

三、知识梳理

1.直角坐标与极坐标的互化

把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位.如图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为（x，y）和（ρ，θ），则

x=ρcosθ，

y=ρsinθ，ρ2=x2+y2，

tanθ=yx（x≠0）.

2.直线的极坐标方程

若直线过点M（ρ0，θ0），且极轴到此直线的角为α，则它的方程为ρsin（θ-α）=ρ0sin（θ0-α）.

几个特殊位置的直线的极坐标方程

（1）直线过极点：θ=α;

（2）直线过点M（a，0）且垂直于极轴：ρcosθ=a;

（3）直线过点M（b，π2）且平行于极轴：ρsinθ=b.

3.圆的极坐标方程

若圆心为M（ρ0，θ0），半径为r的圆的方程为ρ2-2ρ0ρcos（θ-θ0）+ρ20-r2=0.

几个特殊位置的圆的极坐标方程

（1）当圆心位于极点，半径为r：ρ=r;

（2）当圆心位于M（r，0），半径为r：ρ=2rcosθ;

（3）当圆心位于M（r，π2），半径为r：ρ=2rsinθ.

4.直线的参数方程

过定点M（x0，y0），倾斜角为α的直线l的参数方程为x=x0+tcosα

y=y0+tsinα（t为参数）.

5.圆的参数方程

圆心在点M（x0，y0），半径为r的圆的参数方程为x=x0+rcosθ

y=y0+rsinθ（θ为参数，0≤θ≤2π）.

6.圆锥曲线的参数方程

（1）椭圆x2a2+y2b2=1的参数方程为x=acosθ

y=bsinθ（θ为参数）.

（2）抛物线y2=2px（p>0）的参数方程为x=2pt2

y=2pt（t为参数）.

四、考点分析

考点1平面直角坐标系中的伸缩变换

例1求双曲线C：x2-y264=1，经过φ：x′=3x

2y′=y 变换后所得曲线C′的焦点坐标.

解：设曲线C′上任意一点P′（x′，y′）.

∵x′=3x，

2y′=y，∴x=13x′，

y=2y′

代入双曲线C：x2-y264=1，

得x′29-4y′264=1，化简得x′29-y′216=1，

即x29-y216=1为曲线C′的方程，可见仍是双曲线.

则焦点F1（-5，0），F2（5，0）.

方法感悟：

1.由伸缩变换公式得x=13x′且y=2y′代入曲线C的方程即得曲线C′的方程.

2.解答该类问题应明确两点：一是根据平面直角坐标系中的伸缩变换公式的意义与作用;二是明确变换前的P（x，y）与变换后的点P′（x′，y′）的坐标关系，利用方程思想求解.

考点2极坐标与直角坐标的互化

例2（1）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为（2，π4），直线l的极坐标方程为ρcos（θ-π4）=a，且点A在直线l上.求a的值及直线l的直角坐标方程;

（2）已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为（4，π3），求|CP|.

解：（1）∵点A在直线l上，∴把ρ=2，θ=π4代入直线l方程应成立，

即2cos（π4-π4）=a，得a=2.

∴直线l的方程可化为ρ（cosθcosπ4+sinθsinπ4）=2，

化简得ρcosθ+ρsinθ=2.

从而直线l的直角坐标方程为x+y-2=0.

（2）由ρ=4cosθ可得x2+y2=4x，即（x-2）2+y2=4，因此圆心C的直角坐标为（2，0）.

又点P的直角坐标为（2，23）.因此|CP|=23.

方法感悟：

1.进行极坐标方程与直角坐标方程互化的关键是抓住互化公式：x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2，tanθ=yx（x≠0）.

2.进行极坐标方程与直角坐标方程互化时，注意ρ，θ的取值范围及其影响;善于对方程进行合理变形，并重视公式的逆向与变形使用;灵活运用代入法和平方法等技巧.

考点3极坐标方程的应用

例3（1）在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值.

（2）在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-π6）=a截得的弦长为23，求实数a的值.

解：（1）将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为x2+y2=2x，即（x-1）2+y2=1，直线的方程为3x+4y+a=0.

由题设知，圆心（1，0）到直线的距离为1，即有|3×1+4×0+a|32+42=1，解得a=-8或a=2.

故a的值为-8或2.

（2）圆C：ρ=4cosθ的直角坐标方程为x2+y2=4x，

∴（x-2）2+y2=4，则圆心C（2，0），半径r=2，

又直线l的直角坐标方程为x-3y+2a=0.

∴圆心C到l的距离d=|2+2a|2=|1+a|，

因为l被圆C截得弦长为23.∴r2-d2=3，即4-|1+a|2=3.∴a=0或a=-2.

方法感悟：

1.（1）（2）中的极坐标方程均化为直角坐标方程求解.

2.由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，可先转化为直角坐标方程，然后求解.

考点4参数方程与普通方程的互化

例4已知直线l的参数方程为x=a-2t

y=-4t（t为参数），圆C的参数方程为x=4cosθ

y=4sinθ（θ为参数）.

（1）求直线l和圆C的普通方程;

（2）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围.

解：（1）因为直线l的参数方程为x=a-2t

y=-4t（t为参数），

由x=a-2t，得t=a-x2，代入y=-4t，得到直线l的普通方程为2x-y-2a=0.

同理可得曲线C的普通方程为x2+y2=16.

（2）因为直线l与圆C有公共点，

故圆C的圆心到直线l的距离d=|-2a|5≤4，解得-25≤a≤25.

方法感悟：

1.参数方程化为普通方程的过程就是消去参数的过程，消参可用代入消参或利用恒等式消参等.

2.参数方程化为普通方程时，不仅要消去参数，还应注意普通方程与原参数方程的取值范围保持一致.

考点5参数方程的应用

例5已知直线l过点P（2，0），斜率为43，直线l和抛物线y2=2x相交于A、B两点，设线段AB的中点为M，求：

（1）P、M两点间的距离|PM|;

（2）M点的坐标;

（3）线段AB的长.

解：（1）∵直线l过点P（2，0），斜率为43，设直线的倾斜角为α，则

tanα=43，cosα=35，sinα=45，

∴直线l的标准参数方程为x=2+35t

y=45t（t为参数）（*）

∵直线l和抛物线相交，将直线的参数方程代入抛物线方程y2=2x，

整理得8t2-15t-50=0，Δ=152+4×8×50>0，

设这个二次方程的两个根分别为t1，t2，

由根与系数的关系得t1+t2=158，t1t2=-254，

由M为线段AB的中点，根据参数t的几何意义，得|PM|=t1+t22=1516.

（2）∵中点M所对应的参数为tM=1516，将此值代入直线的标准参数方程（*），则

M点的坐标为x=2+35×1516=4116

y=45×1516=34，

即M（4116，34）.

（3）|AB|=|t2-t1|=（t1+t2）2-4t1t2

=5873.

方法感悟：

1.涉及过定点的线段长度或距离常选用直线的参数方程：若α为直线的倾斜角，则参数方程为x=x0+tcosα

y=y0+tsinα（t为参数）.

2.对于形如x=x0+at

y=y0+bt（t为参数）的参数方程，当a2+b2≠1时，应先化为标准形式后才能利用t的几何意义解题.

考点6参数方程和极坐标的综合问题

例6在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2cosα

y=2+2sinα（α为参数），M是C1上的动点，点P满足OP=2OM，点P的轨迹为曲线C2.

（1）求C2的参数方程;

（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=π3与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.

解：（1）由OP=2OM知，点M是线段OP的中点.设点P（x，y），则M（x2，y2），

∵点M在曲线C1：x=2cosα

y=2+2sinα上，

所以x2=2cosα

y2=2+2sinα即x=4cosα，

y=4+4sinα.

从而曲线C2的参数方程为x=4cosα

y=4+4sinα（α为参数）.

（2）曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ.

∴射线θ=π3与C1的交点A的极径ρ1=4sinπ3，

射线θ=π3与C2的交点B的极径ρ2=8sinπ3.

故|AB|=|ρ2-ρ1|=4sinπ3=23.

方法感悟：

1.第（2）问利用极坐标方程求两点间的距离，要注意两点：（1）准确把曲线C1，C2化为极坐标方程;（2）理解极径的意义.

2.本题将极坐标与参数方程交织在一起，考查逻辑思维能力及运算求解能力.善于将各类方程相互转化是求解该类问题的前提.

五、友情提示

1.平面上点的直角坐标的表示形式是唯一的，但点的极坐标的表示形式不唯一.

2.极坐标问题通常有两种研究方法：一是用极坐标的知识直接求解;二是转化为直角坐标的形式，用直角坐标的知识求解.

3.进行极坐标方程与直角坐标方程互化时，一要注意ρ，θ的取值范围及其影响.二要重视方程的变形及公式的正用、逆用、变形使用.

4.在解决参数方程和极坐标方程问题时，常将各类方程相互转化以方便求解.

5.将参数方程化为普通方程时，要注意参数的取值范围对普通方程中x，y的取值范围的影响.

6.设过点M（x0，y0）的直线l交曲线C于A、B两点，若直线的参数方程为x=x0+tcosα，

y=y0+tsinα（t为参数）注意两个结论的应用：（1）|AB|=|t1-t2|;（2）|MA|·|MB|=|t1·t2|.

坐标系参数设置第3篇

这就存在一个如何把手持GPS所观测的坐标数据转换到实际需要的北京54或西安80坐标系统的问题。

大家知道, 不同坐标系之间存在着旋转和平移的关系。要使手持GPS所测量出的数据转换为实际工作所需要的坐标, 必须求出两个坐标系之间的转换参数。

手持GPS接收机内置是五参数, 因此只要得出五个参数 (DX、DY、DZ、DA、DF) 输入GPS即可进行坐标转换, 获得工作中所需要的坐标数据, 因此求取转换参数是关键。

下面是我们以GPS72型手持GPS为例, 在实际工作中求取转换参数的方法。

1 收集工作区等级国家控制是资料

在工作区内收集国家等级三角点 (至少三个) 。三角点最好均匀分布, 视野开阔没有电磁干扰, 资料完整 (坐标、高程) 并且保存完好有明显标记。

2 手持GPS内置参数及设定

在手持GPS中输入当地中央子午线经度, 投影比例, 坐标格式, 坐标系统等。其中DA和DF是定值。对于北京54坐标来说, DA=-108, DF=0.0000005, 对于西安80坐标来说DA=-3, DF=0。

3 手持GPS实地观测

一个工作区最好有三个点进行观测, 有检核条件求取转换参数精度较高。选择一个国家三角点要求视野开阔, 接受卫星信号强, 无电磁干扰, 观测时间要充足。将观测的大地坐标做好记录。

4 转换参数的初算

将上述手持GPS观测的数值与观测点已知数值进行比对得出差值, 用DX、DY、DZ值进行参数的初步调整。增加或减少GPS的DX、DY、DZ的数值。

反复观测, 反复计算DX、DY、DZ的数值并作累计调整。直至手持GPS观测的数据与观测点已知数据相差不大 (在手持GPS标称的精度范围之内) , 差值越小精度越高。

5 转换参数的确定

由于手持GPS在不同地区DX、DY、DZ数值不同, 为了在一个测区内精度分布均匀, 需要在下一个国家三角控制点上进行初调后的GPDS观测, 做好记录, 与观测点已知数据进行比对, 计算出DX、DY、DZ的数值。

经过上一次的参数调整后, 此时的DX、DY、DZ值已经很小了。如果此时的差值 (精度) 是在手持GPS精度允许之内, 那么此时的转换参数就是手持GPS坐标转换相应的 (北京54或西安80) 的转换参数了。如果差值 (精度) 偏大, 还要进行参数调整, 至到参数调整到满足精度要求为止。

6 校核

手持GPS参数求取以后, 还应该用第三个国家三角点进行检核, 测出数据与已知数据进行比较, 满足精度要求的, 我们就认为是合理的转换参数了 (精度较低的还要进行上述求解操作) 。

7 实例

下面是我单位在锡林浩特包尔温都尔地区求取手持GPS转换参数的实例 (GPS72型号) GWS-84坐标转换西安80坐标。

最后得出72型GPS在本地区的转换参数DX=-103, DY=-95, DZ=-1

摘要：手持GPS使用的坐标系是WGS-84坐标系统。我国目前大部分使用的是1954年北京坐标系统或1980年西安坐标系统, 因此必须求出WGS-84坐标转换到北京54坐标系或1980西安坐标系的参数, 此文介绍的就是在实际工作中求取转换参数的方法。

关键词：手持GPS,坐标系统,转换参数

参考文献

[1]GARMIN, eTrex Venture owner’s manual and reference guide.

[2]徐绍铨, 张华海, 杨志强, 王泽民编著.GPS测量原理及应用武汉测绘科技大学出版社.

坐标系参数设置第4篇

标定是测距系统中必不可少的手段, 相机的标定过程会直接影响立体视觉系统测量的准确性, 人们对相机标定的精度和方便性也在不断提高。相机标定方法可分为自标定方法、传统标定方法和基于主动视觉的标定方法3种不同类型。传统标定方法的典型代表有双平面法、直接线性变换法 (DL T) 、Weng迭代法、Tsai两步法等, 其中Tsai两步法精度比较高、实施操作简单, 是目前比较常用的标定方法[1]。

本文针对导轨CCD测距系统的结构特点和测距原理, 为了提高测距的准确性, 对导轨CCD测距系统的主要参数标定进行了研究。

1 基于坐标转换标定CCD相机主要参数的原理

1.1 测距系统中的坐标系转换关系

导轨CCD测距系统结构如图1所示。相机在一条直线导轨上可以自由滑动, 相机位于左侧和右侧时CCD中心距离为B, 并且左右光轴平行, 其光学成像模型如图2所示。目标点P在相机导轨上的左、右不同位置分别成像, 在左CCD上的投影为xl, 在右CCD上投影为xr。相机在不同位置时焦距为f不变, 根据三角形相似原理, 我们可以推算出P点到相机的距离L=Bf/x, 其中, x= (xl-xr) 为P点在左右光路中成像点的位置差。

CCD测距系统中的内部参数标定是通过测距系统中坐标系转换来求取的, 如图3所示。

(1) 世界坐标系 (owxwywzw) :在世界环境中选择一个原点及其基准坐标系来描述相机和物体的位置关系。

(2) 摄像机坐标系 (ocxcyczc) :原点在摄像机光心, zc轴为相机光轴, 与相机焦平面垂直, xc轴、yc轴与焦平面坐标系的xu轴和yu轴分别平行且方向一致。

(3) 焦平面坐标系 (ouxuyu) :物体在相机焦平面上成像, 该坐标系的单位是实际物理长度, 原点为相机光轴与焦平面的交点, xu轴、yu轴与图像坐标系的u轴和v轴分别平行且方向一致。

(4) 图像坐标系 (ofuv) :面阵CCD的传感器阵列在焦平面上, 将物理图像转换为像素图像, 图像坐标系的单位是像素, 最左上端是 (0, 0) , 以图像的横向为u轴, 纵向为v轴。

设世界坐标系中某个物体点的坐标为 (xw, yw, zw) , 该物体点在摄像机坐标系中的坐标为 (xc, yc, zc) , 则有:

设物体点在焦平面成像的坐标为 (xu, yu) , 其在摄像机坐标系与焦平面坐标系的转换关系为:

由于摄像机镜头有畸变, 实际物体点在焦平面的成像坐标为 (xd, yd) , 其数学模型可用下式描述[2]:

其中:k1, k2为径向畸变系数;p1, p2为切向畸变系数;

设物体点在图像坐标系上的像素坐标为 (u, v) , 其焦平面坐标系与图像坐标系的转换关系为:

其中:Nx, Ny分别为焦平面上横向、纵向单位长度的像素数; (uo, vo) 是图像坐标系上的主点, 为焦平面坐标系的原点对应在图像坐标系上的像素坐标, 理想情况下在图像的中心 (焦平面坐标系的原点在CCD的中心, 图形坐标系的原点在图像的最左上端) 。

1.2 图像坐标系中的主点 (uo, vo) 的标定原理

在实际情况下, 由于摄相机镜头透镜的加工误差以及CCD接口错误和其他因素, 造成相机输出图像的主点与理想的图像中心可以有几十像素的差异。设O (uo, vo) 是焦平面坐标系的原点对应在图像坐标系中的像素坐标。如图4所示, 标定板上选择点特征点p (xc, yc, zc) , 其投影在成像平面上的图像坐标是 (u1, v1) 。然后我们平行于光轴, 靠近相机和远离相机移动标定板ΔZ的距离, 并分别获得投影在成像平面上的图像坐标为 (u2, v2) 和 (u3, v3) [3], 根据径向平行约束关系可以推算出图像坐标系的主点坐标:

1.3 面阵CCD纵横比SX的标定原理

面阵CCD可以直接获取二维图像信息, 测量图像直观。在面阵CCD相机的成像情况下, 焦平面坐标系上yu方向上的采样间隔由CCD传感元件的行间距所控制, 沿xu方向的采样间隔由定时和抽样误差影响, 这种成像原理将导致实际图像纵横比SX的不确定性[4]。

相机在摄像机坐标系xc和yc方向上的焦距相同, 垂直拍摄一个圆, 然后计算垂直与水平方向的圆直径之比, 得到的比值就是纵横比SX。

1.4 基于Tsai两步法对f和k1的标定

在Tsai两步法中, 只考虑摄像机镜头有径向畸变k1, 其他畸变系数的初始值 (初始值应尽量接近于其预期值) 分别为:k2=0, p1=0, p2=0。这时焦平面数学式 (3) 简化为:

这样, 由式 (6) 有xu/yu=xd/yd, 又由式 (2) 得xc/yc=xu/yu, 所以有xd/yd=xc/yc, 结合式 (1) 可得:

由式 (7) 经一系列运算, 可求得R, tx和ty。

由式 (1) 、式 (2) 和式 (6) 经一系列运算求解可得到f, tz, k1[5]。

1.5 通过坐标系转换标定相机左、右位相对位置

导轨CCD测距系统测距时, 导轨结构的尺寸精度和动态精度会影响相机左、右位置的平行度, 使被测点在CCD左、右位置成像时的位置差产生误差, 直接影响距离测量的精度, 所以在测距之前必须对相机位于导轨上左、右位置的相对位置关系进行标定, 即求解相机在左、右位置时的基线长度和偏移角度。

考虑在空间中的点p, 可以从世界坐标系变换到左相机和右相机, 世界坐标xw和两个相机坐标xl, xr有如下关系:xl=Rlxw+Tl;xr=Rrxw+Tr。则:xr=RrR-1lxl+ (Tr-RrR-1lTl) 。

很明显, 左、右两个位置的几何关系可以用R位, T位表示为:

通过平移向量T位我们可以解出两个CCD平面的相对位置基线长度B为:

相机两种位置光轴的螺距角α、偏转角β、扭转角γ为:

2 导轨CCD测距系统标定的实施

2.1 构建导轨CCD测距标定实验平台

实验采用分辨率为4 288像素×2 848像素, CCD尺寸为23.6mm×15.8mm的数码单反相机, 工作输出8bit RGB图像。导轨CCD测距标定实验平台使用 (18mm~105mm) f/3.5G~5.6G变焦镜头, 由两条直线精密导轨平行架设在两端底座上, 滑块为一块矩形底板, 可固定相机在导轨上平行滑动。

将一把钢尺和白纸设计成27mm×50mm的长条黑白方格作为标定板。白纸和钢尺交界线的端点作为特征点, 在MATLAB上提取图像特征点坐标, 编写M程序处理实验数据。

2.2 导轨CCD测距实验中主要参数的标定

对主点坐标标定时应保证相机光轴方向和标定板移动方向平行, 可参照地面的平行线来调整相机光轴和标定板的移动方向, 精细操作读取标定板上特征点p及前后移动ΔZ的距离的图像坐标 (u1, v1) 、 (u2, v2) 、 (u3, v3) , 代入公式 (5) 求取主点坐标;对CCD纵横比标定选取一个圆作为目标, 利用参照线来保证相机光轴垂直于目标圆的面, 精细操作读取垂直与水平方向的圆直径的像素长, 求垂直与水平方向的圆直径比即为纵横比SX。

在标定板上选取如图5所示编号的5个特征点, 令其世界坐标依次为: (10, 27, 0) ; (60, 27, 0) ; (160, 27, 0) ; (210, 0, 0) ; (110, 0, 0) 。

将导轨面设置在水平位置且有一定的高度以方便实际操作, 对导轨底座进行划线记录位置以验证导轨的水平位置和方向是否在操作中移动。如果有移动, 拍摄的图片无效, 重新精细操作, 直到成功得到左右位3组图像输出。

将实验拍摄图像导入MATLAB进行图像预处理, 并锐化图像, 选取特征点位置时采用局部放大逐点选取, 把像素误差控制在最低, 运行算法程序, 得到的参数标定结果如表1所示。

2.3 标定后测距实验

测距选择目标为楼顶护栏转角处, 使用GPS测得相机坐标和被测点坐标计算得到目标距离为314.34m (精确到5m) 。

将利用导轨CCD测距得到的3组图像导入MATLAB中进行图像预处理, 锐化图像, 选取特征点位置并采用局部放大逐点选取, 将像素误差控制在最低, 分别求取3组图片在左右相机位置的像素差。

利用测距公式计算的距离为303.86 m, 与GPS测得的参考数值误差很大。对导轨CCD测距系统进行标定实验, 把标定后的焦距、畸变系数、精确基线长度、两摄像机像面相对位置参数和两主光轴夹角再代入测距公式中, 重新对目标点测距, 标定后测距公式计算的距离为312.19m, 与参考距离数值的误差减小到了1%以内。

3 结论

本文对常规的双目视觉测距系统进行改进, 设计了导轨CCD测距系统, 推论了测距系统中4种坐标系统的转换关系, 并且研究了导轨CCD测距系统的焦平面原点、面阵CCD纵横比、相机焦距、镜头畸变系数和测距位置关系的标定方法。经过导轨CCD测距系统标定实验结果表明, 该方法对导轨CCD测距系统有效性高, 实用性强。

参考文献

[1]滕爽.双目立体视觉中摄像机自标定方法研究[D].长春:东北师范大学, 2011:14-16.

[2]朱铮涛, 黎绍发.镜头畸变及其校正技术[J].光学技术, 2005, 31 (1) :136-141.

[3]姜雨彤.双目CCD测距系统的高精度标定[J].计算机工程, 2013, 39 (7) :228-233.

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坐标系参数设置第5篇

1 坐标数据准备

两个椭球间的坐标转换, 一般而言比较严密的是用七参数布尔莎模型, 即X平移, Y平移, Z平移, X旋转 (WX) , Y旋转 (WY) , Z旋转 (WZ) , 尺度变化 (DM) 。要想求得一个地区的七参数需要在本地区有3个以上的同名点[1]。这里有某地区1954北京坐标系的5个坐标点和与其相对应的1980西安坐标系的5个坐标点, 如下表所示:

需要注意的是, 在实际测量作业中, GPS接收机的坐标是大地坐标B、L、H, 需要将其与本地区的已知坐标点联测, 将其转换成1954北京坐标系X、Y、H。

2 七参数的求解

1) Map GIS67下【其他服务】→【投影转换】→【坐标系转换】。

2) 输入坐标对的坐标:输入坐标系选择“2北京54坐标系”, 输出坐标系选择“3西安80坐标系”, 如图1所示, 此步骤目的为建立Map GIS下的公共点文件.cpt。

3) 选择【公共点操作求系数】后, 点击【输入公共点】, 依次将坐标点对输入进去。

4) 选择【公共点文件】→【保存公共点文件】, 将输入的公共点文件进行保存, 保存后用记事本打开cpt文件可看到其内容 (见图2) 。

5) 求解七参数时, 需要将每个点的x, y坐标转换为以秒为单位的坐标值, 我们通过Map GIS的单点投影功能将坐标转换为以秒为单位, 转换后的cpt文件内容见图3。

6) 下面我们在Map GISK9中计算七参数:打开Map GISK9中的计算地理坐标系转换系数窗口, 在窗口中选择在Map GIS67中保存好的“公共点.cpt”文件, 点按“计算参数”按钮, 软件即可自动计算出七参数, 见图4和图5。

7) 我们计算出七参数后, 还需要对七参数的正确性进行验证, 这就用到了一开始准备的其它两个控制点, 关于验证的过程, 这里不再进行讲解。

3 结论

经过上述过程计算出七参数可用于各种GIS软件对于某一地区的数据转换, 其精度可以满足生产需要。假如没有运用七参数精确转换, 而是直接运用Map GIS或其它GIS软件提供的系统默认参数进行转换, 就会出现东西向100M以上的坐标转换误差[2]。

另外需要说明的是, 经过七参数转换的数据, 仍然不可避免地存在一定的误差, 这与已知点的数量、选择位置以及制图区域的范围大小有关, 在这种情况下还需进一步的处理, 如局部矢量矫正, 平移变换等等, 经过一系列处理后, 可以使转换后的数据精度得到进一步的提高。

参考文献

[1]青海大学学报 (自然科学版) 2011, 29 (1) .

坐标系参数设置第6篇

三维坐标转换是将空间数据从一个坐标系统转换到另一个坐标系统的过程[1]。它是测绘数据处理中既使用频繁又非常重要的一项工作, 在大地测量、摄影测量和工程测量等方面都有广泛的应用, 其核心工作即是进行坐标转换参数的解算。

在传统的三维坐标转换中, 主要使用线性化的布尔莎模型[2], 需要进行求解的转换参数包括3个平移参数、1个比例因子和3个旋转角度共7个参数。

大多数情况下, 三维坐标转换是在控制点数量大于必要观测数时, 采用最小二乘法 (Least Squares, LS) , 通过建立经典的高斯—马尔科夫 (Gauss-Markov, G-M) 模型迭代求解得到。经典的G-M模型只考虑了观测值向量中存在的随机误差, 而忽略了系数矩阵中存在的随机误差, 但这种假设往往与实际情况不符。基于此, 必须寻求更有效的模型来解决随机误差既存在于观测值向量中, 也存在于系数矩阵中的情况。

本文拟研究以总体最小二乘法 (Total Least Squares, TLS) 代替传统的LS进行三维坐标转换参数解算的方法。

1 3D坐标转换参数解算模型

3D空间下, 设两个不同坐标系间的对应点坐标分别为x, y, z和x′, y′, z′, 则两者的转换可用公式表示为:

其中, Δx, Δy和Δz均为平移参数;λ为比例因子;R为正交旋转矩阵:

且r11=cos (ω) cos (κ) , r12=-cos (ω) sin (κ) , r13=-sinω, r21=cos (φ) sin (κ) -sin (φ) sinωcos (κ) , r22=cos (φ) cos (κ) +sin (φ) sinωsin (κ) , r23=-sin (φ) cos (ω) , r31=sin (φ) sin (κ) +cos (φ) sinωcos (κ) , r32=sin (φ) cos (κ) -cos (φ) sinωsin (κ) , r33=cos (φ) cos (ω) , 其中, φ, ω和κ分别为绕X, Y和Z轴旋转的旋转角度参数。

在Δx, Δy, Δz, λ, φ, ω和κ 7个参数已知的情况下, 利用式 (1) , 可以方便地进行两个坐标系下的坐标转换。但大多数情况下, 7个参数的值需要根据一系列控制点在两个坐标系下的坐标值利用式 (1) 反算得到, 因此, 首先要对式 (1) 利用泰勒级数展开, 使其线性化。

在φ=ω=κ=0, λ=1处, 对式 (1) 线性化并化简, 得观测方程:

将n (n>3) 个控制点在两个坐标系下的坐标值代入式 (2) , 有:

l=A·β (3)

其中, l∈R3n×1为观测值向量;A∈R3n×7为系数矩阵;β∈R7×1为未知参数向量, 且rank (A) =7<3n。

若仅考虑观测值向量l中存在的随机误差, 且误差服从均值为0的正态分布, 即:

l+e=A·β, e～N (0, σ $_{0}^{2}$ ·P-1) (4)

其中, σ $_{0}^{2}$ 为观测值的单位权方差;P∈R3n×3n为观测值权矩阵。

再以误差值平方和最小为目标, 建立优化模型为:

mine‖e‖ $_{p}^{2}$ , l+e=A·β (5)

式 (5) 即为经典的LS模型。其中, ‖·‖ $_{p}^{2}$ 为加权欧氏范数。对该模型求解, 得转换参数估值为:

$\overset{\land}{β} = (A^{Τ} Ρ A)^{- 1} A^{Τ} Ρ l$ (6)

当未知参数的实际值不是很大时, 采用迭代的方法能够求得转换参数的精确解。

2 基于TSL的3D坐标转换参数解算

TLS是由Golub和Van Loan分别首次提出的一种参数估计方法[3], 与传统的LS相比较, TLS不仅考虑了观测值向量含有的随机误差, 也考虑了系数矩阵可能含有的随机误差, 与多数实际情况更加吻合。

在式 (3) 的基础上, 考虑观测值向量和系数矩阵均含有随机噪声。由于系数矩阵A前三列为常数列, 不可能含有噪声, 所以必须首先将A进行分解, 即A=[A1;A2], A1∈R3n×3, A2∈R3n×4;β=[βT1;βT2]T, β1∈R3×1, β2∈R4×1;且:

$\begin{array}{l} A_{1} = [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}] ‚ A_{2} = [\begin{matrix} x_{1}^{´} & 0 & z_{1}^{´} & - y_{1}^{´} \\ y_{1}^{´} & - z_{1}^{´} & 0 & x_{1}^{´} \\ z_{1}^{´} & y_{1}^{´} & - x_{1}^{´} & 0 \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ x_{n}^{´} & 0 & z_{n}^{´} & - y_{n}^{´} \\ y_{n}^{´} & - z_{n}^{´} & 0 & x_{n}^{´} \\ z_{n}^{´} & y_{n}^{´} & - x_{n}^{´} & 0 \end{matrix}] ‚ \\ β_{1} = [\begin{array}{l} d x \\ d y \\ d z \end{array}] ‚ β_{2} = [\begin{array}{l} d λ \\ d φ \\ d ω \\ d κ \end{array}] 。 \end{array}$

则可建立新的观测方程为:

其中, el∈R3n×1为观测值误差向量;EA2∈R3n×4为系数矩阵相应元素的误差矩阵, 两者的元素都具有均值为0且独立同分布。

如果假设观测方程具有3n×3n对角权阵D和反映观测值关于系数矩阵A2中各列相对精度的5×5对角权阵C, 则可建立新的优化模型为:

min[EA2;el]‖D·[EA2;el]·C‖F, 且:

式 (8) 即为基于TLS的三维坐标转换参数解算模型。其中, ‖·‖F为矩阵的Frobenius范数[5]。

对式 (8) 所示模型进行求解[3,6], 主要包括以下3个步骤:

1) 对分块矩阵D·[A1;A2;l]进行QR分解, 即有:

其中, R11∈R3×3;R12∈R3×4;R22∈R (3n-3) ×4;R1b∈R3×1;R2b∈R (3n-3) ×1。

2) 利用式 (9) 分解结果, 建立简化方程:

对式 (10) 的系数矩阵部分[R22;R2b]·C进行奇异值分解 (Singular Value Decomposition, SVD) , 即:

[R22;R2b]·C=U·∑·VT (11)

其中, U=[u1, 1, …, u1, 3n-3, …, u3n-3, 1, …, u3n-3, 3n-3]∈R (3n-3) × (3n-3) 和V=[v1, 1, …, v1, 5, …, v5, 1, …, v5, 5]∈R5×5均为正交矩阵;∑=diag (σ1, …, σ5) 。

根据式 (11) 的分解结果, 计算β2的估计值为:

$\overset{\land}{β}_{2} = - \frac{1}{c_{5} \cdot v_{5, 5}} \cdot C_{1 \dots 4} \cdot [v_{1, 5} ‚ v_{2, 5} ‚ \dots ‚ v_{4, 5}]^{Τ}$ (12)

其中, C1…4=diag (c1, c2, …, c4) 为矩阵C前4行 (或列) 的对角元素;c5为矩阵C的最低位对角元素, 即与A2的列相关的观测向量的权。

3) 将上述求解得到的β2的估值 $\overset{\land}{β}_{2}$ 代入式 (9) 的第一行, 即有:

$R_{11} β_{1} + R_{12} \overset{\land}{β}_{2} - R_{1 b} = 0$ (13)

求解式 (13) , 得到β1的估值为:

$\overset{\land}{β}_{1} = R_{11}^{- 1} \cdot (R_{1 b} - R_{12} \cdot \overset{\land}{β}_{2})$ (14)

3 算例分析

为了有效验证本文方法的有效性, 采用仿真数据进行实验。对如表1所示的10个点坐标数据 (未加噪转换前数据) , 采用式 (1) 基于如表2所示参数 (仿真参数) 进行转换, 并对转换前数据和转换后数据添加方差为0.01, 均值为0的高斯噪声, 然后分别利用LS方法和TLS方法进行转换参数解算, 相应解算结果见表2。

实验表明, LS和TLS两种三维坐标转换参数解算方法均能以较快的速度 (迭代4次) 收敛;从表2结果也容易看出, 这两种方法求解的转换参数也基本一致, 只是在个别参数 (如表2中所示ω) , TLS方法相比LS方法有很小的优势。

4 结语

实验证明, 基于总体最小二乘法 (TLS) 的三维坐标转换参数求解方法, 能够获得略优于传统LS方法的结果。

TLS方法与传统LS方法的区别在于其不仅考虑了观测值向量l所含有的误差, 同时也考虑了系数矩阵A所含有的误差, 数学模型与实际情况更加吻合。因此, 本文工作为三维坐标转换参数求解提供了更加有效的模型和方法。

摘要：指出传统最小二乘三维坐标转换参数解算方法仅考虑其中之一坐标系下坐标存在误差, 显然与实际情况存在偏差, 为了解决该问题, 介绍了一种基于总体最小二乘法的三维坐标转换参数解算方法, 并对该方法进行了程序实现和仿真实验验证, 结果表明, 总体最小二乘方法能够有效用于三维坐标转换参数的解算。

关键词：三维坐标转换,总体最小二乘法 (TLS) ,参数解算

参考文献

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[4]郭英起, 黄声亨, 曹先革.基于稳健估计的高精度坐标转换参数解算方法[J].测绘工程, 2008, 17 (6) :6-8.

[5]Ivan Markovsky, Sabine Van Huffel.Overview of total least-squaresmethods[J].Signal Processing, 2007, 87 (10) :2283-2302.

坐标系参数设置第7篇

一直以来,三维直角坐标系的转换在测绘学科中扮演着重要角色,而三维直角坐标转换参数的解算精度和三维直角坐标转换的精度有着密切的关系。坐标转换模型本为非线性模型,而以往我们所采用的七参数坐标转换模型如布尔沙模型、莫洛金斯基模型以及武测模型均是将非线性模型转为线性模型求解,这些方法或增加了旋转矩阵内各项的近似误差;或忽略了旋转矩阵内各项以三个旋转角为纽带相互紧密联系的关系。从而增加了坐标转换过程中的模型误差,降低了求解七参数的精度。

为了尽量减小旋转矩阵线性化对求解七参数精度的影响,直接从同一线段在两个三维直角坐标系中的长度比出发,由多个控制点组成多个线段,在最小二乘条件下,首先求出高精度的尺度缩放因子m,然后将m作为已知真值代入以往七参数坐标转换模型,得到含有六参数的坐标转换模型,进而在最小二乘条件下求出另外六个参数。结果表明,该方法避免了以往模型旋转矩阵线性化对求解尺度缩放因子精度的影响,并通过算例比较,该方法与以往七参数坐标转换方法相比,确实提高了坐标转换精度。

2 数学模型

2.1 求解尺度缩放因子

设原空间直角坐标系为o1-x1y1z1,变换后坐标系为o2-x2y2z2,尺度变换因数为m,两坐标系间的旋转角为α,β,γ,平移参数为x0,y0,z0。若有点A,B在原坐标系和变换后坐标系中的坐标(x1y1z1),(x2y2z2),和(x3,y3,z3),(x4,y4,z4),

令λ=1+m,并设线段AB在转换前后坐标系中的长度为S1,S2得:

当有多个已知控制点对组成n(n>1)条线段时,顾及点位误差对求解的影响,可将(1)式泰勒展开组成条件平差模型:

其中

其中为近似值(i=1,2...n)。λ0按求得;S1i,S2i为第i条线段在坐标转换前后坐标系中的长度。

将(2)式在VTPV=min下求解得:

其中Q为参数协因数阵,这里取单位阵。

2.2 求解另外六参数

以布尔沙模型为例,将求出的尺度缩放因子作为已知值,代入布尔沙模型,选择未知参数x=[α,β,γ,x0,y0,z0]T,组成含有六个参数的三维坐标转换模型。

然后按以往方法,在最小二乘条件下求解出另外六个参数x=[α,β,γ,x0,y0,z0]T。

3 坐标转换算例

以WGS-84坐标转北京-54坐标为例,采用相同的控制点对,分别采用布尔沙模型和方法求解七参数,然后再分别采用两种方法得到的7参数将8个WGS-84坐标转换为北京-54坐标,并与这些点的精确北京-54坐标相比较,比较二者精度。算例结果如表1所示。

结束语

将尺度缩放因子作为独立参数,直接从已知控制点出发,在最小二乘条件下求解,既顾及了控制点点位误差的影响,又避免了坐标转换模型线性化对求解尺度缩放因子的影响。本方法能够求出精度较高的尺度缩放因子,同时也提高了求解其它六参数的精度。

通过算例比较,方法精度较高,结果稳定。虽然在求解尺度缩放因子时需要进行平差计算,但用程序设计语言实现后显得较为便捷,在一定程度上弥补了该算法的不足。

摘要：直接从同一线段在两个三维直角坐标系下的长度比出发,在最小二乘条件下,首先求出尺度缩放因子m,然后将m作为已知真值代入以往七参数坐标转换模型,得到含有六参数的坐标转换模型。结果表明,该方法避免了以往模型旋转矩阵线性化对求解尺度缩放因子精度的影响,从而提高了三维坐标转换精度。

关键词：三维直角坐标转换,尺度缩放因子,七参数

参考文献

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[6]刘大杰.全球定位系统(GPS)的原理与数据处理[M].上海:同济大学出版社,1996:1832-1871.

坐标系参数设置第8篇

当前，数码航空摄影测量正逐步应用于空间基础数据快速获取与更新中。相对于传统航空摄影测量所采用的模拟相机，数码航空摄影测量用的数码相机为非量测相机，其CCD(Charge Coupled Device)大多为面阵的，如DMC[1]、UltraCamD[2]及SWDC[3]，由于CCD工艺的限制，这类航摄仪都由多个数码相机按着一定方式拼接而成[1,2,3]，数码相机并不是专为摄影测量设计的，内方位元素未知，镜头畸变大[4,5]。为将数码相机应用于航空摄影测量中，对相机进行高精度的检校，准确而可靠地测定出相机的内方位元素及畸变参数是一个核心问题。在分析畸变差模型中不同参数组合对物方坐标精度的影响后，验证得出了数码相机径向畸变差最大，偏心畸变及面阵内变形较小，在数码航空摄影测量及高精度的近景摄影中要采用完整的畸变差模型来对原始数码影像进行几何纠正。

1 数码相机的误差来源

数码相机是利用CCD将入射相机镜头的光辐射能量转化为数字影像的，CCD传感器感光元(像素)的数量为衡量数码相机性能的重要指标。数码相机的误差不仅可由光学镜头的畸变与机械误差引起，还可能由视频信号的“A/D”转换产生，分别称为光学畸变差、机械误差和电学误差[6]。光学畸变与机械畸变这一类系统误差，可建立合理的畸变模型进行描述，在检校测定出相机的内方位元素及畸变差模型中的参数后，可在数据后处理中利用畸变模型来对原始数码影像进行几何纠正，使纠正后影像的畸变差在允许的范围之内。

2 畸变差模型及相机检校原理

2.1 畸变差模型

理想成像条件下，投影中心、像点及其对应的物方点应该满足三点共线的条件方程，由于摄影物镜的光学畸变、CCD不平整等因数的影响，使三点共线的条件方程受到破坏，其结果势必影响摄影测量解析的精度。数码相机畸变差为系统误差，常采用Brown模型[1]对其进行描述，其表述如式(1):

式(1)中，,x,y为像点在像平面坐标系中的坐标，x0,y0为像主点坐标，r=,K1、K2、K3所在项为径向畸变;P1、P2所在项为镜头的偏心畸变;B1、B2所在项为改正面阵内变形，其中B1为像素的非正方形比例因子，参数B2为CCD阵列排列非正交性畸变系数。

2.2 相机检校原理

相机的检校方法有光学实验室检校法、在任检校法、自检校法及检校场检校法[4]，而对于数码相机的高精度检校，国内大多采用检校场检校法。实例中相机参数的测定是基于多片空间后方交会的数学解算模型，该模型以共线条件方程为基础，把控制点的物方空间坐标视为真值，整体求解像片内方位元素、多张像片外方位元素及附加参数，数学模型[5]如式(2):

式(2)中:X2为内方位元素，Xad为附加参数，包括镜头畸变和面阵内变形参数，t为外方位元素。由于是同一相机在不同的位置拍摄，因而解得的各片外方位元素不同，所得的内方位元素及其它附加参数相同。

3 实例

实例中采用的数码相机为哈苏H1D，其CCD为5440×4080pixel，镜头标称焦距为35mm，光圈位于f3.5～f16之间，快门位于1/800～32s之间，连续曝光间隔为2.0s，且可根据应用需要更换其它焦距的镜头，获取的影像直接存储到相机伴侣存储器中。检校前将相机焦距调到无穷远处并锁定主距，并对相机进行机械加固，加固后的H1D数码相机如图1所示。

3.1 室外检校场简介

某家属楼高约30m，宽约为100m，在其立面布设了数百个间隔为1.5～2.5m的圆形控制点标志，墙体有电梯、走廊和凹槽，构成了前后四个层次的立体结构。相机检校中只需知道点间准确的相对位置即可，因此假定了物方坐标系，直接用全站仪测定了标志点在假定坐标系中的坐标。室外相机检校场如图2所示。

3.2 影像获取及处理

在距离检校场约40m左右的地面和楼上各选三个摄影位置，分别在这6个位置进行拍摄，每个位置拍摄4张，且互成90°拍摄。相机检校时拍摄像片应在较好的天气状况下拍摄，光照条件是否适宜是影响影像质量好坏的一个重要因素，好的影像更加有利于影像的处理，拍摄过程中，应让检校场中的圆形标志充满整个像幅，尽量避免大角度的倾斜拍摄，大角度倾斜拍摄容易导致标志点在影像中严重变形，不利于标志点自动识别，导致自动量测的标志点像点坐标的不准确。在对24张影像进行解析处理后[6]，得到了Brown模型参数值，其值如表1所示。

3.3 畸变差模型中不同参数组合对物方坐标精度的影响分析

针对量测化改造后用于数码航空摄影测量的数码相机，为分析畸变差模型中不同的系数组合对原始影像进行畸变差改正后对物方坐标精度的影响，分4种方案进行分析讨论，具体方案如下:

方案1:只考虑K1所在项，此时的系统误差改正模型如式(3):

方案2:只考虑K1、K2、K3所在项，此时的系统误差改正模型如式(4):

方案3:只考虑K1、K2、K3、P1、P2所在项，此时的系统误差改正模型如式(5):

方案4:考虑K1、K2、K3、P1、P2、B1、B2所在项，此时的系统误差改正模型同式(1)。

4 种方案都是基于同样的两张近景摄影测量影像，其摄影基线约为20m，摄影距离约为40m，为近似垂直摄影。对选取的两张影像按方案1、方案2、方案3和方案4的系统误差改正模型进行影像几何纠正，再分别选取相同的四个控制点进行前方交会，计算得到了150个检查点的物方坐标，将其与全站仪测出的坐标较差，按公式进行精度统计，其结果如表2所示。

在对表2分析、验证后得出:(1)径向畸变为数码相机畸变差中主要误差，偏心畸变及面阵内变形相对较小;(2)以式(1)中部分项来对像点系统误差进行改正是不完全的，特别是在像片边缘位置像点系统误差还是比较大，必将降低物方坐标的解算精度，但对于物方控制点布设较为困难且中低精度要求的近景摄影测量的工程应用，可只考虑径向畸变的影响;(3)对于大面阵数码相机，由于像幅较大，作业时拍摄距离较大，应采用完整的畸变差模型对像点坐标进行系统误差改正。

4 结语

数码相机是进行数码摄影测量的关键设备，但大多为非量测相机，可通过室外检校场检校的方式达到高精度的检校，测定稳定可靠的参数。式(1)所示的畸变模型很好地表达了数码相机中光学畸变及面阵内变形对像点坐标的影响，在物方控制点布设困难且为中低精度的近景摄影测量工程应用中可只考虑径向畸变的影响，但在数码航空摄影测量及高精度的近景摄影中需考虑模型中后面几个参数的影响，应采用完整的畸变差模型对原始数码影像进行系统误差改正。

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独立坐标系07-23

数学直角坐标系08-09

参考机床坐标系08-21