数学整体性范文

数学整体性范文（精选12篇）

数学整体性 第1篇

关键词：数学知识,整体性,知识联系,教育价值,小学

在现阶段的小学数学课堂上,教师大多数是依据教材上的内容分课时进行授课,学生接收到的知识也是孤立地存在着;再加上教材编写时,必须考虑学生的心理接受水平,原本逻辑关系密切的数学知识分布在“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”的各个学段。鉴于数学知识之间存在关联性、逻辑性的特征,因此,我们有必要更加广泛、深入地挖掘数学知识之间的联系,一方面扩充以教材为依据的数学教学内容;另一方面也加深对数学知识的理解,更全面地体现其育人功能。

一、知识整体性的理论基础

数学知识具有系统性、逻辑性,学习数学知识时应该注意知识间的联系性,运用整体的思维来学习。有学者对知识的整体性做了一番研究,主要成果有布鲁纳的结构教学法、系统论的整体原理。

布鲁纳认为:“不论我们教什么学科,务必使学生理解学科的基本结构。”教学论必须详细规定大量知识组织起来的方式,以便于学习者掌握。而将知识组织起来的最理想方式是建立知识结构,即学科的基本结构,它的最大优越性在于它具有简化信息、产生新的命题和增强知识的可操作性等方面的力量。[1]他还指出,知识的相互联系首先体现为知识的整体性。它要求教师在教学中,不仅要了解内容本身的规定和含义,还要把它与其他内容联系起来去理解和掌握,以此克服知识的离散性,使学生形成知识网络。所以教师在数学教学中,应注重建立数学知识结构,引导学生把相关内容联系起来,形成数学的知识网络。

系统论的整体原理也提出了知识的整体性的观点,把系统看作“是由具有相互联系、相互制约的若干组成部分结合在一起并且具有特定功能的有机整体”。[2]系统论的整体原理指出,任何系统都是具有结构的,系统的整体功能由系统各部分的综合功能反映出来。因此,只要挖掘出系统各个部分潜在的最大积极因素,促使其密切配合、协调一致,就会产生系统的整体功能大于各孤立部分功能之和的效果。建立数学知识之间的关联性就是把孤立的数学知识统整在一起,使之具有一定的内在逻辑,同时也体现一定的数学思想方法,不仅能够促进学生的数学学习,同时也有助于培养学生的数学思维能力。

正如《数学课程标准》总目标所提倡的学生要“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系,运用数学的思维方式进行思考,增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。”[3]在当下日益强调数学和其他学科、数学与生活之间联系的教学背景下,同样不能忽视数学知识自身内部的联系。数学知识的严密性和联系性有利于培养学生的逻辑思维能力,因此笔者着重探索数学知识之间的内部联系,寻找小学数学教学内容之间的联系,以此来提高课堂教学的效率,培养学生的思维能力。

二、小学数学知识的整体性

小学数学教学内容之间的整体性体现为各知识间的关联,是指数学知识内部的联系,关注内部的联系才能有效把握数学知识的整体性,从而利用知识的内在联系解决问题。但是,由于教材对数学概念、数学规律等内容是分段编排的,容易造成知识的割裂,因而教师要有意识地引导学生对所学知识进行系统整理,比较知识之间的联系与区别,明晰知识的来龙去脉,使各知识点在脑海中连成线、结成网,形成整体性知识结构。

数学课程内容领域包括四个部分:数与代数、图形与几何、统计与概率和综合与实践。综合与实践本身就融合了数学各个知识点,因此不过多论述,而是针对数与代数、图形与几何、统计与概率这三部分进行阐述。数学知识内容的联系可分为相同领域和不同领域两种类型。

1.相同领域内的联系

在数与代数中,毋庸置疑,认识数是数学学习的起步,数的运算是对认识数的承接,而式与方程是在算式的基础上提高了一些难度,转变成含有未知数的等式,正反比例更是在式与方程中用抽象的字母来表示它们之间的关系。整个过程一环接一环,是对数与代数学习一步步地加深,能逐渐剖析出更深层次的内容。另外,常见的量和探索规律与“数”也有关联,比如元角分的进率换算、有规律的递增数列都需要借用数的运算。在图形与几何中,刚接触这个领域时,会认识图形的特征,在此基础上,进一步学习如何测量和计算长度、面积,熟知这些性质之后,能有效帮助学生掌握图形平移和旋转后所展示的图像。在统计与概率中,数据的整理和统计可以为可能性奠定基础,因为学习可能性时,需要列出事件发生的所有情况类别,这就需要运用分类、整理等知识。因此,教师在讲授相同领域内的知识点时,注意到这层联系后,会帮助学生用已学过的知识为新学的知识做铺垫。而另一方面,在讲授新的知识时,也可以重温和巩固已学的知识。这种双向的受益最终都会促进学生对数学知识的掌握和理解。

2.不同领域之间的联系

“数与代数”以各种形式遍布在小学数学中,和图形与几何、统计与概率相互联系。长度的多少、面积的大小、平均数的求解都要以数学计算为基础,而在学数的运算和统计图的时候,通常会借用一些小圆形、线段图、扇形图等几何直观形式来解题,帮助学生更直观地理解求解的过程。比如认识钟表和角的初步认识这两节内容,钟表上的中心可以看作角的顶点,时针和分针相当于角的两条边,而指针的夹角就是角,当钟表每到一个时刻时,都会出现一个新的角度,这是生活中最常见的例子。将“角的认识”和“认识钟表”有效结合起来,不仅可以让学生全面认识0°到360°之间不同大小的角,而且能培养学生养成观察生活的好习惯。因为钟表的时针和分针时刻在转动,他们之间的角度也随之在改变,钟表是让学生在静态与动态变化中认识角的好工具。因此,教师在讲授不同领域的知识时,可以利用它们的共通点建立联系,这样就能帮助学生迅速建立联系,形成知识网络,提高他们学习数学的兴趣。

综上,不管是相同的数学学习领域还是不同的学习领域之间都有着千丝万缕、紧密的联系。相同领域之间的联系是纵向的,可以延伸知识联系的深度;不同领域之间的联系是横向的,可以拓宽知识联系的广度。总的来说,这些联系是对教材中以螺旋上升的形式表现的知识进行重新整合的基础上,使教师在实际教学内容依靠教材的同时又超越教材,逐渐成为一个完整的知识网络。就像人类大脑一样,寻找着各个联系点,搭建联系,使大脑变得更聪明;而知识网络的存在也具有很大的价值,减少人类的记忆负担,减少冗余,使更有价值的东西存留脑中。

三、建立知识整体性的教育价值

1.聚合知识,提高学生的学习效率

学生通过对数学课程的学习,积累了知识,形成了旧知识的认知结构。学生学习新知识的时候,可以用旧知识来同化新知识,把新知识纳入旧知识的结构体系中。通过新旧知识的联系,一方面,可以减少学习知识和认知负荷,减轻学生的学习负担,增强学生的学习动机;另一方面,还可以用新知识来巩固旧知识,通过聚合新旧知识提高学习效率。数学知识的紧密性决定了数学新旧知识可以互相融通的特点,学生在学习数与代数、图形与几何、统计与概率等知识时,不仅可以寻找各板块内部知识的联系,减少各板块内部知识的数量;还可以将不同的板块联系起来,把不同板块的知识串联起来,形成更大的知识网络,理清复杂知识间的联系,将复杂知识简单化,把新知识同化到旧知识中,减少知识的学习量,提高学生的学习效率。

2.学会推理,培养学生的数学思维能力

《数学课程标准》指出:“推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”推理能力包括合情推理和演绎推理,通常的表现形式是归纳、比较、联想、估算、自觉等。其实在教学过程中,教师会引导学生进行观察、猜想、类比等一系列活动去发现规律,得出一些结论;并且在建立各知识点的联系时,学生会努力寻找数学知识之间的共通点,这种通过现象看本质的学习过程推动着学生合情推理能力和逻辑思维能力的发展。另外,学生还可以运用各种知识,快速反应、举一反三,培养其发散思维。因此,知识网络的构建有利于学生数学思维能力的开拓。

3.融会贯通,提高学生解决问题的综合能力

生活中的问题是复杂多变的,因此人们在应对时往往需要依赖于自身的综合能力。数学这门学科正好给学生提供了这样的契机,它可以将相关知识构成一个网络,让学生能够将各种知识融会贯通,形成较强的综合能力,内化于心,去解决问题、适应生活。另外,学生在学会运用数学知识网络的同时,也可以掌握数学基本概念、原理,扩宽自己对数学广度和深度的理解,提高所掌握的数学知识的抽象程度。除此之外,在看待问题时,学生能更加快速地进行反应,找出快速的解决办法,并且还能培养学生全面看问题的态度,从多种角度分析问题,使自己的思维保持灵活性,提高学生创新意识。

反之,如果学生学到的知识只是简单、分散的个体,它们之间没有搭建好桥梁、建立联系,那么知识网络的整体功能就会弱化,学生在生活中解决问题时也会变得棘手,不能更快、更好、有效地去应对。

4.自主建构,培养学生的创新意识

在新课程改革中,“培养学生创新精神和实践能力”是改革方向和目标价值取向,把创新精神摆在了突出的位置。在新课程改革的十大核心概念中,也突出强调了创新意识,并且指出:创新意识的培养是现代数学教育的基本任务,应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础;独立思考、学会思考是创新的核心;归纳概括得到猜想和规律,并加以验证,是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起,贯穿数学教育的始终。

建立数学知识之间的整体性,就是把在教材中孤立呈现的知识进一步精细加工,挖掘知识之间本身就存在的内在联系,然后通过数轴、函数图像、几何图形等多种数学表达方式把它们进行整合,使知识之间的联系更加鲜明、一目了然。这样一方面可以促进学生融会贯通,加强对知识的理解和掌握;另一方面,在教授的过程中,学生自己运用所学知识探究、发现知识之间的联系,用他们自己的方式进行合理表达,学生的创新意识会得到不断的提升与发展。

参考文献

[1]余文森.布鲁纳结构主义教学理论评析[J].外国教育研究,1992(3):14.

[2]王雨田.控制论、信息论、系统科学与哲学[M].北京:中国人民大学出版社,1988:401.

考研数学整体难度小结 第2篇

今年的数一、数二、数三的整体难度比去年稍微有所下降，特别是高数部分选择题填空题都是常规题目，没有出现难题、偏题、怪题。大题的前面三道题也属于基础题目，计算量也不大，18和19题的计算量相对要大一些。

第1题考察的是极限的知识，相信大家都能拿到分数。

第2题考察我们对函数的极值点求解的掌握情况，多元函数极值。

第3题是讨论函数的性质。总体来说，选择题难度不大，没有难题，大家应该把基础题拿到分。

第10题是，考了差分方程有重根的情况。

第11题考察了经济学应用，记住公式了也不是很难。

第12题考察了全微分形式，这种题型前几年也出现过。

第15题考察的是极限问题，对于变限积分，先做变换做进行处理。

第16题是二重积分的问题，这种题目在做的时候一定要先划出积分区域，再加上计算的时候细心一点，也不会丢分。

第17题是定积分定义，转换成分部积分。

18、19相对来说难度要大一些。

整个数学的命题我认为有以下三个特点：

第一，整体的难度相对去年来讲都有下降;

第二，没有太多复杂的、大规模的.计算，主要考查的都是一些平常强调过的基本概念、基本方法;

例谈数学整体性教学的若干做法 第3篇

[关键词] 整体性教学；起始课；逻辑连贯；先行组织者

上述片段中的3个问题既是为本节课及本章学习提供知识准备，又是为本节课中的新知学习提供研究线索和研究方法. 问题1和问题2要求学生对数与式进行分类，一方面是为了渗透类比的思想方法，另一方面则是为了让学生感受到从数到式的学习体现了从特殊到一般、从具体到抽象的关系. 同时，学生通过实数和整式的学习，已经感受到两者的研究过程基本相同，都是经历从概念到运算以及运算法则的过程. 将分式混置于其他代数式中，就是为了让学生能够从整体上形成感知（如图2），进而延续类比的思维方式思考本章所学内容，即分式的概念、运算以及运算法则. 问题3旨在整体背景下思考分式有别于其他代数式的特征，学生在这样的比对中容易发现其不同之处，进而分式概念的获得就“水到渠成”了.

在平时的课堂教学中，教师应该把内容的整体性、学习方法的整体性等作为教学追求，通过设计有效的教学环节实现知识与方法的整体建构，逐步向学生渗透一种长远的学习方法，努力把他们培养成为善于认识问题、善于解决问题的人才.

数学整体性 第4篇

一、同学段计算方法、法则的整体性

小学阶段有很多方法法则是相通的, 比如:除法的商不变规律、分数的基本性质、比的基本性质。这三者出现在不同年级, 但本质是一样的, 相互间的联系非常紧密, 在学习分数的基本性质时可借助除法的商不变规律引入, 同样学习比的基本性质时也可借助它与前两者的联系揭示出自身的规律。三者学完后应揭示它们之间的联系, 学会相互转化, 融会贯通。

分数乘法应用题和整数乘法应用题出现的时段相差很大, 以至于很多教师把这两者割裂开来, 看成两个截然不同的知识, 其实这两者联系也很紧密, 解题思路基本一致。比如:15千克的3倍是多少?和15千克的1/3是多少?都可看作倍数问题用乘法计算, 区别是前者的倍数是整数, 后者的倍数不到一倍而已。在教学分数乘法应用题时可从倍数应用题入手, 最后小结:求一个数的几分之几是多少和求一个数的几倍是多少是一样的, 用乘法计算。

很多学生对理解“小学美术组人数比书法组多3/5”这样的关系句感到困难, 其实这样的数量关系和“小学美术组人数比书法组多2倍”是一样的, 学生理解了后者, 对前者的理解就轻松多了。这样两者体现了整体性, 有助于学生知识结构的完善。

二、一题目不同解答方法的整体性

在现在的数学教学过程中提倡用不同的方法来解决问题, 以体现思维的求异性和灵活性, 教师更看重的是方法的多样, 而往往忽视不同方法之间的整体统一。例如:34加16的进位加法教学片断:

执教者在教学过程中依次出现小棒图、计算器图 (如下) , 逐个引导学生算出得数, 最后教学列竖式 (如下) , 结束片段进入下一环节。

这三幅图联系非常紧密, 第一幅图右边的单个小棒相加和第二幅图中个位上珠子相加与第三幅图竖式里个位相加是一致的, 同理第一幅图左边的每捆小棒相加和第二幅图中十位上珠子相加与第三幅图竖式里十位相加也是一致的, 进位的原理也是一样。教师在执教时应指出这三幅图之间的联系, 让学生体会整体性思想, 感悟数学知识的来龙去脉。

三、不同题目间解答方法的整体性

在苏教版教材中, 很多题目间看似不同, 其实是有紧密联系的, 找出共同之处, 形成整体, 对提高学生解决问题的能力和数学素养有很大帮助。

苏教版十二册“解决问题的策略”有这样几题:

计算1/2+1/4+1/8+1/16。

有16支足球队参加比赛, 比赛以单场淘汰制进行。数一数, 一共要进行多少场比赛后才能产生冠军?如果不画图, 有更简便的计算方法吗?如果有64支球队参加比赛, 产生冠军要多少场?

如何提高小学数学整体教学质量 第5篇

在整个教学认识过程中，主体是学生，要使学生主动地学习，教师必须改进教学方法。教师在教学中要充分利用多媒体教学手段，来优化教学环境，激发学生学习兴趣。例如：我在教学长方形和正方形的周长时，播放了多媒体课件《龟兔赛跑》，乌龟围绕长5厘米，宽3厘米的长方形花坛跑，兔子围绕边长4厘米的正方形花坛跑，它们同时到达终点，请同学们帮它们算算谁跑的路程长。这道题就是求长方形和正方形的周长。通过观看这个多媒体课件，使学生很好地理解了周长的概念，帮助学生分析、理解长方形和正方形的周长计算方法，激发了学生学习知识的兴趣，在愉快和谐的气氛中学习了数学，提高了学生分析问题和解决问题的能力。

加强学生动手操作能力。

小学生学习数学是与具体实践操作活动分不开的，重视学生的动手操作，是发展学生思维、培养学生数学能力最有效途径之一。在学完《圆的面积》后，我给学生出了这样一道练习题，等边三角形的边长是1.5厘米，现将这个三角形ABC沿一条直线滚动一周求A点所经过的路程长度(图形略)。看着学生满脸困惑的样子，我说出了四个字“动手操作”，学生便纷纷剪下一个等边三角形，按题的要求动手操作起来，一会儿学生便根据自己的操作找到了解决问题的方法。解答完后，我又趁热打铁，让学生求B点和C点所经过的路程。这样的动手操作实践把此题化难为易，化抽象为具体，进一步开拓学生的思路，体现了让学生在“做中学、学中做”的教育理念，从而使素质教育真正落到实处。

巧施教学方法。

根据小学生身心发展的特点,适当开展小学数学竞赛，是激发学生学习积极性的有效手段，有研究表明：小学生在竞赛条件下比在平时正常条件下往往能更加努力学习,学习效果更加明显。在竞赛中，由于强烈的好胜心、好奇心驱使，他们总希望争第一，总想得到老师的表扬。我们利用这种心理可以使学生学习兴趣和克服困难的毅力大增。教学中可以组织各种比赛，如“看谁算得快又对”“看谁的解法多”“比谁方法更巧妙”“看哪一组算出来的人多”等，都能使学生“大显身手”。比赛形式多种多样，可以全班比赛;可以分男女同学比赛;可以分小组比赛;还可以将学生按能力分组比赛，这里没有什么分组原则，总之要使每个小学生在学习数学上获得成功，就要想办法让每个小学生体验学习成功的快感，这样对小学生的激励作用将会更大，他们参与学习的热情就会更高。

2小学数学教学质量提高方法

用“活”教材

数学源于生活,生活中又充满着数学。在数学教学中,我们要紧密联系学生的生活实际,在现实世界中寻找数学题材,让教学贴近生活,让学生在生活中看到数学,摸到数学。从而使学生不再觉得数学是皇冠上的明珠而高不可及,不再觉得数学是脱离实际的海市蜃楼而虚无飘渺,数学教育是要学生获得作为一个公民所必须的基本数学知识和技能 ,把生活中的鲜活题材引入学习数学的大课堂。如改革家庭作业形式,突出应用性操作。

比如学习了常见的乘法数量关系以后,我布置学生双休日随父母去菜市场买菜或购物,按单价独立计算价钱,学生兴趣十分浓厚。重视了数学学习的应用性操作,畅通了学数学、用数学的联系,使学用紧密结合,这正是片面应试教育所严重缺乏的,也是我们改革数学教学必须要不断加强的。如在“元、角、分”的教学中,可开展模拟购物活动;在“分类统计”的教学中,可让学生统计一周所要学的功课,每门功课的节数等;在学习“米、千米”的教学中,我领着学生去操场上数步伐,估计长度等。

巧施教学方法

根据小学生身心特点，适当开展学习竞赛，是激发学生学习积极性的有效手段，研究表明小学生在竞赛条件下比在平时正常条件下往往能更加努力学习，学习效果更加明显。在竞赛中，由于强烈的好胜心、好奇心驱使，他们总希望争第一，总想得到老师的表扬，我们利用这种心理可以使学生学习兴趣和克服困难的毅力大增。教学中可以组织各种比赛

数学中的整体思维 第6篇

三个大学生结伴出去旅行，傍晚到一家旅馆住宿，老板向每人收了10元钱，后来老板想了想，觉得大学生出门在外不容易，便叫伙计给大学生退回5元钱。伙计去送钱，心想：5元钱给三人又不好分，不如退给三个大学生每人1元，自己就留下2元。送完钱后伙计无意间琢磨，三个大学生每人实交了9元，计27元，加上自己留下的2元合计29元，而总数为30元，怎么会少了1元钱呢?

事实上，只要你能跳出伙计的思维模式，从总体上抓住问题的实质，问题就可迎刃而解。三名大学生交的总钱数为9×3=27元，而不是原先的30元(这就是导致错误想法的原因)，其中25元交给老板，2元被伙计留下，事实就是这样简单。伙计思考时不仅把总钱数弄错，还把自己私吞的2元钱重复加到实际总钱数27元上，然后与已经跟事实毫无关系的30元进行比较，产生少了1元钱的疑惑纯属庸人自扰。

这则故事给我们的启发是：拆分解散、化整为零虽然是解决一般问题的常见思路，但有时对于某些问题并不适用，此时若能从整体入手，把握问题中各部分、各因素、各数量间的联系，就可以发现简捷的解决途径。在数学解题中，这样的策略较为常见，即从全局整体思考，往往会收到奇效。

同学们，你们能运用整体思维解出下面这道题吗?

数学整体性 第7篇

一、教学活动样式呈现多样性, 使学生的学习潜能得到激发

整体性教学的关键是将注意力、着力点放在每个学生身上, 开展面向全体学生的教学活动。在进行教学活动的安排和教学环节的设置上, 体现出形式的多样性、环节的连贯性, 使全体学生都能在各个教学活动环节得到有效的锻炼, 使学生在教学活动中思维能力、探究能力等方面得到有效培养。如在新知导入环节, 教师设置问题情境, 要将趣味性、生活性的数学问题进行有效运用, 设计出能够有效激发全体学生的问题情境, 使全体学生都能在问题情境感知中增强学习的内在情感, 实现全体学生学习积极性的有效激发;在新知讲解环节, 教师要改变传统的“精英式”、“狭隘”的教学活动, 在定义、性质的讲解上, 将着力点和兴奋点落在大多数学生身上, 特别是要将注意力放到后进生的知识教学活动中, 通过采用教师讲解, “差生”自学, 优生领学等方式, 促进全体学生对新知的有效掌握和理解;在巩固联系环节, 更要将分层教学、因材施教教学原则运用到该教学环节中, 使不同层次学生都能获得锻炼和展现的时机, 同时在问题的评析上, 教师更要重视和肯定后进生的学习成果, 促进学生整体解题能力的提升。

二、数学问题形式呈现层次性, 使学生的学习能力得到锻炼

学生学习效能呈现差异性特点, 是客观存在的事实, 但教师可以通过有效的教学方法, 缩短学生之间的差距, 实现学生整体学习效能的提升和进步, 达到“全体学生获得整体发展和进步”的整体性教学目标。问题教学作为数学学科知识教学的重要途径, 在有效性教学活动中发挥着重要的功效。教师可以抓住数学问题的概括性、抽象性、严密性和开放性等特点, 在问题形式的设置上、问题难易程度的确定上进行认真研究, 深入思考, 充分结合教学内容和目标要求, 选择难易程度不一的数学问题, 针对不同能力的学生设置与之相对应的数学问题, 引导学生进行思考, 分析、解答等学习活动, 并鼓励学生“跳一跳, 摘桃子”, 向更高层次, 更深难度问题进行挑战探究, 使不同学生在不同起跑线上实现一定的发展和进步。

如在“百分数应用题”有关内容的问题教学活动中, 我就根据学生的学习差异, 结合课堂教学目标和知识内容的重难点等多种因素, 在问题内容的选择上进行了深入思考, 针对后进生学习底子薄, 解题能力差的实际, 选取了类型的基础性强, 难度较低的基础知识题:“某商店同时卖出两件商品, 每件各得30元, 其中一件赚20%, 另一件亏本20%, 这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本?”针对中等生后发能力强, 思维较活跃的实际, 选取了难度适中, 能力训练强的拔高性问题:“移栽西红柿苗若干棵, 如果哥弟二人合栽8小时完成现哥哥先栽了3小时后, 弟弟又独栽了1小时, 还剩总棵树的11/16没有栽。已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵, 这块地共栽西红柿多少棵?”针对优等生解题能力强, 探究思维强的实际, 选取了内涵较深, 难度较大的综合性问题:“某小学举行六年级数学竞赛。参加竞赛的女生人数比男生多28人。根据成绩, 男生全部达到优良, 女生有1/4没有达到优良, 男、女生取得优良成绩的合计42人, 参加比赛的人占全年级人数的20%。六年级共多少人?”让学生在同一时间进行问题解答活动, 使学生都能具有解答问题的时间和空间, 实现各自学习能力的有效展现, 为学生更好地进步和发展提供了广阔空间。

三、辨析问题选取呈现典型性, 使学生的学习效益得到提升

学生学习活动的差异表现在学习活动的各个方面, 其中学生思维能力水平的差异是其中的重要一面。同时, 学生的思维能力有效培养对学生能力发展和进步进程中起到决定性的作用。教学实践证明, 学生思维效能的高低, 可以通过对问题解答过程的理解和分析等活动进行显著的呈现, 可以说“学生反思辨析水平等于思维能力”。而学生思维能力水平的培养是一项长期而又复杂的教学工程。这就要求, 广大小学教师在教学活动中, 要善于设置具有辨析功能的数学问题, 引导学生对解题过程进行辨析评价活动, 找出问题解答活动中所运用的解题思路、解题方法、解题途径等方面存在的优缺点, 并能够结合自身解题经验, 提出具有指导性、操作性的意见, 并鼓励其他学生对学生评价活动进行“二次评价”, 从而使全体学生都能有思考和发表自己见解的时机, 实现学生整体学习效果的提升和口头表达能力的有效提升。

例题:甲、乙两个运输队分别接受同样多货物的任务, 他们各工作了16天后, 甲队剩下262吨没运, 乙队剩下518吨没运, 已知乙队工作效率是甲队的80%, 甲队每天运货多少吨?

我在设置这一问题后, 出示了该问题的解题过程:

解:[ (518-262) ÷16]÷ (1-80%) =80

这时, 引导学生先组成学习小组进行合作探究, 再让学生代表对问题解答过程进行反思评价, 最后我引导并指导其他学生对该学生解题辨析过程进行评价, 从而让全体学生在听取和发表见解中获得锻炼和发展, 为学生良好学习习惯形成提供了理论和方法。

数学整体性 第8篇

1 专家意见不确定性量化的数学模型

一般的, 要评定某一对象X, 就某一组因素A1, A2, …, An综合考虑, 首先经专家及有关人员商定根据各因素的重要性它们应占总分的百分率分别是q1, q2, …, qn, 这里${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}q}{}_i=1$, 且让专家B1, B2, …, Bm以百分制给每一因素打分, 参评人员打分结果见表1。

其中, Cij (i=1, 2, …, n, j=1, 2, …, m) 是实数, 即Cij∈R (R表示实数) 。就Ai来说, 它的打分为Ci1, Ci2, …, Cim (i=1, 2, …, n) , 设专家B1, B2, …, Bm的综合可信度分别为α1, α2, …, αm, 我们将集合{Ci1, Ci2, …, Cim}中的实数从小到大排列为Cij1, Cij2, …, Cijk, 这时相同的数字只算作一个, 于是关于因素Ai得如下未确知有理数:A=f (x) , 其中,

而αij1, αij2, …, αijk分别是打分为Cij1, Cij2, …, Cijk的那些专家们的综合可信度之和。由于A1, A2, …, An所占总分的百分率事先已商定分别为q1, q2, …, qn, 所以, X的不确定性量化值应为C=q1A1+q2A2+…+qnAn, C称为评价对象X的不确定性量化值, 显然C是一个未确知有理数, 它的期望值E (C) 为一阶未确知有理数, 即实数。E (C) 就是专家意见的综合量化值。

为了将对象X评级, 先将区间[0, 100]划分为若干个小区间, 把评价对象的几种等级依次规定在各个小区间上, 再用上述方法将其赋值, 则E (C) 落在哪个区间上, 就属于哪个区间上所对应的等级。

2 算例分析

目前, 我国已颁布的GB 50292-1999民用建筑可靠性鉴定标准中规定, 结构的整体性安全性等级先按表2的规定, 进行每一个检查项目的评级, 然后按下列原则评定:若四个检查项目均不低于Bu级, 可按占多数的等级确定;若仅一个检查项目低于Bu级, 可根据实际情况定为Bu级或Cu级;若不止一个检查项目低于Bu级, 可根据实际情况定为Cu级或Du级。

为此, 我们可把结构整体性的四个检查项目作为四个相关因素来综合考虑。首先, 经过专家商定结构布置, 支承系统 (或其他抗侧力系统) 布置占总分的30%, 支撑系统 (或其他抗侧力系统) 的构造占20%, 圈梁构造占20%, 结构间的联系占30%, 其和当然为100%, 以百分制每位参评人员打分结果如表3所示。

将参评人员对每一因素的打分结果用一个未确知有理数量化, 假定四个参评人员权威性相同, 故每个人打分的综合可信度均为1/4。则结构布置, 支承系统 (或其他抗侧力系统) 布置就表示为A1={[60, 80], ϕ1 (x) }。

其中,

支撑系统 (或其他抗侧力系统) 的构造表示为A2={[60, 70], ϕ2 (x) }。

其中,

圈梁构造表示为A3={[60, 75], ϕ3 (x) }。

其中,

结构间的联系表示为A4={[60, 85], ϕ4 (x) }。

其中,

则结构整体性综合得分为C=30%A1+20%A2+20%A3+30%A4。

C就是专家意见的不确定性量化值, 显然C是一个未确知有理数, 它的期望值E (C) 为一阶未确知有理数, 即实数, 通过未确知有理数的运算得综合量化值E (C) =65.9。

然后将区间[0, 100]划分为四个小区间, 即[0, 40], (40, 60) , [60, 80], (80, 100) , 这四个小区间分别表示结构整体性的Du, Cu, Bu, Au四个等级。E (C) 的值落入哪个区间就属于相应的等级, 由此看出本例的结构整体性应属于Bu级。

3 结语

本方法与过去的评级方法相比, 具有定理严谨, 方法合理, 其处理过程可通过计算机实现, 不受人为因素影响, 所得结果客观合理等优点。

参考文献

[1]GB 50292-1999, 民用建筑可靠性鉴定标准[S].

[2]刘开第, 吴和琴, 庞彦军, 等.不确定性信息数学处理及应用[M].北京:科学出版社, 1999:7.

数学整体性 第9篇

一、抓住知识激励特点, 实现学生学习自觉性的有效养成

长期以来, 教师在传统教学理念目标要求驱使下, 为实现学生学习成绩的有效提升, 在教学活动中进行了“教师精心讲, 学生认真听”的“题海式”教学战术, 学生虽然达到了一定的学习成效, 但始终是处在一种被动, 强制的从属地位进行学习活动, 学生的学习积极性和自觉性等主体特性没有得到有效的显现。这就要求决定了教师不仅要作为知识的传授者, 更要作为学生学习的激励者, 善于利用学生学习情感, 加强与学生的沟通交流, 与学生建立起亲密无间的师生友谊, 使教师能成为学生学习、生活等方面的良师益友, 实现学生“被动学”向“主动学”的转变。同时, 要善于抓住教材内容, 拉近学生与教材两者之间关系, 通过生活性这一特性, 将学生与教材进行有效衔接, 使学生能够得到学习的乐趣, 实现学生学习能动性的有效展现。

二、抓住教材能动特点, 实现学生探究实效性的有效提升

教学实践证明, 任何知识学科的知识不是一朝一夕的短暂时间就能获得的, 需要通过不断地探索和行动才能实现本质知识的有效获得。广大教师在教学实践中也发现学生在学习过程中存在一种“衣来伸手”的“拿来主义”思想, 缺少进行探究实践的能动特性, 因此, 教师在教学时, 可以根据教学内容的知识特点和教学活动的目标要求, 发挥学生的能动特性, 设置具有探究性的数学问题, 引导学生结合教学内容和知识体系特点, 进行有序探究活动, 使学生在探究活动中掌握探究方法和要领, 实现学生动手探究能力的提升。

案例一、某商店销售凤梨, 成本为每千克10元, 据市场分析, 若按每千克12元销售, 一个月能售出1000千克;如果销售单价每涨2元钱, 那么月销售数量就会减少100千克, 针对凤梨的这种销售情况, 请回答下列问题: (1) 当凤梨销售的单价为每千克16元时, 请计算出商店的凤梨销售量和月赚取的利润; (2) 如果现在设凤梨销售单价为x元/千克, 利润为y元/月, 试求出y与x两者之间的函数关系式。 (3) 请根据函数解析式图像进行观察分析, 当确定凤梨的单价为多少元进行销售时, 所获取的销售利润最大?

此案例是“二次函数”知识教学中的一道典型探究性数学问题, 教师在进行问题探究活动时, 可以抓住这一课堂教学知识点内容和要求, 引导学生开展“审题——分析——探究——解答”解题活动, 让学生能在探究性教学中能够进行有的放矢的探索实践活动, 实现学生学习探索能动性的有效提升。

三、抓住知识内涵特点, 实现学生思维创新性的有效提高

众所周知, 数学学科作为一门基础性的重要学科, 学生在长期学习知识、解答问题过程中, 深深感受和认识到数学学科知识章节内容、知识点之间关系的复杂性, 关联性、密切性和整体性。特别是在解答问题时, 可以从不同思维角度、不同解答措施等方面进行“异曲同工”教学目的, 从而实现学生思维特性的有效发展。由此可见, 教师在进行教学时, 要注重教学内容和章节知识的研究和思考, 认真梳理归纳, 形成体系完备的知识结构网络图, 设置具有开放性、发散性的数学问题, 引导学生进行思维探究, 使学生能够在教师引导下, 进行形式各异、富有成效的教学实践活动, 实现学生思维创新性能力的有效提高。

案例二、已知平行四边形ABCD中, 对角线AC和BD相交于点O, AC=10, BD=8. (1) 若AC⊥BD, 试求四边形ABCD的面积; (2) 若AC与BD的夹角∠AOD=60°, 求四边形ABCD的面积; (3) 试讨论:若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”, 且∠AOD=AC=a, BD=b, 试求四边形ABCD的面积 (用含, a, b的代数式表示) 。

这一案例涉及到的内容有“平行四边形”、“解直角三角形”等方面知识, 教者在进行问题解答过程教学时, 可以先引导学生分析问题内容, 找出这一问题中所隐含的知识内容, 引导学生进行分析思考。教师在学生分析思考过程中, 可以抓住问题本质, 开展各种不同解题活动, 从而有效实现“曲径通幽”的教学效果, 实现学生自我展现的有效实现。

数学整体性 第10篇

一、目标设置体现整体性, 使每个学生准确自身定位

教学目标是教师教学理念运用、教学手段实施以及教学内容设置的“纲领性文件”, 更是教师教学较之观念的生动表现。教师教学目标及要求设置适宜, 能够对教学活动的深入推进和学习活动的有效提升, 起到“助推”作用。初中数学教师在教学目标制定进程中, 要抓住教材内容、学生主体以及能力发展等要素, 设置贴近学生主体学习实际、展现教材设计意图、体现能力教学要求的教学目标要求, 使全体学生都能找寻到学习能力和情感发展等方面的要求, 为全体学生共同发展“定好位”。

如在教学“梯形”知识内容时, 教师结合梯形知识点的内容及教学重难点, 根据新课标以及学生学习实际, 设置了“经历探索梯形的有关概念、性质的过程, 在简单的操作活动中发展学生的说理意识、主动探究的习惯”“初步体会平移、轴对称的有关知识在研究等腰梯形性质中的运用”“探索并掌握梯形的有关概念和基本性质, 探索并了解等腰梯形的性质, 能用它们解决简单的问题”等面向全体学生的教学目标要求。这样, 学生在难易适度的教学目标要求内容中, 不仅认识到了梯形知识教学的目标要求, 还找准了自身需要努力发展的方向, 为更好地开展行之有效的学习活动定好了“追赶目标”。

二、能力培养体现整体性, 使每个学生获得能力提升

例题:如图所示, 在△ABC中, ∠A=90°, AB=AC, BD平分∠BAC交AC于点D, CE⊥BD于点E, 求证:BD=2CE。

上述例题是教师在“全等三角形判定定理”知识内容问题课教学时所设置的一道数学问题案例。在该问题案例教学活动中, 教师坚持“能力培养为主, 解答问题为辅”的教学理念, 开展“小组探究解答”活动, 实施“以优带差”策略, 让学生组成学习小组开展合作解题活动。同时, 在小组探究讨论的基础上, 教师有意识地让后进生展示探究结果。后进生在小组探究中会认识到, 解答该问题时, 要证明BD=2CE, 常常要先找出线段2/1BD或2CE, 由条件BD平分∠BAC和CE⊥BD, 可以联想到延长CEBA相交于F, 先证明CF=2CE, 再证明BD=CF即可。因此, 解答本题的关键是正确利用全等三角形的判定方法、等腰三角形的三线合一。此时, 教师让学生进行书写问题解答求证过程。这样, 学生和处于劣势的中下等学生群体在分析问题、思考问题以及解答问题的过程中, 会使他们的合作学习、探究实践以及思维分析等能力得到锻炼和提升, 从而有效实现了“人人获得发展和进步”的目标。

从上述教学过程可以看出, 初中数学教师在能力培养过程中, 可以将问题作为能力培养的重要载体, 面向全体学生, 特别是后进生, 为他们提供锻炼和实践的时机和平台, 使他们在优生的帮助和教师的指导下, 通过自身的努力, 实现整体提升的教学目标。

三、总结评价体现整体性, 使每个学生都得到发展

学生作为学习活动的主人、教学活动的参与者, 在学习新知和解答问题的过程中容易出现不足和缺陷, 这就需要教师在教学活动中进行适时、及时、客观和科学的指导和评析, 促进学生学习能力和素养深入发展和进步。教师可以借助教学评价的指导和促进作用, 开展师生评价、生生评价以及师生点评、生生互评等, 将全体学生作为学习主体的教学评价活动, 使每个类型学生都能有“评”的时机, 锻炼的时机和进步的实际。

如在讲解关于“圆与直线的位置关系”的“自点A (-3, 3) 发出的光线l射到x轴上, 被x轴反射, 其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切, 求光线l所在直线的方程”问题时, 教师就采用“师生评价”的教学方式, 让其中一位学生展示其解题过程 (略) , 并阐述其解题思路, 让其他学生组成探析小组进行评价辨析活动。学生在小组辨析过程中, 认为该问题解答过程存在“审题不清, 漏解”的错误, 符合问题要求的条件实际应该是“3x+4y-3=0或4x+3y+3=0”。此时, 教师对学生辨析过程进行二次评析, 向学生指明解答类似问题的注意点。这样, 全体学生都获得了辨析的时机、思考的空间, 从而将问题辨析过程变为能力提升进步的过程。

总之, 初中数学教师只有按照新课标提出的“以生为本”“人人发展进步”的整体性教学目标要求, 面向全体学生实施有效教学, 才能促进全体学生学习能力素养的进步和提升。

摘要：新实施的《初中数学课程标准》指出:“关注学生的学习差异, 渗透因材施教教学原则, 开展行之有效、有的放矢的教学活动, 促进人人获得发展和进步。”可见, 整体性教学已成为新课标下初中数学有效性教学的重要方式之一。初中数学教师在教学活动中, 要因生制宜, 将全体学生学习能力发展和进步作为有效教学第一要义, 在教学目标设置、学习能力培养以及总结评价教学等方面, 面向全体学生, 开展层次性、递进性及有的放矢的教学活动, 实现学生在整体性教学活动中“人人掌握必需的数学知识”。

妙用整体思想解决高中数学难题 第11篇

关键词：整体思想 运用 高中数学难题

现在的高考数学试题，越来越注重基础知识、基本技能以及各种思想方法的考察，尤其是全国高中数学联赛，更注重能力的检验。因此，要达到快速解题的目的就要求学生有灵活的思维方式以及扎实的基本功，数学思想方法的教学尤为重要。某些相对复杂的数学问题，如果从它的各个组成部分逐一分析，有时能找到解题途径。而有意识地拓宽问题的视角，将待解问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式与结构，做某种整体处理，往往能化难为易，化繁为简，化未知为已知，从而达到巧解问题的目的。这种从整体出发研究问题的过程，心理上称之为整体思维，它是一种较高级的思维方式，具有简约性和跳跃性等特征。而整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体代换、整体处理、整体联想、整体补形、整体改造等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。下面我们就整体思想的运用进行一番探究。

一、注意整体表示，切忌单独考虑。

有些问题，如果单独考察个体范围，较易出错。而注意各部分之间的整体表示，容易

得解。

例1、已知 ①，且 ②，求 的范围。

[错解]由(①+②)得： ③，由(①+② （－1）)得： ④③ 4＋④ （－2）得： 。这个答案是错误的，产生错误的原因是单独求 与 的范围时采用了非同解变形，扩大了 与 的取值范围，从而造成错误。

[正解]视 与 为整体，设 ＝ ,

则 ＝ ,故 ＝4， ＝－2，解得 ， ，

即 ＝ ,由①②知： ， ，

故5 10，即5 10。

二、注意整体联系，切忌分割处理。

有些问题如果只考虑单个个体，不易得解。但拓宽视野，从整体上把握这些量之间的关系，找出各个整体之间的联系，则思路更明确，解法更巧妙。

例2、（1996年全国高考题）等差数列 的前 项和 ＝30,前 项和 ＝100,求它的前 项和 。

[解]单独考虑 不易求出 。若视 ＝ 、 、 为整体，可知 、 、 构成等差数列，故2（ ）＝ ＋（ ），从而得 ＝3（ ）＝3 （100－30）＝210。

三、注意整体代换，切忌局部运算。

在解雇某些问题时，如果按常规思路，从个体角度出发思考，很难得解。而突破常规

把其中的一些组合式子视作整体，进行整体代换，从而避免局部运算的困难。

例3、实数 、 满足 ，求的最小值。

[解]单独求 、 是不现实的。原方程可化為：

令 ＋ ＝ ， - = ，可得 ＝ ， ＝ ，由于

故 ， 。从而• ＝ ＝ ＝ ，当 ＝ 时，的最小值为12。

例4、解方程

分析：若采用去分母求解，过程复杂，运算量大。

[解]根据方程特点，采用整体换元，将分式方程化为整式方程来解。

设 = ，则原方程可化为 -4= ，即 ，解得 =5，或 =-1。故 =5，或 =-1，从而得： ， ， ， ，经检验 、 、 、 都是原方程的解。

四、注意整体特征，切忌单独求值。

1、整体形式特征。

有些比较复杂的问题，单独求值比较困难，可先找出整体形式特征，提示出一般规律，再还原成特殊情况，从更高角度解决特殊问题，这也遵循了认知规律。

例5、若 、 ，R，且满足方程 ① 和 ②，求 的值。

[解]虽然不能直接两个方程中求出 、 ，但两个方程形式上有不少共同特征，它们的根之间有一定联系。方程②可化为： ③，比较方程①和③可知 与－2 都是方程 的根，而 在 上为增函数，由于 ，故 ，即 ＝0。

2、整体中的个体特征。

一些问题直接求解较困难，若注意到期中的个体特征，换一个角度思考，问题便迎刃而解。

例6、化简： 。

[解]直接入手很难。注意到 ， ， ， ， ，由倒序相加法， ①，又 ②

①＋②得： ＝ ，故 。

五、注意整体补形，切忌局部求解。

一些问题从局部求解较困难时，可从整体角度出发，补出特殊的整体图形，利用整体性质解决局部问题。

例7、一个三棱锥三条侧棱两两垂直，其长分别为3，4，5，求它的外接球表面积。

[解]直接找三棱锥外接球球心以及求三棱锥外接球半径很困难。拓宽思维角度，注意到三条侧棱两两垂直，把三棱锥补形为长方体，该长方体的一个顶点处三条棱长分别为3，4，5，则该长方体的外接球即为三棱锥的外接球，其直径2R即为该长方体的体对角线，即2R= =5 ，故R= ，三棱锥外接球表面积为S= 。

六、注意整体变形，切忌单独对待。

从单个个体出发不易得解时，可变换思维角度，从整体出发来考虑，有时可对整体进行适当的变形，使问题迎刃而解，这种方法即为整体变形法。

例8、求 = + + ，( )的最小值。

[解]， ， 取得最小值时， 的值并不相同，注意到

=( + ) -1，视 + 为整体，令

= + = ，( )，则 ，故原函数化为

=-1+ =( + ) - ，，故当 =- 时，=- 。

七、注意整体考察，切忌片面思维。

对于涉及方程(不等式)有关根的问题，利用函数图像进行整体考察，是解决此类问题的有效方法之一，在数学教学中要引起足够的重视。

例9、若关于 的方程 ２+( ２-1) + -2=0的一根大于1，一根小于-1，求 的取值范围。

分析：运用根的判别式和韦达定理解答此题较为困难。整体考虑，把方程 ２+( ２-1) + -2=0与函数 = ２+( ２-1) + -2起来，利用二次函数的图像解题，则较为容易。

[解]依题意得，抛物线图像开口向上，它与 轴的交点，一个在点(1，0)的右边，一个在点(-1，0) 的左边，故有： =1时， ＜0； =-1时， ＜0，即 ＜0①， ＜0②，由①②得：-2＜ ＜0。

总之，整体思想是系统思想中的整体性原则在数学中的反映，用整体思想解决问题,不是着眼于它的局部特征，而是着眼于它的整体结构,通过对其整体结构包括全部条件和结论，全面、深刻地观察、分析，从宏观上去理解和认识问题的实质，从而挖掘和发现整体结构中的内在联系，从宏观上把握解题的关键。用整体思想解题不仅解题过程简单明快，而且富有创造性。整体思想是一种极其重要的思想方法，也是一种总揽全局的思维方式。灵活运用整体思想能够站得高，看得远，达到化难为易，化繁为简，化未知为已知的效果，帮助我们走出困境。因此，教师在平时的教学中，必须注意整体的思想方法的渗透，使学生逐步树立整体意识，通过不断的训练，强化整体思维，从而促进学生数学解题能力的迅速提高。

参考文献：

1、《中学数学思想方法》钱珮玲 北京师范大学出版社 (2005-08出版)

2、《怎样解题》第三次修订版薛金星主编北京教育出版社

3、《怎样解题》第四次修订版薛金星主编北京教育出版社

4、《整体思想的功能及形成》江兴代安徽教育 1992年09期

5、《运用整体思想 清除思维障碍》石荔枝数学教师 1997年10期

6、2004年-2010年福建省《普通高等学校招生统一考试大纲》

7、2004年-2010年福建省《普通高等学校招生统一考试试题、参考答案》

数学整体性 第12篇

一、开放思维空间，鼓励学生解题策略的多样化

适宜、宽松、和谐思维空间的有效创设，能够实现学生思维能力和解题能力的有效发展和提升。由此可见，要实现学生集中思维和发散思维能力的有效提升，教师就必须根据学生思维习惯和解题实际，为学生提供充足的思维空间和时间，为学生搭建自主思维、创新思维的广阔舞台，引导学生自主积极开展问题思维活动，帮助和引导学生寻求解决问题的策略。同时，善于抓住课堂教学内容的重难点，选取具有典型性、示范性和统领性的习题，鼓励学生根据已有知识基础，从不同角度、不同方面开展问题观察、分析、解答活动，实现学生解题策略和思维方式的多样化和多元化。

例题1：如图1所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC=∠BDE。

为了实现学生思维能力的有效提升和解题策略的多样性，教师在这一习题讲解中，将解题的主动权交给学生，只在问题解答开始时向学生提出有关如何判断三角形全等的问题，然后让学生进行问题的探究讨论，鼓励学生用数学语言表达出各自的分析思路和解题途径，教师再进行适当补充，使学生解题能力得到有效拓展和提升。

二、讲究评价艺术，挖掘学生探究潜能最大化

在新课标深入实施的今天，教学模式和教学方法更加灵活和开放，学生的思维也保持着活跃状态。但由于学生认知水平和自身素养上存在差异性，就必须做好科学、公正、有效的评价，使学生按照“教学轨迹”进行有效学习，体现出恰当评价的“促进学生充分发展”的催化剂作用。这就要求教师坚持“多鼓励、多表扬”“少批评，少鞭策”的原则，发挥评价活动的情感激励效应，运用教师评价与学生互评相结合的方式，将学生学习探究、思维解题的潜能进行有效激发，让学生内心始终保持积极心理状态，使思考问题、探究问题、解答问题成为学生的内在学习愿望和趋势。

例题2：如图2所示，△ABD和△ACE均为等边三角形，求证：DC=BE。

进行这一证明题教学时，在学生提出各自解答思路后，教师利用投影仪向学生展示了其中一位学生的解题过程，具体内容如下所示：

证明：∵由题意知△ABD和△ACE均为等边三角形，

∴AD=BA, AE=AC, 且∠1=∠2=60°

∴∠1+∠3=∠2+∠3, 即∠BAE=∠DAC

∵在△ADC与△ABE中，AD=BA, AC=AE，∠DAC=∠BAE

∴△ADC≌△ABE (SAS)

∴DC=BE(全等三角形对应边相等)

这时，教师再引导学生对这一解题过程进行评价活动，让学生结合自身知识素养和解题经验，围绕解题方法、解题依据、解题思路和思维创新等方面，进行解题过程的评价活动。学生在解题评价过程中，都能根据解题要求、教学要求和能力发展等方面，进行全面的评价，并及时阐述自己的观点和意见，实现了学生学习潜能和积极性的有效提升和发展，为更好开展解题活动提供了情感和方法基础。

三、尊重个体特性，促进个体学习成效一体化

广大教师认识到学生个体之间既有生活经验的差异，又有自身基础的差异。这就要求教师在进行数学整体性教学活动中，要善于抓住学生个体之间存在的差异特性，根据学生学习能力的高低，开展层次清晰的分层教学模式，将不同能力要求、不同难易程度的数学问题，进行有的放矢、有针对性的展示和练习，使不同能力的学生都能在练习实践活动中，实现学习效能的整体提升和学习能力的整体发展。

如教学“二次函数”教师在进行整体性教学活动时，根据教学目标、能力特性、数学思想等方面特征，向不同学生提出由浅入深，由易到难的递进性问题：“顶点为(-2，-5)且过点(1，-14)的抛物线的解析式为，对称轴是y轴且过点A (1, 3)、点B(-2，-6)的抛物线的解析式为。”“已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点(1, 0)和(-5, 0)两点，顶点纵坐标为9/2，求这个二次函数的解析式。”“如图3，二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A、B、C三点。(1)观察图像，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式;(2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴;(3)观察图像，当x取何值时，y<0?y=0?y>0?”让不同层次的学生对不同的问题进行解答。在这一解答活动中，教师采用分层设题、因材施教的教学模式，实现了不同学生在各自教学空间里，学习能力得到有效锻炼，学习水平得到切实增强，从而实现了“不同学生得到共同锻炼和发展”的教学目的，有效体现了整体性教学活动的内涵和精髓。