金属裂纹扩展范文

2024-06-24

金属裂纹扩展范文（精选7篇）

金属裂纹扩展第1篇

关键词：平面微裂纹,分子动力学,计算机仿真

引言

随着微机电系统(MEMS)研究的逐步深入,迫切需要了解纳米尺度下材料裂纹的萌生和扩展的微观机理[1]。裂纹的萌生和扩展是在原子尺度上进行的,宏观连续介质力学已不再适用于这类处于微观尺度的力学行为。近年来,分子动力学(Molecular Dynamics)技术的发展为在纳米尺度上研究裂纹萌生和扩展提供了可能。分子动力学模拟技术可以在纳米尺度上研究材料原子或分子间的作用,由于原子或分子属于经典粒子,故可以忽略其量子效应,建立其运动方程、数值求解运动方程,即可得到材料原子或分子的位移与速度,从而仿真出不同时刻原子或分子的运动轨迹。根据运动轨迹便可对材料裂纹萌生和扩展的过程做出合理的解释[2]。由于裂纹萌生和扩展的可控性和观察测量技术的限制,对它的实验计算和分析不可避免的存在诸多困难,而采用分子动力学模拟方法则可以克服这些困难,有助于弄清裂纹萌生和扩展的机理,并推动这一领域水平的提高。

1 分子动力学模拟裂纹扩展的基本方法

分子动力学模拟是从原子观点分析原子及分子固体模型特征的微观方法,它在物理学、材料学以及机械加工等领域都得到了广泛应用,已经成为联系微观世界和宏观世界的一种强有力的计算机仿真方法[3]。分子动力学仿真的基本思想是建立一个粒子系统来仿真所研究的微观现象,各粒子之间的作用力通过量子力学势能函数求导等方法得到。对于符合经典牛顿力学规律的大量粒子系统,运用经典牛顿力学建立系统中粒子运动方程(系统粒子运动数学模型),通过数值求解运动方程得到粒子在相空间的运动轨迹,然后由统计物理学原理得出该系统相应的宏观动、静态特性[4]。分子动力学方法工作框图如图1所示。

1.1 分子间作用力的计算

分子动力学模拟的首要条件是要知道原子间的相互作用势。分子间作用力可通过Lennard-Jones势函数或Morse势函数等的经验式求导方法计算得出。Morse势函数是较常用的势函数,其表达式为:

式中,u为势能;r为粒子位置矢量;D为结合能系数,对于不同的结构,D取值不同;a为势能曲线梯度系数;R为r的最小值。

势函数确定后,通过势函数对rij求导即可得出分子间作用力,即:

式中,Fij是原子j对原子i的作用力;rij为原子j和原子i之间的距离。而作用在第i原子上的总原子力等于其周围所有其他原子对该原子作用力之和,即:

1.2 边界条件

分子动力学方法中,使用有限的原子数来模拟实际晶体中原子的运动,须考虑表面对体结构中原子运动的影响。为避免这种影响,在建模时一般采用周期性边界条件,或者固定距离模拟原胞表面一定厚度范围内的若干原子。本软件在模拟过程中采用了周期性边界条件(见图2),以减少分子动力学模拟在系统中粒子数小于真实系统中粒子数而带来的尺寸效应。

1.3 运动方程的建立和求解

系统中粒子将遵循牛顿分子运动方程:

计算速度采用Verlet算法[5],Verlet算法虽然精度比高阶Gear算法稍差,但它具有使用简便、占用存储量少和稳定性好的特点,因此使用较为广泛。原子的初始位置设在FCC晶体的晶格上,原子的初始速度可利用Maxwell分布确定,也可直接置为零。温度控制采用速度标定法控制在绝对零度,以避免原子热激活的复杂影响[6]。

2 仿真软件的开发

2.1 软件设计的总体目标

(1)分析计算功能。软件要求能够根据用户输入的参数进行正确运算并对结果进行显示和分析,分子动力学仿真的特点是计算量十分庞大,因此除了对算法进行慎重选择之外,还从多方面对算法本身进行优化,以期实现计算精度和效率的最佳组合。对仿真结果进行正确分析与处理是本软件的重要目标,要求能够进行程序监控和出错预报与处理。

(2)界面操作功能。采用标准人机交互界面,为用户提供友好的参数输入平台,可以方便地进行模型的建立、计算参数的选择与输入以及计算结果的显示、分析与处理,也可以生成其它常用科学计算软件需要的数据格式文件[7]。

2.2 软件的开发

本软件(CSMD1.0.0)是基于Windows平台开发,利用Visual Basic 6.0为开发工具开发的应用软件包,可运行于Windows2000、XP等环境下的PC机。软件按功能可以分为三大模块:建立模型、模型计算和结果处理等。软件总设计界面如图3。

建立模型模块的主要功能是输入计算所需的参数并建立仿真模型,是本软件的核心(模型计算模块的流程图见图4)。由于二维模型计算量相对较小,节省计算资源,可用于常见的单晶金属裂纹的仿真计算,因此本软件主要针对二维模型建模。模型计算模块的主要功能是根据用户在建立模型模块中选取的势函数及输入的参数进行运算,仿真过程中通过在上端3行原子施加向上的位移实现加载,不断迭代计算出试样原子的位移和速度,每次加载后需要一段时间的驰豫。为实现系统温度恒定,计算过程中需要对原子速度不断修正。由于软件运行的大部分时间都消耗在分子间作用力的计算上,因此程序中使用了Verlet列表法来辅助判断作用力半径,通过此方法来减少计算量,即计算时只需判断各粒子是否与要计算的粒子临近。在作用力的确定上采用查表法,根据原子间距与势函数和作用力之间的关系制定相应表格,程序通过对表格的查询取代传统的大量公式计算,极大地提高了仿真效率。建模界面如图5。

结果处理模块的主要功能是处理数据结果,可对能量、应力等参数进行全程跟踪,并且能绘制能量、应力随时间的变化曲线。

3 实例仿真

使用本软件包对单晶金属Cu进行了裂纹扩展模拟,模拟参数参考文献[8]。x方向的原子数目为31个,y方向的原子数目为51个,原子总数为1556个;原子的初始位置设在FCC晶体的晶格上;初始速度采用Maxwell分布;初始温度为0.0001K;步长为5fs,模拟步数为2000步;载荷系数为5,载荷加载步数为30步;初始能量设为0;加载方式为拉伸。初始模型建立如图6。

进行分子动力学模拟时,考虑到自由表面原子构型畸变的影响,首先对几何构型进行初始弛豫2000步,使结构有充分时间达到平衡状态。得到的弛豫模型如图7。然后在图7垂直方向施加稳定的拉伸应变率10-3,每隔500步记录原子的应力、总能量、势能、动能以及纳米模型的几何构型尤其是裂纹周围和裂尖区的原子排列顺序。

图8为分子动力学模拟的单晶Cu裂纹扩展过程中时间步数分别为2000、4000、6000、8000、10000、12000时的原子位置图。

4 结论

在分子动力学的基础上,以面向对象的计算机语言Visual Basic 6.0为工具,开发了模拟单晶金属裂纹扩展现象的仿真软件包(CSMD1.0.0),实现了单晶金属中微裂纹的扩展行为的计算机自动建模、计算和和结果处理。此外,软件利用所记录的原子位置,可实现裂纹扩展过程中动态现象的动画模拟,为研究单晶金属裂纹扩展的微观机理,提供了有效的软件工具。

参考文献

[1]GRAIHEAD H G.Nanoelectromechanical systems[J].Science,2000,290(24):1532-1535

[2]DECELIS B,ARGON A S,YIP S.Molecular dynamics simulation of crack tip processes in alpha-iron and copper[J].J Appl Phys,1983,54(9):4864-4878

[3]J M Hail.Molecular Dynamics Simulation:Elementary Methods[M].Wiley,1992.1-2

[4]D C Rapaport.The Art of Molecular Dynamics Simulation[M].Cambridge University Press,1995.1-3

[5]RAFII-TABAR H.Modelling the nano-scale phenomena in condensed matter physics via computer-based numerical simulations[J].Physics Reports,2000,325(6):239-310

[6]KIM Y S,CHOI D Y.Molecular dynamics studies for the generation and the movement of dislocation[J].Metals and materials,1999,5(4):329-33

[7]朱瑛,姚英学,陈朔冬,周亮.纳米压痕仿真软件系统的开发.计算机仿真,2006,23(3):215-217

金属裂纹扩展第2篇

在工程实践中,含裂纹梁的振动问题一直受到广泛的重视。根据运动特征,工程结构的裂纹可分为张开式裂纹和呼吸式裂纹。长期以来,人们对含裂纹结构进行振动分析时,通常假定裂纹始终处于张开状态[1,2]。然而,裂纹受到压力时将处于闭合状态,所以如果裂纹结构受到振动激励作用时,仍然假定裂纹为张开式裂纹进行分析不符合实际情况。后来,Chondros等[3]、Abraham等[4]、Cheng等[5]、杜彦卫等[6]、杨海燕等[7]提出了多种不同的呼吸式裂纹模型。与张开式裂纹相比,呼吸式裂纹可以更加客观地描述裂纹结构的振动过程和裂纹扩展现象。

长期处于振动激励下,结构裂纹必将扩展并导致结构动态特性发生改变,尤其在共振激励下,即使很小的激励也会产生较大振幅的动响应,并导致结构振动疲劳失效。为此,国内外学者对结构振动疲劳相关问题开展了大量的研究,如:Shih等[8]研究了直线和椭圆曲线裂纹轴的疲劳裂纹扩展寿命;Dentsoras等[9,10]研究了共振激励下激励频率和结构阻尼对裂纹梁疲劳裂纹扩展寿命的影响;姚卫星等[11]、姚起杭等[12]]也做了大量的相关工作。随着现代机械装备朝着高速、轻柔、大功率的方向发展,机械结构所处环境的振动情况日趋严重,因振动而引起的疲劳问题十分突出。因此,为保证机械结构的安全可靠性,研究振动条件下裂纹结构的疲劳裂纹扩展寿命十分必要。

然而,国内外学者在研究裂纹结构振动与疲劳裂纹扩展问题时,忽略了两者间的耦合行为对疲劳寿命的影响。为此,本文考虑裂纹的闭合效应,提出一种呼吸式裂纹梁的振动疲劳裂纹扩展耦合分析方法。

1 振动分析

1.1 裂纹梁振动模型

图1所示为含裂纹悬臂梁,其几何尺寸如下:梁长L、宽b、高h、裂纹深度a;裂纹位置与固定端的距离为xc。为了利用连续弹性体动力学理论研究裂纹结构,必须对结构裂纹进行适当的处理。为此,很多学者采用线性弹簧等效裂纹引入的附加柔度,把弹簧当作复杂边界条件进行振动分析,通过时变刚度弹簧,考虑裂纹扩展对结构振动特性的影响。工程问题中,绝大多数裂纹在振动条件下都是属于呼吸式裂纹。然而,文献[9,10]中却忽略了裂纹的闭合效应。很明显,呼吸式裂纹结构与张开式裂纹结构动态特性不同,这会直接影响结构振动疲劳寿命。笔者考虑裂纹的闭合效应,提出一种新的呼吸式裂纹模型。与文献[3,4,5,6,7]中使用的呼吸式裂纹模型不同,它采用双线性弹簧模型模拟结构裂纹的呼吸行为。

横向力激励下,连续梁的强迫弯曲振动方程为

$E Ι \frac{\partial^{4} w}{\partial x^{4}} + c \frac{\partial w}{\partial t} + ρ A \frac{\partial^{2} w}{\partial t^{2}} = F_{0} e^{i ω t} δ (x - l) (1)$

式中,E为弹性模量;I为截面惯性矩;c为阻尼系数;ρ为材料密度;A为横截面面积;F0为横向激励力幅值;δ为Dirac函数;w为横向振动位移;ω为激励频率;x为x方向坐标;t为时间。

实践表明,结构强迫振动时第一阶模态对疲劳破坏的贡献最大,并起主要作用。为便于分析,本文只考虑第一阶模态对疲劳破坏的影响,并将呼吸式裂纹悬臂梁简化为图2所示的单自由度系统。

1.2 裂纹梁刚度分析

呼吸式裂纹梁的刚度是由张开式裂纹刚度和闭合式裂纹刚度组合而成,刚度表达式为

$k_{b r} = k_{o} + \frac{k_{c} - k_{o}}{2} (1 + \cos ω t) (2)$

式中,kbr为呼吸式裂纹刚度;ko为张开式裂纹刚度;kc为闭合式裂纹刚度。

当ω t=2nπ(n=1,2,3,…)时,裂纹完全闭合,等效为无裂纹,则kbr=kc,即闭合式裂纹刚度可用无裂纹结构刚度计算,即用后面的广义刚度k*代替。当ω t=(2n-1)π(n=1,2,3,…)时,裂纹完全张开,则kbr=ko。为计算呼吸式裂纹刚度,需先计算出张开式裂纹刚度与闭合式裂纹刚度。

在振动环境的激励下,结构裂纹不断扩展使结构刚度发生变化,所以,开放式裂纹结构柔度与局部裂纹引入的附加柔度直接相关。根据断裂力学的原理,可得到横向激励作用下局部裂纹引入的附加柔度为

$S = \frac{2 π (1 - ν^{2})}{b h E} \int_{0}^{ζ} [\frac{36 (l - x_{c})^{2}}{h} y F_{Ⅰ}^{2} (y) + h y F_{Ⅱ}^{2} (y)] d y (3)$

式中,ν为泊松比;ζ为相对裂纹深度,ζ=a/h;FⅠ、FⅡ分别为Ⅰ、Ⅱ型裂纹几何修正系数;y为变量,y∈[0,1)。

按裂纹类型,根据文献[13],采用以下经验公式:

FⅠ(ζ)=1.122-1.4ζ+7.33ζ2-13.08ζ3+14ζ 4 (4)

$\begin{array}{l} F_{Ⅱ} (ζ) = (1.122 - 0.561 ζ + \\ 0.085 ζ^{2} + 0.18 ζ^{3}) / \sqrt{1 - ζ} (5) \end{array}$

假定裂纹位于xc=L/2处,则裂纹引入的附加柔度为

$\begin{array}{l} S_{Τ} = \frac{1}{k_{Τ}} = \frac{3 π h (1 - ν^{2}) L^{2}}{2 E Ι} (0.629 ζ^{2} - 1.047 ζ^{3} + \\ 4.602 ζ^{4} - 9.975 ζ^{5} + 20.295 ζ^{6} - 32.993 ζ^{7} + \\ 47.041 ζ^{8} - 40.693 ζ^{9} + 19.6 ζ^{10}) (6) \end{array}$

$\begin{array}{l} S_{b} = \frac{1}{k_{b}} = \frac{2 π (1 - ν^{2})}{b E} (- 0.682 \ln (1 - ζ) - \\ 0.682 ζ + 0.288 ζ^{2} - 0.227 ζ^{3} - 0.044 ζ^{4} + \\ 0.026 ζ^{5} - 0.011 ζ^{6} - 0.0046 ζ^{7}) (7) \end{array}$

式中,kT为裂纹单元的扭转刚度;kb为裂纹单元的剪切刚度。

忽略横向载荷引起的剪切效应,张开式裂纹的刚度可用以下方程近似表示:

$k_{o} = \frac{k_{Τ} k_{c}}{k_{Τ} + k_{c}} (8)$

1.3 Galerkin方法

设裂纹梁具有如下形式的横向固有振动:

w(x,t)=W(x)T(t) (9)

式中,W(x)为梁横截面中性轴在x处的横向振动幅值函数;T(t)为描述运动规律的函数。

根据悬臂梁的边界条件,可得到振动幅值函数

W(x)=(cos λ x-cosh λ x)-η(sin λ x-sinh λ x) (10)

η=(cos λ L+cosh λ L)/(sin λ L+sinh λ L)

其中,λ L是方程1+cosh λ Lcos λ L=0的解,对应第1阶模态,λ L=1.8751。

将式(9)代入式(1),运用Galerkin方法得到

$m^{*} \frac{\partial^{2} Τ (t)}{\partial t^{2}} + c^{*} \frac{\partial Τ (t)}{\partial t} + k^{*} Τ (t) = F^{*} (11)$

$k^{*} = E Ι \int_{0}^{L} \frac{\partial^{4} W (x)}{\partial x^{4}} W (x) d x$

c*=c∫ $_{0}^{L}$ W2(x)dx

m*=ρ A∫ $_{0}^{L}$ W2(x)dx

F*=∫ $_{0}^{L}$ F δ(x-L)W(x)d

式中,k*为无裂纹时广义刚度,与kc相等;c*为广义阻尼;m*为广义质量;F*为广义力。

此时,利用无裂纹广义刚度和张开式裂纹刚度代入式(2)可得到呼吸式裂纹刚度。如果将式(11)中的k*分别用开放式裂纹刚度ko和呼吸式裂纹刚度kbr代替,则可得到张开式裂纹梁和呼吸式裂纹梁的振动方程。不同形式裂纹梁的固有频率近似如下:

$\begin{array}{l} ω_{o} = \sqrt{k_{o} / m^{*}} \\ ω_{c} = \sqrt{k_{c} / m^{*}} \\ ω_{b r} = \sqrt{\frac{k_{o} + k_{c}}{2 m^{*}}} \end{array}} (12)$

式中,ωo、ωc、ωbr分别为张开式裂纹梁、无裂纹梁和呼吸式裂纹梁的第一阶固有频率值。

如图3所示,呼吸式裂纹梁的固有频率明显高于张开式裂纹梁的固有频率。

1.4 动应力分析

对于单自由度强迫振动系统,稳态响应振幅为

$B_{d} = B_{0} / \sqrt{(1 - α^{2})^{2} + (2 ζ α)^{2}} (13)$

式中,Bd、B0分别为振动和静止时的振幅;α为激励频率ω与结构固有频率ωn之比,α=ω/ωn;ξ为阻尼比。

根据胡克定律,得梁裂纹位置表面的动应力响应

$σ = E \frac{h}{2} \frac{\partial^{2} W (x)}{\partial x^{2}} Τ (t) (14)$

式(14)表达了振动条件下裂纹位置表面动应力的时间历程。图4是裂纹位于梁中间时,不同裂纹深度下动应力的时间历程,加载方式为共振激励,即激励频率等于呼吸式裂纹结构的固有频率。

1.a=3mm 2.a=9mm 3.a=15mm

2 结构振动疲劳裂纹扩展

2.1 疲劳裂纹扩展模型

研究表明,应力强度因子振幅是影响结构疲劳裂纹扩展的主要参数。本文使用广义的Forman公式来模拟裂纹扩展[14]:

$\frac{d a}{d Ν} = \frac{C (1 - f)^{n} (Δ Κ)^{n} (1 - \frac{Δ Κ_{t h}}{Δ Κ})^{p}}{(1 - R)^{n} [1 - \frac{Δ Κ}{(1 - R) Κ_{c}}]^{q}} (15)$

式中,C、n、p、q为材料常数;ΔK为应力强度因子振幅(ΔK=Kmax-Kmin);ΔKth为应力强度因子门槛值;Kc为临界应力强度因子;f为裂纹张开函数;R为应力比;N为振动循环次数。

裂纹张开函数f考虑了裂纹闭合效应,其表达式为

$f = \frac{Κ_{o}}{Κ_{\max}} = {\begin{cases} \max (R, A_{0} + A_{1} R + A_{2} R^{2} + A_{3} R^{3}) \\ R \geq 0 \\ A_{0} + A_{1} R - 2 \leq R \leq 0 \end{cases} (16)$

A0=(0.825-0.34β+0.05β2)[cos(πSmax/(2σ0))]1/β

A1=(0.415-0.071β)Smax/σ0

A2=1-A0-A1-A3

A3=2A0+A1-1

式中,Ko为张开式裂纹的应力强度因子;Kmax为最大应力强度因子;β为平面应变约束系数;Smax/σ0为最大应力与应力流的比。

应力强度因子门槛值表达式为

$Δ Κ_{t h} = Δ Κ_{0} (\frac{4}{π} \arctan (1 - R)) \sqrt{\frac{a}{a + a_{0}}} (17)$

式中,ΔK0为R=0时的应力强度因子门槛值;ΔK0、a0被假定为常数。

2.2 振动疲劳裂纹扩展分析

对一恒定幅值激励,裂纹扩展增量为

$Δ a = \int_{Ν_{i}}^{Ν_{f}} \frac{C (1 - f)^{n} (Δ Κ)^{n} (1 - \frac{Δ Κ_{t h}}{Δ Κ})^{p}}{(1 - R)^{n} [1 - \frac{Δ Κ}{(1 - R) Κ_{c}}]^{q}} d Ν (18)$

式中,Ni为裂纹扩展起始时对应的循环次数;Nf为裂纹扩展结束时对应的循环次数。

由于振动激励下,结构裂纹不断扩展,改变结构动态特性,致使裂纹尖端的应力分布也发生变化,为变幅激励,所以裂纹深度应叠加为

$a = a_{0} + \sum_{j = 1}^{i} Δ a_{j} (19)$

式中,Δaj为第j阶段激励所产生的裂纹扩展量;i为分段次数。

振动循环的增量为

ΔNj=Nj-Nj-1j=1,2,…,i (20)

考虑到ΔNj很小(本文取ΔNj=1),所以

$\frac{d a}{d Ν} \approx \frac{Δ a_{j}}{Δ Ν_{j}} (21)$

因此,裂纹中心位置每振动一次的裂纹扩展量为

$Δ a_{j} = \frac{C (1 - f)^{n} (Δ Κ)^{n} (1 - \frac{Δ Κ_{t h}}{Δ Κ})^{p}}{(1 - R)^{n} [1 - \frac{Δ Κ}{(1 - R) Κ_{c}}]^{q}} Δ Ν_{j} (22)$

2.3 振动疲劳失效准则

结构疲劳裂纹扩展达到一定条件后,结构会发生各种失效。为此,分析时采用以下失效准则:

(1)几何极限准则。如果裂纹扩展至梁的中面时,即裂纹深度达到梁高度的一半时,已不再适用应力强度因子进行疲劳寿命估算,则认为结构发生几何失效。

(2)裂纹失稳准则。如果结构裂纹的应力强度因子达到材料的断裂韧性时,即认为梁即将发生失稳断裂。

(3)断裂失效准则。如果结构裂纹位置的名义应力超过了材料的强度极限,则认为梁发生断裂失效。

3 算例分析

假设裂纹梁的几何尺寸为:L=0.3m、b=0.02m、h=0.03m;裂纹位置:x=0.15m;结构材料为304不锈钢,力学参数[8]如下:E=204GPa,ρ=7860kg/m3,ν=0.33,抗拉强度σb=620MPa,屈服强度σs=275.8MPa,材料断裂韧性KIC=7645MPa·mm1/2,ΔK0=121.6MPa·mm1/2;裂纹扩展试验常数:C=6×10-10,n=3,p=0.25,q=0.25,Smax/σ0=0.3,β=2.5;计算步长为ΔN=1;假设加载为对称加载,R=-1;初始相对裂纹深度为0.1。

结果表明,不同振动状态下,结构振动疲劳裂纹扩展具有不同的变化规律。分析如下:

(1)激励频率对振动疲劳裂纹扩展寿命具有重要的影响。激励频率远离结构固有频率时,疲劳裂纹扩展速率较小,疲劳寿命增大;激励频率接近固有频率时,结构产生共振,裂纹表面动应力剧增,疲劳裂纹扩展速率增大,疲劳寿命缩短,共振时发生一次破断,相应结果见图5。

1.α=0.5 2.α=0.8 3.α=1.0 4.α=1.2 5.α=1.5

(2)采用呼吸式裂纹模式得到的疲劳裂纹扩展寿命小于采用张开式裂纹模式得到的裂纹扩展疲劳寿命,随着结构裂纹扩展,远离共振区后,动应力迅速下降,可能发生止裂现象,如图6所示。分析认为,由于呼吸式裂纹考虑了裂纹的闭合效应,所以采用呼吸式裂纹来描述结构振动过程与裂纹扩展现象更符合客观实际。而且,呼吸式裂纹结构的固有频率随裂纹扩展的下降速度相对张开式裂纹结构固有频率的下降速度要小,即结构处于共振区的时间要长,承受较大应力的时间也更长,所以呼吸式裂纹结构的疲劳寿命就相应更小。

1.呼吸式裂纹,α=0.975 2.呼吸式裂纹,α=0.980 3.呼吸式裂纹,α=0.985 4.张开式裂纹,α=0.975 5.张开式裂纹,α=0.980 6.张开式裂纹,α=0.985

(3)共振频带激励的结构疲劳裂纹扩展寿命与结构阻尼大小密切相关。阻尼越大,结构疲劳裂纹扩展寿命就越长,反之,疲劳寿命就越短,这与结构共振的阻尼特性是一致的,如图7所示。

1.ξ=0.005 2.ξ=0.01 3.ξ=0.05 4.ξ=0.1

4 结论

(1)由于裂纹结构在振动时,裂纹存在一开一闭的呼吸现象,故采用双线性弹簧模拟呼吸式裂纹描述裂纹梁的振动行为与疲劳裂纹扩展现象,更加符合客观事实与事物本质。

(2)运用Galerkin方法把呼吸式裂纹梁简化为单自由度系统,广义Forman方程模拟疲劳裂纹扩展,振动分析与疲劳裂纹扩展计算交替进行,提出一种考虑振动与疲劳裂纹扩展耦合行为的结构振动疲劳裂纹扩展寿命近似分析方法。

(3)分析结果表明,激励频率和结构阻尼等参数对结构振动疲劳寿命具有重要的影响,一定条件下会发生止裂现象;对于共振疲劳而言,阻尼效应特别明显。

摘要：为提高结构振动疲劳分析的精度,提出一种呼吸式裂纹梁的振动疲劳裂纹扩展耦合分析方法。分析过程中,采用双线性弹簧描述呼吸式裂纹,广义的Forman方程模拟疲劳裂纹扩展;运用Galerkin法把裂纹梁简化为单自由度系统,振动分析与疲劳裂纹扩展计算交替进行,并考虑了振动疲劳裂纹扩展耦合行为。结果表明,对于含裂纹结构的振动疲劳裂纹扩展,采用呼吸式裂纹可以更客观地描述振动过程和裂纹扩展现象;激励频率和阻尼效应对疲劳寿命具有重要影响,尤其对共振疲劳裂纹扩展而言,阻尼效应特别明显。

随机荷载作用下疲劳裂纹扩展新算法第3篇

疲劳寿命一直是疲劳的核心问题之一, 从20世纪40年代中期的线性累积损伤理论开始, 发展了各种形式的寿命累积模型。20世纪60年代断裂力学方法进入工程领域以来, 寿命模型多以裂纹扩展率描述。其中最基本的、最简单的莫过于Paris模型了, 即。20世纪70年代以来, 裂纹扩展寿命成了结构损伤容限评定的重要组成部分。许多重要环节, 如载荷谱及应力谱, 构件及元件几何参数及相应的应力强度因子表达式, 有关的裂纹扩展材料参数等等, 都需要恰当的模型给以综合, 一个好的模型还可以反过来给各环节以指导。正因为这样, 国内外学术界、工程界对这一问题都给以很大的关注[1]。

本文作者从基本的力学观点出发, 认为疲劳裂纹扩展的机理是惯性效应, 并用达朗伯原理将断裂动力学问题化成形式上的线弹性断裂力学问题, 通过引入适当的新参数和新概念, 建立了疲劳裂纹扩展的力学模型, 并解析地导出了疲劳寿命预测的普适公式。

在上述已有的理论研究基础上, 提出了通过对随机载荷的傅立叶变换将其转化为等幅载荷的叠加, 然后用等幅荷载作用下的疲劳裂纹扩展寿命计算方法分别计算出其裂纹长度再进行线性叠加, 最后得到随机载荷下的疲劳裂纹扩展计算新方法。

选用《随机载荷谱裂纹扩展寿命模型》[1]一书中的一种试件 (CCT) , 两种材料 (LY-12CZ、30CrMnSiNi2A) 的随机载荷谱Ⅰ的四组试件的数据来进行拟合验证。通过试验数据和理论计算的逐点比较, 证明了这一方法是有效的、简便的。

1 疲劳裂纹扩展新算法

1.1等幅非对称循环载荷作用下的疲劳裂纹扩展新算法的回顾

为了方便讨论, 先列出文献[2,3,4]中疲劳裂纹扩展速率公式、裂纹扩展方程及各参数的力学意义。

$\frac{d a}{d n} = C Δ Κ_{a}^{2} \sqrt{(Δ Κ_{a} / Δ Κ_{t h r})^{2} - 1} = - c_{1} a \sqrt{(Κ_{a} / Κ_{t h r})^{2} - 1} (1)$

2Ka=ΔKa=Kmax-Kmin (2)

$2 Κ_{t h r} = Δ Κ_{t h r} = Δ Κ_{t h} (1 - \frac{Κ_{a} (1 + R)}{Κ_{c} (1 - R)}) (3)$

$2 Κ_{t h} = Δ Κ_{t h} = \frac{2 Κ_{c}}{m} (4)$

a表示裂纹长度;c1表示开裂角的变化趋势;ΔKa为名义应力强度因子变化幅;表征疲劳裂纹扩展的驱动力, m为惯性效应系数 (它是一个大于1的系数, 其力学意义类似于动力影响系数, 在给定的实验条件下, 由于惯性效应基本相同, 可以认为是一个常数) ;R为应力比;ΔKthr表征疲劳裂纹扩展的抗力, 而且也表明了应力比R的影响[3]。Kth为对称载荷下的门槛值, 对同种材料Kth并非相等, 随m而定;Kthr为非对称载荷下的门槛值, 随R而变;Kc为试件的断裂韧度。

1.2 随机载荷作用下的疲劳裂纹扩展新算法

从随机载荷谱分解入手, 利用傅立叶变换把一个给定的随机载荷谱转换为理论上无穷多个等幅载荷的叠加, 转换过程中频率为零的幅值为平均应力, 各阶频率的幅值即为对应的等幅载荷的幅值。对所研究的载荷谱通过转换成为一个具有相同平均应力, 但不同频率不同幅值的等幅载荷, 然后根据疲劳裂纹扩展门槛值的概念去掉幅值小于门槛值的各项, 最终将随机载荷谱作用下的疲劳裂纹扩展寿命问题转化为一个等幅非对称载荷作用下的疲劳裂纹扩展寿命的计算。需要特别指出的是, 本文的随机载荷谱是一个固定随机谱块多次重复加载, 并非完全任意随机载荷谱。

本文是通过采用中国航空学会结构设计及强度专业委员会主办的“疲劳寿命模型研讨活动”[1]的载荷谱及试验数据来分析验证本文提出的随机载荷作用下疲劳裂纹扩展新算法, 其具体做法是将文献[1]中的随机载荷谱输入东方振动研究所的分析软件Coinv Dasp中, 利用该软件的频率分析功能求其谱分解, 然后借助文献[5]中的等幅载荷作用下的疲劳裂纹扩展新公式来计算随机载荷作用下的疲劳裂纹扩展寿命或裂纹扩展速度。

2 计算结果及试验数据对比分析

2.1 材料机械性能

《随机载荷谱裂纹扩展寿命模型》[1]中选用两种常用航空结构材料LY12-CZ板材和30CrMnSiNi2A锻压板材作为试验件材料, 厚度均为4 mm。试件取向为L-T方位, 材料机械性能如表1示。

2.2 断裂韧度Kc及门槛值ΔKth

根据《随机载荷谱裂纹扩展寿命模型》[1]有关试验资料, 可得到两种材料的门槛值ΔKth见表2, 铝和钢试件的断裂韧度Kc分别为100、292.2 MPa $\sqrt{m}$ 。

2.3 理论计算值与试验值的对比分析

针对一个固定随机谱块多次重复加载情况, 根据上述随机载荷作用下的疲劳裂纹扩展新方法可得到每个谱块加载后的ai。其计算过程的基本步骤如下:

(1) 首先利用傅立叶变换把一个给定的随机载荷谱块转换为理论上有无穷多个等幅载荷的叠加, 转换过程中频率为零的幅值为平均应力, 各阶频率的幅值即为对应的等幅载荷的幅值。转换的频谱无论是连续频谱还是离散频谱, 全部当作无穷多个离散频谱来叠加;

(2) 经过一个Δt时间, 各阶频率所产生的裂纹长度增量为:

由于叠加不同频率产生的裂纹长度时, 要求在同一时间段内进行, 由于各阶频率不同, 所以在同一时间段内产生的循环次数肯定不同, 所以上述各阶频率所产生裂纹长度的公式中所对应的循环次数是不同的;

(3) 经过傅立叶变换后, 各阶频率的幅值即可确定, 经过一个Δt时间后总的裂纹长度也是确定的, 因此裂纹扩展速率公式中仅仅C和Kth是未知数, 需要拟合而得, Kc采用相对应的材料常数, 由于能量都集中在幅值较大的前几阶, 因此只需要叠加幅值较大的前n阶就行, 仅需要2n个试验数据就能拟合成各阶频率所对应的C和Kth;

(4) 根据公式 (1) 式可计算裂纹长度a从a0开始, 经过1个谱块后的裂纹长度a1。

a=a0+ $\sum_{i = 1}^{m 1}$ $f_{1} (\frac{d a}{d n}) +$ $\sum_{i = 1}^{m 2}$ $f_{2} (\frac{d a}{d n}) +$ $\sum_{i = 1}^{m 3}$ $f_{3} (\frac{d a}{d n}) + \dots (6)$

(6) 式中m1、m2、m3为一个循环谱块内各阶频率所对应的循环次数, 由于各阶频率值是确定的, 所以一个循环谱块内各阶频率所对应的循环次数也是确定的;

(5) 根据 (6) 式可得到经过N个谱块后的aN值:

$\begin{array}{l} a_{Ν} = a_{0} + \sum_{j = 1}^{Ν} {\sum_{i = 1}^{m 1} f_{1} (\frac{d a}{d n}) + \sum_{i = 1}^{m 2} f_{2} (\frac{d a}{d n}) + \\ \sum_{i = 1}^{m 3} f_{3} (\frac{d a}{d n}) + \dots \dots} (7) \end{array}$

当裂纹长度扩展至aN时, 若aN≥amax时, 结束循环, 否则对下一谱块重复1—4步;记录最终谱块数, 结束整个计算过程。分析结果表明本文引用载荷谱分解后第二项及以后各项应力幅值远远小于第一项应力幅值, 因此本文涉及的谱分解只取第一项即可。

将本方法计算求得的估算值及a-N曲线与《随机载荷谱裂纹扩展寿命模型》一书中的试验值及a-N曲线进行了比较, 其比较结果如下图1、2所示。 (试件编号依次表示为:材料、谱型、限制应力、裂缝始末尺寸和试件号)

通过与试验数据的对比, 表明在该试验条件下估算值与试验值基本一致, 证明了该方法的有效性。初步验证了在随机载荷作用下, 本方法能更准确地拟合试验数据和裂纹扩张全过程。更值得惊奇的是对所研究的4件CCT试件的试验结果仅用相应的等幅非对称循环载荷疲劳寿命计算方法不但在最终寿命预测上获得令人满意的结果, 而且在与试验结果逐点比较上也是基本吻合的, 这种吻合反映的是一种规律的吻合。

2.4 本文方法与其它方法的对比分析

最近发展了多种模型理论用于随机谱下裂纹增长的预测, 诸如Maarse模型[6]、闭合模型[7]、多参数塑性区模型[8]、Willenborg/Chang[9]模型和等损伤应力模型。这些模型在一定程度上可以对随机谱下裂纹增长进行合理的、准确的预测, 用其估算寿命也是比较有效的方法。

将本文的研究结果与“疲劳寿命模型研讨活动”[1]中的其它部分模型理论的研究结果进行了对比分析, 其比较结果如表3所示。

通过将本论文关于在随机载荷下疲劳裂纹扩展寿命计算的新方法与“疲劳寿命模型研讨活动”中的各种计算方法的对比分析, 可以得到如下结果:

(1) 首先简单的从理论值与试验值的比值结果分析, 本文的结果在0.96至1.0之间, 文献[2]中各种方法的计算结果在0.37至1.40之间。这一结果反映了本文方法的计算结果与试验值基本是一致的, 而文献[1]中各种方法的计算结果是分散的不一致的;

(2) 另外从文献[1]中各种方法给出的结果来看, 理论值与试验值的比较是总寿命的比较, 换句话说, 对于一个试件的试验的多个测点文献[1]中各种方法只给出了最后一个点的比较, 即总寿命的比较。这种比较严格地说是无法接受的, 因为在a-N曲线上, 通过最后一个测点的线可以有无穷个。而本文给出的是逐点比较, 逐点比较是一种规律的比较, 从这个意义上来说, 本文给出的结果与文献[1]中各种方法给出的结果有着本质意义的区别。

3 结论

本文在已有研究的基础上, 提出了通过对随机载荷的傅里叶变换将其转化为等幅载荷的叠加, 然后用等幅荷载作用下疲劳裂纹扩展寿命的计算方法分别计算出其裂纹长度再进行线性叠加, 最后得到随机载荷下疲劳裂纹扩展寿命。这一方法具有力学概念清晰, 简便的特点。通过该方法计算的估算值与具有权威性的随机载荷作用下CCT试件试验数据的分析与比较, 证明了该方法的有效性和简便性。使得关于疲劳裂纹扩展新方法延伸到随机载荷作用下疲劳裂纹扩展寿命分析, 并统一在一个理论框架下, 为工程实际应用提供了可靠的理论基础。

将等幅载荷下疲劳裂纹扩展理论推广到随机载荷作用下并取得成功, 再一次表明从基本力学观点出发, 解析地逻辑地导出各种条件下疲劳裂纹扩展方程和速率方程是解决具有广泛而重要的工程应用背景的疲劳寿命预测问题一条可行而且有效的正确途径, 尽管还有许多问题需要进一步深入研究, 但其有效性、简便性已得到初步验证。

摘要：认为疲劳裂纹扩展的机理是惯性效应, 并在断裂力学的基础上, 通过引入惯性效应因子导出等幅荷载作用下疲劳裂纹扩展速率解析表达式。将随机载荷用通用的傅立叶变换转换为等幅非对称循环载荷的叠加, 这一方法具有力学概念清晰、简便的特点。通过与试验数据和其它方法的对比研究, 证明了该方法的有效性。成功地将等幅载荷作用下疲劳裂纹扩展新公式推广到随机载荷作用。

关键词：随机载荷,等幅载荷,疲劳裂纹扩展速率,断裂力学,惯性效应因子,傅立叶变换

参考文献

[1]中国航空学会结构设计及强度专业委员会.随机载荷谱裂纹扩展寿命模型.西安:西北工业大学出版社, 1989

[2]许忠勇, 强群.疲劳裂纹扩展力学理论研究 (Ⅱ) .疲劳与断裂, 2000;11:300—304

[3]王利君.疲劳裂纹扩展新理论的验证及影响因素分析.华南理工大学硕士毕业论文, 2005

[4]许忠勇.疲劳裂纹扩展的影响因素分析 (Ⅰ) .机械强度.2004;26 (S) :202—204

[5]许忠勇.疲劳裂纹扩展力学理论研究 (Ⅰ) .现代数学和力学-Ⅷ.广州:中山大学出版社, 2000:306—310

[6] Maarse J, Crack closure related to fatigue crack propagation.Frac-ture, 1977; (1.2) :1025—1034

[7] Newman J C, Jr., A crack-closure model for predicting fatigue crackgrowth under aircraft spectrum loading, Methods and Models for Pre-dicting Fatigue Crack Growth Under Random Loading, ASTM STP748, chang J B and Hudson C M, Eds., American Society for Testingand Materials, Philadelphia, 1981:53—84

[8] Johnson W S, Multi-parameter yield zone model for predicting spec-trum crack growth, Methods and Models for Predicting Fatigue CrackGrowth Under Random Loading, ASTMSTP748, Chang J B and Hud-son C M, Eds, American Society for Testing and Materials, Philadel-phia, 1981:85—102

金属裂纹扩展第4篇

普通混凝土的破坏机理是在外荷载作用下,裂纹从砂浆和石子界面或原生界面开始发展,随着荷载的不断增加,裂纹进一步延伸,进而在界面裂纹尖端砂浆部位产生应力集中,最后发展成裂缝,并在薄弱处发生破坏;而混凝土的强度取决于材料中各组分的物理粘结和化学反应情况等[1]。掺入纤维后,砂浆或混凝土的裂缝明显降低,为提高构件的耐久性及抗渗性提供了保障。基于提高混凝土构件的强度与抗裂性能,更好地控制裂缝的发展,国内外学者做了大量研究:Parviz[2]通过在水泥基材料中掺入聚丙烯膜裂纤维,研究了水泥砂浆的收缩开裂性能;Grzybowski等[3]研究了掺入钢纤维和聚丙烯纤维后,对混凝土的塑性收缩与裂缝宽度的影响;杨晓杰等[4]研究了掺入聚丙烯纤维和羟乙基甲基纤维素后,对水泥砂浆塑性收缩的影响;彭毅等[5]通过掺入几种不同比例的熔抽型超细钢纤维和普通钢纤维,对比其对水泥砂浆性能的影响;马银华等[6]通过研究,分析了纤维类型及其长度、掺入量与水泥砂浆收缩抗裂性能的关系;姚武等[7]研究了不同体积分数下聚丙烯纤维与水泥砂浆干缩开裂的关系。

上述多数研究都基于价格较贵的纤维,为探究用常见且价格低廉的麻布纤维作掺合料,来控制水泥砂浆裂缝的实际应用效果,本文研究了掺入不同量麻布纤维情况下,水泥砂浆裂缝的扩展情况,分析了麻布纤维掺量与混凝土裂缝及强度的关系,并确定了合理的纤维掺量,可为实际应用提供参考。

1 试验原材料及配合比

1.1 原材料

水泥选用32.5R普通硅酸盐水泥;细骨料选用级配良好的中粗天然河砂;纤维为弹性模量100GPa,抗拉强度1500MPa的亚麻纤维。

1.2 配合比

为保证试验结果的准确性,减小基体砂浆变异对试验的影响,制作了相同砂浆配合比及相同强度等级的普通砂浆试件作为对照组[8]。塑性收缩开裂试验(A组)及单轴抗压试验(B组)各试件编号、水灰比、试件尺寸及纤维掺量如表1和表2所示。

1.3 试件制作及方法

按照配合比将原材料置入搅拌机中搅拌约4min,取出砂浆并做成A、B两组试块,其中A1、B1为空白对照组。将两组试件在室温下停置一昼夜(室温19～22℃),经编号、脱模后将A组试件暴露在空气中,并以3～5m/s的风速蒸干试件表面水分,6h后关闭风扇,将试件转移至温度54～60℃的恒温箱中放置6h后取出,再置于空气中12h,此时试件裂缝状况与28d时基本相同[9]。将B组试件在温度为(20±2)℃,湿度为95%的标准养护条件下养护18d,从养护池中取出后置于干燥处晾干。

2 试验结果与分析

2.1 塑性收缩试验

对于A组试件,先用钢尺分段测量裂缝宽度δ,再测量裂缝长度ξ。为了便于数据统计分析,将裂缝宽度分为三个等级:δ≥2mm、2mm≥δ≥1mm和δ<1mm,对应的权重值为2、1、0.5。计权重后对应的裂缝宽度和长度分别为:Δ和Ξ,则开裂指数λ=∑ΔiΞj,结果见表3,裂缝宽度和长度对比值见图1。

由表3可知,不同掺量纤维砂浆开裂指数与纤维的均匀度和掺量有关。对比A2和A3,纤维掺量越均匀,其开裂指数λ越小。比对A3、A4,在一定范围内,开裂指数λ随着纤维掺量的增多而减小,超过一定范围后则增大,如图1所示。提高纤维体积掺量,试件塑性收缩产生的裂缝宽度也变小。当纤维体积掺量足够大时,出现次级裂缝的现象,试件的总体裂缝宽度显著下降。

图1表明,在同一裂缝宽度值下,裂缝的长度随着麻布纤维掺量的增加而减小,但掺量超过2kg/m3后没有明显变化。由表1可见,与空白对照组相比,A2、A3及A4各组试件的抗裂性能分别提高了43.03%、71.96%和95.09%,实际裂缝情况见图2。由图2(a)可见,在未掺纤维情况下,试件的裂缝分布广、裂隙宽且数量多;由图2(b)可见,掺入麻布块试件的裂缝减少,但局部裂缝依旧明显,这是麻布材料不均匀导致内力分布不均所致;由图2(c)和图2(d)图可见,掺入麻布丝后,试件的抗裂性能增强,且随着麻布丝掺量的增多,增强效果更明显。因此,建议麻布纤维掺量为1.0～1.3kg/m3。

2.2 单轴抗压试验

裂缝决定砂浆性能,微裂缝的发展直接影响试件的应力-应变曲线及其抗压强度。单轴受压试验中,试件刚受力时,其内部原有微孔隙在荷载作用下渐渐密实,进而改变其内部微结构,随后进入平稳阶段。当荷载接近80%极限荷载时,其内部裂缝发展至砂浆表面,随后逐渐发展变化直至裂缝彼此贯通破坏。单轴抗压试验结果见表4所示。

由表4可知,当麻布纤维掺量为0～0.5%时,随着掺量的增加,试件的抗压强度逐渐增加。当麻布纤维掺量超过1%时,试件抗压强度则出现下降趋势,其强度甚至小于空白对照组,故麻布纤维掺量不宜大于1%。对比B1、B2和B5可见,当麻布纤维量过多或以块状内贴于构件中时,其抗压强度反而降低,原因可能是麻布纤维量过多占据水泥砂浆的体积,使得整体抗压强度降低。当为块状铺贴时,其材料的抗拉性能不能被充分利用也是重要原因。

掺入适量的麻布纤维可增强水泥砂浆的抗拉、抗弯及抗裂性与韧性,呈乱象分布状态的麻布纤维对早龄期水泥砂浆起到支撑作用,抑制水泥砂浆的离析;二者的粘结力使裂缝得到有效抑制,继而提高了试件的韧性。图3为试件的时间-应力关系图,由图3可见,出现应力峰值后,水泥砂浆试件进入屈服阶段,且在一定范围内,随着麻布纤维掺量的增加,试件的抗压能力提升,且掺量越多,试件的韧性越好。进入屈服阶段后,麻布纤维试件呈塑性破坏,而素混凝土试件则呈脆性破坏。

2.3 ANSYS模拟分析

ANSYS模拟如图4所示,由图4可见,掺入麻布纤维后试件的变形变小,掺0.25%麻布纤维时竖向变形比未掺加时的试块竖向变形小0.253mm;由积分点开裂状态图可以看出,空白对照组裂缝范围大(值为1～3),裂缝张开区范围广(值为1～2),压碎的区域多(值为0～1),较符合实际情况。由此也可得出麻布纤维对混凝土构件的强度和韧性增大作用的结论。

结合上述试验结果,为保证水泥砂浆的抗裂性能与强度,建议麻布纤维的质量掺量为0.3%～0.8%。

3 结论

(1)在砂浆中掺入适量的麻布纤维能改善其塑性和抗裂性能,当麻布纤维掺入量为0.6kg/m3和1.2kg/m3时,试件的裂缝数量可减少71.76%和95.09%。

(2)当麻布纤维掺量这0～0.5%时,试件的力学性能随掺量的增加逐渐提高,但其掺量超过1%后则试件的力学性能呈降低趋势。

(3)麻布纤维的掺入降低了水泥砂浆的离析程度,乱向分布的纤维对早龄期砂浆起到支撑作用,为二者共同受力起到一定效用;同时,纤维阻止水泥浆体裂缝的扩展,提高了水泥浆体的抗裂性能。

(4)当水泥砂浆中麻布纤维掺量超过1%后,控制裂缝效果降低,为了保证水泥砂浆的抗裂性与强度,推荐麻布纤维的质量掺量为0.3%～0.8%。

摘要：为研究麻布纤维对水泥砂浆裂缝扩展的控制效果及实用性,通过试验并结合ANSYS软件模拟,研究了麻布纤维对水泥砂浆裂纹扩展与强度的影响。结果表明:适量麻布纤维对提高水泥浆体的强度及控制裂缝的发展效果显著,具有实际应用价值;不同的麻布纤维掺量对水泥砂浆强度和裂缝的影响效果不同。

关键词：麻布纤维,塑性收缩,水泥砂浆,裂缝扩展

参考文献

[1]赵若鹏.混凝土破坏机理的研究[J].混凝土与水泥制品,1981(5):5-24.

[2]SOROUSHIAN P,MIRZA F.ALHOZAIMY A.Plastic shrin kage cracking of polypropylene fiber reinforced concrete[J].ACI Materials Journal,1995,92(5):553-560.

[3]GRZYBOWSKI M.SHAH S P.Shrinkage cracking of fibre reinforced concrete[J].ACI Materials Journal,1990,87(2):138-148.

[4]杨晓杰,王培铭,刘丽芳.复掺羟乙基甲基纤维素和聚丙烯纤维对水泥砂浆塑性收缩开裂性能的影响析[J].新型建筑材料.2009(3):1-3.

[5]彭毅,应文宗,高长成,等.熔抽型超细钢纤维对水泥砂浆性能的影响[J].混凝土,2011(10):106-107.

[6]马银华,易志坚,杨庆国,等.基于砂浆收缩抗裂性能的混凝土纤维选型研究[J].混凝土,2008(2):102-105.

[7]姚武,封志辉.聚丙烯纤维对水泥砂浆干缩开裂的影响[J].建筑材料学报,2006,9(3):357-360.

[8]石飞,应文宗,彭毅,等.超短超细钢纤维对水泥砂浆性能的影响对比[J].混凝土与水泥制品,2011(6):36-38

金属裂纹扩展第5篇

关键词：裂纹扩展,应力强度因子,裂纹扩展门槛值,Paris公式

引言

ZL111为Al-Si-Cu-Mg系铸造合金, 具有优良的室温和高温力学性能。此外, 该合金铸造性能优良, 线收缩小, 气密性高, 适用于铸造形状结构复杂、承受高载荷、要求气密性高的大型铸件, 如转子、发动机缸体和缸盖等重要铸件[1]。

众多的断裂事故证明:构件的断裂一般是从缺口、裂纹或缺陷处开始的, 然后裂纹扩展, 直至断裂为止。这些裂纹、缺陷有的在原始材料中就存在 (如坯料裂纹、疏松、夹杂和微观缺陷) ;有的在制造过程中产生 (如焊接裂纹、未焊透) ;也可能在高温环境下长期运行的过程中逐渐形成[2]。因此研究ZL111材料的裂纹扩展试验及寿命预测具有重要的意义。

1裂纹的扩展规律

线弹性断裂力学研究表明, 在裂纹尖端小范围屈服的情况下, 可以用应力强度因子K来描述裂纹尖端应力-应变场的强度。大量试验表明, 裂纹扩展速率undefined可以用应力强度因子幅ΔK来描述, 根据Paris公式[3]

undefined

式中undefined为应力循环一次裂纹的扩展量;C, n为与材料性能、环境介质及试样的几何形状有关的常数。

上式两边取对数后可得

undefined

在双对数坐标系中, 上式呈一直线, 如图1所示。它反应了疲劳裂纹扩展速率随ΔK的变化情况。由图可知, 曲线可明显地分为3个阶段。

第I阶段是裂纹低速扩展阶段。该区内, 当作用的ΔK≤ΔKth时, 即使存在裂纹, 交变应力也不能使其扩展。所以在第I阶段, 或者裂纹不扩展, 或者裂纹扩展速率小于10-7mm/次。

第II阶段是裂纹稳定扩展阶段。其undefined一般在10-6～10-3mm/次范围内。大量的实验研究表明:该阶段undefined有良好的对数线性关系, 利用这一关系可进行疲劳裂纹扩展寿命预测。

第III阶段是裂纹的快速扩展区。该阶段内, 其undefined次, 裂纹扩展快, 寿命短, 通常不考虑其对裂纹扩展寿命的贡献。

2 裂纹扩展试验

2.1试样及试验条件

裂纹扩展试验采用紧凑拉伸试样 (CT 试样) , 如图2所示。图中, W的名义尺寸为40 mm, an的名义尺寸为10 mm, B的名义尺寸为8 mm。

低周疲劳加载在Instron1341电液伺服试验机上完成, 试验最大载荷5.2 kN, 应力比R=0, 加载波形为正弦波, 加载频率15 Hz, 环境温度25℃, 湿度50%。裂纹长度采用稳定性和灵敏度都很好的间接直流电位法测量, 其电位与裂纹长度之间的关系为

undefined

式中 Vi为万用表的输出读数;V0为万用表的初始读数。

CT试样的ΔK式为

undefined

式中undefined为无量纲裂纹长度;ΔF为载荷幅。

2.2升降法测量ΔKth

在疲劳试验中, 疲劳裂纹扩展速率接近于零或裂纹停止扩展时所对应的裂纹尖端应力强度因子范围ΔKth, 称为疲劳裂纹扩展门槛值。在具体试验中是把裂纹扩展速率等于10-7 mm/次时所对应的应力强度因子范围值定为ΔKth。

升降法的原理是在材料ΔKth值的上下, 选取不同的ΔK值进行试验, 观测其在某一ΔK下经历2×106循环后的裂纹扩展量Δa是大于还是小于0.2 mm, 如果大的话, 则下一根试样的ΔK就降低一级再做试验, 如果小的话, 则下一根试样的ΔK就升高一级再做试验。升降法得到的结果在图3中给出, 其中“×”代表Δa>0.2, “·”代表Δa<0.2。

根据升降法的试验原理, 舍去第一个试验点, 对其他13个试验数据点进行统计, 得到ΔKth的均值和标准差分别为[3]

undefined

代入图3中的数据得到:

undefined

2.3裂纹扩展速率试验数据及统计

考虑到裂纹扩展速率的分散性, 取10个试样进行试验。其中一个试样的裂纹增量Δa与循环次数N的关系曲线如图4所示。

本文的裂纹扩展速率采用割线法计算。即计算Δa-N曲线上两个相邻数据点的斜率得到裂纹扩展速率

undefined

式中 ai和Ni分别为第i个数据点对应的裂纹长度和载荷循环次数。

根据式 (4) 可计算ΔK。需要注意的是:由于裂纹扩展速率是在增量 (ai+1-ai) 上的平均速率, 所以计算ΔK时要用平均裂纹长度

undefined

undefined对应的数据点在图5中给出。

下面利用这些数据点对式 (2) 进行线性回归, 其计算式为

undefined

式中 xi和yi分别ΔK和undefined的样本点;m代表样本点的个数。

根据上述方法计算得:n=3.94;C=1.74×10-13。由此根据式 (1) 可预测带裂纹构件的裂纹扩展寿命。

3结论

对ZL111材料进行了裂纹扩展速率试验, 获得了裂纹扩展的a-N曲线和裂纹扩展的门槛值, 分析了试验获得的裂纹扩展数据, 给出了利用Paris公式描述裂纹扩展的试验参数。

参考文献

[1]林钢, 林慧国.铝合金应用手册[M].北京:机械工业出版社, 2006:569—571

[2]周顺深.火电厂高温部件剩余寿命评估[M].北京:中国电力出版社, 2006, 127—135

[3]胡传.断裂力学及其工程应用[M].北京:工业大学出版社, 1989.

金属裂纹扩展第6篇

随着飞机使用年限的增加，在蒙皮搭接板（壳）结构中的共线铆钉孔边会出现多条疲劳裂纹，这是一种典型多处损伤（Multi-site Damage,MSD）的几何特征，MSD使得结构剩余强度明显降低、临界裂纹尺寸减小、裂纹扩展寿命显著缩短、损伤容限能力急剧下降，对老龄飞机的结构安全性构成极大威胁，因此认识MSD的发展变化规律具有十分重要的意义和工程应用价值[1]。MSD问题最重要的研究内容之一是MSD裂纹应力强度因子的计算，它是含MSD结构的裂纹扩展分析的前提[2,3,4]。本文通过控制单一影响因素的方法分别改变裂纹的角度、紧固件孔的形状、紧固件孔的孔径来建立蒙皮结构简化模型；借助ABAQUS软件的扩展有限元方法对裂纹扩展进行分析[5]，得到模型的主应力云图以及裂纹的应力强度因子和能量释放率；最后汇总有限元分析得到的数据，分析这些单一变量给裂纹扩展、连通带来的影响。

1 复合型断裂判据

在复合型裂纹应力强度因子的计算中采用最大周向拉应力判据，其基本思想是：(1)裂纹沿最大周向拉应力（σθ，max）的方向开裂；(2)当该方向的周向拉应力达到临界值（σθ，C）时，裂纹开始失稳扩展。断裂判据为：

可通过Ⅰ型裂纹断裂韧性求得最大周向拉应力临界值：

其中：kIC为含Ⅰ型裂纹的材料断裂韧性；r0为以裂尖为圆心的小圆半径。

裂纹的初始开裂角θ0由下式得到：

其中：KⅠ和KⅡ分别为Ⅰ型和Ⅱ型裂纹的应力强度因子。

由得θ0=±π，对应的原裂纹的自由表面显然不是裂纹的扩展方向，无实际意义，因此，初始开裂角决定于式（4):

最大周向拉应力为：

2 含多裂纹金属板模型的建立

2.1 含共线双裂纹金属板模型

设模型的长和宽分别为100mm和70mm，初始裂纹长度为8mm,2个半圆孔半径为10mm。由于蒙皮属于薄板，这里可简化为平面应力问题，建模时选择2D模型，并在定义材料时给予厚度为3mm。

模型材料选用飞机上广泛应用的2024-T3铝合金，其弹性模量为73.1×103 MPa，泊松比为0.33。本模型采用基于损伤力学演化的失效准则，具体参数设置如下：以最大主应力失效准则作为损伤起始的判据，最大主应力为100MPa；损伤演化法则选择基于位移的、线性软化的、混合模式的、模型独立的判据，失效位移为1mm。

由于机舱内外压差会使蒙皮发生形变，可将其简化为恒位移情况。在板的下端面对X轴和Y轴的位移以及绕Z轴的角位移进行约束以限制其发生刚体运动；在上端设置Y轴方向位移为1mm的边界条件，作为所施加的载荷。

由于裂纹的存在，在裂纹扩展区域网格需要进行细分，采用扫掠划分方法，网格的单元类型为CPS4单元。裂纹类型设置为扩展有限元裂纹，扩展区域是整个平板，扩展路径为任意路径，扩展裂纹选择两条孔边共线裂纹。建立的含共线双裂纹模型如图1所示。

2.2 含多条共线裂纹的模型

设模型的长和宽分别为100mm和70mm,4条初始裂纹长度均为5mm,2个半圆孔和中间圆孔的半径均为10mm。材料属性、载荷及边界条件、网格划分及裂纹的设置均与共线双裂纹方法相同，其中扩展的裂纹选择共线的4条孔边裂纹，如图2所示。

3 模型分析

3.1 共线双裂纹模型分析

经过ABAQUS分析后得到了几个模型裂纹开始扩展时的主应力云图、应力强度因子，在裂纹尖端小范围屈服下，J积分与能量释放率G的数值是相等的，因此也同时得到了模型的能量释放率。

3.1.1 不同初始裂纹角度对裂纹扩展特性的影响

设置初始裂纹长度为8mm，改变初始裂纹相对于X轴的角度分别为0°、15°、30°、45°、60°、75°，以观察裂纹角度对裂纹扩展特性的影响，得到的结果如图3、图4所示。由图3可知，裂纹扩展时的主应力随着裂纹角度的增大不断增大。由图4可知，虽然裂纹起始角度各不相同，但是裂纹扩展的路径以及最后的连通方式是基本相同的，裂纹扩展路径不会因为裂纹起始角度的不同而发生改变。

通过后处理分别得出模型中两条裂纹的应力强度因子KⅠ、KⅡ以及J积分的值，因为模型是对称的，这里给出其中一条裂纹的结果，见表1。应力强度因子及能量释放率随裂纹初始角度的变化趋势见图5。由图5知，随着裂纹角度的增加，KⅠ不断减小，KⅡ先增大后减小，G不断减小。

当裂纹与载荷方向不再垂直时，就已经变成了由Ⅰ型和Ⅱ型裂纹构成的复合型裂纹，因此采用复合型断裂判据，这里采用最大周向拉应力理论，将表1所示的不同角度下的KⅠ、KⅡ值代入式（4）可求出开裂角，再设r0=1mm，将求得的θ0代入式（5）中，求出最大周向拉应力值（σθ，max）。2024-T3铝合金的断裂韧性（用应力强度因子表示）为110MPa·m1/2，代入式（2）可得到σθ，C值为1 375 MPa，最后根据式（1）判断裂纹是否失稳扩展。将计算的开裂角和最大周向拉应力数据进行整理，如表2所示。

将表2中数据与σθ，C值进行比较，可以看出几组裂纹都发生了失稳扩展，随着裂纹角度的增加，σθ，max值逐渐变小，这说明随着裂纹角度增加，裂纹更不容易失稳扩展。

3.1.2 不同铆钉孔形状对裂纹扩展特性的影响

由于蒙皮铆钉孔往往会在铆钉载荷作用下发生变形，将初始裂纹角度为0°和45°模型的圆形铆钉孔改为椭圆形孔，以观察孔的形状对裂纹扩展的影响，结果如图6所示。不同形状铆钉孔的裂纹应力强度因子及能量释放率见表3。

由图6可知，在裂纹长度及裂纹角度一定时，当裂纹开始扩展时，椭圆形铆钉孔的裂纹尖端处主应力比圆形孔裂尖处主应力大，这表明，相对于圆形铆钉孔来说，椭圆形铆钉孔能承受更大的应力才导致裂纹扩展，这可能是铆钉传递的载荷在蒙皮铆钉孔发生变形时，增加了孔周围材料抵抗裂纹扩展的能力。

由表3可以看出，铆钉孔形状的改变使得孔周围材料抵抗裂纹扩展的能力发生了变化，椭圆形紧固孔与圆形紧固孔相比，KⅠ、KⅡ和G在数值上都减小了，由于材料相同，所以断裂韧性不变，也就是说椭圆形孔增加了结构抵抗Ⅰ型和Ⅱ型复合型裂纹扩展的能力。

3.1.3 不同的紧固件孔径对裂纹扩展特性的影响

设初始裂纹角度为0°的圆形铆钉孔半径分别为7mm、9mm、10mm、11mm、12mm，以观察孔径对裂纹扩展的影响，结果如图7所示。不同铆钉孔径下的裂纹应力强度因子及能量释放率见表4。

由图7可知，随着孔径的增加，裂纹的应力强度因子和能量释放率是不断增加的。根据应力强度因子断裂判据，即当KⅠ>KIC时，裂纹会发生失稳扩展，所以随着孔径的增加，裂纹越来越容易发生失稳扩展，这也说明结构抵抗裂纹扩展的能力随着孔径的增加而降低。

3.2 共线多裂纹模型分析

对含4条共线裂纹的模型进行有限元分析，得到了裂纹主应力云图和裂纹连通位移路径图，如图8、图9所示。由图8可知，中心孔的两条孔边裂纹比两边半圆孔的孔边裂尖处的应力略大，因此中心孔边的两条裂纹最先扩展。由图9可知，4条裂纹沿各自初始开裂角的方向扩展，整个过程几乎为直线，最终与共线的裂纹连通。以上2条结论均与参考文献[6]中模型分析所得的结论相吻合，这也验证了多裂纹扩展特性的结论正确性。

4 结论

(1）初始裂纹与载荷方向夹角的不同会影响裂纹端部的应力强度因子和能量释放率值。裂纹与和载荷方向垂直的X轴有一个夹角，随着这个夹角的增加，KⅠ不断减小，KⅡ先增大后减小，G不断减小。因此夹角越大的裂纹在同样载荷情况下越不容易发生扩展，这也与复合型断裂判据所得结论相一致。

(2）椭圆形铆钉孔孔边裂纹的应力强度因子和能量释放率在数值上低于圆形铆钉孔，考虑到铆钉对铆钉孔的挤压变形作用，可以推测，在飞机使用过程中，铆钉孔挤压变形会使铆钉孔周围某时存在局部增强效应。

(3）紧固件孔径大的板件其裂纹的应力强度因子和能量释放率较大，裂纹更易扩展。因此在飞机维修检查时，应当更加关注孔径大的紧固件孔周围裂纹扩展情况。

(4）裂纹数量的增加使得裂纹的应力强度因子和能量释放率增加。同样会使构件裂纹扩展的临界载荷减小，因此裂纹数量的增加会使得结构更加不安全。这也反映了飞机广布疲劳损伤的危险性。

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金属裂纹扩展第7篇

对于许多高韧性材料,当断裂韧性达到启裂值时,结构并不会立即发生灾难性失效事故,而是随着J或CTOD的增长,表现为一上升的R曲线[1]。 R曲线为裂尖区域材料抵抗裂纹扩展的曲线,是一个假定的材料特性,通常横坐标为裂纹扩展量,纵坐标为裂尖抵抗力的代表性参数,如K或Keff,J或CTOD。1961年,Krafft等[2]提出用K或Keff作为R参数,McCabe[3]对K-R曲线分析发现其与试样厚度和尺寸无关,1998年,ASTM 561—98对K-R曲线测试程序进行了总结,其不同于ASTM E 399—1990之处在于取消了对试样最小厚度的限制[4],最新版为ASTM 561—2005,不过,其中对裂纹扩展长度仍然有限制。1981年,ASTM E813—1981 首次采用J-R曲线法评估断裂韧度,这主要采用多试样法,随后,单试样卸载柔度法测试J-R曲线在ASTM E 1152—1987正式使用[5]。关于CTOD作为断裂韧性参数,Anderson[1]曾作了详细的回顾,最早的CTOD测试标准出版于1971年的BS 5762,以及ASTM E 1290—1989,随后,改版的BS 7448—1991,修订版组合了K,J和CTOD, 其最新修订版为BS 7448—2005,ASTM也曾作了几次修订,包括最新版ASTM E 1290—2008和E 1820—2008,两个标准的最大区别在于后者给出了CTOD阻力曲线更标准化的测试程序。

对于管线钢等薄壁结构,由于其厚度常常难以满足断裂韧性测试的常规标准试样(厚壁试样为平面应变条件),为了解决这类材料的断裂韧性测试问题,ASTM和国际组织ISO分别发布标准测试方法ASTM E 2472—2006[6]和ISO 22889—2007[7],规定了低约束条件下稳态裂纹扩展的断裂韧性测试方法,同时也是首次将CTOA断裂韧性测试标准化,其测量试件主要采用C(T)和M(T)试件,并无三点弯试样。其它关于断裂韧度R曲线测试标准还有ISO 12135—2002确定准静态条件下的断裂韧度。对于金属延性材料,R曲线通常与空隙成核和扩展相关,可以反映材料的断裂韧性。

尽管R曲线的应用已有大约40年的时间,但仍然有许多问题值得研究。如R曲线的有效性评估没有得到很好的证明,如J-R曲线主要基于数值模拟;R曲线的应用范围,有效条件需要考虑;R曲线测试方法的准确性,以及新型管线钢,R曲线的适用性都值得进一步探讨。

现选用标准三点弯试样,测试X65管线钢的CTOD断裂韧度,利用BS7448和ASTM-E1820标准提供的方法分别计算了X65管线钢的R曲线,并对其结果进行了分析比较,评估了两种测试方法的优势和弱点,为准确测量R曲线提供了依据。

1测试方法

1.1R曲线

断裂韧性试验的目的是为了了解材料对裂纹扩展的抵抗能力,这种能力可以利用单参数断裂韧度或抵抗曲线表征。对于金属材料而言,断裂一般包括3种R曲线,如图 1所示。脆性材料的裂纹扩展不存在撕裂的稳态扩展过程,其R曲线为Curve1或Curve2,延性材料其韧性较好,从微观断裂角度考虑,存在孔洞形成,孔洞聚集扩展,形成裂纹扩展,在断裂过程中R曲线曾逐渐上升趋势如Curve3,对于大范围屈服条件下管线钢的断裂韧性主要关注Curve3,以确定稳定裂纹扩展的上下限。

1.2断裂韧度计算

关于断裂韧度参数的测量,最早使用的办法是多试样法,该方法的主要步骤为:测量单个试样对应扩展量的断裂韧度,拟合多个试样的测量结果,绘制R曲线。单试样测试法主要指的是卸载柔度法,Joyce and Gudas[8]发展了该方法测量J-R曲线,后来成为ASTM E 1152—87测量J-R曲线的主要方法。CTOD的测量主要利用裂纹口张开位移(CMOD)换算求得,或者直接测量裂纹尖端位置δ5参数。有关裂纹扩展量的测量包括试验后打断试样测量扩展量和试验中试样表面直接测量(包括数字图像或光学显微镜等)。

R曲线的测量参考BS 7448—2005,ASTM E1820—2008和ISO 12135—2002,其中对CTOD的求解均采用了塑性铰模型,BS 7448—2005 和ISO 12135—2002均采用直接利用塑性铰模型计算CTOD,而ASTM E1820—2008采用J积分转化求CTOD,详细介绍如下

$δ = {\begin{cases} \frac{Κ^{2} (1 - ν^{2})}{m^{*} σ_{Y S} E} + \\ \frac{[(1 - r_{p l}) Δ a + r_{p l} (W - a_{0})] V_{p l}}{(1 - r_{p l}) Δ a + r_{p l} (W - a_{0}) + a_{0} + z} (B S — 7448) \\ \frac{1}{m σ_{Y}} [\frac{Κ^{2} (1 - ν^{2})}{E} + \frac{η A_{Ρ l}}{B (W - a_{0})}] (A S Τ Μ — 1820) \end{cases} (1)$

式(1)中,δ和J均分为弹性和塑性两部分,K为应力强度因子,σYS为材料屈服应力,σY=(σYS+σUTS)/2为有效屈服应力,E为弹性模量,ν为泊松比,W,B,a0,z为试样几何参数。rpl称为旋转因子,rpl(W-a0)为转动中心到裂尖距离,BS 7448—2005规定三点弯试样rpl=0.4,Vpl和APl分别为载荷位移曲线(LLD-Curve)或载荷裂纹嘴位移曲线(LCMOD-Curve)中的塑性位移和塑性面积,m*为一常数,平面应力取1.0,平面应变取2.0。但在ASTM—E1820中,m和η都是与试件几何尺寸相关的量,为(a0/W)的函数,如式(2)和式(3)所示。

$m = A_{0} - A_{1} (\frac{σ_{Y S}}{σ_{U Τ S}}) + A_{2} (\frac{σ_{Y S}}{σ_{U Τ S}})^{2} - A_{3} (\frac{σ_{Y S}}{σ_{U Τ S}})^{3} (2)$

式(2)中,对于三点弯试样,各参数要求:

${\begin{cases} σ_{Y S} / σ_{U Τ S} \geq 0.5 \\ A_{0} = 3.18 - 0.22 (a_{0} / W), \\ A_{1} = 4.32 - 2.23 (a_{0} / W) \\ A_{2} = 4.44 - 2.29 (a_{0} / W), \\ A_{3} = 2.05 - 1.06 (a_{0} / W) \end{cases} (3)$

在ASTM不同标准中,针对三点弯试样的η计算公式不同,例如当选用载荷线位移曲线计算CTOD时,ASTM—E1820规定给定η=1.9,如果为载荷裂纹嘴位移曲线,η计算如下

$η = {\begin{cases} 3.785 - 3.101 (\frac{a_{0}}{W}) + 2.018 (\frac{a_{0}}{W})^{2} A S Τ Μ 1290 \\ 3.667 - 2.199 (\frac{a_{0}}{W}) + 0.437 (\frac{a_{0}}{W})^{2} A S Τ Μ 1820 \end{cases}$

(4)

1.3裂纹扩展量测量

对于多试样测试法,裂纹扩展长度采用实验后打断试件直接测量,如九点测量取平均值。单试样法可以利用卸载柔度法计算得到。ASTM E 1820-08给出计算公式(5)如下

${\begin{cases} \frac{a_{i}}{W} = [0.999 748 - 3.950 4 u + 2.982 1 u^{2} - \\ 3.214 08 u^{3} + 51.515 64 u^{4} - 113.031 u^{5}] \\ u = \frac{1}{(\frac{B W E C_{i}}{\frac{S}{4}})^{1 / 2} + 1} \\ C_{i} = Δ V / Δ Ρ \end{cases}$

(5)

2试验

2.1材料

试验管材来自国内某一输油管线的X65管线钢,直径864 mm,厚度11.8,设计压力8.5。该管材属于Mn-Si低碳微合金钢,其显微组织以铁素体为主,组织细小,因扎制铁素体基本为长条形。对管材机械性能进行测试,基本力学性能如表 1所示。

拉伸过程中,应力-应变曲线有明显的屈服平台,断口呈纤维状。虽然该管材有较高的屈服极限,但其屈强比大于0.9,应变硬化能力较差。

2.2试样和安装

三点弯试件几何尺寸见图2所示,试样厚度为管道全壁厚,以使试验能更好地反映原管道的断裂韧性。本实验所用管道的原始厚度为11.8 mm,加工抛光后的厚度B为9 mm,试件的宽度W为27 mm,试件数为10,对三点弯试件进行疲劳预制裂纹,最大疲劳裂纹预制力为3 100 N,循环次数大约在20 000次。应力循环特征R取值范围为0≤R≤0.1。

试样安装过程中,加载线应与两辊中心间距相等,误差不超过1%(0.8 mm)。跨距S为(4W±1%)试样安装需要保证压头中心线,试样裂纹中心线和跨距中心线三线合一,如图3所示。

试验采用位移控制模式加载,加载速率为0.5 mm/min。记录载荷、位移,时间和CTOD四个参数。

2.3测试结果

实验采用多试样法测量X65管线钢的断裂韧性,各试件载荷线位移曲线如图4所示,从图中可以看出,各试件加载到了不同位移水平,其曲线走势基本一致,最大载荷为(8.5±0.5) kN,加载过程中未出现载荷点突降。

实验后,利用热着色法在试样裂纹扩展位置制作印记,压断试样测量裂纹扩展平均长度。依据BS 7448 Part 4 和ASTM E1820 计算CTOD,详细结果见表 2。利用两种方法绘制R曲线如下图 5。从图中可以看出,BS 7448 Part 4得到的δ值更大,其采用了直接计算CTOD方法,而ASTM E1820是利用J积分转化得到CTOD,其值相对较小。随着裂纹的扩展,δBS/δASTM增大,如图5。

表3比较了两种方法得到的裂纹稳态扩展下限临界值δIC以及对应的Δa。从中发现BS 7448的δIC值更大,但对应的Δa较小。

3数值模拟

3.1Gurson模型

目前,模拟金属材料断裂的机理主要有两种:一是基于细观力学的金属微孔洞成核,增长和聚集,引发断裂,二是由于剪切带局部化的剪切断裂。在评估金属材料的启裂扩展中,这两种损伤准则均基于表观现象。基于孔洞形核理论,利用ABAQUS有限元软件模拟三点弯试样的裂纹扩展过程,评估管材R曲线的厚度效应。

基于孔洞形核的材料损伤数值模型有许多,其中最著名的为Gurson损伤模型[9]。假设含孔洞材料为均匀、不可压缩刚塑性体,Gurson研究了孔洞增长对材料塑性行为的影响,提出了含孔洞材料塑性流动准则和屈服准则,其本构方程如式(6)。Gurson损伤模型的一大缺点在于没有考虑相邻孔隙之间的影响以及孔周围的不均匀应力场,于此,Tvergaard和其他学者[10,11]通过引入系数修正了该模型。但方程依然无法反应大量孔洞聚集导致的材料刚度下降。1984年,Tvergaard和Needleman[12]提出了用有效体积分数f*代替f,解决最终断裂时孔洞的聚集对结果的影响,即G-T-N模型,如式(7)和式(8)。

$Φ = (\frac{σ_{e}}{\bar{σ}})^{2} + 2 f \cosh (\frac{3}{2} \frac{σ_{m}}{\bar{σ}}) - 1 - f^{2} = 0 (6)$

这里,σm为孔洞的平均正应力;σe为Mises等效应力; $\bar{σ}$ 为流变应力;f为孔洞的体积百分数。

$Φ = (\frac{σ_{e}}{\bar{σ}})^{2} + 2 q_{1} f^{*} \cosh (\frac{3}{2} \frac{q_{2} σ_{m}}{\bar{σ}}) - 1 - q_{3} (f^{*})^{2} = 0 (7)$

$f^{*} = {\begin{matrix} f & i f & f < f_{c} \\ f_{c} + \frac{f_{u}^{*} - f_{c}}{f_{F} - f_{c}} (f - f_{c}) & i f & f_{c} \leq f \leq f_{F} \\ f_{F} & i f & f > f_{F} \end{matrix} (8)$

三点弯试样的1/4模型如图6所示,模型尺寸与实验完全相同,单元选取C3D8R缩减积分单元。裂纹扩展区域单元尺寸为0.1 mm,代表实际的金属材料微孔洞或夹杂物尺寸,裂纹处与其它部分采用过渡网格连接。启裂准则中各参数取值依据Tvergaard对金属材料的研究结果,其中q1=1.5,q2=1.0,q3=q12。许多学者研究发现fF对断裂结果影响较小,一般取在0.1—0.2之间。本文主要研究R-Δa曲线的厚度效应,其中,R基于CTOD断裂参数,CTOD取原始裂尖位置的张开量,对应图7中的原始裂尖y方向位移。

3.2模拟结果

利用GTN损伤理论研究三点弯试样R-Δa曲线的厚度效应,如图8。从图中可以发现,不同厚度试样,裂纹启裂前,裂尖钝化基本一致,钝化线斜率相同。启裂后,裂尖阻力较大,处于不稳定裂纹扩展阶段,各种厚度试样断裂韧度值有所不同,薄试样CTOD值较大。当进入稳态扩展阶段,此时Δa=0.35,R曲线斜率保持不变,CTOD稳定增长。当试样厚度小于12 mm时,随着厚度的减小,R曲线斜率逐渐上升,对应的CTOD值降低。此时,试样处于平面应力状态,试样越薄,CTOD值越大。当试样厚度达到12 mm之后,R曲线基本重合,斜率保持不变,为平面应变状态。因此,裂纹扩展过程中,厚度对裂纹存在约束效应。

4结束语

基于CTOD断裂韧度,利用三点弯试样测试X65管道钢的R阻力曲线。评估两种测试方法,启裂韧度相差不大,裂纹扩展阶段,η因子法得到的CTOD更加接近平面应变状态。平面应力状态,R阻力曲线与厚度相关,薄试样有更大的断裂韧度。

摘要：高级别新型管线钢的不断涌现,其管材韧性和强度都得到了大大提高。然而,现有断裂韧性测试方法要求采用高约束的标准试样,管线钢很难满足试样尺寸条件,管道钢断裂韧性和裂纹扩展阻力的测试需要经过大量的实验和数值模拟评估。本文利用三点弯试样,测试了X65管线钢的断裂韧度和阻力曲线,对现有断裂韧度测试标准进行了评估,利用损伤模型评估了X65管材阻力曲线的厚度约束效应。结果显示:标准BS7448比ASTM-E1820计算得到的CTOD值更大,并且随着裂纹扩展长度增加,两种方法得到的CTOD比值增大。

关键词：管道钢,测试方法,三点弯试样,R曲线,断裂韧性,裂纹尖端张口位移(CTOD)

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