高中数学知识范文

2024-07-15

高中数学知识范文（精选12篇）

高中数学知识第1篇

一、学生高中数学成绩不好的原因

提高高中数学成绩最重要的不是老师的教, 而是学生的学。在教学关系中, 学生才是学习的主体, 只有充分发挥学生的学习主动性, 找到适合学生的学习方法, 培养学生的学习能力, 才能真正提高学生的学习效率, 而要找到这种合适的学习方法, 就有必要研究学生数学方面存在的问题及产生这些问题的原因。

1. 被动学习。

许多同学进入高中后, 还像初中那样, 有很强的依赖心理。总是跟随老师转, 没有掌握学习主动权。

2. 学不得法。

老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉。剖析概念的内涵, 分析重点难点。而一部分同学上课没能专心听课, 对要点没听到或听不全。笔记记了一大本, 问题也有一大堆, 课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系, 只是赶做作业, 乱套题型。对概念、法则、公式、定理一知半解, 机械模仿, 死记硬背。

3. 不重视基础。

一些“自我感觉良好”的同学, 常轻视基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练, 经常是知道怎么做就算了, 而不去认真演算书写。但对难题很感兴趣, 以显示自己的“水平”, 好高骛远, 重“量”轻“质”。高中学生仅仅想学是不够的, 还必须“会学”, 要讲究科学的学习方法, 提高学习效率, 才能变被动为主动。

二、高中数学的三大特点

要掌握高中数学的学习方法, 更要明确高中数学的三大特点, 这样才能针对这些特点, 找出有针对性的学习策略, 提高学生的学习效率。

1. 逻辑性。

在数学中逻辑推理主要通过证明和计算来完成, 而数学学习方法也就是具体的证明和计算方法。证明和计算主要依靠的是归纳、分析、综合, 所以数学学法应该掌握归纳法、分析法、综合法。

2. 抽象性。

学习数学离不开抽象, 而抽象又离不开观察、比较、分析。

3. 应用性。

数学的应用很广泛, 是无处不用的, 大到整个宇宙, 小到一个粒子, 而运用数学解决问题主要是通过提出问题, 接着用数学语言来表述, 建立数学模式, 然后证明和计算, 并检验。

三、高中数学的学习方法指导

高中数学虽然是初中数学知识点的发展与延伸, 但学习方法上存在着很大的差异。首先是思维习惯上的差异, 其次是定量与变量的差异, 最后是知识点之间相互独立性的差异。所以学生在学习过程中必须正确地认识客观现实, 认真地寻求适合自己的数学学习方法, 采用科学的学习态度。

1. 要养成良好的预习习惯。

通过课前预习而产生疑问, 带着这些疑问听老师讲课, 通过老师的点拨、讲解来解答疑问, 从而提高课堂听课效率。预习也叫课前自学, 预习得越充分, 听课效果就越好;听课效果越好, 也就能更好地完成课后作业, 并为下一节课做好准备工作, 从而形成良性循环。

2. 养成良好的学习习惯。

人们常说习惯成自然。当良好的数学学习习惯成为自然时, 学生就有浓厚的学习数学的兴趣, 学生在数学学习上就会感到有序而轻松。高中数学的良好习惯就是积累数学方法的开始。良好的学习习惯主要体现在:多质疑、勤思考、善分析、敢动手、重归纳、会应用。它包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个主要过程。学生要善于把书面语言和老师的课堂语言转化为自己的特殊语言, 形象直观地把数学内容记忆在脑子中。数学内容永久地刻在记忆中, 使得在解题过程中每时每刻都能再现概念, 随手就用。

3. 要养成良好的演算、验算习惯, 提高运算准确率。

学习数学离不开运算, 初中老师经常强调演算步骤并一步一步在黑板上演算, 因时间有限, 运算量大, 高中老师常把计算留给学生, 这就需要同学们多动脑, 勤动手。

4. 吃透数学思想, 谋求学习方法。

学好高中数学, 需要学生从数学思想与方法的高度来掌握它。中学数学的主要数学思想有:集合与对应思想, 方程思想, 函数思想, 分类讨论思想, 数形结合思想, 归纳思想, 构造思想, 对称思想, 运动思想, 转化思想, 变换思想。数学方法是从思维过程中产生的, 根据数学思想我们在教学中总结了以下方法, 比如:换元法、待定系数法、数形结合法、特殊值法等等。数学方法是在思维中产生的, 而数学思维又在数学方法中具体体现, 所以在教学中我们常用的数学思维有:实验与观察, 类比与联想, 比较与分类, 分析与综合, 归纳与演绎, 一般与特殊, 有限与无限, 抽象与概括等。

高中数学知识情书第2篇

我们的心就是一个圆形，

因为它的离心率永远是零。

我对你的思念就是一个循环小数，

一遍一遍，执迷不悟。

我们就是抛物线，你是焦点，我是准线，

你想我有多深，我念你便有多真。

零向量可以有很多方向，却只有一个长度，

就像我，可以有很多朋友，

却只有一个你，值得我来守护。

生活，可以是甜的，也可以是苦的，

但却不能没有你，枯燥平平，

就像分母，可以是正的，也可以是负的，

却不能没有意义，取值为零。

有了你，我的世界才有无穷大，

因为任何实数，都无法表达，

我对你深深的love。

我对你的感情，就像以e为底的指数函数，

不论经过多少求导的风雨，

依然不改本色，真情永驻。

不论我们前面是怎样的随机变量，

不论未来有多大的方差，

相信波谷过了，波峰还会远吗?

你的生活就是我的定义域，

你的思想就是我的对应法则，

你的微笑肯定，就是我存在于此的充要条件。

如果你的心是x轴，那我就是个正弦函数，

围你转动，有收有放。

如果我的心是x轴，

那你就是开口向上、Δ为负的抛物线，

永远都在我的心上。

我每天带给你的惊喜和希望，

就像一个无穷集合里的每个元素，

虽然取之不尽，却又各不一样。

如果我们有一天身处地球的两侧，咫尺天涯，

那我一定顺着通过地心的大圆来到你的身边，哪怕是用爬。

如果有一天我们分居异面直线的两头，

那我一定穿越时空的阻隔，

划条公垂线向你冲来，一刻也不愿逗留。

但如果一天，我们不幸被上帝扔到数轴两端，

正负无穷，生死相断，

没有关系，只要求个倒数，我们就能心心相依，永远相伴。

爱人是多么的神秘，却又如此的美妙，

就像数学，可以这么通俗，却又那般深奥。

只有把握真题的规律，考试的纲要，

例谈高中数学知识的强化第3篇

强化1：在△ABC中，若sinA≥sinB,则A≥B.

【例1】在△ABC中，已知cosA=513 ，sinB=35 ，求cosC的值.

解：在△ABC中，∵cosA=513＞0，∴0

∵sinB=35，∴sinA＞sinB,∴π2＞A＞B＞0,

∴cosB=45 (避免得出结论cosB=±45

，从而导致错误结果cosC=1665或5665），∴cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=1665 .

强化2：若双曲线的离心率e=2，则双曲线是等轴双曲线，并且两条渐近线互相垂直.

【例2】如果双曲线x2a2 -y2b2 =1的离心率为2，焦点与椭圆x225+y29=1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ,渐近线方程为 .

解：∵双曲线离心率为2，∴双曲线是等轴双曲线，a=b，

∴双曲线渐近线方程为y=±x.

∵c=25-9=4，∴双曲线焦点坐标为（±4,0）.

强化3：已知向量OA,OB不共线，M是线段AB的中点，

则OA+OB=2OM或且OM=12OA +12OB.

【例3】已知O、A、B是平面上三点，直线AB上有一点C,满足2AC+CB=0，则OC=（）.

A.2OA -OB

B.–OA+2OB 

C.23 OA -13 OB

D.-13 OA +23 OB

解：∵2AC+CB=0 ,∴点A是BC的中点，

∴OB+OC=2OA ,即OC=2OA-OB，

选A.

强化4：若直线y=kx+b与曲线x2m +y2n ＝1交于两点A(x1,y1), B(x2,y2)，则k=-nm ?x1+x2y1+y2.

【例4】以椭圆x216 ＋y24 ＝1内的点M(1,1)为中点的弦所在的直线方程是( ).

A．4x－y－3＝0 B．x－4y＋3＝0

C．4x＋y－5＝0 D．x＋4y－5＝0

解：依公式得直线斜率k＝－416 ＝－14 ，

∴直线方程为y－1＝－14(x－1)，即x＋4y－5＝0，

选D.

强化5：如图，平面α、β交于直线l,若PA⊥α,A∈α, PB⊥β,B∈β,平面APB交l于点O.则BOA就是二面角α-l-β的平面角，并且∠BOA与∠BPA互补.

【例5】已知α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线．给出以下四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以上四个论断中的三个作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题．

解析：以②③④为条件，据题意可将直线m、n平移至空间一点P处，设经过直线m、n的平面与α、β的交线交于一点C，则∠DCE为二面角的平面角，而α、β互相垂直，故∠DCE＝90°，故∠DPE为直角，即两直线m与n垂直．即α⊥β，n⊥β，m⊥α

m⊥n.

或由m⊥n，n⊥β，m⊥αα⊥β.

答案：②③④①(或①③④②).

总之，对高中数学知识的重点、难点和解题常用的知识、方法和技能给予必要的强化，对提高学生的解题效率起着重要作用.

高中数学知识第4篇

1. 数学教师应当具备一定的数学史的素质、要对数学史等知识的来龙去脉等有较好的理解和掌握,对于数学知识来说,其自身的产生会和社会以及整个数学的发展有紧密的联系.

2. 数学教师要对数学思想自身的内容以及意义有所理解.新的教学标准对于加强数学思想以及方法教学有相关的要求,这也是当前素质教育的要求,数学中所反映出来的函数思想、极限思想等,都在相应的数学知识之中. 如果教师具备相应的数学史的素养,对相关的数学思想自身的意义以及基本的内容有良好的掌握,就能够引导学生对数学有更好的理解,继而引导学生对数学的学习产生兴趣.

3. 要对数学家自身的事迹有所了解和掌握,对于数学发展史上做出突出贡献的数学家,其对问题解决的方式往往会对学生带来一定的启发,使得学生自身的数学思维得到进一步的拓展,继而也就能够更好的培养学生的数学思维,另外数学家在对问题进行解决的过程中所呈现出来的那种克服困难以及不断钻研的精神与品质等都会使得学生能够养成良好的学习品质和素养.

4. 要对数学知识中所蕴含的辩证法的思想加以掌握. 数学在发展的过程中,都会有辩证法思想的体现,这样就要求教师要是具备一定的数学史的素养,要在整个高中数学教学过程中有意识的去使用辩证法,继而才能够使得高中生在对问题的学习过程中形成良好的世界观,能够真正掌握科学的思维方式和思想方法.

二、注重数学史融入高中数学教学的实施要点

1. 教师在向学生传授的相关数学史知识应当要对历史加以尊重,不能对历史的知识进行随意的编造,同时也不能进行刻意的拔高.

2. 教师要有相应的针对性,对于数学史知识来说,其自身所包含的知识以及内容相对较多,在对知识进行选择的时候应当有一定的针对性,要对相关的数学知识自身的发生和发展的整个过程加以突出,要对刻苦钻研以及追求真理的精神加以突出.

3. 要有趣味性,数学教师应当在数学史知识中选择那些有较强趣味性的知识,对其进行恰当的融合,营造良好的课堂教和学的氛围,使得学生对整个数学知识的学习充满兴趣,进一步培养学生对数学知识学习的主动性.

4. 要有相应的灵活性,对于数学史知识在高中数学教学中解决数学问题来说,可以通过交流讨论以及讲故事或者是对文献进行查阅、撰写文章等多种方式进行灵活性的教学.

在高中数学教学中解决数学问题的时候应用和融入相关的数学史教学应当注意选择那种针对性强同时有一定科学性和趣味性的知识进行教学,在教学的过程中还应当注重教学方式的多样性以及灵活性[2].

三、例题实证

上述两题的核心思想均在古代数学史当中出现过. 南宋数学家秦九韶在其著作《九章算术》当中详细解释了换元法的原理和核心,教师可以结合类似这样的例题进行分析解释,使得数学史成为学生的学习助力.

综上所述,对于高中数学的教学来说,应当进一步加强教师的数学史素养的提升,继而将如何将数学知识应用到高中数学教学之中的问题加以更好的理解.

摘要：对数学史相关知识的学习,将其融入到高中数学的教学过程中来,具有重要的意义,不仅能够提升学生学习数学知识的兴趣,同时还有助于学生自身培养相应的创新意识以及应用意识,另外还能够使得学生自身的积极情感得到有效地培养,这样就要求教师应当具备相关的数学史素养,另外在实施策略上有所侧重,本文就数学教师应当具备的数学史素养以及在应用和实施的过程中应当注意哪些要点入手进行分析,继而为我国数学史更好融入到高中数学之中,解决数学问题有所帮助[1].

高中数学知识点第5篇

高中数学重点知识与结论分类解析

一、集合与简易逻辑 1．集合的元素具有确定性、无序性和互异性． 2．对集合，时，必须注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集． 3．对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为4．“交的补等于补的并，即 ”；“并的补等于补的交，即 ”． 5．判断命题的真假关键是“抓住关联字词”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”． 6．“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”． 7．四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”．原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价．反证法分为三步：假设、推矛、得果．注意：命题的否定是“命题的非命题，也就是‘条件不变，仅否定结论’所得命题”，但否命题是“既否定原命题的条件作为条件，又否定原命题的结论作为结论的所得命题” ． 8．充要条件

高中数学知识第6篇

关键词：高中数学；知识网络；网络教学思想

传统高中数学对学生知识体系的构建过程较为注重纵向发展，对知识横向联系关注不够。学生思维方式以及知识运用能力培养过程较为忽视被动，导致学生知识结构零碎，以及知识综合运用效果不佳。

一、以多种教学模式并存带动数学教学网络化数学思想形成

1.以“合作教学”为根本，促使学生知识运用多角度全面化发展

“合作教学”倡导师生之间建立合作关系，学生之间形成合作意识，最终对课堂教学氛围形成良性发展循环，有助于学生思维方式和教师教学理念的不断碰撞更新。“合作教学”模式注重以学生发展为根本，教师提供充分的指导作用，使学生的知识运用能力不断提高，使学生知识体系形成网络化发展格局，教师教学思想形成学科内外“边缘交叉”发展，注重各种变式突出实效。这对于高中数学课堂网络化教学思想的有效形成奠定坚实的基础，突出课堂知识点教学实际运用价值，对学生以及教师思维转变产生积极的推动作用。

2.完善“探究式”教学模式，提高学生问题发现及自主解决能力

“探究式”教学注重学生问题思考以及自主解决问题能力的培养，使学生对数学知识点的运用过程进行自主探究，将其思维方式进行有效拓展。智者千虑必有一失，集思广益，学生思维充分表达才会产生意想不到的方法效果。在此之中，教师自身的引导作用是促使学生知识点相互连接的关键，引导学生思维发展保持高度的“兴奋性”。“探究式”教学模式的核心在于以自主探究发现为动力，将学生自主学习与运用能力进行不断提高，从而使学生问题的思考方式发生质的转变。

3.深入“体验式”教学研究，激发学生思维多角度发展

“体验式”教学模式对学生参与过程能够给予充分支持，以学生体验过程为根本，对学生问题思考角度以及思考深度进行全面提升。依托学生参与感受过程对学生内心思想进行深入挖掘，并产生良好的效果，实现学生数学思维角度全方位的发展。这会对数学教学网络化数学思想形成产生积极的带动作用，同时也是当代高中数学教学理念实现不断创新的重要体现。

二、优化高中数学教学体系构建过程，提高知识点相互融合过程

1.合理构建课堂管理机制，促使高中数学教学网络化思想形成

课程管理机制的有效构建，是高中数学课堂教学网络化形象形成的关键，促使课堂教学内容之间形成有效联系。课堂管理机制的有效建立主要包括课堂教学监督机制、评价机制的不断完善，从而使课堂教学针对性不断加强，使得课堂教学内容不断丰富，对学生思维能力培养产生积极的促进作用。结合教学内容对课堂监督机制进行有效实施，对于课堂教学存在的问题进行积极反馈。

2.科学研究数学课堂设置，提高数学课堂教学的“合理性”

课堂科学设置是高中数学教学中对学生能力培养的前提条件，是学生思维发展的外部条件。数学知识网络化教学思想的核心在于对学生知识点的相互运用能力的不断培养，进而使课堂教学价值得到最大化的发挥，从而带动学生数学知识运用能力的不断提高。因此，数学课堂科学设置是对学生思维进行有效转换的重要手段，激发学生思维能力以及知识运用能力培养的潜在意

识，形成传统高中数学教学思想的有效转变，促使课堂教学发展具备较强的“合理性”。

3.注重“边缘化”课堂拓展，使学生知识点相互连接能力提高

高中数学课堂教学注重知识“边缘交叉”发展过程，结合数学教学相关领域进行积极拓展，促使学生知识结构稳固建立，并且对于知识点之间的相互联系与运用能力不断提高。

高中数学教学注重对学生知识运用能力的不断提升，进而使学生的自主探究以及运用意识不断增强，以此形成数学知识体系科学构建。这是当今高中数学面对时代发展应进行的科学调整，同时促使高中数学教学思想的形成走创新发展道路。

参考文献：

张晓青.提高课堂数学教学有效性的几点建议[J].青岛十五中，2008（12）.

作者简介：杨祖明，男，1966年11月出生，硕士，就职于安徽省池州市东至二中高中部，研究方向：高中数学。

Abstract： Systematic mathematical knowledge，network development in high school，is to lay the foundation for an effective system of formation of students’ knowledge，but thought of teaching should be as a basis for continuous improvement of its network teaching ideas. In this paper，“the establishment of a network of high school mathematics and mathematical thinking”Expand the appropriate research on the subject，I hope to have a positive impact on teaching high school mathematics.

数学知识在高中物理解题中的应用第7篇

一、利用矢量三角形求物理问题

在中学物理解题中, 常常用到三角形的有关知识, 如三角函数关系、正弦定理、余弦定理、矢量三角形、相似三角形等.

例1 如图1 所示, 小球用细绳系在倾角为 θ 的光滑斜面上, 当细绳由水平方向逐渐向上偏移时, 细绳上的拉力将 ( )

(A) 逐渐增大 (B) 逐渐减小

(D) 先减小后增大

解题思维: 设细绳向上偏移过程中的某一时刻, 细绳与斜面支持力FN的夹角为 α, 作出力的图示如图2, 由正弦定理得:

二、一元二次方程在物理问题中的应用

一般的一元二次方程有以下两种: 第一种是两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得商的相反数; 第二种是两根的积等于方程的常数项除以二次项系数所得商. 根据一元二次方程的基本概念, 可以直接明确根与系数之间的关系. 在部分题目中, 有时候不需要求出具体方程的答案, 利用一元二次方程就可以对其进行解答, 这种解题的思维模式在一定程度上简化了整个解题过程, 优化了解题流程的同时, 提高了解题速度.

例2一辆汽车以1 m/s2的加速度启动, 同时车后60 m之外有1 人以速度v0进行匀速追赶, 并要求车停下来. 已知人在离车小于20 m, 且持续时间为2 s喊停车, 才能将相关的停车信息告诉司机, 问v0至少要多大? 如果以v0= 10 m / s的速度追车, 人车之间距离最小值应为多少?

解题思维: 就本题而言, 可以利用多种解题方法将答案算出, 但在众多方法之中, 利用一元二次方程以及配方法进行求解方法较为简单, 在求解思路上也较为清晰, 具体解题流程如下:

将a = 1 m/s2代入得到T2- 2v0T + 80 = 0.

设为该方程的两个根, 并由一元二次方程得出

又因为人车相距20m的时间至少持续2s所以得出

解 (1) (2) (3) 可得的最小速度为9 m/s.

当v0= 10 m / s时, 经过一段时间t后人车之间距离为

三、利用判别式求物理问题

根的判别式是判断方程实根个数的公式, 在解题时应用十分广泛, 涉及到解系数的取值范围、判断方程根的个数及分布情况等, 下面利用判别式法解物理问题.

例3 一个阻值为5 Ω 的电灯与一最大阻值为10Ω 的滑动变阻器进行串联之后, 接到电压为2 V的电源上 ( 电源内阻不计) . 求: 当滑动变阻器接入电路的阻值是多大时, 滑动变阻器消耗的功率最大, 其值为多少?

解题思维: 设滑动变阻器消耗的功率为P, 连入电路的电阻值为R, 则消耗的功率为:

整理得到一个关于R的一元二次方程:

PR+ (10P-4) R+25P=0.

由于R为实数, 所以上述方程中Δ≥0, 即:

Δ= (10P-4) 2-4P×25=16-80P≥0.

解得P≤0. 2W, 故消耗的最大功率为0. 2W, 此时滑动变阻器连入电路的电阻为5Ω.

四、利用极值求解问题

极值是一个函数的极大值或极小值. 如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值, 而以该点处的值为最大 ( 小) , 这函数在该点处的值就是一个极大 ( 小) 值. 如果它比邻域内其他各点处的函数值都大 ( 小) , 它就是一个严格极大 ( 小) . 该点就相应地称为一个极值点或严格极值点.

例4 如图3 所示的电路中, 滑动变阻器R1的阻值是200 欧, 定值电阻R2的阻值是300 欧, 电源电压是6 V, , 且保持不变, 当滑动变阻器的滑片由aa滑到b端时, 电压表的变化是 ( )

( A) 6 ~ 0 V ( B) 3. 6 ~ 6 V

解题思维: 取R1的两个极值, 当P到a端时的最大值是200, 电压表的测量值是R1和R2的电压即电源电压U = 6 V; 当P到b端时的最小值是0, 电压表的测量值是R2电压即U2= 6 / ( 200 + 300 ) * 300 = 3. 6 V. 故选 ( C) .

综上所述, 在物理学习中, 数学知识的融入有利于物理定理的推导和计算; 相反, 利用数学知识研究物理学科的问题, 结合研究对象的基本情况, 利用数学思维对相关物理知识进行有效推导和分析判断, 二者的有机融合, 能够有效提高我们分析问题解决问题的能力, 从根本上优化高中物理解题的思维模式和方法.

参考文献

[1]杜瑞.数学方法在高中物理解题中的应用[J].中学课程辅导:教学研究, 2015 (18) .

[2]王怀琴.略论数学方法在高中物理解题中的应用[J].考试周刊, 2010 (41) .

高中数学知识第8篇

一、数学学科教学知识

舒尔曼将学科教学知识定义为“表征、组织一门学科令其可教、可被理解的知识”,是教师将学科知识、教学和背景知识综合起来的一种特有的知识. 自舒尔曼提出学科教学知识 ( PCK) 概念以来,以普适科目的理论研究作基础,数学课程教学论研究者们对数学教学知识的含义及成分进行剖析和划分: Marks通过对小学五年级教师关于分数等价性教学的访谈,提出数学教师学科教学知识的四个组成部分: 学生的理解、以教学目的为中心的学科内容、教学媒介和教学过程[2].

三、教师教学能力

“能力”是以人心理素质和生理为基础,在认识和实践活动中形成并且发展和表现出来的能动的力量. 在英文的文献中, 经常与“competence/competency”相对应. 教师能力,是从事教师职业的人员所应具有的能力. 教师能力有很多种结构,美国佛罗里达州提出教师的多项能力表现,其主要方面包括: 负担行政职责的能力; 量度及评价学生行为的能力; 沟通能力; 进行教学设计的能力; 发展个人技巧; 教学演作的能力; 使学生自我发展的能力[3]. 可根据各自所起的作用及适用的范围不同,将教师能力进行梳理和归纳: 教师的基本能力、职业能力和自我完善能力.

四、研究的局限性及未来展望

1. 研究的局限性及不足

由于实际条件的限制,本研究过程在研究设计、方法及实施的过程中具有不同程度局限性和不足,可能影响研究结论的推广. 主要体现为: ( 1) 在数据收集方面; ( 2) 在研究工具设计方面; ( 3) 研究自身的限域.

2. 研究的展望

数学教学的知识与数学学科的知识对于教师教学的能力的影响不是处于同一层次,在数学学科的知识中有一部分是通过数学教学知识作用于教师教学的能力. 教师测试的结果之所以能显示数学教学知识的重要,是在于他们已经完全具备较为充分的数学学科的知识和有效地应对课堂教学. 湖北省特级教师赵豫才听青年教师的讲课并且认真指导青年教师的教学,深有感触地说,功底差的一些教师讲授习题课还行,讲授概念性课、命题课就完全不行了,经常会说些外行话. 尽管数学教学的知识对教师教学的能力存在的直接影响要比数学学科知识大, 但是在职前教师的培养阶段仍应该以数学学科知识为主,目的在为职前教师建立对数学学科宏观脉络清晰的认识,并培养在日后的教学中能够加深其对学科的理解能力.

五、结论

通过对教师专业知识、教师教学能力及其两者的关系三个方面的整理,研究者已经发现研究存在很多问题: 首先,基于日常经验,所有人都会认为教师专业知识与教学能力具有关联性, 直接讨论教师专业知识与教师教学能力的关系文献很少. 其次, 关于教师知识、教学能力及其二者关系的研究多数是文献的研究和理论的研究,实证的研究相对较少. 最后,采用量化的方法对于研究教师知识与教师能力关系的研究也存在一些问题: ( 1) 数学教师知识的工具大多数涵盖数学的相关性的知识,在测量数学的相关知识时以某个数学的主题内容作为载体,范围较窄,存在“以偏概全”的风险性; ( 2) 很多测量运用量表以开展自评的形式进行展开,结果缺乏客观性; ( 3) 研究以静态的研究,以动态的发展趋势视角进行研究教师专业知识和教师教学能力很少; ( 4) 研究对象以中小学数学的教师和职前教师为主, 有涉及到高中数学的教师的研究.

摘要：在过去的几十年中,教师专业知识发展是教育领域研究的一个重要热点,研究表明,数学教师的专业知识影响着教师的教学与学生的学习能力.然而,高中的数学教师是教师队伍中重要的群体.由于高考,他们在社会中扮演着重要的角色.教师在教育改革中起着关键的作用,教师专业的不断发展尤其重要.然而教师的能力和知识在教师专业的发展中及其容易改变的,教师的专业知识和教师的教学能力有重要的联系.在我国,教师的教育开放性不断地增强,教育的模式地逐渐增加.

高中数学知识第9篇

众所周知, 数学是一门前后联系非常紧密的学科, “基础”二字对高中数学学习是至关重要的.但是, 在某些时候, 初中知识以及一些固有的学习习惯却会对高中里学习新知识造成不利的影响, 这就是所谓的“负迁移”.

负迁移, 也称干扰, 是指一种学习中学得的经验对另一种学习起阻碍或干扰作用.负迁移的种类和形式很多, 在这里, 笔者仅就初中知识负迁移对高中数学新授课教学的影响, 以及消除这种负面影响的办法举出一些案例, 做了一点探讨.

案例一对函数的认识.在初中数学中, 对函数的概念解释并不多, 而是把精力集中在了如何求参数上, 导致到了高中, 学生对函数的理解还停留在“y与x的关系式”这个层面上, 对f (x) 这个符号的理解和应用都不好.比如:

例1 已知函数f (x) 的定义域是[-2, 2], 则函数f (x2-1) 的定义域是 ( ) .

$A . [- 1, 3] B . [0, \sqrt{3}] C . [- \sqrt{3}, \sqrt{3}] D . [- 4, 4]$

此例中, 错选A的同学很多, 殊不知, 不管是函数f (x) 还是f (x2-1) , 自变量都是x, 定义域都是x的取值集合.这里学生之所以出错, 是受初中函数定义重“形式”而轻“变化”的影响, 把注意力集中在了f (x) 与f (x2-1) 形式的对比上, 从而忽视了对函数本质的理解;再比如, 受知识水平限制, 初中学生习惯用“配方法”解一元二次方程, 而高中提倡用“因式分解法”解一元二次方程, 学生方程解得不熟练, 画函数图像、解不等式等后续内容都会受到影响.这里, “配方法”对“因式分解法”的理解和运用产生了负迁移.

案例二在学习对数的运算律时, 全新的运算法则logaM+logaN=logaMN是接受的难点, 学生会根据已有的印象“发明创造”出诸如logaM+logaN=loga (M+N) 或logaM·logaN=logaMN或logaM·logaN=loga (M+N) 这样的错误形式.显然, 初中时学习的指数运算法则ar·as=ar+s在这里起到了负迁移的作用.

案例三学习三角函数时, 在初中学习的角的范围很小, 且都是用角度制表示的, 在学习了弧度制之后, 有许多同学还是必须将角转化为角度制的形式才认识它.而且, 对角的理解也仅限于0°～180°范围内.例如, 有这样一道选择题出错很多:

例2 已知A={第一象限角}, B={锐角}, C={小于90°的角}, 那么A, B, C的关系是 ( ) .

A.B=A∩C B.B∩C=B

C.A⊆C D.A=B=C

这样的问题, 在“任意角”部分里解决了, 到了“任意角的三角函数”部分, 还会犯错误:

例3 已知 $\tan θ = \sqrt{3}$ , 求cosθ-sinθ的值.

$\begin{array}{l} 错解 ∵ \tan θ = \sqrt{3} ‚ ∴ θ = 60 ° ‚ \\ ∴ \sin θ = \frac{\sqrt{3}}{2} ‚ \cos θ = \frac{1}{2} ‚ ∴ \cos θ - \sin θ = \frac{1 - \sqrt{3}}{2} . \end{array}$

在学生的眼里, 正切值等于 $\sqrt{3}$ 的角就只有60°.对角的范围狭义的认识已经在学生的脑中形成了思维定式, 影响三角函数部分诸多知识点的学习.

案例四立体几何中线线垂直的概念是从两条直线所成角的角度定义的, 即只要所成角为90°的两条直线就垂直.但学生们在初中学习的角的概念是:从同一顶点出发的两条射线构成的图形.这对高中直线垂直定义的理解产生了干扰:学生们认为只有相交直线才能垂直, 对于异面垂直接受起来就有困难, 在判断过程中经常忽视异面垂直.例如:

例4 已知直线l和平面α, 且l//α, 则下列说法中正确的有:.

①存在直线m⊂α且m//l;

②存在直线m⊂α且m⊥l;

③任意直线m⊂α且m//l;

④存在直线m⊂α且m∩l=P.

②选项常被忽略, 因为学生认为l与平面α内的直线不相交, 当然更不会垂直了.另外, 学生在第一次判断命题“a∥b, b//c, 则a//c”时, 往往认为是正确的, 这也是他们把平面几何中线线平行的传递性迁移到向量中来的结果.

案例五向量的数量积有三条运算率:

a·b=b·a (交换律) ;

λ (a·b) = (λa) ·b=a· (λb) (数乘向量的结合律) ;

a· (b+c) =a·b+a·c (分配律) .

数量积不满足结合律、消去律, 但许多同学根据以往的知识产生的负迁移, 误认为消去律和结合率也成立, 在运算中出现了不必要的错误.

例5 已知a, b, c为非零的平面向量, 命题甲:a·b=a·c, 命题乙:b=c, 则甲是乙的 ( ) .

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

此题中如果用上了消去律, 就会错选成C了.

案例六说到二次函数求最值, 学生很自然地会想到配方, 因为在初中时, 只要能配出 $y = a (x + \frac{b}{2 a})^{2} + \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$ , 最值就出来了.但是在高中, 我们需要关注变量的取值范围, 比如, y=4x+2x+1-3, 令t=2x, 其中的t>0.还有如下例子:

例6α, β是方程4x2-4mx+m+2=0的两个根, 问m为何值时, α2+β2有最小值?最小值是多少?

$\begin{array}{l} 解 ∵ α^{2} + β^{2} = (α + β)^{2} - 2 α β \\ = m^{2} - \frac{m + 2}{2} = (m - \frac{1}{4})^{2} - \frac{17}{16} ‚ \end{array}$

又 α2+β2≥0,

∴当 $m = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{4}$ 时, α2+β2有最小值0.

错解许多学生得出当 $m = \frac{1}{4}$ 时, 最小值为 $- \frac{17}{16} .$

显然, 造成这种问题的原因不是因为学生头脑中缺乏应有的知识, 而是因为“配方法”求“最值”程序的定式所造成的.正如心理学家指出的, 规则经过程序化后, 人的行为会变得相当刻板.因此, 为了克服定式所造成的负迁移, 应当使知识的学习与其使用条件的认知结合起来, 加强根据具体条件灵活应用知识的训练.

以上几个案例都是初中知识对高中学习的负迁移, 初中学习内容较高中少, 且重复训练多、机械模仿多, 所以学生对初中知识的印象往往比较深刻, 对高中知识产生迁移也就不足为奇了.然而, 正迁移和负迁移往往结伴而行, 如何才能扬“正”避“负”, 最大程度地减少负面影响呢?笔者总结了以下几点:

一、对初中的知识、习惯要了然于心

比如, 有许多初中学校并不讲十字相乘法解一元二次方程, 而是用公式法或配方法.而且, 他们的配方过程, 也是背的公式, 机械的成分多, 理解的成分少.知道了这一情况, 就不难理解为什么学生们解方程、画图像的速度和准确率那么低了.所以, 高一新学期伊始, 对学生进行初高中知识衔接训练、对高中学法进行指导、帮助学生扫清知识障碍和心理障碍就显得尤其重要.

二、重视概念教学

过去我们经常是“以练代讲”, 认为概念只要给出, 然后多做练习, 掌握解题的方法和技巧就行了.事实上, 学生对概念理解不深, 只靠做题得到的是一种短时记忆, 容易遗忘不说, 还会对后续知识的理解带来困难.正如布鲁纳指出的, 所掌握的知识越基础、越概括, 对新学习的适应性就越广泛.所以, 在数学学习中, 应当强调基础知识的掌握, 即要强调理解抽象的、概括水平高的数学基本概念、原理、公式、法则等以及由内容反映出的数学思想方法.教师应当带领学生深入探讨概念的本质, 以丰富的实例帮助学生理解, 同时要充分倾听学生的声音, 了解他们对新概念的认识, 并把其中不恰当的理解分离出来, 让同学们一起讨论、辨析, 自己发现错误的根源, 以便更准确地理解概念, 防止负迁移现象发生.

三、对可能出现的负迁移作好预防

我们要善于总结以往教学中的经验, 对学生可能出现的错误有预判, 并且有针对性地设计新授课.比如对数的运算性质一节, 就可以专门设计几个辨析题, 让学生建立正确的第一印象.而有些错误则应该放手, 可以在练习中有意编一些容易使学生出错的题, 让学生“吃一堑, 长一智”, 留下更深刻的印象.

四、反复练习, 强化新知识

思维定式一旦形成, 不是错一次就能改过来.许多老师有这样的经验:当学生出现错误时, 要求他们重新检查结果, 并改正错误, 学生在这样的要求下能够独立正确地检查和改错任务, 但下次解答同类问题时, 上述错误仍然再次出现.对这种情况, 教师必须有充分的心理准备和足够的耐心, 对教学中的重点、难点、易错点, 要从不同的角度构造题目, 反复训练, 新知识才能稳固下来.让学生全面准确地认识新知识点的实质, 才不会受到思维定式的干扰.

负迁移是一种正常的思维现象, 从另一个角度说, 这恰恰体现了学生的思维特性, 是有章可循的.只要我们正确地认识它, 对学生的学习习惯和既往知识有充分的了解, 提前做好预防和引导工作, 就可以最大限度地减少负迁移的影响, 让课堂教学更加流畅.

高中数学知识第10篇

关键词：高中数学教学,知识结构图,画法,教学应用

美国心理学家布鲁纳指出, 任何一门学科的教学过程, 都不应该是无穷尽的背诵与重复, 教学的目的并非要将学生变为“活动的图书馆”, 而是要让他们清楚某种学科的主要概念与基本结构, 要让他们如同数学家一样进行思考, 像历史学家一样进行研究。所以, 知识结构图作为一种将数学原理、数学概念, 以及这些原理与概念中存在的某种内在联系展现给学生的“最佳组合”的教学形式应运而生。它将数学知识以较完整和系统的图示形式呈现在学生面前, 其目的在于引导学生通过知识内容的重组, 形成一个比较清晰且准确的知识网络和知识体系, 从而实现了抽象思维与形象思维的统一结合[1]。本文主要讨论了知识结构图在高中数学教学中的应用, 旨在为广大教师提供建议和参考。

一、让学生掌握知识结构图的画法

知识结构图是一种类似“提取关键词”的学习方法, 它将所学内容进行整理并制成比较系统完整的知识结构图示, 用图示来表现重点知识, 能够帮助学生一目了然地概括所学知识内容, 掌握知识脉络, 对学生提高学习效率具有重要意义。要引导高中生运用知识结构图进行学习, 教师首先要让学生掌握知识结构图的画法。在实践中, 针对一个课题, 教师需要让学生把握好课题知识的关键所在, 首先提取关键点, 其次对涉及关键点的内容进行梳理, 最后用图示的方式表现出来。

如在教学“向量的数量积”时, 教师可引导学生首先将需要总结的“数量积性质”以问题形式呈现出来, 其次对问题进行分析, 掌握“向量的数量积”的知识脉络, 并制作结构图。

例如:

①怎样确定向量的数量积的正负?

②两个互相垂直的向中量的数量积存在怎样的特点?

③任何两个向量的夹角如何求出?

④两个向量模乘积与两个向量数量积的模的大小关系应怎样比较?

⑤两个相等向量的数量积等什么?

如此, 通过这种分解方式, 不仅使学生了解了知识的构成, 更使学生掌握了知识结构图的画法。

二、知识结构图在教学中的应用

1.用知识结构图组织课堂

一般性的课堂学习是由教师解构知识脉络, 提出重点知识, 学生通过合作探究和解题等方式学习, 将学习的过程及知识的释义用笔记的方式记录下来。在课堂结构和层次方面, 教师根据知识内容, 按照由浅至深的顺序将学生的学习划分成数个阶段, 每个阶段都有不同的学习内容, 但相互之间存在因果联系。而知识结构图不仅颠覆了课堂的组织模式和学生的学习方法, 更改变了学生的记录方式。在课堂教学中, 教师可首先协助学生解构课题的知识脉络, 其次引导学生画出知识结构图, 最后将图示的内容视作学习的主题, 划分学习阶段。

以“函数的应用”为例。这一课包含了两个主要内容, 一是函数与模型, 二是函数模型及其应用, 共分为三个课时。其中, 函数与模型又包含函数零点的存在性、用二分法求方程的近似解等, 而函数模型及其应用又包含了“几种不同增长的函数模型”等内容。按照这样的思路, 在第一课时的开篇阶段笔者即引导学生画出知识结构图让学生在三个课时里都围绕知识结构图学习。将“函数的应用”分为“函数与方程”和“函数模型及其应用”两大部分, 然后再将两个大部分分别细化出若干小部分内容。如此, 知识结构图将解构知识脉络、提取重点知识和规划学习步骤的主体由教师转化为学生, 引导学生将课堂所学知识进行整理, 制作成系统的图示, 从而将知识的结构完整地表现出来, 主次分明, 富有条理, 有助于学生加深对知识的认识, 提高学习效率。

2.利用知识结构图引导学生自主学习

自主学习是学生学习的重要形式, 在实践中, 要使学生尽快进入良好的自主学习的状态, 必须先让他们感受到可以进行自由选择的氛围, 即为他们打造开放的学习环境。在这个环境下, 学生能够找到一个有趣的话题展开思考, 可以时刻感受到来自于数学和学习的种种乐趣。而知识结构图正能够担负起引导学生自主学习的媒介作用, 以知识结构图创设学习环境与氛围, 与其他教学资源相比会有更好的作用。传统的自主学习是在教师引导下开展的, 随着知识结构图的介入, 教师引导作用的逐渐隐退, 在新时期, 传统的“教师引导”也会转化为“知识引导”与 “教学资源引导”。在实践中, 由于很多高中生缺乏自我控制能力, 因此容易在自主学习时“失控”, 如果教师不闻不问, 将“自主”理解为“放逐”, 那就失去了自主学习的初衷, 不但对学生的思维能力培养毫无益处, 还会因为过度“自主”对学习带来负面影响。因此, 知识结构图在学生的自主学习中具有十分重要的作用, 通过知识结构图的直观引导, 帮助学生展开计划、有条理的自主学习, 对提高学生的学习效率具有重要意义[2]。

总之, 知识结构图是一个系统的整体, 虽然它与学习环境不存在直接联系, 却深深影响着学习环境的形成, 并决定了学习环境的优劣。因此, 借助知识结构图的优势, 充分发挥图示法在高中数学学习中的媒介作用, 是提高教学质量的重要举措, 也是提高学生学习效率, 促进学生稳步发展的重要途径。

参考文献

[1]沈大伟.思维导图在高中数学复习课教学中的应用[J].考试周刊, 2015, 0 (40) :72.

让高中数学知识呈现符合学生认知第11篇

关键词：高中数学；学生认知；参与生成；概念细节

一线教师都听到过高中生抱怨数学难，自己也未尝没有叹息过教数学更难。其实，这就是教师没有抓住学生认知规律，不能将知识以学生容易接受的方式展现给学生，让学生面对抽象、深奥的高中数学变得手足无措了。这就从客观上要求教师一定要遵循学生的认知规律，有针对性地整合教学内容，走出照本宣科和题海战术的泥淖，以恰当的方法将知识以直观、形象的方式呈现在学生的最佳发展区。鉴于此，笔者联系教学实践，就如何以符合学生认知的方式设置高中数学知识进行讨论与分析。

一、形象情境引导，吸引参与互动

知识生成不是靠教师单方面宣讲，是靠师生互动探索进行内化迁移的。这就要求我们在课堂教学中必须唤起学生的学习需求，吸引他们跟随教师的思路进行深入的知识探索，从而系统学习知识呈现。常言说得好：“良好的开端是成功的一半。”

例如，教学笔记深奥的《指数函数》时，为了强化学生理解，增强他们深入学习的兴趣，笔者就根据学生的知识结构，设置了形象、直观的情境引导：同学们对细胞分裂都比较熟悉，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……这样分裂x次后，假如得到的细胞数是y，那么指数就是y与x之间构成的这样的函数关系。这样对比情境解说，符合学生认知发展规律，更容易促使他们进行自主思考，有效促使他们生成对指数函数的理解和掌握。

二、梳理概念细节，夯实基础知识

概念性的东西都不难理解，但是往往我们会忽视细节。其实，数学的基础在与对概念的理解和运用，如果概念都一知半解，那就不能谈能力运用的问题了。所以，我们一定要通过恰当的方式，引导学生详细捋顺概念，不放过任何细节。

比如，高一阶段笔者就将注重抓概念细节，以培养学生良好的数学素养。但是，耳提面命的方式总容易让学生反感，于是笔者就通过设置几个细节性小问题，来层层引导，让学生来发现问题，弥补漏洞。比如，针对集合的概念，我们可以这样设问：

问题1：看看下面的描述符不符合集合的概念，为什么？（1）我班所有学生；（2）宿舍楼的台阶；（3）大于1小于360的所有自然数；

问题2：研究一下下面的描述是不是集合？（1）研究生；（2）比520大的数；（3）百万富翁。

通过这两个问题，学生才能通过对比，递进认知，成功掌握集合的概念和实际运用，迁移知识，生成能力，最终认识到集合具有明确性这个细节。反过来，如果我们是通过口头传授，恐怕不能引起大家的注意。

三、设置专题探索，驱动知识迁移

知识迁移需要实践转换，这就要求我们在基础知识掌握后，根据学生的认知情况设置相应的专题训练。以专题的形式吸引学生探索和认知，让知识生成更系统话，让学生更有成就感。

比如，学习完《二次函数》时，为了让学生巩固知识，生成运用能力，笔者要求大家利用课余时间去商店采访，根据自己掌握的商品单价，以及价格调整带来的销量变化，帮店主算取最大利润。这样设置，让学生以解决实际问题的方式进行学习和探索，有很大的潜驱力，对转换知识、生成能力起到良好的促成作用。

本文是笔者结合一线教学经验对如何以符合学生认知的方式呈现高中知识进行的简单总结。概括地讲，高中数学知识完全可以以学生熟悉的情景进行形象展示，这样才能有效牵引学生迁移知识，生成运用能力。

参考文献：

张留华.以形象的方式阐述高中数学[J].学苑教育，2012（08）.

（作者单位内蒙古自治区赤峰第四中学）

高中数学知识第12篇

一、数学思维与数学思维能力的含义

人类的活动离不开思维, 钱学森教授曾指出:“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程。”思维活动的研究, 是教学研究的基础, 数学教学与思维的关系十分密切, 数学教学就是指数学思维活动的教学。中学数学教学, 一方面要传授数学知识, 使学生具备数学基础知识的素养;另一方面, 要通过数学知识的传授, 培养学生能力, 发展智力, 这是数学教学中一个非常重要的方面, 在诸多能力培养中, 我认为思维能力培养是核心。

数学思维是对数学对象 (空间形式、数量关系、结构关系等) 的本质属性和内部规律的间接反映, 并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。数学思维能力主要包括四个方面的内容:会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括;会用归纳、演绎和类比进行推理;会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点;能运用数学概念、思想和方法, 辨明数学关系, 形成良好的思维品质。

二、培养高中生数学思维能力的方法与途径

1. 优化课堂设计, 调动学生内在的思维能力

(1) 培养兴趣, 让学生迸发思维。教师是课堂教学过程的策划人和导演, 精心设计每节课, 据教学内容创造形象生动教学情境, 设置诱人悬念, 激发学生思维的火花和求知的欲望。

(2) 鼓励创新, 让学生乐于思维。对于较难的问题或教学内容, 教师应根据学生的实际情况, 适当分解, 减缓坡度, 分散难点, 在探究新知的过程中, 给学生多一些鼓励, 多一份肯定, 少一分惩罚、少一分指责, 鼓励学生进行求异思维活动, 引导学生从不同的角度去观察问题, 分析问题, 养成良好的思维习惯和品质;使学生敢于发表不同的见解, 并从中感受成功的喜悦, 使学生乐于思维。促进学生思维的广阔性发展。

2. 重视知识挖掘, 保证思维发展的原动力

知识和思维能力是相辅相成的, 离开知识, 培养能力就成了无源之水、无本之木。基础知识是解决问题强有力的武器, 但这里所说的基础知识决不是死记硬背而获得的内容。而是指想通悟透其实质, 彻底理顺其来龙去脉的逻辑关系, 并且能组成有机网络的概念、公式、图案、规律等.如果没有对数学概念、原理和方法的理解和掌握, 就不可能顺利地进行分析、综合、抽象、概括、判断和推理等思维活动。在教学过程中, 引导学生阅读课本, 掌握基本数学知识, 潜移默化培养和提高学生准确说练的文字表达能力和学习能力, 以保证思维得以正常发展。

3. 培养思维能力, 发展思维品质

数学的思维训练通常是以解题教学为中心展开的.没有一定量的题练, 固然达不到练就过硬解题本领的要求, 数学解题中, 应就题目的目标、内容、结构、特征等采用一题多解、多题一解、一题多变、一题多用、一题多联, 进行不同方面、不同角度、不同层次的分析、探索, 从而发展学生的思维品质。

(1) 挖掘题目中的隐含条件, 发展思维的深刻性

例1:已知动点P (x, y) 满足, 则点P的轨迹是 ()

A.直线B.抛物线C.双曲线D.椭圆

看到此题, 学生很容易想到, 等式的左边表示动点P (x, y) 与定点 (1, 2) 的距离, 等式的右边表示动点P (x, y) 到定直线l:3x+4y-11=0的距离, 由抛物线的定义知动点P的轨迹是抛物线。

但是题目中的点 (1, 2) 在直线l:3x+4y-11=0上, 这样P点的轨迹为过P且垂直于直线l:3x+4y-11=0, 其方程为4x-3y+2=0。

思维的深刻性要求学生学会透过现象看本质, 学会全面地思考问题, 养成追根究底的习惯。

(2) 以形示数、数形结合发展思维的广阔性

例2:设, g (x) 是二次函数, 若f (g (x) ) 的值域是[0, +∞) , 则g (x) 的值域是_____。

解析:因为g (x) 是二次函数, 值域不会是A、B, 画出函数y=f (x) 的图像易知, 当g (x) 值域是[0, +∞) 时, f (g (x) ) 的值域是[0, +∞) 。

(3) 变式训练, 发展思维的探索性、创造性