数学建模教学体系

数学建模教学体系（精选12篇）

数学建模教学体系 第1篇

关键词：经济数学,建模,思想

经济数学作为财经类专业的核心课程之一, 包括高等数学、线性代数与线性规划、概率论与数理统计三门课程, 这三门课不仅是日后学习专业课的重要基础, 更重要的是可以通过经济数学课程的学习提高学生的综合素质, 培养分析问题、解决问题以及创新能力, 在经济类人才培养体系中居于重要地位.现结合笔者的教学体会以及多年对数学建模的研究, 就经济数学的课程建设与教学方法改革谈一些粗浅的看法.

一、经济数学课程教学中融入数学建模思想的重要性

1.数学建模的基本内涵

数学建模是全国最大的大学生课外科技活动之一, 近几年, 许多院校正在将数学建模教学活动与数学类各主干课程有机地结合起来, 通过数学建模的思想方法来提高学生的综合素质以及研究与实践能力.数学建模是指通过对实际问题的抽象、简化确定变量参数, 并应用某些“规律”建立起变量、参数间确定的数学问题, 求解该数学问题, 解释验证所得到的解, 从而确定能否用于解决问题的多次循环、不断深化的过程.简而言之, 就是建立数学模型来解决各种实际问题的过程.

2.教学中融入数学建模思想的重要性

当代经济学研究的最显著特点之一, 就是数学方法的广泛引入和应用, 定量地研究经济运行和发展的规律.在经济管理中不仅广泛应用数学方法, 且已经从传统的简单统计、成本核算、税利结算发展到市场调研、经济预测与决策.可以说, 没有良好的数学素质, 就不可能成为一名优秀的财经类高级从业人员.而笔者在多年从事经济专业的数学教学工作中, 深切地感到学校各方面对课程体系建设重视不够, 集中表现在课程体系孤立, 与专业课程学习严重脱离, 导致学生对数学课兴趣不足, 学习积极性不高, 数学素养较差并继而影响专业课学习效果等, 这成为培养合格经济人才急需加强的一个重要环节.而通过在经济数学中引入数学建模思想的教学模式, 不仅可以直接获得必要的数学知识和基本运算技能, 为学好后续的专业课程打下良好基础, 更重要的还在于培养了学生的思维能力和创新意识.数学建模的过程充满着归纳判断、演绎思辨等理性思维活动, 这些特点对培养学生的理性思维习惯、创新精神、实践能力和严谨态度具有不可替代的独特作用, 而这正是高等学校财经类专业开设经济数学课程的目的和意义所在.

二、在经济数学教学中融入数学建模思想的具体办法

1.在教学内容上融入数学建模思想, 建立数学知识与专业课知识相融合的课程体系

教学中应将数学与专业知识有机结合起来, 实现数学与专业课知识的有机转化.针对文科类学生数学知识相对薄弱, 而专业动手能力相对较强的实际情况, 在设置教学课程体系时, 以数学建模知识应用为目的, 结合专业课涉及的数学模型, 强化数学知识与专业课程的联系, 将课程体系分解为四类知识, 建立数学知识与专业课知识融合体系, 形成数学建模课程知识链:数学知识类、计算机知识类、方法论类与数学建模实践类.其中, 数学知识类以基础数学知识为龙头, 构建利用数学建模解决经济中问题所必要的基础数学知识, 如微积分、线性代数与线性规划、概率论与数理统计等知识.其次, 以方法论与工具运用为基础, 加强计算机知识、统计知识、数学建模基本方法讲授, 构建必要的计算机软件运用、计算机编程等知识, 如Matlab, Excel, Word等.最后, 以数学实践运用为中心, 通过基础知识的训练, 将数学知识与经济、管理、工程数学模型结合起来, 密切联系数学在经济管理中的实践运用, 达到综合解决实际问题的能力.通过系统学习以上内容, 增强了学生基本的数学建模能力, 弥补了经济类专业学生数学知识及计算机相关知识的不足, 加强学生分析问题、解决问题的技巧和能力.

2.在教学方法上融入数学建模思想, 使之层次化

(1) 最优化分组学生法

根据学生特点, 将全班学生按3人一组分成若干组, 进行合作学习.在学生学习中, 根据学生自己的意愿以及特长有机组合学生团队, 尽量将计算机特长、数学特长、专业及写作特长的学生组成一个团队, 使之相互学习, 取长补短.除了专业知识上的互补外, 还可以学习对方的某些优良品质, 达到“1+1>2”的效果;同时也为以后学院参加全国大学生数学建模竞赛的人员选拔提前作出了准备.

(2) “建构式”教学模式

学生的数学学习不是一个被动的接受过程, 而是一个主动的建构过程, 即数学知识不能从教师迁移到学生, 而必须基于学生对知识的体察, 从自身经验的反省, 与环境包括与他人的交流中主动地建构起来.因此应该在课堂教学中实施一种淡化数学的纯理论性教学, 注重数学思想、数学方法传授的教学模式.主讲教师灵活地应用“传授式”“示范式”“建构式”教学方法, 利用自己在长期教学和科研实践中积累起来的对数学思想和研究方法的体会, 通过具体数学内容的传授, 对学生言传身教.如讲概念注意其背景, 讲思想交代演化过程.合理运用归纳与推理, 注意分析典型例子, 使学生对数学知识不仅“知其然”, 而且“知其所以然”, 引导学生能提出问题、分析问题, 并指导学生去研究, 去创新, 取得启迪悟性、挖掘潜能的效果.教师平等地与学生讨论问题, 满腔热忱地鼓励学生大胆发表不同意见, 细心发现学生的点滴创新意识, 培植他们的创新精神, 做学生的良师益友.

(3) 多媒体课件以及数学软件的合理化运用

数学课程作为一门基础课, 内容丰富, 逻辑严密, 结构完美, 思维的训练强度大, 分支之间相互渗透, 知识点的联系较多.而CAI辅助教学能够在有限的课时内提供大量的信息;同时课件的趣味性和艺术性激发了学生的求知欲, 刺激了学生的学习动机.并且利用课件丰富的表现力, 分解抽象思维的难度, 还可以利用课件的网络功能, 重组知识结构, 促进问题的表征.但是在运用多媒体教学的过程中要注意与传统黑板粉笔相结合, 防止课堂一味灌输, 缺乏课堂师生互动.

同时数学软件是数学建模的重要技术手段, 在教学过程中对于一些过于繁琐的推理和复杂的计算, 我们可以利用数学软件解决, 如Matlb, Maple, Mathematic等软件, 从而删减一些相对陈旧的概念、方法等, 节省部分课时.

3.在考核方式上融入数学建模思想, 使之多样化

当前数学考试的主要目是为了评价学生的学习质量和教师的教学质量.但是长期以来, 数学考核的唯一形式是限时笔试, 这容易使学生养成机械地套用定义、定理和公式解决问题的习惯.显然这种限时完成的规范化试卷的考核形式并不能真正检查和训练学生对知识的理解和掌握.

我们借鉴全国数学建模竞赛的方式, 对数学的考核方式进行了初步的改革, 将学生的总评成绩分成三块:一是平时成绩 (占20%) , 包括平时作业、提出问题、上课发言、数学实验成绩等.二是闭卷考试成绩 (占30%) , 这部分以考核学生基本概念、基本计算能力为主, 按传统的考试方式, 限时完成.三是开放式考试成绩 (占50%) , 这部分考核以数学建模的方式进行, 由学生自由组合, 三人一组, 教师事先设计好题目, 规定完成的最后期限, 学生可根据需要查找相关资料, 并对计算的结果进行数据分析, 结合实际给出可行性建议, 最后以论文的形式上交评分.

实践证明, 这样的考核方式既可以考查学生对数学知识的理解程度, 又可以改变考试成绩表上一片“红灯”和不及格率逐年增加的现象, 有利于帮助学生端正数学学习的态度, 克服恐惧感;有利于培养学生的自学能力, 为终身学习打下基础;有利于培养学生以所学的数学知识解决现实问题的主动性和创造性.

三、结 语

通过实践证明, 在经济数学教学中突出数学建模思想, 采用数学建模的培养模式, 注重培养学生解决实际问题的能力, 是数学教育改革的发展方向.学数学是为了用数学, 教师应努力创造机会, 通过教学改革研究与实践, 突破传统基础数学以理论教学为主, 重概念、重推理、重逻辑的教学模式, 以素质教育能力培养为课程教学目标, 通过对数学实验与数学建模教学内容的合理选材, 对教学方式方法的科学处理, 把数学建模思想方法渗透到数学的教学环节中去, 切实提高学生的数学应用意识和创新能力.

参考文献

[1]王雅丽, 徐秋丽.高职高等数学教学方法探究.教育与职业, 2009 (35) :639.

[2]刘海忠.工科院校数学教学中培养学生数学思维能力的途径及教学策略研究.西北师范大学:硕士论文, 2005.

[3]姜启源, 谢金星, 叶俊.数学模型.北京:高等教育出版社, 2003.

[4]黄筱调.模块式教学法的理论及实践.辽宁高等教育研究, 1998 (5) .

数学教学是数学活动的教学 第2篇

一、加强直观教学，降低认知难度（平均分）

恰当地组织数学学习内容。荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为“数学的根源在于普通的常识”。新课程标准也指出，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的，富有挑战性的。

通过操作，直观展示平均分的过程，感悟平均分以后，部分与整体的关系，初步理解1/2的含义，经历分数形成的认识过程。

二、注重学生对知识的体验和探索的过程（认识几分之一和几分之几）

在认识1/2基础上，教师充分信任学生，鼓励学生，放手让学生借助学具自己去创造分数、研究分数。这就给学生提供了广阔的创造空间。我们欣喜地发现，每个学生根据自己的体验，用自己的思维方式自由地、开放地去探究、去发现、去再创造分数，他们有各自独特的发现。不仅顺利地认识几分之一，而且还创造出了几分之几的分数，说明学生的潜力是无穷的。不断体验到创造的愉悦和探索的乐趣。

通过这节课可以感受到董老师不是在教教材、而是用教材在教，站在教改的新理念的高度上驾驭教材，设计中力求体现新课程强调的体验性学习，创设了让学生去折一折、涂一涂、说一说、等情景。让学生结合自己的生活经验，表示出自己所发现的分数。不仅让学生用脑子去想，而且要用眼睛看，用耳朵听，用嘴说话，用手操作，用身体去亲身经历，用心灵去感悟、体验，其中一个重要理念就为学生提供“做”数学的机会，在具体的操作、整理、分析和探索交流活动中，获得广泛的数学活动经验，使学生的智慧受到挑战，从而实现有效学习。

三、有层次的练习设计是提高有效课堂的保证。（拓展训练）

练习设计中，有基础题，稍难题，提高题，上不封顶，下能保底，是值得我学习的。有了扎实的双基，才带来拓展练习中意外的惊喜。在最后一题中，学生都能游刃而解，这就真正完成了教学内容。

“数学建模”教学策略研究 第3篇

教师在预设问题的时候，应该从以下三个方面入手：第一，选择素材。在实际选择素材之前，教师先要对学生的实际情况进行深入的了解，然后结合具体生活实际来预设问题，之后让学生通过查找资料等方式来分析解决问题；第二，典型范例。教师在实际开展课堂教学的时候，应该先对教材知识进行深入地分析，然后找出相关的典型案例，这一案例应该和教材知识有着密切的联系，可以充分代表相关内容；第三，分析自身是否了解预设的问题。教师预设问题的时候，首先要做的就是对学生进行分析，只有根据学生的兴趣爱好预设的问题，才能吸引学生，进而促使学生认真听讲，积极教师讲授的知识。另外，教师在预设问题的时候还应该注重实践性。学生能够根据问题进行实践，这样才能找出有效的解决方法，其对数学知识的理解才能更深入。

二、构建模型策略

教师构建模型的时候，应该注意以下几点内容：第一，合作性。学生在学习新知识的时候，应该独立思考，这样其思维才能够得到锻炼。促使学生独立思考并不意味着学生不需要合作，要知道，学生个人的想法有可能是片面的，当学生自己对问题进行了深入地分析之后，让学生进行小组合作，在小组中阐述自己的观点，当其他学生在表达自己的意见的时候，学生可以结合自己的想法，进行归纳总结，这样学生就可以在吸取他人意见的过程中丰富自身的论点，从而使得想法更加全面；第二，合理性。在小学数学建模过程中，教师应对学生所表达出的合理假设进行分析，并将其应用到建模教学中，这样能够使得建模教学更加的严密。学生在学习的过程中，需要进行思维沟通，但是由于每个学生所处的环境以及生长环境不同，从而使得每个学生的思维是不同的，面对这样的情况，教师应该提高对建模思维的重视程度，并对其进行详细的分析，将建模的具体发展过程以及其中存在的思维训练要素等提取出来，然后将对其进行整合概况，从而启发学生的思维，实现培养学生数学能力的目标。

三、模型应用策略

学生需要解决实际问题的时候，应该先进行表征，然后选择与之相对应的数学建模策略，这样才能将解题方法限制在一定的范围内，从而提高解决问题的效率。比如说，当学生遇到相遇问题的时候，需要按照以下步骤进行解题，首先，需要创设问题情境。教师可以在课前制作一份课件，在课件中有两辆小汽车，这两辆汽车分别位于一条直线行驶道路的两端，然后相向行驶，教师可以根据课件内容来进行提问，学生对课件内容进行分析后可以发现，小明和小红在行走的过程中会相遇。当学生发现这一点之后，教师可以引入教学内容。实际案例如下：小明和小红从A、B两个地点相向行走，在A地50米的地方相遇，两人在碰头之后继续行走，当两人各自到达A、B两地之后马上返回，然后在A地80米处第二次相遇，计算出A、B两地之间的距离。其次，建立模型。学生想要解决此问题，可以通过画线段图的方式来进行，将A、B两地之间的距离设为X，然后可以根据已知条件来设置一个数学模型。再次，对数学模型进行研究。通过对模型进行研究后可以发现，小明从A地行走了50米之后两车相遇，那么小红行走的距离就是（X-50）米，小明在第二次相遇的时候行走了（2X-80）米，那么小红行走的距离就是（X+80）米，通过对上述内容分析可以发现，在一定的时间范围内，速度和路程两者之间呈现的是正比例关系。最后，教师要进行归纳总结。

数学建模教学体系 第4篇

一、当前高职院校数学教学现状

(一)学生整体素质偏低

在高职院校中,学生数学成绩出现整体较差的情况,对教学内容难以理解,学习很吃力,很难接受带有难度的新知识.学生的抽象思维能力差,增加了正常教学的难度.

(二)教学方式机械化

这种教学方式严重制约了学生的思维开发.在高职数学教学中,大部分院校仍然采用传统的教学方式,教师机械讲授,学生被动学习,学生没有足够的时间进行思考和想象,严重束缚了他们的创新思维的开发.这种与现代化教育不相协调的教学方式不利于高素质人才的培养.

(三)教学内容重理论,轻实践

长期以来数学教师主要传授给学生的就是让他们会公式、会计算方法,能够举一反三地套用公式,与实际联系甚少,忽视了理论联系实际的训练.学生不理解数学知识有什么用,被动的学习只会降低他们的学习兴趣和学习主动性.

二、数学教学中渗透数学建模思想的重要性

(一)数学理论是为了满足实际应用的需求而产生的,运用数学知识来解决实际问题就必须将数学模型,即数学建模,添加到数学教学中.数学建模即运用数学思想、方法和知识解决实际中遇到的问题,是把实际问题和数学知识结合在一起的桥梁和途径.

(二)教师可以在完成基础知识教学之后给学生介绍合适的数学模型,这样可以让学生在加深对基础知识的理解的同时,在实际生活中能更好地应用数学知识.数学模型凭借其实例广阔的背景应用,可以有效地提高高职数学教学的质量.学生可以根据模型中的实例进行探究,了解数学知识在各领域中的应用.

(三)在数学教学中渗透数学建模思想,可以充分调动学生分析问题、解决问题的积极性,激发学生学习数学的兴趣,让学生重新认识到学习数学的实用价值.数学建模可以达到传统教学无法比拟的效果.

(四)在数学教学中渗透建模思想,可以提高学生相互协作的能力.这样做不但可以使问题圆满解决,还能让学生在团队中得到启发,得到补充.因此,数学建模有利于培养学生团结协作、勇于攻关的意识.

三、数学教学中渗透数学建模思想的实现途径

(一)应用现代化信息技术,在实践中加强数学建模理念

计算机的应用已经成为现代化教学中必不可少的一种手段.在计算机中可以把建模的重点难点以简单的形式呈现出来,如模型构造、模型检验和模型推广应用等.教师在讲课过程中也可以向学生介绍一些实用的数学软件,增强学生的动手能力,在操作过程中把被动学习变为主动学习,在“做”中发现数学的魅力.

(二)调整教学内容,渗透数学建模思想

高职数学课程在设置和教学内容上存在着一种弊端,即重视基础理论知识,轻视实践应用的重要性.然而数学建模所需要的是把数学的学习方法和数学知识结合起来,重新重视离散的数值计算等教学内容.因此,调整课程教学内容,把数学建模思想渗透到课堂教学中去已经显得尤为必要了.

(三)从习题方面着手,在教学中渗透数学建模思想

做习题对检验学生的学习能力和知识的运用能力,是一个重要环节.教师可以在教材后面的每一章节中选出一些具有简单性、综合性的实例,供学生讨论、学习.例如,在学习导数之后,教师可布置学生运用导数、极值和最值的相关知识,解决一些生活中常见问题,如资源管理、最大利润、造价最低、征税问题等.通过习题教学渗透数学建模思想,不但可以让学生了解、掌握数学建模的方法,而且能让学生在做习题的过程中巩固所学的知识,提高实践能力.

(四)从考试方面着手,在考试方式和考试内容上渗透数学建模思想

高职数学考试一般都是笔试,考试题目多与书中的内容有关.主要目的是考查学生对基本知识和基本技能的掌握情况.高等数学考试主要是为了检测教师的教学质量和学生的学习质量.这种方式与素质教育的要求相差太远.教师可以在试题中增加一些开放题和实际应用题,让学生完成目标任务的同时学会思考、归纳和总结.改变传统的考试形式可以把学生从题海中解放出来,转变学习方法,提高学生应用数学知识解决实际问题的能力.

数学建模教学体系 第5篇

二、指导思想：

1、深入推进和贯彻“二期课改”的精神，以新的教育思想和课程理念实施，以学生发展为本，以培养学生创新精神和实践能力为重点的素质教育，探索有效教学的新模式。

2、针对近年来中考命题的变化和趋势进行研究，收集试卷，精选习题，建立题库，努力把握中考方向，积极探索高效复习途径，力求达到减负加压增效。

三、教学目标：

1、态度与价值观：

通过学习交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学生的学习方式，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。

2、知识与技能：

掌握到一元二次方程解应用题，掌握可化为一元二次方程、一元二次方程的有关方程的方法，掌握相似形的`性质、判定。掌握锐角的三角比及解直角三角形的方法。

3、过程与方法：

[1]经历“观察——探索——猜测——证明”的学习过程，体验科学发现的一般规律。

[2]通过探索、学习，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察、分析、综合、抽象，会用归纳、演绎、类比进行简单地推理。

四、学习时间及内容安排：

9月~10月：

一元二次方程的应用。

11月~12月：

相似形。

20××年1月：

期终考试。

五、学习资料：

《一课一练》、《周周练》。

六、考试备忘录：

10月下旬期中考试，1月上旬期终考试。

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小学数学“数学建模”教学策略探析 第6篇

【关键词】小学数学 数学建模 教学策略探析

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）06-0120-02

当今社会对人才的创新精神和实践能力提出了更高的要求，便决定了小学数学教学应该向应用性转变，数学建模便运用而生。数学建模教学本身就是一个不断提高、完善、改革、创新的过程，教师通过在数学理论与实践应用中搭建平台与桥梁，使学生能更好地理解数学语言与理论方法，培养数学素养与应用意识，从而提高分析解决问题的能力，进而形成乐于探索、乐于创新的科学精神。

一、数学建模思想的现实必要性

数学问题均来源于现实生活，在数学理论学习与实践应用中引入数学模型，能使学生在结合自己的生活经历与经验的同时，更好的把握理论学习，理解问题的本质与核心。数学建模是借助数学语言与方法对实际问题进行描述，改变学生对数学传统的看法，使学生走出晦涩难懂的数学世界，通过发现事物之间的规律与联系，搭建理论与实际操作的平台。知识均源自于生活，任何一个数学语言与定理都是若干个实际问题规律的综合归纳。在小学数学的教学中运用数学建模，能使学生认清数学定理与数学语言的本质，把握理论的本质内涵，使学生能在实际生活中灵活运用。

二、数学建模的创新应用

（一）引入数学模型，激发求知热情

成功的教学所需要的不是强制，而是激发求知热情。有了热情，才能谈及学习，才能谈及探求学习的方法和技巧。在小学数学的学习中，采用数学建模的方式，能使学生增强对知识的求知欲，营造良好的学习环境，有利于激发学生对小学数学学习的热情，使学生乐于思考，勤于探究，在无形中提升了教师的课堂质量与教学水平。教师在引入数学模型中要考虑问题本质和学生对问题引入探究的参与度与积极性。让学生在熟悉的引入情境下，积极参与问题的探究，感受数学的魅力与风采，让学生爱上数学、爱上建模，从而使学生能更好的理解数学语言与方法，为发现问题、分析问题、探究与解决实际问题做好理论基础。同时，在学生解决问题、发现事物规律的探索中，通过小组相互交流，合作讨论，从而培养学生的人际交往能力和合作交流能力。教师在问题的引入对象和场景应选择学生熟知的，教师在描述情景时，就能使学生身临其境，将学生带入问题的情境中，让他们从主人翁的角度和观点来考虑问题、探究问题、解决问题，从而使学生提高问题探究的参与度与积极性，并循序渐进地引导学生认真观察、想象猜测、实践操作、深入思考，让学生在问题探究中学会收集资料、整合资料、利用资料，寻求问题分析与解决问题的方法。

（二）构建数学模型，理论联系实际

数学建模是在充分认识问题的表象和本质，把握事物的规律下，在适当的情境中将抽象问题具体化。在小学数学教学中，一些复杂问题往往是由几个简单的问题组成，而复杂问题的表象往往是学生们所头痛的问题。而教师应该做的是如何让学生们洞穿复杂问题的表象，剥去复杂问题的外衣，将之分解为几个简单易懂的小问题。教师应最大限度地提高复杂问题与简单问题联系与契合度，运用类比的手法，给出复杂繁琐的问题，让学生们自己思考；然后将复杂问题简单化、具体化，将简单问题的答案有机联系与整合，最终得出复杂问题的解题思路与答案。建模可以让学生在简化的过程中感受数学建模的魅力，让学生不再害怕解决复杂问题，学会用分解简化的方法去解决问题。在合作探究的过程中，为了避免在合作探究的过程中出现偏颇或差异，教师可以事先通过教学媒体给学生提供相关的资料，让学生通过观察探究事物之间的联系与规律，进行总结归纳，并汇报学习成果，最后由教师予以总结评价。教师通过纠正学生的理解误区，让学生进一步巩固知识。小学数学的教育一般仅涉及一些初级的数学的方法和语言，所以教师在数学建模的过程中应注重情景引入的有效性和合理性。尽量在建模的过程中出现严密的数学推理与演绎。高深的数学思维与推理，不仅不会提高学生的数学思维能力，反而会使学生害怕学数学，久而久之失去对数学学习的热情。数学建模在理论与实践之间搭建了桥梁，在繁琐和简易之间进行转换，数学建模在小学数学教学中的最终目的是让学生有效地用数学思维解决现实生产生活问题。

（三）延伸数学模型，培养数学素养

只有将生产生活问题转化为数学问题，才能真正建立起数学与现实的联系。学习的最高境界就是理论延伸，也就是所说的“学以致用”。数学建模的过程中要充分联系实际，并通过数学模型将理论深入理解，灵活运用，用建模思想来解决身边的数学问题。学生在建模过程中学会抓住问题的本质，学会建模，善于建模，理解事物之间的数量关系和规律联系。

三、结语

将数学建模的思想融入到小学数学教学，通过建模将理论与实际生活联系起来，在建模的过程中培养学生的数学应用能力。让学生学会建模、善于建模，用数学理论知识解决实际生产生活问题，不断提高学生的创新能力与综合素质。培养具有实践创新与理论应用的现代数学人才。

参考文献：

[1]张永东，陈怀琳. 小学数学模型构建策略研究[J].厦门广播电视大学学报，2012（02）.

数学建模教学体系 第7篇

但是数学建模课在医学院校是个新兴的学科,发展还有很多问题值得探索[2]。

1 医学院校数学建模课程的现状

教学课时少,内容单一。在绝大多数的医学院校, 数学建模课程是个任选课程,学时很少,一般是16学时、24学时多或36学时不等。对于数学建模庞大繁杂的知识体系来讲,这样少的学时很难达到应有的教学效果。也因为较少的学时,导致教学内容的单一,一般一个完整的数学建模过程一个学时都很难让学生理解透彻,对于数学功底相对比较薄弱的医学生,内容的综合很难做到。

领导的重视程度不够。数学建模这个新的学科, 在医学院校很少受到领导的支持,一个成熟的数学建模教学需要诸多因素的支持。科研经费、教师教学研究付出相应的学时计算、建模小组活动经费,参赛费用、指导教师付出的回报等,相应激励制度不完善,政策支持的力度不够。

指导教师的水平局限。数学建模教学的教师大多数都是应用数学专业出身的,对于医药学知识相对比较欠缺,需要教师付出很多艰辛的劳动。在自身知识体系,教学思想,教学方法,教学过程等,都需要进行深入的研究实践。同时需要教师付出更多时间和经历, 对学生进行课外指导、培训,经典案例讲解,竞赛前的模拟演练等。

缺少权威的系统教材。数学建模课程在我国医学院校中起步较晚,目前为止没有真正权威的、系统的、 针对医学生的数学建模教材。医学院校的教师往往都是借鉴工科比较成熟的数学建模的教材,选取与医学相关的实例,进行教学。不过这种教材没有真正的考虑医科生的数学背景,不是针对医科生特点而编写的教材,这是目前医学院校数学建模教学亟待解决的问题。

数学软件和数学实践课教学跟不上教学。数学软件的应用和数学实验开设是数学建模得以顺利实现的有力保障。医学院校数学实验课的教学跟不上数学建模的发展,学生普遍没有系统的学习过数学软件,对流行的数学软件只是知道名字。很少的课时,教师没有机会给学生系统地讲解。

学生不重视数学建模课程。长期以来,在医学生中普遍认为学习数学没有用,应付考试即可。对于和高等数学密切相关的数学建模课程也就是可有可无的,学生没有真正意识到数学建模的用处。这个需要教师和学校增加宣传的力度,同时多多组织建模小组的活动,多制定激励政策,让医学生真正感受到建模的乐趣和益处。

医学院校数学建模是以小组为教学的基本组织形式,教师和学生间、学生和学生间彼此协调,共同完成; 以学生的主体表现为主要评判依据的一种教学策略。 课堂教学是由教师、学生、设备、教法等诸要素组织的师生双边活动。课堂教学评价就是依据一定的评价标准,对教师与学生在一节课中进行的教与学活动进行价值判断的过程。包括学生学习、教师教学、教与学互动三个方面[3,4]。目前,数学建模的课堂教学评价体系在我国基本是属于一个空白的状态,仅存的课堂教学评价往往是评价的针对性不强、评价客体单一、评价主体片面[5]。

2 建立一个符合医学院特色的全新的、多元数学 建模课堂教学评价体系

教学思想:面向全体医科生的教学定位,立足学生的终身发展[6]。不仅要看教师是否能按照学科教学内容的科学体系进行有序教学,完成知识,技能等基础性目标,还要看是否注重了学生发展性目标(以学习能力为重点的学习素质和以情感为重点的社会素质的形成),教师在教学过程中是否激发学生学习兴趣。给学生终身学习打下基础。注重学习过程和方法,强调过程本身的价值,对学生的主体性和创造性给予足够的尊重。以学论教,学生在课堂教学中呈现出的情绪状态,交往状态,思维状态,目标状态,四者统一起来,对一节课进行评价。

教学目的:教学目标明确,培养医科生的全面的数理素质,将所学习的高等数学知识和医学知识有机的结合起来,即发展推理、计算等数学能力,将医学中的机械记忆定量化。数学建模小组的组建,建模的成果也是以小组为单位提供的,最大程度的培养学生的倾听、交流协作的意识和技能。从而使学生获得集体意识和行为规范,以提高其社会适应能力。

教学内容:首先医学院校的数学建模课程没有权威规范的教材,所以内容的选取就有难度了,有一个优势就是教学更能够适应学生开放式教学的愿望。因此,教师往往选择比较经典的医学相关的数学建模案例,比如:传染病数学模型,药物在体内的吸收分解模型等。随着学习的深入可以选取往年的数学建模竞赛题目来讲解,在讲解过程中一定要准确把握教材难点和重点,分析出案例的本质,要“授之以鱼不如授之以渔”。在教学内容的安排上量、度、序,这几个方面[7], 符合班级各个层次学生的需求。通过医学相关实际案例的教学也在很大程度上激发学生学习的兴趣。

教学过程:数学建模教学过程一般是循序渐进进行的,开始以建模基础知识,简单生活实例入手,以调动学生的学习积极性;组建建模小组,小组讨论和教师讲授相结合;第三阶段就是小组讨论,教师作为讨论的引导者,不给予评价,只是提出建议,启发思路。在教学过程中学生逐渐成为主角,起绝对的主导作用。评价中一个重要的环节是学生是否勇于对建模中的质疑发表不同观点。采用角色转换的方式,每组派代表通过PPT讲解本组建模以及求解方法,其他各组提出修正意见,检验模型合理性。

教学方法:数学建模课程特点是以小组为单位教学形式,所以在教学方法上与传统的教学模式有很的差别。给学生充分的小组讨论时间,在学生之间发生争执,或是意见偏激时,注重诱导。调控学生讨论方向、深度。因为学生的数学基础、能力水平不同,给学生充分的信心,因材施教精心教学。随着学习的深入, 由教师命题建模转为小组自行命题建模。给学生充分的自主权。

学习过程:学生过程的评价是教学评价的主要环节,约占教学评价总体的40%。医学生是课堂教学中的主体,在数学建模课堂教学中,充分发挥学生主观能动性,主动参与教学活动。在建模过程中,小组之间、同一小组组员之间有竞争与协作的双重关系,积极处理好这样的关系。各小组组员之间分工明确,相互交流畅通、讨论共同完成任务。学生积极参加班级课堂讨论, 同其他同学协作。师生互动,保持融洽师生关系。

教学效果:首先最主要的是让学生意识到医学生学习高等数学的必要性,从根本上增强学习数学建模的兴趣,调动学生的主观能动性。建模小组组建在最大程度上让学生体验群体间的人际交往,建立群体间的合作学习关系;在课堂上学生形成对知识真正理解的同时,通过数学建模的学习,最大程度的提高学生的创新能力,数理素质,所学医学知识得到计量的表达, 获得积极的情感体验。课堂上教师追求的是一种学生间相互合作、相互接纳、相互理解,民主、平等、和谐的学习氛围。

学生考核方式:课堂教学中贯穿学生的考核方式, 数学建模独特的小组教学模式,讨论式教学方法,学生的考核方式主要以小组为单位表现出来,但是又不能完全取决于小组建模的成果,学生在课堂的表现是一个重要的组成成分。学生在小组间讨论时积极参与, 主动发表见解,又能够吸取别人的意见。小组间的成员为了一个建模问题可能发生激烈的讨论,学生正确处理同学之间竞争与协作的关系。

在课堂教学评价中教学过程、教学方法、学习过程、 教学效果占的比重较大[8]。数学建模课堂教学评价具有特点是:强调师生互动和学生之间的互动作为评价的主要内容;正确认识教师和学生在数学建模课堂教学中的地位和作用;强调创新能力和协作能力的提高。

数学建模教学体系 第8篇

数学建模课程是应用数学方法解决实际问题的一门课程。数学建模课程的一个突出功能就是培养学生的实践能力和创新思维。学生通过参加数学建模实践, 亲自参加将数学应用于实际的尝试, 亲自参加发现和创造的过程, 可促使他们更好地应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学, 将知识传授、能力培养与素质提升融为一体, 有效地促进创新型、复合型优秀人才的培养。

我国首次开设数学建模课程是在1982年。自1994年开始在全国开展大学生数学建模竞赛以后, 数学建模课程便在全国高校中大面积推广开来。到目前为止, 数学建模课程已被全国一千多所高校正式列入教学计划, 并已出版了超过100本相关的教材及辅导读物。然而, 从总体上来说, 数学建模课程并没有形成全国大致统一的教学体系, 教学体系的构成及发展呈现出多样化、层次化的局面, 上升到理论层面的研究成果更是屈指可数。从中国知网数据库输入关键词“数学建模”和“教学体系”, 仅搜索到3篇文献。文献1从教材及参考书、数学实验课程、相关课程、数学软件、开课时间、开课形式、学时、考试形式等八个方面总结了2006年之前的普通高校数学建模课程体系的发展现状, 又从师资队伍建设、数学建模竞赛、数学建模的其他活动形式、对于数学建模的评价、数学建模的交流与合作、研究生的数学建模等六个方面总结了同一时期教学体系的发展现状;文献2阐述了将数学建模培训融入数学教学体系的方式与途径;文献3针对数学实验课程从教材建设、CAI课件研制、多媒体教学方法及师资队伍建设方面提出了一些思路。

教学体系是由若干组成教学活动的要素通过相互影响、相互作用而构成的一个整体。对于教学体系的构成要素, 李秉德先生提出了“七要素说”, 具体是指学生、教学目的、教学内容、教学方法、教学环境、教学反馈及教师。浙江工贸职业技术学院经多年的研究和实践, 形成了以实现课程目标为根本, 以加强保障机制为核心, 以搭建实践创新平台为重点, 以健全质量监控手段为保证, 贯穿高职三年的数学建模教学体系。笔者拟以系统科学作为方法论依据、以“七要素说”作为教学论依据, 探讨高职高专院校数学建模教学体系的构建。

高职数学建模课程的培养目标

浙江工贸职业技术学院通过几年的探索、研究、建设和实践, 形成了科学、系统、细致、高效的教学体系, 成为知识、能力、品质协调统一的, 具有实践能力和创新精神的高技能人才培养基地, 在高职高专院校数学建模活动的总体水平上名列浙江省前茅, 并在科研方面接近或达到全国高职院校一流水平。

高职数学建模教学体系的结构

为了实现数学建模课程的培养目标, 学院构建了“六合相生, 三台联动”机制下的教学体系, 如图1所示。

教学体系包括四个子系统。一是课程目标子系统, 是针对高技能人才个体内部的知识、能力、品质的全面培养, 这是教学体系的根本。二是保障机制子系统, 是高技能人才全面成长的保障机制建设, 这是教学体系的核心。三是实践创新子系统, 是为高技能人才锻炼成长和施展才华搭建的平台, 这是教学体系的重点。四是质量监控子系统, 其作用是根据教学效果对前三个子系统进行适时动态调整, 这是教学体系的保证。这四个方面形成相互衔接、有序递进、循环优化的高职数学建模教学体系。教学体系具备两个功能:一是培养学生的实践能力, 二是培养学生的创新精神。以实践功能为主, 以创新功能为辅。

高职数学建模教学体系的构建内容

(一) 课程目标子系统

课程目标包括知识与能力目标、过程与方法目标、情感态度与价值观目标。“三维目标”之间相互渗透, 融为一体, 要求教师在教学中重视学生参与、体验、探究的方法和过程, 既要重视知识传授和能力培养, 又要重视良好情感和态度的培养以及正确的价值观的形成。课程目标子系统如图2所示。

(二) 保障机制子系统

保障机制子系统包括课程融合、教学贴合、资源整合、科教密合、学研结合、师师联合。以上六个方面环环相扣、相辅相成, 概括为“六合相生”保障机制子系统, 如图3所示。

课程融合, 集成融合课程体系 (1) 数学实验与数学建模融合。传统的数学实验与数学建模的内容体系不妨称之为“并联式”, 如图4所示。为了实现数学建模与数学实验课程的融合, 我们将“并联式”改为“串联式”, 如图5所示。 (2) 数学建模、数学实验与数学主干课程融合。教学内容中减少了繁杂的手工计算, 把繁杂的计算题目安排到实验课中去训练。实验内容分为4个层次:实验工具介绍;验证性实验;计算性实验;探索性实验。实验内容的教学环节是:推出实验项目—设计实验步骤—编写程序并运行—结果分析与探讨。学生采用自主学习和小组合作学习的方式。每单元布置2~3个实验作业。实验作业以填写实验报告的形式完成。实验报告的完成质量作为评价的依据记入平时成绩。 (3) 数学建模与专业课程融合。我们确立了“瞄准专业需求, 突出岗位能力, 分类量身定做”的理念。针对专业课程中的某些难点, 数学教师与专业课教师合作, 以数学建模方法解决这些难点问题, 形成一些数学模型, 从而化解了难点。例如, 我们针对数控专业、机电专业、模具专业在零件加工编程中需要计算“基点坐标”的难点问题, 开发了“基点坐标模型”, 这是数学建模融入专业课程的一个成功的典型案例。

数学建模内容体系

数学建模与实验内容体系

教学贴合, 形成教学要素体系 (1) 教学结构。我们创设了两种“主导—主体”型教学结构, 从时间上保证了学生的主体地位。一是“先建模后实验”教学结构。就是把课堂时间一分为二, 建模环节和实验环节各占一半时间, 先进行建模环节的教学, 以教师为主导;然后是实验环节的教学, 以学生为主体。这样就避免了教师“一灌到底”的授课方式, 给学生留出一半的时间用于实验探索。二是“建模与实验交替循环”教学结构。在建模思想、理论推导等方面, 以教师为主导。需要实验辅助的地方, 诸如解方程、画函数图像、简化解析式等, 让学生动手实验, 以学生为主体。在学生实验结果的基础上, 教师继续讲解和推导, 如此循环下去, 学生的实验操作随时随地插入问题解决过程中, 直到该问题圆满解决为止。 (2) 教学模式。试验了PBL问题驱动教学模式。PBL的典型模式由组成合作小组、启动问题与合作解决问题、模型评价与学习反思三个环节构成。 (3) 建模方法。创立了适合高职教学的“五步建模法”:提出问题—选择建模方法—建立模型—模型求解—回答问题。 (4) 教学环境。努力建设信息化教学环境, 突破时空限制, 实现数据、资料等各种资源的整合共享和应用系统的互通操作, 提高师生获取科技信息的速度和质量。我们的做法是:依靠“大学城教育云平台”, 教师将数学建模与实验课程的内容发布在个人空间里, 学生通过登陆教师的个人空间, 就可以下载学习资料, 学习课程内容, 并上交学习结果, 或者师生在大学城空间直接答疑解惑;建成“高职数学建模网”, 营造信息传输和交流环境;建成数学创新实验室。 (5) 教学评价。针对不同教学阶段和不同层次的学生, 建立了多元化的评价方式, 具体包括:在数学建模选修课中实行单项式考核, 即针对数学建模单项内容进行考核, 给定若干单项任务, 要求学生在规定时间内完成;在数学软件选修课中实行竞赛式考核, 即以校级数学软件竞赛为主题进行考核;在暑期数学建模集中培训中实行选拔式考核, 即通过考核选拔优秀学生参加全国大学生数学建模竞赛, 考核内容是给定一个实际问题, 要求用数学建模方法解决, 考核形式是小组合作在3天内完成。

资源整合, 构成立体教育体系我们整合校内各类资源, 建立了“三位一体, 两年一贯”的课程实施方式。把数学建模协会、《数学建模与实验》选修课、数学建模培训这三方面统筹兼顾, 合理规划, 使得三项活动互相补充, 有序递进, 使参赛队员的启蒙、选拔、培养、提高、竞赛的过程系统化, 构成一个有序互补的整体和良性循环的发展机制, 具体如表1所示。

科教密合, 合成问题驱动体系教师在科研与教学方面应做到密合, 即教学中有科研, 科研中有教学。只有做到“密合”, 才能达到“双轮驱动, 互利共赢”的效果。 (1) 科研融入教学。一是科研成果进课堂, 推动课程内容创新, 即将往年的竞赛试题及其研究成果作为课堂教学新内容, 或者将科研课题的研究成果引入课堂教学;二是科研成果进教材, 促进知识更新, 即将往年的竞赛试题或科研课题的研究成果编入教材, 作为培养学生实践能力和创新精神的有效途径;三是科研成果进软件, 新添教学手段, 我们开发研制了《数学建模与实验》电子学习光盘, 使其成为日常教学平台, 提高了教学效果和效率。 (2) 教学融入科研。一是将教学中遇到的学术难题转化为教师科研课题, 通过科研立项和基金资助解决难题;二是将教学中遇到的教育教学问题转化为教师的科研课题, 通过研究探索新的教育教学方法, 提高教学效果。

学研结合, 建成任务驱动体系在科研训练中培养学生的实践能力和创新精神, 我们的做法是, 首先, 让大学生参与教师的科研项目;其次, 充分利用浙江省大学生创新科研基金和我校大学生创新创业基金, 支持学生积极申报创新科研项目。实行导师制是学生开展科研实践的保障, 我们在教师的科研课题、学生的科研项目、学生的竞赛项目中都实行了导师制。

师师联合, 组成师资队伍体系构建高技能人才教学体系的关键是建设一支结构合理、具有创新精神和实践能力的教师队伍。如果仅仅依靠数学教师或者专业教师, 力量就显得单薄。我们组成的师资队伍, 既有数学教师, 又有各个专业群的专业教师。如果有教师申报课题, 则以科研课题为中心, 将数学教师与专业教师联合起来组成课题组, 课题研究结束后, 课题组自然解散, 这些专业教师仍然是师资队伍的成员。如果有学生申报课题, 则以科研课题为中心, 指派一名数学教师和一名专业教师联合指导。

以上六个方面的逻辑关系是:课程融合必然决定了教学的诸要素必须贴合“融合”特性;贴合学生实际的教学必然决定了学校各种资源必须统筹协调一致;资源整合使得教师所面临的问题具有复杂性和综合性, 这就决定了教师必须将科研与教学巧妙对接, 双管齐下;由于学生要参与教师的科研项目, 所以教师的科研方向决定和影响着学生的科研选题, 学生必须在教师的指导下完成科研过程;由于有些学生科研项目侧重于专业项目, 所以仅仅依靠数学教师的指导是不够的, 还必须要由数学教师和专业教师联合指导;数学教师和专业教师联合组成的师资队伍, 又为新形势下课程的进一步融合提供了人才和智力保障。总而言之, 保障机制的六个方面是环环相扣、相辅相成的, 我们将其概括为“六合相生”保障机制子系统。

(三) 实践创新子系统

实践创新子系统包括教学平台、科研平台、竞赛平台, 它们构成了数学建模的实践平台。让教学平台、科研平台、竞赛平台联合行动起来, 教师要充分调动学生的积极性, 让学生积极登上三大平台, 充分锻炼他们的实践能力和创新才华。因此将其概括为“三台联动”实践创新子系统, 如图6所示。

教学平台在学习中, 要求学生成立合作学习小组, 小组中基本上是由各个年级的学生混合而成的, 根本不存在纯粹由一个年级的学生组成小组的现象。成立学习小组后, 让高年级学生教新生, 发挥“传、帮、带”的作用。

科研平台让学生参与到教师的科研活动中, 采用传、帮、带的模式, 使学生的实践和创新能力得到提高。鼓励学生申报各级各类科研项目, 教师作为指导教师全程指导学生完成项目的研究。学生通过亲身经历项目申请、资料查阅、可行性方案的设计与论证、项目研究和开发、项目鉴定和结题等科研活动的各个环节, 可以进一步开阔视野, 拓宽知识面, 培养科学研究技能。

竞赛平台我们搭建了七个竞赛平台, 分为两类。第一类是校级竞赛, 包括数学建模竞赛、数学软件竞赛、高等数学竞赛。第二类是校外竞赛, 包括“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛、“电工杯”全国大学生数学建模竞赛、浙江省高职高专“挑战杯”创新创业竞赛、国际大学生数学建模竞赛。校级竞赛的目的是为校外竞赛培养、储备、选拔人才。

(四) 质量监控子系统

我们建立了一套较完整的教学质量监控体系。其一是过程监控, 诸如平时的教师听课制度、教学督导制度、学生评教制度、学生教学信息员制度等。对于监控中发现的问题及时进行调节, 这是微调。其二是终端监控, 每年的数学建模竞赛成绩和学生科研项目数作为教学效果的评价依据。对于终端监控中发现的问题在下一年的所有环节中都要进行反思和调节, 这是大调。这些制度对稳定教学秩序、提高教学质量、确保高技能人才的培养起到了积极的促进作用。质量监控子系统如图7所示。

高职数学建模教学体系的实践成效

浙江工贸职业技术学院从2005年开始面向全院开设了数学建模选修课, 开展了数学建模培训, 参加了全国大学生数学建模竞赛, 至今已经7年了。经过前4年的探索, 积累了丰富的经验, 在此基础上, 构建了“六合相生, 三台联动”机制下的高职数学建模教学体系。经过近三年的实践, 取得了丰硕的成果。

显著提高了学生的实践能力和创新素质数学建模选修课成为最受学生欢迎的课程之一, 选课人数有增无减, 共有上千名学生参加了数学建模课程学习。参加过数学建模活动的学生创新素质高, 实践能力强, 深受专业教师的青睐, 许多参加过数学建模活动的学生被专业教师的科研团队吸收, 参加数学建模活动的学生申报立项的科研项目也越来越多, 毕业论文或毕业设计也明显优于其他同学, 有些学生还成功地实现了“专升本”。近三年来, 学院每年选拔6个队参加“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛, 共获得全国一等奖2个、二等奖1个, 浙江省二等奖6个、三等奖6个。此外, 还参加了每两年一届的“电工杯”全国大学生数学建模竞赛和浙江省高职高专院校“挑战杯”创新创业竞赛, 共获得二等奖2个、三等奖6个。据不完全统计, 由参加过数学建模的学生主持并完成的科研项目达14项, 如《酒后多长时间才能驾车时间表检验》、《汽机系实训课程安排管理系统》、《高校餐厅排队问题的分析和优化》、《大学生宗教信仰调查与分析》等等。

提高了教师的教学能力和科研能力据不完全统计, 我院数学建模指导教师在数学建模教学和赛题深入研究等方面发表了二十余篇论文;完成了浙江省教育科学规划重点课题《高职数学实验与数学建模课程的整合研究》、全国大学生数学建模竞赛组委会课题《全国大学生数学建模竞赛专科组赛题的综合评价》、温州市科技局课题《温州城市化进程影响因素的实证分析及对策研究》;完成院级课题4项, 分别是:《如何订货最省钱》、《大型会议筹备问题研究》、《酒后驾车时间预测仪》、《温州经济数学教材建设》;建设完成了浙江省精品课程《数学建模与数学实验》和浙江省重点教材《高职数学建模》;获得1项中国发明专利《酒后驾车时间预测仪》;开发了1个教学软件《数学建模与数学实验》。

铸造了数学建模教学品牌从开设数学建模课程以来, 我院数学建模团队获得的集体荣誉有:全国大学生数学建模竞赛浙江赛区优秀组织奖、浙江省优秀学生社团、学院优秀指导教师团队、杭州钢铁集团公司教育工作先进集体。《“六合相生, 三台联动”机制下的高职数学建模教学体系》项目确定的培养目标已经基本实现。该项目在学院第二届优秀教学成果奖评比中获得二等奖。在学院教师和学生的心目中, “数学建模”已经成为一个符号、一种精神、一个品牌。

因此, 可以说数学建模不仅是数学走向应用的必经之路, 而且是启迪学生数学心灵的必胜之途。我们要继续完善数学建模教学体系, 不断深化数学建模教学改革, 努力提高数学建模教学效率, 继续扩大学生受益面, 争取培养出更多的高技能创新型人才。

参考文献

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[2]王文娟, 郭科.将数学建模培训融入数学教学体系的研究[J].成都理工大学学报 (社会科学版) , 2007, 15 (3) :88-91.

[3]龚劬, 任善强, 刘琼荪, 等.“数学实验”课程教学体系的构建和完善[J].工程数学学报, 2003, 20 (8) :133-136.

[4]李秉德.对于教学论问题的回顾与前瞻[J].华东师范大学学报 (教育科学版) , 1989 (3) :89-94.

[5]王积建, 韩义秀.高职数学建模与数学实验教学反思[J].浙江工贸职业技术学院学报, 2010, 10 (1) :43-45.

[6]王积建, 韩义秀.高职“工学结合”背景下的数学建模与数学实验整合策略[J].职业教育研究, 2010 (11) :117-118.

[7]王积建, 茹永梅, 韩义秀.数学实验融入经济数学教学中的实验研究[J].职业教育研究, 2008 (12) :77-78.

[8]刘维先.PBL在数学建模教学中的应用[J].浙江工贸职业技术学院学报, 2010, 10 (2) :37-40.

项目教学法在数学建模教学中的应用 第9篇

高职院校的培养目标决定了高等职业教育的教学内容, 即让学生掌握更多的基本技能, 而理论知识则以够用为度, 这是高职院校课程改革中应解决的根本问题。因此, 强调实践、探究的各种研究性学习模式应运而生, 必将成为今后高职教育的一股不可阻挡的潮流。“项目教学法”就是一种典型的以学生为中心的教学方法。

项目教学法简介

项目教学法, 是师生通过共同实施一个完整的“项目”工作而进行的教学活动。在高职教育中, 项目是指以生产一件具体的、具有实际应用价值的产品为目的任务, 它应该满足以下的条件:该工作过程可用于学习一定的教学内容, 具有一定的应用价值;能将某一教学课题的理论知识和实际技能结合在一起, 有明确而具体的成果展示。

项目教学法符合建构主义学习理论的要求。建构主义的学习理论认为, 学习的过程是学生自己在头脑中对知识的意义进行建构的过程, 学生是教学过程中意义建构的主体, 教师是这个建构过程的指导者、帮助者。以往我们的教学组织过程中会很注重知识的系统性, 学科的完整性;而项目教学法以任务驱动作为核心组织教学过程, 知识以够用为度, 将教学过程从理论导向转移为实践导向, 能力导向, 教师把教学内容做成“项目任务书”下达给学生, 学生在教师的指导下亲自完成项目的全过程, 在这一过程中教师可以帮助学生, 解决在项目完成过程中遇到的实际问题, 做好全程监控指导, 这样不但可以提高学生的兴趣, 调动学习的积极性, 而且培养了学生解决实际问题的能力。

在项目教学中, 学习过程成为一个人人参与的创造实践活动, 注重的不是最终结果, 而是完成项目的过程。学生在项目完成过程中, 理解和把握课程要求的知识技能, 体验创新的艰辛与乐趣, 培养分析问题和解决问题的思想和方法。

项目教学法在数学建模教学中的实施

数学建模是联系数学与世界问题的桥梁, 是数学在各个领域广泛应用的媒介, 是数学科学技术转化的主要途径。恩格斯曾说过:“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏, 而是数学的杠杆, 如果没有它, 就不能走很远。”数学建模就是把实际问题转换成数学问题, 如果用好这根有力的杠杆, 有助于学生感受数学在解决实际问题中的价值和作用, 体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程;有助于激发学生学习数学的兴趣, 培养学生的创新意识和实践能力。因此, 本文提出将项目教学法应用于数学建模的教学。

1. 项目准备

首先选择项目, 项目分综合项目和单项项目。选择设计一个或几个贯穿整个数学建模课程的大型综合项目, 作为训练学生综合能力的主要载体, 这是以项目为课程能力训练载体的原则。综合项目的选择要点是实用性、典型性、覆盖性、综合性、趣味性、挑战性、可行性。单项项目用于训练学生的单项能力, 彼此能尽量相互独立。为使学生易于接受, 我们按照由浅入深、由简到繁的原则, 选择了几个单项项目: (1) 椅子能在不平的地面上放稳吗? (2) 商人怎样安全过河; (3) 如何预报人口增长等。在后续的数学建模综合实训中, 我们选口模型等。然后对要完成的项目提出具体要求, 并明确项目完成过程中应该掌握的知识和技能。最后让学生制定项目实施计划, 并进行项目分工。

2. 项目实施

项目实施阶段, 要以学生为主体, 教师为主导。项目教学法要求学生全过程参与, 每个环节都要独立或在合作下完成, 在整个学习过程中始终以培养学生的能力目标为主。

开课之初, 首先将学生每三人分为一组, 布置任务, 明确要求, 告知学生这次课要达到的能力目标。要求每位学生都要对所给项目进行认真分析, 提出自己的见解, 然后小组讨论, 尝试各种解决方案, 最后确定最优的解决途径 (必要的时候教师可以进行适当提示和启发) 。其次, 根据既定的解决方案, 三人各司其职, 通过查阅各种文献资料, 选用适当的数学软件, 用一周的时间做出一个符合竞赛要求的论文。这样既使学生掌握了数学建模的方法, 又使他们深刻体会到数学是解决实际问题的锐利武器, 有利于教学中贯彻理论和实际相结合的原则, 增强了学生的想象力, 洞察力和创造力;培养了学生的自学能力和论文写作能力。

在综合项目训练阶段, 我们布置一些与其他学科相联系或从实际生活中来的开放型建模题, 给学生以更大的思维空间。以学生为中心, 以问题为主线, 积极引导学生进行探索。使学生感受到数学建模与实际应用之关系, 这样, 学生完成项目就不是一味是以“练”为主, 而是以“做”为主, 通过“做”来体验数学建模, 认识数学建模, 从而掌握数学建模的思想方法, 提高数学建模学习的兴趣。

3. 项目评估

项目评估是项目教学法的一个重要环节。应根据能力目标设计评估标准, 客观公正地评价学生的学习过程及效果。学生在完成项目的过程中可能会存在各种各样的问题, 教师在评估中要指出问题之所在及解决方法;总结比较各学习小组的特点, 引导他们学习别人的长处, 使学生的各种能力在评估中得到提高。对于考核的成绩, 先在小组内根据各组员对小组的贡献打分互评, 然后取平均分作为小组成员的分数, 再由学生本人自评, 最后是教师对每个同学的评价成绩, 前两项各占30%, 教师评价占40%。综合三项评定来确定每一个同学的本项目成绩。

结束语

实践证明, 项目教学法是一种比较有效的教学方法, 它突破了传统的教学模式, 通过解决学生所熟悉的一些实际问题来实现对知识的掌握, 大大提高了学习的积极性和主动性, 进一步培养了学生的自我学习能力, 为学生以后的发展奠定了基础。在整个教学过程中既发挥了教师的主导作用又体现了学生的主体作用, 充分地展示了现代职业教育“以能力为本”的价值取向, 使课堂教学的质量和效益得到大幅度的提高, 所以在高职院校中应大力推广项目教学法。

参考文献

[1]吴言.项目教学法.职业技术教育, 2003, 7.

数学教学中的“数学文化”教学 第10篇

1. 数学教育现状

教育的根本任务就是根据社会发展的要求，培养多层次、多样化的技能型人才。而要完成这一根本任务，首先必须具备一定的基础知识、基础能力和基础素质。数学作为一门基础学科，可以提供学习专业技能所必须的基础知识，比如获取和利用信息、综合分析和解决问题，以及创新等，同时可以增强基本技能，提高思维能力，提升个人品质等。目前数学基础课教学内容是成型的、经过逻辑化的、封闭的数学知识体系。教育部从1995年开始就起动了高等教育的教学改革工作，各级各类学校教学研究教学改革热潮此起彼伏。同其他自然科学课程相比，数学课程内容的更新改革似乎特别困难。这其中除了长期形成的数学传统之外，造成这种状况的主要原因是人们往往强调数学知识传播的连续性和严密的逻辑性推理。数学的抽象性与严谨性，使得不少学生觉得数学离自己的生活太远，学习起来很吃力，从而对数学产生了恐惧心理，对学习缺乏热情，甚至讨厌数学，有的学生甚至认为“数学无用”，没有必要多学。面对这样的困境，有些学校采取降低教学内容的难度，期望以此来摆脱窘境。但数学不仅仅是一些演算规则和变换技巧，它的实质内容是让人终身受益的逻辑思维能力。数学知识作为数学思想方法的载体，如果被删减了，那又如何来体现呢?

2. 数学文化的基本内容

什么是“数学文化”，现在还没有具体的定义，但目前关于“数学文化”一词，有狭义和广义的两种解释。狭义的解释，是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展;广义的解释，则是除这些以外，还包含数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系。因此，数学文化的基本内容既包括“知识性成分”和“观念性成分”，又包括超越数学自身意义的作用于社会各领域的那些因素(如解读世界等)，还包括社会各领域作用于数学并且沉积在数学文化中的那些因素(如民族色彩等)，其构成如下图。

3. 数学文化教育的意义

数学文化作为一种特殊的文化形态，不但拥有独特的数学内容，而且“拥有广泛的超越数学自身意义的因素”。所以在数学教学中介入数学文化内容是非常有意义的。

(1）激发学生学习数学的兴趣

美的东西总是使人愿意欣赏，使人留连忘返。数学作为一门艺术，就好比画家画画一样。画家的画给人以美感，让人陶醉。同样数学家的定理、公式也以美的方式呈现给人们。数学的美贯穿于数学的各个方面，比如：数学符号、数学语言、数学表达等。教师在教学中应将数学以美的形式表达给学生，让学生在欣赏数学，享受数学当中领悟数学;让学生在对美的追求过程中，产生对数学的兴趣。教师通过数学史的讲解，不但可以激发学生学习数学的兴趣，而且可以让学生对数学知识有更深刻的了解，更可以提高学生把现实问题转化为数学问题的抽象能力和对数学内容进行归纳总结的能力。当然，渗透数学史教育并不是单纯以历史为目的，而是为了促进数学教学，所以教学过程中要注意教学的重点。

(2）培养学生的创新意识

针对学生对学习数学感到迷茫，不知数学从何而来又向何去，从而对数学失去兴趣的情况，我们在教学过程中通过故事讲解的方式，尽力交代清楚数学知识背景、出处和数学知识产生过程，以及它们对数学和其它科学技术的影响和应用。教师应通过告诉学生数学知识的产生过程，让学生感受和了解原始创新;通过培养学生数学应用意识和应用能力让学生了解数学的去处，从而激发他们的创新意识，培养他们的创新能力。

(3）提高学生的数学素质

数学基础课由于它在专业中的基础性位置，在教学中教师一定要注重教学思想。在对学生进行知识、能力、情感等素质教育时，教师应根据学生的专业特点其侧重点应有所不同，对学生实施能动的心理和智能的引导。因此，教师应把教学的重点应放在提高学生的理性思维能力上，不应单纯介绍数学知识。例如讲解概念时，教师应着重讲清概念形成的背景;讲微积分部分时，应突出变量的数学思想;讲概率统计部分时，应理解不确定现象的数学规律，等等，培养学生用数学的思想方法去观察、分析周围的事物，用理性的思维方式解决实际问题。

4. 如何在教学中体现数学文化

教学是一门艺术，是一种文化。数学基础课教学既要为培养具有原始创新意识和创新能力的数学研究和数学应用人才这一目标服务，又要作为一种重要的载体传播数学文化。那如何将数学文化渗透到数学基础课的教学中呢?

(1）改变教学方法

传统的数学教学模式是教师单一讲解或学生自学。但是“数学文化”的内涵非常丰富，所以以前的教学方式无法让学生切身体会到“数学文化”的内涵美。因此，在进行教学时教师应考虑到学生的心理特征和接受能力，采用多样化的教学方式来充分体现“数学文化”的内容，如采用多媒体上课的模式，让学生通过图片或视频去领略数学的趣味性;让学生上网查找与本节课内容相关的故事、人文知识，让学生通过自习，了解该知识体系的产生和发展过程，体会到一种活的、真正的数学思维过程。

(2）教学内容中多角度地结合体现数学文化

例如概念的讲解本身是枯燥无味的，教师可以引用数学史中一些相关的趣事逸闻，抓住学生具有强烈好奇心的这一心理特征，从而激发学生积极学习和思维，让学生了解数学知识丰富的历史渊源，了解古人的聪明智慧。这样既可使学生开阔眼界、增长见识，又可增强学生探索数学的欲望，增加学生人文科学方面的修养。

文化源于生活，又反过来影响生活，是实践和理论的关系。在数学教学过程中，教师应重视数学与其他学科、社会之间的相互联系。例如，在最值的应用、微分方程等教学中教师可以融入许多物理、化学、生物、日常生活等现实模型，构建数学模型，用数学知识处理模型，再回到现实解决模型。如此，学生可以充分体验数学的实用性，数学和生活是密不可分的。

(3）改变作业形式

中学的新课程中增加了一定数量的阅读与思考材料，开辟了“观察与猜想”、“阅读与思考”、“探究与发现”、“信息技术与应用”等拓展性栏目，为有兴趣、有特长、有能力的学生提供了探究的空间。教师可以借鉴中学教学中的优点，把课堂教学与课外指导结合起来，让学生利用课外时间查找和阅读相关文献资料，不断地丰富学生的知识面，促进知识的交流，使课程内容不仅仅局限于书本世界，还要拓展到学生的现实生活世界。

总之，教师必须摒弃过去那种简单的“灌输”和“训练”的数学教学，而应更注重将数学文化有机地整合到不同的教学内容中去，通过各种的途径，形式多样地让学生在学习、探索、交流的过程中潜移默化地得到熏陶。教师应以数学的内容、思想、方法、精神来影响学生的思想、观念、行为、态度和精神，实现“以数学来育人”的目的。

摘要：教育就是为了培养多层次、多样化的技能型人才。数学是一门基础学科, 数学教师要主动采取措施, 积极探索教改方案。本文作者提出在传统教学中渗透数学文化, 以激发学生兴趣, 加强数学应用意识, 培养应用型人才。

关键词：数学教学,数学文化,渗透

参考文献

[1]王新民, 马岷兴.新课程中“数学文化”的含义诠释.教学与管理, 2006, (9) .

[2]顾沛.南开大学的数学文化课及其中的素质教育.理工科通讯, 2006, (9) .

[3]方艳溪.大学数学课程中的数学文化教学探究.数学通报, 2009, (9) .

数学建模教学体系 第11篇

关键词： 小学数学    数学建模    目标定位    教学策略    教学思路

1.引言

数学教学不应单纯停留在数学计算的基础上，更要全面引导小学生形成初步的模型思想，并通过建立数学模型提高小学生的数学学习兴趣和积极性。数学模型是对研究对象进行特定的假设，运用数学中的概念公式得出相应的结论，并通过数学的表达方式变现出来的方式。数学建模教学已成为数学教学改革的新方向，有利于教学模式的创新和多样化，更能提高学生的探究能力和学习的积极性，有助于形成科学合理的数学教育体系，促进数学教育的进一步发展。

2.数学建模的目标定位

2.1结合生活经验，培养建模意识。

儿童是小学数学教学的主体对象，在探究和解决数学问题时具有复杂的特点。所以我们要以儿童的生活经验为中心，通过儿童的视角，将现实生活中的数学问题融入教学中。从对数学教学内容的思考，引发儿童对生活中数学问题的思考，调动学生学习的积极性，从而对建模有一定的印象。采取循序渐进的原则，不同学生有不同的教育进度，尊重学生的个性，促进学生的发展。培养从建模的角度解题的思想，挖掘课本中的建模思想。通过教师的引导和交流培养学生的建模意识，要贴近生活，将建模思想运用于实际问题，让学生了解学生的价值和实际功能，从而增强学生的建模意识。

2.2儿童思维角度出发，体验建模过程。

小学生思维模式较单一，所以建模需有层次地进行，要符合儿童的接受能力，把握问题的难易程度。教师对数学建模有全面的认知点、情感点和思维点，有助于调动学生的学习积极性，提高学生解决实际数学问题的能力。教师通过创造特定的环境，引导学生构建基础的建模思想，在体验建模的过程中促使学生更好地理解建模思想并巧妙地运用于生活中。数学不是以解题为主要目的，培养孩子们的独立思考能力，建立数学模型思想尤为重要。随着问题的不断解决，学生树立数学建模的思想和观念。

3.加强数学建模思想的对策和方法

3.1渗透建模思想，促进结构性生长。

在数学课堂的日常学习中，适当地渗透建模思想，将问题运用于实际生活，帮助学生系统、完善地了解。引入新问题时，可以介绍建模的思想，促使学生积极展开讨论，从而加深对建模思想的概念。小学生的心理、生理发育并不成熟，所以教学时要注重逻辑结构，在符合学生知识和认知的基础上展开教学，将现实的数学问题建模成一个具体的数学模型，帮助学生对建模思想形成全面的认知。学生掌握建模思想，有助于有序地观察问题，并且做题效率大大提高。

3.2开建模专题课，促进自主性建构。

引导学生了解建模的过程和基础知识，了解其中的内在联系，从不同的角度对数学问题展开研究，初步对数学建模思想有整体认知。自主性建构时将知识转变为应用的桥梁。教学中应将现实问题最主要目标，对此展开观察和理解。可以引导学生对建模思想有更深入的了解，为学生学习数学提供更好的舞台，促进学生自主性学习的构建。将生活中的数学引入课本，又从课本内容走进生活实践，建模思想增强了学生解决数学问题的自信心。

4.数学建模教学思路的影响

4.1运用于实践，形成新思想。

小学建模是教师采取的对数学问题进行建立模型、解读模型，并以模型为载体展开的教学方式。将课本知识巧妙地运用于实际生活中，激发学生的学习热情。建模教学更好地让学生理解数学和掌握新知识，提高建模能力，从而形成新的思想，通过探究和解决问题，使学生具有自主性和学习的独立性。建模教学是一种先进的教学策略，教师要设立特定的环境从而展开活动，因此离不开教师的指导和参与。

4.2激发学生的学习兴趣，树立学习自信心。

建模教学的过程让学生在学到数学基本知识的同时，激发学生的学习热情，也树立自信心。运用数学建模思想是为了更有效地解决实际问题，消除传统教学的弊端，培养学生的自主学习能力和创新精神。开展数学建模活动不仅仅是教学的改革，更是教育模式的突破，能提高学生的学习积极性和自信心，是提高学生综合能力的有效途径，为小學教学模式的改革和发展贡献力量。

5.结语

数学建模思想不仅仅是数学解题的一种方法，更是链接知识与现实的桥梁。构建数学模型是对学生思维的训练，建模思想应在符合小学生心理、生理特点的基础上展开，引起小学生建模思想的萌芽，从而激发学生的学习热情，建立建模意识，构建良好的学习氛围和文化气息。

参考文献：

[1]陈蕾.小学数学建模教学的三个关注点.上海教育科研，2013（8）.

高职数学教学应重视建模教学 第12篇

目前, 高职数学的教育教学存在着很多问题, 主要表现在: (1) 教学内容重理论、轻应用; (2) 教学方式和方法单一, 教师采用满堂灌式教学, 启发思维少, 学生处于被动状态, 主体作用得不到发挥; (3) 教学模式重统一, 过分强调教材、教学要求和教学进度的统一, 缺乏层次性、多样化, 不能很好地适应不同专业、不同培养规格的要求; (4) 考试内容单一, 偏重于理论和繁琐计算的考察, 忽视数学知识的应用, 不能反映出学生真正的数学水平; (5) 多媒体教学手段应用不广泛, 大多数教师的教具还停留在粉笔加黑板上, 教学的直观性、趣味性不强, 教学效果不理想; (6) 数学教学与其他学科的教学的协调不够, 与其他学科不能充分地相互补充。这些问题的存在, 不但影响了学生学习数学的积极性, 更主要的是影响了后继课程的学习, 不利于应用型人才的培养, 也不能满足我院“1233”办学模式的要求。而运用数学建模思想, 在数学课堂中引入建模教学, 将有重点地解决上述疑难问题, 为高职数学教育带来崭新局面。

2 建模教学在高职数学中的作用

建立一个实际问题的数学模型的一般方法是:表述———求解———解释———验证。若在数学课堂中引入建模教学, 存在以下作用:

2.1 有利于解决上述数学教学中的老问题

数学建模既提供了一些新的教学内容, 又提供了一些新的教学方法和环节, 强调了学生在教学过程中的主观能动性与共同参与意识的培养, 改变了由教师单项传输的教学模式。因此, 以数学建模教育为高职数学教学改革的切入点, 有助于提高高职生的数学素质, 培养创新型人才。

2.2 培养高职生数学核心能力

高职生数学核心能力具体表现为四个方面:量化能力、建模能力、计算能力、 (综合) 应用能力。而有较强的使用数学意识, 能初步运用数学模型解决实际问题, 逐步学会把实际问题归结为数学模型, 然后运用数学方法进行探索、猜测、运算、检验使问题得到解决是学生数学能力的精华。在高职数学中运用建模教学, 有利于培养高职生的这些数学核心能力。

2.3 促进高职生的专业成长

高职数学课程应承担三个方面的培养任务:一是素质教育, 这是普通高等教育中数学课程的培养任务是一致的, 重点培养学生的逻辑思维能力和推理能力。二个任务就是打下坚实的专业基础。第三个教学任务就是培养学生的应用能力, 这是高职数学区别于普通高校数学教育的核心所在:普通大学数学教育重点培养学生的逻辑思维能力, 而高职数学则强调与专业相结合, 按岗位需求, 以培养学生的应用能力为中心。

3 建模教学的实践

3.1 重视基础数学知识的应用

在教学中, 每引入一个新概念或开始一个新内容, 都应有一个刺激学生学习欲的实例, 说明该内容的应用性。在每一章节结束时, 列举与本章内容相联系的, 与生产、生活实际和所学专业结合紧密的应用实例。

重视导数的应用:利用一阶导数、二阶导数可求函数的极值, 利用导数求函数曲线在某点的曲率在解决实际问题中很有意义。在讲到这些章节时, 适当向数学建模的题目引申, 可以收到事半功倍的效果。例如, 传染病传播的数学模型的建立, 就用到了导数的数学意义 (函数的变化率) ;经济学中的边际分析、弹性分析、征税问题的例子都要用到导数。总之, 在导数的应用这章中, 适当多讲一些实际问题, 能培养学生用数学的积极性。

重视定积分的应用:定积分在数学建模中应用广泛, 因此, 在定积分的应用这章中, 微元法以及定积分在几何物理上的应用, 都要重点讲授, 并应尽可能讲一些数学建模的片段, 要巧妙地应用微元法建立积分式。

重视常微分方程的应用:常微分方程在数学建模中应用广泛, 如快速静脉注射、恒速静脉点滴、口服药或肌注这三种情况下体内血药浓度的变化曲线, 就利用了一阶线形微分方程的有关知识, 根据该曲线可求出血药浓度的峰值及出现峰值的时间, 进而根据不同疾病的治疗要求找出最佳治疗方案。

3.2 数学建模教学为专业知识服务

依据专业课程知识, 经数学教师与专业教师的合作研讨, 开设建模教学专题, 将数学建模思想、方法运用到解决专业知识中去。

例1 (学前教育专业) 心理学研究表明:小学生对新概念的接受能力G (即学习兴趣、注意力、理解力的某种量度) 随学习时间t的变化规律为G (t) =-0.1t2+2.6t+43, 问t为何值时, 学生学习兴趣激增或减退?何时学习兴趣最大?

解:G' (t) =-0.2t+2.6=-0.2 (t-13)

由上表可知, 当t<13时, G' (t) >0, G (t) 单调递增;当t>13时, G' (t) <0, G (t) 单调递减。可见讲课开始后13分钟时, 小学生学习兴趣最浓, 在此之前学习兴趣激增, 在此之后学习兴趣递减。

例2 (模具专业) 用铁皮做一个容积为V的无盖圆柱形桶, 问桶的底面半径为何值时, 用料最省?

解:设所做圆柱形桶的表面积为S, 底面半径为r, 高为h, 则S=πr2+2rh。

由V=πr2h得代入上式得

当

由实际问题的意义知, 圆桶最省的用料存在, 且驻点唯一, 所以在处取得极小值, 也是S的最小值, 即底圆半径时, 用料最省。

4 数学建模教学应注意的问题

在教学中列举数学建模实例, 宜少而精, 不能冲淡高等数学理论知识的学习, 因为没有扎实的理论知识, 就谈不上应用。

在强调重视实际应用的同时, 也要使学生认识到数学绝不仅是工具, 要从所做的数学推导和所得到的数学结论中, 指出所包含的更一般、更深刻的内在规律, 指出从具体问题进一步抽象化、形式化, 上升到一般规律性认识的必要与可能。使学生理解数学工作是如何源于现实而又高于现实的。

最后, 应注重计算机与课堂教学的融合。数学教育应由一支粉笔、一块黑板的课堂教学走向多媒体教学, 由讲授型教学向创新型教学发展。

摘要：数学建模进行数学教育的思想方法是:从若干实际问题出发——发现其中的规律——提出猜想——进行证明或论证。运用数学建模思想, 在数学课堂中引入建模教学, 将有利于解决数学教学中老问题;有利于培养高职生数学核心能力;促进高职生的专业成长。

关键词：高职数学,建模,专业知识,实践

参考文献

[1]蔡泽寰, 2007, 再谈“1233”办学模式, 《襄樊职业技术学院学报》, 第1期.