视图模型范文

2024-05-22

视图模型范文（精选8篇）

视图模型第1篇

基于形变模型的三维人脸重建主要包括两个步骤:一是模型的建立, 二是模型的匹配。

1.1 模型建立

在形变模型的建立之前, 所有的三维人脸样本都应已经进行了规格化处理, 这样是为了使样本可以用统一的向量形式来进行表示。每个三维人脸样本均包含两部分信息, 形状信息和纹理信息, 具体表示如下:

其中, Si和Ti分别表示第个三维人脸样本顶点的坐标信息和纹理信息。N表示训练样本集所含有的样本个数, n表示三维人脸样本所含有的顶点个数。

对样本人脸的形状向量和纹理向量进行PCA变换后, 人脸空间中的任意一个人脸样本 (Smodel, Tmodel) 可以被近似地表示为:

其中

α= (α1, α2, …, αm-1) , β= (β1, β2, …, βm-1) 是基向量的组合参数, 且αi, βi满足高斯分布, 即

其中, λi和σi分别为形状向量集和纹理向量集协方差矩阵的特征值。这里, 我们要求αi, βi的变化范围为[-3√λi, 3√λi], [-3√σi, 3√σi], 这是为了对形状和纹理变化产生合理性约束。只要给定一组形变模型的组合参数α和β, 就可以得到对应的三维人脸样本 (Smodel, Tmodel) 。

1.2 模型匹配

首先, 通过摄像机模型得到三维人脸模型在二维空间上的投影图像, 然后将该图像与输入的二维人脸图像进行匹配, 目标是使匹配误差最小。这里, 用图像对应像素点的灰度差的平方和作为两图像的误差, 所以要求最终得到的模型组合参数使得下式最小:

其中, Iinput (x, y) 是输入的二维人脸图像, Imodel (x, y) 是三维人脸模型的投影图像, 投影图像是由摄像机模型和光照模型共同确定的。

2 多视图重建

由单视图进行三维人脸重建, 不能保证重建出的三维人脸每个角度都具有很好的效果, 因此存在很大的局限性, 为了避免这一局限性, 这里引入多视图进行重建。

考虑到由多视图进行三维人脸重建, 为了增加每幅图像之间的几何约束性, 我们对单视图的误差函数进行了改进:

其中, Iv, model (x, y) 表示第v幅三维人脸模型的投影图像, Iv, inpu (tx, y) 表示第v幅输入的二维人脸图像。本算法中, 对于同一张人脸采用相同的形变模型参数α和β 来表示, 而不同的ρv则代表了同一张人脸在不同视点下的图像。

通过刚体变换、透视投影和光照处理, 我们就可以得到形变模型的在每个角度上的投影图像, 将每个投影图像与相应角度上的二维图像取灰度差的平方和, 然后再相加, 便得到总的误差值, 总的误差函数即为:

其中, k代表视点的个数。

通过最小化上式, 便可以得到一组最为匹配的α, β和ρv的值, 从而得到最终的三维人脸模型。

为了使最终得到的三维人脸模型更具真实感, 本文对其进行了纹理映射, 即将输入的二维人脸图像映射到最终得到的三维人脸模型上。这其中的核心思想就是要找到三维人脸模型中的每个顶点对应的二维人脸图像的像素点及其像素信息, 然后把输入的二维人脸图像的颜色作为像素的最终颜色, 覆盖原来的像素段。

由于我们采用的是多幅照片进行纹理映射, 所以存在三维人脸模型中的一点对应多个纹理值的现象, 为了消除这一现象, 同时保证模型中的每一点都能得到较为合适的纹理值且尽量不产生纹理接缝, 我们通过复合权值的方法对纹理进行纹理融合。这一方法就是将每一个视角下的图像都设定一个权值, 最后模型中每一点的纹理值由这些图像中相应点的纹理值加权得到, 简而言之, 就是通过调整每幅图像对顶点颜色的贡献率得到最终每一点的纹理。

3 实验结果

对于多视图重建, 我们选用了三个不同视角的照片, 分别为正面图像, 左45度角图像和右45度角图像, 输入的人脸图像如图1所示, 重建结果如图2所示。于此同时, 为了与多视图的重建效果做出比较, 我们也给出了利用单幅正面图像得到的重建效果, 如图3所示。

从图2与图3的对比中我们可以看到, 对于单视图重建而言, 正面的重建效果虽然和多视图相似, 但是侧面的效果会比较不理想, 主要表现为脸颊部分的纹理有拉伸现象, 耳朵部分和鬓角的纹理不够全面。由此, 我们可以看出多视图重建的优势所在。

摘要：本文提出了基于形变模型的多视图三维人脸重建方法, 将人脸形变模型与同一人脸在不同视点下的多幅图像进行匹配, 从而重建出具有较强真实感的三维人脸模型。本文将对基于形变模型的多视图三维人脸重建方法进行详细的阐述, 并把实验结果与单视图重建出的三维人脸模型进行了对比, 从而体现出多视图重建的优势所在。

关键词：三维人脸重建,形变模型,多视图,纹理映射,纹理融合

参考文献

[1]Thomas J.Cashman, Andrew W.Fitzgibbon.What Shap are Dolphins?Building 3D Morphable Models from 2D Images[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2013, 35 (1) :232-44.

视图模型第2篇

例1.一个物体的主视图是三角形，试说出该物体的形状。

例2.如图所示的圆锥的三视图是__________。A．主视图与左视图是三角形，俯视图是圆 B．主视图与左视图是三角形，俯视图是圆和圆心 C．主视图是圆和圆心，俯视图和左视图是三角形 D．主视图和俯视图是三角形，左视图是圆和圆心

例3．画出如图所示立体图形的三视图（相当于在平放着的一块砖的中间靠后又立放着一块砖）。

例4．如图，根据下列三视图，画出与它对应的立体图形。

例5．根据已知三视图，画与之对应的立体图形（如图）。例6．根据给出的三视图，确定它们对应的立体图形并画出示意图（如图）。

例7.画出图所示物体的三视图．图中箭头表示画正视图时的观察方向。

例8.如图是由几个小正方体所搭几何体的俯视图．小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体的左视图。

例9.如图是由6块积木搭成的，这几块积都是相同的小正方体．指出下图中三个平面图形是它的哪个视图．

参考答案

例1：分析

只给出一个视图的条件来判定物体的形状，根据常见的立体图形分类，正视图不可能是球或圆柱，那么可能是圆锥、棱锥或三棱柱，显然，答案不唯一，这是一个开放题。

说明：由视图描述物体的形状要借助于三个视图综合分析、想象，仅仅一个方向的视图只能了解物体的部分信息．同时，合理猜想，结合生活经验估测也非常重要。

例2：分析

本题考查画立体图形的三视图的能力，由物体摆放的方式、位置可知：正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图为圆。

答案：A 说明：物体摆放的方式位置不同，视图也会有所区别，千万不能因为物体形状相同，就认为它的视图也一样了。

例3：解：三视图如下：

说明：上列中的正视图能表示物体的上、下、左、右四个面：俯视图能表示物体的左、右、前、后；左视图能够表示物体的上、下、前、后．上、下、左、右四个面易于判断，关键在于判断前、后．画图时应特别注意俯视图和左视图的前、后对应关系，俯视图的下边和左视图的右边都是表示物体前面．如果把左视图画成如图所示的那样就错了。

例4：解：根据三视图的条件，可知立体图形应是三棱锥。

上图就是满足三视图的立体图形。说明：本题主要考查的是展开图的折叠。

例5：解：根据图形条件以及三视图，可以判断它是一个正方体与圆台组合而成的立体图形。

依题意，有

如图，就是满足三视图条件的立体图形。

说明：在给出了两例之后有了一些感性认识，这时不难发现从俯视图可以确定立体图形的底面，从正、左视图可以确定立方体的侧面，两个认识相结合就可以确定这个立体图形的形状。

例6：解：根据三视图可知，它应是一个带槽的立方体，是在一个长方体中间切下去一个三棱柱。

示意图如图：

说明：这是一个在日常生活中也可见到的带凹槽的立体图形，凹下去的槽是什么形状只有靠正视图及俯视图才可以判断。

例7：分析按箭头所示方向观察这个物体时，只能看这个物体上用阴影表示的两个面．它们都是长方形，但长、高及大小都不相同．两个长方形之间没有空隙，所以正视图（如图）是由两个长方形组成的，二者是互相连接的，一个在上，一个在下。

左视图（如图）也是一上一下两个长方形组成的，二者左侧对齐。

俯视图（如图）是由上向下看到的两个长方形，较小的一个在另一个的内部，且有一条边在较大的长方形的边上。解

说明：初学者必须注意的一件事是：苦思苦想不如亲身实践，即观察实物．就此题而言，用两个一大一小的纸盒（太小了不利于观察，形状比较接近于图中的长方体更好），按图所示的情况摆好并进行观察，这是很容易办到的事情．实在没有纸盒、木块等，在一块砖上适当立半块砖也可以．总之，要在实践中提高观察力和空间想象力。

例8：分析

本题是个作图题，如果按照常见的解法，必须要提供物体的原型，但是本题却没有，它只给出了俯视图，显然，只根据俯视图是无法判定物体原型的，但是，它在相应的小正方形中给出了表示该位置的小正方体的个数，由此我们可以确定该立体图形的原型．既然能够确定立体图形，那么就可画出它的左视图。

答案如图，说明：本题由正视图判定出立体图形的原型，再由立体图形的原型来作它的左视图，体现了由特殊——一般一特殊的解题规律。

例9：分析

这个立体图形不像圆锥的形状那样规则．这就需要我们注意该图在各层、各侧的形状特征上有什么不同之处，然后根据这些形状特征来画出或辨认三视图，注意到：从正面看共有3层，最下层有3块积木．故选第二个平面图形；从左侧看，有2列，其中一列有3层，另一列只有1层，故选第一个平面图形；从上面俯视，整个积木摆放呈“

”形，其中横摆着的有3块积木，竖摆着的有2块积木，而横摆、竖摆的积木中有1块重复了，故选第三个平面图形。

答案

基于元模型的视图层PIM建模方法第3篇

关键词：模型驱动架构,平台无关建模,元模型,可视化建模

自1965年, 美国的Ted Nelson提出超文本概念, 对应用界面设计方法的研究从未中断。其中, Web界面设计方法这一分支研究可追溯至1983年美国马里兰大学的Hyper TIES项目。近年来, 随着OMG组织的模型驱动架构 (Model Driven Architecture, MDA) 相关标准的提出, 新一代的软件开发架构进入人们视野[1]。MDA的核心思想是将建模语言作为编程语言使用, 建立模型来抽象表达系统设计结构与业务逻辑需求;具有较高抽象层次的模型经过符合QVT标准的模型转换机制, 向较低的抽象层次的模型转换, 并最终由代码生成机制得到目标应用代码[2]。基于MDA的开发过程周期更短, 当软件需求变更时, 无需开发人员手动修改代码, 通过修改相应模型就能由MDA支持工具完成后续工作[3], 因此, MDA能够大大降低系统变更与扩展的成本[4], 被誉为未来10年内最重要的软件方法学。

1 Web界面建模方法分析

在MDA中, 通过提高问题领域的抽象层次, 将一个应用系统表示为应用逻辑的平台无关模型 (Platform Independent Model, PIM) 。平台无关是一个相对概念, 表示独立于某些特定的技术和平台。PIM是MDA具有较高抽象层次, 独立于平台及实现技术的设计模型, 也是系统的业务逻辑模型, 对系统的结构和功能进行完整的描述。按软件MVC模式, 可将PIM分为三级:视图层PIM、控制层PIM和模型层PIM。对Web系统可以看作是用户界面行为驱动的数据交互过程, 系统最终交付、运行离不开用户对Web界面的操作, Web界面可以划分为:界面逻辑、界面展示内容及界面布局策略;Web界面的实现是系统业务逻辑实现的重要组成部分。在MDA中, 对Web界面进行设计并建立模型属于视图层设计的内容, 当前MDA中PIM建模方法主要关注于软件体系结构与业务逻辑设计, 对视图层建模支持较差, 无法满足界面逻辑设计和界面布局的个性化定制的需求, 国内外很多学者、学术团体在支持MDA的界面设计、建模方法相关研究领域进行了深入的研究, 如:山东大学侯金奎等人提出的ASLP模型;北京大学的何啸等人通过分析总结UML模式和表示法, 提出了一种基于表示法定义的元模型NDM;HUAMANOID采用模版来实现模型到展示模型的映射等。

本文给出一种视图层PIM层次建模方法, 通过建立界面逻辑模型及界面布局模型, 对Web系统界面逻辑、界面展示内容和界面布局样式进行分离设计、建模。

2 基于元模型的视图层PIM建模方法

2.1 视图层PIM模型设计思路

在MDA中应用MVC模式, 其视图层PIM建模达到的预期目标是:通过建立层次模型, 细化鲁棒分析得到的边界对象, 对Web系统视图层界面逻辑和界面布局样式分别建立平台无关的模型, 以描述视图层对象的设计结构和动态行为, 并通过可视化建模方式, 实现Web界面布局样式的个性化定制。由此, 给出视图层PIM建模 (见图1) 过程如下:

(1) 首先通过Iconix过程实现分析模型向设计模型的映射, 建立鲁棒分析图, 并在这个过程中分离出用例中的边界对象;

(2) 根据鲁棒分析结果和用例规约中的描述, 建立界面逻辑视图, 描述Web界面逻辑及与控制层的交互行为;

(3) 建立界面布局视图, 对Web界面布局样式进行个性化定制, 并在界面布局视图中添加展示单元、框架单元、数据单元及控制单元, 并与界面逻辑视图中的设计对象进行绑定。

2.2 分析模型与设计模型间的映射

2.2.1 分析模型映射到设计模型的意义

PIM建模的问题领域来源于用户需求, 对用户需求进行分析是软件开发的首要工作。用户需求分析通常采用用例分析方法, 以用例视图分离系统的边界、角色和行为[5]。用例视图属于分析模型的一部分, 通过建立用例视图, 将用户的需求、分析, 映射到领域对象中, 虽然符合PIM平台无关的特点, 但该模型仍处于较高的抽象层次, 对系统结构、行为信息的描述仍不完整, 无法用作PIM设计模型。因此, 还需根据分析结果建立详细的设计模型。

2.2.2 实现分析模型与设计模型间映射

在MDA中如何将分析模型映射为设计模型, 没有一个统一的操作规范, Iconix方法在这方面的工作得到了很多成功的经验, 其基于鲁棒分析方法对用例视图进行进一步细化、分离, 建立起鲁棒模型, 并根据鲁棒模型中三种对象的特点寻找与领域对象间的关系来对分析模型进行精化, 以得到PIM设计模型。本文采用Iconix方法中鲁棒分析方法对用例视图进行分析, 并结合MVC模式实现“分析对象到鲁棒分析对象, 最终映射到MVC相应模型层的过程”, 如图2所示。

2.3 视图层界面逻辑模型

由于Web界面可看作是由用户界面行为驱动的数据交互过程, 根据用例规约和鲁棒分析结果对视图层PIM建模, 首先要通过构建界面逻辑模型对用例场景中用户与边界对象的交互、系统视图流转、实现业务逻辑这一过程进行设计。界面逻辑模型在语义上可以定义为一个四元组:

{uiObjects, uiRelations, uiAttributies, uiOperations}

uiObjects:界面对象, 描述了对象名称name、惟一的ID序号及惟一性约束关系, 对象的序号实现它在包内的索引。

uiAttributies:对象属性, 对Web系统中视图层对象主要有展示、交互两个属性子集。其中, 展示属性描述了该对象在界面上展示样式所依赖的样式列表;而交互属性描述该对象在参与交互时所包含的属性。如, Web界面中的数据表单对象其交互属性代表了该表单在数据操作中参与交互的数据项。

uiOperations:对象行为, 根据Web系统中界面交互的特点, 对象行为包含{主动行为、被动行为}两个子集。主动行为对界面视图展示、可见性、动态效果所依赖的系统状态、对象属性进行建模, 对不需用户交互驱动就能完成的系统操作进行描述;被动行为是由用户交互驱动的, 如数据表单对象的提交操作uiOperations:submit () , 就是由用户在界面上操作参与人机交互完成的, 表单对象在执行uiOperations:submit () 操作后, 会执行setAttributies () 操作, 将表单内全部可见对象提交到uiObjects:Action对象中, 通过uiObjects:Action对象向控制层传递;控制层在完成业务逻辑处理后, 将处理结果返回到上一视图中, 数据表单将执行uiOperations :dispay () 操作, 通过判断该操作的先验条件, 对处理结果数据进行展示。

uiRelations:对象关联, 表示对象间的各种引用关系, 由引用名称, 引用类型、引用约束、引用源点、引用目标、转换关系组成;在视图层界面逻辑模型中主要包含依赖、继承、关联、导航几种引用类型, 引用约束包含0对1, 1对多, 1对1几种关系; uiRelations继承自UML元-元模型EMOF中EReference对象, 如图3所示, 其中EStructuralFeature为EReference提供了建模所需的约束条件及操作。

2.4 视图层界面布局模型

采用界面逻辑模型建模可看作是将系统Web界面交互行为与Web界面展示内容进行分离设计, 界面布局视图建模, 则可看作是将Web界面中布局样式与界面内容相分离。界面布局视图建模的任务是描述Web系统界面展示单元的布局结构, 对Web界面个性化定制提供支持。

界面布局模型定义为一个四元组:

${Ρ c ‚ F c ‚ D c ‚ C c}$

其中, Pc (Present unit Container) 为界面展示单元容器, 描述了界面展示单元Pu (Present unit) 的相关信息;Fc (Frame unit Container) 对Web界面中框架布局进行建模, 以实现Web界面布局的各式基本结构, 如图4所示;Dc (Data unit Container) 数据单元容器, 用以对Web界面展示具体内容进行描述, 除包含静态数据单元 (文本、图像、多媒体) 内容外, 还包含动态数据内容, Dc中数据单元 (Data unit) 可看作是实体对象与边界对象的接口, 通过数据单元可实现界面逻辑模型中界面对象display () 操作;界面布局模型的四元组Cc是Web界面中控制对象容器, 由于界面数据内容 (表单、链接等) 、展示单元Pu的可见性和样式往往依赖于系统交互、系统状态等条件, 因此在对界面布局进行建模时, 仍要考虑到与控制层的交互过程进行描述。

3 视图层PIM模型的元模型实现

将界面逻辑模型与界面布局模型作为视图层PIM, 引入到MDA框架下, 需要解决两个核心问题, 即:建立两种模型的语义对应的元模型[5]及支持相应的表示法的可视化建模视图。本文通过扩展EMOF元-元模型来构造界面逻辑模型和界面布局模型的元模型。

MOF (Meta Object Facility ) 将建模语言划分为4个层次, 根据UML自描述性特征, 其中每一层都可看作是上一层模型的实例[6]。MOF的核心规范主要是通过复用UML 2.0 infrastructure的Core包, 并引入一组元语言构造机制[7] (如Identifiers、Extension及Reflection) 而形成的。该规范主要由两部分组成, 分别是EMOF (Essential Meta Object Facility) 和CMOF[8] (Complete MOF) , 其中, EMOF是MOF的一个轻量核心子集, 提供了完整的MOF元-元模型概念和扩展机制, 其简化结构如图5所示。

基于EMOF元-元模型进行扩展, 得到界面逻辑视图与界面布局视图的元模型, 界面逻辑模型的{uiObjects, uiRelations, uiAttributies, uiOperations}四元组分别扩展自EMOF元-元模型中EClass, EReference, EAttribute, EOperation对象, 在其基础上根据界面逻辑模型的语义, 重新进行定义。对界面布局模型{Pc, Fc, Dc, Cc}四种容器对象均基于EMOF元-元模型中EClass对象扩展, 后面以不同的表达法元模型予以区分。图6展示的是界面布局模型中展示单元的元模型。

在建立了界面逻辑模型与界面布局模型的元模型后, 要建立他们的表示法元模型, 并建立两者的映射关系。对于界面布局模型, 界面的表示通常是一个矩形区间, 称为展示区间, 为适应个性化界面布局需求, 开发时通常要将展示区间划分为多个区域, 称为展示单元Pu, 每个区域实现不同的展示、交互任务, 各区域之间存在一定的交互关系。为实现图4所示的各类界面布局模式, 采用UML容器模式, 该模式是一种图元间嵌套组合的方式。通过建立UML 2.0中提供的基本图元符号与界面展示元模型间映射, 就可以对界面布局样式进行建模。

4 视图层PIM建模过程

4.1 界面逻辑模型的建立

对某高校研究生招生系统, 图7展示的是申请调剂这一系统用例的鲁棒分析图。在图7界面逻辑中, 基于表单提交的数据操作是视图层与控制层协作的主要部分, 也是业务逻辑得以实现的核心。

界面中表单对象如图8所示, 可由<Tag, Attribute, Event>三部分信息进行描述。该对象映射到界面逻辑模型中, 能与uiObjects, uiAttributies, uiOperations一一对应, 而界面逻辑模型中, uiRelations为对象间的引用关系进行建模, 表示为dependence, navigation, association等引用关系。其中, navigation定义为一个视图层边界对象由数据提交驱动的导航关系。在元模型层, 定义了navigation的规则:navigation:source, 导航关系的根节点必须是数据提交操作对象uiObjects:ActionObject, navigation:Target, 导航关系的目标节点端是一个独立的视图对象, 通过在建模工具上实例化navigation的元模型, 就可以通过uiRelations:navigation实现“数据提交操作后导航到另一视图对象”这一界面逻辑的语义描述。

在Web界面数据交互过程中, 表单对象uiObjects:Action可视为Web系统视图层与控制层模型间的接口, 作为一个独立的设计对象一方面声明了将要在控制层中实现的属性和方法, 另一方面通过uiRelations:navigation引用, 实现了控制器处理后页面跳转这一过程的可视化描述。图9直接给出了其设计对象形式。

4.2 界面布局模型的建立

拟建立的Web界面由页面框架单元Fu, 划分为左侧导航栏和右侧填报表格两个区域。在框架单元Fu中, 设置展示单元Pu, 用于描述界面布局结构。在代码生成时, Pu直接映射为div单元, 其属性映射为响应的样式列表css。在完成Web界面样式个性化定之后, 通过在Pu中设置数据单元Du和控制单元Cu, 对界面展示内容进行建模。如考生信息填报表单对应一个数据单元Du, 该单元提供了表单与其对应的实体对象信息, 并与之进行绑定, 目标界面效果如图10所示。

5 视图层PIM建模支持工具GMTP

GMTP (Graphic Modeling Tool for PIM) 是本文基于Eclipse GMF[9,10] (Eclipse Graphical Modeling Framework) 框架开发的建模工具, 用以支持视图层PIM的可视化建模。它以EMOF作为自己的元-元模型, 提供一套图形化编辑器以支持用户建立不同的建模视图, 其目标界面的界面布局模型如图11所示。

GMTP作为支持MDA的辅助设计工具, 主要用于对系统进行分析设计, 建立PIM模型, 并将模型以序列化形式输出。它支持的模型包含分析模型、设计模型两部分, GMTP中实现不同视图的建模视图, 可看作是对不同建模视图元模型实例化的过程。GMTP运行时界面如图12所示, 包含四个区域分别是:

(1) 画布, 开发人员可在此区域可视化的进行建模工作 (建立、拖动、修改模型) ;

(2) 工具栏区域, 提供了视图支持的建模元素列表供开发人员调用;

(3) 属性编辑栏, 用来编辑、修改画布区域中选中的建模元素属性, 在位选中的情况下, 默认选中画布图形元模型中的根元素, 展示画布基础信息;

(4) 大纲索引栏, 对画布区域提供对象到导航支持, 并能够列出模型元素的层次关系。

基于GMF框架开发的建模工具视图层PIM建模工具为一个可独立运行的Eclipse程序, 在使用过程中无需运行Eclipse即可使用, GMTP导出的序列化形式的界面布局模型片段如图13所示。

6 结语

为了更好解决视图层PIM建模问题, 提出了以界面逻辑模型和布局模型对视图层PIM进行描述的方法, 利用元建模技术实现了上述两种视图的元模型和表示法元模型, 并在此基础上基于GMF框架开发了可视化建模工具GMTP;下一步研究工作将精华视图层PIM模型的描述方法, 改进GMTP中模型表示法的展示能力, 以进一步提高工具的实用性。

参考文献

[1]Object Management Group.MDA guide version1.0.1[EB/OL].[2003-06-01].http://www.omg.org/cgi-bin/apps/doc?omg.

[2]KENT S.Model driven engineering[C]//Proc.of 2002the 3rd Int.Conf.on Intergrated Formal Methods.Berlin:Spring-Verlag, 2002:286-298.

[3]CAPLAT G, SOURROUILLE J L.Model mapping using for-malism extensions[J].Software, IEEE.2005, 22 (2) :44-51.

[4]DE MIGULE M, JOURDAN J, SALICKI S.Pratical experi-ences in the application of MDA[C]//Proc.of the 5th Int.Conf.on UML.Berlin:Springer-Verlag, 2002:128-139.

[5]SHOW T.一种界面需求分析方法[EB/OL].[2003-04-16].http://www.uml/org.cn/RequirementProject/xqgc38.htm.2003.

[6]ATKINSON C, KUHNE T.The essence of multilevelmetamodeling[C]//Proc.of The 4th Int.Conf.on theUnified Modeling Language, Modeling Languages, Con-cepts, and Tools.Berlin:Springer-Verlag, 2001:19-33.

[7]HAREL D, RUMPE B.Modeling languages:Syntax, se-mantics and all that stuff, Part I:The basic stuff, MCS0016[R].Israel:Weizmann Science Press, 2000.

[8]BICHLER L.Tool support for generating implementationsof MOF-based mode-ling languages[C]//Proc.of 2003theDomain-specific Modeling workshop at OOPSLA.Germa-ny:DMW, 2003:1-8.

[9]Eclipse Org.Graphical model framework (GMF) [EB/OL].[2006-06-15].http://www.eclipse.org/gmf.

劳技视图教案第4篇

课时计划：2课时

第一课时、工具与技法

教学任务分析

教学目标

知识技能

1.会从投影角度深刻理解视图的概念。2.会画简单几何体及简单几何体组合的三视图。

数学思考

1.通过具体活动,积累学生的观察、想象物体投影的经验。

2.通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动,使学生体会到三视图中位置及各部分之间大小的对应关系,积累数学活动的经验。

解决问题

会画实际生活中的简单物体的三视图。

情感态度

1.培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式,使学生体会从生活中发现数学。

2.在应用数学解决生活中问题的过程中,品尝成功的喜悦,激发学生应用数学的热情。

重点

1.从投影的角度加深对三视图概念的理解。2.会画简单几何体及其组合的三视图。

难点

1.对三视图概念理解的升华。

2.正确画出三棱柱的三视图和小零件的三视图。

教学流程安排

情景引入制作小零件,明确学习三视图的作用,并且明确正投影画视图的意义。对长方体的六个面进行正投影,讨论比较全面研究几何体至少需要研究几个不同的视图。引出三视图的概念,并让学生理解学习三视图的意义。

通过教师课件演示,学生合作探究,发现三视图位置关系及大小的对应关系。

采用多种形式学习和解决简单几何体的三视图,并在此基础上最终解决实际生活中的模型(小零件)的三视图。

师生共同归纳总结收获体会。

教学过程设计

问题与情景

师生行为

设计意图

〔活动1〕

1.情景引入制作小零件。

张师傅是铸造厂的工人,今天我有事情拜托他,想让他给我制作一个如图所示的小零件,我如何准确的告诉他小零件的形状和规格? 2.给出视图的定义。3.欣赏工程中的三视图。4.介绍视图的产生。

教师提问:(1)如何准确的表达小零件的尺寸大小?(2)除了用文字的语言,可不可以用图形的语言表示?(3)你们生活中见过三视图吗? 活动中教师应关注: 学生是否理解将立体图形分解成平面图形来表达的意义。

明确学习三视图的作用,并且为明确正投影画视图的意义? 通过介绍视图的产生,使学生感受到数学来源于生活,产生于实践。

〔活动2〕

1.对长方体的六个面进行正投影,并思考为什么选择用三视图来表达几何体的形状及尺寸。

总结: 从前向后正投影在正面内得到主视图。从左向右正投影在侧面内得到左视图。

从上向下正投影在水平面内得到俯视图。

教师提问:(1)选择什么样的视图可以比较准确全面的表达几何体?(2)我们对长方体的六个不同方向进行正投影,可以分别得到什么样的视图?(3)这些视图分别反映了几何体的哪些尺寸?(4)只要观察哪些视图就可以比较全面的表达这个长方体的形状、大小? 活动中教师应关注:(1)学生是否理解用投影定义视图。

(2)学生是否理解用三种视图表示立体图形的道理。

引出三视图的概念,并理解用三视图来表达几何体形状、大小的意义。

在定义三维投影面时,让学生举出教室里的三维投影面,如墙角。帮助学生理解互相垂直的三维投影面。

〔活动3〕

1.思考三视图的画法。

2.课件演示:对几何体进行正投影得到三视图。

3.将水平面、侧面、正面展开到同一平面,观察得到三种视图的位置关系。4.同桌讨论得到三种视图大小上的规律。

教师提问:(1)如何绘制一个几何体的三视图?(观察:从不同方向正视几何体观察几何体的三视图)。

(2)除了观察,将这三种视图画在同一平面它们的位置和大小尺寸有什么关系吗?(3)现在将空间中的三种视图展开到同一平面,你还能确定它们各自的名称吗?(4)除了位置上的关系,在大小尺寸上,三种视图彼此之间又存在什么关系?(5)对于其他几何体,如何表示它的长、宽、高?(6)探索了这些规律后,我们在画三视图时,除了要观察三个方向的正投影外,还需要考虑什么? 活动中教师应关注:(1)学生是否理解展开后的三视图位置的特殊要求?(2)学生是否探究发现展开后的三种视图对几何体长、宽、高的对应关系?(3)学生是否明确几何体长、宽、高的概念?(4)学生是否充分展开探究? 观察很重要,要强调,要正对物体用视线对所看物体进行正投影。

通过课件演示有利于学生发现三种视图在位置和大小上的关系。

讨论交流有助于学生发现三种视图的大小对应关系,主视图与俯视图长对正,主视图与左视图高平齐,左视图与俯视图宽相等。

明确长宽高概念:从正面观察几何体。长是几何体从左到右的距离,宽是几何体从前到后的距离,高是几何体从上到下的距离。

有助于学生更加深刻地理解三视图的大小对应关系。

〔活动4〕

1.选择判断圆柱体的三视图,分析学生诊断错误的原因。2.由三棱镜引出正三棱柱

板演正三棱柱的三视图。3.与学生讨论:(1)从三个方向看正三棱柱应看到什么形状?(2)三棱柱的宽是三棱柱上哪部分距离?(3)总结三视图的画法步骤。

4.课件演示底面是一般的三棱柱的三视图画法。

5.通过积累得知识和经验完成课前提出的任务。小组探究合作完成小零件的三视图。

6.课件演示得到小零件三视图的过程。

〔活动5〕

小结升华布置作业 1.小结知识并指出重点。

2.课件展示辛勤工作的设计师,及各种零件的三视图,总结升华。

活动中教师应关注:(1)学生在画图之前要正对几何体,从三个方向观察投影。(2)板演三视图时,总结出明确的步骤。(3)先确定主视图位置,画主视图。

添加平行线在主视图下方“长对正”画出俯视图。

添加平行线在主视图右方“高平齐”画左视图。

用圆规截取左视图的宽与俯视图“宽相等”。

注意:三视图用粗线画出,辅助线用细线

初学时,标注长对正,高平齐,宽相等,可以加深印象。(1)利用手中的长方体搭建模型帮助想象。(2)从各个方向的观察得到正确的投影。(3)按照投影规律画出几何体的三视图。(4)小组审核完成。

第二课时，拓展与延伸

三视图简介

从不同方向看就是工程（机械）制图中所说的“三视图”的初步，这也是《标准》新增加的内容，后面在初三学习时还会涉及到，就此介绍一点相关知识供老师参考：

一、视图

通常把互相平行的投影射线看作人的视线，而把物体在投影面上的投影称为视图。为此有专门的国家标准GB/T14692-1993规定：物体的图形按正投影绘制，并采用第一角（坐标）投影法。

在正投影中，一般来说一个视图只能反映物体的一个方位的形状而不能完整地表达物体的形状和大小，也不能区分不同的物体。如下图中三个不同的物体在同一投影面上的视图完全相同。二、三视图

三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投影的结果，能较完整地表达物体的形状和大小。

1.三投影体系

在机械制图中通常采用与零件（物体）长、宽、高相对应的三个互相垂直的投影面，分别是：

正立投影面--直立在观察者正对面的投影面，简称正面，如下图V；水平投影面--水平位置的投影面，简称水平面，如下图H；侧立投影面--右侧的投影面，简称侧面，如下图W。

课本竖放在课桌上，可以建立一个简易而形象的三投影面体系。2.三视图

由前向后投影，在正面V上所得视图称为主视图——能反映物体的前面形状；由上向下投影，在水平面H上所得视图称为俯视图——能反映物体的上面形状；

由左向右投影，在侧面W上所得视图称为左视图——能反映物体的左面形状。

3.三视图的画法：为了方便，三面视图都画在同一张图纸上。可将三投影面展开，正面V保持不动，水平面H沿Y轴剪开然后绕OX轴向下转90°，W面沿Y轴剪开绕Z轴然后向右转90°。

4.三视图的图形位置：

主视图在图纸的左上角，左视图在主视图的正右方，俯视图在主视图的正下方三、三视图的投影特性（三等关系）

视图模型第5篇

在数据库中数据模型是个非常重要的概念, 同样数据模型是数据仓库中一个非常核心的概念。建立在关系模型基础上的RDBMS在OLTP应用领域占据主导地位, 但面对OLAP应用中复杂的查询/统计任务, 建立在关系模型基础上的技术, 特别是在对最终用户的支持方面暴露出明显的弱点[1,2]。由于数据仓库中的数据模型具有多维特性, 因此, 我们称数据仓库中的数据模型为多维数据模型。目前人们仍然在争论多维数据概念模型的图形化表示、多维数据模型的形式化定义、多维数据模型的属性和操作的形式化描述, 每一种产品都提出了自己的模型, 没有统一的标准[3], 因此多维数据摸型仍然是一个活跃的研究领域。

在数据仓库的多维数据模式和联机分析处理中, 要求在逻辑上采用多维的方式来组织和处理数据。因此, 在多维化的数据库中, 每个对象仍然由一系列的属性来刻画。要确定多维模式中的一些属性作为对数据对象性质的观察角度, 这些属性称为维 (Dimension) , 如商品、商店、时间等, 维往往决定着数据对象的属性, 每个维可以由一个或多个属性组成。同时, 反映数据对象特征的属性称为指标 (Measure) 或事实 (Fact) , 如销售量、销售额等。实际上, 并没有什么一般的判据来区分维和指标, 所有划分都是根据分析当前需要而进行的, 是相对的和暂时的。维还可以有层次结构, 如"日期"可以按照"日-月份-季度-年度"组织。多维化的数据库可看作是由其各维构成的多维空间 (Multidimensional Space) , 说明属性的值的组合是该空间上的坐标, 而度量是该多维空间上的值。

2、模型的定义

2.1 多维数据库与多维视图的区别

在大多数文献中, 一般对数据和查询结果不作区分, 但它们之间有着本质的区别。本文分别用多维数据库 (MultiDimension DataBase, 简称MDDB) 和多维视图 (MultiDimension View, 简称MDV) 来描述这两类不同的对象, 多维数据库与多维视图的区别有如关系数据库中的表和视图。多维数据库要描述数据库中各数据的模式、值域及相互关系, 对于具体的数据库来说只有一个多维数据库描述;多维视图是针对每个查询/统计任务的, 是对多维数据库的剪裁、重组和统计的结果, 由一个多维数据库可以导出若干个多维视图。

2.2 数据模型

1.多维数据库的定义

定义1:Ddom=ddom1×…×ddomn (n>0) , 称为维的域, ddomi (1≤i≤n) 都是域。

定义2:Mdom=mdom1×…×mdomm (m>0) , 称为指标的域, mdomi (1≤i≤n) 都是域[4]。

定义3:A=<ID, Ddom>, 称为属性, 是一个由唯一标识ID (一个多维数据库内) 和值域组成的有序偶, 每个有序偶中的所有属性属于相应多维数据库的同一维。

定义4:P={li≤lj|i≠j}, 称为层次聚集路径的集合, li表示维的第i层, li≤lj表示从层次li聚集到层次lj, "≤"表示了一个聚集关系, 可以证明它是个在维层次上的偏序关系。同一个维如时间维可能存在多条路径。层次聚集路径决定了Rool-up和Drilldown的路径。

定义5:在一组属性中, 如果某个属性 (属性组) 的值唯一确定其它各个属性的值则该属性 (组) 是这组属性的关键属性, 其余则为非关键属性。同一组属性的关键属性与非关键属性的划分不是唯一的, 在一种划分中属于关键属性的属性在另一种划分中可能是非关键属性, 反之亦然。所以关键属性与非关键属性的划分是相对的。

维度属性之间可能具有相关性, 这种相关可分为三类[5]:1-1关系、m-1关系和m-m关系, 并不是每种关系都构成函数依赖。设有属性X和Y, 如果X和Y之间是"1-1"关系, 则存在函数依赖X→Y或Y→X;如果X和Y之间是"m-1"关系, 则存在函数依赖X→Y;如果X和Y之间是"m-m"关系, 则X、Y之间不存在函数依赖。

函数依赖是数据库中两个属性集之间的约束, 属性集R的子集X和Y之间的函数依赖用X→Y表示[6]。函数依赖是确定关键属性与非关键属性的基本依据, 可用有向图来描述分组的过程:以对多维数据库的度量属性起说明作用的所有属性中列出的每个属性作为图的一个顶点, 如果属性集Y完全函数依赖于属性集X, 则从所有X中的属性所对应的顶点到所有Y中属性对应的顶点画一条边, 直到处理完所有的完全函数依赖。忽略边的方向, 原来各顶点分离的图形成了若干连通的子图, 每个子图代表多维数据库的一维, 子图中顶点对应的属性则是组成该维的属性。在每个子图中, 将顶点任意分为两组X和Y, 如果这种划分满足:

(1) 对于Y中任一顶点, 至少存在一条从X中的一顶点到该点的边;

(2) 从X中去掉任一顶点, (1) 将不成立;

(3) X中的顶点数目是所有满足条件 (1) 、 (2) 的划分中最少的, 则X是该维的关键属性 (Key) , Y是非关键属性 (Non-key) 。

定义6:D={d1, …, dn}, 称为维标识集即所有维的集合, di (1≤i≤n) 是其域ddomi (1≤i≤n) 的标识, di=<Key, Non-key, P>, 其中,

Key:表示该维的关键属性的集合;

Non-key:表示该维的非关键属性的集合;

P:为上面定义的层次聚集路径的集合。

定义7:MDDB= (D, M, E) , 称为多维数据库, 其中,

D为上面所定义的维标识集;

M= (M1, …, Mm) , 称为指标标识集 (一般为数据分析中要用到的各个统计项) , Mi (1≤i≤m) 是其域mdomi (1≤i≤m) 的标识。度量属性之间要相互独立, 不能有函数依赖关系。

E:Ddom→Mdom是Ddom到Mdom上的部分映射, 即MD-DB对应多维空间中各点的值的集合。

2.获得模型的方法

(1) 确定多维数据库的度量属性M。

(2) 列出数据仓库中可以得到的对 (1) 中确定的度量属性起说明作用的所有属性。

(3) 确定多维数据库的维数和各维的关键/非关键属性。

(4) 找出各维中属性间的层次关系加到P中。

按照上述方法得到的多维数据库的各维具有正交的特性, 如果多维数据库各维不具备正交特性, 会造成查询/统计结果的稀疏矩阵异常。如, 学生编号决定学生所在班级, 但两个属性却分别属于两个不同的维, 如果用户在一次查询中同时选中了这两个维, 表中存在大量无意义的空格, 如表1所示。

2.3 多维视图的定义

与多维数据库一样, 查询/统计结果也可看作多维空间的一系列值, 不同的是多维数据库必须刻画出所有数据间的关系, 而多维数据视图则只要表达一次任务所关注的那些因素。多维视图是根据一次任务的需要对多维数据库的多维空间进行重构, 对数据进行筛选和聚合的结果, 从多维数据库导出多维视图的过程可称为重组 (Reconstruction) 。

表2是一个典型的OLAP应用查询/统计任务的结构。在表2中, 地区和商品种类是多维视图的两维, 其中商品种类又包含了两个有层次关系的属性 (类别和品名) , 对于每维的每个属性, 都包含了一个"合计"的特殊值。

定义8:MDV=<D, f, C, E>, 称为多维视图。其中,

D={A1, …, Ak} (1≤k≤n) , Ai (1≤i≤k) 为定义3中定义的属性。D为对组成视图的维及其属性的描述。若某维的关键属性由多个属性组合而成, 而视图中又包含至少一个关键属性, 则视图必须包括所有关键属性, 且关键属性的组合作为一个元素出现在有序偶中。每个非关键属性作为有序偶的一个元素, 如果该有序偶含有多个元素, 则存在从前一元素到后一元素的多对一映射, 即相邻元素间存在层次关系。

f:2D→D'为D (d1×d2×…×dn) 到D' (A1×A2×…×Ak) 的聚集函数。多维数据库的数据按视图定义的维结构重组后, 新的多维空间某点的值可能对应多维数据库定义的多维空间的一个值集合, f指出怎样从这个值集合得到所需的值。常用的统计函数有求和、平均值、中间值等等。

C:选择条件。多维数据库的所有关键属性是C的变元, 多维数据库中只有满足C的数据才作为f的统计样本。

E:Ddom→f (Mdom) 是Ddom到f (MDom) 上的映射, 即视图对应的多维空间的值集合。与多维数据库的多维空间不同, 多维视图的空间是若干维数相同的多维空间的复合, 如表2代表的多维视图的多维空间就包含了 (地区, 品名) 和 (地区, 类别) 两个多维空间的值。多维视图的维数s应小于等于相应的多维数据库的维数r即s≤r。

3、应用实例

某公司根据市场需要, 决定建立销售数据仓库SALES, 要求该数据仓库能有效帮助管理决策人员分析销售业绩、各种商品的表现等等与经营活动密切相关的因素。我们用上面介绍的方法来构造该数据仓库的多维数据库模型SALES。

销售量 (Amount) 和销售额 (Sum) 是主要统计对象, 即度量属

和上述两个度量属性有关的属性有:分公司标识 (CID) 、分公司所在地区 (Region) 、所在国家 (Country) 、日期 (Date) 、年 (Year) 、月 (Month) 、日 (Day) 、编号 (PID) 、品名 (PName) 、类别 (Item) 。根据前面的分维原则, 各维的定义如下:性M={Amount, Sum}。

现需要从多维数据库SALES中得到"本年度各地区各类商品销售额比上年度的增长量"的多维视图CurrentAmount, 这个查询结果如表2所示。IncreaseSum有两个维度CID和PID, 其中PID包含两个有层次关系的属性PName和Item, 即

参考文献

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[4].裴健等.联机分析处理数据立方体代数.软件学报, Vol.10, No.6, 1999.6

[5].胡凌燕, 程恳, 陈长清.稀疏数据立方的一种快速计算方法.江汉大学学报 (自然科学版) , Vol.31 No.1 Mar., 2003

视图模型第6篇

线框模型是CG/CAGD和CAD/CAM领域使用最早也较为广泛的一种模型。它是由点、直线和曲线组成, 没有给出物体表面的信息;它具有信息量少, 计算速度快, 对硬件要求低, 绘图显示速度快的特点。因此对线框模型主视图投影方向的研究对计算机能自动提取零件的主视图方向有重要的意义。近年来, 国内已经有许多人做了对零件最佳主视图投影方向的研究, 如文献[1]基于实体建模环境, 利用所提出的结构方向、最佳方向二要素和建立的知识库等, 自动识别并提取零件的形状特征, 确定符合工程习惯的主视图投影方向。该方法适用于实体建模, 需要人为给出每个基本体的结构方向、最佳方向二要素, 不完全是计算机自动确定主视图方向, 该方法不适用于线框模型。

对于空间任意位置的多面体线框模型, 本文根据Stewman[2]、Wang[3]、Chang[4]、Plantinga[5]的透视投影下多面体的形态图求解方法, 提出正投影产生4种简单类型的视觉事件及计算方法, 分析各视觉事件的计算复杂程度, 利用点点型视觉事件, 建立约束条件和计算公式, 求解投影方向, 找出最佳主视图方向。同时还给出了一个求解算列。

1模型投影空间

1.1模型空间和像空间

对二维投影空间通常可以用如图1所示的投影球来表示, 其中单位球面上P点到球心的方向向量代表一个投影方向, β (-π/2, π/2) 为oP与xoy面的夹角, α (0, 2π) 为oP在xoy面上的投影op与x轴的夹角, 球面上任意一点P的位置由α, β唯一确定。空间多面体线框模型的投影方向为投影球面任意一点p, 设连接oP方向的向量为像空间的v轴, 像平面则始终保持与v轴垂直, 建立像平面的另外两个轴为u、w, 其中把像平面与xoy平面的交线定义为像空间的w轴, 这样o-uwv就表示一像空间[6], 如图1所示。

若已知模型空间上一点的位置, 则模型空间到像空间的变换矩阵T, 如图1所示, 为使ox轴与ov轴重合, 首先绕z轴旋转-α, 再绕y轴旋转-β, 其变换矩阵T为

$Τ = [\begin{matrix} - \sin β \cos α & - \sin β \sin α & \cos β \\ - \sin α & \cos α & 0 \\ \cos α \cos β & \cos β \sin α & \sin β \end{matrix}] (1)$

1.2 线框模型在像平面的投影

线框模型是由顶点和棱线组成, 顶点坐标为:Pi=[xiyizi]T (i=1, 2, 3, …, n) , 棱线的参数方程为:Li (t) =[ xi (t) yi (t) zi (t) ]T (i=1, 2, 3, …, m) , 其中m, n分别为线框模型的棱线数和顶点数。

顶点在像平面的投影为

$[\begin{matrix} u_{i} \\ w_{i} \end{matrix}] = [\begin{matrix} - x_{i} \sin β \cos α - y_{i} \sin α \sin β + z_{i} \cos β \\ - x_{i} \sin α + y_{i} \cos α \end{matrix}] (2)$

棱线在像平面的投影为

$[\begin{matrix} u_{i} \\ w_{i} \end{matrix}] = [\begin{matrix} - x_{i} (t) \sin β \cos α - y_{i} (t) \sin α \sin β + z_{i} (t) \cos β \\ - x_{i} (t) \sin α + y_{i} (t) \cos α \end{matrix}] (3)$

2 正投影的视觉事件类型及计算

2.1 视觉事件的形成

在正投影下, 物体的投影线图形成过程是由R3空间到R2空间的映射来表达, 每一映射对应着一个投影方向和一个投影线图。对于投影空间中大多数投影方向, 物体投影线图的拓扑结构是关于投影方向稳定的, 即当投影方向在原始投影方向附近的某一小邻域内变动时, 物体投影线图的拓扑结构不变。然而, 对有些视线, 方向的任何微小变动都会引起物体投影线图的拓扑结构发生变化, 这种视线称为非稳定视线, 非稳定视线的映射就是视觉事件[6]。

2.2 视觉事件的类型及计算

对多面体, 其产生的简单视觉事件有点线型、点点型、线线型、线点型4种类型。

2.2.1 点线型视觉事件

点线型视觉事件是模型上顶点的投影位于棱线的投影上时产生的视觉事件, 确定点线型视觉事件的条件为

li (u, w) | (uj, wj) =0 (i≠j) (4)

2.2.2 点点型视觉事件

点点型视觉事件是模型上一顶点的投影与另一或几个不同顶点或棱线上点的投影重合时产生的视觉事件, 规定该顶点属于棱线的端点, 确定点点型视觉事件的条件为

2.2.3 线线型视觉事件

线线型视觉事件是模型上一棱线的投影与另一条或几条不相交棱线的投影完全重合或部分重合时产生的视觉事件, 确定线线型视觉事件的条件为

li (u, w) =lj (u, w) (i≠j) (6)

2.2.4 线点型视觉事件

线点型视觉事件是模型上棱线的投影与棱线端点的投影重合时产生的视觉事件, 确定点线型视觉事件的条件为

3 确定最佳主视图投影方向的方法

3.1 计算投影方向

对于空间任意位置的多面体线框模型, 求出正投影时主视图可能的投影方向是确定主视图最佳投影方向的重要环节。通过利用以上各视觉事件计算投影方向的实验我们可以得出:对于点线型视觉事件, 根据线框模型的几何拓扑关系, 可以知道一顶点的投影可能落在哪些棱线的投影上, 但这不能解出投影方向α、β值, 还需要找到另一或多个顶点的投影落在这些棱线的投影上, 这就要逐一判断是否有解, 因此计算复杂程度较高。同理可知, 线线型视觉事件也需要逐一判断是否有解, 其计算复杂程度也较高。对于线点型视觉事件, 点点型视觉事件, 它们的计算复杂程度就相对较小。在计算投影方向时, 利用线点型视觉事件, 可以将各棱线的投影分别与其两端点投影重合, 列方程求解, 最终的求解过程和点点型视觉事件相同, 但较其复杂。对于点点型视觉事件, 将各棱线两端点的投影重合, 直接列方程求解, 解出的值即可作为投影方向, 其计算非常简单, 且准确度高。根据以上分析, 本文用点点型视觉事件计算多面体线框模型正投影方向。具体步骤如下:

步骤1 建立模型顶点信息表和棱线信息表;

步骤2 由式 (2) 计算各顶点的投影;

步骤3 由点点型视觉事件的确定条件 (5) 列出各方程, 分别求解;

步骤4 根据线框模型的特点, 投影时不存在消隐, 因此沿一方向的正反方向投影, 其视图相等。当在指定的范围内有两个解时, 可选取其中一个解作为投影方向, 记录产生相等解的个数和投影方向个数;

步骤5 将得到的解分别代入式 (2) 、式 (3) , 求出各顶点和棱线在像平面的投影, 生成正投影图。

3.2 最佳主视图投影方向的确定

正投影时可能的主视图投影方向确定后, 接下来就是从这些投影方向中找出符合人们制图习惯的最佳主视图投影方向, 其具体步骤如下:

步骤1 对3.1步骤4所记录产生相等解的个数可作为在该投影方向产生点点型视觉事件的个数, 对各方向产生点点型视觉事件的个数从大到小进行排列;

步骤2 剔除产生点点型视觉事件个数最少的投影方向, 计算余下各投影方向点点型视觉事件所占的权重, 以j表示各投影方向的排列序号, 以m表示序号的长度, 以q1表示权重, 则q1= (m-j) / (1+2+3+…+m) , j=0, 1, 2, 3, …, m-1;

步骤3 将各投影方向带入式 (6) 中逐一计算各投影方向产生线线型视觉事件的个数, 并从大到小进行排列, 以j表示各投影方向的排列序号, 以m表示序号的长度, 以q1表示权重, 则q1= (m-j) / (1+2+3+…+m) , j=0, 1, 2, 3, …, m-1;

步骤4 用式q= q1×q2计算各投影方向所占点点型视觉事件和线线型视觉事件的权重, 并从大到小进行排列, 选取权重最大的投影方向作为最佳主视图方向, 如果最大权重值有几个投影方向相等, 转下一步;

步骤5 分别计算这几个投影方向最大封闭环的周长, 选取周长最大的投影方向作为最佳主视图方向。

4 算列

例:给定一个线框模型如图2所示。

模型的顶点信息和棱线信息见表1、表2。将各棱线两端点在像平面的投影重合, 带入公式 (5) 分别求解, 得出 (α, β) , 选取其中一组解为 (30°, 60°) 、 (30°, -30°) 、 (300°, 0°) 、 (30°, 12.5°) 。将 (α, β) 分别带入式 (2) 、式 (3) , 求出各投影值, 生成正投影图。各投影方向的投影图如图3所示。各方向产生的点点型视觉事件数由大到小排列分别为8 (300°, 0°) , 6 (30°, 60°) , 6 (30°, -30°) , 4 (30°, 12.5°) 。剔除点点型视觉事件最少的投影方向 (30°, 12.5°) , 计算余下各投影方向的权重为q1= (2/3, 1/3, 1/3) , 余下各投影方向产生线线型视觉事件由大到小排列分别为12 (300°, 0°) , 10 (30°, 60°) , 10 (30°, -30°) , 各投影方向的权重为q2= (2/3, 1/3, 1/3) , q= q1×q2= (4/9, 1/9, 1/9) , 在q中最大值的投影方向为 (300°, 0°) , 把该方向作为最佳主视图投影方向, 其投影视图见图3 (c) 。

5 结论

零件最佳主视图方向的选择是机械制图中重要研究的一个内容, 对于空间多面体线框模型, 文中提出基于点点型视觉事件求解最佳主视图投影方向的方法, 利用点点型视觉事件求出可能的投影方向, 再计算产生线线型和点点型视觉事件的权重来选择最佳主视图方向, 该方法计算简单, 准确率高, 且易于实现。

摘要：提出了正投影下多面体产生的4种简单视觉事件的定义;并分析了各视觉事件的计算复杂程度, 为空间任意位置的多面体线框模型找到了一种求解最佳主视图投影方向的方法。该方法利用视觉事件求解投影方向, 向各投影方向投影生成视图, 再利用点点型和线线型视觉事件的权重值选出最佳的主视图投影方向。通过在matlab中编程运行表明, 该方法计算简单、准确率高、易于实现, 选出的主视图投影方向符合人们的制图习惯。

关键词：正投影,视觉事件,线框模型,主视图

参考文献

[1]卢章平, 姚辉学.零件形状特征的提取与智能识别.计算机辅助设计与图形学学报, 2002;14 (7) :641—645

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[5]Plantinga W H, Dyer C R.Visibility, occlusion, and the aspect graph.Inter J Comput Vision, 1990;5 (2) :137—160

视图模型第7篇

关键词：视图分离,多视图,视图毗邻关系

0 引言

在基于工程图的三维重建和工程图检索等领域中,准确完整地对工程图进行信息提取及预处理是重建和检索工作的基础,国内外研究人员对其进行了深入广泛的研究,并取得了很大成果[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]。其中工程图的多视图分离和视图关系的确定是一个重要的预处理环节。传统的视图分离方法主要基于标准三视图的,主要有:1)角度判别法[3,4]。即首先确定每个视图的最外轮廓线,然后搜索每个轮廓线内的图元,进行视图分离。当视图比较复杂时,运算量大,效率低;2)坐标轴分离法[5,6]。即将三视图中的几何元素逐一向两个坐标轴进行投影,分别得到投影的并集区间,将平面划分成四个区间,通过判断工程图的每个图元的位置区间分离出三视图,但无法处理复杂的工程图;3)基于包围盒分离方法[7]。即判断包括边界曲线在内的图元的包围盒之间的相交情况进行视图分离,运算量大。此外,还有基于图像的工程图视图分离[8]等。然而,当零件比较复杂,用三视图不足以清楚地表达零件的各个部分的结构形状,需要增加视图,比如剖视图等,因此,基于多视图的视图分离具有更为广泛的应用。王耘[9]提出一种多视图的视图分离方法,与角度判别法类似,该方法在分析图元连通集合以及图元连通集合之间的包容关系的基础上,进行视图分离。在视图毗邻关系确定的方法中,王耘提出了根据制图规则以及图形标注信息建立视图之间的毗邻关系,Gong[10]提出了基于证据理论的视图关系推理方法。

本文在基于坐标轴分离法的基础上,提出一种改进的坐标轴投影分离法来实现多视图的视图分离,根据不同的情况来实施不同的分离策略,避免了传统方法的不足,实现了对于各类视图的分离。在确定视图毗邻关系时,首先对分离的视图进行预处理,将基本视图与辅助视图分离,然后,采取分类的策略,对基本视图集中的各个视图,按照“长对正,高平齐,宽相等”的特点,构建基本视图毗邻关系图,确定基本视图的毗邻关系;对辅助视图集中的各个辅助视图,根据视图上方的标注信息与基本视图对应起来,确定辅助视图的毗邻关系,进而确定整个工程图的所有视图间的毗邻关系。

1 视图布局

对于一个零件工程图来说,可通过向六个投影面进行投影,所得的6个视图称为基本视图,由Vpro={Vf,Vt,Vd,Vl,Vr,Vb},分别表示主视图、仰视图、俯视图、左视图、右视图、后视图。另外,为了能够将零件的形状和结构表达清楚,还可附加辅助视图如向视图、局部视图、剖面视图等,辅助视图在图纸上布局较为灵活,没有严格的位置摆放规定,具有很大的灵活性和经验性,如图1所示。

2 多视图的视图分离算法

根据视图的种类及摆放原则,本文提出一种改进的坐标轴投影分离方法。改进的坐标轴投影视图分离方法利用了工程图在坐标轴上的投影规律来确定视图分界线,采用一种策略可以使用于不同的类型,将视图分成不同的区域,然后根据每一图元特征点来判断属于哪个区域,从而实现多视图的视图分离。实际的零件工程图,会按照零件的结构和特点,选择适当的基本视图和辅助视图来表示,但由于辅助视图布局的灵活性,往往导致传统的坐标轴投影分离法失效。如图2所示。

针对此种情况,设在x轴投影线段的个数为xlistNo,在y轴的投影线段的个数为ylistNo。如果xlistNo×ylistNo>1,当xlistNo>1时,则表示在x轴上的投影线段的个数大于1,在相邻投影线段的末首端点1/2处做竖直分界线ly,当ylistNo>1时,则表示在y轴上的投影线段的个数大于1,则以原点为基准,在相邻投影线段的末首端点1/2处做竖直分界线lx,将当前区域分成xlistNo×ylistNo个子区域。

如果xlistNo×ylistNo=1,则代表当前区域中在x轴,y轴上的投影线段的个数均为1,即可认为当前区域中不存在子区域,该区域的所有图元构成了一个视图。

将子区域的元素继续向两个坐标轴进行投影,重复以上过程。经过层层区域的判断与剥离,最终将区域链表中的所有元素向x轴和y轴投影的投影线段的个数均为1时,即xlist No=1,ylist No=1,表示每个区域只包含一个视图,意味着视图分离完毕。因此,多视图的视图分离算法步骤如下:

Step1.清空区域链表Ae List,视图链表View List。Ae List用来存放新划分的区域,View List用来存放视图集合。

Step2.过滤工程图非结构信息。即从工程图中过滤掉图纸的边框、尺寸标注以及文字等无关信息,只保留有用的直线、圆弧、圆等有用的图元信息。

Step3.将处理过后的工程图存放到区域链表Ae List中。

Step4.判断区域链表Ae List是否为空Null?是,转入Step8;否,转入Step5.

Step5.取区域链表Ae List中一个元素Ai,将其每一个图元向x轴,y轴投影,分别求出它们在x轴上投影的并集以及在y轴上投影的并集。

Step6.若xlistNo×ylistNo>1:当xlistNo>1时,则做ylistNo-1条竖直分界线ly;当ylistNo>1时,则做ylistNo-1条水平分界线lx。最后共将当前区域其划分为xlistNo×ylistNo个子区域,即A1,A2,⋯An,并存放到区域链表Ae List中,同时将当前区域元素Ai移除。转入Step5。

Step7.若xlistNo×ylistNo=1,代表该区域存在唯一的视图,将该区域元素Ai中所有的图元存入到一个视图节点v中,并将v存入到视图链表View List中,同时将当前区域元素Ai移除。转入Step5。

Step8.视图分离完毕,退出。

3 视图毗邻关系确定

根据制图规范,基本视图在平面上的分布是具有规律的,而辅助视图摆放具有灵活性。因此,首先利用基本视图的摆放特点,建立起基本视图的毗邻关系,然后根据工程图中的视图标注信息,建立起辅助视图与基本视图之间的毗邻关系。

3.1 基本视图与辅助视图的分离

前一部分已将视图分离开来,接下来需要将基本视图与辅助视图进行分类,判断哪些视图是属于基本视图,哪些视图是属于辅助视图。对于辅助视图,一般在视图上方均有标注信息加以区分,如对于局部视图、斜视图一般在视图上方用“A”,“B”,“C”来表示;向视图一般在视图上方用“A”,“B”,“C”或“A向”,“B向”,“C向”来表示;剖视图一般在视图上方用“X-X”表示,如“A-A”,“B-B”,“C-C”来表示。所以,依靠视图上方是否有标注信息这个特点可将分离出的视图集G分为基本视图集Vb和辅助视图集Vs,即:G={Vb,Vs},其中:

3.2 基本视图间毗邻关系的确定

根据基本视图的作图规则,在视图分布上,毗邻的基本视图具有“长对正,高平齐,宽相等”的特点。根据这一特点,基本视图间毗邻关系确定的步骤为:

Step1.对于基本视图集合Vb中的某个基本视图Vbi,(i=1,2,⋯,N),(N≤6),其中N表示工程图中基本视图的个数。计算Vbi的平行于x轴的最小包围矩形RecVbi。

Step2.根据基本视图的RecVbi的位置及属性,在水平和竖直方向搜索与RecVbi具有对正关系的视图RecVbi,(i=1,2,⋯,N),(N≤6),j≠i构成基本视图对,Type={Ver,Hor},其中Type代表视图对之间的对正关系,Ver代表竖直方向对正关系,Hor代表水平方向对正关系,用一条双向关系弧来表示。如图3所示,图3(a)代表工程图布局情况,图3(b)代表构建的基本视图关系图。

Step3.搜索毗邻基本视图对中是否具有其他视图,如果具有其他视图,取消该视图对之间的关系弧,并更新基本视图关系图,如图3(a)所示,基本视图Vb1与Vb3之间存在基本视图Vb2,则删除视图对,则更新后的基本视图关系图如图3(c)所示。

根据图1所表示的视图布局情况所知,大多数基本视图均与主视图毗邻,即主视图是大多数基本视图的根节点,因此,当工程图中有多于两个基本视图时,即N>2时,选择具有最多基本视图对的视图作为主视图,其他基本视图则按照与主视图的位置关系加以确定。对于只有两个基本视图时,即N=2时,则位于上方或左侧的视图作为主视图。最终的基本视图毗邻关系图用一条单向关系弧来表示,关系弧所指方向为待归属的基本视图,即子节点,另一端为所归属的基本视图,即父节点,最终的基本视图毗邻关系图如图3(d)所示。

3.3 辅助视图毗邻关系的确定

由于辅助视图在视图上方一般有标注信息,可将该标注信息作为节点在基本视图中进行匹配,建立辅助视图与基本视图之间的毗邻关系。

1)辅助视图Vsi,(i=1,2,⋯,M)其标注信息为“X”,其中X代表英文字母。对于基本视图Vbj,(i=1,2,⋯,N),(N≤6),若基本视图Vbj或辅助视图Vsp,p≠1中存在与之相对应的X标注信息:

(1)基本视图Vbj或辅助视图Vsp的标注信息附近存在水平或垂直指向箭头,则该辅助视图Vsi是基本视图Vbj或辅助视图Vsp的向视图,标注为RRV;

(2)基本视图Vbj或辅助视图Vsp的标注信息附近存在倾斜的箭头(非水平且非垂直),则该辅助视图Vsi是基本视图Vbj或辅助视图Vsp的斜视图,标注为ROV;

(3)基本视图Vbj或辅助视图Vsp的标注信息附近存在短粗线,则该辅助视图Vsi是基本视图Vbj或辅助视图Vsp的剖视图,标注为RSV;

2)辅助视图Vsi,(i=1,2,⋯,M),其标注信息为“X-X”,其中X代表英文字母。对于基本视图Vbj,(i=1,2,⋯,N),(N≤6),,若基本视图Vbj或辅助视图Vsp,p≠i中存在与之相对应的X标注信息,且附近存在短粗线,则该辅助视图Vsi是基本视图Vbj或辅助视图Vsp的剖视图,标注为RSV。

辅助视图与基本视图间毗邻关系的确定方法步骤为:

Step1.取辅助视图集Vs中的某个辅助视图Vsi,(i=1,2,⋯,M),其中M表示辅助视图集合中的个数。

Step2.搜索辅助视图上方的标注信息“X”,“X向”或“X-X”,记录到信息标志符InMark中。

Step3.在基本视图集Vb={Vb1,Vb2,⋯,Vbm},m≤6和辅助视图集Vs={Vs1,Vs2,⋯,Vsn}中,根据信息标志符InMark的内容判断基本视图Vbj或辅助视图Vsp中是否存在相对应的标注信息。如果有,则该辅助视图Vsi与基本视图Vbj或辅助视图Vsp构成毗邻视图对或,Type={RRV,ROV,RSV},其中Type代表辅助视图的类型,用一条单向关系弧来表示,关系弧所指方向为辅助视图方向,即子节点,另一端为所归属的基本视图或辅助视图,即父节点,如图4所示。

经过以上处理,分别确定了基本视图间以及辅助视图的毗邻关系图,最后,将两个毗邻关系图进行合并,可构建出整个工程图的视图间的毗邻关系图,其工程图中的视图毗邻关系也随之确定。

4 实例验证

本文以VC 6.0为开发平台,设计了一个原型系统,对本方法进行了验证,以一个零件的工程图为例。首先,去除多余的工程信息标注,对其进行视图分离,此工程图包含4个视图;然后,对视图进行基本视图和辅助视图的分类,分离出的基本视图集有3个视图,辅助视图集有1个视图;接着,确定基本视图关系图,进一步确定视图的关系(主视图、左视图、俯视图),进而获得基本视图的毗邻关系图;确定辅助视图的毗邻关系图,并最终确定整个工程图视图之间的毗邻关系,如图5所示。

5 结论

本文提出一种改进的坐标轴投影分离法来实现基于多视图的分离,经过层层区域的判断与剥离,较好地实现了工程图的多视图分离,改进了传统方法只能识别三视图的情况。在确定视图毗邻关系时,首先将基本视图与辅助视图分离开来,分别确定视图的毗邻关系,最终再将毗邻关系图合并,进而确定整个工程图的所有视图间的毗邻关系。经实验验证,该方法是快捷有效的。

参考文献

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[9]王耘,彭群生.一种多视图的视图分离和视图关系确立方法[J].中国机械工程,2001,12(6):687-691.

高考热点——三视图第8篇

自2007年起, 高中新课程实验省、市的高考数学试题按《普通高中数学课程标准 (实验) 》 (下称为课标) 的要求命题, 三视图也进入高考试题.笔者从山东、海南、宁夏、广东、福建、天津、吉林、黑龙江、陕西、浙江、安徽、辽宁、湖南、北京等14省市共21套高考数学试题中收集到了2007-2010年有关三视图的21道题目.从这些试题中可以看出, 三视图已成为数学新课程高考的热点.

1 高考三视图试题题型及内容分析

1) 题型:

选择题, 12道;填空题, 8道;补画视图题1道.

2) 主要考查内容:

一是根据给定的几何体判断或补画视图, 3道;二是由三视图想象出其几何体, 进而计算它的面积或体积, 17道.

3) 考查的几何体:

基本几何体, 5道;简易组合体, 15道, 其中堆叠体, 6道, 切割体, 9道;还有线段的投影, 1道.

2 高考三视图试题特征分析

显然, 高考三视图试题的关键是判断或画什么样几何体的三视图, 或看什么样几何体的三视图.因此, 从其几何体看, 高考三视图试题有下面3个特征.

2.1 基本几何体特征

试题给出的几何体是基本几何体, 或给出的三视图是基本几何体的三视图.

例1 (2007年山东高考题) 图1所示几何体各自的三视图中, 有且仅有两个视图相同的是 ( ) .

(A) (1) (2) (B) (1) (3)

2.2 两个基本几何体叠加体特征

试题给出的三视图是两个基本几何体的叠加 (上、下位置) 体的三视图.

例2 (2009年山东高考第4题) 一空间几何体的三视图如图2所示, 则该几何体的体积为 ( ) .

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由三视图可以看出, 该几何体是由一个圆柱和一个正四棱锥叠加而成的.

未见到给出基本几何体叠加体, 画或补画三视图的试题.

2.3 直三、四棱柱切割体特征

试题给出的几何体是直三、四棱柱的切割体, 或给出的三视图是直三、四棱柱的切割体的三视图.

例3 (2009年辽宁高考题) 设某几何体的三视图如图3所示 (尺寸的长度单位为m) , 则该几何体的体积为__m3.

由三视图可知, 该几何体可看成是由一个长4 m, 宽为3 m, 高为2 m的长方体经三次切割而成的.如图3-1所示, 首先用平面BCD′A′切割长方体, 去掉前面的一块;再取BC的中点, 得E点, 在D′A′上截得D′F=1 m, 得F点;进而, 分别用平面AEF, 平面DEF切割剩下的一块, 去掉左前面的一块、右前面的一块, 即得三视图所示的几何体, 如图3-2所示.

未曾见到给出其他几何体的切割体, 画或补画三视图的试题;或给出的三视图是其他基本几何体的切割体的三视图的试题.

3 高中三视图教学建议

3.1 简述三视图的形成, 强调三视图的位置关系及三等关系

如严士健、王尚志主编, 北京师范大学出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书数学2 (必修) 》, 先建立三投影面体系, 然后将组合体放在三投影面体系里, 分别向三投影面V, H, W面作投影, 得三个视图.再将H, W面展开与V面在同一平面上, 此时三个视图在同一个平面上.去掉轴线及边框线, 得该组合体的三视图.这样讲, 学生不仅能感受到几何体三视图的形成, 而且能自然明确三视图的位置关系及“长对正、高平齐、宽相等”的三等关系.

3.2 教会学生画或补画三视图的一般方法

现行一些教科书未讲画三视图的一般方法, 所列举的画、补画或判断三视图的例子, 均在分析所给几何体的特征后, 直接给出三视图.而课标要求学生能画出简易组合体的三视图, 高考也出现画三视图或补画视图的试题.

例4 (2008年海南、宁夏高考题) 如图4-1是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图, 它的正视图和侧视图如图4-2所示.在正视图下面, 按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图.

因此, 应教会学生画或补画三视图的一般方法, 进而提高画图能力.

3.3 注意三视图的尺寸标注

三视图只能表示物体的形状, 要想表达物体的大小及其组成物体各部分的相互位置关系, 还需标注尺寸.可见, 三视图的尺寸标注十分重要.

现行的一些教科书没有介绍三视图尺寸标注的规范.当然, 课标对此也没有作严格要求.但高考试题中常出现三视图尺寸标注.并且出现尺寸界线与图线不分明或尺寸数学标注重复等情况.因此, 教学时应注意三视图尺寸标注的统一性、规范性, 做到尺寸标注清晰、不漏、不重.

3.4 教会学生由一些简单的三视图想像出其实物形状的一般方法

如前所述, 由三视图想像出其几何体是高考三视图主要考查的内容.同时课标也要求学生能识别简易组合体的三视图所表示的立体模型, 会用斜二测法画出它们的直观图.但一些教科书中没有具体介绍由三视图想像出其实物形状的方法, 也没有例子, 或虽有例子, 但只简单说由三视图可以看, 这个物体是……

3.5 加强画三视图及由三视图想像出其几何体的练习

1) 任何几何体都可看成是由一些基本几何体堆叠、或切割、或既堆叠又切割等方式组合而成的.可见, 只有熟悉基本几何体的三视图, 才能快速地画出简易组合体的三视图或从简易组合体的三视图中快速发现它们, 并运用.因此, 应首先加强画基本几何体三视图的练习.练习时, 应考虑其放置位置的多样性, 如正六棱柱可以如图5所示的位置放置.

2) 将任意两个基本几何体叠加、或左右、或前后堆叠后画出三视图.

3) 把基本几何体简单切割后画出三视图.如将直四棱柱用不同位置的平面切割多次切割后画出三视图.

每画完一个几何体的三视图, 再由三视图想像其几何体.

3.6 注意教学方法, 提高教学效果

1) 用多媒体动画, 加强直观性.动画具有生动、形象、简明易懂的特点, 尤为适用于三视图教学.如讲三视图的形成、三视图的位置关系, 或画堆叠、切割简易组合体的三视图时, 可制作、播放动画, 从而将正投影、堆叠、切割的过程清楚地展现出来, 让学生一目了然.

2) 用模型教学.例如, 讲三投影面体系时, 可让教室的一角作为三投影面体系的模型, 从而把理论置于实践, 抽象概念形象化, 复杂问题简单化.又如教学生画简易组合体三视图时, 也借助具体的实物模型让学生观察实体的各个部位和细节.

3) 鼓励学生动手操作.由三视图想像出其实物形状或补画视图和补画缺线时, 需要很强的空间想像能力.如能让学生根据视图分析, 动手操作, 如用洋芋、萝卜或橡皮泥, 把视图表示的实体逐步地做或切出来, 这不仅有助于学生空间想像力的提高, 而且能培养学生动手操作的能力, 更能培养学生学习三视图的热情.

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准 (实验) [S].北京:人民教育出版社, 2003.

[2]严士健, 王尚志.普通高中课程标准实验教科书数学2 (必修) (第3版) [M].北京:北京师范大学出版社, 2006.

[3]刘绍学, 普通高中课程标准实验教科书数学2 (必修) A版 (第3版) [M].北京:人民教育出版社, 2007.

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