大学毕业数学范文

大学毕业数学范文（精选5篇）

大学毕业数学 第1篇

近年来, 我国电商不断发展深入, 激发出电商市场的巨大潜力。纵观2014年, 见证了我国电商业的风云变幻。三家上市, 结束了电商旧时代, 开始了一个新时代。5月16日, 聚美优品在纽约交易所挂牌上市;5月22日, 京东在纳斯达克挂牌上市;9月19日, 阿里巴巴亮相纽约交易所, 融资250亿美元成就全球最大IPO。阿里巴巴从2009~2014年的“双十一”支付宝成交额经5200万元、9.36亿元、53亿元、191亿元、350亿元, 最终达到571亿元。一轮扩张, 电商正在开始从区域走向全球化, 在全球范围内寻找新的价格洼地, 消除商品交易的空间鸿沟。海淘、天猫国际、淘宝海外、速卖通等热词家喻户晓。这些事实背后是我国庞大的网络用户群体和日益上升的网购趋势, 同时也暗示了随着电子商务的繁荣而迅速发展的信息商业活动实体———网店的兴盛。

与此同时, 继2013年全国大学毕业生高达699万的“史上最难就业季”。2014年全国大学毕业生达727万, 毕业人数再创新高。不仅如此, 2014年我国还迎来了近30年来最大一次“海归归国潮”, 预计将突破30万人。“最难就业季”遭遇“最大归国潮”, 使2014年大学生就业形势变得更加严峻, 大学生将面临越来越重的就业压力。而网络在深刻改变了人们的生活方式的同时, 开网店进入电商领域成为不少大学毕业生的选择方向之一。

宁波市大学毕业生网店创业现状调查与分析

考虑到大学生思想行动的相似性, 同时也为了调查的可行性与数据的可得性, 此次调查仅以宁波市大学毕业生为例, 从大学毕业生网店创业意愿和已经开网店创业的大学毕业生现状两个方面, 进行大学毕业生网店创业现状的分析。

1. 大学毕业生网店创业意愿调查情况分析

(1) 人员状况。 (1) 从性别看, 女生网店创业热情高于男生, 但行动率却低于男生。在被调查的学生中, 有开网店意愿但未实践的女生占13.29%、男生占9.76%。男生曾开网店和正在开设网店比例为3.74%、女生为2.39%。在对男女生周围同学开网店的调查中, 男生周围有开网店同学的比例为23.21%、女生为22.19%。这些数据表明:女生较男生而言, 行动力则相对较弱。 (2) 从创业原因看, 主要是以网上创业作为自己事业开端 (33.35%) , 其次是积累社会经验 (26.58%) 。这些数据表明:大学生对新型创业机会的捕捉能力较强, 希望能积累一些创业经验, 同时获取经济收益和累积创业资金也是他们的期望。

(2) 经营模式。 (1) 在产品选择上, 服装鞋包配饰 (38.37%) 、美食特产 (21.26%) 、护肤彩妆 (10.02%) 位居前三。这些产品的经营成本较低、容易保存、消费顾客面较广。但是, 在产品的目标消费群上, 大多数大学生经营者锁定的是女性消费团体并且年龄倾向较小的团体。这不仅与主要的网上消费者为女性有关, 也受到大学生本身所处年龄层的风潮带动所致。 (2) 在产品宣传上, 78.21%选择淘宝站内产品展示和Q Q、微信、人人等网络媒体共同宣传, 14.54%选择淘宝站内产品展示和广告宣传共同推广, 7.25%选择淘宝站内产品展示和Q Q、微信、人人等网络媒体、广告共同宣传。这些数据表明:产品宣传方式还是多样化的, 以网络平台作为主要手段突显了互联网经济的特色, 同时又可以利用互联网的广大受众面来降低营销成本和提高效率。 (3) 在网店创业要素中, 99%的人认为准确市场定位创新理念、可靠的货源渠道、充足的运作资金, 以及交际、口才、技术等综合能力和默契的团队合作, 都是创业必不可少的因素。这些数据表明:要开一个成功的网店是多个因素共同作用的结果。

(3) 优劣势情况。笔者对大学生经营者自身对网店创业优劣势的分析进行了调查。 (1) 大学生认为网店创业最大的优势有:相对投资少, 经营方式灵活 (占32.85%) , 自由支配度高, 受时间地点限制小 (占28.64%) , 进入门槛低, 机会均等 (占27.95%) , 能结合自己的兴趣爱好 (占8.56%) 。 (2) 开店过程中可能会遇到的问题:货物问题 (占36.43%) , 时间精力 (占22.84%) , 创业资金 (占20.75%) , 网店宣传 (占14.66%) , 在线支付 (占4.76%) 。这些数据表明:大部分大学生经营者认为网店创业有相对投资少的优势, 但同时又反映开店过程中存在创业资金不足的缺陷;28.64%的经营者认为网店创业, 比起传统创业和实体店经营具有时间地点自由的优势, 同时也反映在经营过程中出现时间精力不足的问题。由此可知, 网店经营的实际操作是复杂困难的, 只有充分利用开设网店的优势, 有效地克服其弊端, 才能在网店市场上占有一席之地。

(4) 前景分析。 (1) 在看待大学毕业生把经营网店作为事业来发展的态度上:我国网店市场广大, 可以作为事业 (占33.66%) ;网店规模难做大, 不可以作为事业 (占28.45%) ;网店很虚幻, 应找更正经的工作作为事业 (占21.12%) 。 (2) 在决定大学毕业生网店成败的关键因素上:99.58%的人认为要想开设一个成功的网店, 产品质量、售后服务、产品价格、发货效率、产品宣传工作, 都是每一个必备关键点。 (3) 在对待大学毕业生开网店前景的态度上:非常好 (占5.21%) , 比较好 (占18.14%) , 一般 (占63.56%) , 不太好 (占13.09%) 。 (4) 在对大学毕业生网店创业对社会的影响上:有利于促进大学生就业 (占65.43%) , 有利于人才充分发挥 (占23.73%) , 不利于实体经济 (占10.84%) 。这些数据表明:不少大学毕业生开始意识到互联网经济的优势, 对网店经营的利弊也有一定程度的认识;同时也有热情利用网店创业, 但认为网店规模难做大、应以正经工作为事业的大学生却远远超过以网店为事业的人数。由此可知, 大学毕业生对网店经营的了解和信心并没有预期高, 大学生开设网店有利有弊, 人们的看法也是褒贬不一, 要想取得成功, 就要看他们的创新性和开拓性。

2.大学毕业生已开设网店的情况调查分析

(1) 人员状况。 (1) 从性别看:在被调查的大学生中, 男生经营率略高于女生, 男生经营网店占27.86%、女生占22.13%。 (2) 从专业看:电商营销管理类专业的大学生对网店创业兴趣较大, 数理化工医科类专业的大学生对此兴趣明显较少。 (3) 从选择原因看:认为创业门槛低 (占36.75%) 、经营风险小 (占25.96%) 、启动资金少 (占23.57%) , 表明大学生选择网店创业时较理性。 (4) 从创业目的看:出于个人兴趣以丰富课余生活 (占26.15%) , 尝试新型创业途径 (占25.42%) 。这些数据表明:大学生并不是把网店创业视为经济收入的唯一来源, 而是把它作为求职生活之外的一种兴趣。也说明大学生对新型创业机会的捕捉能力很强, 希望能积累一些创业经验, 获取经济收益和累积创业资金也是他们的预期。 (5) 大学生认为网店创业在提升作用方面:27.6%认为帮助很大, 65.4%认为有帮助, 7%认为没有帮助。

(2) 经营模式。 (1) 大学生网店经营前准备。选择电子商务平台方面, 淘宝网以82.55%的比例“独占鳌头”, 充分显示出我国第一电子商务平台的优势。大学生萌发开网店想法, 一般来自这些渠道:同学介绍 (占31.14%) , 网络 (占22.42%) , 专业学习 (占10.75%) , 政府宣传等其他渠道仅为6.64%。这些数据表明:政府、学校在这方面的宣传还是不够的, 大学生在创业的选择上难免有从众心理。同时, 多数学生开网店前会进行前期调研策划, 57.39%的学生有充分的准备。 (2) 网店经营情况。在大部分大学毕业生的经营对象上, 服装鞋包配饰占比最大, 护肤彩妆数码产品居次。服装鞋包配饰 (占39.53%) , 护肤彩妆 (占24.42%) , 数码产品 (占10.47%) 。对于创业初期营销手段:选择低价促销, 吸引消费者 (占32.82%) ;利用交际网积攒人气, 扩大影响范围 (占38.16%) ;提高服务态度和发货速度, 更好地获取买家的信任 (占19.84%) 。当然店面设计方面也是店主在重要考虑范围之内。但因广告投资资金压力大, 选择以增加广告投资为初期营销手段的学生很少。网店创业会遇到这些问题:货物配送 (占36.89%) 、时间精力 (占22.78%) 、良好资源 (占19.35%) 、创业资金 (占15.53%) 。据调查, 大学毕业生创业资金主要以家庭资助为主, 部分是以自己其他收入或银行贷款为来源。创业投入资金3000元以下的有12人, 3000~8000元的有34人, 8000~10000元的有21人, 10000元以上的有13人。 (3) 网店创业资金与收益。大学毕业生网店创业启动资金来源方面, 家庭资助为主, 部分是以自己其他收入或银行贷款为来源。网店创业启动资金要求不高, 3000元以下 (占13.95%) , 3000~8000元 (占39.53%) , 8000~10000元 (占24.41%) , 10000元以上 (占15.11%) 。近一半大学毕业生表示, 经营状况与自己当初预期不符, 网店经营盈利较少, 甚至会连续出现亏损。当然, 也有部分经营状况较好的店主, 已形成一定的客源量, 有利于持续经营。 (4) 大学生网店创业的优劣势。大学生认为开网店比实体店有优势的方面:成本低利润高 (占35.14%) 、投入资金少 (占30.0%) 、时尚和吸引年轻人 (占20.6%) 、工作有弹性 (占20.53%) 、客源地域广 (占20.03%) 。大学生也存有诸多顾虑, 认为缺乏阅历容易陷入纠纷 (占44.96%) , 想得过于容易、心中没底 (占27.96%) , 耽误学习时间 (占29.53%) 等问题。网店创业会面临一些困难, 货源是决定网店能否生存的最重要资源。调查发现, 大部分大学生表示货源支持不足。没有资金大量采购囤货, 由于不了解实物, 不能自主定价, 也不能确保发货时间, 往往在交易中较被动。创业资金不足也是很多大学生面临的困难之一。除了基本的消保、旺铺等费用之外, 各类推广费用、营销工具、管理工具等方面的订购费用也是层出不穷。这些费用对很多创业不久的大学生而言是难以承受的。

(3) 环境状况。 (1) 政府支持。在政府推动大学生网店创业发展上, 政策支持、资金资助、税收优惠、培训服务方面较受被调研大学生关注, 其满意度分别是28.85%、26.6%、25.9%、24.3%。一些大学生也表示不太清楚相关政策。 (2) 学校支持。大学生认为学校在支持网店创业力度上还可提升, 认为高校还需要给予这些支持:培训 (占45.11%) 、时间 (占24.78%) 、资金 (占17.46%) 、政策 (占9.14%) 、场地 (占3.35%) 、其他 (占0.21%) 。当前, 国内网店创业教育培训起步不久, 直接指导大学生获取相关知识、技能并运用实践, 帮助他们选择创业方式的有效途径不多。大学生最渴望得到教育培训、实战指导, 这应成为政府、高校推动网店创业的重要内容。 (3) 家庭支持。超过一半的家长并不支持子女网店创业, 对开网店持收益不稳定、职业认可度较低等观念。

宁波市大学毕业生网店创业存在的问题

1. 开设网店缺少规划

在接受问卷调查的大学毕业生中, 大部分人开设网店时缺少充分的互联网市场调研工作、具体有效的经营计划。在选择经营产品时盲目跟风, 未识别各个市场的饱和度和竞争性就盲目进入, 产品类目多而不细致, 易导致货物囤积、经营惨淡局面。然而, 在小类目、小而美、差异化的品牌产品成为电商未来趋势之时, 只有在细小的产品定位里面把这一类产品做到极致才是王道, 而不是再按传统将周边产品都做起来把类目做全。

2. 创业心态需调整

在电商创业之风的熏陶下, 越来越多的大学毕业生往往在心态上追求表面的“高大上”, 做事眼高手低, 能沉下心真正创业的大学生凤毛麟角。有些学生见哪个行业热门就迅速进入, 一旦受挫则迅速退出;忽视太过“小众”的产品类目, 盲目模仿金牌店铺的经验模式, 缺乏创新思维;凡事追求速成、追求模板、追求成功学, 在创业中逐渐失去其固有的本质。然而, 只要实实在在地创业, 即使是一个小而美的店铺, 也将会成为一股清风。卖煎饼果子的黄太吉, 卖薛蟠烤串的雕爷牛腩, 还有开小花店的roseonly, 他们都用创新的思维、诚挚的服务、极致的态度、执着的信念, 在创业路上将一个小类目开辟成一个新市场。

3.“单枪匹马”难经营

大学生开网店大多采取个体经营制, 这种单枪匹马式的经营方式限制了店面的科学化、规范化、制度化发展, 很难达到预期效果。创业需要一个团队支撑。即使像经营店铺这样一个小型的创业, 也需要一支团队予以分工管理。在电商2.0时代, 旗舰店决定品牌在全网的渗透力, 分销模式决定销售规模, 自动化决定发展空间, 精细化决定利润空间。现在作战单元不再是店铺而是整个品牌理念, 推陈出新决定了品牌的行业领导地位。而这些需要一支团队共同来经营:大数据时代的销售数据实时跟踪、客户体验反馈、爆款打造、页面设计、全年销售计划、节日庆典活动策划、客服物流支持能力等, 都需要一批成员各司其职、分工管理。只有这样, 才能够提高电商创业的成功率。

4.产品供应难保障

产品是店铺生存之基础。目前, 许多大学毕业生依赖一种进货模式, 即不需要进货、拍照、编辑文字、发货, 由供货商包办一切。这种方式虽然在一定程度上可降低店铺经营者货物囤积、资金滞留等风险, 但是产品质量无法保障、供货商供货能力与店铺销售需求不协调、产品同质化严重等问题却较为突出。所以, 如何寻找适销对路、价格有优势、供应稳定、质量有保证的货源, 是大学毕业生网上开店面临的一大难题。

5.资金问题难解决

资金的投入规模是网店经营初期及以后发展的基础资金是维持网店经营的“血脉”。大学毕业生在经营网店初期, 资金来源以家庭资助为主, 但是这些资金只能满足初期开设的需要, 网店运营过程中还需要存货资金、推广费用、网费、电费等费用, 如果没有一个很好的盈利模式, 将限制网店的持续经营。

大学毕业生网店经营的对策

1.精准分析市场

虽然开网店进入门槛低、成本相对较低, 但是在电商2.0时代, 互联网交易平台日益完善、制度法规漏洞逐渐减少、传统行业巨头逐步进驻、各互联网行业市场日趋饱和。倘若想要在互联网上有一席之地, 需要精准分析市场。在进入市场之前, 应尽量选择市场饱和度相对较低、行业领导性品牌暂时空缺或实力相对较弱的领域。以互联网童装市场和互联网儿童配饰市场为例:互联网童装市场较为饱和, 行业领先者实力强、数量多, 包括巴布豆、班比纳等品牌。对一个新进入的公司或店铺来说, 难度、风险相对较大, 且会造成不必要的人力、财力的浪费。相比之下, 互联网儿童配饰市场的行业领先者寥寥, 且所占市场份额相对较少, 如童帽领域的领先品牌仅有包含D ISN EY、公主妈妈在内的几家。即使是作为传统行业巨头的D ISN EY, 近几年线上几百家店铺的市场占有率相对较低。两者比较, 后者是较适合进入的市场领域。

2.调整创业心态

创业起步, 少不了迷茫和恐惧, 商海的翻云覆雨极容易迅速把新进入者挤出市场。在经营店铺过程中会面对诸多困境, 包括供应链管理失误, 造成库存积压;产品开发盲目, 爆款比例明显偏少;客户关系管理缺失, 导致客户流失;忽视财务管理, 利润空间缩水……因此, 创业者要做好充足的心理准备和抗压准备。并且, 创业需要脚踏实地、实实在在、追求创新。在高手云集的电商领域里, 正常化和标准化已逐步失去竞争力。一味“山寨”、盗版, 太多的线上店铺自认为用这种手段放大利润空间, 却忽略失去核心竞争力和创新的店铺, 终会被实力强大的同质店铺所覆盖。

3.发挥自身优势, 组建创业团队

建设网店是一个汇集物流、营销、财会等多方面知识为一体的综合管理过程, 其中涉及市场调研、进货、商品图片处理、营销推广、售后服务、库存管理、会计等环节。在注重数据分析的电商2.0时代, 互联网市场每天都在释放大量信息、任何一个环节都被量化, 需要对市场有灵敏嗅觉的人才、对数据有分析预测能力的人才配合店铺经营者, 从而使其蓝图变成现实。

4. 树立诚信理念, 诚信经营

诚信是商道的基石。网络具有虚拟性、技术性、无纸化的特征, 网络经营双方不实际接触, 这就带来了欺诈的可能。虽然“支付宝”作为第三方支付, 提高了支付的可信度, 并在一定程度上防止网络欺诈, 但电子商务交易中的欺诈和交易投诉仍然不断。大学生网店创业要从诚信做起, 赢得客户的信任, 提高客户对店铺的忠诚度。在产品的选择、页面产品展示, 以及对客户的询价、购买和售后服务等方面, 要秉持诚信为本的理念。

5. 注重宣传推广的效果

在电商领域, “酒香不怕巷子深”理念并不适用, 恰恰相反, 适当的宣传推广手段将助推店铺进入消费者的视野, 从而有机会使得店铺产品逐步获得客户的认可。可通过直通车、淘宝客、钻石展位、SN S等推广方式, 成功实现引流。将客户引导店铺后, 将浏览客户变成购买客户, 提升客户转化率同样是一个不容忽视的重要工作。在店铺宣传方面, 可在店铺页面设计上通过互动式视觉营销手段、挖掘产品的独特卖点、渲染出强烈的抢购氛围、浓厚的店铺文化特色、一系列真实的产品生产制造流程, 获得客户对店铺的信任, 赢得他们的注意力, 以引导式的购物模式, 让客户做出购买决策。同时可采取关联营销、满减、满赠、包邮等方式, 加倍提升客单价, 实现最大程度的盈利。

结论

电商为大学毕业生创业提供了一个广阔的平台, 为许多处在失业中的大学毕业生指明了方向。但是在现阶段的社会条件下, 大学毕业生选择开设网店的创业模式仍然有许多不足之处, 这就要求他们具备过硬的综合素质。大学毕业生在做出创业决策之前, 需要了解充分自己是否具备创业素质。如果真的觉得适合创业, 就要先对创业计划做出可行性评估, 对互联网市场进行充分的市场调查, 为创业之路做好铺垫。同时, 大学毕业生在开设网店过程中要充分发挥自身专业和智力优势, 积极创新, 在实践中不断积累经验, 善于思考, 做好市场分析, 保持清醒, 不盲目进行投资, 找好稳定的供货渠道, 能够持之以恒、循序渐进。

摘要：笔者以宁波市大学毕业生经营网店的实践调研为基础, 结合大学毕业生网店创业的现状, 对大学毕业生经营网店存在的问题进行了分析, 同时提出了大学毕业生如何经营好网店、改善当前网店经营中存在的不足等方面的建议。

关键词：大学毕业生,网店创业,现状,问题,对策

参考文献

[1]曾骊.大学生网店创业的现状与生态环境构建——基于浙江省高校的调研[J].青年探索, 2013, (6) :62-68.

[2]章建锋, 狄伟锋.大学生网商的调查研究[J].当代青年研究, 2008, (10) :48-52, 8.

[3]王小娟, 尚发平, 李爱平.大学生网上开店所面临的问题及对策分析[J].学术论丛, 2009, (31) :18-19.

[4]张法光.基于网络的高校电子商务专业大学生创业能力的培养[J].电子商务, 2011, (1) :77-78.

[5]肖红宇, 崔晓军.基于实战平台的大学生网商创业模式研究[J].常州信息职业技术学院学报, 2012, (1) :25-28.

[6]严嘉, 左洁.大学生依托网店创业的利弊分析与对策研究[J].武汉船舶职业技术学院学报, 2013, (6) :31-32, 39.

大学数学毕业论文参考题目 第2篇

2． 几何入门的新途径

3． 实施初三分流施教的新理论与实践 4． 新课程中如何上好“截一个几何体”课 5． 培养学生的应用意识的研究 6． 新课程实施中教研工作的研究 7． 分层次教学的研究 8． 优化课堂教学 培养学生创新能力

9． 八环节系统教学法 10． 创造性教学研究 11． 目的探究式教学

12． 构建主题性合作学习的课堂教学模式 13． 发挥主题作用 促进数学困难生转化

14． 培养学生自主学习方法的探究 15． 课堂突发事件处理艺术研究 16． “看、听、练、改”教法研究 17． 复习课的教学研究

18． 中学生常见心里障碍及教育对策研究

19． 中学生教学语言表达能力的培养研究与实践 20． 强化数学教学对学生思维能力的培养 21． 随机变量依概率收敛 依概率1收敛

依分布收敛之间的关系

22． 概率古典定义中几个概率的计算方法 23． 概率几何定义中几个概率的计算方法 24． 用概率的公理化定义推导一些性质 25． 随机变量相关系数的性质 26． 满足中心极限定理的充要条件 27． 满足大数定理的充要条件 28． 先定义数列的上、下极限 再定义极限

讨论-N定义的关系 与聚点的关系

29． 康托集P=【0 1】-Q MQ=1 MP=0 类似于康托集的作法 作一个闭集F 【0 1】 F内无内点 0

30． 可测函数定义为简单函数的极限 讨论可测函数的性质

31． 找fn（X）收敛到f的收敛域A 并讨论中点都使fn不收敛与f 32． 讨论L可积与R可积的关系 并找出R可积的充要条件

33． 论任意两个多项式最大公因式的存在性 34． 分离重因式法分解因式 35． 整多项式有理根的求法 36． 克拉默法则的证明

37． 试讨论线性方程组有解的充要条件 38． 可逆矩阵的求法 39． 替换定理的证明

40． 齐次线性方程组解空间的构造 41． 矩阵可以对角化的证明

42． 欧氏空间中标准正交基的求法 43． 二次型正定的充要条件 44． 线性规划模型的单纯形解法

45． 一元函数的极限的求法（一元函数）46． 论分部积分法 47． 极值的求法 48． 谈不等式的证明

49． 创新精神的培养与素质教育 50． 非智力因素与教学 51． 论学生的逆反心理

52． 非线性系统稳定性的研究

53． 非线性系统李雅普诺夫函数的构造 54． 初等数论与中学数学竞赛 55． 群的定义的几个等价形式

56． 高等数学对中学数学的指导的研究

57． 数学教学中培养学生创造性思维的实践与研究 58． 一题多解在数学教学中的作用 59． 反例在数学教学中的作用

60． 利用等价无穷小求极限解题研究 61． 求极限的若干方法

62． 向量线性相关性的几种证明方法 63． 二次曲线方程的分类与化简 64． 带参数的线性方程组的解法 65． 导数在证明不等式中的应用 66． 积分在求和中的应用 67． 复积分的方法与技巧 68． 连续与一致连续 69． 凸函数及其应用 70． 形象思维与数学教学

71． 数学教学中审美教育的途径 72． 用分析中无穷级数定义初等函数

73． 代数方程实解个数及范围的直接判别法 74． 常微分方程解的存在唯一性综述 75． 实数连续性诸命题的等价性的证明 76． 体育训练中的统计问题

77． 关于复系数一元三次方程根的判别 78． 二元高次方程组解的个数问题 79． 标准二次曲面方程的整数解 80． Green公式放宽P(x y)Q(x y)的要求

81． 用分析方法讨论初等函数的图形性质 82． 创造性思维能力的培养途径 83． 积分运算中应注意的几个问题

84． 论数学教学中教师的主导性与学生的主体性问题 85． 用心激发学生的学习兴趣 86． 构造法应用

87． 如何培养的直觉思维能力

88． 论数学教学中教师的的主导性与学生主体性的问题 89． 解题反思-走向理性思维的能力 90． 小学生创造性学习法-问题教学法 91． 关于反证法的思索 92． 浅谈中学数学建模教学 93． 浅谈教学的艺术

94． 思维定势中的中学数学教学中的一些问题的讨论 95． 浅谈民办教育的管理体制 96． 矩阵可对角化的判定方法

97． 中学课程中的概率统计及其教学 98． 中学数学教育对创新意识的培养 99． 数学教学中学生创新意识的培养

100． 中学生常见心理障碍与教育对策研究 101． 中学生常见心理障碍与其教育对策研究 102． 试论数学艺术及其应用与传播 103． 初中数学艺术及其应用与传播

104． 浅谈新时期教师心理素质之教学需要 105． 强化数学教学中的发散思维能力的培养 106． 中学数学教学研究-启发性原则的应用 107． 构造法的应用

108． 数学自学能力的培养 109． 浅谈数学教学中的主导作用和学生的主体作用 110． 反证法在数学中的应用

111． 国内外对学习数学概念的层次分析及理解 112． 数学教育中的创新

113． 高等数学对中学熟悉的指导研究 114． 数学问题解决教学与元认识 115． 连分数在天文学上的一些应用 116． 如何处理课堂教学中的偶发事件 117． 论差生的教育 118． 连续与一致连续

119． 矩阵对角化及其相关问题 120． 金融数学浅谈 121． 数学学习中的概括

122． 有“利”可图--用向量解几何中的问题 123． 数学概念探索启发式教学 124． 浅谈有关概率与统计的知识

125． 创新精神的培养与素质教育--创新、素质教育及数学领域课程改革新方向解读 126． 数学教育中优化思维品质初探 127． 调动学生的非认知心理 提高数学教师的个人修养

128． 数学中的逼近思想及其运用 129． 数学学习中的概括

130． 对数学课堂教学中创新教育的一些新知识

131． 确立数学新课标基本理念构建主体性发展教学系统 132． 数学美与数学教学中的审美 133． 新课程下的数学方法探析

134． 激发和培养学生学习数学的兴趣 135． 微分方程在动力学中的简单应用 136． 线性相关性的证明 137． 连续与一致连续 138． 求极限的方法

139． 二重积分变量替换的几种证法 140． 向量线性相关性的几种证明方法

141． 计算机辅助教学与新课程标准理念的体现探究 142． 形象思维与数学教育

143． 浅谈中学数学问题的分析和求解 144． 浅谈构造法在中学数学中的应用 145． 课堂教学中的师生互动研究

146． 浅谈中学数学教学中的思维能力的培养 147． 如何激发学生学习数学的兴趣 148． 浅谈中学数学中的分类方法 149． 数学问题解决与创造性的培养 150． 浅谈现代教育中人文教育的重要性 151． 简单分析编写教案过程中的几个要点 152．习题设计与创造性思维的培养 153． 高中数学排列组合问题的分类探讨 154． 谈培养中学生数形结合的数学思想 155． 学习数学的重要思想方法--猜想 156． 换元法在中学数学中的应用

157． 浅谈数学教育教学中学生发散思维能力培养 158． 我看讨论式教学法

159． 高中数学奇特思维方法研究 160． 对中学数学一题多解的探讨 161． 数学归纳法在中学数学中的应用 162． 二次型正定的充要条件 163． 求数列极限的若干方法

164． 用概率的分理化定义证明它的性质 165． 向量线性相关性的几种证明方法 166． 论不等式在高中教学中的应用

167． 概率古典定义中几个概率的计算方法 168． 浅谈初中生解题错误 169． 非智力因素与教学

170． 创造性思维能力及其培养 171． 如何培养学生的空间想象能力

172． 浅谈中学数学教学中直觉思维能力的培养 173． 中学生常见心里障碍及其教育对策研究 174． 解数学题反思什么

175． 奇妙的桥梁--初等代数中的辅助元素 176． 数学解题时 怎样才能“柳暗花明” 177． 可逆矩阵的求法

178． 有关中值定理的若干证明技巧 179． 新课程改革下的合作学习

180． 优化课堂教学、培养学生创新能力 181． 柯西不等式的应用

182． 论创新精神的培养与素质教育 183． 排列组合应用问题探讨与研究

184． 优化课堂教学培养学生创造思维能力 185． 优化课堂教学培养学生创新能力 186． 试讨论线性方程组有解的充要条件 187． 智力因素、非智力因素与教学

188． 数学教学中培养学生创新思维的初探 189． 浅谈中学数学教学能力 190． 分层次教学研究

191． 数学教学中的分层次教学 192． 创新精神的培养与素质教育 193． 极值问题的求解

194． 关于数学教育的一些认识--谈谈数学教师素质 195． 抓好解题回顾 培养思维能力

196． 不等式的证明

197． 可逆矩阵求法的探讨

198． 创新精神的培养与素质教育 199． 谈中小学教育的改革 200． 课堂教学结束艺术的研究 201． 班主任工作艺术初探

202． 利用一题多解培养学生的创造性思维 203． 数学思维与数学学习

204． 例谈辩证法在数学解题中的渗透 205． 浅谈数学教学中创造性思维培养 206． 浅谈高中数学课堂教学中的创新教育 207． 将探究性学习引入数学课堂 208． 浅谈解题教学中的创造性思维 209． 数学思维及其能力的培养途径 210． 促进有效迁移的策略研究 211． 数学教学模式研究

212． 多媒体在数学教学中的应用 213． 数学实验

214． 分层次教学研究 215． 不等式证明方法研究

216． 数学教学中创造性思维能力培养

217． 中学生常见心里障碍及其教育对策研究 218． 培养学生创新能力环境

219． 如何培养学生的数学运算能力 220． 单行线问题

221． 实数连续性定理的等价性证明 222． 模糊数学在计算机系统中的应用 223． 一元函数的极限的基本求法 224． 用心激发学生的学习兴趣 225． 浅谈数学课堂教学设计

226． 论学生的心理、行为失范及其产生的原因和应对方案 227． 递推方法及其应用

228． 一元函数的积分的计算方法 229． 如何提高中学数学教学效率 230． 浅谈数学转化的思想方法

231． 初探提高中学数学教学概率的艺术 232． 浅谈数学课堂提高艺术 233． 数学概念的探索启发式教学 234． 试论中学生数学创新意思的培养 235． 论数学课程中学生主体性问题

236． 浅谈把握中学数学启发式教学中的度 237． 谈谈学生作业的批改 238． 构造法在中学数学中的应用 239． 条件极值的应用和推广

240． 多元智能统照下的中学数学教学 241． 论学生逆反心理

242． 培养学生非智力因素实施数学素质教育 243． 数学“问题解决”与中学数学教学 244． 关于素质教育的研究与探讨 245． 谈学生学习能力的培养

246． 浅谈数学教学中创造能力的培养 247． 中学教学解题方法探究 248． 求极限的若干方法 249． 连续与一致连续

250． 关于函数项级数与函数序列的一致收敛性问题 251． 含参变量瑕积分一致收敛性的判定 252． 几个重要不等式的证明

253． 曲线积分和曲面积分的计算方法 254． 向量组线性相关性的几种证明方法 255． 带参数的线性方程组的解法 256． 广义逆矩阵的性质及相互关系 257． 实对称正定矩阵的推广

258． 具有循环加群的环--循环环的性质及种类探讨 259． 二次曲线方程的分类与化简 260． 关于解析函数的等价定义 261． 关于解析函数的唯一性定理 262． 复积分的方法与技巧

263． 函数Riemann可积的条件及其特性

264． Hilbert空间所继承的欧氏空间的几何性质 265． 事件的概率及其解法 266． 分布函数与函数分布 267． 若干问题的概率解法 268． 假设检验与统计推断 269． 初始值问题的数值解法

270． 数学教学中渗透数学思想方法的途径 271． 在解题教学中培养学生的良好的思维品质 272． 形象思维与数学教学 273． 直观思维与数学教学

274． 创造性思维能力的培养途径 275． 数学之美

276． 数学教育中审美教育的途径 277． 数学概念教学方法的探索 278． 关系映射反演原则

279． 导数在证明不等式中的应用 280． 积分在求数列通项中的应用 281． 欧拉积分的应用 282． 凸函数及其应用

283． 凸函数及其在不等式证明中的应用 284． 泰勒公式及其应用

285． 多元函数的极值及其应用 286． 积分在求和中的应用

287． 微分在近似计算与误差估计中的应用 288． 矩阵在求递推式数列通项中的应用 289． 欧氏空间理论在求极值中的应用

290． 仿射变换在解决有关椭圆仿射性质的问题中的应用 291． 残数定理在计算实积分上的应用

292． Banach空间中算子的不动点及其应用 293． 经济学中的数学方法 294． 一类微分方程建模探讨 295． 矩阵特征多项式的一种求法 296． 略论启发式数学教学的基本要求 297． 积分运算中应注意的几个问题 298． 二维随机变量概率分布的求解方法

299． 数学创造性思维的心理机制及其能力的培养 300． 数学美是深奥的美

301． 一类条件极值问题的处理

302． 系统工程在安阳县农牧业最优结构布局中的应用 303． 完备向量格中的凸集分离定理 304． Hamilton半群的结构 305． 关于信息预报问题

306． 回归分析在教育测量中的应用 307． 随机存储策略问题

308． 系统论在城市规划中的应用

309． 自动控制理论在国民经济中的应用 310． 线性规划在企业决策中的应用

初中数学毕业复习之我见 第3篇

一、准确把握复习的方向,提高复习的针对性、有效性和效率。

怎么才能提高复习的针对性、有效性和复习效率呢?当然首先是要解决好复习的方向问题,方向必须正确,方向偏了就会事倍功半,效果必然差;其次是措施得力。方向正确,措施得力,就能收到事半功倍的效果。

组织中考,考试机构有它的要求和意图,对于我们老师来说,关键是怎么按照它的要求,领会它的意图,帮助学生去适应、去“应考”的问题,就是怎么准确、熟练地运用所学的知识和相关的一些技能做好做对试卷上的问题。因此,知识掌握得越准确,技能越熟练,能力训练越到位,能力越强,考试就越容易得高分。

二、紧扣考试说明(考试大纲),回归四基。

1. 考试说明(考试大纲),老师一定要熟悉,一定要研究。

不仅考试说明(考试大纲)要熟悉、深研,而且对考试的组织机构、命题人员也要熟悉和研究,这是中考命题的最重要的依据,不符合考试说明(考试大纲)的试题是不会启用的,这是原则、导向。紧扣考试说明,研究得越透,越到位就越能更好地把握复习的方向,复习的重点,以及复习的度。从而提高复习的针对性和有效性,做到事半功倍。

2. 认真分析、比较近几年的中考数学试卷命题的特点和规律,学生答题中出现的问题即原因诊断,预测和判断今年的必考点、易考点、考点,制定好复习措施和策略。

3. 夯实“四基”。

“四基”的复习是数学复习工作的重中之重,是复习内容的主体,一定要落实好。俗话说:基础不牢地动山摇。况且,初中毕业考试主要还是学业水平测试,重在考查基础知识和基本能力,基本数学思想和基本思想活动经验。所以不要过分依赖复习资料,把教材甩在一边,一味拔高,增加复习难度,这样只能是本末倒置,得不偿失,不利于学生整体水平的提高,效果一定不会好。

三、克服传统而低效的复习方法,在提高复习效率上下工夫、做文章。

复习切忌全面开花,胡子眉毛一起抓。首先,要清楚地认识数学复习课与数学其他类型课(新课、习题课、讲评课等)的区别。比如新课,新课是根据一定的教学目的,要学生认识、理解、掌握新知识,因此,教师就必须通过一定的教学方法让学生探究新知识,体验和感受知识的发生和形成的过程,搞清楚知识的来龙去脉,通过学生参与,动手做,动脑思考,才能使知识过手过脑,成为自己的知识,实现教学的目标。而复习课是知识的梳理、巩固、深化和应用,在此基础上提高分析问题和解决问题的能力,实现复习目标。初中三年所学的内容面广、点多、量大,要想在三个多月的时间内遵循《数学课程标准》和《考试说明》的要求,体现新课程的基本理念,掌握和运用好“四基”,提升数学核心素养。就要求老师在组织复习材料时一定要精选,按考试说明及近几年考试中学生易出现的问题,选择具有代表性、典型性和有效性的材料。在复习过程中做到精讲、善于归纳、总结解题规律、方法和原理,破题方向的分析(怎么入手),我们不仅要要求学生运用知识、技能解决这些问题,认真思考和领会数学核心素养(数学抽象,逻辑推理,数学建模,数学运算,直观抽象,数据分析)的体现方法,更重要的是要使学生具备解决这些问题的能力。学生练习的选择要精练,并要落到实处(有的教师贪多、搞题海战术,给学生安排了很多练习,实际上学生根本没有做,即使做了也是为了完成任务,效果极差)。

四、查漏补缺,确保效果。

教师对学生学习(复习)的情况要做到心中有数,一个班的学生学情是不一样的,就学习效果而言,有好、中、差三个层次。所以,要做好学情分析,共性的问题集体解决,个性的问题分类解决,培优补差、分类提高。第一轮基础复习和第二轮专题复习完后,要有意安排几次综合测试(模拟中考),老师一定要认真阅卷。认真分析,分析归类学生在考试中出现的问题(这一点有的老师做得很不到位,考试次数不少、卷子发得不少,基本不改,更不分析,这种考试和做卷子基本上是无效的),然后认真评讲。是知识的问题,教师应要求学生建立错题本,通过教师评讲,让学生自己找到错误的原因,并记录改正,过后,有意再练、反复练,直到原先的问题不再是问题。这样,考试才能起到检测的作用,真正达到查漏补缺的目的,学生也才能一步一步地往前走。是非知识的问题,就要进行考试技巧的训练,平时就应该严格要求,要求学生做题,先要看清题目,认真审题,题目不清、要求不明确不要急于去做,做了就是无用功,既费时(浪费了考试的宝贵时间)又无效;先易后难,简单的题先做,难题,卡壳的题先放一下,后面有时间再做,能做多少算多少;答题书写规范、表达清晰、卷面整洁,减少不必要的过失性失分,确保最佳成绩。

五、注意考前学生的心理疏导,给学生减压。

南开大学数学科学学院毕业论文 第4篇

本 科 生 毕 业 论 文(设 计)

中文题目：关于轮图的猜测数

外文题目：On the guessing number of wheel graphs

学

号：0915104 姓

名：赵贤秀 年

级：2009级 学

院：数学科学学院 系

别：应用数学系 专

业：数学与应用数学 完成日期：2013年5月1号 指导教师：金应烈教授

关于南开大学本科生毕业论文(设计)的声明

本人郑重声明：所呈交的学位论文(设计)，题目《关于轮图的猜测数》是本人在指导教师指导下，进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人创作的、以公开发表或没有公开发表的作品内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。

学位论文作者签名：

****年**月**日

本人声明：该学位论文是本人指导学生完成的研究成果，已经审阅过论文的全部内容，并能够保证题目、关键词、摘要部分中英文内容的一致性和准确性。

学位论文指导教师签名：

****年**月**日

摘要

现代社会可以说在很大程度上是通过各种网络来管理与控制的，因此用图论等数学工具分析网络问题是一项十分重要的课题。而图的猜测数是一个研究网络编码策略的有效工具。

近年来很多学者试图利用图论、代数和信息论的方法研究图的猜测数，但目前尚未得到一种系统有效的方法来解决图的猜测数问题，特别对于无向圈的猜测数等问题目前还没有较好的结论。因此，本文针对圈的一种扩充图即轮图的猜测数进行了研究，并得到了有向轮图和无向轮图猜测数。

关键词 猜测数;轮图;独立数;团覆盖数;

I

Abstract It can be said that modern society is managed and controlled with a variety of networks in a large extent, so analysis of network problem with mathematics is a very important task, while guessing number is efficient in considering strategy of network coding.In recent years, many scholars tried to do researches on the guessing numbers using the powerful mathematical technique, such as graph theory, algebra and information theory.But the research on the guessing numbers has not formed a method which is effective and systemic.Especially, the study of circles is still a difficulty.Therefore, this paper studied the guessing number of wheel graphs which is a expansion of circles, and got guessing number of wheel graphs.Key Words guessing number;wheel graphs;independence number;clique cover;

II

目录

摘要.................................................................................................I ABSTRACT.......................................................................................II 目录..............................................................................................III 一．引言............................................................................................4 二．猜测数问题的简介....................................................................6

（一）猜测数问题的提出..................................6

（二）网络编码与猜测数..................................8

（三）关于猜测数的一些结论..............................9

1.有向图的猜测数................................................9

2.无向图的猜测数...............................................11

三．轮图的猜测数..........................................................................13

（一）有向轮图的猜测数.................................13

（二）无向轮图的猜测数.................................14

四．结束语......................................................................................19 参考文献..........................................................................................20 致

谢..............................................................................................22

III

一． 引 言

最大流最小割定理决定了网络的最大吞吐量。在多播通信网络中，通过网络编码可使信息传播速率达到最大值。网络编码的诞生和发展为网络信息传输指明了一个新的研究方向。

一个通信网络由一些通信节点和连接在某些节点之间的一些通信链路组成。网络通信的目的是要将网络中源节点产生的消息通过网络传输到汇节点。

在传统的通信网络中，信息传输采用路由的机制，每个中间节点将收到的信息传给与它相邻的下一个节点。在2000年，A.Rhlswede等人提出了新的传输方案，让每个中间节点起到一个编码器的作用，将其收到的信息进行适当的编码后传输出去，这种方案叫做网络编码。

1999年，香港中文大学的杨伟豪教授和美国南加州大学的张箴教授在一篇关于卫星通信网络的学术论文“Distributed Source Coding for Satellite Communications”IEEE Transcations on Information Theory[1]中首次提出了网络编码(Network coding)的概念。

德国Bielefeld大学的Ahlswede教授，西安电子科技大学的蔡宁教授，以及香港中文大学的李硕彦教授和杨伟豪教授(2000)在论文“Network Information Flow” IEEE Transactions on Information Theory[2]中完全发展了网络编码的思想。他们以著名的蝴蝶网络(Butterfly Network)为例阐述了网络编码的基本原理。

伦敦大学的S.Riis在2006年发表的论文“Utilizing public information in Network Coding” Springer[3]中首次提出了猜测数问题，并且证明了网络编码问题等价于对应有向图的猜测数问题。并在2007年发表的论文“Information flows, graphs and their guessing numbers”Electronic Journal of Combinations[4]中说明可以把线路复杂性理论(Circuit Complexity Theory)的核心问题和网络编码问题转化为有向图的猜测数问题。论文中还介绍了一种特殊图叫做钟图(Clock-graphs)，利用线性猜测策略求出了钟图的猜测数。

同年在论文“Graph Entropy, Network Coding and Guessing games” [5]中，S.Riis借用信息论中熵的概念研究了图的猜测数问题。这篇文章中定义了有向图的熵和几种类熵，并且证明任意图的猜测数等于其熵值，利用熵计算出有些图的猜测数(例如无向圈C5的猜测数与广义猜测数)。

T.Wu等人(2009)发表的论文“On the guessing number of Shift graphs” Journal of Discrete Algorithms[6]中应用圈填充数等概念给出了有向图猜测数的上下界，并且应用这一结论计算了一种Cayley图叫做旋转图(Shift graphs)[9]猜测数的上下界。

M.Gadouleau和S.Riis(2011)的论文“Graph-Theoretical Constructions for Graph Entropy and Network Coding Based Communications” IEEE Transactions on Information Theory [7]中得出了如下两个结论;第一是定义任意有向图的猜测图，并且证明任意有向图的猜测数等于其猜测图的独立数的对数。论文中利用猜测图给出几种有向图乘积[10]的猜测数和在不同编码集下猜测数之间的关系式。第二是找出了围长为l(l3)的一系列有向图使其线性猜测数与其顶点数之比趋于1。

D.Christofids和K.Markström(2011)在他们的论文“The guessing number of undirected graphs”Electronic Journal of Combinations[8]中专门讨论了无向图的猜测数问题，并利用无向图的(分数)团覆盖数和(分数)独立数[11]给出了无向图猜测数的上下界，证明了图的猜测数等于编码图的独立数的对数。同时，D.Christofids和K.Markström在这篇论文中提出了奇圈的猜测数问题，即g(C2k1,2)(k3)和g(C2k1,3)(k4)等尚未解决的问题。

本文主要针对轮图的猜测数问题进行了研究。首先利用论文[6,8]的结论初步计算出轮图猜测数的上下界。其次，对于无向轮图，以构造一个猜测策略的方法得到了与奇圈猜测数的关系。

二．猜测数问题的简介

（一）猜测数问题的提出

先考虑一个合作游戏(A game of cooperation)，其规则如下：

n个人掷s-面骰子(其中每一面的点数分别为0,1,....,s-1)，然后把自己的值给别人观看。如果所有人都猜对了自己的值，则称猜测成功，否则就算猜测失败。

在无策略的情况下，所有人猜对的概率为

Pr(win)1/sn(2.1)假设每个人都知道其他n1个人的值(内部消息)。那么，我们可以采用以下策略使得上述概率达到最大值。

令每个人都相信所有人的值之和被s整除，此时所有人都可以计算出自己的值。

在这一策略下，所有人猜对的概率等于所有人的值之和被s整除的概率，即

Pr(win)1/s

(2.2)我们把这游戏推广到一般有向图中;设G(V,E)为有向图，并把图中每一节点视为游戏参赛者。假设每一点的值均属于S0,1,2,...,s1，其中s2,3,4,...,。对于两个节点v,wV，假设当(v,w)E时v知道w的值，否则v不知道w的值。此时，希望所有人猜对的概率达到最大值。

定义2.1 设G(V,E)(顶点集为Vv0,v1,...,vn1，边集为EVV)为有向图，记S0,1,2,...,s1，s2，此时映射fj:SdjS称为顶点vj的猜测策略，其中dj表示节点vj的入度。并把向量函数F(f1,f2,...,fn):SnSn称之为有向图G的一个猜测策略，其中F(c)(f1(c),f2(c),...,fn(c))，cc0,c1,...,cn1，nV。易知，猜测策略的总数为s

dj1nj。

定义2.2 设F为有向图G(V,E)的一个猜测策略，Fix(F){cSn:F(c)c}称为猜测策略F的固定点集。

定义2.3 称g(G,s)maxlogsFix(F)为有向图G的猜测数，此时等号成立的猜

F测策略称为最优策略，记为Fopt，其中Fix(F)表示固定点集的顶点数。称gl(G,s)maxlogsFix(Flinear)为有向图G的线性猜测数，其中Flinear表示所有Flinearfi均为线性映射的策略。显然有，g(G,s)glG,s

(2.3)下面证明上述最优策略为在合作游戏中所有人猜对的概率最大的策略。设cc0,c1,...,cn1为所有人的真值向量，则所有人vi猜对当且仅当

"i,ci=fi(c)ÛF(c)=cÛcÎFix(F)

因此，猜测策略F下所有人猜对的概率为 Pr(win|F)Fix(F)Snsg(G,s)n

s(2.4)例2.1 完全图Kn(n1)的猜测数为 g(Kn,s)gl(Kn,s)n1，s2

(2.5)证明：首先证明g(Kn,s)n1。

对任意c0,c1,...,cn2Sn1，如果c0,c1,...,cn1Fix(F)，则

cn1fn1c0,c1,...,cn2

(2.6)

因此，Fix(F)sn1，即g(Kn,s)n1。下面证明g(Kn,s)n1。

n我们取如下策略F(f0,f1,...,fn1):ZnsZs，其中S=Zs

fi(c0,...,ci1,ci1,...,cn)(c0...ci1ci1...cn)(0in1)

(2.7)则Fix(F)cc0,...,cn1:c0...cn10

从而Fix(F)sn1，即得g(Kn,s)n1。例2.2 设D为无圈有向图，则g(D,s)gl(D,s)0

□

（二）网络编码与猜测数

这一节中我们将介绍网络编码与猜测数问题的对应关系。在论文[3]中证明了每个网络编码问题均可转化为有向图的猜测数问题。

定义2.4 设N给定的网络，S为编码集(Ss)，如果利用网络编码可以实现源节点到所有汇节点的组播，则称信息流问题N,S可解，并把这种策略称为信息流问题N,S的解。

在这一节中，我们主要考虑源节点和汇节点数相同的网络组播问题。我们先把网络N的源节点和汇节点一一结合起来，然后由恒等映射可以得到有向图GN。例如在图1中，由图(a)和(c)以源汇节点结合的方法可以得到图(b)和(d)。

（a）

(b)

(c)

(d)

图1 网络编码到猜测数问题的转化

定理2.1 [3] 信息流问题N,S的解与有向图GN上成功猜测的概率至少为1sGNnodesn的猜测策略一一对应，其中GNnodes表示有向图GN的顶点数。

证明：考虑有向图GN(V,E)

设网络N的源节点和汇节点分别记为i1,i2,...,in和o1,o2,...,on 由于网络N中无圈，所以可以对中间节点定义偏序，记为 i1i2...inn1n2...nmo1o2...on

(2.8)

下面考虑网络N的任意网络编码策略Ff1,f2,...,fm,g1,g2...gn

z1f1(x1,x2,...,xn)z2f1(x1,x2,...,xn,z1)..........zmf1(x1,x2,...,xn,z1,z2,...,zm1)x1outg1(x1,x2,...,xn,z1,z2,...,zm)outx2g2(x1,x2,...,xn,z1,z2,...,zm)

(2.9)..........outxngn(x1,x2,...,xn,z1,z2,...,zm)其中xi(1in)、zi(1im)和xiout(1in)分别表示源节点、中间节点和汇节点的信息。

则与它对应的有向图GN的猜测策略为F*f1,f2,...,fm,g1,g2...gn，realrealz1guessf1(x1real,x2,...,xn)guessrealrealz2f2(x1real,x2,...,xn,z1real)............guessrealrealrealrealzmfm(x1real,x2,...,xn,z1real,z2,...,zm1)xguess1g1(xreal1,xreal2,...,xrealn,zreal1,zreal2,...,zrealm)(2.10)guessrealrealrealrealx2g2(x1real,x2,...,xn,z1real,z2,...,zm)............guessrealrealrealrealxngn(x1real,x2,...,xn,z1real,z2,...,zm)显然上述策略F与F*一一对应。以下证明猜测策略下猜测成功的概率为1sm当且仅当信息流问题有解。

猜测成功的概率为1sm Pr中间节点都猜对1sm

realguessrealx|zz,i)1信息流问题N,S有解。Pr(xguessjjii□

推论2.2 [3] 源节点和汇节点数均为n的信息流问题N,S可解当且仅当对应的有向图GN的猜测数满足g(G,s)n。

（三）关于猜测数的一些结论

1.有向图的猜测数

先考虑子图和剖分图的猜测数。定理2.3设H为有向图G的子图，则有 g(H,s)g(G,s)，gl(H,s)gl(G,s)(s2)

(2.11)证明：设F和Fl分别为有向图H的最优猜测策略与线性猜测策略。则F和Fl可视为G的猜测策略和线性猜测策略。因此，有

g(H,s)log2Fix(F)g(G,s),gl(H,s)log2Fix(Fl)gl(G,s)定理2.4 [6] 设H为有向图G的子图，则有

□

g(G,s)g(H,s)V(G)V(H)(2.12)其中V(G)V(H)表示有向图G和H的顶点之差。

推论2.5设有向图G为由图G删除一顶点得到的图，即GGv，则有 g(G,s)g(G,s)g(G,s)1

(2.13)定理2.6 设有向图G为由图G剖分一点得到的图，则有

g(G,s)g(G,s)

(2.14)证明：设u,vV(G)且边(u,v)E(G)，并设G为在图G的边(u,v)上添加一个顶点w得到的图，即V(G)V(G)w, E(G)E(G)(u,v)(u,w),(v,w)。

和fv为 ,fv,...，其中fw设Ffu,fv...为G的最优策略。令Ffu,fw

(xu)xu, fvfv(xw,...)fw(2.15)则F为G的猜测策略，并且显然有Fix(F)Fix(F)。因此，g(G,s)g(G,s)

,fv,...为G的最优策略。令 反之，设Ffu,fw

(xu),... fv(xu,...)fvfw(2.16)

则Ffu,fv...为有向图G的一个策略，且 因此，g(G,s)g(G,s)。

故g(G,s)g(G,s)。□

例2.3 设Cn为顶点数为n的有向圈，则有向圈的猜测数为

g(Cn,s)gl(Cn,s)1

(2.17)证明：当m2时，Cm1可以视为Cm的剖分图。由定理2.3有 g(Cm1,s)g(Cm,s)，gl(Cm1,s)gl(Cm,s)

(2.18)而C2K2为完全图，因此

g(Cn,s)g(Cn1,s)...g(C2,s)1 gl(Cn,s)gl(Cn1,s)...gl(C2,s)1

(2.19)(2.20)

□

下面考虑有向图猜测数的上下界和线性猜测数的代数表示。定理2.7 [6] 设D为有向图，对S0,1(s2)有 (D)gl(D,s)g(D,s)(D)

(2.21)其中(D)表示有向图D中点不相交的圈数的最大值，(D)表示有向图D中把D变为无圈的最小删除边数。

定理2.8 [6] 设D为有向图，则有 gl(D,s)max(nrank(IA))nminrank(IA)

AADAAD(2.22)

I表示n阶单位矩阵，AAD表示当aij0时其中AD表示有向图D的邻接矩阵，D必有aij0。

2.无向图的猜测数

我们可以把无向图视为双向边有向图、无向图的猜测数定义为对应双向边有向图的猜测数。下面利用图论的一些概念计算猜测数的上下界。

定义2.5 设G(V,E)为无向图，节点集VV且E(V)E(V)(VV)，则称G(V,E(V))为图G的导出子图。如果其导出子图为完全图，则称此子图为图G的一个团，并记为Kn(nN)。

定义2.6 若有一团集Kn|nN覆盖了图G的所有边，即图G中每一条至少属于一个Kn，这时我们称团集中的团的个数为团覆盖数，记为cp(G)。定理2.8 [8] 设G(V,E)为无向图，对任意s2有 ncp(G)g(G,s)n(G)

(2.23)其中(G)为图G的独立数，cp(G)为图G的团覆盖数。

三．轮图的猜测数

（一）有向轮图的猜测数

在这一节中，我们考虑有向圈上添加一个顶点并与它连接所有顶点，这类图定义为轮图。为了严格定义轮图，先把有向圈用数学符号来表示，其表示如下 Cn(V,E)，其中V0,1,2,...,n1，E(i, i1 mod n)|0in-1 定义3.1 设D(V,E)为有向图，其顶点集和边集分别为

n1V0,1,2,...,n，E(i, i1 mod n)|0in-1(i, n)或(n, i)(3.1)

i0则称有向图D(V,E)为有向轮图，并记为Gwheel(n)。

记k{ i|(n,i)E,(i1mod n, n)E, 0in1}，它表示顶点n的入出变化数。引理 设Gwheel(n)为有向轮图，则有

1g(Gwheel(n),s)2

(3.2)证明：由定理2.5和例2.3有



g(,)1Gg(),C)nsg(,)Cnsw(heenls(3.3)□

定理3.1 有向轮图的猜测数为g(Gwheel(n),s)1当且仅当k1。证明：(必要性)

反证法：假设k2，只需证明g(Gwheel(n),s)2。

此时，易证Gwheel(4)(k2)为Gwheel(n)(k2)的子图(见图2)。

图2 有向轮图Gwheel(4)

Gwheel(4)(k2)的邻接矩阵为

01000001100001001

01001010

AG(4)wheel(3.4)01记 A00000001001101000s1，则AAG且rank(IA)2。wheel(4)00s101由定理2.3和定理2.,8知， g(Gwheel(n),s)g(Gwheel(4),s)gl(Gwheel(4),s)4rank(A)2(充分性)

(3.5)当k0时，即n点的出度或入度为0。

V删除顶点0,则Gwheel(n)变成有向无圈图。由推论2.5知，g(Gwheel(n),s)1。

因此，g(Gwheel(n),s)=1。

当k1时，删除顶点m，其中m为满足(n,m)E且(m1modn,n)E的点。

则Gwheel(n)变成有向无圈图，因此，g(Gwheel(n))1。故g(Gwheel(n))=1。

推论3.2有向轮图的猜测数为

1:当k1g(Gwheel(n))

2:当k2□

(3.6)

□ 证明：由定理3.2和引理显然成立。

（二）无向轮图的猜测数

类似于有向轮图，我们可以考虑无向轮图的猜测数。

定义3.2 设D(V,E)为如下定义顶点集和边集的无向图，n1V0,1,2,...,n，E(i, i1 mod n)|0in-1(i, n)(n2)(3.7)

i0此时，称D(V,E)为无向轮图，记为Gwheel(n)。定理3.3 有向轮图的猜测数为

(n1)/2g(Gwheel(n),s)(n1)/21 ： 当n为奇数 g(Gwheel(n),s)n/21 ： 当n为偶数(3.8)证明：分别当n为奇数和偶数时考虑轮图的猜测数。1.当n为偶数时

首先，Gwheel(n)中没有顶点数大于3的完全子图(团)。

除掉顶点n之后，CnGwheel(n){n}中没有顶点数大于2的完全子图(团)。因此，Gwheel(n)的团覆盖数满足

n/22cp(Gwheel(n))(n13)/21n/2

(3.9)

而{2i,2i1}{n2,n1,n}为Gi0wheel(n)的n/2-团覆盖。

从而，cp(Gwheel(n))n/2。下面考虑Gwheel(n)的最大独立数。

由于顶点n与其他所有点都相邻，所以Gwheel(n)的包含顶点n的独立集的顶点数为1。设S(nS)为独立集，则iS, 都有i1(mod n)S。因此，Sn/2。另外，S{2i|i0, 1,..., n/21}为独立集，且Sn/2。从而，(Gwheel(n))n/2。

由定理2.8知，g(Gwheel(n),s)(n1)n/2n/21。2.当n为奇数时

类似于上述n为偶数的情形，分别计算团覆盖数和最大独立数。

Gwheel(n)中没有顶点数大于3的完全子图(团)，而且除掉顶点n之后CnGwheel(n){n}中没有顶点数大于2的完全子图(团)。因此，Gwheel(n)(n13)/21(n1)/2。

n/22所以，Gwheel(n) {2i,2i1}{n1,n}为最大数团覆盖，即

i0cp(Gwheel(n))(n1)/2

(3.10)设S(nS)为独立集，与上述n为偶数的情形类似地可以证明

Sn/2(n1)/2

(3.11)因此，S{2i|i0,1,...,(n1)/21}(S(n1)/2)为最大独立集，即

(Gwheel(n))(n1)/2

(3.12)

□ 由定理2.8知，(n1)/2g(Gwheel(n),s)(n1)/21。

下面考虑s2时任意图上加一个顶点并与此点连接所有顶点的情形。为此，先规定如下符号。

设G(V,E)为无向图，用GG{v}表示顶点集为VV{v}、边集为EE(u,v)|uV的无向图。

定义3.11设G(V,E)为无向图，F为无向图G(s2)的一个猜测策略，则称H(X)1nF(1nX)为F的共轭策略，记为F，其中1n表示n维向量。引理 Fix(F)Fix(F)

证明: 对任意XFix(F)，记X1nX，则有 F(X)1nF(1nX)1nF(X)1nXX

(3.13)反之，当XFix(F)时有，XFix(F)。

而且显然有XY当且仅当XY。因此，Fix(F)Fix(F)。由引理可以知道，当F为最优策略是F也为最优策略。

□

定理3.5 设G(V,E)(Vn)为无向图，则有 g(G,2)log231g(G{vn1},2)g(G,2)1

(3.14)证明：设Ff1,f2,...,fn为最优策略，即g(G,2)log2Fix(F)。记MXFix(F)|F(X)X，并称M为对称固定点集。不妨设MFix(F)/2(否则，以最优策略F代替F)。

Gvn1上取如下策略Hh1,h2,...,hn1，fi(x1,...,xi1,xi1,...,xn):xn10其中hi(x1,...,xi1,xi1,...,xn1)

(1in)，f(x,...,x,x,...,x):x1i1i1nn1i1

0:XFix(F)M hn1(x1,x2,...,xn)1:XFix(F)M(3.15)则对XFix(F)有，X,0Fix(H)，X,1Fix(H)从而，Fix(H)2Fix(F)M3Fix(F)/2。

故 g(Gvn1,2)log2Fix(H)log2Fix(H)log231g(G,2)log231。□ 例3.1 无向轮图Gwheel(5)的猜测数为

g(Gwheel(5),2)log251

(3.16)证明：在文[8]中介绍了无向轮图C5的猜测数为g(C5)log25，并且最优策略为

1 当xy0时 F(f1,...,f5)，其中fi(x,y)0 其 他 (3.17)此时，按定理3.5证明构造轮图Gwheel(5)的猜测策略，其为如下

F(f1,...,f5,f)

(3.18)0 当xyx6时0 当X(x1,...,x5)Fix(F)其中f(x1,...,x5)，fi(x,y,x6) 否 则 1 当X15XFix(F)x,y,x6表示第i(1i5)顶点所得到的信息。则由推论2.5有，log251log2Fix(F)g(Gwheel(5),2)g(C5,2)1log251

(3.19)

故g(Gwheel(5),2)log251。

从例3.1可以猜想无向奇轮图的猜测数等于奇圈的猜测数加1。定理3.6 无向轮图的猜测数为

□

g(Gwheel(n),s)n/21 : 当n为偶数g(Gwheel(n),s)g(Cn,s)1 : 当n为奇数(3.20)证明：只需证明n为奇数的情形。

设Pf0,f1,...,fn1为奇圈CnGwheel(n){n}的最优策略，其中fixi1,xi1

0in1为顶点i的局部策略。

下面考虑Gwheel(n)上的策略P(f0,f1,...,fn1,fn）fi(xi1,xi1,xn)fi(xi1,xi1), 1in3

(3.21)

f0(x1,xn1,xn)f0(x1,xn1xn), fn2(xn3,xn1,xn)fn2(xn3,xn1xn)(3.22)fn1(x0,xn2,xn)fn1(x0,xn2)xn fn(x0,x1,...,xn1)fn1(x0,xn2)xn1

(3.23)(3.24)

则对任意x(x0,x1,...,xn1)Fix(P)和任意a0,1,...,s1有

fi(xi1,xi1,xn1a)fi(xi1,xi1)xi , 1in3

fn2(xn3,a,xn1a)fn2(xn3,axn1a)fn2(xn3,xn1)xn2 fn1(x0,xn2,xn1a)fn1(x0,xn2)xn1axn1xn1aa

fn(x0,x1,...,a)fn1(x0,xn2)axn1a

(3.25)(3.26)(3.27)(3.28)

因此，xx0,x1,...,xn2,a,xn1aFix(P)，即有

Fix(P)sFix(P)

(3.29)

从而，g(Gwheel(n),s)logsFix(P)1logsFix(P)1g(Cn1,s)。由推论2.5有，g(Gwheel(n),s)1g(Cn1,s)。

□

四．结束语

由于确定图的猜测数是NP-难问题，而且猜测数的研究起步比较晚，目前还没得到一种系统有效的计算方法。2006年S.Riis[3]提出猜测数问题之后，T.Wu等人从不同的角度出发研究了图的猜测数问题。他们用图的独立数、团覆盖数和圈填充数[5]给出了猜测数的上下界。此外，用熵[5]、猜测图[7]和编码图[8]等新的概念把猜测数问题转化为另一种问题，并且用此工具算出了一些特殊图的猜测数。但是对很多图，特别对无向奇圈C2n1尚未得到确切的猜测数值。

目前，除了奇圈之外对其他简单图的猜测数已经得到了一定的结果，因此我们需要考虑笛卡尔积等图的扩充图的猜测数问题。对于完全图、二部图、路、有向圈和无向偶圈之间笛卡尔积的猜测数，已经得到了非常好的结论。进一步，我们还可以考虑树、Caylay图、多部图等图和上述图之间笛卡尔积的猜测数问题。

本文中所考虑的轮图为比较简单的扩充图，它是由一个圈添加一个顶点并连接所有顶点得到的图。对于有向轮图和顶点数为奇数的轮图，我们在第三章中给出了确切的猜测数，而对于顶点数为偶数的轮图，证明了其猜测数等于奇圈的猜测数加一。

猜测数方面仍然有非常大的研究空间，本人今后也将不断开拓创新，为寻求一个解决猜测数问题的系统有效的方法做出贡献。

参考文献

[1] R.W.Yeung, Z.Zhang.Distributed Source Coding for Satellite Communications.IEEE Transactions on Information Theory, vol.45 May 1999.[2] R.Ahlswede, N.Cai, N.Li, et al.Network information flow.IEEE Transactions on Information Theory, vol.46 July 2000.[3] S.Riis.Utilizing public informations in network coding.General Theory of information Transfer and Combinatorics, Springer 2006.[4] S.Riis.Information flows, graphs and their guessing numbers.Electronic Journal of Combinatorics, 14(1)R44(2006).[5] S.Riis.Graph entropy, network coding and guessing games.arXiv.org/pdf/0711.417541, 2007.[6] T.Wu, P.Cameron, S.Riis.On the guessing number of shift graphs.Journal of Diserete Algorithms, vol7(2)(2009).[7] M.Gadouleau, S.Riis.Graph-theoretical constructions for graph entropy and network coding based communications.IEEE Transactions on Information Theory, 1T-57(10)(2011).[8] D.Christofids, K.Markstrom.The guessing number of undirected graphs.Electronic Journal of combinatorics, 18(2011).[9] L.Pippenger, N.Valiant.Shifting graphs and their applications.JACM, 23:423–432, 1976.[10] W.Imrich, S.Klavzar, D.F.Rall.Topics in Graph Theory: Graphs and Their Cartesian Product.A K Peters, 2008, p219.[11] E.R.Scheinerman, D.H.Ullman.Fractional graph theory.John Wiley & Sons Inc, 1997, p240.[12] Sun Yun.Network Coding and Graph Entropy:[PhD thesis].Queen Mary University of London, 2009.[13] R.Koetter, M.Medard.Beyond routing: An algebraic approach to network coding.In Proceedings of the 2002 IEEE Infocom, 2002.[14] B.E.Tarjan, A.E.Trojanowski.Finding a maxium independent set.SIAM J.Comput, 6(3):537-546, 1977.[15] 蒋长浩.图论与网络流.中国林业出版社.2001年, 第一版, 174~194.致

谢

在论文完成之际，我首先向关心帮助和指导我的指导老师金应烈教授表示衷心的感谢并致以崇高的敬意！金应烈老师作为一名优秀的、经验丰富的教师，具有丰富的数学知识和教学经验，在整个论文讨论和论文写作过程中，对我进行了耐心的指导和帮助，提出严格要求，引导我不断开阔思路，为我答疑解惑，鼓励我大胆创新，使我在这一段宝贵的时光中，既增长了知识、开阔了视野、锻炼了心态，又培养了严谨求实的治学方法和勇于探索的科研精神。值此论文完成之际，谨向我的导师致以最崇高的谢意！

大学毕业典礼上的“根叔”传说 第5篇

短短16分钟的演讲,2000余字的致辞,被掌声打断30次,引发7700余学子起立高呼“根叔、根叔”……华中科技大学校长李培根毕业典礼演讲的“走红”,势必给今年各大高校的毕业典礼注入一股新鲜空气。可以想见,“根叔”标杆在前,众校校长势必不敢“怠慢”了今年的毕业典礼,临别赠言若再以空话、套话贯之,势必会显得out。

6月26日,上海交通大学的06级应届毕业生也迎来了他们的毕业典礼,素来在学生中人气很高的“杰哥”——上海交通大学校长张杰,在为交大学子们饯行时也道出了他的三句诤言。

根叔很“潮”,杰哥很“真”,庄重的毕业典礼上,我们的一校长,不是学生的父母,却有着一颗同样关注学生未来的心。

勇敢去闯荡,不要怕“被……”

被掌声打断30次的“根叔”演讲一

亲爱的2010届毕业生们:

你们好!

首先,为你们完成学业并即将踏上新的征途送上最美好的祝愿。

同学们,在华中科技大学的这几年里,你们一定有很多珍贵的记忆!

北京奥运会、建国六十周年大庆、上海世博会……你们真幸运,国家的盛世如此集中相伴在你们大学的记忆中。

北京奥运留下的记忆,不仅是金牌数的第一,不仅是开幕式的华丽,更是中华文化的魅力和民族向心力的显示;六十年大庆留下的记忆,不仅是领袖的挥手,不仅是自主研制的先进武器,不仅是女兵的微笑,不仅是队伍的威武整齐,更是改革开放的历史和旗帜的威力;世博会留下的记忆,不仅是世博之夜水火相容的神奇,不仅是中国馆的宏伟,不仅是异国场馆的浪漫,更是中华的崛起,世界的惊异;你们一定记得某国总统的傲慢与无礼,你们也让他记忆了你们的不屑与蔑视;同学们,伴随着你们大学记忆的一定还有“什锦八宝饭”;还有一个G2的新词,它将永远成为世界新的记忆。

骑车登上“绝望坡”的喘息,向喜欢的女孩表白被拒时内心的煎熬,瑜园的梧桐年年飞絮成“雨”……在华中大的这几年,你们会留下一生中特殊的记忆。

你一定记得刚进大学的那几分稚气,父母亲人送你报到时的情景历历;你或许记得“考前突击而带着忐忑不安的心情走向考场时的悲壮”,你也会记得取得好成绩时的欣喜;你或许记得裘法祖院士所代表的同济传奇以及大师离去时同济校园中弥漫的悲痛与凝重气息;你或许记得人文素质讲堂的拥挤,也记得在社团中的奔放与随意;你一定记得骑车登上“绝望坡”的喘息与快意;你也许记得青年园中令你陶醉的发香和桂香,眼睛湖畔令你流连忘返的圣洁或妖娆;你或许记得“向喜欢的女孩表白被拒时内心的煎熬”,也一定记得那初吻时的如醉如痴。

可是,你是否还记得强磁场和光电国家实验室的建立?是否记得创新研究院和启明学院的耸起?是否记得为你们领航的党旗?是否记得人文讲坛上精神矍铄的先生叔子?是否记得倾听你们诉说的在线的“张妈妈”?是否记得告诉你们捡起路上树枝的刘玉老师?是否记得应立新老师为你们修改过的简历,但愿它能成为你们进入职场的最初记忆。

请相信我,日后你们或许会改变今天的某些记忆。瑜园的梧桐,年年飞絮成“雨”,今天或许让你觉得如淫雨霏霏,使你心情烦躁、郁闷。日后,你会觉得如果没有梧桐之“雨”,瑜园将缺少滋润,若没有梧桐的遮盖,华中大似乎缺少前辈的庇荫,更少了历史的沉积。你们一定还记得,学校的排名下降使你们生气,未来或许你会觉得“不为排名所累”更体现华中大的自信与定力。

“俯卧撑”、“躲猫猫”、“打酱油”以及姐的狂放、哥的犀利……我知道,你们还有一些特别的记忆。

你们一定记住了“俯卧撑”、“躲猫猫”、“喝开水”,从热闹和愚蠢中,你们记忆了正义;你们记住了“打酱油”和“妈妈喊你回家吃饭”,从麻木和好笑中,你们记忆了责任和良知;你们一定记住了姐的狂放,哥的犀利。未来有一天,或许当年的记忆会让你们问自己,曾经是姐的娱乐,还是哥的寂寞?

亲爱的同学们,你们在华中科技大学的几年,给我留下了永恒的记忆。我记得你们为烈士寻亲千里,记得你们在公德长征路上的经历;我记得你们在各种社团的骄人成绩;我记得你们时而感到“无语”时而表现的焦虑,记得你们为中国的“常青藤”学校中无华中大一席而灰心丧气;我记得某些同学为“学位门”、为光谷同济医院的选址而愤激;我记得你们刚刚对我的呼喊:“根叔,你为我们做成了什么?”——是啊,我也得时时拷问自己的良心,到底为你们做了什么?还能为华中大学子做什么?

我记得你们中间的胡政在国际权威期刊上发表多篇高水平论文,创造了本科生参与研究的奇迹;我记得“校歌男”,记得“选修课王子”,同样是可爱的孩子。我记得沉迷于网络游戏甚至濒临退学的学生与我聊天时目光中透出的茫然与无助,他们还是华中大的孩子,他们更成为我心中抹不去的记忆。

我记得你们的自行车和热水瓶常常被偷,记得你们为抢占座位而付出的艰辛,记得你们在寒冷的冬天手脚冰凉,记得你们在炎热的夏季彻夜难眠,记得食堂常常让你们生气。我当然更记得自己说过的话:“我们绝不赚学生一分钱”,也记得你们对此言并不满意。对于华中大尤其要有关于校园丑陋的记忆。只要我们共同记忆那些丑陋,总有一天,我们能将丑陋转化成美丽。

不管是选择“胶囊”、“蜗居”抑或“蚁族”,请记住,未来你们不再有批评上级的随意,别太多地抱怨,抱怨也无济于事……

同学们,你们中的大多数人,即将背上你们的行李,甚至远离。请记住,最好不要再让你们的父母为你们送行。面对岁月的侵蚀,你们的烦恼可能会越来越多,考虑的问题也可能会越来越现实,角色的转换可能会让你们感觉到有些措手不及。

也许你会选择“胶囊公寓”,或者不得不蜗居,成为蚁族之一员。没关系,成功更容易光顾磨难和艰辛,正如只有经过泥泞的道路才会留下脚印。请记住,未来你们大概不再有批评上级的随意,同事之间大概也不会有如同学之间简单的关系;请记住,别太多地抱怨,成功永远不属于整天抱怨的人,抱怨也无济于事;请记住,别沉迷于世界的虚拟,还得回到社会的现实;请记住,“敢于竞争,善于转化”,这是华中大的精神风貌,也许是你们未来成功的真谛;请记住,华中大,你的母校。“什么是母校?就是那个你一天骂他八遍却不许别人骂的地方”,多么朴实精辟!