优化系数范文（精选9篇）
优化系数 第1篇
固结系数是软土地基变形分析与地基沉降速率计算的一个关键参数, 因此, 如何准确快捷地确定固结系数具有重要的意义。目前确定固结系数的方法中, 常采用的是时间平方根法和时间对数法, 这也是国内规范推荐的方法, 这两种方法均属作图法, 绘图时易掺杂人为因素的影响, 因而应用起来误差较大[1]。此外, 还有很多其它确定固结系数的方法, 如试算法[1]、反弯点法[2]、司各脱 (Scott) 法[3]、两点法[4]、三点法[5]标准曲线比拟法[6]、沉降速率法[7]、沉降对数法[8,9]等。以上这些方法都不同程度地弥补了时间平方根法和时间对数法的不足之处, 但由于各种原因并没有得到推广。近来, 最小二乘法[10,11]和遗传算法[12]等优化方法在固结系数的确定方面得到了应用, 它们利用实测试验数据进行拟合计算, 直接求出固结系数, 避免了人为随机因素的影响, 取得了较好的结果, 为固结系数的计算提供了一条新的途径。基于Matlab平台, 给出了确定固结系数的单纯形法与程序实现过程, 并与其它几种方法进行了比较。结果表明, 用进行固结系数计算不但可以获得较高的精度, 而且还可以比较快速地得到问题的较精确解, 且能够消除人为因素的影响, 体现了所提出方法确定固结系数的有效性和快捷性。
1计算固结系数的方法
1.1公式变换
Terzaghi一维固结微分方程为[1]:
式 (1) 中:Cv为固结系数;u为超静孔压;t为时间;z为深度。
其固结度U (t) 为:
式 (2) 中:;Tv为时间因素, 为排水距离。
对于固结试验, 由于假定H和Cv均为常数, 则相应的固结度可表示为:
式 (3) 中:R0、Rf分别为量表理论初始读数和终止读数为任意时刻时量表读数
由式 (2) 、式 (3) 可得:
因此, 若H已知, 则R0、Rf只与固结系数有关, 对于一个室内土样的试验过程来说, 则可以根据一个含有l对实测量表读数的序列{tk, rk k=1, 2, ..., l}构造如下优化问题:
式 (5) 中:X=[R0, Rf, Cv]T, 为待优化向量。当式 (5) 取最小值时对应的一组R0、Rf、Cv即为所求最优解。考虑到式 (5) 的非线性特征, 鉴于无约束最优化方法中的单纯形法的简单性和直接搜索特性, 且算法所具有收敛速度较快, 适用范围广泛, 无需通过计算目标函数的导数或梯度来寻求目标下降的最优方向等优点, 这里可采用它来求解固结系数Cv的值。
1.2计算固结系数的单纯形法
单纯形指的是n维空间中的具有n+1个顶点的多面体。单纯形法[13] (Nelder-Meadsimplexmethod) 的基本思想是通过计算单纯形各顶点的目标函数值并加以比较, 从中确定有利的搜索方向和步长, 找到一个较好的点取代单纯形中较差的点, 组成新的单纯形来代替原来的单纯形, 使单纯形不断向目标函数的极小点靠近, 直到搜索到极小点为止。有关具体算法的原理和实现可参阅文献[13]。考虑到算法对工作人员的算法分析和编程能力提出了一定的要求, 不易于在实际中推广应用。这里给出采用基于MATLAB软件平台的程序实现方法。
MATLAB软件是美国MathWorks公司推出的大型数学计算工具软件。它以强大的数值计算能力优秀的绘图功能、易于理解、便于使用, 已成为世界上科学研究和工程设计方面优秀的数学工具。其内涵的强大优化工具功能极大地简化人们对问题的优化算法实现过程, 而使工作人员更能将精力集中于需要解决的问题, 为问题的解决赢得大量的宝贵时间。因此, 本文将采用MATLAB内置的优化工具来解决上述优化问题。针对本文固结系数计算问题, 可以使用MATLAB优化工具箱中的“fminsearch”函数进行求解。该函数内部应用的就是文献[13]中的单纯形法。
fminsearch函数的一般调用格式为:
其中:xmin为最小值出现的位置;fval为函数最小值;exitflag为运行状态符号 (1表示成功, 0为失败) ;output为一个搜索过程统计信息;fun为目标函数名称, 定义在名称为“fun.m”的M文件中;x0为一个由多个自变量构成的初始解向量;options为参数控制向量, 其调用格式为:options=optimset (`param 1', value1, `param 2', value2, …) , 如:options=optimset (`Display', `iter', `MaxFunEvals', 1 000, `MaxIter', 1 000, `TolFun', 1.0×10-6, `TolX', 1.0×10-6) , 表示显示每次迭代结果, 最大函数执行次数为1 000, 最大算法循环次数为1 000次, 目标函数解 (极值) 的误差容限为1.0×10-6, 变量解 (位置) 的误差容限为1.0×10-6。
2算例
根据文献[12]中的试验数据, 如表1所示, 经输入实测量表读数的数据序列{tk, rk}, 并在计算机上实现计算, 得结果如表2所示。其中fminsearch函数的参数控制向量options调用情况为:
编写出fum.m的目标函数文件后, 选择初值初始向量x0为[1.0×10-4;2;1], 经MATLAB迭代计算, 得结果列入表2。同时, 表中还列出了其它文献所确定的固结系数值。从表2可知, 由MATLAB计算所得固结系数Cv值为24.12×10-4, 与最小二乘法及遗传算法计算结果较为一致;与文献[3]和文献[4]推荐的三点法和司各脱法计算所得的Cv值24.7×10-4相比, 偏差也很小, 从而验证了本文计算结果的有效性和正确性。同时, DEPES算法还得到了固结试验中量表理论初始读数和终止读数图1给出了单纯形法的迭代计算过程曲线, 其纵坐标表示目标函数值, 采用对数坐标, 横坐标表示算法循环迭代次数。算法在227代时收敛。计算过程只需极短时间, 在一台普通微机 (IntelPentium Dual CPU@1.60GHz+512MB RAM) 上进行计算, 仅需要0.375s即可完成计算。因此, 采用本文计算方法可以加快试验数据的处理速度。
3结论
通过把MATLAB优化工具箱中的单纯形优化算法引入到室内固结系数计算中, 可以得出以下结论:
(1) 与推算固结系数的时间平方根法和时间对数法等方法相比, 本文方法可以直接求出固结系数和固结的初值与终值, 取消了对初始值的依赖性, 消除了人为作图因素或局部取点差异等因素的影响, 从而可以提高计算精度。
(2) 与遗传算法相比, 在运算过程中无需文献[12]中频繁的二进制编码解码换算而占用较多的计算机时间, 从而缩短了计算所花费的时间。
(3) 基于MATLAB软件环境, 无需编写单纯形优化算法的具体实现过程, 而仅需编制出目标函数程序fun.m即可, 从而降低了工作人员实现算法的困难度。程序通用性强, 便于对试验数据的输入与修改, 对于不同组试验, 只需修改试验数据即可, 可有效提高对试验数据的处理效率。
钢丝绳安全系数及安全系数计算方法 第2篇
钢丝绳安全系数及钢丝绳安全系数计算方法
钢丝绳的安全系数关乎着钢丝绳的正常运行及钢丝绳的使用寿命.了解钢丝绳的安全系数对选用钢丝绳至关重要.一钢丝绳安全系数定义
钢丝绳安全系数是钢丝绳最小破断拉力与全部工作载荷的比。二钢丝绳安全系数计算方法
如钢丝绳最小破断拉力为10吨，参考安全系数为4，那么10÷4=2.5吨即为安全提升重量
新钢丝绳的安全系数应能保证在正常的疲劳应力和磨损条件下，在工作寿命周期中钢丝绳能提供可靠的服务。
在提升人员、贵重物品、要求使用寿命长、腐蚀性环境及难以进行频繁检查的环境中，应采用较大的安全系数的钢丝绳
盘点二项式系数与项的系数 第3篇
一、混淆“二项式系数”与“项的系数”
2.利用二项式定理采用“赋值法”求系数之和，是研究二项展开式系数性质的重要方法，同学们要用心感情。实际上赋值法所体现的是从一般到特殊的转化思想，在高考题中屡见不鲜，特别是在二项式定理中的应用尤为明显，巧赋特殊值可减少运算量。
二、混淆“二项式系数最大项”与“系数最大项”
求二项展开式中系数最大的项时，除了采用列不等式，解不等式组的方法外，还有其他方法吗？我们来思考下面的两道例题，培养我们的创造性思维。
点评二项展开式中系数最大的项也可通过对问题的分析和推理，缩小比较的范围，使解题过程得到简化，聪明的你想到了吗？
2.本题解法“一题两制”：对于问题（1），我们运用例3的一般方法进行推导；对于问题（2），我们运用认知、枚举、比较的方法导出结论，特别地，当指数n数值较小时，（2）的解法颇为实用.
由例3、例4、例5，可归纳出求系数最大项的方法：
1.当二项式幂指数不是很大时，可由二项式定理一一展开得到，此为列举法；
2.可通过对题目的分析和推理，再通过作差或作商进行比较得到，此为夹逼法；
3.当幂指数较大时，宜采用列出不等式组的方法获得，这是通法.
同学们有没有思考过下面的问题：当所列不等式组无解时，难道二项展开式中没有系数最小（大）项吗？当然不是，有限项中，肯定有最小（大）项。其实认真想下就会明白：不等式组无解，这就意味着系数最小（大）项不在中间，也就是只可能在首尾取得。
汽车前桥阻尼系数的优化研究 第4篇
关键词：优化,振动,前桥,阻尼系数,隔振
前桥总成是汽车的一个重要子系统,它包括避震弹簧、转向器和平衡轴等部件。前桥总成属于柔性连接系统,主要用来支撑车身和连接轮胎,承受和传递制动力矩,减小不平整路面和失衡车轮向车身和驾驶室传递的振动,是汽车隔振性能的关键环节,其良好的隔振效果在改善汽车平顺性和舒适性方面起着重要作用。对于卡车来说,前桥总成的阻尼可以阻止前桥的跳动,很好地吸收振动和冲击带来的能量,根据车辆设计理论,当前桥总成的阻尼值和刚度值配置合理时,隔振效果最好[1]。由于不平整路面和失衡车轮的振动对车身和驾驶室的影响主要是在垂直方向,因此,只是对前桥垂直方向的阻尼进行优化设计,也可使其具有较为满意的隔振效果[2,3]。本文主要分析路面激励、简谐力激励、轮胎径向刚度不均匀等对驾驶室垂直方向加速度的影响。
本文针对某车型卡车的前桥阻尼进行优化设计,基于MATLAB开发出车辆前桥阻尼优化软件,该软件通用性好,可操作性强,即使是非专业人员也可利用该软件进行前桥阻尼的优化设计。
1 建立前桥总成的动力学模型
考虑到实际卡车前桥的特点,建立了驾驶室-前桥-轮胎三自由度非线性动力学模型(1/4模型),如图1所示。
由于主要研究前桥总成的阻尼特性,文中假设驾驶室、前桥簧上和簧下质量均为刚体,将前桥、驾驶室悬置和轮胎都简化为空间垂直方向上的非线性弹性阻尼元件[4]。
如图1所示,坐标q1、q2、q3分别表示前桥簧下质量m1、前桥簧上质量m2、驾驶室质量m3偏离其各自平衡位置的垂直位移,q是路面等效位移激励,Q1、Q2、Q3是相应的外激励。对质量mi(i=1,2,3)应用牛顿第二定律,导出模型的运动微分方程[5]:
另外,由弹簧固有频率■、临界阻尼系数cc=2mωn和阻尼比计算ζ=c/cc可方便地得到弹簧的粘性阻尼系数:
因此,对阻尼系数的优化可转化为对阻尼比的优化。
2 基于MATLAB开发的前桥总成阻尼优化软件
软件MATLAB是由MATRIX和LABORATORY两个英文单词的前3个字母组合而成。其推向市场之后,由于具有良好的开放性和运行的可靠性,很快发展成为国际公认的标准计算软件,许多工作开始在MATLAB平台上重建[6]。
依据上面的动力学模型和推导出的运动微分方程,文中基于MATLAB开发的车辆前桥阻尼优化软件包括:基于MAT-LAB/Simulink建立的仿真优化模型,基于MATLAB/C UIDE开发出了前桥总成阻尼优化界面。
已知单边的前桥簧上质量、前桥簧下质量、1/2驾驶室质量、限制前桥板簧刚度、驾驶室悬置刚度等仿真参数,见表1。按照要求和界面输入提醒将相关数据填写入界面,点击计算按钮,本程序就可以对前桥总成阻尼进行优化计算,并快速获得前桥总成的阻尼比和相应的驾驶室振动响应加速度。
该平台继承了MATLAB软件的简洁性,运行速度快,整个界面简明易懂,简化了前桥总成的设计过程,缩短了前桥总成的开发周期,显著提高产品质量,获得最优化的设计产品。
3 前桥总成阻尼比的优化分析
驾驶室阻尼比取现有悬置阻尼比,设定简谐力激励频率为轮胎转动频率;设置前桥的复原阻尼比从0.1变化到1,压缩阻尼比为复原阻尼比的0.33倍;汽车行驶速度范围为10～100 km/h。首先将前桥总成的钢板弹簧刚度限定为800 N/mm和400 N/mm,进行仿真计算,得到B级路面激励情况下,车架分别受200 N和0 N简谐力激励及空载情况下驾驶室加速度均方根值,如图2、图3、图4和图5所示。
由图2、图3、图4和图5可以看出:①在车轮受B级路面激励和车架受200 N简谐力激励,前桥的阻尼比大于等于0.5,小于等于1时,驾驶室的加速度均方根值没有明显变化。②当其余各个参数保持不变,只改变前桥钢板弹簧刚度,钢板弹簧刚度越大,驾驶室的加速度均方根值也越大。③当车桥阻尼比取合适值时,车架受200 N简谐力激励对驾驶室的加速度均方根值影响很小。
其他条件不变,对车桥施加200 N简谐力激励,得到图6和图7。由图6和图7可以看出:①在车轮受B级路面激励和车桥受200 N简谐力激励,前桥的阻尼比大于等于0.5,小于等于1时,驾驶室的加速度均方根值没有明显变化。②当其余各个参数保持不变,只改变前桥钢板弹簧刚度,钢板弹簧刚度越大,驾驶室的加速度均方根值也越大。③当车桥阻尼比取合适值时,车桥受200 N简谐力激励对驾驶室的加速度均方根值影响很小。④其他参数相同,车桥受200 N简谐力激励比车架受200 N简谐力激励对驾驶室加速度影响要小。
将前桥钢板弹簧刚度限定为800 N/mm,其他条件不变,得到10%和5%比例的轮胎径向刚度变化及空载和满载情况下的驾驶室加速度均方根值曲线,如图8、图9和图10所示。
由图8、图9和图10可以看出:①在车轮受B级路面激励、10%轮胎径向刚度简谐变化激励或受B级路面激励、5%轮胎径向刚度简谐变化激励时,前桥阻尼比大于等于0.6,小于等于1时,驾驶室加速度响应无明显变化。②当其余参数保持不变,轮胎径向刚度简谐变化的幅值比例从5%增加10%时,驾驶室加速度响应值会明显增加。③当其余参数保持不变,只改变前桥钢板弹簧刚度,钢板弹簧刚度越大,驾驶室加速度响应也越大。④轮胎径向刚度不均匀变化的激励对驾驶室加速度的影响比较大。⑤当阻尼比取值适当时,可以有效控制轮胎径向刚度不均匀变化激励对驾驶室加速度的影响。⑥其他参数不变,满载时的驾驶室加速度比空载时小。
4 结语
前桥总成在改善汽车平顺性和舒适性方面起着重要作用,其设计方法是个比较复杂的问题。本文建立了驾驶室-前桥-轮胎三自由度非线性动力学模型(1/4模型),运用基于MATLAB自主开发的优化软件,分析了路面激励、简谐力激励、轮胎径向刚度不均匀等对驾驶室垂直方向加速度的影响。由分析结果可以得知,在固定驾驶室阻尼比的情况下,前桥置阻尼比大于等于0.6,小于等于1时,驾驶室加速度变化不明显。
参考文献
[1]刘惟信.汽车车桥设计[M].北京:清华大学出版社,2004.
[2]张准,汪凤泉.振动分析[M].南京:东南大学出版社,1991.
[3]余志生.汽车理论[M].北京:机械工业出版社,2009.
[4]张义民.机械振动[M].北京:清华大学出版社,2007.
[5]郑泉,陈黎卿,等.汽车前桥力学分析与软件开发[J].拖拉机与农用运输车,2008(4):46-48.
励磁整流桥均流系数优化 第5篇
励磁系统是发电机组的心脏, 均流系数是考核励磁系统性能的一项重要指标。国标GBT7409中规定, 励磁系统功率整流桥的均流系数应不小于0.85。电力行业标准DLT583中指出励磁均流系数的测定条件为“在额定励磁电流下”。这样的要求是为了充分利用可控硅的电流容量, 将电流的不均匀限制在一定范围内, 避免可控硅的损坏。实际应用中, 不乏可控硅通态特性不匹配、交流阻抗差异大、母排连接方式不合理等原因, 造成均流不佳。
1 影响励磁均流的主要因素
对于自并励励磁系统, 发电机、励磁变压器和每个并联运行的可控硅整流桥分别组成几个并联的电压源, 可控硅整流桥的输出与发电机转子组成它们的负载。由于三相全控可控硅整流桥每个可控硅的导通时间近似相等[1], 所以励磁整流桥的均流分析可替代为某一时段内正在导通的几个并联运行的可控硅均流分析, 电路等效如图1所示。
图1中, US1i为并联的第i个励磁整流桥输出电压 (其值决定于交流侧电压、触发控制角及可控硅触发一致性) ;US2i为第i个励磁整流桥处于导通状态的2只可控硅的通态压降;Ri为励磁系统中第i个励磁整流桥的交、直流回路的等效电阻以及可控硅的斜率电阻;Li为励磁系统中第i个励磁整流桥的交流回路的等效电感;R为发电机转子回路电阻以及直流侧公共回路的电阻;L为发电机转子回路电感。
由于并联的励磁整流桥公用一个励磁变压器, 所以它们的交流侧输入电压相等。几个并联的励磁整流桥, 皆由同一励磁调节器进行控制角计算, 然后统一脉冲触发, 故其控制角一致。所以影响励磁均流的主要因素可归纳为:可控硅触发一致性, 可控硅通态压降, 交、直流线路阻抗。
1.1 可控硅触发一致性
可控硅触发的一致性保证不同励磁整流桥的US1i相等。如忽略可控硅通态压降差异 (即认为US2i相等) , 并且假设每个励磁整流桥交、直流回路的等效阻抗都相等, 则可控硅触发的一致性决定电压源并联支路电压值, 从而决定均流。
1.2 可控硅的通态压降
可控硅通态压降决定US2i, 其由两部分组成[2]。PN结压降;可控硅基片与外壳各部分的接触电阻造成的电阻压降。对于PN结压降, 可以用等效电压源代替;而对于接触电阻, 则直接用电阻表示。
假设两只可控硅并联, 并联电压为V2, 其接线如图2所示。
此时, 由于两只可控硅的正向伏安特性不同, 两条支路流过不同的电流, 其伏安特性曲线如图3所示。其中, SCR1的电流为I2, SCR2的电流为I1。
则I1·rt1=I2·rt2, 即在相同的管压降下, 可控硅的导通电流与导通电阻成反比。为了保证其均流效果, 应尽量选择通态特性相同或相近的可控硅用在同一个并联支路。
1.3 交、直流线路阻抗
通常, 可控硅通态电阻RT比整流桥交、直流侧电阻Ra和Rd大许多倍[3], 一般达到RT/ (Ra+Rd) ≈15。但大型电站中, 其发电机励磁整流桥选择的可控硅通态电流比较大 (如大于3000A) , 相应可控硅通态电阻会下降, 使两者比值减小, 此时交流侧进线的电阻对均流的影响较大。当交流侧采用电缆而非铜排连接时, 由于电缆的电阻比铜排大许多, 也会使两者的比值减小, 此时交流侧电缆进线的长度对于均流的影响将比较明显。
直流侧出线为几个并联励磁整流桥公用, 其影响远小于交流侧, 故可忽略不计。
2 某电站励磁均流系数优化
2.1 励磁系统
该电站励磁系统采用自并励静止三相全控桥整流方式, 主要包括励磁变、交流开关柜, 四个功率整流柜、励磁调节柜、灭磁开关。连接方式见图4, 交流侧进线采用电缆, 直流侧输出采用铜排连接。为了增加电流冗余, 交流侧进线除了等长电缆输入外, 还在各功率柜之间增设了并联汇流电缆。整流柜可控硅为EUPEC公司T 1971N型晶闸管, 通态额定电流为2360A, 通态电阻RT为300μΩ, 略小于交流侧进线电阻Ra, 故该电站交流侧电缆进线电阻对于均流的影响比较明显。
该电站设计为常规均流方式, 即通过采取对可控硅通态平均压降进行匹配, 对功率柜交、直流进出线进行阻抗计算匹配, 在整流桥臂接入空心均流电抗器或磁环等措施, 来保证均流效果。此例中主要考虑采用等长的电缆将励磁变压器提供的电源分别送到并联运行的不同整流桥, 充分利用交流电缆的阻抗, 实现均流, 在整流桥臂未加装均流电抗器或磁环。
2.2 存在问题及原因分析
该电站#1机组投运后, 汛期大发时, 部分功率整流柜电缆发热严重。红外线谱图仪测量#1整流桥交流侧C相一根电缆外表皮温度高达89.6℃ (同比其他电缆温度高40~50℃) , 用钳形电流表测量发现整流桥交流侧电流严重不均衡。经检查, 原因为施工期安装工艺不到位, 造成电缆铜接头扭曲, 与整流桥交流侧铜排接触不良, 加大了交流侧进线阻抗, 从而影响均流效果。
另外, #3机组空载试验下 (励磁电流约1726A) , 励磁系统均流系数为0.74。带发电机额定励磁电流试验时 (励磁电流为3079A) , 励磁系统均流系数为0.85, 不满足合同要求 (保证均流系数不小于0.9) 。因#3机组为新投, 故排除长期运行后电缆阻抗增大的可能, 后检查核对可控硅出厂编号, 确认功率整流柜可控硅通态压降不一致, 影响均流效果。同时, 各功率柜间连接采用并联汇流电缆, 以及进线电缆长度过短, 使得各柜间交流阻抗变小且不平衡, 进而加剧降低均流系数程度, 最终导致#3励磁系统均流系数偏低。
2.3 解决方案
对于#1机组励磁均流效果不佳, 通过增加电流冗余量, 变更电缆型号YJV-3k V-1*185为YJV-3k V-1*240, 重新正确安装电缆后正常。对于#3机组励磁均流系数优化, 其解决方案为:
(1) 改为数字均流 (智能均流) 。数字均流是通过对数字方式AVR输出的晶闸管触发脉冲进行处理, 调整其导通时刻, 从而达到均流的方式[4]。如采用, 则必须增加硬件以实现电流的比较和触发脉冲角的改变, 从而可能造成整个装置可靠性下降, 特别是改变脉冲触发环节可能影响整个励磁系统的稳定运行。此方案不仅工作量大, 且风险较高, 不适用于现场。
(2) 更换可控硅。励磁系统是发电机组的心脏, 更换可控硅重新匹配通态压降一定程度上可提高均流系数, 但也可能造成得不偿失。出厂后, 单个可控硅的拆卸装配困难, 更换可控硅很可能因安装工艺不佳遗留隐患风险。
(3) 加套均流磁环。该站励磁系统交流侧进线电缆数量较多 (加上并联汇流电缆, #4功率柜进线侧电缆达到12根) , 且从功率整流柜下部悬空进入, 无附着支撑。如采用在交流进线侧电缆上加套磁环方式, 以调节各并联回路补偿电感量, 不但增加制造成本, 且将因空间受限而难于实施。
(4) 改变交流侧电缆阻抗。对于采用电缆连接的励磁系统, 均流系数一定程度上取决于电缆的长度 (虽目前国标与行标中没有明确电缆长度的具体要求, 但实践证明, 电缆长度适当延长, 可使线路阻抗随电缆长度增大, 提高均流系数) 、数量、连接方式。此方案现场实施便利, 不易造成隐患。
根据分析比较, 最终确定采用取消功率柜之间并联汇流电缆、增大交流进线电缆截面积、调整电缆长度来改变交流侧电缆阻抗, 提高均流效果的方案。实施后, 优化均流系数在空载工况下达到0.9左右, 完全满足合同要求。
3 结语
(1) 励磁选型时应考虑直接测量整流桥的电流, 以便用公式直接计算整流均流系数。最好在招标文件中便强调每个整流桥的输出直流值能显示在功率柜面板上, 避免人工测量, 费时费力, 且误差较大。
(2) 厂家在工厂组装时应优先进行可控硅特性匹配, 保证通态压降一致, 同时合同文件中注明宜采购三相全控桥整体组件做为备品, 避免因更换可控硅出现整流桥均流系数偏低, 防范因现场安装工艺不佳遗留安全隐患。
(3) 安装施工中严格遵守规程规范要求, 避免操作错误造成连接部位接触不良, 阻抗变大引起励磁整流桥均流不佳。
(4) 即使采用数字均流方式, 也应优先使用常规均流措施, 避免均流表面下隐藏的整流桥与可控硅管严重不均流。
(5) 要正确认识均流的意义, 当整流桥输出电流远小于其额定时, 即使均流不好, 对可控硅的寿命和励磁系统的运行都没有不良影响, 只有当整流桥带一半以上负荷时才应考虑整流桥的均流问题。
参考文献
[1]许其品, 魏伟, 王永刚.可控硅整流桥均流的探讨[J].水电自动化与大坝监测, 2010, 34 (4) :13-15
[2]王更生.柜整流装置均流的分析与探讨[J].微计算机信息, 2007, 23 (35) :298-299
[3]李基成.现代同步发电机励磁系统设计及应用[M].北京:中国电力出版社, 2009
一种非线性系数的粒子群优化算法 第6篇
粒子群算法(partic le swarm optimization-PSO)是由Kennedy和Eberhart[1]等人于1995年提出的一种基于种群搜索的自适应进化计算技术。它最初用于处理连续优化问题,目前已扩展到组合优化问题,获得了许多优秀的应用成果。然而,Kennedy等人提出的粒子群优化算法亦有其不足:例如易陷入局部极值点,进化后期收敛速度慢,精度较差等。为了克服粒子群优化算法的这些不足,研究人员提出了许多改进的粒子群优化算法。这些算法从不同方面对粒子群优化算法进行了改进[2~5],不同程度地提高了算法的收敛速度和精度。由此,本文提出用非线性函数调整惯性权重和加速系数的粒子群优化算法(nf PSO),在算法的运行过程中通过一个与当前迭代次数相关的非线性函数控制惯性权重和加速系数,使得在算法初期加大粒子的多样性与在算法后期加快粒子的收敛速度,从而实现“发散”与“收敛”的动态平衡。
2. 粒子群优化算法
粒子群优化算法是一个基于种群的优化算法,种群称作粒子群,粒子群中的个体被称为粒子。设有N个粒子组成的一个群体,其中第i个粒子表示为一个m维的向量xi(i=1,2,…N),第i个粒子的“飞行”速度也是一个m维的向量,记为vi(i=1,2,…N)。再设f(x)为最大化的目标函数,则粒子群优化算法采用下列公式对粒子操作:
其中,w为惯性因子,c1和c2称为加速系数;r1和r2是介于[0,1]之间的随机数;pi(t)(i=1,2,…N)为第i个粒子迄今为止搜索到的最优位置,更新式如下:
pg(t)为整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置,即:
迭代中止条件根据具体问题一般选为最大迭代次数或(和)粒子群迄今为止搜索到的最优位置满足预定最小适应阈值。式(1)中c1r1(pi(t)-xi(t))被称为“认知”部分,表示粒子本身的思考;而c2r2(pg(t)-xi(t))被称为“社会”部分,表示粒子间的信息共享和相互合作。
3. 非线性系数的粒子群优化算法(nf PSO)
3.1 非线性系数惯性权重和加速系数
通过实验观察发现:粒子群中粒子的进化,主要是通过粒子群中的个体迄今为止搜索到的最优位置(个体最优位置)和整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置(整体最优位置)来控制的。当加大个体最优位置在PSO算法中速度更新式的影响权重时,粒子群的多样性就会增加,但是会减慢收敛速度;当加大整体最优位置在PSO算法中速度更新式的影响权重时,粒子群收敛速度会加快,但容易过早地陷入局部极值。
Shi和Eberhart[6]指出较大的w值有利于跳出局部极小点,而较小的w值有利于算法收敛:速度更新式(1)的第一部分表示了粒子以前的速度对粒子下一步运动的影响。这部分提供了粒子在搜索空间飞行的动力。其中的惯性权重控制了粒子以前的速度对当前速度的影响的大小。因此,惯性权重的设置也会影响粒子的全局搜索能力与局部搜索能力之间的平衡。如果w较大,整个算法的全局搜索能力加强,有利于跳出局部极小点;而w值较小,则前一动量项的影响较小,则粒子集中在当前解的附近搜索,局部搜索能力较强,有利于算法收敛。
于是本文提出了一种用非线性系数惯性权重w和加速系数控制c1,c2的策略:
其中,iter为当前迭代的次数,iter Max为最大迭代次数。由(5)式可以看出,这样便可实现在算法初期w和c1较大而在算法结束阶段w和c1较小,并且有个扰动因子sin(iter)的作用,使得算法具有更强的跳出局部极值的能力。w随迭代次数的变化如图1所示:
3.2 极值扰动
粒子群优化算法在前期的收敛速度很快,但是,如果当前最优解为一局部最优位置,那么一旦所有粒子都收敛于该位置后,这些粒子将很难跳出该局部极值,从而造成在进化后期进化速度慢、精度低的不足。下面从理论上分析这一现象。
Clerc M,Kennedy J[7]指出,在假设pi(t)(i=1,2,L N)、p0和pg都固定不变的情况下,得出如下结论:
由(7)式可知,在粒子群优化算法中,粒子收敛到由个体极值p0和全局极值pg决定的线段中的一点p*之上,如果粒子在向p*靠近过程中发现比p*更好的解则将个体极值p0设为新的全局极值pg;否则,粒子都聚集到p*,粒子速度趋向于0,进化过程处于停滞状态。于是本文提出了将(1)式中个体极值与全局极值都乘以sin(i)的扰动方法,如(8)式所示:
4. 仿真实验与结果分析
为了测试本文提出的nf PSO算法的性能,在本节将用nf PSO算法与上文提及的PSO算法、学习因子线性变化的lf PSO算法进行比较。用这三个算法对3个Benchmark函数进行测试。其中,PSO算法w从0.9线性下降到0.4,学习因子c1,c2均为2;lf PSO算法w从0.9线性下降到0.4,c1从3.5线性减小到1,c2从1线性增加到3.5。每个算法进化代数设为500,种群个数为20,变量维数30,各运行50次所得函数适应度的平均值、最优值、达截止值的迭代次数作为统计指标。为了方便进化曲线的显示和观察,本文对函数的适应度取以10为底的对数。适应度截止值为10-15。
3个测试函数分别为:(1)Sphere函数:,(2)Quadric函数,(3)Rastrigin函数。每个函数变量取值区间为[-100,100],它们最优值点和最优值为minf1(x*)=f1(0,0,L,0)=0。各个函数的仿真结果如下表所示:
从实验结果表1~表3可以看出,本文提出的nf PSO算法对于不同维数的测试函数在搜索速度与精度上都远大于其它两种算法。特别在进化后期,PSO与lf PSO的进化速度都大幅减慢从而收敛到精度较低的最优值上,而nf PSO保持良好的进化速度,最终收收敛到较高精度的最优值上。这些实验结果说明了本文提出的nf PSO算法比PSO算法具有更好的实用性能。
5.结论
本文分析了造成PSO算法在初期容易陷入局部极值、进化后期收敛速度慢和精度低等缺点原因,并提出了极值扰动以避免粒子的过早陷入局部极值、非线性调整加速系数和惯性权重的对策,由此得到了非线性系数的粒子群优化算法(nf PSO)。通过对3个经典优化测试函数仿真对比实验结果说明nf PSO算法无论是从收敛速度还是结果精度都较其它两对比种算法更优良,具有不易陷入局部极值、收敛速度快和结果精度高的特点,使得nf PSO算法更具实用性。
参考文献
[1]Kennedy J,Eberhart R.Particle swarm optimization:IEEE Interna-tional Conference on Neural Networks,1995[C].Perth,Australia:IEEE Press,1995:1942-1948.
[2]李宁,孙德宝,岑翼刚等.带变异算子的粒子群优化算法[J].计算机工程与应用,2004,40(17):12-14.
[3]高鹰,谢胜利.免疫粒子群优化算法[J].计算机工程与应用,2004,40(6):427-431.
[4]郝万君,强文义,柴庆宣等.基于粒子群优化的一类模糊控制器设计[J].控制与决策,2007,22(5):584-587.
[5]倪庆剑,邢汉承,张志政等.粒子群优化算法研究进展[J].模式识别与人工智能,2007,20(3):349-357.
[6]Shi Y,Eberhart R.A modified particle swarm optimizer:IEEE World Congress on Computational Intelligence,1998[C].Piscataway:IEEE Press,1998:69-73.
优化系数 第7篇
关键词：多孔砖,温度场,孔洞率,热阻
随着建筑节能政策的逐步推进, 尤其是节能65%第三步节能设计标准的实施, 对建筑物围护结构的保温性能提出了更高的要求[1]。为适应建筑节能更高的要求, 很多墙体材料的生产厂家在块型设计、材料选择、结构布置等方面都做了很大的改进。但传统计算方法与实际值相差甚远。由于孔洞率不仅关系到多孔砖的保温性能, 而且也影响其自重以及材料用量, 所以本文暂对孔洞率对多孔砖的传热系数的影响作对比分析。本文运用有限元数值模拟分析方法对此问题进行研究, 其结果可以为墙体材料的开发提供依据。
1 探究思路
将顺向空气层厚度控制在50mm之内, 作以下假设:墙体的每个砖块的传热可以代表整个墙体的传热;多孔砖孔洞内空气层的流体与砖壁之间只发生热传导;室内外空气与多孔砖面壁之间只发生热对流和热传导, 其他物体包括太阳对其热辐射忽略不计。室内外昼夜温差不是很大, 模拟过程采用热稳态分析模块[2]。忽略温度对导热系数的影响, 空气层的传热系数取值[3]按下表。
对此数据进行回归分析, 发现空气间层厚度与当量导热系数之间存在线性关系k=0.0019d+0.0085, R2=0.9929。所以在确定空气当量导热系数时可以采用线性内插法。
2 有限元建模与求解
2.1 建立模型及定义材料属性
采用大型通用分析软件ANSYS的热分析模块进行多孔砖的温度场进行模拟分析。模型尺寸为240mm*190mm*90mm, 孔型如图1所示。采用Solid Brick 8nodes 278单元。根据相关文献[2]选取如下参数:混凝土导热系数λh=1.4W/ (m·K) 。空气间层导热系数按照间层厚度取相应的当量导热系数, 当空气间层厚度d=19mm时, 其当量导热系数取λk=0.0462W/ (m·K) ;当d=38mm时, λk=0.0779W/ (m·K) ;当d=30.4mm时, λk=0.0644W/ (m·K) ;当d=41.8mm时, λk=0.0847W/ (m·K) 。
2.2 划分网格
砌体按0.002m的线单元划分。由于空气间层导热系数小, 应采用更小的划分尺寸以提高计算精度, 按0.001m的线单元划分。
2.3 施加荷载
由于每两皮砖之间的竖向灰缝形成了热流对称面, 在对称面两侧的热交换处于平衡状态, 因此两侧面视为热绝缘面, 不施加温度荷载[4]。室内温度取Tn=18℃, 对流换热系数取αn=8.7W/ (m2·℃) ;室外温度tw=4.6℃, 热交换系数αw=23W/ (m2·℃) 。
2.4 多孔砖的热阻计算
根据模拟结果可以得到多孔砖内外内、外表面温度和平均热流量, 根据傅里叶导热定律求砖的导热热阻Rz=Δt/q, 其中Δt=t2-t1, q为平均热流, 取q= (qn+qw) /2, 采取y=∫x DA/∫DA的方式在ANSYS中提取相应截面上的温度和热流率。t1、t2分别为与空气接触的墙体内、外表面温度。内、外表面对流换热阻分别为0.04m2·℃/W、0.11m2·℃/W, 考虑到墙体内外20mm抹灰 (混合砂浆, 导热系数0.87W/ (m·K) ) 进一步可以求得墙体的传热系数K=1/ (Rz+0.046+0.15) 。
3 结果分析
3.1 孔洞率的影响
孔洞率对多孔砖热阻及墙体传热系数的影响分析表格如表2所示。控制1号, 2号, 3号砖的孔洞形状和位置, 以各自的形心缩放0.8, 1.1倍, 得到不同孔洞率的混凝土材质多孔砖。从表中分析可知, 在顺流空气层厚度不超过50mm时, 孔洞率越大, 多孔砖的热阻越大, 墙体的传热系数越小。4号砖孔洞率最大, 砖块热阻最大, 墙体传热系数最小。
3.2 孔洞排数的影响
通过1号砖和5号砖的对比, 发现在孔洞率相同的条件下, 将厚的孔洞拆分成细长型, 塑造薄的壁肋, 使孔洞排数增多, 也可以提高砌块的热阻。这是因为孔洞的排数增多, 使其传热路径变长引起的。
3.3 多孔砖的优化
根据江苏省居住建筑热环境和节能设计标准 (DGJ32/J 71-2008) 夏热冬冷地区墙体传热阻限值1.0 m2·K/W, 现取1号砖进行优化。改混凝土材料为导热系数为0.35W/ (m·K) 的淤泥烧结砖, 其热阻为1.05m2·K/W, 传热系数为0.80W/ (m2·K) 。可以满足规范要求。其温度场分布如图1所示。
4 结束语
通过六组模型的模拟结果, 可以得出以下结论: (1) 多孔砖的孔洞率直接影响砖的保温性能, 孔洞率越大, 多孔砖保温性能越好。 (2) 多孔砖的孔洞排数越多, 多孔砖的热阻越大。 (3) 多孔砖实体材料导热系数的大小对多孔砖传热热阻影响显著, 为达到节能标准对墙体传热阻限值的要求, 应研发导热系数小实体材料。
参考文献
[1]田斌守, 段兆瑞等.混凝土空心砌块保温性能测试方法研究[J].工程质量, 2009, 10∶62-64.
[2]彭翰翔, 袁建伟, 徐生.节能混凝土多孔砖墙体温度场数值模拟研究[J].山西建筑, 2008, 34∶23-24.
[3]叶燕华, 孙伟民等.混凝土空心砌块墙体热绝缘系数理论分析[J].保温材料与建筑节能, 2002, 5∶27-29.
优化系数 第8篇
1 心电信号主要噪声成分
采集心电信号时, 由于仪器、人体活动等因素而使采集到的心电信号伴有干扰。常见的心电干扰主要有工频干扰、肌电干扰和基线漂移等。
工频干扰主要来源于工作电源对人体分布电容的影响。工频干扰的频率比较稳定, 可看作由50Hz正弦信号及其谐波组成, 并且其幅值变动较小, 通常和心电信号峰峰值相当或更强。
肌电 (EMG) 干扰由人体肌肉的紧张引起, 其频谱特性接近白噪声, 可看作是瞬时发生的零均值带限噪声。由于肌电的频谱较宽, 并且又与心电频谱混叠, 用一般滤波的形式很难将其分开[1]。
心电信号的基线漂移一般是由于电极移位或病人呼吸等低频干扰造成, 其变化可看作在心电信号上叠加的一个与呼吸频率 (0.1~0.5Hz) 同频率的缓慢正弦变化量。平静状态下一般只有低频;急促呼吸时漂移表现较明显, 严重时可能会造成心电信号幅度的改变。
2 滤波器系数变长度优化算法原理
2.1 数字滤波基本原理
数字滤波器具有精度高, 可靠性强, 灵活性大, 适应范围广 (在甚低频范围) , 快速等优点。而且可以分时复用, 同时处理若干不同信号, 因此已得到越来越广泛的应用。数字滤波可以理解为是一个计算程序或算法, 将代表输入信号的数字时间序列转化为代表输出信号的数宇时间序列, 并在转化过程中, 使信号按预定的形式变化[2]。
在一些实际应用中, 要求滤波器具有线性相位特性。对于无限冲激响应IIR滤波器而言, 其相位特性一般都是非线性的, 且很难实现线性相位。而有限冲激响应FIR滤波器很容易设计成具有线性相位特性, 它对于输入信号的不同频率成份都有固定的延迟时间, 因此不会造成信号的相位失真, 因此, FIR滤波器在数字音频、图像处理、数据传输、生物医学等领域得到广泛应用。
基于以上优点, 本文采用FIR滤波器进行算法设计和仿真实验。
2.2 数字滤波器运算的误差来源
数字系统中由于采用有限二进制数表示各种参数时会产生量化效应以及数字运算过程中的有效字长效应都会对滤波效果产生巨大影响。为满足信噪比的技术要求, 需要分析数字滤波器的运算误差, 合理选择数字滤波器的运算位数。
对于一个N阶FIR数字滤波器在无限精度下差分方程为:
在有限精度条件下每次卷积都会产生一个舍入误差:即
而最终N阶FIR滤波器 (量化阶梯为) 的累计舍入误差为:
可以看到, 累计舍入误差的方差与字长和滤波器阶数有关。当滤波器阶数固定时, 字长便会对舍入误差产生决定性影响。
2.3 滤波器系数变长度优化算法原理
对滤波器系数进行舍入通常采用定长系数量化法, 即滤波器系数的长度一致, 这对滤波器的幅频和相频特性影响较大。本文依据滤波器系数对滤波器幅频特性的影响因子对滤波器系数的精度进行变长度量化[3], 最后通过量化误差来衡量滤波器的性能。
令ξ (n) 代表每个滤波器系数的影响因子, 它反映第个系数对滤波器频率响应的影响, 则
其中H (ejw) 为无限精度的理想FIR滤波器的频率响应, H– (ejw) 为量化后FIR滤波器的频率响应。
以偶对称的线性相位奇数N阶FIR滤波器为例进行推导, 可以得到量化误差q (ω) 及其频率特性Q (ω) :
令代表量化误差的相关函数, 考虑到不同系数的量化误差通常服从独立的平均分布, 则可得到量化误差效应Sq (ω) , 用以衡量滤波器的量化噪声:
其中d为每个滤波器系数的最低有效位。
采用该法进行滤波器系数优化的步骤如下:
(1) 根据实际需要以及算法的复杂程度, 对每个滤波器系数进行初始的最少数据位量化。
(2) 按照 (4) 式得到每个系数的影响因子ξ (n) , 对每个系数进行舍入量化, 估算新的量化滤波器的频率响应。 (3) 通过ξ (n) 的大小确定不同系数的量化梯度d, 按照 (7) 式计算滤波器的量化误差。
(4) 若所得到的量化滤波器的频率响应尚未满足系统要求, 则可对影响因子ξ (n) 较大的系数增加一个数据位, 使其更加接近无限精度的系数的数值。
(5) 再按照 (7) 式计算新滤波器的量化误差, 判断新的滤波器的频率响应是否满足系统要求, 由此重复上述 (4) 、 (5) 两步, 直至滤波器的性能满足系统要求为止。最终也得到该滤波器的变长系数。
3 基于滤波器系数变长度优化算法的心电信号滤波仿真
3.1 数据来源和仿真流程
实验数据选自美国麻省理工学院提供的MIT-BIH心律失常数据库。MIT-BIH数据库包含48条心电记录, 每条记录各包含头文件 (.hea) 、数据文件 (.dat) 和注释文件 (.atr) 三个文件。每条记录有2道导联信号, 由12位ADC以360Hz采样频率采集得到。
实验仿真主要使用MATLAB软件中的FDATool (Filter Design&Analysis Tool) 滤波器专用设计分析工具和SPTool (Signal Processing Tool) 信号处理工具。首先读取一条MIT-BIH数据库记录的数据文件作为原始信号 (sig_init) 。随后根据滤波要求分别得到低通滤波器 (滤除5~2000Hz肌电干扰) 、高通滤波器 (滤除0.1~0.5Hz基线漂移) 和50Hz陷波器的滤波指标。进而采用FDATool工具设计得到各个滤波器的无限精度理想滤波器系数作为初始参考 (fil_init) , 再采用上述变长度系数优化算法得到实际可用的滤波器变长系数 (fil_d) 。最后通过SPTool平台得到原始信号 (sig_init) 经过变长系数滤波器 (fil_d) 后的滤波效果[4]。
3.2 滤波器滤波指标设计
低通滤波器主要用来滤除心电信号中频率在100Hz以上干扰信号 (主要为肌电干扰) 。采用切比雪夫等波纹逼近准则, 设计FIR低通滤波器的滤波指标为:通带截止频率25Hz, 阻带截止频率100Hz, 采样频率360Hz, 阻带最小衰减-40d B。
高通滤波器主要用来滤除由呼吸引起的0.5Hz附近的基线漂移和直流干扰。采用切比雪夫等波纹逼近准则, 设计FIR高通滤波器的滤波指标为:通带截止频率100Hz, 阻带截止频率0.01Hz, 采样频率360Hz, 阻带最小衰减-40d B。
50Hz工频干扰是心电信号的主要干扰源, 在供电不稳、环境适应性差时尤为明显。这里采用Kaiser窗函数法, 设计50Hz陷波器的滤波指标为:阻带最小衰减-80d B, 通带纹波0.0008d B, 过渡带0.04Hz。通过计算可确定Kaiser窗的窗口长度N=801, 窗函数主、旁瓣衰减系数β=7.865。
3.3 滤波结果及其分析
图1为MIT-BIH数据库中第100条记录的1通道信号的仿真滤波结果。其中 (a) 图是MIT-BIH数据库中的原始心电信号, 可以看到其中混杂的工频干扰较为明显。 (b) 图是采用FDATool工具和SPTool工具, 按照FIR滤波器的设计指标设计出无限精度滤波器系数的理想滤波器, 再用其对原始心电信号滤波得到的理想滤波结果。 (c) 图是将滤波器系数均等长度保留为4位精度后所得到滤波结果。对比 (b) 、 (c) 可以看到:采用一般定长舍入的方法设计滤波器系数, 舍入误差会影响滤波器的性能, 有可能还会影响信号特征的提取。 (d) 图是采用变长度算法优化滤波器后得到滤波结果。对比 (b) 、 (c) 、 (d) 可以看到:采用变长精度系数来优化滤波器的幅频和相频特性, 可以使得滤波效果趋近于理想滤波结果, 最终达到优化的目的。
图2为MIT-BIH数据库中第107条记录的2通道信号的仿真滤波结果。仿真实验过程与上类似, 这里不再赘述。对比 (a) 、 (b) 、 (c) 、 (d) 可以看到:本文设计的数字滤波器, 其理想滤波效果较为理想, 可以很好地抑制工频干扰和肌电干扰。通过采用变长精度系数法优化后的滤波效果趋于理想, 结果较好。
图3为MIT-BIH数据库中第121条记录的1通道信号的仿真滤波结果。仿真实验过程与上类似, 这里不再赘述。对比 (a) 、 (b) 、 (c) 、 (d) 可以看到:本文设计的数字滤波器, 可以很好地抑制基线漂移等干扰。经采用变长精度系数法优化后较之简单的等长度舍入系数, 其滤波效果更趋于理想。
4 结论
随着计算机技术的发展和进步, 数字滤波的应用越来越广泛。对心电信号进行特定的数字滤波处理, 可以为QRS复合波的检测和后续信号处理提供必备前提。本文系统分析了心电信号中的工频干扰、肌电干扰和基线漂移等干扰的噪声特点后, 设计了FIR低通滤波器滤除肌电干扰, FIR高通滤波器去除基线漂移。采用陷波器滤除工频干扰, 经仿真验证, 其理想滤波效果较好。针对滤波器系数等长度舍入会影响滤波器幅频和相频特性, 本文采用滤波器系数变长度优化算法来降低数字滤波运算的量化误差, 经仿真实验证明, 优化算法处理后的滤波算法性能更趋理想, 可满足临床分析与诊断对心电波形的要求。
参考文献
[1]杨福生, 高上凯.生物医学信号处理.北京:高等教育出版社.1988.
[2]胡广书.数字信号处理——理论、算法与实现.北京:清华大学出版社.1997.
[3]Xiaojuan Hu, Linda S.DeBrunner, Victor DeBrunner.An efficient design for FIR filters with variable precision, ISCAS, IEEE International, 2002:365~367
优化系数 第9篇
关键词：光纤光栅,直齿圆柱齿轮,应力修正系数
0 引言
齿轮弯曲强度解析计算的基本思路是将轮齿简化为悬臂梁, 并且引入齿形系数和应力修正系数。齿轮在承受载荷时齿根过渡曲线处存在应力集中, 可用应力修正系数消除由齿根应力集中的影响所带来的计算误差。
应力修正系数的取值过程, 首先通过实验获得轮齿的弯曲应力, 再与解析计算的弯曲应力基本值相比较得到应力修正系数。齿轮弯曲应力实验的精度决定了应力修正系数取值的精度, 继而决定了齿轮弯曲强度解析计算的准确程度。齿轮弯曲应力实验主要分为有限元方法的数值实验、光弹实验和电阻应变片测量实验。
有限元计算方法是最常用的齿轮弯曲应力的数值实验方法, 国际标准化组织在齿轮弯曲强度计算公式中的应力修正系数, 即是通过大量的有限元数值实验来取值的[1,2,3]。
光弹法利用赛璐珞等透明材料代替齿轮钢材, 利用偏振光的干涉条纹测量齿根应力分布, 根据弹性力学的平面应力理论, 试件各点的应力状态与材料的弹性模量无关, 从光弹实验可以直观地看出轮齿根部的应力集中现象, 美国齿轮工业协会的齿轮弯曲强度计算的应力修正系数即是通过光弹实验取值的[4]。
电阻应变片测量实验, 是将电阻应变片粘贴在轮齿根部测量弯曲应力。对于模数小于6 mm的齿轮, 由于受到齿根非啮合区域空间的限制, 目前还没有将应变片粘贴在齿根30°切线的危险截面处在实际工况下完成弯曲应力测量的先例[5,6,7,8,9]。
以上齿轮弯曲应力的测量方法都没有对模数小于6 mm的齿轮齿根危险截面处的弯曲应力进行实际的测量。
光纤光栅 (Fiber Bragg Grating) 截面直径细小, 应用光纤光栅粘贴在模数小于6 mm齿轮非啮合区测量弯曲应力必将收到更精确的效果, 并且基于光纤光栅测量, 优化应力修正系数, 必将提高齿轮弯曲强度解析计算的准确性。本文主要是基于光纤光栅进行直齿圆柱齿轮弯曲应力测量, 并且优化弯曲应力解析计算的应力修正系数, 是基于光纤光栅的齿轮弯曲应力测量研究的第一步, 同时也是今后实施直齿圆柱齿轮的在线健康监测的基础。
1 光纤光栅测量直齿圆柱轮齿弯曲应力的基本原理
在温度和压力一定的情况下, 光纤光栅轴向变形影响其波长变化的规律为
式中:△λB为光纤光栅波长变化;kε为光纤光栅应变灵敏度系数;ε为被测物体沿光纤光栅轴向应变。
根据弹性力学的物理方程:
式中:εx为沿光纤光栅轴向的正应变;E为被测物弹性模量;μ为被测物泊松比;σx、σy和σz分别为被测物沿3个相互垂直方向的正应力。
将式 (2) 带入式 (1) , 得
由式 (3) 可知:利用光纤光栅测量弹性体在某一个方向上的应力, 需要首先研究弹性体的某一点上, 3个相互垂直的正应力之间的关系。
利用光纤光栅测量直齿圆柱齿轮齿根应力, 有一个问题需要解决:根据光纤光栅传感检测原理, 光纤光栅只能感受被测物体沿着光纤轴线方向的应变, 由于受光纤几何形状和齿轮非啮合区域空间限制, 只能把光纤沿着齿宽方向布置, 这样我们只能测量轮齿根部沿齿宽方向的应变 (如图1) 。寻求齿根上沿齿宽方向的应变与弯曲应力之间的对应关系是解决利用光纤光栅测量齿轮弯曲应力的关键问题。
根据弹性力学知识, 如果在齿宽方向的中心沿纵向做一剖面, 则剖面上各点沿齿宽方向的应力与弯曲应力的比值σy/σx和齿宽有关。如果齿宽趋近于0, 则σy/σx趋近于0, 反之当齿宽趋近于无穷大时, σy/σx的值趋近于材料的泊松比μ (此例为0.3) 。由此可以判断, σy/σx服从指数函数分布[10]:
式中:w为齿宽, w>0;a为与材料的弹性模量有关的常数, 0<a<1。
对于一个齿宽确定的齿轮, 从端面到齿宽中心的所有点上沿齿宽方向的应力与弯曲应力的比值σy/σx也服从指数函数分布规律。这时, 轮齿上任意一点与端面的距离就为式 (2) 中齿宽w值的1/2。
建立齿宽为50 mm的直齿圆柱齿轮三维有限元模型, 从端面到齿宽中心依次取点计算沿齿宽方向的应力与弯曲应力的比值σy/σx, 得到沿齿宽方向的应力与弯曲应力的比值σy/σx与齿轮宽度w的对应关系, 如图2所示。
由弹性力学的物理方程:
式中:E为材料的弹性模量 (此例中为2×105MPa) 。轮齿承受弯矩时, z方向正应力σz为0。
将式 (4) 带入式 (5) 得
可见, 若测得沿齿宽方向应变εy, 就可以计算出弯曲应力σx。
2 直齿圆柱齿轮弯曲应力的计算及光纤光栅 (FBG) 测量
以渐开线直齿圆柱齿轮为研究对象, 实验和计算用齿轮的载荷工况都为:无齿向载荷分布不均或齿间载荷分配不均, 不考虑冲击载荷和动载荷的工况, 齿轮基本参数如表1所示。
根据国家标准 (渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法GB/T3480-1997) 计算直齿圆柱齿轮的齿形系数YF=1.3981, 应力修正系数YS=1.9387, 加载转矩从100 N·m至600 N·m, 每间隔100 N·m计算一个弯曲应力值, 计算结果如表2所示。
应用光纤光栅应变传感器测量沿齿宽方向的应变, 进而根据式 (6) 推算轮齿所承受的弯曲应力。传感器沿齿宽方向布置在轮齿根部30°切线位置。
根据前面的讨论, 在齿宽超过30 mm以后, 在齿宽中心点上沿齿宽方向的应力与弯曲应力的比值即接近材料的泊松比, 此时在齿轮强度范围内, 齿宽中点上沿齿宽方向的应变将小于0.001, 所以选择齿宽为30 mm的直齿圆柱齿轮作为被试验件。同时, 选择被试齿轮加工刀具圆角半径为我国最常用的0.38 m (m为齿轮模数) 。
实验用的齿轮样本如图3 (d) 所示, 为工厂加工的标准渐开线直齿圆柱齿轮。齿根圆角粗糙度RZ<10μm, 精度为GB10095的7级。齿廓曲线与齿根圆弧线是圆滑过渡。
实验中, 光纤光栅敏感点的中心被粘贴在距离端面10 mm的位置。加载转矩从0~600 N·m, 每间隔100 N·m取一个稳定加载力, 在此基础上换算成压力机的加载力, 计算公式为
式中:ft′为压力机加载力, 加载点位于单齿啮合最外点的;T为齿轮承受的等效转矩;db为齿轮基圆直径。
实验选择3个被测轮齿分别将光纤光栅粘贴在同一部位, 然后将测量结果取平均值。
以加载初始状态为零应变状态, 在不断改变加载条件时, 将布拉格中心波长的偏移量转化为应变的变化量。得出轮齿在不同静加载条件下的应变情况, 经式 (6) 算得弯曲应力值如表2所示。
将表5中轮齿在不同加载条件下对应的弯曲应力投影到应力σF-扭矩T直角坐标系中, 如图4所示。可以看到光纤光栅测得弯曲应力与所加载转矩具有比较良好的线性关系。
3 基于光纤光栅测量的直齿圆柱齿轮弯曲应力修正系数优化
齿轮承受载荷时轮齿根部过渡曲线处存在应力集中, 解析计算公式将弯曲应力基本值乘以一个应力集中系数:
式中:σF0为计算弯曲应力;ft为等效切向力;b为齿宽;m为齿轮模数;YF为齿形系数, 即为弯曲应力基本值;YS为应力修正系数。
国家标准 (渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法GB/T3480-1997) 中应力修正系数的计算公式为
式中:L为齿根危险截面齿厚与弯曲力臂的比值;qS为齿根圆角参数。式 (9) 适用于1<qS<8和压力角α=20°的齿轮。
3.1 不同刀具圆角半径对齿轮承载能力的影响
首先利用解析计算公式计算不同刀具圆角的弯曲应力, 刀具圆角从0.25 m到0.38 m (m为齿轮模数) , 每增加0.01 m取一个计算点。将不同刀具圆角半径对应的弯曲应力计算值投影到应力 (σF0) -圆角半径 (rf) 直角坐标系中, 如图5所示。从图5中可以看出, 随着刀具圆角半径的增大, 齿轮弯曲应力的解析计算值趋向减小。
将不同刀具圆角半径对应的齿形系数 (YF) 和应力修正系数 (YS) 投影到系数—圆角半径 (rf) 直角坐标系中, 如图6所示。从图6中可以看出, 随着刀具圆角半径的增大, 齿形系数有小幅度增大, 应力修正系数随着刀具圆角半径的增大而减小比较明显。
针对不同的刀具圆角半径建立三维有限元模型, 取刀具圆角半径为我国标准中规定的0.25 m、0.3 m和0.38 m三组齿轮。根据应力修正系数的取值方法, 用有限元计算结果除以Lewis计算公式的结果, 得到一个基于有限元计算结果的应力修正系数。
将有限元计算应力修正系数和解析计算应力修正系数, 与刀具圆角半径的对应关系, 投影到应力修正系数--刀具圆角半径直角坐标系中 (如图7) 。从图7中可以看出, 有限元方法得到的应力修正系数与解析计算方法得到的应力修正系数变化趋势一致。只是随着加工刀具圆角变大, 有限元计算得到的应力修正系数减小的相对缓慢。
将基于有限元计算得到的应力修正系数与解析计算的应力修正系数的关系投影到直角坐标系中 (如图8) 。从图8中可以看出, 两个应力修正系数之间保持了比较良好的线性度, 这说明有限元方法的应力修正系数与解析计算的应力修正系数之间为线性比例关系。
3.2 基于光纤光栅测量结果的应力修正系数优化
将实验测得的弯曲应力与解析公式的计算弯曲应力基本值相比较, 得到不同载荷下的应力修正系数 (如表3所示) , 再取平均值即得到基于光纤光栅测量结果的应力修正系数1.592。
由3.1节知道, 不同刀具圆角半径下齿轮的解析应力修正系数与有限元应力修正系数的比值为线性关系。则针对其中一个刀具圆角半径的直齿圆柱齿轮, 基于实验测量值计算出用于优化应力修正系数的一个常数, 就可用于修正其他刀具圆角半径的直齿圆柱齿轮应力修正系数。
本文选择刀具圆角半径为0.38 m的直齿圆柱齿轮来优化应力修正系数, 计算用于优化应力修正系数的常数的公式如下:
根据式 (10) 计算用于优化应力修正系数的常数为0.821, 则经优化后应力修正系数的解析计算式为
4 结论
1) 直齿圆柱齿轮承受一定载荷时, 在轮齿根部一点上, 沿齿宽方向应力和该点与端面的距离有关;沿齿宽方向应力与弯曲应力的比值在齿宽方向上按指数函数分布;在直齿圆柱齿轮上与端面的距离不超过15 mm的范围内, 可测量到沿齿宽方向的应变, 并且在距离端面5 mm的范围内, 轮齿在承受载荷时有应力释放现象, 所以基于光纤光栅测量直齿圆柱齿轮弯曲应力时, 光纤光栅的应变敏感区应布置在距离端面5~15 mm的范围内, 光纤光栅应变敏感区的中心点粘贴在距离齿轮端面10 mm的位置为最佳。
2) 直齿圆柱齿轮弯曲应力解析计算的应力修正系数取值偏大, 本文测量的齿轮模型参数为:m=4 mm, 刀具圆角半径rf=0.38 m, 基于光纤光栅应变测量的应力修正系数优化, 需将原有弯曲应力解析计算值乘以常数0.821。
将实验测量结果与解析计算方法相比较。解析计算相比实验测量的结果偏大, 说明在齿轮承载能力解析计算中, 考虑应力集中的应力修正系数取值偏向于保守, 对斜齿圆柱齿轮和弧齿齿轮应力修正系数的优化, 有待通过进一步的实验来完成。
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