正多面体范文

正多面体范文（精选12篇）

正多面体 第1篇

1900年, 德国数学家David Hilbert在国际数学家大会上发表了23个重要的数学问题. 其中第三个问题 ( 任意两个等体积的多面体能否通过分割成有限块再重新拼接组合的方法将一个多面体变成另一个多面体) 很快就被Hilbert的学生Dehn举出反例解决了. 我们将沿用Dehn的不变量方法证明以下命题:

定理: 正六面体无法通过有限次的分割重拼组合成其余四个正多面体.

定义1: 若两个多面体可以通过分割成有限块再重新拼接组合的方法从一个变成另外一个, 则称这两个多面体剖分相等.

定义2: 设多面体P有n条边, 边长分别为l1, l2, …, ln, 其对应的二面角弧度分别为α1, α2, …, αn. 我们将多面体P的Dehn不变量定义为

Dehn不变量有以下性质:

2对于任意的非零整数n, m, 有

3全体Dehn不变量组成的集合对加法构成交换幺半群.

引理1: 两个多面体剖分相等当且仅当其Dehn不变量相等.

证明: 由性质1可以知道, 分割与拼接的操作并不会影响Dehn不变量的值, 即Dehn不变量是对多面体进行重组时的几何不变量, 因此如果两个多面体剖分相等, 它们的Dehn不变量一定相等.

引理2的充要条件是存在非零整数n, m使得

推论1:当且仅当存在非零整数n, m使得mα = nπ.

命题1: 正六面体的Dehn不变量为0, 而正四面体、正八面体、正十二面体与正二十面体的Dehn不变量均不为0.

证明: 1正六面体的Dehn不变量D6为, 其中s为正六面体的边长. 由性质2与性质4得到D6= 0.

2边长全为1的正四面体的Dehn不变量D4为其中cosα1=1/3.

设D4= 0, 则由推论1有非零整数n, m满足mα1= nπ且 ( n, m) = 1.

但因为) 是欧氏环, 由唯一分解定理知道 ( 1) 式不可能成立. 矛盾.

3边长全为1的正八面体的Dehn不变量D8为其中cosα2=-1/3

设D8= 0, 同理于2可推出存在非零整数m满足

由于{ 1} 不可能成立, 所以矛盾.

4边长全为1的正十二面体的Dehn不变量D12为

设D12= 0, 则同理于2得到存在 非零整数m使得

由是欧氏环及欧氏环上的唯一分解性知道{ 2} 不可能成立, 矛盾

5我们再来看正二十面体. 边长全为1的正二十面体的Dehn不变量D20为设 D20= 0, 则同理于2得到存在 非零整数m使得理论上我们只需要同理地证明不存在这样的非零整数m, 但因为) 不是欧氏环, 甚至不是唯一分解环, 上都是不可约元, 但都不是素元, 因此不满足唯一分解性. 由于不满足唯一分解性, 不能套用前面的方法, 用唯一分解定理对

推出矛盾, 因此要另作讨论.

因为是Dedekind整环, 满足素理想的唯一分解定理, 我们对分 别由进行素理想分解.

易知) 的素理想因子必为 (3 ) ( ) 2= ( ( 3) ) 2的素理想因子.

所以由{ 3} 有这与中素理想的唯一分解性矛盾, 所以{ 3} 不可能成立. 命题得证.

由命题1与引理1即可得到以下结论:

命题2: 正六面体与正四面体、正八面体、正十二面体及正二十面体不剖分相等.

参考文献

[1]张广祥.数学思想十讲[M].北京:科学出版社, 2013.

[2]潘承洞, 潘承彪.代数数论[M].济南:山东大学出版社, 2001.

[3]加藤和也, 黑川信重, 齐藤毅.数论I——Fermat的梦想和类域论[M].胥鸣伟, 印林生, 译.北京:高等教育出版社, 2009:85~134.

我的同桌是多面体 第2篇

我的同桌是个多面体。她很会变的哦，她可以变成凶神恶煞的母老虎，也可以变成乖巧听话的小白兔，可以变成课堂上的精英……她就是我们全班共所周知的“母老虎”——何艺!能拥有“母老虎”这个称号一定很牛B，没错，就带你看看她是怎么变的吧。

第一变：母老虎!!

现在就让我们来看一下，变成母老虎的全过程吧。下课了，何艺还坐在位置上看书。卤莽的小强(这不是蟑螂吗?)不小心把她的笔盒给撞倒了。只听“轰”的.一声，何艺的头发就竖了起来(是不是夸张了一点?)，“小强，别以为你的名字那么呕你就可以这样欺负人吗?看我怎么收拾你”“对不起拉，我给你道歉还不行啊?”小强深感歉意地说道。“现在才说，呵呵，晚了!”何艺冷冷地说。只见她一只手缓缓地伸向小强的耳朵，小强也不敢反抗，只能闭上眼睛等待即将到来的灾难。“啊~~”小强的惨叫声响撤了六(5)班的周围……

第二变：小兔子。

这样的画面果然惊动了“老班”咯。果然，不知道是哪个25仔跑去和“老班”告密，然后继续回来观看“精彩的比武”。看来是同“母老虎”一伙的某个人去侦察到情报之后来报告了她们的老大。不一会“老班”就来到了教室，而刚才的何艺也摇身一变成了乖巧可爱的小兔子，还装做一副楚楚可怜的样子说：“老师，小强他欺负法我，他把我的笔盒给撞倒了，还不道歉呢。呜呜~~~~~”我的天，不知道是谁欺负谁啊?“小强，说，你有没有道歉啊?”“老班”严肃地说道。何艺马上对小强挤眉弄眼的，示意他别说不然就拳头。小强被强迫得只好说是。结果小强果然被“老班”大人给狠P了一顿。何艺变成兔子的性格就让很多人遭殃哦。

第三变：学习精英。

你可别看她课堂下那么的放肆啊，一到上课可就完全变了样啊。你看她那样啊，老师提出的每一个问题她都会举手回答，不管对还是错。这样，老师也服了她，只好封她“学习精英”。而大家都非常的赞叹她。

时间的多面体 第3篇

在一定程度上，我们可以将今天的展场视为一个以时间为量度的多面体。它在反映不同时间类型与权力配比的同时，亦呈现出作品整体上的当代性。近期在巴黎举办的中国当代摄影展“时间的形状”即是如此的尝试。策展人秦博将6位摄影艺术家乌托邦式的历史与现实景象凝结于展场空间内，被影像化的个体理想、情绪、体验在其中与多元时间相作用，投射出当代人的心理世界。

摄影师木格的作品《尘》，展现了这样的画面：悬浮在空气中的尘埃在微光的吞噬下缓慢划落，为寻常物的影像赋予了一层特殊的光晕，犹如伦勃朗绘画作品中从黯淡空气中迸发出的金色光斑。在拍摄中，木格以照相机替代“神”之眼，时刻洞察着光线的微妙改变。作为一种线性时间运动性的表现，它暗示着时间终将俘获画框之内的一切，并象征着其力量的延绵与永恒。世界，特别是生命，皆生成于没有背景，没有基础的时间流动中。《尘》的创作正以木格自身情感和“尘土归一”的心境为基点，将多个本体感受生命的时刻混合着情绪，叠压在照片扁平的空间之内。

摄影师冯方宇的作品《迷途》、《再见，郎世宁！》，借以“长卷”形式，映现出富有中国古典绘画气质的独特画面。冯方宇通过截取现实中的历史材料（圆明园兽首、清代宫廷绘画），完成了对影像元素的调度，再造了满溢文人情怀的虚拟景致。尽管如此，这些图景仍不能被看作是对历史的简单延续与阐释。在冯方宇安放的时间装置中，过去与当下处于对应、联系、运动和增殖的轨道上，它们以生产和操控副产品的形式为全新的图像给予意义。由此，这些被附以了伤感基调艺术意象，摒弃了对过往历史进行宏大叙事的可能性，表达了冯方宇对公共记忆的反思和对现代生活的态度。

摄影师张巍以《人工剧团》中虚拟的形象令世人皆知，而此次他展出的作品《异人笔记》，却用回溯传统的方式，直接映射出戏剧般的画面，从而再次对身份的“ 空无性 ”进行讨论。当代身份拥有“去一元化”的特征。这事实上掏空了身份的根基，使身份在时间的持续变化中获得认定。而作品中神情失落的异类男女、舞台化的奇异光线都向观者暗示着每张照片皆埋藏着一条不确定情节的时间轴线，通过图像与时间在自足运动中达到的平衡状态，张巍让这些照片在展场中焦灼呈现。面对这些影像，观者仿佛正在观看一部经过非理性剪辑的电影，它将身份的差异性暴露在当代人面前，拷问着他们“正常”外表下的灵魂。

摄影师李昊在其名为《盖亚》的一系列照片中，取消了光线对图像的侵蚀作用，转而更加注重视觉元素的结构搭建。画面内各式冰凉的流产手术器械，陈列于满布褶皱的华丽衬布之上，物的坚硬与巴洛克式的流动质感混合出冷峻、疏离的多感官氛围，透露出这位年轻摄影师试图以类型学的理性态度，对规训生命的方式表达自己的意见。无可否认，这组照片从符号层面更多地涉及了女性主义诉求，但其实现的过程却表现为图像对时间的干预。这些医用物的影像蕴藏着证据与线索，观者通过凝视发觉它们，从而把思维转向平行空间中生命形成的潜在时间流，并感受图像将其阻断、撕裂的暴力。

摄影师陈易和高磊的作品《Passage》、《记忆体》属于带有记录性质的快照摄影。他们采取了积极融入生活的态度，穿梭于市井之间，捕捉着日常中人们遗落的瞬间。事实上，他们的摄影实践代替观者贴近由照片置换的世界，其作品的意义来源于图像对当下时间的“野蛮”摄取，他们以手中的照相机收割着生活—这个连续时空整体中，那些充满活性的时间片段，并将其进行黑白编码、聚合，构成区别于线性经验联系的图像集群，将原本代表私人时间的影像碎片激发出某种公共价值。

球与多面体 第4篇

球与多面体的问题, 画起图来就很麻烦, 分析思考就更困难了.但这类问题却是一个重点学习的内容, 高考中年年推陈出新.如何突破难关, 解决这类问题呢?

一、多球相切

两种解法:①连球心, 转化为多面体问题;②找截面, 化归平面几何问题.

例1 将半径都为1的四个球完全装入形状为正四面体的容器里, 这个正四面体高的最小值为 ( )

$\begin{array}{l}(\text{A})\frac{\sqrt{3}+2\sqrt{6}}{3}(\text{B})2+\frac{2\sqrt{6}}{3}\\ (\text{C})4+\frac{2\sqrt{6}}{3}(\text{D})\frac{4\sqrt{3}+2\sqrt{6}}{3}\end{array}$

分析:原正四面体A1B1C1D1的高有最小值时, 四球两两外切, 并且同时内切于正四面体.两球外切时, 球心连线通过切点, 球心距等于两球半径和.以四球心连线构成的正四面体ABCD (如图1) 与原正四面体相似, 过高AH及棱AB作一个截面 (如图2) 中, 包含其主要元素.

由正四面体ABCD棱长AB=2, 求得高$A{\rm H}=\frac{2\sqrt{6}}{3}.$

利用Rt△A1F1A∽Rt△AHE,

得A1A=3AF1=3, 而HH1=1,

所以正四面体高A1H1的小值$=A{}_{1}A+A{\rm H}+{\rm H}{\rm H}{}_1=4+\frac{2\sqrt{6}}{3}$, 故选 (C) .

二、球与多面体相接

转化为平面几何中的圆与多边形相接关系.

例2 已知PK是正三棱锥P-ABC的高.∠APB=∠BPC=∠CPA=90°.若点P、A、B、C在一个表面积为12π的球面上, 求正△ABC的边长.

分析:如图3, 把它的高PK延长交球面于另一点D, 则PD是球的直径.设PA=x, 球的半径为R, 则$AB=\sqrt{2}x,A{\rm K}=\frac{\sqrt{6}x}{3},{\rm P}{\rm K}=\frac{\sqrt{3}x}{3}.$

在Rt△PAD中, 由PA2=PK·PD, 得${\rm P}D=\sqrt{3}x=2R$.而4πR2=12π, 所以$R=\sqrt{3},x=2$.所以, △ABC的边长为$2\sqrt{2}.$

例3 棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上, E、F分别是棱AA1、DD1的中点, 则直线EF被球O截得的线段长为 ( )

$\begin{array}{l}(\text{A})\sqrt{2}(\text{B})2\\ (\text{C})2+\sqrt{2}(\text{D})2\sqrt{2}\end{array}$

分析:如图4, 球心O即为正方体中心, 取EF中点H, 设直线EF与球O的球面一个交点为P, 则在Rt△OHP中, ${\rm O}{\rm H}=1‚{\rm O}{\rm P}=\sqrt{3}$, 所以${\rm H}{\rm P}=\sqrt{3-1}=\sqrt{2}$.所以.直线EF被球O截得线段长为$2\sqrt{2}$.故选 (D) .

三、球与多面体相切

利用截面反映几个体的关系, 使空间问题转化为平面问题.

例4 棱长为2的正方体容器盛满水, 把半径为1的铜球放入水中, 刚好被淹没, 然后放入一个铁球, 使它淹没水中, 要使流出来的水量最多, 这个铁球的半径应该多大?

分析:因铜球与正方体六个面均相切, 铁球与铜球以及正方体的三个面相切, 故两球心O、O1在同一对角线AC1上.作出如图5的对角面ACC1A1, 化归平面几何问题.由$AC{}_1=2\sqrt{3}$, 得${\rm O}A=\sqrt{3}$, 设S为圆O与圆O1的切点, 则$AS={\rm O}A-{\rm O}S=\sqrt{3}-1$.设铁球的半径为r, 在Rt$△AD{\rm O}{}_1‚A{\rm O}{}_1=\sqrt{3}r$, 由AS=AO1+O1S, 得$\sqrt{3}-1=\sqrt{3}r+r$, 解得$r=2-\sqrt{3}.$

所以铁球的半径为$2-\sqrt{3}.$

四、球面距离

弄清球面距离、经度、纬度等概念, 紧紧抓住球心、半径和球心角.

例4 已知球O的半径为3, A、B、C三点都在球面上, 且每两点间的球面距离为$\frac{\text{π}}{2}$, 则球心O到平面ABC的距离h为 ( )

$\begin{array}{l}(\text{A})1(\text{B})\sqrt{3}\\ (\text{C})2(\text{D})\sqrt{6}\end{array}$

分析:因为A、B、C每两点间的球面距离为$\frac{\text{π}}{2}$, 球心角

$\begin{array}{l}\angle A{\rm O}B=\angle B{\rm O}C=\angle C{\rm O}A=\frac{\text{π}}{2},\\ {\rm O}A={\rm O}B={\rm O}C=3,\end{array}$

所以O-ABC是正三棱锥.因为OA⊥面${\rm O}BC‚S{}_{△B{\rm O}C}=\frac{9}{2},S{}_{△ABC}=\frac{9\sqrt{3}}{2}.$

由VA-BOC=VO-ABC,

得OA·S△BOC=h·S△ABC.

所以$h=\sqrt{3}$, 故选 (B) .

练习:

1.设地球的半径为R, 若甲地位于北纬45°东经120°, 乙地位于南纬75°东经120°, 则甲、乙两地的球面距离为 ( )

$\begin{array}{l}(\text{A})\sqrt{2}R(\text{B})\frac{2\text{π}R}{3}\\ (\text{C})\frac{5\text{π}R}{6}(\text{D})\frac{\text{π}R}{6}\end{array}$

2.正三棱锥的四个顶点都在半径为6的球面上, 其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上, 则该正三棱锥的体积是 ( )

$\begin{array}{l}(\text{A})162\sqrt{3}(\text{B})72\sqrt{3}\\ (\text{C})54\sqrt{3}(\text{D})18\sqrt{3}\end{array}$

3.如果一个底面边长为1, 侧棱长为2的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上, 那么此球的表面积为____.

4.水平桌面α上放有4个半径均为2R的球, 且相邻的球都相切 (球心的连线构成正方形) .在这4个球的上面放1个半径为R的小球, 它和下面的4个球恰好都相切, 则小球的球心到水平桌面α的距离是____.

答案:

1. (B) 2. (C) 3.8π 4. 3R

多面体的姥姥作文1000字 第5篇

第一面;说话风趣

有一次，我和姐姐正在看电视，姥姥叫我们俩吃饭，我们正在看书，就头也不抬地说：“马上”，姥姥立刻说：“还驴上呢，快点来吃饭”，我和姐姐哈哈大笑，姥姥呀姥姥，马上是个代词，又不是动物名称，你怎能换成驴上，哎呦，笑死我了。姥姥还把钢笔说成钢杯，天黑说成天喝了，怎么这么有意思啊!

第二面活泼可爱

有一天晚上，姥姥带我和姐姐到楼下玩，我和姐姐笨手笨脚地爬着石头，已经把姥姥都忘了。玩着玩着忽然想到姥姥，赶紧到处找她，我们发现姥姥正在吊树，像猴子一样顽皮，姥姥可是已经快七十岁的老人了，我和姐姐都为她捏了一把汗，掉下来的后果可是不敢想象的。我们悄悄走过去，七手八脚的扶住姥姥，然后把她拽下来，姥姥竟然对我们说，把她拽下来干什么，她在锻炼身体呢，吊树是治疗肩周炎的好方法呀!哎呀，治病是可以，但是也要注意安全呀。我们坚持不让姥姥在做危险游戏。姥姥说“好吧好吧，那我就踢踢毽子吧，”然后她就自顾自的，踢起了毽子，技术还真不错，比我们谁都踢得好，真拿姥姥没有办法，由于姥姥很爱运动，所以她的身体很健康。

第三面爱讲故事

小时候，我老爱缠着姥姥讲她小时候的故事，于是姥姥不厌其烦地一遍遍说给我听，说到玩的时候高兴得不得了，说到我大姨妈她们小时候偷吃好东西时，她也觉得现在看起来很可笑，姥姥讲故事时还不停用手给我比划比划，讲到好玩的`时候，自己还笑的忍不住，像个说书的先生一样，把手背在身体后面，嘻嘻，真好玩啊!

第四面爱种菜爱做饭

姥姥的家在石河子市区，她们住得小区里有块草坪，可是无人看管，到处杂草丛生。于是姥姥就在里面种了菜，她可是种菜的高手，一把种子种下去，在她的照料下，很快就长成成熟的蔬菜了，吸引了不少人的目光。楼上楼下的邻居都拔着她种的菜吃，她也不生气，把那块菜地当成了她的宝，种出的菜健康营养，没有农药，可是纯天然的哦。有时她到乌鲁木齐来，还给妈妈带一些她种的菜呢，妈妈说吃着姥姥种的菜才有一些菜味呢，说得姥姥眉开眼笑。

说起做饭，那我姥姥可是技艺精通，说什么都会做，还会用老家的土方法给我们设计几道创新出来的菜，那美味就别提了。

张晓龙 暖男多面体 第6篇

关于面前的张晓龙，记者企图在采访前列出总结的条款，以便在采访过程中一一求证。于是就有了下面一段：“张晓龙是个事事都周到的国民男闺蜜应该不差；张晓龙也有着霸气侧漏追求完美而怒发冲冠的时候吧；张晓龙偶尔应该还能有损人不利己的幽默感还是蛮有趣的；一脸少年样的古代人张教授到底是吃什么长生不老的……”，张晓龙在旁边看着记者如此列下去的时候，便显得非常忧心地，“你觉得这人还能活在地球上吗？”记者放下手中的笔记本，思索着难道这次来就是想要破破“嫁人就嫁温太医”的功而来的？但怎么可以因为张教授好说话就使坏呢。当然，我们其实就是真诚的想把张晓龙欧巴从外星拉回地面而已。

张晓龙

中国大陆男演员、礼仪指导、民族民间舞学士、中国古代史硕士、中央戏剧学院副教授、硕士生导师。

2011年凭借古装剧《后宫甄嬛传》温实初一角走红，获得安徽卫视国剧盛典最具突破艺人奖。

2014年主演《十月围城》突破自我，出演大反派。同年出演湖南卫视电视剧《董小姐》和《妻子的谎言》等剧。一直致力于推广中国古代礼仪传统。

张教授牌暖宝宝

“你似乎永远是照顾别人的那一个？”

几乎所有接触过张晓龙的人对他第一印象就是贴心，无论对方是谁，张晓龙都难改掉照顾别人的习惯。二十多岁便开始到北京打拼的张晓龙除了自己奋斗之外，还同时照顾着哥哥和姐姐的孩子。张晓龙笑自己不论二十几岁、三十几岁都是家长的身份，自然而然就变成了“小老头”。有的时候也搞不懂自己到底是混哪个年龄层的，可以像个五十岁的老头一样跟四十岁的朋友聊人生。有时候又像个二十岁的小伙子一样，想要什么事情都试试，什么都闯一下看。

看张晓龙忙活别人事情的时候，会忍不住问他，会不会负担太多，让自己累倒了。他却会笑着说，如果觉得累，一定就不能一直都这样保持下去了。自己感受到了家庭的温暖，感受到亲情的可贵，所以自己也会想要去照顾她们。每个人都会想去做一些让自己快乐的事情，帮助和照顾朋友家人，会是张晓龙一直以来的快乐和前进的动力，并不是因为得这样做，别人会反馈什么。任何的事情都相互的，我们站在这里，希望做一些事情，在这个偌大的城市，或者更大的空间，得到一些回音。从身边的家人、朋友做起，应该是不错的选择，能相互取暖的我们，能更接近自己的幸福。

张晓龙坦言自己本身也是个需要温暖和爱的人。所以想要温暖，先做个暖宝宝是不错的选择。“每个人都需要别人的照顾，不管他是否感受的到，毋庸置疑的每个人都需要温暖和别人的照顾。每个人的动力都是温暖、亲情和爱。”张晓龙说自己有的时候也挺矛盾的，有时候想着家人长大了，能是相对独立的人，但有的时候也会大男子主义发作，希望他们还是需要依赖你，总觉得自己的肩膀很宽。“别人依赖你的时候，就会有种成就感。人都是很矛盾的，想他们长大独立，又想他们还需要你。当然无论是独立还是依赖我，过程只要是快乐的，幸福的就够了。”

本分、爱挑战都是我

在《后宫甄嬛传》之前的张晓龙，应该说是非常本分的。笑言那时候别人如果拿个剧本来给他，张晓龙看也不看就会说好呀好呀。常常说起这段的时候，张晓龙虽然以半开玩笑的口气提及，但也能听出辛酸在里头。在这两年，张晓龙说自己总算有机会自己选剧本的时候，便有点完美主义就开始上身了。在接《十月围城》的时候，所有团队的人都反对他去演一个大反派，希望他保持暖男的风格。张晓龙说自己起初真是想着能有这样一个可以演到让人恨到骨子里的角色，会是一件很过瘾的事情。当然不顾所有人的反对接下反派角色的张晓龙也诉苦说这真是自虐的节奏。

回想起这段经历，张晓龙说生活中人们许多不愿意去经历，而其实经历过后会给你更多的成长和更多的承受力一样，生老病死，其实每个环节都有痛苦所在，疼痛过后总会带来成长。“这么一个角色我经历过了，也了解了这是什么一回事，当然因为情绪的伤害太大了。也自觉确实不是自己以后的戏路发展了。”谈到啃剧本、选剧本、选角色，张晓龙依然觉得整个戏很重要，戏成功才有角色的成功。

话唠中戏张教授

一直觉得之所以张晓龙如此有亲和感，一定是因为他有双漂亮的小眼睛。很喜欢他注视着身边人的那种温暖的感觉，当被问及张晓龙是不是会特别在意别人。他老实交代自己确实是很在乎别人看法的人，说不上是能察言观色。但就是会在意别人的在意。“人应该都不能太自私了，懂得别人的在意，是为了不去别人。当然我也在意别人怎么看我。慢慢强大中，去学着接受别人对你有不一样的看待。不过大概能做到完全不介意得七八十岁了。”

交谈中的张晓龙总会不经意地爆出笑料，眉飞色舞地谈天说地，也难怪他说自己把做教授、做礼仪指导完全就是当成爱好。张教授说，不要嫌弃他叨叨，他完全可以聊一整天完全不觉得累。当采访现场恍然大悟记者极有可能是来踢场子之后，张晓龙便露出坏笑，一副斗智斗勇的表情，中戏张教授最擅长的模样。采访就是在如此恶搞和张教授高度配合下愉快地进行着，当然以下不乏毫不留情地抛出各种犀利问题。但是均被这位一脸少年样的张教授的话唠模式的循循善诱破得一肚子坏水的记者都觉得自己应该早点一心向善的。

虽然这几年，张晓龙的大部分精力都投入到礼仪指导上，希望在推广传统文化的范畴里，有自己的一些作为。张晓龙身上应该应验了那么一句话，“我必须万分努力，才能看起来毫不费劲。”当然虽然张晓龙最后说关于自己的人生大事，还是顺其自然的好。并没有规定自己什么时候一定要完成什么事情。但我们也依然由衷地希望，张教授能一直地幸福下去。

正如他所说的，“现在就努力好好走好自己的路，不因为别人而停下脚步就好了。”

台前正史

我的传统情节

“一个人的举手投足是需要斟酌的，不只是在古代！”

P：有人会觉得既然已经知名度有了，其实去做一些幕后工作，或者教书，其实不是太必要，甚至分掉很多精力和时间，你自己是怎么看这三者的关系呢？

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张晓龙：也有朋友会说：“你就好好拍戏吧，把时间都放在拍戏上，别的就可以不做了。”我不这么想，我觉得教书是我的爱好，礼仪指导是我的爱好和使命感，包括做导演我觉得更具有使命感，我希望中国文化、国学和传统文化也有一条丝绸之路向世界各国走去，让世界各国的朋友了解我们博大精深的中国文化，这些都是我的爱好，我也都想去做。这四个角色之间的关系，我觉得他们是在潜移默化地互相帮助着，在教课的时候你就会让自己尽量的厚重一些，在做导演的时候也是一样，你在构思一个演出的时候你就会想到更多的深层次的东西，这些对演戏都有好处，包括礼仪指导不断地在学习、在创作的过程当中，也对我在导演、在演戏的时候起到很大的作用。

P：在教书、拍戏和做礼仪指导上，你觉得你目前有具体的比例分配吗？

张晓龙：我在做传统文化演出的导演，这几方面其实我没有具体的比例分配。以前以教书、礼仪指导多一些，现在拍戏多一些，但是没有放弃教书和礼仪指导，我都在同步进行着。这两年除了皇城国际旅游节的开幕式，在传统文化的导演可能比较少一些，所以明年开始我希望这方面东西多一点，我希望用我自己的理解方式，以我的视角，以我的感觉，和国内国外的朋友们去分享我们的传统文化。

P：关于礼仪这件事，传承和革新你觉得哪个更重要？

张晓龙：我觉得它们都是同时存在着，因为我们要传承我们中国的古礼，但是革新不是我们为了革而革，随着审美、服装、各种社会时间进程的变化，礼仪就要有一些细微的变化，但是万变不离其宗，万变不离你心中有一颗尊重别人的心。传承更重要，革新如果就是改革创新，那革新和传承就完全不能比，就不应该革新，只可以与时俱进一点。

P：你觉得自己的生活习惯，是不是也会有点古代人的气息？

张晓龙：当然我的生活中的一些习惯，肯定和我在上课的时候和在剧组里面教礼仪，任何一个老师在教课，就像一个舞蹈演员他生活中就会有舞蹈的，我们看他走路在生活当中就会不一样，做礼仪这个工作我自然举手投足会有一些“礼”的自然流露。

P：其实你很早就进入了父母角色，对待兄弟姐妹的孩子。是否这些下来会有所感悟，也许有的方式方法不一定每个孩子都适合，如果有一天真的做父母了，你希望孩子把你当成什么样的角色看待？

张晓龙：家长其实是跟老师一样是教学相长，在慢慢感悟慢慢地看着别人怎么做，刚开始也从父母的身上学到了一些严厉，后来在教学的过程中发现，引导和乐趣更能够教育他们。如果我有孩子的话我希望跟孩子亦师亦友亦父这样相处，是爸爸的同时也是老师又是朋友。所以各种快乐都会有，也更能让他们得到身心上的发展，让孩子懂得倾听你的语言，你也同时学会倾听孩子的心声，我最希望是做朋友。

P：曾经的采访里，感觉张晓龙是个默默承受了很多的人，会不会觉得自己心宽了许多，没有想以前感觉承受很多，心比较重的感觉？

张晓龙：确实人在年龄不断地增长，你增长的不仅仅是白发、皱纹，还有慢慢地增长你自己的承受力和沉淀的内涵。慢慢地承受力越来越强，这些都是优点。以前遇到一个事情会觉得天塌下来了，现在你会觉得天还没塌下来，我要把这个事情处理好，我要让它改变，让它朝着最好的方向去发展。

私房秘史

不老暖男

“也许你认识我，但你未必一定懂我。”

P：都说暖男应该会做饭，你程度到哪里？拿手菜有吗？

张晓龙：我十几岁就会做菜了，二十多岁毕业了就做菜比较多一点，因为侄子和外甥女在身边。后来姐姐来了，我就变懒了做菜很少。现在把做菜当成全家人每个人分配的工作和大展身手的机会，其实做菜还可以，就是很少去动，但是做出来之后还是蛮有成就感的。拿手的菜，十几年前的时候我就会做可乐鸡翅了，那时候还很少有人会做，当时我都不知道自己跟哪里学的。我的凉拌菜是很有自己的风味的，我的凉拌菜做出来大家都很喜欢，不管是东北的大丰收，还是各种三丝、四丝、五丝，不管炒菜还是拌菜都还算可以，不敢说算拿手，但还是都可以做出来给大家吃。

P：我们看到的张晓龙表面看来，朋友看来应该是个有趣、有责任心的三好青年，总是很乐观，但其实我们知道每个人成长总有他经历的一些事情，让你一直乐观的原因会是什么你觉得？

张晓龙：我确实是个乐观的人。遇到一些事情压力非常大，觉得当时身体都在发抖、天都要塌下来的感觉，但是我会很快地用不同角度去找到这个事情带给我的有点或者好的地方，所以我会慢慢地开导自己。因为到这个年龄慢慢地会遇到各种事情，比如生老病死，所以开导自己，让自己强大起来。没有什么原因，任何事情都不能让自己变得不快乐，不快乐的事情应该是短暂的，应该让自己尽量地快乐起来。

让自己快乐的原因就是心态，要一个能够想到快乐源泉的大脑，一颗保持快乐的心，和一双发现快乐的眼睛。很多事情出来了就是遇到了，很痛苦，一整天吃不下去饭你瘦了很多，但是你还是必须要去面对，所以你就必须要去逼着自己找到快乐的事情，找到积极的一面，想到一切事情都会解决，一切都是最好的安排，想到什么都避免不了，只能让他尽量往好的去发展，所以你就勇敢地面对，快乐地面对，乐观地面对。

P：在你拍戏，教书，做礼仪指导外还有业余爱好吗？

张晓龙：除了这几个之外，我当然会有很多的爱好，爱好在不断地变化，比如带着家人去旅行啊，自己出去旅行啊。以前很少的，因为我的几个职业都是我的爱好，而且是非常非常爱，我在这些工作中能够找到快乐、快感，不会觉得精神上累，我觉得有一些爱好不就是让自己在精神上不累嘛，其实我的工作都不会让我精神上很累的。

P：你承认自己完美主义吗？

张晓龙：我承认在有一些时候我是一个完美主义者，但是我也是一个难得糊涂的人，有些事情我就追求极致，但是任何事情都没有极致我也知道。当达到一定结果的时候，我也会说可以了，达到这样就可以了。我是一个追求完美的人，但不是一个较真的人。

P：最受不了什么样的事情发生在自己身上？

张晓龙：我觉得每个人都一样，最受不了的是生命在你面前停止，其他的都是受得了，都可以慢慢去改变。因为生命停止是改变不了的，但是有的时候你还是必须去面对，那个时候就让自己强大起来。

P：从2011的《后宫甄嬛传》到现在，你觉得你自己这两年最大的变化在哪？

张晓龙：我知道什么时候应该选择，什么时候应该放弃，知道我应该少拍一些戏，去做一些我做过的导演工作，最大的变化应该就是我自己稳了，越来越稳了。

P：是否因为操心过多别人的事情，自己的人生事情一直没定，还是说还没在日程上？

张晓龙：我觉得一切都是最好的安排，生活中到了什么年龄就要做什么年龄的事情。我说的意思不是说你年到三十就必须而立，四十就必须不惑，然后三十就一定要结婚，不是这样的，就看自己的状况而定。我都会有很好的安排，我不想让我的家人都和我一样，在大家的关注之下，因为他们喜欢过宁静的生活，但是请大家放心，一切都是最好的安排。

P：最后，《芈月传》也是我们期待的剧目，能透漏点彩蛋吗？

张晓龙：《芈月传》是大家伙都期待的，也是我期待的，我在这部戏里继续做着礼仪指导。这是一个周朝春秋战国时期的一个戏。我只能说在礼仪方面，肯定还有很多好看的画面和形式感。和《甄嬛传》不同的一种漂亮的场面和形式的出现，大家拭目以待。

三视图还原多面体方法探究 第7篇

一、方法原理说明

图甲为长方体, P'、P分别位于上、下底面上且PP' 与底面垂直. 线段PP' 是某多面体的一条棱, 在该多面体的左视图、正视图中, 线段PP' 如图乙所 示 ( 线段PP'是实线还是虚线均有可能) , 其中α = 90°, β = 90°. 即在该多面体的左视图、正视图中若有α, β同时为直角, 则在该多面体中, P点的正上方必有点P', 其位置由三视图的数据来确定.

二、方法示例

例1 (2013年浙江文) 已知某几何体的三视图 (单位:cm) 如图1所示, 则该几何体的体积是 () .

(A) 108 cm3 (B) 100 cm3 (C) 92 cm3 (D) 84 cm3

1. 画出长方体 ( 长、宽、高分别为6、3、6 ) , 在底面上画出俯视图并标上字母 (图2) .

2. 正视图中A、B重合, C、D重合;左视图中A、D重合, B、E、C重合. 在正视图及左视图中标出字母A、B、C、D、E ( 图3、图4) .

3. 根据图3和图4中标出的直角, 分析图2中字母A、B、C、D、E哪些点正上方有点.

在正视图和侧视图中都有∠A = 90°, 又因在图4中矩形的高为6 cm, 所以A点正上方6 cm处有点A'. 同理可知:点C、D、E正上方6 cm有点C'、D'、E'. 考虑图3、图4中的斜线部分, B点正上方2 cm处有点B'.

4. 连接相关点可知几何体为长方体切去一角 ( 图5) , 体积计算略. 选 (B) .

例2 (2014重庆理) 某几何体的三视图如图6所示, 则该几何体的表面积为 ( )

(A) 54 (B) 60 (C) 66 (D) 72

1. 画出长方体 ( 长、宽、高分别为4、3、5 ) , 在底面上画出俯视图并标上字母 (图7) .

2. 正视图中A、C重合;左视图中A、B重合. 在正视图及左视图中标出字母A、B、C (图8、9) .

3. 根据图8和图9中标出的直角, 分析图7中字母A、B、C哪些点正上方有点.

在正视图和左视图中都有∠A = 90°, 所以A点正上方5单位处有点A1. 同理可知:点B正上方2单位有点B1, C点正上方5单位处有点C1.

4. 连接相关点可知几何体如图10 ( 加粗点) 所示, 表面积计算略. 选 (B) .

三、方法总结

第1步:画出长方体. 长、宽、高由视图数据得到, 把俯视图画在长方体的底面中, 同时标上相应字母.

第2步:在正视图及侧视图中标上与俯视图中点的对应字母.

第3步:结合正视图及侧视图, 分析俯视图中哪些点正上方有点并结合正、侧视图中所给线段长度确定其位置.

线虫传多面体病毒属研究进展 第8篇

关键词：线虫传多面体病毒属,种类,分类依据,基因组

线虫传多面体病毒属(Nepovirus)病毒在全世界温带地区广泛分布,该病毒属的许多成员具有十分广泛的自然寄主和实验寄主,广泛发生在一年生和多年生的草本和木本植物上,如该病毒属的代表种烟草环斑病毒(Tobacco ringspot virus,TRSV)就可侵染豆类、瓜类、花卉、烟草等54个科300多种植物[1]。环斑是其症状特点,斑驳和斑点症状也很常见,严重影响农业生产,是一类最具经济重要性的病毒之一。

线虫传多面体病毒属最先是Cadma(1963)[2]根据几种病毒粒子形态和线虫传特性所建立的一个自然组群(group),也是首次被国际病毒分类委员会(ICTV)承认的植物病毒组群之一,烟草环斑病毒(Tobacco ringspot virus,TRSV)为该组群的典型成员[3]。根据ICTV 2009年最新分类报告[4],线虫传多面体病毒属被定为豇豆花叶病毒亚科(Comovirinae)下的一个属,同亚科的还有豇豆花叶病毒属(Comovirus)和蚕豆病毒属(Fabavirus)。线虫传多面体病毒属是豇豆花叶病毒亚科中最重要的一个属,已确定的病毒种类有34种,占了该亚科病毒种类的64%。该病毒属的多种病毒都具有十分重大的经济重要性,5种被我国列为检疫性有害生物,占检疫性病毒的15.6%。此外,该病毒属中已知可以通过种子传播的种类达21种,约占种传病毒的20%,在出入境种子检验检疫中具有十分重要的检疫重要性。笔者简要总结了近年来该属病毒危害及在病毒种类、分类依据、基因组结构与功能等方面的一些新进展。

1 线虫传多面体病毒属的传播途径

线虫传多面体病毒有1/3的病毒种类是由土壤中的剑线虫属和异长针线虫属的线虫持久传播。一旦传毒,异长线虫可保持传毒能力达12周,在剑线虫内保持1年,在毛刺线虫内可以保持1年以上[5]。但蜕皮后不传播,在线虫的传毒过程中病毒在体内不进行复制,尚未在线虫细胞内观察到病毒粒体的存在,与此相一致,也没有发现病毒通过线虫介体的卵传播的证据。

另外一类的线虫传多面体病毒是通用花粉传播,可导致植株及种子带毒。如悬钩子环斑病毒(Raspberry ringspot virus,Rp RSV)、菊芋黄化环斑病毒(Artichoke yellow ringspot virus,AYRSV)、蓝莓叶斑病毒(Blueberry leaf mottle virus,BLMo V)、樱桃叶卷病毒(Cherry leaf roll virus,CLRV)等4种病毒可通过花粉传播[6]。还有一类的线虫传多面体病毒是通过昆虫介体传播的,如黑醋栗退化伴随病毒(Blackcurrant reversion associated virus,BRAV)通过螨类传播。目前,还有许多种的线虫传多面体病毒的介体尚不清楚,但所有病毒都可以机械接种传播。如烟草环斑病毒(TRSV)极易通过汁液传播给草本植物,但不易传播给木本植物[7]。另外,在线虫传多面体病毒中,有21种病毒都可以通过种子进行远距离传播,是植物种传病毒中一类重要的种传病毒。如烟草环斑病毒可以通过种子传播,大豆种传率达100%[1]。

2 线虫传多面体病毒种类和分类依据

2.1 线虫传多面体病毒种类

线虫传多面体病毒属因其多为线虫传播,且形态为等轴对称的二十面体粒体而被命名。线虫传多面体病毒是双链正义链的RNA病毒。

线虫传多面体病毒是单链正义链的RNA病毒。根据ICTV 2005年第八次分类报告,线虫传多面体病毒属病毒有34种确定成员[8](表1)。

根据ICTV(2005)第八次报告,线虫传多面体病毒属有34种确定病毒成员。有20种病毒的RNA已测序或部分测序,还有14种病毒尚未测序。线虫传多面体病毒属病毒成员根据RNA2的大小及存在不同沉降组分的情况,分为3个亚组(subgroup)[9],其中亚组A成员的RNA2大小为4.3~5.0kb;亚组B的RNA2大小为4.6~5.3 kb;而亚组C的RNA2大小为6.3~7.3 kb。

2.2 Nepovirus分类依据

早期线虫传多面体病毒属的分类主要依据寄主范围、粒子形态、血清学关系等。随着研究手段的不断更新、对线虫传病毒的研究不断深入,利用病毒基因组信息已成为病毒种类划分的主要依据。目前,线虫传多面体病毒属的病毒分类主要依据5个方面[8],分别为:外壳蛋白(CP)的氨基酸序列同源性低于75%;聚合蛋白酶(Polymerase)的氨基酸序列同源性低于75%;在可能的成分间没有假重组;抗原反应有差异;具有不同的介体种类。

2.3 最新分类状况

根据ICTV第八次报告,已将原线虫传多面体病毒属的暂定种移除,归为2个新成立的病毒属中[8]。樱桃锉叶病毒(Cherry rasp leaf virus,CRLV)、苹果潜隐球状病毒(Apple latent spherical virus,ALSV)、滇芎B病毒(Arracacha virus B,AVB)、菊芋脉带病毒(Artichoke vein banding virus,AVBV)划为新成立的樱桃锉叶病毒属(Cheravirus),其中樱桃锉叶病毒(Cherry rasp leaf virus,CRLV)为该属的代表种。

将温州蜜柑矮缩病毒(Satsuma dwarf virus,SDV)、草莓潜环斑病毒(Strawberry latent ringspot virus,SLRSV)、澳洲紫花苜蓿无症病毒(Lucerne Australian symptomless virus,LASV)、中国悬钩子种传病毒(Rubus Chinese seed-borne virus,RCSV)归入新成立的温州蜜柑矮缩病毒属(Sadwavirus),其中温州蜜柑矮缩病毒(Satsuma dwarf virus,SDV)为其代表种。

在线虫传多面体病毒属中新增了葡萄卷曲病毒(Grapevine deformation virus,GDV)、李潜隐环斑病毒(Apricot latent ringspot virus,ALRSV)、安那托利亚葡萄环斑病毒(Grapevine Anatolian ringspot virus,GARSV)。

3 线虫传多面体病毒属的基因组结构与功能

线虫传多面体病毒属病毒成员均为正义单链二分体RNA基因组(图1),为2条线形正义RNA,即RNA1、RNA2[5]。2条RNA分子均是病毒系统侵染所必需的。有些Nepoviruses含有卫星RNA。不同病毒间的RNA1大小相似,为7.2~8.4 kb。RNA2因大小不同,差异较大,大小为3.9~7.2 kb。

线虫传多面体病毒属病毒的每个RNA均编码1个多聚蛋白,经加工产生功能性的基因产物(图1)。Nepovirus的RNA1和RNA2翻译的多聚蛋白经过一系列加工切割产生功能蛋白,RNA1编码的蛋白与病毒复制有关,而RNA2编码的蛋白为外壳蛋白和胞间运动蛋白[7]。

注:引自Van Regenmorte MHV等的研究[10]。

3.1 RNA1

线虫传多面体病毒属病毒RNA1的3’-端含有poly(A)尾,Mayo等[11]研究表明,在高离子强度下,线虫传多面体病毒属病毒RNA可与oligo d(T)-纤维素结合,病毒基因组中存在Poly(A),从病毒序列数据表明Poly(A)是在基因组的3’-末端[12]。

所有的线虫传多面体病毒属病毒5’-端都含有VPg,Harrison等[13]对PBRSV和TRSV的RNA研究表明,在加了蛋白酶处理的RNA侵染性会大大降低甚至无侵染性,表明线虫传多面体病毒属RNA分子可能与某种蛋白结合,后来病毒基因序列的测定,证明RNA分子的5’-端就是与结合蛋白VPg结合。Chu等[14]研究表明VPg对侵染性是必需的,但是对体外翻译无用,同时VPg也具有保护RNA 5’-端免遭核酸水解酶水解,从而加强病毒的侵染性。

3’-端poly A和5’-端的VPg分别与非编码区(noncoding reigon,NCR)相连,即3’-NCR和5’-NCR,200~600个核苷酸残基。RNA1包含1个开放阅读框(ORF),3’-NCR和5’-NCR分别位于其两侧。ORF编码产生1个多聚蛋白前体,经自身编码的蛋白酶切割形成5个多肽,分别为复制酶、蛋白酶、VPg、NTP结合蛋白、蛋白酶辅助因子。

复制酶的4种酶活性参与RNA的复制,即依赖于RNA的RNA聚合酶(Rd Rp)、解旋酶和甲基转移酶活性。体内研究表明,线虫传多面体病毒属病毒RNA1能够在缺乏RNA2的情况下复制,因此RNA1携带有RNA聚合酶和VPg基因。

依赖于RNA的RNA聚合酶(Rd Rp)以RNA为模板催化RNA的合成。Rd Rp是正链RNA植物病毒最重要的功能蛋白,它能特异的识别病毒RNA链,催化依赖RNA模板的复制反应。Rd Rp的5’-端保守性不高,变异较大。而其3’-端是植物正链RNA病毒最保守的区域。Kamer和Argos[15]鉴定了Rd Rp的多种氨基酸序列模体(motif),其中最保守的是1个Gly-Asp-Asp(GDD)模体,该位点是植物正链RNA病毒所共有的位点,已成为鉴定此类病毒Rd Rp的标志。通过进一步比较不同的Rd Rp序列,Koonin等[16]确认了该区域含有8个motifs。分别为motifⅠ~motifⅧ。解旋酶是依赖于多核苷酸的核苷三磷酸(NTP)磷酸酶,具有置换RNA的活性,同构置换核苷酸双链中的互补链和可能消除核酸模板的二级结构,在基因组复制和重组中起关键作用。甲基转移酶的活性是具有m7G 5’-帽子的病毒RNA 5’-端加帽所必需的。

蛋白酶是所有“多聚蛋白切割加工”翻译策略的病毒都有编码的。由于多聚蛋白的切割,而产生各种功能不同的多肽。有时线虫传多面体病毒属病毒的蛋白酶与其相邻的多肽连接,所形成包含蛋白酶的中间体,同样也具有蛋白酶功能,并且这些中间体的活性在不同切割位点的切割效率不同,很可能对多聚蛋白的加工过程起调控作用[12]。

NTP结合蛋白域在RNA病毒和双链DNA病毒中广泛存在,Gorbalenya和Koonin[17]研究其功能认为NTP结合蛋白域起解旋酶作用,在RNA复制和转录时解开核酸的二级结构,以及m RNA翻译信号传导及膜转运等过程。蛋白辅助因子本身不具备蛋白酶活性,Peter等[18]研究表明多聚蛋白的加工具有调控作用,可以减缓蛋白酶对RNAI多聚蛋白的切割加工,而增强对RNA2多聚蛋白的切割加工[12]。

3.2 RNA2

Nepovirus病毒的RNA2与RNA1一样,在3-’端含有poly(A)尾,5’-端含有VPg,3’-端poly A和5’-端的VPg也分别与NCR相连。同一种病毒的RNA1和RNA2分子的非编码区长度和同源性都几近一致。由于RNA1和RNA2的复制机制相同,NCR的这种一致性对病毒的复制起着重要的作用。

RNA2也只产生1个开放阅读框(ORF),编码产生多聚蛋白前体,被RNA1产生的蛋白酶切割形成外壳蛋白、移动蛋白和位于N-端的N端蛋白(N-terminalprotein)。

正多面体 第9篇

多面体是指若干个平面多边形围成的空间图形。多面体可在车床、铣床、镗床等机床上进行加工,如在车床上增加一个旋转轴,让车刀作旋转运动,可以在回转的工件上车出多面体[1],或通过专用夹具、分度机构等来进行多面体工件的铣削、镗削加工,但这些传统机床加工多面体,不仅制造成本增加,生产周期延长,而且额外增加的旋转轴的分度误差、夹具体的制造误差以及工件多次安装后的定位误差三者累计后较大,往往使得工件的加工精度无法保证。VDW-320五轴机床通过工作台的双回转运动,以3+2轴定位进行多面体的加工可避免以上缺陷。

2 VDW-320五轴机床简介

五轴机床由三个移动坐标轴和两个回转坐标轴组成(绕X轴转定义为A轴,绕Y轴转定义为B轴,绕Z轴转定义为C轴),VDW-320五轴机床由X、Y、Z轴和A、C轴组成,如图1所示,A轴(倾斜轴)倾斜角度-105°~20°,C轴(回转轴)可以360°内旋转,A轴和C轴旋转角度可精确到0.001°,带回转轴及倾斜轴的工作台可使工件在加工过程中随时调整位置。

3 工艺分析

多面体加工零件图及安装图如图2、图3所示,工件加工工艺分析:(1)主要加工4个斜面和4个准8斜孔、中间挖槽、外形铣削,其中孔中心线与毛坯中心线夹角为30°;(2)工件安装:毛坯为棒料,将卡盘装在回转工作台上,工件用卡盘夹紧,用百分表找正工件,使工件的中心与工作台C轴中心重合;(3)工件坐标系的确定:以A轴及C轴交点为工件坐标系的原点;(4)坐标换算:旋转前某点坐标为(xc,yc,zc),绕A轴旋转A°,绕C轴旋转C°后坐标为(X,Y,Z),坐标计算公式如式(1)所示[2]。在本例中,机床A轴中心距离工作台表面距离为72mm,工件安装好以后工件顶面距离工作台面高度为100mm,用式(1)计算工件绕A轴旋转-30°后斜面铣削深度及准8孔中心坐标,经计算铣削深度为15.044mm,准8孔中心坐标为X0、Y-64.144。

经上述分析可以看出工件无需进行五轴联动加工,加工过程属于3+2类型,3+2加工方式在五轴机床应用中应用非常广泛,在这种加工方式中,两个旋转轴主要用于定位。为提高加工效率,应当尽可能减少辅助时间和空走刀时间,减少换刀次数,确定工件各表面的加工次序为:首先加工上表面(面铣)→A轴旋转30°面铣第一个斜面,C轴旋转90°加工第二个斜面,C轴旋转至180°位置加工第三个斜面,C轴旋转至270°位置加工第四个斜面→同理,换中心钻依次钻4个中心孔→换上麻花钻钻头依次加工4个孔→最后换立铣刀外形铣削及中心部位挖槽,刀具类型和切削参数如表1所示。

4 对话式数控编程

本例加工的多面体可直接手工编程,VDW-320五轴机床采用SINUMERIK 840D数控系统,它是西门子公司1990年代推出的高性能数控系统,系统除具有多项式插补、样条插补、NURBS插补、3D刀补等先进的功能外,与FANUC 0i等数控系统比较它还提供了非常实用的对话式编程,如钻、镗、铣、轮廓等加工对话式编程,无需逐条输入G代码数控程序。传统的G代码编程如定点钻孔循环G81 X_Y_Z_R_F_,必须记住每个参数的含义(如X_Y为孔位数据;Z为从钻孔深度;R为退刀平面高度;F为切削进给速度,对话式编程只需以非常直观的图形交互方式输入各项工艺参数即可,以加工深度为30mm的孔为例,采用断屑式加工,每次加工深度为2mm,退刀平面Z=2,对话式编程界面如图4所示,加工程序自动输出如CYCLE83(2,0,2,-30,,-2,,,,,1,0,3,1,,,),在本例中充分利用对话式编程语言,大大减少工作量及编程过程的人为失误。

5 结语

VDW-320五轴机床多面体加工必须对旋转运动进行坐标换算,五轴数控编程较抽象、复杂,在加工过程中充分利用SINUMERIK 840D数控系统对话式编程的特点,编程效率大大提高,并且VDW-320五轴机床满足零件一次装夹,多工序加工的要求,而且通过工作台的高精度转动实现多面体不同加工面之间的切换,精度及自动化程度高。为保证加工过程的安全和加工尺寸的稳定,下列几个问题需要特别注意:(1)工件加工过程中要倾斜一定角度,工件必须夹牢,而且不可伸出太长以免刚性不足。(2)加工时多次换刀,必须留出足够换刀空间,避免刀具与工件碰撞。(3)手工编程直接根据坐标换算结果进行,坐标换算的准确性直接影响加工精度。

摘要：分析多面体常用加工方法及存在的问题,提出3+2轴定位方式在VDW-320五轴机床加工多面体及斜孔。分析多面体加工工艺、回转坐标换算,应用先进的SINUMERIK 840D图形交互对话式进行数控编程,提出了加工工艺方案。

关键词：VDW-320五轴机床,多面体,斜孔,坐标换算

参考文献

[1]吴焱明,赵韩,徐林森,等.数控车削多面体的原理研究[J].合肥工业大学学报(自然科学版),2006(4):416-418.

正多面体 第10篇

关键词：混凝土,多面体骨料,网格划分,数值模型

骨料是混凝土的重要组成部分, 它的形状、粒径以及级配对混凝土的受力、变形、裂缝发展以及耐久性都起到了至关重要的作用。目前, 针对混凝土结构损伤断裂机理这一方面的研究主要有两种方法, 一种是基于宏观层次, 把混凝土视为均质连续材料, 以试验结果为基础建立材料的本构关系, 进行混凝土结构分析。另一种是基于细观层次, 将混凝土看作是由多种细观项组成的复合材料, 建立混凝土细观数值模型, 通过数值模拟研究混凝土破坏的物理机制。宏观层次的研究虽然便于对混凝土结构整体进行分析, 但是却难以探究混凝土材料非均质性产生的影响, 无法从本质上揭示混凝土的破坏机理。因此, 从细观结构入手, 抓住混凝土细观组成相的力学性质和非均匀性的特点, 结合损伤、断裂和计算理论建立数值模型进行分析已成为一个重要的发展趋势。代表性的混凝土细观数值模型有:格构模型、随机粒子模型、微平面模型、随机骨料模型、随机力学特性模型、梁—颗粒模型等。

已有混凝土细观数值模型中, 大多是二维模型, 三维模型较少, 三维模型中又大多是以球体模拟粗骨料[1]。球形骨料模型虽然大体上能够反映砾石骨料的形态, 但却与一般的碎石骨料差异较大。本文利用Ansys软件的参数化程序设计语言APDL建立混凝土异型骨料细观数值模型。通过对三角形基的生长和延拓得到多面体骨料, 用蒙特卡罗法进行骨料投放, 进而划分网格, 最终形成了较为符合实际的混凝土三维异骨料模型。

1 混凝土多面体骨料的生成过程

将混凝土看作是由骨料、硬化水泥砂浆以及二者之间的界面组成的复合材料, 其中骨料采用多面体进行模拟。

1.1 建立骨料的三角形基

根据混凝土骨料级配粒径, 选择一定的外接圆半径, 外接圆的半径可在5 mm~15 mm范围内来取值。在圆上任取3点, 作为三角形基的顶点, 生成三角形, 为了使生成的三角形基较为规则, 避免形成扁屑状的骨料, 通过控制夹角余弦值保证得到锐角三角形基[2]。

1.2 生成凸多面体骨料

从三角形基面外任意选择一点, 向空间拓展, 形成四面体, 并逐渐延拓成多面体骨料。多面体的面数可控制在6~18, 这和实际碎石骨料相符, 并且不会过多的耗费机时。为了防止无限制拓展, 对于n面多面体, 假设各面的面积为Ai (i=1, 2, …, n) , 需要确定一个拓展面的面积门槛值Amin, 只要Ai≥Amin, 则把该面作为基面进行拓展, 当所有的面都能满足条件Ai<Amin时停止对面进行拓展, 一个多面体骨料生成。按照此方法, 依次生成根据骨料体积含量和级配计算所需的骨料数目, 并计入到骨料库中。

1.3 骨料凹凸控制

在实际骨料中, 较少存在凹形骨料, 且凹形骨料在进行数值分析时容易导致奇异矩阵的出现, 因此, 按上述方法生成的骨料都应满足凸形条件。该条件根据骨料由基面向外延拓时生成体的体积正负号来确定[3]。如果求出的体积为正, 则延拓生成的四面体为凸的, 负号则为凹的, 如为凹的则重新选择点进行延拓。混凝土三维凸多面体骨料如图1所示。

2 三维凸多面体骨料的投放

以上生成的骨料需要逐一投放到混凝土区域内。首先生成混凝土体, 采用蒙特卡洛法在投放区域中随机生成投放点, 投放点位置将作为骨料的几何中心。

按照粒径从大到小的原则, 从骨料库中逐个取出骨料随机投放到投放区域内的各投放点。投放过程中, 相邻骨料之间可能造成互相冲突, 因此需要进行冲突判断。投入骨料至投放点, 利用Ansys软件的体积布尔操作命令, 对所有已生成的体积进行分割, 如果模型体积数较分割前有所增加, 说明骨料有冲突, 改为选取小的骨料重新投放, 如果模型体积数没有增加则说明该次投放不会发生冲突。立方体混凝土骨料投放情况如图2所示。

3 网格划分

网格划分是细观数值模型建立的关键, 划分方法不当将导致单元数量巨大, 影响后期数值分析, 甚至无法计算。首先根据骨料体编号选中所有的凸多面体对骨料进行网格划分。骨料划分完成后, 用混凝土体扣除骨料体, 得到砂浆体, 并对其划分网格, 最后选择位于骨料外表面的单元作为界面单元, 并对界面层进行细分。每种细观项材料划分网格后, 均对其赋予相应的材料属性。混凝土模型网格划分如图3所示。

4 结语

本文提出的混凝土三维凸多面体骨料细观数值模型比球形骨料模型更加接近实际。使用三角形基拓展的方法生成多面体骨料, 简单易行高效。在模型中生成位置投放顺序随机的投放点, 保证骨料粒径空间分布的随机性, 提高了骨料投放的效率。利用Ansys的布尔操作命令划分网格并赋予混凝土各细观相材料的相应材料属性, 提高了材料属性判断的效率, 界面单元可进行细分, 满足界面厚度和分析精度的要求。

参考文献

[1]李朝红, 王海龙, 徐光兴.混凝土损伤断裂的三维细观数值模拟[J].中南大学学报 (自然科学版) , 2011, 42 (2) :44-45.

[2]程伟峰.混凝土三维随机凸型骨料模型生成方法研究[J].水利学报, 2011, 42 (5) :609-615.

多面体零件五轴定位加工研究 第11篇

关键词：五轴定位;多面体;运动合成

加工多面体零件，常用的方法为铣削和刨削加工，在此类机床上若采用分度机构进行多边形加工，就涉及到分度精度、间歇传动、加工效率、分度工装调整等具体的因素。本文介绍了一种五轴定位加工原理，并以多面体为例讨论了该机床在车削加工多边形时误差产生的机理，提出了减小加工误差的方法。本试验加工设备为哈斯VF5五轴数控加工中心，该机床为双转台结构，X轴行程965mm，Y轴行程660mm，Z轴行程635mm，A轴旋转角度范围±120°，B轴360°，主轴最高转速8000r/min，可以满足零件的加工需求。

1.五轴联动数控机床概述

五轴联动数控机床是一种科技含量高、精密度高专门用于加工复杂曲面的机床，这种机床系统对一个国家的航空、航天、军事、科研、精密器械、高精医疗设备等等行业有着举足轻重的影响力。 目前，五轴联动数控机床系统是解决叶轮、叶片、船用螺旋桨、重型发电机转子、汽轮机转子、大型柴油机曲轴等等加工的唯一手段。五轴联动加工中心有高效率、高精度的特点，工件一次装夹就可完成五面体的加工。若配以五轴联动的高档数控系统，还可以对复杂的空间曲面进行高精度加工，更能够适应像汽车零部件、飞机结构件等现代模具的加工。立式五轴加工中心的回转轴有两种方式，一种是工作台回转轴，设置在床身上的工作台可以环绕X轴回转，定义为A轴，A轴一般工作范围+30度至-120度。

2.加工工艺分析

零件有6个斜面和6个侧面，面上分布有孔、槽等特征，如果在三轴数控铣床上进行加工，需要设计夹具，并进行多次装夹，而在五轴机床上，配合A、B轴的旋转，可使刀具主轴始终垂直于被加工平面，一次装夹就可完成所有待加工面的操作。使用带有双转台结构的哈斯五轴加工中心加工多面体零件时，实质是定位加工，在切削时，旋转轴是锁住的，在一个面加工完毕后，解锁旋转轴，然后旋转给定角度，并再次锁住旋转轴，进行下一个平面的加工。五轴机床是精密设备，为了提高设备寿命和保证加工精度，初期粗加工可在普通机床上进行，然后在五轴机床上进行后续加工。

3.数控编程设计

3.1编程坐标系确定

在使用五轴机床加工时，必须考虑零件在机床上面的装夹方式，如果装夹方式发生改变，必须重新生成加工程序。对于双转台五轴数控加工中心来说，数控程序的零点应与旋转轴交点保持确定关系，在此例中，两点是重合的。零件的设计原点在底面的中心，因此在编程前应使用软件的“平移”命令，使零件和G54原点保持正确的关系。哈斯VF5机床旋转轴交点在B轴转台上方一固定距离，编程前必须找到该点的精确位置，否则会带来很大的加工误差。加工试验中，按图1所示方式装夹零件所用毛坯，图中也指明了编程原点（G54）的位置。

3.2构造加工辅助几何元素

在实际加工前，利用Vericut软件进行模拟加工。该软件能实现真正的G代码仿真，可以进行碰撞、过切检查。Vericut利用数学方法从模型上减去切除材料，所以软件始终对切深、切宽以及材料的切除量进行精确控制，所以它不但可以检查程序错误，还能优化切削参数。程序经过仿真验证，就可以在哈斯机床上进行切削。为了在生成刀具路径时方便选择线链和面，需提前构造辅助几何元素。使用“Create-Surface-From Solid”命令，并选择零件的倾斜面，创建曲面;接着使用“Create-Surface-Fill Hole”填充面上的孔，作为粗加工时选择的曲面;接着在相应的构建平面（CPlane）上，创建辅助圆弧和直线。这些圆和直线用作粗精加工斜面、斜孔需要选择的线链。

3.3五轴定位加工刀具路径的生成

因为零件上的特征是沿圆周均匀分布的，因此可首先完成其中一个平面的粗精加工刀路，然后通过旋转刀具路径的方法，得到其余平面的刀具路径。启动“视图管理器（View Manager”，创建其中一个倾斜平面的局部坐标系，该坐标系最好创建在零件表面，并设置平面的外法线方向为Z轴的正方向。首先点击“Geometry”命令按钮，接着选择倾斜面上两条直线，，这样就可创建一个视图，将该视图命名为“30Degeeview”，并将刀具平面和原点以及当前构建平面和原点均设定在“30Degreeview”，在“视图管理器”对话框中将“Work offset#”设置为“0”，代表G54，在“Origin”设置区域，不要选择“Enable original”，同时将原点设置为（0，0，0），这样就可以在局部坐标系中按照三轴加工的方法生成加工刀具路径，同时保证后处理输出的加工代码是在G54下面的，为按此方法生成的斜面和斜孔的精加工刀路。

4.结束语

本文提出五轴定位加工多面体的方法，具有广泛的实用性，它不仅可以用来车削偶数面的多面体，还可以用来车削奇数面的多面体。通过对多面体数控编程进行了详细的分析，在加工正多面体零件时，只需一次装夹即可完成其所有侧面的车削加工。由于传动比是可控的，故只要改变传动比和初位角，就可以加工多个平面，有利于加工的复合化，使得加工效率有了显著提高。拓展了车削的范围。传统的车削机床只能加工回转面，而本文采用的五轴定位加工方法可以用来车削加工平面甚至更复杂的型面。

参考文献：

[1]项占琴，正多棱柱体的近似车削加工[J]，机械加工，2014

[2]邬义杰，多面轴的几何设计和数控加工[J]，中国机械工程，2013endprint

摘 要：多面体类零件在汽车、农用机械等设备中经常用到。多面体加工一般是用刨削或铣削的方式，但由于存在分度操作，切削不连续，所以用这两种加工方式就有效率低等不足，不适于大批量生产。传统的车床，由于只有工件作旋转运动，刀具作进给运动，其刀刃在工件上的轨迹只能是圆或螺旋线，所以不能用于加工多面体，文中重点就多面体零件五轴定位加工进行了研究。

关键词：五轴定位;多面体;运动合成

加工多面体零件，常用的方法为铣削和刨削加工，在此类机床上若采用分度机构进行多边形加工，就涉及到分度精度、间歇传动、加工效率、分度工装调整等具体的因素。本文介绍了一种五轴定位加工原理，并以多面体为例讨论了该机床在车削加工多边形时误差产生的机理，提出了减小加工误差的方法。本试验加工设备为哈斯VF5五轴数控加工中心，该机床为双转台结构，X轴行程965mm，Y轴行程660mm，Z轴行程635mm，A轴旋转角度范围±120°，B轴360°，主轴最高转速8000r/min，可以满足零件的加工需求。

1.五轴联动数控机床概述

五轴联动数控机床是一种科技含量高、精密度高专门用于加工复杂曲面的机床，这种机床系统对一个国家的航空、航天、军事、科研、精密器械、高精医疗设备等等行业有着举足轻重的影响力。 目前，五轴联动数控机床系统是解决叶轮、叶片、船用螺旋桨、重型发电机转子、汽轮机转子、大型柴油机曲轴等等加工的唯一手段。五轴联动加工中心有高效率、高精度的特点，工件一次装夹就可完成五面体的加工。若配以五轴联动的高档数控系统，还可以对复杂的空间曲面进行高精度加工，更能够适应像汽车零部件、飞机结构件等现代模具的加工。立式五轴加工中心的回转轴有两种方式，一种是工作台回转轴，设置在床身上的工作台可以环绕X轴回转，定义为A轴，A轴一般工作范围+30度至-120度。

2.加工工艺分析

零件有6个斜面和6个侧面，面上分布有孔、槽等特征，如果在三轴数控铣床上进行加工，需要设计夹具，并进行多次装夹，而在五轴机床上，配合A、B轴的旋转，可使刀具主轴始终垂直于被加工平面，一次装夹就可完成所有待加工面的操作。使用带有双转台结构的哈斯五轴加工中心加工多面体零件时，实质是定位加工，在切削时，旋转轴是锁住的，在一个面加工完毕后，解锁旋转轴，然后旋转给定角度，并再次锁住旋转轴，进行下一个平面的加工。五轴机床是精密设备，为了提高设备寿命和保证加工精度，初期粗加工可在普通机床上进行，然后在五轴机床上进行后续加工。

3.数控编程设计

3.1编程坐标系确定

在使用五轴机床加工时，必须考虑零件在机床上面的装夹方式，如果装夹方式发生改变，必须重新生成加工程序。对于双转台五轴数控加工中心来说，数控程序的零点应与旋转轴交点保持确定关系，在此例中，两点是重合的。零件的设计原点在底面的中心，因此在编程前应使用软件的“平移”命令，使零件和G54原点保持正确的关系。哈斯VF5机床旋转轴交点在B轴转台上方一固定距离，编程前必须找到该点的精确位置，否则会带来很大的加工误差。加工试验中，按图1所示方式装夹零件所用毛坯，图中也指明了编程原点（G54）的位置。

3.2构造加工辅助几何元素

在实际加工前，利用Vericut软件进行模拟加工。该软件能实现真正的G代码仿真，可以进行碰撞、过切检查。Vericut利用数学方法从模型上减去切除材料，所以软件始终对切深、切宽以及材料的切除量进行精确控制，所以它不但可以检查程序错误，还能优化切削参数。程序经过仿真验证，就可以在哈斯机床上进行切削。为了在生成刀具路径时方便选择线链和面，需提前构造辅助几何元素。使用“Create-Surface-From Solid”命令，并选择零件的倾斜面，创建曲面;接着使用“Create-Surface-Fill Hole”填充面上的孔，作为粗加工时选择的曲面;接着在相应的构建平面（CPlane）上，创建辅助圆弧和直线。这些圆和直线用作粗精加工斜面、斜孔需要选择的线链。

3.3五轴定位加工刀具路径的生成

因为零件上的特征是沿圆周均匀分布的，因此可首先完成其中一个平面的粗精加工刀路，然后通过旋转刀具路径的方法，得到其余平面的刀具路径。启动“视图管理器（View Manager”，创建其中一个倾斜平面的局部坐标系，该坐标系最好创建在零件表面，并设置平面的外法线方向为Z轴的正方向。首先点击“Geometry”命令按钮，接着选择倾斜面上两条直线，，这样就可创建一个视图，将该视图命名为“30Degeeview”，并将刀具平面和原点以及当前构建平面和原点均设定在“30Degreeview”，在“视图管理器”对话框中将“Work offset#”设置为“0”，代表G54，在“Origin”设置区域，不要选择“Enable original”，同时将原点设置为（0，0，0），这样就可以在局部坐标系中按照三轴加工的方法生成加工刀具路径，同时保证后处理输出的加工代码是在G54下面的，为按此方法生成的斜面和斜孔的精加工刀路。

4.结束语

本文提出五轴定位加工多面体的方法，具有广泛的实用性，它不仅可以用来车削偶数面的多面体，还可以用来车削奇数面的多面体。通过对多面体数控编程进行了详细的分析，在加工正多面体零件时，只需一次装夹即可完成其所有侧面的车削加工。由于传动比是可控的，故只要改变传动比和初位角，就可以加工多个平面，有利于加工的复合化，使得加工效率有了显著提高。拓展了车削的范围。传统的车削机床只能加工回转面，而本文采用的五轴定位加工方法可以用来车削加工平面甚至更复杂的型面。

参考文献：

[1]项占琴，正多棱柱体的近似车削加工[J]，机械加工，2014

[2]邬义杰，多面轴的几何设计和数控加工[J]，中国机械工程，2013endprint

摘 要：多面体类零件在汽车、农用机械等设备中经常用到。多面体加工一般是用刨削或铣削的方式，但由于存在分度操作，切削不连续，所以用这两种加工方式就有效率低等不足，不适于大批量生产。传统的车床，由于只有工件作旋转运动，刀具作进给运动，其刀刃在工件上的轨迹只能是圆或螺旋线，所以不能用于加工多面体，文中重点就多面体零件五轴定位加工进行了研究。

关键词：五轴定位;多面体;运动合成

加工多面体零件，常用的方法为铣削和刨削加工，在此类机床上若采用分度机构进行多边形加工，就涉及到分度精度、间歇传动、加工效率、分度工装调整等具体的因素。本文介绍了一种五轴定位加工原理，并以多面体为例讨论了该机床在车削加工多边形时误差产生的机理，提出了减小加工误差的方法。本试验加工设备为哈斯VF5五轴数控加工中心，该机床为双转台结构，X轴行程965mm，Y轴行程660mm，Z轴行程635mm，A轴旋转角度范围±120°，B轴360°，主轴最高转速8000r/min，可以满足零件的加工需求。

1.五轴联动数控机床概述

五轴联动数控机床是一种科技含量高、精密度高专门用于加工复杂曲面的机床，这种机床系统对一个国家的航空、航天、军事、科研、精密器械、高精医疗设备等等行业有着举足轻重的影响力。 目前，五轴联动数控机床系统是解决叶轮、叶片、船用螺旋桨、重型发电机转子、汽轮机转子、大型柴油机曲轴等等加工的唯一手段。五轴联动加工中心有高效率、高精度的特点，工件一次装夹就可完成五面体的加工。若配以五轴联动的高档数控系统，还可以对复杂的空间曲面进行高精度加工，更能够适应像汽车零部件、飞机结构件等现代模具的加工。立式五轴加工中心的回转轴有两种方式，一种是工作台回转轴，设置在床身上的工作台可以环绕X轴回转，定义为A轴，A轴一般工作范围+30度至-120度。

2.加工工艺分析

零件有6个斜面和6个侧面，面上分布有孔、槽等特征，如果在三轴数控铣床上进行加工，需要设计夹具，并进行多次装夹，而在五轴机床上，配合A、B轴的旋转，可使刀具主轴始终垂直于被加工平面，一次装夹就可完成所有待加工面的操作。使用带有双转台结构的哈斯五轴加工中心加工多面体零件时，实质是定位加工，在切削时，旋转轴是锁住的，在一个面加工完毕后，解锁旋转轴，然后旋转给定角度，并再次锁住旋转轴，进行下一个平面的加工。五轴机床是精密设备，为了提高设备寿命和保证加工精度，初期粗加工可在普通机床上进行，然后在五轴机床上进行后续加工。

3.数控编程设计

3.1编程坐标系确定

在使用五轴机床加工时，必须考虑零件在机床上面的装夹方式，如果装夹方式发生改变，必须重新生成加工程序。对于双转台五轴数控加工中心来说，数控程序的零点应与旋转轴交点保持确定关系，在此例中，两点是重合的。零件的设计原点在底面的中心，因此在编程前应使用软件的“平移”命令，使零件和G54原点保持正确的关系。哈斯VF5机床旋转轴交点在B轴转台上方一固定距离，编程前必须找到该点的精确位置，否则会带来很大的加工误差。加工试验中，按图1所示方式装夹零件所用毛坯，图中也指明了编程原点（G54）的位置。

3.2构造加工辅助几何元素

在实际加工前，利用Vericut软件进行模拟加工。该软件能实现真正的G代码仿真，可以进行碰撞、过切检查。Vericut利用数学方法从模型上减去切除材料，所以软件始终对切深、切宽以及材料的切除量进行精确控制，所以它不但可以检查程序错误，还能优化切削参数。程序经过仿真验证，就可以在哈斯机床上进行切削。为了在生成刀具路径时方便选择线链和面，需提前构造辅助几何元素。使用“Create-Surface-From Solid”命令，并选择零件的倾斜面，创建曲面;接着使用“Create-Surface-Fill Hole”填充面上的孔，作为粗加工时选择的曲面;接着在相应的构建平面（CPlane）上，创建辅助圆弧和直线。这些圆和直线用作粗精加工斜面、斜孔需要选择的线链。

3.3五轴定位加工刀具路径的生成

因为零件上的特征是沿圆周均匀分布的，因此可首先完成其中一个平面的粗精加工刀路，然后通过旋转刀具路径的方法，得到其余平面的刀具路径。启动“视图管理器（View Manager”，创建其中一个倾斜平面的局部坐标系，该坐标系最好创建在零件表面，并设置平面的外法线方向为Z轴的正方向。首先点击“Geometry”命令按钮，接着选择倾斜面上两条直线，，这样就可创建一个视图，将该视图命名为“30Degeeview”，并将刀具平面和原点以及当前构建平面和原点均设定在“30Degreeview”，在“视图管理器”对话框中将“Work offset#”设置为“0”，代表G54，在“Origin”设置区域，不要选择“Enable original”，同时将原点设置为（0，0，0），这样就可以在局部坐标系中按照三轴加工的方法生成加工刀具路径，同时保证后处理输出的加工代码是在G54下面的，为按此方法生成的斜面和斜孔的精加工刀路。

4.结束语

本文提出五轴定位加工多面体的方法，具有广泛的实用性，它不仅可以用来车削偶数面的多面体，还可以用来车削奇数面的多面体。通过对多面体数控编程进行了详细的分析，在加工正多面体零件时，只需一次装夹即可完成其所有侧面的车削加工。由于传动比是可控的，故只要改变传动比和初位角，就可以加工多个平面，有利于加工的复合化，使得加工效率有了显著提高。拓展了车削的范围。传统的车削机床只能加工回转面，而本文采用的五轴定位加工方法可以用来车削加工平面甚至更复杂的型面。

参考文献：

[1]项占琴，正多棱柱体的近似车削加工[J]，机械加工，2014

正多面体 第12篇

关键词：高中数学,立体几何,球与多面体,解题方法

从这几年的高考试卷上看, 对空间想象能力的考查, 一般是集中体现在立体几何试题上的, 对球与多面体的考题, 一般以基础题为主.解决这类题目, 需要掌握相关的截面图和结论.事实上, 球与多面体之间的接切问题, 在课本中没有明确的定义, 球的主要元素在它的大圆中;而多面体的主要元素关系在各个侧面及对角面上.本文主要是介绍常见的与球有关的组合问题中的内切、外接等题型的解法.

一、关于解题思想

数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学知识的精髓, 是将知识转化为能力的桥梁, 有着普遍的应用意义, 是历年高考的重点.数学思想方法比数学基础知识有更高的层次, 如果说数学基础知识是数学内容, 可用文字和符号来记录和描述, 那么数学思想方法则是数学意识, 只能领会运用, 属于思维的范畴, 用以对数学问题的认识、处理和解决.中学数学中的主要数学思想有函数与方程的思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想.高中数学教师在教学中, 应该尽可能地加深学生对数学思想方法的理解并学会在解题中自觉运用数学思想方法.因此, 笔者以球与多面体的组合体解题方法为例, 精心设计了几个案例, 从不同侧面体现了数学思想方法对寻求解题思路的作用, 对于拓宽思路、发展智力、培养能力有一定的意义.

二、关于球与多面体的组合体解题思路

1.相接问题

球外接于多面体是指多面体的各个顶点都在球面上.

棱柱与球的组合体.

例1 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上, 如果正四棱柱的底面边长为1 cm, 那么该棱柱的表面积为.

分析 正四棱柱的外接球的圆心O在它的体对角线AC与AC的交点上, 如图1.

undefined

2.相切问题

球内切于多面体, 即球与多面体的各个面都相切.

(1) 正方体的内切球中, 切点为正方体各个面的中心, 对面距离为内切球的直径, 若正方体的棱长为a, 内切球的半径为undefined

(2) 正四面体、正三棱锥的内切球切点在棱锥的底面和斜高上, 因此截面图是斜高及斜高在底面的射影、高组成的直角三角形, 若正四面体的棱长为a, 则内接球的球半径为undefined

反思 任何正多面体有一个内接球和一个外切球, 这两个球同心.

拓展 如果一个多面体的各棱都与一个球相切 (把多面体想象成一个框架) , 中间有一个充气的球, “切”点恰在各棱的中点, 如:正方体的棱切球, 球与正方体各棱的切点在每条棱的中点, 经过四个切点的球的截面 (大圆) 是正方形的外接圆, 对棱中点间的距离为该球的直径.若正方体的棱长为a, 则棱切球的半径为undefined, 如图3.

三、结 语

总之, 在实际的教学中, 高中数学教师应该从多个方面进行思考和总结, 尽可能的为学生创造出更多的理解空间, 让学生能够在理解数学原理的基础之上, 完成数学问题的解答.一般而言, 在教学中常将空间问题转化为平面问题, 用截面图时, 关键明确切点、接点、球心, 将相关的数量关系呈现在三角形内解决, 其实只要掌握相关的结论, 分析截面图, 让学生看清截面的作法, 就可解决两个几何体基本元素之间的关系.

参考文献

[1]李吉海.高中学生的数学思维障碍的成因及突破[J].学苑教育, 2010 (1) .

[2]何竹峰.高中数学“有效教学”模式的构建研究[J].数学学习与研究, 2010 (1) .