直线发动机范文（精选4篇）
直线发动机 第1篇
与传统发动机相比,直线发动机的最大特点是省去了用于刚性连接的曲柄连杆机构,通过液、电等介质实现“柔性”输出,从而避免传统内燃机中曲轴和轴承所消耗的大量摩擦热,以及由于曲柄滑块机构所引起的侧向力而造成的活塞上的摩擦[1]。
1998年,美国Sandia国家实验室开发了1种与直线发电机有机结合的内燃发电机,通过采用均质充量压燃(HCCI)的燃烧方式,实现了高效、轻量、有害气体排放低,并可适用于多种燃料[2]。美国西弗吉尼亚大学试制了可用于混合动力汽车的自由活塞发动/发电机系统,并对二冲程压燃直喷式样机的运动过程进行了热力学、动力学仿真,仿真结果与试验数据能够较好地吻合,并进一步通过Matlab与ANSYS的混合仿真研究了直线发动机与发电机部分的性能匹配问题,结果表明了较小的动子质量与较高的往复运动速度有利于提高直线发动机的功率密度[3]。澳大利亚悉尼潘柏股份有限公司开发的潘柏系统(Pempek systems)是1种新型的混合式引擎驱动发电机,加装该系统的串联式混合电力汽车的市内交通耗油量为传统汽车的四分之一,有效减少了有害废气的排放[4]。我国的自由活塞技术尚处于起步阶段,目前,浙江大学流体传动及控制国家重点实验室正致力于液压式自由活塞发动机的研究[5]。
为了研究直线发动机的运动规律及其性能的影响因素,从而为直线发动机的样机设计提供参考依据,本文在前期研究的基础上,对1台二冲程对置式自由活塞汽油机进行了动力学、热力学建模,分析了直线发动/发电机系统的运行特点,以及一些主要设计、控制参数对于系统运行性能的影响,并结合分析结果对样机的设计提出建议。
1 系统结构介绍及建模
1.1 直线发动/发电机系统的结构
图1为二冲程双活塞对置式直线发动/发电机组结构。它由2部分组成:直线发动机部分,包括活塞、气缸、连杆轴、火花塞等;直线发电机部分,包括动子轴、动子永磁体,动子背铁、定子铁芯和定子线圈。其中,直线发动机连杆轴与直线发电机的动子轴集成为一体,作为系统的活塞运动组件(简称为活塞组件)。
当系统处于起动工况时,直线电机作为电动机向活塞组件提供其所需的起动推力,推动活塞组件往复运动,直至满足点火要求,混合气点燃,系统进入正常运行状态。
当系统正常运行时,左右2个气缸内的可燃混合气轮流做功,推动活塞组件作直线往复运动。同时,固定于活塞组件上的动子永磁体将产生运动的磁场,使布置于动子外部的定子线圈中产生感应电流,输出电能。
1.2 系统数学建模
1.2.1 动力学模型
忽略扫气腔压力的影响,活塞组件受到的作用力包括2个缸内气体压力差ΔFp、电磁阻力FM以及摩擦力Ff。则质量为m的活塞组件的动力学数学模型为
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1.2.2 热力学模型
对所建立的直线发动机热力学模型进行假设:(1)假设气缸中的工质为理想气体,整个热力学循环过程中其物理及化学性质保持不变;(2)采用零维单区模型,不考虑燃烧室内工质各状态参数随空间位置的变化;(3)忽略燃烧过程的点火延时;(4)忽略压缩和膨胀过程中的传热损失;(5)假定扫气过程为理想过程,排气口关闭时气缸压力等于进气压力,排气口被打开时,气缸压力立即降至进气压力。
根据热力学能量平衡方程、韦伯经验公式及热力学第一定律,可得可燃混合气最高燃烧压力的基本计算公式
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式中,undefined为燃烧放热率;undefined为工质加热速率;ξ为热量利用系数;mf为循环喷油量;Hu为燃料的低热值;m为燃烧品质指数;tz为燃烧持续时间;k为绝热指数;V为气缸内气体的瞬时体积;p为气缸内气体的瞬时压力。
1.2.3 直线发电机模型
在本仿真模型中,对永磁直线电机的电磁力模型进行了简化。根据电磁感应力正比于动子运动速度的规律,令
FM=c·v (6)
式中,c为电磁力系数。
1.2.4 摩擦力模型
直线发动机没有曲柄连杆机构,其大部分摩擦损失来自于活塞环、活塞裙部与气缸壁之间的摩擦,在活塞销中也存在着摩擦。由于没有侧向负载,摩擦力主要是由活塞组件的重力以及电机部分所引起的非均匀力而产生的[6]。本文采用了Blair经验公式来估算直线发动机工作过程中活塞组件所受到的摩擦力[7,8]。
1.3 Matlab/Simulink仿真模型
根据数学模型建立直线发动/发电机系统的仿真模型。图2为系统仿真示意图。该系统仿真模型是在Matlab7.1/Simulink6.0的环境下建立的,采用了Matlab/Simulink交互式编程的方法,程序包括4大模块:参数设定模块、热力学模块、动力学模块及和数据分析模块。在参数设定模块中,用户需要对直线发动机的一些基本结构、控制参数以及系统初始条件进行定义。
2 仿真参数设置及运动特性分析
仿真输入参数包括结构参数和参考输入参数2部分。在仿真模型中,可改变活塞组件质量、直线发电机负载系数、摩擦力、进气压力、燃烧持续时间、点火位置、循环喷油量等仿真参考输入参数,以适应不同的实际工作过程。在首次循环的t=0时刻,对活塞组件施加1个初始瞬时压力p0,用于启动程序。经若干循环之后,系统进入稳定工作状态。该初始压力值对于系统的稳定运行状态没有影响。
图3～图5为某个特定系统输入下活塞的运动特性曲线。
由图3～图5可见:
(1) 由于没有曲柄连杆机构的约束,直线发动机的压缩比可变,行程范围自由。对于直线发动机而言,行程自由使发动机的起动更易于实现。可变的压缩比一方面使通过精确的压缩比控制从而实现高效低排放成为可能;另一方面又对压缩比控制提出了很高的要求。
(2) 活塞组件的速度曲线接近正弦规律。活塞组件速度曲线的形状将直接影响输出电流的变化规律,类正弦的速度曲线使直线电机的输出也接近于正弦[9]。
(3) 在运动频率约为39 Hz时,直线发动机的最大加速度达2 612.6 m/s2,发生在接近上止点处,该值远大于传统发动机在同频率下的最大加速度。这是因为直线发动机可达到较大的压缩比,进而获得更高的最高燃烧压力;直线发动机没有飞轮作为蓄能装置,而在传统发动机中,飞轮可起到能量调节的作用[10],使活塞组件在循环的各个阶段受力均匀。在上止点附近处极高的加速度也对部件的材料强度提出了更高的要求。
3 各参数变化对系统性能的影响
3.1 运动组件质量对系统性能的影响
活塞组件质量决定运动件所受惯性力的大小,是直接影响系统振动频率的重要参数。
图6、图7为不同活塞组件质量下的系统运动特性图及缸压曲线。随着活塞组件质量增大,活塞的运动行程和最大加速度均有所提高,而最高速度则略有下降。这是由于较大的活塞质量将导致运动组件的惯性力随之增大,使得上止点位置更接近缸顶,压缩比增大,最高燃烧压力升高。同时,由于质量的增大呈线性趋势,而最高燃烧压力的升高呈指数变化,因此,最高燃烧压力的升高对最大加速度的影响起主导作用,活塞组件的最大加速度变大。
图8为活塞组件质量在3～5 kg范围变化时,系统输出功率以及频率的变化趋势。随着活塞组件质量的增加,输出功率为先增大后减小,而运动组件的运动频率有所降低。活塞质量过小会削弱运动件自身的惯性作用而使运动行程过小,达不到理想的压缩比,燃烧质量差,发动机不仅输出功率较低,还有可能发生熄火现象。而当其质量增大超过一定值时,则易造成压缩比过大而引起爆燃现象,使发动机发生破坏。所以在实际设计样机的过程中,活塞组件作为1个重要的约束条件,必须控制在一定范围之内。
3.2 点火位置对系统性能的影响
发动机点火位置会对燃烧峰值压力及其发生时刻产生影响。对于直线发动机,由于没有曲轴机构、不存在旋转运动,因此将点火提前角等效为活塞组件在运动方向上的点火位置。在仿真中,使点火提前位置Xs在0～2.25 mm范围内变化,以观察点火位置对系统性能的影响。经仿真可知:活塞组件的行程长度、最大速度与最大加速度均随着点火提前位置的减小而增大,而气缸内峰值压强也随之上升。这是由于推迟点火时刻后,活塞运动行程加大,即压缩比增大,由此燃烧开始时的初始压力得到提高,改善了燃烧,最高燃烧压力也就相应地提高。
图9为系统在不同点火提前位置下输出功率与频率的变化。随着点火提前位置增大,系统的输出功率和运动组件的运动频率均呈下降趋势。由此可见:直线发动机点火提前位置的选取存在1个合适的范围,若点火提前位置过大,将造成燃烧开始时刻发动机的物理压缩过小,导致燃烧不良;若点火提前位置过小,则会因压缩比过大而引起危险的爆燃现象。因此,在样机试制和试验过程中,对点火位置的控制十分重要。
3.3 系统负载对系统性能的影响
系统负载表现为直线电机部分所产生的电磁阻力。系统负载系数越大,相同运动速度下活塞组件所受的阻力就越大。
经仿真可知,随着负载系数的增大,活塞组件的行程长度、最大速度、最大加速度均下降。这是由于较大的负载系数意味着活塞组件将受到更大的电磁阻力作用,从而使速度和加速度随之减小,同时,发动机压缩比变小,燃烧的峰值压强也将随之降低。为了使直线发动机在不同负载下都能保持合适的压缩比范围、稳定运行,必须根据负载情况对发动机的点火位置和喷油量进行控制。
图10为不同负荷系数时输出功率与频率的变化。在喷油量和点火位置保持不变的情况下,负载系数越大,系统输出功率越低,运动频率也越低。
综合以上分析,各参数对系统性能的影响如表1所示。
4 结论
(1) 运动件质量直接影响系统的运动频率,同时对输出功率也有较大的影响。为提高直线发动/发电机系统的功率密度,通常使活塞组件尽可能轻量化,但过轻的活塞组件会引起发动机的熄火现象。因此,存在1个最佳的运动件质量范围,本文研究的发动机范围在3.5～4 kg。
(2) 为了保持直线发动机能够稳定、高效、低排放地运行,必须对直线发动机的压缩比进行精确控制。在变负载情况下,要使直线发动机始终在高效区域内工作,需要对点火位置和喷油量进行实时调节。
参考文献
[1]王哲,叶伟宏,邓俊.自由活塞式混合动力直线发电/发动机控制策略研究[C].上海:中国内燃机学会第七届学术年会论文集,2007.
[2]Blarigan V P,Paradiso N,Goldsborough S.Homogeneous chargecompression ignition with a free piston:a new approach to idealotto cycle performance[C].SAE 982484.
[3]Cawthorne W,Famouri P,Clark N.Integrated design of linearalternator/engine system for HEV auxiliary power unit[C].0-7803-7091-0101 2001 IEEE.
[4]http://www.freepistonpower.com/chinese.htm[EB/OL].
[5]夏必忠,傅新,杨华勇.液压自由活塞发动机的能量平衡分析[J].内燃机工程,2002,23(3):76-80.Xia B Z,Fu X,Yang H Y.Energy balance analysis on thehydraulic free piston engine[J].Chinese Internal CombustionEngine Engineering,2002,23(3):76-80.
[6]Shoukry E,Taylor S,Clark N.Numerical simulation for para-metric study of a two-stroke direct injection linear engine[C].SAE 2002-01-1739.
[7]Blair G P.Design and simulation of two-stroke engines[C].SAE R-161,1996.
[8]Atkinson C,Petreanu S,Clark N,et al.Numerical simulationof a two-stroke linear engine-alternator combination[C].SAE1999-01-0921.
[9]李庆峰,肖进,黄震.自由活塞式内燃发动机运动仿真研究[C].中国内燃机学会燃烧净化节能分会,2007.
直线发动机 第2篇
永磁动圈式直线电动机是一种将电信号直接转换为直线机械运动的伺服电动机, 它采用永久磁铁作为磁通源, 通电动圈在气隙磁场作用下产生电磁力, 从而推动线圈位移, 实现直线运动。该电动机通过改变电动机结构调节动圈运动行程, 通过调节动圈电流的大小和方向确定输出力的大小和方向。圆筒型永磁动圈式直线电动机以其动子质量轻、机械惯性小、动态性能好等特点广泛应用于液压系统、航天系统等高频直线运动领域。本文主要研究电液比例阀用永磁动圈式直线电动机的动态响应特性。
1 永磁动圈式直线电动机工作原理
圆筒型轴向充磁的永磁动圈式直线电动机结构如图1所示。该电动机采用动圈型永磁式结构, 由轴向磁化圆环形永磁体、动子、内铁芯及外壳组成。轴向磁化圆环形永磁体与内铁芯结合, 在圆柱气隙空间产生磁场, 当线圈中通入直流电时, 载有电流的导体在磁场中就会受到电磁力的作用。该力的方向由Fleming左手定则来确定, 即沿轴向方向。在电磁力的作用下, 动子只要克服液压阻力以及动子存在的静摩擦阻力, 动子即可沿轴向作直线运动。改变电流方向, 动子的移动方向也随之发生改变。这种结构的电动机在电流大小不变时能产生随位移变化恒定不变的电磁力[1]。
永磁动圈式直线电动机的工作原理:将输入的电能转换为直线运动的机械能, 即由输入动子线圈的电压u (t) 在线圈回路中产生电流i (t) , 再由电流i (t) 与磁场相互作用产生电磁推力[2,3], 从而实现动子的直线运动。所以, 直线电动机的运行方程由电系统的电压平衡方程式、电磁力方程式和机械系统的力平衡方程式组成。
C-线圈长度; 2b-永磁体厚度; t-内铁芯长度; R1-内铁芯外径; R2-外壳内径
电压平衡方程式为
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式中:u (t) 为线圈电压; e (t) 为线圈移动时产生的反电动势;i (t) 为线圈电流;R、L分别为线圈回路的电阻、电感。
e (t) 的大小与磁场强度及移动速度成正比, 方向与u (t) 相反, 即
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式中:kb为结构系数;Bδ为线圈导体所在空间的磁感应强度;l为线圈导体每匝在磁场中的平均有效长度;N为线圈匝数;kE为与速度有关的反电动势系数[4];x (t) 为动子行程位移。
电磁力方程式为
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式中:km为直线电动机的力常数, 代表电磁力和电枢电流之比。
永磁动圈式直线电动机的反电动势系数与直线电动机的力常数在数值上是相等的。从永磁动圈式直线电动机的工作原理可知, 电磁力只有克服了摩擦力和弹簧的弹性阻力才能使动子产生直线运动。在实际工作中, 往往需要直线电动机的动子做加、减速运动, 以加快完成一定的直线位移, 所以必须考虑要求电磁力克服电动机动子部分因加、减速运动而产生的惯性力。因此, 作用在永磁动圈式直线电动机动子上的力有电磁力、摩擦力、黏性阻力、负载力、惯性力。
力平衡方程式为
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式中:F (t) 为电磁力;Kc为阻尼系数;fc为摩擦力;Kv为黏滞阻尼系数;FL为负载力。
2 电液比例阀用永磁动圈式直线电动机数学模型
由永磁动圈式直线电动机驱动的电液比例阀工作原理如图2所示[5]。
阀芯上的力平衡方程为
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式中:fg1为作用在阀芯上的电磁推力, N;p0 (t) 为作用在阀侧面上的油压力, N/m2;Am1为阀端面液压力的作用面积, m2;m1e为阀芯与动子的质量和, kg;xv为阀芯行程位移量, m; B1e为等效阻尼系数;K1e为稳态液动力刚度系数。
阀口上的压力-流量方程为
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式中:qy0 (t) 为通过阀口的流量, m3/s;Kq1为阀口的流量增益, m2/s;Kc1为阀口的流量-压力系数, m5/ (N·s) 。
固定节流孔 (阻尼孔) 液阻R0上的压差-流量方程为
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式中:Δp1 (t) 为R0上的进出口压力差, N/m2;qy1 (t) 为通过R0的流量, m3/s;ps1 (t) 为R0上的进口压力, N/m2。
容腔Q0的流量平衡方程为
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式中:qy1 (t) 为容腔Q0的流量, m3/s;V0为容腔Q0的体积, m3;E为油液体积弹性模量, N/m2。
容腔Q1的流量平衡方程为
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式中:qs1 (t) 为容腔Q1的流量, m3/s;qL1为从受控容腔流向负载的流量, m3/s;V1为容腔Q1的体积, m3;cL1ps1 (t) 用于控制容腔泄漏掉的流量与压差成正比, cL1为泄漏系数。
对式 (6) ～ (9) 在初始条件为零的条件下进行拉氏变换得
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3 仿真分析
根据式 (10) , 利用Matlab/Simulink软件搭建了电液比例阀用永磁动圈式直线电动机仿真模型, 如图3所示。仿真参数:额定电压为12 V, 反电动势系数为14.2, 动子线圈电阻为41.277 Ω, 动子线圈电感为9.81 mH, 动子质量为0.065 kg。
c-位移给定常量;xc-位移给定常量对应的电压量;S-位移; v-速度;a-加速度;Fi-电磁力;F-作用动子合力
电液比例阀永磁动圈式直线电动机的阶跃响应仿真结果如图4所示。从图4可看出, 位移指令为5 mm时的阶跃响应调节时间小于30 ms, 表明永磁动圈式直线电动机具有较好的动态响应特性;力、电流波形在开始的一段时间有微小波动, 这是绕组电阻产生的感应电势影响所致。
4 结语
给出了电液比例阀用永磁动圈式直线电动机数学模型的设计过程, 采用Matlab/Simulink仿真软件搭建了该电动机的仿真模型。仿真结果表明, 永磁动圈式直线电动机在位移指令为5 mm时的阶跃响应调节时间小于30 ms, 具有较好的高频动态响应特性。
参考文献
[1]叶云岳.直线电机原理与应用[M].北京:机械工业出版社, 2000.
[2]王旭平, 王淑红, 熊光煜.动圈式直线振动电机动态分析[J].微电机, 2005, 38 (4) :41-43.
[3]王淑红, 熊光煜.用于液压系统的直线电机静特性分析[J].微电机, 2005, 38 (4) :44-46.
[4]陈幼平, 杜志强, 艾武, 等.一种短行程直线直流电动机的数学模型及其实验研究[J].中国电机工程学报, 2005, 25 (7) :131-136.
直线发动机 第3篇
1设备构造
直线电动机抽油机的主要承载与转向系统包括天轮、翻转轮和桁架。桁架由管材、型钢焊接而成,包括梯子和安装无触点限位器的夹板等;桁架的外部有防护罩,用于防雨、灰尘和通风散热;天轮是2个直径1.2 m左右的焊接轮,用于扁钢丝绳的转向和承载;翻转轮是2个直径0.8 m左右的焊接轮,用于油井作业修井时翻转到侧面,为通井机留出作业空间。
直线电动机部分主要包括电动机定子(表面粘贴永磁体的钢板)、电动机动子(双边初级线圈)、动子导向轮和以钢轨为材料的导轨。电动机定子有厚度30~35 mm的钢板,粘贴永磁体;两侧安装钢轨电动机动子,由硅钢片铁芯、铜线绕组和动子导向轮组成。动子的背部安装电磁刹车装置、平衡箱和磁感应板等。
平衡及其他辅助系统主要有动子背部的平衡箱、拖动抽油杆的扁钢丝绳、悬绳器、防撞器、无触点限位器和电磁刹车等。
直线电动机抽油机驱动与控制系统包括专用变频器、控制面板和控制保护装置。工作原理是直线电动机动子在通入变频控制器输出的低频电流后,沿主板上安装的导轨上下往复运动,并通过扁钢丝绳直接与抽油杆连接(经过承载桁架的顶部转向轮换向)带动抽油杆往复抽油。具体构造见图1。
2直线电动机抽油机性能特点
2.1悬点运动规律
直线电动机抽油机控制系统在线可调独立设定动子每个运行方向中的停滞换向时间、加减速时间、匀速运行时间,实现抽油杆往返运动过程中的上快下慢,上慢下快,上下同速运行,短时间停滞运行抽油模式。速度值的改变可通过调节输入频率和极距来实现,而不同阶段的时间是可以调整。根据油井实际工况,在冲程一定的情况下,调节加减速、停滞换向及匀速运动时间,可实现对冲速进行优化。
2.2控制系统
直线电动机抽油机闭环控制系统可根据井况自动调节相关参数,其信号采集系统可以实现直线电动机抽油机和油井各参数的即时采集和传输,还可进行直线电动机抽油机的远程检测和控制。控制系统主要由专用变频控制器、可编程控制器(PLC)和检测系统组成(图2)。
1)专用变频控制器在低频(0~10 Hz)范围区间对直线电动机的换向和往返运行速度进行连续可调式控制,设定运行参数,使得直线电动机工作电流的大小与抽油机的负荷大小相匹配,保证直线电动机产生的推(拉)力在最佳功效下运行。
2)PLC控制器与专用变频控制器和检测系统构成安全智能执行体系,由于PLC的故障率很低且有完善的自诊断和显示功能。当控制直线电动机的输入装置和执行机构发生故障时,可以根据编程器提供的信息迅速地查明故障的原因,迅速地排除故障。采用闭环控制,直线电动机抽油机冲程、冲速无级可调,可实现抽油杆上快下慢、上慢下快、上下同速、运行—短时间停滞—运行等。
3)检测系统的检测点包括直线电动机动子的位置、抽油机悬点负荷和直线电动机的工作状态,监控抽油机状态运行。
2.3安全保护和报警
直线电动机抽油机电源控制系统具有电源缺相、电流过大、电压异常、抽油杆载荷突变、电动机温升过高、抽油机故障等保护功能,不仅可以保护抽油机不被损伤,而且保护抽油杆不会因泵卡而拉断。对直线电动机进行工作电流、动子运行状态的双重监控,实时辨识悬点载荷的异常变化。当抽油机系统欠载或过载、抽油杆断脱或卡阻时,可实现自动停机、刹车。
3现场实测效果分析
近期在H8-3井上开展试验[1,2],安装了直线电动机抽油机替代原先普通游梁式抽油机,实际运行中直线电动机抽油机上下冲程运行平稳、噪音低。
目前直线电动机抽油机的工作正常,节能实测分析详细结果见表1。
与换前的常规抽油机相比,直线电动机抽油机减小了最大负荷,增加了最小负荷。直线电动机抽油机运行过程中,整个冲程的80%为匀速运动,最高速度低,加速度小,运动平稳,动载荷及惯性载荷小,能耗低。主要原因是由于直线电动机抽油机运行时悬点的惯性载荷相对较小,抽油机在运行、换向时比较平稳,振动载荷也比较小,冲程损失小,其振动载荷和摩擦载荷比游梁式抽油机小。
从节能效果上看,试验井更换抽油机后节能效果明显。由于直线电动机抽油机启动转矩大,采用调速控制系统后,功率因数显著提高,变频调速可以实现电动机软启、软停和电动机的无冲击换向,取消了复杂的换向机构,启动电流低,把对电网的冲击减到最小;同时不需要常规抽油机平衡块,节省了平衡旋转驱动力,进一步减少功耗。直线电动机抽油机长冲程、变冲速,冲程和冲速无级可调,不但有利于增加抽油机、抽油泵、整体杆柱的运行寿命,且提高了系统效率和可靠性,有效提高了抽油机经济运行状态。
4结论
1)直线电动机通过扁钢丝绳直接与抽油杆连接,带动井下抽油泵做往复直线运动,取消了常规抽油机减速箱、曲柄、连杆、游梁,以及电动机与减速箱连接的皮带等机构,减少了运动部件,降低了维护成本。
2)直线电动机抽油机取消了复杂的能量传递环节,能量传递更加合理,降低了抽油机运行产生的噪音,由控制系统执行,提高了抽油机运行的可靠性安全性,其弹性缓冲作用可减小换向冲击,减小机械磨损。
3)直线电动机提高了传动效率,减少作用于轴上转矩和变化幅度,比普通游梁式抽油机节能40%以上。
参考文献
[1]中国石油集团天然气公司油田节能监测中心.油企业节能产品节能效果测定:SY/T6422—2008[S].北京:石油工业出版社,2008:5-6.
直线发动机 第4篇
关键词：高中生,自主学习,动机激发,策略研究,课例
教材分析
1. 地位作用
初中平面几何学习了距离的概念,对距离有定性的刻画。本节推导出了点到直线的距离公式,实现了从定性刻画到定量计算的过渡。点到直线的距离公式推导中蕴含的数学思想方法——坐标法及算法思想魅力无穷,有助于学生思维能力的提高。对后继直线与圆的位置关系、算法初步和圆锥曲线等知识的学习起到引领的作用。
2. 教学目标
(1)知识与技能目标:掌握点到直线的距离公式及其推导过程;能正确使用公式解决简单问题;会求两条平行线间的距离。
(2)过程与方法目标:经历点到直线的距离公式的探索过程;体会推导过程中蕴含的数学思想方法;发展学生的运算能力。
(3)情感、态度与价值观目标:通过探索公式的推导过程,培养学生的意志品质;感受公式简洁的数学美;通过题组训练,增强利用公式解决问题的意识。
3.重点难点
(1)教学重点:点到直线的距离公式及其推导过程。
(2)教学难点:点到直线的距离公式的推导过程。
学情分析
(1)知识基础:学生刚刚学习了直线方程的形式、两直线的位置关系等内容,会联立两直线的方程,通过加减消元法求交点坐标;会求与已知直线垂直的直线方程;学习了两点间的距离公式,并会应用。
(2)方法基础:数形结合已经较为熟悉;坐标法解决几何问题也有了初步的认识。
(3)困难预测:利用求垂足坐标的方法推导公式时学生可能会存在困难,因为运算繁琐,学生不容易发现规律,往往半途而废.教师要及时引导。
教学方法
“学习任何东西的最好的途径是自己去发现”,在学生的最近发展区设计问题串,引导学生分组合作,探究公式,体会公式的“再发现”过程。在此过程中对学生可能采取的其他做法加以引导。在应用公式时,采取题组教学,从公式的正用、逆用、拓展用三方面设置题组,充分考虑到各个层次的学生,合理利用多媒体辅助教学,PPT课件与实物投影相结合。
学法指导
通过在最近发展区设计问题串,指导学生利用已有知识分析问题、解决问题;通过写算法和题组训练,指导学生写出解题步骤,养成分步计算的习惯;通过小组合作学习,提高自主学习、合作探究的能力。
教学过程
第一环节:创设情境,引入课题
情境:栈桥是青岛的标志,“回澜阁”可以看作一个点,路可以看成一条直线,回澜阁到路的距离就可以看作是点到直线的距离。
【师生互动】PPT展示图片,学生边观察边思考。
【设计意图】通过创设实际生活情境,让学生直观感受几何要素——“点到直线的距离”,体会探讨点到直线距离公式的必要性,激发学生兴趣,激起探索欲望。
那么在平面直角坐标系下,如何来求点到直线的距离呢?带着这个问题,进入。
第二环节:分组合作,探究公式
本环节分三个阶段进行,第一阶段,复习旧知;第二阶段,用方法1——求交点的办法推导公式;第三阶段,探讨其他思路。
阶段一:复习旧知
设置了以下三个问题:
【师生互动】教师提问,学生思考、回答,师生共同完成。
【设计意图】通过问题1回顾与已知直线垂直的直线方程的形式;通过问题2,复习方法,求两直线的交点坐标,就是转化为二元一次方程组的求解问题,通过加减消元法完成。问题3复习两点间的距离公式。此阶段不仅复习了前面所学知识,而且非常自然的过渡到接下来的公式推导问题,在原有知识的基础上建构新的知识,符合建构主义理论。并且通过以上3个问题的设置分散了教学难点。
阶段二:用求交点坐标的方法推导公式
教师提出问题:
学生通过刚才第一阶段复习旧知的三个问题,容易有方法:过点p做直线l的垂线m,先求垂线m的方程,再联立直线l和直线m的方程求出交点P0的坐标,最后用两点间距离公式计算(我们称为方法1)。
由两点间的距离公式得:
【师生互动】
1.采取小组合作探究的方式,教师及时点拨。在此过程中,学生可能会在使用两点间距离公式后,看到复杂的式子无从下手,教师及时引导,不要急于平方展开,注意到第一个平方内通分后分子可提取公因式A,同样的在第二个平方内通分后分子提取公因式B,然后将(AxÂ?ByÂ-C)Á看成一个整体,从而在师生互动,生生互动中突破教学难点。
2. 得到公式后,师生共同欣赏公式简洁的形式,分析公式的结构特征:分子是将点的坐标代入直线一般式方程的左边得到的代数式加绝对值,分母是一般式方程中系数的平方与系数的平方的和的算术平方根。还可以用方程的观点理解公式,公式中有6个量,可知5求1。
【设计意图】
通过小组合作探究,利用集体的力量,突破教学难点。同时,本阶段通过在学生的最近发展区设计问题,符合学生的认知规律。在这里给学生充分探索的空间,让学生实践自己的想法,一方面熟悉坐标法,另一方面让学生体验探索的艰辛,感受成功的快乐。通过分析公式,有助于公式的理解和记忆。利用求垂足坐标的办法推导公式是本节课的重点。推导完成后,引导学生梳理思路,体会其中蕴含的数学思想方法——坐标法和转化思想。
阶段三:探究其他推导公式的方法
方法1容易想到,但运算较繁,进入第三阶段,师生共同探讨其他方法:老师引导学生变换角度去考虑,这时可以通过设问启发学生给出新的方法。
教师提出问题:在利用方法1推导公式的过程中,我们求出了垂足坐标,如果设P0(X0,Y0),由距离公式,只要列出关于(X1-X0)和(Y1-Y0)的两个方程,就可以求出这两点的距离。
【师生互动】多媒体课件展示关键步骤,师生共同分析,第二个式子通过配凑得到关于(X1-X0)和(Y1-Y0)的式子,从而化解难点,避免了复杂的运算。完整过程学生课后撰写小论文。
【设计意图】B版教材上就是这样推导公式的,学生很难想到。但在我们使用了方法1证明公式以后再探讨这种方法效果会好很多。领会设而不求,开阔思路,冲击思维。
第三环节:题组训练,应用公式
应用公式前,教师提出问题:
【师生互动】学生独立思考，教师完善，得出计算步骤。
【设计意图】渗透算法思想,减少在应用公式时的错误,发学生的运算能力。
【师生互动】由学生独立完成,并请两名同学板演。
【设计意图】题组1为正用公式的题目,第1题为直接用式;第2、3题需要先化为一般式,再用公式;第4题为特情况,可化为一般式用公式解决,也可数形结合解决。通题组1,体会如何记忆公式,总结应用公式注意的问题。
【师生互动】先独立思考,后小组合作,选取小组代表展示题过程,教师及时评价。
【设计意图】题组2为逆用公式的题目,公式中有6个量可知5求1,利用方程的思想解决问题。通过题组2,初步会灵活使用公式。
【师生互动】学生先独立思考,后小组合作探究完成,选取组代表展示探究成果。教师强调应用两条平行线间的距公式时注意的问题。
【设计说明】题组3应用点到直线的距离公式推导两条平线间的距离公式,并能初步应用两条平行线间的距离公解决问题。通过题组3,初步学会求两平行线间的距离。
第四环节:共同小结,布置作业
1.引导学生从知识上、方法上和情感上对本节课进行小结
题组3:
2. 分层布置作业,并对课堂上没有讨论尽兴的公式推导问,设置开放性作业,撰写小论文。
【师生互动】一名同学小结,其他同学补充完善。作业通过阅资料独立完成。
【设计意图】让学生大胆发言,归纳总结本节课的收获,使生对所学内容有一个系统的认识。通过分层布置作业,使同层次的学生都有提高,通过开放性作业,放飞学生的思,充分发挥学生的创造性。
课例反思
英国著名教育家斯宾塞指出:“在教育中应该尽量鼓励个发展的过程,应该引导学生进行探讨,自己去推论,给他讲的尽量少些,而引导他们去发现的应该尽量多些。”本课的教学,就是通过复习旧知问题串的引导,学生独立思与小组合作交流有机融合,自主分析点到直线距离怎样导的问题,并解决其推导的过程,深入分析学生、挖掘教,创造性的使用教材。本节课没有直接采用B版教材的“设而不求”的推导公式的方法,因为笔者认为此法学生很难到,很多学生预习过后说看不懂,不符合学生的最近发展原则。而是先采用了学生最容易想到的利用求交点坐标通过两点间距离公式推导点到直线距离的方法,通过求交的办法推导公式作为重点,教材上奇思妙想,设而不求的法以及另辟蹊径,面积法等等为辅,课堂上探讨不充分的留作课下继续探讨,作为课堂教学的延续,布置开放性作,撰写小论文。学生俨然成了数学家,积极性主动性可想知。
参考文献
[1]张学昭.http://www.docin.com/p-179778254.html说课艺术.点到直线的距离