推理数学游戏范文（精选8篇）
推理数学游戏 第1篇
一、在教学中注重运用“合情推理”, 有助于学生理解数学新知识, 有利于培养学生的创新意识
在以往的数学教学中, 单方面地强调演绎推理, 使学生看不到数学发生、发展的一面, 只看到数学形式化的内容, 枯燥而无味.通过对合情推理与演绎推理学习与掌握, 让学生了解了数学知识建构的科学、合理性:一方面, 数学知识的产生完全符合每个人的认知规律, 它的产生离不开我们日常生活中常用的归纳、类比等常用的思维方法;另一方面, 它又需要演绎推理严格地加以证明.
我国教育界常常认为“数学推理”主要是指高度形式化的、抽象化的演绎推理.正是由于我国传统数学教育比较追求推理的“严谨性”, 注重采用“形式化”的方式发展学生的演绎推理能力, 并特别强调演绎推理的严密性, 把推理分割成演绎推理和合情推理互不相容的两部分, 以至于忽视了合情推理以及其
他非形式化的思维 (如直觉、联想、顿悟等) 的作用, 给学生造成了数学“枯燥难学”的印象.在教学中注重“合情推理”, 能还原数学知识产生本来的面目, 将数学人性化的一面充分地展现给学生, 体现数学教育的人文精神.
例如, 在我讲授微积分基本定理 (牛顿—莱布尼兹公式) 的推理后, 有学生课下问我, 推理微积分基本定理为什么不从定积分的定义中的分割面积、累加取极限入手, 而要从一个函数的函数值相减入手.针对学生的问题, 我发现只有将微积分的基本定理 (牛顿-莱布尼兹公式) 发现的过程充分地展示给学生, 学生才会真正理解定理及其证明.于是我将牛顿—莱布尼兹在研究匀加速直线运动时, 如何运用速度v (t) 和位移S (t) 函数图象, 发现微积分基本定理 (牛顿-莱布尼兹公式) 的过程讲给学生听, 学生听完后, 才绽开笑容满意地离开.
在另一个班讲微积分基本定理 (牛顿-莱布尼兹公式) 的推理时, 就设计了以下教学过程:
首先给出引例: (1) ∫
接下来在寻求定积分新的求法过程中, 利用学生已有的物理学知识, 设计了以下教学过程:
1.首先请学生做出初速度为0, 加速度为1的速度v (t) 函数图象和位移S (t) 函数图象;
2.请学生分别运用两函数图象表示[a, b]时间内的位移.
学生根据物理学知识, 很容易知道:在速度v (t) 函数图象上[a, b]时间内的位移等于[a, b]区间段对应的梯形的面积, 根据定积分的几何意义, 也就是v (t) 函数在[a, b]上的定积分;而在位移S (t) 函数图象上, [a, b]时间内的位移等于[a, b]区间端点对应的函数值之差.
3.让学生通过以上物理事实总结函数v (t) 在[a, b]上的定积分公式:
∫ba v (t) dt=S (b) -S (a) , 再分析两个函数的关系.
4.学生根据前面所学的导数知识, 很容易发现两个函数的关系为:S′ (t) =v (t) .
5.接下来再运用合情推理中的归纳猜想, 让学生猜想以上数学问题的一般形式.学生很容易得到:
讲到这个地方, 我郑重宣布:以上定理就是在数学及物理学中非常重要著名的牛顿-莱布尼兹公式, 同时将有关牛顿—莱布尼兹公式的历史故事通过多媒体简要地介绍给学生, 学生立刻兴奋起来, 明白了数学定理的发现并非神秘莫测, 高不可攀, 体尝到了数学学习的乐趣, 激发了学生数学学习的热情.接下来定理的证明过程也就是顺理成章的事, 学生都积极参与进来, 充满了激情.
数学教育家波利亚特别强调合情推理的重要作用, 他认为合情推理对数学的研究比逻辑思维更重要.学生获得数学结论应当经历合情推理到演绎推理的过程, 合情推理的实质是“发现”, 重视合情推理能力的培养, 有利于培养学生的创新意识.
二、在教学中注重运用“合情推理”, 有助于学生理解数学各个知识点间的联系, 构建和谐自然的数学体系
在教学中, 特别是在复习课中, 运用类比推理, 对知识点进行梳理归纳, 题型和方法归类等, 这样做既有利于学生记忆和掌握所学知识, 又有利于培养学生思维的深刻性, 培养学生举一反三、触类旁通的能力.
例如, 在讲授函数、方程与不等式的关系时, 可以从最简, 单的一元一次函数入手, 分析一元一次函数、方程与不等式的关系:一元一次方程的解是一次函数图像与x轴交点的横坐标, 一元一次不等式的解是一次函数图象处于x轴上方 (下方) 部分横坐标的范围, 一元一次不等式解的边界是对应方程的根.再分析一元二次函数、方程与不等式的关系.最后运用归纳推理, 得到一般函数、方程、不等式的关系.也可以通过分析正弦函数、余弦函数与正切函数的周期性与对称性的关系, 再总结出一般函数的周期性与对称性的关系.
类比的表现形式十分丰富, 主要有: (1) 关系类比:如“由直到曲”类比三角形与扇形的面积公式. (2) 对偶类比:数学中对偶类比内容较多, 如指数与对数, 等差与等比数列. (3) 高维与低维类比:如在平面内运用“等面积法”求点到直线的距离, 而在空间中运用“等体积法”求点到面的距离, 平面内三角形重心公式与空间中三角形重心公式等多种形式的类比.
数学教学不仅要教“知识”, 更重要的是教“思考”, 强调类比思维在数学教学中的应用有其实际意义:将变大量的记忆为联想型思维, 变机械枯燥的数学为快乐演绎的数学, 对帮助学生减轻负担, 提高效率, 培养学生的科学素养与人文精神十分有益.
数学中有很多地方能运用归纳、类比推理建构数学知识.运用合情推理, 学生就能够明白知识点的来龙去脉, 以及各个知识点间的联系, 既能让学生充分地理解数学知识的逻辑体系, 又能充分理解数学知识体系的对称、和谐之美.
填字游戏&世博课堂&小推理 第2篇
一、意大利导演安东尼奥尼的作品，影片由四个互不关联的故事组成。
二、形容公正耿直、不畏权势、不徇私情。
三、根据梁羽生武侠作品改编的电影。甄子丹在其中扮演楚昭南。
四、世界最大岛，主权属丹麦王国，首府戈特霍布。
五、原指留声机。现比喻话多的人。
六、以歌唱为主综合诗歌、音乐、舞蹈等艺术的戏剧。
七、长篇小说《暗算》的作者，原名蒋本浒。
八、被派遣或收买来从事刺探机密、情报或进行破坏活动的人员。
九、梁静茹的一首歌。首句歌词是“在东京铁塔，第一次眺望”。
十、对双方结婚五十周年的称呼。
十一、为进行秘密活动的人守望、观察动静。
十二、成语，形容感情破裂，多指夫妻离异。
十三、比喻起主要作用的骨干力量。
横向：
1一种以本初子午线的平子夜起算的平太阳时的计时方法，又称为“世界时”。
2韩国电视剧《巴黎恋人》女主角姜太英的扮演者。
3古龙小说《绝代双骄》中的人物，狂狮铁战之女。
4张敬轩的歌，其中一句歌词是“我吻过你的脸”。
5广东地道小吃的一种，又叫馄饨面。
6杜甫《望岳》中“一览众山小”的前一句。
7指不让别人知道的夫妻间的秘密话，也称“私话”。
8陈钢与何占豪所创作的著名小提琴协奏曲，取材干中国民间故事。
9李克勤的歌，首句歌词是“命运就算颠沛流离”。
10闻一多于1925年在美国留学期间创作的一组诗，共七首。
11美国作家塞林格的著名作品，又名《麦田捕手》。
12李幼斌主演的—部主旋律作品，讲述“战神”式将军李云龙的故事。
13指专门从事戏剧剧本写作的作家，最早可追溯到公元前五世纪的希腊时期。
世博课堂
世博会和奥运会、世界杯等超级大型活动一样。都十分重视吉祥物对于演绎主题、传承文化的重要作用。历届世博会标志和形象已经成为独特的无形资产，是世界公认的遗产之一。世博会吉祥物，不仅是世博会形象品牌的重要载体，而且体现了世博会举办国家、承办城市独特的文化魅力。
你知道右面几个吉祥物分别是哪一届世博会的吗?
小推理机智脱身
合情推理,演绎精彩数学课堂 第3篇
一、创设合情推理情境,给学生提供推理机会
推理是需要有所依据的,合情推理才可能得出正确的结论。然而学生的思维尚不完善,他们分析问题时并不能把所有的依据都找到。这就要求教师要帮助学生通过创设合理的推理情境,引导学生观察推理。例如:在教学“平面图形的镶嵌”时,就提出问题情境:蜂蜜香甜可口,同学们都喜欢吧?那么你们见过蜜蜂吗?你们知道蜜蜂的家是什么样子的吗?接着教师可以利用多媒体将蜜蜂的巢放给学生看看,你们知道他们的巢为什么做成这样吗?接着让学生自己去推理讨论。 要让学生有所联想,可以借助三角形的稳定性来提示学生。 观察能力也是非常重要的,现在可以利用多媒体技术将事物清晰的展现给学生,提供学生一个观察的机会,帮助学生提升观察力。通过观察事物,教师正确的引导,逐渐发展学生的推理能力。教师在教学过程中,要提供学生推理的机会。教师首先应该给学生观察的机会。Euler曾说过“:数学这门科学, 需要观察,还需要实验。”,先有了观察,接着才能够提出合理的猜想。教师可以注重过程的讲解,通过创设情境,让学生自己去探索下一步,最后推理出结论,从而帮助学生提升合理推理的能力。
二、利用数学空间与图形,培养合情推理能力
数学知识中离不开空间与图形。因此,在教学过程中应该注重对学生进行图形与空间直观感知的培养。在教学空间与图形过程中,应该分析学生目前所能理解的方面以及思维有所欠缺的方面。帮助学生巩固基础知识内容,拓展思维空间。教师可以开展实践课,让学生自己动手操作。认识不同的数学图形,并且要自己思索,推理出图形的一般性质。通过教学空间与图形,帮助学生了解认识不同的图形,并且让学生自己探索推理,培养学生的推理能力。教师在教学时,要提供学生机会,让学生自己观察分析比较,通过不断的探索,去掌握空间图形,去感受知识的形成过程。例如:在教学“圆”的过程中,教师首先讲解圆的轴对称性,接着让学生自己感受圆的形状,自己动手去画一个圆。接着慢慢引导学生去发现垂径定理,接着就要求学生自己去探索它的推论。通过垂径定理,去推及其他的结论。通过观察、思考推理出圆心角与圆周角之间的数量关系。学生的推理能力有限不一定能够一步就推理出来正确的结论,教师要帮助学生改善错误的地方,从而逐渐培养学生的逻辑思维能力以及合情推理能力。
三、通过实验抓知识本质,激发学生推理思维
数学知识有些是比较抽象的。学生由于年龄的限制,思维能力有限不能够理解这些抽象的概念。教师要通过抓知识的本质,来帮助学生理解这些知识。通过讲解结论的推导过程,了解概念的形成原因,抓住概念、结论的本质所在。在讲解过程中,教师要让学生观察、总结别人是如何推理出结论的,学习他人的思维逻辑,掌握正确的思考方向,提升推理思维能力。数学实验教学是新课改下课堂教学的创新,通过实验可以帮助学生抓住知识的本质。学生在教师上实验课的时候,要能够将课本上的知识结合到实践之中,将实验之中所遇到的问题与课本上的知识相对应,如果还没有解决要问老师,理论与实践之间还是有所差别的。例如:在教学“等腰三角形的性质”时,教师课前先让学生剪出一个等腰三角形的纸片,接着在课堂上让学生自己去量一量三角形的3个角, 让学生小组之间讨论一下,有没有发现什么共同点。接着提出“:想一想如果没有任何的工具,能不能找出顶角的平分线呢,怎样找呢?。”接着利用小组合作来共同探讨这些问题。通过简单的实验,设计相应的问题,探索出知识的本质,帮助学生提升推理思维能力。
四、以实际操作为关键点,把推理落实到教学中
合情推理是发现新事物的重要步骤,教师要把推理教学落实到平时,在平时教学过程中就要注重推理的涉及。例如: 在教学“平行四边形性质”时,教师可以不用传统的方法,首先提出猜想接着让学生回答最后总结出结论。这种方式教学,课堂会显得有些枯燥,而且不能很好的提升学生的推理能力。教师可以准备一个可以随便移动的平行四边形,将对角线交点钉住然后旋转180°,让学生自己观察,通过观察前后变化,从而得出结论。通过实践操作,给学生一个观察的机会,以及合情推理的训练。通过设立一些有难度的问题,同样可以帮助学生提升推理能力。因为学生在平时学习中,接触到的题目都不是特别难,所以学生并没有过多的去推理,直接利用结论等知识就可以解决。教师可以通过设立有挑战性的问题,激发学生的探索欲望,投入探索解题之中,通过一步步的推理研究,最终找出解决的方法所在。数学内容中,许多地方都涉及到推理内容,比如概率与统计、代数等等,帮助学生提升推理能力的机会很多,教师要抓住这些机会,提醒学生要尝试去推理出问题答案,培养学生自主探索的习惯。注重实际操作,让学生自己动手去找寻答案,提升合理推理能力。
总之,在初中教学中教师要通过各种教学手段来激发学生的推理思维。如通过实验课程的展开、问题情境的创设等, 这样可以激发学生的推理兴趣。其次,通过合理的问题设定可以帮助学生去推理结论。所以,在平时的教学过程中要注重引导学生进行合情的推理。从而演绎精彩的数学课堂。
摘要：初中数学教学中,有很多知识需要通过合情的推理与猜想才能探索未知领域。因此,在数学教学过程中引导学生通过合情推理探索未知领域,从而培养学生的创新思维意识,这样,数学课堂就会变得精彩纷呈。
“数学广角——推理” 教学纪实 第4篇
教学目标：
1. 学生通过分析、推理日常生活中简单的事例，能得出合理结论。
2.培养学生观察、操作、分析及归纳推理的能力。
3.培养学生有顺序地全面思考问题的能力。
教学重、难点：培养学生分析、推理及有顺序地全面思考问题的能力。
教具准备：多媒体课件。
教学过程：
一、课前互动，简单推理
师：同学们，你们好。虽然老师第一次给你们上课，但是觉得你们非常聪明可爱。你们想和老师成为朋友吗？那先来猜猜老师姓什么？
生：姓张。
生：姓王。
生：姓李。
师：同学们猜什么的都有，老师到底姓什么呢？请听老师的提示：这里有两个姓氏，其中一个就是我的姓。（课件：刘，赵。）
生：姓刘。
生：姓赵。
师：我到底姓什么，你能确定吗？
生：不能确定，都是猜的。
师：请听老师的第二个提示，我不姓赵。这次确定吗？你是怎么猜到的？
生：老师不姓赵，只能姓刘了。
师：说得非常有道理，你叫什么名字？我们是朋友了，送你一张朋友卡。那你们应该称呼我为刘老师，你们都认识我了，我也想认识认识同学们，你是—（生答。）你是—（生答。）一会儿上课时你们好好表现，让老师认识更多的同学，让我们成为好朋友。刚才同学们根据条件猜出老师姓什么，这是一种简单的推理。这也是这节数学课我们要学习的内容，同学们准备好了吗？上课。
二、提示课题，明确推理
师：刚才，对于猜老师的姓氏，你想说点什么？
生：根据老师给的条件才能猜出来。
师：对，这就说明我们在猜的时候不能漫无目的地随便猜，而要根据所给条件来猜。像这样根据已知条件，逐步推出结论的过程，在数学上称为推理。（板书推理。生齐读。）
三、螺旋递进，深入推理
（教师利用课件呈现例1。）
师：有趣的推理就要开始了，同学们高兴吗？
生：高兴。
师：仔细读一读这道题，你都知道了什么？
生：我知道有语文、数学和品德与生活三本书，小红、小丽和小刚三人各拿一本。
生：我知道小丽拿的不是数学书，小红拿的是语文书。
师：“有语文、数学和品德与生活三本书，小红、小丽和小刚三人各拿一本。”这句话是什么意思？
生：三个人每人拿一本不同的书。
师：刚才我们读题后找到了已知条件和数学问题，这是解决问题的第一步。小丽和小刚各拿的什么书呢？请同学们先独立思考，把解决问题的过程用自己喜欢的方式记录在答题纸上，再和同桌交流一下你的想法。
预设1：连线法。把人名和书名写成两行，再根据每一个条件分别连线：小红拿的是语文书，就直接把小红和语文书连上线；小丽没拿数学书，她肯定拿的是品德与生活书，连上线；小刚拿的是数学书，连上线。这种方法叫做连线法。
（指导：你在连线时找到的关键信息是——好，先把小红和语文书连上线。用红笔描一下。）
师：谁跟他的方法一样，你也来讲一讲。
预设2：阅读思考后直接得出结论。（小红拿的是语文书，那小丽和小刚拿的就是数学和品德与生活书。小丽又说没拿数学书，她拿的肯定是品德与生活书，小刚拿的就是数学书。）
师：小红拿的是语文书，小丽没拿数学书，也就是把数学书排除了。小丽拿的是品德与生活书，小刚拿的是数学书，这种方法叫做排除法。（板书：排除法。）
预设3：表格法。
师：为什么同学们叙述自己的思考过程时，都从“小红拿的是语文书”开始？
生：小红拿的是语文书，最方便找。
师：小红拿的是语文书，不但是已知条件，还是最关键的数学信息。我们在推理的时候，往往从最关键的信息开始。我们只有抓住关键的信息，层层分析，才能最终推导出结论。
师：刚才我们在解决这道题时，找到了几种方法？
生：三种方法，分别是连线法、排除法和表格法。
师：找方法是解决问题的第二步。大家来看看，这三种方法中你最喜欢哪种？
生：我最喜欢连线法，因为连线法很简单。
生：我最喜欢表格法，因为只打对号就行。
生：我也喜欢连线法，因为连线法方便。
师：是呀，连线法能让我们的推理过程更简洁、更直观。现在就请你用最喜欢的方法，把你的思考过程讲给同桌听一听。
三、拓展实践，趣味推理
师：大家说好了吗？现在我们就要用推理知识来解决问题了，瞧，有三只可爱的小狗来找我们了。（课件出示。）
1.找名字。
（出示题，学生读题。）
师：你找到数学信息和问题了吗？这道题关键的信息是什么？为什么它是关键信息？把你的思考过程记录在答题卡上，开始！
师：（生汇报。）你们跟他做的一样吗？是从哪一条信息入手的？（课件出示。）
师小结：我们推理时不但要有方法，还要有序、全面地思考问题，才能找到解决问题的方案。
2.找主人。
师：你们想知道，这三只可爱的小狗的主人是谁吗？（读题。）找到关键信息了吗？你能确定是谁吗？对吗？同学们推理得越来越快，越来越准确了。
3.找房间。
师：（老师读题。）小狗们又遇到难题了。
…………
四、走进生活，运用推理
师：同学们，推理知识有趣儿吗？我们还可以自己设计有趣儿的推理游戏呢！大家请看，谁来读一读游戏规则。
五、全课总结，延伸推理
师：今天我们玩了好多猜一猜的游戏，这些是简单的推理，在以后的学习和生活中，我们还会遇到复杂的推理。老师相信，只要你们善于观察、勤于思考，一定会利用推理解决更多的问题。
反思：
“简单推理”是新人教版数学二年级下册数学广角的教学内容。“数学广角”作为人教版数学的特色板块，其内容新颖、与生活联系密切，活动性和操作性较强，教与学都有着较大的探究空间。学生对这部分内容的学习有着浓厚的兴趣。基于此，我把这一节课定位为有趣的活动课，一节逻辑思维训练的起始课。逻辑推理能力是人们在生活、学习工作中很重要的能力。本节课主要要求学生能根据提供的信息，进行猜测、判断、推理，得出结论。本节课通过让学生初步接触和运用排除法等数学思想，初步培养他们有顺序地、全面地思考问题的意识。
教材通过贴近学生生活经验的活动，让学生经历简单的推理过程，使他们初步获得一些简单的推理经验。我在这节课中创设了具体的生活情境，引导学生从已有的生活经验出发，在玩中学，在玩中思。整堂课学生参与愿望强，学得有味又有效。学生无论是在知识、能力还是情感上都得到了不同程度的发展。
一、关注起点，感悟数学
数学对于学生来讲是抽象的、陌生的，这节课逻辑性的推理对学生来说更是如此。但生活对于学生来讲则是形象的、熟悉的，像猜老师姓什么的游戏，二年级的学生都经历过。在学生的知识经验里，他们已经储备了一些合情推理的知识经验。我正是了解到学生已有经验，思维起点，在课中优化这些以“生活”为背景的教学内容，把生活素材、生活经验、生活情景作为重要资源，引入课堂。同时也让学生体验到“数学就在我的身边，我就在数学之中”，让学生自然而然地喜欢数学、研究抽象的数学，增强了他们对数学的兴趣和信心。
二、关注活动，体验数学
我在尊重教材的基础上，利用学生熟悉的素材设计灵活多样、富有趣味性和层次性的学习活动。猜图书——帮小狗找主人——帮小狗找房间这几个学习活动，深受学生欢迎。教师立足学生认知发展水平，问题设计难易适中，引导学生主动思考和探究，体验简单推理的全过程。学生学会了简单推理时常用的方法，获得了对简单推理初步的理性认识和情感体验。学生也在活动中体会到学好数学知识、掌握数学本领，就可以解决身边的一些问题，体验数学的魅力。
三、关注表达，理清思维
用简洁的语言有条理地表达推理的过程是本节课的难点。二年级的学生由于年龄的特点，思维的逻辑性不强，思维深度也不够。因此，不能对学生的语言表达要求过高，更不能要求学生用严格的推理方式进行阐述。教学中，我注重学生有条理地阐述推理过程，把握好教学的“度”。只要学生能像教材中的学生那样，能表达清楚即可。在学生表达不畅的地方，我及时加以辅助，并留出充足的时间让学生交流，让学生借助口头语言表达自己推理的过程，并在此过程中体验推理的含义。
四、关注 “设计”，深化思维
用推理知识解决生活中的几个问题后，学生已经有了一定的推理能力。在此基础上，我让学生创设游戏、表演，是对推理知识的深化，进一步加强学生逻辑思维能力的培养，使思维训练层次提高。
这节课中涉及到的三种推理方法，并不是三种平行的没有交叉的数学方法。严格地说，不论是连线法，还是列表法，都要借助排除法进行综合推理，才能得出正确的结论。我在处理这一问题时，之所以把排除法单列出来，主要是受到学生年龄和思维的限制，只要突出全面有序的思维这个重点目标即可。
（作者单位：哈尔滨市阳明小学）
高中数学的类比推理探讨 第5篇
类比推理是根据两个对象或两类事物间存在着的一些相同或相似的属性, 猜测它们之间有可能具有的其他一些相同或相似的属性的思维方法。高考数学试题对类比推理给予了高度的重视, 考查力度逐渐加大, 故本人将通过分析高考数学试题中对类比推理的考查, 结合近年高考题中类比推理问题进行归类探讨。
二类比类型
1. 基础知识的类比
基础知识的类比, 主要考查学生对基础知识的应用、合情的联想基本知识的迁移能力。
例1, 定义“等和数列”:在一个数列中, 如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数, 那么这个数列叫作等和数列, 这个常数叫作该数列的公和。已知数列{an}是等和数列, 且a1=2, 公和为5, 那么a18的值为_____, 这个数列的前n项和sn的计算公式为_______。
评注:本题以“等和数列”为载体, 解决本题的关键是课本所学的等差数列的有关知识及其数学活动的经验。
2. 特殊向一般类比
由特殊向一般类比, 考查学生的发散思维、判断猜想及探索的能力。
证明如下:
3. 低维向高维类比
低维向高维类比的试题开放性较强, 供学生探索的空间大, 对学生的探究能力、发散思维能力有很好的考查功能。
评注:由低维向高维类比, 为学生探究问题、创造问题提供了大量的探索空间。
类比推理在高考中有科学探索和科学预见性的特征, 其在高中教学中显得越来越重要。类比推理的数学问题具有鲜明的探索性、逻辑性和综合性, 能训练人的思维条理性、逻辑性和严密性, 能提高人们发现问题、分析问题和解决问题的创造性思维能力。
摘要：数学思想方法是数学知识的精髓, 在众多光辉的数学思想中, 类比并不是一枝独秀, 但它作为一种思想, 同时也是一种方法, 在学生的数学学习乃至处理生活的一些实际问题中所起的作用是不容忽视的。
推理数学游戏 第6篇
关键词：小学数学,推理能力,程序训练,横向沟通,检验习惯
为了培养学生的思维能力, 教师要让学生掌握大量的间接经验, 掌握各种概念、概念体系、公式、法则、定理等, 同时还必须让学生对教材内容进行分析、综合、抽象、概括, 从而不断促进他们思维能力的发展。 下面谈谈对学生推理能力的培养。
一、加强思考程序训练, 使学生掌握推理过程
培养学生逻辑推理能力, 使学生掌握正确有序的思考方法和推理过程, 是教学的重点和关键。 教师在教学中要严格加强这方面的训练, 基本做法可以用一看、二比、三填、四讲、五评、六改来概括。 一看, 就是引导学生认真观察图形或题目, 抓住其本质。 例如, 可以让学生边看图边思考盛水容器有几种, 盛水容器有几层, 每层的盛水总量有什么关系。 学生带着问题看图, 就明白了图的意思。 图中有水壶、水瓶和水杯;三种容器, 第一层是1个水壶、1 个瓶和3 个杯;第二层是3 个瓶和3 个杯;第三层是1个壶和5 个杯, 并且每层的盛水量都相等。 二比, 就是对题目进行分析、比较, 概括规律。 还以上题为例, 通过认真分析, 从一、二两层可以发现, l个壶的盛水量等于2 个瓶的盛水量, 因为第一层有1 个壶1 个瓶3 个杯, 而第二层有3 个瓶3 个杯。 从一、三层可以发现1 个瓶的盛水量等于2 个瓶的盛水量。 三填 ( 算) 就是通过前两步的分析, 推导出解题的填写或计算过程。 如上题根据分析得出的壶、瓶和水杯盛水量之间的关系, 可以推导、计算出每瓶、 每壶的盛水量和每层的盛水量是500×2=1000 ( 克) , 每个壶的盛水量是1000×2=2000 ( 克) , 每层的盛水量是:500×3+1000+2000=4500 ( 克) , 或根据另两层的盛水容器计算。四讲, 就是讲自己的推理过程, 使大家不仅知道怎样推理, 还知道为什么这样推理。 五评, 就是大家对“ 讲”的评论, 可以是大家给一人评论, 也可以是同学之间互相评论、教师总结。 通过大家对“ 讲”的正确与否进行评论, 使学生们知道为什么对或为什么错, 明白其中的道理, 培养他们的批评力。 六改, 就是解答错的学生进行自我改正。 经常进行思考程序训练, 就能使学生逐步学会推理的方法, 遇到题目就能运用所学的推理方法进行尝试、解题, 逐步形成推理能力。 一个班级中, 学生的基础知识、数学能力总是不平衡的。 推理能力就表现出不同的层次。 教学中, 教师要对不同学生提出不同的要求, 因材施教。 对优等生可以启发他们从不同的角度进行推理, 发展思维;对中等生, 使他们掌握基本的推理方法即可;对那些差生一时掌握不了推理方法, 教学时应该多给关照, 尽量个别指导, 使他们不至于落伍。
二、横向沟通, 举一反三
在数学基础知识教学中, 教师还应该注意不同推理能力训练内容之间的横向沟通, 使学生的思维受到启发, 产生联想。 这是因为, 推理训练的内容和形式虽然不同, 但各种形式之间有一定的联系。 有些属于文字算式推理的题目, 看起来似乎没有什么联系, 其实它们之间的内在联系是很紧密的, 可以充分利用前者对后者的迁移作用, 把它们串连起来, 这样就能收到比较好的教学效果。 要使不同的训练形式相互沟通, 启发学生通过对图形的认真观察、比较和分析, 把图形表达的意思转化为文字表达, 如:l壶+1 瓶+3 杯=3 瓶+3 杯=1 壶+5 杯。 1 壶=2 瓶, l瓶=2 杯。 1个花球+1 个黑球+1 个白球=60 克, 1 个黑球+1 个白球+1 个灰球=70 克, 1 个黑球+1 个花球+1 个灰球=80 克, 1 个白球+1个花球+1 个灰球=90 克。 这样就把图形形式转化为文字表达形式, 为以后的教学奠定了基础。 以上各题的推理训练与其他形式的推理训练有没有内在联系呢? 看起来没有, 其实有。 例如, 等量代换推理, 求○、□、△分别代表一个10 以内的数。 题目是:2 个○=3 个□, 2 个□=3 个△, 2 个○+1 个□= () 个△, 6 个 () - 1 个□= () 个△。 形式与l壶=2 瓶, 1 瓶=2 杯, 1 壶= () 杯差不多, 但又不一样, 可以由此得到启发。 其实, 图形推理、文字算式都有等量代换的因素, 在这一点上可以把多种形式的推理训练有机地联系起来, 相互沟通与促进。
三、培养学生检验习惯, 自觉提高推理能力
在教学中, 指导学生对计算题和应用题进行检验, 能够有效地培养学生的推理能力。 数学基础知识的教学是大量的、 经常性的, 经常培养他们的检验习惯, 就能使他们养成推理习惯。 因此, 培养学生检验习惯是把数学基础知识教学与推理训练有机结合的有效手段之一。 在数学教学中, 教师要培养学生的检验习惯, 使他们感到解答完题目不检验, 就好像缺了什么似的, 从而做到自觉地提高自己的推理能力。
四、结束语
学生数学推理能力是否能得到正常以至较快的发展, 完全取决于教师如何教和学生如何学。 教师应遵循思维的特点与发展规律, 不断丰富学生的感性经验, 发展他们的语言, 注重引导和启发他们进行积极的思维活动, 把“ 学”与“ 思”结合起来, 通过思考理解和掌握科学概念, 不断把知识条理化、系统化, 以便最大限度地促进学生推理能力的发展。
参考文献
[1]帅亚嗣.培养小学生数学推理能力的三种策略[J].广西教育, 2014 (01) .
中学生数学推理能力探究 第7篇
一、推理
推理 (Inference) 并不仅仅局限在数学推理这个层面.推理广泛应用在我们的日常工作和生活中, 在我们日常工作和生活中, 推理无处不在.
推理定义:由一个或几个已知的判断 (前提) , 推导出一个未知的结论的思维过程.推理是形式逻辑, 其作用是从已知的知识得到未知的知识, 特别是可以得到不可能通过感觉经验掌握的未知知识.
推理是从一些已知的命题A1, A2, …, An出发, 按一定规则推得一个新命题B的思维过程.一个推理由前提和结论两部分所组成, 推理时所依据的命题A1, A2, …, An称为推理的前提, 从前提通过推理得到的新命题B称为推理的结论.
二、数学推理
最初人们认为“数学推理本质上是一种纯粹的逻辑推理, 因而不会受到武断的影响” (Whately R., 1873) .但数学推理并不等同于纯演绎的逻辑推理.19世纪数学家彭加勒 (Henri Poincare) 在其“数学推理的本性”中对沿袭了两千多年之久的数学“三段论”推理说率先提出质疑后, 人们对数学推理的理解逐渐趋于深刻.波利亚 (Givlert Polya) 于1954年发表了《数学与猜想》, 其中主要研究数学成果的思想渊源, 明确将数学推理概括为证明推理与合情推理.
笔者认同“数学推理是从一个判断或许多已知判断推出另一个新判断的思维过程, 是对判断间的逻辑关系的认识”这样一种观点.掌握比较完善的推理能力是智力发展的重要环节和主要标志.
1.数学推理分类
人类的思维是复杂的, 推理这种思维过程也有多种形式.
(1) 推理按推理过程的思维方向划分, 主要有演绎推理 (Deductive Reasoning) 、归纳推理和类比推理.
①演绎推理又称三段论推理, 最常见的是直言三段论形式.其意义是由普通的原理到特殊事实的推理, 即以普通的原理为前提, 以特殊事实为结论.
②归纳推理, 就是从个别性知识推出一般性结论的推理.它是由一系列个别性的知识, 推出一个一般性的结论.思维进程的方向和演绎推理恰好相反.
③类比推理是根据两个或两类事物某些属性相同或相似, 进而推论另一属性也相同或相似, 或者根据某类事物的许多现象都有某种属性, 推论该类事物的另一对象也有这种属性的推理形式.它是通过对两个或两类事物进行比较, 发现相同或相似点后, 以此作为依据推知事物的未知属性.
(2) 推理按照结论的真假, 可以把数学推理划分为必真推理 (论证推理) 与似真推理 (合情推理) 两大类.
①必真推理:必真推理又称为论证推理.在前提正确无误的情况下, 使用推理方法可以导出真实的推理结论, 即导出真命题.演绎法中只要前提判断正确, 结论自然是真实判断, 所以演绎法是一种必真推理方法.
②似真推理:似真推理又称为合情推理, 它来自于Plausible Reasoning, 是一种合乎情理的推理.推理中, 如果推理前提正确无误, 即为真命题, 而推理结论不一定为真.广义的合情推理包括观察、实验、联想、猜测、直观、归纳、类比、推广、限定、抽象等一系列发现手段.
(3) 根据推理前提的数量可分为直接推理和间接推理.
①直接推理.直接推理是由一个前提推出一个结论的推理.在传统逻辑学中, 直接推理分为:根据判断间的对当关系的直接推理和通过判断变形的直接推理两种.
②间接推理.间接推理是有两个或两个以上的前提推理出一个结论的推理.间接推理又根据其前提到结论思维进程的方向分为演绎推理、归纳推理、类比推理.
(4) 逻辑推理的发展要经历四级水平:直接推理、间接推理、迂回推理、综合推理.
①直接推理水平, 即套用公式直接推出结论;
②间接推理水平, 即需要进行条件转化、寻找依据、经多个步骤得出结论;
③迂回推理水平, 即需要深入分析条件及相互关系, 提出假设, 反复验证后才得出结论;
④综合性推理水平, 即要按照一定的数理逻辑规则、格式进行推理, 追求推理过程的简练、合理.
研究表明, 中学生逻辑推理水平普遍较低, 初一学生有一半以上不能套公式做题, 高中学生还有人不能按公式进行一步推理;多步推理成为普遍难题, 综合性推理更是困难重重.
2.数学推理的三个层次
对数学推理能力的划分形式是多样的, 每一种方法的侧重点各不相同.针对本研究的群体特性, 笔者认为:数学推理划分为直接推理、间接单层推理、间接多层推理.如图1所示.其中间接单层推理又可以划分为间接单层单步推理、间接单层两步推理、间接单层多步推理.这种划分方法的包容性显然是有限的, 但目标清晰且是有重点的进行划分, 适合于针对数学推理能力水平相对不高的初中生进行其数学推理能力的培养.
合情推理有助于创造性思维的培养, 演绎推理有利于逻辑严密性思维的培养.笔者认为将对中学生的数学推理划分为演绎推理和合情推理的划分方法有利于对推理形式的研究, 但并不利于对中学生数学推理能力的培养.本研究中的数学推理能力的划分方法并不是仅仅强调演绎推理, 忽视合情推理的重要性, 而是将合情推理融入到我们本研究的框架之中.
3.数学推理能力
数学推理能力, 实际上是学生逻辑论证能力、独立思考能力、探索能力、创新能力等的综合体现, 是一种复合型能力.“课标”指出, 义务教育阶段学生的数学推理能力主要表现在:能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想, 并进一步寻找证据、给出证明或举出反例;能清晰、有条理地表达自己的思考过程, 做到言之有理、落笔有据;在与他人交流的过程中, 能用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑.
通过分析, 笔者认为可以把“数学推理能力”的概念界定为:在数学活动中, 运用合情推理去获得理解数学概念、公式、法则等知识或探究解决问题的方法, 获得发现、得出猜想或结论, 并用演绎推理对所得出的猜想结论加以检验、证明的个性心理特征.
数学推理能力的形成是一个缓慢的过程, 有其自身的特点和规律, 它不是学生“懂”了, 也不是学生“会”了, 而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等.这种“悟”只有在学生经历观察、实验、猜想、证明的真实数学问题探索中得到培养.
三、中学生数学推理能力调查
国内外对于学生数学推理能力水平的调查并不多.张奠宇教授、田中教授、徐龙炳教授于1997年6月开始对数学基本技能进行测试与分析, 并于2003年以《数学教育研究前沿》系列丛书的形式发行出版.该研究和丛书对本研究起到很大的启示作用.但该研究对数学推理能力的测量从开始到现在已有12年之久, 就算从2003年《数学教育研究前沿》系列丛书的出版算起, 也已有7年之久.当今社会迅猛发展, 我国不同年龄段的学生智力水平在最近几年变化速度很快, 所以有必要在开展本论文的研究之前对当前的初中学生的数学推理能力再做一次调查.
1.调查对象
本次调查的对象为广州市天河区天秀中学 (重点城市的区一级学校) 的两个初三班级 (共65名学生) 和山东省烟台市十五中学 (三线城市的普通学校) 的三个初三班级 (共110名学生) 的学生.调查对象跨越两个省份, 既有重点城市的重点学校, 也有三线城市的普通学校, 调查样本具有一定的代表性.天秀中学所用教材为人民教育出版社出版的义务教育系列教材, 发放《初中数学推理能力的调查表》65份, 回收62份, 回收率95%, 有效率100%.山东烟台市十五中学所用的教材为山东教育出版社义务教育课程标准实验教科书, 发放《初中数学推理能力的调查表》110份, 回收107份, 回收率97%, 有效率100%.
2.调查问卷设计的依据
此次调查使用《初中数学推理能力的调查表》, 编制和设计依据本研究对数学推理能力的界定, 参考了我国《全日制义务教育数学课程标准 (实验稿) 》以及田中、徐龙炳、张奠宇编著, 由华东师范大学出版社出版的《数学基础知识、基本技能、教学研究探索》一书中的相关内容, 结合中学数学教材内容制定.
3.调查表的信度和效度
为了保证调查问卷的信度和效度, 我们在开展正式的问卷调查前进行了预测.预测的目的是初步检验题目的难度、题目的数量、调查问卷的信度和效度, 并对发现的问题进行及时调整以便调查问卷更加严谨.为提高调查问卷的质量, 与实验学校协调专门安排了一节课进行问卷调查, 以便保证学生能够在良好的状态下完成需要调查的内容.
四、调查数据统计与分析
本调查研究, 共发放问卷175份, 共收回问卷169分.我们按照每道题的正误来给分, 每道题目满分1分, 回答正确给满分, 回答错误给零分.首先我们批阅学生的每一份问卷, 然后我们对问卷按照题号进行统计, 最后根据每道题目的正答率画出曲线图, 统计结果如图2所示.
1.根据统计显示图, 我们可以看出, 中学生的数学推理能力水平普遍不高.大多数的题目, 学生的正答率平均在55%.
2.第12, 13题涉及多步数学推理, 学生的正答率普遍偏低.而对于第1, 2题等直接推理的题目, 学生的正答率则普遍偏高.由此可见, 学生的直接推理能力发展相对间接推理发展程度较好.
3.数据分析显示, 对于图形化的数学推理, 学生的正答率一般偏高;对于纯数字的数学推理, 学生的正答率普遍偏低.由此可见, 中学生正处于一个由形象化思维到抽象化思维过渡的阶段.学生的抽象化思维程度普遍不高, 而形象化思维相对于抽象化思维则相对较高.在我们的数学教育教学中, 我们完全可以利用学生的形象化思维较高的特性, 利用几何相关知识来对抽象思维进行训练.
4.本次调查的学生的题目正答率为52.8%, 与《数学基础知识、基本技能、教学研究探索》一书中的正答率50.6%= (44.74+55.47+51.59) ÷3×100%相比, 现在的中学生的数学推理能力相对较高.
我们对本次调查的169份问卷, 按照性别进行分别统计, 计算不同性别的学生每道题目的正答率, 然后我们根据该正答率的统计数值作图, 如图3所示.
图3为按照性别进行统计学生每道题目的正答率.从本研究的调查统计图表来看, 初中男生的推理技能和初中女生的推理技能基本相一致, 并且初中女生在直接推理方面优于初中男生.在形象化思维方面男生优于女生, 在数字演绎推理方面女生略优于男生.2003年张奠宇在《数学基础知识、基本技能、数学研究探索》一书中认为, 城市省重点中学男生的推理技能略优于女生, 而乡镇重点中学女生的推理技能高于男生, 总体上中学生中男生演绎推理技能明显优于女生.与本调查研究的研究结果基本一致, 但也有部分差异, 可能与选取的被调查对象的不同有关.
五、调查结果小结
调查结果显示, 中学生的数学推理能力较之1998年的调查结果有所提高, 但总体水平仍然普遍偏低.中学生思维仍具有直观化、形象化的明显特点, 对于图形化数学推理题目的正答率普遍较高.中学生正处于一个由形象化思维到抽象化思维的过渡阶段, 简单的数学推理能力相对较高, 复杂的多步间接推理能力则相对较低, 而且两者差距很大.
调查结果同时显示, 初中男生的数学推理能力与初中女生的数学推理能力基本一致, 初中女生在直接推理方面优于初中男生.
调查结果说明, 随着课程改革的深入, 我国中学生的数学推理能力有了一定的提高, 但总体水平仍然较低, 中学生的数学推理能力亟待进一步提高.
摘要：本文深入探讨了推理的机制、数学推理的一般过程、数学推理的分类, 并根据数学推理的分类总结归纳出适合于中学生的数学推理能力层次分类.最后, 根据本文数学推理能力层次分类对当前中学生数学推理能力进行了调查研究, 并与张奠宇教授等于1997年6月对数学推理能力的调查结果进行对比分析.
关键词：推理,数学推理,数学推理能力,推理能力分类
参考文献
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试析初中数学推理能力培养 第8篇
关键词：初中数学；推理能力；数学教学
一、教师要激发学生对数学的学习兴趣
兴趣是人们力求认识事物和探求知识的心理倾向，它能激发和引导人们在思想感情和意志上去探索各种事物的底蕴，直接影响一个人工作效力和智力的发挥。为了能更好地激发学生学习数学的兴趣，笔者从学生的实际出发，从情感育人、理实结合、激发兴趣等方面入手，做了一些有益的尝试，取得了令人满意的效果。
1、推理论证的重要性。在小学阶段学数学，由于自身的认知结构和年龄限制，采取观察、测量、实验等方法，到了初中学习数学光有观察是不夠的，因为从观察得到的认识是初步的，往往不全面、不深入。例如：我们在小学数学里观察过一些三角形三个内角的和，得到“三角形的三个内角的和等于180°”的结论，那么是不是所有的三角形都是这样呢？为什么每个三角形三个角的和就必然是180°呢？只用观察的方法就不够了，而要在观察的基础上，一步一步有理有据地说明理由，这就是推理，从而说明了推理的重要性。只有经过推理才能使我们从观察试验得到的知识更全面、更深入，而且还可以进一步得到新的知识。
2、教师要讲究授课技巧，激发学生兴趣。数学是一门非常严谨而又逻辑性十分强的学科，然而它又是丰富多彩、生动形象的学科。教学中除应注重其严谨性，掌握比较详实的数学史料外，同时还要把握教材内容和学生心理特点，将数学史料适时溶于教学中，用生动的事例及故事激发学生学习兴趣。
3、教师要理论联系实际，注重直观教学。数学多为抽象、枯燥的数字符号，学生学起来感觉无味，这也会影响学生的学习兴趣。因而在教学中，教师应该尽量将书本上的知识加以研究使之变为生动有趣的问题。教学中要放手引导学生高度参与教学活动，让他们“够一够”后能品尝到撷取知识“果实”的乐趣和获得成功的愉快，通过多提问、板演、讨论等多种方法向学生提供体验这种愉快心情的机会。
二、教师要注重师生交流，强调情感育人
如果教师不注意与学生的感情交流，动不动就批评、指责，会导致他们对数学学习的彻底绝望，那怎样才能增进师生的感情交流呢？笔者认为，应着力做好两个方面的工作：一是交心。在教学中应该热爱自己的学生，用爱心去教化他们，缩短师生间的距离，让学生感到你是他们的朋友。教学中注意“轻、亲、清”，即轻松愉快、感情亲近、条理清晰，使学生感到轻松愉快，感情亲切……，使师生感情进一步融洽。二是引领。良好的师生关系是一堂课的关键，一位学生喜欢教师走进课堂，课堂气氛就会活跃愉快，这就有利于学生获得最大限度的进步和发展，师生之间的友谊就会发生教学的积极反馈。反之则形成教学的消极反馈，降低效果。
三、教师要注意推理论证能力培养的阶段性
理论证能力的培养，不是一天、两天就能办到的，是一个长期的过程，因而在数学教学中，特别在几何教学中应注意培养的阶段性（因为几何体现推理论证比较明显）。如第一阶段只要求学生回答是不是，而不要求说明道理；第二阶段只回答一个根据的问题（根据某个公理或定理）；第三阶段要求学生先用文字语言叙述推理过程，再对照翻译成使用符号推理的格式；第四阶段要求学生会进行一两步推理，会写出简单命题的已知和求证；第五阶段对学生进行证明的正规训练。只有这样才能逐步地培养学生的推理论证能力。
四、教师要注意所学知识的比较和归纳
因为推理过程就是一个论证过程，它必须要有理论依据，而数学推理论证的依据是已知条件和学生已学过的定义、定理、公理等。这就要求学生在学习过程中善于总结和归纳，如果学生不归纳总结，学生所学的知识是松散的、零碎的，没有形成网络化，这就给推理论证带来了一定的困难。在平时的教学中，每学一节、一章，笔者都让学生前后联系，分门别类进行归纳、总结和比较。另外，对于一些证明方法，要求学生进行归纳、总结。例如：证两条线段相等，证两条直线平行，证两角相等，证两线垂直有哪些方法等等。
五、在教学中启发学生积极思考，充分调动学生的主观能动性
师在教学中的作用是传授知识、解除疑惑。教师在教学中应与学生平等相处，关爱学生，和学生打成一片。这样学生才敢亲近你，把他学习中的不足与不懂告诉你，你才能及时了解学生对知识的掌握情况，这样，教师才能做到及时解决学生学习中的困惑。在证明题的教学中，笔者不仅教会学生某道题或某类题的证明，更是注重培养学生的推理论证能力，一个题目写出后，先要求学生思考几分钟，这样就这几分钟，成绩好的学生，可能将问题从整体解决，中等学生，对问题某一部分有一基本了解，起码对某一问题有一些建设性的认识，基础较差的学生，尽管没有形成什么有价值的认识，但至少精力集中，对问题的信息认识比较完全。长此以往，学生的推理论证能力得到了锻炼和提高。
六、教师要注意教师的示范性
在培养学生的推理论证方面，注意教师的示范性，具体表现在：讲证明题时，教师一方面要告诉学生如何去分析，要求学生先看结论，再看条件，这样在实际做题时，就能快速抓住要害。例如：求证有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等，在具体证明时，学生往往先看条件，后看结论，导致审题不清，错误地认为证明两个小的直角三角形全等，如果从后面结论入手，就不会出现上述错误，另外，教师在板书证明格式时要有条理性，这样有助于学生推理论证能力的形成。
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