归纳推理意识范文

归纳推理意识范文（精选10篇）

归纳推理意识 第1篇

关键词：初中数学教学,归纳推理意识,渗透

归纳与推理是进行数学研究所必须具备的基本思维,归纳与推理在我们进行认识世界、改造世界的过程中以及在数学研究与学习的过程中具有极大的理论意义与实践意义.归纳与推理能够促使学习者在研究中不断获取新的认知,也可以用来进行某个命题的论证或者驳斥.初中数学教学过程是培养初中生探究意识的重要阶段,是对学生进行素质教育的有效时期.在初中数学教学的过程中,积极地向学生进行归纳意识的渗透,能够有效地培养学生的数学探究能力,使学生充分体会到发现规律的喜悦,从而极大地提高了初中学生进行数学学习与探究的积极性与主动性.基于归纳推理意识渗透在初中数学教学过程中的重大现实意义,笔者就我国初中数学教学中归纳推理意识的渗透问题展开讨论.

一、归纳推理意识的渗透在初中数学教学中的积极意义

初中数学新课程标准中明确规定:初中数学课堂教学的内容应当充分贴近学生日常生活的实际,以达到有利于初中学生进行体验、探究与思考的教学目的.科学的数学教学活动不是单单教会学生进行一味的模仿和记忆,而是要注重学生实际动手能力的培养,培养学生进行自我探究以及小组内的合作交流才是进行数学学习的有效途径.归纳推理意识在初中数学教学中的渗透就十分有利于学生自我探究以及小组内的合作交流,所以说加强归纳推理意识在初中数学教学中的渗透具有极大的积极意义.

二、“平方差公式”的课堂教学中渗透归纳推理意识的案例分析

笔者在进行“平方差公式”的课堂教学时,进行了如下所示的课堂设计,对学生归纳推理意识的培养起到了很好的促进作用.

1. 计算并观察下面每组算式.

2. 已知25×25=625,那么24×26=().

3. 你能举出一个类似的例子吗?

4. 从上述几组式子的观察过程中你发现了什么规律?

5. 你能用自己的方法论证你的结论吗?

学生在上述几个问题的引导下,通常会采取以下几个步骤来进行规律的探求:

1.在对上述几组算式的认真观察与分析过程中,通过归纳推理得出自己的猜想;

2.把自己所得到的猜想用数学符号表示出来;

3.用多项式的乘法法则证明自己的猜想是正确的.

这样应用归纳推理及证明的方法,同学们完成了“平方差公式”的认识和任务,学生对“平方差公式”的掌握显然不是教师“讲”的,而是学生自己“发现”“归纳”的,这样他们对“平方差公式”的“感情”“印象”要比教师直接讲出来“深”得多.

三、初中数学教学中渗透归纳推理意识的课堂教学设计

多年的数学课堂教学让笔者深刻地意识到:好的课堂教学设计不仅能够极大地提高课堂教学效率,而且有利于培养学生对数学课堂教学的极大兴趣.

由于篇幅有限,笔者以“有理数加法法则”的课堂教学为例来进行初中数学教学中渗透归纳推理意识的课堂教学设计说明.一堂数学内容的教授可以有多种不同的设计方案,大体上可以分为以下两种形式:一种是首先对任课教师给出相关的数学法则,然后带领学生运用较多的时间进行课堂练习,以达到使学生快速掌握该数学法则并能够熟练应用的目的;另一种是在课堂教学过程中注意归纳推理意识的渗透,将教学重点放在对学生的自我探索能力的培养上,而适当减少用于课堂练习的时间.第二种课堂教学设计方案有利于培养学生的探索意识,从而促使学生积极主动地去获取知识具体的“有理数加法法则”的课堂教学设计思路如下:

第一,提出问题.我们已经学习了有理数的一些基本知识,从今天起学习有理数的运算,首先研究两个有理数的加法,两个有理数怎样相加呢?

第二,给出实验模型.请大家看一个熟悉的问题:足球比赛中赢球数与输球数是相反意义的量,若规定赢球为“正”,输球为“负”,不赢不输为“0”(比如赢3球记为+3,输2球记为-2),那么学校足球队在一场比赛中的胜负可能有哪些情形?

第三,师生共同探讨.上半场赢了3球,下半场赢了2球,那么全场共赢了5球,也就是(+3)+(+2)=+5……(共八种情形).

第四,归纳有理式加法法则.上面列了两个有理数相加的各种不同情况,并根据它们的具体意义得出了它们相加的和,但是要计算两个有理数相加的和,我们总不能一直用这种方法.师生共同归纳,得出有理数加法法则.

第五,应用法则进行计算.通过口答、笔算,提醒同学们注意两点:一是判断确定“和”的符号;二是计算“和”的绝对值.

参考文献

[1]侯庆盛.归纳推理在初中数学教学中的应用[J].数学学习与研究(教研版),2009(07).

[2]胡勇.改革教学方法,加强素质教育的初步尝试[J].华北水利水电学院学报(社科版),2000(04).

类比推理真题归纳整理 第2篇

1．白醋∶消毒 A．热水器∶加热 B．汽油∶去渍 C．白糖∶调味 D．人参∶滋补

【解析】B。白醋的主要功能是烹调，次要功能是消毒，去除病菌，并且白醋是液体，二者是功能的对应关系。汽油的主要功能是用作燃料，次要功能是去渍，去除污垢，并且汽油是液体，符合题干逻辑关系，B项当选。

2．生死∶存亡 A．轻重∶缓急 B．亲疏∶长幼 C．真伪∶对错 D．好坏∶优劣

【解析】D。生死和存亡都表示生命的两种状态，二者是近义词，并且“生”和“存”对应，“死”和“亡”对应。D项，好坏和优劣都表示一个事物的好坏两个方面，二者是近义词，并且“好”和“优”对应，“坏”和“劣”对应，符合题干逻辑关系，当选。

3．成百∶上千 A．三教∶九流 B．三头∶六臂 C．千变∶万化 D．千方∶百计

【解析】C。成百和上千都表示数量多，构成并列关系，并且二者都包含动词，“百”和“千”程度递增。C项，千变和万化都表示变化非常多，二者是并列关系，并且都包含动词，“千”和“万”是程度递增，符合题干逻辑关系，当选。

4．踢皮球∶互相推诿 A．燕归巢∶时过境迁 B．破天荒∶闻所未闻 C．睁眼瞎∶目不识丁 D．纸老虎∶不堪一击

【解析】B。“踢皮球”常用来形容部门之间职责不清；“相互推诿”，办事效率低下，故踢皮球可以比喻相互推诿。同时踢皮球是动宾结构。

A项：“燕归巢”是燕子回到了自己的巢穴；“时过境迁”是指随着时间的推移，情况发生变化，燕归巢不能比喻时过境迁，不符合题干逻辑关系，排除；

B项：“破天荒”指从来没有出现过的事；“闻所未闻”指从来没听说过的事情，且破天荒也是动宾关系，符合题干逻辑关系，当选；

C项：“睁眼瞎”指没文化的人，思想很封建的人，有眼无珠的，不懂知识的人，有时候也用为看错了人和任何物品；“目不识丁”形容人不识字或没有学问，睁眼瞎可以比喻目不识丁，但是睁眼瞎不是动宾关系，不符合题干逻辑关系，排除；

D项：纸老虎比喻外强中干的人，装样子吓唬人的；不堪一击形容力量薄弱，经不起一次打击，二者意思不同，纸老虎不能比喻不堪一击，不符合题干逻辑关系，排除。因此B项当选。

5．观众∶电视∶新闻 A．士兵∶靶场∶命令 B．渔夫∶渔船∶渔汛 C．教师∶课堂∶知识

D．消费者∶消费指南∶优惠信息

【解析】D。观众是电视的主要受众，电视是发布新闻的一种载体。D项，消费者是消费指南的主要受众，消费指南也是发布优惠信息的一种载体，与题干逻辑关系一致，当选。

6．战术∶战争∶胜负 A．血型∶人种∶胖瘦 B．诉状∶案件∶输赢 C．策略∶竞选∶成败 D．经验∶能力∶高低

【解析】C。战争需要战术来指导，胜负是战争可能出现的两种结果，二者是对应关系。C项，竞选需要策略来指导，竞选可能有成败两种结果，符合题干逻辑关系，当选。

7．寒∶寒冷∶寒舍 A．甘∶甘甜∶甘愿 B．恨∶仇恨∶怨恨 C．肤∶皮肤∶肌肤 D．讽∶讽刺∶讥讽

【解析】A。“寒”字有两个主要的语义：冷；穷困（有时用作谦辞）。寒冷一词中的“寒”指的是冷，寒舍一词中的“寒”指的是穷困。A项，“甘”字有两个主要的语义：甜，味道好；自愿，乐意。甘甜中的“甘”指的是甜，甘愿中的“甘”指的是自愿，与题干逻辑关系一致，当选。

8．设计∶发放∶问卷 A．播放∶快进∶磁带 B．制定∶执行∶政策 C．复制∶修改∶文字 D．预习∶复习∶考试 【解析】B。设计、发放是问卷实施过程中必然经历的两个步骤，且设计和发放有着先后顺序（设计在前，发放在后）。B项，制定、执行是政策实行过程中必然经历的两个步骤，且制定和执行也有着先后顺序（制定在前，执行在后），与题干逻辑关系一致，当选。

9．教案

对于

（）

相当于

（）

对于

分类 A．课件

信息 B．教学

归类 C．提纲

商品 D．授课

标准

【解析】D。教案是授课的依据，标准是分类的依据，前后逻辑关系一致，当选。

10．故人西辞黄鹤楼

对于

（）

相当于

（）

对于

怀古 A．出游

越王勾践破吴归 B．场所

千古兴亡多少事 C．送别

折戟沉沙铁未销 D．离别

西出阳关无故人

【解析】C。“故人西辞黄鹤楼”表达的是送别之情，“折戟沉沙铁未销”出自唐代诗人杜牧的《赤壁》，表达的是怀古之情，前后逻辑关系一致，当选。

11．白驹过隙∶秒表

A．恩重如山∶天平B．一线希望∶皮尺 C．一言九鼎∶弹簧秤 D．风驰电掣∶测速仪

【解析】D。白驹过隙比喻时间过得很快，秒表可以测量时间，二者都与时间有关。D项，风驰电掣形容非常迅速，像风吹电闪一样，测速仪，可以测试速度，二者都与速度有关，与题干逻辑关系一致，当选。A项，恩重如山指恩情像高山一样厚重，形容恩义极为深重，而天平是衡量物体质量的仪器，二者无联系。B项，一线希望指一点微弱的希望，皮尺是测长度的工具，二者无联系。C项，一言九鼎指一句话就有九鼎重，比喻说话力量大，能起很大作用，而弹簧秤是测力大小的工具，二者没有联系。

12．森林∶郁郁葱葱

A．法庭∶庄严肃穆 B．校园∶勤奋好学 C．餐桌∶饕餮大餐 D．公园∶嬉戏玩闹

【解析】A。郁郁葱葱可以形容森林，A项庄严肃穆可以形容法庭，当选。B项，勤奋好学形容的是学生，不能是校园。C项，饕餮大餐指丰富的、大量的食物，不能形容餐桌，排除。D项，嬉戏玩闹指欢快地做游戏，形容的是人，不能是公园。

13．佩刀∶刀鞘

A．墨∶墨盒 B．火箭∶发射架 C．毛笔∶笔帽 D．旅游鞋∶旅行包 【解析】C。刀鞘是用来携带佩刀的配套器物，佩刀可以随时从刀鞘里拿出，放入，可反复使用。C项笔帽与毛笔配套，毛笔也可以随时从笔帽中拿出、放入，反复使用，C项当选。A项，墨和墨盒不可反复使用。B项，火箭固定在发射架上，火箭不能反复使用。D项，旅游鞋和旅行包属于两种旅行工具，不是配套使用关系。

14．琴棋书画∶经史子集

A．兵强马壮∶闭关自守 B．悲欢离合∶漂泊流浪 C．衣帽鞋袜∶冰清玉洁 D．鸟兽虫鱼∶江河湖海

【解析】D。琴棋书画属于艺术的四大类，经史子集是中国古籍，按内容可区分为四大类。D项鸟兽虫鱼与江河湖海也都有四类，关系一致，当选。A项，兵强马壮提到的是兵马两项，闭关自守指封闭关口，数量不对应。B项，悲欢离合指生活中的悲哀与欢乐，分离与团聚，为四种生活方式，漂泊流浪指生活没有着落，到处漂泊，属于一种生活方式，二者数量不对应。C项，衣帽鞋袜属于四种穿戴用品，冰清玉洁是形容人品高尚、纯洁，做事光明磊落，二者数量不对应。

15．教∶学∶教学

A．买∶卖∶买卖 B．好∶坏∶好坏 C．正∶大∶正大 D．阴∶暗∶阴暗

【解析】A。从词性分析，教、学属于动词，教、学组成教学，属于动词也属于名词。A项买、卖属于动词，买、卖组成买卖一词，买卖属于动词也属于名词，A项当选。B项好、坏，C项正、大，D项阴、暗均属于形容词。排除B、C、D三项。

16．前瞻∶预见∶回溯

A．深谋远虑∶未雨绸缪∶鼠目寸光 B．标新立异∶特立独行∶循规蹈矩 C．犬牙交错∶参差不齐∶顺理成章 D．墨守成规∶井然有序∶纷乱如麻

【解析】B。前瞻与预见都是向前看的，是互通的，回溯是向后的。B项，标新立异与特立独行都有新的意思，而循规蹈矩指没有任何变动。A项，深谋远虑指考虑长远。未雨绸缪指事先做好准备。鼠目寸光，见识短浅。C项，犬牙交错比喻交界线很曲折，也指情况复杂。参差不齐，不整齐、水平不一。顺理成章指写文章或做事顺着条理就能做好。D项，墨守成规指死抱着老规矩不放，不思改革进取。井然有序指有秩序，整齐不乱。纷乱如麻指交错杂乱像一团乱麻。因此B项当选。

17．素描∶单色∶绘画

A．色素∶食品∶添加剂 B．书签∶阅读∶工具 C．变脸∶表演∶艺术 D．新闻∶纪实∶文体

【解析】D。单色是素描的属性，素描是绘画的一种。D项，纪实是新闻的一种现场报道，纪实属于一种文体，D项当选。A项食品不是色素的属性；B项阅读不是书签的属性；C项表演不是变脸的属性，均排除。

18．自然科学∶化学∶化学元素 A．人文科学∶历史学∶历史人物 B．物理学∶生物物理学∶光合作用 C．社会学∶汉语言∶文学 D．社会学∶社会科学∶社区

【解析】A。自然科学与化学属于包含关系的种属关系，化学属于自然科学的一种，化学和化学元素属于包含关系，化学包含化学元素。A项历史学属于人文科学的一门学科，历史学包含历史人物。B项物理学与生物物理学属于交叉学科。C项汉语言属于语言类学科，不属于社会学，且汉语言也涵盖不了文学。D项不能说社会科学包含社区。因此A项当选。

19．重力 对于（）相当于（）对于 昼夜交替 A．物体质量 月圆月缺 B．潮汐 地球公转 C．地球 月球 D．自由落体 地球自转

【解析】D。自由落体是由重力引起的，昼夜交替是由地球自转引起的，D项当选。

20．历练 对于（）相当于 磨砺 对于（）A．栉风沐雨 千锤百炼 B．波澜不惊 一鸣惊人 C．处心积虑 百折不回 D．千辛万苦 九死一生

【解析】A。“历练”指经历世事，锻炼。“栉风沐雨”指在外面不顾风雨地辛苦奔波，二者意思相仿。“磨砺”意思是磨练、锻炼，“千锤百炼”指经历多次艰苦斗争的锻炼和考验，都是锻炼、磨练的意思，A项当选。B项，“波澜不惊”指局面平静、形势平稳，没有什么变化或曲折。“一鸣惊人”平时没有突出的表现，一下子做出惊人的成绩；C项，“处心积虑”指费尽心机、想方设法。“百折不回”指意志坚强，无论受到多少次挫折，毫不动摇退缩；D项，“千辛万苦”指艰辛劳苦。九死一生指多次经历生死危险而幸存，均与“历练”“磨砺”无关，排除。

21、小麦：馒头

A.糜鹿：麝香

B.叶绿体：细胞

C.乌贼：墨汁

D.棉花：布鞋

【解析】D。馒头的原材料是小麦，D选项布鞋的原材料是棉花。

22、八卦：乾坤

A.九族：师生

B.七情：情志

C.五音：官商

D.四书：五经

【解析】C。八卦包含乾、坤、坎、艮、震、巽、离、和兑，C选项五音包含宫、商、角、徵、羽。

23、春夏秋冬：四季

A.彭怒哀乐：情绪

B.赤橙黄绿：颜色

C.早中晚：一天

D.东南西北：四方 【解析】D。

24、深入：浅尝辄止

A.疏远：形影不离

B.细致：事无巨细

C.安定：水深火热

D.独立：自食其力

【解析】A。深入与浅尝辄止为反义词关系，A选项疏远与形影不离为反义词关系。

25、音符：乐谱：五线谱

A.笔画：汉字：金文

B.树木：森林：自然

C.稻穗：稻谷：香米

D.卫星：星云：宇宙

【解析】A。音符构成了乐谱，五线谱是乐谱的一种，A选项笔画构成了汉字，金文是汉字的一种

26、经济赤字：收入：开支

A.债务纠纷：还钱：借线

B.优胜劣汰：适应：淘汰

C.销售利润：进价：售价

D.背信弃义：诺言：谎言

【解析】C。开支大于收入就会产生经济赤字；售价大于进价就会有销售利润。

27、鸳鸯：凤凰：雄雌

A.翡翠：珊瑚：红绿

B.经纬：阡陌：纵横

C.满月：弦月：盈缺

D.锱铢：分毫：长短

【解析】B。鸳鸯和凤凰都有雌雄之分，经纬和阡陌都有纵横之分。

28、铁匠：火炉：镰刀

A.医学家：试管：药剂

B.记者：摄像机：新闻稿

C.科学家：科技文献：新产品

D.网民：互联网：营销

【解析】A。职业关系；铁匠用火炉造镰刀，医学家用试管制作药剂。

29、存折

对于

（）

相当于

栅栏

对于

（）

A.储户

牛羊

B.存款

绿地

C.虚拟

实物

D.银行卡

围墙

【解析】D。存折和银行卡有同样的作用，栅栏和围墙也有同样的作用。

30、七寸

对于

（）

相当于

（）

对于

头绪

A.尺度

线索

B.要害

眉目

C.七步

头脑

D.关键

脉络

【解析】B。七寸比喻要害，眉目比喻头绪。

31．水∶森林∶煤炭

A．雪∶丰年∶喜悦

B．表扬∶自信∶乐观

C．氮∶蛋白质∶智力

D．闪电∶雨∶打伞

【解析】C。水是森林存在的必要条件，森林是产生煤炭的必要条件。C项，氮是组成蛋白质的元素之一，没有氮蛋白质就不存在，氮是蛋白质存在的必要条件，没有蛋白质就没有动物，也不可能存在智力，蛋白质是智力存在的必要条件，符合题干逻辑关系。

32．黄连∶苦涩

A．班级∶团结

B．钻石∶坚硬

C．花朵∶鲜红

D．城市∶繁华

【解析】B。黄连是一种草本植物，其味入口极苦，因此苦涩是黄连的一种必然属性。B项，钻石在天然矿物中的硬度最高，因此坚硬是钻石的必然属性，与题干逻辑关系一致，当选。

33．指鹿为马∶颠倒黑白

A．师心自用∶固执己见

B．目无全牛∶鼠目寸光 C．不以为然∶不屑一顾

D．不孚众望∶众望所归

【解析】A。“指鹿为马”是指着鹿，说是马，比喻故意颠倒黑白，混淆是非。“颠倒黑白”意思是把黑的说成白的，白的说成黑的，比喻歪曲事实，混淆是非，指鹿为马。二者为近义词。A项，师心自用形容自以为是，固执己见，不肯接受别人的正确意见，固执己见是指顽固地坚持自己的意见，不肯改变，二者为近义词，符合题干逻辑关系。

34．（）

对于

美丽

相当于

春风满面

对于

（）A．楚楚动人

愉快

B．笑靥如花

兴奋

C．眉开眼笑

高兴

D．心地善良

滋润

【解析】A。A项，楚楚动人，形容美好的样子引人怜爱，可以用来形容美丽。春风满面比喻人喜悦舒畅的表情。可以形容愉快。前后逻辑关系一致，为正确答案。B项，笑靥如花形容人美丽，笑起来像花一样漂亮，可以用来形容美丽，但是春风满面形容高兴，愉快的样子，不能用来形容兴奋。

35．沟通∶手机∶金属

A．招聘∶面试∶简介

B．物流∶运输∶公路

C．卫星∶科技∶科学家

D．露营∶帐篷∶帆布

【解析】D。手机是一种沟通工具，金属是制造手机的一种原材料。帐篷是一种露营工具，帆布是制造帐篷的一种原材料，符合题干逻辑关系，D项当选。

36．报刊∶新闻

A．土地∶玉米

B．法院∶法律

C．出版社∶书籍

D．唱片∶歌曲

【解析】D。报刊是发表、宣传新闻的一种载体。并且新闻的发表方式有很多，报刊只是其中一种。唱片是是一种传播音乐、歌曲的载体，并且歌曲的发表形式有很多，唱片只是其中一种，与题干逻辑关系一致，D项当选。

37．鱼饵∶鱼竿

A．笔∶书籍

B．写诗∶笔

C．锅铲∶炒锅

D．电脑∶无线路由器

【解析】C。鱼饵和鱼竿为配套使用的对应关系。锅铲与炒锅是配套使用的，与题干逻辑关系一致，C项当选。A项，笔和书籍没有必然对应关系，笔可以书写书籍，但是书籍上的文字也能通过打印形成。与题干逻辑不符，排除。B项，写诗和笔没有必然对应关系，笔可以写诗，但不是必然的对应关系，并且写诗是动宾关系，与题干逻辑不符，排除。D项，电脑和无线路由器没有必然配套使用的对应关系，与题干逻辑不符，排除。

38．（）

对于

熟练

相当于

敏捷

对于

（）A．娴熟

灵敏

B．操作

迅捷 C．熟悉

迅速

D．谙熟

灵动

【解析】A。娴熟是指很熟练，二者为近义词，前者是对后者程度的加深，敏捷是指反应非常灵敏，二者为近义词，前者是对后者程度的加深，前后逻辑关系一致，A项当选。B项，熟练可以形容操作，敏捷与迅捷是近义词，前后逻辑关系不一致，排除。C项，熟悉是指十分了解，知道得很清楚，熟练是指技术精通而有经验，两者之间是程度上的加深；敏捷是指灵敏迅速，意思上与迅速之间是包含关系。前后逻辑关系不一致，排除。D项，谙熟与熟练是近义词，都可指熟悉（某种事物）。敏捷是指灵敏迅速，灵动多指灵活，意思上与两者是包含关系。前后逻辑关系不一致，排除。

39．麻雀∶动物∶生物链

A.豆浆∶早餐∶豆制品

B.开水∶纸杯∶便利品

C.钢笔∶电脑∶办公品

D.发卡∶首饰∶妆扮品

【解析】D。题干麻雀属于动物，二者为种属关系，麻雀和动物都属于生物链的一部分。发卡是首饰的一种，二者为种属关系，发卡和首饰都属于妆饰品，与题干逻辑关系一致，D项当选。

40．出行∶雾霾∶口罩

A.休息∶沙发∶电视

B.超车∶公路∶路标

C.勘探∶野外∶地图

D.娱乐∶海滨∶游泳

【解析】C。题干可以造句为在雾霾环境下，出行需要戴口罩。出行为动词，雾霾和口罩为名词。在野外环境中，勘探需要用地图，与题干逻辑关系一致，C项当选。

41.海马 对于()相当于()对于 珊瑚

A.海龙;海葵

B.河马∶礁石

C.木马∶海螺 D.贝壳∶海带

解析： 海马和河马并列，礁石和珊瑚并列。A项海龙和海马并列，但海葵是动物，珊瑚不是，所以排除;C项海马和木马没有什么直接关系，排除;D项海马是动物，贝壳是软体动物的分泌物，但第二组海带是植物，排除。故答案为B。

42.港湾∶停泊

A.基因∶遗传

B.法庭∶诉讼

C.电缆∶发电

D.公路∶运输

解析： 港湾的作用是停泊，公路的作用是运输。A项、C项都不是功能的对应，排除;B项法庭的作用是审理案件，而非诉讼，排除。故答案为D

43.爆胎∶事故∶保险

A.论坛∶交流∶学术

B.前卫∶时尚∶流行

C.能源∶电力∶生产

D.旱灾∶减产∶补贴 解析： 爆胎会引起事故，出了事故能获得保险。旱灾会导致减产，能获得补贴。A项论坛的作用是交流，所以排除，B项三个词之间没有必然的关系，排除，C项电力是一种能源，排除。故答案为D。

44.海关∶检查∶关税

A.光缆∶通讯∶网速

B.过滤∶净化∶饮用

C.树林∶氧气∶健康

D.沙漠∶骆驼∶运输

解析： 海关的作用的检查，其工作职责和关税有关;光缆的作用是通讯，和网速直接相关。B项过滤的作用不能是净化，所以排除，C项树林的作用不能是氧气，而且制造氧气，排除，D项沙漠的作用不是骆驼，排除。答案为A。

45.树根∶根雕∶工艺品

A.纸张∶风筝∶春天

B.粘土∶唐三彩∶古董

C.消费∶借贷∶信用

D.泥沙∶混凝土∶建筑

解析： 树根是树雕的原材料，根雕是一种工艺品。粘土是唐三彩的原材料，唐三彩是一种古董。A项，风筝不是一种春天;C项易排除;D项混凝土不是一种建筑。故答案为B。

46.谎言∶欺骗

A.谣言∶抱怨

B.谗言∶无知

C.佯言∶委婉

D.诤言∶劝诫

解析： 谎言就是欺骗，诤言就是劝诫。谣言不一定就是在抱怨，BC明显不具有对应关系。故答案为D

47.竞争∶淘汰

A.惊吓∶失色

B.疏忽∶失算

C.亏损∶失信

D.判断∶失误

解析： 竞争可能会导致淘汰，判断可能会导致失误;而且竞争、判断均是中性词，没有贬义或者负面意思。惊吓一般都会导致失色，疏忽和亏损不是中性词。故答案为D。

48.沧桑∶白发

A.清纯∶酒窝

B.稚嫩∶乳牙

C.鲁莽∶健壮

D.博学∶眼镜

解析： 考查象征关系。白发象征着沧桑，乳牙象征着稚嫩。其他各项均不存在对应的象征关系，故答案为B。

49.家属∶亲属∶家庭

A.而立∶不惑∶古稀

B.助教∶讲师∶教授

C.蓝领∶粉领∶白领

D.事故∶事变∶事情 解析： 题中三词是逐一包含关系，范围在变大，亲属包含家属，家庭包含亲属。只有D符合这种关系。A项三个词代表三个年龄;B项是等级在升高;C项也是并列关系。故答案为D。

50.赛事 对于()相当于()对于 编辑

A.裁判：书稿

B.运动：校对

C.哨子：文字

D.进取：精确

归纳推理意识 第3篇

关键词：初中教学；数学教学；推理意识

初中教学是学生学习的重要阶段，很多家长对孩子的初中学习十分关注。在新课标改革的发展下，更多的家长关注的是孩子数学学习能力以及孩子在数学学习中知识点归纳总结的能力。在新课程的推动下，初中数学教学中学生的归纳推理虽然较以往取得了很大的发展，但是仍然还存在一些不足，不利于初中教学的发展。笔者就目前初中数学教学中归纳推理在初中数学教学中的重要性以及如何推进初中数学归纳推理教学的发展发表自己的观点，希望对解决相关的问题有一定的积极作用。

一、初中数学教学中归纳推理教学的积极意义

初中数学教学相对于其他学科而言，具有枯燥、乏味的特点，这更需要学生对该学科具有学习的热情，否则的话该学科的学习只会给学生造成学习负担，影响学生的学习。初中数学归纳推理教学作为一种新的教学模式因为教学效果明显而受到人们的重视，归纳推理教学要求教师在数学教学中注重以学生的实际生活作为教学的导向，便于学生在实际生活中将数学归纳推理学习的实效性与普遍性与实际生活联系起来。例如，在初中数学课堂教学中，教师可以对学生进行分组，学生可以进行小组内归纳推理的数学学习活动，并获取相关的数学结论，这种教学模式最大的好处在于，既可以使学生在日后的学习和生活中热爱学习，又能够将这一优点延续到其他学科的学习中，是初中数学教学中学生学习质量提高的重要保证。

二、初中数学教学中归纳推理教学发展的现状

由于受传统教学观念的影响，尤其是应试教育的影响，一些教师认为自己只要完成自己的教学任务就可以了，对于学生对知识的理解能力以及接受能力并没有过多关注，以至于学生对教学中存在的问题不会及时请教教师，存在的问题也就一直拖着，这种教学观念在很大程度上影响了我国教育教学的发展。此外，教师在教学中是学生接触最多的人，对学生学习效率的好坏有直接的影响，但是在现实的教学中，尽管一些学校对教师的教学模式有严格的要求，但是很多时候要求还只是存在于制度之上，在实际中并没有相关的落实行为，甚至个别学校存在一种现象，即学校对于数学教师的授课并没有明确的要求，造成很多初中数学教师在上课时敷衍了事的现象，这些情况的存在严重阻碍了初中数学课堂教学中数学归纳推理教学的发展，不利于我国初中教育的发展与进步。例如，教师在教学时，只是针对书本上的知识进行简单讲解，并给学生布置过量的课后作业，让学生进行自我学习，给学生造成了学习负担。

三、初中数学教学中归纳推理意识的有效渗透策略

初中数学归纳推理教学相对于其他学科教学而言更要求教师要有过强的专业素质，只有这样，教师才能为学生的发展提供帮助，例如，在初中数学归纳推理教学过程中，数学教师可以在学习新的知识点之前，在给学生讲解简单的概念以后通过讲解一些与之相关思想的例题，让学生对题目进行解答，让学生在无意识中对将要学习的知识点有一定的了解，这样，在进行这一知识点教学时，学生可以更加深入地了解这一知识点，提高自己的学习成绩，这种教学方式，可以让学生在深入理解的基础上，更好地对知识点进行归纳，有助于学生对相关知识点的记忆。例如，初中数学教师在讲“一元二次方程”时，教师可以在讲解时列出3个方程：（2-x）（3+x）=1；2=（2x-5）（6-x）；3=（5+3x）（2-x）。让学生观察这些方程，在之前的学习基础之上学生可以通过一些方程转化将这三个方程转化为0=-x2-x+5，0=-2x2+17x-32以及0=-3x2+x+7。通过转换，学生通过观察不难发现，所列举的这些方程都只含有一个未知数，且方程未知数的最高指数都是2。学生不知道这是一元二次的方程这一概念时，就可以通过自己的观察，了解这类方程的特点，接下来教师再对一元二次方程进行详细的讲解，这样，学生在学习一元二次方程时，就会对一元二次方程有更加深入的理解。

總之，初中数学归纳推理教学在目前已经取得有效进展，归纳推理教学在很多方面也起到了积极作用，初中数学教学在新课程的推动下想要取得长足的发展，就要求初中数学教师在数学归纳推理教学中转变自己的教学观念，提高自己的专业教学素质，为我国的教育教学发展作出贡献。

参考文献：

[1]盖群.巧用“做数学”，创新初中数学教学[J].中国校外教育，2014（13）.

[2赵晓英.初中数学教学中数学思想和方法的渗透[J].学周刊，2014（11）.

归纳推理意识 第4篇

北师大版高中数学选修1—2第三章推理与证明§1.归纳与类比1.1归纳推理

二、设计思路

通过教材及课外实例中推理过程的分析、理解, 使学生初步认识和掌握归纳推理的思维方法, 并能进行简单的解题应用, 同时激发学生学习数学的兴趣爱好, 培养学生积极思考, 大胆探索, 善于归纳推理, 合情猜想结论的良好思维习惯。

三、教学目标

1.了解归纳推理的思维过程, 并能进行简单的归纳推理应用。

2.培养学生“观察规律—猜想结论—检验证明”的归纳推理能力。

3.通过本节学习, 使学生养成主动运用归纳推理思维的意识和习惯。

4.激发学生学习数学的浓厚兴趣和应用数学的良好品质, 逐步形成发现新知识, 解决新问题的能力。

四、教学重难点

利用归纳推理的思维方法解决具体数学题目及相关实际问题。

五、教学过程

(一) 通过实例引入归纳推理概念。

教师讲评:上述两例趣味性强, 充分体现了归纳思维实质, 顺利导入本节新课。

例1.观察下列各式, 写出运算结果。

(二) 引导学生分析总结归纳思维解决数学问题的方法步骤。

1. 指导学生阅读课本例题:

(1) 哥德巴赫猜想; (2) 欧拉公式; (3) 数列通项公式。

通过以上三个实例的学习理解, 使学生对归纳推理有一个初步的感性认识。

2. 组织学生分组讨论:

鼓励学生积极思考, 大胆发表自己的看法与见解, 结合教材内容初步得出归纳推理解决实际问题的“观察规律—猜想结果—检验论证”的方法步骤。

3. 教师总结归纳推理概念。

归纳推理是根据一类事物中部分事物具有某种属性, 推断该类事物中所有事物都具有这种属性的一种推理形式, 它是由局部到整体、个别到一般的一种思维方式。

(三) 知识应用, 解题训练。

例3.将正奇数按下面表格中的数字呈现的规律填入各方格中, 则数字55位于第几行第几列?

解析:观察表格中数字排列规律, 每行4个正奇数, 奇数行第1列空缺且从左往右排列, 偶数行第5列空缺且从右往左排列。

由于55=2×28-1, 即55是第28个正奇数, 又28=4×7, 由此可知:55位于第7行第5列。

评注:本题由已知表格观察归纳排列规律, 从而确定数字55的位置。

例4.观察下列等式:

可以推测:m-n+p=___.[2010年, 福建卷 (文) ]

解析:通过观察各等式, 可以得出3条规律:

(1) 每个等式首项系数规律:第n个等式首项系数为22n-1 (n∈N+) , 则m=22×5-1=29=512;

(2) 每个等式右边各系数之和为恒为常数1, 则对于等式 (5) 有m-1280+1120+n+p-1=1, 即n+p=-350;

(3) 取角α的特殊值带入等式 (5) , 如取α=60°, 则有

评注:本题通过所给各等式, 观察归纳内在规律, 分别求出m, n, p的值, 从而使所求问题顺利解决。

通过以上两个例题学习, 可以对学生进行“观察所给条件, 发现内在规律, 合理猜想结论”的归纳思维训练, 使学生学会发现客观规律, 猜想数学结果的思维方法, 从而极大地调动学生“热爱数学, 钻研数学, 探讨知识形成过程”的积极性, 这也是数学教学的主要目的。

(四) 教师引导学生总结“归纳推理”的主要特点。

1. 归纳推理是依据特殊现象推断一般现象的思维过程;

2. 利用归纳推理得出的结论不一定是正确的, 只有经过检验论证才能判断真假;

3. 归纳推理是认识新规律, 发现新知识, 推动科技进步的重要基础。

(五) 本节小结。

1. 初步掌握归纳推理思维方法, 能用归纳推理方法解决简单的数学问题。

2. 通过本节学习, 使学生体会和认识到归纳推理在数学发现中的重要作用。

六、教学反思

1.激发学习兴趣是学好数学的前提, 通过丰富多彩的数学问题, 既使学生初步掌握归纳推理的方法步骤, 又极大地调动了学生学习数学的热情和积极性, 这是数学教学的最高境界。

2.注重学生的学习过程, 鼓励学生积极思考, 大胆推理, 从而有所发现, 有所创造。

摘要：本文依据普通高中《数学课程标准》 (实验) 的要求和理念, 选取北师大版高中数学选修1—2第三章推理与证明中《归纳推理》一节, 深入分析教材, 结合学生实际, 提出了本节的教学设计。本文作者在文中从设计思路、教学目标、教学重难点、教学过程及教学反思等方面展现了自己的设计理念及过程。根据本节教学内容特点, 本文作者还特别强调了以下两点:培养学生浓厚兴趣是学好数学的前提;鼓励学生积极思考、大胆探索是教学的最高境界。这两点正是当前新课改的主攻方向, 也是数学教学的精髓所在。

归纳推理意识 第5篇

第一部分合情推理

学习目标：

了解合情推理的含义（易混点）

理解归纳推理和类比推理的含义，并能运用它进行简单的推理（重点、难点）了解合情推理在数学发展中的作用（难点）

一、知识归纳：

合情推理可分为归纳推理和类比推理两类：

归纳推理:

1.归纳推理:由某类事物的对象具有某些特征，推出该类事物的具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理.简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.2.归纳推理的一般步骤:

第一步，通过观察个别情况发现某些相同的性质;

第二步，从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）.思考探究:

1.归纳推理的结论一定正确吗?

2.统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理?

题型1用归纳推理发现规律

.对于任意正实数a,b

成立的一个条件可以是____.点拨：前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22，故ab222、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂

巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂

巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图

有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以

f(n)表示第n幅图的蜂巢总数.则f(4)=_____;f(n)=___________.【解题思路】找出f(n)f(n1)的关系式

[解析]f(1)1,f(2)16,f(3)1612,f(4)16121837

f(n)1612186(n1)3n23n

1总结：处理“递推型”问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系

类比推理

1.类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理.简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.2.类比推理的一般步骤:

第一步：找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；

第二步：用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想.思考探究:

1.类比推理的结论能作为定理应用吗?

2.(1)圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径.由此结论如何类比到球体?

(2)平面内不共线的三点确定一个圆.由此结论如何类比得到空间的结论?

题型2用类比推理猜想新的命题

[例]已知正三角形内切圆的半径是高的______.【解题思路】从方法的类比入手

[解析]原问题的解法为等面积法，即S

等体积法，V1，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是3111ah3arrh，类比问题的解法应为2231111Sh4Srrh即正四面体的内切球的半径是高 334

4总结：（1）不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比

（2）类比推理常见的情形有：平面向空间类比；低维向高维类比；等差数列与等比数列类比；实数集的性质向复数集的性质类比；圆锥曲线间的类比等

合情推理

1.定义:归纳推理和类比推理都有是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理.简言之，合情推理就是合乎情理的推理.2.推理的过程:

→

→

思考探究:

1.归纳推理与类比推理有何区别与联系?

1）归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。

2）类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质。类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。第二部分演绎推理

学习目标：

理解演绎推理的含义（重点）

掌握演绎推理的模式，会利用三段论进行简单推理（重点、难点）

合情推理与演绎推理之间的区别与联系

一、知识归纳：

演绎推理的含义:

1.演绎推理是从一般性的原理出发，推出的结论.演绎推理又叫推理.2.演绎推理的特点是由的推理.思考探究:

演绎推理的结论一定正确吗?

演绎推理的模式

1.演绎推理的模式采用“三段论”:

(1)大前提——已知的(M是P);

(2)小前提——所研究的(S是M);

(3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断(S是P).2.从集合的角度看演绎推理:

(1)大前提:x∈M且x具有性质P;

(2)小前提：y∈S且SM

(3)结论：y具有性质P.演绎推理与合情推理

合情推理与演绎推理的关系:

(1)从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特说的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理.(2)从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确.第三部分直接证明与间接证明

学习目标：

1、了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。

2、了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点。

知识归纳：

三种证明方法:

综合法、分析法、反证法

分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证

结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。

反证法：它是一种间接的证明方法.用这种方法证明一个命题的一般步骤：

(1)假设命题的结论不成立；

(2)根据假设进行推理,直到推理中导出矛盾为止

(3)断言假设不成立

(4)肯定原命题的结论成立

用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。

重难点：在函数、三角变换、不等式、立体几何、解析几何等不同的数学问题中，选择好证明方法并运用三种证明方法分析问题或证明数学命题

考点1综合法

在锐角三角形ABC中,求证:sinAsinBsinCcosAcosBcosC

[解析]ABC为锐角三角形，AB

2A

2B，ysinx在(0,)上是增函数，sinAsin(B)cosB 22

同理可得sinBcosC，sinCcosA 

sinAsinBsinCcosAcosBcosC

考点2分析法

已知ab0,求证abab

[解析]要证aab，只需证(a)2(ab)2

即ab2abab，只需证bab，即证ba

显然ba成立，因此aab成立

总结：注意分析法的“格式”是“要证---只需证---”，而不是“因为---所以---” 考点3反证法已知f(x)axx2(a1)，证明方程f(x)0没有负数根 x1

x02 x01【解题思路】“正难则反”，选择反证法，因涉及方程的根，可从范围方面寻找矛盾[解析]假设x0是f(x)0的负数根，则x00且x01且ax0

0ax0101x021，解得x02，这与x00矛盾，2x01

故方程f(x)0没有负数根

总结：否定性命题从正面突破往往比较困难，故用反证法比较多

第四部分数学归纳法

学习目标：

1．了解数学归纳法的原理，理解数学归纳法的一般步骤。

2．掌握数学归纳法证明问题的方法，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题

3．能通过“归纳-猜想-证明”处理问题。

知识归纳：

数学归纳法的定义：

一般地,当要证明一个命题对于不小于某正整数N的所有正整数n都成立时,可以用以下两个步骤:

(1)证明当n=n0时命题成立;

初中数学归纳推理教学策略初探 第6篇

1.归纳推理之概念。归纳与推理不仅是数学中较为常见的一种思想过程，而且是在其他学科的学习以及日常生活中会常常使用到的一种思维方式。归纳与推理一般指，由个体或者特殊到一般的推理过程。

2.归纳推理之分类。归纳推理可以分为完全归纳推理及不完全归纳推理，划分依据为归纳对象是否完备。第一类完全归纳推理，是指，以某一类事物中的每一个对象，作为得出该类事物普遍性结论的依据。它能够作为数学中的一种严格推理的方法来使用。例如，在学习圆周率定理证明时，就是利用完全推理法，对圆心在角的内部、外部、边上三种情况进行证明之后，得出结论。第二类不完全归纳推理，是指以某类事物中的一部分对象作为推理对象，得出该类事物的一般性结论。从这里可以看出，不完全推理只是列举了事物对象中的一小部分，因此，结论与前提之间的联系并非必然存在。正因为如此，不完全归纳推理所得的结论不一定可靠，其不可作为数学的一种证明方法。但是，不完全归纳推理却是一种较为有用的发现方法。因此，其也在初中数学中被较为广泛的运用。例如，在探究数列的规律性时，教师可引导学生应用此方法。

二、初中数学归纳推理教学之意义

1.促进初中生思维的发展。通过大量的研究表明，初中生的思维处在由形象思维到抽象思维过渡的阶段，也就是说其思维还较难脱离具体的某种或者某个事物，较难离开事物的表象。一旦需要其解决的问题超出了他们现有的心理水平，思维就会无法继续，形成思维障碍。例如，在初中几何学习中，有对多边形对角线特性探索这一内容，因为在日常生活中难以见到多边形，在学习这一内容时就脱离了具体的图像，学生普遍较难理解。此时，根据学生的思维特征，进行归纳推理教学，就能够较好的促进学生抽象思维的发展，达成教学目标。

2.使得学生成为学习主体。作为一名初中数学教师，教学任务不仅仅只是将课本上的知识教授给学生，而更应当是培养学生思考问题、解决问题的能力，培养学生自主学习的习惯，激发起创造性思维。让学生能够在学习知识的同时，领会数学家在探求知识时摸索的过程，尝试进行归纳、推算、演绎，探索数学规律，成为学习的主体。例如，在教授有理数乘方这一知识点时，教师可以模拟拉面师傅做拉面的过程引导学生进行学习。教师可以让学生准备一些白色的长毛线当作拉面，自己亲自动手模拟做拉面的过程，并且在每次将面条对这之后的根数进行记录。最后将所得的数据进行整理，互相交流。教师引导，由学生将乘方的定义归纳出来。在这一过程之中，学生不仅能够亲自动手参与实践，而且能够通过一种较为真实的场景进行归纳推理，从而经历数学知识产生、发展的全过程，真正成为学习的主体。

3.培养学生实践能力及创新精神。归纳推理的过程，不仅仅是阐述和体验数学思想的过程，也是进行和证明数学猜想的过程。通过大量的时间可以看到，归纳法是一种具有创造性的方法，能够较好的引导学生思考问题、发现问题、解决问题。并且在实践中，大胆地去操作、观察、归纳及猜想。也正因为如此，归纳推理法在锻炼学生实践能力及创新精神方面起着无可比拟的作用。

三、初中数学归纳推理教学之策略

通过对实际教学工作的总结，主要提出以下几点策略实现初中数学归类推理教学：

1.合理设计归纳推理教学思路。无论采用何种教学方式进行数学课程的教学，教学思路的设计都十分重要。在运用归纳推理教学策略前，要进行合理的教学设计，主要包括以下几点：

首先，提出问题。例如，在学习有理数加法法则这一知识点时，教师运用归纳推理教学策略进行教学。在提出问题这一环节就要注意如何将学生由已有的知识引入到新的知识学习中来。在这一环节，教师可以先复习原有知识，并且从新知识点中最为简单的部分开始讲起。接着，教师可以给出一个实验模型。例如，足球比赛中赢球与输球的模型、教室中同学性别男与女的模型等，以此将抽象的有理数假发法则等概念由抽象化为具体。之后，教师可以与学生就以上模型进行讨论，并且对有理数加法法则进行归纳推理。

2.鼓励并引导学生互相交流与探索。长期以来，学生固有思维是教师教自己听，在与同学相互交流和合作探索学习方面存在着不足。而归纳推理教学法需要同学之间进行密切的合作，就同一知识点进行探讨，发表不同的看法，最终得出结论，并进行验证。因此，教师必须对学生之间的相互交流与探索进行充分的引导与鼓励。

四、结语

总而言之，归纳推理在初中数学课堂中是较为实用的一项教学策略。教师应当对这一教学策略的相关理论有所了解，并且注意在实践中进行总结和反思，力求领悟其精髓。

参考文献：

[1]侯庆盛.归纳推理在初中数学教学中的应用[J].数学学习与研究（教研版），2009

[2]何云仙.归纳推理法在初中数学教学中的尝试[J].初中数学教与学，2004

归纳推理意识 第7篇

一、归纳推理的基本内涵

在日常生活中, 我们常常离不开推理, 这是一种基本的思维方式, 从大方面看, 主要主要包括归纳推理、类比推理和演绎推理三种, 本文探讨的正是其中的归纳推理。具体来讲, 归纳推理主要指从个别事物中得出一些具有普遍适用意义的结论的推理, 既包括完全归纳推理, 又包含不完全归纳推理 (不完全归纳推理包括科学归纳推理与枚举归纳推理) , 是一个从特殊到一般、从一般到特殊相互联系的认知过程。换句话说, 归纳推理既包括归纳, 又包括演绎。

二、归纳推理在小学数学教学中的实施步骤

实践表明, 培养小学生的归纳推理能力是一个循序渐进的过程, 且这一能力能够随着小学生年龄的不断增长而不断增强。鉴于此, 在具体实施时, 广大教师必须遵循一定的步骤, 将小学阶段划分为初级阶段、中级阶段与高级阶段, 由浅到深、从低级向高级、从具体到抽象, 循序渐进地加以培养, 这样才能使小学生的数学知识结构更加稳固, 有效提升他们的数学水平。一般情况下, 在小学数学归纳推理课程实施中需要经历三个步骤。其一, 前归纳阶段。在这个阶段教师不必急于让学生形成高超的归纳推理能力, 学会观察和思考, 积累数学经验才是重点。其二, 归纳推理的初级阶段。有了前面观察问题、分析问题的经验积累之后, 学生需要进行较为系统的归纳推理。在这一阶段, 教师要指导学生从中探索数学变化规律, 找到适合自己的归纳推理方式。其三, 归纳推理的演绎阶段。这是归纳推理的高级阶段。在这一阶段, 学生必须达到能够流畅表述归纳推理过程的目标。教师在数学教学中可以适时引入相关问题, 引导学生进行思考、讨论。但小学生毕竟年龄小, 在归纳推理中不可避免地会存在不够完善的地方, 作为教师, 此时应给予正确的引导, 帮助学生在大脑中形成一个较为完善的数学归纳推理模式。

三、归纳推理在小学数学教学中的具体应用

(一) 以例子为指引

在具体的实施过程中, 教师可根据前提是否能够揭示属性和对象之间的关系, 以举例的形式让学生进行枚举归纳推理和科学归纳推理。比如, 在学习“加减乘除混合运算”时, 教师可事先写出几个例子, 让学生尝试解答, 然后再针对这一过程中出现的不同错误, 指导学生进行归纳, 最终得出正确的解题方法。小学生思维尚不够活跃, 极易受自身固定思维的限制, 在进行加减乘除的混合运算时, 常常会忘记先算乘除后算加减的法则, 导致结果错误。以算式15+6×8÷3-7为例, 部分学生可能会先进行15+6=21的运算, 然后再21×8=168, 最后168÷3-7=49。正确的运算步骤应该是先算乘除后算加减, 答案是24。通过这一实例的指引, 学生便能归纳出运算错误的原因就是忘记了先算乘除后算加减的运算法则。有了这样的归纳推理过程, 学生在以后的运算中就会时刻注意运算顺序, 提高计算的准确率。

(二) 从特殊到一般

在小学数学教学中, 教师常常会按照从特殊到一般的发展规律 (即先引导学生发现规律, 再概括题目的意义, 最后导出题目的特性) , 进行不完全归纳。的确, 这种方法在总结数量关系、推出公式等方面有着很大的优势。但由于学生个体存在差异, 在具体的实施过程中, 教师还要能够针对于不同年龄、不同认知水平的学生采用不同的方法, 有计划、高效地培养学生的归纳能力。对于低年级学生, 教师要以丰富的感性材料入手, 在讲解归纳的过程中逐步让学生学会对简单问题的归纳;对于中年级学生, 由于已经掌握了一些归纳推理的方法, 积累了一些经验, 教师可在教学中适当增加归纳推理的内容;高年级的学生更是有了一定的数学能力, 可以自己进行归纳推理, 这时教师要给予他们必要的空间, 最大限度地提高他们的数学能力。以三年级学生为例, 这一阶段的学生已经有了一定的领悟能力, 能够主动进行简单的推理归纳。针对这一现实, 教师可以为他们设计一些逻辑关系清晰的题组, 同时留出足够的时间和空间让学生观察、思考, 久而久之, 学生定能形成较高的数学能力, 能够灵活地进行比较与分析。

总之, 在当前的小学数学教学中, 推理归纳已经成为了小学教学教育和研究的重点, 广大教师也一直在探索各种有效途径提升学生的相关能力。但“仁者见仁, 智者见智”, 在具体的实施过程中, 彼此多用的方法策略不尽相同。作为小学数学教师, 我们应相互借鉴, 取他人之长补己之短, 只要是对教学有利的, 能够提升学生数学能力的方式方法都应该得到肯定与推广。只有这样, 才能使归纳推理在小学数学教学中发挥更大的作用, 提升学生的数学综合能力。

摘要：数学是对现实世界的数量关系、空间形式和变化规律加以抽象, 通过概念和符号进行逻辑推理的一门科学。其中, 归纳推理作为一种必不可少的推理形式和思维方式, 是学生必须掌握的。该文从归纳推理的基本内涵和实施步骤入手, 对归纳推理在小学数学教学中的应用展开探究, 旨在抛砖引玉, 促进教学效果的提升。

关键词：小学数学,归纳推理,思维方式

参考文献

[1]韩荣明.总结归纳合理演绎——试论小学数学对归纳推理能力培养[J].吉林教育, 2013 (4) .

[2]钱芳.归纳推理课程如何融入小学数学教学[J].新课程:下, 2014 (2) .

[3]王瑾.小学阶段数学归纳推理课程的实施研究[J].教育科学, 2010 (3) .

归纳推理意识 第8篇

一、高中数学归纳推理教学现状分析

当前在数学教学中, 由于学生对基础知识掌握比较熟练, 并且在学习过程中计算、推理及逻辑演绎的技能也在逐渐增强, 这就使得现阶段的高中教学质量不断提高, 但是受到传统教学方式的影响, 教学策略的局限性直接限制了学生的个性及创造性思维的发展。这种传统的教学方式忽视个体的差异, 教师的教学方式比较单一, 缺乏针对性, 这就造成学生的学习积极性及主动性受到限制, 严重影响学生的创造意识及能力的增强;另外, 在教学过程中师生之间缺乏互动、交流, 应用应试教育下的教学模式, 并没有让学生形成创新学习意识。

二、归纳推理能力的培养

归纳推理教学策略, 是一种探究式的教学模式, 主要是指:在教学活动中以学生为主体, 在教学活动中最大限度地发挥积极性和主动性。在教学过程中, 在教师的引导下, 学生进行自主探究和合作, 这个就需要以一定的数学问题及相关内容作为教学的出发点, 通过学生自由思考、分析、讨论最终获得知识及技能的过程。在归纳推理教学中, 教师需要为学生创造良好的探究氛围, 引导和帮助学生, 最终取得良好的教学成果, 同时需要学生积极配合, 在学习过程中最大限度地发挥主动性和创造性, 在归纳推理中不断总结经验, 通过学习方式的转变提高高中数学学习质量。

在归纳推理教学方式的研究中, 由于数学学科揭示的是事物基本的规律, 其中包含一定的辩证唯物思想, 因此在具体的实施过程中需要结合教学内容, 通过演绎、类比及证明的步骤培养学生的归纳推理能力。在归纳推理的教学中, 重要的是在不断学习积累的过程中, 对知识进行整理和归纳, 这样就能够不断深化、提高。因此在归纳推理教学中, 重要的是根据问题的本质进行研究, 其中主要分为: 题型变式及解题变式两种。这两种教学方式的进行能够帮助学生进行发散思维的训练, 具体的是, 在一题多变的变式中, 主要是揭示了问题的根本属性, 掌握解决问题的方法, 在学习中通常是对局部进行调整, 培养学生的理解和掌握能力。

例:已知x, y≥0, 并且x+y=1, 求x+y的取值范围。22

假设二元方程x+y=r (r>0) 表示以坐标原点为圆心 , 半径222为r的动圆, 记作⊙F。那么就可以将该问题转化为⊙F与线段x+y=1, x≥0, y≥0的公共点问题 , 即求出r的变化范围。则有⊙F过线段AB端点的时候, r的最大值为1, 与线段AB相切时, 的最小值为

该题主要应用的是数形结合的思想, 可以对该题进行变化, 如以下几种形式:

变式1:已知a, b为非负数, 且有M=a4+b4, a+b=1, 求M的最大值和最小值。

变式2:已知x, y≥0, 并且x+y=1, 是否能求出x8+y8的取值范围? x7+y7与x8+y6的取值范围您能求出吗?

变式3:如果x, y≥0, 并且x+y=1, 能否得到这一结论?

通过变式这一特殊思维过程, 能够加强对学生思维能力和综合分析问题能力的培养。在数学问题的分析中能够帮助学生培养探索能力及逻辑思维, 它是一种表现形式, 在活跃课堂气氛的同时, 调动学生的学习积极性, 促进学生进行联想、转化及探索; 然而一题多解的方法是针对问题从不同的侧面学习, 这样有助于开拓学生的思路, 发展学生的思维能力。

如:解决上例问题的方法有很多, 主要有以下几种:

解法1:函数思想。从x+y=1可以得到y=1-x, 代入x2+y2可得:

因为x∈[0, 1], 从二次函数的性质与图形可知:

当x=1/2时, x2+y2的最小值为1;当x=0或x=1时22, x+y的最22大值为1。

解法2:三角换元思想。因为x, y≥0, 并且x+y=1, 则可设:

那么就有x2+y2=cos4θ+sin4θ= (cos2θ+sin2θ) 2-2cos2θsin2θ

则, 当cos4θ=-1时, x2+y2存在最小值1/2;当cos4θ=1时, x2+y2存在最大值1。

这种数学方法有助于提高学生的求知热情, 培养学生解决问题的意识, 提高创新能力。因此在高中数学教学过程中, 培养学生的归纳推理能力, 最关键的思想是:从部分到整体, 从特殊到一般, 从个别到普遍推理。

三、结语

在教学中 通过创设 具体的情 境 , 让学生在 不断探索中 , 结合已有 数学知识 , 在相对宽 松的学习 氛围中 , 提高学生的 学习兴趣 , 完善知识 结构 , 在主动参 与的过程 中 , 促进学生不断增强自主性。另外, 归纳推理能力的培养, 在教学活动中促 进了学生 自学能力 的增强 , 培养了多 动手、多思考 的学习能 力 , 提高了分 析解决问 题的能力 , 在培养创 新意识的同 时 , 增强了思 维意识 , 通过自身 的归纳总 结 , 改变了学生 对数学学 习的态度 , 有效提高 了教学质 量 , 有助于学生 在学习中 发扬个性 , 在提高数 学成绩的 同时完善 学习策略。

参考文献

归纳推理意识 第9篇

一、教学活动片段及设计意图

教学活动1.复习引路,提出问题。

师:复习提问,什么叫全等三角形?

生1:两个能够完全重合的三角形叫做全等三角形。

师:如图,△ABC与△DEF全等吗?你是怎样验证的?

生2:用平移的方法看△ABC与△DEF是否完全重合,若完全重合,则全等;若不完全重合,则不全等。

师:也就是说,根据全等的定义来判断两个三角形全等,需要三条边对应相等、三个角对应相等,即六个元素分别对应相等。是否有更简单的判定方法呢?

(设计意图:教师将前一节课内容进行复习,回忆什么叫做全等三角形,从中引出本节课的学习内容)

教学活动2.活动探究,发现问题。

师:根据全等的定义来判断两个三角形全等,需要三条边对应相等、三个角对应相等,即六个元素分别对应相等。是否有更简单的判定方法?例如:一个元素对应相等;两个元素对应相等;三个元素对应相等……你是如何考虑的?

生3:可以从最简单的情况开始考虑,看当两个三角形一个元素分别相等时,一个角分别相等的两个三角形是否全等,一条边分别相等的两个三角形是否全等。

生3:一个角分别相等的两个三角形不全等。例如:我们手中天天用的这副三角板,每个三角板都有一个角为90°,而这两块三角板不重合,所以说,一个角分别相等的两个三角形不全等。

生4:一条边分别相等的两个三角形也不全等。例如:我们手中天天用的这副三角板,等腰直角三角板的斜边与另一块直角三角板60°角所对的直角边相等,而这两块三角板不重合,所以说,一条边分别相等的两个三角形不全等。

师:刚才两位同学说得很好,请问:当两个三角形两个元素分别对应相等时又将怎样?有几种情况?

生5:当两个三角形两个元素分别相等时有三种类型:第一种,两个角分别相等的两个三角形是否全等;第二种,两条边分别相等的两个三角形是否全等;第三种,一角一边分别相等的两个三角形是否全等。

生6:两个角分别相等的两个三角形不全等。例如,老师用的含30°、60°的直角三角板与我手中含30°、60°的直角三角板有两个角分别相等,老师的三角板大而我的三角板小,不会完全重合,所以说,两个角分别相等的两个三角形不全等。

生7:一边一角分别相等的两个三角形不全等。例如,我们手中天天用的这副三角板,等腰直角三角板的斜边与另一块直角三角板60°角所对的直角边相等,这两块三角板都有一个相等的角为90°,而这两块三角板不重合,所以说,一边一角分别相等的两个三角形不全等。

生8:两条边分别相等的两个三角形不全等。例如,顶角为90°,腰长为6cm的等腰三角形与顶角为60°,腰长为6cm的等腰三角形不会完全重合,所以说,两条边分别相等的两个三角形不全等。

师:同学们讲得很好,并且有很清晰的分类思想,请问:当两个三角形三个元素分别对应相等时又将怎样?有几种情况?

生9:当两个三角形三个元素分别相等时可分四种类型:第一种,(三角)三个角分别相等的两个三角形是否全等;第二种,(两角一边)两角夹边分别相等的两个三角形是否全等,两角一边分别相等的两个三角形是否全等;第三种,(一角两边)两边夹角分别相等的两个三角形是否全等,两边一角分别相等的两个三角形是否全等;第四种,(三边)三条边分别相等的两个三角形是否全等。

生10:当两个三角形三个元素分别相等时分六种类型:第一种,(角角角)三个角分别相等的两个三角形是否全等;第二种,(边边边)三条边分别相等的两个三角形是否全等;第三种,(角边角)两角夹边分别相等的两个三角形是否全等;第四种,(角角边)两角一边分别相等的两个三角形是否全等;第五种,(边角边)两边夹角分别相等的两个三角形是否全等;第六种,(边边角)两边一角分别相等的两个三角形是否全等。

(设计意图:在《课标》中,明确提出了“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、验证、推理、计算、证明等活动过程”的要求。这就要求我们在课堂上应努力呈现有效的问题情境,以便学生能根据有效的情景展开合理猜想。在上面的教学中,教师能够根据学生的实际,合情合理地引导学生大胆进行思考、推理、猜想得出结论)

教学活动3.动手操作,获得事实。

师:本节课我们一起研究两边夹角分别相等的两个三角形是否全等。

操作1:同学们把课前老师布置的作业——画好的三角形拿出来(AB=5㎝,∠A=40°,AC=4㎝三角形),同学之间互相交流你有什么发现。

生11:我们所画的三角形都一样。

生12:我们画的是一个特殊的三角形。如果画一般的三角形会全等吗?

师:该同学提出的问题很好,我们一起来思考。

操作2:对照课本第13页,按下列作法,用直尺和圆规作△ABC,使∠A=∠α,AB=a,AC=b。

师:把你所作的三角形剪下来,与同组同学交流,有什么发现?

生13:老师,我们所作的三角形互相重合,即两边夹角分别相等的两个三角形全等。

师:我们可以得到,判断两个三角形全等的一个基本事实:

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)。

(设计意图:通过学生的动手操作、实验、积极思考、合作交流等重要的学习方式得出实验事实,学生经历、体验、探索活动得出的结论将终生难忘)

教学活动4.应用举例,理解事实。

例:已知,如图,AB=AD,∠BAC=∠DAC。

求证:△ABC≌△ADC。

师:要证明△ABC≌△ADC,用什么判定方法?

生14:用刚学的“边角边”来判定这两个三角形全等。

师:用“边角边”需要几个条件?

生15:三个条件,两条边及其夹角分别相等,已知条件中已告诉我们一条边一个角对应相等,只需找出另一条边对应相等就行了。

师:另一条边相等怎样得到?

生16:我们把条件搬到图形中,可以发现这两个三角形还有一条公共边即AC=AC,这样三个条件就找到了。

证明:在△ABC和△ADC中

∴△ABC≌△ADC(SAS)。

(设计意图:例题出来后,先让学生思考两分钟,教师提出问题,引导学生分析问题,发现解决问题的方法,同时提醒学生将已知条件搬到图形上,发现图中的隐含条件(公共边相等),注意书写格式,强调三角形全等边角必须对应,进一步训练学生的逻辑推理的规范性和思维的严密性。在例题中既体现了合情推理,也体现了演绎推理)

教学活动5.变式训练,巩固事实。

已知:如图,AB=AC,点D、E分别在AB、AC上,且AD=AE。

求证:∠B=∠C。

师:要证明∠B=∠C,应该想到什么?需要证明什么?

生17:该图形可以看做△ABE与△ACD有一个公共角叠合在一起的两个三角形,只要证明这两个三角形全等就行了。

(设计意图:本题的训练目的是让学生发现,将例题中的△ABC绕A点逆时针旋转,∠BAC就变成了本题的图形。进一步巩固了几何证明中演绎推理的书写格式)

二、教学反思

1. 教学设计应基于学情,培养学生的推理意识。

教学设计要基于学生的认知水平。《课标》中强调:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。美国教育心理学家奥苏伯尔说过:“影响学生学习的最重要的原因是学生已经知道了什么,我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”上述课堂设计中,教师从学生已有的知识出发,把学生身边常用的一副三角板拿出来多次作为教学中的反例,学生一目了然,让知识自然生成,让思维自由飞翔。把判断两个三角形全等的方法自然而然地引到三个条件对应相等的思路上来,可以说是水到渠成。学生的推理能力在已有的认知水平上不断得到提升。

2. 教学方法应尊重差异,发展学生的推理能力。

本节课以《课标》中课程核心概念为主线,在教学方法上尊重学生个体的认知差异,通过学生的动手操作、实验、积极思考、合作交流发展学生的推理能力。

(1)在探究两个三角形全等时,需找到几个元素对应相等,先抛出问题引导学生从最简单的情况开始思考,一个元素对应相等的两个三角形不全等,两个元素对应相等的两个三角形不全等,学生能通过合情推理举出反例,体现了学生的思想活动过程,通过经历观察、探究、合作交流的活动,充分发展了学生的合情推理能力。

(2)在获得事实(两边及其夹角对应相等的两个三角形全等)的过程中,学生通过尺规作图作出相应的三角形,给学生充分的时间和空间经历观察、实验、猜想、验证、合作、推理获得“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”的事实。通过例题的讲解、变式训练让学生进一步认识到合情推理与演绎推理在几何学习中是不可缺少的数学思想方法。

所以在几何学习过程中,学生的推理能力得到了发展。

3. 教学目的应面向全体,应用数学推理能力。

数学推理能力蕴含在数学知识的形成、发展和应用的过程中,数学推理能力不能仅靠教师对知识的讲解、题目的分析与解决而帮助学生形成,更需要渗透在新知识的形成过程中。实际教学中,教师要多给学生提供参与教学活动的机会,通过观察、实验、操作、合作、探究,让学生在充分参与教学活动的过程中真正感悟数学推理能力。

基于上述分析,数学推理能力的具体内涵为:通过对数学对象(数学概念、关系、性质、规则、命题等)进行逻辑性思考(观察、实验、归纳、类比、演绎),做出推论,再进一步寻求证据、给出证明或举出反例说明所给出推论的合理性的一种综合能力。数学推理不仅在几何中根据公理、定义、定理、推论等证明有关结论,而且在代数中也是不可缺少的数学思想方式,例如有理数的计算、方程、不等式、函数、统计与概率等必须根据定义、法则、顺序等进行推理进而达到解决问题的目的。在日常生活中也少不了数学推理能力,生活中遇到问题时,必须分析问题、找到解决问题的方法,在这个过程中,数学推理能力显得更为重要。

对一道归纳推理问题的溯源与探讨 第10篇

(2008年湖北理科卷第15题)观察下列等式:i=n2+n,i2=n3+n2+n,i3=n4+

n3+n2,i4=n5+n4+n3-n,…,ik=

ak+1nk+1+aknk+ak-1nk-1+ak-2nk-2+…+a1n+a0,可以推测,当k≥2(k∈N*)时,ak+1=,ak=,ak-1= ,ak-2= .

二、 寻找教材中的“源”题

笔者认为该高考题源自苏教版高中数学教材选修1-2第36页(2.1.3推理案例赏析)例1.

“源”题如下:我们知道,前n个正整数的和为S1(n)=1+2+3+…+n=i=n(n+1),那么前n个正整数的平方和S2(n)=12+22+32+…+n2=i2=?

三、 解决教材中的“源”题

思路1 分别列出{S1(n)}和{S2(n)}的前几项的值,得

观察以上数据,通过直觉,尝试计算的前几项的值,得

通过归纳,可以发现规律为=,于是猜想S2(n)=.

思路2 把{S2(n)}中的各项(正整数1,2,3,…,n的平方)利用完全平方公式展开,得

12=1,

22=(1+1)2=12+2×1+1,

32=(2+1)2=22+2×2+1,

42=(3+1)2=32+2×3+1,

…

n2=[(n-1)+1]2=(n-1)2+2×(n-1)+1.

将以上各式左右分别相加,得S2(n)=S2(n)-n2

+2[S1(n)-n]+n,于是可算出S1(n)=n(n+1).

本来想求S2(n),却无意中发现消去了S2(n),求出了S1(n).但思路也由此打开.

通过类比,把完全平方公式改为完全立方公式,并设S3(n)=13+23+33+…+n3=i3,得

13=1,

23=(1+1)3=13+3×12+3×1+1,

33=(2+1)3=23+3×22+3×2+1,

43=(3+1)3=33+3×32+3×3+1,

……

n3=[(n-1)+1]3=(n-1)3+3(n-1)2+3(n-1)+1.

将以上各式左右分别相加,得S3(n)=S3(n)-n3

+3[S2(n)-n2]+3[S1(n)-n]+n,于是可算出S2(n)=i2

=n(n+1)(2n+1).

思路3 并排依次画出面积分别为{S2(n)}中的前五项的五个正方形,并将所得图形补成一个矩形,如图1(图中各个小正方形的边长都为1).

观察图1,可以发现整个矩形的面积为5×(1+2

+3+4+5),其中阴影部分的面积是12+22+32+42+52,非阴影部分的面积是1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4),

由此可得12+22+32+42+52=5×(1+2+3+4+5)-[1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)].

通过类比,可得一般情况下,有12+22+32+…+n2

=n(1+2+3+…+n)-[1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+

4+…+(n-1))]=-[1×0+2×1+3×2+4×3

+…+n(n-1)]=-[(12+22+32+…+n2)-(1+2

+3+…+n)]=-(12+22+…+n2)+,

即S2(n)=+-S2(n),

所以S2(n)=n(n+1)(2n+1).

思路4 在第一象限内作二次函数y=x2的图像,将区间,n+等分成n个小区间,即,1+,

1+,2+,…,(n-1)+,n+,在每个小区间上构造一个底均为1,高分别为12,22,32,…,n2的矩形,如图2.

如图3,在第k个区间上,设两个曲边三角形(阴影部分)的面积分别为Tk,T ′k,则Tk=(k2-x2)dx=

k2x-kk-=k3--k2k-+k-3=k

-,T′ k=(x2-k2)dx=-k2xk+k=k+3

-k2k+-+k3=k+,

所以这两部分的面积差ΔSk=Tk-T′ k=k--k+=-(常数).即各个区间上的两个曲边三角形的面积差ΔS1=ΔS2=ΔS3=…=ΔSn=-.

而所有矩形的面积和S=S2(n),抛物线y=x2在区间,n+上与x轴围成的曲边梯形的面积S′=

x2dx=n+3-3=n3+n2+n,

所以由S-S′=ΔSi,得S2(n)=n3+n2+n

-n=.

回顾反思 思路1、2、3是运用合情推理发现和猜想出结论.思路4则是从数列和定积分的角度进行演绎推理,论证出结论,是更科学的方法;进一步探讨,可发现i3,i4,i5,…都可以用这个方法来求出.虽然这两种推理具有不同的形式、特点和作用,但是在数学发现过程中,它们相辅相成,相互作用,共同推动着发现活动的进程.

四、 解决高考题

上述过程加深了我们对归纳推理、类比推理的认识.现来解决高考题:

先观察,再归纳,可以发现各个等式右边最高次项的系数分别为,,,,…,,各个等式右边第二高次项的系数分别为,,,,…,,可以推测,当k≥2(k∈N*)时,ak+1=,ak=.