猜想和验证论文

猜想和验证论文（精选11篇）

猜想和验证论文 第1篇

【教学过程】

(一) 创设情境, 引发思考

师:401班的老师请班长为同学们分本子, 要求班长做到公平, 先来了两位同学, 老师拿了6本本子分给这两位同学。后来, 又来了4位同学, 老师对班长说:“你动动脑筋, 看着办吧!”只见班长拿了12本本子分给这4位同学, 老师和同学们都会心地笑了。最后, 又来了12位同学, 请你们替班长动动脑筋, 一共要拿几本本子分才公平呢?你能用几个算式来表示这个分本子的过程?

生列出式子:

6÷2=3 12÷4=3 36÷12=3

师:你发现这些除法算式有什么特点?

生:它们的商都是3。

生:但被除数和除数都变了。

……

(二) 提出猜想, 上升思维

师:在除法运算中, 凭你的经验, 被除数和除数都变化时, 你们认为商会怎样?

生:商可能会变, 也可能不会变。

生:商有可能变小, 也有可能变大。

师:今天这节课我们先来研究要使商不变, 被除数和除数可能会怎么变化, 可以根据自己的经验, 先在小组内轻声讨论, 再提出一个猜想问题。

同组学生在队长的带领下, 组织讨论, 分别列出了几个猜想问题。

猜想1 (第3、5组) :要使商不变, 我们认为被除数和除数可能是增加一个数, 这是从刚才分本子的时候想到的。

猜想2 (第1、4组) :要使商不变, 我们认为被除数和除数也有可能是减少一个数。

猜想3 (第6组) :要使商不变, 我们认为被除数和除数是扩大几倍。

猜想4 (第8组) :要使商不变, 被除数和除数也有可能是缩小几倍, 这也可以从分本子的算式中, 从后向前看, 有这样的变化。

猜想5 (第7组) :我们组也是, 只是认为被除数和除数扩大或缩小一个相同的倍数, 商才不变。

(三) 协同验证, 建立模型

师:同学们凭借自己的经验和直觉提出了5个猜想问题, 是不是都对呢?下面, 请你们根据自己的兴趣和能力选择1个或几个猜想问题, 先每个同学独立举例验证, 然后充分发挥小组的力量, 互相启发, 互相辩说。

等教师布置好小组合作的任务和注意事项后, 每个小组的成员在队长的带领下, 投入了合作探究的过程。下面是合作学习过程中的几个片段。

[情境一]

验证猜想1的小组 (要使商不变, 被除数和除数可能是增加一个数)

在每个学生举例验证后, 队长组织同伴交流自己的发现, 并互相辩说。

生:我认为有可能, 你看, 36÷12=3, 而 (36+0) ÷ (12+0) =3。

生 (大家哈哈笑) :这不是等于没有增加吗?

生:可以的, 你看, 21÷21=1, 而 (21+4) ÷ (21+4) =1。

生:这只是一个特殊的例子。从我举的一些例子来看, 好像不行, 40÷8=5, 而 (40+2) ÷ (8+2) =4……2。

生:你们增加的都是一个相同的数, 我这个例子不一样, 24÷6=4, 而 (24+4) ÷ (6+1) =4。

生:怎么这么怪, 我认为这个猜想对一半, 我们不是加了“可能”吗?

生:老师以前说过, 如果用举例来验证数学问题, 我们只要举出一个反例就可以证明这句话是不对的。

生:我认为, 这个猜想只要这样改就对了, 相同的被除数和除数增加相同的数, 商是不变的, 而且永远是1。

生:如果被除数和除数不同, 增加一个相同的数, 零除外, 商肯定会变。

生:根据我的举例发现, 被除数和除数如果增加的不是一个相同的数, 商会有两种情况, 可能会变, 也可能不会变。

……

[情境二]

验证猜想3的小组 (要使商不变, 被除数和除数要扩大几倍)

生:我认为这个猜想是对的, 从分本子的算式可以得到验证, 12÷4=3, 而 (12×3) ÷ (4×3) =3。

生:我不赞同, 你扩大的都是3倍, 如果不是一样的话, 就不一定了。

生:是这样的, 你们看, 18÷2=9, 而 (18×4) ÷ (2×2) =18, 结果变了。

生:我认为也是不全对, 如果不是扩大一个相同的数, 就不能保证商不变。

生:我赞同你的看法, 只要是扩大一个相同的数, 商才不会变。

生:那也不一定……

生:那你举出一个反例看。

生:我只是凭感觉。

生:证明对错不能“跟着感觉走”。

生 (很激动) :我想到了, 如果同时乘一个0, 任何数乘0结果都为0, 难道还能说商不变吗? (大家对他的发现投去了佩服的眼光, 片刻后, 又分成了两派)

生:这里又不是乘, 而是扩大, 扩大0倍, 不算的。

生:老师说过的, 扩大就是乘的意思, 可以的。 (反对的同学也一下子找不出理由了, 过了一会儿……)

生:我认为还有问题, 你看, 20÷2=10, 而 (18×2) ÷ (2÷2) =20。

生:你这里是除了, 一个扩大, 一个缩小, 不行。

生:所以像刚才那样说还是不对的, 我认为应该再加上同时扩大。

生:厉害。

生:经过大家的讨论, 我们的猜想不完全对, 应该这样说, 要使商不变, 被除数和除数应该同时扩大或缩小相同的倍数。

生:“0”还要除外。

……

【教学反思】

(一) 引导合适有效的探究方式

“商不变的规律”其内容具有很大的探究空间, 而且难度较高, 研究范围比较宽泛, 仅以个人的力量去发现商不变性质的规律, 会显得力不从心, 而且不管是深度还是广度都会受到限制。而教师引导学生采用猜想—验证的探究学习策略, 通过创设一个充满挑战和童趣的问题情境, 让学生主动发现问题, 并提出若干个猜想问题, 协同验证, 互相辩说, 发现规律, 集个人智慧和小组力量为一体;然后通过全班交流、争辩、启发, 进一步完善认知, 把“商不变的规律”鲜活地烙印在学生的脑海里;最后让学生对研究的内容再提出新的问题, 通过课外延伸, 以小课题研究的形式, 拓展“商不变的规律”的外延, 同时也提高了学生提出问题、解决问题的能力, 体验探究的乐趣。在这个学习过程中, 学生有了更大的自由思维空间, 可以根据自己的个性思维提出猜想问题, 根据自己的学习能力验证、推理、操作, 小组成员又可以协同帮忙、共享智慧资源, 达到资源互补的实效。

(二) 实现课内学习向课外研究开放

实践证明, 在运用“猜想—验证”探究学习策略学习的过程中, 学生容易暴露问题, 能加深和拓展知识, 但也有可能出现课堂时间不够用的问题。在学习“商不变规律”的过程中, 学生通过合作探究发现了要使商不变, 被除数和除数变化的各种情况, 也发现了要使除数或被除数不变, 商和被除数或除数变化的情况。但由于时间关系, 不可能在课堂上一一探究, 所以可以把问题带到课后研究。要求小组合作到课外探究, 如果研究出来, 可以对书上的“商不变规律”进行补充和改编, 把对数学研究的兴趣持续到课外。

C语言验证哥德巴赫猜想 第2篇

#include “stdafx.h”

#include “stdio.h”

int ss(int i)

{

int j;

if(i <= 1)

return 0;

if(i == 2)

return 1;

for(j = 2;j < i;j++)

{

if(i % j == 0)

return 0;

else if(i!= j + 1)

continue;

else

return 1;

}

}

int main()

{

int i, j, k, flag1, flag2, n = 0;for(i = 6;i < 100;i += 2)

激趣.猜想.验证.沟通.建模 第3篇

一、情境激趣

兴趣是学生学习的催化剂,是推动学生学习的内驱力。在数学教学中,要创设和谐、愉悦的课堂气氛,遵循学生学习数学的规律,通过数学的艺术性、形象性、直观性、趣味性来调动学生学习数学的积极性,培养学生的学习兴趣。“鸡兔同笼”是我国著名的算术著作《孙子算经》中的内容,此题具有典型性,因此,课开始,我从古题引入。

师:中华文化源远流长,《孙子算经》是我国古代一部非常重要的数学名著,里面记载了很多有趣的数学名题,其中有这样一个问题(电脑显示):“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问雉兔各几何?”

师:在这道题中,你有不明白的词语吗?

生:“雉”是什么意思?(电脑显示:“雉”读“zhì”,就是野鸡。)

师:谁来说一说,这道题给出了哪些条件?提出了什么问题?

生:有一些野鸡和兔关在一个笼子里,从上面看,共有35个头,从下面看,共有94只脚。问有多少只鸡,多少只兔?

师:古人对这样的题目有着独到的见解,我们把类似于这样的问题统称为“鸡兔同笼问题”。今天,我们就来研究“鸡兔同笼问题”。

〔反思〕教学是对文化的传承与弘扬,数学教学也不例外。用古代数学名题导入,不仅让学生感受到数学文化的悠久与魅力,而且激发了学生探究的兴趣和动机。

二、积极猜想

猜想是依据已有的材料或知识经验,对研究的数学对象(或数学问题)做出符合一定规律的推测性想象。猜想是一种直觉性的比较高级的思维方式,对于探索性和发现性学习来说,猜想是一种重要的思维方法。波利亚说:“在数学的领域中,猜想是合理的、值得尊重的、是负责任的态度。”他还认为,在有些情况下,教猜想比教证明更为重要。所以出示例1后,启发学生积极猜想。

师:为了便于研究,我们从简单问题入手,把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成“8个头”和“26只脚”。

例1:笼子里有若干只鸡兔,从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚,鸡和兔各有几只?

师:请同学们猜一猜,鸡兔可能各有几只?

学生猜测、汇报。

师:可能只有一种动物吗?为什么?

生:不可能。如果都是鸡就只有16只脚,而题中的是26只脚;也不可能全是兔,因为如果都是兔就有32只脚。

〔反思〕由于学生已经具备了一定的生活经验和知识储备,他们会猜测出各种答案(但绝不会猜测全部是鸡或全部是兔子),这样的猜测不仅为解决问题指明了方向,还增强了学生的数感,发展了推理能力。

三、科学验证

实验验证是科学研究的重要方法。实验中,学生会想方设法寻找一种证明“自己是对的”操作方法。

师:你们的猜想对不对呢?你能想一个办法来推出你的猜测是正确的吗?请同学们小组内讨论交流。(学生讨论交流,教师巡视指导。)

师:谁愿意展示自己的方法?

(综合学生的解法,有以下四种方法。)

(1)列表法。

师:你们是怎样想的?

生:从有1只鸡开始,一个一个地试,把试的结果列成表格。从表中看出3只鸡5只兔符合题目要求。

师:除了列表法外,还有其他方法吗?

(2)画图法。先画8个圆圈代表8个动物的头,再为每个动物画2只脚。这样,还少了10只脚,因为每只兔子少了2只脚,所以是5只兔子,3只鸡。

师:画图的方法便于观察,也容易理解。

(3)假设法。

师:兔有4只脚,鸡只有2只脚,这岂不是不公平吗?

生:鸡还有2只翅膀呢!

师:如果翅膀也算“脚”,总共该有多少只脚呢?

生1:8×4=32(只)脚,若翅膀不算“脚”,只有26只脚,可多出32-26=6(只)翅膀,这样,鸡就有6÷2=3(只)。

生2:假如我给这群小动物发口令:“鸡不动,兔子起立!这样,它们都只有2只脚在地面上了,就得到16只脚(8×2=16),那就少了10只脚,就可以知道兔子是10÷2=5(只)。

师:你怎么会想到这样方法?能告诉大家吗?

生:我让兔子起立,实际上是把兔子的脚分为两部分,一部分和鸡一样多,另一部分是比鸡多出的。

(4)代数法。

师:除了以上方法外,还有其他方法吗?

生:还可以用方程解答。

师:请同学们试一试用方程解答。

生:设有x只兔子,鸡就有(8-x)。列方程:4x+2(8-x)=26 解:x=5,即兔子有5只,鸡有8-5=3(只)。

〔反思〕教师组织学生多层面、多角度地探索问题。学生先用“列表法”和“画图法”验证。在验证过程中,不断发现新的问题,提出解决策略“假设法”与“代数法”,并在解决新问题的过程中不断完善自己的猜想,发挥创造才能,最终发现规律。

四、沟通联系

从传统的解“应用题”到新课程提出的“解决问题”,发生了根本性的变化。解决问题更加关注的是当学生在生活中遇到实际问题时,如何运用数学思想探求解决问题策略。解决问题的策略是多样的,当学生用几种方法解决了“鸡兔同笼”问题后,引导学生反思,沟通策略之间的联系并优化解法是必要的。

师:请同学们回忆一下,刚才解决鸡兔同笼问题时,用了哪些方法?

生:列表法、画图法、假设法和代数法。

师:要你们解决《孙子算经》中的原题,你会选择哪种方法?为什么?

生:我选择假设法。

生:我选择代数法。因为当头和脚的只数较多时,用列表法和画图法比较麻烦,而且有一定的局限性,是不容易找到答案的。

师:这些方法之间有联系吗?

生:有联系。通过列表法,我们知道了可以假设鸡分别有1、2、3只……兔子就对应着7、6、5只……这是假设法的基础。

生:画图法也是假设法的基础。

生:从列表中,我们还可以看出,如果鸡有1、2、3只……兔子就有8-1=7只、8-2=6(只)、8-3=5(只)……也就是说,如果鸡有x只的话,兔子就有(8-x)只。

师:用你喜欢的方法解答《孙子算经》中的原题。(学生自行回答。)

〔反思〕列表、画图、假设与代数法都是解决问题的策略,列表法和画图法直观形象,简便易行,但有其局限性。教学时要让学生理解这些策略的特点,恰当地选择运用,在分析问题和解决问题中体验解决问题策略的多样

性。

五、建构模型

数学模型是人们以数学方式认识具体事物、描述客观现象的最基本的形式。人们以数学方式通过分析、比较、判断、推理等思维活动,探究具体事物的本质及联系,最终以符号、模型等将其规律揭示出来,使复杂的问题本质化、简洁化、一般化,使某类问题的解决有了共同的程序与方法。可以说,数学模型反映了数学思维的过程。建立数学模型是数学教学本质特征的反映,也是数学学习和课程改革的重要任务。因此,当学生理解了“鸡兔同笼”问题后,让学生对生活中的一些例子开展练习活动并进行数学模型的建构,是教学的一个重要环节。

1.出示儿歌:“一队猎人一队狗,两队并着一队走,数头一共49,数脚一共176,有几个猎人几只狗?”

师:读这首儿歌,你知道了什么?能用解答鸡兔同笼问题的方法求解吗?

2.育红小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动,男同学每人栽3棵树,女同学每人栽2棵树,一共栽了32棵树。男女同学各有几人?

〔反思〕学生学习数学知识的过程,实际上是对一系列数学模型的理解、把握的过程。学生在探索数学模型的过程中,同时获得了构建数学模型、解决实际问题的思想、程序与方法,二者对学生的发展来说,其意义远远大于仅仅获得某些数学知识。重视渗透模型化思想,正是顺应了这种改革的趋向和要求。让学生联系生活实际练习,一方面巩固新知,另一方面从题型的结构中理解“鸡兔同笼”问题的特征,促进了数学思想及方法的内化。

作者单位

江苏省溧阳市教师进修学校培训处

猜想和验证论文 第4篇

作为一种特殊的平行四边形, 长方形的长与宽并不仅仅代表平行四边形的邻边, 也可以指代特殊平行四边形的底和高。由此可以得出两个猜想:

(1) 平行四边形面积=一边长×邻边长。

(2) 平行四边形面积=底×高。

我们从长方形面积出发, 获得了上述两个猜想, 它们对于长方形这种特殊的平行四边形而言无疑是正确的, 但是否适用于一般的平行四边形则需要进一步验证, 而验证过程就是对推论进行证明或推翻的深入探究过程。

在教学中, 很多学生会提出第一个推论, 他们认为, 通过对构成长方形的边进行移动, 就可以获得平行四边形, 因此平行四边形的面积理应为一组邻边的乘积。当然, 学生很快就发现这一推论是错误的。不过在这一过程中, 学生却能够掌握“举出一个反例, 来推翻不成立的猜想”这种重要的学习方法。

在笔者的小学教育实践中, 尚未发现一例提出第二种推论的学生。在课堂教学中, 很多教师都会采用让学生动手折叠、割补图形的方法让学生掌握长方形可由平行四边形转化这一内容, 进而发现原平行四边形底、高与新长方形长、宽之间的对应关系, 最终得出平行四边形的面积计算公式。这种探究方法实际上就是将特殊归为一般, 将未知转为已知的思考过程。通过这一过程, 学生对平行四边形面积计算公式的理解完全可以上升到探究认识的水平。

小学教育除了要推动学生在某一学科学习能力的发展外, 也应注意对一般发展进行促进。对于小学数学教育而言, 除了要帮助学生理解和掌握相关的数学知识, 还要促进学生在学习能力、创造能力、思维能力、情感态度等方面的发展。按照这种观点, 如果数学探究过程仅以学生对某一知识点的理解和掌握为中心, 那么这种探究就是不完善的。学生无法从所经历的探究过程中获得有关科学方法的引导, 也就无法形成有关“如何进行数学探究”的更高等级的学习思想。

相对而言, 将猜想、验证的过程内化在有关平行四边形面积的教学活动中, 将探究的方式与对象有机地结合到一起, 无疑是一种更加理想、更具创新性的教学设计。不过, 此种教学设计是否符合小学生认知能力发展的实际情况, 是否能够将教学设计转变成具体的课堂现实则需要通过创造具体、真实的教学案例进行研究和验证。

期望学生从已经掌握的长方形面积的计算公式出发, 在脱离教师指导和帮助的情况下独立完成第二种猜想在大多数情况下都是不现实的, 其原因在于小学生尚不拥有足够的图形分析经验。长方形是平行四边形概念上的外延, 因此长方形的长、宽可以理解为它的底与高, 但是小学生大多会将它们看做不同的概念, 无法自觉地将其联系在一起。正是受这种因素的影响, 在对学生的探究性学习进行引导的同时, 教师还必须给学习方式的传授留有余地, 即教师可以将第二种猜想作为一种学习方式传授给学生, 向他们展示这种猜想的思维过程, 使学生能够体会到这种思维方式的依据、合理性以及对今后学习的重要意义。学生的学习不能单纯模仿, 但是也不能脱离模仿, 教师的工作就是要将模仿转变为向知识的发展和创造提供便利的阶梯。很多时候, 教师的示范都是最好的指导方式, 其所发挥的积极作用是其他指导方法所无法取代的。

在有关平行四边形面积的传统课堂教育中, 有很多教师无法很好地应用图形的变式发展, 有利于学生数学思维深化的探究性学习无法得到有效开展。如果我们能够在学生独立探究、自主发现的基础上, 设置相应的问题来引导其进一步深入探究, 不是会收到更好的教育价值和意义吗?例如, 教师可以提出这样的问题:能否通过割补的方式将下面的平行四边形转变为长方形, 并使生成的长方形的长与宽分别与平行四边形的短边和对应的高相等?

用猜想验证的方法化循环小数为分数 第5篇

把循环小数化成分数的方法，可以用移动循环节的过程来推导，也可以用无限递缩等比数列的求和公式计 算得到。下面我们运用猜想验证的方法来推导。

（一）化纯循环小数为分数

大家都知道：一个有限小数可以化成分母是10、100、1000 ……的分数。那么，一个纯循环小数可以化成 分母是怎样的分数呢？我们先从简单的循环节是一位数字的纯循环小数开始。如：＠①、＠②……化成分数时 ，它们的分母可以写成几呢？

想一想：可能是10吗？不可能。因为1/10＝0.1〈＠①，3/10＝0.3〉＠②；可能是8吗？不可能。 因为1/ 8＝0.125〉＠①，3/8＝0.375〉＠②；那么，可能是几呢？因为1/10〈＠①〈1/8，3/10〈＠②〈3/8，所以分 母可能是9。 下面我们来验证一下自己的猜想：1/9＝1÷9＝0.111……＝＠①；3/9＝1/3＝1÷3＝0.333……＝ ＠②。

计算结果说明我们的猜想是对的。那么，所有循环节是一位数字的纯循环小数都可以写成分母是9的分数吗 ？让我们根据自己的猜想， 把＠③、＠④化成分数后再验证一下。

＠③＝4/9 验证：4/9＝4÷9＝0.444……

＠④＝6/9＝2/3 验证：2/3＝2÷3＝0.666……

经过上面的猜想和验证，我们可以得出这样的结论：循环节是一位数字的纯循环小数化成分数时，用一个 循环节组成的数作分子，用9 作分母；然后，能约分的再约分。

循环节是两位数字的纯循环小数怎样化成分数呢？如：＠⑤、＠⑥……化成分数时，它们的分母又可以写 成多少呢？

想一想：可能是100吗？不可能。因为12/100＝0.12〈＠⑤，13/100＝0.13〈＠⑥。可能是98吗？不可能。 因为12/98≈0.1224〉＠⑤，13/98≈0.1327〉＠⑥；可能是多少呢？因为12/100〈＠⑤〈12/98，13/100〈＠⑥ 〈13/98，所以分母可能是99。是否正确，还需验证一下。

12/99＝12÷99＝0.121212……＝＠⑤；

13/99＝13÷99＝0.131313……＝＠⑥。

验证结果说明我们的猜想是正确的。那么，所有循环节是两位数字的纯循环小数都可以写成分母是99的分 数吗？让我们再运用猜想的方法，把＠⑦、＠⑧化成分数后，验算一下。

＠⑦＝15/99＝5/33，验算：5/33＝5÷33＝0.151515……

＠⑧＝18/99＝2/11，验算：2/11＝2÷11＝0.181818……

经过这次猜想和验证，我们可以得出这样的结论：循环节是两位数字的纯循环小数化成分数时，用一个循 环节组成的.数作分子，用99作分母；然后，能约分的再约分。

现在，你能推断出循环节是三位数字的纯循环小数化成分数的方法吗？

因为循环节是一位数字的纯循环小数化成分数时，用9作分母， 循环节是两位数字的纯循环小数化成分数 时，用99作分母，所以循环节是三位数字的纯循环小数化成分数时，我们猜想是用999作分母， 分子也是一个 循环节组成的数。让我们再来验证一下，如果这个猜想也是正确的，那么，我们就可以依次推下去了。

附图{图}

实验证明：我们的猜想是完全正确的。照此推下去，循环节是四位数字的纯循环小数化成分数时，就要用 9999作分母了。实践证明也是正确的。所以，纯循环小数化成分数的方法是：

用9、99、999……这样的数作分母，9 的个数与循环节的位数相同；用一个循环节所组成的数作分子；最 后能约分的要约分。

二、化混循环小数为分数

我们已经运用猜想验证的方法研究过怎样化纯循环小数为分数，再用这种方法研究一下怎样化混循环小数 为分数。

还是先从较简单的数入手，如：

附图{图}

……这样循环节只有一位数字的混循环小数化成分数时，分子、分母分别有什么特点呢？

这样想：一个混循环小数有循环部分，还有不循环部分，能否将它改写成一个纯循环小数与一个有限小数 的和，然后再化成分数呢？让我们试试看。

附图{图}

观察以上过程，你能看出循环节只有一位数字的混循环小数化成的分数有什么特点吗？很容易看出：它们 的分母都是由一个9与几个0组成的数。再仔细观察可以发现：0 的个数恰好与不循环部分的数字个数相同。它 们的分子有什么特点呢？不难看出：它们的分子都比不循环部分与第一个循环节所组成的数要小。到底小多少 呢？让我们算一算：

（1）21－19＝2 （2）543－489＝54 （3）696－627＝69

细心观察不难看出：分子恰好是一个比不循环部分与第一个循环节所组成的数少一个由不循环部分的数字 所组成的数。这个规律具有普遍性吗？让我们运用以上的规律把

附图{图}

化成分数，验证一下它的正确性。

附图{图}

验证：352/1125＝352÷1125＝0.312888……

验证的结果是完全正确的。那么，循环节是两位数字的混循环小数化成的分数，分子、分母是否也有这样 的规律呢？分子是由一个比小数的不循环部分与第一个循环节所组成的数少一个不循环部分的数字所组成的数 ；分母是由9和0组成的数，0 的个数与不循环部分的数字个数相同，9的个数与一个循环节的数字个数相同。 让我们按照猜想的方法试把

附图{图}

化成分数，然后再验证一下。

附图{图}

实践证明，我们的猜想是正确的。那么，循环节是三位数、四位数……的混循环小数是否也能按照这样的 方法化分数呢？让我们把

附图{图}

化成分数后，再验证一下

附图{图}

验证的结果也是正确的，说明我们的猜想可能是正确的。这个方法也确实是正确的。当然，我们在运用猜 想验证的方法时，并不一定每次的猜想都是正确的。如果不正确，就需要根据具体情况进行修改，然后再验证 ，直至正确为止。

猜想验证的方法是人类探索未知的一种重要方法，很多科学规律的发现，都是先有猜想，而后被不断的验 证、再猜想、再验证才被认识。猜想验证也是一种重要的数学思想方法。我们应在向学生讲解具体知识的同时 ，也要求他们从小就学习运用这种思想方法。

字库未存字注释：

＠①原字为0.1，1上加.

＠②原字为0.3，3上加.

＠③原字为0.4，4上加.

＠④原字为0.6，6上加.

＠⑤原字为0.12，12上加.

＠⑥原字为0.13，13上加.

＠⑦原字为0.15，15上加.

＠⑧原字为0.18，18上加. 

在猜想验证中体验探究过程 第6篇

【关键词】猜想 验证 创造

【中图分类号】G622【文献标识码】A【文章编号】1006－9682（2009）05－0134－02

“为了每一位学生的发展”是新课程的核心理念。在小学数学教学中组织学生主动参与猜想与验证的数学探究活动，有利于培养小学生的推理能力，从而增强其学习数学的兴趣。现结合教学实例《观察物体》谈谈本人的体会。

一、猜想设疑，激发探究欲望。

波利亚曾经说过：“学生在做题前让他们猜想该题的结果或部分结果，当他表示出某些猜想，他就会把自己与该题连在一起，他会急切地想知道自己的猜想最后正确与否，于是他便主动关心这道题，关心课堂上的进展。”确实，猜想有效地激发了学生的求知欲望，使他们不断探索，尤其是当学生发现自己的猜想与结果上基本一致时，他们会感到猜想的乐趣，享受到成功的喜悦，从而会以更大的热情自主地投入到对新知的探索中去。久而久之地经历类似教学，学生就会养成良好的观察、推理、猜想、验证、分析、归纳等思维习惯，这对学生数学思维的发展是很有帮助的。

如《观察物体》教学片断一：

课始师出示一个长方体。

师：猜一猜，从任何一个位置来看这个长方体，你认为最多能看到几个面？

学生猜测：

生1：最多能看到4个面。

生2：最多能看到6个面。

生3：最多能看到3个面。

生4：最多能看到5个面。

……

师：老师现在也不知道正确答案是什么，那就让我们一起通过先观察后讨论的方法来研究研究吧！

以上教学中，教师先让学生独立思考后猜测从任何一个位置来观察长方体，最多能看到几个面？在答案不一的情况下，学生就自然而然地产生了强烈的探究欲望，激发了学生的学习兴趣。

二、合作交流，体验探究过程。

从单一被动的学习方式，向多样化的学习方式转化，以自主探索、合作交流和动手实践为主的学习方式是我国目前课程改革的一个重要方向。课堂中教师充当组织者、引导者的角色，给学生留下充分的参与学习、展示自我、相互合作、相互交流的时间和空间，引导学生在动手实践、自主探索的基础上积极参与有效的小组合作学习。在合作交流中，学生不仅可以表达自己的想法，培养参与意识，也可以了解别人的想法，调整自己的认识，这样，有利于学生用不同的学习方式探索和思考问题，提高自己的思维水平。

如《观察物体》教学片断二：

（引导学生自主探究、合作交流，从不同位置观察长方体最多能看到几个面。）

课前发给每生一张观察记录表：

嘿，我会从3个不同的位置来观察长方体！

結论：我们小组讨论后认为，从不同位置观察长方体，最多能看到（）个面。

1．明确活动要求和记录方法

观察记录表上的数字1～6分别表示长方体的六个面。每人自由选择3个不同的位置观察长方体3次，每次观察时看到哪几个面，就在相应数字下的空格里打“√”。

2．学生开展观察记录活动

自由选择3个不同的位置观察长方体，并记录每次各看到哪几个面。

3．小组交流讨论观察结果。

4．小组汇报结论后小结：从不同位置观察长方体，最多能看到3个面。

在以上片断的教学中，教师给学生提供了丰富的探究活动素材，如观察记录表、长方体盒子、小动物玩具等等。并鼓励学生离开自己的座位自由观察，为学生提供了更大的探索空间，充分体现了师生之间的民主、平等，每一位学生都兴趣盎然、积极主动地参与了多次实实在在的观察探究活动。在保证每位学生充分的活动时间和空间的前提下，每位学生独立观察记录后在小组内交流各自的观察结果并讨论观察结论，体验了有趣的探究过程，体验了学习数学的快乐。

三、拓展验证，体验生活实践。

在学生得出初步结论的基础上放手让学生在大环境中进一步的探究验证。

如《观察物体》教学片断三：

（验证从不同位置观察其他物体也是最多只能看到三个面）

师：刚才在从不同位置观察长方体的活动中，我们发现有三种不同的结果：可能看到1个面，可能看到2个面，最多也只能看到3个面。现在请你再看看身边的其他物体，会不会也是最多只能看到三个面呢？

学生观察其他物体。

学生汇报观察其他物体的结果。

生1：我观察的是铅笔盒，最多只能看到3个面。

生2：我观察的是数学书，最多只能看到3个面。

生3：我观察的是桌子，最多只能看到3个面。

生4：我观察的是桌子上的小兔玩具，最多只能看到3个面。

生5：我观察的是橡皮，最多只能看到3个面。

生6：我观察的是讲台上的粉笔盒，最多也只能看到3个面。

……

在以上教学中，笔者注重创设具体的学习情境，让学生自主选择现实的、有意义的、具有挑战性的学习素材，经历了多次猜想、探究、验证的学习过程。既满足了小学生希望自己是一个发现者、探索者的这一种强烈需要，也充分体现了学生学习数学的过程应该是学生自身的探索、发现与创造的过程，而不是被动接受的过程这一教学理念。

参考文献

1 贾少华. 教育的实践与艺术［M］. 中国文联出版社，2003.12

猜想和验证论文 第7篇

《课标 (2011年版) 》在“课程内容”的“第一学段”中提出“通过观察、操作, 初步认识长方形、正方形的特征”。那么人教版教科书上是怎样呈现这一内容的呢?我们来看:人教版三上第七单元“长方形和正方形”第80页。

图上的小朋友用三角尺上的直角量出了长方形和正方形都有四个直角, 通过折一折或量一量发现长方形的对边相等, 正方形四条边都相等。有两位教师在教学时都是先提出问题, 引导学生猜想, 再通过量、折来验证, 最终得出结论。我们来看教学片段:

1.出示长方形, 研究长方形的特征。

师:长方形每条边都有各自的名称, 通常把较长的边叫作长方形的长, 较短的边叫作长方形的宽。 (引导学生猜想) 仔细观察, 你发现长方形的边和角有什么特征?

生:上下两条边相等, 左右两条边相等。

生:四个角都是直角。 (师:我们把上下两条相对的边、左右两条相对的边叫作对边) (板书:长方形对边相等, 四个角都是直角)

谈话:小朋友的猜想到底对不对呢?你们能用什么方法可以证明一下吗?同桌讨论。

师:你打算用什么方法验证?

生: (1) 可以用直尺量; (2) 把长方形对折; (3) 用三角尺上的直角比一比。

师:请大家动手验证刚才的猜想。 (生动手操作)

师:你发现长方形的边有什么特点? (长方形对边相等)

师:你是怎么知道长方形的对边相等的? (对折、用尺量一量)

师:长方形的角有什么特征? (四个角都是直角) 你是怎么知道长方形的四个角都是直角? (用三角尺的直角比一比, 发现都一样)

师 (小结) :刚才小朋友们自己动手验证了长方形:对边相等, 四个角都是直角 (板书) , 这就是长方形的特征。 (生齐读加深印象)

2.研究正方形的特征。

课件演示:长方形的长缩短一些, 变成新的长方形。

师:现在是什么图形, 你发现什么变了, 什么没变?

课件演示:长方形的长再缩短一些, 还是变成长方形。

师:现在又是什么图形, 你发现什么变了, 什么还是没变?

课件演示:长方形的长再缩短一些, 变成正方形。

师:现在呢?为什么?什么还是没变?

生:正方形, 因为长和宽相等 (四条边相等) , 四个角都没变, 都是直角。 (板书:正方形四条边都相等, 四个角都是直角)

师:正方形四条边都相等, 我们把正方形每条边都叫作边。

3.比较长方形和正方形的相同点和不同点。

思考“:长方形和正方形的四个角都是直角”这一特征一定要用三角尺上的直角去量吗?我们来看人教版二上第三单元“角的初步认识”有这样几道题目。

第40页:

第44页:

从这几道题我们可以看出, 沿着方格纸中的线画出的就是直角, 在长方形和正方形中能找到四个直角, 学生在钉子板中围长方形和正方形的过程中就已经初步体会到了长方形对边相等、正方形四条边都相等的特点, 因此, 笔者认为:验证长方形与正方形边和角的特征是假探究, 没有多少价值。基于这样的事实, 笔者在这个环节进行了这样的设计:

【教学片段】

画图比较, 归纳特殊四边形的特征。

1.请在格子图中画出几个不同的四边形。

反馈:

(1) 指名三生排队展示, 说出:我画的四边形中有××、××……

师:针对线没画直的四边形, 你有什么想说的?

(2) 你画的四边形中哪几个比较特殊?特殊在哪儿?

2.发现长方形和正方形的特征。

(1) 数格子, 比较不同大小的正方形, 发现:虽然这些正方形的大小不一样, 但它们……

板书:4条边都相等, 有4个直角。

(2) 想一想:是不是只要4条边都相等的四边形就都是正方形了呢?你能在你们画的图形中找出一个图形来说明吗?

学生通过正方形和菱形的比较中发现只有4条边都相等并且4个角都是直角的四边形才是正方形。

(3) 还有谁比较特殊?长方形特殊在哪儿? (生自由说)

课件演示:长方形各边的名称:长、宽、对边。 (重点理解“对边”)

板书:对边相等, 有4个直角。

(4) 想一想:是不是只要对边相等的四边形就是长方形了呢?你也能在画的图形中找出一个图形来说明吗?

学生通过将长方形和平行四边形的比较中发现:只有对边相等且4个角都是直角的四边形才是长方形, 而平行四边形是对边相等, 对角相等。

(5) 长方形和正方形有什么相同的地方? (都有4个直角) 不同点呢?

(6) 思考:4个角都是直角的四边形就一定是长方形和正方形了吗?

学生在思辨、讨论过程中发现“4个角都是直角的四边形一定是长方形但不一定是正方形”, 只有“4条边也相等”的时候才是正方形。

郑毓信教授曾在“长方形与正方形特性”的教学时提出这样的问题与思考:长方形与正方形的特征真的是量出来的吗?正如三角形的分类, 我们在此或许也应更加重视四边形的分类, 也即应当通过各种四边形的比较将学生的注意力逐步引向各种较为特殊的四边形, 包括如何对这些特殊四边形 (这不仅指长方形与正方形, 也包括菱形、平行四边形等) 作出明确的定义。……总之, 在此需要的主要是动脑, 而不是外部的操作或动手实践。

《课标 (2011年版) 》在谈到“推理能力的培养”时指出:推理一般包括合情推理和演绎推理, 合情推理是从已有的事实出发, 凭借经验和直觉, 通过归纳和类比等推断某些结果。笔者认为直接指向长方形和正方形的特征认识, 而抛弃四边形的背景, 无法理清图形之间的关系, 学生对长方形和正方形的特征认识也是不深刻的。因此, 在认识四边形后, 利用教材的“做一做”, 在格子图中画不同的四边形, 充分利用学生的作品, 在反馈比较中, 从众多不同形状的四边形中聚焦于两类特殊的四边形———长方形和正方形, 发现不同大小的长方形与正方形边和角的特征, 并比较长方形和平行四边形都是对边相等, 但角不同, 正方形和菱形都是四条边相等, 但角不同, 从而突出角的重要性。这样, 学生的合情推理能力也得到了有效的培养。

猜想和验证论文 第8篇

一、情境激趣

兴趣是学生学习的催化剂, 是推动学生学习的内驱力。在数学教学中, 要创设和谐、愉悦的课堂气氛, 遵循学生学习数学的规律, 通过数学的艺术性、形象性、直观性、趣味性来调动学生学习数学的积极性, 培养学生的学习兴趣。“鸡兔同笼”是我国著名的算术著作《孙子算经》中的内容, 此题具有典型性, 因此, 课开始, 我从古题引入。

师:中华文化源远流长, 《孙子算经》是我国古代一部非常重要的数学名著, 里面记载了很多有趣的数学名题, 其中有这样一个问题 (电脑显示) :“今有雉兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足。问雉兔各几何?”

师:在这道题中, 你有不明白的词语吗?

生:“雉”是什么意思? (电脑显示:“雉”读“zhì”, 就是野鸡。)

师:谁来说一说, 这道题给出了哪些条件?提出了什么问题?

生:有一些野鸡和兔关在一个笼子里, 从上面看, 共有35个头, 从下面看, 共有94只脚。问有多少只鸡, 多少只兔?

师:古人对这样的题目有着独到的见解, 我们把类似于这样的问题统称为“鸡兔同笼问题”。今天, 我们就来研究“鸡兔同笼问题”。

[反思]教学是对文化的传承与弘扬, 数学教学也不例外。用古代数学名题导入, 不仅让学生感受到数学文化的悠久与魅力, 而且激发了学生探究的兴趣和动机。

二、积极猜想

猜想是依据已有的材料或知识经验, 对研究的数学对象 (或数学问题) 做出符合一定规律的推测性想象。猜想是一种直觉性的比较高级的思维方式, 对于探索性和发现性学习来说, 猜想是一种重要的思维方法。波利亚说:“在数学的领域中, 猜想是合理的、值得尊重的、是负责任的态度。”他还认为, 在有些情况下, 教猜想比教证明更为重要。所以出示例1后, 启发学生积极猜想。

师:为了便于研究, 我们从简单问题入手, 把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成“8个头”和“26只脚”。

例1:笼子里有若干只鸡兔, 从上面数, 有8个头, 从下面数, 有26只脚, 鸡和兔各有几只?

师:请同学们猜一猜, 鸡兔可能各有几只?

学生猜测、汇报。

师:可能只有一种动物吗?为什么?

生:不可能。如果都是鸡就只有16只脚, 而题中的是26只脚;也不可能全是兔, 因为如果都是兔就有32只脚。

[反思]由于学生已经具备了一定的生活经验和知识储备, 他们会猜测出各种答案 (但绝不会猜测全部是鸡或全部是兔子) , 这样的猜测不仅为解决问题指明了方向, 还增强了学生的数感, 发展了推理能力。

三、科学验证

实验验证是科学研究的重要方法。实验中, 学生会想方设法寻找一种证明“自己是对的”操作方法。

师:你们的猜想对不对呢?你能想一个办法来推出你的猜测是正确的吗?请同学们小组内讨论交流。 (学生讨论交流, 教师巡视指导。)

师:谁愿意展示自己的方法?

(综合学生的解法, 有以下四种方法。)

(1) 列表法。

师:你们是怎样想的?

生:从有1只鸡开始, 一个一个地试, 把试的结果列成表格。从表中看出3只鸡5只兔符合题目要求。

师:除了列表法外, 还有其他方法吗?

(2) 画图法。先画8个圆圈代表8个动物的头, 再为每个动物画2只脚。这样, 还少了10只脚, 因为每只兔子少了2只脚, 所以是5只兔子, 3只鸡。

师:画图的方法便于观察, 也容易理解。

(3) 假设法。

师:兔有4只脚, 鸡只有2只脚, 这岂不是不公平吗?

生:鸡还有2只翅膀呢!

师:如果翅膀也算“脚”, 总共该有多少只脚呢?

生1:8×4=32 (只) 脚, 若翅膀不算“脚”, 只有26只脚, 可多出32-26=6 (只) 翅膀, 这样, 鸡就有6÷2=3 (只) 。

生2:假如我给这群小动物发口令:“鸡不动, 兔子起立!这样, 它们都只有2只脚在地面上了, 就得到16只脚 (8×2=16) , 那就少了10只脚, 就可以知道兔子是10÷2=5 (只) 。

师:你怎么会想到这样方法?能告诉大家吗?

生:我让兔子起立, 实际上是把兔子的脚分为两部分, 一部分和鸡一样多, 另一部分是比鸡多出的。

(4) 代数法。

师:除了以上方法外, 还有其他方法吗?

生:还可以用方程解答。

师:请同学们试一试用方程解答。

生:设有x只兔子, 鸡就有 (8-x) 。列方程:4x+2 (8-x) =26解:x=5, 即兔子有5只, 鸡有8-5=3 (只) 。

[反思]教师组织学生多层面、多角度地探索问题。学生先用“列表法”和“画图法”验证。在验证过程中, 不断发现新的问题, 提出解决策略“假设法”与“代数法”, 并在解决新问题的过程中不断完善自己的猜想, 发挥创造才能, 最终发现规律。

四、沟通联系

从传统的解“应用题”到新课程提出的“解决问题”, 发生了根本性的变化。解决问题更加关注的是当学生在生活中遇到实际问题时, 如何运用数学思想探求解决问题策略。解决问题的策略是多样的, 当学生用几种方法解决了“鸡兔同笼”问题后, 引导学生反思, 沟通策略之间的联系并优化解法是必要的。

师:请同学们回忆一下, 刚才解决鸡兔同笼问题时, 用了哪些方法?

生:列表法、画图法、假设法和代数法。

师:要你们解决《孙子算经》中的原题, 你会选择哪种方法?为什么?

生:我选择假设法。

生:我选择代数法。因为当头和脚的只数较多时, 用列表法和画图法比较麻烦, 而且有一定的局限性, 是不容易找到答案的。

师:这些方法之间有联系吗?

生:有联系。通过列表法, 我们知道了可以假设鸡分别有1、2、3只……兔子就对应着7、6、5只……这是假设法的基础。

生:画图法也是假设法的基础。

生:从列表中, 我们还可以看出, 如果鸡有1、2、3只……兔子就有8-1=7只、8-2=6 (只) 、8-3=5 (只) ……也就是说, 如果鸡有x只的话, 兔子就有 (8-x) 只。

师:用你喜欢的方法解答《孙子算经》中的原题。 (学生自行回答。)

[反思]列表、画图、假设与代数法都是解决问题的策略, 列表法和画图法直观形象, 简便易行, 但有其局限性。教学时要让学生理解这些策略的特点, 恰当地选择运用, 在分析问题和解决问题中体验解决问题策略的多样性。

五、建构模型

数学模型是人们以数学方式认识具体事物、描述客观现象的最基本的形式。人们以数学方式通过分析、比较、判断、推理等思维活动, 探究具体事物的本质及联系, 最终以符号、模型等将其规律揭示出来, 使复杂的问题本质化、简洁化、一般化, 使某类问题的解决有了共同的程序与方法。可以说, 数学模型反映了数学思维的过程。建立数学模型是数学教学本质特征的反映, 也是数学学习和课程改革的重要任务。因此, 当学生理解了“鸡兔同笼”问题后, 让学生对生活中的一些例子开展练习活动并进行数学模型的建构, 是教学的一个重要环节。

1. 出示儿歌:“一队猎人一队狗, 两队并着一队走, 数头一共49, 数脚一共176, 有几个猎人几只狗?”

师:读这首儿歌, 你知道了什么?能用解答鸡兔同笼问题的方法求解吗?

2. 育红小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动, 男同学每人栽3棵树, 女同学每人栽2棵树, 一共栽了32棵树。男女同学各有几人?

猜想和验证论文 第9篇

一、哲学理念———均一切皆不胜事实验证、实事求是

直接的实践乃认识之母; “……夺其所爱( 要害) ,则听矣. ”( 孙子兵法·九地)

数源于物而归于物,物乃数之本质. 若无相应的客观存在,验证哥德巴赫猜想的实例就不可能出现不胜枚举的现象. 不唯物,无科学; 不唯物,即唯心.

数乃物之度( 量) ,将某物确定为数的“客观参照”,然后得到“计量标准”,通过“实际计量”( 推算) ,哥德巴赫猜想成立与否就能得到“直观”的验证了.

二、物乃数之本质,通过“实际计量”,验证哥德巴赫猜想

解读哥德巴赫猜想的理念: 物乃数之本质,将哥德巴赫猜想“数归于物”,那就是: 一个被表为大偶数( 2N) 的物,可被分割为被表为S( 素数) 及S'( 素数) 的这样的两个部分.由此可知,该被分割物就是数( 2N) 的“客观参照”,由此而得到的“计量标准”是( 该被分割物/2N) = 1.【该被分割物被2N等分】

如同研究运动,确定数的“具体的客观参照物”,是研究哥德巴赫猜想的必要的前提和充分的条件. 否则,研究就因为“没有客观标准”而“说不清”了.

具体操作———“顺详敌意,巧能成事. ”( 孙子兵法·九地) :

哥德巴赫猜想的实例: 6 = 3 + 3,8 = 3 + 5,10 = 3 + 7 =5 + 5,……( 不胜枚举! )

哥德巴赫猜想的表达式是: 2N = S + S' ( 1)

在( 1) 中,2N是一个不小于6的偶数,S及S'是( 0,2N)中的某两个不同或相同的素数.

“顺详”上述的哥德巴赫猜想的实例. 可知,所有的实例均完全符合勾股定理中的某一类直角△ABC的三条边上的三个正方形面积之间的关系. ( 第1页)

数归于物: 如果将哥德巴赫猜想的表达式2N = S + S'( 1) 表达成“勾股定理”的形式【AC2= AB2+ BC2】,即表达成:的形式,即可由( 1') 式构造出本文中的图1.

显然,图1所示的情况具有“普遍性”,反映了“一般规律”!

一目了然: 显然在图1所示的Rt△ABC中,客观存在着这样的锐角∠C:

在( 2) 中,2N是一个不小于6的偶数,S及S'是( 0,2N)中的某两个不同或相同的素数.

若上述∠C是不存在的,即表明圆周曲线就是不连续的. ———与事实不符!

反之,若图1所示的Rt△ABC是不存在的,则上述的∠C就不能存在.

显然,图1所示的直角△ABC,就是隐藏于哥德巴赫猜想( 意识现象) 后面的一种真实的( 物质) 存在. 找到了相应的客观存在,并通过“实际计量”,哥德巴赫猜想就被验证了. ( * “纯数学论证”的部分,完成于2001 - 01 - 21. )

故2N = S + S'( 哥德巴赫猜想) 是能够成立的.—“实际计量”,明明白白.

“数归于物”之后,哥德巴赫猜想就“实实在在”了,因此就一目了然了.

夺数之所爱,谜底就被“看破”了.“夺其所爱,则听矣. ”( 孙子兵法·九地)

永动机为何造不出来? 因为无视摩擦力这一“客观存在”. 敢问: 没有任何“物质内涵”的数是什么? 无视“客观存在”,从根子上错了,一切努力皆徒劳.

什么也不胜事实验证,什么也不胜实事求是. 此基本道理是无须论证的大智慧.

数学与哲学同在,科学与人文同在. 厚德载物,厚积薄发.

猜想和验证论文 第10篇

“可能性的大小”这一教学内容在小学阶段是一个全新的尝试。在教学这一内容时, 教学思路大同小异, 基本上是通过“猜想—验证”这一模式来进行, “猜想‘哪种颜色球多, 摸到的可能性就大’→验证‘果然如此’”, 让学生来感受“可能性的大小”, 并且为了刻意回避小概率事件的发生, 教师选择材料时特意准备了“8个黑球、1个白球”, 让学生在这样特殊的情况中摸球, 以此来验证因为黑球多, 所以摸出来的黑球果然也多。

二、教学片段简述

[现象]真的意外吗?

教师在一个盒子里放入3个黄球和1个白球, 问:如果连续摸10次, 你觉得会出现什么情况?

生:7次摸到黄球, 3次摸到白球。

生:我猜是8次黄球, 2次白球。

生:我觉得是9次黄球, 1次白球……

师:你们为什么这样猜?

生:因为盒子里黄球有3个, 而白球只有1个, 所以我觉得摸到黄球的可能性要大得多。

师:有什么方法可以知道谁猜得合理? (生齐喊:摸摸看!)

教师指名一生上来摸球, 其他学生记录。结果大大出乎意料, 竟然是7次白球3次黄球。

教师非常尴尬……

[分析]实际上摸球意外结果的出现, 这是一种可遇而不可求的机遇, 正是学生对于“可能性的大小”与“可能性”辩证理解的契机。难道这一结果真的大大出乎意料吗?———没有, 从可能性的角度去看, 这一结果非常正常, 甚至于摸10次全部是白球的可能都有。再试问:如果摸10次的结果真的是黄球多, 那么学生是否就验证了黄球摸出的可能性就大?难道用摸10次的结果就能说明可能性的大小了吗?

三、教学思考

1.“可能性的大小”能“猜想———验证”吗?

概率是一个既难教又难学的内容, 毕竟因果关系更习惯, 逻辑思维更清晰。对错误概念的研究显示, 一些错误概念 (如预言结果法:将概率很大等同于一定会发生, 概率很小等同于一定不会发生, 50%的概率等同于“不知道”或“不能决定”) 都与因果思维有关, 它们顽固而难以改变。

概率有其固有的思想方法, 有别于讲究因果关系的逻辑思维, 所以它的教与学也应具有不同的特点。学习“可能性的大小”不宜简单地用解决确定性问题的“猜想—验证”模式进行教学, 而适宜采用“体验—感悟”模式, 也就是教师应创造情境, 鼓励学生用真实的数据、活动以及直观的多次模拟试验与相互交流质疑, 去检查、修正或改变他们对概率的认识。

2. 球数量的组成体现了两种观念

教师准备的球数量也体现了两种不同的观念。一类是两种球数量是悬殊的。这类教师预设目的很明确, 希望学生摸出来的情况真能验证结果, 刻意回避小概率事件的发生, 如果实在不行, 就用统计来帮忙掩盖;另一类是两种球数量安排得比较接近。这类教师能坦然面对可能性与可能性的大小, 不把摸球看成纯粹的验证结果的过程, 直面小概率事件, 并且把这作为教学的一个重点难点去进行研究讨论。事实也正是如此, 学生对可能性大小的困惑也正在这一点上。因此教师要辩证地看待学生的验证, 不能为了追求验证结果的“果然如此”, 而在选择材料时偏向于特殊情况 (如8黑1白) , 要善于利用并且理性地利用小概率事件, 以引起学生的讨论, 这对学生深入了解概率、改变学生头脑中已有的错误概念大有裨益。

3.“可能性的大小”不能脱离“可能性”

当学生对“可能性的大小”的猜想出现意外时, 教师要明白, 这是非常正常的现象, 比如从8黑1白中摸球, 学生的猜想总是摸出来的黑球多, 但实际上一位学生在摸的时候恰恰摸出了10次全是白球。实际上这很好解释, 只要里面有白球, 摸10次全是白球的可能性确实存在。

4. 揭示错误观念, 讨论交流是关键

学生的心中存在错误概念, 不同的学生可能存在不同的错误概念, 学生可能使用哪些策略、这些策略如何随学生发展不断发生变化等等, 教师对学生的这些情况要做到胸有成竹, 并在教学中采取相应的对策, 这样教学才会更有效。教师要善于组织学生进行动手前后的交流, 并且从交流中捕捉学生对于“可能性大小”方面的一些错误观念, 并加以放大, 以引起同学们的关注与争论。

概率中的有些问题, 同一个答案背后可能有着多个完全不同的理由, 即使是正确的答案, 背后也可能有错误的理由或高低水平不同的正确理由, 所以教师应要求学生说清自己的观点, 从而为教师有针对性地找出错误症结提供帮助。

5. 树消结合

随机性是概率中的一个基本观念。它包含两个方面: (1) 单一事件的不确定性和不可预见性; (2) 事件在经历多次重复试验中表现出的规律性。

回避矛盾对学生全面地建立正确的概率概念是极为不利的。因为不在建立正确概念的同时, 消除相对应的错误直觉, 那么错误直觉就会在一定情境下衍生。因此在进行概率教学时, 变单向的正向学习, 为双向的“树消结合”, 更有利于学生形成全面正确的概率概念。

第9课“猜想验证性问题”复习精讲 第11篇

猜想验证是一种重要的数学思想方法，猜想验证问题给出的背景或条件是特定的，这些特定的背景或条件包括以下几个方面：有规律的数与式、等式，具有某种特征的图形、图表或流程图，特定的生活情景、数学问题等，一种情况是要求同学们从已知的个例中，通过观察、分析和比较，归纳出探究对象所具有一般规律或不变的结论，它能够揭示数学的本质，这些规律或结论可进一步指导我们解决相关的实际问题，它体现了“特殊→一般→特殊”的数学思想：另一种情况是要求同学们从一个问题的解题策略或结论，类比猜想出另一个相似问题的解题策略或结论，它体现了“转化”的数学思想，旨在让同学们学会知识的迁移，猜想验证问题在中考的选择、填空或解答题中均有考查，在选择题、填空题中以代数方面为主，在解答题中以几何方面为主，分值占到5%左右，

重点题型例新

一.数、式规律猜想型

数、式规律猜想型问题，通常给出一些数字、代数式、等式或不等式，要求猜想其中蕴涵的规律，解决此类问题的方法是：先写出数或式的基本结构，然后横比，即比较同一数或式中不同部分之间的数量关系，再纵比，即比较相邻数或式在相同位置的数量关系，找出各部分的共同特征，即各部分与对应序号的关系，对于有规律循环的要找出“循环节”，最后用字母代替数，即找到了规律。

点拨：当按某个规则算出一列数时，这列数常按某一循环节循环，解答时我们应多算各项，直到“循环节”出现为止，计算应仔细，如果计算错误就会找不出“循环节”，或找错“循环节”。

点拨：观察等式规律，着重分析以下三个方面：一是同一等式结果的各部分之间的数量关系；二是从上一个结果到下一个结果是如何变化的：三是每一个等式的结果与对应序号之间的数量关系，

二.图形、坐标规律猜想型

解决图形规律猜想问题，需要从简单的图形人手，抓住随着“编号”或“序号”的增加，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，把图形变化规律转化为数字变化规律，对于点的坐标规律猜想问题，主要观察点的横坐标和纵坐标随“序号”的增加，它们与序号之间的数量关系，如果点的坐标循环出现，要把“循环节”找出来。

例3（2015·山西）如图1是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…，依此规律，第n个图案有___个三角形，（用含n的代数式表示）

解析：找出1与4，2与7，3与10，…之间的数量关系，然后用n代替序数可得到第n个图案的三角形个数。

第（1）个图案有4个三角形，4=3xl+1；第（2）个图案有7个三角形，7=3x2+1；第（3）个图案有10个三角形，10=3x3+1；…，故第n个图案有（3n+1）个三角形，

点拨：对于图形规律型问题既可以从结果的数字上进行分析，也可直观地观察图形，看图形是如何变化的，如本题，若把第1个图案看作在1个正三角形的基础上增加了3个正三角形和1个正方形，我们发现，以后每次构图都是这样的，由此也可以得到答案，

例4（2015·济南）在平面直角坐标系中有三个点A（1，-1）、B（-1，-1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为Pl，P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（

），

A.（O，O）

B.（0，2）

C.（2，-4）

D.（-4，2）

解析：按照操作的规则找出前面几个点的坐标，观察横、纵坐标变化规律，若出现循环，则把“循环节”找出来，

因点P（0，2）关于A的对称点为Pl，点A（1，-1），故根据中点坐标公式，得P1（2，-4），同理可得P2（-4，2），P3（4，0），P4（-2，-2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，-4），…，我们发现，每6个点循环一次，“循环节”为P1（2，-4），P2（-4，2），P3（4，0），P4（-2，2），B（0，O），R（0，2），因2015÷6=335余5，故点P2015的坐标是（0，0），故诜A，

三.方法类比猜想型

此类试题的特点是给出一个问题的解题过程，让我们尝试解决另一个相似的问题，解题策略是：首先要领会已给出的解答过程的思想内涵，然后找出前后两个问题的相似之处，一方面借鉴，另一方面适当变通，

点拨：当待求关系式与示例的关系式形式不一样时，我们要尝试进行变形，至于如何变形才算形式一致呢？这需要我们在类比猜想中思考已知形式的本质所在，如本题，就是要变形为自变量与自变量倒数的和的形式，

中考命题预测

1.公务员行政能力测试中有一类图形规律题，可以运用我们初中数学中的图形变换再结合变化规律来解决，图2中问号格内的图形应该是（

），

2.如图3都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，…，则第⑦个图形棋子的个数为（

），

（1）当点E在线段BC的延长线上时，如图5②，试探究线段BE、BM、CF之间有怎样的数量关系，