直观分析范文

直观分析范文（精选12篇）

直观分析 第1篇

发展学生的数学素养是数学课程改革的目标。为此,《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出了要发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、模型思想、应用意识和创新意识。几何直观是标准提出的十个核心概念之一,它在内容、意义和方法上远远超过对几何图形本身的研究范畴,在平面几何、代数运算、解析几何、函数分析、概率统计、立体几何等领域都用到几何直观,它贯穿数学的整个领域和数学学习与研究的整个过程,成为近年来关注的热点。在CNKI数据库中以几何直观为主题进行文献检索,1951年至1959年有关文献有25篇,1960年至1966年有25篇,1967年至1979年有16篇(1967年至1975文献显示为0篇),1980年代至新世纪前10年每年文献见表1.

表1 几何直观文献统计表

近5年,检索到的以几何直观为主题的相关文献分别是556篇、636篇、689篇、791篇、427篇(注:2015年文献只统计到8月份)。从文献统计可以看出,新课程实施以来,特别是《义务教育数学课程标准(2011年版)》颁布以来,几何直观受到数学教育界的广泛关注。

二、几何直观的内涵

早有研究论及直观和几何直观。1951年《人民教育》第三卷第一期刊登徐特立先生《各科教学法讲座》[1]一文,在论及辩证逻辑和形式逻辑的区别时,引用恩格斯用高等数学和初等数学的区别进行说明,“初等数学是技术的,因为它的数量是固定的、静止的,带直观性的,直接出来数量的,如算术、初等几何”,这是较早把直观概念与数学内容联系起来的文献。1952年中央教育部翻译室翻译的《苏联初等学校算术教学大纲》中提到学生获得直观几何的基本知识及实际应用这些知识的技能,认为学习几何教材,应该用直观教学法,并给学生一些实际经验[2]。其后,有研究者论述了直观教具的制作(胡元恺,1956;钱林坤,1958)。显然这里的直观几何是课程名称,直观教学法是一种教学方法。1982年,上海市数学会邀请法国科学院院士G.Choquet在上海市科学会给数学教师做报告,报告论及几何的作用和数学中的直观,在总结法国新数学的经验时,G.Choquet院士说:“在新数学的探索中,他们忘记了不经充分试验而作根本性改变总有极大风险的……这种想法使他们忘记了学生,忘记了直观,特别是几何直观的作用”[3]。这里出现了几何直观一词。此后,较多研究涉及几何直观。

直观是通过对客观事物的直接接触而获得的感性认识。对于几何直观,一种观点认为,几何直观是进行数学问题解决的方法。在此观点下,研究者研究了运用几何直观进行不同学段、不同领域的数学问题的理解和解决(李长明,1986;郑树钰,高洪义,杨贵林,1990;詹青松,1991;党四善,1999;华瑛,2011;王海侠,孙和军,2014;华旦玲,2014),或是研究借助几何直观加强数学教学的理解(王敬庚,1993;范秋君,1996;戴年宝,1999;黄伟星,顾晓华,2011;蔡宏圣,2013;宋晓燕,黄翔,2013;陈涛清,2015)。研究认识到了几何直观对于数学学习和理解的作用,但并未对几何直观是什么给予明确说明。一种观点认为几何直观是一种思维形式。徐本顺,商应钢(1984)认为,在科学创造的过程中,既有形象思维,又有抽象思维,另外还有介于二者间的中间环节,借助于几何直观进行思维就属于这样一个中间环节。几何直观既有形象思维,又有抽象思维,这是一种重要的思维形式。蒋文蔚(1997)认为,几何直观是一种思维形式,它是人脑对客观事物及其关系的一种直接识别或猜想的心理状态。也有研究者认为,几何直观是一种能力。数学中的直观是借助于经验、观察、测试或类比联想,所产生的对事物关系直接的感知与认识,几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知[4]。2003年颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》明确提出要培养和发展学生的几何直观能力;《义务教育数学课程标准(2011年版)》也指出:几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。几何直观是一种能力的观点得到国内学者广泛的认同[5]。

由此可见,几何直观就是利用图形描述和分析问题,它是一种能力,几何直观能力就是利用图形描述问题、分析问题、解决问题的能力。几何直观是在直观感知的感性基础之上所形成的理性思考。由于数学的研究对象是空间形式和数量关系,所以几何直观就是学习者借助于图形的形象关系对空间形式和数量关系进行感知、理解和把握,是学习者对于数学对象的几何属性或与几何属性密切相关的一些属性的整体把握和直接判断。几何直观研究对象超越几何图形本身研究范畴,包括了数与代数、图形与几何、统计与概率学科领域。

三、几何思维水平研究

20世纪50年代,荷兰学者范·西尔夫妇研究了几何思维的发展,建构了几何思维发展的模式,该模式由认识、分析、非正式演绎、正式演绎、严密5个水平构成。范·西尔夫妇对每一水平都进行了描述,并指出这些水平是非连续的。然而,研究者研究了范·西尔的几何思维水平,指出这些水平是动态的、连续的[6]。Gutierrez和Jaime(1987)通过对职前教师的测量,证明了水平1到水平4的存在和层次性,但他们认为水平5(严密性)有待进一步的研究确认[7]。结合后来的研究成果,80年代,范·西尔将几何思维水平整合为直观水平、描述水平和理论水平。直观水平是指整体地认识几何对象;描述水平是指通过几何性质去描述几何对象;理论水平是指通过演绎去证明几何关系。阿伦·霍夫(1981)研究了几何中的技能,认为视觉方面的技能、语言方面的技能、绘图方面的技能、逻辑方面的技能、应用方面的技能这5个方面的技能是重要和需要训练的,他把这5方面的技能与范·西尔几何思维5水平整合,形成了5×5几何技能模式。虽然范·西尔和阿伦·霍夫未直接研究几何直观,同时他们的研究只局限于几何学科领域,但他们的研究为几何直观研究奠定了基础。

国内对几何思维水平的研究,几乎都以范·西尔几何思维模式为基础。张和平、李俊央和项昭(2007)研究了义务教育初中数学课程中的几何直观性水平,同时调查了初中生几何直观性水平,根据他们的研究,初中学生几何直观水平很难达到严密水平。冯雪娇、金美月(2011)从直观水平、描述水平和理论水平三个方面研究了多元文化背景下初中生几何认知水平,发现学生都能达到直观水平,而不能达到描述和理论水平。卢英和黄燕萍(2014)从几何图形的观察、分解、组合和想象四个方研究了初中生几何思维水平的发展。

四、几何直观分析框架

几何直观是一种能力,是学习者借助于图形的形象关系对空间形式和数量关系进行感知、理解、把握和推理的能力。数学学习、研究过程中,人们常借助几何直观去描述问题、分析问题、解决问题。以范·西尔几何思维水平和阿伦·霍夫几何直观技能为基础,结合几何直观的内涵,可以建构起如表2的直观分析框架。

在中小学数学教育教学活动中,几何直观不仅体现在教学理念的层面,更体现在数学学习活动中,学生通过如拼图、折纸、画图等活动,加深对所学数学知识的认识和理解,进行判断和推理。义务教育数学课程标准把结果性目标分为了解、理解、掌握和运用四个水平,并对每个水平进行了描述。以上所建构的几何直观分析框架,与义务教育课程标准课程目标相对应,为义务教育阶段学生几何直观能力测试和研究学生几何直观发展奠定了基础。

表2 几何直观分析框架

摘要：数学中的直观是借助于经验、观察、测试或类比联想所产生的对事物关系直接的感知与认识。几何直观是一种能力,主要是指利用图形描述和分析问题。从感知、理解、把握和推理四个水平建构了义务教育阶段几何直观的分析框架,框架为义务教育阶段学生几何直观的测试和发展研究奠定了基础。

关键词：义务教育,几何直观,分析框架

参考文献

[1]徐特立.各科教学法讲座[J].人民教育,1951(1).

[2]中央教育部翻译室.苏联初等学习算学大纲[J].人民教育,1952.

[3]G.Choquet.几何和直观在数学中的作用[J].史数中,译.数学通报,1982(2).

[4]徐利治.谈谈我的一些数学治学经验[J].数学通报,2000(5).

[5]史宁中,孔凡哲.关于几何直观的含义与表现形式[J].课程·教材·教法,2012(7).

[6]Burton,L.,Cooper,M.,&Leder,G..Representations of threedimensional figures by mathematics teachers-in-trainging.In Univ.of London Institute of Education(Eds.),Proceedings of the 10th PME International Conference,1986(1).

直观分析 第2篇

摘 要： 教师要采取合理有效的措施，加强对学生几何直观能力的培养，这不仅有利于学生独立的发现问题，解决问题，而且能够使学生在这个过程中形成良好的图形感知，进而提高思维想象能力，在面对问题时能够全方位、多角度地思考问题、解答问题，将复杂的问题简单化。教师要全面贯彻落实新课改，增强学生的几何直观能力。

关键词： 初中数学教学 几何直观 能力培养

一、实施图景结合教学，培养学生想象力

教师在教学过程中，要采取科学、有效的教学策略，提高学生观察事物、分析事物的能力，在课堂教学中融入相应的图景教学，丰富学生的图景体验，注重学生对几何的直观感知能力的培养。当然这不是一蹴而就的，对几何的直观感知需要长期不断积累，更需要学生充分实践与探索，加强学生对几何直观的理解与认识。

比如，在学习矩形、菱形这一章节时，为了提高学生对图形特点的认识与区分，教师可以在课前让学生进行实践训练，手工制作出可灵活变动的平行四边形。平行四边形是之前就学过的章节，学生对平行四边形的特性已经有了基本的掌握，平行四边形与矩形又有着联系与区别，这对与矩形的学习有一定的帮助。教师要指导学生对平行四边形的边进行转动，使其成90度角，然后让学生观察得到的四边形与之前的平行四边形有什么异同。学生能够发现这个四边形四个角都是直角，且对边相等。接下来，对矩形进行对折，可以从中看出不管是上下对折还是左右对折，两边的图形都会完全重合在一起，这就是轴对称图形。这种真实的图景体验能够使学生直观认识到矩形的特点，即使不通过课本也能够总结出矩形的相关概念及性质。在这种课堂模式下，教师为学生提供了实践的平台，使学生充分参与到课堂自主探究活动中，亲自动手实验，尤其是在几何图形的学习过程中，学生将所要学习的图形进行裁剪、折叠，不仅提高了学生的学习兴趣，而且培养了学生的动手能力，进而提高了学生几何直观的能力，为学生对问题的有效解决奠定了基础。

二、实施多媒体教学，丰富学生课堂体验

新课标实施以来，要求教师要转变教学观念，丰富课堂教学形式，注重对学生综合素质的培养。体现在数学教学中，就是要不断提高学生的逻辑思维能力，激发学生自主探究问题的兴趣。多媒体教学集视频、图片、声音于一体，具有生动性与丰富性，打破了传统教学的单一模式，给学生丰富的课堂体验，这种多媒体形式下的“几何直观”教学，能够充分调动学生的感官，激发学生的想象力与创造力，进而提高学生的几何直观能力。

比如，在人教版的初中数学中，学习圆与圆的位置关系这一章节时，学生理解起来比较吃力，而且圆与圆的位置关系并不是单一的，而是随着不同的距离而变化的，形成了多种复杂的位置关系。教师在教学过程中，受条件与环境的限制，不能为学生生动地展示这些位置变化的情况，因此必须借助多媒体手段进行演示。教师可以在课前根据教材制作一些动画课件。在多媒体技术的支持下，始终保持一个圆的位置不变，然后对另一个圆进行不同的位置变换，分别向学生演示什么是外离，什么是外切，什么是相交，等等，让学生直观明了地对这些知识形成基本的认识，不同的位置关系用不同的颜色标记出来，加强对这些重点知识的理解与记忆。有关圆与圆位置关系的概念及性质有很多，既有一定的相似性，又有着明显的区别，学生在学习过程中容易混淆。因此，教师要通过多媒体形式将这些圆的位置关系充分展现出来，多媒体动画的演示方便快捷，而且更直观、明了，能够帮助学生正确理解知识，避免陷入误区。

三、实施数形结合，提高学生看图能力

在数学学习过程中，很多问题都是可以用图形的形式解决的。数形结合在函数、二元一次方程组等都得到了广泛应用，有利于学生对问题的准确把握。举个例子，在学习不等式的解法时，也同样可以将不等式转化为直观的图形，使学生的解题思路更清晰。例：求满足22，|x-1|<5，然后对这两个不等式分别解出，最终得到答案。本题相对容易一些，一旦遇到更复杂的问题，这种解题方法往往是行不通的。因此，教师有针对性地培养学生采用数形结合的方式解答问题。对于本题，可以用数轴向学生演示，将题目中间的一部分也就是|x-1|看做是一个整体，然后再结合数轴，可以知道这道题的意思就是x与1之间的距离大于2且小于5，那么从数轴上可以得出符合条件的整数，避免那种复杂的分情况讨论的方式，为学生的解题提供了方便，也降低了题目的难度与复杂性，这也是学生解题的一种有效途径，能够进一步提高学生的几何直观能力。

直观分析 第3篇

关键词：小学数学；课堂教学；几何直观；教学现状；教学策略

数学是一门比较抽象的学科，学生理解起来具有一定的难度，特别是对于小学生来说，抽象思维还处于形成阶段，对于数学的学习感到更加吃力，甚至产生逃避、畏惧等消极情绪。

一、尊重学生的个性差异和学习特点

小学生普遍好玩好动，对于新鲜有趣的事物充满了好奇心，一旦对某个知识点或者学科产生兴趣，将会成为小学生的内在学习动机。再加上每个小学生的个性差异存在很大不同，教师在开展小学数学教学中，应该尊重学生的个性差异和学习特点，尽可能地增强课堂教学的趣味性，激发小学生的学习兴趣，从而使小学生的学习态度转变，自觉主动地参与到课堂活动中来，与教师积极进行互动，认真听讲，努力学习。

二、用“形”来感知和认识数学概念

小学数学教材中具有很多抽象的定理和概念，是教学的难点和重点。要想将抽象的定理和概念进行具体化，通过“形”来直观展示是很好的解决途径。在实际教学过程中，教师可以利用一些与教学知识点相关的工具或资料向学生进行展示，使数学知识变得更加生动形象化，学生理解起来便会容易很多，通过直观的感受加深对数学概念的正确理解，激发学生对数学的学习兴趣，掌握学习数学的正确方法。例如，“负数”这一内容一直是教学的重点和难点之一，抽象地讲解常常使学生云里雾里，难以理解负数的本质。教师可以让学生课前带一个温度计，并仔细观察温度计的刻度，使学生认识到零是正数和负数的界限，零以上是正数，零以下便是负数，认识到正数和负数之间的不同之处。同时，教师将温度计转变成数轴，要求学生在数轴上标注所对应的数值，学生在进行标注的过程中，不难发现正数和负数所处的位置不同，通过测量发现，正数+1和负数-1、正数+2和负数-2、正数+3和负数-3距离0轴的间距是一样的，进而举一反三，了解到正负数具有相反的意义，从而加深了对负数的印象，理解了负数的本质内容。

三、通过几何帮助学生探究算理

算术在小学数学教学中占据很大比重，也是培养和锻炼学生思维能力的重要内容。在对各种数值进行计算之前，首先需要正确理解算法的理论依据算理。如何使学生正确认识和理解算理和算法，教师可以借助计算机、算盘、图形等相关道具和材料进行辅助教学，使学生直观地感知算理和算法的精妙之处。例如，在讲解“分数之间相加减”这一课时，教师可以结合教学内容合理创设教学情境，小红过生日时，妈妈买了一个蛋糕，并将其平均分成了四份，其中小红吃了一份，问蛋糕还剩下几分之几？学生脱口而出说还剩下四分之三，然后妈妈又吃一份，问小红和妈妈总共吃了多少蛋糕？学生回答两人总共吃了四份之二，也就是蛋糕的二分之一，从而逐渐引出分数的加减算法，再让学生通过圆形图来对刚才的场景进行再现，使学生很直观地理解了分数之间相加减的计算方法，掌握这一教学难点和重点。

四、透过几何探究数学规律

在小学数学教学中，能否发现并掌握数学规律直接关系着教学成果以及学生的数学学习能力，几何图形可以在很大程度上帮助学生探究和认识数学规律。然而，在阐述小学数学规律时，教师往往只是通过语言或者文字表达，很难利用几何图形进行说明和直观教学，这就导致一些数学规律难以有效地向学生传达，学生很难及时掌握和领悟数学规律及本质，产生很大的学习障碍，停滞不前。例如，在学习“多边形内角和定理”这一课程时，很多学生并没有考虑到通过三角和的数学规律进行联系和推想，一直找不到解决的头绪。众所周知，三角形的内角和是180°，三角形也是多边形的一种类型，教师在讲解这一定理时，可以通过大家广为熟知的长方形进行切入，将长方形转化成三角形的形式，通过一定的数据推理和分析得出长方形的内角和是360°，而正方形是一种特殊的长方形，所以，正方形的内角和也是360°，然后对这一数学规律进一步拓展，可以发现任意四边形的内角和均为360°，从而逐步发现和理解多边形的内角和定理规律，促进课堂教学活动的顺利开展。所以，利用几何图形在促进思维转换和理解方面发挥着十分重要的作用。

综上所述，在小学数学教学中，教师可以采取几何直观的教学策略开展教学，帮助学生很好地认识和理解数学概念、数学运算方法以及数学规律，调动学生参与课堂教学的积极性，提高教学效率和质量。

参考文献：

[1]姜肖.试析小学数学教学中如何培养学生的几何直观能力[J].中国校外教育，2015（11）.

[2]王永春.小学数学教材与数学思想方法[J].课程·教材·教法，2015（9）.

直观分析 第4篇

关键词：数学教学,几何直观

几何直观是数学课程标准提出的“十大核心概念”之一, 主要指“利用图形描述和分析问题”, 其功能和价值主要体现在“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象, 有助于探索解决问题的思路, 预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学, 在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”几何直观不但可以帮助学生理解和解决几何问题, 而且可以用来描述和分析数与代数的问题, 使数与代数中的一些抽象的问题直观化, 从而达到化繁为简的目的。

当前, 学生在解决数与代数领域相关问题时表现出来的“几何直观”达到了何种水平?我们以 (《2011年英国小学毕业SATS标准化试卷 (A卷) 》的最后一题) 为例作了一次现状调查 (下题即为测查时使用的改编题) 。

小强有两张长方形的卡纸 (如左图) , 每张长36厘米。其中一张被分成了相等的三部分。另一张被分成了相等的四部分。

小强用这两张纸条拼成了一个图形 (如右图) 。他拼成的这个图形的总长度是多少?写出解答过程。

这一题与我们平时呈现给学生的问题有很大不同, 主要是它具有较强的情境性、综合性和开放性。

其较强的情境性主要体现在 :它将数学操作与数学思考相结合, 通过图文并茂的形式展现问题, 问题的本身带有很强的情境性。

其较强的综合性主要体现在 :从知识角度看, 它既考查了等分的知识, 又考查了和、差的知识 ;从能力的角度看, 既能考查学生对所学数学知识综合应用的能力, 又能考查学生的观察力和想象力, 特别能够考查学生借助几何直观来解决实际问题的能力。

其较强的开放性主要体现在 :只要具备了等分、和差的知识, 就具备了解决这个问题的可能, 而且解题的方法可能会多样化。

在分析该题的教学内涵和价值的基础上, 我们将这一题安排在了三到六年级下册的期中测试卷中, 以此考查三到六年级学生的几何直观能力水平。

【测查与分析】

一、典型解法列举

方法一 :根据整数的倍数关系来解决问题。36÷3= 12 (厘米) , 36÷4 = 9 (厘米) , 12-9 = 3 (厘米) , 36+3=39 (厘米) 。

方法二 :根据最小公倍数的意义来解决问题。3和4的最小公倍数是12, 36÷12=3 (厘米) , 36 + 3 = 39 (厘米) 。

方法三 :根据分数的意义来解决问题。36× (1+-) =39 (厘米) 121

在学生解答中, 有用文字说明的, 也分别计入相应的方法。

二、测试结果统计

我们在各年级中随机抽取一个班级本题的正确率和各种典型方法进行量化统计, 其结果如下表。

三、测试结果分析

1.学生借助几何直观解决问题的能力有待提高。

从抽样调查的223名学生中, 能够正确解答的仅126人, 占56.5%。还有近一半的学生不能够借助几何直观来解决问题。其主要原因是看不懂图意, 不明白问题的所求。也就是说, 当前小学中高年级学生借助几何直观来解决问题的能力有待进一步提高。

2.借助几何直观解决问题的正确率随年级增长而不断提升。

三年级学生因受知识基础和能力水平的限制 (仅解决两步计算是实际问题) , 正确率不足20%。四年级学生尽管没有最小公倍数的知识基础, 但其抽象思维能力和分析问题的能力高于三年级学生, 所以正确率大大高于三年级。五、六年级随着知识的拓展和思维水平的提升, 正确率随之攀升。

3.几何直观水平影响着解决问题方法多样性。

五、六年级学生出现了多样的算法, 其原因有二 :一是知识的拓展使得解决问题的方法出现了多元 ;二是几何直观水平的提升促使学生对所要解决的问题的理解和分析能力增强, 可以从不同角度来看图解决问题。

【反思与建议】

本次测试题就是借助几何直观来解决数与代数领域的问题, 本次测试尽管内容仅限于数与代数领域, 测试范围仅限于一所学校, 但从测试的结果也可以看出学生的几何直观水平有待进一步提升。由此, 我们认为几何直观的培养不仅仅只关注图形与几何领域的学习, 而且要在数与代数领域加以培养与强化。但不管结合怎样的学习内容, 在教学时都应把握以下几点:

一、要重视读图训练

在数学教学中, 由于受学生的知识经验和思维水平的限制, 经常会遇到一些很难用语言解释清楚的概念或性质, 这时, 图形直观往往会成为有效的表达工具。直观的背景材料和几何形象能为学生创造自主思考的机会。如果学生连基本的图形都看不懂, 就谈不上用图来解决问题, 更不可能实现几何直观的形成。本题测试的结果就能反映出学生在读图能力方面的确有所欠缺。

在数与代数领域, 除了类似测试题的解决问题之外, 大多数概念、性质、法则等数学事实也都可以利用几何图形来表示。在教学这些概念时, 应注重呈现几何直观图形, 帮助学生理解概念、探究性质、明确算理、建构算法。

1.用图形表征数学概念和性质。例如, 小数、分数、百分数的意义都可以用“正方形图”来表示 (如图1) :如果下面的正方形表示“1”, 涂色部分可以用小数表示为 ( ) ;用分数表示为 ( ) ;用百分数表示为 ( ) 。

2.用图形表征四则运算的算理和法则。例如教学分数乘分数 (如图2) , 可以引导学生画斜线表示计算结果, 再填空 ;在此基础上引导学生观察积的分子和分母与两个因数的分子分母各有什么关系, 从而发现分数乘分数的算法并借助图形理解其算理。

3.用图形表征运算律。例如教学乘法分配律时, 教师呈现下面问题 (如图3) 。学生解决问题后引导学生发现两个问题各有两种不同的解决办法, 你能借助这个图形来说明今天学生的乘法分配律吗?从而帮助学生借助长方形表征乘法分配律, 进而加深对乘法分配律的理解。

二、要重视画图训练

一般来说, 纯文字形式的问题相对比较抽象, 如果能把抽象的问题以直观图示的方式表达出来, 学生就可能主动发现条件和问题之间的联系, 找到解决问题的方法。因此, 教给学生用直观图示描述问题的方法, 是发展学生几何直观的重要前提。教学时, 要注意三点。

1.诱发学生画图描述问题的主观愿望。当学生在解决问题的过程中遇到困难时, 可以引导思考 :“问题难在哪里, 怎样整理条件和问题?”以诱发学生画图描述问题的心理需要。苏教版小学数学教材“解决问题的策略——画图”的例1 (如图4) , 教学时, 先让学生读题, 说说条件和问题, 再让学生尝试解决, 在学生感到无从下手时, 引导学生画图来试一试。

2.教给学生一些必要的画示意图的技能。通过教师示范并逐步放手让学生独立画图, 形成必要的技能。还是以画图的策略为例。本节课要注重解决好两个问题 :一是想到采用画图的策略, 并体会画图策略的价值 ;二是能够画出示意图, 帮助分析问题和解决问题。相对而言, 后一个问题难度更大。为突破这一难点, 在新知教学前, 教师作一铺垫 :给出一个长5厘米、宽3厘米的长方形, 让学生完成“把长增加2厘米, 画出增加的部分”、“把长减少2厘米, 画出减少的部分”。通过这样的问题, 学生逐步掌握了画示意图的方法。当学生再解决较难问题时就能够将问题分解, 从而顺利画出“示意图”。

3.注意培养画图描述问题的习惯。完成解题后, 要注意引导学生回顾解决问题的过程, 并通过比较和交流, 帮助学生深刻体会直观图示在分析和解决问题过程中的作用。

三、要重视用借助几何直观分析问题的训练

问题解决的主要环节有 :描述和表征问题——分析和解决问题。如果说读图和画图是“利用几何图形描述数学问题”, 那么“借助几何图形分析问题”是形成解决问题思路的重要环节。

借助几何图形描述和表征数学问题, 能加强学生对问题情境信息及其关系的理解, 帮助学生从整体上把握问题, 提示问题的突破口, 从而获得正确的解题思路。但是, 加强几何直观教学并不是只要求学生会读图、画图, 还要充分发挥直观推理在发现问题、分析问题过程中的作用, 鼓励学生借助几何直观进行比较、分析和想象, 进而洞察数学问题的结构和关系。

再如, 画图的策略一课, 在学生借助图形完整表征问题 (如图5) 的基础上, 教师引导学生交流解决问题的思路, 即根据示意图能够分析其中的数量关系, 从而确定先算什么、再算什么。

教学中要充分发挥几何直观在分析问题过程中的作用, 注意引导学生经历利用几何直观把复杂问题转化成简单问题的过程, 特别是一些可以利用图形直观来描述的问题, 不必急于给出解决问题的方法, 而要鼓励学生借助图形直观提出猜想或猜测, 并尽可能地从中找到解决问题的思路或直接利用直观手段求解, 以帮助学生不断积累借助图形直观进行思考的经验, 发展几何直观能力。

几何直观学习心得 第5篇

9月30日，我们在黄山实验小学，在主持人牛向华老师的带领下，参加了《几何直观能力培养》这一教学研讨会。会议开始之前，李鹏主任给我们布置了一个作业，让我们写一写你认为几何直观是指哪些方面？你在教学中是如何培养学生的直观能力的？刚开始我的概念模糊，错以为是指几何图形的直观培养，诸如：长方形，正方形，三角形等平面图形和长方体正方体等立体图形，直观体验和空间能力的培养，所以回答的偏离了本次交流的主题。经过不断的听课研究，听取了实验二小三年级杨清秀老师的《简单的搭配问题》，开元小学梁杰老师的《植树问题》，实验一小刘元跃老师的《简单的排列》，王莹老师的《稍复杂的分数乘法应用题》，并听取了夏冬梅，赵红叶，韩梅老师的专题发言一下子就豁然开朗了，哦，原来如此。原来，我们已经尝试过不少的运用几何直观来解决复杂问题的实践，只是理解的一个概念错误而已，看来还是研究课标不够啊！以后要改变这种只是抄课标的学习方法，要在研究课标方面多下功夫，多写一些关于课标的自己的实践方面的问题或思考。我迅速联系自己的教学实践一下子想到了一年级学过的比大小、移多补少问题，二年级的倍数问题，除法问题，不少低年级的难以理解的问题不都是通过图形直观的展示出来，再让孩子们充分理解的吗？几何直观确实帮助孩子们从根本上理解了问题的内涵，明白了算理。还有倍数问题，相遇问题，等等这不都是利用几何直观解决比较难的问题吗？经过观课，听取主题发言，我的思路渐渐清晰，并回忆实践中自己的一些有关教学片段。下面我将从三个方面谈谈在参加研讨会的一些体会：

一、对于几何直观的具体含义

几何直观是指利用图形描述和分析数学问题，探索解决问题的思路帮助理解较难的重点。数学是抽象的科学，对于小学生特别是低年级学生来说，还是以具象思维为主，如何让学生理解抽象复杂的数量关系，需要在学生心中搭建勾连的桥梁，那就是几何直观。但经过了解我们也发现，在实际的学习当中学生并不会用图形帮助自己分析和解决问题，这主要是因为在教学中老师对此关注的很少，学生不习惯使用，再有即使是直观图形的呈现，也不是与生俱来的，需要用具体的例子在对学生进行逐步培养，才能让学生真正认识到几何直观的价值，学会其中的方法。我对自己的课堂教学进行了反思。我查阅了课标中所说的几何直观，是借助图形分析和解决问题中的“图形”具有更广泛的含义，几何直观并不仅指简单的图形直观。在中小学数学中，几何直观具体表现为如下四种表现形式：一是实物直观，二是简约符号直观，三是图形直观，四是替代物直观。实物直观。即实物层面的几何直观，是指借助与研究对象有着一定关联的现实世界中的实际存在物，借助其与研究对象之间的关联，进行简捷、形象的思考，获得针对研究对象的深刻判断。简约符号直观，即简约符号层面的几何直观，是在实物直观的基础上，进行一定程度的抽象，所形成的、半符号化的直观。图形直观是以明确的几何图形为载体的几何直观。替代物直观则是一种复合的几何直观，既可以依托简捷的直观图形，又可以依托用语言或学科表征物所代表的直观形式，还可以是实物直观、简约符号直观、图形直观的复合物。“替代物直观”则是在现实模型基础上的进一步抽象，已经具备一定的抽象高度。以计数器为例，与 “小棒”相比，计数器已经将数位的含义明确表示出来（具有普适性和公共的约定性），而不是某些人的人为规定。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，促进数学的理解；通过图形进行观察，有利于信息回忆和方法的促成；根据直观认识来研究图形的性质和相关问题有助于数学问题结构的揭示。可以说，几何直观不仅解决“图形与几何”的学习中存在的问题，并且贯穿在整个数学学习过程中。

二、浅谈几何直观在教学中的应用

（一）在困惑中产生画图的需求，初步培养学生借助几何直观理解和分析问题的意识。新课程强调：有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学在前，教在后，教只有贴合学，方能有效。基于此认识，我认为数学教学，一定要从学生的需要与困惑出发。如果教师以自己的机械指导过度牵制学生的自主体验；如果教师以自己的教学讲解全盘替代学生的主体思维，那我们培养的学生多数会是解题的领袖，而非数学思考的领袖！课堂是学生学习、发展的场所，做教师的一定要设法把课堂还给学生，让学生去尝试、让学生去讲解，让学生由被动的接受变为主动的建构。例如现在我教学的二年级乘法口诀的教学，没有很多老师给予太多的关注，能够熟背口诀是最基本的教学任务，有些家长早已让孩子背的滚瓜烂熟。而我在教学乘法口诀时，更注重让学生理解口诀的意义。我利用图形来讲，我认为要把自己的意思说清楚，让学生听明白，孩子需要借助图形。图形的直观，不但帮助学生理解算式的含义，同时帮助学生正确的表达。此时，采用直观的画图的方法已经成为学生自觉的一种需求。所以说如果从低年级开始就注重学生几何直观意识的培养，将有利于学生掌握更多的解题策略，发展学生的空间观念，提高学生解决问题的能力。还有去年教一年级时移多补少问题，也是比较难与理解的知识，通过用画图形，来代替实物，让孩子们更好的理解了解决的思路和方法，很快学会了解决这类问题的方法。

（二）让学生经历几何直观呈现的过程，发挥几何直观在数学学习中的价值。在以往的教学中，对借助图形帮助学生解决问题也是有一定实践认识的。例如以前的相遇问题，就是让孩子们先示范走一走，再用线段图画一画，还有现在执教的二年级上册《求一个数的几倍是多少》的时候，我对教材进行了深入的思考，都采用了用线段图帮助学生理解数量关系的形式。那么为什么要出现线段图呢，应该怎样呈现呢，带着这些问题我对学生进行了前测和访谈。首先学生看到求一个数的几倍的问题，虽然会列式，但是不会解释为什么要这样列式，而几何直观恰恰能建立起倍的概念和乘法的意思之间的联系，其次对于二年级学生来说，线段图这种高度抽象的几何直观学生没有认识，完全空白，理解起来有一定的困难。所以说不能忽略学生的认识水平，而是要让学生经历线段图的形成过程，在润物无声的引导之下，初步培养学生画图的能力，为中、高年级的学习奠定能力的基础。从这个设计中可以看出，由实物抽象出符号，学生有这个能力，但从符号到线段图就太过抽象，学生不好理解。所以我通过直观演示数量的增加，让学生体会到数量太多了，用符号一个一个的画也很麻烦，进而想到用一个图形来表示多个数量（集合圈），从而初步认识了线段图。就因为学生有了这样的经历，所以虽然我们不要求学生用线段图来表示数量关系，但在学生解决问题中依然认可了线段图，使用了线段图，为后面的学习打下了良好的基础。

（三）实物拼摆探规律，恍然大悟表述清

去年，数的组成的学习时，有几个孩子9的组成不知道，我临时设置情境，采用小组动手分一分的形式完成下面的问题。在分的过程中，我让学生自己想办法分一分，并能给把自己组分的过程呈现出来给大家说明白。各小组通过不同的模型操作得出结果后，到讲台前给大家演示并讲解：我请每个组的学生到黑板上讲解自己分的过程，有的小组借助磁力圆片，有的小组直接在黑板上画图分析，有的小组用班里的人代表苹果，都说出了自己分的过程。学生借助各种模型，直观形象的感受着数的组成与加法之间的关系，“抽象的加减法”不再只是学生看到眼里，而且是能够操作出来的，理解在心里的！在这里，几何直观操作，帮助学生理解，并为知识的进一步应用奠定了能力基础。

（四）通过几何直观探究数学本质，帮助学生充分理解概念 几何直观是为更好的数学理解而服务的。我们不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在“形式化的海洋里”。想到以前教过的乘法分配律，有的老师曾说：乘法分配律讲着明白，就是不会用，一让简算就爱出错。总是和乘法结合律混，每天都练习几个这样的简算，可到考试时还是错。学生的困惑成因是什么呢？一是学生能机械模仿，但对于ac±bc为什么等于（a±b）×c，四个数的运算怎么就变成了三个数的运算，弄不明白，因此解题思路不清晰。二是乘法分配律是老师教给学生的，不是学生自主探究得出的，学生缺少亲身经历，因此，对乘法分配律印象不深，凭想当然解题。老师讲，学生听，然后让学生记住乘法分配律公式，最后解题，这种传统的讲解式教学方式已经不能让每一个正常的学生学会乘法分配律，所以我们不妨尝试新的学习方式，让学生借助直观图形亲自参与到实验中，让归纳推理、概括总结的过程由学生自己得出，这样，学生自己得出的结论，用起来才能得心应手。让学生进一步观察等式左右两边的算式的特点，并与对应的图形相结合，再让学生说说乘法分配律是什么意思，这时学生能够就头脑中的表象很好的进行描述。学生充分的理解了乘法分配律的含义，运用起来才会得心应手。

让表达更直观 第6篇

一、创建结构图

讨论时，每个部门都会根据自己部门的职能谈谈对问题的看法，因此在讨论之前韵澄都会先要把这个部门的组织结构图事先准备好。韵澄需要创建一个销售团队的组织结构图，在“New Map”，输入图示题创建一个图示文件，韵澄输入的是“销售”。

自动创建一个文字为“销售”的项目，点击屏幕左下角的第一个图标（图示上面一支笔），再点击左上角的文字图标（T字），修改文字为“销售部经理”。

销售部是以销售经理为主导的，在销售经理下有几个隶属分支部门，这时韵澄就要在销售部经理下面创建几个下属，就先点击“销售部经理”，再点击创建下属图标，然后输入相应文字，就建立了一个下属。按照同样的步骤再建立4个下属，创建下属图标的下面一个图标用于创建平行关系。

美化一下形式，作为上级主管的“销售部经理”需要突出，就点击这个项目，再点击左下角的第二个图标（A上一支笔），点击左上角第一个图标（A右上角有彩色圆环），可以改变项目的文字颜色。点击第二个图标（A右上角有正三角形），可以增大选中项目的字号，当前字号会显示在项目下面，如当前字号为18磅。点击第三个图标（A右上角有倒三角形），则可以减少字号，下面的图标可以对项目文字执行加粗、倾斜等操作。

点击左下角第三个图标（A字上面一支笔），可以更改选中项目的边框形状。

销售部经理下属的各个分支部门之间既相互独立又相互关联，因此在组织结构图里要把它们之间的关联关系清晰的表现出来。左下角那个带箭头的S图标用于处理关系（添加项目关系或删除项目关系）。要添加商务主管和促销主管之间的关联，就先选中一个项目，如商务主管，再点击左上角最上面那个图标（S上有个绿色带圈加号），最后点击“促销主管”，就建立了商务主管和促销主管之间的关联，第二个图标用于删除项目之间的关系（S上有个红色带圈乘号）。编辑完成后退出，文件会自动保存。

二、发送给大家

讨论问题的导图做好后要作为纪要之一发送给相关人员，利用左下角那个板手图标，再点击左上角那个带向右绿色箭头的纸的图标，就会弹出导出图示的对话框，可以将图示导出为文件、图片和文本。保存图片比较通用，对方不安装这个软件也可以看得到，于是韵澄选择Image。

可以将图片通过邮件或蓝牙就可以发送。

韵澄打开蓝牙，配对后就将该图示发给了旁边的同事。

什么是思维导图

思维导图，又叫心智图，是表达发射性思维的有效的图形思维工具 ，它简单却又极其有效，是一种革命性的思维工具。思维导图运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接，思维导图充分运用左右脑的机能，利用记忆、阅读、思维的规律，协助人们在科学与艺术、逻辑与想象之间平衡发展，从而开启人类大脑的无限潜能。

思维导图可以用于工作、学习和生活中的任何一个领域里。

1. 作为个人：计划，项目管理，沟通，组织，分析解决问题等；

2. 作为学习者：记忆，笔记，写报告，写论文，做演讲，考试，思考，集中注意力等；

乐观·会学·直观教学 第7篇

兴趣是最好的老师,兴趣使难变易,变“苦学”为“乐学”,变“要我学”为“我要学”。兴趣的培养贯穿于教学全程。首先,学生喜爱某科必须从喜爱这科老师开始。所以我们要主动接近学生,平等对待学生,用教师的人格魄力吸引感染学生,创造轻松愉悦的课堂氛围,语言亲切,柔和,简洁, 生动,教的自然。我们要树立起这样的教育信念:永远满面春风给学生上课。亲其师而后乐其教。其次,兴趣要持久还必须经常得到强化和巩固。青少年喜欢新奇,对变化的对象敏感性强,所以,我们要经常变化教学方法,是每节课都能上出新意,力避千篇一律。同时对每节课的上课时间要进行合理分配。心理学认为,对静止对象的注意时间,成年人十分钟左右,少儿五分钟左右。因此,课堂教学应该分环节进行,每个环节既有联系又有侧重。一般来说,一节英语课分6—8环节为宜,每个环节最多不超过10分钟。第三,教学中要注意对不同学生提出不同要求,让他们都能尝到“跳一跳,能摘到”的乐趣。尽量减少课堂上隐形时间的浪费,既让优生“吃得饱”又要让差生“吃得了”。第四,课外活动是培养学生学习兴趣的重要途径。自编自导英语短剧,单词接龙赛,答卡游戏,哑剧词迷等,都会使学生兴趣盎然。

二、会学成功的金钥匙

授之以鱼不如授之以渔。教的法子也就是教会学生学的法子。教是为了不教,这些话从不同角度说明学习方法的重要性,例如英语教学中最令师生头疼的莫过于记单词了,怎样避免死记硬背呢?我们可以教会学生以下十种方法:

1.读音法,由于英语是拼音文字,结合读音记单词会事半功倍。

2.卡片法,将单词、音标、词性、汉义分四列书写在硬纸上制成卡片方便运用。

3.分散时间法。实践证明,时间一定的情况下分段使用比集中使用效果好。

4.及时巩固法。心理学表明,记忆材料开始阶段忘得较快——艾宾浩斯。

5.多感官并用法。眼耳口手脑并用记忆效果好。

6.尝试再现法。让记忆材料经常在脑中再现比眼睛不离书记忆效果好。

7.循环抄默法。将若干单词循环抄默数遍比将单词逐个连续抄默数遍记忆效果好。

8.造句法。把单词放在句子或情意中会记得牢。

9.象形法。eye象眼睛。Volly-ball中手(v)球(o)网住(ll)眼(ey)都很象形。

10.拟声法。throw投掷声,blow刮风声,knovk敲门声, 又如catch,hit等动词都有拟声效果。

11.谐音法。policeman警察怕力士们,face脸上起了痱子,hand手里出了汗。

12.对比法。同义对比、反义对比、归类对比,教会学生综合运用以上诸法,等于把单词宝库的“金钥匙”交给了学生。

总之,“学会”不如“会学”,英语教师不仅要使学生懂得“学什么”更要使学生懂得“怎样学”。

三、直观教学教学成功的法宝

实践证明,初中学生对于直观形象的事物特别容易接受而且印象特别深刻。英语教学可采用如下直观手段:1.语言直观。英语课是实践课,而不仅仅是知识课,应尽力避免过多的抽象的语法讲解,防止“英语文言文”现象。语法难点的传授宜采用归纳法,既通过大量真实的语言实践让学生自己 “悟”出其“法”来,关键之处“点到为止”。2.图画直观, 教学中适时呈现教学挂图可取得较好的教学效果,我们还可以自制、搜集一些图片分门别类,方便使用。3.实物直观。眼前的实物(如教室内外实物,学生用品等)和可以带进教室的实物无不可以作为教具或“道具”来使用。让实物表象和英语在大脑皮层中直接建立联系,从而扔掉汉语这根“拐棍”。 4.动作直观。教动词时教师表演动作并让学生边模仿动作边读词,让动觉表象与单词的音、形、义直接建立联系,学生学得快、记得牢。5.手势直观。手势直观是动作直观的一种,但手势在英语教学中运用特别广泛,表现力极为丰富,有很多哑语手势也可以借用到教学中来。6.表情直观。运用表情教学sorry,happy,sad ,glad,worried等词。7.情景直观。为了营造尽量真实的语言情景,我们要引导学生不仅能够“扎” 进书本里去,更要能“钻”出书本中来。把书本“当”“剧本”,在模拟的act效果。8.声音直观。英语中一部分单词有拟声效果,如throw ,catch ,knock ,hit ,jump等。教学时描其形,绘其声,学生耳濡目染,印象鲜明。

直观手段的运用不是孤立的,教学中综合运用多种直观手段,可以充分调动学生的视觉、听觉、动觉、触觉等, 让语言信息在大脑里建立多角度、多方位、多层次广泛的联系,避免了“学得快、忘得快”现象。另外,直观教具和挂图的呈现要注意抓住最佳时机。时机不当反而会扰乱学生的思绪,分散其注意力,把其引到无关的联想上去。从而影响了课题学习,造成“喧宾夺主”现象。

数形结合直观求解 第8篇

(1)数轴法:把不等式组中所有不等式的解集在同一条数轴上表示出来,观察得到公共部分. 两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形(设a<b).

1不等式组,的解集是x>b,在数轴上表示如图1.

2不等式组的解集是x<a,在数轴上表示如图2.

3不等式组的解集是a<x<b,在数轴上表示如图3.

4不等式组,无解,在数轴上表示如图4.

(2)口诀法:应用口诀“同大取大,同小取小;大小小大中间找,大大小小无处找”来确定.

在用数轴法解一元一次不等式组的过程中,我们要明白数轴是寻找不等式组解集的重要载体,也是数形结合思想的重要体现. 在用数轴表示不等式的解集时,关键要注意两定:一是定边界点,有等号的是实心圆圈,无等号的用空心圆圈;二是定方向,含“>”的向右,含“<”的向左.

例1解不等式,并把解集在数轴上表示出来.

【分析】解一元一次不等式的理论依据是不等式的基本性质,其解题步骤大致是五步:1去分母,2去括号,3移项,4合并同类项,5系数化为1. 但需要注意的是,在步骤12中,不等式两边同乘一个不为0的数时,不含分母的项不能漏乘,分数线有括号的作用,去掉分母后,如分子是多项式要加括号,其次还要注意两边同乘负数时,不等号的方向要改变.

解:不等式两边同乘6得:2(2x-1)-3(5x+1)≤6,

去括号,得:4x-2-15x-3≤6,

移项,得:4x-15x≤11,

合并同类项,得:-11x≤11,

系数化为1,得:x≥-1.

解集在数轴上表示为:

例2解不等式组并把解集在数轴上表示出来.

【分析】解一元一次不等式组的方法是先分别求出不等式组中各个不等式的解集,然后再找出不等式组的解集.

解:由1得:x≤6;由2得:x>-2.

解集在数轴上表示为:

∴不等式组的解集是:-2<x≤6.

直观民间高利贷 第9篇

首先, 根据《中国人民银行关于取缔地下钱庄及打击高利贷行为的通知》规定, 民间个人借贷中, 出借人的资金必须是属于其合法收入的自有货币资金, 禁止吸收他人资金转手放款。民间个人借贷利率由借贷双方协商确定, 但双方协商的利率不得超过中国人民银行公布的金融机构同期、同档次贷款利率浮动的4倍。超过上述标准的, 应界定为高利借贷行为。

目前个人要从银行贷到款, 除了房贷、车贷等消费类贷款, 其他的个人贷款一般都要求有抵押物, 虽然有少数银行提供不需要任何抵押物的信用贷款。但只面对银行认定的一些特定优质客户。银行的高门槛拦住不少人。正常、公开的渠道筹不到钱, 民间借贷甚至一些地下高利贷就有市场。另外, 由于多数民营企业缺乏诚信, 一些金融机构担心借给民企的钱会变成坏账, 所以不敢轻易与企业合作。因此, 一些小型企业在发展过程中, 当急需资金而又无法从银行取得的时候, 他们只能通过借高利贷来“渡过难关”。

由于民间高利贷利率普遍高于银行基准利率, 受利益驱动。一部分人便将自有资金用于民间借贷, 对地方金融机构吸收存款造成很大压力。又由于其贷款机制灵活、便利, 也在一定程度上造成对银行信贷的冲击。

由于高利贷有主体分散, 个人价值取向、风险控制无力等特点。高利贷活动不可避免地会引发一定的经济和社会问题。一些利率奇高的非法高利贷, 经常出现借款人的收入增长不足以支付贷款利息的情况。当贷款拖期或者还不上时, 出借方经常会采用不合法的收债渠道, 如雇佣讨债公司进行暴力催讨等。于是, 因高利贷死亡、家破人散、远离他乡、无家可归的现象数不胜数。这些人已经被高利贷吸去了最后一滴血, 往往都是身无分文, 在外流浪, 也成为了社会不安定的因素。

如何对待高利贷现象?不管怎么说, 禁止民间金融不仅解决不了金融发展的问题, 而且不能解决高利贷问题, 那只会使这两个问题进一步恶化。正确的办法是按照股东权益保护的思路来保护放贷人的权益, 制定相关的政策和法律去保护债权人的利益, 而不是打击他们。实际上, 按有些估计, 地下钱庄的规模目前在1万亿元之上, 这已不是可能不可能的问题, 而是事实。

除了使民间金融合法化之外, 中国目前有必要建立一种有效的民间借贷利率信息的分布机制。比方说, 证交所的主要功能就是揭示股票的价格信息, 同样的道理, 也应当为中国各地的民间借贷市场建立相应的利率信息公布机制。如果利率和借贷信息揭示得不充分, 市场上就会出现许多种不同的借贷利率, 无法促进民间借贷市场的发展。因此, 可以先由各地的报纸收集汇总发布各地关于借贷意愿与利率的信息。这样, 促使民间金融借贷首先在利率水平上趋同, 使关于借贷的信息流变得更加顺畅, 从而降低民间借贷的交易成本。各种网站也可以成为民间自发借贷行为的中介场所, 为未来民间金融的发展探索各种可能的形式和渠道。而一旦通过电视、报纸或互联网把每个乡、县、市和省的利率信息分别发布出来, 可以大大加快民间金融的发展, 给老百姓带来更好的致富和改善生活的机会, 这才是长久有效的发展区域经济的途径。

对于中小企业融资, 由于它先天的缺陷, 如企业财务制度不健全、产品质量和市场不稳定以及相应的金融体系发展滞后, 金融市场合约化程度低, 中小企业在资金的信贷市场往往成为竞争的弱者, 它们无法从正式的金融部门获得所需要的资金。

因此, 化解中小企业融资难的问题, 一方面应该从市场的角度来调整中小企业与银行的关系, 如建立中小企业的信用体系, 改变银行的风险定价机制。但并不是媒体所理解的中小企业融资就是要搞所谓高利贷。因为, 这样做一则会把好的中小企业排挤出信贷融资市场, 让整个信贷市场骗子泛滥, 二则高利贷必然导致中小企业融资的恶性循环, 越是不好的企业, 其融资成本越高, 它越是很难发展。

另一方面, 政府要通过制度安排的方式来改变目前国内中小企业融资难的问题。如金融组织的重建、金融法规的创立与修订及对中小企业辅导等方式来完成。正如刘明康所指出的, 银监会将在法律法规、监管方式、银行准入管理、非银行金融机构融资工具、鼓励创新等方面来制订化解中小企业融资难的对策。

参考文献

[1]温铁军:《我国农村普遍发生高利贷的问题、情况与政策建议》中国乡村网2002年3月22日

[2]戴根有:《关于农村金融体制的几个问题》金融时报2001年11月17日

[3]张杰:《中国金融制度的结构与变迁》[M].太原:山西经济出版社.1998

借助几何直观 搭建过渡桥梁 第10篇

一、以形说文, 借直观图形描述概念, 感知几何直观的价值

数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式, 是运用定义的形式来揭露其本质特征的。如何把一些抽象的数学概念变为小学生看得见、摸得着、理解得了的数学事实, 就显得尤为重要。例如分数对小学生来说就是比较抽象的概念, 分数不像整数那样可以直接用物体个数表示。因此, 学生在进行分数的意义的学习中植入几何直观应该是一个非常适合的学习策略。

在三年级下册《分数的初步认识》教学中, 初步认识分数概念时, 一位执教教师提出这样一个问题“你能用什么方式来表示”, 然后让学生开始动手操作用一张张长方形、三角形、圆形等形状的纸折出, 如图:结合学生操作后的直观感知, 教师组织学生交流方法, 引导学生思考:“为什么折法不同、图形形状不同却都表示借助图形的直观性, 这时候学生较容易地理解这个分数的意义, 就是把一个物体平均分成若干份, 表示其中一份或几份的数。这样用用具体、鲜活的图示或图形描述凝练、概括的概念, 让学生通过画图、看图、想图, 化抽象为直观、变复杂为简单, 有利于学生理解抽象的数学概念, 并能够更清楚地表达描述概念的含义, 从而理解概念, 掌握知识。

二、以形促思, 借直观图形分析问题, 掌握几何直观的技能

数学上的线段图、示意图也是一种几何直观。线段图和示意图是表征题目意思、分析数量关系、寻求解决策略的有效工具, 小学数学教学更应注重用画线段图基本方法, 培养学生解决问题的能力。

例如在教学北师大版《百分数的应用》, 一道例题:“盒子中有45立方厘米的水, 结成冰的体积约为50立方厘米。冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几?”这样的问题就可以通过指导学生画线段图帮助学生寻找隐含的如“增加百分之几”, 减少“百分之几”这样有关百分数的数量关系, 首先让学生自由画图, 再展开交流, 教师问:“先画什么?”学生都能体会到先画一条线段表示水的体积, 因为水的体积是单位“1”。教师接着追问:“那接着呢?”学生自然说再画一条线段表示冰的体积。于是教师就顺势画一条和第一条同样长的线段时停笔不前, 作不解状问:“应该画多长的一条线段呢?学生这时就陷入了思考, 而后得出:“应该多一些, 大约。”通过抽丝剥茧般的层层递进, 最终达成共识, 要知道多出的部分是多少, 要和单位“1”比较, 增加了百分之几, 这个百分数的意思是增加部分的体积占冰的体积的百分之几。进行图形与文字之间的转化, 这样就将抽象的百分数数量关系直观地展现出来, 具体直观地把它们提炼出来, 便于运用所学的知识对其进行分析, 从而解决问题。

三、以形求解, 借直观图形解决难题, 丰富几何直观的经验

一道关于包装学问的数学问题:“12个长10厘米, 宽7厘米, 高5厘米的长方体磁带盒, 有序叠放成一个长方体放进包装袋中, 叠放成的长方体表面积至少多少平方厘米?”曾难倒了全班一大半学生, 通过调查、分析, 我们发现原因在于学生在原来解决的有关包装问题, 均是直接把最大面积的长方体的某个面重叠, 将12盒长方体叠成一摞, 再计算这个大长方体的表面积。这是教材中4盒磁带包成一包最节约包装纸的方法, 但当磁带盒的个数增加到12盒时, 学生的惯性思维此时产生了负面的影响, 仅是凭借经验进行感性分析判断, 认为也应如此。如果此时学生能根据实际情况, 通过用火柴盒摆一摆或画出各种不同包装的立体图形, 通过对图形的观察, 借助直观图是能够理解的, 将6个长方体最大面积的一个面重叠, 叠成一摞后, 将另外6个长方体, 侧面重叠时 (如右图) 才是最节约包装纸的包装方法。

简洁直观 趣味盎然 第11篇

一、直观生动,易调动学生积极性

数学课程的特点之一是内容抽象。而信息技术中的多媒体课件就可以把视频,音频和动画等结合起来,模拟逼真的现场环境和微观与宏观世界的事物,以帮助学生学习和理解一些抽象的原理。低年级学生的认知特点是直观的,形象的,对鲜艳的色彩,夸张的画面,生动的音响有着本能的热爱,这样的情境导入对低年级的小学生来说,作用尤为突出。

二、简洁明了,便于学生认知

信息技术的运用能使原本复杂的教学变得简洁明了,同时让学生应知的知识也是适当的,例如:在教学五年级“圆的认识”时,我根据这一课的教学目标是让学生认识圆及其应用,把握什么是圆周、直径、半径、圆心的特点,会画圆。制作了一个课件:小动物们举行自行车比赛,比赛的结果如何呢?请大家观看屏幕猜一猜。这时,画面上出现了四个可爱的小动物:小猴、小猫、小猪、小兔和小狗,他们分别乘坐方形、三角形、椭圆形、圆形车轮的自行车参加比赛(利用特写镜头的办法把不同设计的自行车轮子一一展示,引发学生的质疑与思考)。随着小猴一声枪响,激烈的比赛开始了,由于它们都很努力,但很快就拉开了距离。接着,老师让学生根据不同车轮前进的情况预测比赛结果,究竟谁能得第一?“小狗得第一”,“为什么?”“因为小狗骑的车车轮圆的”。“小白兔骑的车车轮也是圆的,为什么它不得第一呢?”“因为小白兔的车轮的车轴不在中间”“为什么车轮要做成圆的?车轴要安装在中间?通过这节课学习就会明白,下面我们就学习‘圆的认识’”。虽然,这个课件中的动画设计以及师生间的对话很短,但这些足以简洁明了的突出本课的主题,引发了学生对本节课的探究欲望,也更有效的调动了他们的学习积极性和主动性,为本节课的学习开了个好头。

三、化难为易,帮助并促进学生理解

利用多媒体辅助课堂教学,能化难为易,易于分散难点,抓住关键。如何以它丰富的表现力、生动、形象、具体地再现事物发生、发展的过程,揭示现象的数学本质,揭示知识间的内在联系,使学生把握数学呢?我们可以抓住教材的重点、难点、新旧知识的连接点制作多媒体教学,这样不仅可以避免用语言表达的困难,也可以节省教学时间,使学生一目了然,把复杂的内容简单化,把深难的内容通俗化,化难为易,使学生豁然开朗。

例如:我在教学“认识公顷”时,为了让学生充分感受到“1公顷的大小”我先出示四个学生手拉手图片,师:这四个小朋友围成一个正方形,你估计一下这个正方形的面积有多大?(1平方米),估计得很准,确实是1平方米。用线画出正方形。出示:边长是1米的正方形面积是1平方米,需要四个小朋友来围。师:如果要想在这1平方米的地盘上站人,大家估计一下能站几个?(5个,6个……)再出示28个小朋友围成的正方形,师:再请大家来估计这个正方形的面积有多大?100平方米。很对!我请了28个小朋友来围着个正方形,每条边长是10米,需要7个人手拉手。面积是100平方米。如果用刚才的方法也请大家站进去,想一想:大约需要多少人?咱们班的人手够吗?现在请你想象一下:边长是100米的正方形,他的面积有多大?如果请小朋友来手拉手围每条边大约需要多少个?如果是往里面站人,大约需要多少个?生汇报 (10000平方米)师:想看看这10000平方米有多大吗?有什么方法来看?(生猜、说) 师演示课件并概括:边长100米的正方形面积是10000平方米(100×100),也可以说是100个100平方米的正方形的面积总和,这么大的面积就是1公顷。通过学生自己的站位以及课件的演示,让学生能够充分感受到1公顷有多大。

四、趣味盎然,充分激发学生求知欲

“凡是富有成效的学习,学生必须对要学习的材料具有深厚的兴趣。”在信息技术教学环境下,教学信息的呈现是丰富的,面对如此众多的信息呈现形式,小学生一定会表现出强烈的好奇心理,而这种好奇心一旦发展为认知兴趣,将会表现出强烈的求知欲。

发挥“几何直观”的多重功效 第12篇

一、运用“几何直观”清晰地展示问题, 促进问题的理解

几何直观是学生经历过的直观重现或者根据问题情境想象出来的直观图形, 这样的表象为学生发现问题和理解问题提供了抓手, 学生通过一定的手段成功地将问题转化为图形, 对于问题的理解就向前跨了一大步。并且在由文字到图形的过程中, 学生对于问题的本质会有更深层次的认识。

比如在行程问题的教学中, 部分学生对于“相遇问题”和“追击问题”没有清晰的感知, 在问题情境中, 存在理解障碍, 这时候可以用画线段图的方法帮助学生建立表象, 抽象出数学问题。学生开始尝试画图时需要教师认真细致地指导, 从什么是相向而行, 什么是同向而行, 再到甲乙双方不同的速度在线段上的具体表示方法, 以及怎样在线段图上表示出行驶时间, 都要一步步地引导, 帮助学生逐步建立起两种不同的线段模型:同向而行是从一个点出发向着同一个方向运动, 运用长度不同的两条线段来表示甲乙两个物体的运动情况, 这样在相同的时间内两根线段间都存在相同的差距;而相向而行是从两端分别向中间来画线段, 直至交汇。有了这样的线段图作辅助, 学生就能直观理解题目的含义, 将问题中的已知条件都集中到线段图中, 一目了然, 从而为找到解决问题的突破口打下坚实的基础。

二、运用“几何直观”高效地解决问题, 促进方法的形成

建立在“几何直观”充分理解题意的基础上, 学生开展探究活动会轻松许多, 直观性让学生排除干扰, 能最大限度地投入到学习活动中去, 学生就能从不同角度去思考, 去作不同的尝试, 这样通过一系列具体问题的解决, 就能抽象出问题的本质, 进而发现解决问题的一般方法, 在总结提高中将之应用于同样的问题模型。

比如说“探索图形覆盖的规律”的教学, 生活中有许多这样的数学问题, 那么教学中要不要从生活实例引入, 调动学生的积极性, 然后让学生自己运用直观图建立模型, 来解决问题呢?经过反复思考和比较, 我觉得如果从这些实际问题引出, 学生很难从文字的理解入手, 探索出相关的规律, 所以在这个问题的教学中, 我遵循了教材的设计, 直接运用“数学味情境”, 将1~10这10个数排成一排, 用方框覆盖的方法引导学生来探究覆盖的规律, 经过几次条件的改变, 让学生从实例中总结出覆盖中的一般规律。在此基础上, 再将问题模型与生活中相关的问题联系起来, 不断变化题中的总数或者覆盖个数等条件, 让学生在具体问题的解决过程中加强对相关问题的印象, 从一般到特殊, 训练了学生的发散思维能力。实际情况证明, 这样的设计教学效果显著。

分析起来, 之所以教材安排这样的学习顺序, 就是考虑到教学内容的抽象性, 让学生从比较利于探索规律的图形出发, 一步一步地接近覆盖规律的本质。

三、运用“几何直观”深入地剖析问题, 促进思维的深化

对于一些难以用语言来描述的问题, 可以运用“几何直观”更好地将问题呈现在学生面前, 从而利于学生深入地分析问题, 探索问题的核心概念, 促进思维向更深处延伸。

比如“搭配的规律”的教学, 我创设了一个从3个男生、2个女生中挑选一男一女两个主持人的情境, 让学生先从身边熟悉的人的搭配出发, 在指指点点中就解决了问题, 然后变换问题, 出示午餐的荤素菜搭配的问题, 要学生思考解决方案。学生想到了许多不同的方案, 用文字、字母、图形、图画来代替荤素菜, 又成功找到答案。小结时, 我将这些方法都展示出来, 用连线的方法来检验, 再要求学生找到这些方法的共同点, 学生经过比较发现, 无论用什么来代替荤菜和素菜, 连线的两边数量都一样, 从而成功地总结出乘法原理。这个过程中, 学生从实物搭配出发, 经历符号、图形的过渡, 上升到用乘法原理解决一类问题的高度。

还是在“找规律”的教学中, 对于间隔排列的两类物体的多少关系, 更是将“几何直观”的作用充分体现出来。我在教学中抓住直线上的两类物体和封闭图形上的两类物体的多少关系之间的联系, 运用动态直观的手段呈现给学生, 让学生发现封闭图形就是将直线图形弯曲, 让起点和终点重复, 从而用直线上“两端比中间多1”的规律解释了为什么封闭图形间隔排列的两类物体数量相等。这样的过程让学生抓住两者之间的联系, 有了更深层次的认识。