卡尔曼滤波理论（精选9篇）
卡尔曼滤波理论 第1篇
目前, 针对交通信号灯实时控制的研究, 具有代表性的研究成果如下。G.Kalogeropoulos等人[1]提出了基于原包自动机的仿生模型, 该模型可以快速准确的识别交通流中异常情况, 对交通信号控制系统提供实时反馈, 使信号控制系统能实时提供最佳的信号配时。叶剑红等人[2,3]使用增广Petri网的实时交通信号控制系统, 该系统采用增广Petri网, 对交通路网上的车流量信息进行采集, 并实时配置出最优的信号配时, 以保证车辆高效通行。胡佩雯[4,5]提出了一种基于视频图像识别技术的实时交通控制系统, 该系统通过实时采集路口的车流图片, 采用二值化图像处理算法, 识别出车流量, 并实时更新信号配时。
总而言之, 目前对于实时交通信号配时的研究主要集中在车辆信息的实时采集上, 并没有对车流量进行预测, 以使信号灯发挥最大限度的功能。从这点出发, 本文提出通过检测路网上的交通流量, 利用卡尔曼理论预测下阶段路段的交通流, 并实时更新交通信号配时, 实现道路交叉口的实时信号控制。并通过VISSIM软件对更新的结果进行仿真验证[6]。
1 卡尔曼理论的简介
卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则, 来寻求一套递推估计的算法, 其基本思想是:采用信号与噪声的状态空间模型, 利用前一时刻的估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计, 求出现时刻的估计值。卡尔曼滤波的估计功能可以广泛的用于对未来状态的估计预测。卡尔曼滤波器应用流程如图1所示[7]。
2 实时交通信号控制模型建立
实时交通信号控制旨在对下时段交通流量进行预测, 提前对交通信号配时做出调整, 以提高交叉口的通行能力。实时交通信号控制模型包括交通流量预测和信号配时调整两个阶段。
2.1 交通流量预测模型
道路交通流由原干道上交通流, 从匝道进入路段交通流和驶出路段交通流构成。因此可用1900年Markos等提出的针对快速路交通流进行宏观预测的模型[8,9]。
各道路段上所有车辆数目守恒, 密度方程为
交通系统中三个参数之间的关系为
路段上车辆密度和速度之间的动态关系为
速度和密度在稳定状态下的关系为
式中, ρi (k) 表示在k T时刻, 在路段i上的车辆平均密度 (km/h) ;qi (k) 表示在同一采样周期内, 从相邻上一路段到下一路段的交通量 (veh/h) ;ri (k) :采样周期内从匝道入口进入干道交通量 (veh/h) ;si (k) :采样周期内从干道驶出匝道的交通量 (veh/h) ;νfree:自由车流速度 (km/h) ;Li:表示检测路段的长度 (km) ;T:采样周期;ν, k, l, m, w为模型中常量参数, 用来表示交通系统的驾驶员行为、车辆和道路几何特征等。
模型的最终目标是用一个最优方程来表示k+1时刻路段流量的预测值。通过k时刻路段i和路段i-1的交通流密度和i-1路段的交通流速νi-1 (v) , i路段上进入和驶出匝道的交通流量ri (k) 、si (k) 来表示k+1时刻路段i的交通密度ρi+1 (k) 。将上述模型中的前两式整合, 可得到目标方程
为利用卡尔曼滤波理论进行交通流量预测, 作如下变换
目标方程可简化为
利用卡尔曼滤波理论可得到如下的方程组
系统状态方程
系统观测方程
系统流量最优估计方程
系统最优增益矩阵方程
系统估计矩阵方差递推矩阵方程
2.2 实时信号配时模型
实时信号配时模型基于交叉口的设计最大通行能力, 一般采用的信号配时模型如下所示[10]。
式中, M为入口最大通行能力, 或称饱和流量 (veh/h) ;f为道路交通量 (veh/h) ;λ为饱和度;l为损失时间 (s) ;它由该相位通过的车辆启动、加速与通过停车线时间之和加上黄灯时间所构成, 可以通过观测与计算得到其近似值。一般情况下可取4~7 s, 对转弯车辆、上坡及车况差时, 取大值。
根据2.1节中卡尔曼滤波预测得到的k+1时刻的交通流量, 利用交叉路各进口的饱和度与冲突区饱和度之比作为此进口信号灯的绿信比β。即
3 实例仿真
以西安市凤城八路和明光路交叉口为实例调查对象, 通过对进入此交叉口的各路段进行高峰小时交通流量和交叉口设计资料和所处地理位置等因素的调研, 根据调查得到的高峰小时交通量数据。通过提供历史数据, 利用卡尔曼滤波理论对下时刻交通流量进行预测。对预测得到的交通量和实地调研得到的交通量进行比较;同时利用卡尔曼滤波得到的交通量和交通信号配时模型计算出下时段最佳的信号配时, 并且针对预测结果利用VISSIM软件对此交叉口进行仿真, 验证配时的准确性。
3.1 卡尔曼滤波预测结果
利用2013年5月16日调研的西安市凤城八路和明光路交叉口早 (7:30~8:30) 晚 (17:30~18:30) 高峰小时流量作为验证卡尔曼滤波器的原始数据。实际早晚高峰小时流量和由卡尔曼滤波器预测得到的早晚高峰小时交通流量以及预测误差如图2所示 (以早高峰直行为例) , 调查和预测数据的单位均为折合成当量小客车的车辆数即pcu。
从预测结果和实地调研对比来看, 卡尔曼滤波能较好的预测交通流量变化。以5 min为调整周期, 求出各调整时间段内的相对误差, 两者的相对误差最大值为0.09, 平均值为0.052。总的来看, 此基于卡尔曼滤波理论的交通流量预测模型能较好的反映进入此交叉口的交通流量变化, 可作为计算信号配时的依据。
3.2 信号配时计算
信号配时计算采用上节中计算模型。在利用此模型前, 需对此交叉口进行相关信息的调研, 包括路口最大设计交通量, 路口车辆启动、加速与通过停车线时间等。调研结果即及信号配时计算见表2和表3。表3中损失时间是每个路口损失时间之和, 本文中选用的路口为简单交叉口, 因此总损失时间为损失时间的4倍。损失时间和入口饱和度在上节中交通信号计算数学模型中已给出, 绿信比为绿灯在一个信号周期中所占的比重。
冲突区饱和度为0.526, 总损失时间为24 s, 最佳信号灯周期为85 s。
3.3 VISSIM仿真验证
对计算得到的新信号配时, 为验证其对比于原始信号配时的优越性, 本文采用交叉口专用仿真软件VISSIM来对计算结果进行验证。并将常用于考察交叉口通行能力的两项重要指标排队长度和停车次数进行对比, 以验证模型的实用性。VISSIM软件仿真界面如图3所示。
仿真结果包括路网评价、出行时间, 行程延误时间, 排队长度和停车次数等。本文选取实际调研中易于获取且常用于考察评价交叉口信号配时的排队长度 (辆) 和停车次数作为评价标准。分别将原始调研数据和仿真结果进行对比, 结果如图4、图5所示。
从对比结果看, 相同车流量在经过系统处理后的信号配时下, 平均排队长度大幅减少, 图4中排队长度单位veh为车辆数, 在高峰小时区间的12次测试中, 有10次平均排队长度减少, 且大幅减少的有7次, 仅有两次较小幅度的增加, 且在12次的测试中有4次排队长度为零。说明经过此系统处理后, 在相同的交通流情况下, 路口的车辆排队长度减小, 通行能力有较大提高。停车次数对比如图5所示。
停车次数和排队长度有一定的正比关系, 排队长度越长意味着停车越多, 从而停车次数也越多, 从曲线对比来看, 两者走势基本相同。在相同的车流量情况下, 经此系统处理后的交叉口, 停车次数明显减少, 在高峰小时的12个时间段内, 有10次停车次数减少, 且减少幅度较大。
总而言之, 虽然采用VISSIM仿真软件所搭建的仿真环境和实际交通环境有一定的差异, 但是影响交叉口通行能力的主要因素均设置成和实际一致, 且从仿真结果看, 无论是排队长度还是停车次数, 仿真后均较仿真前有较大幅度的降低, 且都出现了排队长度和停车次数为零的情况, 进一步验证了此系统的优越性。
4 结束语
本文基于1900年Markos等提出的针对快速路交通流进行宏观预测的模型, 建立起在城市交叉口交通流量预测模型, 并结合预测交通流结果, 采用当前流行的交通信号配时计算方法, 对交叉口信号配时进行实时优化, 以提高交叉口的通行能力。为验证实时优化后的交通信号配时的准确性和实用性, 实地调研了西安市凤城八路和明光路交叉口高峰小时流量、原始信号配时以及车辆排队时间和停车次数等原始数据, 将调研数据作为本系统的历史数据, 对系统处理后得到的实时信号配时和原始交通流用VISSIM软件进行仿真, 并将仿真结果中的排队长度和停车次数和原始数据比较, 结果表明排队长度和停车次数都较大幅度的较小, 因此依靠本系统的实时交通信号配时系统, 在实际应用当中能很大程度上减少交通延误, 提高交叉口通行能力。
摘要：针对城市交通信号灯单独控制, 以及信号配时固定等问题, 提出一种基于卡尔曼滤波理论的实时交通信号控制方法。该方法利用卡尔曼滤波理论, 对通过道路交叉口下阶段交通流量进行预测, 并更新交通信号配时。通过对交叉口高峰小时交通流量实时调研, 采用卡尔曼滤波理论预测交通流量后, 对信号配时进行实时优化, 并采用VISSIM软件对此交叉口进行仿真, 仿真结果表明, 车辆排队长度缩短, 停车次数下降, 通行效率得到大幅提高。
关键词：卡尔曼滤波理论,预测,交通信号,实时控制,VISSIM仿真
参考文献
[1] Kalogeropoulos G, Sirakoulis G C, Karafyllidis I.Cellular automata on FPGA for real-time urban traffic signals control.The Journal of Supercomputing, 2013;65 (2) :664—681
[2] 叶剑虹, 叶双, 宋文, 等.基于增广Petri网的实时交通信号控制系统.厦门大学学报:自然科学版, 2011;50 (001) :28 —32Ye Jianhong, Ye Shuang, Song Wen, et al.Real-time traffic signal control system based on augmented Petri Nets.Journal of Xiamen University:Natural Science, 2011;50 (001) :28—32
[3] 张四平, 佘维, 王梅.一类模糊混合Petri网的交通信号灯的实时控制.科学技术与工程, 2013; (20) :5867—5871Zhang Siping, She Wei, Wang Mei.Real-time control of a fuzzy hybrid Petri Nets traffic lights.Science Technology and Engineering, 2013; (20) :5867—5871
[4] 胡佩雯.基于视频的实时交通流检测系统的研究.武汉:武汉理工大学, 2008Hu Peiwen.Research on video detection system based on real-time traffic.Wuhan:Wuhan University of Technology, 2008
[5] 左奇, 史忠科.一种新的交通流视频检测方法.西安交通大学学报, 2004;38 (4) :396—399Zuo Qi, Shi Zhongke.A new streaming video traffic detection method.Journal of Xi'an Jiaotong University, 2004;38 (4) :396—399
[6] 罗美清, 隽志才.VISSIM在交叉口交通设计与运行分析中的应用.武汉理工大学学报:交通科学与工程版, 2004;28 (2) :232 —235Luo Meiqing, Xie Zhicai.Application of VISSIM to transportation design and operation analysis.Journal of Wuhan University of Technology:Transportation Science&Engineering, 2004;28 (2) :232—235
[7] 彭丁聪.卡尔曼滤波的基本原理及应用.软件导刊, 2009;8 (11) :32—34Peng Dingcong.Basic principle and application of Kalman filtering.Software Guide, 2009;8 (11) :32—34
[8] Papageorgiou, Markos, Jean-Marc Blosseville, et al.Macroscopic modelling of traffic flow on the Boulevard Périphérique in Paris.Transportation Research Part B:Methodological, 1989:29—47
[9] 张发财.基于卡尔曼滤波的城市快速路交通流预测及事故检测研究.北京:北京交通大学, 2012Zhang Facai.Urban freeway traffic flow forecasting and incident detection based on Kalman Filtering.Beijing:Beijing Jiaotong University, 2012
基于卡尔曼滤波的土壤水分同化试验 第2篇
基于集合卡尔曼滤波的土壤水分同化试验
集合卡尔曼滤波是由大气数据同化发展的新的顺序同化算法,它利用蒙特卡罗方法计算背景场的误差协方差矩阵,克服了卡尔曼滤波需要线性化的模型算子和观测算子的.难点.我们发展了一个基于集合卡尔曼滤波和简单生物圈模型(SiB2,Simple Biosphere Model)的单点陆面数据同化方案.利用7月6日至8月9日青藏高原GAME-Tibet实验区MS3608站点的观测数据进行了同化试验.结果表明,利用集合卡尔曼滤波的数据同化方法可以明显地提高表层、根区、深层土壤水分的估算精度.
作 者：黄春林 李新 HUANG Chun-lin LI Xin 作者单位：中国科学院,寒区旱区环境与工程研究所,甘肃,兰州,730000 刊 名：高原气象 ISTIC PKU英文刊名：PLATEAU METEOROLOGY 年，卷(期)：2006 25(4) 分类号：P33 关键词：陆面数据同化系统 集合卡尔曼滤波 简单生物圈模型 土壤水分卡尔曼滤波理论 第3篇
关键词：卡尔曼滤波,质心侧偏角,汽车动力学,操纵稳定性
0 引言
对于汽车的操纵稳定性控制系统而言, 汽车质心侧偏角是重要的参数, 特别是对于高速行驶时由于转向操纵引起的姿态变化, 直接关系到汽车的行驶安全。在汽车动力学稳定性控制系统中, 一般采用横摆角速度和质心侧偏角作为其主要控制参考量[1,2]。其中, 横摆角速度可以通过传感器直接测量, 但目前没有传感器能直接测量汽车的质心侧偏角的大小, 这种信息的不完全性为实现与推广汽车主动安全性控制系统带来了极大的困难, 需要通过测量车辆其他容易测量到的运动状态参量, 如方向盘转角、侧向加速度、横摆角速度等, 利用估算方法进行估计[3,4]。因此, 对汽车的质心侧偏角进行估计具有重要的工程意义[5]。
本文基于线性二自由度汽车动力学模型, 采用卡尔曼滤波算法对汽车的质心侧偏角进行估计。
1 卡尔曼滤波理论
卡尔曼滤波器是一个 “optima recursive data processing algorithm (最优化自回归数据处理算法) ”, 由一系列递归数学公式描述, 建立在线性代数和隐马尔科夫模型基础上。它是一种递推最小方差估计方法, 只需要知道上一时刻的估计值和当前时刻的观测值就可以递推得到当前状态的估计值, 并使得估计的均方差达到最小。卡尔曼滤波算法因其速度快, 能有效地处理控制系统的实时信号的特点, 在各个领域被广泛应用着。
经典的卡尔曼滤波一般应用于线性系统, 线性系统分为连续型和离散型, 这两个形式之间可以互相转换。假设状态变量x∈Rn。用于估计离散整个控制过程。用离散随机微分方程来描述离散控制过程:
设观测变量, 得到量测变量:
其中:A和B为系统参数;随机信号 ωk和vk分别表示过程激励噪声和观测噪声, 假设它们为相互独立, 正态分布的白色高斯噪声:
式中:Q表示过程激励噪声协方差矩阵, 为对称非负定矩阵;R表示观测噪声协方差矩阵, 为正定矩阵[6], 这里假设它们不随状态变化而变化。
卡尔曼滤波器用状态空间形式描述数学表达式时, 过程状态运用反馈控制的方法进行描述, 主要分为时间更新方程和测量更新方程两个部分。
1) 时间更新方程:
向前推算状态变量为
向前推算误差协方差为
2) 测量更新方程:
计算卡尔曼增益为
由观测变量更新估计为
更新误差协方差为
2 汽车动力学模型
将一般的车辆动力学模型视为一个刚性的整体质量车体系统, 车体左右对称, 该车体系统在外力和外力矩作用下受到3 个方向的运动, 即侧向、纵向运动和横摆运动[7]。假设车速恒定, 忽略空气动力学对汽车等因素的影响, 将车体系统简化为沿y轴的侧向运动与绕z轴的横摆运动两个自由度模型, 为二自由度车辆动力学模型, 如图1 所示。
图1 中, u代表车辆的恒定前进速度, v代表车辆的侧向速度, 质心侧偏角为 β=v/u, 系统运动方程可表示为:
若前轴的两个轮胎的侧向力合力为Fyf, 后轴的两个轮胎的侧向力合力为Fyr, 且忽略作用于单个车轮的回正力矩, 则式 (10) 、式 (11) 变为:
前、后轮的侧向速度分别为:
当 α 很小时, 有tanα=α, 则在后轮为非转向情况下, 后轮侧偏角 αr可近似地表示为
由于前轮产生一个转向角 δf, 且定义顺时针方向为正, 得
前轮侧偏角近似为
根据侧偏刚度与侧偏角的大小, 可得前后轮侧向力为:
将式 (16) 、式 (18) 、式 (19) 、式 (20) 代入式 (12) 、式 (13) 中, 整理可得二自由度汽车运动微分方程式为:
式中, k1、k2为前后轮侧偏刚度;a、b为质心到前、后轴距离;δf为前轮转角;m为整车质量;Iz为绕z轴的转动惯量。
3 质心侧偏角观测器
运用状态空间的方法以状态空间的形式表示汽车的动力学方程, 二自由度线性汽车模型的状态方程和量测方程为
式中状态变量X=[β r]T, 输入量U=δf;
则:
其中:
系统初始状态为
4 质心侧偏角估计仿真分析
为验证质量侧偏角观测器的准确性, 采用Truck Sim汽车动力学仿真平台与Simulink联合仿真进行验证。其中观测器和卡尔曼滤波算法在Simulink环境下进行, 车辆运行状态参数和需要传感器测量的参数通过Truck Sim整车动力学模型直接获取。Truck Sim得到的相关车辆模型参数如表1 所示。
汽车在低附着路面下的双移线工况, 车速保持60km/h, 路面峰值附着系数为0.2。状态观测量各个输入量如图2~图4 所示, 仿真结果如图5 所示。
从图5 可以看出, 采用卡尔曼滤波算法估计的质心侧偏角和Truck Sim的输出值基本吻合, 估计精度不超过5%, 验证了算法的有效性。
5 结语
本文基于经典二自由度汽车模型, 应用卡尔曼滤波算法估计了汽车的质心侧偏角, 采用Simulink与Trucksim动力学仿真软件进行联合仿真, 最终结果验证了卡尔曼滤波估计算法的准确性和可靠性, 具有较高的参考价值。
参考文献
[1]TSENG H E, et al.Technical Challenges in The Development of Vehicle Stability Control System[C]//IEEE, 1999.
[2]ZANTEN A V.Bosch ESP systems;5 years of experience[R].SAE Paper:2000-01-1633.
[3]郑智忠, 李亮, 杨财, 等.基于扩展卡尔曼滤波的汽车质心侧向速度观测器[J].农业机械学报, 2008, 39 (5) :1-5, 9.
[4]郭孔辉, 付皓.基于扩展卡尔曼滤波的汽车质心侧偏角估计[J].汽车技术, 2009 (4) :1-3, 44.
[5]黄程程.基于自适应卡尔曼滤波的汽车质心侧偏角估算研究[D].长春:吉林大学, 2011.
卡尔曼滤波理论 第4篇
卡尔曼滤波在变形监测数据处理中的应用
通过对某大坝动态变形监测数据的卡尔曼滤波处理和结果分析,并考虑大坝水位和温度影响建立与水位和温度因子有关的`模型,同多元线性回归分析方法和多项式拟合方法对比,表明卡尔曼滤波模型能够实时,快速地处理大量动态变形数据,并能有效地改善动态变形监测数据的精度.
作 者：王琦 孙华 李伟华 王晓强 Wang Qi Sun Hua Li Weihua Wang Xiaoqiang 作者单位：中国地质大学,测绘工程系,武汉,430074刊 名：工程地球物理学报英文刊名：CHINESE JOURNAL OF ENGINEERING GEOPHYSICS年，卷(期)：6(5)分类号：P258关键词：卡尔曼滤波 大坝 变形监测 数据处理 多元线性回归
卡尔曼滤波理论 第5篇
准确而实时地获取汽车行驶过程中的状态信息是汽车动态控制系统研究的关键, 由此衍生出的汽车状态估计器的设计逐渐成为近年来研究的热点。目前汽车状态估计器设计所采用的方法主要有线性卡尔曼滤波 (Kalman filter, KF) 、扩展卡尔曼滤波[1,2,3]、Unscented卡尔曼滤波[4,5]、神经网络[6]、状态观测器[7]、模糊逻辑[8]等, 这些方法都是对汽车控制系统中的关键控制变量 (包括质心侧偏角、侧向速度、横摆角速度等) 进行估计。
上述算法中广泛应用的是基于KF的改进算法, 而在常规KF算法中, 量测噪声的统计特性在滤波过程中预先设为定值, 若噪声水平改变, 将会使得估计精度降低甚至导致滤波发散。为了提高基于KF汽车状态估计算法的鲁棒性与估计精度, 本文提出一种改进的自适应模糊卡尔曼滤波算法, 该算法是S-修正的自适应卡尔曼滤波 (以下简称S-AKF) 算法与模糊卡尔曼滤波 (FKF) 算法的结合, 其中的S-AKF算法基于数学理论推导直接对估计误差协方差矩阵进行加权处理, 而模糊卡尔曼滤波基于模糊逻辑推理, 根据实时得到的量测信息的实际方差与理论方差的比值, 由设计的模糊系统在线实时调整量测噪声矩阵。这使滤波算法不需要得到准确的量测噪声矩阵的先验知识, 且对于时变的量测噪声也能得到准确的估计值。
由于FKF算法是对量测噪声的协方差矩阵进行自适应估计, 状态量的估计精度会受到不准确的过程噪声的统计特性影响, 而S-AKF恰可以弥补这个缺陷, 故本文将S-AKF与FKF相结合, 可以在很大程度上提高算法的估计精度及鲁棒性。
1 汽车动力学模型
仅考虑汽车沿y轴的侧向运动与绕z轴的横摆运动这两个自由度, 另外限定汽车的侧向加速度在0.4g以下, 轮胎侧偏特性处于线性范围, 因此建立线性二自由度汽车模型如图1所示, 模型描述[9]如下:
式中, m为整车质量;Iz为整车对z轴转动惯量;a为质心到前轴的距离;b为质心到后轴的距离;k1为前轮侧偏刚度;k2为后轮侧偏刚度;vx为质心处纵向速度;vy为质心处侧向速度;δ为前轮转角;ax为纵向加速度;ay为侧向加速度;β为质心侧偏角;ωr为横摆角速度。
由运动学的基本关系并结合图1, 可得tanβ=vy/vx, 由于β较小, 则可得
将式 (1) ~式 (4) 整理后得状态方程和观测方程如下:
2 S-AKF算法
对于线性常规Kalman滤波算法, 系统的状态空间模型为
式中, Xk为状态向量;Φk/k-1为状态转移矩阵;Hk为量测矩阵;Zk为观测向量;W、V分别为过程噪声向量和量测噪声向量。
滤波的预测与更新过程如下:
状态预测公式为
方差预测公式为
滤波增益公式为
方差更新公式为
状态更新公式为
式中, P为误差协方差矩阵;Q、R分别为过程噪声协方差矩阵和量测噪声协方差矩阵;K为滤波增益矩阵;I为单位矩阵。
S-AKF算法对协方差矩阵Pk/k-1进行直接加权, 其具体的思想是:离当前时刻k愈远的量测值, 在当前的估计值中所给予的加权系数愈小[10]。则有
Sk值的选择过程如下:
判断滤波发散性的条件是
又有
最后可得
具体的推导过程参考文献[10]。
3 FKF算法及整体程序流程
常规KF算法假定观测噪声为零均值的高斯白噪声, 且已知方差阵R。对于汽车行驶的实际过程, 观测噪声的统计特性是不确定的, 它易受外界环境的影响, 通过引入模糊控制器可以在线估计R值[11]。定义k时刻观测噪声方差的估计值为^Rk, 且有
式中, α为自适应调整因子。
定义k时刻信息的实际方差与理论方差的比值为
式中, Ak为新息的实际方差;Tk为新息的理论方差。
3.1 模糊规则的设计
本文中模糊控制器以信息的实际方差与理论方差的比值为输入, 以自适应调整因子α为输出。最优情况下, 信息的理论方差应近似等于实际方差值, 如果理论方差长期偏离实际方差, 说明观测噪声统计特性发生了变化, 需要对理论方差进行调整, 以使其回到实际方差附近。根据上述思想, 设计模糊控制器。上述设计过程借助MATLAB中的FUZZY工具箱完成, 然后利用Simulink模糊控制器将上述模糊工具箱封装起来, 形成Fuzzy_R模糊控制器, 基本步骤如图2所示。
定义输入输出的模糊子集如下:L1表示小于1, E1表示约等于1, M1表示大于1。本文采用的输入输出隶属度函数为三角形隶属度函数, 具体如图3和图4所示。
模糊逻辑规则如下:
解模糊化方法有最大隶属度法、重心法、加权平均法等, 本文采用目前应用较多的重心法进行求解。
3.2 M文件与Simulink混合编程流程
Simulink是基于MATLAB的框图式仿真环境, 具有结构清晰、建模迅速等优势, 但实现循环等操作复杂, 执行效率低;M文件编程环境代码执行效率高, 但程序结构复杂, 建模较困难。本文结合两者的优势, 程序主体结构采用M文件来编写, 模糊控制器采用Simulink框图来搭建, 并供主程序调用。从图5可看出, 滤波循环过程在KF的基础上依次顺序加入了式 (8) 以及图2的Fuzzy_R模糊控制器, 这样在每一次循环中都可以利用FKF对量测噪声协方差矩阵进行在线估计, 并利用S-AKF对估计误差协方差矩阵直接加权, 给滤波过程加入了“双保险”, 使得算法更加有效。
4 虚拟试验验证
为了检验算法的正确性, 在虚拟样机软件ADAMS/CAR中建立整车模型, 为了模拟极限工况下的汽车操纵响应, 在仿真中采用驱动样机产生汽车的行驶路径, 如图6所示。进行双移线工况仿真, 整车的参数如下:m=1528kg;Iz=2440kg·m2;a=1.48m;b=1.08m;k1=-226180N/rad;k2=-294 390N/rad;试验车速为80km/h, 整个过程历时10s;Qk=I3×3, R0=1。为充分检验算法的鲁棒性与估计精度, 给观测量ay加入时变的高斯白噪声, 如图7所示, 具体如表1所示。
从图8、图9可以看出, 由于噪声时变的影响, 使得横摆角速度与质心侧偏角的估计值偏离虚拟试验值, 估计误差增大。
综合图10、图11可以看出, 单纯采用FKF算法时, 质心侧偏角的估计值可以平稳地跟踪虚拟试验值的结果, 但横摆角速度的估计值仍然出现一定的误差。这是因为状态量的估计精度不仅与量测噪声有关, 而且还与过程噪声有关, 且仿真中将Qk设为定值, 不准确的过程噪声协方差矩阵导致了横摆角速度的估计误差。
当算法中加入S-AKF之后, FKF+S-AKF算法的估计结果较之前的算法有了很大改善, 横摆角速度与质心侧偏角的估计值均能较好地跟踪虚拟试验值的结果, 说明S-AKF的加入可以弥补FKF算法的不足, 从而可以获得更高的鲁棒性与估计精度。
基于个人电脑和MATLAB环境的程序累积运算时间为8.9s。在时间历程为10s的虚拟试验下具有较好的实时性。
为了定量的比较两种算法的估计精度, 给出了估计值相对于实际值的平均绝对误差 (MAE) 和均方根误差 (RSME) , 如表2、表3所示。
从表2和表3可以看出, 随着算法的改进, 横摆角速度的MAE和RSME指标明显逐步变好;质心侧偏角的MAE和RSME指标呈现下降趋势, 虽然FKF+S-AKF指标相对于FKF时略微反弹, 但差别不大。从算法的总体效果来看, FKF+S-AKF算法优于其他的算法。
3.1节中设计的模糊控制器对滤波过程中的每一次递推循环均进行噪声协方差的自适应调整, 与表1进行对应可得具体的调整效果, 如图12所示。
从图12可以看出, 模糊控制器可以较好地跟踪量测噪声协方差矩阵的变化, 所以本文的算法要比非自适应算法具有更高的估计精度。
5 结论
(1) 提出将S-AKF与FKF相结合的汽车状态估计算法, FKF可以对时变噪声的协方差矩阵进行在线估计, 实现其自适应;S-AKF算法是一种实际不发散的滤波算法, 有较好的滤波精度, FKF+S-AKF算法进一步提高算法的鲁棒性与估计精度。
(2) 通过虚拟试验验证表明, FKF+S-AKF算法的估计结果可以很好地跟踪虚拟试验值, 因而优于其他算法。
(3) 后续研究将致力于选择更优的模糊控制器, 并应用到非线性汽车模型中, 为汽车稳定性控制系统的研究提供理论指导。
参考文献
[1]林棻, 赵又群.基于双重扩展自适应卡尔曼滤波的汽车状态和参数估计[J].中国机械工程, 2009, 20 (6) :750-755.Lin Fen, Zhao Youqun.Vehicle State and ParameterEstimation Based on Dual Extended Adaptive Kal-man Filter[J].China Mechanical Engineering, 2009, 20 (6) :750-755.
[2]郭孔辉, 付皓, 丁海涛.基于扩展卡尔曼滤波的汽车质心侧偏角估计[J].汽车技术, 2009 (4) :1-3.Guo Konghui, Fu Hao, Ding Haitao.Estimation ofCG Sideslip Angle Based on Extended Kalman Filter[J].Automobile Technology, 2009 (4) :1-3.
[3]Chen B C, Hsieh F C.Sideslip Angle EstimationUsing Extended Kalman Filter[J].Vehicle Sys-tem Dynamics, 2008, 46, 353-364.
[4]赵又群, 林棻.基于UKF算法的汽车状态估计[J].中国机械工程, 2010, 21 (5) :615-619.Zhao Youqun, Lin Fen.Vehicle State EstimationBased on Unscented Kalman Filter Algorithm[J].China Mechanical Engineering, 2010, 21 (5) :615-619.
[5]Antonov S, Fehn A, Kugi A.Unscented Kalman Fil-ter for Vehicle State Estimation[J].Vehicle SystemDynamics, 2011, 49 (9) :1497-1520.
[6]Melzi S, Sabbioni E.On the Vehicle Sideslip AngleEstimation through Neural Networks:Numericaland Experimental Results[J].Mechanical Systemsand Signal Processing, 2011, 25 (6) :2005-2019.
[7]Cheli F, Melzi S, Sabbioni E.An Adaptive Observerfor Sideslip Angle Estimation:Comparison with Ex-perimental Results[C]//ASME Conference Pro-ceedings.Las Vegas, 2007:1193-1199.
[8]施树明, Lupker H, Bremmer P, 等.基于模糊逻辑的车辆侧偏角估计方法[J].汽车工程, 2005 (4) :426-430.Shi Shuming, Lupker H, Bremmer P, et al.Estima-tion of Vehicle Side Slip Angle Based on Fuzzy Log-ic[J].Automotive Engineering, 2005, 27 (4) :426-430.
[9]余志生.汽车理论[M].北京:机械工业出版社, 2009.
[10]宋文尧, 张牙.卡尔曼滤波[M].北京:科学出版社, 1991.
卡尔曼滤波理论 第6篇
卡尔曼滤波是20世纪60年代发展起来的一种现代滤波方法, 它的一个重要作用在于系统的状态估计。当噪声是正态分布时, 这种滤波给出了状态的最小方差估计, 当不是正态分布情况时, 这种滤波给出了状态的线性最小方差估计。
1 滤波算法的发展
约200年前, 高斯 (Guass) 提出了参数估计最小二乘法, 它利用一系列观测数据Z (0) , Z (1) , ...Z (k) , 使它与估计值之间的误差平方和最小, 最小二乘法使用简单, 在一些简单的估计问题中, 仍得到广泛应用[2]。1940年左右, 维纳和柯尔莫格洛夫首次用统计方法研究随机系统, 提出了基于最小均方误差准则下的最优线性滤波一维纳滤波。维纳滤波理论奠定了用统计方法研究随机控制问题的基础。1960年左右, 卡尔曼 (Kalman) 和布西 (Bucy) 在维纳滤波的基础上提出了最优线性递推滤波——卡尔曼滤波。卡尔曼滤波实际上是一种数据处理的递推算法, 它克服了维纳滤波需要整段数据的缺点, 根据前一时刻的估计和现在的数据可以由递推方程得到新时刻的估计, 使存储量和计算量大大减少。它在线性系统中的应用已经很成熟, 对于非线性系统可采用近似方法求解。由于卡尔曼滤波的上述优点, 它在航天技术、导航、通信和经济管理等方面得到了广泛应用[3]。
2 扩展卡尔曼滤波器
2.1 两相静止坐标系下的感应电机的数学状态空间模型
在两相静止α-β坐标系下, 感应电机的4阶数学模型为:
感应电机的转速机械方程为:
φ (X) 和 (4) 式中的系数定义为式中, K为扭转弹性力矩系数;Tγ为转子时间常数;np为极对数, (2) 中Lm为各相间的互感;Ω为转速;is为定子电流, is=[isα, isβ]T;ψγ为转子磁链, ψγ=[ψαγ, ψβγ]T;σ为漏感系数;Ls为定子自感, (4) 中Lm为定子自感;J为转动惯量;Lγ为转子自感;TL为负载力矩;Rs为定子电阻;Rγ为转子电阻。
2.2 扩展卡尔曼滤波器设计模型描述
模型描述为在两相静止α-β坐标系下, 为了利用卡尔曼滤波算法对电机转子转速进行预测, 需加入转子转速ωγ作为新增的状态变量。在采样周期很短的条件下, 可认为ωγ的变化为零, 即ωγ·=0。这样两相静止坐标系下的状态空间模型扩为五阶, 选择定子电流iαs, iβs, 转子磁链ψαγ, ψβγ和转子转速ωγ为状态变量, 感应电机状态空间模型表示[4]:
其中:
式中, Rs为定子电阻;Lm为互感;Ls为定子绕组自感;Lγ为转子绕组自感;ωγ为电机角速度;σ为漏磁系数,
可见α-β两相静止坐标系下, 新的感应电机状态空间模型为一个输入输出由定子电压、电流组成, 系统矩阵由定子和转子参数构成的五阶非线性状态方程。
3 仿真试验
本文用RMxprt软件通过输入相关的电机参数来建立电机结构模型[5], 但是RMxprt软件只能建立单相和三相感应电机的模型, 无法建立多相感应电机的模型。因此, 只能先利用RMxprt建立三相感应电机的模型, 然后再通过改变电机绕组的分布方式, 把三相60°相带感应电机改为六相30°相带的感应电机。图1给出了建立的六相电机的模型图。该电机定子绕组的材料为铜, 转子的导条材料为硅青铜, 定子和转子的冲片的材料为D23, 电机定子的槽数是36, 电机的每极每相槽数为3。图2为在RMxprt软件建立电机模型的基础上, 利用Maxwell软件建立的六相感应电机网格剖分图。
用Maxwell软件进行网格剖分可以大大降低分析人员的工作量, 但是为了进一步提高软件的分析精度, 还需要根据不同的电机部件适当地增加网格剖分密度, 电机模型的网格剖分的各部件的节点数如表1所示。由于电机的气隙、定子齿轭和转子齿轭是电机磁路的组成部分, 因此适当增加节点数目可以得到较高的计算精度。通过求解得到的六相感应电机的计算结果如表2所示。
感应电机A相电流的波形如图3所示, 可见将时间的步长定为0.000 2 s, 计算0.4 s, 仿真得到的电机转矩已经稳定。此时可以得到用扩展卡尔曼滤波器观测到的反电动势波形如图4所示, 由图可以看出电机的反电动势的幅值略低于300 V, 即低于电机额定电压311 V (幅值) 。图5为用扩展卡尔曼滤波器法观测到的六相电机输出转矩特性曲线图, 从图中可以看出在电机进入稳态后, 电机的转矩大小稳定在35 N·m左右。
图6为采用卡尔曼滤波器法观测到的六相电机输出转矩特性曲线图。扩展卡尔曼滤波器对电机低速时的观测效果更加令人满意。
4 结语
本文将卡尔曼滤波用于估计感应电机非线性系统的状态, 设计了扩展卡尔曼滤波器。扩展卡尔曼滤波利用泰勒展开式截断的方式将非线性系统线性化, 线性化以后在形式上同卡尔曼滤波无太多差别。通过对建立的六相感应电机的模型进行电机电磁场的有限元分析, 证明了采用扩展卡尔曼滤波器法能拥有更好的动态跟踪性能。一般来说, 扩展卡尔曼滤波不是最优的, 实际上可以把它作为一种限制复杂性的滤波器。它被限定成具有与线性滤波器类似的结构形式。由于使用了线性逼近, 这种滤波器有可能发散, 在使用过程中尤其要注意这点。
摘要：提出了一种扩展卡尔曼滤波器的设计, 将卡尔曼滤波算法推广至非线性感应电机系统的参数辨识。扩展卡尔曼滤波器采用工程实际中普遍采用的泰勒展开式截断的方法, 对非线性方程进行线性化处理。在仿真中将这种算法应用于六相感应电机模型中, 仿真结果证明扩展卡尔曼滤波器获得了很好的动态跟踪性能以及低速状态下良好的观测效果。
关键词：感应电机,卡尔曼滤波器,扩展卡尔曼滤波器
参考文献
[1]Kailath T.An Innovations Approach to Least-Squares Estimation:Part I.Linear Filtering in Additive White Noise[J].IEEE Trans.Autom.Contr, 1968 (13) :646～655
[2]Kailath T.The Innovations Approach to Detection and Estimaion Theory[J].Proc.IEEE, 1970 (58) :680～695
[3]张贤达.现代信号处理[M].清华大学出版社, 2002
[4]Bose, B.K Power Electronics and AC Drives[M].Prentice-Hall, 1986
卡尔曼滤波的基本原理及应用 第7篇
1960年, 卡尔曼发表了用递归方法解决离散数据线性滤波问题的论文 (A New Approach to Linear Filtering and Prediction Pro blems) 。在这篇文章里, 一种克服了维纳滤波缺点的新方法被提出来, 这就是我们今天称之为卡尔曼滤波的方法。卡尔曼滤波应用广泛且功能强大, 它可以估计信号的过去和当前状态, 甚至能估计将来的状态, 即使并不知道模型的确切性质。
本质上来讲, 滤波就是一个信号处理与变换 (去除或减弱不想要的成分, 增强所需成分) 的过程, 这个过程既可以通过硬件来实现, 也可以通过软件来实现。卡尔曼滤波属于一种软件滤波方法, 其基本思想是:以最小均方误差为最佳估计准则, 采用信号与噪声的状态空间模型, 利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计, 求出当前时刻的估计值, 算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计。
1 离散线性卡尔曼滤波
最初的卡尔曼滤波算法被称为基本卡尔曼滤波算法, 适用于解决随机线性离散系统的状态或参数估计问题。
1.1 建立系统数学模型
在实际应用中, 我们可以将物理系统的运行过程看作是一个状态转换过程, 卡尔曼滤波将状态空间理论引入到对物理系统的数学建模过程中来, 其假设系统状态可以用n维空间的一个向量X∈Rn来表示。为了描述方便, 我们作以下假设: (1) 物理系统的状态转换过程可以描述为一个离散时间的随机过程; (2) 系统状态受控制输入的影响; (3) 系统状态及观测过程都不可避免受噪声影响; (4) 对系统状态是非直接可观测的。
在以上假设前提下, 定义系统状态变量为Xk∈Rn, 系统控制输入为Uk, 系统过程激励噪声为Wk, 可得出系统的状态随机差分方程[4]为:
定义观测变量Zk∈Rm, 观测噪声为Vk, 得到量测方程:
假设Wk, Vk为相互独立, 正态分布的白色噪声, 过程激励噪声协方差矩阵为Q, 观测噪声协方差矩阵为R, 即:
A, B, H我们统称为状态变换矩阵, 是状态变换过程中的调整系数, 是从建立的系统数学模型中导出来的, 这儿我们假设它们是常数。
1.2 滤波器计算原型
从建立的系统数学模型出发, 可以导出卡尔曼滤波的计算原型, 包括:时间更新方程和测量更新方程。为了便于描述, 做以下说明: (1) , 第k步之前的状态已知的情况下第k步的先验状态估计值 (-代表先验, 代表估计) ; (2) , 测量变量Zk已知情况下第k步的后验状态估计值。由此定义先验估计误差和后验估计误差:
先验估计误差的协方差矩阵为:
后验估计误差的协方差矩阵为:
式 (9) 构造了卡尔曼滤波器的表达式:先验估计和加权的测量变量Zk及其预测之差的线性组合构成了后验状态估计:
式中测量变量及其预测值之差反映了预测值和实际值之间的不一致程度, 称为测量过程的残余。n×m阶矩阵K叫做残余的增益, 作用是使 (1.8) 式中的后验估计误差协方差最小。可以通过以下步骤求出K:将 (1.9) 式代入 (1.6) 式代入 (1.8) 式, 将Pk对K求导, 使一阶导数为零, 可以求出K (具体推导过程参见文献[5]) , K的一种形式为:
对卡尔曼增益K的确定是建立滤波模型的关键步骤之一, 它能显著影响模型的效率。
1.3 滤波器模型的建立
卡尔曼滤波器包括两个主要过程:预估与校正。预估过程主要是利用时间更新方程建立对当前状态的先验估计, 及时向前推算当前状态变量和误差协方差估计的值, 以便为下一个时间状态构造先验估计值;校正过程负责反馈, 利用测量更新方程在预估过程的先验估计值及当前测量变量的基础上建立起对当前状态的改进的后验估计。这样的一个过程, 我们称之为预估-校正过程, 对应的这种估计算法称为预估-校正算法。以下给出离散卡尔曼滤波的时间更新方程和状态更新方程。
时间更新方程:
状态更新方程:
在上面式中, 各量说明如下:
A:作用在Xk-1上的n×n状态变换矩阵
B:作用在控制向量Uk-1上的n×1输入控制矩阵
H:m×n观测模型矩阵, 它把真实状态空间映射成观测空间Pk-:为n×n先验估计误差协方差矩阵Pk:为n×n后验估计误差协方差矩阵Q:n×n过程噪声协方差矩阵R:m×m过程噪声协方差矩阵I:n×n阶单位矩阵Kk:n×m阶矩阵, 称为卡尔曼增益或混合因数, 作用是使后验估计误差协方差最小前面描述的卡尔曼滤波器估计一个用线性随机差分方程描述的随机过程的状态变量Xk∈Rn, 那么对于系统模型是非线性的情形, 又该怎么做呢?扩展的卡尔曼滤波 (Extended Kalman Filter) 器给出这种情形的一种解法, 同Talyer级数类似, 面对非线性关系时, 我们可以通过求过程方程和量测方程的偏导来线性化[4、5], 并计算当前估计量。不同于基本卡尔曼滤波 (KF) 过程, 扩展卡尔曼滤波 (EKF) 过程中的因子矩阵 (A, W, H, K) 是时刻变化的, 因此加下标k (k表示k时刻) 以示标记。扩展滤波器 (EKF) 的基本工作步同基本滤波器的工作步一样, 两者的主要区别在于非线性情形下需要进行线性化处理, 且因子矩阵一般都随时间变化 (与时刻k有关) 。但是值得注意的是, 经线性变换后系统噪声及量测噪声不再服从高斯分布。
2 卡尔曼滤波的应用
卡尔曼滤波器 (Kalman Filter) 是一个最优化自回归数据处理算法 (optimal recursive data processing algorithm) , 它的广泛应用已经超过30年, 包括航空器轨道修正、机器人系统控制、雷达系统与导弹追踪等。近年来更被应用于组合导航与动态定位, 传感器数据融合、微观经济学等应用研究领域。特别是在图像处理领域如头脸识别、图像分割、图像边缘检测等当前热门研究领域占有重要地位。
卡尔曼滤波作为一种数值估计优化方法, 与应用领域的背景结合性很强。因此在应用卡尔曼滤波解决实际问题时, 重要的不仅仅是算法的实现与优化问题, 更重要的是利用获取的领域知识对被认识系统进行形式化描述, 建立起精确的数学模型, 再从这个模型出发, 进行滤波器的设计与实现工作。
滤波器实际实现时, 测量噪声协方差R一般可以观测得到, 是滤波器的已知条件。它可以通过离线获取一些系统观测值计算出来。通常, 难确定的是过程激励噪声协方差的Q值, 因为我们无法直接观测到过程信号。一种方法是通过设定一个合适的Q, 给过程信号“注入”足够的不确定性来建立一个简单的可以产生可接受结果的过程模型。为了提高滤波器的性能, 通常要按一定标准进行系数的选择与调整。
基本卡尔曼滤波 (KF) 器限定在线性的条件下, 在大多数的非线性情形下, 我们使用扩展的卡尔曼滤波 (EKF) 器来对系统状态进行估计。为了更直观理解卡尔曼滤波, 给出卡尔曼滤波应用示意图, 如图2所示:
随着卡尔曼滤波理论的发展, 一些实用卡尔曼滤波技术被提出来, 如自适应滤波, 次优滤波以及滤波发散抑制技术等逐渐得到广泛应用。其它的滤波理论也迅速发展, 如线性离散系统的分解滤波 (信息平方根滤波, 序列平方根滤波, UD分解滤波) , 鲁棒滤波 (H∞波) 。
3 结束语
本文在线性离散系统的假设前提下阐述了基本卡尔曼滤波的原理, 主要从两个方面进行阐述: (1) 系统过程模型及测量模型建立, 主要是建立系统的状态差分方程及量测方程, 以及确定系统噪声、测量噪声的统计特性, 用统计测量的方法进行噪声相关参数的估计, 建立系统过程的数学模型; (2) 滤波器计算模型的建立, 以数学模型为基础, 确定滤波器的时间更新方程及状态更新方程, 主要在滤波器系数的确定包括状态转换矩阵及相关因子矩阵。最后对滤波器的应用作了简要总结。
参考文献
[1]GREG WELCH, GARY BISHOP.An Introduction to the kalman filter[J].Department of Computer Science University of North Carolinaat Chapel Hill Chapel Hill, NC27599-3175, 2006.
[2]PETER S.MAYBECK.Stochastic models, estimation and control (Volume1) [M].Academic Press New York, San Francisco, London, 1979.
[3]龚文引.演化Kalman滤波及其应用研究[D].武汉:中国地质大学研究生院, 2007.
[4]付梦印, 邓忠红, 张继伟.Kalman滤波理论及其在导航系统中的应用[M].北京:科学出版社, 2003.
基于卡尔曼滤波的背景更新算法 第8篇
1 基于卡尔曼滤波的背景更新算法
1.1 背景更新算法
通过背景差分法进行运动目标检测,虽然可以提取出完整的运动目标区域,但是随着时间的推移,光照和阴影会产生变化,导致最初确定的背景图像与真实背景存在一些误差,最终检测结果当中会出现很多扰动目标,严重影响了目标检测的效果。为了减小因为光照和阴影变化产生的影响,常用的办法是不断地进行背景更新。
1.2 卡尔曼滤波
卡尔曼滤波是Rudof Emil Kalman提出的一种高效率的递归滤波器,源自于贝叶斯估计理论,是一种建立在线性最小方差估计的基础上的一种算法。以估计为基础,将状态方程的概念引入,把信号过程视为白噪声作用下的一个线性系统的输出,建立系统的状态模型,通过状态方程表达系统的输入输出关系,最后通过系统状态转移方程,对输入输出状态进行时间和观测更新,从而估计出目标的状态,卡尔曼滤波算法不需要所有的观测数据,只根据当前帧的最优估计值和这一帧的实际观测值来估计下一帧背景的实际值,由此利用卡尔曼滤波算法可以对变化的背景进行实时估计。
1.3基于卡尔曼滤波的背景更新算法实现
通过卡尔曼滤波的时域低通滤波对视频检测中的背景图像进行更新可以被看做是一个多帧降噪的过程,其原理如图1所示。
当视频图像序列通过这个时域低通滤波器时,由于图像的快速变化过程中,图像序列的缓变部分被分离出来。其时域递归低通滤波器公式如下:
其中,B(i,j,k) 是当前检测的第K帧背景图像,B(i,j,k+1) 是下一帧也就是K+1帧的背景图像,I(i,j,k) 表示在K帧时,坐标(i,j)图像序列的特征值,M(i,j,k) 是当前运动目标图像被二值化以后的结果,背景因子是β ,运动因子是α是,Th是检测阈值,avg1是差值图像的平均值,avg2是当前第k帧图像的平均值。M(i,j,k) 为:如果|I(i,j,k )-B(i,j,k)| >Th ,则M(i,j,k)=1;否则M(i,j,k)=0。δ1、δ2是相应图像的标准方差。
根据卡尔曼滤波理论的原理,这个公式其实是关于一种背景的递归预测和更新,首先通过预测得出一个值,然后通过这个值和相关项来计算出新背景的更新值,但这种背景预测有一个大前提,运动目标的变化要远大于背景的变化,,α和β是一组常量,决定着背景提取是否自适应,一般取值需要足够小,取0到1之间,这样可以有效的吧运动目标从背景图像序列当中分离出来。在实际的应用当中,时间因素还需要被考虑进去,α和β的取值在实际中不需要通过公式来进行严格计算,完全可以根据经验来选取一些合适的值。该文中取α=0.048,β=0.13。而且在背景预测模型当中,初始帧的背景信息一般都是未知的,只能通过图像传感器来获取。所以当k=0时,取I(i,j,k)=B(i,j,k) ,即M(i,j,k)=0。M(i,j,k) 是已提取的经过二值化的运动目标轮廓,因为M(i,j,k)=0 ,这表示在运动目标检测初始化的时刻即k=0时,图像序列当中没有出现运动的目标,在这一时刻运动目标轮廓的值为0。
2实验结果与分析
我们在实验室拍摄一组运动目标图像序列,基于背景差分法通过matlab仿真对其进行运动目标检测实验,在实验过程中加入光照等条件,不断地进行背景的更新,最后提取出运动目标轮廓。
实验结果如图2所示,第一张图为实时更新的背景图像,第二张图是第168帧的目标检测图像,第三张图是对提取出的运动目标进行二值化和滤波处理后的检测结果,由于对已提取出的前景目标用外接矩形框采取了标记,所以其目标区域背景变化较小, 对非标记的目标区域进行实时的更新,可以有效地减小误差值,提高运动目标检测的精确度。
3 总结
基于卡尔曼滤波的相对定位算法研究 第9篇
随着移动通信系统[1]的不断发展,用户对移动通信平台的功能需求也逐渐提高。利用现有移动通信平台的测距能力,可以进行进一步功能升级,使移动平台与固定基站之间除了实现稳定、可靠的通信功能之外,还可实现它们之间的相对定位功能。
为了实现移动平台与固定基站之间的相对定位,本文结合卡尔曼滤波技术在定位方面的优点,研究了基于卡尔曼滤波的相对定位算法,给出了算法设计的详细过程,并通过构建仿真场景,对算法进行了仿真验证。
二、相对定位原理
相对定位需要先建立相对坐标系。首先指定一个固定基站作为中心站。相对坐标系的原点由它指定。然后,它估计出其在相对坐标系中的坐标,同时将包括相对坐标、地理位置等数据的位置消息广播出去。已入网的其他站点接收到该位置消息后,可以估计自身在相对坐标系中的坐标。但此坐标位置还需要不断的校正,以提高其精度,校正的过程如下:
进行相对定位的移动平台会周期的接收到固定基站的位置消息。移动平台选择其中几个基站,利用接收到的位置消息中基站的位置、自身的位置估计数据,计算出移动平台与基站之间的距离估计值。而移动平台在接收位置消息时,能得到准确的测距值(TOA),从而计算得到与基站之间的观测距离。将距离估计值与观测距离进行比较,可以计算出定位误差,从而改善位置的估计值。
三、相对定位算法设计
相对定位算法采用以测距值(TOA)作为观测值的扩展卡尔曼滤波算法[2]。该算法包括2个基本的方程:a)状态方程b):观测方程:
其中,Xk是状态向量,Φk,k-1是系统的状态转移矩阵,ΓK,K-1是系统噪声输入矩阵,WK是系统噪声序列,Zk是观测噪声序列,Hk是观测矩阵,Vk是观测噪声序列。
观测量是通过TOA计算得到的伪距R0即移动平台与基站的观测距离。观测模型可以表示为:
其中,c为光速,TOA为相对于移动平台本地时钟而言,观测到的到达时间,Rc为根据对自身位置的最佳估值,以及基站发送的位置消息中包含的基站位置信息计算得到的距离,bt为基站的时钟偏差,b为移动平台自身的时钟偏差,N为所有的观测噪声和,xt、yt、zt为基站的位置坐标。
R0是关于状态向量的非线形方程,用R0对状态向量取偏导即可得到线形化观测矩阵H。
除了上述2个基本方程外,扩展卡尔曼滤波算法还包括以下变量:
a)状态向量的预测值b)状态向量的估计值
基于卡尔曼滤波的相对定位算法[3]的基本流程为:a)为状态向量、误差协方差矩阵指定初值;b)预测下一时刻的状态向量、误差协方差矩阵;c)下一时刻到来时,用收到的位置消息中基站的位置、预测的移动平台位置计算预测的Rc,并求得观测矩阵;d)用基站的位置误差方差扩充预测的误差协方差矩阵,并结合观测矩阵计算滤波器增益矩阵;e)计算R0的观测值和预测值:f)计算状态向量和误差协方差矩阵的估计值。
上述b)至f)即为卡尔曼滤波器的一次状态更新过程,不断重复该过程即可使各种状态得到周期性的更新。
四、算法仿真
4.1仿真场景
仿真场景包括宽范围和窄范围场景。宽范围场景中的各个源相对距离较大,位置关系较好。窄范围场景中的各个源相对距离较小,位置关系较差。下面分别进行描述。
宽范围场景的条件如下:场景中包括4个固定基站G1、G2、G3、G4,以及4个移动平台A21、A23、A24、A32,4个移动平台速度恒定,A21的运动轨迹为匀速圆周运动,速度为300ft/s。A32的运动轨迹为匀速直线运动,速度为455ft/s。每个平台周期发送位置消息,每个平台的初始时钟相位偏差值平均分布在0~1.8ms之间,初始时钟频率偏差值服从高斯分布,标准差为10-8。窄范围场景跟宽范围场景相比,除了成员位置分布和运动轨迹不同,其他条件一样。它们的平台位置分布如图1所示。
4.2仿真结果
根据上述宽范围仿真场景,得到的仿真结果如下:
A32的仿真曲线图如2~3所示。在图中,RMSx曲线图的纵轴是滤波器每次更新后得到的x坐标均方根误差值,横轴是更新次数。RMXy曲线图的纵轴是滤波器每次更新后得到的y坐标均方根误差值,横轴是更新次数。
A21的仿真曲线图如图4~5所示:
根据上述窄范围仿真场景,得到的仿真结果如下:
A32仿真曲线图如图6~7所示:
A21仿真曲线图如图8~9所示:
五、结束语
本文针对移动通信平台与固定基站之间的相对定位功能需求,对基于卡尔曼滤波的相对定位算法进行了较深入的研究,详细介绍了算法的具体设计过程,并通过特定的应用场景,对算法进行了仿真分析,验证了算法的有效性,结果表明平台间位置关系对定位精度有较大的影响,位置关系较好时得到的定位精度比位置关系较差时的精度要高,从而为实际项目提供了一定的理论参考。
摘要：根据移动通信网络对平台之间相对定位的应用需求,研究了基于卡尔曼滤波的相对定位算法,给出了具体的算法设计过程,并对算法进行了仿真分析,验证了算法的有效性,仿真结果为实际工程提供了一定的理论参考。
关键词：相对定位,卡尔曼滤波
参考文献
[1]韩斌杰.《GSM原理及其网络优化》.机械工业出版社,2003.
[2]秦永元,张洪钺,汪叔华.《卡尔曼滤波与组合导航原理》.西北工业大学出版社,1998.