高三数学专题复习方法

高三数学专题复习方法（精选11篇）

高三数学专题复习方法 第1篇

一、“微专题”的内涵解读

“微专题”是指教师在了解班级学生的知识掌握情况、传统复习专题及考试大纲的基础上,选择一些有创新性、针对性的“微型”专题,以解决学生遇到的现实问题.这些专题的切入点相对较低,学生可以灵活性地将自己的问题反馈给教师.教师根据学生的反馈意见及考试大纲,进一步优化复习方案.

1.“微专题”具有简明扼要的特点.

这一课堂组织形式可以使学生从题海战术中解脱出来,最大限度地激发学生的学习热情.

2.“微专题”是从学生的反馈中形成的,可以大大提高复习的针对性和目的性.

如在复习“函数与方程”这一专题时,很多学生对“复合函数”单调区间的判断不是很准确.针对这一情况,笔者专门设计了“复合函数单调性”这一“微专题”,解决了大部分学生对复合函数单调区间判断上的迷惑.

3.“微专题”可以解决学生遇到的实际问题,大大提高学生思考问题、解决问题的能力.

笔者在教学的过程中,根据学生的反馈意见,设计了“捕捉有效信息,提高解题效率”的“微专题”.高三的复习时间短、任务重,如何提高复习效率是每一门任课教师最为关切的问题,高中数学更是如此.高中数学公式很多,知识结构逻辑性.在设计“微专题”时,教师可以充分根据学生的反馈意见填充、设计教学内容及优化讲解思路,这对于提高学生审题、解题的能力大有助益.

二、“微专题”实施案例

1.“函数”常见易错点分析

函数的学习贯穿高中数学学习的整个过程,利用函数及函数思想解决实际问题是高考的热点命题之一.函数章节包含“二次函数”“三角函数”“指数函数”“对数函数”等.由于章节众多,知识结构较为抽象,成为学生能否掌握高中数学、取得高考好成绩的关键.在学习函数章节时,在课时有限及内容较多的情形下,讲课进度快成为普遍现象,部分学生对于函数概念及性质的掌握并不到位,这也导致很多学生在平时的解题中出现这样或那样的问题.笔者从学生的日常训练中提炼出了以下几个时常出现的解题错误.

(1)求解函数问题,易忽视定义域优先法则.对于求解函数问题,学生在日常的解题训练中,要将函数定义域先求出来,以免在后期的解题中出现漏解、多解的问题.

(2)在判定函数的奇偶性时,要将“函数的定义域是否关于原点对称”放在解题之前.因为“定义域对称”是函数具备奇偶性的必要不充分条件.比如在判断下面例1的奇偶性时,很多学生因为没有注意到“定义域关于原点对称不成立”这一前提条件,最终出现错误.

(3)在判定函数单调区间时,如果有多个单调区间,这些区间不能用“∪”和“或”来连接,单调区间不能用不等式表示.在下面例2中,部分学生会将单调减区间写成不等式的形式:x≥1,减区间应为[1,+∞).

(4)在解对数问题时,很多学生没有注意到真数和底数的限制条件,底数若为字母,要进行分类讨论.如在例3中,要对底数a进行分类讨论.

【例3】已知y=loga(2-ax)在x∈[0,1]上是减函数,则a的取值范围是__________.

在这一微专题中,在有限的时间内,教师将更多的精力用在筛选经典例题上.学生在复习的过程中,大大提高了针对性和目的性.学生从枯燥乏味的函数学习中解放出来,不仅提高了学习的积极性,而且对基本函数的概念及性质有了更深刻的了解.

2.“函数零点”的解题分析

在对函数性质的考查中,函数零点一直是高考考查的热门考点之一.教师在复习函数的过程中,要在学生对几种函数形式理解的基础上,构建各种函数之间的横纵向联系.这不仅能够让学生对函数性质有更深刻的了解,而且对学生构建知识体系,提升解题能力大有裨益.如在复习“函数与方程”专题时,笔者为了让学生更加熟悉和掌握函数零点这一性质,设计了“函数零点解题分析”这一“微专题”.下面就是该专题的部分内容.

【例4】若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是___________.

选题意图:一是考查指数函数的性质;二是利用“数形结合”的数学思想解决函数零点问题.

【例5】函数f(x)=-x3-3x+5的零点所在的区间为_____________.

选题意图:考查函数的零点存在定理和导数在解决函数零点方面的作用.

选题意图:综合考查运用函数的图像与性质解决函数的零点问题.

近年来,通过对零点问题的求解来考查学生对基本函数的概念、性质的掌握情况,正成为新课程改革后的一大热点命题.学生在复习这一部分时,一是要理解基本函数的概念及图像性质;二是要掌握新题型的解题思路.新课程改革的目的是培养具备综合素质及能力的人才,而函数零点可以将函数与方程、函数与导数等结合起来,显示了这一部分出题的灵活性及综合性.

笔者在几年的高三数学教学中,将“微专题”的复习形式穿插到传统复习专题中,对于实际的教学活动能够做到有的放矢.两者之间能够做到优势互补,提高教学的务实性和学生学习的灵活性及积极性.

三、“微专题”实践反思

首先,充分体现学生的主体地位,调动学生的主观能动性.“微专题”具有切入口小、针对性强的特点.在设计“微专题”时,学生可以充分向教师反馈自己的学习意见.在“微专题”的课堂上,教师不能一味地讲解,而是从中起到引领作用.通过提纲挈领的引导,学生能够找到自身的知识漏洞,不断完善自身的知识体系.

其次,“微专题”要做到知识和能力的有效结合.“微专题”的设计、开展都要以不断优化知识架构、提升解题能力为核心,不断加强各知识点之间的逻辑性和应用性.比如在复习数列求和内容时,往往与之前学习的二次函数、指数函数、对数函数结合起来.下面例7在数列求和时,要结合对数函数的性质进行求解,充分体现了知识之间的关联性,考查学生对知识的综合运用能力.

【例7】已知等比数列{an}满足an≥0,n=1,2,3…且a5·a2n-5=22n(a≥3),则当n≥1时,log2a1+log2a2+…+log2a2n-1=().

A.(n-1)2B.n2C.(n+1)2D.n(2n-1)

第三,在“微专题”的复习过程中,注重知识的再生性和解题的灵活性.教师在设计“微专题”时,要充分考虑到学生的个性化和差异化.选择讲解形式和解题思路时,要根据学生的适应性进行讲解.部分专题可以由学生进行自行推导,比如在复习三角函数倍角公式时,可以让学生根据和差化积公式自行推导;在复习圆锥曲线时,椭圆和双曲线的焦半径公式可以让学生自行推导.这样的推导过程不仅体现了知识的再生性,而且能够让学生更加灵活地掌握数学公式,达到举一反三的效果.

高三数学专题复习方法 第2篇

命题意图 本题主要考查数学归纳法证明不等式

知识依托 等差数列、等比数列的性质及数学归纳法证明不等式的一般步骤

错解分析 应分别证明不等式对等比数列或等差数列均成立，不应只证明一种情况

技巧与方法 本题中使用到结论(ak－ck)(a－c)＞0恒成立(a、b、c为正数)，从而ak+1+ck+1＞ak·c+ck·a

b证明(1)设a、b、c为等比数列，a=,c=bq(q＞0且q≠1)

qbnnnn1∴a+c=n+bq=b(n+qn)＞2bn

qqnn(2)设a、b、c为等差数列，ancnacn则2b=a+c猜想＞()(n≥2且n∈N*)22下面用数学归纳法证明

a2c2ac2222①当n=2时，由2(a+c)＞(a+c)，∴()

22akckack②设n=k时成立，即()，22ak1ck11则当n=k+1时，(ak+1+ck+1+ak+1+ck+1)

2411＞(ak+1+ck+1+ak·c+ck·a)=(ak+ck)(a+c)44ackacack+1 ＞()·()=()222也就是说，等式对n=k+1也成立

由①②知，an+cn＞2bn对一切自然数n均成立

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http:// 例2在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an,Sn,Sn－

1成等比数列

2(1)求a2,a3,a4，并推出an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论；(3)求数列{an}所有项的和

命题意图 本题考查了数列、数学归纳法、数列极限等基础知识

知识依托 等比数列的性质及数学归纳法的一般步骤 采用的方法是归纳、猜想、证明

1错解分析(2)中，Sk=－应舍去，这一点往往容易被忽视

2k3技巧与方法 求通项可证明{通项公式

111}是以{}为首项，为公差的等差数列，进而求得SnS121成等比数列，21∴Sn2=an·(Sn－)(n≥2)

(*)22(1)由a1=1,S2=a1+a2=1+a2,代入(*)式得:a2=－

3212由a1=1，a2=－,S3=+a3代入(*)式得 a3=－

3315解 ∵an,Sn,Sn－

1(n1)2同理可得 a4=－,由此可推出 an= 2(n1)35(2n3)(2n1)(2)①当n=1,2,3,4时，由(*)知猜想成立

2②假设n=k(k≥2)时，ak=－成立

(2k3)(2k1)21故Sk2=－·(Sk－)(2k3)(2k1)2∴(2k－3)(2k－1)Sk2+2Sk－1=0 11∴Sk=(舍),Sk2k12k311由Sk+12=ak+1·(Sk+1－),得(Sk+ak+1)2=ak+1(ak+1+Sk－)

222ak1ak11122aaak1k1k12k12k12(2k1)2

2ak1,即nk1命题也成立.[2(k1)3][2(k1)1]1(n1)由①②知，an=对一切n∈N成立

2(n2)(2n3)(2n1)更多教学资源请到http:///下载

http://(3)由(2)得数列前n项和Sn=

1,∴S=limSn=0

n2n1n(n1)(an2+bn+c)

12例3是否存在a、b、c使得等式1·22+2·32+…+n(n+1)2=解 假设存在a、b、c使题设的等式成立，14(abc)6a31这时令n=1,2,3,有22(4a2bc)b11

2c10709a3bc于是，对n=1,2,3下面等式成立

n(n1)1·22+2·32+…+n(n+1)2=(3n211n10)

12记Sn=1·22+2·32+…+n(n+1)2

k(k1)设n=k时上式成立，即Sk=(3k2+11k+10)

12k(k1)那么Sk+1=Sk+(k+1)(k+2)2=(k+2)(3k+5)+(k+1)(k+2)2

2(k1)(k2)=(3k2+5k+12k+24)12(k1)(k2)=［3(k+1)2+11(k+1)+10］

12也就是说，等式对n=k+1也成立

综上所述，当a=3,b=11,c=10时，题设对一切自然数n均成立

学生巩固练习 已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N,都能使m整除f(n)，则最大的m的值为（）A 30

B 26

C 36

D 6 2 用数学归纳法证明3k≥n3(n≥3,n∈N)第一步应验证（）A n=1

C n=3

D n=4 131151117

3观察下列式子 1,122,1222…则可归纳出

223423234________ 已知a1=B n=2

3an1,an+1=,则a2,a3,a4,a5的值分别为________，由此猜想an=________

an325 用数学归纳法证明42n1+3n+2能被13整除，其中n∈N*

11113

n1n22n247 已知数列{bn}是等差数列，b1=1,b1+b2+…+b10=14

5(1)求数列{bn}的通项公式bn;6 若n为大于1的自然数，求证

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http://(2)设数列{an}的通项an=loga(1+

1)(其中a＞0且a≠1)记Sn是数列{an}的前n项和，试bn比较Sn与1logabn+1的大小，并证明你的结论

设实数q满足|q|＜1,数列{an}满足 a1=2,a2≠0,an·an+1=－qn,求an表达式，又如果nlimS2n＜3,求q的取值范围

参考答案 解析 ∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36 ∴f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除

证明 n=1,2时，由上得证，设n=k(k≥2)时，f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除，则n=k+1时，f(k+1)－f(k)=(2k+9)·3k+1－(2k+7)·3k =(6k+27)·3k－(2k+7)·3k

－=(4k+20)·3k=36(k+5)·3k2(k≥2)f(k+1)能被36整除

∵f(1)不能被大于36的数整除，∴所求最大的m值等于36

答案 C 2 解析 由题意知n≥3，∴应验证n=3

答案 C 3 解析 1131211 即111222(11)2111511221 ,即1222232123(11)(21)1112n1(n∈N*)222n123(n1)归纳为1答案:11112n1*

(n∈N)222n123(n1)313a1233同理,4.解析:a2a1317253 23a23333333a3,a4,a5,猜想ana238359451055n533333 答案:、、、78910n5×5 证明(1)当n=1时，421+1+31+2=91能被13整除

(2)假设当n=k时，42k+1+3k+2能被13整除，则当n=k+1时，更多教学资源请到http:///下载

http:// 42(k+1)+1+3k+3=42k+1·42+3k+2·3－42k+1·3+42k+1·3 =42k+1·13+3·(42k+1+3k+2)∵42k+1·13能被13整除，42k+1+3k+2能被13整除 ∴当n=k+1时也成立

由①②知，当n∈N*时，42n+1+3n+2能被13整除

117136 证明(1)当n=2时，2122122411113(2)假设当n=k时成立，即 k1k22k241111111则当nk1时,k2k32k2k12k2k1k1131111311 242k12k2k1242k12k213113242(2k1)(k1)247(1)解 设数列{bn}的公差为d, b11b11由题意得,∴bn=3n－2 10(101)d310bd14512(2)证明 由bn=3n－2知

11Sn=loga(1+1)+loga(1+)+…+loga(1+)

43n211=loga［(1+1)(1+)…(1+)］

43n211而logabn+1=loga33n1,于是，比较Sn与logabn+1的大小 3311)与33n1的大小

比较(1+1)(1+)…(1+43n2取n=1，有(1+1)=38343311

1取n=2，有(1+1)(1+)38373321

411推测(1+1)(1+)…(1+)＞33n1(*)43n2①当n=1时，已验证(*)式成立

②假设n=k(k≥1)时(*)式成立，即(1+1)(1+

11)…(1+)＞33k1 43k2则当n=k+1时，1111(11)(1)(1)(1)33k1(1)

43k23(k1)23k13k233k1

3k1更多教学资源请到http:///下载

http:// (3k233k1)3(33k4)33k1(3k2)3(3k4)(3k1)29k40

(3k1)2(3k1)233k1(3k2)33k433(k1)13k1111从而(11)(1)(1)(1)33(k1)1, 43k23k1即当n=k+1时，(*)式成立

由①②知，(*)式对任意正整数n都成立

1于是，当a＞1时，Sn＞logabn+1，31当 0＜a＜1时，Sn＜logabn+1

解 ∵a1·a2=－q,a1=2,a2≠0, 9∴q≠0,a2=－, 2∵an·an+1=－qn,an+1·an+2=－qn+1

两式相除，得an1,即an+2=q·an an2q于是，a1=2,a3=2·q,a5=2·qn…猜想 a2n+1=－

1n

q(n=1,2,3,…)22qk1 n2k1时(kN)综合①②，猜想通项公式为an=1k

q n2k时(kN)2下证(1)当n=1,2时猜想成立

－(2)设n=2k－1时，a2k－1=2·qk1则n=2k+1时，由于a2k+1=q·a2k－1 ∴a2k+1=2·qk即n=2k－1成立

可推知n=2k+1也成立

1设n=2k时，a2k=－qk,则n=2k+2时，由于a2k+2=q·a2k，21所以a2k+2=－qk+1,这说明n=2k成立，可推知n=2k+2也成立

2综上所述，对一切自然数n,猜想都成立

2qk1 当n2k1时(kN)这样所求通项公式为an=1k

q 当n2k时(kN)2S2n=(a1+a3…+a2n－1)+(a2+a4+…+a2n)

1=2(1+q+q2+…+qn-1)－(q+q2+…+qn)

2更多教学资源请到http:///下载

http:// 2(1qn)1q(1qn)1qn4q()()

1q2(1q)1q21qn4q由于|q|＜1,∴limq0,故limS2n=()()

nn1q2n依题意知4q＜3, 2(1q)并注意1－q＞0,|q|＜1解得－1＜q＜0或0＜q＜

高三数学专题复习方法 第3篇

一、以专题模块为载体, 设置问题新情景, 构建知识的体系与框架

从师生双边活动看必须解决的问题是:课堂教学中应防止教师既做导演, 又兼演员的“传授式”的课堂教学, 而应该在教师所设计的导向性信息的引领下, 设置问题新情景, 为学生创设独立思考、主动竞争、愉快协作的学习氛围。从衔接模块知识点的某个环节着手拓展、延伸, 寻求知识的生长点。这样的教学方式一方面可以从一个新的角度激发学生求知的欲望和兴趣, 另一方面可以帮助学生主动构建知识的体系与框架, 达到事半功倍的教学效果。应贯彻问题化原则, 将知识点转变为探索性的问题点、能力点, 通过对知识点的设疑 (问题化) 、质疑、释疑、激思, 培养学生的能力品质和创新素质。如对电化学部分可以设置这样的问题情景:利用氧化还原反应※设置原电池、电解池※对比分析两池的原理 (电极、电极反应、电子及电解液中阴阳离子的移动方向) ※拓展、延伸至实际应用 (金属的腐蚀与防护、燃料电池、蓄电池、电镀及铜的精炼) 。

二、以高考热点为主体, 突出、突破模块重、难点, 把握高考新动态

从复习内容看必须解决的问题是:防止知识面面俱到, 没有知识的重点、疑点、难点、高考热点、生长点之分, 知识拓展不到位, 能力得不到培养。应突出重点知识复习与关键能力培养相结合的原则。选择能够提高学生素质的重点、难点、疑点、常考点和生长点的知识进行专题编排和设计。将化学高考中常考的知识热点设计成问题, 引导学生通过思考、讨论、辩析等方式, 找准重点、突破难点、消除疑点、拓展生长点。归纳整理变成学生易接受方法, 启迪学生思维, 培养能力。如在处理酸碱稀释问题可归纳为:酸是酸、碱是碱、无限稀释7为限。这样的归纳可以避免学生在酸碱稀释过程中错误地将酸稀释成碱, 或将碱稀释成酸时必须要考虑水的电离。在处理化学平衡图像问题时可归纳为:温高压大、先拐先平;定一议二看两次。前者可以通过图像判断温度高低、压强大小, 后者可以分析当图像中三个量同时出现时的处理方法。简明扼要, 切中难点, 便于学生掌握处理这些问题的方法。

三、以同类变式训练为平台, 集思广益, 查漏补缺, 提高学生思维能力

从复习方法上看必须解决的问题是:脱离“题海”, 防止出现“常规、常见、常讲、常练, 甚至常考的知识点, 学生仍然常错的怪现象重视能力品质的培养应精选或设计有代表性的同类变式训练题目, 教会学生审题, 形成解题思路, 总结规律和技巧的方法。编写同类变式训练题应贯彻参与化、方法化、层次化相结合的原则。为保证质量应注意以下几点: (1) 以专题知识为主, 重视知识的综合应用。 (2) 多种题型合理搭配, 题次由易到难。 (3) 控制习题数量, 以课堂完成为宜。 (4) 练习中可适当给出提示。 (5) 兼顾不同层次的学生, 适当编拟一些选做题。在处理练习时可让学生先尝试解题 (可讨论) , 教师巡视指导, 及时发现问题。解题汇报中让学生充分发表自己的见解, 放手让学生寻找错误所在, 分析错误的原因, 在教师导向性信息的引领下, 让学生同类变式, 设置问题新情景, 一题多解, 培养学生发散思维。加深学生对知识的理解。最后经教师对解题思维、方法、技巧的归纳总结, 形成规律性东西。

四、以专题大模块为依托, 分解、整合知识点, 各个击破, 强化学生分析、归纳、解决问题的能力

从复习过程上看必须解决的问题是:避免机械地按课本章节顺序或知识点进行重复, 防止学生产生厌烦情绪。应贯彻知识梳理与能力培养相结合的原则。在专题模块的基础上将大专题可划分为若干小专题, 突出重点、疑点、难点、高考热点的小专题。加强授课的针对性、计划性, 较好的实现课时目标, 提高专题复习质量。如电解质溶液部分可以进一步划分为:弱电解质的电离平衡、盐类的水解、PH的计算。对知识结构进行调整、组编, 层层递进, 从而形成知识的系统性。然后对知识点相互渗透、整合归纳, 设计相应的综合专题练习, 力求做到知识点的分解、整合相结合, 培养学生综合分析问题、解决问题的能力。

五、以化学用语、化学概念为素材, 填充、完善知识点, 加深学生识记、辨析问题的能力

从学科性质上看必须解决的问题是:只注重知识的理论性、实践性, 而忽视作为化学知识载体的化学用语、化学概念。这样的做法如同学习语言学科不记字、词、句、单词而无法用语言去准确、形象地去表达所要陈述意境一样糟糕。应将基本概念部分也作为一个不可或缺的部分加以强化, 要求学生熟记化学方程式、离子方程式的书写规则、氧化还原反应等概念间的区别与联系, 设置形式不同的辨析练习, 消除“一看就会, 一做就错”的困惑。这一块我们采取了这样处理方法:以中学化学重要的化学方程式汇编、无机推断常用规律归纳、有机推断与合成的梳理与突破等材料为素材, 填充、完善知识点。作为文理兼备性质的学科一味地只去强调从理性的角度去认识, 忽视“识记”的必要性, 很难达到一定的学科境界。而应该是“识记”、“理解”、“会用”、“综合”的和谐统一。

高三数学复习方法 第4篇

在高考中想领先于他人，想方设法要比别人学、看、作得多，虽是件好事。但所采用的方法却往往是对自己不利的，精神非常可贵，方法不可取。高中阶段所学的数学知识具有一定的范围，有些数学知识的重复和变形，都代表相同的知识点和方法，不要做简单、无聊的重复，这样会使你身陷题海，不能自拔，既耗精力，又会失去了信心。

二忌“学而不思则罔”

第二轮数学复习，但多学生会认为自己的基础已过关，放松对基础知识、基本方法等的学习和研究。而是去大量做题，导致很多同学身陷题海，不能自拔，其主要原因就是“学而不思”，数学题目是数学知识的载体，平时养成思考、总结的习惯，自己对数学题分析能力会提高。

三忌“脸高、手高忘基础”

同学们总认为基础的东西，简单，没有必要进行研究，又进入第二轮数学复习，再抓基础就是浪费时间，甚至是放弃“理想中的大学”的认识。更有一些同学对自己的考大学定位较高，总是高挂自己。似乎有“泰山顶看小山”的感觉。

四忌“蒙着眼睛走路”

高三数学迎考复习方法 第5篇

关键词：高三数学；复习方法

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）08-249-01

一、基础复习，要“细”；力求主次分明，突出重点

1、强调课本的重要性。课本是一切知识的来源与基础，历年高考都强调以课本为依据；课本中结论，定理与性质，都是学习数学非常重要的环节；近几年高考题目中，常常以课本定义，定理变换模式，加以判断；以课本的例题，习题变换条件，加以求解与证明。另外让学生每天阅读10分钟课本，能及时调动内容，以适应由基础复习单向训练转向综合训练的题目控制能力，再者对于成绩较差的同学，提高自信心，不断鼓励自我战胜困难，起到一定效果。客观上讲近几年高三复习资料在编排上不是依高一高二时讲课顺序编排的，限于篇辐，常常过渡太快，综合性强，台阶上不能使一部分同学因高一，高二学业荒废而想在高三好好学的想法得以实现。往往是并不是不想学会，而是会的没有可作，可作的常不会，这样就背离了第一阶段侧重基础内容的工作重点：作为老师，在选择复习资料时，必须考虑到这些同学，资料不易过多，过难，让每一个同学都应该有“会”的感觉，都应该有能转动课本内容的能力。

2、分层次教学，教学内容要有针对性。学习《考试说明》，研究《考试说明》，是师生共同的任务；高三阶段，绝不要同高一，高二阶段，平铺直叙，各章节知识点大面铺开，均衡发展，一定要让学生体会到高考的四个层次，即了解，理解，掌握，运用的区别与要求，对每章的知识的结构，在复习开始与复习结束，都要写出或说出章节的知识结构与知识体系，特别要强调课本内涉及的内容与课外补充的内容，及高考考过的知识点，为此，师生要研究近几年的高考题目，特别是近三年的高考题目。例如：“函数”一章，课本目录：集合与函数，一元二次不等式，映射与函数，幂函数，指数函数与对数函数。因为函数是高考的重头戏，函数知识与函数思想地位，需让同学们下大力气掌握，扩充内容：求函数解析式，函数值域，求函数定义域，函数图像及变换，函数与不等式，函数思想的应用；重点知识重点掌握，重点训练，也是近几年高考的一个方向，而对于集合，因为高考要求降低，就适当减少课时，针对性处理数学知识点。减少盲目性，在高三能帮助同学们居高临下复习，提高复习效果。

3、渗透数学思想，数学方法。目前的高考，强调对数学基础知识考查，在知识交汇点设计试题。还考查中学数学知识中蕴涵的数学思想与方法，注意通性通法，淡化特殊技巧；作为数学知识更高层次的抽象与概括，需要分章节在知识的发生，发展和应用过程中，不断渗透与总结。先认识数学思想与方法的作用。例在不等式的解法一章，首先强调化归思想，即所有的不等式转化为一元一次或一元二次不等式，再强调等价转化，即常说到的等价组，包括函数定义域，运算的等价性等等，这样将所有的分式不等式，高次不等式，无理不等式，指数不等式，对数不等式，三角不等式，一块学习统一在数学思想前提中，便于很好的掌握，次外，可以开展讲座，集中学习数学思想与方法，加强感性认识，提高数学兴趣。

注意将解题方法和数学思想和方法的训练分开，不要认为只要多做题目，数学思想方法就自然而然地掌握了，我们应该在讲解基础知识的同时渗透数学思想方法。如讲解等差数列的通项公式是自然数的一次函数时，就讲清楚其几何意义是点（n，an）在一条直线上，公差d为此直线的斜率，隐含在等差数列中的函数方程思想、数形结合思想就体现了出来。同样，在解题训练中，隐含在解题方法中的数学思想方法应该有效地加以揭示，注意例题教学作用的发挥。讲题目不要贪多求难，多归纳题型（如阅读理解题，信息迁移题、探索题、应用题等），揭示规律（如寻求最佳解法、对问题进行引伸、转换、概括、抽象、发现新结论），解后反思，举一反三。以练代讲，以讲代练都是不可取的。

4、适量作业，巩固基础，加强规范。高三阶段，应重视课后作业。适量作业，能巩固基础，加强规范，提高成绩。高三学生应认真学习高考试卷，重视高考试卷的评分标准，中档题重视其解题格式，得分点的处理，计算准确性；难题重视熟悉知识点的得分；另外布置作业、师生间得以沟通，发现好的解法，改进教学。

二、题组训练力求整体研究试卷。

第二阶段题组训练、旨在将知识转化为能力，转化为成绩。把握试卷整体难度，要求集中训练选择题与填空题，着重讲叙与总结解决选择题与填空题的方法，例特例法，验证法，图解法，结论法等，鼓励学生积极思维敢于筛选，不要一味强调直接法。

整体把握，要把握好保分题目，保住分。在高考题中解答题第一，二个题，常常是保分题，必须完全做对，不能轻易算错，后面大题，以赚分为主，能得多少算多少；要学会控制整体卷面，据自身情况，也可以先去掉一，二个大题，轻装上阵，避免盲目紧张。

三、自由复习做到反省错误，知识系统化

高三数学复习备考的方法研究 第6篇

(一)从复习要点出发,设计简单题型

考试是大众化的考核,所以在进行考题出题时不会出现过多太偏太难的题型,在复习过程中要重视基本知识点的掌握.在数学考题中,不论任何题型,基础分占据题型总分60%以上,学生掌握了基础的题型,在考试过程中不马虎,数学100分以上是可以达到的.所以,不论教师、学生都应该注意基础题型和知识点的掌握.比如说函数值域求法的掌握,这在以后三角函数、周期函数和初等函数学习中都是最基本的知识掌握点.

(二)进行多样化题型训练,进行变式结构讲解,让学生在多变的题型中认识到问题的本质

作为老师,总会教给学生从整个问题中提炼题型本质和知识点范围,因为任何题型永远万变不离其宗,只是转换了表达方式或者问题的要求表述.这就要求在高三的数学复习过程当中,进行变式训练,让学生在多样性的问题提问中,能够开拓思维,提炼问题本质要求,降低题目难度.

(三)熟悉考试考点,针对性地进行题目训练

高中数学的知识点、重难点、试题中所占份额、基本题型,经验的教师对于这些是有着心理预估的,所以教师可以在高三复习过程中,针对考试考点,进行题型设计,从基础题到能力型应用题,尽可能地让学生在复习过程中掌握解题思路和解题方法,在题海战术的运用下,形成思维习惯,进行能力提升.

二、从复习进度出发

(一)对复习进度有规划

在第一轮复习过程中做到全部整体的统一,不仅有利于教师间的交流,也容易对学生的实际现状进行分析,统一的进度能够在基础知识的复习过程中做到扎实有效,以教材为根本打好基础为后续的复习提供保障.在第二轮的复习中重点进行题型复习,有针对性地加强学生的数学阶梯能力,并在复习过程中培养数学思维的形成,对题型有一定的掌控性和理解力,从问题出发看到根本,做到审题准确,在解题思路上要明确步骤,可能性的问题考虑周全,力求最正确的解答.

(二)关注学生,课堂教学把握节奏

高三的教师总会有“复习课难上”的体会,太过细化的讲解,会有同学放弃不听,可是条条框框地分析,又有学生跟不上节奏.所以,教师应该关注班级学生整体状况,从大部分学生的听课需求进行讲解,如若不关注学生学习状况,只按自己的教学进度和授课方向走,不仅费时,而且达不到效果,提不起学生的兴趣和课堂教学质量,对高三的复习没有丝毫提升.

(三)重视考试讲评课

高三复习中面临最多的就是考试,考完试之后的点评在复习中极为重要,也是被规整进教学进度的,可见讲评的重要性.教师对学生在课堂授课中对知识的掌握程度在日常复习中可能判断会有所偏差,但考试中的答题现象是最明显的表达,教师可以在其中看到学生对知识掌握的不足和误区,以及整体性地分析大部分学生的易错点和应试过程中容易漏掉的知识点.通过考试可以分析出问题,并在每一次的考评课堂上进行针对性的讲解,多次考评之后,对于易错的知识点和题型,教师和学生都有大概的方向,这对于复习质量的提高是有很大帮助的.

三、从应试技巧出发

(一)明确自我定位,有舍有得

应试教育针对的是所有学生,最后面的大题和附加题虽占总分分值,但在设置题目时是为了拉开成绩差距,以及给数学修养极高的学生设置的.所以,为了保证得分情况,在习题练习时,大部分学生应该从基础知识出发,重视基本得分点,将中低档的题型明确定位,反复练习,尽量做到熟能生巧,一眼从题型看到问题本质,巩固基础知识,得到卷面中的送分值.然后在中低档题型有百分百保障的时候,建议再去进行偏题和难题的训练.

(二)思路清晰有序化答题,作答合理掌握得分点

拿到考题时,先不急于书写卷面,不管心理定位上是基础点还是考试重难点,都要在脑中勾画出清晰的解题思路,并在演算纸上得出结论,最后进行卷面书写,运用数学的思维方式,要点明确,合理化作答,不可过省过繁,掌握得分要点,规范化书写.

结束语

数学是偏逻辑性的科目,总体的考试题型和解题思路在熟练之后也就那么几类,重要的是培养学生的数学思维和题型理解能力,当然最重要的还是基础知识的掌握.还有在应试过程中,不仅要在知识点上拿到分值,还要注意应试技巧.

参考文献

[1]施益军.高三数学复习的方法与策略[J].中学数学月刊,2014(01):44-45.

[2]邸振.刍议备考复习新方略——谈高三数学复习[J].中学数学杂志,2012(S1):55-56.

浅议高三数学教学有效复习方法 第7篇

一、研究《考试说明》,分析高考试题,达到数学复习的最佳效果

《考试说明》是高考命题的依据,高考试题是对《考试说明》要求的具体化。只有研究《考试说明》,同时分析高考试题,才能加深对它的理解,才能领会平时教学与命题的专家们在理解《考试说明》上的差距,并争取缩小这一差距,才能克服盲目性,增强自觉性,更好地指导考生进行复习。比如,《考试说明》指出:“考试要求分成4个不同的层次,这4个层次由低到高依次为了解、理解、掌握、灵活运用和综合运用。”但如何界定“了解、理解、掌握、灵活运用和综合运用”,《考试说明》并未明确指出。《考试说明》指出:“考试旨在测试中学数学基础知识、基本技能、基本方法,运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及运用所学数决问题的能力。”这些能力如何界定,如何具体化?上述种种只能通过深入研究近年来的高考数学试题才能使之具体化,从而指导我们平时的教学工作。从这个意义上来说,研究《考试说明》,分析近年来的高考数学试题是非常必要的。但在研究《考试说明》,分析高考试题的过程中,切不可搞“猜题”、“押题”。

二、精心设计教学,做到精讲精练,达到数学复习的最佳效果

一堂好的数学复习课应该是既要有好的教学设计,又要有教师精辟的讲解和学生有效的精练。讲练结合,精讲精练,讲是主导,练是主体。教师讲要有针对性,讲的过程要注重知识的迁移。讲知识既要结合教学实际,又要结合考试大纲使之系统化和条理化;讲思路既要突出关键提示找题眼突破,又要努力给学生创造思维训练的空间;讲方法在强化思路、常规解法的基础上,适时向学生介绍一些巧思巧解的策略和方法,激发学生探究欲望,发展学生综合能力。精练是教师通过精心选择具有基础性、典型性、针对性和综合性的习题对学生进行有计划、有目的的训练。高考数学复习中不要出现“拿来主义”,用人家的整套试卷要精选,防止选编习题的随意性。教师对所选的学生练习至少要做1—2遍,防止因教师选编习题的失误给学生造成思想混乱,无形中加重学生负担。同时,选题时还要注意题量的多少、题目的难度和方法的训练,避免“题海战术”。

三、协调好讲、练、评、辅之间的关系,达到数学复习的最佳效果

不同地区、不同学校的教学现状和学生实际是不同的,因而讲、练、评、辅各个教学环节的时间安排也应有所不同。针对不同的教学实际和学生实际协调好讲、练、评、辅之间的关系,是追求数学复习最佳效果的有效途径之一。在注重精讲精练的同时,要充分发挥“评与辅”的作用。评要点睛,要有针对性,要评出问题的特征,找出症结所在,形式上可以多样,可以是教师讲评,也可以是学生自评或互评,通过评价辨析,使学生纠正错误、吸取教训,巩固基础,提高能力,同时要防止教师“一言堂”。要针对不同班级不同学生,施以不同的方式和方法,帮助学困生查漏补缺,迎头赶上。

四、讲究讲评试卷的方法和技巧,达到数学复习的最佳效果

1. 有的放矢,突出重点

在讲评试卷时,不应该也不必要平均使用力量,有些试题只要点到为止,有些试题则需要仔细剖析,对那些涉及重难点知识且对能力要求比较高的试题要特别照顾;对于学生错误率较高的试题,则要对症下药。为此,教师必须认真批阅试卷,对每道题的得分率细致地进行统计,对每道题的错误原因准确地进行分析,对每道题的评讲思路精心设计,只有做到评讲前心中有数,才会做到评讲时有的放矢。

2. 贵在方法,重在思维

方法是关键,思维是核心,渗透科学方法,培养思维能力是贯穿数学教学全过程的首要任务。通过试卷的评讲过程,应该使学生的思维能力得到发展,分析与解决问题的悟性得到提高,对问题的化归意识得到加强。训练“多题一解”和“一题多解”,不在于方法的罗列,而在于思路的分析和解法的对比,从而揭示最简或最佳的解法。

3. 分类化归,集中讲评

涉及相同知识点的题,集中讲评;形异质同的题,集中评讲;形似质异的题,集中评讲。让学生注重题目的相似之处,又要学会发现题目的不同之处。要站在出题人的角度猜测出此题的意图,要考查学生哪个知识点,哪个方法技巧,等等。

4. 精讲方法,泛讲联系

对每一份试卷的评讲之间,教师要通览全卷,分清那部分需要精讲,那些部分需要泛讲,精讲重在通性同法上,对这一类的问题的通法是什么,怎么思考,怎么解题是教师必须传授给学生的。泛讲重在知识点的掌握上,拿到一道题目,首先让学生明白这道题目要考查哪个知识点,这个知识点的性质或公式怎样,让学生对整个高中数学有比较系统的了解。

总之,要上好高三数学复习课,无论是老师还是学生,只要你付出时间和精力就一定会取得好的效果,以百倍的信心冲刺高考。

摘要：进入高三阶段,由于各学科知识量大幅增加、知识难度大幅提升,导致学生的学习难度加大。尤其是数学课,习题量的大幅增加会使学生明显感到学习压力骤然增大,觉得数学学习是一件枯燥无味的苦差事,进而放弃繁重的学习任务。因此,如何上好高三数学复习课就成为众多数学教师关注的问题。

关键词：高三数学,复习课,复习方法

参考文献

[1]数学课程标准(实验稿).

高三数学专题复习方法 第8篇

关键词：高三复习,数学教学,方法

数学是高中时期一个重要的学科,也是高中学生在学习中感觉最困难的一门学科.如何学好数学是学生、家长和老师共同关心的话题.笔者认为,数学的新课教学固然有一定的难度,但是改善高三数学复习课的教学方法是有效提高高中生数学水平的重要方法.针对许多已经被学生理解但因为长时间没有复习而被遗忘、混淆的数学知识进行系统的复习是提高高考数学成绩的关键.因此,做好高中数学知识的复习巩固工作对学生最终取得好的成绩至关重要.

一、改变“填鸭式”教学方式,尊重学生主体地位,鼓励学生独立思考

要在高中数学复习课堂教学上进行创新,要从教师的理念开始.改变传统的“填鸭式”教学方式,尊重学生的学习主体地位,教师只是教学的引导者、点拨者,特别是在高三的数学复习阶段,尤其鼓励学生进行独立思考.事实上,一个真正称职的高中教师是会不断地更新自身的教学观念和知识储备,不断地寻求资源来实现自我的成长.用数学和自身的魅力来吸引学生,让学生树立起正确的数学学习观念,让学生学会“温故而知新”.

二、消除学生心理上对数学的恐惧和反感,带领学生克服“畏难情绪”

在高三复习的阶段,学生的心理压力很大,学生处于神经极度紧张的特殊时期,一个很小的失败都有可能造成他们精神上的崩溃.所以,在复习教学时,教师要尤其关心学生的心理状态,培养学生勇于承认错误、改正错误的精神,不能被失败所打垮.而且一次的失败很有可能对学生造成心理阴影,让学生对该类型的数学题产生恐惧和反感.这时老师既要把学生不懂和不理解的问题进行充分的讲解,让学生从根本上掌握解决该类型题的方法,要加强这种类型题的练习,直到学生搞懂为止;又要给学生以心理上的鼓励,带领他们克服“畏难情绪”.

在高中数学中,解析几何应该是最难的一个知识点之一,而且非常重要.解析几何的难点有很多个:第一,解析几何的计算量很大,学生必须要有很强的计算技巧,而且要十分仔细,一旦在某个步骤中出现计算错误就难以继续进行计算;第二,解析几何的技巧性很强,要根据解析几何的算式、图像进行仔细的观察,找出计算和图像的突破点.因此,我们班级的很多学生对如何解决解析几何的问题都很茫然,而且因为长期以来总是做不对,对解析几何也产生了“畏难情绪”.

首先,我带领全体学生对解析几何的基本公式和知识点进行了系统的复习.因为所有的难题都是一个个简单的问题累积起来的,从最基本的概念公式入手,为解决难题奠定基础;然后,我对学生的计算能力进行了针对性的训练,对解析几何里可能出现的计算技巧进行了系统的归纳,然后让学生充分练习和观察;最后,进行了大规模的解析几何的训练,让学生在真正的解题中,巩固自己所需要的技巧和能力.但要注意,解析几何的难度是有目共睹的,所以在布置作业时,解析几何的题目不要过多,以1~2道为宜,给学生充分的时间进行思考和研究,最终提高他们的解题能力.采取这样的方法,我们班的学生对解析几何题目的解决能力得到了很大的提升.

三、熟悉考纲,针对考点进行复习

在进行数学复习时,教师是学生的学习引导人,教师的复习重点常常会影响学生对知识点的判断.因此,教师要熟悉考纲考点,为学生复习提供正确的方向.高中数学在进行复习时,教师要抓住主干知识进行重点复习,同时,注重数学知识间的联系,要理清教学内容的框架,为学生构建出逻辑清晰明确的知识网.这样便于学生把握知识,准确地抓住知识点,使学生在不知不觉中形成全面系统的知识架构,形成全面的知识架构比用题海战术进行复习要有效得多.

四、强化课堂交流,促进学生合作进行复习

高中数学复习课的效率可以从加强课堂交流,促进学生自主合作进行复习开始.让每一名学生都发挥主观能动性,让他们积极思考,对教师在复习中仍然不理解的内容进行提问,教师再进行针对性的讲解和复习.这样能训练学生独立思考的能力,又能形成活跃的课堂教学气氛,促进学生的学习.另一方面,可以加强学生自主合作,让学生之间进行交流合作,形成积极向上的数学探究环境,使整个班级成为一个“学习共同体”.这样进行充分的师生交流、生生交流可以增强高中数学复习课的针对性,提高高中数学课堂的有效性.

五、总结

随着升学竞争压力越来越大,高中数学教师必须要提高数学复习的效率和质量,要让每一节数学复习课都有意义.上文所提到的几条相关方法都是笔者通过自身的教学经验总结出来的,对笔者的数学教学有很大的帮助,希望对广大的高中数学教师有一定的参考作用.

参考文献

[1]连春兴,王坤,周晓知.不尽相同的理念风格迥异的设计——兼对高三数学复习的宏观思考[J].数学通报,2014(04).

高三数学专题复习方法 第9篇

一、学法指导要视学情而定

掌握学生的学情是教师学法指导的前提,在进入高三后会有一系列的测试以辅助教师判断学情,但是除了学生的知识掌握水平之外,教师对学生学情的了解还包括以下几点:

1.学生的数学综合能力

高中数学知识需要学生具有较强的逻辑性、空间构型能力、数学思维能力等综合能力,也因此,当教师在高三的复习中针对学生各自的问题查漏补缺时,学生的学情就显示出一定的复杂性.造成失分的原因,是缺乏数学思维能力,是对解题有畏惧心理,是知识掌握不牢存在思维的漏洞,是基础计算不过关,还是解题训练不够,这需要教师在掌握学情时,尽量深入学生的思维过程,抓住学生学习的薄弱环节,各个击破.

2.学生的自我评价

高三的复习,不仅是知识和能力的赛跑,更是学生意志力的比拼.到了高三,学生往往对自己的学习水平缺乏正确的认识,对学习中欠缺的地方不明确,对好的学习方法缺乏总结.我们教师要在教学中,引导学生确立正确的自我评价,帮助学生认清自己的优势和不足,确定个性化的经过努力可以实现的学习目标,让他们体验成功的喜悦,增强自信心,激发其潜能.

3.学生的复习目标

教师必须面对全体学生,提出学习任务,使学生的复习在每个阶段具备清晰的目标.一轮复习的开始可以让学生明确学习总目标,在每月、每周、每堂课设立阶段性目标.复习的过程也是教师引导学生确定自我学习目标的过程,然后教师根据学生确定的不同学习目标进行不同层次、不同形式的指导.

二、学法指导要与兼顾共性和个性,突出可操作性相结合

1.导共性

由于学校执行的是统一的教学计划,学生的学习条件也大体相同,因此,教学的学法指导要抓共性,即面对全体指导其共同使用的数学学习方法.例如课前预习、专心听课、勤做笔记、独立思考、认真练习、课后复习、阶段复习等,养成良好的学习习惯.

2.导个性

教无定法,学亦无定法.由于学生在年龄、性格、心理、智力、学力、情趣方面存在着个性差异,不同年级、不同学科有不同的学习方法,即便是同一学科,学习方法也是多种多样的.因此,在抓共性的同时,必须重视与学生个性相适应的学法指导.要对不同对象进行分层、分类指导和个别点拨,帮助学生找到适合自己的有效学习方法.

三、学法指导要与数学思想方法的渗透相结合

1.导思想方法

数学思想方法是数学的灵魂,是开启数学知识宝库的金钥匙,是用之不竭的数学发现的源泉,是对数学规律的理性认识,是知识转化为能力的桥梁,它对学生认知结构的发展起着重要作用.高中数学中,常用的数学思想方法主要有:函数与方程、分类讨论、数形结合、转化与化归、有限与无限等.数学思想方法与科学的学习方法犹如一只鸟的两只翅膀,缺一不可,学生一旦掌握了应具备的数学思想方法,则在较高层次上获得了终身受用的知识,使学生素质得到提高,使他们继续学习有了坚实的基础,因此,对学生的学法指导要与数学思想方法的渗透同步展开,密切配合.教师在教学中一要注意挖掘教材中所蕴含的数学思想,二要注意不失时机地进行渗透,三要循序渐进并螺旋上升.我们只有在指导学法的同时加强数学思想方法的阐发,才能双管齐下,促使学生从学懂、学会到“会学”,并在应用思想方法驾驭知识的过程中不断提高数学能力.

2.导思维能力

高中数学应注重提高学生的数学思维能力,这是数学教育的基本目标之一.在教学中,要不断利用直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等方法,培养学生的数学思维能力.

四、学法指导要与解题技能技巧的培养相结合

《考试说明》指出“数学学科考试的宗旨是:测试中学数学基础知识、基本技能、基本思想和方法,考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力”,它是数学学习的最终目标.因此,学法指导也要与解题方法、应试技巧的指导相结合.

首先,要指导学生制订总体应试策略:先易后难,一般先做填空题,然后做大题.填空题力保速度和准确度,对于看上去没有思路或计算太复杂的可以先放弃,为后面大题节约出时间,但准确度是前提;对于大题,尽可能不留空白,把题目中的条件转化代数都有可能得分.在考试中学会放弃,不要在一个题目上无休止地纠缠,指导学生合理地分配时间,这是考试成功的重要保证.

其次,要调适心理情绪,保持良好的应试状态,给自己营造一个良好的心理环境,做到注意力集中,稳扎稳打,思维活跃,会做的不失分,综合题要学会跳步得分.最后,书写要工整,在阅卷老师的心中产生一种“光环效应”:书写认真——学习认真——成绩优良——得分偏高.

高三数学专题复习方法 第10篇

关键词： 不等式 均值不等式 三角换元 反证法 函数的单调性

一、利用均值不等式求解不等式

均值不等式在高中数学的应用比较广泛，常用于求函数的最值，或者应用于不等式的证明.解题思路比较明确，因为公式的应用主要是原式或者是它们的变式，所以比较好下手，但是在解题中一定要注意公式自身所隐含的条件.在利用公式求函数的最值时特别是要满足“一正，二定，三相等”这句话.即第一个条件是两个数都应该是正数；第二个条件是和或是积要定值，不能含有跟自变量有关的参数；第三个条件是在函数取到最值时能够取到等号，也就是相应的自变量能取得到.看以下一个例题.

例1：已知x，y>0，x+y=1，求■+■的最小值.

上述是一道非常典型的题目，上过高三老师在不等式复习时也都会把它重新再拿来讲一遍.很多学生在做题过程中很容易出现套公式的现象，常会出现以下错误：

∵x+y≥2■∴xy≤（■）■=■，∴■+■≥2■≥4■.

问题出在哪里呢？很多学生一时查不出来.后面老师提醒了一下很多学生就知道原因了：不等式取不到等号，上述解题过程中用到两次均值不等式，但是两次的x，y取不到相同的值.故最小值不是4■.正解如下：

■+■=（x+y）（■+■）=3+■+■≥3+2■=3+2■，此时当且仅当■=■，x=■-1，y=2-■时，取到最小值.

二、利用反证法证明不等式

反证法，它是从反面的角度思考问题，即肯定题设否定结论，从否定的结论出发导出矛盾，从而最终肯定命题是正确.反证法是高中数学不等式中常用的方法之一，它是直接证明不易下手，此时应该考虑的是“正难则反”的原则，从反面的角度进行推理.它常用于以下证明：

（1）难于直接使用已知条件导出结论的命题；

（2）唯一性命题；

（3）“至多”或“至少”性命题；

（4）否定性或肯定性命题.

例2：已知x，y>0，x+y>2，试证：■，■中至少有一个小于2.

分析：要证的结论与条件之间的联系不明显.直接由条件推出结论不够清晰.另外，如果从正面证明，需要对某一个分式小于2或两个分式都小于2等进行分类讨论，而从反面证明，则只要证明两个分式都不小于2是不可能的即可.于是考虑用反证法.

证明：假设■，■都不小于2，即■≥2，且■≥2因为x，y≥0，所以1+x≥2y，且1+y≥2x，把这两个不等式相加得，2+x+y≥2（x+y），从而x+y≤2.

这与已知条件x+y>2矛盾.因此，■，■都不小于2是不可能的，即原命题成立.

三、利用三角换元解证不等式

有些不等式证明问题中，含有一些特殊的条件及特殊的运算关系.这些条件或运算关系恰好满足三角关系，则可以采用三角代换证明.常见的换元形式有（1）x■+y■=a■，可令x=acosθ，y=asinθ；（2）x■+y■≤1，可令x=tcosθ，y=tsinθ（|t|≤1）.

例3：已知x■+y■=1，求证：|x■+2xy-y■|≤■.

分析：本题中，由x■+y■=1可联想到三角换元公式：sin■θ+cos■θ=1，进行三角换元证明.

证明：令x=sinθ，y=cosθ，则

|x■+2xy-y■|=|cos■θ+2sinθcosθ-sin■θ|

=|cos2θ+sin2θ|=■|sin（2θ+■）|≤■

故命题得证.

例4：已知x■+y■=1，m■+n■=4，求mx+ny的最大值.

分析：很多学生首先会想到用公式：ab≤■，因而会有如下解法：mx≤■，nx≤■，把这两个不等式相加就得到

mx+ny≤■+■=■=■，从而得到它的最大值是■.

解题过程错在哪里呢？这也是很多学生会忽略的一个问题：就是等号取不到，因而它的最大值不是■，这种类型题还是应该考虑三角换元或是用柯西不等式求解.

正解：令x=cosα，y=sinα；m=2cosβ，n=2sinβ，则mx+ny=2cosαcosβ+2sinαsinβ=2cos（α-β）≤2.

当然本题用柯西不等式也很简单，这边不再说明.

四、利用函数的单调性求不等式的最值

在求解不等式的过程中往往会出现一些题目直接用公式或是其他方法不易得出结论，甚至得出的结论是错误的.这时可以考虑构造函数通过证明函数的单调性求函数的最值，问题往往会迎刃而解.

例5：求函数f（x）=■的最小值.

分析：本题很多学生第一个想到的还是会用均值不等式进行求解，先把它拆成f（x）=■+■≥2，从而得到最小值是2的错误答案.主要也是错在等号取不到的原因.这时可以考虑构造函数，通过证明函数的单调性进行求解.

解：令f（t）=t+■（t≥2），令t■>t■≥2

f（t■）-f（t■）=（t■+■）-（t■+■）=■>0，

∴f（t）在[2，+∞）上是增函数.∴f（t）■=f（2）=■，此时x=0.

不等式的证明方法和求解方法不只上面所谈到的这几种，还有很多.只要我们平时多注意收集，多做归纳，多做观察，多做比较，多做反思，在高三数学总复习中才会有的放矢，事半功倍.

参考文献：

[1]刘绍学.不等式选讲.人民教育出版社.

[2]郭慧清.一类分式不等式的新证法[J].数学通报.

[3]李红春.构造法巧解三解函数题[J].高中数学教与学.

[4]余元希，田万海，毛宏德.初等代数研究.高等教育出版社.

如何上好高三专题复习课 第11篇

怎样把高三的专题复习课上出情趣, 让课堂充满生机?笔者试从几个方面谈一下粗浅的看法。倘对同仁有所裨益, 则乐莫大焉。

一、巧用名言励志, 让专题复习课拥有理趣。

名言是最正确、最有价值的话。恰当地引用名言会帮助学生坚定信心, 增强战胜困难的勇气, 从主观意识上对复习课产生兴趣。复习伊始, 可引用郭敬明的“高三, 是坐在地狱, 仰望天堂”提醒学生要充分做好吃苦的准备, 鼓励他们力争一举成功。还可引用柳青的名言“人生的路很漫长, 但要紧处只有几步, 特别是在人年轻的时候”来教导学生一定要走好目前这关键的一步。而车尔尼雪夫斯基的“一切真正美好的东西都是从斗争和牺牲中获得的, 而美好的将来也要以同样的方法来获取”能激发学生的拼搏精神。当学生意志松懈、产生倦怠情绪时, “每一件成功的背后都一定有一颗热忱的心” (爱默生语) 将鼓舞其斗志。“时不我待”、“态度决定一切”、“积极的人像太阳, 照到哪里哪里亮;消极的人像月亮, 初一十五不一样”, 一句句叩人心扉的名言适时地向学生撒播, 会拉近教师与学生的距离, 让学生觉着老师是理解他们的、关爱他们的, 从而产生学习的动力。

二、穿插谜语、小故事, 让专题复习课拥有情趣。

学生困倦时, 不妨猜两三个谜语, 好奇和好胜心理会让学生积极动脑, 驱走疲劳。复习字音、字形两个考点, 学生往往缺乏耐心、劲头不足, 此时可讲一讲《冯妇搏虎》《白字县令》的小笑话, 学生会在开怀大笑的同时提高认识、端正态度。做仿句练习, 学生懒于动笔的情况在所难免, 可通过苏小妹花烛夜考新郎、李鸿章择婿等小故事来调节气氛, 调动学生动笔的内驱力。总之, 教师大可精心准备, 率意点染, 让课堂气氛活泼, 闪出亮点。

三、恰当运用讨论法, 让专题复习课拥有热烈的气氛。

复习熟语、病句两个考点时, 别一味地给学生公布答案。应让学生分组讨论指定的习题, 自己寻找答案, 然后再由小组代表向全班同学讲解, 教师只做必要的补充。别以为这种做法浪费时间, 美国缅因州国家训练实验室研发的学习金字塔表明:小组讨论和向他人教授的学习方法两周后学习的平均保持率分别为50%和90%, 均远远高于听讲 (此方法两周后学习的平均保持率仅为5%) 的学习方法。这是因为通过讨论, 学生印象特别深刻;而为全班同学讲解 (即向别人教授) 必须通过个体的思维, 将内容转化为让其他人能懂的表达方式, 因而提升了学生潜在智能的发展。讨论时热烈的学习气氛, 向全班同学讲解时所找到的成就感都是其他教法所不及的。另外, 这种做法还能提供比参考书上更合理、更完善的解答, 纠正教参上的一些错误。我们何乐而不为呢?

四、学生参与作文评讲, 让专题复习课拥有新面貌。

作文批改与评讲往往是令人头痛的, 干脆让学生来做吧。根据班级实际人数将学生分成若干小组, 每次作文由一个组负责批改和评讲。但这并非说教师就可以甩手不管, 教师一定要事先制定出具体的批改细则, 给出有针对性的评讲要求。评讲前, 教师和评讲小组的代表会会面是很有必要的, 借此了解一下本次作文的大体情况, 再看上数篇学生习作, 给出几条指导性建议。这些准备工作就绪后, 就可以安排评讲了。评讲形式也应不拘一格, 可由一人主持全面评讲;也可几人合作进行, 分别负责总体情况介绍, 优点、缺点举例和例文朗读。只要指导到位, 准备充分, 形成模式后, 作文教学的面貌就一定会大有改观。

五、重视阅读, 让专题复习课拥有广度。

阅读是语文教学的半壁江山。高三学生由于学习任务重、压力大, 往往牺牲课外阅读时间去补差, 这种顾此失彼的做法是很不明智的。殊不知“问渠哪得清如许, 为有源头活水来”。清灵的心智、深刻的思维无不得益于课外阅读。文采飞扬、新颖鲜活的好作文也非广读无以写就。每节课抽出五分钟时间让学生阅读吧, 内容可以是篇幅适中的散文、小说, 可以是短小的文言文、小故事、小幽默, 还可以是诗歌鉴赏和典型的事例论据。安排可灵活一些, 坚持下去, 专题复习课将会如注入新鲜血液一般生机常在。