推理课堂范文（精选12篇）
推理课堂 第1篇
一、创设合情推理情境,给学生提供推理机会
推理是需要有所依据的,合情推理才可能得出正确的结论。然而学生的思维尚不完善,他们分析问题时并不能把所有的依据都找到。这就要求教师要帮助学生通过创设合理的推理情境,引导学生观察推理。例如:在教学“平面图形的镶嵌”时,就提出问题情境:蜂蜜香甜可口,同学们都喜欢吧?那么你们见过蜜蜂吗?你们知道蜜蜂的家是什么样子的吗?接着教师可以利用多媒体将蜜蜂的巢放给学生看看,你们知道他们的巢为什么做成这样吗?接着让学生自己去推理讨论。 要让学生有所联想,可以借助三角形的稳定性来提示学生。 观察能力也是非常重要的,现在可以利用多媒体技术将事物清晰的展现给学生,提供学生一个观察的机会,帮助学生提升观察力。通过观察事物,教师正确的引导,逐渐发展学生的推理能力。教师在教学过程中,要提供学生推理的机会。教师首先应该给学生观察的机会。Euler曾说过“:数学这门科学, 需要观察,还需要实验。”,先有了观察,接着才能够提出合理的猜想。教师可以注重过程的讲解,通过创设情境,让学生自己去探索下一步,最后推理出结论,从而帮助学生提升合理推理的能力。
二、利用数学空间与图形,培养合情推理能力
数学知识中离不开空间与图形。因此,在教学过程中应该注重对学生进行图形与空间直观感知的培养。在教学空间与图形过程中,应该分析学生目前所能理解的方面以及思维有所欠缺的方面。帮助学生巩固基础知识内容,拓展思维空间。教师可以开展实践课,让学生自己动手操作。认识不同的数学图形,并且要自己思索,推理出图形的一般性质。通过教学空间与图形,帮助学生了解认识不同的图形,并且让学生自己探索推理,培养学生的推理能力。教师在教学时,要提供学生机会,让学生自己观察分析比较,通过不断的探索,去掌握空间图形,去感受知识的形成过程。例如:在教学“圆”的过程中,教师首先讲解圆的轴对称性,接着让学生自己感受圆的形状,自己动手去画一个圆。接着慢慢引导学生去发现垂径定理,接着就要求学生自己去探索它的推论。通过垂径定理,去推及其他的结论。通过观察、思考推理出圆心角与圆周角之间的数量关系。学生的推理能力有限不一定能够一步就推理出来正确的结论,教师要帮助学生改善错误的地方,从而逐渐培养学生的逻辑思维能力以及合情推理能力。
三、通过实验抓知识本质,激发学生推理思维
数学知识有些是比较抽象的。学生由于年龄的限制,思维能力有限不能够理解这些抽象的概念。教师要通过抓知识的本质,来帮助学生理解这些知识。通过讲解结论的推导过程,了解概念的形成原因,抓住概念、结论的本质所在。在讲解过程中,教师要让学生观察、总结别人是如何推理出结论的,学习他人的思维逻辑,掌握正确的思考方向,提升推理思维能力。数学实验教学是新课改下课堂教学的创新,通过实验可以帮助学生抓住知识的本质。学生在教师上实验课的时候,要能够将课本上的知识结合到实践之中,将实验之中所遇到的问题与课本上的知识相对应,如果还没有解决要问老师,理论与实践之间还是有所差别的。例如:在教学“等腰三角形的性质”时,教师课前先让学生剪出一个等腰三角形的纸片,接着在课堂上让学生自己去量一量三角形的3个角, 让学生小组之间讨论一下,有没有发现什么共同点。接着提出“:想一想如果没有任何的工具,能不能找出顶角的平分线呢,怎样找呢?。”接着利用小组合作来共同探讨这些问题。通过简单的实验,设计相应的问题,探索出知识的本质,帮助学生提升推理思维能力。
四、以实际操作为关键点,把推理落实到教学中
合情推理是发现新事物的重要步骤,教师要把推理教学落实到平时,在平时教学过程中就要注重推理的涉及。例如: 在教学“平行四边形性质”时,教师可以不用传统的方法,首先提出猜想接着让学生回答最后总结出结论。这种方式教学,课堂会显得有些枯燥,而且不能很好的提升学生的推理能力。教师可以准备一个可以随便移动的平行四边形,将对角线交点钉住然后旋转180°,让学生自己观察,通过观察前后变化,从而得出结论。通过实践操作,给学生一个观察的机会,以及合情推理的训练。通过设立一些有难度的问题,同样可以帮助学生提升推理能力。因为学生在平时学习中,接触到的题目都不是特别难,所以学生并没有过多的去推理,直接利用结论等知识就可以解决。教师可以通过设立有挑战性的问题,激发学生的探索欲望,投入探索解题之中,通过一步步的推理研究,最终找出解决的方法所在。数学内容中,许多地方都涉及到推理内容,比如概率与统计、代数等等,帮助学生提升推理能力的机会很多,教师要抓住这些机会,提醒学生要尝试去推理出问题答案,培养学生自主探索的习惯。注重实际操作,让学生自己动手去找寻答案,提升合理推理能力。
总之,在初中教学中教师要通过各种教学手段来激发学生的推理思维。如通过实验课程的展开、问题情境的创设等, 这样可以激发学生的推理兴趣。其次,通过合理的问题设定可以帮助学生去推理结论。所以,在平时的教学过程中要注重引导学生进行合情的推理。从而演绎精彩的数学课堂。
摘要：初中数学教学中,有很多知识需要通过合情的推理与猜想才能探索未知领域。因此,在数学教学过程中引导学生通过合情推理探索未知领域,从而培养学生的创新思维意识,这样,数学课堂就会变得精彩纷呈。
《生活中的推理》课堂教学设计 第2篇
教学内容：北师大版小学数学三年级上册第八单元86页——87页。教学目标：
1、通过与柯南一起侦破“双胞胎”和“她是谁”等“案件”，让学生经历对生活中某些现象推理、判断的过程，能对生活中的某些现象按一定的方法进行逻辑推理，并判断其结果。
2、通过与同伴交流推理的过程和结果，训练学生的逻辑推理和语言表达能力。
3、用侦探柯南的故事激发学生学习数学的兴趣。
教学重、难点：经历推理的过程、掌握一定的分析和推理的方法。
课前准备：课件、柯南？短发？表达强？
一、创设问题情境，激趣导入
1.引入柯南。师：同学们，今天有一位特殊的嘉宾来到了咱们的教室里，你们看，他是谁？（课件）柯南。你们喜欢他吗？那谁能说说你为什么喜欢他？（他善于观察，具有一定的推理能力，所以在破案方面非常厉害。）
师：咱们来听听柯南是怎么说的？（课件：谢谢同学们的夸奖。其实，生活中只要注意观察，善于思考，你也会和我一样聪明的！我今天来这里，就是想教大家一些简单的推理知识的。你们想学吗？）好！这节课就让我们来跟小侦探柯南来学几招关于生活中的推理知识吧！2.板书课题：生活中的推理
二、结合生活实际，师生互动，探究新知
１、第一招（谁是姐姐）
师：柯南首先带领大家来到笑笑的班级里。（出示课件）笑笑班里最近刚刚转来了一对双胞胎姐妹，你们看，这就是他们俩的照片。同学们，你能不能说出他们俩当中哪一个是姐姐吗？为什么？
生：不能，因为他们长的一模一样
师：现在，我给大家提供一条线索，我先来问问右边的这位同学。你是姐姐吗？（课件：其中一个说：我不是姐姐）好，现在谁又能告诉我谁是姐姐呢？为什么？
生：左边的是姐姐。
师：为什么？
生：说“我不是姐姐”的肯定是妹妹，所以另一个就是姐姐
师：这就是柯南教你的第一招。（出示课件：柯南教你第一招：刚才我们所用到的就是破案时常用的一种方法，叫做排除法）（板书：排除）
［我们很容易在生活中找到此题的原型。我们往往给2、3岁的孩子玩这样的游戏：在自己的一只手里握了一颗糖，让孩子猜糖在哪只手里？孩子一说出答案，妈妈展开拳头——没有，孩子立刻就知道糖在另一只手里。让三年级的孩子来做这个游戏，显然挫挫有余，学生的积极性马上就调动起来了。同时也让学生感到数学学习是那么地亲切而熟悉。］
２、第二招（猜猜她是谁）
师：从笑笑的班级里出来，柯南又来到了咱们班。他想到咱们班找一个人，他也不知道她叫什么名字。他只给我们提供了这样三条线索。（课件：寻人启事：①她是芝山中心小学三年级＊班的一位女生。②她留短发。③她坐在第一排。）生：她是X X X。师：你是怎么知道的呢？ 生：„„
师：咱们来看柯南教我们的第二招。（课件：柯南教你第二招：每句话里面都包含着一些信息，而且要把几句话连起来考虑，才能得出准确的判断。）
［让学生学习有趣味的数学，并让他们及时的学以致用，这正是当前的新课程理念。在这个环节中，我设计了由全体学生参与的“猜猜她是谁” 的练习。让学生根据我所提供的三条线索在同班同学当中找出这个人。学生表现出浓厚的兴趣和高涨的热情，同时营造了民主、平等、活跃、和谐的课堂氛围。］
３、第三招（判断淘气、笑笑和小明分别是哪个兴趣小组的）
师：看到同学们如此出色地完成了任务，柯南又给我们提出了更高的要求，接下来，他又带着我们来到了课外兴趣小组。看大屏幕（课件：学校组织了足球、航模和电脑兴趣小组，淘气、笑笑和小明分别参加了其中一项。）
（１）“分别参加了其中一项”是什么意思？生：每人只能参加一项，每项只能有一人（２）师：那你现在能确定他们分别参加了哪个兴趣小组吗？还需要什么？生：不能，因为条件不足。（课件：笑笑不喜欢踢足球，小明不是电脑兴趣小组的，淘气喜欢航模。）现在你知道他们可能在哪个兴趣小组吗？先自己想想，然后与小组的同学说一说。（3）全班交流：（先请一名学生说）
师：柯南刚才已经告诉大家了，每句话里面都包含着一些信息，那下面我们就分别来分析一下这三句话，“笑笑不喜欢踢足球”，从这句话中你能得出什么信息？（这句话说明笑笑没有参加足球兴趣小组，那她可能参加——点击）“小明不是电脑兴趣小组的”呢？（这句话说明小明没有参加电脑兴趣小组，那他可能参加——点击）“淘气喜欢航模”呢？（这句话说明淘气参加了航模兴趣小组。点击）
师：谁能接下去进行排除（学生说师点击课件）
（4）指导：在刚才推理的过程中，有一句话最关键，所有的推理结果都因为这句话而得出，是哪一句？（淘气喜欢航模）对了，这句就是这道题的关键句。在推理的过程中，我们就可以这样从这样最直接的信息入手，进行推理。（板书:阅读——抓关键）（5）记录过程
我们已经知道淘气、笑笑、小明分别参加了哪一项兴趣小组，但要把推理的过程及结果记录下来，可以采用哪些方式呢？（连线、画表格„„）咱们还是来请教一下柯南吧！（课件：柯南教你第三招：情况复杂时使用表格来记录信息，既一目了然，而且还能帮助我们来解决问题。）这就是柯南教我们的第三招，（板书：列表——）同学们，请看大屏幕，这是一张表格，我们习惯性的把人的名字写在左边一列，把兴趣小组的名称写在上面一行，然后进行推理分析。可以用什么符号来表示呢？咱们统一一下，用√表示肯定，用×表示否定，好吗？请同学们打开课本８６页，在书上的表格中试着打一下。1.学生独立完成后，同桌说一说。
2．全班交流反馈。（请2生，后一生上台边说边点击）谁来说说你是怎么做的？（一名汇报后：还有不同方法吗？）（再出示课件）
（6）总结方法。在刚才推理的过程中，我们用了哪些方法？
三、巩固拓展练习
1、老师教什么课
师：看来柯南教给我们的这第三招啊，还真是不错！下面就请大家利用这个办法再来解决一个问题吧！（课件：学校开设了美术、音乐和体育三门课，王、李、张三位老师分别教其中一门课。王老师不是美术老师，李老师从不在操场上课，张老师上课要用钢琴。这三位老师分别教哪一门课？）
（生读题。请同学们在课本８６页上完成。请一位学生汇报。）（课件展示表格和结论）（重点提示:他抓的第一个信息是什么？这句就是这道题的关键句。根据“张老师上课要用钢琴”这句话判断张老师教音乐。再根据“王老师不是美术老师”这句话来判断王老师教体育，那么李老师就教美术了。）
2、女生比身高。
师：同学们，柯南好不容易来咱们学校一次，咱们领着他到操场上参观参观怎么样？咦？这四个同学正在干什么呢？哦，原来她们在比高矮。（课件：小红、小青、小芳、小丽四个
人中，小青不是最高的，但比小红、小丽高；而小红又比小丽高。请在下图中标出她们的名字。）请同学们在课本87页标出来。
生1：“小青不是最高的，但她比小红小丽高”，这句话说明小青是第二高的。而“小红又比小丽高”，说明小丽是最矮的，小红是第二矮的。剩下一个最高的就是小芳。
生2：“小青不是最高的，但她比小红小丽高”，这句话说明最高的是小芳。第二高的是小青。还剩下小丽和小红，而“小红又比小丽高”，又说明小丽是最矮的，小红是第二矮的。
3、男生做游戏。
师：操场上可真热闹，这儿还有一位老师领着几个男生围成一个圈在做游戏呢！（课件：李老师和小军、小明、小林、小兵、小海在操场上做游戏。李老师的两边是小明和小军，小林正好在李老师的对面，小兵在小林的左边，小兵的对面是小明。）谁能说说咱们应该先确定谁？（李老师）请同学们做在课本87页上。
生：先判断李老师的对面是小林。再根据“小兵在小林的左面”判断出小兵的位置。“小兵的对面是小明”这句话能让我们再判断出小明在哪儿。“李老师的两边是小明和小军”，既然已经知道小明的哪儿了，那小军就会在另一边。还剩下最后一个就是小海。
4、摆放玩具
师：同学们，看到大家这么厉害，老师也想考考大家，有信心接受挑战吗？请看：（课件：熊猫放在洋娃娃的左面、小狗的上面；松鼠既没有放在小狗的旁边也没有放在洋娃娃的上面；小喇叭也不在小狗的旁边。）做在书上 ——全班交流
5、价格大比拼
四、总结
师：同学们，一节课的时间很快就要过去了，在这节课里，你都跟小侦探柯南学到了哪些知识？生1：学到了利用排除法来判断事情。生2：学到了利用表格来进行推理。师：学到了这么多的知识，咱们应该对他说什么？生：谢谢。
（出示课件：柯南：小朋友们，通过这节课的学习，我发现你们都很聪明，在今后的生活中，我希望你们能够继续认真观察，积极动脑。成为一句真正的小侦探！等我以后再碰到什么疑案悬案，说不定还要来找你们帮忙呢！同学们，再见！）板书设计:生活中的推理
推理课堂 第3篇
一天晚上，在日本著名的水乡，发生了一起命案。办案神速的警察在第二天就找到了有重大作案嫌疑的男子酒井。
警察开门见山地问酒井：“昨天晚上10点你在什么地方？”
“在东边河上钓鱼。”酒井很镇静地回答道。
那条河跟他的名字一样，河水是由东向西流淌着。“那么你在河的哪边钓的鱼？”警察又问道。
“在南岸。昨天晚上月亮很圆，河面上映照出洁白的月亮，很漂亮。”酒井又答道。
“昨晚确实是个月朗星稀的美丽夜晚，但是我可以肯定你在说谎，杀人的罪犯就是你！”
警察根据什么认定酒井就是杀人犯呢？
冬夜谋杀案
一个寒风凛冽的冬夜，侦探卢德接到布伦达·史密斯的电话，说她的丈夫被人杀死了。
卢德放下电话，然后穿好衣服，走出公寓大楼，钻进了自己的那台奔驰。四十分钟后，他赶到了史密斯夫人家里。史密斯夫人正焦急地等他，卢德的车一到，她就开门迎了出来。
屋子里非常暖和，和外面的冰雪世界简直天壤之别。卢德跺掉鞋上的雪，摘下围巾、帽子和手套，脱去了厚呢子外套，然后揉了揉冻得有些发酸的鼻子，打量起站在自己面前的这个女人。穿着粉色睡衣的史密斯夫人看起来气色并不差，不知道是因为焦急还是屋内真的很热，她面色红润，金黄色的头发散落在肩膀上。
“我丈夫被人杀死了，尸体在楼上。”
“怎么回事儿？”
“半夜十二点的时候我就去睡觉了，当时他还在客厅里看电视。等我一觉醒来，发现他还没有休息，就想催他快点儿睡觉。当我走出屋子的时候，发现窗户开着，而他却被人杀死了。凶手很有可能是从窗户跳进来的。”
“您当时没记住是什么时间吗？”
“没有。”
“可我记住了，您打电话的时间是三点半钟，而现在是四点一刻。”卢德顿了一下，问道，“后来呢？后来您又干了些什么？”
“我已经六神无主了，就坐在客厅里等你过来。”
“窗户您有关上吗？”
“没有，我怕上边会有凶手的线索，就没敢动。”
卢德走过去关上窗户。然后猛地转过身，冷笑着说：“夫人，我想您还是谈谈事情的真相吧，您是最有发言权的。”
史密斯夫人还想抵赖，但看见卢德那不容置疑的神情，不得不供出了她杀害丈夫，并伪造现场的真相。
卢德是根据什么判断的？
“智慧课堂”培养学生的推理能力 第4篇
一、猜想促进学生探究推理能力的动力
1. 借助观察与实验提出猜想
通过观察, 能开动学生的思维, 在观察中进行实验, 能提高学生的动手操作能力, 所以观察与实验是数学发现的重要手段. 在教学中我们可以通过组织学生开展剪一剪、量一量、做一做等实验活动, 让学生通过观察发现其变化规律, 提出合理猜想. 如:在教学“圆的周长计算”时, 让学生以三条不同长度的线段为直径分别画出三个不同的圆, 剪下后把这三个圆同时滚动一周, 得到三条线段的长分别是三个圆的周长.让学生探索圆的直径与周长有没有关系, 学生发现:圆的直径越短, 它的周长也越短, 圆的直径越长, 它的周长也越长, 学生得出结论是圆的周长与直径有关系. 然后再次组织学生动手测出每个圆的直径, 并计算出圆的周长除以直径所得的商, 得数保留两位小数, 并把相应的数据填在表格里, 通过展示数据, 学生发现了直径与周长的关系, 提出了“圆的周长是直径的3倍多一些”的猜想.
2. 运用归纳提出猜想
数学具有高度抽象性, 而抽象寓于具体之中. 在小学数学教学中, 许多概念和规律都是归纳推理得出的. 在许多情况下, 采用的是不完全归纳法, 由不完全归纳法得出的结论不一定正确, 但可以通过归纳提出猜想并验证.
3. 重视应用类比猜想
运用类比提出猜测, 就是运用类比的方法, 通过比较研究对象或问题某些方面的相似性作出猜想或推断. 学生掌握了运用类比提出猜想的研究方法, 可以在学习中做到举一反三, 触类旁通. 例如, 根据除法和分数的关系 (都具有相除的相同属性) , 就可以由除法具有的“被除数和除数同时扩大几倍或同时缩小几分之几 (0除外) , 商不变”的性质, 类比猜想出“分数的分子和分母都乘以或除以相同的数 (0除外) , 分数的大小不变”, 得出分数的基本性质. 再往后学习比的性质时, 也可以用类比的方法, 加深学生对比的知识的记忆.这对学生在以后学习除法、分数、比的互相转化打下了很好的基础.
二、实例验证助推学生掌握推理能力
1. 动手验证感知“推理”
小学生由于受年龄、知识等限制, 一般较多采用实例验证. 实例验证, 主要是通过举例方法进行, 可以举出正例, 运用不完全归纳法验证猜想或使用原来的结论更可靠. 也可以举出反例. 例如, “三角形的内角和”的教学, 通过课本上“三角形的内角和是180度”的结论, 让学生自己动手操作, 进一步验证结论的正确性:有的学生用准备好的其中一个三角形的三个角全部撕下来, 把三个角拼在一起组成一个平角, 由于一个平角是180度, 有的学生用量角器分别量出每个角的度数, 然后把三个角的度数相加, 并通过对多个大小、形状不同的三角形的测量, 反复验证“三角形的内角和是180度”. 这样学生在实践中验证了猜想的准确性, 加深了对知识的理解.
2. 合情推理促“推理”深度
通过合情推理可以培养学生的创新思维能力、创造想象能力、创新实践能力. 例如, 教学六年级“圆的面积”时, 在教学中, 我先引导学生复习前面平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导过程, 然后引导学生把圆转化成近似于学过的长方形. 学生通过动手操作, 把圆进行等分, 拼成接近长方形的图形, 老师再适时动态演示把圆等分成32, 64份拼成的近似长方形的演变过程, 边观察边思考, 最后达成共识:如果等分的份数越多, 拼成的图形就越接近于长方形. 这时再让学生通过观察、比较、分析, 发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系, 让学生推导出圆的面积计算公式S圆= π×r×r = πr2. “圆的面积”一课 , 通过让学生积极主动参与知识形成的全过程来获取知识, 提高学生归纳、推理的数学思维能力, 同时也把学生的学习主动权还给学生.
3. 演绎推理提升“推理”高度
随着年级的升高, 学生应该结合课堂学习一些有效的演绎推理方法. 如“分数化成有限小数的规律”教学时, 让学生分别把这些分数化成小数, 学生发现, 前三个分数能化成有限小数, 而后面两个小数则不能化成有限小数. 引导学生进行分析:25 = 5×5, 20 = 2×2×5, 8 = 2×2×2, 35=5×7, 63=7×3×3, 进一步发现, 25, 20, 8这三个分母的因数都只含有2和5, 而35和63含有2和5以外的质因数, 分母只含有质因数2和5的分数都可以根据分数的基本性质转化为分母是10, 100, 1000, …的分数 , 也就都可以化为有限小数 ;分母含有2和5以外的质 因数的分 数都不能 转化为分 母是10, 100, 1000, …的分数, 也就都不能化为有限小数. 这样, 在归纳猜想的基础上, 进一步论证说明, 最终得出结论.
“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”和“实践与综合应用”等四个领域的课程内容, 都为发展学生的推理提供了丰富的素材. 在“空间与图形”教学中, 应当组织学生经历操作、观察、猜想、证明的过程, 做到合情推理与演绎推理相结合. “推理”在我们数学学习过程中无处不在, 推理能力的培养是学生学习数学必不可少的重要能力和素养.
摘要：通过借助观察与实验, 运用归纳, 应用类比等提出猜想, 发展合情推理能力和初步的演绎推理能力;通过动手验证感知“推理”, 培养合情推理促进“推理”深度, 经历演绎推理提升“推理”高度, 从而培养学生的创新思维能力、创造想象能力、创新实践能力, 构建智慧数学课堂.
推理课堂 第5篇
广东省考判断推理包括四种题型，分别是：图形推理、类比推理、演绎推理、科学推理其中，科学推理从15年开始在广东省考中出现，题量在5题-10题，考查类容包含基础力学、牛顿定律、光学、电学等，多为定性分析。常考查的简单机械包含了杠杆、滑轮、滑轮组等，其中对天平的考查是备考的重点。何为支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂？(1)支点：杠杆绕着转动的点(o)(2)动力：使杠杆转动的力(F1)(3)阻力：阻碍杠杆转动的力(F2)(4)动力臂：从支点到动力的作用线的距离（L1）。(5)阻力臂：从支点到阻力作用线的距离（L2）
杠杆平衡的条件：F1×L1=F2×L2，这个平衡条件也就是阿基米德发现的杠杆原理。【例1】某商店有一个1公斤的砝码和一个不准确的天平（其臂不等长），某顾客要购买2公斤糖果，售货员将1公斤砝码放于左盘，将糖果放于右盘，平衡后给顾客，然后又将1公斤砝码放于右盘，将糖果放于左盘，平衡后再给顾客，这样（）。A、是公平的 B、顾客吃亏 C、商店吃亏
D、若天平臂长大于短臂长的两倍时商店吃亏，小于两倍时顾客吃亏
解析：考查极限思维。因天平臂长不等，可假设其中一臂长为无限长，当砝码放置在无限远的托盘中，天平所称出的质量为无限大，故一定是商店吃亏。答案为C。
【例3】如图所示的杠杆平衡，把A端所挂重物浸没在水中，杠杆失去平衡，为使杠杆重物的平衡，应当（）
①将支点向A端移动 ②将支点向B端移动
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③支点不动，在B端再加挂钩码 ④支点不动，将B端重物向支点移动
A、②④ B、①④ C、②③ D、①③
解析：考查杠杆定律。动力*动力臂=阻力*阻力臂。左侧因浮力的存在，使得天平不平衡，要让天平重新平衡，因减小右侧重量或增大左侧臂长，答案为A。
推理大课堂——探案全攻略 第6篇
一、侦探的语言——莫尔斯电码
在电影《尼罗河上的惨案》中,主人公大侦探波洛发现身边有一条眼镜蛇时,不敢大声求救,而选择了轻轻地敲击墙壁,敲出类似于“嘀嘀嘀,嗒嗒嗒,嘀嘀嘀”的声音来通知隔壁的上校军官来救他。这种声音就是著名的“SOS求救信号”。而SOS求救信号其实正是莫尔斯电码在生活中的实际应用。
莫尔斯电码是一套由“·”和“一”构成的系统:“·”代表短音,念作“嘀”;“一”代表长音,念作“嗒”。通过交替发送长短信号,就可以代表一个字母或符号(见莫尔斯电码示意图)。
在莫尔斯电码中,字母“S”对应的是三声“嘀”,字母“0”对应的是三声“嗒”,所以大侦探波洛敲出的“嘀嘀嘀,嗒嗒嗒,嘀嘀嘀”的声音就代表了求救信号SOS。
侦探名片
波洛是英国著名女作家阿加莎·克里斯蒂笔下的人物,在读者中的影响力可与大侦探福尔库斯相比。电影《尼罗河上的惨案》是根据阿加莎·克里斯蒂在1937年出版的同名小说改编的。电影讲述了行进在尼罗河上的一艘游艇上发生的三起杀人事件。最终波洛将游客召集起来,揭示了三起案件的真相。
课后练习题
用莫尔斯电码表示著名搜索网站googIe的名称。
二、侦探的技能——推理
推理是每个优秀侦探的必备技能。福尔摩斯曾经教导我们:
“推断和分析的科学也像其他技艺一样,只有经过长期和耐心的钻研才能掌握。一个人的手指甲、衣袖、靴子和裤子的膝盖部分,大拇指与食指之间的茧子、表情、衬衣袖口等,不论从以上所说的哪一点,都能明白地显露出他的职业来。”
于是,当福尔摩斯与华生见面时,大侦探顺道为我们演示了一把他出众的推理才能:
“……我当时一看就知道你是从阿富汗来的。我的推理过程是这样的:这一位先生,具有医务工作者的风度,但却是一副军人气概。那么,显然他是个军医。他是刚从热带回来,因为他脸色黝黑,但是,从他手腕的皮肤黑白分明来看,这并不是他原来的肤色。他面容憔悴,这就清楚地说明他是久病初愈而又历尽了艰苦。他左臂受过伤,现在动作起来还有些僵硬不便。试问,一个英国的军医在热带地方历尽艰苦,并且手臂负过伤,这能在什么地方呢?自然只有在阿富汗了。”
事实上,推理能力不光是侦探才具备的特殊技能。在看一篇侦探小说或一部悬疑电影时,作为普通观众,我们也可以试着锻炼自己的推理能力,主动参与到剧情的发展中去。
比如,在故事的开端,几个看似素不相识的人因为某个原因来到一座与世隔绝的山庄或者小岛上时,你完全可以马上对身边的朋友宣布:接下来一定会发生连续杀人事件,而且最后一定会发现,这几人其实有着千丝万缕的联系!若是故事进行到一半的时候就有人指认某人是凶手,并且发表一通看似无懈可击的推理,你完全可以做出断定:这肯定不是凶案的真相。因为中途发表演说的侦探只能充当毛利小五郎的角色,而真正的侦探则另有其人。
侦探名片
福尔库斯是由作家阿瑟·柯南·道尔塑造的一个才华横溢的侦探形象,在小说中,他是英国人,生于1854年1月6日,毕业于牛律大学。1891年,小说《波希米亚的丑闻》的发表,让福尔摩斯成了家喻户晓的人物。
课后练习题
有母女三人,母亲死了,姐妹俩去参加葬礼。姐妹俩在葬礼上遇见了一个很英俊的男子,并对他一见倾心。但是葬礼后那个男子就不见了。后来过了一个月,妹妹把姐姐杀了,请你推断这是为什么?
三、侦探的道具——测谎仪
除了熟练运用缜密的推理能力,有时候我们的侦探也需要借助一些科学仪器来帮助他们断案。所谓“天网恢恢,疏而不漏”,在精密严谨的科学侦测手段面前,谎言编织得再巧妙,也终会露出马脚来。
2008年11月,印度孟买发生连环恐怖袭击案,致使数百人伤亡。唯一被活捉的恐怖分子卡萨夫成为破案关键。为了从卡萨夫口中获取真实情报,印度警方使用了一种叫做“吐真药”的神秘药物,成功获取了一份长达7页的审讯笔录。
原来,“吐真药”是一类具有镇静催眠效果的药物,犯罪分子食用了“吐真药”后会进入一种蒙咙欲睡的状态,这时再想说谎就变得非常困难。因此,“吐真药”就像一种药物测谎仪,故又被称为“测谎剂”。
科学研究证实,人在说谎时生理上会发生一系列微小的变化,有一些通过肉眼就可以察觉,如说谎者常伴有抓耳挠腮、腿脚抖动等一系列不自然的动作。还有一些生理变化是不易察觉的,如:呼吸速率异常;脉搏加快,血压升高,导致面部、颈部皮肤明显苍白或发红;皮下汗腺分泌增加,导致皮肤出汗,手指和手掌出汗尤其明显;肌肉紧张、颤抖,导致说话结巴等。
因此,即使没有“吐真药”,测谎员也可以在审问时通过专门的仪器(也就是测谎仪)监测犯罪分子的心率、血压、呼吸速率以及汗湿度(在这里特指手指的汗湿度)等指标,从而判断他是否在说谎。
其实,谎言就是谎言,在真相面前,谎言总会有它不攻自破的那一天。
课后练习题
有甲、乙、丙三人,每人或者是老实人,或者是骗子。
甲说:“乙是骗子。”
乙说:“甲和乙是同一种人。”
请你判断,丙是____人
结语
上完了这三堂“推理课”,我想同学们对侦探的工作一定有了更深入的了解,但最关键的是,我们要牢记:公平正义是推理的终极目标,揭示真相是每位侦探义不容辞的使命!
推理课堂 第7篇
现实中, 许多学生的分析推理能力较差, 独立解决问题的能力也不足, 对于已经学会的知识未能灵活主动应用, 对于未知的知识缺乏主动探究的精神。如何提高学生的推理能力, 让学生从中获得成功的愉悦, 从而增强数学学习的兴趣, 提升学习的效能, 是我们需要认真思考的问题。现结合我在小学数学课堂教学中的实践经验, 提出几个基本策略以供探讨。
一、结合差异化特征, 培养学生的推理意识
众所周知, 学生很小就具备了一定的推理能力, 但存在差异化特征。低年级学生的推理能力以感性的见解为主, 可以通过想象猜测到问题的结果, 但很难用语言描述清楚结果的成因。中年级学生的推理能力日渐积累, 已经能够根据现有的条件推理出结论, 对于因果关系能进行大致的叙述。高年级的同学推理能力日渐成熟, 能比较好地叙述因果之间的逻辑关系, 其推理的成熟性还表现在能够自己组织材料, 证明自己的设想。总体而言, 由于小学生的生理特征和心理特征, 学生的数学推理能力和真正意义上的逻辑推理还有一定的差异。这就要求我们结合学生个体的差异, 根据不同年龄段的学生特征, 制订不同的培养模式。可以说推理能力的培养不应该机械化, 更不能急于求成, 教师应该在课堂教学中灵活把握, 渐进式地培养学生数学推理能力。
作为逻辑学上的推理, 理论上是比较复杂的, 而在小学阶段, 大可不必让学生掌握这些理论知识, 重点让学生了解一些相关的知识即可。我们需要注意的是, 要联系学生的实际, 尽量使知识浅显易懂, 如能被2、3、5整除的数的特征推导方法使用的就是归纳推理;而通过商不变的性质来证明比的基本性质, 我们就可以看作是运用了类比推理。我们可以让学生简单了解推理的种类和过程, 即有演绎推理、归纳推理、类比推理等, 每种推理可作简要的阐述。除此之外, 还可让学生了解一些推理常用的词汇, 如“因为……所以……”“由于……因而……”“因此”“由此可见”“之所以……是因为……”等与推理相关的关联词语。
在推理过程中, 由于从前提到结论具有严密的逻辑关系, 因此, 推理成为我们日常生活和教学学习过程中最为有力的说理手段。事实上, 早就有国内外学者研究出很多推理手段, 如著名的“三段论”, 其基本特征是“大前提→小前提→结论”。教学《互质数》时, 要让学生进行完整表述, 如“因为公因数只有1的两个数是互质数, 5和9的公因数只有1, 所以5和9是互质数”。从这样的推理中, 学生不但能学到言之有据、言之有理的论证方法, 更能学到科学的思维方法。经常进行这样的训练, 可以很好地培养学生的推理意识, 提高学生有理有据表述自己推理过程的能力。
二、注重过程训练, 把握推理能力形成的重要环节
要发展小学生的推理能力, 就要有意识地引导学生清晰、有条理地表述自己的推理过程。小学生推理能力的发展与语言的关系非常密切, 良好的语言表达能力能使学生的思考过程变得清晰而有条理。因此, 要培养学生的判断推理能力, 就必须加强学生的口头语言表达能力的训练和培养。教师在教学中, 每一个判断、每一步推理都应要求学生有根有据、有条有理地表述出思考过程。在这种过程的训练中, 要特别注意抓住两个环节。
(一) 抓住关健环节
按照逻辑学所说, 人的思维有三种形式, 即概念、判断和推理。推理就是从一个或几个已知判断得到新的判断的思维形式。数学推理的重要特征是推理过程所得结论的准确性和确定性, 判断中的推理自然也应当具备这样的特征。推理判断题属于主观题, 需要学生具有严密的逻辑推理和分析问题的能力。对于判断题的解答不能简单地满足于“对”还是“不对”, 更重要的是要让学生说出“为什么对”或“为什么不对”, 做到判断有据, 推理有理。推理是为了得出正确的判断, 正确的判断又依赖于合乎逻辑的推理, 要求在理解原文表面文字信息的基础上, 做出一定判断和推论, 从而得到语句的隐含意义和深层意义。推理题主要考察学生由文章的字面信息推出未知信息或隐含信息的能力。做此类试题时, 要善于抓住某一段话中的关键信息, 即某些关键词或短语去分析、推理判断, 利用逆向思维或正向推理, 推断出这句话所隐含的深层含义。例如:行同一段路, 甲用5小时, 乙用4小时, 甲乙速度的比是5:4。判断这题应抓住“甲用5小时, 乙用4小时”这个信息, 得出甲和乙时间的比是5:4, 又因为当路程一定时, 时间的比和速度的比成反比, 所以甲乙速度的比应该是4:5。
有时候, 推理并不能根据原题表面文字信息一步推出答案, 而是要对原题某一句话或某几句话进行改写或综合。如:小红住在小英楼上, 小英住在小兰楼上, 谁住在最上面, 谁住在最下面?结合这样的题, 教师可以引导学生有条理地表述自己的思考过程:因为小红住在小英的楼上, 小英住在小兰楼上, 所以小红肯定也住在小兰楼上, 这样通过抓住原题的关键信息进行推理分析, 就可以知道小红住在最上面。
(二) 抓住口述环节
分析应用题的过程是个运用数学概念和判断进行推理的过程。在课堂上我经常让学生口述、展示这种推理的全过程, 引导学生用一定的逻辑语言进行叙述。如“机器厂一个小组要制造1600个零件, 已经做了4天, 平均每天做230个, 由于改进了技术, 剩下的只做了2天就完成了任务, 现在平均每天比原来多做多少个?”这样的题要求学生如此口述:要求现在平均每天比原来多做多少个, 必须知道现在平均每天做多少个 (未知) 和原来平均每天做多少个 (已知) ;要求现在平均每天做多少个, 必须知道现在 (改进技术后) 共做多少个 (未知) 和改进技术后做了多少天 (已知) ;要求改进技术后共做多少个, 必须知道总共要做多少个 (已知) 和原来已做多少个 (未知) ;要求原来已做多少个, 必须知道原来已做多少天和每天做多少个 (两个条件均己知) 。至此, 推理结束, 下面就可以回过头去分步列式计算。
通过以上的口述练习, 既可让学生养成较严密的推理习惯, 又可让教师及时发现并纠正学生在分析、推理、判断中产生的概念不清晰、判断无根据、推理不严密等错误, 从而有的放矢地指导学生进行推理训练。由于完成这样一道练习所花时间较长, 加之比较抽象, 因此有时难免单调乏味。为了活跃课堂气氛, 对于这样的练习, 我也常采取“开火车”的形式进行, 即让发言的学生依次叙述出一个层次的分析推理过程, 发言一个接一个, 思维一层连一层, 逐步把问题完全解决。这样的学习形式能让学生犹如置身于“智力运动”的接力赛中, 思想集中, 情绪高昂, 既有助于他们知识的学习, 又能有效提高课堂教学效果。
三、尊重学习规律, 强化推理能力的形成途径
在“空间与图形”的教学中, 我们要遵循学生心理发展和学习的规律, 尽量让学生亲历观察、操作、想象、猜测、验证等环节, 经历从现象到本质、从具体到抽象、从假设到验证的科学探索过程, 这样学生的推理能力才会得到培养和提高。例如在教学《平行四边形的面积》一课时, 我在课前进行了学情调研, 发现学生计算平行四边形的面积大多采用“底×邻边”的方法;有不少学生对前一节课中“推拉平行四边形框架变成长方形”的演示印象深刻, 认为“斜着的邻边推拉为竖直之后就是宽”, 并以此来解释“底乘邻边就是长乘宽”;还有少数学生已经知道了“平行四边形的面积=底×高”这一结论, 甚至还有学生通过看书等渠道了解到“割补”转化的方法。了解学情后, 我的课堂教学设计便始终围绕学生的思维障碍展开。课中对于学生的“拉转成长方形”的推理, 教师没有直接给予否定, 而是顺着他们的观点引导学生深入思考:就纸上的这个平行四边形, 它的面积大小只可能有一个答案, 而用割补的方法算出的28平方厘米肯定是正确的, 那么, “拉转成长方形”算出的面积35平方厘米也就被证明是错误的。可是, 错误的真正原因在哪里呢?终于, 学生通过对不断“拉转”着的平行四边形进行观察、比较, 从“变化”中找到了“不变”, 即“变化”的是“拉转”所得的这些平行四边形的面积, “不变”的是这些平行四边形的面积大小总是与它的底和高有关。学生经过观察思考和推理不仅推导出了平行四边形面积的计算公式, 而且对转换化归思想中的“守恒性”有了深切的体验。
探究平行四边形面积计算公式的整个过程, 是一个不断发现、提出问题和分析、解决问题的过程, 又是一个进行合情推理和演绎推理相结合的过程。学生从中不仅建构了平行四边形面积计算的模型, 获得了数学知识技能, 而且学习了抽象、推理、建模等数学的基本思想, 积累了数学活动的经验 (特别是对合情推理的结论必须进行验证的思维经验) , 培养了学生坚持真理、修正错误、严谨周密、实事求是的科学学习态度, 最终获得了真正意义上的数学理解。在教学中注重实践操作, 让学生参与推理的全过程, 了解准确完整的答案是怎样获得的, 有利于学生由动作思维向表象和抽象思维过渡, 实现思维能力的有效发展。
四、运用追问反思, 巩固推理能力的实践成果
小学生解题时大多只是下意识地运用了各种推理的方法, 并没有养成习惯或真正理解。因此, 在教学中教师必须通过追问为什么, 要求学生思考并表述推理的依据, 让他们真正理解并掌握推理的方法, 养成推理有据的良好习惯。课堂教学中, 可以这样追问:你是怎样推理出来的?在推理的过程中, 推理的关键是什么?在推理中, 是不是所有要求都考虑在内?有没有多余的条件?通过这道题的推理, 你认为对你今后的解题有何帮助?通过追问, 激发学生去思考, 启发学生用已有的知识经验和现有的推理材料去推理, 从而得到需要的结果。
推理成果得到以后, 一定要让学生反思一下推理过程, 这样学生的推理能力才能得到巩固和提高。这样的反思, 其实就是学生对自己数学学习的自我审查、自我促进。同样, 我们也应该把反思过程看作是对优等生的再提高、对后进学生学习再认识必经的过程。
五、完善知识结构, 构建推理能力的知识网络
按推理过程的思维方向来划分, 推理主要有三种形式:归纳推理、演绎推理和类比推理。比如在教学“20以内进位加法”这部分内容时, “9加几”“8加几”“7加几”“6加几”的推导方法的基本思路是一致的, 因此教师只需重点讲授“9加几”的计算方法, 让学生深刻理解计算方法的实质———“凑十”就可以了。至于8加几、7加几、6加几的计算方法都和9和几的推导过程相似, 就可准备一些图片、实物引导学生运用类比联想的方式自己进行探究, 推导出计算的方法。
针对学生在复习过程中普遍存在的知识点记忆欠准确、知识结构欠完整、逻辑推理欠严密等问题, 我还经常教学生画“知识网络图”。我让学生将零散的知识点整合, 形成清晰的网络知识体系, 让学生从整体知识框架中去把握新旧知识间的联系和区别, 这样不仅有利于促进学生的逻辑思维能力、分析推理能力的提高, 而且对今后数学知识的学习也是有很大帮助的。
数学知识之间都是有联系的, 只有让学生自己发现新旧知识之间的联系, 引导学生在原有知识的基础上推导和理解新知识, 培养学生的推理能力, 及时进行总结、概括和提高, 使其形成知识网络, 系统化、完整化, 才能为今后学习其他数学知识打下牢固的基础。
推理课堂 第8篇
本部分研究随机抽取青海省A、B、C三所民族中学的初一、初二、初三年级学生为被试,共测学生1012名。其中,A学校341名,B学校368名,C学校303名。采用由英国心理学家瑞文(J.C.Raven)创制的瑞文标准推理测验,简称CRT。该测验按逐步增加难度的顺序分为A、B、C、D、E五组,每一组按逐渐增加难度的方式排列。A组题目主要反映知觉辨别能力,B组题目反映类同比较能力,C组反映比较推理能力,D组反映系列关系能力,E组反映抽象推理能力。该测验是一种纯粹的非文字智力测验,具有较高的信度和效度。同时从3所学校的管理部门获取每名被试学生2013—2014学年第一学期期末成绩,与瑞文标准推理测验成绩进行分类对比与相关比较,从而得出高效课堂是否为其成绩差异的有效影响因素。CRT问卷以团体测验方式进行,测验指导语均使用汉语。测试时严格按照既定的施测程序分班分批进行集体施测。研究结果采用SPSS19.0进行数据处理和分析。
二、研究结果
(一)不同学校学生瑞文推理测验成绩的综合比较
1.首先,将三所学校的CRT测验成绩进行整体均值比较,其均呈现出这样一个特点:初一、初二、初三3个年级阶段均为A组成绩最高,B组其次,以此类推,E组成绩最低。即随着推理难度的增加,成绩呈现出逐渐下降的趋势。也就是说,具体形象的推理能力优于抽象推理能力,这符合人们智力发展的一般规律。总成绩比较而言,C学校的总体平均成绩较其他两所中学稍高。
2.将三所学校的瑞文测验总成绩做方差分析及事后检验,得到如下结果:
如表2-2所示,由于F(2,1015)=18.265,p<0.05,达到极显著水平,则说明三所学校在瑞文测验总成绩方面的差异是显著的。其中C的平均成绩明显高于其余两所学校。事后检验可知,C与A、B两所中学在瑞文测验总成绩方面的差异达显著水平。
(二)不同学校学生不同能力的差异比较
前面进行综合比较之时,我们从表中可粗略的发现,三所学校五个部分的成绩之间的差异都存在一定的规律性。在此,我们用科学的统计方法来分析,就五种不同能力的角度来看,三所学校之间的差异及规律性。分析结果如下:
经方差分析得出上述结果可知,三所学校在A、B两组的成绩上差异并不显著(p>0.05),而在C、D、E三组的成绩上却存在显著性差异(p=0.000<0.05)。经事后检验发现,存在于C、D、E三种能力中的差异,主要来自于C学校,该学校与其余两所学校的差异均达极显著水平。由此我们可以认为,在具体形象的推理能力方面,三所学校学生的能力水平基本相当,差距不大。而在较难的抽象的逻辑推理能力方面,C校的学生具有相对优势。
三、分析讨论
(一)不同学校瑞文推理能力的差异性
三所学校有其不同的教育理念和教学方式,较其他两校而言,C校实施的高效课堂改革方式获得的效果尤为明显。由此,我们推理,C校的教学改革方式的实施是比较成功的,它能更有效地促进学生推理能力的发展,拓展思维,从而在学业上取得更好的成绩。
(二)不同推理能力在学校中的差异性
随着推理能力难度的逐渐增加,C校学生的能力水平优势渐渐显现出来,而A、B两校的学生能力水平相当。由此我们可以推断,三所学校的教学方式都能够使学生的基本推理能力得以良好地发展,但A实施的教学改革方式能够更好地推动学生高级推理能力的发展,进而促进学业水平的提高。
四、小结和建议
综上所述,高效课堂的效果和对教育事业的积极影响不容小觑。在调研期间,我有幸走进了高效课堂进行观摩,所有课堂内容都是按照高效课堂的理念设计和进行的,精彩之处屡屡呈现。此次观摩后我作了思考和总结,在此提出几点建议:
(一)教师应将高效课堂贯穿于整个课堂的教学理念之中。它代表着知识与能力的结合,同时也是达到教学目标与促进学生发展之间的有机结合。因此,在教学进程中,教师应当不断地探究与完善,不要为了达到目标而“高效”,而是将“高效”贯穿于整个课堂的始终。
(二)教师更应注意基础知识的落实。基础知识是学生学好该学科的根基,若根基没有牢固加筑,那么所谓的高效课堂也就变成了“空中楼阁”。
(三)当在课堂上进行合作学习时,有个别同学可能会因为责任分散效应而不够积极主动地去探索研究问题。因此教师应当注意督促这样的学生,努力去调动他们的积极主动性,促使他们积极发挥主观能动性去进行探索学习。
参考文献
[1]才让措,索南加.青海牧区藏族儿童语言与思维能力的发展研究[J].青海师专学报,2007(2).
[2]张金凯.打造高效课堂的实践与思考[J].现代教育科学:普教研究,2010(2):83-84.
推理课堂 第9篇
一、类比推理在高中数学教学中的重要性
类比推理是知道两种不同事物具有某些相同或类似的特点, 已知其中一事物的某些特征从而推导出另一种事物特征的推理。在数学教学中, 教师加强对学生类比推理能力的培养, 能够帮助学生运用已掌握的知识和原理分析新问题, 在探究中找出原理和问题间的相似点与内在规律, 从而较为轻松地解决问题。类比推理在高中数学教学中发挥着重要作用, 教师应有意识地培养学生类比推理的能力, 从而提高学生自主学习探求新结论并形成新的解题思路的能力。
二、类比推理在高中数学高效性课堂中的应用
1.形成学生的数学概念。
高中数学具有严谨的思维及清晰的条理, 且概念公式较多, 对高中生的思维模式具有较强的挑战性, 因此在教学过程中, 数学教师应注重知识的系统性, 帮助学生更好地掌握数学概念。在学习新的知识概念时, 教师可以采用类比推理法引导学生联系以前的概念, 促进学生的思维发散, 并在新旧概念的类比中拓展新概念, 从而降低学生学习的难度。类比推理能较好地将课本中的分散知识点有机结合起来, 从而加深学生的理解性记忆并避免知识概念间的混淆。
例如, 在讲解立体几何的二面角时, 老师可引导学生先回顾角的概念:平面中由一点发出的两条射线组成角, 如∠MON, 那么空间中两个平面所形成的角呢?为弥补学生空间想象力的不足, 教师可引导学生利用课本进行二面角的构成, 课本在打开和合起的过程中, 两个平面的位置发生变化, 变化过程中出现多个二面角, 由此可知角度不同的二面角由一条直线所在的两个半平面组成。我们利用平面角分析二面角, 由直线联想平面并联想到二面角, 从而加强学生的理解与记忆。
2.构建学生的知识体系。
数学学习是一个渐进的过程, 学生在学习中不断积累数学知识并逐渐形成知识系统, 从而建构较为完整的知识体系。高中数学教学中, 教师可应用类比推理, 引导学生对知识点进行总结与转化, 明晰不同概念间的相通之处并理清其间的联系, 加深对相关知识的认识与理解, 从而帮助学生构建较为完善的知识体系。类比推理方法的应用, 是促进完善知识体系构建的有效手段, 其可以帮助学生更好地理解知识的内在联系并找到其中的规律, 从而提高学生的理解力和记忆力。
例如, 在学习几何中的向量知识时, 教师应注意区分共线向量、共面向量及空间向量这三个知识点, 在教学过程中可采取循序渐进的方式, 首先让学生了解并掌握共线向量, 再应用类比推理的办法引导学生学习并掌握平面向量, 最后结合前两种向量的知识点学习掌握空间向量的概念。通过类比的方法可以帮助学生理清相似知识点间的联系并系统掌握其知识结构, 将这一系列的知识整合成完善的知识体系, 从而提高学生的学习效率与课堂教学效率。
3.培养学生的解题能力。
类比推理作为一种重要的教学方法, 不仅能够帮助学生掌握数学知识, 更能有效锻炼学生解决数学问题的能力。教师在数学教学中应用类比推理可帮助学生拓展思维, 在引导中教会学生运用类比归纳的方法合理推断新的结论, 在一定程度上提高了学生的学习兴趣, 从而提高学生的数学综合能力。
例如, 在教授空间几何中的球体时, 大部分学生难以想象这些复杂的立体几何图形。在求解球的表面积及体积时可以联想到平面图形圆。圆的定义为平面内到定点的距离等于定长的点的集合, 而球的定义为空间内到定点的距离等于定长的点构成的图形。圆的面积及周长公式分别为S=πr2, C=2πr, 而球是立体图形, 其表面积及体 积公式为S=4πr2, V= (4/3) πr2。在进行球体问题的解答中, 可以通过圆进行空间思考, 从而提高解题效率与解题能力。
类比推理在高中数学教学中具有重要作用, 其不仅能有效提高教师的教学水平, 而且能稳步提高学生的创新思维能力。因此, 教师在教学过程中应有意识地为学生提供丰富的教学素材, 培养学生理解运用类比推理方法的能力, 帮助学生深刻理解数学概念并形成完善的知识体系, 提高学生的数学解题能力, 从而改善其数学学习效果并提高课堂教学效率。
参考文献
[1]张秋菊.关于类比推理在高中数学教学中的应用探讨[J].中国科教创新导刊.2014.6 (11) :25-26
[2]贾海波.类比推理在高中数学教学实践中的应用[J].内蒙古教育 (教法研究) .2014.2 (7) :71-72
推理课堂 第10篇
环节一:在抽丝剥茧中突出核心经验
【第一次教学实践】
教师课件出示教材中原来准备题中的方格图 (见右图) 。
1.开门见山:这里有张方格图, 请仔细观察, 你能看出什么线索? (交流互动后, 并用课件出示以下规则)
规则:在图中的方格中, 每行、每列都有1~3这三个数, 并且每个数在每行、每列都只出现一次。
2.根据现在的线索, 你能推理出A是几吗?
3.说说你是怎么想的?
4.小结:根据第一行已经出现了1和3, 得出中间方格内为2;再根据第三列已经出现了2和3, 得出中间方格内为1;最后再根据A所在的行和列已经分别出现了1和2, 所以A只能是3。
【第二次教学实践】
教师课前在黑板上先画好三个空白的3×3的方格图。
1.教师指着图1告诉学生:这是一个3×3的方格图, 现在规定每行、每列只能写1~3这三个数, 而且每个数在每行、每列只能出现一次。
(1) 如果老师在这里写上1 (师边在图1中补板书1, 见图1-1) , 你觉得横看还会出现1吗?竖看还会出现1吗?
(2) 如果这里再写上3 (师边在表1中补板书3, 见图1-1) , 你觉得哪个空格中的数能直接确定?
(3) 现在呢 (师边在图1中补板书2, 见图1-1) , 哪个空格又能直接确定?
2.然后教师指着图2:假如老师在这里写上1和3 (师边在图2中补板书1和3, 见图2-1) , 你觉得哪个空格中的数能直接确定? (请上来指一指) 怎么想的?还有吗? (学生指着打“*”的方格认为是2都是对的)
3.最后教师指着图3:如果老师在这里写上2和3 (师边在图3中补板书2和3, 见图3-1) , 你觉得哪个空格中的数能直接确定? (请上来指一指) 你又是怎么想的?
(学生指着打“*”的方格认为是1都是对的)
4.教师适时引导:在图1中我们只要横着看或竖着看就行了, 在图2和图3中光横着看还行吗? (不能) 光竖着看还行吗? (不能) 那又该怎么看呢?
(既要横看又要竖看——板书:横看+竖看)
【对比性反思】基于学生的视角来重新审视整个磨课过程, 不难发现, 这节课学生最难的不是对推理方法本身的理解, 而是他们没有这种“找”的经验, 也就是说既要横看, 同时又要竖看, 类似这样的数学活动经验对于二年级的学生来说是非常缺乏的。在第一次实践中, 学生先要判断出第一行中间方格和第三列中间方格分别为2和1, 然后再结合横看和竖看最终确定A为3, 把既要横看又要竖看这种核心经验混迹在只要横看或只要竖看中, 虽然也在有意渗透, 但终究显得轻描淡写, 故在第一次的整个实践中, 很少有学生能自觉地去既横看又竖看, 整节课就像老牛拉破车, 教师生拉硬拽, 学生步履维艰。而第二次实践中, 教师有意将既要横看又要竖看这种核心经验从只要横看或只要竖看中剥离出来, 在分层引导中强化、突出了核心经验, 为学生自主发现规律、习得推理方法奠定了基础。
环节二:在经历过程中自主发现规律
【第一次教学实践】
教师课件出示教材中原来例题的方格图与规则 (见右图) 。
规则:在右边的方格中, 每行、每列都有1~4这四个数, 并且每个数在每行、每列都只能出现一次。
1.提出问题:请仔细观察, B应该是几? (思考几秒)
2.教师课件出示小精灵的提示话语:请你想一想, 先看哪一个格子所在的行和列出现了三个不同的数, 这样就能确定这个空格应填的数。
3.请按小精灵的提示, 自己尝试判断B是几。
4.谁来说说B是几?你是怎么推断的?
5.小结:看来, 要想知道B是几, 关键是A, 因为A所在的行和列已经出现了三个不同的数, 然后才能推断出B。
6.你能填出其他方格里的数吗?
【第二次教学实践】
教师投影出示改编后的例2, 方格图中有意去掉了A和B的提示。
规则:在右边的方格中, 每行、每列都有1~4这四个数, 并且每个数在每行、每列都只能出现一次。
(改编后的例2即为学生练习纸上的第一个方格图)
1.这是一个4×4的方格图, 边上也有同样的规定, 请自由地读一读。
2.现在信息变多了, 观察一下, 你感觉哪个空格中的数能直接确定?谁上来指一指? (学生上来指, 教师在相应的空格中打上*)
3.第一次尝试:这个空格中的数到底能不能直接确定呢?请在练习纸的第一个方格图中自己推断一下, 注意只推断这个空格。
(1) 学生自主推断。
(2) 集体交流。 (这个环节可以引导生生互动)
1你觉得能直接确定吗?请上来推断给大家看看。
(生:这个方格中的数一开始有可能是1, 2, 3, 4, 然后横看有……竖看有……所以这个空格中的数不可能为……有可能是……)
2有没有不同意见?谁上来说说你又是怎么想的?
4.第二次尝试:看来, 这个空格中的数不能直接确定, 请把空格中的数擦掉, 继续观察, 现在你觉得哪个空格中的数能直接确定? (学生上来指, 教师在相应的空格中打上*)
5.那这个空格中的数到底能不能直接确定呢?请在练习纸的第一个方格图中再来试一试。
(1) 学生自主推断。
(2) 集体交流:你觉得能直接确定吗?谁想上来推断给大家看看?
6.第三次尝试:看来, 这个空格中的数也不能直接确定, 请把这个空格中的数也擦掉, 刚才尝试两次, 都失败了, 那该怎么办? (生:调整方向, 继续寻找)
7.现在你感觉到这个空格能随便找吗? (不能) 请再仔细观察一下, 你觉得哪个空格中的数能直接确定的可能性比较大? (学生上来指, 教师在相应的空格中打上*)
8.那这个空格中的数到底能不能直接确定呢?请在练习纸的第一个方格图中再来试一试。
(1) 学生自主尝试。
(2) 集体交流:你觉得能直接确定吗?谁上来再推断一下?
(3) 他认为这个打*的空格应该填4 (见右图) , 谁听懂了?再上来说说推断的过程。
9.看来, 这个打*的空格中的数的确能直接确定, 现在方格图中已多了一个4, 你觉得哪个空格中的数一眼就能看出是几? (生答, 师在练习纸的第一个方格图中的第一列补写2) 怎么推断的?请在练习纸的第一个方格图中的第一列照样子先写上4和2。
10.第四次操作:同学们, 现在方格图中已多了4和2, 你觉得剩下的哪个空格中的数又可直接确定?请在练习纸的第一个方格图中找到这个空格并打上*, 然后把剩下的空格都填写好。 (学生填写剩下空格)
(1) 集体交流:你觉得剩下的哪个空格又能直接确定? (生上来继续在教师的纸上指着第三列第二行这个打*的空格, 并认为可填1) 怎么想的?然后哪个方格中的数也能一眼就能看出是几? (生指着第二列第二行这个方格, 认为可填3, 如左下图)
(2) 接下来能最先确定的又是哪个空格呢?怎么想的? (如右上图, 学生只要指着第一行或第四行两个4的方格, 并认为应填4都是对的)
(3) 剩下的由学生边交流推断结果边检验, 直到全部完成。
(4) 矫正:如果你在自己的练习纸上推断有误, 请重新推断并改正。
11.发现规律:现在你发现规律了吗?在什么样的情况下, 这个空格中的数能直接确定? (生:从这个空格出发, 横看竖看合起来出现三个不同的数时, 这个空格中的数就能确定)
【对比性反思】所谓推理就是当事人根据一个或几个已知的判断 (或信息) 来确定一个新的判断的思维过程。可见, 真正的推理是根据已有的信息“我”可以先推断出什么, 然后再根据新推断的结论“我”又可以推断出什么, 而不是由外界告诉你应该先推断什么, 再推断什么。因此, 在第二次实践中, 教师着力引导学生仔细观察信息, 根据已有的信息大胆猜测哪个空格中的数可以直接确定, 在两次验证失败后, 不急不躁, 鼓励学生继续观察, 调整方向, 并确定新的空格进行再尝试, 在经历多次失败、分析原因和最终获得成功判断的经验对比与累积中, 学生自己发现“横看竖看合起来出现三个不同的数时, 这个空格中的数就能直接确定”这一规律就显得不那么困难, 可谓水到渠成, 理解深刻。而第一次实践中, 当教师提出“B是几”这个问题后, 课件直接出示了小精灵关于推理方法的提示, 学生在根据原例题方格图中的A和小精灵的话这两个双重提示下按部就班地先判断出A是几, 再判断B是几, 这样的教学过程教师明显剥夺了学生经历观察、猜测、操作、验证等完整的推理过程, 更少了学生反复猜测、验证、感悟的过程。因此, 这样的教学过程充其量是教师提供推理方法, 学生只需依葫芦画瓢, 而不是学生在反复经历完整的推理过程中自己悟得规律、习得方法。可见, 第二次实践的优越性不言而喻。
环节三:在内化方法中提升推理能力
【第一次教学实践】
师课件出示教材中原来习题的方格图。
1.根据题意, 你能推断出B是几吗? (学生尝试, 教师巡视)
2.反馈交流:这位同学认为B是3有道理吗?不过他没有指出线索, 你知道线索在哪吗?关键是什么?A是几?
3.引导:写了A还是不行嘛, B所在的行和列还是不能填出来啊, 你猜猜他是怎么一步步推断出B是3的。
4.小结:我们在推理的时候得重点关注哪一个格子所在的行和列已经出现了三个不同的数, 然后再逐步推断出其余空格中的数。
【第二次教学实践】
师出示改编后的书本习题, 方格图中有意去掉了A的提示。
1.老师这里还有一个方格图, 观察一下, 这里的B能直接确定吗? (不能) 那该怎么办? (生:看看边上哪些空格中的数能直接确定, 然后再来推断出B)
2.下面请猜测哪个空格中的数能直接确定, 然后再来推断出B, 行吗?
3.集体交流。 (巡视时找典型材料:直接的;间接的——第四行两个空格)
(1) 先反馈直接的:这位同学认为这个空格 (指第二行第二列这个方格) 能直接确定为4, 然后就能推断出B是3, 请他说说具体是怎么推断的?
(2) 再反馈间接的 (如下图) :这位同学认为这个空格中的数 (指第二列第四行这个方格) 也能直接确定为1, 谁来推断一下?好, 这个空格的确能直接确定为1, 但这个1确定后对推断B有没有直接的帮助? (生:没有) (如果有学生说第四列第四行这个方格为3, 处理方式同前者一样)
4.师:同学们, 如果我们一不小心确定的空格不能直接推导出B, 那该怎么办?
生:我们可以调整方向, 分析一下其他新确定的空格能否直接推导出B。
5.引导辩证看问题:虽然刚才两位同学指出的1或3这两个空格不能直接推导出B, 但是这两个空格对填写整个方格图还是非常重要的。
【对比性反思】这个环节的目标其实还是进一步引导学生根据已有的信息学会先判断哪个空格中的数能直接确定, 然后观察、分析前面的结论对推断B能否起到直接的作用。假如初次尝试失败, 还可调整方向, 继续观察分析, 寻找新的可以直接确定的空格, 直到能顺利推断出B。而这恰恰符合推理的一般过程, 而不是像教材上那样先给定一个A, 让学生去验证那个A确定后能否直接确定B, 然后再引导调整。因为, 真正的推理不是有人告诉你应该怎么推理, 而是个体根据已有的信息不断地猜测、尝试、验证, 且自觉调整。显然, 第一次实践中, 教师提供的习题还是带有太明显的暗示, 尤其是那个A, 其实质还是在外界的指引下学生机械地完成推理, 而第二次实践中, 教师有意把A去掉, 再次给学生提供完整经历推理全过程的机会, 很好地巩固和内化了推理的方法, 有效地提升了学生的推理能力。
【思考】
教学中, 教师切不可剥夺学生这种自学、自悟的过程, 而应该为学生创设这种自我发现、自主构建知识的平台;教师不可把规律或方法直接给予学生, 而是要立足学生的视角看教材、看课堂, 才能真正把学会推理的过程还给学生。
1.基于学生的视角“定”学习难点
在日常教学中, 很多教师凭借着多年的教学经验或者自身对某课时内容的一种直觉, 主观、武断地去确定该课时的学习难点, 导致课堂上学生的思维和教师的思维无法形成共振, 使课堂教学节奏拖沓、层次凌乱、推进生硬、高耗低效。这样的课堂一定是“教”味十足的课堂, 而不是“学”味十足的课堂。因此, 教师可以通过前期的磨课或前测或访谈, 然后平心静气地站在学生的角度来考量学习难点, 客观、理性、准确地确定学生学习中将会碰到的真正难点, 这样的课堂才是符合学生学习需求的课堂, 才会是师生、生生智慧交融的课堂。
2.基于数学的本质“设”教学路径
教师在设计教学路径时, 通常会依据学生的思维轨迹来展开设计, 也就是说, 从学生面对这样的学习内容他们会怎么想、怎么学来入手;另外是基于数学本身的内涵来展开教学设计。而本节课所涉及的推理其数学本质就是指人们根据一个或几个已知的判断 (或信息) 来确定一个新的判断的思维过程, 也就是说, 真正的推理是纯属人们通过自身的观察、猜测、验证、判断的过程, 任何外界暗示或干预下的推理都不是真正意义上的推理。通过两次不同的教学实践, 笔者再次强烈地感受到, 基于推理的数学本质来重新设计教学路径是明智之举, 在第二次实践中, 师生思维共振尤为和谐, 学生明显学得有劲, 教师自然教得有味。这样的课堂才是师生、生生智慧碰撞的课堂。
3.基于学力的提升“变”习题设计
教学中, 习题设计的重要目标就是巩固、内化所学的数学知识, 但仅仅把习题设计的目标定位为巩固知识、运用知识是远远不够的。因此, 在习题设计中还必须关注学生学习能力的培养和提升。在第一次教学实践中, 教师完全照搬书本上的课后习题, 因为方格图中有了A的强烈暗示, 使得该习题的目标只能停留在机械地模仿前面已经提供的推理方法, 学生充其量只是对推理的方法又操练了一遍, 而更致命的是前面给出推理方法时那些不理解的学生此时还是不太理解。但在第二次教学实践中, 教师把A去掉后, 这个习题又变成了一个学生继续自主探索、自我体悟方法的过程, 尤其是碰到观察、猜测、验证失败后的再调整、再猜测、再验证, 学生始终处于自主运用方法、感悟调整策略、理解推理内涵, 提升推理能力的过程。
推理课堂 第11篇
关键词：数学课堂；小学生；逻辑推理
一、精心设计思维感性材料
思维的感性材料是学生开展逻辑推理的基础前提，也可以说思维感性材料的数量和质量在一定程度上影响着学生逻辑思维推理的成败。因此，要培养小学生的逻辑推理能力，教学者首当其冲的任务是做好思维感性材料的设计工作，为学生提供丰富的感性材料，帮助小学生顺利实现量变到质变的飞跃。比如说，在质数和合数的概念教学中，教学者可以通过大量找自然数约数的方法，让学生观察分析总结得出质数与合数概念的内在的区别。即质数的约数只有1和它本身；合数的约数除了1和它本身之外，还存在其他约数。
二、依据基础知识进行思维活动
逻辑推理是在把握了事物与事物之间的内在必然联系的基础上展开的，所以，培养小学生的逻辑推理能力可以有效结合小学生现有的基础知识。由于小学生学习能力有限，所接受和理解的教学内容较少，依据已有的基础知识应当从数学概念、公式和定义、法则等入手，进而开展逻辑推理活动。比如，在给三角形作高的教学中，很多学生对锐角三角形、直角三角形的作高感到很容易，但很难把握钝角三角形的作高方法，究其原因是没有依据三角形高的概念，没有找到正确的逻辑思维方向。
三、养成多角度认识事物的习惯
多角度看问题、思考问题是发散小学生思维能力，提高小学生逻辑思维能力的重要途径。养成多角度看问题即在认识事物的过程中，全面认识事物部分与整体之间的关系、事物与其他事物之间的关系、部门与部分之间的关系等。这需要小学生理解和把握“求同存异”和“异中求同”的思维理念，相同事物的比较要发现其存在的不同之处，而不同事物的比较能够找出其中某个方面的相同之处。比如，在课程教学中，老师可以将比较相似或相近的问题作比较，让学生找出两者的联系和区别，进而找出问题的正确答案，提高学生的逻辑思考能力。
参考文献：
王权.在应用题教学中培养儿童的逻辑推理能力[J].江苏教育，1964（Z1）.
浅谈演绎推理与合情推理 第12篇
关键词：演绎推理,合情推理,数学思想
学过数学的人不难发现抽象和推理是数学的两大显著特征, 与此相关的抽象与推理思想自然即是数学的核心思想.下面我们着重研究后者.即演绎推理与合情推理———两种相对应的推理思想.
一、对演绎推理思想的认识
演绎推理是数学工作者经常要用到的一种数学思维方式;是建立科学理论的数学思想.所谓的演绎推理就是从一般性的前提出发, 通过推导也就是“演绎”, 得出具体陈述或个别结论的过程.通常演绎推理有广义和狭义之分, 从广义上讲, 所有由一般到特殊, 由原因到结果的确定性推理都可称为演绎推理;而狭义上, 只有遵从下述推理规则才能成为演绎推理:即若P1, P2, …, Pn且A蕴含B, 则P1, P2, …, Pn蕴含命题:若A则B.
当然关于演绎推理的定义还存在其他不同的叙述方式:如它是前提条件蕴含结论的推理;是前提与结论之间具有充分必要条件联系的必然性推理等.进行研究演绎推理的第一人当是古代知识的集大成者———亚里士多德.
演绎推理的一般模式是三段论形式, 即大前提、小前提和结论.大前提———公理或已证明的一些定理;小前提———假说中的条件, 对特殊情况作出的判断.例如“所有的金属都能导电”———大前提, “因为铁是金属”———小前提, “所以铁能够导电”———结论;“全等的三角形面积相等”———大前提, “△A1B1C1与△A2B2C2全等”———小前提, “那么这两个三角形面积相等”———结论;演绎推理得到结论.但要注意的是如果前提未必真或者推理形式不正确, 则结论未必正确.
从定义可以看出演绎推理的意义在于:一方面, 它能训练人的思维保持严密性、逻辑性、一贯性.另一方面, 通过它可以从已知的知识获得未知的知识, 是我们获得新知识的重要途径, 实现知识储备的不断拓展.同时, 也是人类建立知识体系的重要手段.特别, 演绎推理在逻辑和数学证明中的应用表现得尤为突出.对于学数学的人详细深入地研究数学命题、定理证明中的演绎推理是很必要的.现通过具体例子观察演绎推理在数学命题证明中的应用.例如: (1) 证明函数f (x) =x2-2x在 (-∞, 1]是减函数, 它的证明当然可以应用三段论式的方法.
证明:满足对于任意x1, x2∈ (-∞, 1], 若x1<x2, 则有f (x1) >f (x2) 成立的函数f (x) 是区间 (-∞, 1]上的减函数———大前提;
即f (x1) >f (x2) .———小前提.
所以函数f (x) =x2-2x在 (-∞, 1]上是减函数
———结论.
(2) 证明上一道题的另一种方法:还是同样应用到三段论式的演绎推理, 如下:
在某个区间 (a, b) 内, 若f' (x) ≤0, 那么函数y=f (x) 在这个区间内单调递减———大前提;
因f' (x) =2x-2=2 (x-1) ≤0, ———小前提;
所以函数f (x) =x2-2x在 (-∞, 1]上是减函数
———结论.
总体来说, 演绎推理的特点在于, 如果前提是真, 推理形式正确, 则结论必为真.即所得的结论是“必然的”.演绎推理属于“严密的”逻辑推理, 它在数学证明中起着不可替代的作用, 扮演着相当重要的角色.当然演绎推理除了三段论式, 还有假言推理、逆否推理、选言推理等形式, 在这里不做过多介绍.掌握好演绎推理这种数学思想, 能使我们更好地领会数学的严密性、体会到数学的逻辑性, 同时掌握好它, 能使我们在数学证明中得到又好又快的思路和方法.
二、对合情推理思想的认识
从欧几里得时代起, 整个数学发展进程一直守在探求完备性, 力图把数学建立在一个坚实的、严密公理体系基础之上, 从公理出发经过严格的逻辑推理形成数学自身的理论体系.于是在数学领域中就造成了一种过于偏重严格的逻辑推理的趋势, 而忽视了“非严格”的逻辑推理, 这里所谓的“非严格”的逻辑推理就是现在数学中常说的“合情推理”[3].
合情推理又叫猜想推理, 它是波利亚的“启发法”中的一个推理模式[4], 人们通过对问题解决过程特别是对已有的成功实践的深入研究发现可以机械地用来解决一切问题的“万能方法”是不存在的, 在问题解决过程中, 人们总是对某个具体问题或情景来不断地向自己提出有启发性的问句、提示, 以启动与推进思维这条小船, 这就不得不进行合情推理.合情推理有两种模式---归纳推理与类比推理, 两者的区别可以归纳为:归纳推理是特殊到一般的推理, 是和演绎推理相对应的推理;而类比推理是特殊到特殊的推理模式.合情推理的一般步骤可以分为:从具体问题或情况出发---观察、分析、归纳、类比、联想---提出猜想;合情推理可以有助于我们在数学上面的研究实践, 还有助于我们解决某个方面上的数学问题.但要注意合情推理还需予以解释与证明.
正确的合情推理比比皆是, 如:1+3=4=22, 1+3+5=9=32, 1+3+5+7=16=42…由上述具体事实最后能得到1+3+…+ (2n-1) =n2, 这是正确的结论.
然而合情推理的结论不总是正确的;错误的如下:在一个平面内有三条直线a、b、c, 若a⊥c, b⊥c, 则a∥b;类似的推广到空间, 得到在空间中有三个平面α、β、γ, 若α⊥γ, β⊥γ, 则得α∥β这样错误的结论, 当然我们知道也有可能α与β是相交的情况.因此不难发现合情推理是结论不一定正确, 还有待我们进一步证明与检验.
合情推理作为数学领域中常用的思维推理方式, 它使数学工作者思维活跃, 勇于探索和大胆创新;事实上, 在诸多领域可见, 从关于人们直觉的三维空间形式的几何学到线性代数中所研究的一般n维空间理论的发展过程, 都是通过类比推理模式把三维空间的向量、夹角、空间中平面、直线垂直等概念, 自然地推广到n维空间中去;而到了近代泛函分析理论又是通过类比的推理方法把一般的n维空间中相应的概念、理论推广到一般的无穷维空间中去, 从而产生了希尔伯特 (Hilbret) 空间的几何学理论, 使数学的发展产生了质的飞跃[2].在拓扑学中也是通过把一般的拓扑空间与通常的一维、二维、三维空间等加以类比, 把简单的一维、二维、三维空间的拓扑性质推广到一般的拓扑空间中去, 从而定义了一般拓扑空间的拓扑概念及性质, 为一般拓扑学的理论形成奠定了坚实基础[3].另一方面, 从应用数学的方法上看, 例如, 在常微分方程的解法中, 人们从最简单的求导公式出发发现常见的二阶常系数线性齐次微分方程往往具有指数形式y=eλx的解.通过简单的归纳设想出一般的二阶线性齐次微分方程y″+py'+qy=0 (q, p为变数) 具有形式如y=eλx的指数形式的解[3];以上谈的仅仅是合情推理应用的点滴之举.作为一个数学学习者, 不仅要了解合情推理在数学发展中的重要作用, 更重要的是在数学证明及各种研究实践中应多多运用它.如我们课余时间在给初中学生作数学辅导时, 不但要告诉学生概念、定理的内容以及证明的过程, 更要使他们重温知识的发展过程.引导学生学会用合情推理根据已有的知识大胆猜测未知的知识.如, 在圆中可以结合圆的轴对称图形, 让同学们自己发现垂径定理及其推论;可以利用直观操作的方法, 发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系等, 或者通过观察和度量, 发现圆心角与圆周角之间的数量关系等等.这样不仅增强学生的自信心, 还为学生深入了解数学的定义、概念及其理论都提供了一种创造性思维的推理方法.
三、两种数学思想关系密切
数学中合情推理离不开“严密的”逻辑推理, 即离不开演绎推理.合情推理猜出的结论需要演绎推理来验证, 而演绎推理的思路一般是通过合情推理来获得.即在数学的创造过程中经常是以合情推理为先导, 再以严格的逻辑论证 (即演绎推理) 为补充, 二者相辅相成, 互相补充, 缺一不可.特别是在定理证明中两者常常是共同出现的.
如用定义验证的极限存在.解决这个问题的第一步, 就要用合情推理猜出它的极限是什么, 只有猜出来是2, 才好接下来的演绎推理进行验证, 如果猜的不正确, 或者是猜不出来, 接下来的证明就会迷失方向.没有合情推理就没有方向.当然, 只是猜出来在数学上是站不住脚的, 是缺乏理论基础的, 还必须有演绎推理作为坚实的基础.
如果把演绎推理比作路, 那么合情推理就好比是桥, 没有合情推理这座通向彼岸的桥, 路是不通的;但没有演绎推理这条路, 更不会有合情推理这座桥的存身之处.
演绎推理和合情推理思想皆属于推理思想, 是两种对数学研究各有不同特点的推理思想方法.是推理思想的两个不可分割的方面.二者结合共同谱写数学证明的华美乐章.
以上是对演绎推理、合情推理两种数学思想及其他们在数学中的应用的看法.在学习中, 要培养我们的“严密性”、“创造性”以及“抽象性”.就离不开这两种数学思想方法的灵活运用;同时我们还可以将其应用到实际生活中, 会大大提高解决问题的能力, 给我们的工作或学习生活提供有力的帮助.
参考文献
[1]汤光霖.数学证明中的推理问题.中国矿业大学学报:社会科学版, 2003 (12) :4.
[2]王玉文, 马海凤, 赵宇华.现代数学思想选讲.哈尔滨工业大学出版社, 2013.
[3]朱秀英.数学中的合情推理.白城师范学院学报, 2002.
[4]波利亚.怎样解题.阎育苏译.北京科学出版社, 1982.