结合应用范文

结合应用范文（精选11篇）

结合应用 第1篇

关键词：人机工程学,汽车结构设计,人体测量

1 引言

汽车作为现代的代步工具, 保有量的急剧上升, 让其已从一个奢侈品演变成普通家庭就可以使用的家用品。上百年的历史, 让汽车不仅从外形还是结构的设计上都发生了巨大的变化。汽车在变, 变舒适, 变快, 变得更易操纵, 但不变的规律或是始终考虑的因素就是:人。

汽车的很多设计考虑了人的因素, 人的视觉、听觉等劳动强度, 解决人即将面临的问题, 达到人车结合的最高境界。这一规律完美符合了人机工程的研究方向。例如在安全或舒适方面:无论是以驾驶员为中心还是以乘坐人员为中心 (人的乘坐尺寸指标) 的座椅设计, 还是驾驶员常常接触的方向盘和手柄, 都最大限度地满足人们, 另外在安全方面各种主、被动保护措施也使人们在突发危险时, 能最大限度地减小伤害, 确保人的安全等。人机工程学在汽车设计中应用十分广泛。本文针对这一成功的产物, 着重从人机工程学方面研究人在汽车设计中的影响。

2 外形的设计分析

2.1 车型分析

随着汽车技术的不断发展, 人们同时也追求汽车车身外型的多样式。根据汽车发展的历史观看, 汽车车身的外型经历了马车型、箱型、甲壳虫型、船型、鱼型、楔型等的变化。整个变化一部分考虑因素来源于汽车的动力学, 减少阻力。另一部分因素来源人的感官。因为谁都无拒绝完美的线条, 肌肉感, 棱角等来带的美感。不同人的性格、心理需求不同。又进行详细的分类, 一般喜欢刺激、动感的人则喜欢选择有外形动感、线条分明, 有较低的风阻系数的轿跑车或跑车外形的车, 如法拉利、奔驰的C系;而一些成功人士和商人则注重外表和自身的地位的展现, 这些人一般会选择外形大气, 车身较长, 能显示其地位的行政级或办公级的豪华轿车, 如宝马的7系, 奔驰的S系。

2.2 颜色分析

在外形上, 车身颜色也很重要。在人们的心理上, 通常认为黑色或灰色车身给人以稳重;一些鲜艳颜色如红色, 让人感觉这车富有运动性能, 有动感;而绿色的小车则让人感觉贴近自然, 给人一种清新感。

3 内部结构的设计分析

3.1 驾驶室的分析

驾驶室是驾驶员乘坐的环境, 其大小直接影响驾驶员的工作强度、安全性及心情。过小, 驾驶员操作时拥挤比较劳累, 安全系数降低。过于宽敞, 首先浪费空间增加成本, 再者让驾驶员没有安全感, 影响驾驶。

整个操作过程都是坐着完成的。需要考虑坐姿的参数, 在整个设计中主要参考了人自然放松的坐姿, 除此之外还包括座椅的厚度、弹性、倾斜度, 人员的衣服厚度、活动范围等。同时视线设计也是非常重要的一个环节, 主要参考坐姿眼高的数据以及最佳视线的位置。以上只是简单介绍了空间的尺寸设计, 而空间的舒适度和美感则从坐姿生物力学和作业面的空间布置来探讨。

3.2 汽车座椅分析

人—座椅—车身—底盘组成了一个复杂的振动系统, 设计中要求临近或相互连接的各子系统振动的固有频率分布必须错开, 以避免引起共振;并且要求人体界面上的子系统 (座椅、转向盘) , 其固有频率要与人体敏感频率范围分开。座椅对于安全性具有重要意义而确定座椅几何参数最主要依据是目标群体的测量数据。

以人体特征点来确定座椅特征部位, 就能在很大程度上保证舒适坐姿。

由于汽车座椅有其特定的使用环境, 其许多几何参数的确定还需要考虑座椅在汽车内的布置和使用情况。

4 安全方面的设计分析

4.1 后视镜的设计分析

汽车后视镜是辅助驾驶员在驾驶时获得最佳视线, 了解实时路况。设计时为保证安全驾驶, 驾驶员不宜转头侧面应以直线视线为宜。

(1) 驾驶员侧后视镜。镜中心与靠近视镜一侧眼点连线 (或眼椭圆切线) 与驾驶员直前视线的夹角不大于55°观察后视镜的视线不应被立柱阻挡。

(2) 副驾驶员侧后视镜:应安装在驾驶员直前视线75°范围内。

4.2 三点式安全带的设计分析

现在的安全带均由强度极大的合成纤维制成, 带有自锁功能的卷收器, 采用对驾、乘人员的肩部和腰部同时实现约束的三点式设计。这样的安全带能将驾乘人员束缚在座位上, 防止了二次碰撞, 而且它的缓冲作用能吸收大量动能, 减轻驾乘人员的伤害程度。

4.3 安全气囊的设计分析

当发生碰撞事故时, 安全带将乘员“约束”在座椅上, 使乘员的身体不至于撞到方向盘、仪表板和风挡玻璃上, 避免乘员发生二次碰撞;同时避免乘员在车辆发生翻滚等危险情况下被抛离座位。安全气囊的保护原理是:当汽车遭受一定碰撞力量以后, 气体发生器中的化学物质被点燃, 瞬间会释放出大量氮气, 隐藏在车内的安全气囊就在瞬间充气弹出, 在乘员的身体与车内设备碰撞之前起到铺垫作用, 减轻身体所受冲击力, 从而达到减轻乘员伤害的效果。

4.4 安全辅助系统 (ABS、EBD、ESP) 的设计

汽车在紧急制动时轮胎会发生抱死现象, 在摩擦系数差别大的路面制动时制动力分配不均会侧滑等。为了保证人员驾驶的安全, 减少事故发生, 设计出安全辅助系统例如ABS、EBD、ESP等提高了安全性能。

5 结束语

人们的生活水平在不断提高, 人们对汽车的使用要求也越来越高。主要体现在两个方面:一是驾车的舒适性方便性;二是汽车的安全性能。本文通过几个常见的案例验证了这一点, 并分析了人机工程学在汽车设计中的应用。从易见的外形到操作的内部结构上都采用人机工程学的概念。后续的汽车发展也会继续延续人机合一的理念, 完美体现人-车-环境的和谐关系。

参考文献

[1]任金东主编.汽车人机工程学[M].北京:北京大学出版社, 2011.

多协议结合的RIP路由应用 第2篇

各路由协议一般来说都定一个固定的preference值,preference值越小,协议对应的路由的优先级越高.一般情况下路由优先级规定如下:

直接路由 0

OSPF 路由 10

IS-IS的level 1的路由 15

IS-IS的level 2的路由 18

NSFnet主干的SPF路由 19

缺声网关和EGP缺省 20

重定向路由 30

由route socket得到的路由 40

由网管加入的路由 50

路由器发现的路由 55

静态路由 60

Cisco IGRP的路由 80

DCN的hello的路由 90

Berkeley的RIP路由 100

点对点接口聚集的路由 110

down状态的接口路由 120

聚集的缺省路由优先级 130

OSPF的扩展路由 140

BGP的路由 170

EGP的路由 200

路由的优先级的概念是优先级高的新路由可替代优先级低同信宿的路由,反之,则不然.不过,在具体实现中,有可能将对其作一定的改变.如quidway2501下的RIP-2提供了一个改变RIP路由优先级的命令.通过这个命令可改变RIP路由的优先级.quidway2501的配置静态路由时,也可指定路由的优先级,这是针对具体应用而作的处理.但是我们不鼓励修改优先级.

数形结合思想应用例说 第3篇

1.数形结合的含义

（1）数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法.数形结合思想通过“以形助数，以数辅形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合.

（2）数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数形之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质.

2.运用数形结合思想遵循的原则

（1）等价性原则.在数形结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞.有时，由于图形的局限性，不能完整的表现数的一般性，这时图形的性质只能是一种直观而浅显的说明，要注意其带来的负面效应.

（2）双方性原则.既要进行几何直观分析，又要进行相应的代数抽象探求，仅对代数问题进行几何分析容易出错.

（3）简单性原则.不要为了“数形结合”而数形结合.具体运用时，一要考虑是否可行和是否有利；二要选择好突破口，恰当设参、用参、建立关系、做好转化；三要挖掘隐含条件，准确界定参变量的取值范围，特别是运用函数图象时应设法选择动直线与定二次曲线.

数形结合思想及其应用 第4篇

关键词：数形结合,思想,应用

一、数形结合思想在研究集合关系中的应用

集合是现代数学的一个重要概念, 是现代数学的基础, 在研究集合时, 可以用数轴、韦恩图等表示集合, 正是在这种条件下, 使得我们在研究集合时, 可以用数形结合的思想解决有关的问题.

例1 如图示, U是全集, A, B, C是U的子集, 则阴影部分表示的集合是 ( ) .

A. (A∪B) ∩C B. (A∩B) ∪C

C. (A∩B) ∩∁UC D. (A∩B) ∪∁UC

分析 这里给出的集合符号是抽象的符号, 在解题时, 可以考虑用特殊的数值代替, 即可获解.

解 以2代替阴影部分, 如图示, 很明显, 2是A的元素, 又是B的元素, 所以, 2是A∩B的元素, 但不是C的元素, 可知应选C.

评述 在解题中, 由于形的抽象使得解题显得困难时, 则可以从形中思数, 将形之抽象转化为数之具体, 使解题从抽象向具体化发展, 从而使问题迅速获解.

二、数形结合思想在研究函数有关性质中的应用

对函数的研究是从解析式与函数图像, “数”与“形”两个角度进行的, 两种形式在不同的研究问题中有不同的作用, 解析式严密、精确, 而图像直观、形象, 在学习过程中容易将两者孤立起来, 给出解析式就用解析式研究, 给出图像就用图像进行研究, 很少将两者联系起来, 针对这种情况, 在这里, 给出数形结合的思想在函数中的应用的一些具体的例子, 目的就是体现数形结合思想在函数中的地位与作用.

例2 若定义在区间 (-1, 0) 内的函数f (x) =log2a (x+1) 满足f (x) >0, 则a的取值范围为 ( ) .

undefined

分析 本例中对f (x) 的研究完全可以画出图像来进行, 由于底数取值的不确定, 所以, 先按0<2a<1和2a>1两种情况在同一坐标系内画出y=log2ax的图像, 如图甲;然后将y=log2ax的图像向左平移一单位, 得函数y=log2a (x+1) 的图像, 如图乙.

根据已知条件, f (x) 在区间 (-1, 0) 满足f (x) >0, 结合图像乙可得0<2a<1, 解得undefined, 至此, A是正确的答案.

评述 正确理解题意, 作出函数的图像能使解题来得自然, 同时既避免了直接求解所遇到的困难, 也充分体现出了数形结合的优越性.

三、数形结合思想在研究不等式中的应用

例3 解不等式:undefined

分析 原不等式可化为undefined

记undefined, 作出这两个函数的图像, 如图, 由方程undefined求得两图像交点的横坐标是x=5 (x=1舍去) .

根据图像很容易得到所求不等式的解集是undefined

评述 在解无理不等式时, 通过构造函数图像, 巧妙地运用函数与不等式的关系, 合理地将所求解的不等式转化为研究函数图像之间的关系, 从而避免了将无理不等式转化成解不等式组之间的繁杂的转化过程, 使得解题快速、准确.

在利用数形结合思想研究不等式时, 关键是要构造函数, 将研究不等式的有关问题转化为研究函数图像的问题, 一般在绝对值不等式、无理不等式、超越不等式的求解时应用, 应用得好可使解题变得神速、简捷, 同时, 也避免了纷繁复杂的分类讨论及转化过程.

四、数形结合思想在研究解析几何中的应用

17世纪前中叶, 一个崭新的数学分支——解析几何学的创立, 标志了近代数学的开端, 并为数学的应用开辟了广阔的领域, 解析几何的产生, 沟通了数学中数与形、代数与几何之间的关系.恩格斯指出:“数学中的转折点是笛卡尔的变数, 有了变数, 运动进入了数学, 有了变数, 辩证法进入了数学, 有了变数, 微分和积分也就立刻成了必要的了.”由此可知, 数形之间的联系与转化的重要.在解题过程中, 数与形不再是孤独无助的, 它们既是对立的, 又是统一的, 在一定的条件下可以相互转换、相互转化.

例4如果实数x, y满足 (x-2) 2+y2=3, 则的最大值是 () .

分析如图, 实数对 (x, y) , 对应点P在以 (2, 0) 为圆心, 以为半径的圆上, 而是直线OP的斜率, 由图可以看出当点P在第一象限且OP为圆的切线时, 斜率的值最大, 很明显, ∠xOP=60°, 所以=3.

五、数形结合思想在研究方程的根中的应用

方程是研究函数的变量取什么值的时候, 函数值为0.方程的根就是函数的图像与横轴交点的横坐标.若是由两条曲线构成的方程, 则这两条曲线交点的横坐标就是方程的根.正由于方程具有函数的特征, 所以, 可以通过研究函数来研究方程, 进而可以通过函数的图像来研究方程的根的情况.

例5已知0

分析像这种方程, 若要直接求出它的根是不可能的, 所以, 可考虑利用数形结合的思想, 通过函数的图像研究.

解构造函数分别画出这两个函数的图像, 如图.观察图得出它们有两个交点, 可知

评述像这种研究方程的根的个数, 由于不必求出具体的根, 所以, 只需要研究两个函数图像交点的个数, 运用数形结合思想很容易得到解决.

参考文献

[1]中华人民共和国教育部制订.高中数学教学大纲, 2002, 4 (1) .

[2]教育部考试中心.高考数学测量理论与实践.2005, 2 (2) .

浅析数形结合思想的应用 第5篇

【关键词】数学结合;数学教学;思想方法

下面谈一谈数形结合的几种常见类型。

一、由数想形，直观显现

例1.设a、b是两个实数，A={（x，y）|x=n，y=na+b}（n∈Z），B={（x，y）|x=m，y=3m2+15}（m∈Z），C={（x，y）|x2+y2≤144}，讨论是否存在a，b，使得A∩B≠φ与（a，b）∈C同时成立。

分析：集合A、B都是不连续的点集，“存在a、b，使得A∩B≠φ”的含義就是“存在a、b使得na+b=3n2+15（n∈Z）有解（A∩B时x=n=m）。再抓住主参数a、b，则此问题的几何意义是：动点（a，b）在直线L：nx+y=3n2+15上，且直线与圆x2+y2=144有公共点，但原点到直线L的距离≥12。

解：由A∩B≠φ得：na+b=3n2+15;

设动点（a，b）在直线L：nx+y=3n2+15上，且直线与圆x2+y2=144有公共点，

所以圆心到直线距离d= 12

∵n为整数 ∴上式不能取等号，故a、b不存在。

评注：集合转化为点集，而用图形进行研究。此题也属探索性问题用数形结合法解，其中还体现了主元思想、方程思想，并体现了对有公共点问题的恰当处理方法。

二、用“数”说“形”

例2.已知曲线C1：y=3x+4x，曲线C2：y=5x，试判断曲线C1与曲线C2的交点个数。

分析：因难准确画出曲线C1的图象，因此通过直接观察C1与C2的图象而判断交点个数是难以解决。由y=3x+4xy=5x，得3x+4x=5x，两边除以5x，使方程的一边得到简化，得 x=1。联想指数函数的单调性即易得解。

解：由y=3x+4xy=5x，得3x+4x=5x。

易知x=2是方程的解。故曲线C1与曲线C2有一个交点。

评注：本题是一个有关“形”的问题，通过代数变换，即用“数”的方法，说明了“形”的道理。当然为使“数”具备较强的说服力，还可再用“形”辅助说明。

数形结合解答应用题 第6篇

一、借助“简易图”理解抽象数学内容

适用题型:平面图形、立体图形应用题。

例1:一根长3米粗细均匀的木头, 截成两段表面积增加了8平方分米, 求原来这根木头的体积。

1.读题, 圈关键词。“长3米”, “表面积增加8平方分米”, 求“体积”。读时注意单位不一致。

2.作图

从图中体会表面积增加了两个面, 一个面的面积就是木头的横截面。

3.解答:3米=30分米

8&#247;2=4 (平方分米)

4×30=120 (平方分米)

练习:

1.一块长方形菜地, 一面靠墙, 三面围篱笆, 篱笆长25米, 菜地的宽8米, 求菜地的面积。

2.一个长30厘米, 宽25厘米的长方形, 把它剪成边长是4厘米的小正方形, 最多可以剪几个?

3.一个正方体棱长为5厘米, 在它上面截去一个棱长为1厘米的小正方体, 表面积会发生什么变化? (思考:有几种截法?)

4.一杯牛奶, 小明第一次喝了半杯, 第二次又喝了剩下的一半, 就这样每次都喝了上次剩下的一半, 小明喝了四次后, 剩下的牛奶占这杯牛奶的几分之几?

二、借助“线段图”形象地理解数量关系

适用题型:分数应用题、行程问题、和差问题、和 (差) 倍问题等。

画线段图步骤:

(1) 读懂题目中的已知条件和问题, 所画的线段图要和题目一致;

(2) 图中线段的长短要和题目基本一致;

(3) 在图中标明条件和所求问题;

(4) 解答题目。

例2:甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。甲速度为每小时3千米, 乙速度为每小时4千米, 若乙先出发2小时, 甲才出发, 则甲经过几小时后与乙相遇?

1.读题, 本题为相遇问题的变形题。

2.画线段图:

3.解答

4×2=8 (千米) ……乙先出发2小时的路程

36-8=28 (千米) ……甲乙同时出发共走的路程

28÷ (3+4) =4 (千米) ……相遇时间

练习:

1.甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行, 甲车每小时行45千米, 途中因汽车故障甲车停了1小时, 5小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米?

2.一辆面包车和一辆小轿车同时从相距300千米的两地相向而行, 面包车每小时行45千米, 小轿车每小时行55千米, 几小时后两车第一次相距100千米?再过多少时间两车再次相距100千米?

3.一件上衣比一条裤子贵160元, 其中裤子的价格是上衣的3/5, 一条裤子多少元?

4.果园里有梨树、桃树、核桃树共526棵。梨树比桃树的2倍多24棵, 核桃树比桃树少18棵。求梨树、桃树及核桃树各有多少棵?

三、借助符号或图形表示题中数量关系

适用题型:鸡兔同笼、周期问题等。

例3:鸡兔同笼, 头8只, 脚20只, 问鸡兔分别多少只?

分析:本题可以用特殊符合表示鸡和兔的头、脚, 寻找解答的办法。下面用○表示头, |表示脚, 表示出题中的数量关系。

先画出8个头:

如果都是鸡, 表示出脚, 2×8=16 (只)

实际有20只脚, 20-16=4 (只)

把4只脚画在图中。

从图中很容易看出兔有2只, 鸡有6只。

4÷ (4-2) =2 (只) ……兔的只数

8-2=6 (只) ……鸡的只数

想一想:如果假设都是兔, 怎样画图呢?

练习:

1.笼中有兔又有鸡, 数数腿36, 数数脑袋11, 问几只兔子几只鸡?

2.一辆自行车有2个轮子, 一辆三轮车有3个轮子。车棚里放着自行车和三轮车共10辆, 数数车轮共有26个。问自行车几辆, 三轮车几辆?

3.一只蛐蛐6条腿, 一只蜘蛛8条腿。现有蛐蛐和蜘蛛共10只, 共有68条腿。问蛐蛐几只, 蜘蛛几只?

4.今有五分的和一角的两种汽车票, 共10张, 总钱数是七角五分。问每种各几张?

例4:红珠、蓝珠一共182个串成一串, 1红2蓝。请问:最后一个珠子是什么颜色?这182个珠子中, 红色、蓝色珠子各有多少个?

分析:本题属于周期问题, 可以画图先表示几组, 然后找规律归纳方法。

画图如下:

观察上图, 发现珠子是按每组3个、1红2蓝的顺序排列的, 求最后一个珠子的颜色, 就看它是第几组第几个。

182&#247; (1+2) =60 (组) ……2 (个) 第182个珠子在第61组的第2个, 所以是蓝色。

因为共有60组, 余2个, 所以:

红色的珠子有:60×1+1=61 (个)

蓝色的珠子有:60×2+1=121 (个)

练习:

1.流水线上生产小木珠涂色的次序是:先5个红, 再4个黄, 再3个绿, 再2个黑, 再1个白, 然后再依次是5红, 4黄, 3绿, 2黑, 1白……继续下去第1993个小珠的是什么颜色?

2.把珠子一个一个地按顺序往返不断投入A、B、C、D、E、F袋中, 第1992粒珠子投在哪个袋中?

3.一个循环小数0.1428571428571428……小数点后第1000位的数字是几?

浅谈数形结合之应用 第7篇

(一) 注重在实数化简中的应用

大家知道, 数轴使实数与数轴上的点之间建立了一一对应关系, 是“数”与“形”转化的桥梁, 如:

【例1】实数a、b在数轴上的位置如下图所示, 则化简的结果是 () 。

A.2a+b B.2a C.a D.b

分析:从数轴上a、b所在的位置确定a、b的符号与绝对值, 再根据绝对值的意义化简代数式。

解答:由图知, a<0, b>0, |a|<|b|, ∴a+b>0

∴原式故选D。

(二) 注重在不等式求解中的应用

在求不等式 (组) 的解集中, 常需要我们借助图形来给出解答, 解决此类问题时, 要充分利用图形反馈的信息或将文字信息反馈到图形上, 做到有数思形, 有形思数, 才能顺利解决问题。

(三) 注重方程 (组) 及列方程中的应用

我们知道, 数学研究的对象是现实世界空间形式和数量关系, 然而方程是沟通数量关系的桥梁, 如:

【例2】小明在拼图时发现, 8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形, 如图 (2) - (1) 所示, 小红见了说:“我来试一试”, 结果小红七拼八凑, 拼成 (2) - (2) 所示的正方形, 可是中间还留下一个洞, 这个洞恰好是边长为2mm的小正方形, 你能算出长方形的长和宽各是多少吗? (2)

分析:本题巧妙地运用两个拼图建立起小长方形图建立起小长方形的长和宽的联系, 体现了数与形之间的相互关系, 打破了用语言描述的两个量之间的常规关系, 渗透了数形结合的数学思想。

解:设小长方形的长为xmm, 宽为ymm。

根据题意得

答:这些小长方形的长为10mm, 宽为6mm。

(四) 注重在函数中的应用

如图所示, 点A是图像上的一点, AB⊥y轴于B点, 则△AOB的面积是 () 。

分析:根据三角形面积公式把底边和高转化为点的坐标, 再把坐标代入已知函数关系式, 底边和高作为一个函数整体求出。

解:要求△AOB的面积, 通过图像可以看出,

(五) 注重在探究规律中的应用

大家知道, 在探究平面图形、立体图形的有关规律时, 常需要利用数形结合, 如:

【例3】观察图 (3) (1) 至 (4) 中的小圆圈摆放规律, 并按这样的规律继续摆放, 记第n个图中小圆圈的个数为m, 则m= (用含n的代数式表示)

分析:本题考查了观察图形特点探究问题规律的能力。观察所给的几个图形不难发现每增加

一个正方形, 则小圆圈的个数就在上面图形数量的基础上增加3个, 将各个图形中圆圈的数量m个分解为其和对应图形序数n的关系如下:

由此可得m、n的关系为:m=3n+2

(六) 注重在平几或立几中的应用

众所周知, 在研究平几和立几问题时, 经常要把数和形结合考虑, 或者把问题的数量关系转化为图形的性质, 或者把图形的性质转化为数量关系, 从而使复杂的问题简单化, 抽象的问题具体化。

例谈数形结合的应用 第8篇

数与形是数学中的两个最基本的研究对象,它们在一定条件下可以相互转化.我国著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事非.”这里一语成偈,道出了“数”和“形”不可分割的特点.

数形结合思想是中学阶段的基本数学思想之一.所谓数形结合主要是指数与形之间的对应关系,把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过“以形助数”或“以数解形”的方法,使复杂问题简单化,使抽象问题具体化,从而起到优化解题途径的目的.

数形结合有两种基本形式,一是“形”的问题转化为用数量关系去解决,运用代数、三角知识进行讨论,它往往把技巧性极强的推理论证转化为可具体操作的代数运算,很好地起到化难为易的作用,在解析几何(是以数形结合思想为核心思想的数学学科)中就常常利用数量关系去解决图形问题.二是“数”的问题转化为形状的性质去解决,它往往具有直观性,易于理解与接受.数形结合在解题过程中应用十分广泛,如在解方程和解不等式问题中,在求函数的值域和最值问题中,在求数列、线性规划中,在求复数和三角函数问题中都有体现.运用数形结合思想解题,不仅直观,易于寻找解题途径,而且能避免复杂的计算和推理,优化解题过程.下面就数形结合思想在学习中的应用作一个简单的分析.

中学数学教学中处处渗透着基本数学思想.如果能使它落实到学生和运用数学思维活动,它就能在发展学生的数学能力方面发挥出一种方法论的功能.在这些数学思想方法中数形结合思想是一种很重要的方法,它贯穿于整个中学数学的教学课程,本文对数形结合思想在数学教学中的应用谈谈一些自己的看法.

一、以“形”解决“数”的问题

例1 已知Sn是等差数列{an}的前n项和,且Sp=Sq(p≠q),求Sp+q.

解$\because S{}_n=na{}_1+\frac{n(n+1)}{2}d=\frac{d}{2}n{}^2+\left(a-\frac{d}{2}\right)n$,

由题设知d≠0,

∴Sn是关于n的缺常数项的二次函数,其图像是过原点的抛物线上的点构成的,如图所示抛物线对称轴方程为$x=\frac{p+q}{2}$,故Sp+q=0.

说明 数列的通项公式及前n项和公式可以看作关于正整数n的函数,因此,有关数列问题可以转化函数问题来解决.

例2 已知M(x,y)是圆x2+y2=1上的任意一点,则$\frac{y}{x+2}$的取值范围是

$\begin{array}{l}().\\ \text{A}.\left[-\frac{\sqrt{3}}{3}‚\frac{\sqrt{3}}{3}\right]\\ \text{B}.[-\sqrt{3}‚\sqrt{3}]\\ \text{C}.\left(-\infty ,-\frac{\sqrt{3}}{3}\right]{\displaystyle \cup \left[\frac{\sqrt{3}}{3},+\infty \right)}\\ \text{D}.(-\infty ,-\sqrt{3}]{\displaystyle \cup [}\sqrt{3},+\infty )\end{array}$

解 将$\frac{y}{x+2}$看成动点M(x,y)和定点N(-2,0)这两点直线的斜率,则问题转化为直线MN斜率的取值范围,故选A.倾斜角0°≤α≤30°或150°≤α<180°.

说明 赋予了$\frac{y}{x+2}$几何意义,使看似不好解决的问题得以解决.

二、以“数”解决“形”的问题

例3 设在△ABC中,AB>AC,CF,BE分别是AB及AC边上的高,试证AB+CF≥AC+BE,并指出等号何时成立.

解 ∵AC·BE=AB·CF,

即$\frac{BE}{AB}=\frac{CF}{AC}=\sin A.$

则BE=ABsinA,CF=ACsinA,

BE-CF=(AB-AC)sinA.

又 ∵AB-AC>0,

即AB+CF≥AC+BE,0<sinA≤1.

(当A=90°时,取等号)

说明 把问题中的几何关系代数化,比较纯几何证法要易于想到.

摘要：枯燥单调的数,自从与图形结合后,就有了飞翔的翅膀.

关键词：数形结合,基本数学思想,数学思维活动

参考文献

结合生活实践培养数学应用能力 第9篇

众所周知, 生活中包含着大量的数学现象, 教师要善于从学生熟悉的生活经验出发引入新课, 可以激发学生的求知欲望, 增加新鲜感, 降低数学枯燥抽象的影响, 进而使学生对数学产生浓厚兴趣。因此, 学生的学习素材应尽量从社会生活实践中收集, 结合数学理念和意识, 找到生活中数学问题的核心所在, 逐步把教材中的数学概念和生活中的数学问题结合, 对教材中的数学问题进行生活化包装, 使数学课堂教学充满生活气息。充分调动学生学习数学知识的积极性, 激发学生学习数学的热情, 增强学生的数学应用意识, 提高学生解决生活中数学问题的能力, 还应注意在教学中多创设有利于解决数学问题的课堂教学气氛, 更多地强化学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题的意识, 培养学生主动地运用数学知识分析生活中数学问题的习惯。在教学中教师要善于从学生的生活中提取数学问题, 立足于学生已有的生活经验, 创设学生感兴趣的生活情境, 以丰富多彩的教学情境展现在学生面前, 使学生感受到数学与生活的紧密联系, 感受生活中处处有数学的奥秘。

二、在生活实践中培养学生创新探索精神

进一步拓展数学思维能力, 提高数学创新意识。现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响, 中学数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合, 现代信息技术与数学教学整合的基本原则以提高素质教育和优化课堂教学环境, 激发学生学习兴趣为主, 以提高数学教学质量为目得。实现教学资源整合有利于学生形象化地理解数学概念, 认识数学命题和公式的本质。中学数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程教学重点和难点, 在保证笔算训练的前提下, 尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台, 加强数学教学与信息技术的结合, 鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。因此, 信息技术与数学课程整合成为小学数学教师必备的教育理念。尤其在新课改实施以来, 由于种种原因信息技术与数学课程的整合亟须进一步深化研究, 具体实施情况并不乐观, 在教学实践中出现了一些误区, 笔者认为要改善这种现状首先是教师要更新教育理念, 掌握信息技术与数学课程整合的理论, 提高计算机运用水平, 其次是展示与新课程配套的整合理念下的教学设计案例, 供一线教师参考与研究学习, 从而提高数学教师信息技术与数学课程整合的水平。

三、在生活实践中寻找数学问题激发学习兴趣

生活本身就是一个广阔的数学课堂, 从而更进一步激发学生的数学应用意识和探究精神, 传统教育方式的基本特征是以知识的传授为中心, 在这样的教学理念支持下的教学模式, 培养出的学生循规蹈矩尊崇权威, 对教师指定的学习内容不敢随意改变, 更谈不上有自主创新意识, 长期以来必将扼杀潜在的创新思维能力。传统教育方式培养的学生过于严谨, 缺乏开拓创新精神, 传统教学是以教材和课堂讲授为中心的教学模式。一直偏重于传授学科中固有的知识, 而对这些知识是如何创造出来的, 以及如何创造性地运用这些知识是以教材和课堂讲授为中心的教学模式。一门重要学科, 吸收最新教育科研成果, 并运用于教学中, 有独到的见解, 能够发现和运用行之有效的新教学方法。学生是学习的主体, 教师的主导作用是构建教学的情境。应用数字化学习资源进行探究学习就是一种全新的学习方式, 学生愉快地学习, 自主地学习, 老师扮演的只是课堂组织者和引导者的角色, 学生的主体地位得到真正的体现。应用数字化学习工具有效促进了学生学习方式的变革, 学习方式由简单被动变为主动多样, 学生学习更主动、更快乐, 更实现了真正意义上的“自主探究”和“交互学习”。经过一段时间的培养, 学生在获取信息、处理和运用信息、自学等方面的能力大有提高, 从而也提高了学生的学习效率。学生是学习的主体, 在数学学习中, 有算式, 算理的运算与推理, 有对事物的数量、形状、运动状态的分析;还有用数学概念进行的“数”“形”的转化。学生在学习中思维状态要对很多事物进行归纳、探究、验证。学生在学习中需要与教师交流, 学生之间也需要交流, 甚至有学生之间的解题比赛。这些操作、思考与交流中若与信息技术整合起来, 可较大地提高教学的效果。而这种整合主要依靠教师的教学整合设计和教学过程的调控, 使学生发现数学的内在规律, 形成内在联系。达到对数学本质的理解和应用。这就是整合的全过程。信息技术为创设这种情境提供了可能。信息技术为“多元联系表示”提供了较为有力的工具。信息技术为复杂、重复的运算、制图, 提供了简洁、快速的工具, 内容不再局限于书本知识, 只有把常规教学手段与多媒体技术有效结合起来, 我们的数学教学质量才能更上一层楼。

四、在生活中强化中学生运用数学知识的意识

数学概念是数学学科的基本内容, 学生牢固掌握数学概念不仅仅在于能简单地将数学概念用语言表述出来, 而是需要在本质上真正理解概念的内涵和外延, 表现为能对具体数学对象进行识别和概念推到归类。奥苏倍尔指出:“学习的实质是具有内在逻辑结构的新材料与学习者原有的认知结构发生相互作用, 从而在学习者的头脑中获得意义的过程”。教师要把数学概念形成过程, 以形象、生动的动态化演示过程展现在学生面前, 让学生自己在对数学概念的反复感知过程中进行分析、类比、抽象的基础上完成的, 而信息技术的应用不仅可以为概念学习创设生动贴切的学习背景、还能提供必要的学习活动, 让学生“经历”概念产生和发展的全过程, 借助数字化技术把抽象的数学概念变成具体的直观形象化动态演示, 从而加深印象, 强化理解记忆效果。

结束语:

小学应用题如何同生活有机结合 第10篇

关键词：小学数学；应用题；生活；教学策略

数学是一种拓展学生逻辑思维能力，开发学生智力的学科，该学科在我们的生活中具有很强的实用性。小学阶段是孩子们思维能力发展的黄金时期，加强对该阶段学生的数学教学，尤其是同生活紧密联系的应用题教学对学生未来的发展有着十分重要的现实意义。但从当前的小学数学应用题教学看，教学效果并不理想，多数教师在应用题教学过程中仍旧将多年前的数学应用题搬到讲台上。比如，甲乙两列火车同向行驶、甲乙两工程队修公路等等。这些数学应用题从设计思路上是没有什么问题，但这些应用题同学生的生活实际相脱节，有些小学生根本不知道解答这些应用题的实际意义是什么。往往是教师布置什么样的数学应用题，小学生就机械性地解答，纯粹是为了解题而解题。一旦学生在解答一些同生活紧密联系的应用题时，就会感觉无从下手。面对这样的小学应用题教学现状，广大小学数学教师应彻底改变传统教育教学理念，积极探索有益于培养小学生思维能力和理论同实践相结合能力的教学方法和手段。

一、小学应用题同生活有机结合的必要性

随着我国教育事业的深化改革，推行素质教育成为当前教育的主线。在全面推行素质教育背景下，广大小学数学教师应及时更新观念，改变思想，加强对新教育形势下数学应用题教学新方法、新手段的探索和研究。传统的小学应用题一般都是同小学生的生活相脱离的，只是将应用题的文字部分作为堆砌应用题的工具，虽然学生知道应用题该怎么去解答，但不知道应用题所叙述内容的实际应用价值。在长期的应用题解题过程中，虽然能够锻炼学生的解题能力，但难以培养小学生的数学应用能力。所以，当前的小学数学教师应意识到该问题，结合小学生年龄特点和认知特点，深度挖掘同小学生生活密切相关的数学元素，并将生活中的数学元素有机地融合到小学应用题设置方面。让小学生能够在解答数学应用题的过程中感受到数学的应用价值，从而激发他们学习数学的热情和积极性。

二、小学应用题同生活有机结合的教学策略

小学数学教师在开展应用题教学时，应准确地掌握小学生的社会生活实际情况，紧密地联系小学生生活实际开展应用题教学，将应用题教学生活化。具体的教学策略如下：

1.设计同小学生生活实际相适应的应用题

学习知识的目的是为了能够应用到生活中，解决生活中的各种问题。对小学生进行数学教育的最终目的一方面是为了培养小学生的思维能力，另一方面是为了培养学生对数学知识的应用能力。那么，在开展小学应用题教学活动时，教师应注重将小学生生活范围内的同数学相关的元素注入到应用题中。但当前部分教师还在沿用传统老套的应用题进行教学，比如传统的应用题：“甲乙两组共同糊纸盒，已知：甲组有35人，乙组有44人，两组共糊纸盒330个，平均每人糊多少个纸盒？”对于这样的应用题，因为当前的小学生根本就没有参与过糊纸盒活动，甚至一些小学生不知糊纸盒是一种什么样的活动，难以引起他们解题的积极性。然而，如果教师这样对应用题改编一下，效果就会大不一样：“一年级教师组织一班和二班学生去植树，已知一班有35名学生，二班有44名学生，两班共植树330棵，每名学生植树多少棵？”

2.注重小学应用题教学方式的多样化

长期以来，在小学数学应用题教学过程中多数老师都是按照教材应用题形式教学，而没有结合当前新课改教学要求，结合小学生的年龄特点及认知能力将小学生生活中的一些数学元素融合到应用题教学过程中。形式固定、内容单一的应用题教学方式难以引起小学生主动参与数学学习的积极性，小学生往往面对内容枯燥的数学应用题提不起解题的兴趣。所以，小学数学教师应透彻地理解新课改理念，对现行的小学数学应用题教学方法进行创新，采用形式多样、内容丰富的教学方法调动学生学习数学的积极性。比如，对于折扣类应用题，教师可给学生布置调查商场商品打折优惠的任务，让小学生自己去发现生活中应用到数学知识的方方面面，以加深他们对数学这门学科在社会生活中所发挥作用的认知。又如，在教长方形面积计算这节课时，在课后可给学生布置这样的任务：让小学生用自己学习所用的直尺测量自己书桌的长度和宽度，然后根据所测的数据，计算书桌的面积。这样一来学生都会踊跃地参加。

总之，将小学数学应用题同小学生的生活实际有机结合，让小学生从生活中发现数学应用元素，不仅能够锻炼和提高小学生的思维能力，更能使学生树立良好的学习数学的意识，这对他们未来的人生发展是大有益处的。

参考文献：

应用数形结合促进能力培养 第11篇

一、数形结合在数学知识中的体现

数形结合的思想无不渗透在初中数学内容中, 无论是在代数还是在几何中都有所体现.如“数轴”这一概念就体现了数形结合的思想.因为数轴本身就是一个特定的几何图形, 而构成数轴的三要素分别是原点、方向、单位长度.首先数轴上的任意一点都有相反数, 在原点两侧且距离相等的两个数为相反数.其次数轴上的任何一点都代表了一个实数, 且越往右边 (正方向) 数值越大.最后数轴上任意点至原点的距离被称为这个数的“绝对值”, 正数的绝对值是它本身, 负数的绝对值是它的相反数, 0的绝对值是0.这样便可以很容易地理解数轴、相反数、有理数、绝对值的概念了.再如, 二次函数f (x) =ax2+bx+c, 其中a不等于0, Δ=b2-4ac, 假设.由此可见, 当Δ>0时, x将有两个值, 那么f (x) =ax2+bx+c的图像与x轴就有两个交点;当Δ<0时, 根号无意义, x的值不存在, 那么f (x) =ax2+bx+c的图像与x轴没有交点;当Δ=0时, x仅有一个值, 即, 那么f (x) =ax2+bx+c的图像与x轴只有一个交点.把二次函数的抛物线图像给学生画出来, 这样便可以直观地理解二次函数各个字母和各个值的意思了.这就是把“数”与“形”有机地结合起来, 从而揭示数学中的规律与本质.

二、数形结合思想在解决问题中的应用

学生的生活经验中有不少图形知识, 如温度计上的温度刻度, 每天从家到学校走过的路线等, 我们都可以把它看作是一条直线, 利用这样的认识, 把形与数相结合的思想迁移到数学中来, 渗透数形结合思想.如数与数轴, 一对有序实数与平面直角坐标系, 一元一次不等式的解集与一次函数的图像, 二元一次方程组的解法与一次函数图像之间的关系等, 都是渗透数形结合思想的契机.例如:直线是由无数个点组成的, 实数包括正实数、零、负实数, 由于这个共性, 所以, 用直线上无数个点来表示实数, 这样, 就把规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴, 从而建立了数与直线上的点的结合.也就是数轴上的每个点都表示一个实数, 每个实数都能在数轴上找到它对应的点, 从而建立了实数与数轴上的点的一一对应关系, 进一步让学生理解了相反数、绝对值的几何意义.在建立数轴后, 就能引导学生利用数轴来进行有理数的大小比较, 学生通过观察、分析、归纳, 从而得出结论:规定向右为正方向, 在数轴上的两个数, 右边的总大于左边的, 正数大于零, 零大于负数.

三、在函数知识中的数形结合

可以对抽象的数赋予直观图形的意义, 以形助数, 或者对直观的图形给予代数的意义, 以数促形, 就极大地发挥了数形结合的作用.对于函数性质的学习, 学生是有一定的难度的, 对函数图像在直角坐标系中的位置比较难把握.但通过函数学习, 学生也会真正意识到数与形的密不可分, 主要是通过函数的图像体现出来的.函数的图像是平面上满足函数关系式的所有点的集合, 通过图像来研究函数, 更为直观所以, 应该借助直观的图形教学, 起到化难为易的目的.例如在教学“解直角三角形”时, 可以从三角函数的概念入手, 来推导三角形的解法和应用, 在这一过程中具体地体现了数形结合的思想方法.解直角三角形具体的问题时, 可以借助图形的直观性确定已知元素、未知元素, 并找出其间的关系来解决问题, 从而突破难点.再如方程x2+ax+b=0的实根均大于1, 设S=a+b+1, 试判断S的符号.解这个方程如果不借助图形, 使用一般的方法则比较复杂.借助图形可以直观地进行形象思维, 可以把原题转为函数来解, 使y=x2+ax+b的图像在x轴上两交点的横坐标均大于1, 当y=1时, S=a+b+1, 从图像上很容易就可以看出S>0.

四、让数形结合在教学中相映生辉

在有些数学问题中, 不仅要用到由“形”的直观变为“数”的严密, 还要考虑到由“数”的严密联系到“形”的直观, 运用“数形结合”思想解决问题.初中数学中数轴和平面直角坐标系无不体现“数形结合”的思想.数轴上的点与实数一一对应, 即任何一个实数在数轴上都能找到一个点与之对应.相反, 数轴上任何一个点都表示一个实数.同样, 平面内的点与一对有序实数对一一对应.在图形运动类问题中更能体现“数形结合”的思想.