自相关性范文（精选9篇）
自相关性 第1篇
近年来,自起动永磁同步电动机以高效率、高功率因数等优点受到广泛关注,尤其在高能耗行业使用越来越受到重视,因此,现阶段对自起动永磁同步电动机进行深入研究势在必行。本文以6 kV、315 kW高压永磁自起动同步电动机为例,分析了永磁同步电动机的起动过程、牵入同步过程、以及牵入同步转速后的过载能力状况。详细研究了起动笼条的结构、材料、笼型以及转子铁心和永磁体排列方式的变化等因素对起动性能带来的影响。
1求解模型及定解条件
1.1求解数学模型
采用场路耦合的有限元法研究自起动永磁同步电动机的瞬态起动性能,这种方法考虑了磁路饱和与涡流的影响,计算结果较为精确[1,2,3]。将自起动永磁同步电动机模型做二维近似处理,忽略位移电流,因此自起动永磁同步电动机内电磁场的瞬态边值问题可用麦克斯韦方程表述:
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式中,A为矢量磁位,Ω为求解区域,Γ1为定子外圆和转子内圆边界,Γ2为永磁体边界圆,Js为永磁体等效电流密度,μ为磁导率,JZ为励磁电流密度,σ为材料电阻系数[4,5]。
1.2求解的物理模型
永磁电机运行时所需的磁通由永磁体提供,根据6 kV、315 kW样机的具体需求,永磁体的排列方式选用内置切向结构。12块永磁体在转子上沿圆周均匀分布,组成6个极;在永磁体靠近气隙的位置安装不导磁槽楔,用来防止运行过程中永磁体的甩落;同时在永磁体与转轴之间安装了隔磁套环,可以起到减小漏磁的作用。自起动永磁同步电动机的二维结构模型如图1所示。
1-定子铁芯;2-绕组;3-实心转子;4-隔磁套筒;5-永磁体;6-起动笼条
1.3定解条件
由于永磁体的存在,导致自起动永磁同步电动机在起动过程中存在转矩脉动变化,因此为了便于分析,将起动过程中的某一瞬态,认为是电动机处于异步转速下的稳定运行状态。
2影响起动性能因素分析
根据永磁同步电动机的平均转矩-转速曲线可以大致判断出电动机牵入能力的优劣,如图2所示。在接近同步转速时,如果曲线能够保持一定的陡度,则说明永磁电动机具有较高的牵入同步能力,否则说明永磁电动机的牵入同步能力不足。
起动永磁同步电动机的结构对牵入能力也有一定的影响,其中永磁体对电动机的影响非常特殊。使用剩磁密度和磁能积较高的永磁体能产生较高的反电动势,而反电动势的增加将会影响永磁电动机牵入同步能力,主要表现在两个方面:一是使电动机的电磁转矩增大,有利于提高牵入同步能力;另一方面是引起永磁体的制动转矩增大,使得平均转矩降低,造成牵入同步开始时的转差率增大,导致牵入能力下降。因此设计时需要考虑到永磁体对牵入同步能力影响的两面性,一味选取磁能积高的永磁体并不一定能提高电动机性能[6,7,8]。
起动笼条对自起动永磁同步电动机牵入性能的影响也很重要。起动笼条的改变会引起转子电阻值的变化,转子电阻越小,在接近同步速时,牵入转矩就越大,从自起动永磁同步电动机的牵入能力来考虑,较小的转子电阻能够获得较好的牵入性能。但是,自起动永磁同步电动机在低速自行起动时,需要足够大的起动转矩来克服同步制动转矩和负载转矩,而适当增大转子电阻,可以获得较大的起动转矩,因而转子电阻不允许太小[9]。这个矛盾问题的存在,使得在选取转子起动笼条时要慎重考虑,研究表明采用双笼或者复合笼结构可以取得优良的效果。
3仿真结果分析
3.1起动性能分析
采用瞬态场对永磁电动机启动过程中的磁场进行分析,起动过程中的磁场分布如图3所示。
由图3可以看出:在0.2 s时,永磁同步电动机处于起动状态,由于集肤效应的作用,磁力线明显集中在转子表层;当1.0 s时,电动机已进入稳定运行状态,集肤效应消失,磁力线分布呈现出极好的对称性,并且均匀的分布在转子内。
为方便计算,本文先将起动笼条数增加到12根,然后,对电动机运行时的转矩以及转速随时间的变化情况进行数值仿真,其结果如图4所示,由图可以看出,转矩及转速波动频率较高。
3.2不同转子结构的起动性能分析
为了深入分析采用Halbach阵列永磁体的新型结构时电动机的起动性能,本文分别对采用切向永磁体、混合式永磁体、以及Halbach阵列永磁体的电动机进行了仿真,并将结果进行对比分析。
图5为不同充磁方向的磁力线分布图。从图5中发现,Halbach阵列结构的电动机磁力线最为集中,而且转子隔磁套环处没有磁力线通过,可见将Halbach阵列结构运用在自起动高压永磁同步电动机中可以起到集中磁密的作用,而且能够降低高压永磁电动机的体积和重量,这对提高电动机的功率密度极为有利。而对于切向永磁体和混合式永磁体的电动机,在不考虑成本和工艺的情况下,混合式永磁体的气隙磁通分布要优于切向永磁体,漏磁更少而且磁力线分布更加紧密。
图6为气隙处磁密和各次谐波磁密的分布图。对比3幅波形图,Halbach阵列与混合式永磁体结构电动机的气隙磁密波形的正弦性明显优于切向式永磁体结构。对于混合式永磁体结构的电动机,其气隙磁密在一个周期内出现了正负波形不对称的现象,在正半周期内,波形具有较好的正弦性,但是在负半周期内,波形出现了“内凹”现象,这是由于切、径向永磁体相互作用的结果。从谐波图形来看,采用Halbach阵列后,电动机的谐波大大减少,三次谐波的幅值几乎为零,五次谐波的幅值也明显低于切向永磁体和混合式永磁体结构;混合式永磁体与切向式永磁体的三次谐波幅值相差无几,但前者的五次谐波幅值高于后者。
图7给出了Halbach阵列自起动高压永磁电动机起动过程中转速随时间的变化关系,从图7中曲线可以看出,与使用切向式永磁体的原结构高压永磁电动机相比,采用Halbach阵列永磁体结构时,电动机的起动性能更加优良,从零转速加速到牵入同步速仅需0.5 s,时间上缩短了0.1 s。而且在电动机起动时,转速曲线爬升的陡度更大,从起动到牵入的过渡过程更为平稳,可见改进后的电动机具有更好的起动能力和牵入能力。
4结论
通过建立二维电磁场求解模型,对自起动永磁同步电动机在不同转子结构下起动性能进行分析研究,得出如下结论。
1) 将Halbach阵列永磁体新型结构应用在自起动高压永磁电动机中合理可行的;
2) 采用Halbach阵列永磁体结构具有集中磁密的作用,而且能够降低高压永磁电动机的体积和重量,提高电动机的功率密度;
3) 与切向永磁体以及混合式永磁体相比,采用Halbach阵列永磁体结构能够明显改善气隙处的磁密波形,有效抑制谐波;
4) 采用Halbach阵列永磁体新型结构时,自起动永磁同步电动机从零转速加速到牵入同步速仅
需0.5 s,时间上缩短了0.1 s,表现出优良的起动性能和牵入能力。
参考文献
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自相关性 第2篇
关键词：空间自相关；特征；中国；国民体质综合指数
中图分类号：G80-32；G804.49 文献标识码：A 文章编号：1006-2076（2016）04-0070-07
Abstract：Objective： To study the spatial dependence and autocorrelation of the national physique monitoring in various regions of China through geographical spatial econometric analysis model.Methods：The comprehensive index of national physique of 31 provinces （autonomous regions） issued in 2005， 2010 and 2014 were selected. Spatial autocorrelation was analyzed through global Morans index and local G statistics.Results：The global Morans index of the comprehensive index of national physique in the 31 provinces （autonomous regions） showed “U-shaped” trend； the influence of the national physique index in adjacent regions on that of national physique index of provinces （autonomous regions） first gradually decreased and then constantly increased. The nationwide comprehensive index of national physique had relatively good space structure and there was is space positive correction. On the whole， there was a trend that the areas with high comprehensive index of national physique were adjacent. 2） The local autocorrelation analysis of the comprehensive index of national physique presented obvious polarization phenomenon. Central and eastern regions showed the trend high aggregation effect of positive convergence， while the western regions showed low aggregation effect of negative convergence. The causes might link with the regional differences in social environment， ecological environment， etc. Conclusion： The research on the national physique from the perspective of geographical space and the dynamic change of time sequence provides a new train of thought for the researches of sports in China. To further reveal the internal motive and mechanism of the spatial distribution characteristics of comprehensive index of national physique in China， more analysis is needed through diversified information， such as economy， culture， society and natural conditions.
Key words： spatial autocorrelation； characteristic； China； comprehensive index of national physique
引言
《全民健身计划纲要》和《体育法》都指出：不仅对于国民参与体育活动和增强自身体质健康提出了明确的要求，而且还强调要实施体质测定制度，制定体质测定标准，定期公布全民体质状况[1]。国民体质监测既能满足中国社会发展需求，使国民树立正确健身观，还能帮助政府建立科学化和人性化的管控体系。国家体育总局自1998年颁布国民体质监测以来，全国范围内已顺利完成4次国民体质监测任务[2]，并分别于2001年、2006年、2011年以及2015年发布了各省国民体质监测结果。国民体质监测结果所涉及的指标丰富，所以指标经过相关处理以后即可以做同年间的横向比较分析，也可以做不同年份的纵向分析[2]。
目前，国内的研究大多是用定性描述的方法对国民体质监测结果进行分析，研究者很少结合定量化的方法，特别是难以借助现代科技手段，如地理信息技术（Geographic Information System， GIS）对各省国民体质监测数据进行分析，实现了关系检验的定量化研究，使得结果更为科学、客观。GIS是用于采集、存储、查询、分析和显示地理空间数据的计算机技术[3]。其空间分析技术包括空间自相关分析、空间叠加分析等可以使得地图这种独特的视觉化效果和地理分析功能与国民体质监测数据统计分析集成在一起[4]。两个事物存在联系是相对的、有条件的。国民体质监测绝不单单是一个孤立的社会现象，这种社会现象必然在地域间存在着极化或扩散效应，国民体质监测工作发展的区域差异性、地理空间分布特征与国民体质监测整体水平密切相关，运用GIS技术从地理空间特征的视角去研究我国国民体质相关数据，能够更全面地认识我国国民体质存在的问题。
本研究基于上述观点拟以中国大陆地区31省市（自治区）国民体质综合指数为研究对象，运用地理空间计量分析模型分析我国区域国民体质监测的空间布局与空间关联特征，为我国国民体质监测工作开展、相关法规政策制定及社会的发展提供科学合理的决策依据。
1 数据选取与研究方法
1.1 数据选取
本研究所涉及的地域范围是我国大陆地区31个省市（自治区），不包括香港、澳门和台湾。
选取2005年、2010年和2014年31个省市（自治区）国民体质综合指数作为衡量指标，通过国家体育总局官网发布的国民体质监测公报及文献资料收集即获得相关数据。随着2015年最新的国民体质公报出炉，国民体质监测工作已顺利开展四次，2005年第二次国民体质监测首次使用“国民体质综合指数”来描述国民体质总体水平。“国民体质指数”指通过国民体质监测，所取得国民总体的身体形态、身体机能和身体素质等资料，进行无量纲处理后得到的反映国民体质综合状况的指数[5]。该指数以2000年第一次国民体质监测相应指标的平均数为基期数据，固定基期同度量水平，将这个水平定位在数值100上， 即第一次国民体质综合指数为100。指数的数值将会在100上下波动，指数的数值越大表明体质水平越高，故笔者选取2005年、2010年和2014年三次国民体质监测数据进行分析。
1.2 研究方法
空间自相关分析是研究一定空间单元内，某空间单元与其周围单元空间，就某种检测与量化研究变量的空间依赖性的统计方法。反映的是事物或现象具有空间位置的依赖关系，即相关程度。如气温、湿度等的空间分布体现了与海陆距离、海拔高程的相关性。该方法通过计算各地区某要素观测值的空间相关系数、描绘空间布局散点图及对加入空间滞后变量的模型进行估计等途径来反映各要素观测值的空间依赖性和自相关关系，即发现空间中出现的异常值或集聚现象[6]。空间自相关算法种类丰富：Moran' s I、Geary' s C、Get is等。基本分为全局和局域两种。
1.2.1 全局空间自相关
全局空间自相关是关于所要研究的属性值在整个单元的空间特征描述，即通过分析可以知道空间中是否出现异常值或集聚现象[7]。全局空间自相关指标和方法主要有全局Moran' s I、全局Geary' s C和全局Getis-Ord G[7]。本研究主要采用Moran' s I的方法通过比较邻近空间位置观察值的相似程度来反映研究目标相关性。其计算公式为：
1.3 研究结果与分析
1.3.1 中国各省市国民体质综合指数情况分析
本研究选取2005年、2010年和2014年的31个省市（自治区）国民体质综合指数作为研究的区域变量，涉及地域范围是我国大陆地区31个省市（自治区），不包括香港、澳门和台湾，共计31个不规则的空间区域单元。在 Arc GIS 桌面窗口 Arc-Map 中将国民体质综合指数均分成 4个相同等级，并以不同的颜色进行标识，绘制成图。图1、图2和图3分别是2005年、2010年和2014年三次国民体质测量31个省市（自治区）的国民体质综合指数的专题图。
2005年国民体质综合指数平均数在100.75，2005年与2000相比，有18个省（区、市）的国民体质综合指数水平提升，幅度在0.17～5.27之间。2010年的国民体质综合指数为100.39，比2005年降低0.36，各省（区、市）国民体质综合指数的总体水平在93.71～106.18之间。2010年与2005年相比，全国有13个省（区、市）的国民体质综合指数有所增长，18个省（区、市）的国民体质综合指数有所降低。2014年的国民体质综合指数为100.54，比2010年上升0.15，各省（区、市）国民体质综合指数的总体水平在93.82～107.91。2014与2010年相比，全国12个省（区、市）的国民体质综合指数有所增长，1个省（区、市）持平，18个省（区、市）的国民体质综合指数有所降低。2005年、2010年和2014年近三次国民体质综合指数结果呈“U”趋势。由图1、图2和图3可知，中国各省市国民体质综合指数始终呈现“东高西低“的状态。
从表1可以看出，中国31个省市（自治区）的国民体质综合指数的全局Moran's I指数呈“U”态势，中国国民体质综合指数的空间依赖程度在2005年到2010年间呈下降趋势，各省市（自治区）国民体质综合指数受到周边邻接地域国民体质综合指数的影响逐渐减小。但在2010年到2014年间中国国民体质综合指数的空间依赖程度呈上升趋势，各省市（自治区）国民体质综合指数受到周边邻接地域国民体质综合指数的影响又逐渐增加。2005年、2010年和2014年标准化结果 Z值 均大于1.65，表明中国31省市（自治区）国民体质综合指数在全国范围内始终具有较好的空间结构性，存在明显的空间正相关，即：国民体质综合指数高的地区与国民体质综合指数低的地区分别在空间上呈现一定的集聚现象。中国整体上具有国民体质综合指数高的地区相邻接的趋势。
1.3.3 中国各省国民体质综合指数的局部自相关分析
本研究将中国大陆地区31个省市（自治区）按中国行政区域划分为华东地区、华南地区、华中地区、华北地区、西北地区、西南地区、东北地区，表2即为2005年、2010年和2014年三次国民体质测量的中国各省国民体质综合指数局域统计Gi值及标准化值Z（ Gi）。
1）2005年中国各省国民体质综合指数的局域空间特征分析
通过表2分析可知：2005年中国七大行政区呈三种空间结构形态，其中华东地区、华中地区、华北地区呈明显的空间正相关，华南地区、西南地区、东北地区表现为不存在明显相关性，西北地区呈明显的空间负相关。具体分析可以看出，华东地区各省，华中地区的湖北省、河南省和江西省以及华北地区的天津市、河北省、山西省的Z（Gi）均大于1.96，表现为较高的国民体质综合指数空间集聚区域，形成“高-高效应“。西北地区新疆维吾尔自治区、青海省和甘肃省Z（Gi）均小于-1.96表现为负向趋同性，有较低的国民体质综合指数空间集聚区域，形成“低-低效应“。其他省市（自治区）Z（Gi）在-1.96～1.96之间，因此为中间过渡地带。
2）2010年中国各省国民体质综合指数的局域空间特征分析
通过表2分析可知：2010年中国七大行政区呈三种空间结构形态，其中华东地区、华中地区呈空间正相关，华南地区、华北地区、西南地区、东北地区不存在明显相关性，西北地区呈明显的空间负相关性。具体分析可以看出，华东地区安徽省、浙江省、福建省和华中地区的湖北省、江西省的Z（Gi）均大于1.96，表现为较高的国民体质综合指数空间集聚区域，形成“高-高效应“。西北地区的甘肃省、青海省Z（Gi）均小于-1.96表现为较低的国民体质综合指数空间集聚区域，显示为负向趋同性，形成“低-低效应“。其余各省（自治区）Z（Gi）在-1.96～1.96之间，因此为中间过渡地带。
3）2014年中国各省国民体质综合指数的局域空间特征分析
通过表2分析可知：2014年中国七大行政区同样呈三种空间结构形态，华东地区、华中地区呈空间正相关，华南地区、华北地区、东北地区不存在明显相关性，西北地区、西南地区呈明显的空间负相关性。具体分析可以看出，华东地区所有省份、华中地区的湖北省和江西省的Z（Gi）均大于1.96，表现为较高的国民体质综合指数空间集聚区域，形成“高-高效应“。西北地区新疆维吾尔族自治区和青海省、西南地区西藏自治区和四川省Z（Gi）均小于-1.96表现为较低的国民体质综合指数空间集聚区域，显示为负向趋同性，形成“低-低效应“。其余各省（自治区）Z（Gi）在-1.96～1.96之间，因此为中间过渡地带。
2 结论与启示
2.1 结论
本研究选取2005年、2010年和2014年31个省市（自治区）的国民体质综合指数作为衡量指标，得出以下结论：
1）中国31个省市（自治区）的国民体质综合指数的全局Moran's I指数呈“U”态势，表明中国国民体质综合指数的空间依赖程度在2010年之前呈下降趋势，之后呈上升趋势，各省市（自治区）国民体质综合指数受到周边邻接地域国民体质综合指数的影响先逐渐减少后持续增加。国民体质综合指数在全国范围内具有较好的空间结构性，存在明显的空间正相关。整体上具有国民体质综合指数高的地区相邻接趋势。
2）局域自相关分析显示，2005年、2010年和2014年中国七大行政区总体始终呈三种空间结构形态，华东地区、华中地区始终呈空间正相关。华南地区、东北地区始终不存在明显空间相关性。华北地区在2005年显示存在空间正相关，但2010年和2014年均显示不存在空间相关性。西南地区2005年显示不存在空间相关性，但2010年和2014年均显示存在空间负相关性。西北地区始终呈明显的空间负相关。
华东地区安徽省、浙江省、福建省和华中地区湖北省、江西省始终表现为较高的国民体质综合指数空间集聚区域，形成“高-高效应“。华东地区山东省、江苏省和上海市仅在2005年和2014年形成“高-高效应“。西北地区青海省始终表现为较低的国民体质综合指数空间集聚区域，显示为负向趋同性，形成“低-低效应“，新疆维吾尔自治区在2005年和2014年形成“低-低效应“，甘肃省在2005年和2010年形成“低-低效应“。
通过分析可知国民体质综合指数的局部自相关分析呈现出明显的两极分化现象，中东部地区表现为正向趋同的高聚集效应趋势，偏西部地区则呈现负向趋同的低聚集效应趋势。形成这一结论的原因可能与地区间社会环境、生态环境等因素的差异有关联。中东部地区的体育经费投入强度、体育指导宣传力度、体质监测重视程度以及日常健身氛围、体育健身自然环境条件等等均优于偏西部地区。
2.2 启示
2.2.1 传统的统计学由于地理空间的独特属性，使其无法建立在样本的独立性和大样本假设基础上，随着地理信息技术应用与空间统计学相结合，使得空间统计分析广泛的应用于计量经济学、生态学、公共卫生流行病学等各个领域，空间自相关分析很好地弥补传统统计的不足[9]。近些年来，国内已有学者运用空间自相关分析的方法对体育领域中体育产业、国民体质等社会问题展开研究，从地理空间角度和时间序列的动态变化方向去研究各类与体育相关的社会现象，为国内体育科学研究提供了新的思路。
2.2.2 国民体质绝不单单是一个孤立的社会现象，这种社会现象必然在地域间存在着极化或扩散效应，运用GIS技术从地理空间特征的视角去研究我国国民体质这一社会问题是可行的。本研究正是基于上述观点运用地理空间计量分析模型对中国各区域国民体质监测的空间依赖作用和自相关关系进行研究。因为基于不同地理空间计量分析模型的空间自相关指标很多，全局空间自相关通常有Moran指数和Geary系数，都是比较邻近空间位置观察值的相似程度来测量全局空间自相关[10]。局域自相关一般包含LISA、G统计量和Moran散点图[10]。因此本研究采用全局Moran指数和局域G统计量进行空间自相关分析，局域G统计量具有能够探测出区域单元属于高值集聚还是低值集聚的空间分布模式作用[11]。
2.2.3 本研究选取2005年、2010年和2014年的31个省市（自治区）国民体质综合指数作为研究指标，通过地理空间自相关分析的方法，虽然能一定程度上反映出我国国民体质综合指数的空间分布特征，但想要进一步揭示其内部动因与形成机理，还须结合经济、文化、社会、自然条件等多元化信息进行分析，单一的指标仅仅反映出国民体质现实状况的一部分，未来的研究，应考虑多方面的研究指标，力求客观性、全面性。
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自相关性 第3篇
关键词：自适应隐写,最小化嵌入失真,小波系数,失真代价函数,网格码
0 引言
图像自适应隐写术利用图像自身内容特性,将秘密信息隐藏在图像中内容较为复杂的纹理和噪声区域,而基于失真代价函数的图像自适应隐写术则是目前图像自适应隐写术的主流方向,首先通过失真代价函数对每个像素的嵌入失真进行定义;然后通过特殊的自适应隐写编码方案(如网格码(Syndrome Trellis Code,STC[1]))对秘密信息进行嵌入,同时使得对图像引起的总体失真最小。
本文借鉴了WOW[2]和S-UNIWARD[3]中对图像进行方向滤波的思想,首先以一维高通、低通滤波器为工具构造方向滤波器(3个方向:水平、垂直、对角线);然后沿3个方向分别对图像进行方向滤波;最后根据小波系数与其邻域系数的相关性,对失真代价函数进行定义,并在此基础上提出了基于小波系数相关性的图像空域自适应隐写术。实验结果表明:本文的方法可以更好地抵抗常见的通用隐写分析,在安全性上相比HUGO[4]、WOW和S-UNIWARD有一定的提高。
1 基于小波系数相关性的图像空域自适应隐写术
1.1 小波系数相关性分析
无论是WOW算法还是S-UNIWARD算法,其都假定小波系数在不同方向上是独立的,且小波系数与系数之间也是相互独立的。这种假定忽略了图像经过小波处理后小波系数之间存在的相关性[5]。实际上大多数的自然图像经过小波变换后其系数之间都存在一定程度的相关性,当秘密信息嵌入到图像中时,图像小波系数之间的这种相关性也会发生变化。下面通过实验对其进行验证:
假设F(1)、F(2)、F(3)代表水平、垂直、对角线3个方向上的方向滤波器,X代表载体图像,图像大小为n1×n2,Y代表嵌入信息后的载密图像(载密图像Y由原始图像X经过LSB算法隐写得到)。
载体图像中像素(i,j)经过水平、垂直、对角线方向的滤波器处理后,假设其小波系数分别为Wu(1,)v(X)、Wu(2,)v(X)、Wu(3,)v(X),对小波系数之间的相关性定义如下:
水平方向:
垂直方向:
对角线方向(分为主对角线和副对角线):
则像素(i,j)处的小波系数与其邻域像素之间的总体相关性定义如下:
载密图像Y中像素(i,j)处的小波系数与其邻域像素之间的总体相关性计算公式和载体图像相同。经过实验,图像在嵌入秘密信息前后小波系数相关性的直方图如图1所示(为了便于观察,取载体图像和载密图像相同位置的16×16像素块进行对比,横坐标代表小波系数相关性的值,纵坐标代表相应小波系数相关性数值的数量)。
由图1可以看出,载体图像经过秘密信息隐写后,其小波系数之间的相关性也会发生比较明显的变化。从这个角度出发,本文以方向滤波器为工具,对载体图像进行方向滤波;然后根据小波系数与其邻域系数的相关性,对失真代价函数进行设计,提出了基于方向滤波器的图像空域自适应隐写术。
下面主要分失真代价函数设计、嵌入过程、提取过程三部分对该隐写算法进行介绍。
1.2 失真代价函数设计
一些参数定义如下:F(1)、F(2)、F(3)代表水平、垂直、对角线三个方向上的方向滤波器,L(H)表示一维小波分解低(高)通滤波器。X代表载体图像,图像大小为n1×n2,Y代表嵌入信息后的载密图像。定义图像的嵌入失真分以下3个步骤进行:
(1)构造方向滤波器
(2)对图像进行方向滤波
其中“*”表示卷积运算。
(3)定义图像总体的嵌入失真
其中,φ为恒定常量,其值大小由实验决定。(X)包含了小波系数(u,v)与其邻域字数之间的相关性(以像素在某一特定方向上与相邻像素之间小波系数的差值的绝对值之和来衡量),其计算过程见式(1)~式(3)。
对的计算过程如下:首先利用载体图像X对秘密信息m进行嵌入,得到载密图像Y;随后按照步骤(2)中构造的方向滤波器对载密图像Y进行方向滤波处理,最后按照步骤(3)中的公式(将载体图像X替换成载密图像Y)得到在具体的实验过程中可以利用LSB算法对秘密信息m进行嵌入,得到载密图像Y。
1.3 嵌入过程和提取过程
1.3.1 嵌入过程
根据1.2中对每个像素嵌入失真的定义,利用STC隐写编码方案对秘密信息进行嵌入。STC隐写编码方案的基本原理如下:
其中,H称为校验矩阵,由大小为h×w的子矩阵通过级联的方式拼接得到,且为发送者和接收者双方共享。参数h主要影响STC隐写编码的时间复杂度,其取值范围一般为:6≤h≤15。h的值越大,STC隐写编码的时间就越长,实验中将h设置为6。w的取值根据嵌入容量α决定。
STC隐写编码的嵌入过程以网格图的形式进行,其简要过程为:根据校验矩阵H和所要传递的秘密信息m,利用式(8)得到秘密信息m关于校验矩阵H的所有陪集y,且所有的y在网格图中均可以用一条路径表示;然后根据式(9),在所有的路径y中寻找与载体图像X具有最小汉明距离d(X,y)的码字,即为最终的载密图像Y。寻找码字Y的过程可以由维特比算法得到(转化为寻找最短路径问题)。
1.3.2 提取过程
接收方在收到载密图像Y后,根据和发送者共享的校验矩阵H,将式(8)中的y替换为Y,左乘校验矩阵H即可以得到秘密信息m。
2 实验仿真及分析
以伪随机数发生器产生的二元序列模拟所要传递的秘密信息m,实验所用图像库为BOSSbase1.01[6],该图像库中的图片1/2作为训练样本,1/2作为测试样本。通过集成分类器(Ensemble Classifier[7])在载体图像和载密图像之间进行训练和测试。采用空域富模型(Spatial Rich Model,SRM[8])特征对隐写算法进行安全性分析,衡量算法安全性的指标用EOOB表示,它是对最小总体检测错误率PE的无偏估计,其计算公式为:
其中,PFA表示错警率,PMD表示漏检率。EOOB的值越大,说明使用该隐写算法抵抗隐写分析的性能越强,安全性越高;反之,则说明其抵抗隐写分析的性能越差,安全性越弱。
2.1 滤波器种类选择
为确定合适的小波种类,以便更好地构造方向滤波器,本文对6种小波进行了实验研究,在嵌入率为0.4 bpp(bit/per pixel,位/每像素)、φ取值分别为1、3、5的条件下,检测每种小波抵抗SRM隐写分析特征的性能强弱,实验数据如表1所示。
从表1可以看出,在实验所用的6种小波中,当φ取值不同时,Daubechies 8小波均表现出了相对较好的抵抗SRM隐写分析的能力,因此本文将利用Daubechies8小波对方向滤波器组进行构造。
2.2 参数φ的确定
为确定合适的φ值,在实验中嵌入容量α的取值范围从0.05 bpp~0.50 bpp(其取值间隔为0.05),EOOB的值取到小数点后3位,实验数据如表2所示,实验数据反映到折线图如图2所示。
由表2和图2可以看出,在特定嵌入容量α的条件下,当φ的值为1时,EOOB的值最大,表明在该条件下算法抵抗SRM隐写分析特征的性能最好;当φ的值为负数时,EOOB的值急剧减小,甚至达到0,说明φ取负值时不利于算法抵抗SRM隐写分析。因此,本文中将φ的值设置为1。
2.3 本文算法的安全性分析
通过实验对比了本文方法与其他3种基于最小化嵌入失真原则的图像自适应空域隐写术(HUGO、WOW、S-UNIWARD)在抵抗34671维SRM特征隐写分析方面性能的强弱。一些参数定义如下:HUGO算法中,根据文献[4],参数T的选择为255;WOW算法中,根据文献[2],参数选择为:γ=1,σ=1,T=255;S-UNIWARD中,根据文献[9],将σ设置为2-6;本文算法将φ的值设置为1。4种自适应隐写算法抵抗SRM特征隐写分析的安全性对比如图3所示。
从图3中可以看出,在相同嵌入容量的条件下,本文算法抵抗SRM隐写分析特征的性能相对其他3种隐写算法(HUGO、WOW、S-UNIWARD)有较为明显的提升,说明利用本文算法对像素的嵌入失真进行定义时更为合理,且在进行秘密信息的嵌入时,本文算法能够将嵌入区域集中在沿各个方向都难以对其进行预测和隐写分析的纹理区域(如图4所示),因此相比其他3种隐写算法更能够有效地抵抗SRM特征隐写分析,从而有效地提高了隐写算法的安全性。
3 结论
本文根据图像小波系数与其邻域系数之间的相关性,设计了一种新的失真代价函数,并在此基础上提出了一种基于小波系数相关性的图像空域自适应隐写术,最后通过实验仿真检测其抵抗常用隐写分析的性能。实验结果表明,本文隐写算法能够将嵌入区域集中在图像内容较为复杂的纹理区域,且在抵抗SRM隐写分析性能上相比较于HUGO、WOW、S-UNIWARD有较明显的提升。
参考文献
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自相关性 第4篇
首先看下View.java中的getMeasuredWidth方法，源码如下：
public class View implements Drawable.Callback, Drawable.Callback2, KeyEvent.Callback, AccessibilityEventSource { /** * Like {@link #getMeasuredWidthAndState()}, but only returns the * raw width component (that is the result is masked by * {@link #MEASURED_SIZE_MASK}). * * @return The raw measured width of this view. */ public final int getMeasuredWidth() { // 直接返回mMeasuredWidth与后者相与清理掉其他开关获取真是measure大小 return mMeasuredWidth & MEASURED_SIZE_MASK; } /** *
This mehod must be called by {@link #onMeasure(int, int)} to store the * measured width and measured height. Failing to do so will trigger an * exception at measurement time.
* * @param measuredWidth The measured width of this view. May be a complex * bit mask as defined by {@link #MEASURED_SIZE_MASK} and * {@link #MEASURED_STATE_TOO_SMALL}. * @param measuredHeight The measured height of this view. May be a complex * bit mask as defined by {@link #MEASURED_SIZE_MASK} and * {@link #MEASURED_STATE_TOO_SMALL}. */ protected final void setMeasuredDimension(int measuredWidth, int measuredHeight) { // 通常在onMeasure中调用，传入测量过的视图宽度与高度 mMeasuredWidth = measuredWidth; mMeasuredHeight = measuredHeight; mPrivateFlags |= MEASURED_DIMENSION_SET; } /** * Bits of {@link #getMeasuredWidthAndState()} and * {@link #getMeasuredWidthAndState()} that provide the actual measured size. */ // MeasureSpec中的Mode或占用int类型中前几位 public static final int MEASURED_SIZE_MASK = 0x00ffffff; }
从上面两个方法可以看出getMeasuredWidth的值是从mMeasuredWidth变量获取，而这个变量仅在View.setMeasuredDimension方法中继续初始化，从setMeasuredDimension方法的注释中就可以看出这个方式是在onMeasure中被调用，也就是getMeasuredWidth获取到的是在视图onMeasure方法中已经获取到视图的大小之后，才能进行赋值，
getMeasuredWidth获取的是通过onMeasure测量后的值，在onMeasure执行之前可以调用但是获取到的都是0（int类型的默认初始化值）。
上面已经知道getMeasuredWidth值的含义，接着来看下View.getWidth方法的源码：
public class View implements Drawable.Callback, Drawable.Callback2, KeyEvent.Callback, AccessibilityEventSource {/** * Return the width of the your view. * * @return The width of your view, in pixels. */ @ViewDebug.ExportedProperty(category = “layout”) public final int getWidth() { // 视图的右侧减去左侧的值 return mRight - mLeft; } /** * Assign a size and position to this view. * * This is called from layout. * * @param left Left position, relative to parent * @param top Top position, relative to parent * @param right Right position, relative to parent * @param bottom Bottom position, relative to parent * @return true if the new size and position are different than the * previous ones * {@hide} */ protected boolean setFrame(int left, int top, int right, int bottom) { boolean changed = false; ...... // 四个值中任意一个发生改变就行 if (mLeft != left || mRight != right || mTop != top || mBottom != bottom) {changed = true;......mLeft = left;mTop = top;mRight = right;mBottom = bottom;...... } return changed; } public void layout(int l, int t, int r, int b) { ...... // 当前视图布局时执行，传入当前视图的上下左右边界值 boolean changed = setFrame(l, t, r, b); if (changed || (mPrivateFlags & LAYOUT_REQUIRED) == LAYOUT_REQUIRED) {......// 上面执行完成后才会触发onLayoutonLayout(changed, l, t, r, b); ...... } ...... mPrivateFlags &= ~FORCE_LAYOUT; }}
从上面的代码可以看出当视图layout操作时，会先调用setFrame方法传入left, top, right, bottom 这些值会在以后layout布局分析是进行详细解释，这些值是其父视图给他当前视图设定的可显示位置与大小（right - left 与 top - bottom获得）。 getWidth方法获取的宽度是当前视图可以在屏幕实际上占据的大小。
简单总结下，getMeasuredWidth是视图onMeasure指定的宽度（可以笼统的理解为视图内容区域的大小，虽然不严谨但是系统提供的布局控件都是这样，仅在自定义视图中因为覆写onMeasure可以忽略layout_width，layout_heigh随意指定其宽高），而getWidth是视图父视图指定当前视图可以在屏幕上显示的区域。
基于自相关的码速率估计技术 第5篇
数字通信信号的参数估计是侦察、监视、定位和识别等情报搜集活动中的一个重要环节。码速率是数字通信信号的重要参数,码速率的准确估计对于调制方式的识别、特定信号的搜索以及盲解调等具有重要的意义。在现代数字通信领域中广泛采用MPSK调制,如何快速、准确地完成MPSK信号调制参数的盲估计成为近年来受到广泛关注的研究课题。
目前,较为常用的MPSK信号码速率估计方法主要有延迟乘积功率谱最大峰值[1,2]、瞬时包络谱最大峰值[3,4]和周期谱[5,6]等方法,这些方法都是基于谱的分析方法,算法忽略了信号在时域上的特性,性能受到信号时长等参数的影响,具有一定的局限性。
本文将自相关运算应用在隐含周期性检测中,提出一种基于自相关的码速率估计算法,突破了传统算法要求数据长、信噪比高的限制,实现了在低信噪比、少符号数条件下MPSK信号的码速率估计。
1 基于谱分析的码速率估计算法
线性数字调制信号v( t) 可表示为[7]:
式中,In为符号序列; T为符号持续时间; g( t) 为成型波形,在信息符号序列不相关的情况下v( t) 的功率谱为:
式中,σ2i、μi分别表示信息符号的方差和均值G( f) 是g( t) 的傅里叶变换。从功率谱的表达式可以看出,第1项是连续谱,它的形状取决于信号成型波形g( t) 的频谱特性; 第2项由频率间隔为1 /T的离散频率分量组成。基于谱的码速率估计方法[8]都是通过计算延迟相乘、取包络等不同的处理后的频谱,获得该离散频率分量,并提取该分量,从而获得信号的码速率。
从原理上可以发现,这类码速率估计方法主要存在2个缺陷: 忽略了信号在时域上的特性; 方法的效果受到累积时间的影响。由于FFT算法的频率分辨率为fs/ N ,因此,累积时间越长,符号个数越多,算法效果越好,精度越高。因此,在实际应用中,基于谱的码速率估计方法具有一定的局限性。
MPSK信号的本质是相位调制,因此,下面提出一种基于瞬时相位自相关的码速率估计方法。
2 相关运算
2. 1 基本概念和性质
在信号处理中经常要研究2个信号的相似性,或一个信号经过一段延迟后与自身的相似性,检测信号的周期性等。而相关函数便是一种能够反映其相似性、周期性的运算,有着非常广泛的用途[9]。
对于信号x( n) 和y( n) ,其互相关函数定义如下:
如果y( n) = x( n) ,则上面定义的互相关函数变为自相关函数:
互相关函数表示信号y( n) 延时m后的波形和信号x( n) 波形的相似程度,而自相关函数表示信号x( n) 波形与自身经过m时刻后的波形x( n + m)的相似程度。
自相关函数主要有以下性质[10]:
性质1: rx( m) 在m = 0处取得最大值,即
性质2: 若x( n) 是能量信号,则当m趋于无穷时,有
性质3: 周期信号的自相关函数是周期的。
2. 2 相关运算的快速实现方法
当序列长度很大时,直接的相关计算耗时很长,难以适应实时处理的需要。正如卷积运算可以利用快速傅里叶变换来实现,相关运算也可利用快速傅里叶变换算法。根据时域相关定理:
于是可以推得:
即两序列的相关等于两序列傅氏变换共轭乘积的反变换。
与利用FFT算法求卷积类似,需要先对两序列进行补零操作使其长度符合FFT算法的要求。经FFT变换后,对两频域序列进行共轭相乘,将乘积做FFT反变换即得到相关运算的结果[11]。
2. 3 相关函数在信号隐含周期性检测中的应用
设观测的信号x( n) 是由真正的信号s( n) 和白噪声u( n) 所组成,即
假定s( n) 是周期信号,周期为M ,x( n) 的长度为N ,且有N > > M ,那么x( n) 的自相关函数表示如下:
式中,rus( m) 和rsu( m) 是s( n) 和u( n) 的互相关,一般噪声是随机的,和信号s( n) 无相关性,这2项应该很小。式 中,ru( m) 是噪声的 自相关,由性质1、性质2可知,ru( m) 主要集中在m = 0处有值,当m > 0时应衰减很快。因此,若s( n) 是以M为周期,那么rs( m) 也应是周期的,且周期为M。这样,rs( m) 也将呈现周期性变化,并在m = 0,M,2M,…处呈现峰值,从而揭示隐含在x( n) 中的周期性。
3 基于自相关的码速率估计算法
MPSK信号可以表示为[12]:
式中,fc为载频; t0和φ0分别为起始时刻和初相; Ts为码元长度; φ( t) 为s( t) 的相位调 制信号; g( t) 为成型波形。计算信号的瞬时相位,记为instphase( n) ,
对瞬时相位进行差分运算,得到信号的瞬时频率,记为instfreq( n) ,
对瞬时频率进行去均值处理,去均值后的变量记为a( n) ,
观察上式可以看出,在理想情况下,当tn和tn + 1位于同一码元内或相邻相同的码元内时,a( n) = 0,当tn和tn + 1位于不同码元内时,a( n) 呈现为一个跳变,如图1所示。从物理含义上分析,a( n) 出现跳变的频率即为相位跳变频率,即码速率。
当信噪比较低时,a( n) 的周期性被噪声淹没,如图2所示。
由2. 2节的原理可知,对a( n) 进行自相关运算ra( m) ,可以将a( n) 中隐含的周期性显现出来,如图3所示。
为了将周期性呈现的更加明显,对ra( m) 进行二次自相关运算得到rb( m) ,经过二次自相关后,信号的周期性非常明显,该周期即为码元周期。
为了增加测量的准确性,避免测量结果受FFT点数的影响,采用频域滤波、频谱重构的方法进行码速率的提取。首先,计算rb( m) 的频谱,如图4所示。
保留最大谱线附近的频谱分量,将其他频谱分量置零后,进行IFFT变换,时域波形 得到平滑,如图5所示,通过测量曲线峰峰距离的平均值求得码元周期和符号速率。
该算法的适用条件为: 1非连续相位调制信号。由于连续相位调制信号不具备本文算法所需的相位跳变信息,所以针对连续相位调制信号,算法不适用。2码元具备一定的随机性。
本文在满足算法的适用条件下进行了Matlab仿真并对仿真结果进行了分析。
4 仿真实验
在仿真中,分别采用BPSK、QPSK和8 PSK信号,参数为: 采样率fs= 16 000 Hz ,码速率R= 4 000 bps ,加入高斯白噪声,信号带内信噪比为6 d B,仿真分析符号速率的测量误差和符号个数的关系,结果如图6所示。
从图6中可以看出,信噪比为6 d B时,在符号个数为80的时候,3种调制样式的符号速率估计误差就可以达到10- 2数量级,在符号个数为320的时候,3种调制样式的符号速率估计误差就可以达到10- 3数量级。
下面以BPSK为例,将本文描述的算法与基于包络谱单谱线检测的码速率估计方法进行对比。在同样条件下 仿真,当符号数 为200时,包络谱如图7( a) 所示,没有单谱线出现,无法完成码速率测量。设单谱线检测门限为5 d B,当符号个数达到380时,包络谱单谱线才能检测出来,如图7 ( b) 所示。因此,在相同条件下,新算法测量码速率所需要的符号个数要远小于基于包络谱单谱线检测的码速率估计方法。
5 结束语
本文提出了一种新的基于自相关的MPSK信号码速率测量算法,该算法将自相关运算可以检测隐含周期性的性质应用在码速率测量中,通过Matla仿真分析了算法性能,并将本文算法与基于包络谱单谱线检测的码速率估计方法进行了对比。该算法突破了传统算法要求数据长、信噪比高的限制,实现了在低信噪比、少符号数条件下MPSK信号的码速率估计,算法所需数据量小、运算速度快、精度高且易于硬件实现,适于突发信号的参数测量,具有广阔的应用前景。
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空间权重矩阵对空间自相关影响分析 第6篇
关键词：空间权重矩阵,空间自相关,Moran's I
随着GIS应用的深入, 在对人口、资源、环境与经济数据的分析处理中, 不再仅仅局限与对数据进行储存、查询与显示, 根据动力学特征深入分析事物的发生、发展变换规律成为当前的主要工作。为此, 地区之间的空间作用关系分析为人们重点关注。空间自相关是空间统计分析的前提条件, 是认识时空分布特征的一种常用的方法。而要进行空间自相关的度量, 首先需要通过空间权重矩阵定量的表达地理要素之间的空间相关关系。
1 空间自相关分析
1.1 全局空间自相关
全局空间自相关主要用于描述区域单元某种现象的整体空间分布情况, 以判断该现象在空间上是否存在聚集性。最常用的全局空间自相关指数是Moran's I, 具体计算公式为:
其中:为空间权重矩阵W的元素, 反映空间目标的位置相似性;xi, xj为位置i和位置j的某一属性值;为n个位置的属性值的平均值。类似于目标对象之间的协方差, 度量一个位置上某变量的值与另一位置上同一变量的值之间的协方差。1n iw==∑
Moran's I的取值范围为[-1, 1], 正值表示该空间事物的属性值分布具有正得空间自相关性, 存在空间集聚现象 (高值与高值, 低值与低值集聚) ;负值表示该空间事物的属性值分布具有负的空间自相关性, 同样存在空间集聚现象 (高值与低值, 低值与高值集聚) ;零表示空间事物的属性值不存在空间自相关性, 即空间随机分布。对其结果根据标准化统计量参照正态分布表可以进行显著性检验:
期望和方差计算公式如下: (2)
w*i为权重矩阵第i行之和;w*i为权重矩阵第i列之和。
空间自相关分析以经典统计学为基础, 对空间分布中相邻位置的这种依赖性进行度量, 并对其进行假设检验。其原假设为H 0∶n个区域单元同一现象的属性不存在空间自相关关系, 在零假设成立的条件下Z (I) 服从正态分布 (Good Child, 1986) 。一般情况下我们假设显著性水平∂等于0.05, 查正态分布表知Z∂=1.9 6。那么当Z (I) >1.96时, 表明地理分布中具有相似属性的区域单元倾向于集聚在一起, 具有显著的正的空间自相关性;当Z (I) <-1.96时表明地理分布中不同的属性值倾向于聚集在一起, 具有显著的负的空间自相关性;当-1.96
1.2 局部空间自相关
局部空间自相关分析侧重于研究空间对象属性值在某些局域位置的空间相关性, 即局域空间对象的属性值对全部研究对象的影响。
Anse lin (19 95) 对全局空间自相关进行了改进提出了空间关联的局部指标LISA (Local Indicators of Spatial Association) , 即局部Moran's I与局部Geary'sC两个统计量。
在LISA指标中我们最常用的是局部Moran's I指数, 公式如下:
Ii=zij∑n=1wijzj (4)
其中:;zi, zj分别为空间单元i与j的某个属性的标准化值, 反映属性值与均值的偏差程度。
正值表示该区域单元周围相似值的空间集聚 (高高或低低) ;负值表示非相似的空间集聚;如果值接近与零, 说明该区域与邻域不存在空间关联关系, 即该区域的空间分布呈现随机分布状态。
1.3 Moran散点图
Moran散点图常来研究局部空间的不稳定性, 其横坐标为各单元标准化处理后的属性值, 纵坐标为其空间连接矩阵所决定相邻单元的属性值的平均值 (也经过标准化处理) 。
Moran散点图的四个象限分别对应于区域单元与其邻居之间的四种类型的局部空间关系:第一象限 (HH) 代表了高观测值的区域单元被高值的区域所包围的空间关系;第二象限 (LH) 代表了低观测值区域单元被高观测值的区域所包围的空间关系;第三象限 (LL) 代表了低观测值的区域单元被低观测值的区域包围的空间关系;第四象限 (HL) 代表了高观测值的区域单元被低观测值的区域包围的空间关系。
2 空间权重矩阵
空间权重矩阵是建立地理对象之间空间关系必不可少的一部分, 是观测对象之间空间依赖的正式表达。空间权重的定义是空间统计学与经典统计学之间的最主要区别, 是利用ESDA技术进行空间探索分析的前提和基础, 其目的是定义空间对象的相邻关系, 空间权重矩阵决定了一个点 (或空间单元) 对附近的点 (或空间单元) 贡献程度。
2.1 基于邻接关系的权重矩阵
邻接可以认为是名义的, 双向的相等的距离。根据直接相邻关系, 将空间目标的位置邻接关系定义为下列三种情形中的任何一种:直接4邻域邻近 (Rooks) 、对角线方向4邻域邻近 (Bishop s) 、8邻域邻近 (Q uee n或Kings) 。这几种情形简单、直观, 如图1所示。
最初对空间依赖性或空间自相关的测度, 是基于空间单元的二进制邻接性思想进行的, 邻接性由0和1两个值表达。二进制邻接矩阵定义如下:
Que en权重的定义中认为只要二个空间对象之间有公共的边或同一点, 就认为两者是相邻的, 权值为1, 否则权值为0。其定义如下:
基于空间的直接相邻关系建立的权重矩阵, 还有上下邻接的权重矩阵, 左右邻接的权重矩阵等。
2.2 基于距离关系的权重矩阵
在空间数据中, 距离是空间对象的直线距离或球面距离。在小的地区 (小尺度的研究) , 可以忽略地球的曲率, 距离的计算可以采用欧氏距离或曼哈顿距离。在较大的区域 (大尺度研究) , 距离的计算要考虑地球的曲率。
K-最近点权重:此方法的计算需预先设定K值, 并分别计算空间目标的两两之间的距离dij在观测点周围选择与其最近的k个点, 认为是相邻的, 权重为1, 其余为0。定义如下:
阀值权重矩阵:首先需要建立一个距离阀值d, 比较空间目标两点之间的距离dij与阀值d的关系, 确定取值。阀值权重的定义如下:
2.3 基于综合因素下的空间权重矩阵
二进制的邻接性概念, 经Cliff和Ord扩展, 进入了对两个空间单元的潜在相互影响的总体测度, 即Cliff-ord权重矩阵。一般形式为:
其中:dij为空间单元i和j之间的距离;βij为i单元被j单元共享的边界的长度占i单元总边界长度的比例;α和b为参数。
类似的, Dacey提出权值的确定, 还要考虑空间单元的相对面积, 给出的定义为:
其中:dij为对应的二进制连接矩阵元素即取值为1或0;α为单元i的面积占整个空间系统的所有单元的总面积的比例;βij为i单元被单元j共享的边界长度占i单元总边界长度的比例。
3 案例研究—全国农业水灾成灾面积空间自相关分析
3.1 研究区域及数据来源
本文研究区域的范围为中国各省域, 中国是世界上典型的季风气候国家, 季风气候的不稳定性, 导致水灾的频繁发生。因此研究中国水灾分布情况, 合理的提出治理及防护措施是目前亟待解决的问题之一。本文从《中国统计年鉴》中收集了中国从1979年至2008年近30年, 涉及34个省市的农业水灾受灾成灾面积数据。并对其进行分组处理, 利用空间统计软件Geoda对中国近三十年的水灾自然灾害进行分析, 研究水灾自然灾害的空间分布特征, 及在三十年来的变化趋势。并通过不同的空间权重矩阵对Moran's I指数的影响, 分析水灾自然灾害在空间集聚现象的异同, 进一步了解空间权重矩阵的选取的意义。
3.2 空间权重矩阵对全局Moran's I的影响
文中选取了Rook权重、Queen权重、K最近点权重以及阀值权重矩阵对中国历年省域农业水灾成灾面积进行空间集聚的分析的研究。
通过Geoda分别计算出不同权重下的全局Moran's I值及检验统计量Z (如表1) 。
从表1中, 我们可以看出, 几种空间权重矩阵所得到的全局Moran's I值均大于0, 表明了中国近30年水灾成灾面积数据在空间上表现出较明显的空间自相关性。除基于阀值权重矩阵外, 检验统计量Z值在5%的水平下, 基本上都大于1.96。表明了, 中国水灾自然灾害的空间分布格局是集聚性的, 也就是说成灾面积大的 (小的) 省域倾向于与其他成灾面积大的 (小的) 省域, 集聚在一起。根据基于距离权重矩阵结果, 中国各省域水灾空间自相关性不显著。
自1979年以来, 全局Moran's I的值在总体上随时间推移而不断上升, 说明了中国省域水灾自然灾害的空间集聚性有总体增强的趋势, 空间差异在逐渐减小。这种趋势可能是自然气候因素、社会活动、科学技术发展水平及政府对水灾的应对政策等综合因素作用的结果。
3.3 空间联系局部指标 (LISA)
研究结果表明不同的空间权重矩阵对各省域之间的空间集聚现象带来了很大影响, 其中局部Moran's I存在正负差异的省域主要有:福建省、甘肃省、海南省、北京市、河北省、天津市、黑龙江省、辽宁省、宁夏、山东省、四川省、香港、台湾、澳门、广东省共十五个省市。
利用Geoda软件, 计算了中国省域间水灾成灾面积的LISA值, 并且在z检验的基础 (p≤0.5) 上绘制了LISA分布图 (图2)
3.4 Moran散点图分析
由Moran散点图我们可以更加直观的得出不同权重定义下, 省域间水灾成灾面积在2004年至2008年高高 (低低) 集聚的空间分布状况, 如表2所示。
其中江西省、安徽省、贵州省、河南省, 湖北省、湖南省、江苏省、江西省等省市在不同的空间权重矩阵下均表现较小的空间差异, 区域自身和周边区域水灾成灾面积较大, 呈现出一种高高集聚现象, 海南省, 山西省区域自身和周边区域空间差异较大, 表现为低值被高值包围, 甘肃省、天津市、吉林省空间差异较小, 水灾成灾面积较小, 表现出低低集聚现象。
我国是水旱灾害频繁的国家, 水灾成灾面积在很大程度上主要取决于自然气候的影响, 在区域间的相互作用同样可以影响最终的省域水灾成灾面积, 进而扩大或缩小了区域间的差异程度。但随着人口增加, 经济快速发展, 防洪标准低、人与水争地问题日益严重, 水资源供需矛盾日益加剧, 水土流失和水污染、生态环境恶化等问题也逐渐暴露。近年来, 我国的防洪战略正在进行逐步的调整和转变, 从以建设防洪工程体系为主的战略转变为在防洪工程体系的基础上, 建成全面的防洪减灾体系--这种新的治水思路被称为“洪水管理”。随着改革开放的深入发展, 各种政策方案的出现, 及科学技术的发展, 各省域之间的相互作用加强, 不仅仅只体现在了邻接的省域之间。
4 结论
(1) 中国各省之间农业水灾成灾面积呈现出一定的空间正相关性, 而且呈现出逐渐加强趋势。中国各省水灾成灾面积大的区域相互毗邻, 成灾面积小的区域相互毗邻。中国水灾受灾程度呈现出南方各省大于北方各省, 东部各省大于西方各省。主要集中于长江流域的湖南、湖北、安徽、江西等;黄河流域的河南、山东等;珠江流域的云南、贵州、广西等。
(2) 从全局空间自相关的分析中可以看出, Rook权重, Queen权重, k最近点权重, 阀值权重对空间自相关分析有相似的影响;相比较而言, k最近点权重对空间自相关的影响较大且显著性水平较高。因此在空间自相关的分析中, k最近点权重矩阵更加适合。然而, 由于自然气候, 社会活动, 科技发展水平, 农业水灾防御政策等综合因素的影响, 距离对空间自相关的影响越来越弱。不同的空间权重矩阵下中国各省域之间局部水灾成灾面积表现出不同的集聚现象。
(3) 如何根据本文的研究中, 在考虑温度、高程、降水和海拔等因素对空间自相关的影响条件下, 构造一个合适的水文权重矩阵是我们今后研究的重点。使得研究结果更能切合实际, 为各项政策的制定提供可靠的依据。
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安徽省县域历史遗迹空间自相关分析 第7篇
历史遗迹是历史遗留下来的财富, 它不仅仅具有重要的历史价值, 也具有重要的科学价值和艺术价值, 是反映历史的重要窗口, 也是检验史书的科学性的重要资料。历史遗迹的背后更多的是一个地区文化发展的缩影, 越是文化昌盛、历史悠久之地, 其历史遗迹越是丰富。陕西、山西、河南等地是中华文明的发祥地, 其文物古迹, 国保单位十分丰富。但由于历史遗迹大多经历过战火和自然灾害的洗礼, 处于濒临毁灭的边缘, 具有极强的脆弱性。故而国家级文物保护单位, 省级文物保护单位应运而生。国家级文物保护单位是国家文物局颁布的, 旨在保护我国珍贵的文化资源和艺术隗宝。由于历史遗迹的重要价值, 一直深受学者的关注, 对其研究方向主要是从文化艺术角度出发, 是历史学和考古学的研究重点, 其次对历史遗迹的保护与开发也不断受到重视。然而从空间角度去分析历史遗迹的空间格局却少之又少, 历史遗迹作为历史时期遗留下来的先民财产在空间上的分布固然遵循一点的规律, 而历史学和考古学对于其空间分间分布只是做了简单的地理描叙, 未能进一步深究。
空间统计分析方法很多, 但最重要的便是空间自相关理论, 通过相关分析可以检测两种现象 (统计量) 的变化是否存在相关性, 若所分析的统计量为不同观察对象的同一属性变量, 则称之为自相关[1]。空间自相关理论还认为空间上彼此之间距离越近的事物越相似。
2 研究方法与数据来源
2.1 研究方法
空间自相关理论从诞生到现在已经有几十年的历史, 这期间自相关理论得到了长足的发展, 应用面十分的广泛, 成为地理学、经济学、社会学重要的研究方法。从定义上来看, 空间自相关是指一些变量在同一个分布区内的观测数据之间潜在的相互依赖性[2]。而这种空间依赖性表明空间要素彼此存在关联度, 相互影响, 不是的独立存在。全局空间自相关和局部空间自相关是空间自相关理论的重要组成部分。前者主要研究某一种空间要素在区域内与邻近单元要素属性的相关性程度。后者是研究区域内每一个单元的某个要素属性与相邻单元的相关性。依据空间自相关的性质, 空间自相关可分为正空间自相关、负空间自相关和无空间自相关[3]。
2.1.1 全局空间自相关
用来分析空间单元要素的相互关系的指数很多, 但用的比较多的是Moran指数。在1950年美国学者Moran利用它来检验整个研究区中邻近地区间是相似、相异 (空间正相关、负相关) , 还是相互独立的[4]。而Moran指数的值则位于1和-1之间。当无限接近于1时, 则表明邻近地区的具有正相关性, 而表现在空间上则是一种集聚, 即高值与高值相邻, 低值与低值相邻。当无限接近于-1时, 则为负相关, 即空间单元要素不同的属性也在空间集聚。当无限接近于0时, 则表明相互独立, 彼此不受影响, 在空间上呈现随机分布。其计算公式如下:
式中, 。其中Wij表示区位相邻矩阵, Cij表示属性相似矩阵, Xi为i空间单元属性数据值, Xj为j空间单元属性数据值, Wij=1代表空间单元相邻, Wij=0表示空间单元不相邻, i≠j, Wij=0。用下式可以检验n个区域是否存在空间自相关关系[5]。
根据Z值大小, 在设定的显著性水平下做出接受或者是不接受零假设的判断。若取α=0.05, 则当Z值小于1.96时, 表明具有相近的单元属性的区域倾向于分散分布, 存在负相关。当Z值大于1.96时, 表明相近的单元属性的区域倾向于集聚分布, 空间存在正相关。当Z值为零时, 区域呈独立的随机分布[6]。
2.1.2 局部空间自相关
虽然全局Moran指数能够整体反映区域某一空间要素的属性与邻近单元是否具有相关性, 但不能具体的展现局部区域的自相关的状况。同时现实情况中, 各局部区域的空间自相关完全一致的情况是很少见的, 常常是存在着不同水平与性质的空间自相关, 这种现象称为空间异质性[7]。所以早在1995年美国学者Anselin就提出了局部Moran指数, 主要用来度量局部区域间某种空间要素之间是否存在聚集。所得结果一般通过GIS和Geoda软件表示出来。同时还有更多的科学方法可供参考, 比如局部Getis G和局部Geary's C等方法[8]。而这里主要采用局部Moran指数来探讨历史遗迹的空间自相关。其计算公式如下[9]:
式中, , Wij同上文公式 (1) 。当Ii>0时, 则表明区域单元i与周围单元具有相同属性, 在空间上集中分布, 即高值分布在一起, 低值分布在一起。而当Ii<0时, 表明区域单元i与周围单元的属性值不同, 即被高值包围, 或者是被低值包围。
所得出的Ii需要对其结果进行统计检验, 运算公式如下:
2.1.3 空间连接矩阵
根据对空间依赖性的测定, 将相邻的空间单元赋值1, 不相邻的赋值为0。这种定义下的空间权重矩阵也叫做二进制连接矩阵[10]。同时在通过总结前人的研究成果的基础上, 将空间距离也作为空间连接的标准, 当空间距离dij不小于设定距离d0时赋值为1, 反之则为0。这就很清晰的将区域间的相邻关系或者是距离远近通过矩阵表现出来, 把复杂的区域间相同要素分布问题理想化, 剔除了许多难以用数字去测算的问题, 使分析更具操作性。对于邻接矩阵, 其定义如下。邻接关系有很多种, 而本文主要采用的是一阶Rook的邻边方式, 不采取邻点 (Bishop) 或者是邻点邻边 (Queen) 的邻接方法 (表1) 。
2.2 数据
本文数据的主要来源于《安徽省2013统计年鉴》, 以及中华人民共和国国家文物局官网, 选取安徽省各78个县级行政单位 (包括县级市和市辖区) 2013年国家文物保护单位数, 省级文物保护单位数作为研究对象, 并选用安徽省现行行政区划图作为工作底图, 该矢量图原件来源于国家基础地理信息系统网站。然后将底图导入ArcGIS软件, 并将全省各县2013年文物保护单位数输入矢量图的相应属性表中, 得到最终数据。
3 测算结果与分析
3.1 各县历史遗迹的全局空间自相关
利用ArcGIS的计算得出2013年安徽省各县Global Moran's I估计值为0.2, 检测值Z=2.99。如图1所示, 当Moran's I接近0时, 观测值不存在空间自相关, 空间上呈随机分布[11]。说明安徽省各县文物保护单位在空间上具有显著地正空间自相关特性。
图1、图2是安徽省各县市文物保护单位在空间上分布的一个现状, 颜色越深, 表明其数量越多。从中可以看出, 文物保护单位在空间上集聚分布, 县与县之间差异比较明显。出现了“一心三核”的空间格局, 一心即古徽州, 两核则是安庆、亳州和六安。文物保护单位数量从南向北递减, 自西南向东北递减。尤其是在黄山地区、安庆地区、亳州地区出现高值区这与历史发展规律十分吻合, 也验证了历史遗迹和当地文化发展有着密切的关系。黄山地区在明清时期文化昌盛, 徽商荣归故里大多都大兴土木, 支持教育, 造就了闻名于世的徽州文化。安庆地区是安徽简称“皖”的发源地, 自清康熙六年 (1667年) 安徽建省始, 直至建国初的200多年里, 安庆一直是安徽省省会。桐城派、京剧、徽剧、黄梅戏都诞生于此。古代安徽省北方多出领导者和追随领导者的将才, 而亳州地区则是一代枭雄曹操的故里, 是有名的药都。六安寿县古时为楚国后期的都城, 同时在以后多年一直是这一区域的行政中心, 留下了大量的历史遗迹。
3.2 各县历史遗迹的局部空间自相关
空间联系局域指标值 (即LISA) 是通过GeoDa空间分析软件计算得出, 按照操作步骤, 软件会同时产生Moran散点图和LISA聚集图。这两幅图虽然其表现形式和含义各有不同, 但彼此存在紧密的内在联系, 所表达的内容是相同的, 只是从不同侧面揭示了研究现象的空间关联特性, 这就是形式和内容的关系。
3.2.1 Moran散点图
主要用于研究局部空间的某种要素的异质性, 其表现形式为笛卡尔直角坐标系, 横坐标为各空间单元标准化后的属性值 (研究对象的值, 下同) , 纵坐标为标准化后的由空间连接矩阵决定的相邻单元属性值的平均值[12]。散点图由4个象限组成, 4个象限的性质不同。右上方为“高高区”象限, 左上方为“低高区”象限, 左下方为“低低区”象限, 右下方则是“高低区”象限。
从Moran散点图上可以明显的看出, 安庆市辖区、潜山县、桐城市、枞阳县、青阳县、池州市、泾县、宣城市以及整个黄山地区都落入了“高高”区, 这些地区文保单位数量比较多, 周围地区数量也比较多, 在空间上形成集聚, 成为了安徽历史遗迹保存的热点区。而在“低低”区的县主要分布在皖北一带, 说明这一区域整体上历史遗迹比较少成为了安徽历史遗迹的盲点区。皖北地区, 虽然地处华北平原南部, 但却一直是中原文化与吴楚文化的过度地带, 换句话说都是这两种文化的边缘区。加之战乱和黄河的多次泛滥消耗了刚刚积累起来的文化底蕴。即使在这样的环境下, 个别县还是拥有众多历史遗迹, 如亳州市辖区、凤阳县、寿县等 (图3) 。
将散点图转化成表格形式, 更能清楚的发现其中的分布规律, 由于历史遗迹是本来就存在空间之上, 根据其科学价值大小被评为国家级文保单位或升级文保单位。不同于GOP、人口有发展消亡的变化趋势。所以只能在单一的时间序列的观察其在空间上的规律。显而易见, 从单一的时间序列上也能充分的表现出历史遗迹具有很强的空间依赖性和异质性 (图4) 。
3.2.2 LISA聚集图
从Moran散点图中可以看出安徽省历史遗迹的空间特性突出, 其空间格局是明显的二元结构。分别属于“高高区”和“低低区”象限的皖南热点区和皖北盲点区都具备较高的空间相关性, 但是散点图没有清楚的表示出空间单元之间联系的程度, 然而LISA值却能更好的表现出空间单元之间的相关程度。LISA值对于测算空间单元与相邻单元的某种要素的正负相关程度具有重要的应有价值利用Geoda软件, 算出安徽省各县历史遗迹的LISA值, 然后绘制出LISA聚集图, 如图2。
黄山地区, 古为徽州府, 独特的江南山水组合造就了独特的文化。可以肯定黄山市应该是安徽古代文化的中心。从图上可以看出来, 从黄山地区向周围扩散, 同时周围区域也依据自身特色创造了独特的文化, 遗留了众多的文物古迹。九华山自古便是佛教名山, 香火绵延数千之久, 安庆作为老省会文化昌盛一时, 所以说安徽传统文化的中心在安徽南部, 并且在空间集聚在一起, 形成合力。同时在1667年安徽布政使司成立, 省名取自安庆府 (今安庆市) 、徽州府 (今黄山市及绩溪、婺源两县) 两府首字, 徽文化和安庆文化融合在一起, 其后扩散到整个安徽地区。
4 结语
通过利用空间自相关分析方法可以科学的得到历史遗迹分布不仅仅跟历史文化发展有关, 同时也揭示了历史遗迹所在的区域之间具有有相关性。从定量的方法探究历史遗迹分布现象背后的空间相关性的本质。首先从全局Moran指数可以得出整个安徽区域在空间上具有自相关性。其次从局部Moran指数得出安徽省内部, 即县域之间的历史遗迹存在明显的空间异质性。
自相关性 第8篇
随着Internet技术的迅猛发展,随之产生了大量的图像数据,如何从这些数据中找出用户所需要的图像已经成为一个研究热点。在最初基于文本的图像检索方法基础上,发展出了目前普遍采用的基于内容的图像检索方法。该方法通过图像的视觉内容进行检索,其中基于纹理的图像检索作为它的一个重要组成部分,受到越来越多的重视。
目前,多分辨率多通道滤波的纹理分析被广泛应用[1]。另外也提出了一些基于模型的方法和一些新的统计方法[2,3,4]。但上述方法都没有考虑图像的平移、旋转和尺度变化问题,当图像发生上述变化时容易发生误判。这就与人的主观识别相矛盾,因此在特征提取时应将几何不变性作为特征的一个固有特性表示出来。本文提出一种基于自相关图像的log-极坐标变换[5]和双树复小波变换(DT-CWT)[6]的特征提取方法,用于提取不变性特征。
1 不变性特征提取
1.1 Log-极坐标变换
大小为M×N的图像f(x,y)发生平移、旋转及尺度等变化后,可表示为:
f(x,y)=f(ax′-Δx,ay′-Δy) (1)
其中x′=xcosβ-ysinβ,y′=xsinβ+ycosβ,β为图像旋转的角度,α为图像变化的尺度因子,(Δx,Δy)分别对应x和y轴的位移。
图像f(x,y)中坐标为(x,y)的点对应的log-极坐标变换中的坐标为:
当图像发生旋转和尺度变化时可表示为:
(ρ′,θ′)=(log(ar),θ+β)=(logr+loga,θ+β) (3)
可见,旋转和尺度的变化转化到log-极坐标系以后分别对应ρ轴(水平方向)和θ轴(垂直方向)的平移。但是当图像发生平移变化时,情况就变得复杂多了。
因此,log-极坐标变换并不适用于处理图像的平移变化。
1.2 自相关图像的log-极坐标变换
为了获得平移不变性,引入自相关图像的概念。图像f(x,y)的自相关图像定义为:
自相关图像可以利用傅立叶快速算法进行计算。首先,对原图像进行FFT得到
R(u,v)=IFFT
由自相关图像的计算方法可以看出,自相关图像消除平移影响实际上是利用了傅立叶变换能量谱的平移不变性。
发生旋转和尺度变化的自相关图像为:
Rg(u,v)=R(α(ucosβ-vsinβ),α(usinβ+vcosβ)) (8)
其对应的log-极坐标变换为:
lpg(ρ,θ)=lpR(ρ+logα,θ+β) (9)
这样就将旋转和尺度变化转化为平移变化。
图1是自相关图像的log-极坐标变换(以下简称RLPT)。图1(a)是未经变化的原始纹理图像(Brick,图3)的RLPT。图1(b)是发生30°旋转的图像的RLPT,相对与图1(a),图像稍稍向上平移。图1(c)是发生尺度因子为1.2的尺度变化的图像的RLPT,图像稍稍向右平移。图1(d)是向右下进行了平移的图像的RLPT,它基本上和原始图像的一致。
1.3 双树复小波变换
Kingsbury提出的基于对偶树的双树复小波变换DT-CWT(Dual-tree complex wavelet transformation)由两棵平行的小波树组成,每棵树对应的滤波器是传统小波变换的双正交滤波器(具有线性相位、完全重构等性质),其中一棵树是奇数长的高通滤波器,其采样序列的中点偶对称;另一棵树是偶数长的高通滤波器,其采样序列的中点奇对称。它们交替奇偶滤波得到的输出分别对应的是复小波变换的实部和虚部。这样不仅保证了完全重构性,而且具有平移不变性、良好方向选择性、有限的数据冗余和高效的计算效率等优点。
2 相似性度量
由于各个特征之间的差距较大,使用常规的欧式距离容易将小特征的作用掩盖,达不到预期的效果。因此,选用Canberra距离进行相似性计算。设fq为查询图像的特征向量。fdj为图像库中第j幅图像的特征向量,该距离定义为:
其中,fq(i)为查询图像的第i个特征值,fdj(i)为图像库中第j幅图像的第i个特征值,l为特征向量的长度。由上式可以看出,它将各个特征项的距离均归一化到0-1,使各个特征在计算中起到同等的作用。
3 实验系统
分别提取图像库中各图像的不变性特征构成图像特征数据库,然后提取待检图像的不变性特征,并与特征数据库中的特征进行相似性比较,得到与待检图像相似的一系列排序图像。
不变性特征提取的方法为:首先计算图像自相关图像的log-极坐标变换,然后对其进行3级双树复小波变换,并提取分解后各子带的能量特征构成特征向量。该特征向量具有平移、旋转及尺度不变的特性,特征向量长度为24。实验系统框图如图2所示。
4 实验结果
进行3组实验,分别验证算法对旋转纹理、尺度变化纹理和普通纹理的检索效果。由于经过平移的图像的自相关图像的log-极坐标变换与原图像基本没有差异,即本方法基本可以完全消除平移影响,所以不作进一步的验证。
4.1 验证算法的旋转不变性
采用Brodatz的旋转纹理图像库进行实验。该图像库中共有91幅512×512的图像,每7幅为一类,共13类。每一类中一幅为原图像,其余6幅为原图像的旋转图像,旋转角度分别为(30°,60°,90°,120°,150°,200°)。13幅原图像如图3所示。
检索时,依次取出库中每一幅图像作为查询图像,认为与查询图像对应的7个不同旋转角度的图像为它的相似图像。利用检索结果返回的前7幅图像中正确检索到的图像百分比表示检索率。把每类对应的7幅图像的检索率求平均得到这类图像的平均检索率,将91次的计算结果求平均得到整个图像库的平均检索率。
由Matlab仿真实验计算得该库的平均检索率为90.15%。图4中实线给出旋转图像库中每类图像的平均检索率曲线图。
4.2 验证算法的尺度不变性
对13幅原图像进行尺度变化,尺度因子分别为(0.5,0.7,1.0,1.2,1.5),构成大小为65的尺度纹理图像库。采用与旋转不变性验证时同样的方法计算得到整个尺度图像库的平均检索率为90.16%。图4中虚线给出尺度图像库中每类图像的平均检索率曲线图。
4.3 验证算法对普通纹理的有效性
采用常用的Brodatz纹理库进行测试。该库共有112幅纹理图像,每幅图像大小均为512×512,将每幅图像看作一类,并将其等分成16张互不重叠的子图,形成大小为1792的纹理库。认为只有来自同一幅原图像的小图是相似图像。检索评价方法与旋转不变性验证时的方法类似。仿真实验结果表明,该图像库的平均检索率为77.92%。
5 结 论
通过综合利用自相关图像的log-极坐标变换及双树复小波变化,得到了一种有效的平移、旋转及尺度不变性特征提取方法。该算法不仅可靠地实现不变性检索,而且对普通纹理库也取得了较好的检索效果。进一步的研究方向是对特征提取及距离测度进行优化。
摘要：针对图像检索时的平移、旋转及尺度变化问题,提出了一种基于自相关图像的不变性纹理特征提取方法。首先,用FFT、IFFT快速算法计算图像的自相关图像,消除平移影响,然后对自相关图像进行log-极坐标变化,这样就将旋转和尺度变化转为了平移,再用具有平移不变性的双树复小波进行分解,就可以提取出平移、旋转和尺度不变的特征向量。采用Canberra距离进行相似性度量。通过对发生几何变化的纹理图像库的实验表明,该方法对图像的平移、旋转和尺度变化具有较好的鲁棒性。
关键词：图像检索,双树复小波,自相关图像,旋转不变,尺度不变
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自相关性 第9篇
关键词：图像插值,放大,边缘检测,消除模糊
0 引 言
图像插值是数字图像处理领域中一项重要任务。传统经典插值算法如邻近插值法、双线性插值法和双三次插值法等[1,2], 算法模型简单, 原理基本相同。首先需要找到与输出图像相对应的输入图像点, 然后再通过计算该点附近某一像素集合的加权平均值来指定输出像素的灰度值, 其他像素都不考虑。三种算法之间的区别主要在于点周围像素序列的取法不同。他们都是对一幅图像的不同部分作相同处理, 因而损失了图像的高频部分, 降低了图像的质量, 导致插值后图像的边缘部分模糊。而图像边缘包含了一幅图像中最重要的信息, 是图像最重要的特征之一, 图像边缘的缺陷将严重影响插值后图像的视觉效果。因此, 很多插值方法[3,4,5,6,7,8,9]都致力于改善边缘部分的插值效果来提高整幅图像的视觉效果, 但都有一些不足。文献[3]是对放大图像进行边缘检测, 但算法只考虑水平和垂直两个方向边缘像素值的修改, 忽略了其他方向梯度值的变化, 从而使得图像主观质量改善不显著。本文算法是对原图像边缘检测, 边缘定位更准, 而且边缘像素值修改时, 考虑到多方向梯度的变化。具体算法思想:采用双通道方式, 先边缘检测原低分辨图像得二值图像, 利用传统插值算法放大该二值图像和原图像, 提取放大后的图像边缘信息, 然后根据边缘像素点多方向梯度特征, 在5×5领域内, 确定局部边缘方向, 最后对边缘邻接像素点重新修改优化插值。这样扩大了边缘与其邻近像素点之间的差值, 增强边缘特征, 使得插值图像边缘清晰, 大大改善插值图像的视觉效果。而且数学模型简单, 易于实现。
1 传统图像插值算法模糊成因
数字图像的像素就如棋盘上的一个个交叉点。在图像处理中, 有时需要求得两个交叉点之间的灰度值, 而交叉点以外的灰度值是像素位置间的灰度值或称为子像素灰度值。像素位置间灰度值的计算通常使用插值的方法进行。
一个理想的边缘是具有如图1 (a) 所示模型的特性。依据这个模型生成的完美边缘是一组相连的像素的集合, 每个像素都处在灰度级跃变的一个垂直的台阶上。
图像模糊的实质是, 所有图像部分都采用平均或积分处理, 使图像中的边界、轮廓处的灰度突变减小, 图像特征削弱;如图1 (b) 所示, 在这个模型中, 不再有细线 (一个像素宽的线条) , 相反, 现在边缘的点是包含于斜坡中的任意点, 并且边缘成为一组彼此相连接的点集。边缘的“宽度”取决于从初始灰度级跃变到最终灰度级斜坡的长度。这个长度又取决于斜度, 斜度又取决于模糊程度, 即斜坡部分与边缘的模糊程度成比例。
分析传统图像插值算法放大后的图像, 因为它们采用线性移不变插值技术, 对一幅图像的不同部分都做相同处理, 不能拓展图像的有效频率带宽, 平滑了图像边缘细节信息。虽然已能达到较好的视觉效果, 但是, 由于它们不能很好地处理图像中剧烈跳变的局部特征, 如:边缘、纹理等细节, 使得图像边缘部分模糊或出现马赛克干扰现象, 这些现象的原因是由于经典插值算法的平滑功能, 使边缘像素和邻近像素的值大小接近, 原本尖锐的边缘变得平坦了, 图像边缘的宽度也增加了, 从而使图像变得模糊不清。
图像边缘部分包含了一幅图像中最重要的信息, 图像边缘的缺陷将严重影响插值后图像的视觉质量。如何去除图像插值中的边缘平滑效应, 怎样很好地保持图像的局部边缘特征, 怎样实现对图像边缘部分的处理, 使插值后图像边缘部分清晰而无锯齿等干扰现象, 消除插值图像边缘细节模糊是提高图像整体视觉效果的关键。提高插值后图像的主观视觉质量是本文主要研究的问题。
2 新颖的基于边缘检测多方向模糊消除算法
Canny具有很好的边缘检测性能, 它利用高斯函数的一阶微分, 能在噪声抑制和边缘检测之间取得较好的平衡。与其他方法相比, 受噪声影响的机会更少, 并且更有可能找到真实的弱边界。
边缘检测的准确度和精度直接影响到本文算法插值的效果, 本文边缘检测时选用Canny算子法。许多图像处理技术直接或间接地依靠边缘检测算法的性能, 而边缘检测用于图像插值方面也能达到很好的效果。
设有一幅H×V的低分辨率图像Xi, j, 拟插值后得到的2H×2V高分辨率图像为Yi, j, 那么Y2i, 2j=Xi, j。
如图2所示, 本文算法主要思想:对低分辨图像进行两种方法处理, 在第一通道中采用传统插值算法, 生成放大图像, 设为F;第二通道采用Canny算子法边缘检测原低分辨率图像, 生成二值图像, 设为W0, 插值放大, 由Y2i, 2j=Xi, j知, 对应边缘图像W2i, 2j=W
采用Canny算子法, 进行边缘检测原低分辨率图像, 获得二值边缘图像W0, 由W0边缘特性知, 在边缘降采样像素点中, 如图3所示, 以边缘像素点E为中心向外辐射8个方向, 必会在两个方向上有边缘像素点, 那么体现在传统插值放大图像上, 就有16种情况分别为:V1H1, V1H2, V1T2, V1B2, V1V2, T1T2, T1H2, T1V2, B1B2, B1V2, H1B1, H1H2, H1T2, H1V2, H2B2, H2V2。
如图4所示, 设E为某一边缘像素点, 以其为中心, 向外辐射为八个方向, 水平方向分别为H1、H2;垂直方向为V1、V2;四个斜方向分别为T1、T2、B1、B2。其中①全黑点为边缘像素点;②麻圆点为边缘邻近平坦区参考像素点;③白圆点为边缘邻接点, 这类点正是需要修改优化的像素点, 修改时将参照邻近平坦区内的像素点。
修改优化边缘邻接像素点的算法解决两个问题:①边缘像素周围的邻接点修改方向的确定;②边缘邻接点进行优化, 如何操作。
对传统插值放大后的图像F操作, 选择局部5×5领域窗口, 5×5窗口选择能有效地减少计算装载量和算法的结构复杂性。在5×5领域内由二值图W像素点已经确定出的边缘方向, 由于边缘点之间像素值是连续的, 所以修改时采用线性插值。
对于边缘像素点周围的邻接像素点, 因为采用传统插值算法, 平滑了边缘像素点, 产生模糊和锯齿现象, 破坏了边缘像素与其相邻像素间灰度值突变, 而这些具有灰度值突变的像素就是图像中描述对象的轮廓或纹理的重要边缘像素。所以本文算法主要针对这些边缘像素点优化。因为灰度值梯度变化最大或阶越性最强, 所以沿着边缘线垂直的方向进行修改, 即垂直于边缘分割线, 又因为位于边缘线上的像素点和其周围邻接像素点, 在小区域内方向是成簇出现的, 所以依据这些边缘特性, 边缘邻接点修改方向就确定出来了。如图4 (a-b) 所示, 在5×5领域内4个典型边缘方向 (V1B2, V1H1, H1H2, B1B2) 周围边缘像素点修改方向。
对于如何对白圆点 (边缘邻接点) 修改优化, 本文主要采用参考平坦区的像素点, 扩大像素间像素差值。设放大图像F, 其中心边缘像素点E的像素值为f (2i, 2j) 。对于二值边缘图W, 如果某点w (i′, j′) ==1, 即该点为边缘像素点;w (i′, j′) ==0, 即该点为非边缘像素点;如果边缘邻接像素f (i′, j′) 值若被修改, 则做标记赋值w (i′, j′) =2。
下面以边缘V1B2方向 (如图4 (a) 所示) 为例进行说明, 设E为边缘像素点, 那么w (2i, 2j) ==1。
if …… // 其它6个像素点类似方法处理
当进行多倍放大时, 传统插值算法都能实现, 但随着放大倍数的增加, 插值的图像模糊和锯齿效应会更为明显, 严重影响图像的视觉质量, 为解决传统插值算法弊端, 提高多倍率图像放大的质量, 本文算法提出有效的解决方案。
设放大因子为L, 当L=2k, k=1, 2, 3…时, 重复本文算法以L=2小步长递进方式插值放大到所需倍数。但当L≠2k时, 采用本文算法和传统插值算法相结合可以实现, 例如L=6或7, 先用本文算法以L=2小步长递进方式放大到8倍, 再用传统插值算法将其缩小为原图的6或7倍。这样很好地保证了插值图像的视觉质量。
3 实验结果和分析
实验图像采用人造图形、文字图像和标准图库中的人物图像Lena。利用本文算法和传统插值算法分别插值放大这些图像, 进行视觉效果对比实验 (实验条件:Pentium (R) 4 CPU 2.66GHz, 256MB内存) 。
客观评价是用插值图像偏离原始图像的误差来衡量恢复图像的质量。最常用的有峰值信噪比 (PSNR) , 如公式 (1) , PSNR 反映了插值图像与原图像相符合的程度。 一般情况下, PSNR评价标准愈大, 说明图像质量愈高。
说明:公式 (1) 中, M、N 分别是图像i行、j列像素点的个数。f (i, j) 、g (i, j) 分别对应原图像和插值图像在点 (i, j) 上的取值。L 是图像中灰度值的取值范围, 对8比特的灰度图像而言L=255。
设计两组对比实验, 分别采用经典插值算法中的Bilinear和Bicubic算法对三幅灰度图像Lena、Pepper、Airplane为模板图像, 从256×256插值放大到512×512, 然后再分别应用本文算法修正模板图像。实验效果图通过峰值信噪比 (PSNR) , 客观评价标准进行测试, 数据记录在表1中。
从表1中所得出的评价标准数据强有力地证明:经典Bicubic算法优于Bilinear算法;本节算法优化后图像性能明显都优于Bilinear (或Bicubic) 传统插值算法。
下面从视觉效果对比验证算法的有效性。
图5显示了采用4种插值算法从Lena128×128放大到256×256, 然后截取面部图像效果。图6显示人造图形采用4种插值算法放大两倍后的视觉效果图。
从图5、6可以看出, 传统的插值算法平滑功能退化了图像细节, 导致放大图像区域轮廓模糊。Nearest、Bilinear得到的插值图像在边缘有很明显的锯齿或模糊现象, Bicubic有显著改进。在图像边缘, 本文算法有效的消除模糊和锯齿现象, 本文算法视觉优于传统插值算法, 有效保持图像边缘细节和纹理特征。
下面从多倍实验的效果图验证本文算法的有效性。图7显示了放大3倍不同插值算法的视觉效果。图7 (b) 、 (c) 、 (d) 是分别用Nearest、Bilinear、Bicubic算法直接插值放大3倍的视觉效果。
图7 (e) 是采用第2节算法思想实现的, 具体步骤为, 考虑到L=3, 即L≠2k, 所以先采用Bicubic算法插值放大2倍后, 然后进行本文算法边缘优化, 然后以优化后的2倍放大图像再采用Bicubic算法再放大2倍, 再进行边缘优化, 最终得到的是放大4倍的优化图像, 然后再用Bicubic缩小到3倍, 最终为图7 (e) 。
从图7 (b) 、 (c) 、 (d) 、 (e) 所示的图像细节中观察, 如文字图像“木”中的“撇”和“捺”, 采用传统插值算法多倍放大后的图像, 边缘模糊和锯齿现象相当严重。图 (e) 中本文算法“木“中的“撇”和“捺”, 虽然仍然存在边缘模糊和锯齿现象, 但与图7 (a-d) 对比, 本文算法已经有效地消除了模糊和锯齿现象, 图像边缘得到大大的改善。
4 结 论
图像边缘部分包含了一幅图像中最重要的信息, 图像边缘的缺陷将严重影响插值后图像的视觉效果。为了取得更好的视觉效果, 本文以传统算法插值放大后图像为基础, 进行边缘修改优化, 提出了一种对图像边缘自相关模糊消除放大插值算法。本文算法模型简单易于实现, 消除了传统图像插值算法边缘锯齿和模糊。实验证明, 本文算法图像视觉质量高于经典图像, 得到背景平滑、边缘清晰、分辨率较高的高分辨率图像, 多倍放大图像的视觉质量、效果更加明显。
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