挖掘隐含条件解题

2024-05-27

挖掘隐含条件解题（精选10篇）

挖掘隐含条件解题第1篇

1. 启示作用

数学题目千变万化, 题设条件与结论之间的关系比较复杂或不明显时, 解题者常常不易找到突破口, 若挖掘出隐含条件, 则能为解题提供新的信息与依据, 启示解题思路、解题方法。

例1: (2006年内江) 已知实数x、y、a满足:, 试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形?如果能, 请求出该三角形的面积;如果不能, 请说明理由.

分析:初看本题, 似乎无从下手, 细细探究, 发现题目中隐含着条件, 可以求得x+y=8, 这时条件就可以简化成, 想到这一点, 解题思路也就伴随而生。

解:由被开方数的非负性可得x+y≥0 (1) , 8-x-y≥0 (2) , 3x-y-a≥0 (3) , x-2y+a+3≥0 (4) , 有 (1) (2) 可得x+y=8 (5) , 即姨3x-y-a+姨x-2y+a+3=0, 由非负数的性质可得:, 结合 (5) 式, 解得:x=3, y=5, a=4由于3+4>5, 所以可以构成三角形。

根据勾股定理, 可知这个三角形是以3、4为直角边, 5为斜边的直角三角形。

∴该直角三角形的面积为

说明:对于拿到手初看找不到思路的题目, 不要心慌, 仔细阅读题目, 设法寻找题目中的隐含条件, 从而启示问题解决的途径。

2. 简化、优化作用

有些数学题, 虽然可以不利用隐含条件直接求解, 但解题过程往往过于繁难, 若借助隐含条件进行调节优化, 则能减少非必求成分, 使问题简捷获解, 方法也更优化。

例2: (2006年台州) 数学活动课上, 小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF, 尺寸如图。如果把小敏画的三角形的面积记作S△ABC, 小颖画的三角形的面积记作S△DEF, 那么你认为 ()

分析:本题一般的思路, 利用直角三角形知识先求出两三角形的高, 然后求出两个三角形的面积, 最后比较两个三角形面积的大小。仔细阅读题目我们可以发现所要比较的两个三角形有一条边相等, 要比较两个三角形面积大小, 只要比较BC和EF边上的高的大小。

解:由图可知, BC与EF都等于4, 这两边上的高都是5×sin50°, 因此这两个三角形的面积相等, 所以本题选C。

说明:拿到一道题目不要急于下手, 先阅读题目, 找出其中的隐含条件, 从而达到简化解题的目的。

3. 完善作用

对某些数学题的解答, 由于人们忽视隐含条件而导致错解漏解, 但通过解后反思来挖掘出隐含条件, 并借助隐含条件采取补救措施, 可使解答完美。

例3: (2008年嘉兴) 三角形的两边长分别为3和6, 第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根, 则这个三角形的周长是 ()

分析:错解:由于x2-6x+8=0的解是x1=2, x2=4, 因此非常容易得出三角形的三边为2、3、6或4、3、6, 即两三角形的周长分别为11或13;

造成上述错解的原因是没有发现本题中隐含的三角形三边关系, 由于2+3<6, 所以2、3、6根本就不可能构成三角形, 因此本题的答案只有13, 即选C。

说明:对于多解的题目, 解完题之后一定要仔细再推敲, 看看题目中是否有隐含条件没有发现, 是否每个解都符合题意。

4. 分类作用

不少数学题需要分类解答, 且分类标准是隐含条件或由隐含条件决定。因此在解题中, 要善于挖掘隐含条件, 并重视隐含条件的分类作用。

例4: (2008年威海) 将多项式加上一个整式, 使它成为完全平方式, 试写出满足上述条件的三个整式:_________, _________，__________.

分析:由于添加一个整式之后是完全平方式, 所以本题隐含的条件是:完全平方式由三项组成:两个平方项的和, 还有一项是积的2倍, 现在题目已知两项和要补充的一项中哪个是积的2倍?这就需要分三种情况, (1) 当要补充的是积的2倍时, 我们可补充±4x; (2) 当x2是积的2倍时, 我们要补充的就是一个平方项; (3) 当4为积的2倍时, 我们要补充的也是一个平方项 (显然不符合要求) ;综合三种情况, 我们可以发现我们可以填。

5. 构造作用

例五:有些数学题中隐含着与某些概念、公式等具有类似结构的数式或图形信息, 则可通过类比、联想、猜想、转化等, 来构造一个辅助的数学模型, 独辟蹊径, 使问题获解。

例5:已知 (b-c) 2= (a-b) (c-a) , 且a≠0, 则=___________

分析:已知等式可变为 (b-c) 2-4 (a-b) (c-a) =0, 从形式上看酷似一元二次方程的判别式, 这就促使我们构造一个一元二次方程。

挖掘隐含条件解题第2篇

关键词：隐含条件；定义域；数形结合

隐含条件是指数学问题中隐藏存在的解题条件，包括学生根据题设条件进行推理、变换所得到的条件。在初中数学问题的解答过程中，学生可以对题设包含的数学概念、性质进行挖掘，获得其中的隐含条件。

一、隐含条件在初中数学解题中挖掘的必要性

初中阶段是塑造学生思维能力、培养良好解题习惯的重要阶段，这一时期数学学科内容教学的主要目的是锻炼学生的思维能力。不断深入的初中数学教学对学生的思维能力提出了更高的要求，学生的思维能力也在解题的过程中不断提高。对于初中数学的问题，学生通过隐含条件的挖掘锻炼自身思维的严谨性。同时，通过培养学生挖掘隐含条件的意识和能力，帮助学生养成良好的解题习惯。

二、隐含条件在初中数学解题中的挖掘方式

1.根据结论或公式逆推挖掘

证明题的解答往往需要学生灵活分析已知条件与求证之间的关系，而逆推思想是挖掘题目中隐含条件的关键，是学生找到解题突破口的重要方法。例，已知1/a+1/b+2/c=0，求证：（a+b+c）2=a2+b2+c2。解题时，先从需要证明的结论出发，将该等式进行简化，得到隐含条件ab+be+ca=0。运用逆推思想得到这一答案，解题中，隐含条件为该题提供了解题思路，即从论证结果中发掘隐含条件，运用逆推思想与论证相结合，找到解题突破口。

2.根据求值范围和定义域挖掘

初中数学题目中的求职范围和定义域与学生解题的准确性有直接的关系。为了提高解题的准确性，有必要对其中的隐含条件进行挖掘。特别是在解决函数类型的题目时，需对其中的最大值、最小值、取值范围等问题进行观察和分析，充分挖掘其中的隐含条件，准确解决数学问题。例如，已知二元二次方程3x2-6x+2y2=0，求x2+y2的最大值。若学生在解题的过程中忽视了对题目定义域的分析，会造成误解，进而将该二元二次方程进行简化，得到y2=■，此时，将x2+y2简化成关于x的二次方程。但学生在此过程中忽视了对题目中隐含的定义域条件，由此导致了错误的解题过程。y2的范围是大于等于0的，此时，x的取值范围也受到了限制。在解题过程中，对隐含的值域或定义域的挖掘，需要学生具有敏锐的观察力和缜密的思维能力。

3.根据已知条件推理挖掘

根据已知条件推理出隐含条件的方式多存在于以下几种解题方法当中：（1）奇偶分析法，通过等式两边的奇偶性获得隐含条件；（2）特殊值分析法，运用特殊化的思想发现其中的隐含条件，多用于出现类似于恒成立之类的题目当中，通过将题目中关键变量特殊化简化解题过程。例如，在解题中设容易计算的数值，像1或0等，以达到简化解题过程的目的；（3）特殊公式推理法，即从题目中观察到存在的特殊情况。例：已知一元二次方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0，方程的两个实根分别为x1、x2，求x12+x22的最大值。学生若没有认真思考、挖掘其中的隐含条件，就容易直接得出19。但这一结果实际上忽视了条件：方程存在实根，即方程满足Δ≥0，因而发掘出k的取值范围。

4.采用数形结合挖掘

数形结合常用于函数问题的解决当中，函数图象能够形象地反映出数字的变化情况，函数图象所反映的数量关系是函数基本概念和形式的综合反映。解决函数问题也应当利用数形结合的思想。解决该题目，可以利用数形结合的思想，对题目中隐含的条件sin2x+cos2x=1进行挖掘，结合单位圆图形与定点（4，0），将该题目转化成为求定点到单位圆上任意一点连线斜率的最值问题。

几何图形被称为直观图象化的数学公式，其中蕴含着较多的公式条件。学生通过典型几何图形的学习，锻炼他们的数形结合思想，并培养他们利用这一思想发现题目中的隐藏条件。解题时，可根据数形结合的思想，将圆柱体展开成一个长方形，A至C点的直线距离最短，进而根据圆周长、勾股定理等得到答案。

隐含条件的挖掘需要学生充分利用题目中的已知条件、公式、定理等，并结合数形结合的思想，将初中数学问题简单化。

参考文献：

[1]赖国锦.对初中数学题中隐含条件的挖掘探析[J].中国科教创新导刊，2014（15）：88.

挖掘隐含条件解题第3篇

数学问题中的已知条件是分析和解题的依据, 但很多问题往往蕴藏着“隐含条件”, 解题时, 常因未能发掘题中的隐含条件, 使求解陷入困境, 或是得到错误的结论, 隐含条件的合理运用直接关系到数学问题的顺利解决.因此, 在解题过程中要充分挖掘这些隐含条件, 化隐为显;或根据题设把隐含在题意中的条件挖掘出来, 化未知为已知.让学生找到解题的突破口, 使学生产生“柳暗花明又一村”的畅快.

从总体上说, 数学问题难度的标志之一也是隐含条件的深度与广度.学生要想挖掘隐含条件, 需要具有扎实的基础知识, 熟练的基本技能, 灵活的思想方法, 严谨的思维能力, 通过分析、比较、观察、联想等方法, 逐步探索和转化.隐含条件存在的形式多种多样, 因而发现隐含条件的途径也是多样的.下面, 就结合教学实践对隐含条件的发现和运用进行探讨.

2. 挖掘命题中隐含条件的途径

2.1 从关键词句中挖掘隐含信息

数学题目中常用一些关键词, 这些词语背后隐藏着一些数学信息和思考途径.审题就是要以阅读题目为基础, 边读边想, 扣住关键词, 从语义信息中挖掘隐含信息.

例1.已知二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的图像过点 (-1, 7) , 且在x轴上截得线段长为3, 图像的对称轴为直线, 求这个二次函数的解析式.

分析与解:本题的关键词句是“在x轴上截得线段长为3, 对称轴为直线x=1”, 结合二次函数图像是一条成轴对称的抛物线这一性质, 得出隐含条件是:抛物线与x轴交点坐标 (2.5, 0) , (-0.5, 0) , 再假设所求二次函数的解析式为y=a (x-2.5) (x+0.5) , 把点 (-1, 7) 代入解析式求得a=4, 所以, 二次函数解析式y=4x2-8x-5.

2.2 从数学公式中挖掘隐含信息

数学公式或定理也常有其前提条件或适用范围, 而这些条件或范围也常作为隐含条件.忽视这一点, 简单把它当成一种结果盲目应用, 往往会导致解题错误或结论不完善.

例2.已知关于x的一元二次方程 (m2-1) x2- (2m+1) x+1=0有两个不相等的实数根, 求m的取值范围.

分析与解:∵△= (-2m-1) 2-4 (m2-1) , ∴韦达定理有前提条件, △≥0, 隐含条件, 二次项次数不为零, 即:m2-1≠0, m≠±1, 此题答案为:且m≠±1.

2.3 从结构特征中挖掘隐含信息

有些数学题, 已知条件由这样或那样的关系式给出, 部分条件巧妙地隐含于这些关系式之中.这时, 注意观察关系式中字母、数字、算式等在结构上的特征, 从已知条件中发掘出隐含信息, 找到解题方法.

例3.已知 (a2+b2) 2-3 (a2+b2) -10=0, 求a2+b2的值.

分析与解:本题在题目中嵌入了a2+b2≥0这个隐含条件, 因此, 由已知在把a2+b2看作整体或用换元法可得a2+b2=5或a2+b2=-2时, 第二解a2+b2=-2不合题意, 应舍掉.故本题答案为a2+b2=5.

2.4 从几何图形中挖掘隐含信息

几何图形是几何知识最基础的部分, 德国数学家大卫·希尔伯特曾说, “几何图形就是直观空间的帮助记忆的符号”, “几何图形是图像化的公式, 没有一个数学家能缺少这些图像化的公式”.几何图形可以暗示解题信息, 激发数学灵感.

例4.如图1, 已知圆柱体底面圆的半径为高为2, AB、CD分别是两底面的直径, AD、BC是母线.若一只小虫从A点出发, 从侧面爬行到C点, 则小虫爬行的最短D路线的长度是%%% (结果保留根式) .

分析与解:小虫爬行的路线是曲线, 很难直接求出.把圆柱体展开, 是一个长方形, 因为要求是从侧面爬行, A到C点的直线距离最短, 展开后A到C的水平距离为半个底圆周长, 为高为2, 根据勾股定理小虫爬行的最短路程是

2.5 从图像中挖掘隐含信息

图像是表示函数的一种重要形式, 函数图像最能够形象地反映数字的有规律的变化, 它不同于一般的语言表述, 但它所反映的数量关系既能包含函数的基本概念和基本性质, 又能考查学生的读图识图能力和基本运算技能, 从而图像信息题成了中考的一个热点.在解决此类问题时要抓住图像所反映的本质特征, 搜索出关键信息.

例5.如图2是抛物线y=ax2-3x+a2-1的图像, 则a的值是____.

分析与解:由抛物线的性质得, 图形中隐含着两个条件: (1) a<0; (2) a2-1=0, 从而简单求得a=1.

2.6 从已知条件中挖掘隐含信息

解数学试题, 都要从已知条件入手, 经过层层推理得到隐含信息, 为此就要善于寻找这些隐蔽的信息.

例6.已知x+y=-4, xy=2, 求的值.

分析与解:由已知条件xy=2, 是正数, 可以推理得出x, y同号;再从x+y=-4, 是负数可知, x, y都是负数.那么由已知条件推理出的隐含条件是x<0, y<0, 利用此隐含条件可使得问题迎刃而解.

解:因为x+y=-4, xy=2,

所以x<0, y<0,

3. 结语

从以上六个例题中可以看出, 寻找题目的隐含条件, 本质上就是一个广泛搜集解题信息、细致审题过程, 需要学生具备扎实的基础知识, 熟练的基本技能, 能够灵活运用数学思想方法, 并具备严谨的数学思维能力, 才能正确、快捷地寻找出题目的隐含条件, 这对于排除干扰, 正确地解决数学问题至关重要.

参考文献

[1]汪昌叶.如何挖掘数学题中的隐含条件[J].试题与研究 (教学论坛) , 2010, (19) :54.

[2]庄亿农.聚焦中考中的勾股定理[J].中学生数理化 (八年级数学人教版) , 2007, (3) :41-44.

谈挖掘隐含条件的基本途径第4篇

一、认清物理现象的含义及成因是挖掘隐含条件的途径之一

每个物理现象的形成都有特定的条件，每个物理现象都有特定的意义，正是这些物理现象的含义和成因的拓展结论在物理试题中扮演着隐含条件的角色。因此学习相关的概念与规律时必须要透彻理解其内涵，熟练掌握物理现象的拓展结论。

例如，谈到“通讯卫星”，不仅要知道运行周期T=24小时，还要想到R、v及轨道平面一定，因此我国的通迅卫星不能就近发射在北京上空。谈到“曲线运动”不仅要知道a与v不在同一直线，还要想到与v垂直方向的合力等于零。如带电小球在正交的匀强电场、匀强磁场做直线运动，根据上面结论推知一定做匀速直线运动。谈到“平抛运动”不仅要知道两个分运动各自遵循的规律，还要想到两个二级结论。谈到“电场中的导体”就要想到导体是等势体，内部场强为零，还要想到在导体表面移动电荷时, 电场力不做功。谈到“物体缓慢地移动”，就要想到物体始终处于平衡状态，动能变化量为零。谈到“两个物体保持相对静止”就要想到两物体在任一时刻都具有相同的速度和加速度等。

二、认清物理过程所遵循的规律，抓住临界态的特点是挖掘隐含条件的途径之二

物体由一种运动（或现象）转变成另一种运动（或现象）时，包含着量变到质变的过程，在这个过程中常常隐含着一些条件。

例如，(1)两接触物体脱离与不脱离隐含着相互作用力为零。(2)绳子断与不断隐含着作用力达到最大值。(3)靠摩擦力连接的物体间发生与不发生相对滑动隐含着静摩擦力达到最大值。(4)追及问题中两物体相距最远隐含着速度相等。(5)相遇不相碰隐含着同一时刻到达同一地点，v1≤v2 。(6)两物体碰撞过程中系统动能损失最大即动能最小隐含着两物体的速度相等。(7)物体在运动过程中速度最大或最小隐含着加速度等于零。(8)绳拉着小球做竖直平面的圆周运动隐含着达到最高点时的最小速度为gR。（9）光发生全反射隐含着光从光密介质射向光疏介质且入射角大于等于临界角等。

三、还原物理模型，认清物理模型的约定俗成是挖掘隐含条件的途径之三

物理模型是物理试题的载体，不同的模型有不同的约定俗成。如(1)不计其形状和大小的模型有质点、点电荷、电流元等；(2)不及重力的模型有轻质弹簧、带电微粒、细绳、轻杆等。还有理想电源、理想电压表、理想电流表、理想变压器、光滑平面、内轨约束模型、外轨约束模型、内外轨同时约束模型等，各有不同的隐含条件，在处理时要具体问题具体分析。

四、查找图像数据是挖掘隐含条件的途径之四

图像能够形象、直观地反映物理学的基本概念及原理。有些物理试题应用图像描述物理现象和物理过程，解题时必须要认清图像形状，纵横坐标, 斜率、面积、交点的意义，从而找出已知数据, 找出隐含于图像中的物理规律。 

总之，对常见的隐含条件，一定要让学生在大脑中形成一种潜意识，只有这样才能帮助学生快速挖掘隐含条件，提升学生审题、化物理情景与过程为数学方程的能力，从而提高学习效率。

(责任编辑黄春香）

挖清隐含条件, 迅速解题第5篇

现将教学过程中遇到的隐含化学反应条件的习题简单归类, 与读者共享。

1.在氧化还原反应中, 根据物质的氧化性或还原性的强弱来设计隐含条件。

例1.在含有硝酸铜、硝酸铁、硝酸银各0.1 mol的混合溶液中加入铁粉, 充分反应后, 析出3.2 g铜时, 则向溶液中加入的铁粉质量是 ( )

A.5.6 g B.2.8 g

C.14 g D.8.4 g

2.将化学反应条件隐含在化学反应原理中。

3.根据物质的结构与性质的相似性而将物质的特殊性质设计成隐含条件的。

4.将化学反应的隐含条件设计在物质的组成中, 通过变形, 才能找出解题的关键。

例2.青石棉是一种致癌物质, 其化学式为Na2Fe5Si8O22 (OH) 2, 青石棉用稀硝酸溶液处理时, 还原产物只有NO, 下列说法正确的是 ( )

A.青石棉不属于硅酸盐原料

B.青石棉中含有一定量的石英晶体

C.青石棉属于新型无机非金属材料

D.1 mol青石棉能使1 mol稀硝酸被还原

解析:将Na2Fe5Si8O22 (OH) 2改写成氧化物的形式Na2O·3FeO·Fe2O3·8SiO2·H2O, Na2O、Fe2O3发生复分解反应, 只有FeO与硝酸发生氧化还原反应:3FeO+4HNO3=Fe (NO3) 3+NO↑+2H2O+F e2O3, 即可知3 mol FeO能够还原1 mol HNO3。所以本题答案是D。

5.根据学生对离子反应顺序的忽略, 命题者常将它设计成隐含条件。

例3.工业生产的生石灰中常混有二氧化硅和石灰石。现将该生石灰样品溶于过量的盐酸中。然后在不断搅拌 (必要时可以加热) 的情况下, 向反应混合物中逐滴加入氢氧化钠溶液至过量, 如果纵坐标表示固体难溶物的质量 (m) , 横坐标表示所加入氢氧化钠溶液的体积 (V) , 则下列图示正确的是 ( )

发现隐含条件提高解题能力第6篇

数学题目的条件与所求的问题之间必然存在某种联系, 这种联系有时是若明若暗、含而不露的, 我们把它称为隐含条件, 它们常是巧妙地隐藏在题设的背后, 不易被发现.笔者在教学中发现:不少学生在解题过程中, 由于有时寻求原问题的隐含条件比较困难, 不便于求解, 从而丧失了成功的机会.为此, 笔者以从数学问题涉及的定义、图形、结构等方面的具体特征入手, 对已知条件及所求问题的特征进行全面分析, 多角度思考, 瞻前顾后, 从中管窥到它们之间的隐含条件, 获得解题思路.

1 从概念中发现隐含条件

例1 已知f (x) =ax2+bx+3a+b是偶函数, 其定义域为[a-1, 2a], 则点 (a, b) 的轨迹是 ( ) .

(A) 点 (B) 线段 (C) 直线 (D) 圆锥曲线

分析此题很多学生会错选C.由f (x) 是偶函数, 可以得出b=0, 但他们错误地以为a∈R.其实函数奇偶性的前提是定义域要关于原点对称, 于是可从定义域的概念中发现出隐含条件, 得 $a - 1 + 2 a = 0 ‚ a = \frac{1}{3}$ .因此正确答案是A.

2 从常见的等量关系中发现隐含条件

例2 求函数f (x) =sin x+cos x+sin xcos x的值域.

分析 sin x+cos x与sin xcos x是有关系的.由 (sin x+cos x) 2=1+2sin xcos x的结构特征中发现隐含条件.

解设t=sin x+cos x, 则 $t \in [- \sqrt{2} ‚ \sqrt{2}] .$

两边平方, 得

t2= (sin x+cos x) 2=1+2sin xcos x,

即 $\sin x \cos x = \frac{t^{2} - 1}{2} .$

故t=-1时, ymin=-1; $t = \sqrt{2}$ 时, $y_{m a x} = \sqrt{2} + \frac{1}{2} .$

所以f (x) 的值域是 $[- 1 ‚ \sqrt{2} + \frac{1}{2}] .$

3 从类比中发现隐含条件

例3 已知实数x, y使等式 $\frac{1}{1 + 2^{x}} + \frac{1}{1 + 2^{y + 1}} = 1$ 成立, 求x+y的值.

分析由于 $\frac{1}{1 + 2^{x}} ＞ 0 ‚ \frac{1}{1 + 2^{y + 1}} ＞ 0$ , 且 $\frac{1}{1 + 2^{x}} + \frac{1}{1 + 2^{y + 1}} = 1$ , 则类比到同角三角函数的基本关系sin2α+cos2α=1, 即发现它们之间的隐含关系.故设 $s i n^{2} α = \frac{1}{1 + 2^{x}} ‚ c o s^{2} α = \frac{1}{1 + 2^{y + 1}}$ , 用三角代换解之.

解设 $s i n^{2} α = \frac{1}{1 + 2^{x}} ‚ c o s^{2} α = \frac{1}{1 + 2^{y + 1}}$ ,

则 2x=csc2α-1=cot2α,

2y+1=sec2α-1=tan2α,

即 2x·2y+1=cot2αtan2α=1.

所以x+y+1=0, 即x+y=-1.

4 由特殊到一般中发现隐含条件

例4 在平面内, 不平行且不共点的n条直线可以把平面分成多少部分?

分析设n条直线把平面分成的an部分, 则当n取1, 2, 3, 4, …时, an分别为2, 4, 7, 11, …, 因此n-1条直线和n条直线分平面区域an-1与an存在隐含条件an-an-1=n.故an=a1+ (a2-a1) + (a3-a2) +…+ (an-an-1) =2+2+3+4+…+n=所以n条直线可以把平面分成部分.

5 从数量关系中发现隐含条件

例5 已知函数f (x) =log3x+2, x∈[1, 9], 则函数y=[f (x) ]2+f (x2) 的最大值是多少?

分析此题的关键是所求函数的定义域.许多学生认为定义域就是[1, 9], 这是不对的.事实上, 所求函数解析式中的f (x2) 中隐含着x的另一范围.

解因为f (x) 的定义域是[1, 9], 所以f (x2) 中的x应满足1≤x2≤9, 从而得1≤x≤3.即函数y=[f (x) ]2+f (x2) 的定义域为[1, 3].又

y=[f (x) ]2+f (x2) = (log3x+2) 2+log3x2+2

=log32x+6log3x+6= (log3x+3) 2-3,

而x∈[1, 3], log3x∈[0, 1].

所以log3x=1, x=3时, ymax=13.

6 从已知条件推出的中间结果中发现隐含条件

例6 设函数 $f (x) = \sqrt{x^{2} + 1} - a x$ (其中a>0) , 试求a的范围, 使f (x) 在区间[0, +∞) 上是单调函数.

分析本题若从求f (x) 是单调函数的条件中进一步发现 $\frac{x_{1} + x_{2}}{\sqrt{x_{1}^{2} + 1} + \sqrt{x_{2}^{2} + 1}} ＜ 1$ 的隐含条件, 问题就迎刃而解了.

解设x1>x2≥0, 则

为了确定f (x1) 与f (x2) 的大小, 必须确定 $\frac{x_{1} + x_{2}}{\sqrt{x_{1}^{2} + 1} + \sqrt{x_{2}^{2} + 1}} - a$ 的符号.又x1>x2≥0, 所以

$\frac{x_{1} + x_{2}}{\sqrt{x_{1}^{2} + 1} + \sqrt{x_{2}^{2} + 1}} ＜ \frac{x_{1} + x_{2}}{\sqrt{x_{1}^{2}} + \sqrt{x_{2}^{2}}} = 1 .$

因此当a≥1时, f (x1) -f (x2) <0, 从而使f (x) 在区间[0, +∞) 上是单调减函数.

7 从图形中发现隐含条件

例7 如图1所示, 线段AB⊥CD, 垂足D在AB延长线上, 在射线DC上M点处对AB所张的角α最大, DM=a, 求AB的长l.

分析题中“角α最大”条件的背后有隐含条件.从概念的特征分析, 点M对AB所张的角α最大, 意思就是点M向着D (或背着D) 移动时, 对AB所张的角都要比α小, 反映在图形特征上就是, 过M, A, B3点的圆与直线DM相切, 这也就是题中隐含的条件.

解令BD=h, ∠BMD=β, 过M, A, B点作圆P.由于在M点处对AB所张的角最大, 所作的圆P与直线DC相切.如图1所示, 由切割定理DM2=DB·DA, 所以a2=h (h+l) .

即a (a·tanα+h) = (l+h) (a-htanα) ,

代入h2=a2-lh, 得l=2atanα.

8从问题的不变性 (量) 中发现隐含条件

例8直线mx+y+m-1=0 (m≠0) 与曲线+y2=1的交点个数为 () .

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不能确定

分析常规思路是由方程组的解的组数来确定交点的个数.不难预见, 这种解法有较大的运算量, 但若注意到无论m如何变化, 动直线mx+y+m-1=0恒过定点 (-1, 1) 这一隐含条件, 那么便可获得问题的简捷解法:

因为, 所以点 (-1, 1) 在曲线的外部, 从而直线与曲线的交点个数不确定, 选D.

9联想几何中的定理发现隐含条件, 构造几何图形

例9已知x, y是实数, a, b, c均是正常数, 求的取值范围.

分析由式子两个平方根及其被开方数都可以写成, 联想到勾股定理, 发现若分别以x和b, a-x和c为直角边可以构成两个直角三角形的隐含条件.又x+ (a-x) =a, 故可以使这两个直角三角形有两边在同一直线上, 从而使问题获得解决.

解如图2, CA⊥AB, BD⊥DE, 且AB=x, BD=ax, AC=, DE=, 则

当且仅当B, C, D3点共线时取等号.

过点A作AF∥BE交DE的延长线于F, 故, 所以y≥, 所求的取值范围是y∈

综上, 发现数学问题隐含条件是有一定规律可循的.找出已知条件与所求问题之间的隐含条件, 不但是解题的一个重要因素, 更是成功解题的关键.

挖掘隐含条件启迪学生思维第7篇

解答数学题的基本思路, 是由因导果或执果索因, 确定题中条件与结论或条件与问题在逻辑上的必然联系, 实现由未知向已知的转化.结构灵活、抽象多变的数学题实现上述转化的关键, 常常是挖掘并利用题中的隐含条件.

所谓隐含条件, 是指题中若明若暗、含蓄不露的已知条件, 它们常是巧妙地隐蔽在题设的背后, 不易为人们所觉察, 挖掘隐含条件, 实质上就是要使题设条件明朗化、具体化, 以便明确解题方向, 寻求解题思路.

从总体上说, 挖掘隐含条件, 需要扎实的基础知识, 熟练的基本技能, 灵活的思路方法, 严谨的思维能力.通常可以从数学题所涉及的概念、图形、结构等方面具体特征入手, 通过分析、比较、观察、联想等方面, 逐步探索和转化.

一、从概念特征挖掘隐含条件

有些数学题, 一部分已知条件隐蔽在数学概念之中.如函数的定义域、有界性、异面直线所成的角、公式成立条件等.这些隐含条件不依赖于题目而独立存在, 因而要求解题者在理解题意的同时, 还需要做到概念清晰.在这种情况下, 可以从分析概念的本质特征入手, 挖掘隐含条件, 探索解题途径.

例1 已知数列{an}的前n项和Sn与an有下列关系:a1=3, an+1=2Sn+2n+1, 求an.

错解 ∵an+1=2Sn+2n+1, (1)

an=2Sn-1+2n-1, (2)

(1) - (2) , 得an+1-an=2 (Sn-Sn-1) +2=2an+2.

∴an+1=3an+2 (3) .设an+1+x=3 (an+x) , 其中x为待定系数, 即an+1=3an+2x (4) .比较 (3) (4) , 得x=1.

∴数列{an+x}, 即{an+1}是以首项为a1+1=4, 公比为3的等比数列, 那么an+1=4·3n-1, 即an=4·3n-1-1.

剖析本题陷阱是an=Sn-Sn-1成立条件, 一般地, 当n≥2时, 总有an=Sn-Sn-1成立, 对于a1则应通过a1=S1来求得, 即而上述解答中忽视了公式an=Sn-Sn-1成立的隐含条件:n≥2, 而将a1+1作为数列{an+1}的第1项.其正确结果是

二、从条件中挖掘隐含条件

例2 若实数x, y满足3x2+2y2=6x, 求x2+y2的取值范围.

$\begin{array}{l} 错解 ∵ x^{2} + y^{2} = x^{2} + \frac{6 x - 3 x^{2}}{2} \\ = - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x = - \frac{1}{2} (x - 3)^{2} + \frac{9}{2} ‚ \\ ∴ 0 \leq x^{2} + y^{2} \leq \frac{9}{2} . \end{array}$

分析因为变量x, y相互制约, 就不一定有x∈R, 由 $y^{2} = 3 x - \frac{3}{2} x^{2} \geq 0$ , 得0≤x≤2, 所以0≤x2+y2≤4.另外, 利用数形结合, 把 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 看作椭圆3 (x-1) 2+2y2=3上的点到原点的距离, 能更清楚地发现条件的隐蔽性.

三、从图形特征挖掘隐含条件

例3 △ABC的三顶点所对边分别为a, b, c, B (-4, 0) , C (4, 0) , 且 $b + c = \frac{5}{4} a$ , 求顶点A的轨迹.

解由 $b + c = \frac{5}{4} a = \frac{5}{4} | B C | = 10$ , 即|AC|+|AB|=10>|BC|.因为△ABC, 所以顶点A的轨迹是以B, C为焦点的椭圆, 除去与x轴的交点, 方程为 $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1 (y \neq 0) .$

求轨迹方程时, 经常遇到“去”和“补”的问题.当所求的方程包括不含题意的点时, 必须去掉, 常见有: (1) 已知图形的自身要求 (如上例中△ABC) ; (2) 化简过程中因不等价产生增解;当所求方程不含其他合乎条件的点时, 必须补出来, 常见有: (1) 化简过程中因不等价产生漏解; (2) 没有进行严密的分类.

四、从解题过程中挖掘隐含条件

有些数学问题若选择恰当的方法, 则在解答过程中会发现对问题的解决起关键作用的隐含条件, 一旦挖掘出隐含条件, 问题将迎刃而解.

例4 如图, 设点A和B为抛物线y2=4px (p>0) 上原点以外的两个动点.已知OA⊥OB, OM⊥AB.求点M的轨迹方程, 并说明它表示什么曲线.

分析常规方法是设直线OA的斜率为k, 以k为参数, 利用OA⊥OB, OM⊥AB, 分别写出直线OA, OB, OM, AB的方程, 求出点M (x, y) 的坐标, 再消去参数k, 求得点M的轨迹方程.显然, 这种方法难度大, 运算繁.

若设A (x1, y1) , B (x2, y2) , 则直线AB的斜率为

$k_{A B} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{4 p}{y_{1} + y_{2}}$ , 直线AB的方程为

$y - y_{1} = \frac{4 p}{y_{1} + y_{2}} (x - x_{1}),$

即 (y1+y2) y-y1 (y1+y2) =4p (x-x1) .

又 $Ο A ⊥ Ο B ‚ ∴ \frac{y_{1}}{x_{1}} \cdot \frac{y_{2}}{x_{2}} = - 1 .$

而y $_{1}^{2}$ =4px1, y $_{2}^{2}$ =4px2, ∴y1y2=-16p2, ∴直线AB的方程可化为 (y1+y2) y=4p (x-4p) , 从而发现隐含条件:直线AB过定点P (4p, 0) .又OM⊥AB, 故点M的轨迹是以OP为直径的圆, 其方程为 (x-2p) 2+y2=4p2 (x≠0) .

上面我们讨论了挖掘隐含条件的一些思考方法, 在实际解题时, 这些方法可以结合在一起运用.只有这样, 才能收到良好的效果.而且, 有些数学题, 要在解题过程中才能逐步探明其隐含条件.教学实践表明, 教师在数学中有计划地指导学生挖掘隐含条件, 对于提高学生的解题能力, 发展思维的灵活性和创造性, 是具有十分重要意义的.

挖掘隐含条件提高审题能力第8篇

一、隐含在物理概念、规律中

物理概念和规律是在理论研究、实验探究的基础上总结、发现的, 具有一定的普遍意义。有些物理学问题、现象等隐含于相关的概念和规律中, 或是命题时有意混淆。这就要求学生对概念的理解更透彻, 掌握更准确, 只有这样才能较为熟练地找到相关的隐含条件。例如, “两个电路元件串联”, 由串联电路规律可知, 各处电流相等, 这里的隐含条件就是:通过两电路元件的电流相等。

二、隐含在相应的物理模型中

理想化条件在一些物理问题中, 常被隐藏在一些相关的物理模型中, 这就需要解题者仔细挖掘。一般说来, 物理模型的基本形式有“对象模型”和“过程模型”。“对象模型”是实际物体在某种条件下的近似与抽象, 如质点、理想气体、理想电表等;“过程模型”则是理想化了的物理过程, 如匀速直线运动、自由落体运动、平抛运动、匀速圆周运动等等。有些题目所涉及的物理模型, 只要能抓住问题的主要因素, 忽略次要因素, 就能将复杂的对象或过程转化为理想化模型, 就能简化问题。

【例1】跳水运动员从距水面10m的跳台上举双臂直体向上跃 (其重心位于从手到脚全长的中点) , 跃起后重心升高0.45m时达到最高点。落水时身体保持竖直, 手先入水 (在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计) , 则从离开跳台到手触水面, 他可用于完成空中动作的时间是_________s。 (计算时, 可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点, g取10m/s2, 结果保留二位数)

解析:运动员的跳水过程是一个很复杂的过程, 主要是竖直方向的上下运动, 但也有水平方向的运动, 更有运动员做的各种动作。构建物理模型时, 应抓住主要因素, 忽略次要因素。对本题, 可画出示意图 (图略) , 运动员做竖直上抛运动, 上升高度为h, 即题中的0.45m;从最高点下降到手触到水面, 下降的高度为H, 由图中H、h、10m三者的关系可知H=10.45m。所以运动员在空中用于完成动作的时间约为:1.7s。

三、隐含在常见的物理现象中

有一些物理问题所给的条件, 往往涉及一个或几个物理现象。某些物理现象的出现, 是以一定的条件为前提的。当具备什么条件时, 就会出现什么现象, 只要识别出问题给出的现象, 就能找出隐含在其中的相应条件。要想找到这类隐含条件, 关键在于深入理解各种物理现象产生的原因以及发生条件。例如, “在绕地球运行的宇宙飞船中”意味着其中的各种物体都处于失重状态;“充电后平行板电容器两极板间的电场”一般都是匀强电场。

四、隐含在物理常识中

有些物理问题, 虽然明确给出的已知条件很少, 但仔细思考, 就会发现有一些条件实际上是作为物理常识隐含在题目中。这就需要解题者根据题意从多角度出发, 分析题意, 努力挖掘相关的条件, 根据一些物理常识, 找到适当的条件和数据, 以弥补题中明确给出的已知条件的不足, 进而达到解决问题的目的。

【例2】已知地球半径约为6.4×106 m, 且月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动, 请估算月球到地心的距离。

解析:在此问题中, 明确给出的条件只有地球的半径, 需要我们进一步挖掘相关的隐含条件。此问题所涉及的物理常识是月球绕地球运动的周期T和地球表面的重力加速度g。

五、隐含在临界状态中

当物体从某种物理状态转变成另一种物理状态时, 可能存在着一个过渡的转折点, 此时我们可以认为物体处于临界状态, 与之相关的条件则称之为临界条件。解决临界问题的关键是找到临界条件。在审题过程中, 要求解题者, 注意把握问题的物理背景, 细心分析相关的物理过程, 抓住临界状态的特征, 从而找到临界条件。

【例3】有一小球质量为m, 沿着光滑的圆周在竖直平面内做圆周运动, 当小球到达最高点时, 刚好能通过, 圆的半径为R, 求小球在最低点的速度?

解析:如题中所述, 小球“刚好能通过”最高点就是一个临界条件, 隐含条件是小球到最高点时它做圆周运动的向心力是由它所受的重力提供的。

小球在最高点时, 由Fn=man得:mg=mv22/R

再由动能定律得:2 mgR=mv22-mv12, 可解得v1。

挖掘隐含条件解题第9篇

一、重视给定条件，挖掘隐含条件

在数学教学中，大家十分重视让各层次学生研究问题条件特征，引导他们阅读，但有部分同学不能很好地挖掘问题的隐含条件，而导致解题错误。因此，教师应引导学生挖掘问题的隐含条件，进行注重引领学生分析问题的条件（每个细节），以及其他因素，寻求这些问题的隐含特点，找出解决这些问题的突破口，由此是问题条件中的隐含的另一面，让各层次学生注重问题中隐含着一些因素，尽量不让同学们走弯路，使他们能逐步体验找到隐含条件的乐趣和喜悦，进而有效增强他们挖掘隐含条件的信心。

数学教师应关注各层次学生认知水平，让他们仔细地研究教者所给定的问题条件，推敲问题的隐含知识，寻求解决问题的思路，指导学生学会观察，留意问题条件的变化或进行演变，并把所学数学知识逐步运用到这些问题中，从而不断减少学生犯低级的错误现象。另外，我们在课堂教学中，还要实时召开适当的讨论会，让同学们一起讨论问题中的隐含条件，这样能进一步提高各层次学生对隐含条件的注意力。

例如：在探索九年级实数复习教学中，为了挖掘问题的隐含条件，应引导同学们重视问题给定条件。用多媒体展示下列问题：已知m≠n，且7m■-4m-2=0，7n■-4n-2=0，求n/m+m/n的值。

同学们见到此问题，在小组里分析解题方式。他们在小组里进行热烈讨论，有的学生对于本题，会由已知的两个等式，解出m、n具体的值，之后代入计算，但他们解决该问题时十分繁琐，还容易出错，甚至有部分学生不得其法，无法解决。此时，笔者不是直接告诉解题方法，而是组织他们讨论、交流（对学困生提醒他们仔细观察两个等式有什么特点）。他们经过仔细观察已知的两个等式有相同特征，很快在下面发现去构建一元二次方程，这样就会很自然地想到m、n是方程7x■-4x-2=0的两个根，进一步运用韦达定理解答此题，就会很快解决问题并很简便。由于组织同学们交流讨论，他们在小组里发言非常积极，介绍自己挖掘隐含条件的方法及技巧，课堂气氛十分活跃。当然，在教学中教师还不能忽视引导学困生小组细心观察所给条件的特征，以及另一面隐含知识，充分让他们展开各自的想象，进行创造性思维，同时启发他们敢于说出自己的观点（看法、见解等）。

笔者采用这样的方法，就是充分将所学内容交给同学们，留有很多探索问题的时间给他们，让他们自己做学习的主人，在和谐而又紧张的氛围中挖掘问题中的隐含因素，从中研讨挖掘隐含因素的技巧，展开丰富想象，体验挖掘隐含条件的乐趣并获得快感。

二、重视问题实质，挖掘隐含条件

有些问题在给定的条件中，往往隐藏着一些日常生活中的常见问题现象，只有我们将所学的数学知识与日常生活实际稍加联系，从生活常识及实际出发，有效挖掘出隐藏在其中的条件或一些隐含知识，对解决题目便可化难为易，能使我们的学生轻轻松松地解决数学问题。另外，很多应用题，其解必须符合实际意义，解应用题时，要注意这方面的隐含条件。通过这些方面的训练，不仅能有效培养学生挖掘隐含条件的能力，还能培养他们综合分析问题的潜能，以及有敏捷的洞察力和灵活的思维能力。

首先，在教学中要尽量引导学生根据实际问题，重视问题实质。因为，不同问题隐含条件的隐藏程度不同，隐藏的条件也不同，隐藏的方式也不同。所以，我们要启发学生进行综合分析这些条件，注意挖掘隐含条件的方式和策略。另外，还要让我们的学生学会观察，留意身边的数学现象或问题，这样就能很好地使同学们学会挖掘隐含条件。其次，让同学们将所学数学知识运用到实际中，才能不犯低级错误，进而才能把隐含条件挖掘出来。同时，我们要相信学生，有时要放开，让同学们自己挖掘，尝试学习的技巧和乐趣，从而进一步激发他们挖掘隐含条件的潜能。

例如：在探索九年级函数复习教学中，为了挖掘隐含条件，引导学生重视问题实质，进行运用多媒体展示下列问题：某家庭农场沿河有一块面积为10000平方米树林（建养鸡场），这条河可用的长度最大为130米（这一边不砌围墙），已知要砌围墙的总长为300米，

1.求该树林的长和宽。

2.若所砌的围墙总长度不变，如果要使鸡场的面积最大，那么树林的长和宽各为多少？它的最大面积应为多少？

（要求同学们在小组里自主完成，看谁先发现隐含条件。）

同学们在激励的条件下，通过所学知识，仔细看到问题之后，在小组里进行认真研究，抓住问题实质。他们进行仔细阅读问题，兴高采烈地发现本题等量关系较明显，列方程及函数关系式均较简单，若设树林的长为x米，则宽为2（300-x）/2米，据题意1.列方程（300-x）/2=10000；2.S=x（300-x）/2（S为面积），接下来，同学们认为题中“河可用的长度最大为130米”这一实际意义隐含x的取值范围即0

笔者采用激励机制，同学们在小组里信心十足地进行研究问题，全方位地探索，巧妙地抓住问题实质，从而成功挖掘隐含条件，并能满足成功的挖掘隐含条件的心理，进而达到提高教学质量的目的。

总之，在数学课堂教学中，我们要灵活运用教学方法和策略，引导各层次学生进行仔细分析题意，有效挖掘题意中的隐含条件，促进他们不断提高解题速度。当然，这不是一朝一夕所能练成的，需要我们扎实地培养同学们的数学基础知识，灵活运用数学知识，训练他们挖掘数学问题中的隐含条件，进而达到提高学生数学能力的目的。

挖掘隐含条件速答物理问题第10篇

一、从物理现象中寻找隐含条件

每一个物理试题, 必然由一个或多个物理现象组成, 深刻理解题目所描述现象的物理含义及产生原因, 是挖掘隐含条件的重要途径。例如:“两个物体保持相对静止”隐含两个物体任何时刻都具有相同的速度和加速度。“在一直线上同向运动的两个物体恰好不相撞”隐含两物体相遇时速度相等。“导体于静电平衡状态”隐含导体内的场强处处为零, 导体是等势体, 表面是等势面。……

例1, 一金属球, 原来不带电, 现沿球的直径延长线上放置一均匀带电的细杆MN, 如图所示, 金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a 、b、c三点的场强大小分别为Ea、Eb、Ec, 三者相比

(A) Ea最大 (B) Eb最大 (C) Ec最大 (D) Ea=Eb=Ec

分析与解:该题物理现象中隐含条件为:金属球在MN形成的电场中处于静电平衡状态, 球内各点的场强处处为零。而球内各点的场强是球面上感应电荷的场强与MN的场强在该点矢量和, 所以MN在球内某点的场强与球上的感应电荷在这点的场强大小相等、方向相反。而C点离MN最近, 则MN的电场在球内C点的场强就较大, 所以感应电荷在C点的场强也较大。答案C正确。

二、由物理过程中发现隐含条件

在不同条件下, 同一研究对象可以产生不同的物理过程。因此仔细推敲物理过程从中发现题目中的隐含条件才能找到该过程所遵循的规律, 达到准确解题的目的。

例2、质量为m, 电量为q质点, 在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点, 其速度方向改变的角度为θ (弧度) , AB弧长为S, 则A、B两点间的电势差∪A-∪B=____, AB弧中点的场强大小E=____。

分析与解:解决该题的关键是由质点的运动物理过程分析出隐含条件, 在“电量为q的质点在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A运动到B点”中隐含着:静电力提供带电质点的向心力, 并且力的大小不变而方向时刻在改变, 说明该质点是在位于圆心上的点电荷的电场中, AB圆弧是等势线。

则 $U A - U B = 0 q E = \frac{m v^{2}}{r} r = \frac{s}{θ} E = \frac{m v^{2}}{q s}$

三、由物理模型中挖掘隐含条件

物理试题都是依据一定的物理模型设计的, 所以解题时必须正确认识题目中的物理模型, 并理清模型中的理想化条件, 这也是发现隐含条件的重要途径。例如:“小木块”隐含着可忽略其大小视为质点;“摆角小于10度”隐含着简谐运动模型, 从中可找出其遵守的规律;“碰撞时间极短”碰撞模型中隐含可忽略其它外力, 系统动量守恒;“理想气体”、“理想变压器”、“匀速圆周运动”……等模型都隐含着一定的理想化条件。

例3、如图, 带电液滴从高处自由下落, 进入一个匀强电场与匀强磁场互相垂直的区域, 磁场方向垂直纸面, 电场强度为E, 磁场强度为B, 已知液滴在此区域中做匀速圆周运动, 则圆周运动的半径R=

分析与解:该题在匀速圆周运动模型中隐含着带电液滴在电磁场中电场力与重力相平衡, 洛仑兹力提供液滴做匀速圆周运动的向心力。

设液滴进入磁场的速度为v、质量为m、带电量为q

$\begin{array}{l} 则 m g h = \frac{1}{2} m v^{2} (1) \\ m g = q E \dots \dots (2) 解得 R = \frac{E}{B} \sqrt{\frac{2 h}{g}} \end{array}$

$q v B = m \frac{v^{2}}{R} (3)$

四、由试题的物理图中挖掘隐含条件

物理图包括物理图线和物理示意图, 有些物理试题是应用图线描述物理现象和物理过程, 通过分析图线的物理意义, 并从图线中找出物理量间的隐含条件 , 则能顺利解题。而有的物理试题隐含条件就在题目所给的物理过程的示意图中。

例4、一匀强磁场, 磁场方向垂直纸面, 规定向里的方向为正。在磁场中有一细金属圆环, 线圈平面位于纸面内, 如图 (甲) 所示, 现令磁感强度B随时间t变化, 先按图 (乙) 所示的oa图线变化, 后来又按图线bc和cd变化, 令ε1、ε2、ε3分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小, I1、I2、I3分别表示对应的感应电流, 则 ( )

A.ε1>ε2 , I1沿逆时针方向, I2沿顺时针方向

B. ε1<ε2, I1沿逆时针方向, I2沿顺时针方向

C. ε1<ε2, I2沿顺时针方向, I3沿逆时针方向

D. ε2=ε3, I2沿顺时针方向, I3沿逆时针方向

分析与解:解答该题的关键隐含在所给B—t图线中, 图线oa的斜率小于图线bd的斜率, 而图线斜率的物理意义是磁感强度的变化率, 即 $\frac{△ B}{△ t}$ ;而 $ε = \frac{△ Φ}{△ t} = \frac{△ B S}{△ t}$ , 则可以判断出, ε1<ε2=ε3