最大负荷与最大速度

2024-07-21

最大负荷与最大速度（精选6篇）

最大负荷与最大速度第1篇

1. 研究对象和方法

1.1 研究对象。

体校田径队21名队员

1.2 研究方法。

1.2.1 实验法:

把21名队员平均分成3组, 作实验比较.让队员进行安静时的后抛铅球、立定跳远、30米跑以及无氧台阶四项运动, 并记录各项目运动成绩的平均值, 然后让受试者做5组不同形式的爆发力练习。练习后重新测定后抛铅球, 立定跳远、30米跑等项目的运动成绩。爆发力练习形式, (1) 深半蹲: (2) 高翻; (3) 高提踵; (4) 卧推杠铃; (5) 快速徒手练习。其中 (1) (2) (3) (4) 练习的负荷量分别是本人最大力量的30%MVC、70%MVc、90%m Vc、100%MVc+30MVC快速徒手练习。

1.2.2 观察法。

2. 研究结果与分析

2.1 小负荷力量练习与徒手练习不能很好地发展爆发力。

经各种爆发力训练后, 四项反映爆发力水平的运动成绩都有不同程度的提高。提高大小的顺序是100%mvc+30mvc+徒手快速练习>90%mvc>70%mv>30%mv>徒手快速练习。

实验结果表明:小负荷、徒手快速练习对爆发力的作用并没有超过中负荷、大负荷量练习的作用。其原因在于小负荷或徒手运动时, 肌肉力量并没有全部动员起来, 只是一小部分兴奋性较高的肌纤维参加工作, 而大部分肌纤维是被动的。本体感受性的反馈调节使用力肢体的肌纤维精确地按照外界阻力的大小进行应答性收缩。因为在小负荷或徒手练习时阻力虽小, 动力也相应中小, 动力———阻力比值并不大运动时阻力的大小才是影响动作速度的真正原因。

2.2 中负荷练习能产生较强爆发力的原因。

中负荷练习对提高肌肉, 快速收缩能力有一定的作用。同样能影响力量的发展, 因为它能发展运动员的爆发力, 这也是教练员经常使用的训练手段。田径运动项目成绩的提高, 与中负荷力训练必不可分。中负荷力量训练比小负荷力量训练更能提高大脑皮层运动中枢发放较强的高频冲动。动员兴奋性较弱的慢肌纤维参加工作, 为发展爆发用力准备了较大的动力势能。从实验中看出C中负荷练习比小负荷、徒手快速练习对发展爆发力的作用要大, 克服肌肉的阻力要强, 提高运动员的成绩要快。而比最大负荷与最大速度相结合的力量练习所产生的爆发力要小, 运动成绩提高幅度也要小。

2.3 大负荷练习后立刻对爆发力产生的影响及原因。

最大负荷作用时, 大脑皮层运动中枢发放强而集中的高频冲动。这种冲动不仅可以动员兴奋性较弱的慢肌纤维, 而且可以动员兴奋性较低的某些快肌纤维参加工作, 从而使用力肢体大多数肌纤维参加工作, 为发展爆发用力准备了强大的动力势能。虽然在最大负荷力量练习中没有直接出现较快的动作速度, 但练习后立刻对爆发力测试却表现出非常快的运动速度和很好的爆发力效果。因此, 大负荷练习后立刻产生了比中小负荷及徒手练习后无法相比的爆发力训练效果。

2.4 最大负荷与最大速度相结合的力量练习是发展爆发力的最佳组合。

大负荷力量训练虽然优于中小负荷和徒手练习的效果, 但并不是意味着采用大负荷就能很好地发展爆发力。因为大负荷力量练习本身不能在练习中产生快的动作速度, 不宜建立快速的发力动作定型。长期单纯的大负荷练习不仅不能提高爆发力, 相反还会影响发力速度, 造成慢的发力定型。如何才能使人体肌肉在最短的时间内最大限度地发挥肌力贮备, 从而以最高的动力--阻力比值去获得最快的动作速度呢?

2.5 运用“最大负荷+最大速度”练习组合时应注意的问题。

2.5.1 力量训练必须建立在全面的身体素质基础上, 且在力量素质练习中必须首先发展爆发力素质。

2.5.2 根据青少年运动员的训练

特点, 在发展力量素质时, 切忌过早进行大力量训练, 以免把肌肉练得过僵, 影响速度、灵敏、柔韧、协调等素质的提高。

2.5.3 力量训练中必须强调运动

的合理性、准确性、科学性处理各种力量素质之间的关系, 充分考虑各身体素质之间的协同性。

2.5.4 保证“最大负荷”和“最大速度”练习之间尽可能短的间隔。

因为间隔时间越短, 大负荷工作产生的痕迹效应就越强, 轻负荷最大速度运动时, 肌肉才能具备高的动力--阻力比值, 爆发用力的效果才会越好。

2.5.5“最大负荷+最大速度”组合训练必须在肌肉不疲劳的情况下进行。

因为肌肉疲劳时收缩速度减慢, 此时进行爆发力练习不可能取得很好的效果。

2.5.6“大负荷力量练习”与“最大

速度练习”的动作结构应尽可能一致, 因为两部分练习必须先后作用于同样的肌肉才能起到发展爆发力的作用。否则只会增加无用功。

2.5.7 力量练习在各个时期都要进行, 但是在练习中必须注意合理安排, 否则将会影响爆发力训练的效果。

3. 小结

3.1 大负荷力量练习对发展爆发力的短时效应优于中小负荷。

3.2 任何一种单一的练习都不能很

好地发展爆发力, “最大负荷+最大速度”组合练习方法才是爆发力练习的最佳方法。

3.3“最大负荷+最大速度”组合练

最大打印速度第2篇

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最大负荷与最大速度第3篇

关键词:电力系统;负荷预测;期望最大化算法;最大熵

中图分类号:TM74 文献标识码:A 文章编号:1000-8136(2009)27-0007-02

电网是电力系统的重要组成部分,提高负荷预测准确率,对电网安全、稳定、经济运行有着极其重要的意义。负荷预测误差小,则电网的开机、线路的潮流都在预计的范围内运行,电网的安全、稳定、经济运行就有了保障。还可以大大提高电力系统的经济效益。电力系统负荷预测从时间方面来说,可以分为长期、中期、短期以及超短期。进行负荷预测有助于系统运行人员高效地预估电能的生产、传输。本文鉴于退火期望最大化算法A-EM理论利用热力学系统的最大熵原理计算网络中隐变量的条件概率,借鉴退火过程,引入温度参数,减小了初始参数值对最终结果的影响,该算法既保持了原EM算法的优点,又有利于训练结果收敛到全局极小,从数学角度证明了该算法的收敛性,同时,实验也证明了该算法的正确性和有效性。

1退火期望最大化算法A-EM

Amari于1995年提出了使用期望最大化(expectation maximization,EM)算法训练随机多层前馈网的理论,在网络参数估计问题上表现出了良好的性能,EM算法具有全局收敛、低开销、不用设置学习步长、易于实现等特点,具有广泛应用,但是由于算法中直接使用Bayes公式来计算隐变量的条件概率,因而算法的结果受参数初始值影响较大,容易陷入到局部极小。退火算法是模仿物质的退火过程,将求解优化问题的最优点转化为求一系列随温度变化下的热力学系统的自由能函数的极小,它能使算法避开局部算法借鉴退火算法的思想,利用最大熵原理计算隐变量的条件概率,并引入温度参数,使算法在高温情况下受初始值的影响很小。随着温度的逐渐降低,算法最终可以收敛到全局极小,从而很好地改善了 EM 算法有时易陷入局部极小的情况。

文中首先介绍了随机多层前馈网络的概率模型及 EM 训练算法,然后提出了新的训练算法A-EM,给出了其中隐变量的条件概率计算公式以及使用该算法进行神经网络训练的具体过程。最后,实验验证了该算法的正确性和有效性。

1.1EM算法

EM算法采用的迭代交替搜索方式可以简单有效的求解最大似然函数估计问题,A-mari使用EM算法训练随机多层前馈网在训练网络时分为求期望和最大化两步,假定初始参数值是u(0),随着每一步的迭代,记第n步的估计值为 ,第n+1步则记为 ,E步求对完整数据的期望为

,EM计算使期望达到最大的参数值。

EM迭代过程中的E步直接采用Bayes公式来计算隐变量的条件概率,导致结果受初值影响较大,容易陷入局部极小,为了解决这个问题,我们提出A-EM算法。

1.2A-EM算法

统计力学的退火过程将求解优化问题的最优点转化为求一系列随温度变化的热力学系统自由能函数的极小,它能够使算法避开局部极小而得到全局极小,借鉴退火的思想,A-EM算法利用热力学系统的最大熵原理计算网络中隐变量的条件概率,引入温度参数来减小初始参数值的影响,有利于训练结果收敛到全局极小。

条件概率的计算:

设f(z|y,x,u)为隐变量条件概率,则有 ,

若把一个网络作为一个系统,那么就有

,其中c是常量,表示状态的均值,系统的

熵表述为 ,根据系统最大熵

原理,问题转换为寻找满足前面两个方程条件下令系统熵达到最大的概率模型表示:

max S

采用拉格朗日乘数法求解该问题,设β、λ是拉格朗日算子,则有如下的极值函数:

J(f)=S+β(∫log{P(y,z|x,u)}f(z|y,x,u)dz-c)+λ(∫f(z|y,x,u)dz-c)

求出该的极值点,即:

令

根据最大熵的物理意义,Z相当于退火算法中的部分函数,1/β相当于退火算法中的温度参数,可以看出当β=0时,是一个均匀分布,0<β<1时,随着β的增加,温度降低,条件概率的形式有均匀分布逐渐转变为Bayes形式。

2基于最大熵的综合模型

负荷的预测是一个信息的综合过程,由于电力系统的本身非线性,可将预测的日负荷看做是一个在时间上离散的、在取值上连续的序列。对于预测某日某一时刻的负荷,分别用单一的模型进行预测,得到的点负荷的概率分布作为该模型提供综合模型的信息,将实际预测结果作为负荷的中心点,即可得对历史参考日虚拟预报的偏差。

求解步骤如下:

(1)对历史的日负荷进行预测,预测的负荷均值为。

(2)依据历史参考样本的匹配度,判定预测结果的优劣程度。设定阈值δ(假设δ=0.1)对算法进行筛选,如果算法中有一种方法,比如 ,则剔除该算法的计算结果。

(3)将预测日的第t点负荷看作随机变量,用X表示,用最大熵原理进行判断,见上面推断过程,得到预测日第t点的概率密度函数为:

所求的点为负荷预测的数学期望,即可将对预测负荷分布的求解转化为一个对f(z|y,x,u)求极小的规划问题,采用直接收索方法中的Powell对其求解,找出目标函数极小的地方,直到达到收敛条件时算法停止。

(4)设计β的初始值为βmin,并且要求0<βmin<1。

(5)设计网路参数u初始值u(0),n=0。

(6)进行E,M迭代过程,直至收敛。

(7)改变β,β=β×cβ;cβ是指β的增加的比列系数。

(8)若β<1,则返回第三步重新计算,否则算法停。

其过程可以看出,初始值对似然函数的影响很小,随β的变化,最终那个结果收敛到全局的最小点,但一般情况下,β的初始值不直接取0,并且与际的问题相关,若β直接取1,则该算法直接退化成EM算法,由此可知道本算法优于EM算法,收敛过程见文[4]。

3算例研究

本文提出的退火期望最大化算法,采用 A-M 算法进行实验,β其中的初始值取为0,1,某地区2008年6月到7月中几天的负荷见表1。

从表1中我们可以明显的看出,它是随温度变化的一个变量,而不是一个指数规律变化的过程。在负荷预测的结果中可以看到,利用EM(1,1)模型进行预测得到的结果明显不如利用改进A-EM(1,1)模型进行预测的结果,更加能够满足实际的需求。

4结束语

借鉴统计力学的退火过程,提出了退火期望最大化算法A-EM 来训练随机多层前馈网络,该算法利用最大熵原理计算随机多层前馈网络中隐变量的条件概率表示,它既保持了 EM 算法本身具有的良好特性,同时减小了权值初始值的影响,使最终收敛结果随着退火温度的降低很容易跳出局部极小,从而获得全局极小,在网络参数估计问题上表现了良好的性能, 两种计算方法进行比较,表明了用本模型具有较高的预测精度。并用实验验证了算法的有效性和正确性。

表1某地区2008年6月～7月中几天的负荷表

日期实际负荷(MWh)EM算法预测结果(MWh)A-EM算法预测结果(MWh)EM预测误差(%)A-EM预测误差(%)

2008.06.0684.5981.2182.223.992.8

2008.06.0982.4380.2580.362.642.51

2008.06.1383.0284.8984.852.250.57

2008.06.1687.6985.4285.662.591.1

2008.06.2088.2488.0188.020.260.26

2008.06.2182.5679.8681.533.271.24

2008.06.2690.2393.1592.113.232.08

2008.06.3089.2593.6690.194.941.05

2008.07.0192.1390.0190.992.31.23

2008.07.0692.289.7890.92.621.41

2008.07.1087.2690.1389.883.283.01

2008.07.1588.6486.8697.032.011.82

2008.07.2079.3682.3681.743.782.99

参考文献

1 傅立.系统理论及应用[M].北京:科学出版社,1992

2牛东晓、曹树华、赵磊.电力负荷预测技术及其应用[M].北京:中国电力出版社

3 牛东晓.电力负荷预测技术及其应用[M].北京:中国电力出版社,1998

4 齐英剑、罗四维、黄雅平、李爱军、刘蕴辉.退火期望最大化算法A-EM[M].计算机研究与发展,2006.43(4):654～660

5 葛宏伟、杨镜非.决策树在短期电力负荷预测中的应用[M].华中电力,2009.1.22

Power System Load ForeCasting Based

Upon Annealing Expectation Maximization Algorithm

Wang Yong,Jia Jingdong,Wang Jin

Abstract:As uncertainty exists in power system load demand, use EM algorithm has many merits such as reliable global convergence, A new algorithm named A-EM(annealing-expectation maximization)based on the EM algorithmis proposed for training the stochastic feedforward neural network, It can reduce the influence of the initial value on the final resolution by simulating the annealing, process and introducing the temperature parameter. Forecast to the power system load demand, Calculation examples show that the model is feasible and the precision of forecasting has been improved.

上海电力系统最大负荷同时率分析第4篇

关键词：负荷同时率,数据采集,分析

负荷同时率是电力负荷的特征之一, 也是电力系统负荷规划过程中的一个重要参数。

负荷同时率是小于等于1的正数, 其大小受负荷构成、电网的地理分布、季节温度变化等因素的影响, 不同系统有不同的负荷同时率值。以往, 受运行数据采集方式的限制, 分析计算得到的负荷同时率值, 与实际值相比误差较大, 在做负荷规划时, 数据的误差直接影响到它的使用价值和地位。

近10年来, 随着计算机监控系统的普及, 监控系统为负荷同时率的计算分析提供了比较接近实际的基础数据。使全系统有了同时采集运行数据的工具, 在数据记录的准确性和同时性上, 是过去靠人工看表手记数据所不可比拟的, 由此分析得到的负荷同时率, 提高了可信度和实用价值。

本文根据上海电力公司编纂的《上海电网2002年负荷实测数据汇总》 (以下称《汇总》) 中的运行数据, 计算分析上海电力系统负荷的同时率值。

1 负荷实测数据的基本情况

2002年上海电力系统35 kV、110 kV变电站有851座, 容量21 750 MVA。其中电力公司所属公用变电站有445座, 容量15 800 MVA, 占全部容量的73%;用户自备变电站406座, 容量5 950 MVA, 这说明公用电网的负荷起主导作用。

2002年8月23日是当年上海电力系统最大负荷日, 13点20分全系统最高负荷为12 350 MW, 与2001年比较增长了11%。2002年除受气温影响出现极端最高负荷的两天有短时限电外, 无长时间大幅度拉闸限电, 是发电、供电、用电比较平稳的一年。《汇总》中列出了2002年8月23日416座35 kV和110 kV公用变电站895台变压器24 h实测的负荷数据。本文采集了负荷比较大的337座变电站中738台变压器的实测数据进行分析计算, 涉及站数为公用变电站总数的76%, 是《汇总》中列出站数的81%。计算分析中涉及到220 kV变电站46座, 占到全系统220 kV变电站的80.7%。

在2002年系统最大负荷12 350 MW中, 扣除厂用负荷5.5%、高压网损3.5%和钢铁、石油、化工等大用户负荷合计约2 300 MW的负荷后, 系统的中小负荷约8 938 MW, 其中计算范围的337座变电站的最大综合负荷为7 845 MW, 占87.7%。

上述数据说明, 用以分析的变电站数和负荷比重较大, 基础数据具有较大的覆盖面和较高的可信度。

为了便于分析, 将计算范围内的337座变电站按三个供电局的管辖范围划分成市东区、市南区、市区北、市区南四个大区。四个大区的负荷比重 (不包括上述大用户) 分别为21.9%、29.5%、18.8%、29.8%。

2 各级负荷同时率的计算

由于《汇总》中无380 V电压等级的负荷实测数据, 此次针对35 kV变电站10 kV负荷的同时率、220 kV变电站35 kV负荷的同时率、各大区中220 kV负荷的同时率和整个系统中各大区间负荷同时率进行分析。上海电力系统最大负荷同时率计算示意图如图1所示。

图1中, P0为35 kV变电站10 kV侧一台变压器的最大负荷;

∑P0为一座35 kV变电站10 kV侧的最大负荷之和;

P1为一座35 kV变电站的综合最大负荷;

∑P1为一座220 kV变电站所供35 kV变电站的最大负荷之和;

P2为一座220 kV变电站所供35 kV变电站的最大综合负荷;

∑P2为大区中各220 kV变电站的最大负荷之和;

P3为大区中各220 kV变电站的最大综合负荷;

∑P3为各大区的最大负荷之和;

P4为各大区的综合负荷, 全系统负荷。

负荷同时率可分为以下4级。

1) 35 kV变电站35kV侧对10 kV的负荷同时率T1为P1/∑P0。

2) 220 kV变电站对35kV变电站的负荷同时率T2为P2/∑P1。

3) 大区内各220kV变电站的负荷同时率T3为P3/∑P2。

4) 各大区间的负荷同时率T4为P4/∑P3。从10 kV起, 层层分析, 进行同级24 h负荷值相加, 求出最大值和综合值得到各级负荷同时率。

3 计算结果的分析

上海电力系统各级负荷同时率计算结果见表1。

根据表1的计算结果, 可计算得到上海电力系统最大综合负荷同时率T=T1T2T3T4=91.4%。

1) 由于缺少380 V电压等级的负荷资料, 未能分析该电压等级的同时率T0, 使综合负荷同时率T的值偏高。如果计及380 V负荷的同时率T0, 参考表1中数据, T0可取0.96, 最大综合负荷同时率T再乘T0, 则降到0.88。

2) 上述分析表明, 上海电力系统的最大负荷同时率, 不是习惯概念中的数值, 而是实际值更大。如大区间的负荷同时率, 一般习惯采用0.95, 而实际值接近0.99;又如全区最大综合负荷对10 kV最大负荷之和的负荷同时率, 在规划中一般采用0.8～0.85甚至更低, 而实际值为0.91。

3) 上海城市电网负荷同时率高, 主要受以下因素影响:

(1) 常住人口1 700万, 人口密集, 且绝大部分是城市化的居民, 特别是中心城区, 生活起居习惯较同步;

(2) 不计崇明、长兴、横沙三岛的负荷 (2002年三岛负荷相对很小) , 上海陆地的面积只有约5 000 km2。地域小, 负荷的变化时差小, 气温的变化对各分区的负荷影响较同步。

4 电力负荷编制中负荷同时率的应用

电力负荷基本的编制方法有以下2种。

1) 由下至上从基层供电部门做起, 集合历史用电负荷资料和掌握的发展用电负荷资料编制的辖区最大负荷, 乘以负荷同时率后形成辖区综合最大负荷, 并报上级供电部门。各级供电部门经此操作, 汇集了大、中、小负荷, 通过使用负荷同时率, 汇编出各级和全区的综合负荷。

2) 自上到下从省市电网公司做起, 宏观分析全地区用电情况。根据历史用电资料、国民生产总值、主要产品产量、人口数量、建筑面积、用电水平、用电单耗、最大负荷利用小时等资料编制出全区的用电量, 计算地区综合最大负荷, 再除以负荷同时率, 可计算各级分区、分片负荷。

上述第二种计算方法比较简捷, 便于对大区用电进行宏观分析。

5 结语

通过上述计算和分析, 说明负荷同时率可以得到较准确数值, 对于准确预测电力系统负荷水平是有益的。源于上海电网的具体情况, 负荷同时率计算值较高, 还需考虑补充以下情况。

1) 考虑大用户对负荷同时率的影响。上海电网中的大用户主要有钢铁、化工、石油, 2002年, 除钢铁用户采用220 kV受电外, 其他大、中、小用户都采用110 kV及以下电压等级受电。这些大用户都是稳定负荷, 占有15%～20%的比重, 考虑这些大用户的影响后, 负荷同时率会略有增大。

最大负荷与最大速度第5篇

由于新增电源和传输设备的投入受经济、环境条件制约,而负荷需求又不断增长,电网的传输功率越来越接近其极限值,静态电压稳定问题已成为当前广泛关注的焦点之一。

为提高功率传输极限,很多文献提出了改进措施,主要集中在切负荷[1,2,3]和无功补偿[4,5]等手段,而对优化发电机有功出力方式的探讨却甚少。文献[6]通过灵敏度法来预估局部最大功率传输极限点的位置,但该方法只适用于一台发电机的优化。文献[7]提出一种基于发电机参与因子的模态分析方法,尽管该方法能有效确定每个发电机有功出力对负荷裕度的影响,但无法提供具体的发电机出力方式。文献[8]通过近似的方法获得负荷裕度与发电机出力方式的函数关系,并以此关系式来对发电机出力方式进行优化,但该方法的精确程度与其近似所得的函数直接相关,且文中所用的近似方法还有待商榷,计算结果也不甚理想。文献[9]采用粒子群算法来优化发电机出力方式,但智能算法优化速度缓慢,且无法获得最优解。文献[10]通过崩溃点处法向量的偏差来修正发电机的出力方式,为精确求解最佳的发电机出力方式开创了一条新的思路,但当前点与最大负荷裕度点间法向量的偏差并不能准确反映其发电机出力方式间的偏差,粗糙的修正量必然导致迭代次数的增多和解的难以收敛。

本文从最优化的理论出发,提出一种新的有功出力优化模型。该模型利用最大负荷裕度点处的最优性条件,将一个优化问题转换为非线性方程组的求解问题,为快速确定最佳发电机有功出力方式奠定了一定的理论基础。

1 常规模型

在负荷增长方式已知的条件下,以发电机有功出力方式作为控制变量的负荷裕度最大化数学模型通常可表示为:

max λ (1)

s.t. L(x,λ,B)=L0+λ(G(B)-b)-

f(x)=0 (2)

$\sum_{i = 1}^{r} B_{i} = \sum_{j = 1}^{n - 1} b_{p j} = C (3)$

式中:λ∈R,为负荷变化因子;x∈Rn-1+m,为状态变量,由n-1维相角和m维PQ节点电压组成;L0∈Rn-1+m,为节点初始注入功率;B∈Rr,为可控发电机有功出力方式;r为可控发电机个数;G(·)∈Rr→Rn-1+m,为可控发电机到节点注入向量的映射;b∈Rn-1+m,为负荷增长方式;bp∈Rn-1,为其有功分量;f(·)∈Rn-1+m→Rn-1+m,为节点功率注入表达式;C是向量bp的元素累加和,为一个常数。

模型中,式(1)为目标函数;式(2)为潮流约束;式(3)为发电机有功出力增长约束,表明有功负荷增长量完全由可控发电机出力平衡。

对于实际的有功调度,通常是根据下个阶段负荷预测所得的负荷水平来制定可控发电机(具有一定有功备用的发电机)的出力计划。为保证系统以最安全的方式过渡到下一个运行点,使系统具有足够的裕度来防止突发故障造成的电压崩溃,本模型不计及可控发电机的有功出力约束。若从当前运行点至下一个运行点之间有发电机发生有功出力越限,在有功出力方式优化中,将这些达到出力限制的发电机退出可控发电机集合,不再参与出力方式的调整,并在新的运行点处重新制定出力计划,具体处理方法可参照文献[10]。

本文中采用交替优化技术对模型进行求解,即先计算当前出力方式下的功率传输极限点,然后利用极限点处的信息来修正发电机的出力方式,最后再在新的发电机出力方式下重求极限点,通过对电压稳定极限点和发电机出力方式的交替优化来逼近最佳发电机出力方式。

下面推导发电机空间中最大负荷裕度点的最优性条件,并通过当前出力方式与最佳出力方式下状态的偏差来获得发电机出力方式的修正量。

2 最优性条件推导

设可控发电机有功输出变量用映射Pg=λB表示。那么式(3)可重写为:

$\sum_{i = 1}^{r} Ρ_{g i} = λ C (4)$

式中:r为可控发电机节点个数;λ∈R,为负荷变化因子,λ=0对应初始状态,λ=λmax对应功率传输的极限点。

在负荷增长方式给定的条件下,以可控发电机初始有功出力Pg0为原点,有功输出变量Pg张成一个r维空间。在此空间中,不同的发电机出力方式B对应着不同的电压崩溃点,这些崩溃点组成一个边界曲面Σ,边界以内为潮流有解区域,属于稳定的运行点;边界以外属于潮流无解或不稳定区域。

由于模型需同时满足式(2)和式(4)的约束,也就是说式(4)在Σ的区域内必须有解。在由r维向量Pg张成的发电机出力空间中,式(4)描述的为一超平面S,其法向量nt=[1,1,…,1]T,与各坐标轴的截量为λC,如图1所示。

很明显,在潮流有解区域中,当S与崩溃边界曲面Σ相切时,负荷裕度λ最大,此时Σ在切点处的法向量nc与超平面S的法向量nt方向重合,有

$n_{c} = k n_{t} (5)$

式中:k为系数;nt为全1向量。

下面求解法向量nc的表达式。将崩溃点处的潮流方程表示为:

${\begin{cases} L (Ρ_{g}, x) = 0 \\ w^{Τ} f_{x} = 0 \end{cases} (6)$

式中:w为雅可比矩阵零特征值对应的左特征向量。

将式(6)中的第1式线性化,有

$\frac{\partial L}{\partial x} Δ x + \frac{\partial L}{\partial Ρ_{g}} Δ Ρ_{g} = 0 (7)$

式中:∂L/∂x∈R(n-1+m)×(n-1+m),为潮流方程的雅可比矩阵;∂L/∂Pg∈R(n-1+m)×r,只有可控发电机对应的对角元素为1,其余全为0。

将wT左乘式(7),结合式(6)中的第2式,有

$w^{Τ} \frac{\partial L}{\partial Ρ_{g}} Δ Ρ_{g} = n_{c}^{t} Δ Ρ_{g} = 0 (8)$

式中:ΔPg为发电机空间中崩溃曲面的切平面;wT(∂L/∂Pg)为该崩溃曲面法向量nc的表达式。

结合式(5),即可推出发电机有功出力方式的最优性条件如下:在负荷裕度最大点处,潮流雅可比矩阵奇异,且在其零特征值对应的左特征向量中,可控发电机有功出力对应的分量全部相等。

3 最优性条件证明

对模型(式(1)～式(3))构造拉格朗日函数,有

$\begin{array}{l} F = λ + μ_{1}^{Τ} [L_{0} + λ (G (B) - b) - f (x)] + \\ μ_{2} (\sum_{i = 1}^{r} B_{i} - C) (9) \end{array}$

式中:μ1∈Rn-1+m,μ2∈R,分别为等式约束(式(2)和式(3))对应的拉格朗日乘子。

根据一阶KKT条件,有

$\frac{\partial F}{\partial λ} = 1 + μ_{1}^{Τ} (G - b) = 0 (10)$

$\frac{\partial F}{\partial x} = f_{x}^{Τ} μ_{1} = 0 (11)$

$\frac{\partial F}{\partial B} = λ (\frac{\partial G}{\partial B})^{Τ} μ_{1} + \frac{\partial \sum_{i = 1}^{r} B_{i}}{\partial B} μ_{2} = 0 (12)$

$\frac{\partial F}{\partial μ_{1}} = L_{0} + λ (G - b - s Δ G) - f (x) = 0 (13)$

$\frac{\partial F}{\partial μ_{2}} = \sum_{i = 1}^{r} B_{i} - C = 0 (14)$

通过式(11)可以看出,在最大功率传输极限点处,雅可比矩阵奇异,而拉格朗日乘子μ1则为崩溃点处的法向量,其向量长度可通过式(5)确定。由于式(12)中的μ2为一个标量;而∂G/∂B为一个(n-1+m)×(n-1+m)维的对角阵,只有可控发电机对应的对角元素为1,其余全为0,最优性条件得证。

4 新模型的提出

根据最优性条件,可建立发电机有功出力优化的新模型为:

${\begin{cases} L_{0} + λ (G (B) - b) - f (x) = 0 \\ w^{Τ} f_{x} = 0 \\ w_{r} = w^{Τ} \frac{\partial G}{\partial B} = [k, k, \dots, k]^{Τ} \\ w^{Τ} w = 1 \\ \sum_{i = 1}^{r} B_{i} = \sum_{i = 1}^{n - 1} b_{p i} \end{cases} (15)$

虽然在该模型下,变量数等于方程数,理论上可采用牛顿法直接进行求解。但由于模型(式(15))中的控制变量是发电机有功出力方式B,而在此变量张成的空间中,电压稳定极限曲面是不光滑和非凸的,因此最大负荷裕度点可能是个峰点或突刺点。而在该点处负荷裕度对发电机有功出力方式是没有导数的,因此牛顿法无法保证迭代的收敛。如前所述,本文采用交替优化技术进行求解。

5 交替优化方法

在负荷增长方式和发电机出力方式已知的条件下,负荷裕度可通过连续潮流法[11]求解。下面重点介绍在极限点已知的情况下,发电机出力方式修正方向的确定方法。

5.1 修正方向的确定

由于崩溃点处不同分岔类型对应的求解模型和方法有所不同,下面只针对鞍结分岔进行讨论,极限诱导分岔的求解方法见附录A。

在最佳有功出力方式B*下,可控发电机对应的法向量w*r中的元素应全部相等。那么可在当前出力方式B下,随意选取wr中的一个分量wref作为参考量,并求出wr中其他分量wr,i对wref的偏差量:

$Δ w_{r, i} = w_{r, i} - w_{r e f} (16)$

为计算向量Δwr对其他变量特别是发电机有功出力方式的灵敏度关系,在崩溃点处对模型(式(15))中的第1式、第2式和式(6)线性化,并结合式(16),有

$\begin{array}{l} [\begin{matrix} - f_{x} & G - b & 0 \\ f_{x x} w & 0 & f_{x}^{Τ} \\ 0 & 0 & e \end{matrix}] [\begin{matrix} Δ x \\ Δ λ \\ Δ w \end{matrix}] = - [\begin{matrix} λ \frac{\partial G}{\partial B} \\ 0 \\ 0 \end{matrix}] Δ B (17) \\ \sum_{i = 1}^{r} Δ B_{i} = 0 (18) \end{array}$

式中:e为一个n-1+m维行向量,除了wref对应的元素为1外,其余均为0。

用A表示式(17)左边的系数矩阵,那么用A-1左乘式(17)两边,有

$[\begin{matrix} Δ x \\ Δ λ \\ Δ w \end{matrix}] = - A^{- 1} [\begin{matrix} λ \frac{\partial G}{\partial B} \\ 0 \\ 0 \end{matrix}] Δ B = S Δ B (19)$

从S中取出Δwr对应的分量,有

$Δ w_{r} = S_{r} Δ B (20)$

虽然Sr和Δwr已知,但目前仍无法获取发电机出力方式的修正量ΔB,原因为:

1)Sr中存在参考分量的灵敏度关系,故矩阵奇异,无法求逆;

2)没有考虑式(18)的约束。

将式(20)中wref对应的等式用式(18)替代,有

$[\begin{matrix} w_{r, 1} \\ ⋮ \\ w_{r, r e f - 1} \\ 0 \\ w_{r, r e f + 1} \\ ⋮ \\ w_{r, r} \end{matrix}] = [\begin{matrix} S_{r, 1} \\ ⋮ \\ S_{r, r e f - 1} \\ e_{r} \\ S_{r, r e f + 1} \\ ⋮ \\ S_{r, r} \end{matrix}] Δ B = S_{b} Δ B (21)$

式中:er∈Rr,为元素全1的行向量。

通过上面的替换,式(21)不仅计及了有功增量约束,而且解决了Sr奇异的问题。

将式(21)两边左乘系数矩阵Sb的逆,有

$Δ B = S_{b}^{- 1} Δ w_{r} = Μ_{r} Δ w_{r} (22)$

通过式(22),即可利用Δwr的偏差量来准确预估发电机出力方式B的修正方向。但是,由于B中参考点对应的发电机出力修正量实际上是通过式(18)来决定的,那么参考节点的选择对于修正方向的优劣有着至关重要的作用,不当的参考点还会导致负荷裕度的下降。因此,需对其精心选择。

5.2 参考点的选择

从式(19)可取出所选参考点下Δλ对ΔB的灵敏度关系,并将其用Sλ表示,有

$Δ λ = S_{λ} Δ B (23)$

将式(22)代入式(23),有

$Δ λ = S_{λ} Μ_{r} Δ w_{r} = S_{w} Δ w_{r} (24)$

对每一个可控发电机节点i,依次将其选为参考点,对式(24)进行求解。比较所有参考点下的负荷裕度增量Δλ,选其最大值对应的参考点即能保证发电机有功出力方式朝最优的方向逼近。

最佳单位修正方向的求解方法如下:

$Δ B^{*} = \frac{Δ B^{i}}{∥ Δ B^{i} ∥} (25)$

式中:i=max Δλj;j=1,2,…,r。

在式(24)中,对每一个参考点i,都要重新计算Sλ,Mr,Δwr。其中以S的计算量较大,因为要求解(2n-1+2m)×(2n-1+2m)阶矩阵A的逆。但注意到对于不同的参考点i和j,矩阵A只有最后一行的2个元素有所不同。因此有:

$A_{j} = A_{i} + [\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & e_{i j} \end{matrix}] = A_{i} + Μ Ν^{Τ} (26)$

式中:eij∈Rn-1+m,为一个除了i对应的元素等于-1,j对应的元素等于1外,其余全为0的行向量;M∈R2n-1+2m,为一个除第2n-1+2m个元素为1,其余全为0的列向量;N∈R2n-1+2m,为一个除第n+m+i个元素为-1,第n+m+j个元素为1,其余全为0的列向量。

若A-1i已知,根据矩阵求逆引理可快速求得参考节点j下矩阵Aj的逆,求解公式为:

$\begin{array}{l} A_{j}^{- 1} = (A_{i} + Μ Ν^{Τ})^{- 1} = A_{i}^{- 1} - A_{i}^{- 1} Μ (1 + \\ Ν^{Τ} A_{i}^{- 1} Μ)^{- 1} Ν^{Τ} A_{i}^{- 1} (27) \end{array}$

通过上述方法,即可快速、精确地获得发电机出力方式的修正方向。

6 结论

1)提出一种以负荷裕度最大作为目标函数的发电机出力方式优化模型。该模型利用所提出的最优性条件,将一个负荷裕度和发电机出力方式双重优化模型转换成一个非线性方程组的求解问题,极大地简化了模型的求解方法。

2)根据崩溃点处的法向量偏差,利用灵敏度法获取了发电机有功出力方式的修正方向,并通过对参考点的精心选择,确定了最佳的修正方向。

3)修正步长的选取对于算法的性能也至关重要,不恰当的步长不仅会造成迭代次数增多,甚至会导致该方向下负荷裕度的下降。另外,由于崩溃曲面的不光滑和非凸性,减弱了法向量的指示作用。如何对步长进行控制,使算法既能快速地接近最大负荷裕度点,又能保证解的必要精度值得深入探讨。

附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

摘要：发电机有功出力方式优化是提高系统传输能力的主要控制手段。文中推导了负荷裕度最大点处有功出力方式的最优性条件,进而提出一种有功出力优化新模型。该模型将一个优化问题转换成一个非线性方程组的求解问题,为发电机有功出力优化在电压稳定中的应用奠定了一定的理论基础。通过构造极限曲面法向量与有功出力方式的灵敏度关系,并对参考点进行精心选择,准确地确定了最佳的发电机出力修正方向。

关键词：电力系统,电压稳定,最大负荷裕度,发电出力

参考文献

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最大负荷与最大速度第6篇

1 双钢轮振动压路机作业特点

双钢轮振动压路机其主要工作过程是一个循环式作业过程,包括起步加速、匀速压实、停车减速过程。由于压路机整机质量很大,虽然在匀速压实时的工作阻力不大,但是在起步加速和停车减速过程中,由整机质量引起的惯性载荷很大,发动机转速波动很大,冲击载荷对行走系统的影响非常严重。机器的起步加速、停车减速时间越短(加速度大),速度变化越快,冲击载荷也越大,易使行走系统发生超载现象,使行走系统的工作元件故障率增高,使用寿命缩短;机器的起步加速、停车减速时间太长(加速度小),起步加速和停车减速占整个循环作业过程的比例增加,会影响机器的压实质量,降低生产率。

2 起步最大加速度对行走系统的影响

在起步加速过程中,双钢轮振动压路机在短时间内由静止状态变为匀速行驶状态,系统需要克服很大的惯性力,这时会对行走液压系统造成很大的压力冲击,导致发动机转速下降,并且需要的瞬时功率很大。对某国产14t双钢轮振动压路机作业模式下起步加速特性进行试验结果如图1~3所示。

由图1~3可知:在1.9s左右,起步加速度达到峰值1.6m/s2,同时行走系统高压腔压力也达到最大值40.8MPa,而加速终了平稳段,高压腔的压力大概为6.6MPa左右,最大冲击压力大概为平稳压力的6倍;在3.1s左右,发动机转速和行驶系统功率同时达到峰值,发动机转速在此时掉速100转左右,行驶功率峰值大概为62k W。

为了测试振动压路机在起步加速过程中最大加速度对行走系统的影响,对某国产14t双钢轮振动压路机作业模式下行走系统进行了试验。通过改变压路机起步加速的时间,从而改变其起步时的最大加速度。

由试验结果得到起步加速过程中最大加速度与行走系统的关系如图4~6所示,结论如下。

1)起步加速时,高压腔的最大压力、发动机转速的最大波动值和行走系统的最大功率随起步最大加速度的增大而增大。

2)当起步最大加速度由1.34m/s2增加到2.23m/s2时,行走液压系统高压腔的最大压力由32.2MPa增大到47.9MPa,增加了49%左右,此时最高压力约为平稳段压力的8倍左右。

3)最大加速度由1.34m/s2增加到2.23m/s2时,发动机转速波动从56r/min增大到172r/min,系统需要的最大功率由55.96k W增大到78.56k W。

4)通过试验得到,压路机在起步过程中最大加速度不应超过2.0m/s2,否则会对液压系统造成过大的冲击,使发动机超负荷工作,降低液压元件的使用寿命,影响压路机的正常工作性能。

3 停车最大减速度对行走系统的影响

在停车减速过程中,压路机在短时间内由匀速行驶状态变为静止状态,由于压路机非常大的惯性,整机会拖动行走马达继续高速转动,进而马达拖动泵高速转动,这时马达变为泵,泵变为马达,对行走液压系统的低压腔产生压力冲击,并且使发动机转速升高。对某国产14t双钢轮振动压路机作业模式下停车减速特性进行试验如图7~8所示。

由图7~8可知:在20s左右,停车减速度达到峰值2.74m/s2,同时行走系统低压腔压力也达到最大值46.7MPa;在19.2s左右,发动机转速达到最大值,发动机转速在此时增速60转左右。

对某国产14t双钢轮振动压路机作业模式下行走系统进行试验,通过改变压路机停车减速的时间,从而改变其停车时的最大减速度。

由试验结果得到停车减速过程最大减速度与行走系统的关系如图9~10所示,结论如下。

1)停车减速时,低压腔的最大压力、发动机转速的最大波动值随最大减速度的增大而增大。

2)当最大减速度由1.31m/s2增大到2.74m/s2时,行走液压系统低压腔的最大压力由19.65MPa增大到46.9MPa,增加了139%左右,增幅非常大。

3)最大减速度由1.31m/s2增大到2.74m/s2时,发动机转速波动从49r/min增大到67r/min,增幅相对较小。

4)通过试验得到,压路机在停车过程中最大减速度不应超过2.6m/s2,否则会对液压系统造成很大的冲击,降低液压元件的使用寿命,影响压路机的正常工作性能。

4 结语

1)起步加速和停车减速过程中液压系统的最高压力与加速度同时达到峰值,发动机转速和行走系统功率同时达到峰值,但与加速度不是同时达到峰值。

2)相同最大加速度情况下,起步加速过程行走系统高压腔的最大压力要比停车减速过程行走系统低压腔的最大压力大,发动机转速最大波动也较停车减速过程的大。因此选择较好的最大起步加速度,对双钢轮振动压路机的意义非常大。

3)测试结果表明,起步加速过程中的最大加速度不宜超过2.0m/s2,停车减速过程中的最大减速度不宜超过2.6m/s2,否则会对液压系统造成过大的冲击,使发动机超负荷工作,降低液压元件的使用寿命,影响压路机的正常工作性能。

参考文献