生产库存模型范文

生产库存模型范文（精选7篇）

生产库存模型 第1篇

风险理论是对风险进行定量分析和预测的一般理论,主要处理保险事务中的随机风险模型。研究这些风险模型的破产概率即为破产理论,它是保险精算数学的研究内容。它对保险公司的长期经营稳定性分析有重要意义,也是保险公司最为关心的一个热门课题。

一、经典的风险模型

经典的风险模型由Lundberg于1909年创立,他首次利用随机过程来研究风险模型,他的模型可如下构造[1]:

( 一) 基本假设

1.Ti表示第 i- 1 次与第 i 次索赔之间的时间间距,i=1,2,∧。 Ti独立同分布,分布函数 G( x) 。

2.Xi表示第 i 次索赔额,Xi独立同分布,分布函数为 F( x) ;对任意的 i 与 j,Xi与 Tj独立。

3.保费收入是线性增长的 ,记线性增长因子为 c。

( 二) 经典的盈余过程的构造

由假设1~3,令N( t) 表示t时已发生的索赔的总次数。

S( t) =X1+X2+∧+XN( t)表示t时已发生的索赔总额。

记u为公司的初始准备金或初始盈余,令X( t)=ct- S( t) ,U( t) =u+ct- S( t) 为t时刻的盈余 ;记破产时刻T=inf{t:U( t) <0},则Ψ( u)=P{T<∞}为在初始盈余为u的情况下,公司的最终破产概率,Ψ( u,t)=P{T<t}为在初始盈余为u的情况下,公司在有限时间t内破产的概率,其中我们规定infΦ=∞。

二、复合泊松需求分布下生产企业的生产———库存系统模型[2]

( 一) 模型的构造

1.假设生产企业初始存货量为 Q,单位时间的货物生产量为 c。

2.假设生产企业面对的货物需求次数符合复合泊松过程,假设( 0,t]内的需求到达次数为N( t) ,则N( t) 符合泊松过程。

3.假设生产企业面对的每次货物需求量为Ri,i=1,2,∧,Ri,i=1,2,∧独立同分布,分布函数为F( x) ,假设E( Ri) =R,i=1,2,∧。

在以上假设下,生产企业在t时刻的货物存储量下面,我们就要讨论该模型的缺货发生的概率了。记缺货发生的时刻T=inf{t:U( t)<0},则Ψ( Q)=P{T<∞}为在初始存货为Q的情况下,企业的最终缺货概率。

( 二) 缺货发生概率

定义1:我们称关于a的方程的正数解A1为Ri的次调节系数,其中

定义2:取A=max{r∶r=A1},称A为Ri的调节系数。

定理1:设企业初始存储量为Q,货物需求量Ri的分布函数为F( x) ,则:

Ψ( Q)≤e- AQ。

定理2:设企业初始存储量为Q,则缺货发生的概率满足:

定理3:如果企业初始存储量等于0,那么对所有的y>0,我们有:

证明:在复合泊松过程下,在时间区间( t,t+d1) 有一个需求发生的概率等于λdt,该概率独立于t以及过程直至该时刻的历史。所以在0和dt之间要么没有需求发生( 概率为1- λdt) ,且存货从Q增加到Q+cdt,要么有一个大小为X的需求量发生。后一种情况包含两种可能:如果该需求量小于Q,那么过程将以资本金Q+cdt- X继续下去 ;否则缺货就会发生 , 不过只有当X>Q+y时破产的严重程度会大于y。

定义:

G( Q,y) =P[U( T) ∈( - ∞,- y) ,T<∞|U( 0) =Q],

我们有:

记G' 为函数G关于u的偏导数,

那么:G( Q+cdt,y)=G( Q,y)+cdtG'( Q,y)( 2)

把( 2) 式代入( 1) 式,从两边消掉G( Q,y),并除以cdt,我们得到:

再按Q∈[0,z]对( 3) 式积分可得:

求解( 4) 式得到:

取z→∞,由上式得:

得证。

( 三) 概率的进一步讨论[3]

在破产理论中,我们定义最大累积货物需求量,即到时刻为止的货物需求总额和货物产量的差的最大值:

L=max{S( t) - ct,t≥0}。

S( t) 为到t时的货物需求总额 ,c为货物生产速度。因为S( 0)=0,所以L≥0。

事件L>Q发生当且仅当存在一个有限时间t,使得U( t)<0;换一句话说,不等式L>Q和T<∞是等价的,从而:

Ψ( Q)=1- FL( Q) ,

接下来,我们考虑了货物存储创新下记录的时刻,下记录只能发生在提货时刻。我们用随机变量Lj,j=1,2,∧来表示第j个下记录比第j- 1个下记录小的额度。设M是新纪录的随机个数,我们有:

L=L1+L2+∧+LM。

由于泊松过程是无记忆的,所以每一个指定的下记录是最后一个下记录的概率是相同的,为1- Ψ( 0) ,也就是说,随机变量M复合几何分布,参数为p=1- Ψ( 0) 。

定理5:假设在生产过程中至少存在一个下记录L1,那么L1的概率密度函数fL1( y) 可以表示为:

总结

生产库存模型 第2篇

易变质品(蔬菜、水果和生鲜食品等)是供应链库存管理的一个重要部分。由于其在存储的过程中,随时间的推移会发生大量的损耗,损耗成本不容忽视。由于易变质品的易损耗特性,而使得其库存管理变得非常复杂。从事经营活动需要品种繁多的存货而占用大量的资金,企业要在成本和效益之间做出选择,以达到二者之间的最佳组合。库存控制的一个基本问题是确定经济订货批量(EOQ)或经济生产批量(EPQ)。在通常的允许缺货的库存模型中,一般是假定缺货完全损失或者缺货完全拖后供给(completely backlogging)[1,2],但在实际的库存系统中,短缺货物量常常是部分拖后供给(即在缺货期的需求率与拥有现货期的需求率不同)[3,4]。K.Skouri等认为拖后供给因子是时间的函数,取决于到下次开始生产的等待时间,生产补给期没有销量损失[5]。王圣东认为生产开始时还没有形成储备,以前的缺货不能立即补齐,在生产补给期也会出现丢单现象,但是认为拖后供给因子取决于需求产生到下次所有缺货补齐的等待时间[6]。P.L.Abad则认为顾客是否愿意等待,只与他自己的需求得到满足所需要的实际等待时间有关,而不会关心生产商何时生产或何时补齐所有缺货[7]。本文基于P.L.Abad的拖后供给假定,考虑生产商在生产补给期面临以前累积的缺货和当前的需求,采用满足当前需求的同时并按照先到先付货原则补足以前所有缺货的策略,如何安排生产的问题。

1 符号与假定

假定生产库存系统从库存为零开始,先是一段时间缺货,紧接着是一段时间的生产,然后生产结束,用积累的库存去满足需求,直至库存为零,接着生产库存系统进入下一个周期的单个产品的生产库存。

为了方便,对符号的定义如下:C、C1、C2、C3和C4分别表示每个生产周期固定设置成本、单位产品的生产成本、单位产品单位时间的库存费用、单位产品单位时间的短缺费用和损失单位产品销售机会而引起的损失(可认为是因缺货而产生的信誉损失);P为单位产品销售价格"P≥Ci,i=1,2,3,4,P为常数#;R表示生产率;q t"$=a表示t时刻的需求率%R>a>0,a为常数$;θ表示损耗率"θ为常数$;拖后供给因子为B"$τ=k0e-kτ%0<k0≤1,k>0$,其中τ=u0-tR-It%a$为缺货累积期间的需求得到满足的实际等待时间,k0为回购强度,k为抵制回购强度因子;且有τ→∞时,B%$τ→0[8]。

2 模型建立及求解方法

根据上述符号与假定,该生产库存系统可以描述成图1。

库存函数应满足的动态微分方程为:

应满足的边界条件为I(0)=0,I(t0)=0且I(t0+η)=0。库存函数为:

由(1)式可以得到,该生产库存系统的一个周期中的生产批量为:Q=R(t0+ξ-u0)

总的利润为:总利润=销售收入-!固定设置成本+库存成本+短缺费用+机会损失+生产成本"

以π(u0,t0,ξ,η)表示在(0,t0+η)的总的平均利润,有

和

本文的主要目的是寻找满足条件(2)—(4)的最优的u0*,t0*,ξ*,η*,使得该库存系统的平均利润最大,即求解下列非线性规划:

由(2)式和(3)式可以看出,u0是t0的函数,ξ是η的函数,并且有

故求解原来的非线性规划变成了求解最优的t0*和η*,使得π(u0,t0,ξ,η)=π(t0,η)最大,即求解如下规划:

求解上述非线性规划,由Kuhn-Tucker条件可知,其取得最优解的必要条件是:Lagrange乘子λ,μ,使得,即是λ=μ=0。约束条件为不起积极作用的约束。实际是和。利用数学软件可以得到最优的t0*和η*,再利用(5)式和(6)式就得到u0*和ξ*。为了得到全局最优解的证明,给出如下命题,并且由附录证明。

3 全局最优解的证明

令F=0,将代入F=0中,得到一个关于t0的超越方程,利用数学软件求得方程的解,不妨设为t0=z0,并且当t0>z0时,F<0。

引理P"2$的最优解中的t0*不可能大于z0。

证明假设t0*>z0,由于有,则无解,与t0*为(P2)的最优解矛盾。

命题当0<t0<z0,0<η时,平均费用函数π(t0,η)关于t0和η是严格伪凹的。

证明将∏(t0,η)分别关于t0和η求二阶偏导数,可得

由引理,得。因此,即是∏(t0,η)分别关于t0和η是严格凹的,有文献[7]的证明知,π(t0,η)关于t0和η是严格伪凹的。

由命题可以得出,π(t0,η)的局部最优解是全局最优解。

4 算例分析及灵敏度分析

假设a=600,C=2 000,θ=0.2,C1=10,p=18,R=1 200,C2=2,C3=1,C4=4,k0=0.9,k=0.5。由于该非线性模型无法得到显式解,用数学软件matlab可以得到其解,生产批量为1 395.50,服务率为r=ηT=0.6782,周期T=2.3108,每一周期的最优平均利润为2 934.70(见表1)。

利用前面算例,回购强度、抵制回购因子、库存成本、损耗率以及缺货费用和机会损失分别取不同值,进行计算得到表1。从表1可以得出如下结论:

(1)回购强度增大时,生产商愿意通过缺货获利,缺货期将变长,服务率降低,平均利润增加;抵制回购强度因子增加,缺货期将缩短,服务率提高,平均利润减少。

(2)单位库存成本越高,生产商持有成本增加,越愿意通过缺货来获利,缺货期越长,服务率越低,其平均利润越低,反之亦然。

(3)损耗率越低,生产商持有成本降低,越不愿意缺货,缺货期越短,服务率越高,其平均利润越高;反之亦然。

(4)短缺费用以及机会损失增加,生产商的缺货成本增加,越不愿意缺货,缺货期缩短,服务率增加,其平均利润越低,反之亦然。

5 结论

订货问题的随机库存模型 第3篇

关键词：需求量,连续型,单周期,随机库存,经济批量

一、问题的提出

商店在销售某些商品时,一般具有季节性,更新快,不易保存等特点,如海产,生鲜食品,时装等,在一个周期内整个需求过程中只考虑一次订货(即单周期),存货销售完后并不发生补充订货问题,因此,一次订货量过多,会使流动资金积压,库存费用增加,造成损失;订货过少,又可能失去销售机会,造成货物脱销,影响利润。例如,零售报摊就面临这种情况,问题每天发生,当天报纸售不出去,到明天就没人买,因此就要决定当天订多少报纸的问题。

二、模型假设

(1)设每件商品的购进价为C0,销售价为U,处理价为V,订购量为Q,每次订货费用为a,单位库存费用为C1,缺货单位损失费为C3。

(2)设在某一时间T0内,某种商品的需求量为x,x为随机变量,视为连续变量,其密度函数f(x)为已知,显然f(x)具有性质;(1)f(x)≥0,

三、模型的建立

按上述假设条件,假定x固定不变,利润函数可分两种情形:

当Q>x时,则

当Q

综合(1),(2),求出总的期望利润(即利润函数的期望值)

整理得:

不考虑库存费用时

对于x和Q是离散变量时,可用概率P(x)取代密度函数f(x),用求和运算取代积分运算,可以推得

不考虑库存费用时

四、应用举例

例:某种商品的需求服从正态分布,均值为1500件,标准差为25。该商品的销售旺季为3个月,进购价格为每件80元,售价为150元,库存费用每件每月2元,如果旺季不能出售,则改为每件30元的价格处理,不计缺货损失,订购费为200元,试求经济批量为多少时利润最大及其期望利润。

由公式(4)得

将f(x)化为标准正态分布

将Q*代入期望利润公式(3)得

故最佳订货批量为1503件时利润最大,其期望利润为37455.76(元)

参考文献

[1]孔淑霞,韩忠月.订货问题的一个随机存储策略[J].商场现代化,2007,(32):34.

库存管理模型文献综述 第4篇

库存管理是企业一项重要的管理活动,对企业的生产运营有着重要的影响,合理的库存水平能使成本降到最低,提高管理水平。库存管理通过对库存数量的控制来实现库存成本最低,主要解决以下3个问题:第一,确定库存周期;第二,确定订货量;第三,确定订货点。

库存控制理论的研究需要以实际的需求类型作为依据,需求不同,采取的库存策略也不同。需求不确定性越大,库存管理的难度也越大。

1 库存管理模型分类

根据需求的稳定性,将需求分为确定性需求和随机性需求。前者的需求量在一定时间内是确定的,且将需求量在一定时间内不变的确定需求称为平稳确定需求,随时间快速变化的确定需求称为非平稳确定需求。后者的需求量在一定时间内是随机变化的,并且需求量在一定时间内服从某一个或几个不同的分布函数。给定时间内需求量服从同一分布函数的随机需求为平稳随机需求,服从不同分布函数的为非平稳随机需求[1]。

1.1 确定性需求库存管理模型

对于需求确定性库存管理问题的研究较为成熟。由Harris在1915年提出的著名的经济批量公式即EOQ模型得到了很大的发展。H-J chang和C-YDye[2]基于部分短缺量滞后的时变需求,得出易变质物品的库存管理模型。Jamal等[3]研究了延期付款情况下,需求率和变质率均为常数的变质产品的最小库存成本模型,并采取迭代算法进行求解。Resh等[4]人在假设需求率确定,需求量与时间成正比的前提下研究了经典的批量模型。周永务[5]建立了在有限计划期内多种支付方式下的确定性EOQ模型。罗兵、于会强[6]考虑了销售价格是需求的函数,建立了销售率受变质物品存货影响且价格不定的EOQ模型。

李雷、杨怀珍[7]研究了假设外界需求确定的上游层面VMI模式的利益分配机制,其建立的经济—效果模型有力证明了该模式可使获益于供应链上游整体。张铭锐[8]主要针对库存管理在逆向物流中的作用以及存在的缺陷,提出在EOQ基础上加入企业近3年退货量均值,建立了在瞬时收货、非瞬时收货及缺货情况下销售商逆向物流库存控制模型。任成义[9]研究了基于需求确定对联和采购和数量折扣的价值影响,建立了2个不同质的零售商之间的产品精选子集和普通联合采购模型,该模型反映出供应商从联合采购获益,不一定从精选子集的联合采购获得利润。闻洋[10]以最低订货量限制、库存容量和流动资金为约束,假设需求确定,分别建立了总量金额折扣和采购批量折扣下的订货批量优化模型。秦华[11]分析实施VMI前后的最优补货策略,得出VMI模式下最优补货量增加以及最优补货频率降低并且系统费用得到有效降低。

此外,多产品的库存管理问题有学者做了相关的研究。王东红[12]对多产品的定价与库存,广告与库存,定价、广告与联合库存的问题在需求确定和不确定的情况下进行了研究。徐德英[13]研究了需求确定情况下的多种可变质物品的经济订货批量问题,确定每种可变质物品的订货时间点与订货数量,使所有物品的相关库存管理成本最小。

1.2 随机性需求库存管理模型

1.2.1 平稳随机需求库存管理模型

现在已经研究出并且广泛使用的平稳随机需求库存控制策略模型主要有两大类:连续性检查库存策略和周期性检查库存策略。其中,连续性检查库策略包括检查库存的固定订货点、固定订货批量即(r,Q)和检查库存的固定订货点、最大库存水平即(s,S);周期性检查库存策略有检查最大库存水平(t,S)和固定订货点、最大库存水平(t,s,S)。这些模型适用于给定需求分布且不随时间变化的库存控制策略研究,并且已经取得一定的研究成果。

Jen-ming Chen和Tsung-Fful Chen[14]根据市场需求分布服从Welbull分布,建立了损耗率服从Welbull分布的库存管理模型。

罗宾等[15]以需求和采购价为时变的EOQ模型为基础,深入考虑资金时间价值和时变短缺量拖后率对异变质物品库存管理的影响,在建立了EOQ模型后又对模型进行优化和主要参数的灵敏度分析。夏雄[16]利用贝叶斯预测理论对易损耗货物在缺货情况下的库存需求进行预测,给出满足一定市场需求满足率的库存控制策略。

随着供应链的发展,以平稳随机需求的供应链库存协调机制的研究成果越来越多。Cachon和Fisher[17]研究了除多级供应链企业共享订货信息外,共享需求信息和库存信息的价值并对供应链库存系统进行了优化。郭鹏[18]等人在研究了供应链管理的一般流程后,根据联合库存管理策略,建立了供应链动态仿真模型。对供应链过程中的关键影响参数进行定量分析,研究了瓶颈环节和牛鞭效应对整个供应链的影响。“集群式供应链”由黎继子提出,该观点认为集群式供应链是由耦合产业集群和供应链的敏捷性的网络组成的组织系统。之后他又与李柏勋、刘春玲等[19]针对集群式供应链中的跨链间库存协调进行了专门的研究,建立了2条单链的集群式供应链模型,使用系统优化理论寻求最佳的正常情况的订货量和紧急情况下的补货量。而陈秋琴等[20]人对集群式供应链库存的协调问题主要集中于同一单链上企业间的纵向合作问题

1.2.2 非平稳随机需求库存管理模型

Babal等[21]研究并提出受服务水平、需求预测和累计需求预测不确定性影响的非平稳需求动态库存模型。James H.Bookbinder和Jin-Yan Tan[22]提出了针对非平稳随机需求,在服务水平约束的条件下的静动结合的库存控制策略。

贾湖[23]将JIT和MRP的特点应用于现代生产,建立了一种适用于随机需求过程和随机供货时间的库存控制模型。李彬[24]以不确定需求下的库存控制为基础,针对缺货补偿和缺货丢失,提出了基于置信规则推理的库存控制方法。马士华[25]分别以需求确定和需求随机的2种情况,并且在提前期随机条件下,建立了相对应的库存优化模型。丁正平[26]研究了有限需求信息下的单周期产品库存协调问题,对单周期产品库存控制中的不确定性进行研究,运用信息熵度量不确定性,利用极大熵准则预测有限需求信息下的需求分布,提出了决策熵权的库存协调策略。杨杰、华中生[27]建立了提前期不确定的非平稳需求库存管理模型,运用滚动计划更新需求分布、订购批量和计划期内各个时间段的订购点。汪小京[28]等人在分销供应链环境下,将第三方物流引入供应商管理库存模式中,采用系统动力学,建立TMI-APIOBPCS系统动力学模型,模拟分析TMI运作模式在阶跃需求和随机需求下的系统变现,并与VMI运作模式下的绩效进行比较分析。

2 结语

基于库存论的定期订货模型研究 第5篇

在此模型中 (如图1) , 假设①库存需求速率d是固定的;②订货提前期L是固定的;③单位产品的价格是固定的;④存储成本H以平均库存为计算依据;⑤订购成本s固定;⑥不允许发生缺货, 所订产品瞬时到货;⑦年需求量为D;⑧订货周期为T (单位为年) ;⑨年总成本TC, 年采购成本DC, 年运输成本KD。

在此情况下:

年总成本=年采购成本+年订货成本+年运输成本+年储存成本。

因此

年订货次数为undefined,

年订购成本undefined;

年储存成本undefined;

年总成本undefined;

将上式子两端对T求, 并令导数为零, 则有undefined;

故经济订货周期undefined。

由于产品需求速率的单位为件/年, 因此最高库存量为Qmax= (L+T) D, 又由于订货周期和订货提前期的单位为日, 一年内的工作日为N, 则此时的最高库存量为

undefined。

产品的需求速率和订货提前期是固定不变的, 因此不需要设置安全库存, 即

Qs=0。

为了更好的理解上述模型现有如下实例:

例1 某制造公司每年以单位价10元购进8000单位的某种物品。每次定货的订购成本为30元, 每单位每年的储存成本3元。如定货提前期为10日, 一年有250个工作日, 求经济定货周期、最高库存量和年总成本各是多少?

解:

2 不确定性定期订货模型

不确定性定期订货模型与现实更为接近, 现实中产品的需求速率和订货提前期是在不断变化的, 因此每次订货的批量可能不同, 订货周期也只能根据具体情况来定, 其它假设不变。

在该模型中假设了订货周期是一定的, 因此可以近似用确定性定期订货模型中的经济订货周期公式, 即

undefined。

定期订货法的最高库存是为了满足订货周期和订货提前期的总需求, 在不确定定期订货模型中因为产品需求速率是在不断变化的, 因此在该模型中还要设置安全库存Qs, 此时的最高库存则为:

Qmax=Qs+ (T+L) d,

此时, 安全库存:undefined,

其订货量为:undefined。

例2某百货公司对A商品的去年的年需求量为2000件, 预测今年的年需求量为2500。每年的订货成本为700元, 每件的年储存成本为7元每件。百货国内公司的工作日计360天。订货提前期为一周。缺货概率根据经验得3.6%。预测未来一年的需求见下表, 求经济订货周期、安全库存、最高库存以及订货量。

解

undefined年

全距Δd=220-200=20件

由于n=12, 可知I/d2=0.3069

则需求变动值ΔQP=Δd/d2=20×0.3069=6.138件

由于缺货概率威尔 0.36%, 查表2得安全系数值ξ=1.8

由于经济订货周期近似等于一个月, 则二月份得订货量Q2=200, 三月份的定货量为Q3=211。

由上可得其余月份的订货量为Qt=dt-1 ( t=2, 3…11, 12)

现实生活中, 此模型的运用更具实用性。

对于生活中的商品按其需求弹性, 可以简单分为无弹性商品 (必需品) 、适度弹性商品、弹性商品。对于不同弹性的商品可以采用不同的方法, 如无弹性商品, 运用该模型会更降低库存成本, 并且也不会出现由于商品短缺引起商品价格上涨或由于定货不合理, 库存商品积压太多引商品价格下调, 这些现象是市场不稳定的重要原因, 也就是说合理市场的出发点就因该从合理和完善库存控制着手。对适度弹性的商品采用确定性定期订货模型更为合适。而对于弹性商品不确定性定期订货模型适用性更广。而由这“最广泛”的服务带来的很大的利益, 但同时也个商家制造的一个很大的问题, 很多商家承担着很大的库存成本压力。该模型在一定程度上减轻了供应商的负担。

参考文献

[1]储洪胜, 王京春, 金以慧.反向物流库存模型控制策略[J].湖南:中南工业大学学报, 自然科学版, 2003.

商场库存管理中的优化模型 第6篇

随着市场经济的迅速发展,商场越办越多,竞争越来越激烈,商场管理中的优化问题倍受业界人士关注。库存管理是商场管理的一个重要环节。商品库存不足会发生缺货现象,失去销售机会而减少利润;库存过多,如果一时销售不出就会造成商品积压,除了占用流动资金以外,有的商品可能过期变质,造成浪费甚至污染。因此,优化库存结构,不仅可以节省库存开支、减少损耗和不必要的浪费甚至污染,还能充分发挥资金和库存物资的效用。本文将根据存贮论、统计学、规划论等优化方法探讨商场库存管理中的优化问题。

二、库存管理中的优化模型

关于库存问题,有一系列的存贮模型。确定性模型分为不允许缺货和允许缺货两类,其中每一类又可根据商品生产时间的长短分为两种情况。随机性模型分为需求是随机离散的和需求是连续的两大类。下面介绍几个常用的优化模型:

1.一般定期盘点库存模型

假设商场每个周期对某商品的需求量为r,且符合离散的随机需求,需求的分布律为P(r);假设商场库存水平只有通过定期盘点才能知道,且进货的延迟时间t为常数。

设商品每个周期的开始阶段应准备的库存量为S(即商场要求的的最大库存水平);在一个周期中,缺货一件商品的损失为k,存储一件商品的费用为h;每次盘点查得的商品库存量为Yi,该周期实际订货量为。则总费用的期望值为:

对总费用在N上求最小值,得到临界值公式:

通过计算满足上式的最小的S值,得到所要求的最佳库存补足水平,从而求出各个周期的最佳订货量Q1。

2.有库存警戒线和库存限制的定期盘点库存模型

有库存警戒线(订货点)和库存限制的定期盘点库存模型,也称(s,S)型存储策略模型。即假定商品有一个库存警戒线s和一个库存限制S,隔一定时间检查一次库存情况,如果贮存量不小于则不订货;如果贮存量小于s则要订货,将库存量补足到S。

假设在一个存储阶段中,商品单价为k,单位商品存储费用为k1,一次订货费用为k2,缺货损失为k3;一个存储阶段中商品的需求量ri是离散随机变量,其可能的取值是,其分布律为P(ri)。设每个阶段初商品库存量为I,则当I≥s时,不订货,此时,商品的存储费用为,缺货损失为,总费用-期望值为:

当I

对总费用在N上求最小值,得到临界值公式:

其中为临界值(严格小于1)。取满足最小的Si作为S*,从而得到本阶段的最佳订货量为。

3.有库容限制的库存模型

这里,库容限制和前面提到的库存限制有本质区别。库容限制是指仓库的容量有限,商品的库存量受到仓库容量的严格限制。有库容限制的库存问题,是指在若干个经营周期内,确定每一个周期的进货量和销售量,使总收入最多的问题。

假设仓库的最大容量为A,初始存货量为I,计划周期为m个,第i个周期内销售一个单位商品的利润为ai,而订购一个单位商品的费用为分别表示第i个周期的进货量和销售量,则该问题可归纳为如下线性规划模型:

求解上述线性规划问题,就可得到每个周期最优的进货量和销售量。

三、结语

对于一个商场来说,商品库存不足会发生缺货现象,失去销售机会而减少利润,所以希望库存量多一些。但是库存过多,如果一时销售不出就会造成商品积压,除了占用流动资金以外,有的商品可能过期变质,造成浪费甚至污染,又希望库存量少一些。可见商品库存量多少的问题是一个两难的问题。只有加强管理,优化库存结构,才能使商场既不会因为商品库存量过多而造成资源浪费,也不会因为库存量过少而减少营业利润。科学的管理方法是商场现代化建设中的核心问题,本文旨在抛砖引玉,引起更多管理者和科学工作者的关注。

摘要：商场商品库存不足会发生缺货现象,失去销售机会;库存过多,除了占用流动资金和场地外,还会造成商品积压,有些商品可能会过期变质甚至造成污染。本文试图对商场库存问题进行数学建模和定量分析,使商场既不会因为商品库存量过多而造成资源浪费,也不会因为库存量过少而减少营业利润。

关键词：商场,库存,数学模型

参考文献

[1]徐光辉刘彦佩程侃等:运筹学基础手册[M].北京:科学出版社,1999

[2]《运筹学》教材编写组:运筹学[M].北京:清华大学出版社,1990

[3]邓世祯:高效库存管理技法[M].广州:广东经济出版社,202

[4]龙文:商场服务营销战略转移探讨[J].经济论坛,2004,24

基于供应链的多级库存模型研究 第7篇

随着供应链管理的快速应用, 企业内部单一库存管理模式已经不能使供应链达到最优, 要实现供应链的全局最优, 必须采用多级库存优化与控制, 目的是使整个供应链各个节点的库存整体最优。

基于成本优化的多级库存控制实际上就是寻求合理的库存水平和补货方式, 为企业的经营决策提供定量分析依据。在多级库存管理中, 大部分情况下考虑的是生产一分销模式, 本文在信息共享的基础上, 考虑建立确定需求下的多级库存控制模型, 为制造企业在供应链的环境下建立多级库存管理提供方法, 使供应链的效率得到了有效提高。

2 模型描述

在多级库存优化控制问题的模型中, 本文考虑需求确定的情形下, 以一个生产企业、区域配送中心和多个连锁零售商组成的多级供应链库存系统为研究对象, 将区域配送中心和零售商仓库视为一个两级库存系统, 将生产企业视为系统的外部供应源, 将顾客视为系统的外部需求, 生产企业和顾客库存成本不予考虑。

供应链系统中连锁零售商、区域配送中心和生产企业之间信息共享, 各连锁零售商库存之间可以进行调拨, 各节点库存依据全局和自己的库存情况进行库存控制方法, 以寻求各节点的最优订购量和补货周期, 使得供应链系统的库存总成本最小, 其基本过程如图1所示。

上图描述了供应链系统的需求和满足过程, 连锁零售商库存首先满足顾客需求, 如果连锁零售商不能满足库存, 则考虑从其他的连锁零售商仓库进行调拨, 如果所有的连锁零售商的库存不能满足顾客要求, 则向上游区域配送中心订货, 区域配送中心接收到订单后检测库存, 如果满足则为连锁零售商仓库配送补货, 如果库存不满足, 则直接向生产企业订货后为连锁零售商仓库补货。

3 模型构建

3.1 假设条件

(1) 生产企业作为外部供应源, 其生产供应能力无约束, 可以无限制为区域配送中心供货;

(2) 每个零售商面对的用户需求独立;

(3) 各零售商仓库设为j, j=1、2…J (J≥2) , 区域配送中心仓库为0, 仓库的产品为同一种产品;

(4) 为了能够随时准确获得各级节点库存水平信息, 零售商仓储和区域配送中心均采用连续性盘点方式, (R, Q) 库存补给策略。

(5) 当零售商仓库j面临顾客需求时, 如果有库存则立即满足需求, 概率为αj, 如果j仓库缺货, 而其他零售商仓库库存满足需求时, 采取调拨策略, 且至少有一家零售商仓库能全部满足, 概率为βj, 如果其他零售商仓库库存不满足时, 而区域配送中心有库存, 则选择从区域配送中心满足需求, 概率为γj, 如果区域配送中心也不能满足, 则从生产企业订货, 概率为δj, 并假设生产企业的供应能力无限制, αj+βj+γj+δj=1。

供应链总库存费用为订购成本、存储成本、运输成本以及缺货损失成本等。优化目标为确定区域配送中心仓库和零售商仓库的订货点和最佳库存量使供应链总库存成本最小。

3.2 符号说明

Ij零售商仓库j在t时段的初始库存量 (j=1, 2…J) ;

I0区域配送中心在t时段的初始库存量;

Dj零售商仓库j在t时段的需求;

D0区域配送中心在t时段的需求;

Qj订货时为零售商仓库向区域配送中心的订货批量, 调拨时为零售商仓库向其他零售商调拨批量;

Q0为区域配送中心向生产企业订货的批量;

C1j零售商仓库j单位时间内单位商品的储存费用;

C10区域配送中心单位时间内单位商品的储存费用;

C2j零售商仓库之间及零售商到区域配送中心单位距离单位商品的运输费用;

C20区域配送中心到生产企业单位距离单位商品的运输费用;

Hji零售商仓库j到零售商仓库i的距离;

Hj0零售商仓库j到区域配送中心的距离;

H0区域配送中心到生产企业的距离;

C3j零售商仓库j单位商品缺货成本;

C4j零售商仓库j在t时段订货的固定费用;

C40区域配送中心在t时段订货的固定费用;

P为商品的单价。

3.3 构造模型

3.3.1 零售商仓库总成本

(1) 当某零售商仓库库存下降到其订货点, 而所有零售商仓库库存的总库存没有下降到总订货点时, 在信息共享的情况下从其他零售商仓库进行调拨, 所以不考虑商品价值成本, 则系统在t时段的调拨总成本函数为:

a.订购成本:C4 j

d.缺货成本:C3j×t× (Dj-Ij-Qj)

(2) 当所有零售商仓库的总库存下降到总订货点时, 在信息共享的情况下需要订货的零售商向区域配送进行订货。订货时产生一次固定订购成本, 存储成本、运输成本、缺货损失成本。因此, 零售商仓库系统在t时段的订货总成本函数为:

a.订购成本:C4j+Qj×P

d.缺货成本:C3j×t× (Dj-Ij-Qj)

(3) 零售商仓库系统在t时段的库存总成本函数

根据模型假设, 供应链上所有零售商库存之和低于订货点之和的时候开始订货, 否则进行调拨, 因此, 可以得到零售商的库存控制模型:

3.3.2 区域配送中心仓库成本

当区域配送中心不能满足零售商订货要求的时候, 需要向生产企业订货, 产生订购成本、存储成本、运输成本等, 因生产企业供应能力无限大, 且能立即供应, 所以没有缺货成本, 区域配送中心在t时段的订货总成本函数为:

a.订购成本:C40+Q0×P

3.3.3 整体模型

通过上述分析, 可以得到以成本最小化为目标的供应链多级库存控制的数学模型, 其目标函数为:

4 结论

本文在对供应链中多级库存的系统进行简化的基础上, 讨论了某一类连锁企业库存满足顾客需求情况, 考虑了零售商库存之间优先调拨满足的情况下, 建立了基于总成本最优的数学模型, 有效减少供应链库存系统中的总成本, 有一定的实际应用价值。

摘要：供应链管理越来越受到企业的重视, 而库存管理是供应链管理中的核心问题, 文中针对多级库存控制过程中, 提出客户需求确定的情况下, 建立了某一类核心生产企业、区域批发商和多个销售商为供应链的多级库存数学模型, 以计划时间内供应链系统运行期望总费用最小建立目标函数, 由此得到最优的订货策略, 实现物流合理化。

关键词：多级库存,供应链,模型研究

参考文献

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