隐含故障范文

2024-09-21

隐含故障范文（精选7篇）

隐含故障第1篇

机械故障, 尤其是往复机械活塞与缸套的摩擦,旋转机械转轴与轴瓦碰磨,以及齿轮的点蚀、断齿和磨损等, 会产生周期性、非平稳的冲击振动信号。但是,在故障的早期,这些冲击力一般都较微弱;而且常常受到各种振动和噪声干扰。有学者研究利用小波方法选择滤波频带和分解包络谱对包络解调技术进行改进, 但存在着如何选择合适的小波基函数, 以及进行小波变换的下采样所造成的信息丢失问题[1]。Sweldens于20世纪90年代提出了提升小波变换。通过Euclidean算法,可将经典小波变换分解为一系列的预测和更新步骤。在时域即可完成提升小波变换。但传统的提升变换进行下采样运算,容易产生频率混叠[2]。实际信号都是有限长, 所以应用提升小波变换时, 必须对边界点进行特殊处理,以减少边缘振荡效应。文献[3]提出采用补零延拓、对称延拓、周期延拓等方法。但其效果并不理想,分解后的信号在边界会出现振荡,产生虚假的信息,给信号分析带来困难。

鉴于此,本文提出先用Volterra级数预测模型对原始信号两端进行延拓和预测,然后再用冗余提升小波包对信号进行分解,以消除边缘振荡和频率混叠,达到提取出信号中微弱冲击成分的目的。

1 基于Volterra级数预测的边界处理

已有文献证明,可用Volterra级数展开式构造非线性预测模型,Volterra级数展开式为[4]

$\begin{array}{l} x^{'} (n + 1) = F [x (n)] = h_{0} + \sum_{i = 0}^{+ \infty} h_{1} (i) x (n - i) + \\ \sum_{i = 0}^{+ \infty} \sum_{j = 0}^{+ \infty} h_{2} (i, j) x (n - i) x (n - j) + \dots + \\ \sum_{i = 0}^{+ \infty} \sum_{j = 0}^{+ \infty} \dots \sum_{k = 0}^{+ \infty} h_{p} (i, j, \dots, k) x (n - i) \times \\ x (n - j) \dots x (n - k) (1) \end{array}$

式(1)中,hp(i,j,…,k)为p阶Volterra核。

实际应用时,常用二阶截断求和的方式。

$\begin{array}{l} x^{'} (n + 1) = F [x (n)] = h_{0} + \sum_{i = 0}^{Ν_{1} - 1} h_{1} (i) x (n - i) + \\ \sum_{i = 0}^{Ν_{2} - 1} \sum_{j = 0}^{Ν_{2} - 1} h_{2} (i, j) x (n - i) x (n - j) (2) \end{array}$

N1和N2为有限值,通过假近邻域法求取信号的最小嵌入维数m[5],令N1=N2=m。输入向量为 X(n)=[1,x(n),x(n-1),…,x(n-m-1),x2(n),x(n)x(n-1),…,x2(n-m+1)]T,

预测系数向量为

W(n)=[h0,h(0),h(1),…,h(m-1),h2(0,0),h2(0,1),…,h2(m-1,m-1)]T。

则式(2)可以写为:

$x^{'} (n + 1) = X^{Τ} (n) W (n) (3)$

预测系数向量W(n)可用递推最小二乘法(RLS)求取,先进行初始化。

$Ρ (0) = δ^{- 1} Ι (4)$

式(4)中:δ是很小的正常数,I为单位矩阵。

$W (0) = 0 (5)$

对式(6)～式(9)进行迭代运算,可求出W(n)。

$G (n) = \frac{λ^{- 1} Ρ (n - 1) X (n)}{1 + λ^{- 1} X^{Τ} (n) Ρ (n - 1) X (n)} (6)$

式(6)中:λ为遗忘因子。

$\begin{array}{l} α (n) = d (n) - W^{Τ} (n - 1) X (n) (7) \\ W (n) = W (n - 1) + G (n) α (n) (8) \\ Ρ (n) = λ^{- 1} Ρ (n - 1) - λ^{- 1} G (n) X^{Τ} (n) Ρ (n - 1) (9) \end{array}$

为验证本方法的优越性,将其用于仿真信号的分解,并与传统的边界处理方式作对比。在信号1.5sin(2π×50t+π/4)+3sin(2π×100t+π/6)上叠加一周期冲击信号0.3exp(-2π×100t)sin×(2π×400t),采样频率为16 kHz,小波基函数为Symlets 4,分解层数为4。边界处理方式分别为:(a)无延拓;(b)补零延拓;(c)周期延拓;(d)二阶Volterra级数预测。图1为各边界处理方式分解的第4层第16频带信号,从图1(a)～4(c)中可看出,在边界出现了明显的振荡,如箭头所示。而图1(d)中,没有边界振荡现象。

2 冗余提升小波包算法

提升小波变换包括三个步骤:剖分、预测及更新。剖分:对信号进行剖分的方法有很多种,例如将信号分成左半部分和右半部分,但是这两部分信号的相关性很差,计算结果不理想。常用的方式是将数据x[n]划分为偶样本xe[n]= x[2n]和奇样本xo[n]= x[2n+1],其中n为数据点数。预测:预测的作用是消除信号中的低频成分,保留高频成分。用偶样本xe[n]和预测器P=[p1,p2,…pN]预测奇样本xo[n],预测值为P(xe[n])。实际值与预测值之差定义为细节信号d[n],它反映了信号中的高频成分,其表达式如式(10)。

$d [n] = x_{0} [n] - Ρ (x_{e} [n]) (10)$

N为对偶消失矩,决定了插值函数的光滑度。

更新:为减小频率混叠效应,用细节信号d[n]和更新器U=[u1,u2,…,u]对偶样本xe[n]进行更新。所得结果为逼近信号c[n],它反映了信号中的低频成分,其表达式如下:

$c [n] = x_{e} [n] + U (d [n]) (11)$

$\tilde{Ν}$ 为消失矩, $\tilde{Ν}$ 越大,则频率混叠效应越小。用上述算法对逼近信号c[n]进行迭代运算,可实现提升小波分解。用拉格朗日插值公式计算预测系数。更新器与预测器的长度相等时,更新系数是对应预测系数的一半[6]。

传统的提升变换要进行下采样运算,变换后的信号长度是上层信号的一半,这会引起频率混叠。非抽样运算不进行下采样运算,可避免频率混叠。设计出P和U后,将其作为初始预测器和初始更新器,进而构造非抽样算法。

设初始预测器P={pi},i=1,2,…,N,第l层非抽样预测器p[l]的表达式如下:

$Ρ_{j}^{[l]} = {\begin{cases} p_{i}, j = 2^{l} . i \\ 0, j \neq 2^{l} . i \end{cases}, j = 1, \dots, 2^{l} Ν (12)$

设初始更新器 $U = {u_{i}}, i = 1, 2, \dots, \tilde{Ν}$ ,第l层非抽样更新器U[l]的表达式如下:

$U_{j}^{[l]} = {\begin{cases} u_{i}, j = 2^{l} . i \\ 0, j \neq 2^{l} . i \end{cases}, j = 1, \dots, 2^{l} \tilde{Ν} (13)$

设xlk为原始信号x[n]在第l层分解的第k个频带信号, xl(k-1)和xlk由x(l-1)(k/2)分解得到。

式(14)中:k=2,4,6,…,2l;pi[l]为xl(k-1)非抽样预测器。

式(15)中:k=2,4,6,…,2l;u $_{i}^{[l]}$ 为xlk的非抽样更新器。

3 工程应用

某往复式注水泵型号为5ZB—20/43,曲轴额定转速为300 r/min,周期为0.2 s。正常工况下,测取该机组1号缸套的加速度振动信号,采样频率为16 kHz,采样长度为8 192个点,原始信号如图2(a)所示。某次检修时,发现1号缸套振动偏大,原始振动信号如图2(b)所示,从该图中可看出振动信号峰值比正常增大,但并不能判断出故障类型。

对原始信号两端进行数据延拓,用二阶Volterra模型对延拓数据进行预测,然后进行冗余提升小波包4层分解,图3为分解后的第4层第9频带信号。正常工况下,相邻冲击信号的时间间隔为0.2 s,故障工况下,相邻冲击信号的时间间隔为0.1 s,一周期内多了一次冲击。多出来的冲击信号是由活塞和液缸密封碰磨、或是活塞体与缸壁碰磨引起的。现场工作人员对该机组进行解体发现,该缸密封磨损严重,证明了本文诊断结论的正确性。

4 结论

(1)用二阶Volterra级数预测模型对原始信号两端的延拓数据进行预测,再进行分解得到的信号在边界没有出现振荡现象,取得了很好的效果。

(2)冗余提升小波包分解,由于每一层系数的长度等于原始信号的长度,因此不会存在频率混叠,同时分解后的信号凸显了微弱故障特征信息。

(3)对往复泵振动信号进行处理,完整地提取出了往复注水泵活塞与缸套密封碰磨产生的冲击信号,诊断出了机械早期隐含故障。

参考文献

[1]段晨东,李凌均,何正嘉.基于提升模式的非抽样小波变换及其在故障诊断中的应用.机械强度,2006,28(6):796—799

[2] Bao Wen,Zhou Rui,Yang Jiangguo,et al.Anti-aliasing liftingscheme for mechanical vibration fault feature extraction.MechanicalSystem and Signal Processing,2009;23:1458—1473

[3] Wohlberg B,Brislawn C M.Symmetric extension for lifted filterbanks and obstructions to reversible implementation.Signal Process-ing,2008(88):131—145

[4]韩敏.混沌时间序列预测理论与方法.北京:中国水利水电出版社,2007:97—150

[5] Kennel M B,Brown R,Abarbanel H D I.Determining embeddingdimension for phase-space reconstruction using a geometrical con-struction.Phy Rev A,1992;45:3403—3411

隐含故障第2篇

数学问题中的已知条件是分析和解题的依据, 但很多问题往往蕴藏着“隐含条件”, 解题时, 常因未能发掘题中的隐含条件, 使求解陷入困境, 或是得到错误的结论, 隐含条件的合理运用直接关系到数学问题的顺利解决.因此, 在解题过程中要充分挖掘这些隐含条件, 化隐为显;或根据题设把隐含在题意中的条件挖掘出来, 化未知为已知.让学生找到解题的突破口, 使学生产生“柳暗花明又一村”的畅快.

从总体上说, 数学问题难度的标志之一也是隐含条件的深度与广度.学生要想挖掘隐含条件, 需要具有扎实的基础知识, 熟练的基本技能, 灵活的思想方法, 严谨的思维能力, 通过分析、比较、观察、联想等方法, 逐步探索和转化.隐含条件存在的形式多种多样, 因而发现隐含条件的途径也是多样的.下面, 就结合教学实践对隐含条件的发现和运用进行探讨.

2. 挖掘命题中隐含条件的途径

2.1 从关键词句中挖掘隐含信息

数学题目中常用一些关键词, 这些词语背后隐藏着一些数学信息和思考途径.审题就是要以阅读题目为基础, 边读边想, 扣住关键词, 从语义信息中挖掘隐含信息.

例1.已知二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的图像过点 (-1, 7) , 且在x轴上截得线段长为3, 图像的对称轴为直线, 求这个二次函数的解析式.

分析与解:本题的关键词句是“在x轴上截得线段长为3, 对称轴为直线x=1”, 结合二次函数图像是一条成轴对称的抛物线这一性质, 得出隐含条件是:抛物线与x轴交点坐标 (2.5, 0) , (-0.5, 0) , 再假设所求二次函数的解析式为y=a (x-2.5) (x+0.5) , 把点 (-1, 7) 代入解析式求得a=4, 所以, 二次函数解析式y=4x2-8x-5.

2.2 从数学公式中挖掘隐含信息

数学公式或定理也常有其前提条件或适用范围, 而这些条件或范围也常作为隐含条件.忽视这一点, 简单把它当成一种结果盲目应用, 往往会导致解题错误或结论不完善.

例2.已知关于x的一元二次方程 (m2-1) x2- (2m+1) x+1=0有两个不相等的实数根, 求m的取值范围.

分析与解:∵△= (-2m-1) 2-4 (m2-1) , ∴韦达定理有前提条件, △≥0, 隐含条件, 二次项次数不为零, 即:m2-1≠0, m≠±1, 此题答案为:且m≠±1.

2.3 从结构特征中挖掘隐含信息

有些数学题, 已知条件由这样或那样的关系式给出, 部分条件巧妙地隐含于这些关系式之中.这时, 注意观察关系式中字母、数字、算式等在结构上的特征, 从已知条件中发掘出隐含信息, 找到解题方法.

例3.已知 (a2+b2) 2-3 (a2+b2) -10=0, 求a2+b2的值.

分析与解:本题在题目中嵌入了a2+b2≥0这个隐含条件, 因此, 由已知在把a2+b2看作整体或用换元法可得a2+b2=5或a2+b2=-2时, 第二解a2+b2=-2不合题意, 应舍掉.故本题答案为a2+b2=5.

2.4 从几何图形中挖掘隐含信息

几何图形是几何知识最基础的部分, 德国数学家大卫·希尔伯特曾说, “几何图形就是直观空间的帮助记忆的符号”, “几何图形是图像化的公式, 没有一个数学家能缺少这些图像化的公式”.几何图形可以暗示解题信息, 激发数学灵感.

例4.如图1, 已知圆柱体底面圆的半径为高为2, AB、CD分别是两底面的直径, AD、BC是母线.若一只小虫从A点出发, 从侧面爬行到C点, 则小虫爬行的最短D路线的长度是%%% (结果保留根式) .

分析与解:小虫爬行的路线是曲线, 很难直接求出.把圆柱体展开, 是一个长方形, 因为要求是从侧面爬行, A到C点的直线距离最短, 展开后A到C的水平距离为半个底圆周长, 为高为2, 根据勾股定理小虫爬行的最短路程是

2.5 从图像中挖掘隐含信息

图像是表示函数的一种重要形式, 函数图像最能够形象地反映数字的有规律的变化, 它不同于一般的语言表述, 但它所反映的数量关系既能包含函数的基本概念和基本性质, 又能考查学生的读图识图能力和基本运算技能, 从而图像信息题成了中考的一个热点.在解决此类问题时要抓住图像所反映的本质特征, 搜索出关键信息.

例5.如图2是抛物线y=ax2-3x+a2-1的图像, 则a的值是____.

分析与解:由抛物线的性质得, 图形中隐含着两个条件: (1) a<0; (2) a2-1=0, 从而简单求得a=1.

2.6 从已知条件中挖掘隐含信息

解数学试题, 都要从已知条件入手, 经过层层推理得到隐含信息, 为此就要善于寻找这些隐蔽的信息.

例6.已知x+y=-4, xy=2, 求的值.

分析与解:由已知条件xy=2, 是正数, 可以推理得出x, y同号;再从x+y=-4, 是负数可知, x, y都是负数.那么由已知条件推理出的隐含条件是x<0, y<0, 利用此隐含条件可使得问题迎刃而解.

解:因为x+y=-4, xy=2,

所以x<0, y<0,

3. 结语

从以上六个例题中可以看出, 寻找题目的隐含条件, 本质上就是一个广泛搜集解题信息、细致审题过程, 需要学生具备扎实的基础知识, 熟练的基本技能, 能够灵活运用数学思想方法, 并具备严谨的数学思维能力, 才能正确、快捷地寻找出题目的隐含条件, 这对于排除干扰, 正确地解决数学问题至关重要.

参考文献

[1]汪昌叶.如何挖掘数学题中的隐含条件[J].试题与研究 (教学论坛) , 2010, (19) :54.

[2]庄亿农.聚焦中考中的勾股定理[J].中学生数理化 (八年级数学人教版) , 2007, (3) :41-44.

挖掘隐含的不等关系第3篇

一、根据实际问题的要求建立不等关系

例1抗洪抢险,向险段运送物资,共有120 km路程,需要1小时送到,前半小时已经走了50 km,后半小时速度应为多少才能保证及时送到?

【分析】题目中的要求是保证及时送到,所隐含的不等关系是:前半小时和后半小时走的路程之和至少应该是120 km,抓住了这个不等关系就可以建立不等式.

解:设后半小时的速度为x km/h,50+1/2x≥120,

解得x≥140.

答:后半小时速度至少为140 km/h才能保证及时送到.

同类练习1一个工程队原定在10天内至少要挖掘600 m3的土方. 在前两天共完成了120 m3后,接到要求要提前2天完成掘土任务. 问以后几天内,平均每天至少要挖掘多少土方?

同类练习2用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力也越来越大. 当未进入木块的钉子

长度足够时,每次钉入木块的钉子长度是前一次的1/2. 已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚),且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2 cm,若铁钉总长度为a cm,则a的取值范围是______.

二、隐含在数学问题中的不等关系

例2等腰三角形的周长为20,求腰长x的取值范围.

【分析】题目中涉及的是三角形,因而隐含在题目中的不等关系是三角形的两边之和大于第三边. 首先利用周长为20这一等量关系将等腰三角形的底边长表示出来,然后利用三角形的两边之和大于第三边列不等式.

解:∵等腰三角形的周长为20,腰长为x,

∴底边长为20-2x.

根据题意得:

解得:5<x<10.

同类练习3若周长为1的四边形的四条边长为a、b、c、d且a≥b≥c≥d,求a的取值范围.

三、抓住“住不满”“住不下”“不空不满”“盈利”“亏损”等关键词

例3某校八年级的213名同学去科技馆参观,租用了某公交公司的几辆公共汽车. 如果每辆车坐30人,则最后一辆车不空也不满. 他们共租了多少辆公共汽车?

【分析】该题中的“不空也不满”就表示了不等关系. 那么如何表示“不空也不满”呢?根据题意分析,“不空也不满”表示最后一辆车坐的人数大于0人且小于30人.最后一辆车若按0人算,则租的车少一辆,总数比213人少;若按30人算,则总人数大于213人. 所以该题有两个不等关系.

解:设租x辆车. 根据题意得:

解得:7.1<x<8.1,

∵x只能取正整数,∴x=8.

答:他们共租了8辆汽车.

同类练习4若干名学生,若干间宿舍,若每间住4人,将有20人无法安排住处,若每间住8人,则有一间宿舍不足8人,问学生有多少人?宿舍有几间?(要注意题中“不足8人”的隐含意思就是不空也不满,包含的也是两个不等关系,这是分析本类问题时易忽略的问题.)

同类练习5如图1,函数y=f(x)反映了某公司的销售收入y万元与销售量x t的函数关系,y=g(x)反映了该公司产品的销售成本与销售量的函数关系.试问:当销售量为多少时,该公司盈利?

四、设计方案类问题

例4在“5·12大地震”灾民安置工作中,某灾民安置点计划用24 000 m2的甲种板材和12 000 m2的乙种板材搭建A、B两种型号的板房共400间,在搭建过程中,按实际需要调运这两种板材. 已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示:

问:这400间板房最多能安置多少灾民?

【分析】该题中要求能安置多少灾民,需要找到A、B两种板房的数量. 而这些数量既要满足题中共400间的等量关系,又要满足用材量不超过甲种板材总量24 000 m2、乙种板材总量12 000 m2这些不等关系. 若设A型板房x间,由等量关系可以表示B型板房为(400-x)间,由不等关系确定x的取值范围,再由总人数与x之间的函数关系确定x的取值.

解:设A型板房x间,则B型板房为(400x)间,根据题意知

解得:300≤x≤400,

∵安置的总人数为5x+8(400-x)=-3x+3 200,

∴当x取最小值300时,总人数最多为2 300人.

答:这400间板房最多能安置2 300名灾民.

同类练习6北京和上海都有某种仪器可供外地使用,其中北京可提供10台,上海可提供4台,已知重庆需要8台,武汉需要6台. 从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示(单位:元),请你设计一种方案,使武汉、重庆都能得到所需要的仪器,且使运费最低.

(注意该题中要求最低的运费,需要找到由北京、上海运往武汉、重庆的仪器的台数都有哪些可能. 而这些台数既要满足题中北京可提供10台,上海可提供4台,重庆需要8台,武汉需要6台的等量关系,又要满足由实际意义得到的保证送往重庆、武汉的台数大于或等于0,这样若设由北京送往武汉x台,由等量关系可以表示出送往重庆的台数,由不等关系确定x的取值范围,再由x只能取正整数确定x的取值.)

浅谈隐含条件的挖掘第4篇

1.从分析命题中出现的概念及其性质入手.如算术根、绝对值、不等式、对数中的底数和真数, 二次函数的二次项系数等在许多数学概念的限制条件下, 不是以明确条件出现, 而往往隐含于一些数学命题之中.

例1若sin2x>0, 求不等式的解集.

从卷面上看, 这道题目的条件仅有两个log0.5 (x2-2x-15) >log0.5 (x+13) 和sin2x>0, 但根据命题中出现的三角函数和对数函数的概念及其性质, 可发现它隐含以下条件.

(1) 由sin2x>0和正弦函数的单调性, 可推得不等式sin2x>0的解为:

(2) 由对数的底数0

(3) 由对数真数的限制条件, 有:

综合上述, 题目的正确答案必须是上述 (1) (2) (3) 的解集的交集, 缺一不可.可见, 如果学生能周密思考分析命题中所出现的每个概念及性质, 并能正确判断、推理, 那么就较为完整地得到解答.

2.从分析命题中所出现的基本初等函数的定义域、值域入手.有不少关于初等函数的复合函数的命题, 解题中常要使用到“中间变量”, 而这些中间变量的定义域、值域常常就是命题的隐含条件, 在这种情况下, 教师要引导学生重视对“中间变量”的定义域、值域的分析, 讨论.

例2求函数的最大值和最小值 (x∈[0, 2π]) .

学生的解法往往是:经过代换和函数变形得:4sin2x-sinx+9y=0, 由△≥0, 解得, 则的最大值是, 最小值是.但当时, , 这是不可能的, 因此上述解法是错误的, 产生错误的主要原因是学生忽视了对隐含条件即正弦函数值域 (sinx∈[-1, 1]) 的考虑, 正确的解法如下.

由4sin2x-sinx+9y=0, 得:

解得所以函数的最大值是, 最小值是.

3.从分析命题中出现的函数的图象入手.有些命题如果从命题本身条件去思考, 往往很难找出解答命题的方法, 但从这些命题中出现的函数的图象入手, 往往能较容易找到解答命题的方法, 而这些函数的图象即使命题隐含的条件, 教师要重视利用函数的图象去引导学生去分析、观察.

例3使arcsinx>arccosx成立的x的取值范围是 () .

题目出现y=arcsinx和y=arccosx, 在同一直角坐标系下分别作出它们的图象 (如下图) , 由图可知, 使arcsinx>arccosx成立的x的取值范围隐含于图象之中, 在arcsinx=arccosx时, , 即两曲线的交点为.要使arcsinx>arccosx, 则x的取值范围是, 故选B.

4.从对已知条件进行分析推理入手.有部分命题的已知条件成立的前提常常就是解题所必须的隐含条件, 有些命题的条件虽然十分明确, 其实它隐含更深的条件, 学生往往很容易为明确条件所迷惑而错解题目.欲发掘命题中的隐含条件, 分析已知条件间的相互制约关系, 并进行合乎逻辑的科学推理, 是极为必要的.

5.从命题的运算法中入手.有些命题它自身运算法则, 这些运算法则就是命题的隐含条件, 教师要引导学生去分析这些运算法则, 从中找到解题的途径.

6.从分析使命题结论成立的充要条件入手.一个命题的条件A和结论B之间, 有下列四种关系: (1) A是B的充分必要条件; (2) A是B的必要而不充分条件; (3) A是B的充分但不必要题条件; (4) 条件A与结论B之间不存在因果关系.数学中有相当多的命题, 往往只告诉命题成立的必要非充分条件 (或充分非必要条件) , 而把充分非必要条件 (或必要非充分条件) 隐含于命题之中, 如果我们只凭借明确的必要非充分条件 (或充分非必要条件) 去解题, 则不可避免地导致题目的增解 (或漏解) .

挖掘隐含条件提高审题能力第5篇

一、隐含在物理概念、规律中

物理概念和规律是在理论研究、实验探究的基础上总结、发现的, 具有一定的普遍意义。有些物理学问题、现象等隐含于相关的概念和规律中, 或是命题时有意混淆。这就要求学生对概念的理解更透彻, 掌握更准确, 只有这样才能较为熟练地找到相关的隐含条件。例如, “两个电路元件串联”, 由串联电路规律可知, 各处电流相等, 这里的隐含条件就是:通过两电路元件的电流相等。

二、隐含在相应的物理模型中

理想化条件在一些物理问题中, 常被隐藏在一些相关的物理模型中, 这就需要解题者仔细挖掘。一般说来, 物理模型的基本形式有“对象模型”和“过程模型”。“对象模型”是实际物体在某种条件下的近似与抽象, 如质点、理想气体、理想电表等;“过程模型”则是理想化了的物理过程, 如匀速直线运动、自由落体运动、平抛运动、匀速圆周运动等等。有些题目所涉及的物理模型, 只要能抓住问题的主要因素, 忽略次要因素, 就能将复杂的对象或过程转化为理想化模型, 就能简化问题。

【例1】跳水运动员从距水面10m的跳台上举双臂直体向上跃 (其重心位于从手到脚全长的中点) , 跃起后重心升高0.45m时达到最高点。落水时身体保持竖直, 手先入水 (在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计) , 则从离开跳台到手触水面, 他可用于完成空中动作的时间是_________s。 (计算时, 可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点, g取10m/s2, 结果保留二位数)

解析:运动员的跳水过程是一个很复杂的过程, 主要是竖直方向的上下运动, 但也有水平方向的运动, 更有运动员做的各种动作。构建物理模型时, 应抓住主要因素, 忽略次要因素。对本题, 可画出示意图 (图略) , 运动员做竖直上抛运动, 上升高度为h, 即题中的0.45m;从最高点下降到手触到水面, 下降的高度为H, 由图中H、h、10m三者的关系可知H=10.45m。所以运动员在空中用于完成动作的时间约为:1.7s。

三、隐含在常见的物理现象中

有一些物理问题所给的条件, 往往涉及一个或几个物理现象。某些物理现象的出现, 是以一定的条件为前提的。当具备什么条件时, 就会出现什么现象, 只要识别出问题给出的现象, 就能找出隐含在其中的相应条件。要想找到这类隐含条件, 关键在于深入理解各种物理现象产生的原因以及发生条件。例如, “在绕地球运行的宇宙飞船中”意味着其中的各种物体都处于失重状态;“充电后平行板电容器两极板间的电场”一般都是匀强电场。

四、隐含在物理常识中

有些物理问题, 虽然明确给出的已知条件很少, 但仔细思考, 就会发现有一些条件实际上是作为物理常识隐含在题目中。这就需要解题者根据题意从多角度出发, 分析题意, 努力挖掘相关的条件, 根据一些物理常识, 找到适当的条件和数据, 以弥补题中明确给出的已知条件的不足, 进而达到解决问题的目的。

【例2】已知地球半径约为6.4×106 m, 且月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动, 请估算月球到地心的距离。

解析:在此问题中, 明确给出的条件只有地球的半径, 需要我们进一步挖掘相关的隐含条件。此问题所涉及的物理常识是月球绕地球运动的周期T和地球表面的重力加速度g。

五、隐含在临界状态中

当物体从某种物理状态转变成另一种物理状态时, 可能存在着一个过渡的转折点, 此时我们可以认为物体处于临界状态, 与之相关的条件则称之为临界条件。解决临界问题的关键是找到临界条件。在审题过程中, 要求解题者, 注意把握问题的物理背景, 细心分析相关的物理过程, 抓住临界状态的特征, 从而找到临界条件。

【例3】有一小球质量为m, 沿着光滑的圆周在竖直平面内做圆周运动, 当小球到达最高点时, 刚好能通过, 圆的半径为R, 求小球在最低点的速度?

解析:如题中所述, 小球“刚好能通过”最高点就是一个临界条件, 隐含条件是小球到最高点时它做圆周运动的向心力是由它所受的重力提供的。

小球在最高点时, 由Fn=man得:mg=mv22/R

再由动能定律得:2 mgR=mv22-mv12, 可解得v1。

挖清隐含条件, 迅速解题第6篇

现将教学过程中遇到的隐含化学反应条件的习题简单归类, 与读者共享。

1.在氧化还原反应中, 根据物质的氧化性或还原性的强弱来设计隐含条件。

例1.在含有硝酸铜、硝酸铁、硝酸银各0.1 mol的混合溶液中加入铁粉, 充分反应后, 析出3.2 g铜时, 则向溶液中加入的铁粉质量是 ( )

A.5.6 g B.2.8 g

C.14 g D.8.4 g

2.将化学反应条件隐含在化学反应原理中。

3.根据物质的结构与性质的相似性而将物质的特殊性质设计成隐含条件的。

4.将化学反应的隐含条件设计在物质的组成中, 通过变形, 才能找出解题的关键。

例2.青石棉是一种致癌物质, 其化学式为Na2Fe5Si8O22 (OH) 2, 青石棉用稀硝酸溶液处理时, 还原产物只有NO, 下列说法正确的是 ( )

A.青石棉不属于硅酸盐原料

B.青石棉中含有一定量的石英晶体

C.青石棉属于新型无机非金属材料

D.1 mol青石棉能使1 mol稀硝酸被还原

解析:将Na2Fe5Si8O22 (OH) 2改写成氧化物的形式Na2O·3FeO·Fe2O3·8SiO2·H2O, Na2O、Fe2O3发生复分解反应, 只有FeO与硝酸发生氧化还原反应:3FeO+4HNO3=Fe (NO3) 3+NO↑+2H2O+F e2O3, 即可知3 mol FeO能够还原1 mol HNO3。所以本题答案是D。

5.根据学生对离子反应顺序的忽略, 命题者常将它设计成隐含条件。

例3.工业生产的生石灰中常混有二氧化硅和石灰石。现将该生石灰样品溶于过量的盐酸中。然后在不断搅拌 (必要时可以加热) 的情况下, 向反应混合物中逐滴加入氢氧化钠溶液至过量, 如果纵坐标表示固体难溶物的质量 (m) , 横坐标表示所加入氢氧化钠溶液的体积 (V) , 则下列图示正确的是 ( )

挖掘隐含柳暗花明第7篇

条件隐含是从已知条件入手, 将那些若明若暗, 隐藏于题目已知条件中的隐含条件, 经认真观察、仔细分析、充分挖掘, 使之明朗化、完备化、具体化.

结论隐含是从所求解的结论入手, 分析结论, 转化结论, 从而去发现, 挖掘求解过程中的隐含条件.

过程隐含是指在解题过程中, 对于所求解的问题满足某种数学理论、定理、概念等, 如满足某种圆锥曲线的定义, 此时可借助定义直接写出结论, 或许能避免繁琐的运算过程, 起到事半功倍的作用;或在计算过程中, 考虑到条件使用的严密性, 如判别式的使用仅适合于一元二次方程, 从而会很自然地去考虑二次项的系数是否为零, 进而会去挖掘一些隐含条件, 等等.

学生在做题时, 常常碰到难题有无从下手的感觉, 当老师把有些隐蔽性的信息稍作提醒之后, 学生就豁然开朗, 并觉得题目也没刚才那么难了, 所以挖掘题目中的隐含条件至关重要.下面从以上三方面加以例析发表自己的浅见.

一、条件隐含, 明晰已知

已知条件是信息的来源, 虽然它是一个普通的式子或一个词, 但也有可能是解开答案的突破口.在这里, 应切实加强审题能力的培养, 数学解题中的审题就是通过阅读题文和题图, 理解题意, 弄清题目中所涉及的数学过程, 想象数学图景, 明确已知条件与所求问题之间的关系等所进行的分析与综合相结合的思维活动.审题的质量将直接决定解题的成败有些题目给出的事实条件比较隐蔽, 需要通过反复阅读才能挖掘出来.

例1线段AB的长度为10, 它的两个端点A, B分别在x轴、y轴上滑动, 求AB中点P的轨迹方程.

此题是一道求轨迹方程问题, 这是解析几何中的两个基本问题之一, 可根据求轨迹方程的步骤 (建系、设点、列式、化简、检验) 解题, 即设P (x, y) , A (x1, y1) , B (x2, y2) , 根据距离公式、中点坐标公式, 用转移法求解, 显然解题过程较为繁琐让我们重新回到已知条件中来思考, A, B两点分别在x轴、y轴上滑动有什么特点?其实, 这里隐含着△ABO是直角三角形, 那么, 根据平面几何知识可知OP的长度是定值5, 找到这一隐含条件问题就迎刃而解了.

例2已知过抛物线y2=2px (p>0) 的焦点F的直线交抛物线于A (x1, y1) , B (x2, y2) 两点, 求的值.

本例中, 可以从特殊情况考虑, 即当直线垂直于x轴时, 答案很容易得到, 再设直线的点斜式方程与抛物线方程联立, 从一般情况证之, 实施“先猜后证”, 但是在求|FA|, |FB|时, 不是去求A, B的坐标, 而是“设而不求”, 想到借助抛物线的准线用定义转化, 然后用韦达定理解之, 因为已知条件中“焦点”是隐含条件, 抓住了“焦点”这个关键词, 优先考虑了定义, 达到了简化解题.

二、结论隐含, 转化表述

有时候从所求解的结论入手, 分析结论的可能性, 转化结论, 会有意想不到的效果, 从而去发现, 挖掘求解过程中的隐含条件.

例3求点P (3, 4) 关于直线l:y=x-1的对称点的坐标

本题所求结论中有一关键词“对称点”, 对称点涉及数学中的两个位置关系, 即“垂直”“平分 (长度相等) ”, 垂直可以用斜率关系, 平分转化为中点在直线上, 中点坐标代入直线方程, 两个式子两个未知数, 坐标就求出来了.

例4求 (x2+x-1) 9 (2x+1) 4的展开式中所有x的奇次项的系数之和, 所有x的偶次项的系数之和.

在做此题时, 学生往往因为展开式无法求出而不知如何求.其实如果能抓住所求的结论“奇次项”“偶次项”, 把式子用下式写出: (x2+x-1) 9 (2x+1) 4=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a22x22, 求a1+a3+a5+…+a21, a2+a4+…+a22, 学生马上想到用赋值法.

三、过程隐含, 缜密运算

在解题过程中, 运算能力的培养是非常要紧的, 表现在运算过程中的“合情合理”, 考虑问题的条理性、严谨性等, 有时候可以返璞归真、回归定义, 有时候缜密运算、分类讨论等等, 从而去挖掘一些隐含条件.

例5已知动圆M与圆C1: (x+3) 2+y2=9外切且与圆C2: (x-3) 2+y2=4内切, 求动圆圆心M的轨迹方程.

本例中, “外切”和“内切”两词也是隐含着两个等式.设动圆半径为r, 圆C1半径为r1=3, 圆C2半径为r2=2, 则由|MC1|=r+r1, |MC2|=r-r2, 两式相减, 得到|MC1|-|MC2|=r1+r2, 显然, 这个式子符合双曲线的定义, 那么借助定义可知, 动圆圆心M的轨迹是焦点在x轴上的双曲线的一支, 而且是标准方程, 这样马上就可写出轨迹方程, 避免了大量繁琐的运算过程.

在平时作业中, 有些题是眼睛看看就可以写出答案的, 而有些却隐藏着一些内容, 需要学生去发现、去挖掘, 在挖掘的过程中也培养了学生刻苦钻研的精神, 提高了分析问题和解决问题的能力, 磨炼了学生的思维、毅力, 点燃了智慧的火花.

参考文献

[1]张建.高考数学复习不能放松对课本中概念、定义、公式中隐含条件的挖掘.数学教学研究, 2009 (9) .

[2]张毅.解数学题与隐含条件的挖掘.数学教学通讯, 2009 (15) .

[3]毛飞琨.例析数学命题中的隐含条件.甘肃教育, 2008 (1) .

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