一、引言
在高校学习线性代数可以针对学生的有限维空间理论知识进行丰富, 因为线性代数教学的内容却涵盖了抽象性的数学内容, 同时对于逻辑性的数学内容以及实用性的数学内容也有着丰富的摄入, 因此在进行高效教学的过程中线型代数是高校学生必须学习的重要内容, 对于培养学生的逻辑思维以及抽象思维能力有着不可替代的作用。此外在实际生活以及各行各业的应用中, 通过线性代数) 可以将非线性的问题进行合理的转化, 使得相关的问题变得更加简单与可研究性, 而大型线性方程组问题以及矩阵特征问题都可以通过线性代数) 计算而获得。
二、高校线性代数) 教学目标的分析
在进行高校线性代数教学时, 数学教师应充分的明确高校线性代数教学的目标。这样才能使教师在进行教学时通过目标的指引完成教学任务, 实现高校教学质量得到提升。公共数学课程基础性培养目标在进行教学的过程中应该以学生的能力培养作为主要目标, 此外各个学科在进行教学时也应充分的围绕这一具体目标选择多样化的教学手段, 从而使学生的能力得到全面的提升。而高校学生的应用能力培养表现在高校线性代数教学中主要是培养学生的数学知识应用能力, 首先需要通过有效的教学方法引导学生针对数学概念直观背景内容以及数学结论直观背景内容进行详细的学习与了解, 使学生掌握扎实的基础知识, 从而为学生的线性代数) 应用能力提供坚强的后盾。第二点就是要在高校线性代数教学的过程中培养学生的基本数学计算能力, 通过线性代数) 教学以期能够锻炼学生针对简单问题运用数学方法进行分析解决, 从而能够使得学生在实际生活以及工作的过程中能够借助于线性代数) 相关知识解决实际问题。因此基于上述分析我们在进行高校线性代数教学时, 首先应充分的明确以培养学生的能力提高为主要教学目标, 然后从线性代数) 的基础知识以及线性代数) 过程中的逻辑思维和计算培养学生将线性代数) 应用到实际生活中解决现实中的问题, 使学生的应用能力在学习的过程中得到有效的培养和提高。
三、高校线性代数教学核心点分析
(一) 在进行高校线性代数教学时使得加强基本数学背景信息引入
在高校进行线性代数教学时, 其线性代数课程中会涉及到多样化的数学理论以及相关的数学定义, 而学生在进行初选的过程中会觉得线性代数) 具有一定的困难, 尤其是在理解以及逻辑思维和分析方面感觉学习线性代数的难度较大。因此使得很多学生针对线性代数的学习失去了信心, 造成学生在学习过程中的没有浓厚的兴趣和积极性, 最终影响到学生的学习效果。因此教师在进行教学的过程中应针对这一问题进行详细的分析, 从而再进行高效线性代数) 教学时能够针对教学过程中的重难点知识采用多样化背景信息引入的方式辅助学生进行理解, 这样学生通过多样化的背景信息以及教师的讲解和指导, 对线性代数理论知识进行一步一步的理解, 降低学习过程中的难度, 提高学生学习线性代数的积极性。同时通过多样化的背景信息融入还可以使学生在学习线性代数时的学习兴趣得到增强, 从而使学生在有趣的课堂氛围中学习线性代数知识增强学生的求知欲, 进一步提高学生的学习能力和理解能力, 使课堂教学效果得到提升。
例如在进行高校线性代数教学时范德蒙德行列式例题和范德蒙德行列式习题都是学生学习过程中常见的问题, 这主要是因为很多学生在学习相关内容时针对范德蒙德行列式的产生背景以及相关的基本情况丝毫不了解, 因此在学习的过程中觉得非常的单调乏味, 再加上该项内容在学习时具有一定的难度, 使得学生学习的过程中畏难情绪更浓。而此时教师可以通过问题导入的方式引导学生针对范德蒙德行列式的背景进行了解和学习, 从而使学生在理解范德蒙德行列式相关知识点时更易于接受:单体实系数的N次代数方程其在实数范围内最多只有N个不同的零点, 对于这个结论我们如何进行有效的证明呢, 首先通过单体N次代数方程有N个不同零点的相关内容进行分析, 从而帮助学生从范德蒙德行列式的产生背景进行一步一步研究, 从而导出范德蒙德行列式的公式。而针对莱姆法则进行讲解的过程中, 可以应用自然解读的方式对上范德蒙德行列式得到过程进行进一步证明, 从而验证上述观点的成立。从而通过这种方法进行教学, 首先引导学生针对范德蒙德行列式的产生与导入进行有效的了解, 使学生能够了解范德蒙德行列式的溯源, 其次通过相关的背景导入和讲解, 使学生对范德蒙德行列式的学习有了更浓厚的兴趣, 使学生在学习的过程中知其然更知其所以然。
(二) 合理的应用数学教学软件引入以及建模案例引入
在进行高效线性代数) 教学的过程中Matlab增强线性代数) 方案是线性代数教学的最常用软件和方法, 通过该方法的应用可以使学生针对线性代数的相关知识进行详细的分析与理解, 并且对于提升学生的应用能力有非常重要的促进作用, 可以使学生将所学的线性代数相关知识应用到实际中解决实际的问题。通过MATLAB、Mathematic等相关数学软件的应用引导学生从思维方式以及学习模式上接收线性代数) 的相关理论概念和知识, 从而引导学生从应试型、计算型数学学习模式中向应用型、技能型的学习模式转变。在教学生进行矩阵间的运算以及行列式和线形方程组的求解等相关线性代数) 运算过程中的重点问题时需要充分的引导学生运用Matlab学习软件, 将计算过程以及计算程序更加简单化, 从而使学生的学习难度降低, 也使学生在应用相关软件针对矩阵方程进行研究而得到正确答案的过程中, 增强学生的学习成就感和体验感, 使学生对于线性代数) 的相关理论知识学习更具有兴趣。此外在线性代数教学的过程中还应通过实验课, 帮助学生充分的应用Matlab等软件编程处理解决高阶矩阵运算大型线性方程组求解等纸笔求解不能解决的问题。这样既提高了学生对线性代数) 数学知识的学习, 同时也使学生在熟练应用麦迪格等相关计算机软件的过程中增强了学生的实际操作能力, 可以帮助学生在后期学习MATLAB的不相关专业知识打下坚实的基础。
(三) 结合生活中的场景和学生的专业内容辅助学生学习线性代数
在高校的线性代数教学主要分为行列式、矩阵、向量空间、线性方程组和实二次型。而这些课程相比于其他课程而言具有内容抽象而且符号多, 关键概念和公式容易混淆等学习的难点。因此教师在教学的过程中应对这些重点教学内容进行详细的分析与探究, 从而研讨出学生能够易于理解的教学方法, 提高学生的学习能力提高课堂的教学效果。而结合生活场景和学生的专业内容进行线性代数) 相关理论知识的导入, 可以使学生的学习变得更加容易, 降低了学生的理解难度, 提高学生的学习积极性。例如在讲解二次型时, 对于经济管理专业的学生需要通过相关专业知识的学习掌握标准形、正定二次型等几个基本的定义和基本计算方程, 而针对计算机专业电光内以及机械类等工科学生, 在讲授的过程中除了需要让学生理解基本的知识点以外还需要结合线形变换的内容和图片压缩的内容进行教学。而针对教学内容在进行教学的过程中也应通过比喻和形象化的语言以及生活化的背景, 使学生的学习更加容易, 在对学生进行举证的概念教学时, 如果按照通用的教学方法先给学生一个线性方程组, 然后将线性方程组的未知量前的系数以及等号后的常数按照方程组中的对应位置进行排列, 最后加上矩阵符号使学生声音的学习矩阵的概念, 这样会使学生的学习难度增加, 同时教学效果得不到有效的提高。而如果在概念引入之前先和学生聊一聊《黑客帝国》, 这部电影很多学生都看过, 但是在问及该电影的英文名称时很多学生就会忘记, 而它的英文名称就是“The Matrix”即矩阵的意思。从而使学生针对矩阵的概念学习打破枯燥乏味的状态, 同时也可以结合生活中的常规例子进行引导, 如A、B两个人玩“剪刀石头布”的游戏, 规定赢的人得1分, 输的人得-1分, 平手两人各得, 0分, 从而让学生写出A赢的表格, 通过这一生活化的情景就可以将矩阵的概念引入到课堂中, 使学生的学习再结合生活情景的背景下变得更加容易, 会使课堂教学效果事半功倍。
进行线性代数讲解时, 教师应适时进行知识背景信息的合理引入以及借助数学软件进行线性代数教学, 同时也要及时更新课程考核模式, 并使学生喜欢上线性代数课程, 锻炼和培养学生动手能力和综合素质, 旨在为社会提供实用性人才。
摘要：高校阶段进行高等数学教学其中一个重要的教学内容及板块就是线性代数课程, 高效线性代数主要是针对线性方程组相关内容进行进一步的研究和探讨, 从而使高校学生能够通过对高等线性代数的学习针对相关的发展性理论充分的应用在未来的就业工作中。例如线性空间不仅在学生的就业以及实际工作中有着广泛的应用, 而且线性空间是数学教师以及学生在针对高等数学的更深层次数学知识研究与探索的有力铺垫, 通过定义运算得到不同类型的代数结构系统, 实现高等数学代数的发展。本文将针对高校数学线性代数) 教学的核心点进行研究与探讨, 以期为广大师生提供理论指导和经验借鉴。
关键词：高校,数学教学,线性代数,核心点,策略
参考文献
[1] 孟丽娜, 范广慧, 曲邵平.线性代数教学改革的时间与探索[J].数学教学研究, 2009, 28 (8) :57-59.
[2] 张国勇.“线性代数”课程教学内容改革的实践与认识[J].福建师范大学学报, 2007 (5) :15-18.
[3] 刘瑞智.高校线性代数教学现状及对策[J].河南科技, 2013 (3) :188.
[4] 钱国英, 白非.注重创新性人才的能力培养探索合作性学习的教学方式[J].浙江万里学院学报, 2007 (4) :116-118.
[5] 曹建云.基于MATLAB教学平台的自动控制理论教学改革探索[J].南通工学院学报 (社会科学版) . 2004 (4) :133-135.