如何减少测量误差

第一篇：如何减少测量误差

如何用误差理论减少测量中的误差

摘要：有测量就有误差，虽然误差不能完全的消除，但是可以尽量的减小误差，首先要对各种误差有所了解，针对不同的误差采取不同的方法进行减小。

1.随机误差

1.1随机误差的概念：是同一测量条件下，重复测量中以不可预知方式变化的测量误差分量。

1.2随机误差的特征

1)绝对值相等的正误差与负误差出现的次数相等，即误差的对称性。 2)绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多，即误差的单峰性。 3)在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定界限，即误差的有界性。

4)随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋于零，即误差的抵偿性。 多数随机误差具有以上特性，这种误差的分布规律，人们称之为正态分布特性。

1.3减少随机误差的方法 1.3.1算数平均值

由于随机误差的抵偿性，当测量次数足够多时,正负误差的绝对值相等，因此多次测量的算术平均值作为被测量的测量结果,能减小随机误差的影响。

1n设x1,x2,,xn为n次测量值，则算术平均值xxi

ni11.3.2实验标准(偏)差

由于随机误差的存在，等精度测量中各测得值一般皆不相同，它们围绕着测量列的平均值有一定的分散性，测量的标准差可用实验标准(偏)差表征，由贝赛尔公式计算

1ns(xi-x)2 n111这里的标准差不是测量列中任何一个具体测得值的随机误差，标准差的大小说明在一定条件下的等精度测量随机误差的概率分布情况。标准差大，随机误差的分布范围宽，精密度低;标准差小，随机误差的分布范围窄，精密度高。 1.3.3算术平均值的标准偏差

如果在相同条件下对同一量值做多组测量，每一测量列都有一算术平均值,由于随机误差的存在，各个测量列的平均值各不相同，它们围绕着真值有一定的分散性，因此可用算术平均值的标准差来表征算术平均值的分散性。

ssxn

n1(xix)2 n(n1)i12.系统误差

2.1系统误差的概念：是同一测量条件下，重复测量中保持恒定或以可预知方式变化的测量误差分量。

2.2系统误差来源及对测量结果的影响

系统误差是由固定不变的或按某种规律变化的因素造成的，这些误差因素可能是由于

1)测量装置方面的原因：仪器设计上的缺欠，仪器零件制造和安装的不正确，仪器附件的制造偏差。

2)测量环境的原因：测量过程中温度、湿度等按一定的规律变化。 3)测量方法的原因：采用近似的测量方法或近似的计算公式引起的误差。 4)测量人员的原因：由于测量人的个人特点导致的测量误差。

系统误差具有确定的规律性，这与随机误差有根本区别。不过，有些系统误差的规律是并未掌握的。因而没有一个规则化的处理方法，这给处理系统误差带来困难。按其表现的规律特征，可分为恒定系统误差和变值系统误差。

2.3系统误差的分类

1)恒定系统误差：多次测量时，条件完全不变,或条件改变并不影响测量结果，因而各次测量的结果中该误差恒定不变。恒定系统误差以大小和符号固定的形式存在于每个测量值和算术平均值之中。它仅影响测量的算术平均值，并不影响其随机误差的分布规律及分布范围。

2)变值系统误差：指在整个测量过程中，误差的大小和符号按某一确定规律变化的误差。它不仅影响测量的算术平均值，而且改变其随机误差的分布规律和分布范围。 2.4系统误差的发现方法 2.4.1实验对比检验系统误差

为了验证某一测量仪器或测量方法是否存在系差，可用高一级精度的仪器或测量方法给出标准量进行对比检验。这种检定不仅能发现测量中是否存在系差，而且能够确定具体数值。有时，由于测量精度高或被测参数复杂，难以找到高一级精度的测量仪器或测量方法提供的标准量。此时，可用同精度的其它仪器或测量方法给出的测量结果作对比，若发现明显差别,表明二者之间有系差。

2.4.2通过理论分析判断系统误差

对测量器具、测量原理、方法及数据处理等方面进行具体分析，能够找到测量中的各系差因素。有时可根据测量的具体内容找出系差所遵从的函数关系，由此计算出测量的系差的具体数值，利用修正法予以消除。

2.4.3对测量数据进行直接判断

通过观察测量数据的变化趋势，直接发现测量中的系统误差。这一方法较为粗略，但简单易行。

2.4.4用统计方法进行检验

按随机误差的统计规律做出某种统计判断，如果不相符合，则说明包含系统误差。由于这种判别方法不涉及测量本身，仅针对测里数据，因而便于使用。但每种统计方法都不是完美的，其应用是有限的，在此只给出常用的几种。

1)残差校验法

将残差vi分为前后数目相等的两部分v

1、v

2、vk和vk

1、vk

2、vn。分别求和并作比较，若Vii1kik1V显著不为零，则怀疑存在系统误差。这种方法适

in于判别线性变化的系统误差。

2)阿贝·赫梅特判别法

对残差vi做统计量uv1v2v2v3vn1vnvvi1n1ii1

若un-1s2则判定该组数据含有系统误差。这种方法适于判别周期性的系统误差。

3)残差总和判别法 若残差vi有vi2sn则怀疑有系统误差的存在。

i1n4)标准差比较法

对测量结果，用不同公式计算其标准差，然后通过比较可发现系统误差。用贝赛尔公式计算为：

s1vi1n2in1

用别捷尔公式计算标准差为: s21.253s22 1s1n1vi1nin(n1)

若则怀疑存在系统误差。

3.粗大误差

3.1粗大误差的概念：指超出在规定条件下预期的误差。 3.2粗大误差的产生原因

测量数据中包含随机误差和系统误差是正常的，只要测量误差在一定的范围内，测量结果就是正确的。但当测量者在测量时由于疏忽造成错误读取示值，错误纪录测量值，错误操作以及使用有缺欠的计量器具时，会出现粗大误差，此数据的误差分量明显偏大，即明显歪曲测量结果。任意一测量数据都含有测量误差，并服从某一分布，它使测量结

果具有一定的分散性。因此，任凭直观判断，难于区分含有粗大误差的异常数据和正常数据。

3.3粗大误差的判别方法 3.3.1莱以特准则(3准则)

若对某一物理量等精度重复测量n次，得测量值x1,x2,,xn。如果某测得值的残差大于3倍的标准差，即v3时,该数据为异常数据，应剔除。莱以特准则的合理性是显然的，对服从正态分布的随机误差，其残差落在(-3，3)以外的概率仅为0.27%，当在有限次测量中发生的可能性很小，认为是不可能发生的。

3.3.2肖维勒准则

若对某一物理量等精度重复测量n次，得测量值x1,x2,,xn。若认为xi为可疑数据，若此数据的残差vZc，则此数据为异常数据，应剔除。实用中Zc<3，这在一定程度上弥补了3口准则的不足。Zc是与测量次数n有关的系数，具体的查表。

3.3.3格罗布斯准则

若对某一物理量等精度重复测量n次，得测量值x1,x2,,xn。为判别测得值中是否含有异常数据，将测得值由小到大排列成统计量xi。

x1x2xn

若认为x1是可疑的，则有统计量为

g1xx1

若认为xn是可疑的，则有统计量为

gnxxn

当g1g0n,a,认为测量值x1是异常数据，应剔除。 当gngnn,a,认为测量值xn是异常数据，应剔除。

g0n,a为测量次数为n显著度为a时的统计量临界值，可查表。 3.3.4 t检验准则(罗曼诺夫斯基准则) 罗曼诺夫斯基准则又称t检验准则，其特点是首先剔除一个可疑的测得值,然后按t分布检验被剔除的测量值是否为异常值。若对某一物理量等精度重复测量n次，得测量值x1,x2,,xn。若认为xj为可疑数据,将其剔除后计算平均值x(计算时不包含xj)，并求得测量列的标准差(计算时不包含vjxjx)。若xjxKn,a，则认为xj为异常数据，应剔除。其中Kn,a为测量次数为n和显著度为a时的t检验系数,可查表得到。

小结：由于产生系统误差的因素是多方面的，又很复杂，我们还不能找到一套适用于所有系统误差的通用方法。但是根据三种误差的来源、特征以及寻找其方法，我们可以用给出的不同方法对其适当的减少。

读书的好处

1、行万里路，读万卷书。

2、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。

3、读书破万卷，下笔如有神。

4、我所学到的任何有价值的知识都是由自学中得来的。——达尔文

5、少壮不努力，老大徒悲伤。

6、黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。——颜真卿

7、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。

8、读书要三到：心到、眼到、口到

9、玉不琢、不成器，人不学、不知义。

10、一日无书，百事荒废。——陈寿

11、书是人类进步的阶梯。

12、一日不读口生，一日不写手生。

13、我扑在书上，就像饥饿的人扑在面包上。——高尔基

14、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游

15、读一本好书，就如同和一个高尚的人在交谈——歌德

16、读一切好书，就是和许多高尚的人谈话。——笛卡儿

17、学习永远不晚。——高尔基

18、少而好学，如日出之阳;壮而好学，如日中之光;志而好学，如炳烛之光。——刘向

19、学而不思则惘，思而不学则殆。——孔子

20、读书给人以快乐、给人以光彩、给人以才干。——培根

第二篇：垂直度误差、位置度误差的测量

任务五 垂直度误差、位置度误差的测量 【课题名称】

平面零件的误差测量 【教学目标与要求】

一、 知识目标

了解线、面垂直度误差和面对称度误差的检测工具及测量方法。

二、 能力目标

能够正确使用百分表进行测量，并准确计算误差值。

三、 素质目标

熟悉平面零件形位误差的检测原理、测量工具和使用方法，并能准确计算其误差。

四、 教学要求

能够按照误差要求正确地选择检测工具，并能够掌握测量工具的使用方法，对工件进行准确的测量。 【教学重点】

百分表的使用，各种形位误差的检测方法。 【难点分析】

百分表的使用，各种形位误差的检测方法。 【分析学生】

该内容的难度较大，比较难理解，需要多做解释，学生才能够掌握。

【教学设计思路】 本次课内容较多，且内容难懂，建议分成2学时，以保证有更多的练习机会，由于实训条件所限，可以分组进行测量，对于垂直度的检测也应先讲测量原理和方法，再让学生实测，最后介绍如何调零位计算误差值，边讲边练再总结提高。 【教学安排】

2学时

先讲后练，以练为主，加强巡视指导。 【教学过程】

一. 复习旧课

在形状和位置误差中，直线度、平面度的误差在平面零件中出现比较多，大家是否还能记住这些形位公差的含义呢?

二、 导入新课

需要应用什么测量工具来检测零件的垂直度和对称度呢?对于测量出来的数值又需要进行怎么样的处理才能得出正确的误差值?这是本次课程的主要内容。

三、讲授新课

垂直度和对称度误差的测量应用百分表或千分表作为量具，用标准平扳为基准面，借助于表座、方箱或直角尺座工具，将被测工件安放在基准面上进行检测。

线与面和面与面之间垂直度的检测方法相同，后者需要多测量几次。

1.测量平面之间的垂直度，需要借助于方箱或直角尺座，将被测工件固定起来，分别检测其平面对标准平板的垂直度，即可测量出这两平面间的垂直度。

2.测量工件平面间的对称度的方法。先检测a表面的三个坐标点a

1、a2和a3的数值，翻转工件，使c面处于a面的位置，再测量三个坐标点c

1、c2和c3点的数值，上下两平面对应点a1与c1，a2与c2，a3与c3的数值差即是a和c平面之间对称度的差值。

测量时应当注意保持百分表的表杆垂直于被测表面，其检测结果才是准确的数值。

3.位置度的测量要先找好基准，以基准来确定工件的位置度是否存在误差。

具体测量步骤教材。

四、小结

平面之间的平行度、垂直度和对称度误差都是位置误差，都可用百分表或千分表来测量。测量时应保证表杆垂直于被测表面，标准平板、方箱和直角尺座的精度都应当比较高，否则会影响测量的结果。移动百分表时，应注意保持平稳，速度尽可能慢些，同时被测表面应当保持平整干净。

五、布置作业

填好检测记录，计算误差数值。

第三篇：平面度误差的测量

一、实验目的

1.了解平面度误差的测量原理及千分表的使用方法。

2.掌握平面度误差的评定方法级数据处理。

二、实验内容

用千分表测量平面度误差。

三、测量原理

平面度公差用以限制平面度的形状误差。其公差带是距离为公差值的平行平面之间的区域。并规定，理想状态的位置应符合最小条件，常见的平面度测量方法有指示表测量、用光学平晶测量平面度、用水平仪测量平面度级自准仪和反射镜测量平面度误差。

用各种不同的方法测量得的平面度测值，应进行数据处理，然后按照一定的评定准则处理结果。平面度误差的评定方法有：

1.最小包容区域法，由两平行平面包容实际被测要素时实现至少四点或者三点接触。且有下列形式之一者，即为最小包容区域，其平面度误差值最小。最小包容区域的判别方法有一下三种形式。

(1)两平行平面包容被测表面时，被测表面上有三个最低点(或三个最高点)及1个最高点(或一个最低点)分别与两包容平面接触，并且最高点(或最低点)能投影到三个最低点(或三个最高点)之间，则这两个平行平面符合最小包容原则。

(2)被测表面上有2个最高点和两个最低点分别与两个平行的包容面相接触。 并与两个最高点投影与2个低点连线之两测。则两个平行平面符合与平面度最小包容区原则。

(3)被测表面的同一截面内有2个最高点级两个低点(或相反)分别和两个平行的包容相接触。则该两平行平面符合于平面度最小包容区原则。

三角法是以通过被测表面上相距最远且不在一条直线上的三个点建立一个基准平面，各测点对此平面的偏差中最大值与最小值的绝对值之和为平面度误差。实测时，可以在被测表面上找到三个等高点，并且调到零。在被测表面上安布点测量，与三角形基准平面相距最远的最高和最低点的距离为平面度误差值。 2对角线法是通过被测表面的一条对角线作另一条对角线的平行平面该平面即为基准平面。偏差此平面的最大值和最小值的绝对值之和为平面度误差。

四、实验步骤

检测工具：平板、带千分表的测量架等。

检测时被测量零件放在平板上，带千分表的测量架饭在平板上，并使千分表测量头垂直地指向被测零件表面，压表并调整表盘，使指针只在零位。然后，按照图2所示，将被测平板沿纵横方向均布花好网络，四周离边缘10MM其画线的交点为测量的9个点。同时记录各点的度数值。全部被测点的测量值取得后，按对角线法求出平面度误差值。

第四篇：直线度误差的测量教案

任务二 直线度误差的测量

【课题名称】

平面零件直线度误差的测量 【教学目标与要求】

一. 知识目标

了解直线度误差的检测工具及测量方法。 二. 能力目标

能够正确使用百分表、框式水平仪和自准直仪进行测量，并准确计算误差值。

三. 素质目标

熟悉平面零件形位误差的检测原理、测量工具和使用方法，并能准确计算其误差。

四. 教学要求

能够按照误差要求正确地选择检测工具，并能够掌握测量工具的使用方法，对工件进行准确测量。 【教学重点】

框式水平仪、自准直仪和百分表的使用，各种形位误差的检测方法。 【难点分析】

精度为 0.02 mm/m的水平仪测量长度为200 mm长的实际误差值的计算。从误差图形求出最大的误差值。 【分析学生】 该内容的难度较大，特别是直线度误差值的计算和平面度零位调整比较难以理解，需要多做解释，学生才能够掌握。尤其是零位调整的方法更难懂，一定要把原理讲透。 【教学设计思路】

本次课内容较多，且内容难懂，建议分成4学时，以保证有更多的练习机会。由于实训条件所限制，可以分组进行测量，教师应先讲解水平仪的测量原理，并计算按照200 mm长为一段测量时水平仪的实际误差，再让学生测量，然后按结果来讲述如何计算两端直线度的误差值。对于平面度的检测也应先讲测量原理和方法，再给学生实测，最后介绍如何调零位计算误差值，边讲边练再总结提高。本次课教学一定要做好预习工作。 【教学安排】

4学时

先讲后练，以练为主，加强巡视指导。 【教学过程】

一. 复习旧课

在形状和位置误差中，直线度误差在平面零件中出现得比较多，大家是否还能记住这些形位公差的含义呢?

二、 导入新课

需要应用什么测量工具来检测零件的直线度，对于测量出来的数值又需要进行什么样的处理才能得出正确的误差值?这是本次课程的主要内容。

三、讲授新课

直线度误差一般是指机床导轨在全部长度上的实际直线度与理想直线的偏差值，它关系机床的精确度，影响加工工件的质量，对于高精度的数控机床来说，控制直线度误差在允许的范围内就显得更为重要。直线度误差分为垂直面的直线度误差和水平内的直线度误差两种，这里通常指垂直面的直线度误差。

(1)用百分表来打表的方法测量 具体步骤见教材相关内容。 测量时应当注意几点：

1)百分表的表杆触头要与被测表面垂直，否则会产生测量误差，不是准确的误差值。

2)移动表面要光滑平直，自身的直线度要高。 3)表杆触头起点位置时，转动表盘调整表针对准零位。 (2)一般选用框式水平仪和光学自准直仪来测量，检测工具不同，但原理相似。对于高精度的数控机床，要借助电脑和专用软件进行检测并给予修正。这里主要介绍常用的水平仪的测量原理和使用方法。

测量直线度误差的水平仪为200 mm×200 mm的框式结构，其精度为0.02 mm/m,即当水平仪放在1m长的垫板上，一端垫起0.02 mm高时，其水平仪中的水泡必定向低端移动一个刻度;如果移动了两个刻度，则表面垫起的高度应为0.04 mm，一般导轨的长度较短，常以200 mm为一测量单位，即直接把水平仪的底面放在被检测的导轨上，由于底面长为200 mm，所以当水平仪上的气泡向低端移动一刻度时，此时水平仪底面两端的高度差应当为200×0.02/1000 mm=0.004 mm，而决不是0.02 mm,这一点应当注意。

(3)将被测导轨按200 mm一段分成若干段，从左向右依次测量200 mm长一段两端的高度差，并列表记录。表中数字正值表示右端高左端低，负值表示左端高右端低，最后按照所测的数值列出误差图形。从图形中可以看出终点不在纵坐标的零线上，说明导轨的起点和终点不在同一水平线上，这时图形上的直线度误差反映不是真实情况，要想准确地计算直线度误差应当将两端点调成水平，才能得出实际值，否则应当对图形进行技术处理，通常采用技术处理图形的方法较为简单。

先用直线连接图形的起点和终点，分别过曲线的最高点和最低点作该直线的两条平行线，所得两条平行线间纵坐标气泡格f=3.5即为导轨的最大图形误差。将f=3.5气泡格值乘以水平仪的精度，即得导轨的直线度实际误差，3.5×0.004 mm=0.014 mm，该导轨的直线度误差为0.014 mm。

(4)较为精确的检测工具是光学自准仪，它是应用平面直线度的高低误差使反射光线与目镜上十字指示线之间产生的偏移量大小，来逐段测量导轨的直线度误差，最后计算出整个导轨的最大误差值，实际上是用光学仪器来代替水平仪的气泡格。其测量步骤与水平仪测量方法基本一致。

四、小结 平面之间的平行度、垂直度和对称度误差都是位置误差，都可用百分表或千分表来测量。测量时应保证表杆垂直于被测表面，标准平板、方箱和直角尺座的精度都应当比较高，否则会影响测量的结果。移动百分表时，应注意保持平稳，速度应尽可能慢些，同时被测表面应当保持平整干净。

五、布置作业

作好下次课的预习，填好检测记录，计算误差数值。

第五篇：测量学测量误差的基本知识读书笔记

环境保护与安全工程学院 安全工程112班 20114670229 石荣科

一.测量误差的定义

测量误差也称观测误差是指观测值与真实值之间的差异。在测量学中，测量误差并不是“错误”，是事物固有的不确定性因素在量测时的体现。

书上139页 二.测量误差的来源

1、仪器误差：任何仪器都有一定的精度，但会有一些剩余误差。

2、人为误差：由于人的感官的鉴别能力的局限性，在瞄准读数方面都会产生误差。

3、外界条件影响：如温度、湿度、风力、日照、气压、大气折光等因素，必然会造成误差。

三.测量误差的分类

测量误差按其产生的原因和对观测结果影响性质的不同，可以分为粗差、系统误差和偶然误差三类。

1.粗差

由于观测者的粗心或各种干扰造成的特别大的误差称为粗差。如瞄错目标、读错大数等，粗差有时也称错误。

2.系统误差

在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，如果出现的误差在符号和数值上都相同，或按一定的规律变化，这种误差称为“系统误差”，系统误差具有积累性。系统误差对观测值的影响具有一定的数学规律性。如果这种规律性能够被找到，则系统误差对观测的影响可加以改正，或者用一定的测量方法加以抵消或削弱。

3.偶然误差

在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，如果误差出现的符号和数值大小都不相同，从表面上看没有任何规律性，这种误差称为“偶然误差”。偶然误差是由人力所不能控制的因素或无法估计的因素共同引起的测量误差，其数值的正负、大小纯属偶然。 真误差见书139页 偶然误差的特性