本论文主题涵盖三篇精品范文，主要包括《微积分教学课程改革论文(精选3篇)》，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助！摘要：北京师范大学在双语教学课程改革的实践中，应用理论研究、教学实践、科学管理三位一体的双语教学研究与改革模式，使双语教学理论研究有实践依托，课程建设有理论指导，管理制度有科学依据，有效地推动了全校双语课程的建设与改革。
微积分教学课程改革论文 篇1：
概率论与数理统计课程教学改革探索与研究
[摘 要]概率论与数理统计课程是本科经济管理专业学生的专业基础课，是后续专业课程的理论基础，本文以桂林理工大学南宁分校经济管理专业的学生为对象，首先分析了我校面向经济管理专业本科学生开设的概率论与数理统计课程存在的问题，随后针对这些问题进行了相应的教学课程改革。
[关键词]概率论与数理统计;经济管理类专业;教学改革
概率论与数理统计课程是理工类本科院校学生的公共必修课程，尤其是经济管理类本科生必修的一门专业基础课。课程一般开设在大二的第一學期，是数学类课程中的最后一门课程，是在掌握微积分内容与线性代数内容的基础上研究生活中随机现象统计规律的一门学科。该课程可以帮助学生运用概率论的相关知识在生活中甚至在所学的专业课程中建立数学模型，进而解决问题。因此，教师在教学中应该以学生为中心，在学生掌握概率统计的基本方法和理论以后，培养学生运用数学建模方法解决生活中实际问题的能力。
一、教学中存在的问题
（一）学生数学基础差异
在我国，经济管理专业是文理兼收的专业，这就导致一个教学班中有部分学生是文科生源，数学基础差，部份学生在高中阶段并没有接触到概率论与数理统计的相关知识，导致在学习的过程中对数学类的课程有畏难情绪。概率论与数理统计课程又涉及到微积分和线性代数的基础知识，学生会感觉到课程内容复杂，理解困难。以第一章为例，在讲授古典概型的过程中，理科的学生在高中阶段学习过排列和组合的知识，并学习过古典概型的相关问题，在学习过程中并不觉得困难，甚至有的学生态度非常积极;但文科学生在高中阶段对于这部分知识掌握不好的情况下，在学习条件概率、全概率公式和贝叶斯公式的过程中就会感觉难度很大。在教学过程中，如何解决一个教学班中出现文科理科学生的基础差异就成了任课教师授课前优先考虑的问题。
（二）课时压缩严重
根据新的人才培养方案，以本校为例，概率论与数理统计课程经管类本科专业一个学期开设的课时仅有48课时。概率部分的教学内容从事件关系一直到大数定律和中心极限定理，涉及到了一维与二维的离散型随机变量、连续型随机变量，以及数学期望、方差与协方差等相关内容，知识点繁多并且涉及到了微积分与线性代数部分的相关知识点。教师为尽可能涉及到每部分的内容，只能加快教学速度，就会导致在授课过程中有部分知识点讲解不详细，加上经管类学生的基础参差不齐，学生就会从想学演化成厌学。同时，因为课时限制，在课堂教学中仅仅能对概率论与数理统计课程中定义、定理、性质以及相关的例题进行讲解，无法培养学生数学建模的思想和运用概率论知识解决实际问题的能力。
（三）教学内容与专业脱节
目前，概率论与数理统计课程选用的教材是与一本和二本理工科院校的相同。这类的教材理论性强，内容针对范围广泛，绝大多数的本科专业开设的概率论概率论与数理统计课程都可以使用这类教材进行教学。教师在使用这类教材进行教学的过程中，注重基础概念基本理论。但对于经管类的学生而言，这类的教材内容缺乏经济类的相关知识，在计量经济学、证券投资等经济管理类学生的后续专业课程仍需要运用概率论的知识，但在这类教材中体现很少。学生在学完课程以后，无法将所学的概率知识运用到相应的专业学科中。
（四）教学方法和教学手段单一
现在学校的课堂教学仍然采用传统讲授法教学方式，教师讲解书上定义定理性质和的例题，学生在学习过程中对定义定理产生的客观背景不甚了解，更难以发现定理的思维过程。整个教学过程中缺乏问题背景教学。在传统教学过程中，教师仍采用黑板粉笔加多媒体课件，没有在课堂中运用合理的教学软件来进行辅助教学，整个教学过程枯燥，难以吸引学生的学习兴趣。
二、概率论与数理统计课程教学改革的几点尝试
针对以上的一些问题，笔者在所在院校经管专业对其课堂教学进行了改革，效果良好。
（一）重构教学内容
在经管类专业的教学中，为了兼顾文理生同在的情况，在完成课程教学大纲的前提下，重构课堂教学内容，摆脱重理论轻应用的教学观念，多引入与概率论相关的简单案例，使文科生可以跟上教学进度并能通过案例分析掌握课程的基本知识和基本理论。同样理科生也不会觉得课程太过简单无聊，对课程始终保有新鲜感。因此，在课堂教学开始前，应提前了解授课班级情况，如文理生的比例，高考数学成绩等，制定教学计划和教学内容。例如在讲解事件关系的运算时，可以引入商品畅销与滞销的案例“A表示事件‘甲种商品畅销，乙种商品滞销’，则其对立事件为（ ）”，让文科出身的同学来寻找答案，让理科出身的同学来解释原因。并注重应用案例的简易性，使文科生可以通过案例解答，理解掌握事件关系运算的知识点，不要从文字字面理解来解释问题，而是要运用概率论的基本理论自主解决相应的案例。文科生可以通过解决问题而对概率论与数理统计课程产生学习兴趣，增强学习动机;理科生则通过解决问题来思考解决问题运用的原理，对概率论与数理统计课程保持求知兴趣。同时，将概率的理论与方法和计算机软件运用相结合来解决生活中的实际问题。
概率统计本身就是在生活中应用广泛的学科，因此在课堂教学中，教师在讲解基本概念和基本理论的同时，应重视概率统计理论中的实际背景，在讲授理论的同时增加理论的背景运用。如在讲授等可能概型时引入福利彩票中奖问题，以福彩双色球和福彩3D对比，运用软件分析两类彩票中一等奖的概率。不仅让文科学生复习了排列与组合的概念，又让理科学生熟悉了计算方法，并且运用软件计算简化了学生的计算步骤，使学生对概率论与数理统计课程始终保持新鲜感。
把数学建模思想融入大学数学课程，是现如今大学数学课程教学改革的一个重要方向。概率论与数理统计课程就是以解决生活中的实际问题出发，通过数学建模的方法，运用数学原理来分析和解决问题，学会合理的建立数学模型在教学中就变得尤其重要。在全国大学生数学建模竞赛中经常有涉及经管类专业的题目，比如2020年的C题“中小微企业的信贷决策”，2017年的B题“牌照赚钱的任务定价”，以及2002年的B题“彩票中的数学”等。这需要参赛学生有一定的概率统计知识并对相应的经济管理专业知识有一定的了解，将概率统计知识与专业知识融合，运用数学建模的思想，对题目中的数据进行分析并给出相应合理的方案。所以在日常教学过程中，应该注重学生数学建模思想的培养，将数学建模问题引入到课程中让学生参与及讨论，锻炼学生运用概率论知识解决实际问题的能力。
（二）改变教学方法
根据我校实际情况，概率论与数理统计课程实际课时较少，经管类专业的学生数学基础参差不齐，可以在简化基础理论的同时，运用信息化技术开展多元化的课堂教学。通过数学软件来简化概率论中繁琐的计算，运用数学软件的数学运算、分析和图像展现的特点，让概率论中抽象的案例以具象化的形式得以展示。并且因为数学软件的运用，让文科生摆脱烦琐的数学计算，增加学生的学习兴趣。如运用SPSS软件求解随机变量的分布函数，不仅简化了计算过程，也让学生了解到SPSS软件的实用性。将传统教学和实验教学相结合，提高学生学习的主动性。
在课堂中引入实验。设计合适的案例，通过对案例进行实验，让学生切身体验，对概率的基本概念和基本理论有形象的理解。例如在讲解概率的基本定义时，如果按照教材直接讲解定义，只是一段文字性的描述：“在大量重复试验中，若事件A发生的频率稳定地在某一个常数p附近摆动，则称该常数p为事件A的概率。”定义中出现了频率这个名词，仅仅通过文字的描述学生无法理解如何用频率来定义概率。教材中运用蒲丰和皮尔逊等人投掷硬币的实验结果来解释频率与概率之间的关系，但以表格形式的展示学生没有切身体验，理解不够深刻。因此，引入抛硬币模拟软件，在课堂上模拟演示抛硬币过程，由学生设计实验次数，节省了在课堂上亲自动手实验所需要的时间，又增加了学生的互动，通过实验让学生切身体会到频率与概率之间的联系。
在课堂中通过学生身边真实的案例引入新理论。例如以2020年新冠肺炎为例。新冠肺炎是冠状病毒感染引发的肺部疾病，患者以发热、乏力、干咳为主要表现症状，那是否发热就意味着已经感染新型冠状病毒呢？通过问题导入，让同学们用概率的知识来解答这个问题，进而引入全概率公式和贝叶斯公式。这样不仅可以让学生对两个公式的印象深刻，同时也可以运用计算结果向同学们说明：即使发烧也有很大的概率没有感染到新冠病毒。在以后遇到类似的問题的时候，可以不必过分紧张，认真进行复查，积极面对疾病。
（三）课堂教学案例的呈现
第一个系统描述概率的人是16世纪的Cardano，他发表的《论赌博游戏》被认为是第一部概率论著作。里面的文章有很多都是给赌徒的建议，如《谁，在什么时候应该赌博》《为什么亚里士多德谴责赌博》等。然而，首次系统研究概率问题的是从帕斯卡和费马通信开始的。最初，由法国作家Antoine Gombaud提出了一个问题：假设有2个玩家同意参加一定数量的游戏，例如11局6胜制，并且在游戏完成之前被打断。若一个人赢了5场比赛，另一个人赢了4场比赛，这时要如何分配赌注？他委托了Mersenne沙龙来解决它，帕斯卡和费马接受了挑战。在帕斯卡与费马的通信中，解决了这个问题，于是人们公认他们解决的“点数问题”标志着概率论这门学课的诞生，并把他们通讯的那一天——1654年7月29日定为概率论的诞生日。
在帕斯卡和费马的通信中，两个人分别采用了不同的方法来解决这个问题。在1657年，荷兰数学家惠更斯在帕斯卡与费马工作的基础上，引入了数学期望的概念，更合理的解释了这个问题。
我们来分析帕斯卡的做法。他优先考虑了简单的题目，一个5局3胜制的游戏。假设甲乙两个赌徒各有32枚金币拿来做赌注，这时游戏已经进行3局，甲赌徒已经胜了2局，乙赌徒胜了1局。那么，如果继续比下去，而甲赌徒又胜了1局，那么甲赌徒就可以获得全部的64枚金币;但若是乙赌徒获胜，则双方各自赢得2局，打成平手，那么游戏在这时结束，双方只能各自拿回自己的32枚金币。如果双方不打算进行第4局，仅依据3局的结果来分配赌金的话，甲赌徒认为如果进行第4局的话，即使输掉也只是双方平分赌金，至少也能获得32枚金币，那么剩下的32枚金币双方应该都有机会得到。因此帕斯卡认为应该是在甲赌徒自己获得32枚金币的基础上再和乙赌徒平分剩下的32枚金币，即甲赌徒获得48枚金币，乙赌徒获得16枚金币。如果这时游戏仅进行了2局，甲赌徒赢了2局而乙赌徒没赢过，如果继续进行第3局，而甲赌徒赢了将获得全部的64枚金币;如果乙赌徒赢了，又是之前刚刚讨论过的甲赢2局乙赢1局的结果。如果双方不打算继续进行第3局的比赛的话，那么这时帕斯卡认为甲赌徒应该先获得48枚金币以后，再和乙赌徒平分剩下的16枚金币，这时甲赌徒获得56枚金币，乙赌徒获得8枚金币。继续推理的话，如果甲赌徒赢了1局而乙赌徒1局没赢，继续第2局的话，如果甲赌徒赢了，情况与上述问题相同;如果甲赌徒输了，则二人平分赌金。帕斯卡认为，如果从第2局就终止比赛的话，这时应该从56枚金币中减去甲赌徒已经赢得的32枚金币，将剩余的24枚金币二人再次平分，这时甲赌徒应该获得44枚金币，乙赌徒获得20枚金币。所以，根据这种推断，可以得出，如果甲赌徒赢了第1局，将从乙赌徒的赌金中赢得12枚金币;如果再赢1局，将再次从乙赌徒处赢得12枚金币;如果赢得3局，将赢得乙赌徒手中最后的8枚硬币。帕斯卡运用这个方法，来解决最开始的问题：如果甲赌徒赢了5次，乙赌徒赢了4次的话，这时终止比赛，甲赌徒获得的金币数应该就是32+16=48枚金币。这个方法虽然繁琐，但是条理清晰，在学习概率的初期，通过历史故事提出问题，并让学生自行思考解决问题，可以更好的提高学生的学习兴趣。
在后续的课程中，可以继续用这个案例加以解释二项分布公式，向学生呈现概率的发展历史。因为甲乙两名赌徒获胜的机会是相等的，可以用抛硬币来替代比赛。抛掷一枚硬币，连续抛6次，属于贝努利试验。因为甲赌徒已经赢了5次，乙赌徒赢了4次，只需要再掷两次硬币，只要至少有一次出现正面则甲赌徒可以获胜。设随机变量X表示2次中正面出现的次数，那么X服从二项分布B（2;[12]），即[PX=k=Ck212k（12）2-k]，（k=0，1，2）根据甲赌徒已经赢了5次，我们可以判定：甲赌徒在接下来的2次抛硬币的过程中，只要出现1次正面或者是2次都是正面的情况，则甲赌徒赢得整个比赛。由此我们可以计算得[PX=k=k=12Ck212k（12）2-k=34]，即这时如果终止比赛的话，甲乙两名赌徒应该按照3：1的比例来分配整个赌金，即甲赌徒分得48枚金币，乙赌徒分得16枚金币。这种方法计算的结果与上一种算术的办法得到的结果相同，但是这种方法是运用数学公式演绎推导得出的，更能体现数学的逻辑严谨性。运用这种方法解释同样的问题，不仅能让学生领会公式的用途，更能让学生体会到概率论的发展历程。
在讲解数学期望的时候，仍可以继续采用这个案例来进行讲解。我们已知在接下来的赌局中甲乙两名赌徒获胜的概率是相等的，在甲赌徒赢了5局，乙赌徒赢了4局的前提下，如果下一局是甲赌徒赢，则他可以获得全部的64枚金币，而甲赌徒输掉的话则只能获得自己的32枚金币。因为甲赌徒赢和输的概率各为[12]，则甲赌徒希望获得的赌金为：[64×12+32×12=48]枚金币。显然，通过数学期望的定义，我们可以更快的计算出结果。
运用三种不同的方法，我们可以得到相同的结论，而且让学生们跟随数学家的思维去思考问题，让学生了解到概率论的历史，并从历史的角度将案例和知识潜移默化的传授给学生。
三、结束语
我校的概率论数理统计课程的教学改革，本着以社会需求为导向，以学生全面发展為根本任务，以培养学生能力为本位，以经管专业学生的学生特色为切入点，改革教学方法，培养高素质技术应用人才。希望通过此次教学改革，让经济管理专业的学生对概率论与数理统计课程产生兴趣，通过学习本门课程掌握基本的概率知识和建模方法，将其运用到后续所学的专业课程中，为国家和社会培养专业的经济管理类人才。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 高跃伟，令狐雨薇.案例教学法应用于概率论与数理统计教学的探索性研究：以师范类高校课教学为例[J].贵州师范学院学报，2017（9）：64-69.
[2] 陈永娟，潘素娟.经济管理类“概率统计”课程的教改研究[J]. 贵阳学院学报（自然科学版），2014（1）：72-74.
[3] 苏丽卿. 地方本科院校概率统计学习的现状、问题与改善策略[J]. 科技视界，2017（10）：32-33+19.
[4] 刘柏森.“概率论与数理统计”课程教学改革新探索[J]. 长春师范大学学报，2018（6）：162-164+170.
[5] 方茹，王勇，吴勃英. 基于MOOC+SPOC+翻转课堂的概率论与数理统计混合式教学实践[J].大学数学，2018（5）：23-28.
[责任编辑：林志恒]
[收稿时间]2020-06-15
[基金项目]桂林理工大学校级教学改革项目（项目编号：2017B56）。广西职业教育教学改革研究项目（项目编号：GXGZJG2020B153）。
[作者简介]吴新军（1965-），女，湖北宜昌人，本科，副教授，研究方向：数学。郭联（1985-），男，黑龙江人，博士研究生，研究方向：工商管理。通信作者信息：潘冬（1983-），男，黑龙江人，硕士研究生，讲师，研究方向：应用数学。
作者：吴新军 郭朕 潘冬
微积分教学课程改革论文 篇2：
理论研究 教学实践 科学管理三位一体推动双语教学课程建设与改革
摘要：北京师范大学在双语教学课程改革的实践中，应用理论研究、教学实践、科学管理三位一体的双语教学研究与改革模式，使双语教学理论研究有实践依托，课程建设有理论指导，管理制度有科学依据，有效地推动了全校双语课程的建设与改革。
关键词：双语教学；教学改革；教学管理；课程建设
北京师范大学在双语教学课程改革中，是第一个以立项的方式推进双语课程教学建设与改革的学校，也是比较早开始在学校层面上依托已开设的双语教学课程实践进行双语教学理论研究的学校之一。双语教学理论研究的目的是揭示双语教学规律、指导双语实践，同时为学校双语教学科学化管理提供了科学依据。双语教学理论研究、教学实践、科学管理三方面相互依托、相互促进，科学有效地推动北京师范大学双语教学课程建设。
一、针对双语教学中出现的问题开展双语教学理论研究
在支持教师开展双语教学课程改革实践的同时，基于当时双语教学在我国教育教学改革中还是一个全新领域，在实施过程中，出现了大量复杂的问题。为了在实践中对双语教学进行科学、理性的定位，制定合理的总体规则和相应措施，使双语教学改革目标更加清晰、更加明确和可行，2004年学校设立“北京师范大学双语教学的现状调查与发展对策的研究”项目，启动了对双语教学理论层面的研究，其初步结果得到专家肯定，并在2005年获得北京市高等学校教育教学改革立项“双语教学的教学模式研究与实践”，进一步对双语课程的教学目标、教学模式、教学方法、评价体系等内容进行深入研究。我们从现实问题出发，立足学生，使用质的研究方法，合理选用定量和定性的研究方法，通过对校内外双语课程的追踪，对教师和学生的访谈和调查，收集了大量一手信息和数据，为理论研究奠定坚实基础。理论研究确定了双语教学课程教学目标；教师的资格认定标准；课程开设方案和教学模式，包括：教学方法、教材选配、授课语言使用、多媒体制作、学生成绩考评……明确双语教学在教育理念、培养模式的改变方面的作用。
双语教学理论层面研究的核心目的是揭示规律、指导实践。理论研究成果指导我校双语课程建设和教学管理两方面的都得到很好应用。
二、教学研究与教学管理研究相结合——完善制度、政策激励、科学诊断、及时反馈，有效推动双语教学课程建设与改革
基于前期教学实践的经验和理论研究结果，学校制定双语教学相关配套政策，形成有效的高等教育管理理念，建立激励机制、管理制度、管理方法、双语教学建设项目的管理评价体系，提高双语教学的教学质量，推进学校双语教学建设和发展。
学校制定了《北京师范大学使用原版教材进行双语教学课程改革管理办法》，对双语课程建设的原则与目标、申报课程的范围与教材的选用、教学与考核的形式、申请执教的教师的必备条件、申请办法与审批程序、项目管理与经费使用等都作了明确的规定。并将使用原版教材进行双语教学课程改革工作列入学校《“十五”规划发展纲要行动计划》等重要文件。还结合双语教学的理论研究成果研究编制了《北京师范大学双语教学项目评审指标》为双语教学立项和双语教学评价提供量化指标。这一成果应用于学校2006年和2007年校级双语项目及示范项目立项、2006年高等理工教育教学改革与实践项目评审推荐、2007年教育部年度双语教学示范课程(系列课程)项目的评审，取得很好效果。
三、理论研究指导教学实践，建设双语教学国家级示范课程
北京师范大学的开设有不同类型的双语教学课程，例如：金融学基础是一个学期课程，由我校经济与工商管理学院贺力平教授主讲，从2002年校级立项建设并开设至今；基础有机化学课程分上、下两个学期，在北京师范大学化学学院已开展了近八年，由具有丰富国外科研教学经历的老师组成了高质量的团队。大学数学课程是北京市高校名师奖获得者数学学院教授郇中丹主持建设的双语教学系列课程，包括：一元微积分(大学数学Ⅰ)，多元微积分(大学数学Ⅱ)，线性代数与常微分方程(大学数学Ⅲ)，连续三学期的双语课程在目前国内双语教学中是极难得。这些不同类型的双语课程一方面为双语教学理论研究提供了实验的基础，同时也是为我们将研究理论应用于课程实践提供了试验平台。基于对双语教学的实践研究，我们发现：双语课程应该连续开，成一个系列，最好连开三个学期。我校生命科学院设计开设的微生物基础课程的双语教学的系列课程：生物化学、分子生物学、遗传学就是这样的系列课程。
我校应用理论研究的成果指导双语课程建设，综合实践，取得良好教学效果。2002～2007年，我校已批准六批共62项校级双语教学改革项目，并在此基础上，设立了4项校级双语教学示范课程建设项目。我校教师主持的“双语教学的教学模式研究与实践”获得北京市教学改革项目立项；“自然地理学双语教学课程建设”、“理科双语课程建设的理论与实践”获准教育部高等理工教育教学改革与实践项目立项：金融学基础、遗传学、分子生物学三门课程获得教育部2007年双语教学示范课程建设项目立项。
为加强双语课程的质量监控，在双语课程建设过程中，学校专门安排督导团专家追踪听课，并在课程实践、理论研究、教学管理三者之间建立有效信息传递和反馈通道。实践证明：理论研究、教学实践、科学管理三位一体，多学科、多部门合作的双语教学研究与课程改革模式，使理论研究有实践依托，课程建设有理论指导，管理制度有科学依据，科学有效地推动了全校双语课程的建设与改革。
[责任编辑：文和平]
作者：张 萍 何丽平 陈继荭
微积分教学课程改革论文 篇3：
美国微积分课程改革对高职工科高等数学课程建设的启示
摘 要 20世纪80年代，美国微积分课程改革源于大学入学新生增加、计算机科学发展，以及学生、数学家、计算机科学家、数学教育家等对数学课程内容变更提出的新要求。哈佛大学以分析、图像、数值、语言四规则重构完整的微积分课程相关概念，其他一些大学采取开发专门数学计算软件、创设问题并分组合作寻求解决方法、编写微积分教材等经验，对我国高职工科高等数学课程建设具有重构课程体系、确定合理要求、突出工具作用等方面的启示。
关键词 美国；微积分；高等职业教育；工科；高等数学；课程建设
从20世纪60年代开始，大学入学新生的增加、数学应用日益普及和广泛，以及计算机技术的发展引发了美国微积分课程的改革。这些改革所要面对和解决的问题与近20年来困扰我国高等数学课程教育教学的问题有相似之处，了解和借鉴美国微积分课程改革进程和取得的成果，有助于我国高职工科高等数学课程建设与改革。
一、美国微积分课程改革的主要动因
（一）大学入学新生的增加
美国人口统计署资料显示，从1946年到1965年的20年间，高等院校招生数量从184.1万人增至384万人；而从1965年到1985年的21年间则快速增加到1086.3万人。美国大学入学新生的急速增加， 使得越来越多的微积分课程要采用大班集中上课的方式讲授。面对不同基础的学生，以同样的方式和速度讲授同样的内容，并以统一的标准考核，导致大量学生考试不及格。对此，美国各高等院校也采用了一些新的举措以应对这一问题。比如，很多院校根据学生的不同基础、不同需要和不同发展方向，分别采用“荣誉班”和“常规班”组织课程教学。另外，编写一批内容更为丰富、趣味性更强的教科书，以便于学生阅读。同时，大量增加了例题和习题数量，大多数教材的习题都达6000题以上，解答也更加详细、完备，以帮助学生强化常规训练。但是，直到20世纪80年代后期，仍然只有不到半数的学生能够通过课程考试。
（二）计算机科学的发展
计算机技术的飞速发展影响着数学课程教学。一是数学软件强大的计算和符号运算功能使人们不得不考虑数学运算和运算技巧的训练是否还那么重要，哪些内容才应该是数学教学的重點。二是数学课程教学原有的知识体系变得不那么严格。比如，可以不用讲完不定积分的所有运算技巧后才讲授定积分。事实上，数学软件不但能够完成众多的定积分运算，同时能完成数值积分的计算。三是数学软件为数学实验提供技术支持，使数学正在从传统的以演绎推理为主的科学转变为一门演绎与实验并重的科学。四是数学软件不单是运用数学解决问题的工具，也提供了问题解决的途径和方法。科学研究是少数人从事的事业，而技术是可以，也应该能够被公众所掌握和运用[1]。数学软件作为数学技术的重要载体，大学数学教育在何种程度让学生学习和掌握这一技术就成为必需考虑的问题。
（三）对数学课程内容变更的要求
对数学课程内容变更的要求是多个方面共同促成的。一是学生。汉普希尔学院的学生向数学教师反映，数学课程没有教给他们在阅读和理解自己专业论文时所需要的数学知识和数学工具。通过对相关领域的期刊、文献进行查阅，教师发现微积分的使用远远少于统计学的使用。即便是微积分的使用也不会是分部积分和洛必达法则等内容，微分方程、积分方程的数值方法处理则更多地被用到。二是数学家和计算机科学家。他们认为，在计算机时代，离散数学要比微积分更具有应用价值，在大学数学课程中离散数学应该占有与微积分同等的地位。三是数学教育家。美国数学协会基金组织前主席Roger How教授指出，很多学校课程长时期以来一直没变动，人们自然会问是否有不合适的部分需要变动。从统计数字可明显看出，统计学、运筹学和离散数学也应该在课程中获得一席之地[2]。
二、美国微积分课程改革实践
从1985年起，美国政府、专业团体、大学开始致力于微积分课程的改革。1986年，在新奥尔良州图兰（Tulane）大学举行的微积分改革专题会议把“走向精简活泼的微积分学”作为会议主题。1987年，在华盛顿召开了以“新世纪的微积分学：水泵而非滤器”为主题的第二次微积分改革会议。会议提出了进行改革的想法和目标：要使微积分课程能够吸引住学生，并使学生获得成功的体验；微积分课程不应成为把学生淘汰出通向科学管道的“过滤器”，而应作为鼓励学生学习科学，并为之提供必需数学工具的“助推器”；要将更多现实生活的例子、数学模型、近似和数值方法以及与离散思想的联系纳入新的微积分课程教学中，并在这一转变中更多地使用计算机[3]。1987年，国家科学基金会（NSF）宣布启动微积分改革计划，提出“培养学生概念性理解能力、解决问题技巧、分析与举一反三的技能。同时，要通过实行新方法减少冗长乏味计算”的改革建议[4]。1989年，有25个微积分教改项目获得了NSF的资助，一些改革项目及所取得的成果如下。
（一）哈佛大学的“Calculus Consortium”项目
哈佛大学的改革项目十分强调学生对概念的理解，提出每个概念都要通过图像、数值、符号、语言4种方式加以呈现，也被称为哈佛“4规则”（The Rule of Four）。“4规则”认为，对微积分课程每个重要概念的理解，都应该以分析方式、图像方式、数值方式和语言方式（包括描述性语言和形式化的数学语言）4种途径加以建构，以帮助学生能从不同角度构建起对每个重要概念的完整理解。
（二）依利诺斯大学和俄亥俄州立大学的“Calculus & Math- ematica”项目
1988年，美国Wolfram Res- earch公司开发了一套专门进行数学计算的软件（Mathematica）。该软件拥有强大的符号计算能力，可以进行解析计算和公式推导、证明以及算法研究。该软件是一个交互式的计算系统，系统在接受一个表达式之后就会进行处理，计算结果以人们习惯的数学符号形式表达，具有人机界面友好、命令输入方便、易于寻求帮助的特点。“C & M”项目组运用Mathematica软件，编写电子教科书和人机对话的学生练习课本， 全部在计算机上进行教学。学生上课时，可以通过课程软件直接向计算机提出问题，由计算机提供问题的答案或作出所要求的解释。
（三）普杜大学的“Calculus， Concepts，Computers & Coope- rative Learning”項目
“C4 L”项目以皮亚杰的建构主义学习理论为基础，强调以合作学习的方式，借助于计算机开展微积分课程的学习。在教学形式上，项目组采用由教师向全班学生提出精心设计的问题，再通过分组合作学习和小组交流的方式寻求问题的解决方法。在数学概念的学习上，项目组提出APOS理论，即通过操作或活动（Action）、过程（Process）、对象（Object）、概型（Scheme）4个阶段建构学生对数学概念个性化的心智结构。在学习手段上，项目组鼓励学生通过执行计算机任务，自我发现重要的数学结论，认为计算机辅助学习具有使学习者“看到数学”（Seeing mathematics）、“做数学”（Doing mathematics）、“创作数学”（Making mathematics）以及“使用自己创造的心智结构来做数学”（Using what you have made to do mathematics）等诸多优势。
（四）微积分课程教材建设
微积分课程教材建设是这次改革取得的重要成果之一。新编写的微积分教材力图贯彻改革初衷，吸纳已经取得的改革实践成果。一是严格、抽象的公理体系和逻辑证明内容被大大削弱， 甚至被取消。二是强调完整的概念性理解。在引入数学概念或定理时，通常是先通过数值计算发现近似结果，再给出几何直观展示，在学生对抽象的知识建立感性认识后，再运用描述性语言和形式化的数学语言加以叙述。三是强调概念、知识的实际应用。例如，突出导数作为变化率的实际意义，并配有大量实例加以说明等。四是配置大量紧密结合生产和生活实际的例题和习题。教材中的习题除了过去的几何、物理外，还包括建筑、生物、经济、社会发展等众多方面。另外，教材中很多应用题是基于实际数据的，比如，借助某个城市昼夜温度变化数据讨论函数平均值等。五是充分利用现代技术手段。借助数学软件，教材中给出了大量图形、数表，力求将微积分知识用图形、数值的方式加以呈现；完成必要的计算、验证、分析或判断，帮助学生研讨课程内容；把数学实验与建模内容引入教材，培养学生问题解决的能力。
三、对我国高职工科高等数学课程建设与改革的启示
美国这场改革所提出的改革原则、理念以及实践举措对尚处于起步阶段的我国高职工科高等数学课程建设与改革有许多值得借鉴的经验。
（一）重构高职工科高等数学课程体系
近年来，各高职院校工科高等数学课程大都建立了由基础、专业、选修三个模块构成的课程体系。但是基础模块仍然以微积分为主要内容，存在重经典轻现代、重连续轻离散、重理论轻应用等问题。另外，将数学建模和数学软件作为选修模块的主要内容，有可能使那些没有修习的学生难以了解，进而掌握这一重要的数学技术和问题解决方法。因此，应以实现课程培养技术型人才适应现代社会必备的数学科学素养，奠定专业课程学习够用的数学基础，搭建终身学习必需的数学平台三个基本功能为宗旨，系统设计高职工科高等数学课程体系。按照专业或专业大类，统筹考虑、合理规划基础、专业两个模块中连续量、离散量、随机量等课程内容的选取与组织。同时将数学建模和数学软件融入基础、专业两个模块的课程教学之中，构建适用于不同专业（专业大类）需要的高等数学课程内容体系。选修模块根据学生的不同需求、不同发展方向及学习兴趣，以选修课的形式面向全校学生开设。
（二）合理确定高职工科高等数学课程要求
高等教育的大众化使得学生学习基础的差异性与以往相比更为显著，对高等数学的需求也呈现出多样化趋势，必需合理确定高职工科高等数学课程要求。一是应对作为基本要求部分的课程内容在深度和广度两方面给予精简，以便学生可以有更多时间与精力开展个性化的课程学习。二是在精简内容的同时，要加强对数学概念、定理、公式中所包含的局部线性化、多项式逼近、元素法等数学思想方法的教学要求，让学生了解数学知识的背景和意义，以及应用性和方法性价值。同时要学习、借鉴哈佛“4规则”和普杜大学“APOS理论”，强化学生对重要数学概念完整性的理解。三是将对数学软件的学习、掌握和使用纳入高职工科高等数学课程的教学内容。一方面，由于数学软件所具有的算法开发、数据可视化、数据分析及数值计算等方面的强大功能， 使得数学软件成为数学建模最主要的方法与工具，对于培养学生的创新能力和数学应用能力具有十分重要的作用；另一方面，数学软件可以将抽象的数学内容、严谨的证明过程以几何直观、数值分析等方式展现出来，不仅改变着数学教育的方式，更改变着数学教育观和数学观。四是要建立“人人需要数学，人人都应学有用的数学，不同的人应当学不同的数学”的数学教育理念，并以此指导高职工科高等数学课程从以往统一、严格的教学质量评价标准转变为满足不同层次、不同需求、不同发展方向学生需要的多元质量评价标准。
（三）突出数学课程的工具作用，培养学生的数学应用能力
美国微积分课程的突出特征是强调数学的工具作用，遵循“用数学于现实世界”的原则。事实上，对于绝大多数修习高等数学课程的学生而言，将来不是要成为数学家，而是要运用数学解决现实问题。突出课程的工具作用，培养学生的数学应用能力应该从以下几方面做起：一是与专业课教师、行业工程技术人员一起对各专业高等数学的课程目标、内容和基本要求进行界定和描述，共同制定各专业的高等数学课程标准。二是对数学在专业课程中的应用案例进行收集，将其转化为可供数学课程教学运用的专业案例，为数学教师采用“实际问题—数学概念—实际问题”的方式开展教学建立充足的案例库。三是要重视数学教师的专业发展。一方面，教师要熟练掌握数学软件，积极参与、指导学生数学建模竞赛，提升自身的数学应用能力；另一方面，要研究授课班级所在专业的专业知识，提高将专业案例转化为数学课程案例的能力。四是借鉴美国教材题例的编选方式，将社会中的实际问题及工程技术中的真实问题编入教材，让学生充分感知数学与其他学科之间的联系，培养学生将数学知识应用于日常生活、工程技术、社会实践的能力，加强对学生作为“职业人”的初期塑造。
参考文献：
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[4]Louis M.Friedlwer，柴俊，等，译.美国的微积分教学：1940—2004[J].高等数学研究，2005（3）：6-11，15.
作者：牛西武，郭群虎