物理系专业的学生经过两年普通物理课程的学习, 对物理学的方法、概念和物理图象, 从整体上有了全面的认识。普通物理学包括力学、热学、光学、电磁学和原子物理学, 是以实验为基础的学科, 物理中的规律、定律、原理等主要通过实验得到的, 较少涉及到物理的本质, 且系统性不强, 所以需要继续学习理论物理的知识。理论物理包括理论力学、电动力学、热力学统计力学和量子力学等课程, 可以揭露物理现象的本质, 但是它们以数学作为研究工具, 理论知识比较复杂、枯燥和抽象, 需要普通物理的知识作为基础。在学习理论物理的过程中, 不断地引入普通物理的知识, 既能帮助学生学习好理论物理知识, 又能更好的理解普通物理中各种现象的本质和规律。下面就以两个例子来说明, 学习电动力学的过程中, 不断地引入电磁学和光学的知识, 不仅可以理解现象的本质, 还可以使抽象、枯燥的课程的学习变得生动有趣, 简单易学, 从而增强学生学习电动力学的兴趣。
1 光波在介质交界面的反射和折射定律
设介质1, 2都是透明的、均匀和各向同性的, 那么当一束光线由介质1入射到介质1, 2的分界面上时, 一般情况下它将分为两束光线:反射线和入射线。那么实验结果表明 (以i、i`, i``, 分别代表入射角、反射角和折射角) : (1) 反射角等于入射角i=i`。 (2) 折射角与入射角正弦之比与入射角度无关, 是一个与介质和光的波长有关的常数, 这可以用菲涅耳定律来表示, 即:
这是人们在不断的生活实践中总结出来的规律, 可以解决生活中的一些现象。但是理解菲涅耳定律的本质和内在规律需要电动力学这门课程的学习。光波在两个不同界面的反射和折射现象属于边值问题, 它由波动的基本物理量在边界上的行为确定的, 对于光波来说, 由它的电场强度和磁感应强度的边值关系确定。在介质界面上电磁场的跃变和界面上的电荷电流密度相关, 对于绝缘介质由麦克斯韦方程组的积分形式可以得到电场强度E和磁场强度H在界面上满足的关系式为:
设介质1和介质2的分界面为平面z=0, 平面光波从介质1入射到界面上, 那么介质1中的总场强为入射波和反射波场强的叠加, 而介质2中只要折射波, 代入到电场强度的边界条件中得到:
, (Z=0) (3) 由于x和y是任意的, 它们的系数应各自相等, 如取入射波失在xz平面上, 有ky=0, 由上式ky和ky也为0。因此, 反射波失和折射波失都在同一个平面上, 且有。
设ν1和ν2为电磁波在两介质中的相速度, 那么有
其中, k为光波的波失, 为光波的圆频率。代入式 (4) 后得到
这就是实验中得到的反射定律和折射定律。
进一步说, 对光波这种电磁波来说, , 其中μ为介质的磁导率, ε为介质的介电常数, 因此有
n21为介质2相对于介质1的折射率, 它是一个与介质的磁导率和介电常数相关的物理量。在所有的除铁磁物质外, 一般介质都有μ≈μ0, 因此, 通常认为就是两介质的相对折射率。对于不同频率的光波, 介质的介电常数会随着变化, 那么不同频率的光波入射到界面上时, 因为折射率不同, 根据折射定律, 折射波的出射方向也有所不同, 这就是现实生活中产生色散现象的原因。
根据电动力学中的理论知识, 使学生知道了反射定律和折射定律的内在本质, 它们是与入射光波的频率和介质的性质相关的;同时也使抽象的电动力学知识得到了很好的学习。除了反射定律和折射定律以外, 使用光波在介质交界面上的边值关系, 还可以得到入射波、反射波和折射波在界面上的振幅和相位关系, 这样光学中的全反射现象、半波损失现象和布鲁斯特角等现象都可以得到很好的理论解释, 同时引入光学的这些现象也可以增加学生学习电动力学的兴趣。
2 恒定电路的能量传输
恒定电路是电磁学的一个组成部分, 主要讨论电源和负载元件组成电路的导电规律和一些特性。欧姆定律U=IR、传输功率公式P=UI和导线内的损耗功率公式P=I2R都是描述恒定电路规律的方程。人们倾向于求解这些电路方程, 研究恒定电路中的电压、电流、电阻和功率的情况, 所以比较容易忽略恒定电路中能量传播和相互转化的问题。通过电动力学这门课的初步学习, 学生已经知道在电磁波情形, 能量是在场中传播的。下面分析恒定电路中能量是如何在场中传输的。
在电路中, 物理系统的能量包括导线内部的电子运动的动能和导线周围空间中的电磁场能量。简单估算得到自由电子的平均漂移速度是很小的, 相应的动能也是很小的。所以, 电子运动的动能不是供给负载上消耗能量的来源, 负载消耗的能量完全是在导线周围的电磁场中传输的。下面用一个例子来说明恒定电路中电磁场能量的传输问题。
例如, 同轴传输线内导线半径为a, 外导线半径为b, 两导线间绝缘, 导体载有电流为I (沿z轴方向) , 导线的有限电导率为, 计算通过内导线表面进入导线的能流, 并证明等于导线的损耗功率。
取一圆周, 圆心在轴心上, 则由麦氏方程:
考虑传输线内导线的电导率为σ, 由欧姆定律:
求得流入长度为Δl的导线内部的功率为:
此即为传输线内由于导线的电阻所损失的焦耳能量, 这是电路中经常使用的一个电路方程。这样, 利用电动力学的理论知识, 从能量的角度推导出导线电阻所损耗热能的功率, 这是由导线周围空间电磁场的能量来供给的。这样, 既可以使学生理解电路传输方程的本质, 又可以为电动力学这门课的学习增加乐趣, 加深了能量在场中传输的理解。
3 结语
我们在电动力学教学中不断引入电磁学和光学的知识, 不仅在当前的课程学习上效果良好, 更重要的是这种教学法使学生养成把物理学作为一个整体来学习的良好习惯, 把理论知识和生活中的现象相结合, 不仅可以更好的指导现实的生活, 还有助于掌握理论知识, 为以后的学习和科学研究打下良好的基础。
摘要：文章针对电动力课程的教学比较抽象和枯燥的特点, 在教学过程中不断引入光学和电磁学的知识, 既能使学生理解生活中各种光学和电磁学现象的本质, 还可以增加学生学习电动力学课程的兴趣, 使抽象的理论知识形象化。
关键词：电动力学教学,光波,电路
参考文献
[1] 郭硕鸿.电动力学[M].北京:高等教育出版社, 1997.
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