下面举例说明:
题目:
求证:a2+b2+c2≥ab+bc+ca
证明:
以上三个不等式两边相加得
2 (a2+b2+c2) ≥2ab+2bc+2ca
即:a2+b2+c2≥ab+bc+ca
变形:
求证:3 (a2+b2+c2) ≥ (a+b+c) 2
证明:由上述证明过程有
2 (a2+b2+c2) ≥2ab+2bc+2ca
所以:3 (a2+b2+c2) ≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
即:3 (a2+b2+c2) ≥ (a+b+c) 2
应用:
例1:已知a、b、c都是正数, 且a+b+c=1, 求:
解:由变形不等式3 (a2+b2+c2) ≥ (a+b+c) 2有:
例2:已知α、β是锐角, 求sinαcosβ+cosαcosβ+sinβ的最大值。
解:由变形不等式3 (a2+b2+c2) ≥ (a+b+c) 2有
例3:长方体一条体对角线长为L, 求有公共顶点的三个面的面对角线长的和的最大值。
解:设同一顶点上三条棱的棱长分别为a、b、c, 则有公共顶点的三个面的面对角线长分别为:
所以, 有公共顶点的三个面的面对角线长的和的最大值为
摘要：高考《考试说明》指出:高考命题要立足于课本, 高于课本, 考查学生应用知识、解决问题的能力。因此, 教学中要注重对课本例习题的探讨、挖掘其巩固知识、提高能力的功能。
关键词：课本习题,变形,应用