几何题的证明有两大难点:一是分析证题思路, (包括添加辅助线) ;二是正确书写证题的过程。前者往往因添加不上适当的辅助线或思路不清, 造成全题失分。后者多因证明过程中逻辑混乱, 或缺少条件而造成严重失分。
较复杂的几何题证明, 通过分析即使证题思路清晰了, 往往有很多学生不知从何处下手, 不知先证什么, 后证什么。有部分学生下笔证题, 就直接把题中所有已知条件全都写上, 啥时用到, 再写一遍, 或出现条件不足就得出结论的现象。这就是造成证题过程中条件重复或缺少条件等逻辑混乱的现象。
要克服这些问题, 笔者在教学实践中摸索出“列段意”法, 能有效地解决实际问题。这种方法实质就是把复杂的问题转化为简单的问题。把间接证题过程转化为直接证题过程, 这样就能化难为易, 化繁为简。
具体做法:理清思路列出段意, 而后根据段意填出条件。
例, 在梯形ABCD中, AD∥BC, AB=DC, AC垂直于BD, AE是梯形的高, MN为梯形的中位线, 求证:AE=MN
分析 (略) 。
根据分析列出段意, 此题可分为四段证明:1、证明四边形AFBD是平行四边形。2、证△AFC为等腰Rt△。3、AE=1/2FC。4、证AE=MN。
方法:通过分析, 需要分几段, 写出每段的段意 (用符号表示) , 然后每段留出一定的空白, 以备填条件用。
证明:
本段利用等量代换, 得出结论填出必要的代换式。
通过上题分段证题的演示, 可把复杂的问题简单化、直接化。逻辑性较强, 学生易于接受和掌握, 对提高学生的思维能力也有很大的帮助。