第一篇：中考数学易错考点
2014年中考数学易错点与考点归纳
2014
一、数与式 中考数学易错点与考点归纳
易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆.以及绝对值与数的分类。
易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关;在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.
易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别.
易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零.
易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化.当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。
易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0;整体代入法;完全平方式。
易错点7：五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。
易错点8：探索规律的基本方法是列举法：五个基本数列的通项公式
1,3,5,7,9,,2n13,5,7,9,,2n1 2,4,6,8,,2n
1,4,9,16,,n21,2,4,8,,2n
易错点9：科学记数法。精确度，有效数字。
易错点10：代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。
二、方程(组)与不等式(组)
易错点1：各种方程(组)的解法要熟练掌握，方程(组)无解的意义是找不到等式成立的条件。
易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为O的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。(消元降次)
易错点3：运用不等式的性质3时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错.
易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错.
易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况.
易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错.
易错点7：不等式(组)的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
易错点8：各种等量关系分析与理解，基本等量关系有：(1)路程=速度时间
(2)工作总量=工作效率工作时间
(3)总价=单价数量标价折数=售价售价-进价=利润=进价利润率
总利润=单利润数量
(4)新数=基数(1+增长率)
成比例线段平行四边形一组对边平行且相等
(5)几何基本等量关系是 面积公式
三角函数直角三角形勾股定理
易错点9：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
三 、函数
1.ykxb中的k,b.2.yk中的kx易错点1：各个待定系数表示的的意义。bb4acb2 22,(,)3.yaxbxc中的a,b,c,b4ac,2a2a4aya(xh)2k中的(h,k)ya(xx1)(xx2)中的x1,x2
易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点值。
易错点3：利用图像求不等式的解集和方程(组)的解，利用图像性质确定增减性。
易错点4：两个变量利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。
易错点5：利用函数图象进行分类(平行四边形、相似、直角三角形、等腰三角形)以及分类的求解方法。
易错点6：与坐标轴交点坐标一定要会求。面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的求解方法。
易错点7：数形结合思想方法的运用，还应注意结合图像性质解题。函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图像提供数据或者图像为图形提供数据。
易错点8：自变量的取值范围有：a,
其它都是全体实数。
四 、三角形
易错点1：三角形的概念以及三角形的角平分线，中线，高线的特征与区别.
易错点2：三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”.最短距离的方法。 10,a二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0,0指数底数不为0， a
易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”.
易错点4：全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定.着重学会论证三角形全等，三角形相似与全等的综合运用.............以及线段相等是全等的特征，线段的倍分是相似的特征以及相似与三角函数的结合。边边角两个三角形不一定全等 ............易错点5：两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等于相似比，对应线段成比例，面积之比等于相似比的平方
易错点6：等腰(等边)三角形的定义以及等腰(等边)三角形的判定与性质，运用等腰(等边)三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入.
易错点7：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题. 易错点8：将直角三角形，平面直角坐标系，函数，开放性问题，探索性问题结合在一起综合运用探究各种解题方法。 易错点9：中点，中线，中位线，一半定理的归纳以及各自的性质。
任意三角形的中线性质 等腰三角形三线合一0直角三角形30角的性质与判定，斜边上的中线性质
三角形中位线的性质
易错点10：直角三角形判定方法：三角形面积的确定与底上的高(特别是钝角三角形) ..........
易错点11：三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的三角函数值。
五、 四边形
易错点1：平行四边形的性质和判定，如何灵活、恰当地应用.三角形的稳定性与四边形不稳定性。
易错点2：平行四边形注意与三角形面积求法的区分.平行四边形与特殊平行四边形之间的转化关系。
易错点3：运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分.对角线将四边形分成面积相等的四部分。
易错点4：平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透.
易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长、对角线长、面积等的计算.矩形与正方形的折叠，
易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，掌握其中的不变与旋转一些性质.
易错点7：梯形问题的主要做辅助线的方法等腰梯形(平移腰、平移对角线、过上底的顶点作高、延长两腰) 直角梯形(作高)
六、圆：
易错点1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况.
易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题.
易错点3：对切线的定义及性质理解不深,不能准确的利用切线的性质进行解题以及对切线的判定方法
圆心到直线的距离等于半径两种方法使用不熟练。 点在圆上，垂直
易错点4：考查圆与圆的位置关系时,相切有内切和外切两种情况，包括相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种情况，学生很容易忽视其中的一种情况.
易错点5：与圆有关的位置关系把握好d与R和R+r,R-r之间的关系以及应用上述的方法求解。
易错点6：圆锥的侧面积与全面积，高与母线考试时易混淆.
易错点7：圆周角定理是重点，同弧(等弧)所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，900的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
易错点8：几个公式一定要牢记：三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆的面积公式，圆周长公式，弧长，扇形面积，圆锥的侧面积以及全面积以及弧长与底面周长，母线长与扇形的半径之间的转化关系。
七、投影、视图、图形变换、平面密铺
易错点1：根据物体(几何体)确定三种视图. 根据三种视图确定物体(几何体)的形状.
易错点2：正投影概念的理解不准确.不能分清投影与视图的区别与联系.
易错点3：三种视图的内在联系主视图反映物体的_________;俯视图反映物体的________;左视图反映物体的_______.因此，在画三种视图时，主、俯视图要长对______，主、左视图要高_______，俯、左视图要_______. 易错点4：三种视图的位置关系一般地，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的______画出俯视图，在主视图的________画出左视图.
易错点5：平行投影运用物高与影长成正比来解题，中心投影应用相似成比例线段解题。
易错点6：轴对称、轴对称图形，及中心对称、中心对称图形概念和性质把握不准.
易错点7：对平移概念及性质把握不准.
易错点8：图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变.
易错点9：将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆.
易错点10：位似图形中的放大与缩小，同侧与异侧，位似中心是关键词。平面密铺是一个顶点的角度之和等于360.
八、统计与概率：
易错点1：中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数.
易错点2：在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性.不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息.
易错点3：对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误. 0
易错点4：极差、方差的概念理解不清晰，从而不能正确求出一组数据的极差、方差.
易错点5：概率与频率的意义理解不清晰，不能正确的求出事件的概率.
易错点6：平均数、加权平均数、方差公式，扇形统计图的圆心角与频率之间的关系，频数、频率、总数之间的关系。加权平均数的权可以是数据、比分、百分数还可以是概率(或频率)
易错点7：求概率的方法：(1)简单事件(2)两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值。(3)复杂事件求概率的方法运用频率估算概率。
易错点8：判断是否公平的方法运用概率是否相等，关注频率与概率的整合。
第二篇：中考数学高频考点
一、代数
(一)、数与式子、
实数分类、相反数、绝对值、倒数、无理数、算术平方根、立方根、零指数、 幂的运算(+、—、乘方)、单项式乘单项式、单项式乘多项式、乘法公式计算、 分解因式、分式基本性质(含符号法则)、分式计算、二次根式有意义范围、 合并同类二次根式、增长率的计算、利润的计算
(二)、方程与不等式
列一元一次方程(二元一次方程组)解应用题、解不等式(组)
(三)、函数
象限点坐标符号、函数图像转化为实际问题、求一次函数(直线)解析式、求反比例函数解析式、反比例函数图像性质、求二次函数解析式及抛物线顶点坐标或对称轴、求直线或抛物线在区间内最值(取值范围)、关于x轴对称点坐标特征
二、几何
(一)、几何基础
三视图、余角、相交线平行线性质、角平分线性质与判定
(二)、三角形
三角形内角和外角和、外角性质，多边形内角和外角和、轴对称性质、中心对称性质、
等腰三角形性质与判定、等腰三角形分类讨论计算、等边三角形性质、特殊三角函数值、直角三角形性质与判定、三角形全等的性质与判定、三角形相似的判定与性质(关注母子三角形、广义母子三角形)、解直角三角形、勾股定理
(三)、四边形
特殊四边形性质、平行四边形的判定、矩形的判定、直角梯形性质、等腰梯形性质、
(四)、圆
求弧长、扇形面积，垂径定理、切线性质与判定、直径上的圆周角是直角、同弧上的圆周角相等、
三、统计
调查、样本容量、条形图、扇形图、求平均数众数中位数、方差、样本估计总体、
四、概率
事件、求概率。
第三篇：2018中考数学考点分析
中考：考前冲刺最佳武器
原创：贝思特实验学校：祁海军
初中数学延伸课堂
2018年中考的脚步越来越近，多数学校应该都进入了学生自主复习阶段。如何在有限的时间里做到复习效果的最大化?最后几天复习什么?如何复习?是否需要“回归课本”?怎样才能做到“有的放矢”，我想一定都离不开中考真题试卷这个大指挥棒!也是考前复习的“最佳武器”
2018中考数学考点分析
必考考点：
1.相反数、绝对值、倒数概念，数的大小比较 2.科学计数法
3.统计三数(平均数、中位数、众数) 4.三角形三边关系 5.简单概率
6.混合运算(0指数、负指数、三角函数、算数平方根、绝对值等) 7.平行四边形性质+判定，全等三角形性质+判定 8.利用树状图或列表求概率 9.统计图运用 10.三角函数运用
11.圆与直线的位置关系证明+计算(长度、角度、阴影部分面积)
高频考点：
1.整式运算(整式加减乘除乘方+同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方) 2.因式分解(一提二套三检查) 3.反比例函数点的特征 4.平行线性质
5.数字变化规律(难点，常出现在选择和填空压轴) 6.分式的化简与计算 7.解不等式组
8.一次函数的应用(15行程类，16经济类，17经济类)
易考考点：
1.点的对称 2.最简二次根式 3.无理数大小估算 4.代数式求值(整体思想)
5.解分式方程
6.一元二次方程根的判别式 7.圆的内接四边形 8.圆锥扇形面积计算 9.解二元一次方程组 中考的脚步越来越近，其实越是基础的简单题(送分题)，越要严肃对待，因为考试从拼知识变成了拼习惯，这也是为什么仔细认真的学生中考容易高分的原因。所以中考最后关头，拼的不是谁会的多而是谁失误少!
当然，笔者始终认为数学能力的提高离不开做题，但当处理的题目达到一定的量后，决定复习效果的关键因素就不再是题目的数量，而在于题目的质量和处理水平。解数学题要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一数学问题的多条途径，在分析解决问题的过程中既构建知识的横向联系又养成多角度思考问题的习惯。
祝所有同学在2018年中考中均能“会的全对，做的全对，难题也能蒙的对”。
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第四篇：北京中考数学重点难点考点分析
(一)、从考题的难易程度上,看中考数学的重点难点考点
首先从中学数学《教学大纲》和《中考考试说明》谈起,中学数学《教学大纲》要求初中学生掌握200多个知识点。数学中考试卷满分是120分，其中较易题占60分，中档题占35分，较难题占25分，因此中考数学的重点难点考点就很清楚了。
较易题，中档题是重点，较难题是难点，200多个知识点都是考点。
(二)、从考题的类型上,看中考数学的重点难点考点
我们分析一下历届北京市及全国各地的中考试卷，数学试卷有惊人的相似之处，中考题都是以下几类题型：
1.选择题;填空题.
2.代数式的计算,化简求值题.
3.解方程或不等式题;解方程组或不等式组题.
4.方程型、不等式型应用题;
5.函数型应用题;统计型应用题;
6.证全等题;证相似题;
7.作图题(北京市很少考)
8..证相等(角相等、线段相等)题;
9.证相切题;
10.证平行题;证垂直题;
11.与根与系数关系有关的题;
12.解直角三角形题;
13.几何的计算题;
14.以圆为主的综合题;
15.以三角形、四边形为主的综合题;
16.以函数为主的综合题。
以上类型1—13为重点，14—16为难点。
(三)从知识内容上,看中考数学的重点难点考点
在代数方面，北京市的中考试题一般把方程型应用题，一元二次方程根系关系题,一次函数，二次函数作为考试
的重点，也是难点。
在几何方面，北京市的中考试题以直线与圆的位置关系及以前的部分作为考察的重点内容，也是难点.但象统计
初步，圆与圆的位置关系，扇形、弓形的面积，圆锥，圆柱的表面积等知识是必考内容，但不作
为重点。
(四)从能力素质方面，看中考数学的重点难点考点.
北京市的中考数学试题一般考察学生以下几方面的能力：
① 运算能力;②将实际问题抽象为数学问题的能力;③形数结合互相转化的能力;④空间想象力; ⑤观察、实验、比较、分析、综合的能力;⑥探究问题的能力;⑦创新能力。
其中①—⑤项为重点考查的能力。⑥、⑦项为难点。
以上我从四个方面即题目的难易程度，题目类型，知识点,能力素质四个方面讲了一下中考数学的重点、难点和考点，希望初三的考生们认真领会，切实把握。我们一定要把复习重点放在基础题和中档试题上.正式考试时，如果我们把前面的基础题都做对，后面大题做对第一问，那么120分的试卷考105分左右是没问题的。
另外,一模成绩绝不是极限,做好考前30天的复习,树立必胜的信心,中考同样能提高成绩10---50分.去年我教的35中的董成同学，一模数学是81分，属中等偏下，在非典后期，我给他补了十二天(十二次课)数学，主要补基础知识，把要考的近200个知识点全部过了一遍,后三题一个也没补，并且在参加正式中考考试时,我要求他基础题中档题每题做三遍，较难题第一问一定要做出来，他照做，结果中考得了103分。
因此我们的复习策略就是抓住重点,全面把握考点,近200个考点一个都不能放过!.只有这样才能考出好的成绩来.
第五篇：2016年河北省中考数学考点
2016年河北省中考数学试卷
考点卡片
1.数轴
(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向.
(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.) (3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大.
2.相反数
(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等. (3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正.
(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号.
3.绝对值
(1)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值. ①互为相反数的两个数绝对值相等;
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.
③有理数的绝对值都是非负数.
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(2)如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a; ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a; ③当a是零时，a的绝对值是零. 即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)
4.有理数的混合运算
(1)有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先做括号内的运算.
(2)进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化. 【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1.转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算.
2.凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.
3.分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.
4.巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.
5.立方根
(1)定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根.记作：a3.
(2)正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数.即任意数都有立方根.
(3)求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数.
注意：符号a3 中的根指数“3”不能省略;对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根. 【规律方法】平方根和立方根的性质
1.平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0;负
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数没有平方根.
2.立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
6.实数
(1)实数的定义：有理数和无理数统称实数. (2)实数的分类：
实数
{有理数{正有理数0负有理数无理数{正无理数负无理数
或
实数{正实数0负实数.
7.整式的加减—化简求值
给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算.
8.幂的乘方与积的乘方
(1)幂的乘方法则：底数不变，指数相乘. (am)n=amn(m，n是正整数)
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数;②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别. (2)积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (ab)n=anbn(n是正整数)
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用;②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果.
9.单项式乘单项式
运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积;②注意按顺序运算;③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式;④此性质对于多个
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单项式相乘仍然成立.
10.分式的混合运算
(1)分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序;先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.
(2)最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式. (3)分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算.
【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题
1.注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.
2.注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式.分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式.
3.注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程.
11.零指数幂
零指数幂：a0=1(a≠0)
由am÷am=1，am÷am=am﹣m=a0可推出a0=1(a≠0) 注意：00≠1.
12.负整数指数幂
负整数指数幂：a﹣p=1ap(a≠0，p为正整数) 注意：①a≠0;
②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现(﹣3)﹣2=(﹣3)×(﹣2)的错误.
③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数. ④在混合运算中，始终要注意运算的顺序.
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13.根的判别式
利用一元二次方程根的判别式(△=b2﹣4ac)判断方程的根的情况. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系： ①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根; ②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根; ③当△<0时，方程无实数根. 上面的结论反过来也成立.
14.由实际问题抽象出分式方程
由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出相等关系.
(1)在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等.
(2)列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路.
15.一次函数的图象
(1)一次函数的图象的画法：经过两点(0，b)、(﹣bk，0)或(1，k+b)作直线y=kx+b.
注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确.②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线(正比例函数是过原点的直线)，但直线不一定是一次函数的图象.如x=a，y=b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象.
(2)一次函数图象之间的位置关系：直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到.
当b>0时，向上平移;b<0时，向下平移.
注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等;反之亦然; ②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减; ③两条直线相交，其交点都适合这两条直线.
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16.一次函数的应用
1、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际.
2、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数.
3、概括整合
(1)简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法;②分段函数思想的应用. (2)理清题意是采用分段函数解决问题的关键.
17.二次函数综合题
(1)二次函数图象与其他函数图象相结合问题
解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项. (2)二次函数与方程、几何知识的综合应用
将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起.这类试题一般难度较大.解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件. (3)二次函数在实际生活中的应用题
从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型.关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义.
18.展开图折叠成几何体
通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形.
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19.三角形的外角性质
(1)三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对. (2)三角形的外角性质： ①三角形的外角和为360°.
②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. ③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角.
(3)若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去.
(4)探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角.
20.全等三角形的判定与性质
(1)全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.
(2)在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.
21.线段垂直平分线的性质
(1)定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(中垂线)垂直平分线，简称“中垂线”.
(2)性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段.
②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.
③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等.
22.等边三角形的判定
(1)由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形. (2)判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.
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(3)判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
说明：在证明一个三角形是等边三角形时，若已知或能求得三边相等则用定义来判定;若已知或能求得三个角相等则用判定定理1来证明;若已知等腰三角形且有一个角为60°，则用判定定理2来证明.
23.直角三角形的性质
(1)有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形.
(2)直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：
性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理). 性质2：在直角三角形中，两个锐角互余.
性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.(即直角三角形的外心位于斜边的中点)
性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积. 性质5：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半;
在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°.
24.多边形内角与外角
(1)多边形内角和定理：(n﹣2)•180 (n≥3)且n为整数)
此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出(n﹣3)条对角线，将n边形分割为(n﹣2)个三角形，这(n﹣2)个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和.除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的.即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法. (2)多边形的外角和等于360度.
①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°.
②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和=180°n﹣(n﹣2)•180°=360°.
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25.平行四边形的性质
(1)平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. (2)平行四边形的性质： ①边：平行四边形的对边相等. ②角：平行四边形的对角相等.
③对角线：平行四边形的对角线互相平分. (3)平行线间的距离处处相等. (4)平行四边形的面积：
①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积. ②同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等.
26.三角形的外接圆与外心
(1)外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆.
(2)外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心. (3)概念说明：
①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点.
②锐角三角形的外心在三角形的内部;直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点;钝角三角形的外心在三角形的外部.
③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个.
27.三角形的内切圆与内心 (1)内切圆的有关概念：
与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点.
(2)任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形. (3)三角形内心的性质：
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三角形的内心到三角形三边的距离相等;三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角.
28.圆的综合题 圆的综合题.
29.作图—基本作图 基本作图有：
(1)作一条线段等于已知线段.
(2)作一个角等于已知角. (3)作已知线段的垂直平分线. (4)作已知角的角平分线. (5)过一点作已知直线的垂线.
30.轴对称图形
(1)轴对称图形的概念：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称.
(2)轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合;轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条. (3)常见的轴对称图形：
等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等.
31.中心对称图形 (1)定义
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.
注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法
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相同.
(2)常见的中心对称图形
平行四边形、圆形、正方形、长方形等等.
32.相似三角形的判定
(1)平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似;
这是判定三角形相似的一种基本方法.相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，如图所示在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形.
(2)三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似;
(3)两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似; (4)两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.
33.概率公式
(1)随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数.
(2)P(必然事件)=1. (3)P(不可能事件)=0.
34.列表法与树状图法
(1)当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率.
(2)列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率.
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(3)列举法(树形图法)求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图.
(4)树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n. (5)当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举.
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