新课程改革之下, 对于高中数学分析和学生解决问题能力的培养提出了更高层次的要求。教师应由传统的应试教育转向注重学生实际能力的培养。分析和解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料;能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题, 包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题。在培养高中生数学分析和解决问题能力的教学实践中, 笔者做了以下几点尝试。
一、灵活处理教材, 激发学生兴趣
教师应在吃透教材的基础上, 精心选择出课本中的典型题目, 并努力创设出问题解决的各种情境, 设计新颖的教学过程, 激发学生主动参与到问题解决活动的过程中, 让学生在发现、猜想、探索、验证等思维活动过程中受到不同层次的思维训练。真正体验到成功者的喜悦与满足, 激发学生的创新意识, 发展学生的创造能力, 从而把枯燥的数学知识转化为激发学生求知欲望的刺激物, 引发学生产生进取心。立足新教材, 也不完全局限于新教材, 有些地方作适当的补充。如实例引入时, 我们适当增加学生比较好理解的实例, 教材跨度大的地方。我们依据学生的情况加入过渡知识, 如新教材不讲极限, 我们便要对教材进行适当的处理。
如何让学生尽快适应高中数学的学习, 学习方法的指导就显然尤其重要。由于高中课堂容量比初中要大得多, 难度也大。因此, 预习中发现的难点, 也就是听课的重点。同时, 对预习中遇到的没有掌握好的旧知识, 可进行补缺, 以减少听课过程中的困难, 有助于提高思维能力和自学能力。听课过程中做到五到:一是耳到:即专心听教师对新课的引入, 为本节课的学习做好准备, 听教师提出问题以及如何引导思考和探索、如何分析、如何归纳总结, 另外还要听同学的答问, 看是否对自己有启发。二是眼到:即听课的同时看教师对重点、难点的板书, 以加深对知识的理解和掌握, 看教师的表情、手势及动作, 以加深对关键点的印象。三是心到:即用心思考、跟上教师的数学思路、分析教师是如何抓住重点、解决疑难的。四是口到:即在教师的指导下, 主动回答参加讨论, 锻炼自己的数学语言表达能力。五是手到:即在听、看、想、说的基础上作好要点记录, 尤其是解题步骤的规范化。课后做好复习与小结。包括课下及时复习、单元复习及单元小结、章节小结。
二、重视解题方法教学, 培养解决问题的能力
数学方法是数学思想的具体体现, 具有模式化与可操作性的特征, 可以作为解题的具体手段。只有对数学思想与方法概括了, 才能在分析和解决问题时得心应手;只有领悟了数学思想与方法, 书本的、别人的知识技巧才会变成自已的能力。每一种数学思想与方法都有它们适用的特定环境和依据的基本理论, 如分类讨论思想可以分成: (1) 由于概念本身需要分类的, 象等比数列的求和公式中对比的分类和直线方程中对斜率的分类等; (2) 同解变形中需要分类的, 如含参问题中对参数的讨论、解不等式组中解集的讨论等。又如数学方法的选择, 二次函数问题常用配方法, 含参问题常用待定系数法等。因此, 在数学课堂教学中应重视通性通法, 淡化特殊技巧, 使学生认识一种“思想”或“方法”的个性, 即认识一种数学思想或方法对于解决什么样的问题有效。从而培养和提高学生合理、正确地应用数学思想与方法分析和解决问题的能力。
在数学解题过程中, 解决问题以后, 再回过头来对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究, 是非常必要的一个重要环节。这是数学解题过程的最后阶段, 也是对提高学生分析和解决问题能力最有意义的阶段。解题教学的目的并不单纯为了求得问题的结果, 真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力, 培养学生的创造精神, 而这一教学目的恰恰主要通过回顾解题的教学来实现。
三、联系实际, 提高解决问题的能力·
培养学生的数学应用技能的途径有: (1) 加强数学语言的表达能力和数学阅读能力的培养, 通过课堂提问和课外作业增加这方面的训练。 (2) 结合教学的适当时机和学生的年龄特征, 提供一些简单的应用问题, 如学科中的问题 (如物理、化学、生物等) , 经济中的问题 (如股票、利润、成本、效益等) , 优化方案问题 (如最少材料、最优组合、最短的路线等) , 生活问题 (如储蓄、保险、分期付款等) , 要特别注意选择那些能较好地体现数学抽象过程的内容, 紧紧围绕数学抽象过程中的关键步骤进行教学, 使学生初步了解用数学方法解决这些问题的基本环节和基本特征。 (3) 例习题应引入一定数量的开放性问题。寻求“单一正确答案”的思考方式, 显然不能完全符合数学的实际应用, 而且这种思考问题的方式, 对一个以弹性为求生要件的世界来说, 也是一种极大的风险。因此我们更需要提供一些开放性问题, 要求学生自己想出若干回答, 加以论证, 从中选出最好的回答, 以此强化训练, 进一步提高学生处理实际问题的技能。
数学问题来源于社会实际, 又指导着人们的工作、学习。对不同的问题建立不同的数学模型, 有利于学生参与社会实践、服务社会。而要解决这些具有实际背景的问题, 除了要熟悉有关的实际背景, 更关键的是要通过审题、分析建立相应的数学模型, 利用已有的数学知识、数学思想方法、计算工具来解决相关的实际问题, 体验数学模型化的价值, 同时培养了学生实践和创新能力。例如某城市现有人口总数100万人, 如果年自然增长率为1.2%, 写出该城市人口总数y (人) 与年份x (年) 的函数关系式。这是一道人口增长率问题, 教学时为帮助学生审题, 可以在指导学生阅读题时, 提出以下要求:
——粗读, 题目中涉及到哪些关键语句, 哪些有用信息?解释“年自然增长率”的词义, 指出:城市现有人口、年份、增长率, 城市变化后的人口数等关键量。
——细想, 问题中各量哪些是已知的, 那些是未知的, 存在怎样的关系?
——建模, 启发学生分析这道题与学过的、见过的哪些问题有联系, 它们是如何解决的?对此有何帮助?
学生讨论后, 从特殊的1年、2年…抽象归纳, 寻找规律, 探讨x年的城市总人口问题:y=100 (1+1.2%) x。
数学来源社会实践, 又服务于社会实践, 创新能力型问题很多, 要求有高有低, 我们不能要求学生一一掌握, 但让他们知道这些问题共同的特点, 探求问题解决的一般方法。