论文题目：具有隔离策略的时滞计算机病毒传播模型Hopf分岔研究
摘要：近年来,互联网技术取得了十分可观的成果,计算机更是走进各个领域,人们的生活方式也随之变得更加快捷、灵活,但是这些变化也使计算机病毒的传播渠道更加丰富。计算机病毒自出现以来,就一直是人们生产工作中的一大困扰,甚至造成了无法估量的经济损失。为了有效控制计算机病毒的传播,比较常见的措施有安装杀毒软件,布置防火墙等,但是这些措施大多是建立在已知计算机病毒的基础之上,其研发速度总是滞后于计算机病毒的更新。为弥补这一不足,利用动力学原理建立合适的计算机病毒传播模型,通过分析相关模型的动力学行为,揭示计算机病毒在网络中的传播特点,并以此为依据提出科学合理的计算机病毒控制措施是十分必要的。本文的目的是建立更加能够反映计算机病毒传播规律的动力学模型,通过分析其动力学性质以研究计算机病毒的传播规律。本文在已有研究工作的基础上,进一步考虑隔离策略和时滞因素带来的影响,建立了两个新的具有隔离策略的时滞计算机病毒传播模型,具体研究内容如下:（1）研究隔离策略和计算机病毒的潜伏期特性对计算机病毒传播过程的影响是十分必要的。本文基于已有的SIRS计算机病毒传播模型,将隔离策略和计算机病毒的潜伏期时滞纳入其中,提出一类具有隔离策略的时滞SIQRS计算机病毒传播模型。研究过程中,不仅计算得到了无病毒和有病毒两种状态的平衡点,还对不同时滞情况下两个平衡点的局部渐近稳定性进行讨论,并研究了有病毒平衡点的Hopf分岔存在性以及Hopf分岔方向和稳定性系数。仿真模拟是对理论分析结果正确性的验证,同时将研究结果可视化。最后,以模型基本再生数的敏感性分析为科学依据,提出计算机病毒的控制措施。（2）考虑到混合隔离策略的科学性以及潜伏状态的必要性,在已经建立的时滞SIQRS模型之上,引入潜伏期状态、混合隔离策略以及临时免疫期时滞,提出了一类具有混合隔离策略的双时滞SEIQRS计算机病毒传播模型。在研究过程中,我们首先对无病毒和有病毒两种状态的平衡点进行计算,随后设定分岔参数为潜伏期时滞和临时免疫期时滞的不同组合,讨论了两种平衡点的局部渐近稳定性,并对有病毒平衡点的Hopf分岔存在性进行求解。然后,分析了特定情况下模型Hopf分岔的方向和稳定系数;仿真示例不仅证明了理论分析结果的正确性,还将研究结果可视化。最后,通过对模型基本再生数的敏感性进行分析,提出了控制计算机病毒传播的参考性建议。计算机病毒的治理是当前网络安全领域的一个重要研究内容,本研究将隔离策略和时滞因素考虑在内建立了新的计算机病毒传播模型,并对不同时滞情况下模型的稳定性进行分析,根据研究结果对计算机病毒的防治提出以下建议:第一,时常更新杀毒软件,提高计算机免疫能力;第二,经常运行计算机中的软件,及早发现隐藏的计算机病毒;第三,尽可能避免个人计算机与他人可移动设备的接触,隔断计算机病毒在计算机之间的传播。
关键词：计算机病毒传播模型;隔离策略;时滞;Hopf分岔;稳定性
学科专业：管理科学与工程
摘要
abstract
第一章 绪论
第一节 研究背景与研究意义
一、研究背景
二、研究意义
第二节 国内外研究现状
一、经典的计算机病毒传播模型
二、具有传统隔离策略的计算机病毒传播模型
三、具有混合隔离策略的计算机病毒传播模型
第三节 本文的主要工作
一、研究思路与研究方法
二、研究内容
三、创新点
第二章 理论基础
第一节 微分动力系统及其稳定性理论
一、微分动力系统概述
二、微分动力系统局部渐近稳定性理论
第二节 泛函微分方程和高阶代数方程相关知识
一、泛函微分方程
二、四阶代数方程
三、五阶代数方程
第三节 中心流形定理
第四节 HOPF分岔理论
第五节 本章小结
第三章 具有隔离策略的时滞SIQRS计算机病毒传播模型
第一节 模型提出背景
第二节 模型描述
一、模型状态划分及参数说明
二、时滞SIQRS计算机病毒传播模型
第三节 无毒平衡点稳定性
第四节 有毒平衡点稳定性和HOPF分岔存在性
第五节 HOPF分岔方向和周期解的稳定性
第六节 数值模拟
第七节 基本再生数敏感性分析
第八节 本章小结
第四章 具有混合隔离策略的时滞SEIQRS计算机病毒传播模型
第一节 模型提出背景
第二节 模型描述
一、模型状态划分及参数说明
二、双时滞SEIQRS计算机病毒传播模型
第三节 无毒平衡点稳定性
第四节 有毒平衡点稳定性和HOPF分岔存在性
第五节 HOPF分岔方向和周期解的稳定性
第六节 数值模拟
第七节 基本再生数敏感性分析
第八节 本章小结
第五章 总结与展望
第一节 总结
第二节 展望
参考文献
致谢