1 北京54坐标系与西安80坐标系
1.1 1954年北京坐标系
1954年北京坐标系是我国20世纪50年代由原苏联1942年普尔科夫坐标系传算而来, 采用克拉索夫斯基椭球体。这个坐标系的建立在我国国民经济和社会发展中发挥了巨大作用, 但是有以下缺点:椭球参数误差较大定位偏斜大 (参考椭球面与我国大地水准面符合差值较大) , 定向不明确, 没有进行整体平差。这使得它不能满足现代大地测量和有关科学发展的需要。
1.2 1980西安坐标系
在1975年国际大地测量和地球物理联合会的第十六届全体大会上, 根据该会所属的“基本大地常数”专题组综合的十几年国际上的研究成果, 确定并提出了与1975年大地坐标系相对应的椭球 (简称IAG-75椭球) , 并把该椭球推荐为国际椭球。1980西安坐标系即采用其椭球参数。IAG-75椭球参数精度较高, 参考椭球面与我国大地水准面吻合较好。因此, 1980西安坐标系比1954年北京坐标系更科学、更严密, 更能满足科研和经济建设需要。
2 数学模型与参数的求解
2.1 基本原理
北京54坐标系和西安80坐标系之间最本质的区别是采用了不同的椭球、定位、定向参数, 这就使得地面上的同一个点在不同的坐标系中有不同的大地坐标。设有两个不同的椭球E和E′, 它们的基本参数不一样, 中心位置不同, 两短轴及两大地起始子午面互不平行。地面上一点P0沿相应的法线方向投影到E和E′上得到P和P′。显然, P和P′的大地坐标互不相同。点的大地坐标和空间坐标有确定的关系, 可以通过直角坐标微分公式来推导大地坐标的微分公式。
2.2 转换数学模型与参数求解
在北京54坐标系与西安80坐标系的转换过程中, 主要是先求出坐标转换参数。无论使用三参数、四参数还是七参数方法, 只有求出了转换参数, 才能进行坐标转换。北京坐标系与西安80坐标系的转换, 可由下列步骤实现: (1) 将两个坐标系的坐标都转为直角坐标; (2) 按所采用的转换方法 (七参数) 求解转换参数; (3) 根据所求参数进行坐标转换。
坐标转换的数学模型一般有七参数模型、四参数模型、三参数模型等。七参数模型需要求解空间坐标x、y、z三个分量的旋转角度和平移量以及一个尺度参数, 需要3个以上的公共点;四参数模型实际上是一个平面变换模型, 需要求解旋转角和x、y分量的平移量以及一个尺度系数, 需要两个以上公共点;三参数模型只需要求解x、y、z三个分量的平移量, 只需一个公共点即可。
采用空间转换模型时, 高程的精度对平面坐标的影响很小, 且当测区范围较小时, 空间转换模型的七参数中, 旋转参数和尺度缩放参数与坐标平移参数具有较强的相关性, 七参数与四参数、三参数转换模型的效果相差不大。但对于百色测区面积比较大的区域, 而且精度要求比较高, 要取得较好的吻合效果建议采用七参数模型。
七参数转换数学模型 (3个平移量、3个旋转角、1个尺度比) 如下:
从而求出转换参数:
由于公共点的坐标存在误差, 求得的转换参数将受其影响, 公共点坐标误差对转换参数的影响与点位的几何分布及点数的多少有关, 因而为了求得较好的转换参数, 应选择一定数量的精度较高且分布较均匀并有较大覆盖面的公共点。百色市测区采用2010年施测的全部GPS网D级控制点作为公共点 (共计107个点) 验证, 验证取得良好效果。
3 数学模型检验
模型采用百色市D级控制GPS网内控制成果表与光电导线测量一二级成果表来验证, 共计385组三维坐标, 需检验共2310个数据坐标 (含高程) , 检验分析结果如表1。
从表1中可以看出, 在全部的2310个数据坐标检验中, 偏差在0～0.3cm范围内的点, 占总点数的95%, 最大偏差只有0.8cm, 所有的点误差都控制在毫米级内。相应的, 上述数据也证明了布尔沙模型坐标转换参数及数学模型是正确的, 适用百色区域范围。
4 程序开发与功能
根据以上模型实现的思路, 在Visual C++开发平台下开发了小区域54-80坐标系转换程序, 程序功能如下。
(1) 软件实现了百色区域内布沙尔模型七参数的求解, 精度控制完全符合《城市测量规范》要求的误差范围±0.05m (±5cm) 内; (2) 软件实现了单点空间直角坐标在北京54坐标系与西安80坐标系的相互转换; (3) 软件实现了批量Excle格式数据在北京54坐标系与西安80坐标系的相互转换; (4) 软件实现了批量CAD数据 (*.dxf) 在北京54坐标系与西安80坐标系的相互转换。
5 相应结论及相关问题
以上可知, 程序转化有很高的精度, 转化模型非常的严密, 得到了高置信度的结论。由此得出, 可以用此模型在局部地区 (如百色市) 进行西安80坐标与北京54坐标之间的相互转化。
摘要：本文基于小区域54-80坐标系为研究对象, 以百色市D级控制GPS网内控制成果表, 采用布尔沙七参数转换模型, 利用矩阵与最小二乘法求算出百色市北京54坐标系与西安80坐标系相互转换的七参数, 验证了模型参数的精度, 并利用模型开发了程序, 在现阶段具有重要的实用意义。
关键词：坐标系转换,地籍测量,GIS
参考文献
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