高等数学是工科类各专业核心课程之一, 也是工科学生所应掌握的最重要的基础课之一。它所提供的数学思想、数学方法、理论知识不仅是学生学习后继课程的重要工具, 也是培养学生创造能力的重要途径。下面结合教学实践, 浅谈一下自己对高等数学教学的几点认识。
1 重视绪论课
大学教学与中学教学无论是在内容上还是在教学方式上都有很大的区别, 不少刚踏入大学的学生一下子很难适应大学的学习节奏。而高等数学又是大学生们最先接触的课程之一, 因此, 上好绪论课就显得尤为重要。
高等数学教学中绪论课是必不可少的。首先, 它说明本课程在整个大学课程中的地位和作用, 它对学生的学习态度、学习兴趣、学习效果都有着重大影响。其次, 绪论课含盖了高等数学的内容和体系, 介绍了本课程的研究对象、研究内容和研究工具, 将主要内容用一条线穿起来给学生一个整体印象。
2 重视培养学生的思维广阔性——题多解教学法
一题多解教学法就是老师就某一问题, 指导学生从不同角度去探索, 自己得出结论的教学法, 它使学生多方位多角度的思考问题, 培养学生的思维的广阔性。
3 重视激发学生的求知欲——启发性教学法
启发性教学法是通过设计一些启发性的问题, 采用设问、反问等方式引出问题, 使学生明白解决这些问题的必要性和重要性, 激发学生求知欲的教学方法。
如不定式极限的求法, 先讲解形如形的极限, 然后重点讲解这一特殊的重要极限, 对这两个特殊情况的研究自然会引出问题:“对一般的不定式极限有没有普遍规律可循?”这正是后面洛必达法则要解决的问题, 至此找到了不定式极限求解的一般规律, 实现了特殊到一般的飞跃。由于这些知识点是跨越章节的, 学生很难自己找到这一研究主线, 所以讲后面的知识的时候一定要指明与前面知识点的联系。
4 重视锻炼学生的逻辑思维能力——对比、总结教学法
高等数学是一门逻辑性很强的课程, 其前后章节的相关度很高, 在教学中把相关内容做比较或对比总结, 既可以使学生更好的掌握相关内容的异同, 又可以把前后内容联系起来成为一个整体。比如, 在讲多元函数微分学时, 就可以把相关概念与一元函数微分学的对应概念做对比, 使学生明白多元函数的某变量的偏导数实际上就是把多元函数看成该变量的一元函数对该变量的导数。这样, 学生就自然明白了多元函数求偏导实质上仍然是一元函数求偏导的问题。当然, 要联系的同时要加强它们之间的区别。一元函数中连续、可导、可微之间的关系很简单, 可导与可微之间是等价的, 连续与可导之间的关系可概括为三句话, “可导必连续, 连续不一定可导, 不连续必不可导。 (如图1所示) ”但多元函数微分中连续、偏导数存在 (可偏导) 、可微、偏导数连续之间的关系就不那么简单 (如图2所示) , 通过对比学生对一元函数和多元函数的相关概念就有了深刻的认识和理解。
每章内容结束之后, 根据提纲对本章做简要的小结, 使学生进一步理解本章的内容, 加深各部分内容之间的理解。
5 要做到精讲多练、勤练
在课堂上要坚持“教师是主导, 学生是主体”的教学原则, 要做到精讲多练、勤练。讲课一定要做到思路清晰、重点突出。对于重点、难点的地方, 要不厌其烦, 运用各种方法, 反复解释, 使学生理解其精髓;对于次要、简单的地方可以一带而过, 让学生课下自学。课堂上只有精讲, 才能给学生留出较为充裕的时间进行练习。而练习则又是学好高等数学必不可少的重要环节。对于学生而言, 听课只是从老师那里接受到了知识, 若不经过消化吸收, 就永远不是自己的东西, 而练习的过程就是消化吸收的过程。学生只有通过动手实践, 才会发现问题, 才能真正认识、理解、掌握所学的知识。
习题课是高等数学教学的一个重要环节, 是对所学知识的复习、巩固、运用和深化。通过上习题课可逐步培养学生的运算能力、抽象概括能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。如何才能上好习题课呢, 我以为应注重下面几点。
首先应注重培养学生的逻辑思维能力。高等数学中有很多概念、定理和规则, 这些都是抽象与概括的结果。分析与综合是数学学习中最常用的方法。分析是从“未知”看“需知”逐步靠拢到“已知”的过程, 而综合则是从“已知”看“可知”逐步推到“未知”的过程。两者对立统一, 它们相互依存、相互转化。所以在讲解一些证明或者比较复杂的问题时, 两者一定要结合着用, 先用分析法来探求解题的途径, 再用综合法加以叙述。比如在证明一些中值定理的命题时, 我们常用的“构造辅助函数法”, 就是利用这种思路去找辅助函数证明结论的。
其次要注重培养学生的发散性思维。在问题求解前要尽可能提出许多设想, 多种解法, 充分调动学生的积极性, 启发他们从多方面去探求原因, 抓住问题的关键, 找出其最好的解答方法;在求解问题的过程中重点要放在对题目的分析过程上, 把教师精讲和学生的多练结合起来, 选择有代表性的范例, 从多方面分析题目的解题思路和解答方法, 尽量做到一题多解、一题多变、一题多问, 以加深学生对所学知识的理解, 激发学生的发散性思维。
此外, 在习题课上, 对所学的基本定理、基本概念要重点强调它们的条件、应用范围及其相互关系, 使其在学生思维中形成一个完整有机的知识体系, 为培养学生的创造性思维创造有利条件。新旧知识要联系着讲。不仅仅要讲这一单元的知识, 也要注重对以前单元知识的复习。随着时间的推移, 有些知识可能会遗忘, 若在讲题的过程中, 把以前单元的知识也捎带着复习一下, 不仅可以增加学生的记忆效果, 还会加深学生对本单元知识的理解。
在实践中, 我们必须高度重视高等数学教学法的改进, 为国家和社会培养高素质的人才而尽自己的微薄之力。
摘要：在高等数学教学中, 重视和恰当地利用有效的手段和方法, 不仅有助于学生全面正确地理解、掌握高等数学的基本概念和基本定理, 还有助于激发学生的求知欲, 提高数学思维能力。
关键词：高等数学,教学方法
参考文献
[1] 朱来义.微积分[M].高等教育出版社, 2004.