在进行教学设计时，教师不但要考虑教师主导作用的发挥，更要注重学生认知主体作用的体现，使他们能够在课堂教学过程中发挥积极性、主动性。以下是小编收集的《数学广角教案设计》相关资料，欢迎阅读！
第一篇：数学广角教案设计
《数学广角——集合》教案设计
【教学内容】义务教育程标准实验教科书人教版数学
(三)年级(上)册第
(九)单元第(1)时《
集合
》。
【教学分析】
在例1教学中，用统计表的形式给出三(1)班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单，提出要解决的问题。教师要让学生自主探索，思考解决问题的方法。呈现了一一列举出参加两项比赛的学生姓名(两个集合的元素)，把重复的连起来(找到交集的元素)解决问题的方法，让学生体会在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。
【学情分析】
注重联系学生生活实际，帮助学生学习掌握新知。本单元共有9个题目于学生熟悉的情境，学生虽然熟悉这些情境，但以前不一定从集合的角度来思考并解决问题。因此，这样安排不仅可以提高学生学习的兴趣，激发学生的好奇心，而且还让学生体会到数学知识与生活的密切关联，逐渐学会从数学的角度看待身边的事物。其次，有层次地设计练习，逐步丰富并完善学生对集合知识的理解。
【教学目标】
.理解集合圈里各部分的意义。
2会读集合圈中的信息，会按条填写集合圈。
3使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
教学重难点
会读集合圈中的信息，会按条填写集合圈。
2使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
教具准备、活动卡
【教学、具准备】
，小棒
【教学过程】
一、创设情境，引入题
小动物在讨论在陆地上生活还是在水里生活好。一共来了10种动物，有6种动物可以在陆地上生活的，有6种动物可以在水里生活。这里面有几种动物既可以在陆地上生活也可以在水里生活?
引导学生质疑：
来了10种小动物，为什么有6种生活在水里，6种生活在陆地?6+6=12(种)啊?
新知探究：
、动手操作
我们一起来看看这些小动物
出示：蚂蚱章鱼虾青蛙蜗牛鲤鱼兔子乌龟海鱼瓢虫
①这些动物和昆虫，你知道它们都是生活在哪里吗?(它们有的生活在陆地上，有的生活在水里)你能把它们分类一下吗?
②完成活动卡活动一，指名分类。
③全班一起分类。
④发现问题：乌龟和青蛙有时生活在水里，有时生活在陆地上。
2、图示方法，加深理解
(1)(出示)先是两个小组的集合圈。
(2)引导发现青蛙和乌龟两个圈里都有，如果只有一只小青蛙和一只小乌龟能分开站吗?
(3)出示合并隆的空集合圈，引导观察这个集合圈和分开的两个圈有什么不同。(有一块公共区域，这块公共区域可以表示什么?)
(4)全班交流，说说想法。
()师根据堂实际情况适当小结。
(6)填写合并拢的集合圈。
(7)让学生说一说图中不同位置所表示的不同意义。
三、新知巩固，加深理解
、出示：三(1)班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单
(1)引导得到：
①参加踢毽的有(8)人
②参加跳绳的有(9)人
(2)小天使的疑问
①小天使也有一个问题。是什么问题呢?出示：
参加这两项比赛的共有(
)人?(学生小组合作讨论答案，后指名回答，要说出思路)
②演示
a、找到既参加踢毽又参加跳绳的人(3人：杨明、李芳、刘红);
b、出示空集合圈，指名说说各个位置所表示的意义;
、填写集合圈;(先填写公共部分)
d、出示各部分人数，引导计算两个小组一共有多少人?(让学生自己去找到答案，以得到多种解法)
人教版数学第五册第八单元分数的初步认识第九单元数学广角-集合教案
踢毽的学生
两项都参加的学生
跳绳的学生
解法一：+3+6=14(人)
解法二：8+9-3=14(人)
2、完成教材10页做一做第
1、2题。
3、完成10页思考题
A组和B组的小组赛都需要淘汰1人，都需要进行1场比赛，因此一共要进行30场比赛。
四、堂小结：
这节数学广角我们学习了哪些知识?
第二篇：数学广角--搭配问题 教案设计
数学广角
——搭配问题
逸夫小学
赖敏莲
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书(人教版)三年级上册第112—113页，练习十五第
1、
2、5题。 教学目标：
1、使学生通过观察、猜测、动手操作、合作交流等活动，找出简单事件的排列数或组合数。
2、培养学生初步的观察、分析能力及有序地、全面地思考问题的意识。
3、通过创设情境活动进一步培养学生的合作交流意识，感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。
教学重、难点：
培养学生有序地、全面地思考问题的意识。 教学准备：
教学课件、学具卡片、小红帽角色服。 课前准备：
播放《小红帽》动画片 教学过程：
一、导入
1.师：今天是星期天，天气非常晴朗。同学来看看小红在干什么? 课件出示：妈妈叫小红起床的情境。
妈妈：“小红起床了„„”“嗯——好，可我穿什么衣服好呢?” 2.师：“今天我们就来学习有关搭配的问题。请同学们拿出学具帮小红搭配一下，看看最多有几种搭配方法。”(课件出示例1) 板书：搭配
二、 创设情境 情境一：搭配衣服
1 1.思考讨论：
(1)我们的衣服是怎么搭配的?
(2)用上衣和裤子搭配，到底有多少种不同的搭配方法?摆一摆并用自己喜欢的方法记录下来。
2、小组交流：把你的想法在小组内进行交流。教师巡视指导。
3、小组汇报、展示 。
师：哪一组来展示?你们是怎么想的?怎样记录的? 生1：(将学具放在展示台上，先放一件上衣，三条裤子，边说边移动。)
我们找到六种搭配方法，这件上衣和这条裤子，还可和两条搭配。(再放一件上衣) 这件上衣也可以有三种。3+3=6种。
生2：我们这组也是这样的，不过我们是这样记的：2*3=6种。 师： 除了从上衣出发，我们还可以从哪里看呢?
有的学生会想还可以从裤子出发。教师及时进行表扬和鼓励。
4、观察比较
(1)师：经过刚才的讨论我们发现：要解决这个问题，我们可以有两种想法，一种是从上衣出发，另一种是从裤子出发考虑。请看大屏幕(媒体演示两种思考过程)。大家还发现了哪几种记录的方法? 根据同学回答用媒体演示不同的记录方法。我们可以用画图表示、也可以编号连线、文字说明、算式等不同形式来记录。 (2)小结：你认为哪一种记录方法能既快速又方便地表示出来?
师：看来，有顺序地连一连线或排一排能帮助我们不重复、不遗漏地把所有的搭配方法找出来。
5、早餐搭配
(1)师：小红非常高兴同学们帮她找到了这么多的搭配方法。穿好衣后她看到了妈妈准备的早餐。(课件出示)饮料和点心只能各选一种，请你帮小红算一算有多少种不同的搭配?并记录下来。
(2)学生拿出学具独立完成并记录。教师巡视指导。 (3)个人展示、汇报。
教师都学生进及时的鼓励的表扬，特别表扬有序地、全面地进行汇报的学生。
6、小结：同学们真是厉害，看来我们在搭配时要做到不重复、不遗漏，就一定要按一定的顺序来思考这些问题。
情境二：猜电话号码
1.师：小红早餐吃的非常开心，她非常感谢同学们告诉她的早餐还有这么多种不同的搭配。(出示课件)高兴地吃完早餐，小红决定约小明出去儿童东园玩。可是小红遇到一个小麻烦，她把小明家的电话号码忘了。只记得他家的号码是由
2、
5、6组成的，请同学们帮小红想一想小明家的号码可能是多少?
师要提醒学生学会有序地思考这些问题。
2.小组讨论、记录。 3.小组汇报，集体评论。
对有序地思考的学生进行表扬。(课件有序地出示组成的数字)并引导学生找出组合这些数字的办法：先固定百位上的数不动，把另外两个数的位置交换。 4.课件出示：
小红：“哦，我想起来了，是这三个数字组成的最大的数。”
由学生找出，并用课件动态显示出652并出现拨号的声音及对话。 情境三：儿童乐园
1.课件出示练习十五第2题的画面
(1)引导观察：小红和小明来到了儿童乐园，从儿童乐园经过百鸟园到猴山去玩，有几条不同线路?
(2)在学生思考之前，师生共同找出从儿童乐园到百鸟园的线路(3条)，再找出百鸟园到到猴山的线路(2条)。
3 2.学生独立思索，指名回答，师：你是怎么想的?这样说大家听得不太明白，有什么办法使别人一听就明白?(编号)。在媒体上出示编号①②③④⑤ 。并引导帮助学生画线路图。 3.反馈：根据学生的回答课件展示线路。
4.小结：通过编号后列举、或用乘法能帮助我们快速解决问题，有序地思考能帮助我们做到不重复、不遗漏。 情境四：演一演
1. (课件出示练习十五第5题)。
师：小红他们在干什么?(演小红帽)说的非常好，昨天我们也看了《小红帽》。小红想请同学们来演一演，请小组先讨论角色可以怎么变并试试?
2.小组讨论交流。(轻轻播放小红帽的伴奏曲)
3.小组上台表演。师拿出角色服，对表现好的学生进行表扬。
4、小结。
三、总结拓展
1.师：今天我们参加了数学广角活动，你有什么收获? 2.生活中哪些地方可用到搭配中的学问?
3.总结：在今后的学习和生活中，还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决。
课后反思：
能把数学知识融入小红星期天一天活动中然后呈现给学生，调动了学生参与学习的积极性。学生的思维活跃，参与热情高，让学生体会到数学就在我们的身边，生活中处处都有数学。也培养了学生联系生活实际解决问题的能力。
4 只是小组讨论时没有组织学生进行合理分工，注意纪律，使得小组讨论时表面上看起来热热闹闹，可实际上，有的同学积极参与，有的同学好象事不关己，在一边玩，没有做到使每一个同学都参与，每一个同学都得到发展提高，使得小组讨论流与形式。在以后的教学中一定要注意组织学生有目的、纪律的讨论，培养学生积极参与的热情和与伙伴协同合作的能力。
第三篇：数学广角教案
第九单元《数学广角》 第一课时 简单的推理(一)教学设计
授课人：桥小 秦 平
教学内容：
义务教育教科书二年级数学下册109页的例1及“做一做”和练习二十一的第
1、2题。
教材分析：
本单元内容包括猜一猜和找规律。简单推理过程和找规律的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。本单元主要是通过学生日常生活中最简单的事例，让学生运用操作、实验、猜测等直观手段感受简单的推理过程和探索图形的排列规律，向学生渗透数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识及列组合的数学方法。
学情分析
学生在一年级下册教材中已经学习了一些图形和数的简单排列规律，本册教材就是在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过操作、观察、实验、猜测让学生学会对于推理过程的简单叙述。大部分二年级学生的学习基础比较好，对所学知识基本上能回答出结果。针对这些实际情况，在设计本单元时，教学的重点要为学生提供猜想、活动交流的机会，采取小组合作学习的方式，让学生通过操作、观察、猜测等活动去发现规律，使学生在描述、思考和讨论交流活动过程中充分感受事物的推理。同时，二年级学生年龄小，以形象思维为主，根据学生的年龄特点在设计教案时也要做到设计学生感兴趣的环节，灵活处理教材。
教学目标
1.通过猜一猜的活动，使学生学会进行简单的推理。
2.经历简单推理的过程，培养学生观察、分析及推理的能力，初步获得一些简单推理的经验。
3.激发学生学习数学的兴趣，初步培养学生有序思考问题的意识。 教学重点
经历简单推理的过程，学会进行简单的推理。
教学难点
学生能够有序地思考问题。 教学具准备 课件、图片 教学过程
一、游戏导入、激发求知欲
师：看、这是„(老师出示手中的两个信封)
老师今天给你们带来一位新朋友——柯南。我想请同学们猜一猜他在哪个信封里? 生：猜(答案不一) 师：猜得准吗?(不能确定)
师出示条件：他不在蓝色的信封里，“你现在能确定吗?”你是怎么想的? 生：不在蓝色的里面，就是红色的里面。
2、验证——出示柯南图片
师：真厉害!知道柯南是谁吗?他是一位出名的侦探，柯南可了不得了，六岁就开始破案，还和他的小伙伴成立了“小小侦探团”，根据线索步步推理，告破案件。 师：很好，我们刚才在游戏中顺利地猜出了这节课的嘉宾。游戏过后的有思考，前面不明确，后面怎么就有了肯定的答案呢? 生：不能乱猜
师：对，这说明在猜的时候我们不能漫无目的地随便猜，而要根据所给的条件来猜。像这样根据已经知道的条件，逐步推出结论的过程，在数学上称为推理。今天这节课老师就和大家一起来进行一些简单的推理。教师板书课题：数学广角——推理
二、探索新知
(一)探究“含有两个条件的推理”
1、同学们想不想和柯南一样聪明机智呢? 生：想
师：那就赶紧进入“柯南侦探营”数学乐园吧!学习一下柯南侦探的破案方法。
2、 猜一猜密码是多少?(不能确定)，我们看看有没有提示信息呢?课件出示“3不在个位” 师：从这条线索中你得到了哪些信息?那这个两位数是多少呢?(34)师：能用上“因为„所以„”来说出你的观点吗? 3
3、生1：因为个位上不是3，所以十位上就是3。 生2：因为个位上不是3，所以个位上是4。 生师：说的真棒。那谁能用上“因为„所以„那么„”来完整地说出自己你判断?那么这个密码就是34.。
4、师：你真了不起。老师奖你个柯南图片。
5、进入“开心乐园”，这里面有我们熟悉的很多小朋友，你看这是谁?依次出示《爸爸去哪儿》的小主人公Kimi candy 石头 王诗龄等小朋友所带来的问题，还有谁来试一试?生依次回答出，师：小朋友们可真棒，刚才我们所用到的就是破案时常用的一种方法，叫做排除法。板书含有两个条件的推理：一般用到排除法。闯过了开心乐园我们一起进入“智慧乐园” 柯南教你第一招：
(二)探究“含有三个条件的推理”
师：瞧!看我们玩得这么开心，小红、小丽和小刚也在玩这样的游戏，请你们仔细观察，从题目中你能知道些什么?细观察，从题目中你能知道些什么?
1、(1)呈现问题
出示例题1：先出示例题1的前半部分：有语文、数学和品德与生活三本，下面三人各拿一本，再分别出示小红和小丽说的话，最后出示问题。
有语文、数学和品德与生活三本书，小红、小丽和小刚各拿一本。小红拿的是语文，小丽拿的不是数学书，请猜一猜小刚拿的是(
)书，小丽拿的是(
)书。
(2)理解题意、分析问题 师：，从题目中你能知道些什么?
生：第一个条件：小红说：“我拿的是语文书。” 生：第二个条件：小丽说：“我拿的不是数学书。” 生：„„ “有语文、数学和品德与生活三本，下面三人各拿一本师：说说你是怎样想的。
(3)汇报时教师要注意引导学生说自己是怎么想的。
师：阅读思考后直接得出结论，有相当的同学推理错了。我们还有什么更直观、简洁的方法来提高推理结论的正确性? 师：你说 „你说„
当学生出现困难时，看看课本能不能帮到你的忙?
(4)这时，可能有学生会说：我把人名和书名写成两行，再连线。 师：引导学生根据第一个条件写出人名和书名并连线。 -师：这个方法好，会用吗?
师;除了这个方法你还有其他方法吗? 学生被难住了。
(5)师：看，老师给你们一种方法(课件出示表格法) 引导学生填表 师：简单吗?
师：以上的方法中你最喜欢哪种?你说„你说„
2. 课件出示第109页的“做一做”的(1)引导看图
从图中你知道了什么?这幅图问我们什么? 学生独立解答。 说说你是怎么想的? ①预设一：直接分析的方法 ②预设二：连线法
出示：欢欢 乐乐 笑笑 7千克 5千克 9千克
③预设三：画图法
根据“笑笑最轻”可以知道，重5千克的是笑笑。又根据“乐乐比欢欢重”可以知道，重9千克的是乐乐，那么重7千克的就是欢欢。
思考：同学们在分析时先从哪个条件入手分析? 3.( 1)出示“做一做”2 先读一读，再说一说这道题已知什么?问什么? (2)学生独立解答。
(3)先跟同桌说一说你是怎么想的，再集体交流。 出示：小冬 小雨 小伟
一班 二班 三班
(4)思考：同学们在分析时先从哪个条件入手分析?
4. 小结：这节课我们学习了简单的推理。回想一下，刚才我们在分析时都是先从什么样的条件入手去分析?(即直接告诉答案的条件)然后再根据另一个没有直接告诉答案的条件进行推断。
在分析时还可以采用画图法来帮助我们进行推理。
三、拓展延伸
1、幸福乐园——帮Kimi 天天 石头找家。 看村长叔叔又来布置任务了给他们分到了新房子。你能帮他们找到各自的新家吗?说说你是怎样想的? Kimi是一号房，天天没有在他旁边，那么天天就住3号房，石头住在他旁边的2号房。
2、“轻松乐园”出示：
拍拍你的肩，不是左肩，那是哪个肩?那是()肩， 摸摸你的耳，不是右耳，那是哪个耳?那是()耳 跺跺你的脚，不是左脚，那是哪个脚?那是()脚 摆摆你的手，不是右手，那是哪个手?那是()手
3、师：好，我们就来玩一个动手动脑的游戏，这个游戏需要我们认真听，能不能做到? 生;能 师：依次出示课件老师读题，学生动手操作，老师进行及时的点拨。如 ： 师：有的摸左耳朵，有的摸右耳朵。好像都对吗?生：不对! 师：不错，要听的很认真哦!要加快速度咯! 及时追问:“ 你摸的哪只耳朵? 生：我摸的是左耳朵。 师：为什么不摸右耳朵? 生：因为你说摸的不是右耳朵，就只能摸左耳朵了”。。。。。。。
4、根据柯南送咱们的“能确定的先确定，能排除的再排除”，我们一起来接受柯南给我们设的难关吧!最后进入“智慧大比拼”有信心吗?
下面黄色纸片的后面分别藏着三角形，长方形，圆形。第一个后面不是三角形，第二个后面是长方形。
师：你先确定哪个?再确定哪个?有不同的想法吗?完整地说一说。轻松完成了最后的智力大比拼
四、总结全课：今天这节课学了什么知识?
今天玩得高兴吗?在玩中学会了很多知识，今后，在生活中遇到问题，要善于思考，自己解决，做个爱动脑筋的好孩子。
五、作业：数学书第111页的第
1、2题。
第四篇：数学广角教案
《在一条线段上植树(两端都栽)》教学设计
教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第106页例1及相关内容。
教学目标：
1.建立并理解在线段上植树(两端都栽)的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。
2.利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。
教学重点：建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。
教学难点：培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。
教学准备：课件。
教学过程：
一、情境出示，设疑激趣
教师：哪位同学知道我们国家设立的植树节是在哪一天?(3月12日)在这一天的植树活动中，遇到了这样一个问题。(课件出示问题)
例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树?
教师：你能利用所学的知识解决问题吗?
预设1：20棵。(教师追问：你是怎么想的?)每隔5 m栽一棵，共栽100÷5=20(棵)。
预设2：我认为是21棵，因为题目中写着“两端要栽”，所以要再加1棵。
教师：你认为哪一个结果是正确的?(指名回答)
【设计意图】直接出示例题的情境，通过学生的尝试解答，既是对教学起点的了解，又利用两种不同的结果设置疑问，激发了学生探求新知的热情。
二、经历过程，感受方法
教师：可以用怎样的方法进行检验呢?(画线段图)那我们可以在草稿本上试一试。遇到了什么困难?
预设：100 m太长了，不太好画。(追问：那我们可以怎么办?)
学生：可以先用简单的数试一试。(课件出示)
【设计意图】使学生经历分析思考的整个过程，感受“猜测──验证”的学习方法。在实际操作中发现问题有助于激发学生的思考，从而深刻地体会“从简单事例中发现规律，并利用此规律解决较复杂问题”的数学思想。
三、探索实践，建立模型
教师：先看看20 m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，在草稿本上画一画。
实物投影或课件出示：
教师：说说你是怎么想的?
预设：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。 教师：再画一画，25 m可以栽几棵树?(学生操作)谁来说说你的想法? 预设：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因为两端都要栽，所以要栽6棵树。
还可以这样画：这里的蓝色线段表示什么?(间隔数)红色线段呢?(植树棵数)
教师：不画图，你能把下面的表格填写完整吗?
(根据学生回答，教师在课件上输入数据)你发现了什么规律?
预设：棵数要比间隔数多1。(追问：可以用怎样的一个式子表示?)棵数=间隔数+1。
教师：谁能说说为什么要“+1”?(因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多1。)你能用发现的规律解决开头的问题吗?(指名回答，分析讲解)
教师：回顾这个问题的解答过程，说说你的想法。
归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。
【设计意图】“画示意图──抽象出线段图──不画图”的教学过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的设计理念，也正是在这一进程中，通过积极有效的教学活动，使学生建立起“一条线段两端都栽”这类植树问题的数学模型。
四、利用新知，解决问题
教师：根据刚才学到的知识，还可以解决许多生活中的问题。(课件出示问题)
1.在一条全长2 km的街道两旁安装路灯(两端也要安装)，每隔50 m安一盏。一共要安装多少盏路灯?
教师：读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别引起注意?
预设1：单位不统一，要先进行转化再计算。
预设2：两旁。(追问：表示什么?)就是两边。你能通过画图的方法表示出“两旁”吗?在计算时该怎样体现?(先算出一边的路灯的数量，再乘以2。)
学生练习，指名回答。
2 km=2000 m
(2000÷50+1)×2=82(盏) 答：一共要安装82盏路灯。
教师：2000÷50算的是什么?(间隔数)“+1”说明了什么?(两端都要安装)
2.马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵?
教师：仔细读题，认真思考，说说你对这个题目的理解。
引导得出：要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。由“棵数=间隔数+1”可得“间隔数=棵数-1”。
25-1=24(棵)
答：一共要栽24棵银杏树。
教师：可以用怎样的方法验证结果是否正确?(可以先用比较简单的例子，通过画线段图的方法进行验证)和这题有关的简单的例子，我们只要张开一只手。五个手指相当于题目中的?(梧桐树)每两个手指之间栽一棵(银杏树)，可以栽几棵?你还有其他的方法吗?
【设计意图】练习中的实际问题，相比例题有一些变化，对于学生的理解能力提出了更高的要求。第1题用画图的方法直观地表示出“两旁”，解决了算式中为什么要“×2”的问题;第2题先让学生思考，说说自己的理解，验证的环节既是对方法的回顾，又体现了数学的趣味性。
五、逆向思考，拓展新知
园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?
教师：读题并思考，要求“从第1棵到最后一棵的距离”就是求什么?(路长)跟例题相比，有什么不同?
预设：例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了栽树的棵数，求路线长度。
教师追问：该怎样解答呢?试一试，并说说你的思路。
(36-1)×6=210(m)
答：从第1棵到最后一棵的距离是210 m。
教师：“36-1”算的是什么?(间隔数)再根据“间隔数×间隔距离=路长”计算。
【设计意图】通过变式练习，加深学生对例题中发现的规律的理解。该题是植树问题数学模型的逆向应用，有了前一题“间隔数=棵数-1”的知识为基础，学生应该能比较容易地解决这一问题。对于学习有困难的同学，也可引导他们用画线段图的方法解答。
六、回顾思考，全课总结
教师：通过这一节的学习，你有什么收获?跟大家交流一下。 根据学生回答，强调：
1.解决两端都要栽的植树问题的数学模型：棵数=间隔数+1。
2.当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。
《在一条线段上植树(两端都不栽)》教学设计
教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第107页例2及相关内容。
教学目标：
1.建立并理解在线段上植树(两端都不栽)的情况中“棵数=间隔数-1”的数学模型。
2.通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题，培养应用意识。
教学重点：建立并理解“棵数=间隔数-1”的数学模型。
教学难点：培养学生探索解决问题的有效方法的能力。
教学准备：课件。
教学过程：
一、创设情境，复习引入
教师：上节课，我们学习了植树问题中两端都栽的情况，谁能说一说是用怎样的数学模型解决这类问题的?(棵数=间隔数+1)能快速地完成下一题吗?(课件出示题目)
准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树(两端都栽)，相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树?
指名回答：60÷3+1=21(棵)
答：一共要栽21棵树。
再来看看这一题(课件出示例2)认真思考，这两个题目有什么不同?
大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽)，相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树?
【设计意图】例2是在例1的基础上教学的，对已学知识的复习是为了找准知识迁移的“原点”，为下一个环节的教学做好铺垫。
二、比较分析，迁移新知
教师：你能用画图的方法表示出你的发现吗?同桌之间可以互相交流。(指名汇报)
预设1：准备题是一边，例2是小路两旁。(追问：在图上该如何表示?)就是有两条线段。(怎么计算?)只要先算出一边的树木数量，再“×2”就可以了。
预设2：准备题是两端都栽，例2是两端不栽。(追问：你能通过示意图说说为什么吗?)因为小路的两端都是场馆。
教师：这个题目该如何解决呢?你想到了什么方法?(可以先从简单的事例中发现规律)请你在草稿本上试一试。
【设计意图】通过比较分析，使学生更为深刻地理解题意，引导“用画图的方法表示出来”对于培养学生良好的审题习惯具有非常重要的作用。该环节的设计还重点突出了对“先从简单的事例中发现规律，再将规律应用于问题的解决”这一数学方法的迁移。
三、理解归纳，得出模型
指名回答，过程预设：
1.先画一个简单的线段图看看，以20 m长的线段为例，在两端都栽的情况下“棵数=间隔数+1”，需要栽5棵树。
2.同样长的线段，在两端都不栽的情况下只需要栽3棵树，也就是说栽的棵数比间隔数少1。(教师追问：可以用怎样的数学模型表示?)棵数=间隔数-1。
教师：你能用不同的方法试一试，对这一数学模型进行验证吗?(学生操作，交流发现。)运用这一模型，例2可以怎样解答?
60÷3-1=19(棵)
19×2=38(棵) 答：一共要栽38棵树。
教师追问：为什么要“×2”?(因为小路两旁都要栽树)
教师小结：我们一起来回顾一下这个题目的解决过程。通过与例1中两端都栽的植树问题相比较，采用同样的方法得出了两端不栽的植树问题的数学模型，即棵数=间隔数-1。
【设计意图】通过教师的引导，促使学生自主探索，经历了问题解决的整个过程，对数学思想的渗透也在知识的迁移和转化过程中得到了体现。在教学实际中，可结合“你能用不同的方法对这一数学模型进行验证吗?”这一问题，进行开放式的教学实践，鼓励学生用自己的方法探索出规律。
四、课堂练习，应用新知
教师：利用这一数学模型，还能解决许多生活中的问题。
1.一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物(两端不放)。一共要放多少盆植物?
学生练习，指名回答：
32÷4-1=7(盆)
答：一共要放7盆植物。
教师：如果改为两端都放，该怎么算? 32÷4+1=9(盆)
教师：这两种不同的摆法相差几盆?(2盆)为什么?(两端都放时，盆数=间隔数+1;两端都不放时，盆数=间隔数-1。)
2.一根木头长10 m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟?
教师：这个问题和我们学习的植树问题有关联吗?属于植树问题中的哪一种情况?可以先用画图的方法试一试。
学生练习，分析讲评：
10÷5-1=4(次)
8×4=32(分钟)
答：锯完一共要花32分钟。
【设计意图】第1题在完成后进行了比较练习，加深了学生对两种不同数学模型之间关系的认识;第2题虽然不是植树的情境，但规律是相同的，引导学生通过画线段图的方法即可抓住题目的本质，同时扩展了学生对所学知识的应用视野。
五、利用变式，强化认知
小明家门前有一条35 m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5 m栽一棵树(一端栽一端不栽)。一共要栽多少棵?
教师：这题与已经学过的植树问题有什么不同?(一端栽一端不栽)先猜一猜，再用自己喜欢的方法验证结果是否正确。
预设1：两端都栽的情况下，棵数=间隔数+1;两端不栽的情况下，棵数=间隔数-1。这种一端栽一端不栽的情况，应该是棵数=间隔数。
预设2：是用画线段图的方法得出的，一共要栽7棵。
预设3：直接用35÷5=7(棵)。(教师追问：35÷5算的是什么?)间隔数。(用这样的方法计算其实是以什么作为依据的?)在一端栽一端不栽的情况下，棵数=间隔数。
教师：比较植树问题的三种情况，说说你自己的理解。
【设计意图】以已学知识为基础，放手让学生独立思考，鼓励用自己喜欢的方法探索这种情况的规律，在最后的比较环节也强调说出自己的理解。学生通过这样的方式获取的知识、思维活动的经验才能更加鲜活和深刻，充分体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”这一基本理念。
六、课堂小结，布置作业
小结：植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决这类问题时，应该先判断出属于哪一种情况，再根据题意列式解答。
课外作业：先判断以下各题属于哪种情况，再列式解答。
(1)在一条长2千米的公路的一边栽白杨树，每隔8米栽1棵，最多可以栽多少棵?最少可以栽多少棵?
(2)搬运工从一楼到二楼，走了16级台阶，王丽家住6楼，每相邻两层台阶相同，从一楼到六楼一共走多少级台阶?
(3)一个古老的摆钟，于六时整敲响六下，需时五秒钟;那么，在正午敲响十二下时，需时多少秒?
《在一条首尾相接的封闭曲线上植树》教学设计
教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第108页例3相关内容。
教学目标：
1.运用转化的方法，使学生理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应”的数学模型。
2.进一步培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，以及抽取数学模型的能力。
教学重点：理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。
教学难点：培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
教学准备：课件。
教学过程：
一、谈话引入，复习旧知
教师：在前面两节课中，我们共同探讨了在一条线段上植树的问题，还运用发现的规律解决了许多生活中的实际问题。谁来帮助大家一起回顾这些知识?
预设：在一条线段上植树可以分成三种情况：两端都栽时，棵数比间隔数多1;两端都不栽时，棵数比间隔数少1;一端栽一端不栽时，棵数和间隔数相等。
教师：在解决复杂问题时，我们是怎么做的?
预设：可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。
教师：同学们对已学知识掌握得很好!今天这节课，我们要一起来研究植树问题中的另一种情况。
【设计意图】复习旧知再现了在一条线段上植树的三种情况，以及“猜测──验证”的方法和“从简单事例中发现规律，再将规律应用于复杂问题解决”的数学思想，为本课新知内容的探索打下了坚实的基础。
二、自主探索，学习新知
1.出示情境，展开探索
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树?
教师：这道题与前面学习的植树问题相比，有什么相同和不同的地方?
预设：不同之处在于前面学习的是在线段上植树的问题，这道题是在一个圆形周围植树。(教师追问1：线段是怎样的?圆形又是怎样的?)线段是直的，圆形是一条曲线。(教师追问2：一条什么样的曲线?)
逐步引导得出：一条首尾相接的封闭曲线。
预设：相同之处是，都是已知长度和间隔距离。
教师：你能联系已经学过的知识，自主解决“一共要栽多少棵树”的问题吗?
学生独立思考，讨论汇报。
2.概括归纳，得出模型
教师：大家想到了用什么方法来解决问题?(画图)120 m的长度太长了，怎么办?(先用简单的数据试一试)
(1)以周长为40 m的圆为例，通过下图得知，能栽4棵树。
(2)如果把圆拉直成线段，你能发现什么?
预设：相当于在线段上植树的问题中“一端栽一端不栽”的情况。
(3)我们还可以用这样的方式来理解。
引导得出：植树的棵数与间隔数“一一对应”。
教师：利用发现的知识，你能解决例3的问题吗?(出示：池塘的周长是120 m?)
120÷10=12(棵)
答：一共要栽12棵树。
教师：谁能完整地概括一下刚才的发现?
预设：在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于在线段上植树的一端栽一端不栽的情况。
【设计意图】学生已经有了“在线段上植树”的学习经验，在出示情境图引导学生比较相同点和不同点之后，教师放手让学生自主探究。在概括归纳的环节，注重模型的对比和沟通，通过两种不同的方式，自然地得出在一条首尾相接的曲线上植树所需棵树与间隔数“一一对应”的结论，相当于在线段上植树中一端栽一端不栽的情况。
三、课堂练习，巩固强化
教师：运用刚才的发现，解决以下实际问题。
1.圆形滑冰场的一周全长是150 m。如果沿着这一圈每隔15 m安装一盏灯，一共需要装几盏灯?
150÷15=10(盏)
答：一共需要装10盏灯。
教师：你能利用题目中的数据编出一道在线段上植树(一端栽一端不栽)的问题吗?
学生练习，交流汇报。
2.一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶?
教师：这题与我们学习的植树问题的知识有关联吗?属于哪一种情况?(在一条首尾相接的封闭曲线上植树)你能说说在这题中谁与谁“一一对应”吗?(水晶的颗数与间隔数)
练习校对：60÷5=12(颗)
答：这条项链上共有12颗水晶。
【设计意图】第1题中利用题目中的数据编出一道在线段上植树(一端栽一端不栽)的解决问题，进一步沟通了这两种植树问题之间的联系;第2题通过提问，使学生切实感受到植树问题的知识在实际生活中的广泛应用，同时强化了“一一对应”的模型思想。
四、拓展延伸，灵活应用
小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5 m。一共要栽多少棵树?
教师：仔细读题并思考，这题与我们今天学习的内容有什么不同?(是在长方形的四周植树)你能运用画图的方法找到这类问题中隐藏的规律吗?
独立思考，合作交流。
预设1：可以先求出花园的周长，再按照棵数和间隔数一一对应的方法来求。(追问：这种方法跟我们今天这节课学习的内容是?)相同的。
(60+40)×2=200(m) 200÷5=40(棵)
答：一共要栽40棵树。
教师：这样的方法栽树能够保证四个角上都有树吗?为什么?(能够保证，因为长和宽都是5的倍数)
预设2：也可以分别求四条边上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。(追问：用这种方法求的时候，要特别注意什么?)四个角上的树不能重复计算。
教师：那我们可以把4条边都当作一端栽一端不栽的情况来求。(你能自己画一画吗?)
60÷5×2=24(棵) 40÷5×2=16(棵) 24+16=40(棵)
答：一共要栽40棵树。
【设计意图】通过从一条首尾相接的封闭曲线到长方形的转变，继续培养学生利用画图方法解决问题的能力。按第一种方法计算，最后的提问“这样的方法能够保证四个角上都有树吗?”意在引起学生的反思;第二种思路可以演化出多种算法，通过画示意图的方法能使学生更为深刻地理解此类问题中隐藏的规律。
五、全课总结，畅谈收获
教师：通过这一节的学习，你有什么收获?跟大家交流一下。
根据学生回答，强调：在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数和间隔数“一一对应”，相当于在线段上植树的问题中一端栽一端不栽的情况。
第五篇：数学广角教案
1教学目标： 评论
1、 通过猜测、观察、操作等活动,使学生了解发现最简单事物的排列数的基本思路、基本方法,初步培养学生有序、全面地思考问题的意识。
2、 在发现最简单事物的排列数的过程中,培养学生的观察、分析、推理能力,以及恰当地进行数学表达的能力。
3、 使学生初步感受排列的思想方法在生活中的应用,感受数学与生活的联系。 2学情分析： 评论
二年级的孩子尚处在形象思维阶段,因此在教学中需要通过大量的实物配对让孩子理解概念,进而获得有序、全面地思考问题的意识和经验。猜一猜、摆一摆、填一填、涂一涂、写一写等方法既可以调动孩子的学习热情,又可以让孩子积累一定的活动经验,在操作中获得解决问题的基本思路、基本方法,从而让孩子感受到排列与组合的思想方法。
3重点难点： 评论
重点:找到最简单事物的排列数的方法。
难点:有序、不重复、不遗漏的找出简单事物的所有排列 4教学过程 4.1 第一学时 4.1.1教学活动
活动1【导入】
一、激趣导入 评论 孩子们,你们喜欢看动画片吗? (课件显示朵拉图片)那你们认识她吗?她是谁? 想和朵拉成为朋友,到朵拉的家里做客的小朋友请举手! 今天我们就一起走进朵拉,探寻美妙的数学之旅。 活动2【讲授】
二、讲授新课 评论
1、猜一猜
要到朵拉的家里做客,我们先要知道朵拉的家住在哪里? (课件显示)谁来猜猜看,朵拉的家在动画王国的多少号呢?
2、说一说
我们来听一听朵拉给的提示吧。
(课件显示)我家的门牌号是用
1、2和3组成的两位数,这个两位数的十位数和个位数不一样。 你知道了什么? 孩子们,朵拉家的门牌号可能是多少呢?谁来说一说?你是怎么想到这个数的? 今天我们就来研究这样的有关搭配的学问。(板书课题)
3、摆一摆
要想把每一个两位数都找出来,你有什么好方法吗? 请同学们拿出
1、
2、3的数字卡片组成两位数,并把每次组成的数记录下来。 活动3【活动】
三、合作探究 评论
1、议一议
组内同学交流,找出组内最好的方法讲给同学听。
2、小组展示 (1)交换位置法
12、
21、
13、
31、
23、32 (2)固定十位法
12、
13、
21、
23、
31、32
(3)固定个位法
21、
31、
12、
32、
13、23
3、错例分析
(课件出示错例)小马虎说:“不对,不对,朵拉家的门牌号可能是
12、
32、
23、
31、
13、
12、23”
你想说些什么?
4、对比小结
对比几个小组的展示,你有什么想说的?
小结: 要想把每一个两位数都找全,做到不重复、不遗漏,必须按照一定的方法进行有序思考。
5、明确位置
朵拉家的门牌号是有这6个两位数中最大的数,现在你知道是多少了吗? 活动4【练习】
四、综合运用 评论
1、小小设计师
从红、黄、蓝三种颜色中选出两种帮朵拉设计服装,上衣和裤子的颜色不能一样,你能设计出几种漂亮的服装呢?
2、小小摄影师
朵拉和朋友们合影,3个好朋友站成一排,共有多少种站法?
请你用自己的方法试试看。 活动5【作业】
五、生活中的搭配 评论 找一找生活中需要用到搭配的地方。